（教育学原理专业论文）数学新课程与小学数学教师.pdf

内容提要 5 0 2 7 3 6 教育部制订的全e t 制义务教育数学课程标准( 实验稿) 于2 0 0 1 年颁布。 它标志着我国新一轮数学课程改革的正式开始。数学新课程改革离不开广大处 在教学第一线的教师的积极主动参与。广大教师是课程改革顺利进行的关键因 素。 本文主要从数学课程基本理念、课程目标、课程内容、课程实施四个方面 研究探讨小学数学新课程所发生的新变化。并提出，面对这些新变化，小学数 学教师应转变观念，转变角色，不断提高自身素质，以适应并推进数学新课程 的实施。 通过对以上问题的研究，希望能对广大小学数学教师理解、实施新课程并 促进自身专业成长起指导作用，对各级小学数学教师培训机构进行新课程培训 起促进作用。 关键词：小学菇新窄、蛩、变笋、警。 a b s t r a c t n l es t a n d a r do f t h ef u l ld a y - t i m ec o m p u l s o r ye d u c a t i o nt ot h em a t h c o u r s e s ( e x p e r i m e n td r a f t ) m a d eb y t h em i n i s t r yo f e d u c a t i o nw a s p r o m u l g a t e di n2 0 0 1t h a t i n d i c a t e dt h ei nd u ef o r mb e g i n n i n go fo u rn a t i o n sn e w m a t hc o u r s e sr e f o r m a t i o n n en e wm a t hc o u r s e sr e f o r m a t i o nc a nn o t a p a r tf r o m t h ei n i t i a t i v ee n l i s to f t h em o s t t e a c h e r sw h oa r ei nt h ef r o n tt e a c h i n gl i n ea n da r et h ek e yf a c t o rt ot h ec o u r s e s r e f o r m a t i o ng oo nf r e e l y t h i sp a p e rs t u d i e st h en e w c h a n g e so f t h en e w m a t hc o l l r s e si nt h ee l e m e n t a r y s c h o o lt h a ti sm a i n l yf r o mt h ef o u rs i d e s ：t h eb a s i ct h o u g h t s ，t h et a r g e t s ，t h ec o n t e n t s a n dt h ep r a c t i c e ，a n db r i n g sf o r w a r dt h ee l e m e n t a r ym a t ht e a c h e r sn e e d e de n h a n c e t h e m s e l v e sq u a l i t i e sc o n t i n u o u s l ya n da d j u s tt h ei d e a sa n dt h er o l e st h a tc o n f r o n t s s u c hn e w c h a n g e s t of i ta n db o o s tt h ep r a c t i c eo f t h en e wm a t hc o l l r s e s t h r o u g ht h es t u d i e st ot h ep r o b l e mw eh o p ei t c a l lh e l pt h em o s te l e m e n t a r y m a t ht e a c h e r st o c o m p r e h e n da n d a c t u a l i z e 吐培n e wc o t l r c j e s a n db o o s tt h e i m p r o v e m e n to f t h es p e c i a l t yi t s e l fa n da l s oh a s t e nt l l ee l e m e n t a r ys c h o o lt r a i n i n g i n s t i t u t i o nt oc u l t i v a t et h ef l e wc o u r s e st h a td oo u rp y g m ye f f o r tt ot h en e wm a t h c o u r s e sr e f o r m a t i o n k e yw o r d s ：e l e m e n t a r y m a t hn e wc o u r s e t e a c h e r c h a n g e c h a l l e n g e 序言 全面推进素质教育是基础教育改革和发展的根本任务。在全面推进素质教 育的过程中，基础教育课程改革是一个关键环节。2 0 0 1 年6 月教育部颁布了基 础教育课程改革纲要( 试行) 。