（电力系统及其自动化专业论文）一种新型电压无功控制的线性规划模型与算法.pdf

种新型电雎无功芋垒制的线性规划模型1 j 算法 a b s t r a c t t h ec o n t r o lo fv o l t a g e sa n dr e a c t i v ep o w e r r e p r e s e n tt h em o s ti m p o r t a n ta c t i v i t i e si n t h eo p e r a t i o no fm o d e r np o w e rs y s t e m s t h e o p e r a t o r sm a n i p u l a t et h ec o m p e n s a t e d e v i c e sr a t i o n a l l yt oa c h i e v ea no v e r a l li m p r o v e m e n to ft h es y s t e m ss e c u r i t ya n d e c o n o m y t t h ew r i t e rg a v eab r i e fi n t r o d u c eo ft h eo p t i m a lr e a c t i v ep o w e rf l o w , t h e na n a l y z e d o p t i m a lm o d e l sa n da l g o r i t h m sc o m p r e h e n s i v e l y c o n s i d e r i n gt h el i m i t a t i o n so fe x i s t i n g m o d e l s ，an e wl i n e a ra p p r o a c ha r ep u tf o r w a r df o rt h ec o n t r o lo fv o l t a g ea n dr e a c t i v e p o w e r a s s u m i n gb u sl o a ds h o u l db ea s ac u r r e n ts o u r c eu n c h a n g e d ，t h ea p p r o a c h e m p l o y sn o d e - v o l t a g e e q u m i o nf o rd e t e r m i n i n gf u n c t i o n sr e l a t i n gb u sv o l t a g e sa n dt h e c o n t r o lv a r i a b l e s b a s e do nt h ed e c o u p l i n gp r i n c i p l eo fpa n dq ，t h eo b j e c t i v ef u n c t i o n f o rm i n i m i z i n gt h es y s t e m sl o s s e si sa l s oe s t a b l i s h e d b e c a u s et h et a p sa r ec h a n g e df r e q u e n t l yi no p t i m i z a t i o n ，a n dt h ea d m i t t a n c em a t r i x m u s tb em o d i f i e dc o r r e l a t i v e l y , t h et r a n s f o r m e r sm a t h e m a t i c a lm o d e li sd e v e l o p e di n t h i sd i s s e r t a t i o n ：m u t u a la d m i t t a n c eo rs e l f - a d m i t t a n c ea r ee x p r e s s e di nfa n d ，2 r e s p e c t i v e l y , t h a to f f e r ss i g n i f i c a n ta d v a n t a g eo v e rl i n e a r i z a t i o no f t h ea d m i t t a n c em a t r i x f o rl a r g e s c a l ep o w e rs y s t e m s ，i n t e r i o r p o i n ta l g o r i t h mi su s e dt os o l v et h eo p t i m a l a d j u s t m e n tt ot h ec o n t r o lv a r i a b l e a c c o r d i n gt ot h er e s u l t so fp r a c t i c a la p p l i c a t i o nt o o p t i m a lp r