（材料物理与化学专业论文）层状磁性材料的微观理论研究.pdf

沈阳工业大学硕士学位论文 摘要 磁性薄膜材料是指厚度在1 9 m 以下的强磁性材料，简称磁膜材料，这类材料为磁性 器件向低维发展提供了新的机遇。实验上，已相当普遍地发现，当磁性薄膜厚度减少到 纳米量级时，材料的物理性质表现出很强的尺寸效应。目前，各种大块磁性材料所对应 的薄膜具有优异和独特的磁性，同时还出现了人工设计的超晶格、三明治膜、隧道结膜 等。因此，对磁性多层膜的理论研究吸引了越来越多的学者们的兴趣，成绩卓著的当属 日本学者k a n e y o s h i t ，他比较系统地研究了双层膜自旋系统的一些磁性质，但对层状自 旋系统的研究还需进一步完善。 本文应用相关有效场理论、微分算符技术、退耦近似研究四子格组成的双层系统以 及三层超晶格系统的物理性质。 系统地研究了四子格a b c d 自旋为l ，2 。1 2 、1 2 3 2 、1 - l 和1 - 3 2 双层系统在外加 横向或纵向磁场作用下的磁矩和磁化率的变化规律，给出系统内能的计算公式及自旋为 1 2 1 2 和1 2 3 2 系统的相图。结果表明，纵向磁场不仅大大提高了整个系统的饱和磁 矩，而且使整个系统难以消磁；横向磁场降低系统的饱和磁矩，同时也降低了系统的相 变温度。 对三层超晶格系统进行了研究。该系统是由双层子格a a 、b b 和c c 组成，它们的 自旋值分别为1 2 、3 2 和1 2 。给出了计算系统磁矩和内能的计算公式，数值计算结果 表明，外加纵向磁场改变系统的初始饱和磁矩，减小磁化率的峰值。在研究纵向晶场对 系统磁矩的影响过程中，发现晶场取值为d d 。= - 3 5 时系统中的b b 子格层f l a + 3 2 态变 到士1 2 态。 关键词：i s i n g 模型，相关有效场理论，微分算符技术，四子格，三层超晶格 层状磁性材料的微观理论研究 m i c r o t h e o r e t i c a li n v e s t i g a t i o no nl a y e r e dm a g n e t i cm a t e r i a l s a b s t r a c t t h em a g n e t i cf i l mi sah a r dm a g n e t i cm a t e r i a lw i t hi t st h i c k n e s ss m a l l e rt h a n1g m s u c h m a t e r i a l sp r o v i d ean e wd e v e l o p m e n ts t a g eo fl o wd i m e n s i o nf o rm a g n e t i cd e v i c e s i th a s b e e nf o u n dt h a te x p e r i m e n t a l l yw h e nt h et h i c k n e s so fm a g n e t i cf i l mi sl l a n os i z e d ，t h e m a t e r i a lb e h a v e sas t r o n ge f f e c to fs i z e c u r r e n t l y ，v a r i o u sc o u n t e r p a r tf i l m so f m a g n e t i cb u l k m a t e r i a l sa r eo u t s t a n d i n ga n du n u s u a li nm a g n e t i s m t h ea r t i f i c i a ls u p e r l a t t i c e ，s a n d w i c h e d f i l m sa n dt u n n e l i n gm a g n e t o - r e s i s t a n c eh a v ec o m ei n t ob e i n g t h e r e f o r e ，t h et h e o r e t i c a ls t u d y o nm u l t i - l a y e rm a g n e t i cf i l m sh a sa t t r a c t e dm o r ea n dm o r ei n t e r e s to fs c h o l a r s ，i n c l u d i n g k a n e y o s h it ，w h oh a sg r e a ta c h i e v e m e n ti ni n v e s t i g a t i n gt h em a g n e t i cc h a r a c t e r so fb i l a y e r s y s t e m s ，b u tt h es t u d yo nl a y e r e ds p i ns y s t e mt h i r s t sf o rf u