决定从2 0 0 1 年秋季开始，用5 年左右的时间， 在全国实行基础教育新的课程体系。数学教育作为基础教育的重要组成部分， 数学课程改革必然成为此次课程改革的重点。教育部制订的全日制义务教育 数学课程标准( 实验稿) 的颁布，标志着我国数学新课程的改革已经开始。 新一轮基础教育课程改革开始后，我国教育理论界对新课程改革的理论与 实践问题的研究有许多文章见诸报刊、杂志，编著、论著也很多。特别是有关 新课程的改革耳标、教育理念、改革措施，以及教师角色转变和行为改变等方 面的研究很多。对于数学新课程的研究也很多，但是对数学新课程和小学数学 教师关系的研究还不够系统全面，而关于数学新课程对小学数学教师的挑战， 未见有比较系统的研究。 本文力图在对数学课程标准与旧大纲的比较中，对小学数学新课程的新变 化做一系统疏理，并提出了小学数学教师应如何应对新挑战，顺利进入新课程。 希望能够对小学数学教师理解新课程，提高自身素质，适应并推进新课程起指 导作用，并促进小学数学教师新课程培训工作的开展。 数学新课程与小学数学教师 在新一轮的小学数学课程改革中，小学数学课程有了哪些新的变化，小学 数学教师应如何应对新课程的挑战，这些阀题直接关系到小学数学耨课程能否 顺利实施。因此当务之急就是要增强小学数学教师对数学新课程的理解，转变 小学数学教师观念、是色、教学行为方式，提高小学数学教师的素养，使他们 适应数学新课程的要求，尽快走迸新课程。 下面笔者主要从小学数学课程的新变化，以及小学数学教师如何应对新课 程的挑战，两方面进行研究。 一、数学新课程新在何处 数学新课程新在哪里? “新”实际上是相对于“旧”而言的，数学新课程 相对于以往的数学课程而言，它是新的。数学新课程的“新”集中体现在全 日制义务教育教学课程标准( 实验稿) 中。因此有必要把全日制义务教育数 学课程标准( 实验稿) ( 以下简称标准) 与以往( 主要是】9 9 2 年及2 0 0 0 年) 的小学数学教学大纲( 以下简称大纲) ，作一比较分析以增强广大小 学数学教师对数学新课程的理解。 笔者主要从课程基本理念、课程目标、课程内容、课程实施四个方面来探 讨。这四个方面关系密切，共同构成了标准的组成部分。其中，基本理念 是先导，目标是聚焦，内容是体现，实施是关键。具体来讲，课程基本理念是 数学教育的理想，是制定课程目标、选择课程内容及实施课程的指导思想。课 程目标是课程内容和课程实施的出发点、依据和归宿。课程内容是课程目标的 具体体现，课程目标要通过课程内容这个载体才能得以实施，课程内容是课程 实施的基础，是实施的具体对象。课程实施是课程基本理念、目标、内容在教 学中的落实，它是课程改革成败的关键。理念、目标、内容再新再好，如果没 有得到教师的认同、理解、支持。没有得到真正的贯彻落实，那改革只能是走 过场，必然以失败告终。 下面我们具体研究这四个方面的叛变化， ( 一) 数学课程标准的基本理念有了新交化 1 9 9 2 年的大纲指出“数学是学习现代科学技术不可缺少的基础和工具 它在日常生活、生产建设和科学研究中，有着广泛的应用。因此，掌握一定的 数学基础知识和基本技能，是我国公民应当具备的文化素养之一”。传统的数学 教育认为随着社会的发展，数学的作用越来越重要，每个公民都必须具备一定 的数学基础知识和基本技能。“数学教育”的重心在“数学”，关注的是让学生 掌握数学知识，数学教育是为培养未来的数学专业人才服务的。而实际上在我 们国家，只有不到1 的人将来有机会从事与数学有直接关系的工作。这样做， 只关注了少数人，而忽视了绝大多数人的需求。 而数学新课程倡导的是“大众数学”的理念。它把“数学教育”的重心转 移到“教育”上，不仅仅关注学生的数学成绩，更关注每一个学生的全面发展。 标准指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发 展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得 必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”具体来讲： 1 、小学数学课程要面向全体学生 标准指出“2 0 世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与 计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前 的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量 纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、 简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信 息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。” “数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据， 进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象：数学 为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提 高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是 人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。” 