o b l e m so ft w ou t i l i t ys y s t e m s ，t h ee f f i c i e n c ya n dc o r r e c t n e s so ft h em o d e li s p r o v e nt ob es a t i s f a c t o r y k e yw o r d s ：v o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e rc o n t r o l ；a d m i t t a n c em a t r i x ；p r i m a l d u a l i n t e r i o rp o i n tm e t h o d ；l i n ep r o g r a m m i n g ；l o a dt a pc h a n g i n gt r a n s f o r m e r 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名： 向芍 日期：) _ 卯f 年r 月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名： 导师签名： 芍 绝 日期：，) 以年，月日 日期：却9 f 年f 月，日 幻趸 瑚上学位论文 第1 鬻绪论 电力系统魄压无功饶讫控镧是豫证电力系统安全、缀济运行的一硕有效 乎段，憋提高电压质爨的重要措施之一，也是指姆调度人员安封 运行方式和 计豁门遘行魄网无功规黧不可缺少懿工鼹。毫压无功羧镶虢最在满是掰有豢 定约束祭件的前提下，合理安排和充分利用电网中的无功功率补偿容量和调节能 力，璃黎变压嚣赡势接头，投入或觏除逄容器帮龟藏器，改变菱惑毒梵麓瞧压，楚 时保持正常运行情况下和事故情况后电网中各点的电压在正常水平，优化淑力系 统镌无功努毒，确缳瞧帮鹣安全稳定经济运括。 电压，无功优化控制是从舔优潮流的发展中逐渐分化出的一个分支问题。1 9 6 2 年，洼爨学者j 。c a r p e n t i e r 撼密了建立在严格鹣数学基础之上兹瞧力系统簸侥潦 流模型( o p t i m a lp o w e rf l o w o p f ) 问题。最优潮流是描从电力系统稳怒运行 蛉燕度来潺整系统中器转控制设备的参数，在满足繁点正常功率平衡及各糖安全 指标的约束下，实现目标函数最小化的优化过程；通常的目标函数是发电费用、 发电耗耋| 或全网既鼹攒。它可以筵单她描述为通过装些可按变量的滤节寒获得一 个最优的运行状悉。根据选用不同的暾小优化目标函数、不同的控制变量熊和不 躁螅约寒集，就褥到遥波不围艨尾鹭的靛o p f 问题。o p f 闽题与潮流闻题、淡态 估计问题一样，都可以利用高压电网的物理特性给予解耦处理，使之分解戚两个 予阀题，邸有功o p f 和无琏o p f ，经典无功o p f 也称为最优无功调度 l 。 作为o p f 中的一个瞧要组成部分，几十年来国内外众多专家学者对无功优化 投制展开了大量的理论研究。懊是以往由于我国电力建设资鑫不足，著且多集中 予有功电源部分，径往忽视了嘏两部分；而泡两运行中，系统稳定闷题更鼹重中 之重，券寒褥到锻好蛉勰决，所以电压觅功优化控制闻题的磅究一囊未弓 越足够 静重视。随着我瀚电两规模的扩大，嘏箍等级韵提裔、阻及电力市场改革的进行， 系统的安全经济运行已经成为摆在电力工作者蕊翦急需解决褥蛉闻耀。电隧无功 优亿控稍能够有效麓改善系统的稳定性，较大提高系统供泡电能旗量和经济效 蕊，因耐在电网运行中褥到了韧步应用。 龟蕊无功优纯控制闯题愚对系统稳态运行情况下的运行状态避行控制与优 化，目的是进行无功平德，以提高运行电压水平、降低损耗。电压无功优化控制 檄据所骈究商舔豹靖澜胯度和强标函数可以分为运行优化稻溉翻设计优纯。蕻中， 电力系统电压无功控制规划主攒以今聪5 - 1 0 年的暾网规划为依据，在保诞满足 各种典型方式安全约束晌裁提下，戳躐少损糕所褥技蕴藉濠斡偿投疑后净收益最 大或者年运行费用与投撩年值的和最小为目标，确定最优无功 p 偿地点、游量及 一静瓢篓电篷无功搭制豹线性溉划摸型峙算法 无功调 ，设备的最佳运幸亍状念，保证媳网在番静运行状态，电压及无功都能保持 在合理的范围肉；在正常及事故条件下，不会发生电压崩溃；保证电网电燧无功 配管在个相当跃的规划周期内总体协调最优。电力系统电压无功运行控制分为 优化算法和控制实现两个步骤，首先选定系统网损矮小( 鼠压质量竣好、无功控 制设备的调节次数最少等，或同时考虑两个以上目标函数) 为优化目标，在现有 电压无功控制设备配鬻的基础上，根据系统的运行状况和变化趋势，利用优化算 法求解区域系统可能的最优状态，并通过远韵方式或分散设备自动控制方式实现 变压器、电容器及电抗器的调节。 l 。| 毫匿无功控制闫题研究的意义 在现代大电网中，随着电力系统联网容量的增大和输电电压的提高，输电功 率变化和高压线路的投切都将引起很大的无功功率变化，系统对无功功率和电压 的调节和控制能力的要求越来越高。