r t h e rp e r f e c t i o n b yu s eo fe f f e c t i v e f i e l dt h e o r yw i t hc o r r e l a t i o n s ，d i f f e r e n t i a lo p e r a t o rt e c h n i q u ea n d d e c o u p l i n ga p p r o x i m a t i o n ，t h i s d i s s e r t a t i o nh a ss y s t e m a t i c a l l ys t u d i e ds o m ep h y s i c a l p r o p e r t i e so ff o u r - s u b l a t t i c eb i l a y e rs y s t e m sa n dat h r e el a y e rs u p e r l a t t i c e t h em a g n e t i z a t i o na n ds u s c e p t i b i l i t yo ft h ef o u r - s u b l a t t i c eb i l a y e rs y s t e m sc o n s i s t i n go f a b c dw i t hs p i n s1 1 2 - 1 2 ，1 2 3 2 ，1 - 1a n d1 - 3 2a r es t u d i e db ya p p l y i n gat r a n s v e r s eo r l o n g i t u d i n a lm a g n e t i cf i e l d f o r m u l a sf o ri n t e m a le n e r g ya r eg i v e n t h ep h a s ed i a g r a m sf o r s p i n1 2 一l 2s y s t e ma n d1 2 3 2s y s t e ma r ed e p i c t e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h el o n g i t u d i n a l m a g n e t i cf i e l di n c r e a s e st h es a t u r a t i o nm a g n e t i z a t i o no ft h es y s t e ma n dm a k e st h es y s t e m h a r dt o d e m a g n e t i z e ，w h i l et h e t r a n s v e r s e m a g n e t i c f i l e dd e c r e a s e st h es a t u r a t i o n m a g n e t i z a t i o na n dc r i t i c a lt e m p e r a t u r eo f t h es y s t e m at h r e el a y e rs u p e r l a t t i c ei ss t u d i e d t h es y s t e mi nu s ei sc o n s i s t i n go fb i l a y e ra a b b a n dc cw i t hs p i n s1 2 ，3 2a n d1 2 f o r m u l a sf o rm a g n e t i z a t i o na n di n t e r n a le n e r g ya r eg i v e n i tc a l lb es e e nf r o mt h en u m e r i c a lr e s u l t st h a tt h el o n g i t u d i n a lm a g n e t i cf i e l dc h a n g e st h e s a t u r a t i o nm a g n e t i z a t i o na n dd e c r e a s e st h ep e a ko fs u s c e p t i b i l i t y w h e nt h ec r y s t a lf i e l di s f i x e da td | 3 f 3 5 ，t h eb bs u b l a y e ri si n + 1 2s t a t e 。