（电力系统及其自动化专业论文）hvdc电磁暂态仿真的算法研究.pdf

a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fm o d e mp o w e rs y s t e m s ，m a n yn e wp o w e r e l e c t r o n i cd e v i c e ss u c ha sh v d cl i n k sa n df a c t sd e v i c e sh a v eb e e nw i d e l ya p p li e d i ns y s t e mo p e r a t i o n sa n dc o n t r 0 1 c o m p a r e dt oa c t e c h n o l o g y , t h ed cp o w e rs y s t e m o f f e r sm a n ya d v a n t a g e sa n db e n e f i t st ot h eo v e r a l lp o w e rs y s t e me s p e c i a l l yi n s u b m a r i n ep o w e rc a b l e s y s t e m s ，l o n g - d i s t a n c ep o w e r t r a n s m i s s i o na n d i n t e r c o n n e c t i o nb e t w e e nd i f f e r e n ta cp o w e rn e t w o r k s t h e r e f o r e ，m o r ee m p h a s i sh a s b e e np l a c e do nt h er e s e a r c ho ft h e s ep o w e re l e c t r o n i cd e v i c e sa n dt h e i rc o n t r o l l e r s i n o r d e rt os t u d yt h ee f f e c t so ft h ep r o t e c t i o na n dc o n t r o lo ft h e s ed e v i c e si nas y s t e m d i s t u r b a n c eo ra ni n t e r n a lf a u l tc a u s e db yt h eb r e a k d o w no fs e m i c o n d u c t o rs w i t c h e s ， e l e c t r o m a g n e t i ct r a n s i e n tp r o g r a mi sw i d e l yu s e dt os i m u l a t et h ew a v e f o r m sw i t h d e t a i l e d3 - p h a s et r a n s i e n tm o d e i so fp o w e rn e t w o r k s a c c o r d i n gt od o m e s t i ca n df o r e i g ns c i e n t i f i cr e s e a r c h ，i no r d e rt op r e c i s e l y s i m u l a t et h ef a s tt r a n s i t i o nc o n d i t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fp o w e re l e c t r o n i cd e v i c e ss u c h a sh v d c ，t h ea r t i c l eh a s e l a b o r a t e l y d i s c u s s e dt h e s p e c i f i c m e t h o d so f e l e c t r o m a g n e t i ct r a n s i e n ts i m u l a t i o no ft h eh v d cs y s t e m t h ei n h e r e n tc h a r a c t e r i s t i co fh v d cs y s t e mi st h ef r e q u e n tc h a n g e so fn e t w o r k t o p o l o g y u s eo fm o d u l a rt e c h n o l o g y , c a l c u l a t i n ga l lm o d u l e sa tt h es a m et i m e ，w i l l i n c r e a s et h ec o m p u t i n gs p e e dt oal a r g ee x t e n t ，w h i c hc a nm e e tt h en e e d so fr e a lt i m e a n ds u p e r - r e a l t i m e t h i sp a p e rs t u d i e dt h e p r a c t i c a la p p l i c a t i o no fm o d u l et e c h n o l o g y i nh v d c s y s t e m ，p r e s e n t e dt h es p e c i f i cm e t h o da n dp r o p