数学与人们的生活联系密切，生活中处处有数学，数学是人们日常生活必 不可少的工具。无论人们从事何种职业，都要使用到一定的数学知识与技能以 及数学的思考方法。因此作为一个公民，掌握一定的数学知识和技能是必须的， 数学已成为公民素养的一个重要组成部分。特别是科技迅速发展的今天，数学 素养显得更为重要因此提出了“大众数学”这样一个数学教育的理念。数学 新课程放弃以往的“精英教育”模式，面向全体学生，而不是少数“优秀”学 生，为每一个学生提供有价值的、必需的又是最基础的数学，使每一个学生都 能获得必需的重要的数学知识、基本的数学思想方法和必要的应用技能，使学 生的数学思维、解决问题的能力、应用数学的意识、初步的创新精神、实践能 力、情感态度和一般能力方面都得到发展，并能够体会数学与社会生活的密切 联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。 2 、人人学习“有价值”的数学 “有价值”的数学就是具有基础性、发展性和现实性的知识。 基础性知识：这样的知识是数学作为- - 1 7 学科所具有的独特的知识。比 如计算、图形的认识与推理，数据的收集、处理与分析等，这些内容的作用是 其他学科代替不了的，应该成为数学课程的重要组成部分。 发展性知识：这样的知识不仅对学生进一步学习有用，而且对他们未来 从事的职业也是有用的，也就是说，这样的数学知识能促进学生的情感、认知、 思维和一般能力的发展。因此数学课程的内容不仅应该包括数学基础知识和技 能，还应包括作为解决问题的数学、作为交流的数学、作为推理的数学和数学 的联系等。 现实性知识：就是与学生的现实生活和直接经验有关的、能在实际中得 到应用的、能引起学生兴趣的数学知识。比如描述物体的相对位置、辨认方向、 认识钟表、估算等知识都是与学生相关的知识且在生活中非常常用的知识。 因此，“有价值”的数学应是适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌 握的，能获得成功体验的数学；“有价值”的数学应该是现实的，有吸引力的， 能使学生产生兴趣的数学“有价值”的数学应该是能够满足学生未来社会生活 的需要，能适应学生个性发展的要求。能促进学生全面素质的提高的数学，对 学生终身发展有用的数学。 3 、不同的人在数学上得到不同的发展 标准指出，“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、 持续、和谐地发展。”数学教育要使每个学生在数学上都有所发展并且发展是 具有个性化的。每个学生有不同的特点，他们的认知水平、已有的知识经验不 同，思维方式不同，学习数学的需要、能力、方式等也各不相同他们头脑中 所理解的数学也带有明显的“个性色彩”因此，不能要求每个学生数学成绩都 要优秀实际上有的学生虽然得了九十多分，但他还没有完全尽力。如果努力 了他完全可以考满分，而有的学生虽然才得了六十分，但他已经非常努力了， 与以往相比有很大进步了不同的学生之间存在着巨大的个别差异。这种差异 也表现在具体的某个内容的学习中。比如在计算方面，有的学生入学时就能做 2 0 以内的加减，而有的学生从l 数到2 0 还有困难。而通过一段时间的教学。 这种差异仍然存在，有的学生计算速度快，有的慢，有的学生计算正确率高、 有的低。因此我们必需接受和正确对待学生的个别差异。 数学教育要适应学生的个别差异，适应每个学生的不同发展需要。首先， 数学教育不应当要求所有学生都把教科书所呈现的知识形态作为模本，复制到 自己的头脑中去，教科书应该作为学生数学学习的起点和素材，使他们在对内 容的处理过程中获得发现。重要的数学观念、数学思想方法和数学活动应当成 为教科书的主线，并且尽可能早地以各种不同的形式，反复出现在学生的数学 学习活动中，满足不同学生的学习要求。其次，数学课程应提供给学生广泛的 内容，让每个学生都有机会接触、了解、钻研自己感兴趣的数学问题，满足每 个学生的不同需要，让每个学生在每堂数学课上都能感受到成功的喜悦。再次， 数学教育要鼓励学生解决问题策略多样化。小学数学教师要鼓励开放式的探究， 引导学生用多样化的策略解决问题，比如，在学习两位数乘法时，教师不要先 示范，讲解法则、算理，而是鼓励学生运用自己已有的知识背景，探求计算结 果。教师可以出示带有实物图的问题：一箱汽水2 4 瓶，1 8 箱汽水有多少瓶? 先让学生估计一下大约有多少瓶，然后再设法算出结果。学生可能会出现以下 一些算法：2 4 x1 0 + 2 4 8 ；2 4 1 8 + 4 x1 8 ；2 4 3 6 ；1 8 x 3 x 8 ；2 4 x 2 0 2 4 x 2 ：2 4 x 2 x 9 ，1 8 4 x 6 。在学生独立思考解决问题后，组织小组交流， 每个学生都要发表自己的观点，倾听别人的解法，感受解题的策略的多样化和 灵活性，并比较不同方法的特点，在保证每个学生基本运算技能的前提下，不 同学生得到不同的发展，因此解决问题策略多样化有利于因材施教，使“不同 的人在数学上得到不同的发展”，成为未来社会的合格公民。 数学新课程倡导的“大众数学”，关注学生的一般发展，着眼于培养学生 终身学习的愿望和能力，它是“为了每一个孩子”的课程。数学课程理念的变 化，必然引起目标、内容和实施的变化。 ( 二) 数学课程目标方面也有新变化 在数学课程总体目标方面，标准所设置的课程目标内涵更丰富，结构更 合理。 