i n s t e a do fi n + 3 2s t a t e k e yw o r d s ：i s i n gm o d e l ，e f f e c t i v e f i e l dt h e o r yw i t hc o r r e l a t i o n s ，d i f f e r e n t i a l 婆堕三些奎兰堡主堂堡垒茎 o p e r a t o rt e c h n i q u e ，f o u rs u b l a t t i c e ，t h r e el a y e rs u p e r l a t t i c e 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名：碡本 日期：扣7 刁，参 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：， 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 日期：跏1 歹， 沈阳工业大学硕士学位论文 1 绪论 物质的磁性是一个历史悠久的研究领域。我国是世界上最早发现磁铁指极性的国 家，早在战国对期，就利用磁铁的指极性发明了指南仪器司南。韩非子有度篇 里有“先王立司南以端朝夕”的话，“端朝夕”就是正四方的意思。司南是用天然磁石 琢磨成的，样子像勺，圆底，置于平滑的刻有2 4 个方位的“地盘”上，其勺柄能指南。 不过，天然磁石在琢制成司南的过程中，容易因打击、受热而失磁，故司南磁性较弱， 加之它与地盘接触转动磨擦的阻力比较大，难以达到预期的指南效果，所以未能得到广 泛使用。指南针发明后，航海便有了眼睛，即使到了夜晚的时候，船只也不会迷失方向。 北宋时期航海的人为了辨识方向，白天看太阳，夜晚看星辰，阴雨天则看指南针。南宋 时期，航海已用针罗，即是将指南针和罗盘结合在一起使用。到了明朝，指南针更显示 它的威力。郑和七次下西洋，其规模之大，时间之长，在当时令人叹为观止。郑和率领 的航队，计有二万七千人，分乘六十多艘船只，船上不仅有罗盘针、航海图，还有专门 测定方向的技术人员。这支船队先后到过印度支那半岛、南洋群岛、印度、波斯和阿拉 伯等地，最远到达非洲东岸，途经三十余国，历时二十八年。可见由磁铁所做成的指南 针在这时已将其作用发挥至极致。 相对磁性的应用来讲，对磁性的理论研究却发展缓慢，直到十九世纪才作为一门学 科得以迅猛发展，主要标志是丹麦物理学家奥斯特在1 8 2 0 年发现电流的磁效应。同年， 法国物理学家安培提出了分子电流假说。1 8 3 1 年，英国科学家法拉第发现了电磁感应定 律。英国物理学家麦克斯韦将电磁之问的联系建立起严密的电磁场理论。作为近代物质 磁性研究的先驱者居里深入考察了抗磁性和顺磁性与温度的关系，建立了居里定律。 1 9 0 5 年朗之万将经典统计力学应用到具有一定大小的原子磁矩系统。1 9 0 7 年外斯提出 了铁磁体内部存在分子场和磁畴的假设。上世纪二十年代量子力学的发展，了解到磁性 的本质是一种量子效应，并且与物质的微观结构及微观粒子的运动规律有着深刻的联 系。从1 9 0 0 年到1 9 3 0 年间，先后确立了金属电子论、顺磁性理论、分子磁场、磁畴概 念、x 射线衍射分析、原子磁矩、电子自旋、波动力学、铁磁性理论、金属电子量子论、 电子显微镜等相关理论。与此同时，各种分析手段也先后问世。在此基础上形成了完整 层状磁性材料的微观理论研究 的磁学科学体系。在此之后2 0 至3 0 年间，出现了种类繁多的磁性材料。 今天，对磁性材料的研究更是被越来越多的国家所重视。磁性材料与信息化、自动 化、机电一体化、国防以及国民经济的方方面面紧密相关，磁记录材料至今仍是信息工 业的主体，磁记录工业的产值约l 千亿美元。为了提高磁记录密度，磁记录介质中的磁 性颗粒尺寸已由微米，亚微米向纳米尺度过度，例如合金磁粉的尺寸约8 0 n m ，钡铁氧 体磁粉的尺寸约4 0 n m ，进一步发展的方向是所谓“量子磁盘”，利用磁纳米线的存储 特性，记录密度预计可达4 0 0 g b i n 2 ，相当于每平方英寸可存储2 0 万部红楼梦，由超顺 磁性所决定的极限磁记录密度理论值约为6 0 0 0 g b i n 2 。近年来，磁盘记录密度突飞猛进， 现己超过t 0 g b i n 2 ，其中最主要的原因是应用了巨磁电阻效应读出磁头，而巨磁电阻效 应是基于电子在磁性纳米结构中与自旋相关的输运特性。美国政府近年大幅度追加纳米 科技研究经费，其原因之一是磁电子器件巨大的市场与高科技所带来的高利润，其中巨 磁电阻效应高密度读出磁头的市场估计为i o 亿美元，目前己进入大规模的工业生产， 磁随机存储器的市场估计为1 千亿美元，预计不久将投入生产，磁电子传感器件的应用 市场亦十分宽广。磁性材料已成为当代社会不可缺少的关键材料。 1 1 磁性的产生、分类及应用 1 1 1 磁性的产生 物质的磁性来源于原子的磁性，过渡金属元素和稀土金属元素在金属中起磁性原子 作用。对原子磁性的了解是研究物质磁性的基础。原子的磁矩来源于原子中的电子及原 子核，由于原子核的质量远大于电子，因此原子核的磁矩远小于电子的磁矩，故核磁矩 在我们考虑问题时可以忽略。电子的磁矩又分为轨道磁矩和自旋磁矩两种。根据量子力 学的讨论，原子的总磁矩是这两部分磁矩的总和。出量子力学规律可知，一个基态的光 谱项符号2 5 “工，的原子( 或离子) 磁矩满足： ，o = g j ，( ，+ 1 ) 8 ，口= e h 2 m = 9 2 7 4 1 0 电4 j t ( 1 1 ) 其中，为总角动量量子数，。