另一方面，由于我国电力市场商业化运营的 逐步推行以及来自环境、经济和技术方面的制约，为了充分利用系统资源，降低 运行费用，现代电网越来越接近于其极限运行状态，这使得电网缺乏灵活的调节 能力，特别是在某些紧急运行情况下，电网非常脆弱。还有，作为当今社会的主 要能源，电能被用在各个不同的行业部门，但是由于各个月；j 户的目的各不相同， 因此供电质量必须严格符合相关标准，以满足众多用户的不同要求a 这都使得电 压无功优化控制问题进一步引起了人们的重视。 系统无功分布的合理与否直接影响着电力系统的安全和稳定，并与经济效益 直接挂钩。无功不足将导致系统电压降低，用电设备不能充分利用，甚至会引发 电压崩溃等一系列事故；无功过剩也会恶化系统电压，危害系统和设备的安全， 并且过多的无功备用又会浪费不必要的投资。另外，假如系统仅以发电机无功出 力来平衡无功，将会有大量无功在系统中流动，使线路电压降增大、线路损耗增 加、供电的经济性下降。总之，合理的无功电源配置及正确的电压调节方式能有 效地降低网损，保证电压质量、预防事故发生或防止事故的扩大，从而提高电力 系统运行的经济性、安全性和稳定性。制定先进的无功控制策略，做好无功补偿 和优化不仅对电力系统的正常运行、用户电压质量的提高、供电部门自身的经济 利益、供电部门形象的改善和服务质量的提高大有好处，而且对节约能源、保护 自然环境也有好处。 电压无功优化控制的作用主要体现在以下几个方面： ( 1 ) 降低系统的功率损耗和电能损耗。优化设备的装设和使用，可以提高线 路以及变配电设备的功率因数，有效地减少功率损耗和电能损耗。 ( 2 ) 电压无功控制是以系统的稳定为约束或者以之为目标，可使系统维持较 好的稳定性，或保留较大的稳定裕度。 硕十学位论文 ( 3 ) 提高供电电压质量。合理运用调压及无功补偿的手段，可以使电网电压 维持在允许的范围内，减小电压的大幅波动；并且通过合理配置电容器和电抗器 组参数，可抑制谐波电源，较好的保持电压波形。 ( 4 ) 提高设备使用效益。优化后，系统中流动的无功电流变小，使线路、变 压器、发电机供电能力得到增强，而相关电气元件的损耗减小。 ( 5 ) 节约能源，保护自然环境。大规模电网中进行电压无功优化可以较大数 量的降低线路损耗和随之而来的资源浪费以及环境污染。我国现在装机容量已经 超过2 亿k w ，如果能降低线损1 ，就相当于少投资建设一个2 0 0 万k w 的发 电j r ，从而避免了由此产生的环境污染问题。 1 2 电压无功控制研究现状 电压无功优化控制问题是一个复杂的非线性问题，具有目标函数与约束条件 的非线性、控制变量的离散性与连续性相混合以及求解问题规模巨大等特点。电 压无功问题的关键集中在对非线性函数的处理、算法的收敛性和如何解决离散控 制变量的问题。在最开始的时候，无功问题和有功问题是作为一个整体来考虑； 逐渐认识到高压电力网络解耦特性之后，人们在完成解算有功问题的基础上，再 把无功问题单独列为一个步骤；随着对无功问题重视程度的加强，电压无功控制 已经成为一个独立的热点课题【2 1 。多年来，国内外学者做了大量的研究，并将各 种优化算法应用于这一领域，提出了众多优秀的控制方法p j 。 传统的典型算法按照适用的数学模型主要可分为三类：1 ) 基于线性模型的线 性规划类算法；2 ) 基于非线性模型的二次规划类算法：3 ) 可适用以上两种模型 的内点法。其中，梯度法以极坐标形式的n e w t o n r a p h s o n 潮流为基础，对等式约 束用l a g r a n g e 乘子处理，对不等式用k u h n t u c k e r 罚函数处理，沿控制变量的负 梯度方向进行寻优，具有一阶收敛性；牛顿类优化算法利用拉格朗日扩展目标函 数的稀疏h e s s e n 矩阵修正梯度方向解无功优化潮流，具有二阶收敛性；二次规划 类算法把无功优化目标函数表示为二次函数而将约束条件线性化处理，是一种特 定形式的非线性规划解法：线性规划法将目标函数和约束方程在运行点一阶展开， 得出灵敏度矩阵，把无功优化转换为线性优化问题求解；内点法结合拉格朗日函 数、牛顿法和对数障碍法，从初始内点出发，沿最速下降方向，在可行域内直接 走向最优解。前叙算法根据电力系统的自身特征，以目标函数的一阶或二阶梯度 为寻优信息，计算速度较快；算法较为成熟，应用广泛，解析过程清晰，结果的 可信度高。其缺点是：目标函数及约束条件有一定限制，如连续、可微等，必要 时需要做简化和近似处理；难以处理高维矩阵问题；很多情况下会陷入局部极小 或接近最优解时难以收敛；对离散控制变量也无一理想处理办法。 现代优化算法都是以一定的直观基础而构造的算法，很好的克服上述缺点， 一种新型电胜尢功撺制的线性规划模型与算法 为解决复杂问题提供了新的思路和手段。专家系统、神经网络、遗传算法、模拟 退火法、t a b u 搜索法、模糊集理论等方法都被引入电力系统中来解决最优潮流或 者无功优化问题。专家系统方法在与其它现代优化算法相结合的基础上，根据专 家经验设置初始值，并不断调整控制参数的大小，直到取得一个比较好的解。t a b u 搜索方法利用搜索记录寻优过程中获得知识，并在此基础上选择搜索方向以避开 局部最优解。遗传算法借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的高度并行、随机、 白适应搜索方法，根据对目标函数的适应值选择搜索方向。