1 9 9 2 年大纲的总体目标是从基础知识、能力、思想品德教育三个方面 做出规定：( 1 ) 使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识( 2 ) 使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力、培养初步的逻辑思维能力 和空间观念，能够运用所学的知识解决简单的实际问题。( 3 ) 使学生受到思想 品德教育2 0 0 0 年大纲的教学目的在第三个方面有了发展，它提出“使学 生具有学 - j 数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德的教育。”大纲 还根据这三个教学目的提出明确、具体的教学要求。 大纲存在以下问题：( 1 ) 大纲的三个日标，在实际教学过程中基础 知识成为最重要目标，丽能力与思想品德教育成为软目标往往被忽视，导致三 方面目标的失衡：( 2 ) 把运算能力、逻辑思维能力、间想象能力作为数学三大 基本能力，丽缺少对现代社会的公民数学能力的要求。比如：实验观察、信息 获取、数据处理、模式抽象、合情推理、预测猜想、逻辑证明、探究仓u 造等： ( 3 ) 教学目标中缺少良好情感体验和个性品质的培养。通过数学学习学生难以 获得自信和成功的体验，对数学缺乏兴趣。 丽标准则是从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方 面做出规定：要求学生能够( 1 ) 获得适应未来生活和进一步发展所必需的重要 数学知识( 包括数学事实、数学活动经验) 以及基本的数学思想方法和必要的 应用技能；( 2 ) 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决 日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识：( 3 ) 体会数学与 自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学 的信心；( 4 ) 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都 能得到充分发展。而这里一般能力主要包括：学会学习的能力；扩充并整 合知识的能力；沟通与交流的能力；思考和推理的能力：合作能力； 具有个人与社会责任感等。标准还对这四方面的总目标进行具体阐述，并提 出了学段目标。 在比较中可以看出标准有以下几个新变化 1 、课程目标更加全面。有利于学生整体素质的发展 数学课程目标不只是使学生获得必要的数学知识和技能，还包括数学思维、 解决问题、情感与态度等方面的发展。也就是说，数学教育不仅是耍让学生掌 握数学的基础知识、基本技能和方法，更应该让学生愿意亲近数学、了解数学， 用数学，学会“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“做数学” 和“数学地思考”，发展学生的理性精神、创新意识和实践能力，培养学生克服 困难的意志力，建立自信心等。标准把四个方面的目标并列作为义务教育阶 段数学课程的整体目标，保证了学生整体素质的均衡发展。 同时，四个目标是一个密切联系的有机整体，数学思考、解决问题、情感 与态度的发展离不开知识与技能的学 - j ，知识与技能的学 - - j 有利其它三方面目 标的实现。而情感与态度领域目标的实现又以其它三方面目标实现为基础，但 对于其它三个目标领域来说，情感和态度领域目标又具有导向功能，积极的学 习情感、良好的学习态度和正确的学习行为习惯是其它三个领域目标实现的内 在动力，因此四方面目标联系密切，共同促进学生的全面发展。 2 、提出了发展性领域目标与过程性目标。 标准追求的最终目标是促使学生得到全面的、可持续的发展。标准 明确指出：应创造一个有利于学生生动活泼、主动求知的数学学习环境，使学 生获得作为一个公民所必需的基本数学知识和技能的同时，情感、态度、价值 观和一般能力都得到充分的发展。因此标准提出“发展性领域”目标，明 确指出：情感、态度、价值观和一般能力等方面的发展既不是与数学教学无关 的教育目标，也不是数学知识教学的“副产品”，其本身就是数学教育的重要目 的。例如，“尊重客观事实的态度、创新精神与实践能力，独立思考与合作交流 的意识”、“体会数学的力量，在获得数学的同时，增进自信”、“提出问题、解 决问题的能力”等目标的实现，并不是学到一些具体的概念、法则、公式以后 就自然形成的。它应当贯穿于整个数学教学活动过程之中。在数学教学过程中， 学生的情感、态度、能力等的发展是无处不在的。它不是一朝一夕能实现的， 需要日积月累，然而一旦形成，将使学生终生受益。 实现发展性领域目标的主要途径应该是日常的数学教学活动。因此，在知 识技能领域中又有了过程性目标即在日标中使用了“经历( 感受) 、体验( 体会) 、 探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，注重学生参与数学活动，在活 动中重视学生动手实践、自主探索、合作学习等能力的培养，发展性领域与过 程性目标是标准的一个特点，也体现了课程改革注重学生全面发展与改交 学生学习方式的趋势 3 、提出了四个领域目标的学段具体目标。 学段目标与以往的各年级的教学要求相比更加粗泛，有更强的灵活性和选 择性，有利于地方课程、校本课程的开发，也有利于小学数学教师根据学生特 点和实际情况自主地、创造性地进行教学。 4 、在“知识与技能”目标领域，对基础知识和基本技能的理解发生了变化 标准虽然仍认为“双基”是学生学 - 3 的重点，但对什么是学生需要掌 握的“双基”的认识发生了变化。