为b o h r 磁子，g ，为l a n d e 因子。劭与自旋量子数s 、 轨道量子数三和总角动量子数，之间有如下关系： 沈阳工业大学硕士学位论文 铲h 塑芝器地 ( 1 z ) 其值一般在l 2 之间【n 。 1 1 2 磁性材料的分类 把物体放在外磁场中，物体就被磁化了，其磁化强度m 和磁场强度日的关系写为： z = m h ( 1 3 ) z 称为磁化率，它是表征磁性强弱的一个参量。根据它的大小和符号可以把磁性分 为五类1 2 捌： ( 1 ) 抗磁性是一种原子系统在外磁场作用下，获得与外磁场方向相反的磁矩现象， 其磁化率小于零，而且绝对值很小，数量级一般为1 0 巧。 抗磁性的物质有；惰性气体，许多有机化合物。金属半导体中传导电子的抗磁性， 般情况下被电子的顺磁性所掩盖，只有在低温强外场的情况下，才有可能观察到电子 的抗磁性。其物理本质是带负电的运动电子在外磁场中受洛伦兹力作绕外场的旋转或进 动而引起的与外场反方向的附加磁矩。在超导状态下，超导体是完全抗磁性的( 迈斯纳 效应) 。 ( 2 ) 顺磁性许多物质在受到外界磁场作用后，感生出与外磁场同方向的磁化强度， 其磁化率大于零，但数值很小，一般为1 0 一1 0 击数量级，仅显示微弱的磁性。这种磁性 称为顺磁性，具有这种磁性的物质称为顺磁性物质。顺磁性物质有一个固有原子磁矩， 但各个原子磁矩的方向混乱，对外不显示宏观磁性。在磁场作用下，原子磁矩转向磁场 方向，感生出与外磁场方向一致的磁化强度。多数顺磁性物质的z 与温度r 的关系遵守 居里定律，即 z = c t( 1 4 ) 式中，c 为居里常数：t 为绝对温度。然而，更多的顺磁性物质的z 与温度的关系 服从居里一外斯定律，即 z = c ( t 一疋)( 1 5 ) 层状磁性材料的微观理论研究 式中，疋为临界温度，称为顺磁居里温度。 金属或半导体中的传导电子具有顺磁性，如碱金属、碱土金属、过渡族金属中的一 部分，它们都表现出传导电子自旋的顺磁性：磁化率小，并且几乎与外磁场无关。晶体 中离子也具有顺磁性，这部分晶体的离子都带有磁矩，而且晶体内离子之间的磁矩相互 作用较强。在i 临界温度和临晃场以上的范围，这些物质都表现为顺磁性。 ( 3 ) 反铁磁性反铁磁性物质存在一个相变温度，叫n e e l 温度，以磊表示。当温度 大于n e e l 温度时，反铁磁性表现出顺磁性类似的行为；当温度小于n e e l 温度时，其磁 化率反而随温度下降而减少；在温度等于n e e l 温度时，其磁化率为极大值。从经典上 分析。原子( 离子) 的自旋取向反平行时，能量最低，见图1 i 。 图1 ，1 反铁磁体的基态 f i g 1 1a n t i f e r r o m a g n e ti nt h eg r o u n ds t a t e 反铁磁性物质有：过渡族元素的盐类及其化合物，如m n o 、c r 2 0 3 、c o o 等。反铁 磁性物质在基态时其内部磁性结构按子晶格自旋呈反平行排列，每一子晶格的磁矩大小 相等，方向相反，故它的宏观磁性等于零，只有在很强的外磁场作用下才能显示出微弱 的磁性。 ( 4 ) 铁磁性铁磁性物质和前述三种磁性物质大不相同，它们只要在很小的磁场作 用下就能被磁化到饱和，不但磁化率z 0 ，而且数值达到1 0 1 0 6 数量级，其磁化强度 m 与磁场强度之间的关系是非线性的复杂函数关系。反复磁化时出现磁滞现象，物 质内部的原子磁矩在基态是按自发平行取向的。这种类型的磁性称为铁磁性。当铁磁性 物质的温度比某一临界温度疋高时，铁磁性将转变为顺磁性，并服从居里一外斯定律， 即 x = c ( t r ) ( 1 6 ) 式中，c 仍然是居里常数：r 是铁磁性物质的居里温度”。 t，l 沈阳工业大学硕士学位论文 图1 2 铁磁体的基态 f i g 1 2f e r r o m a g n e ti nt h eg r o u n ds t a t e ( 5 ) 亚铁磁性除了上面四种磁性以外，另有一类物质，它们的宏观磁性与铁磁性 相同，仅仅是磁化率的数量级稍低一些，大约为1 0 0 1 0 3 数量级。它们的内部磁结构与 反铁磁性的相同，但相反排列的磁矩不等量。所以，亚铁磁性是未抵消的反铁磁性结构 的铁磁性。众所周知的铁氧体，它是典型的亚铁磁性物质。 图1 3 亚铁磁体的基态 f i g 1 3f e r r i m a g n e ti nt h eg r o u n ds t a t e 1 1 3 磁性材料的应用 磁性材料指具有强的磁性及工程应用价值的材料。大抵可分为：永久磁性材料；暂 时磁性材料；半永久磁性材料。磁性材料是一多样化的材料，涵盖金属及非金属( 陶瓷) 、 薄膜、粉粒及块料，其应用范围广及机械、电机、电子、资讯、交通、家用器具以及生 物工程，可谓俯拾即是的材料，较醒目的有白板上的磁铁、磁性跳棋下面的磁石、指南 针、录音带、磁头、软式磁碟片等；大量包装在某些装置襄面的磁性材料，如马达、电 视机、变压器、汽车等等内部；电感器、滤波器、天线棒等，可以说，磁性材料已与现 代人的生活息息相关。