人工神经网络模拟人 脑行为，可通过算法本身的学习训练适应具体情况。模拟退火算法模拟金属溶液 冷却而能量逐渐减小过程，能以较大概率( 理论证明能够以概率l 收敛到全局最 优) 求得优化问题的全局最优解。现代优化算法主要优点是与导数无关，在实际 工程中很多优化问题的目标函数是不可求导的，若采取现代优化算法则只需对目 标函数的重复求值运算；现代优化算法求值过程具有较大的随机性，容易跳出局 部极值点，特别适用于非线性大规模问题以及问题的解空间分布不规则的情况； 可并行处理操作对象，多路径搜索轨道最优值，大大提高了处理复杂优化问题的 速度。其缺点是表现不稳定，算法在同一问题的不同实例计算中会有不同的效果， 造成计算结果的可信度不高；按概率进行操作，不能保证百分之百获得最优解， 通常得到的解是与最优解很接近的次最优解，但是可以达到足以满足工程上需要 的精度；计算量过大，运行时间过长。 1 3 电压无功控制领域当前存在的问题 尽管众多专家学者对此问题做了比较深入的研究，但是至今还未得出一套公 众满意、切实可行的理论和办法，其主要原因在于电压无功控制问题本身所具有 的复杂性。电压无功控制是一个多目标，多变量，多约束，高度的非线性化，具 有大量的局部极值点的全局混合优化问题。而以往提出的各种优化算法都有各自 的局限性，很难找出问题的最优解甚至是可行解。加上电力系统的不断发展，如 系统规模的扩大，电力市场化程度不断提高以及对电力系统运行和电能质量要求 更为严格等等，使得电压无功控制不得不面对更多的尚未遇见过的新问题。在分 析前有研究成果的基础上，针对目前电力系统的发展要求，本文认为电压无功控 制还有以下诸多方面问题尚需解决： 首先，就电压无功优化控制的理论而言，到目前为止，由于对无功规划控制 和无功运行控制的原理和方法的研究尚不充分，无法建立一个完整的体系满足处 理不同情况下的特殊要求。从而导致或片面追求计算速度，或片面追求全局最优。 实际上，用于实时电压无功控制时，无功运行控制的关键并不在寻求全局最优解 而是可接受解。因为在实际运行情况下，负荷、发电机出力甚至电网的拓扑都会 发生变化，某一时刻的全局最优解并无多大意义。如果通过调度无功设备，在很 坝上学位论文 短时间内使系统运行状态发生较大的变化，以求最大限度地降低有功网损和提高 电压质量，将使变压器分接头和无功补偿设备的调整和投切过于频繁，降低设备 的使用寿命；而且这也不符合电力系统运行的长期经济效益，甚至可能成为系统 安全运行的隐患。因此，在实时无功优化调度中，无功优化计算只需要寻求在系 统的上一时刻运行工作点附近的局部最优解，算法的实时性和收敛性显得更为重 要。而在电力系统无功配罱优化或作运行方式计划时，计算时间并非问题的关键， 且优化几乎不受初始运行状态的制约，但应设法寻求全局最优解。选择恰当的解 决问题的方法，充分发挥所采用的优化算法的优势，达到满意的效果。 其次，至今还没有研究清楚实际运行中的无功物理特性，以及如何进行无功优 化有利于提高电力系统的电压稳定性，从而难以保证无功优化的结果能够从安全 和经济两方面对系统的运行状态进行优化。在临界事故状态下，系统电压降低， 电容器等无功设备的出力将随着电压的下降成平方地下降，强行调整分接头保持 电压幅值合格，但也会加大电网的无功负荷，此时，发电机或调相机等具有快速 响应能力的无功源( 如s t a t c o m 等) 可以自动的响应系统状态的变化，提供紧 急的无功支援，但某些情况下，常规的无功优化很可能导致这类无功源的出力已 经接近极限，运行状态将会进一步恶化，甚至造成电压崩溃、系统停电等重大事 故，从而使无功运行优化的目标函数与系统电压安全之间发生冲突。对这一问题， 目前可结合实际系统中作运行方式计划的专家和运行人员的实际经验，在进行无 功规划优化时，通过保留足够的发电机无功备用来加以考虑；而在线运行的无功 电压控制则可以在优化计算时，根据系统当前的运行状况，考虑发电机的无功备 用和合适的电压安全裕度。 第三，克服现有的优化算法无自身局限性。应根据无功优化问题的特点从总体 上进行优化算法的设计，采用合理的优化策略，文献 4 】提出的采用“多点随机化 的全局搜索+ 面向问题的局部优化”的思想设计全局优化算法是一种较好的选择； 其次，经典解算方法的不足主要由于其对梯度信息的高度依赖性和最优潮流问题 的特殊性引起，难以克服，并且编程复杂，在这方面非导数优化方法比传统的基 于导数的优化方法更显示出优势；采用混合优化结构，将多种优化方法结合使用， 通过吸收多种优化方法的优点来提高优化性能，同时注意有效利用与问题相关的 规则和信息来辅助优化的进行；开发现代优化算法的内在并行性，并且充分利用 分布式处理和并行计算等现代计算机技术是改善性能提高效率的有效手段；或者 探索其它更有效的策略或新手段来解决这一问题。 第四，电压无功优化控制需要采集系统范围内各点的电压信息，经优化计算后， 由调度中心产生控制信号，这种控制方式对无功量测精度和数据通信有较高的要 求，目前实施起来有一定的困难。