以前被认为重要的却不再焉要学生掌握，以 前未被关注的却被认为是学生应重点掌握的。比如，对基本运算技能的要求， 由于计算器的普及，人们在日常生活中很少实际地用笔算的方式对大数目进行 计算因此，这方面的要求降低了。提出要重视对运算意义的理解，重视估算， 鼓励算法多样化，在保证基本运算训练的基础上，鼓励使用计算器。又比如， 标准对“收集和处理数据，作出决策和预测”提出了要求。这些都是与社 会发展相适应的公民应具备的素养，都是需要重点掌握的。 标准还认为数学知识，不仅包括“客观性知识”，即那些不因地域和学 习者而改变的数学事实( 如公式、法则、定理等) ，还包括从属于学生自己的“主 观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。在“知识与 技能”目标领域还首次出现了过程性目标，让学生在数学学习过程去“经历 过程”。在“过程”中探索、思考、研究、解决问题，在“过程”中培养对数学 的兴趣，建立自信，形成良好的习惯。 5 、在“数学思考”目标领域，关注学生进行数学地思考。 “数学思考”这个目标包括两方面：思考数学与进行数学地思考。数学教 育的目的不仅是让学生会解各种的数学题，更重要的是在需要的时候，能够进 行“数学地思考”，也就是在面临各种问题情境( 特别是非数学问题) 时，能够 从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学知识和 方法去解决问题。 6 、在“解决问题”目标领域，对“问题”有了新的理解。关注数学交流。 标准所指的“问题”，不仅是纯粹盼数学题而且包括以非数学题形式 呈现的各种问题，而这些问题又是学生需要通过“观察、思考、猜测、交流、 推理”等思维活动才能够解决的。同时标准还鼓励学生在独立思考的基础 上与他人交流。数学交流可以帮助学生在非正式的直觉的观念与抽象的数学语 言符号之间建立起联系。还可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、1 ：3 头的 以及心智描绘的数学概念联系起来。交流还可以发展和深化学生对数学的理解 因此，小学数学教师在教学过程中要为学生提供交流的机会。提供具体的情境 让学生去表达、倾听、提出自己的想法。 7 、重视培养学生的态度情感与自信心 标准的“情感与态度”目标具体包括：兴趣、好奇心、求知欲、主 动参与及对数学学习的喜爱。自信心和意志力。学 - j 数学的态度与习惯等 标准提出，通过数学学 - j 活动，培养学生对数学的兴趣，获得成功的体验， 锻炼克服困难的意志，建立自信心，形成实事求是的态度和独立思考，合作交 流的能力等素质这些素质是未来公民生存与发展所必需的最基本也是最重要 的素质。在数学教学中，应注意学生这些方面素质的培养。 在数学课程基本理念指导下，数学课程目标发生了以上几方面的变化，这 些变化，影响到数学课程内容的选择。引起了数学课程内容的变化。 ( 三) 数学课程内容方面的新变化 1 9 9 2 年大纲的教学内容由数与计算、量与计量、几何初步知识、代数 初步知识、统计初步知识、比和比例、应用题这7 个部分组成。2 0 0 0 年大纲 增加了“实践活动”部分。大纲提出了每一年级的教学目标和教学要求。 以往的数学教学内容存在以下两个问题： ( 1 ) 数学教学内容上存在着“繁、难、偏、旧”的状况。 从数学教材内容看，基本上就是大量繁杂的数字运算、代数式运算、几何 计算、大量成人编制的应用题及繁多的课内外练习题。教学内容知识面狭窄、 陈旧，难以适应现实生活中的数学需求，同时刻意追求计算速度、变形技巧、 题型套路等，又增加了数学的难度。 ( 2 ) 数学教学内容过分追求形式化，脱离学生生活实际。 数学教学过分追求形式化，注意了概念表述的精确却忽视了其实质和实际 的背景，强调了定义、定理的字斟句酌的推敲，却忽视了其发生、发展的过程 和反映的基本事实和现象；强调了演绎推理的严密，却忽视了合情推理以及其 它非形式化的思维( 如直觉、联想等) 所具有的数学创造性。数学教学普遍重 视“纯粹”技能技巧的训练和题型的教学，脱离社会生活实际，使学生面对现 实问题常常束手无策。 标准取消了单立的“应用题”，安排了“数与代数”、“空间与图形”、 “统计与概率”、“实践与综合应用”四伞学习领域。并提出了学段的具体目标。 以下从“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用” 这四个方面分析标准的新变化。 1 、“数与代数”领域与以往大纲相比有很大变化 与以往大纲相比，从字面上看，没有多大的变化，但标准在“数 与代数”各部分内容的具体要求和处理方式上有了许多实质性的变化 ( 1 ) 重视对数和代数意义的理解及对学生数感和符号感的培养，淡化了对 记忆的要求。 标准指出要让学生“经历将一些实际问题抽象为数和代数问题的过程， 掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题”，“经历运用数学 符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”。 数与代数本身具有抽象性但它们所反映的内容又是非常现实的，它们都 是从人们生活和生产的需要中产生和发展起来的，因此数与代数的学习不仅要 使学生掌握必要的知识和技能，而且要使学生在学习过程中体验、感受、理解 这些知识的来源、现实背景和本质，形成数感和符号感，认识数学与生活的密 切联系，了解数学的价值，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力。 “数与代数”部分改变了原来“死记硬背”、“机械记忆”的做法，不再陷 入“从概念到概念，从公式到计算”的枯燥无味的状态，使学生有充分的自主 活动时间和空间，发展多方面的能力，同时也可以提高学生学习的兴趣和积极 性。 ( 2 ) 重视计算器和计算机的使用，对运算的复杂性、技巧性和熟练程度的 要求降低了。 标准指出，“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题强有力工具， 致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索 性的数学活动中去。能借助计算器进行较复杂的运算、解决简单的实际问题、 探索简单的数学规律。” - j 概率的目的在于了 解现实世界中的随机现象，能在不确定的情境中做出合理的判断标准在第 一学段中提出了“初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的”，“能 够列出简单试验所有可能发生的结果”，“知道事件发生的可能性是有大小的” 等目标。在第二学段，提出了“体验事件发生的可能性以及游戏规则的公平性， 会求一些简单事件发生的可能性”，“能设计一个方案，符合指定的要求”，一一对 简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由”等目标。 ( 2 ) 重视统计过程性目标的达成。 1 9 9 2 年大纲是从四年级开始进行统计初步知识的教学。而标准在 第一学段就提出“通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图，并完成 相应的图表”，“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”等目标， 使统计知识的学习贯穿在小学数学教学的整个过程。同时标准提倡让学生 投入统计的过程中：发现并提出问题，运用恰当的方法收集和整理数据，运用 合适的统计图表、统计量等来展示数据，分析数据，作出决策，对自己的结果 进行交流、评价与改进等。因此标准在第一学段提出“对数据的收集、整 理、描述和分析过程有所体验”，“能根据简单的问题，使用适当的方法、收集 数据，并将数据记录在统计表中”等目标。在第二学段提出，“经历简单的收集、 整理、描述和分析数据的过程”，“根据实际问题设计简单的调查表”等目标。 ( 3 ) 强调统计知识的学习要以实例为背景，重应用。 标准强调通过实例理解统计的实际意义并着重解决一些实际问题，使 学生认识到统计在社会生活中的广泛应用。标准在第一学段提出：“通过实 例，认识统计表和象形统计图、条形统计图，并完成相应的图表”，“通过丰富 的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数”，“知道可以从报刊、杂 志、电视等媒体中获得数据信息”等目标。在第二学段提出“根据实际问题设 计简单的调查表”，“通过实例，进一步认识条形统计图，认识折线统计图、扇 形统计图”，“通过丰富的实例，理解平均数，中位数，众数的意义”，“根据具 体的问题能选择适当的统计量表示数据的不同特征”等目标。 4 、“实践与综合应用”领域与以往大纲相比有很大的突破 标准设置的“实践与综合应用”是对2 0 0 0 年大纲“实践活动”的 发展。2 0 0 0 年大纲中第一次在每个年级的教学内容中专项安排实践活动的 条目，并配备了具体案例，要求根据各年级学生年龄的特点和数学知识的水平， 提出不同的教学内容和实施案例同时在各年级的教学要求中还提出了实践活 动应达到的目标，这在当时是一个进步。 - j 水平排队，而是为了让每一个学生在 现有的数学水平的基础上获得进一步的发展。因此，数学教学评价要引导学生 更多地关注解决问题的过程和策略，提供给学生表现自己的机会，帮助他们认 识自我，建立自信。要注意多鼓励学生，多让他们看到自己的长处和进步，同 时也应指出他们将来需要进一步努力的方向，以充分发挥评价的激励作用。 例如，在教学“乘法的意义”时，教师让学生计算“3 + 3 + 3 + 5 + 3 ”。有的学 生按照运算顺序算出了结果，对此，教师作出了“算得真仔细”的评价；有的 学生利用乘法意义进行简算“3 x 4 + 5 ”，教师作出了“能运用新学知识进行简算， 既简单又快捷”的评价：有的学生采用“3 x 5 + 2 ”的方法进行计算，教师作出了“思 维活跃，计算方法有创意”的评价。通过激励性评价，既保护了学生自主学习的积极性。 又有利于培养学生的创新意识、创新精神。 对小学数学教师的评价包括对教学前教师的教学水平、教学技能和教学准 备情况的评价在教学中，教师应对自己的教学行为不断地分析和反思。同时， 学校管理者、同行和学生以及学生家长都应参与到教师的评价中来，多角度地 对教师的教学行为提出自己的建议，以便教师能多渠道获得信息不断调节、改 进自己的教学。教学结束后。教师分析与反恩自己的教学，总结经验教训，在 以后教学中不断提高教学水平。此外，还要构建一个全方位的动态性教师教学 评价体系，以调动教师的积极性，主动性，不断提高数学教学水平 ( 2 ) 数学教学评价内容全面 标准指出“对数学学习的评价要关注学习的结果，更要关注他们学习 的过程：要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来 的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”数学教育评价从过去过分注重 结果，转为更多地关注学生的学习过程。