o s e dt h es o l u t i o ns c h e m eo f m o d u l et r a n s f e rv a r i a b l e sa n ds y s t e mt r a n s f e rv a r i a b l e s t h r o u g ht h ec o m p a r i s o no f s i m u l a t i o nr e s u l t sw i t ht h ec o m m e r c i a ls i m u l a t i o ns o f t w a r ep s c a d e m t d co nt h e f i r s tc i g r eh v d cb e n c h m a r kt e s t s y s t e m i tw a sp r o v e dt h a tt h es i m u l a t i o n a l g o r i t h md i s c u s s e di nt h i sp a p e rw a s c o r r e c t k e yw o r d s ：h v d c p o w e r t r a n s m i s s i o n ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，e l e c t r o m a g n e t i c t r a n s i e n t 2 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫壅盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：参禽蚕妇 签字日期： 力。驴7 年占月力日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 徐春呱 签字日期：瑚d 9 年彦月乙日 导师躲汤欠中导师签名：【易欠中 签字日期：2 口。弓年6 月z b ， 一 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 系统数字仿真是一门新兴学科，是指在计算机上用数值模型研究系统在规定 时间内的工作特征。电力系统数字仿真是系统仿真的一个分支，具有不受原型系 统规模和结构复杂性的限制，能够保证被研究、试验系统的安全性，以及良好的 经济性、方便性等诸多优点，因此在电力系统各个领域中有着越来越广泛的应用。 电力系统数字仿真已成为电力系统工作者进行试验研究、设计规划和调度运行的 重要工具。 由于我国的能源分布与经济发达地区的分布极不平衡，出现了西电东送等一 系列远距离输电的问题。为了降低电能传输过程中的损耗，目前在华东以及南方 电网采用了直流输电的方式。尤其是南方电网的交直流联合输电系统，使用了大 量的f a c t s 、整流和逆变装置、无功补偿装置( s v c 、s t a t c o m ) 等电力系统 先进的控制和保护装置，给电力系统的稳定和控制带来了很大的挑战。现代电力 系统的发展趋势是跨区域联网运行，使得电力系统的规模变得越来越大。目前， 除少数省份外，我国实现了东北、华北、华东、华中、西北、华南等跨省电网的 互联，但由于交流联网具有故障传播速度快、事故波及面大的特点，电力系统振 荡或失稳现象比较突出，特别是易形成区域性振荡模式，系统运行较为复杂，所 以这就更加需要对电力系统进行有效的稳定控制了。目前国家电网公司提出了建 设特高压电网的发展目标，并且在宜昌、上海、惠州、三门峡、晋东南等地建立 特高压变电站。随着国家电网公司特高压电网的建成，对电力系统的稳定和控制 提出了进一步迫切的要求。 总之，随着大量电力电子设备如h v d c 和f a c t s 装置引入电力系统，电网 的运行控制变得更加复杂，为了提高电网安全稳定分析水平，有必要对包含这些 设备的电力系统进行有效的数字仿真。这就对电力系统的数字仿真提出了更高的 要求。在某种意义上，电力系统仿真的技术水平代表了电力系统科学研究的水平。 1 2 电力系统数字仿真的发展现状 电力系统数字仿真的一个重要应用是研究电力系统的稳定性。电力系统稳定 第一章绪论 性常常通过系统受扰动后的动态响应来研究。这个过程就是在时间域内持续1 秒 到2 0 分钟或者更长时间的仿真1 1 , 1 1 ，2 1 】。 根据实际电力系统动态过程响应时间与系统仿真时间的关系，电力系统仿真 可以分为实时仿真和非实时仿真。实时仿真是指实时模拟电力系统各类过程，并 能接入实际物理装置进行试验的电力系统仿真方式。也就是说，实时仿真能在一 个计算步长内完成实际电力系统在该段时间内的动态过程响应情况并完成数据 转换。目前，电力系统实时仿真在一定程度上能够做到统一模拟电力系统的电磁 暂态过程、机电暂态过程以及后续的动态过程。在实际网络中的应用还存在困难。 而在电力系统非实时仿真中，系统仿真所需的时间往往要比实际电力系统动态过 程响应的时间长很多，实际电力系统几毫秒的动态过程响应时间往往需要几秒钟 甚至几分钟才能仿真计算完成。该方法发展比较完善，仿真速度不受系统实际系 统动态过程的约束，有一批较为成熟的商业软件，并在实际电网的分析中广泛应 用。 此外由于电力系统的各个组成部分对稳定性的影响程度各不相同，因此系统 的模型构成应反映这种因素；为方便起见，可以把仿真模型分为短期、中期和长 期等三种，其扰动后的经历时间分别为8 秒、5 分钟和2 0 分钟的范围。短期仿真着 重于研究快速变化的系统电气部件的响应。长期仿真涉及比较缓慢振荡的电力系 统功率的平衡过程，这时假定快速变化的电气暂态过程已经衰减完了。目前，电 力系统非实时仿真软件对不同的动态过程采用不同的仿真方法。