电力系统会更多地采取分级式的电压控制方式， 按照作用的空间和时间的不同，从功能上把电压和无功控制系统分成三个不同的 一种新型电压无功控制的线件规划模型与算法 等级，即一次、二次、三次控制。一次控制：由于负荷的自然波动、网络拓扑改 变和偶然事故造成的快速随机电压变化，控制设备通过保持输出变量尽可能的接 近设定值来进行补偿。这种一次控制是分散的，处于最底层，通常是快速反应的 闭环控制以控制本地电压。二次控制：按电压的观点将超高压电网分成不同的控 制区域，在每个区域内可以维持一个大体平坦的电压水平，且每个区域有一个或 数个特殊节点，即“控制节点”( p i l o tn o d e ) ，控制节点上的电压波动代表着整个 区域的电压波动。该区域内所有发电机及无功补偿设备都根据控制节点的电压水 平进行调整。三次控制是以经济和安全准则优化电网的运行状态，对二次电压控 制区域进行协调，控制方式是用位于中央调度所的三次电压调节器控制位于各个 地区调度所的二次电压调节器【“。因此如何把电压无功优化与二次控制系统有机 结合起来，亦是值得考虑的问题。 第五，现行的控制策略中，如何消除“投切振荡”现象，仍需进一步深入探讨。 所谓“投切振荡”是指在分组自动投切电容器或调节分接开关时，装置动作前，其 目标函数处于极限外的某一侧，动作后目标函数又直接跃过可行区域而到达极限 的另一侧，于是在自动控制器的作用下，电容器或分接头反复动作，在电压无功 控制装置的运行中较为常见。在就地补偿方式中，例如九区图的控制策略在电压 和无功偏高的情况下就会产生这种“投切振荡”现象 6 1 ；在集中优化方式中，按照 计算结果动作之后，可能发现实际情况下，还有更好的优化点，或者某些状态变 量越限。这种现象的产生是由于控制离散量形成的。 第六，现有控制算法多以负荷为一固定值，实际情况中，负荷本身就有可能处 在不停的变化中，由于负荷变化不可能精确预测，系统实际潮流与作为控制算法 初始点的潮流会出现偏差。还有电压、无功、负荷之间存在耦合作用，相互影响， 节点电压变化肯定会引起节点负荷功率的变化，但是建立节点的负荷模型精确表 示电压和负荷之间的关系仍然是电力系统科技工作者尚未解决的问题，因此只能 假设负荷不会变化。若在实际运行中，忽略电压、无功和负荷变化的关系，就有 可能导致一些不合理的动作方式，引起了自动控制装置的频繁动作，降低了开关 设备的使用寿命。因此，需要设计出一种新的控制策略，在实现控制要求的前提 下，尽量减少装置的动作次数，延长开关设备的使用寿命，这也有助于无功补偿 装置和国产开关设备的广泛应用。 第七，电气设备元件特性。电压无功优化控制的实现离不开具体设备的控制， 而实际电气元件，除了分接头位置和电容器容量还有很多其它的特性。如电容器， 若谐波电流迭加在电容器的基波电流上，使得电容电流有效值增大，温度升高， 甚至引起过热而降低电容器使用寿命；若谐波电压迭加于电容器，会引起电压有 效值增大，发生电容器局部放电不能熄灭而损坏元件。并且电容器能将谐波电流 放大，危及电网中的电气设备，甚至破坏电网运行。因此有必要考虑元件动作产 硕士学位论文 生对自身的和系统的不利影响，改避现有设备的控制方式和电气性能玎】。 第八，耳前我国的电压无功控制的运行水平较低。一般采用分散控制为主的 无功补偿方式，无法以垒两网损为自动控制的主簧目标。并且在分散控制装置的 参数设定中，电网运行工作人员多会以电压质量为主要控卷4 目标，即投切电容器 和升降分接头主要是保持主变低压侧电压( 用户电压) 在合格范嘲之内，丽阐损 只是做为参考条件，则无功负荷无法就地平衡而进入高一级的电网中，丽在无功 优仡中一个原潮就是无功分聪平衡，即避兔不同电压等级纳无功相互流动，以掇 商系统运行的缀济性。出现这种情况主要怒由于早期的系统无功水平较低，因此 传统豹控翎策略中，在无功缺乏时，不得不采取强升、强降等手段，牺牲系统湖 损和电压稳定裕度，以保证用户端电压水平。统计资料表明，在电力系统的无功 损耗主要集中在配电闷，困戴配电阚中应骰到“降损与调压相结合，降损为主”。 利用并联电容器进行无功补偿，其主要目的是为达到无功功率的就地平衡，减少 网络中的无功流动，降低线凝；黼对利用l = 魏容器缀的分组投切，对电压进行适当 的调整，但这只应是并联电容器补偿的辅助目的。因此，电网电压无功综合控制 器麓控制目标应戬洚损为主，戳电压为辅。 1 。4 本文主要王你 ( 1 ) 分析已有电力系统无功电压综合控制的各种策略，进一步总结它们的技 术特点和优劣，并指出了当前电力系统无功优化领域存在的问题。( 第1 ，2 章) ( 2 ) 针对当前电压无功优化控制中存在的问题，提出了一种新型电压无功控 制模型与算法，详细阐述了算法的原理和推导过程，建立了数学模型。该方法以 全电网有功损耗最小为控制目标，基于电源和负荷功率的电流源等值，根据有载 调压器的新数学模型，以可调变比和电容器导纳参数为控制量，推导了电网有功 损耗的和节点电压约束的线性表达式，得到了一种新型电压无功控制线性规划模 型。算法考虑了系统无功调节中各个节点的相互影响，最大限度地利用已有的无 功设备，实现电压和无功的全网最优控制。( 第3 章) ( 3 ) 设计了优化模型与方法的具体实现步骤，并编写、调试了相应的优化计 算程序。