我国的磁性材料工业已有近二十年的历史，磁性材料研究则仅有 十余年历史，虽然也小有成绩，但与工业先进国家比较，仍落后甚远，需要政府、企业 界及学术界多方面配合，投入人力、财力，以提升磁性材料的技术层次。由于它是多样 化的技术，其提升也能带动其它相关技术的进步。我们邻国日本对磁性材料的重视、提 倡与投资，堪为我们的借镜。 层状磁性材料的微观理论研究 1 2 描述磁性物质的基本理论模型之一局域自旋模型 用量子力学中的二次量子化方法略去与磁性无关的常数项，则海森堡模型的形式 为： h = 忑d v $ i sj v 其中矗是第i 格点与第- ，格点间的交换积分， ( ，格点) 上原子的总自旋算符。 ( 1 7 ) 一般可视为一常数，s ，( s ，) 为i 格点 此模型适用于描述局域磁性材料的磁性质，包括局域性的磁有序物质。对于金属或 金属合金磁性材料，如f e 、n i 或其它合金等，也常用海森堡模型来描述，在一定范围 内也得到一些满意的结果。 海森堡模型是一个三维矢量模型t = ( f ，墨2 ) ，当交换积分，。在自旋空间是各向 异性时，海森堡模型退化成二维矢量置= ( 吖，s j ) 和一维s ，= s j 模型，分别为x y 模型 和i s i n g 模型： = 一j , j ( s ：s j + 彰彤) ( 1 8 ) p h 。= 厶邓彤 ( 1 9 ) 当用这些模型去讨论具体材料的磁学性质时，还要考虑材料本身的特性。在晶体特 别是离子晶体中，电子不但处于自己原子核的电场中，还要受到周围其它原子核的电场 作用，即整个离子基底的电场晶体场对每个电子都有一定的作用。原子( 或离子) 的结构不同，晶体场的效果也不同。对于外壳层是d 电子的过渡族原子或离子晶体时， 如铁族离子晶体，晶体场对非成对的d 电子就有较强的作用，结果d 电子不再是绕自己 原子的单一中心而是在非中心的势场中运动，因而轨道角动量将不再守恒，而是产生轨 道猝灭效应。由于轨道与自旋之间又相互作用，轨道受到晶体场影响，自旋也会受到影 响。因此，在讨论物质磁性时，在局域模型上常要加一项： 沈阳工业大学硕士学位论文 h = d ( s ( 1 1 0 ) l 这一项是晶体场单离子各向异性，来源于离子基态能级在晶体场中发生劈裂。由于 自旋一轨道之间的相互作用，局域模型中的交换积分以也要发生相应的变化。变化之一 可能是山的矩阵元在自旋空间上各个方向上不再相等，海森堡模型转变为x y 模型或 i s i n g 模型。 1 3 固体磁性量子理论的建立 外斯在1 9 0 7 年提出的分子场理论相当成功地描述了铁磁体的磁特性，但是这个理 论是唯象的，不能说明分子场的本质。1 9 2 8 年海森堡提出用量子力学来解释铁磁性，最 早建立了以局域磁矩为基础的相互交换作用理论。这个理论给出了下面几个主要结果： ( 1 ) 分别具有自旋s i 和与的原子i 和_ ，之间的相互作用能包含一项“一2 j 6 , ，其中j 是 交换积分，决定于两个原子轨道的重叠。这就是两个原子交换能的表达式。( 2 ) 铁磁性 分子场来源于电子间的交换作用。( 3 ) 交换积分d 0 将导致铁磁性，j o ，当层间为 反铁磁或亚铁磁耦合时， o ，所以在本部分内容中，a c 层问的作用常数为负，b d 层间 的作用常数为正。 如果所加外场为横向的，哈密顿量的表示形式只须将式( 2 1 h 2 3 ) 中的 盯? ( 昂顾换作q a ：( s d ，b 9 ( 1 ) 1 1 2 1 2 系统： h = 一以盯j 盯j 一以s ：群一j ：仃j s ：一q 盯，x n x s ： ( 2 4 ) u蹦|m| m ( 2 ) 1 2 3 2 系统： = - j l 吖町一以氍一以一d ( 醮) 2 一q 吖- n z s x ( 2 5 ) 日 m l mmim ( 3 ) i - i 或1 - 3 2 系统： h = - 1 嘭一以黑酃一以旷焉- d ( ) 2 一d ( ) 2 一f 冱一q ( 2 6 ) fm i mi mi” 2 2 相关有效场理论应用 2 2 。1 基本自旋公式 我们研究的出发点源于正则系综的统计原理，自旋系统任意算符的基本公式【4 1 】： q 批 j 一= 。1 五。r = = 七。z l r f ，1e x p 【一爿j ( 2 7 ) 其中t 为绝对温度，为玻尔兹曼常数，乃俐代表i 格点阵迹， 表示正则系 综求平均。为了求 ，首先将系统h a m i l t o n i a n 量分为两部分【4 2 】：一部分为以，表示 沈阳工业大学硕士学位论文 与i 有关的格点对h a m i l t o n i a n 量的贡献；另一部分为，表示所有与i 格点无关的哈 密顿量，即： h = h i + h 。 对于不同的自旋系统，哈密顿量风可以写成如下形式： ( 1 ) 1 趁一1 2 系统： a 层内与第柳格点有关的哈密顿量： 一h | t n = e 。