只有关注过程，数学教学评价才能深 入了解学生数学学习的历程，及时了解学生在数学学习中遇到的困难、所做出 的努力以及所取得的进步。这样教师才有可能对学生的数学学习进行有效的指 导，促进学生的不断进步。同时也只有关注过程，才能注重学生在数学活动过 程中情感态度价值观的形成。因此对数学教学评价要包括对学生数学学习的评 价、对学生数学思维过程的评价、对学生解决问题能力的评价、对学生掌握基 础知识和基本技能状况的评价、对学生情感与态度的评价。例如，北师大版教 材第二册第6 0 页“跳绳”的情境中，教师可以评价学生能否在教师指导下，根 据主题图提供的信息提出数学问题；是否有估算的意识，并选择合适的估算策 略；能否尝试寻找计算方法，并愿意与同伴进行交流；能否用自己的语言表达 解决问题的大致过程和结果；是否在解决完书上的问题外，还愿意并能够提出 新的问题等。通过全面的评价引导学生关注思考过程、解决问题的过程和策略， 要提供学生表现自我的各种机会，帮助学生自我教育、自我进步、自我认识、 建立自信，并在数学学习过程中逐步对数学产生积极的情感与态度，实现“知 识与技能”、“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”的全面发展。 ( 3 ) 数学教学评价主体多元化，方法多样化。 标准指出，“应建立评价目标多元，评价方法多样的评价体系。” 数学教育评价主体的多元化。数学教学评价主体要从单一转为多元，要 增强评价主体间的参与与互动，强调被评价者成为评价主体中的一员，建立学 生、教师、家长、管理者、社区和专家等共同参与，交互作用的评价制度，以 多渠道的反馈信息促进被评价者的发展。 互动的、多元化的数学教学评价，有利于被评价者积极性主动性的发挥， 将评价过程变成主动参与、自我反思、自我教育、自我发展的过程。有利于发 展被评价者评价自我与接受他人评价的能力，促进其不断改迸、完蔷，获得发 展。 数学教学评价方法多样化。数学教育评价的方式多种多样，因为质性评 价的方法可以全面、深入、真实地再现评价对象的特点和发展趋势，所以要将 量化评价方法与质性评价方法相结合，将考试、作业、课题活动、撰写论文、 小组活动、自我评价、集体评价以及日常观察、面谈、课后访谈、作业分析， 建立学生成长记录袋等各种形式结合起来，可以更清晰、更准确地描述学生， 教师的发展状况，有利于形成科学、合理的评价机制 3 、教材编写是标准的又一个突出的特点 为什么标准增加了“教材编写建议”呢? 因为在标准基本理念指引下，“教材”不再具有“至高无上”的权威， 不再是学生从事数学学习活动时的模仿对象，而是学生从事数学学习的基本素 材，它为学生的数学学习活动提供了基本线索教材含义的变化，对教材编写 者提出一定的要求，小学数学教师也要了解教材编写要求，以便加深对数学教 材的理解和运用。到底教材编写有什么要求呢? ( 1 ) 应选取与学生密切联系的、现实的、生动有趣的素材。 学生学习素材应尽量来源于学生生活中的自然、社会与科学的现象和问题 比如标准在第一学段提出“选取密切联系学生生活、生动有趣的素材。”因 此在教材编写中应力求从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边 的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题。以激发学生学习的兴趣，感受数学 与现实的联系。在第二学段提出“选择具有现实性的趣味性的素材”。因此所选 择的素材可以是与自身身体结构有关的，与班级或学校有关的人和物或者与其 他地方的同龄人有关的事情。例如，北师大版的教材在第一学段，数的计算、 统计活动方面，选取了大量的玩具、文具、食品、动物等图片作为学习素材， 在图形的认识方面，学习活动中所选用的素材是学生喜爱的彩球、彩棒、动物 模型等。 ( 2 ) 要为学生提供探索与交流的空间 教材的编写要有利于改变学生学习方式，进行观察、实验、操作、推理、 交流等活动。无论是新课题的引入还是教学内容的展开，都应力求创设具有启 发性的问题情境体现知识的形成。可以设立“看一看”、“做一做”、“说一说”、 “议一议”等栏目，引导学生进行探索和交流。 ( 3 ) 教材呈现方式要丰富多彩。 不同学段学生的兴趣爱好和认知特点不同，同一学段学生的生活背景、数 学知识经验、思维方式等也都不同，所以教材呈现方式应多样化，比如可以 用卡通、漫画、图片、表格、文字等形式，满足不同学生的学习需要，使学生 喜欢数学，积极主动地参与数学学习，使他们的数学学习活动成为一个生动活 泼的，主动的和富有个性的过程。 ( 4 ) 重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则。 一些重要的数学概念与数学思想方法内容应根据学生的心理特征，知识背 景和所学知识的特点逐级递进，螺旋上升，但要避免不必要的重复。比如“对 可能性的认识”可以在不同学段中分层递进。在第一学段主要让学生初步体验 不确定现象，在第二学段，主要让学生在具体的活动中，初步对简单事件发生 的可能性大小进行定量刻画 ( 5 ) 内容设计要有一定的弹性 教材编写在保证标准所提出的基本课程目标基础上，还应根据各地区、 各学校以及不同学生之间的差异有一定的弹性，以满足学生的不同学习需求， 使全体学生都能得到相应的发展。具体的设计方式可以是就同一问题情境提出 不同层次的问题或开放性问题。还可以设计一些选学内容或阅读材料，供不同 的学生选择。例如，北师大版教材在设计问题时，充分考虑不同学生的不同情 况，很多问题的解答都有一定的弹性，使每个学生在解决问题的过程中都能获 得成功的体验。 ( 6 ) 介绍有关的数学背景知识。 教材应介绍一些数学背景知识，如数学史料、一些数学概念产生的背景材 料、进一步研究的问题、数学家介绍、数学在现代生活中的广泛应用等。使学 生对数学的发生发展过程有所了解，激发学生学习兴趣，体会数学在人类发展 历史中的作用。例如北师大版教材设计了“数学万花筒”、“你知道吗? ”等 小栏目。可以让学生感到数学学习有趣，又能增强数学与其他学科的联系和综 合。 以上从数学新课程的基本理念、课程目标、内容及实施四个方面做了比较 分析，明确了数学新课程与以往大纲相比新在何处。数学新课程的新变化， 对广大的小学数学教师提出了挑战。广大小学数学教师要能够尽快走进新课程 就必须应对新课程的新挑战。 二、小学数学教师面临的新挑战 ( 一) 小学数学教师要转变教育观念 任何行为都是受观念制约的观念对行为起指导作用。教师的教育观念指 导并影响着教育教学行为，并体现在教学行为中，有什么样的教育观念就有什 么样的教育教学行为。要使教师的教学能适应新课程，小学数学教师首先要转 变旧观念，学习、接受新观念。 小学数学教师要树立以下新的教育观念： 1 、学生观 “一切为了每一位学生的发展”这是新课程的最高宗旨和核心理念。它要 求小学数学教师要由以往重教书轻育人的学科本位的观念改变为以人的发展为 本位。要认识到： ( 1 ) 学生是发展中的人。学生是一个不成熟的，成长中的人，需要教师的 指导。教师要根据学生的身心发展的规律和特点，开展教育教学活动，从而有 效促进学生的身心健康发展 ( 2 ) 学生是完整的人，有巨大的发展潜力。学生并不是一个单纯的抽象的 学习者，而是个有血有肉、有着丰富个性的完整的人。在教育活动中，学生不 仅具备全部的智慧力量和人格力量，而且体验着全部的教育生活。另一个方面， 还要相信每个学生都有巨大的发展潜能，每个学生都是追求进步和完善的，都 可以积极成长，获得成功的，对每个学生的成长要充满信心。 ( 3 ) 学生是独特的人。每一个学生由于遗传素质、社会环境、家庭条件和 生活经历不同，导致他们在兴趣、爱好、动机、需要、性格气质、智能特长等 方面存在着很大的差异。每个人相对于别人都是独特的。教师要以学生的个别 差异做为教育教学的前提和基础，因材施教，使每个学生在原有的基础上都能 够得到完全、自由的发展。 ( 4 ) 学生是学习的主体。每个学生都有自己的知识基础，有自己的思想观 点、行为习惯、性格特点。学生是学习的主人。教师要调动学生学习的主动性、 积极性，培养学生的自主意识和主体能力 2 、课程观 在传统的教学论概念系统中，“课程”是规范性的教学内容，是按学科编制 的，所以课程被简化为学科，进而被窄化为知识。这时的“课程”只是政府和 学科专家关注的事，教师无权也无须考虑课程问题教师的任务就是忠实而有 效地传递课程，不能对课程作出任何的调整和变动。使课程成为一种指令、规 定，教材成为圣经，严重制约了师生的主体性、创造性。新的课程观强调民主、 开放，强调要有教师参与开发。课程不只是“文本课程”，更是“体验课程”。 因此课程内容和意义在本质上并不是对所有人都相同的。在特定的教育情境中， 每一位教师和学生对给定的教育内容和意义都有自己不同的理解，从而对课程 内容进行不断地变革和创新。因此教师和学生成为课程的有机组成部分，是课 程的创造者和主体，他们共同参与课程的开发过程。这样，教学就不只是课程 传递和执行过程。而更是课程创造与开发的过程。教学过程成为课程内容持续 生成与转化，课程意义不断建构与提升的过程。教学过程变成师生富有个性的 创造过程。 3 、教学观 在传统的教学中，教学是教师对学生单向的培养活动，教学是以教为中心， 学围绕着教转。教师是知识的占有者和传授者，是课堂的主宰。教师教多少， 学生学多少，教支配、控制学，学无条件服从教教学变成了教师的单边活动， 只有教学的形式表现而无实质性的师生交往。 新课程把教学过程看成是师生交往、积极互动、共同发展的过程。强调教 学是教师教与学生学的统一。教学过程是师生进行平等对话的过程，在这个过 程中师生相互交流启发，实现教学相长，共同发展。 ( 二) 小学数学教师要转变角色 2 0 世纪7 0 年代，联合国教科文组织编写的学会生存教育世界的今 天和明天中，对未来教师角色做了这样的描述：现在教师的职责已经越来越 少地传递知识，而越来越多地激励思考# 教师必须集中更多的时间和精力从事 那些有效果的和有创造性的活动，互相了解、影响、激励、鼓舞。新的数学课 程对小学数学教师来说最大的挑战就是角色的转变。正确认识自己在新课程中 的角色。将影响小学数学教师素质的提高。因此小学数学教师要尽快转换好自 己的角色。 1 、小学数学教师要由数学知识的传授者向学生发展的促进者转变 在传统小学数学的课堂教学中教师是知识的传授者，只重视数学知识的传 授，而忽视了学生作为“人”的发展。在新数学课程指引下小学数学教师既要 让学生掌握数学知识，又要促使学生的潜能得到开发、身心得到和谐发展。因 此小学数学教师做为学生发展的促进者的内涵主要包括以下几方面： ( 1 ) 小学数学教师是学生学习的指导者 作为指导者，教师的职责是帮助学生；帮助学生检视和反思自我，明了自 己想要学什么和获得什么，确立能够达成的目标；帮助学生寻找、搜索和利用 学习资源；帮助学生设计恰当的学习活动和形成有效的学习方式：帮助学生发 现他们所学东西的个人意义和社会价值；帮助营造和维持学习过程中积极的心 理氛围。课堂中教师要立足于学生数学学习的指导者的角色，精心设计每一堂 课，指导学生积极探究，主动参与，让学生经历“做数学”的过程，将学生引 向数学学习的乐园，体验学习的