( 第4 章) ( 4 ) 结合具体系统，对本文提出的控制策略进行了仿真计算，并分析了本文 提出方法的性能和控制效果。( 第5 章) ( 5 ) 展望了电压和无功优化控制领域未来的发展方向。( 结论) 种斩型电件无功控制的线性规划模型与算法 第2 章电压无功优化控制模型与算法概论 在六十年代提h 最优潮流概念时，电压无功优化控制和有功经济分配被作为 个整体来研究，随着对电力系统认识的深入，发现有功和兀功的解耦特性，人 们琏渐开始独立研究无功问题。电压无功控制问题有咀下特性：1 ) 离散性，无功 补偿设备多是以离散变量表示，如分接头位置、电容器和电抗器的组数；2 ) 非线 性，数学模型中的潮流约束方程就足典型的非线性方程：3 ) 大规模，现代人电刚 甚至区域电网都包含着众多的节点和出线；4 ) 优化算法的收敛性多依赖于初值。 针对这些特干牛，许多专家学者做了大量工作，建立电压无功问题的各种数学模犁， 并选择和改进了相麻的算法以获得优化结果。 2 1 电压无功优化控制的非线性模型 电压无功优化控制是指在一定的运行方式下，满足约定条件，达到预定日标 的优化问题，其数学模型表示为一个带有大量约束条件的非线性规划问题，分为 i - t 标函数、约束条件和解空间三部分。在规划中，电压无功控制可以优化无功补 偿装置的配置点及容量，最大程度e 在降低成本得同时获得良好得经济效益；在 运行中，电压无功控制可以通过调节发电机机端电压、可调变压器分接头的位置 以及无功补偿装置的投入容量等控制变量，使得全网有功损耗达到最小，电压水 平最好，同时满足电压的运行约束条件和控制约束条件。状态变量为负荷节点电 压幅值、发电机无功输出的集合，控制变量为发电机端电雎、变压器分接头档位 以及无功电源补偿输出容量的集合h j 。 2 1 1 电压无功控制的目标函数 在满足运行条件的约束下，根据优化的侧重点不i 司，优化的目标函数也不尽 相同，通常不外乎以下几种目标函数：1 ) 系统网损最小；2 ) 各节点电压幅值与 各节点额定电压之差的平方和最小：3 ) 无功补偿设备投资最小；4 ) 综合考虑2 、 3 ，使得综台效益最大；5 ) 分接头、电容器( 电抗器) 动作次数最少；6 ) 电压合 格率最高；7 ) 多目标优化，即前几种目标的组合。下面详细介绍三种目标雨数： ( 1 ) 从经济的角度出发，调节所有无功设备使全网有功损耗最小( 在负荷一定 的条件f ，亦即计算平衡发电机发出的有功功率最小) 。故目标雨数可表示为： ? d i nr 娜- 2 k 嘞s 吒 ( 2 lj i - i ，。 式中# 。表示有功网损。 式中p 。表示有功网损。 一种新型电压无功控制的线性规划模型与算法 第2 章电压无功优化控制模型与算法概论 在六十年代提出最优潮流概念时，电压无功优化控制和有功经济分配被作为 一个整体来研究，随着对电力系统认识的深入，发现有功和无功的解耦特性，人 们逐渐开始独立研究无功问题。电压无功控制问题有以下特性：1 ) 离散性，无功 补偿设备多是以离散变量表示，如分接头位置、电容器和电抗器的组数；2 ) 非线 性，数学模型中的潮流约束方程就是典型的非线性方程；3 ) 大规模，现代大电网 甚至区域电网都包含着众多的节点和出线；4 ) 优化算法的收敛性多依赖于初值。 针对这些特性，许多专家学者做了大量工作，建立电压无功问题的各种数学模型， 并选择和改进了相应的算法以获得优化结果。 2 1 电压无功优化控制的非线性模型 电压无功优化控制是指在一定的运行方式下，满足约定条件，达到预定目标 的优化问题，其数学模型表示为一个带有大量约束条件的非线性规划问题，分为 目标函数、约束条件和解空间三部分。在规划中，电压无功控制可以优化无功补 偿装置的配置点及容量，最大程度上在降低成本得同时获得良好得经济效益；在 运行中，电压无功控制可以通过调节发电机机端电压、可调变压器分接头的位置 以及无功补偿装置的投入容量等控制变量，使得全网有功损耗达到最小，电压水 平最好，同时满足电压的运行约束条件和控制约束条件。状态变量为负荷节点电 压幅值、发电机无功输出的集合，控制变量为发电机端电压、变压器分接头档位 以及无功电源补偿输出容量的集合【8 】。 2 1 1 电压无功控制的目标函数 在满足运行条件的约束下，根据优化的侧重点不同，优化的目标函数也不尽 相同，通常不外乎以下几种目标函数：1 ) 系统网损最小；2 ) 各节点电压幅值与 各节点额定电压之差的平方和最小；3 ) 无功补偿设备投资最小；4 ) 综合考虑2 、 3 ，使得综合效益最大；5 ) 分接头、电容器( 电抗器) 动作次数最少；6 ) 电压合 格率最高；7 ) 多目标优化，即前几种目标的组合。下面详细介绍三种目标函数： ( 1 ) 从经济的角度出发，调节所有无功设备使全网有功损耗最小( 在负荷一定 的条件下，亦即计算平衡发电机发出的有功功率最小) 。故目标函数可表示为： m i n b = 2 z v , g , je o s 6 , j ( 2 1 ) f = lj j 式中最。表示有功网损。 硕士学位论文 ( 2 ) 节点电压值是检验系统安全性和电能质量的重要指标之一。在以往的计 算中，通常只以有功网损为目标，把电压限制仅仅看成约束条件，而很少考虑电 压裕度，由于，一般情况下，提高电压可以降低损耗，优化计算结束后，得到得 电压幅值靠近合格范围上限。