l i l o 夏1 1 + h o ；n 其中e ( 力= j 1 吆j ) + 以s ；( 町为格点f 的有效场。 b 层内与第r e ( n ) 格点有关的哈密顿量： 一h m ( 。) = 瓦( 。) 氍( 。) + 氟鬈( 。) 其中e ( 。) = j 2 懿。) + 以吒门为格点埘( 胛) 的有效场。 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 i o ) ( 2 ) 1 2 - 3 2 系统： a 层内与第劬格点有关的哈密顿量与式( 2 9 ) 相同。而b 层内与第r e ( n ) 格点有关的 哈密顿量要考虑晶场作用常数d ，写成： 一玩= 玩( 。) + 以( 。) ) 2 + 矗醮( 。) ( 2 i l ) ( 3 ) 1 - 1 或1 - 3 2 系统： a 层内与第奶格点有关的哈密顿量 一耳( j ) = e ) 甄，) + d ( s ；j ) ) 2 + 庇甄) b 层内与第m ( n ) 格点有关的哈密顿量： ( 2 1 2 ) 一只= 晚( 舛( 。) + d ( 践) 2 + ( 。) ( 2 1 3 ) 层状磁性材料的微观理论研究 上面即是在纵场作用下的各四予格双层系统的哈密顿量表示形式。相应的横场作用 下的哈密顿量h 可以写成如下形式： ( 1 ) 1 ，2 - l 2 系统： a 层内与第f o ) 格点有关的哈密顿量： 一h ) = e 盯i ) + q ，) ( 2 1 4 ) b 层内与第r e ( n ) 格点有关的哈密顿量： 一h m ( 。j = e ( 。) 繇( 。) + q s ：( 。) ( 2 1 5 ) ( 2 ) 1 2 3 2 系统： a 层内与第f 格点有关的哈密顿量与式( 2 1 4 ) 相同。b 层内与研( h ) 格点有关的哈密 顿量为： 一日m ( 一) 2e m ( 一j ( 一) + d ( s ：( 一) ) 2 + q s ：( 一， ( 2 1 6 ) ( 3 ) 1 - 1 或l - 3 ，2 系统： a 层内与第f o ) 格点有关的哈密顿量： 一只( d2e ( ，) 一+ d ( 暌，) 2 + 碜；n ( 2 1 7 ) b 层内与第r e ( n ) 格点有关的哈密顿量： - h m ( , o2 ( 一l 瓯( 一) + d ( ( 一) ) 2 + f 嚣 ( 2 1 8 ) 根据量子力学中的公式： = 鲁屯 x ( j - m ) ( j + m + 1 ) 8 。_ + 。+ 石彳i 百万= 而。伽一】( 2 1 9 ) 在盯2 或盯。表象中，对于不同的自旋值，其结果为( 取 = 1 ) ： f 1 1 对于s = l 2 ， 鲨塑三、业查兰堡主兰篁笙壅 则 ( 2 ) 对于s = i ， e i o ： e j o ： 对应的一髓= ( 3 ) 对于s = 3 2 ， e o - 2 = f 弓f ， 卅，2 i 兰口 l2 e 。+ o 塑刀 2 口 口 丝口 2 竺刀口 2 口塑口 2 口 坐口 2 一e 七d ，q 盯j = 一1 5 一 口 坐力 2 口 。堕q 口o 2 堕qo q o 2 o q o 要q 00坐口0 2 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 、， 厶2 口 d，弘 ，l i j 盯c = 、0， f 口，一2 一 ，o ，。l = 乙2 0 7 i 焦2 = 仃c ： 、， 口口t d d d 口口 ，1 口 拓7 f 口 口 口了一? 一 f 口 口，一2 口 一 d ，x j o d f ? 一2 星鉴丝竺塑型塑丝婴里笙塑墨一 h = 口 口 q 一毛e i + c 一毛，2 d 2 2 口口 雩口 口 口 鱼口 2 一毛e ? + c 一，2 。 对于不同的四子格系统，其哈密顿量可以利用( 2 。2 0 ) - - ( 2 t 2 2 ) 具体写出，可以看出， 和 为e 的函数，设自变量为x ，表示为： = ( 2 2 3 ) = ( 2 2 4 j 为了比较各个系统的物理性质，尽管低自旋的解析表达式可以给出，但为了公式书 写格式一致，我们没有具体给出，但这不影响最终结果的比较。不同的自旋值对应不同 的f ( x ) 和g ( x ) 函数为： f ( x ) ：了上一 杰 e x p ( 夕气) ( s _ 1 2 时) ( 2 2 5 ) e x p ( f 1 2 ，) h “ 。 m ) = 志售 e x p ( 纸) ( s 训) ( 2 2 6 ) e x p ( f 1 2 。) h “ g ( x ) = 了! 一 壹 e x p ( 觑。 ( s = 1 时) ( 2 2 7 ) e x p ( f l a , ) h “ m ，= 点僖 e x p c 从) ) c s 圳z 时，亿：s ， e x d ( 3 2 。，) e x p ( f l a b “ 一1 6 口 ， j ，一2 万7 “ ，一2 口 了一? 口 “堕? 口 f ? 一? 