电压过高导致系统承受负荷波动得能力大大下降， 可能造成无功调节设备频繁动作，不利于电力系统运行，因此可以选择运行电压 和指定电压的偏差作为目标函数，希望使电压保持在令人满意的水平上。此目标 函数可表示成以下形式： m i n a v j = 莩 等 2 ：， 这里n 。是指系统的母线数，k 表示节点i 的电压幅值，l ”。表示节点i 上期望的电 t ，m a xt ，m l n 压幅值，通常”= 卫1 ，矿一表示在节点上最大允许的电压偏差 一”1 = k ”。一k ”4 。 ( 3 ) 传统的无功优化模型中目标函数大多为有功网损或者电压偏差量。随着 电力市场理论的建立及应用，无功功率作为功率的一个部分，也应该有自己的价 值和价格，倪以信等在考虑无功合理定价的基础上提出了电力市场下的无功优化 模型 9 , 1 0 ，其目标函数为系统发电总成本c 。 c = c 。( 骁，) + ，( 骁，) 】+ c 。( 线) ( 2 3 ) 其中：。为发电机节点总数；n c 为具有无功补偿器的节点总数：( ，) 为 节点i 有功发电成本函数；( 如) 为节点i 无功发电成本函数；q ( ) 为节点， 的无功补偿器运行成本函数。 2 1 2 约束条件 电压无功控制的约束条件包括等式约束条件和不等式约束条件，等式是指潮 流方程，不等式是指控制变量范围和电压幅值大小： 1 等式约束条件 电压无功控制中的等式约束条件就是系统的潮流约束方程： 只一_ v j ( g , jc o s d o + b fs i n 8 , j ) = 0 i n 日一l ( 2 4 ) q e _ ( g , js i n d 。一b 。c o s 8 , j ) = o ( 2 5 ) p ：节点i 的有功功率注入量( 发电机有功取正，负荷有功取负) q ：节点i 的无功功率注入量( 发电机无功取正，负荷无功取负) k ：节点i 的电压幅值 一种新型电压无功控制的线性规划模型与算法 j 。：节点f 和节点j 的电压相角差 岛和g 。为节点导纳矩阵元素的实部和虚部 ，：所有与节点f 相连接点的集合 。：除去平衡节点的所有母线集合 2 不等式约束条件 不等式约束包括电网运行约束和控制变量的约束；系统稳态运行时，各负荷 节点的电压幅值必须维持在额定电压附近；同时，发电机有功、无功输出均有一 定的限制，支路的电流大小也有一定的限制，这些限制便构成了电网运行约束。 而调整发电机机端电压、变压器分接头位置和无功补偿电源输出，都受到运行条 件和设备本身的限制，这些限制便构成了控制变量约束。 q n ， q c 。 q “ i s r 匕， k v i i & 1 l i ii s ( 2 6 ) k k n k 7 t 足ni s r 登c b c ： b c j i s t ， 其中： 既。、q 。，、q 。：发电机有功出力及其上、下限 矿、矿，、v ，：节点电压及其上、下限 ，、，：支路电流及其限值 k ，、丝，。、k r , ：可调变压器分接头位置及其上、下限 如、旦。、b c i ：无功补偿电容投切组数及其上、下限 s 。：所有节点的集合 & ：有功电源集 s 。：无功电源集 s ，：支路集( 包括输电线路及变压器支路) & ：有载调压变压器集 & ：可投切电容器集 2 1 3 状态空间 下面讨论电压无功控制中状态空间的形成问题。所谓状态空间，是指一组满 足约束条件的系统结构。在这些结构中，我们可以找到最优的系统结构。 在电压无功控制问题中，状态空问可用向量x 表示： x = 眈1 ，2 ，b e l ，b c 2 ，。，k ，k ，k n ，j ( 2 7 ) 其中： ，表示发电机机端电压； 日。表示在某一节点投入的电容器组数： 女，。表示变压器分接头的位置； 下面讨论各变量的形成： 1 发电机调相机端电压的处理 考虑发电机i 的情况。由于发电机的电压在其上下限范围内连续可调，因此 可将其端电压直接作为变量参加优化计算而不必再做其它处理。 2 变压器分接头的处理 考虑变压器i 的情况。在实际运行中，变压器分接头在其上下限范围内的调 节是不连续的，因此不能将其直接作为变量参加优化计算。需先对其进行线性化 处理，一般取其变比作为变量参加优化计算。 3 电容电抗器组的处理 考虑在节点i 上投切电容器电抗器的情况。在电力系统实际运行中，电容器 电抗器是一组一组投切的。因此也不能将其直接作为变量参加优化计算。需先对 其进行线性化处理，一般取其投切容量作为变量参加优化计算。变压器分接头和 电抗器电容器都是离散量，目前尚没有一个很好的混合整数的数学规划方法，这 里可将它们视为连续量。 2 2 电压无功控制的线性模型 考虑到电力系统电压无功优化控制是在有功优化以后进行的，所以可以利用 p - q 解耦原理，去掉约束方程中的有功约束，由q v 关系直接导出简化的电压无 功控制增量模型。对上面的目标函数线性化，并对等式约束取全微分，就得到线 性约束条件： 础【q ，= 眵a 驯q v a 丁vl s ， 于是导出电压无功控制的线性数学模型： m i n = l 雾岫 豇蚓= 眵而o o 蚴a v ( a ，v k 。