沈阳工业大学硕士学位论文 ) = 忐楼 e x p ( 纸) ) ( s = 3 ，2 m ( 2 2 9 ) e x p ( f 1 2 ) b 4 1 上式中彳和痧为各系统哈密顿量的本征值和本征矢。 2 2 2 微分算符技术及退耦近似 利用数学上的关系式： e v f ( x ) = f ( x + o r ) ( 2 3 0 ) 其中v = 8 1 0 x 为微分算符，将此关系式应用到，( e ) 得下式： f ( e ，) = e x p ( e ，v ) f ( x ) i ( 2 3 0 即为 一x f ( x ) b ( 2 3 2 ) 这样，可将求般函数的热力学平均值转化为指数函数的平均值。另一方面，为具 体计算自旋平均值，现在引入退耦近似： - ( f _ ，竹) ( 2 3 3 ) = ( f ，研) ( 2 3 4 ) 2 3 磁矩 将微分算符技术和退耦近似引入到式( 2 2 3 ) 和( 2 2 4 ) 口- 1 得到各个系统不同格点的自 旋期望值，下面用只( z ) 和g ，( 工) ( f = a 、b 、c 、d ) 代表各子格自旋函数。 2 3 1 自旋1 2 - 1 2 系统磁矩公式 m a = c o s h ( i d i v ) + 2 m b s i n h ( 三j , v ) 】4 x c o s h ( 三以v ) + 2 m cs i l l l l ( 吾正v ) i f 。( x ) i 枷( 2 3 5 ) m 口= c o s h ( + j l v ) + 2 m s i i l l l ( 寺以v ) 】“ c o s h ( - ；j ：v ) + 2 m ds i i l l l ( 吉，：v ) f a 刮( 2 3 6 ) 1 1 1 星、状堂堡塑整堕垡翌堡笙竺茎 m 。= 【c 。s h ( 兰厶v ) + 2 m os i r t h ( 1 j 2 v ) 4 c 。s h ( 三以v ) + 2 肘a s i n h ( 1 j z v ) 】尼( x ) l ，i o ( 2 3 7 ) 吖。= 【c 。s h l j 2 v ) + 2 m cs i n h ( 1 j 2 v ) 】4 【c 。s h 哇以v ) 十2 吖es i n h ( 1 j z v ) 】巳( 工) i ，j o ( 2 3 8 ) 2 3 2 自旋1 2 - 3 2 系统磁矩公式 m 。- c 。s h ( 三j j v ) + 2 m bs i n h ( 1 j , v ) 4 c 。s h ( j j h v ) + 等s i n h ( 以仉v ) 】e ( 刮一( 2 3 9 ) m b 【c 。s h ( 圭叩) 十2 肘as i n h ( 2 j i v ) 】4 【c 。s h ( j z 叩2 v ) + 鲁s i n h ( z 吁2 v 帆( 刮一( 2 4 。) 帆_ 【c 。s h 珑v ) + 鲁s i i l l l u ：妒) 】4 【c 。s h ( 1 j ：v ) + 2 吖as h a h 哇以v ) 琨( 牲 ( 2 4 1 ) m 。= 【c 。s h u ：吼v ) + 鲁s i n h 叩- v ) 】4 【c 。s h 哇以v ) + 2 m s s i n h ( 1 j ；v ) 】昂( 叫，。 ( 2 4 2 ) ，7 7 ： c o s h ( j f f l 2 v ) + 争s i n h ( j 2 叩2 v ) 】4 【c 。s h ( 1 j ：v ) + 2 m 月s i n h ( 1 j 朋】g c ( 刮，：。( 2 4 3 ) 刀， 叩2 2 ： c o s h ( j 2 ，7 l v ) + m cs i n h ( j 2 r i v ) 4 【c 。s h 0 j ：v ) + 2 f ss i n h ( 1 j ：v ) 】g 。( x ) l 。：。( 2 4 4 ) r h 2 2 3 3 自旋1 - 1 系统和1 - 3 2 系统磁矩公式 自旋1 - 1 系统和1 3 2 系统的磁矩公式在形式上是一致的，只是f ( x ) 并f l g ( x ) 函数不 同，函数表达式如式( 2 2 6 ) ( 2 2 9 ) 。 肘。= 【c o s h ( 仉v ) + 鲁s i i l l l ( ，7 z v ) 】4 【c 。s h ( 以叩，v ) + 鲁s i n h ( 正仉v ) 】只( 硎瑚( 2 4 5 ) m 8 ： c o s h ( j 。扔v ) + 兰生s i n h ( j 1 1 7 ，v ) 】一。 c o s h ( j 砌v ) + 警s i n h ( j m v ) f a 刮( 2 4 6 ) r l 玩 m 。= 【c 。s h ( j ：印。v ) + 鲁s i l l l l ( ，z 叩a v ) 】4x 【c 。