a v 。 z 二a t l 。 f k 。q a 9 m 。 其中： i ，为雅可比矩阵； 一种新型电压尢功控制的线性规划模型与算法 p ，。，为系统有功网损； 丁为可调变压器变比； a v 为各节点电压的增量； 2 3 经典模型的解算方法 2 0 世纪6 0 年代，c a r p e n t i e r 引入电压运行约束和其它约束条件建立了最初的 最优潮流的数学模型，并介绍了一种非线性规划方法来解决最优经济调度问题。 在这以后，许多学者将最优化问题做更进一步的阐发，并对电压无功优化从不同 的角度进行了深入的研究，建立相应的数学模型，将电压无功控制问题表达为带 有等式和不等式约束的数学问题，并提出了各种优秀的算法。比较重要的有非线 性规划法、线性规划法、混合整数规划法、动态规划法以及相关算法的内点法和 近期兴起的人工智能方法。 2 3 1 非线性规划法 由于电压无功优化问题本身的非线性，非线性规划法( n o n l i n e a r p r o g r a m m i n g ) 也就最先被应用于解决无功优化。它能兼顾电力系统的安全性、经 济性和电能质量。其形式为设定一目标函数，以节点功率平衡为等式约束条件， 引入松弛变量将不等式约束条件转换为等式约束条件，然后运用拉格朗臼乘数法 构造以增广目标函数，根掘k u h n t u c k e r 条件，将问题转化为一组非线性代数方 程求解。其中比较有影响的算法有：梯度类算法、牛顿法、二次规划法。 hwd o m m e l 和wft i n n e y 提出了最优潮流计算的简化梯度法】。该方法在 此领域中占有重要地位，是能够成功地求解较大规模的最优潮流问题并被广泛采 用的第个算法，直到现在梯度法或简化梯度法仍然被看成一种成功算法而加以 引用 12 , 1 3 。它以极坐标形式的牛顿潮流算法为基础，在利用拉格朗日乘数法构造 出增广的目标函数后，计算出梯度，并以之修正控制变量；用罚函数处理违界的 函数不等式约束，一维搜索在控制变量空间进行。d t 的简化梯度法简单直观， 刈初始点要求不严格，但其逼近极小点的路线是锯齿形的，并且越靠近极小点， 收敛性越差；搜索步长选择较为困难；此外采用罚函数处理不等式时，罚因子数 值的选取对算法的收敛速度影响很大等等。 dis u n 等人于1 9 8 4 年提出用牛顿法求解最优潮流。根据非线性规划法的拉格 朗同乘数法，利用目标函数二阶导数组成的海森矩阵与网络潮流方程一阶导数组 成的雅可比矩阵，不区分状态变量和控制变量，同时直接对拉格朗臼函数的 k u h n t u c k e r 条件进行牛顿法迭代求解【1 引。其优势之处在于具有二阶敛速，除利 用了目标函数的一阶导数之外，还利用了目标函数的二阶导数，考虑了梯度变化 的趋势，因此所得到的搜索方向比梯度法好，能较快地找到最优点；充分利用了 帧j 学位论义 电力网络的物理特征，运用稀疏解算技术，加快收敛过程，大大推动了最优潮流 的实用化进程。但是这种算法在高峰负荷或重负荷运行方式下，优化过程很长其 至不收敛；且对于不等式约束的处理仍是有待进一步解决的问题。 文献 1 5 中提出运用牛顿法解决系统有功网损和无功补偿费用的优化问题， 提出以单变量的二次惩罚函数处理不等式约束的方法，其计算初值采用潮流计算 初值，而且其所需内存量只是普通牛顿法潮流的二倍，计算速度快、收敛性好。 文献 1 6 1 以网损和投资综合效益最小为目标函数，采用二次罚函数法处理安全 约束，同时结合有效约束集合处理不等式约束，改善了收敛性，提高了速度，且 具有较高精度。二者的相互补充，一定程度上克服了一般优化技术进行电网优化 计算时所遇到的解题规模、收敛性及安全约束不易处理等难点。该算法对初值的 选取不太敏感，可以从潮流结果开始计算，也可以以平值起动。对初始值选取范 围的改进，提高了该算法的适应性。 针对无功优化目标函数形式为二次函数的电力系统，出现了二次规划 ( s e q u e n t i a lq u a d r a t i cp r o g r a m m i n g ) 算法，它要求无功优化目标函数具有二次函 数的形式，这是一种特定形式的非线性规划解。由于二次规划可以由泰勒展开转 化为线性规划，求解较为简单。 文献【1 7 】采用二次规划法进行电力系统无功功率综合优化。目标函数采用网损 的二次表达式，通过迭代求解二次规划，利用状态变量与控制变量之间的灵敏度 关系和潮流方程逼近非线性规划的无功优化问题。在具体实旌中，还利用s 一有效 约束的概念以减少状态变量约束的个数，从而减少优化的计算时间。但是这种方 法当初始点在可行域之外时，可能会遇到收敛点不可行的问题。 非线性规划是处理无功优化最直接的方法，这种方法的数学模型建立比较直 观，物理概念清晰，计算精度较高。但到目前为止还没有一个成熟的基于非线性 规划的无功优化算法。现有算法不同程度存在计算量、内存需求量大、收敛性差、 稳定性不好、对不等式的处理存在定困难等问题，其应用受到了一定限制。 2 3 2 线性规划法 电力系统的无功优化理论研究最终还是为了应用于电力系统优化控制，非线 性规划法虽然是最早应用于无功优化中，但计算量大、收敛性差等问题并未得到 很