s h ( 以仉v ) + 等s i n h ( 以刁v ) 】疋( 刮一( 2 4 7 ) 一1 8 一 沈阳工业大学硕士学位论文 m d 【c o s h z r l 3 v ) + m 巩cs i n h ( d 2 r h v ) 】4 【c o s h r h v ) + 鲁s i t l l l r 2 v ) 蹦吼= o ( 2 4 8 ) 菥； c o s h ( j 1 7 ：v ) + 尝r 旦s i r a h ( j 。节：v ) 】一。 c o s h ( j , 聊+ m cs i n h ( j ：仉v ) i g 。 ) l ，l o ( 2 4 9 ) 叩2仉 玎；= 【c 。s h ( 五仉聊+ 鲁s i n h ( 聃d r 【c 。s h ( 也仉聊+ 鲁s i n h ( j 刀4 v ) 】g s ( x _ ，i o ( 2 5 。) 编，7 4 刁；= 【c o s h r 4 v ) + m 仉_ l os i n h ( j 2 q 4 v ) 】4 【c 。s h v z r l v ) + 等s i l l l l ( 砌v ) 牌吼“ ( 2 5 1 ) 仉仉 玎：； c o s h ( j 2 r h v ) + m cs i n h ( j ：吁3 v ) 】。x c o s h ( j ；，7 2 v ) + ! ! r 旦s i n h ( j ：h v ) 】i 。( x w 。，。( 2 5 2 ) 仉玎2 将式( 2 3 5 ) ( 2 5 2 ) 展开，就可以得到各系统总的磁矩。由于此部分计算量较大，我 们只写出计算较为复杂的1 2 3 2 系统的磁矩展开式 m = 口o + 口l m 占+ 口2 m ；+ 口3 ，；+ d 4 彳；+ a 5 m c + a 6 m c m 口+ 疗7 f ； ，c + a s m3 8 mc + q 9 m ：m c m 口= b o + 6 1 鲋 + b z m + b 3 m j + 以彪：+ b s m d + 气村d m + b t m ；m d + b s m m d + b g m m d m c = 岛+ c i m d + c 2 膨；+ 白m ；+ c 4 m ；+ 6 m + c 6 m m d + c 7 肘；时 七c s m 毛m + c g m ；m a m d = d o + d i m c + d 2 m ；+ d 3 m ：+ d 4 m ：+ d5 m 8 + d 6 m 8 m c + d t m ；m b + d s m ；m b + d g m ：m 5 印? = e o + 岛m d + e 2 吖；+ 岛m ；+ p 4 肘；+ m _ + 气m m d + p 7 膨j m 爿 + e t m 毛m l + e m 乞m q j = 氏七f | m c + f l m 毛+ f m 毛+ l m g + a mb + a mb m c + f t m ；m b + 氏m ；mb + 矗m ：m8 1 9 一 ( 2 5 3 ) ( 2 5 4 ) ( 2 5 5 ) ( 2 5 6 ) f 2 5 7 ) ( 2 5 s ) 层状磁| 生材料的微观理论研究 式中系数a ，、屯、c ，、d 。、p ，和，如下： 口。= l f a ( 2 j i + ，；叩1 ) + 凡( 一2 j l + ，：刁。) + l ( 2 ，l j ，7 1 ) + 只( 一2 j l 一，：r 1 ) + 4 f , ( j l + j ：r 1 ) + 4 f , ( 一j i + j ；r 1 ) + 4 f ( j l 一，刀t ) + 4 f , ( 一j i j ：7 1 ) + 6 f a ( ，：r 1 ) + 6 f , ( 一j ：7 7 1 ) 】 q = 知b ( 2 以+ j ：r h ) 一一( 一2 + 正砌+ f , ( 2 j ，一正 一凡( 一2 ，l j j 1 ) + 2 f , ( j 1 + j 刀1 ) 一2 f a ( 一j 1 + j ：r i ) + 2 f , ( 以一j ：r i ) 一2 f ( 一一j ：刁i ) 】 吼= 只( 2 以+ 以7 7 ) + e ( 一2 j 1 + ，办) + 只( 2 以一以叩- ) + 只( _ 2 一以) 一2 e ( 以扔) 一2 f a ( 止玩) 】 a 3 = 乃( 2 j i + d ：r 1 ) 一只( 一2 j l + j ：r i ) + 只( 2 一j ：r 1 ) 一只( 一2 一j ：r 1 ) 一2 f , ( j l + ，：r 1 ) + 2 凡( 一j i + j , r l i ) 一2 只( 以一j , r 1 1 ) + 2 f , ( 一j l j ：r 1 1 ) 吼= 圭【只( 2 山+ 以仉) + f , i ( - 2 j | + 以仉) + 只( 2 山一以仇) + 只( _ 2 一j ：r l i ) 一4 f ( j l + j ：1 7 1 ) 一4 f , ( 一j i + j , t l i ) 一4 f , ( a l j , r 1 1 ) 一4 f , ( 一以一，：r l i ) + 6 只( 以，7 1 ) + 6 f ,