主要有电磁暂态 过程仿真、机电暂态过程仿真和中长期动态过程仿真三种 1 3 j 4 1 。 ( 1 ) 电磁暂态仿真 电磁暂态仿真必须考虑直流及其控制系统电磁暂态特性、输电线路分布参数 特性和参数的频率特性、发电机的电磁和机电暂态过程以及一系列原件( 避雷器、 变压器、电抗器等) 的非线性特性。因此，电磁暂态仿真的数学模型必须建立这 些原件和系统的代数和微分、偏微分方程。电磁暂态仿真程序一般都基于d o m m e l 算法，通过采用隐式梯形积分法将描述电力系统的微分、偏微分方程转化为代数 方程。 电磁暂态过程仿真目前普遍采用的是电磁暂态程序e m t p ( e l e c t r o m a g n e t i c t r a n s i e n tp r o g r a m ) ，中国电力科学研究院的e m t p e 和加拿大m a n i t o b a 直流研究中 心的p s c a d e m t d c 、加拿大哥伦比亚大学的m i c r o t r a n 、德国西门子的 n e t o m a c 等。其中p s c a d e m t d c 和e m t p e 都是在e m t p 的基础上进行开发 的。 ( 2 ) 机电暂态仿真 机电暂态仿真主要研究电力系统受到大扰动后的暂态稳定和受到小扰动后 第一章绪论 的静态稳定性能。其中暂态稳定仿真分析是研究电力系统受到诸如短路故障、切 除线路、发电机、负荷、发电机失磁或冲击性负荷等大扰动作用下，电力系统的 动态行为和保持同步稳定运行的能力。 电力系统机电暂态仿真需要联立求解电力系统微分方程组和代数方程组，将 获得物理量的时域解。代数方程的求解方法有：进行迭代求解的牛顿拉夫逊、 基于导纳矩阵的高斯塞德尔法和基于稀疏三角分解的直接解法。微分方程的 求解方法可采用显式积分法或者隐式积分法，其中隐式梯形积分法由于数值稳定 性好而得到越来越多的应用。按照微分方程和代数方程的求解顺序可分为交替解 法和联立解法。 机电暂态仿真模式下，采用有效值方式进行计算，电网络用基于复阻抗的代 数方程描述。因此，机电暂态仿真模式下系统是一个纯基波模型。同时，在这一 仿真模型下，发电机和其他电机既可以用完整的，也可以用降阶的微分方程来表 示。由于引入了对称分量法( 正序、负序以及零序系统) ，机电暂态仿真模式也 可以计算系统的不对称故障。这种仿真模式采用代数方程描述电网络，对所描述 系统的大小一般没有限制。因此，在实际工程中特别是对于大型电力系统的稳定 研究，机电暂态仿真程序如p s s e 及b p a 程序的到了广泛的应用。 目前，国内外常用的机电暂态仿真程序有中国版b p a 电力系统分析程序，中 国电科院的电力系统综合程序p s a s p 、美国p t i 公司( 现被德国西门子公司并购) 的p s s e 、美国电科院的e t m s p 、a b b 公司的s i m p o w ，另外，德国西门子公司 的n e t o m a c 也有机电暂态仿真的功能。 ( 3 ) 中长期动态仿真 中长期动态仿真是电力系统受到扰动后较长过程动态仿真，要计入在一般暂 态稳定过程仿真中不考虑的电力系统长过程和慢速的动态特性，包括发电厂热力 系统和水力系统以及核反应系统的动态响应，以及自动控制系统的动态行为等。 长过程动态稳定计算的时间范围可以从十几秒到几十分钟，甚至到数小时。主要 用来分析电力系统较长时间的动态特性。 与电力系统暂态稳定计算一样，电力系统中长期稳定计算也是联立求解描述 系统动态元件的微分方程组和描述电力网络特性的代数方程组，以获得电力系统 长过程动态的时域解。但是，电力系统长过程动态的响应时间常数由几十毫秒到 1 0 0 s 以上，是典型的刚性系统( s t i f j f ) ，需要采用隐式梯形法求解。为避免计算时 间过长，还必须采用自动变步长计算技术。 目前，中长期动态仿真程序在国内也有一定的应用，但是应用还不是很广泛。 国际上主要的中长期动态仿真程序有法国电力公司等开发的e u r o s t a g 程序、 美国电科院的l t s p 程序、美国通用公司和日本京东电力公司共同开发的e x t a b 第一章绪论 程序。另外美国p t i 公司的p s s e 程序和捷克电力公司的m o d e s 程序等也具有中 长期动态稳定计算功能。 1 3 高压直流输电技术的发展及特点 对于电能的输送最早是通过直流电来实现的，但后来由于多相交流电路原理 的逐步完善，出现了交流发电机、变压器和感应电动机，使得交流电的发电、变 压、输送、分配及使用变得更为方便、经济和安全可靠。这样交流电几乎完全替 代了直流电，并发展成今日规模巨大的电力系统。但是随着高电压、大容量晶闸 管制造水平的提高及控制理论和技术的发展，直流输电技术越来越被受到重视。 特别是在大功率、远距离、海底电缆送电和交流系统间非同步互联等方面，直流 输电相对交流输电有着明显的优势。 第一，长距离输电线路建设费用低，输电损耗小。直流线路可用两根导线， 而交流线路则必须用三根导线。即单位长度的直流线路所需的有色金属和绝缘材 料可比交流线路节省三分之一。另一方面，由于直流线路少一根导线，在输送相 同功率的条件下，直流线路导线电阻的功率损耗也比交流线路少三分之一。此外， 由于直流输电没有集肤效应，使得导线截面积得到充分利用，导线的功率损耗也 比交流输电要小。 第二，通过直流输电线路连接的两端交流电力系统不需要同步运行，并且输 电距离不受电力系统同步运行稳定性的限制。在交流输电系统中，输送的功率过 大或输电距离过长都会造成系统运行的不稳定。所以为了增加交流输电能力，常 需要采取一些措施如增设串补、静补、调相机和开关站等。这样势必增加了费用， 提高了交流输电线路的成本。而采用直流输电时，由于没有相位和功角等概念， 自然不会要求两端系统同步运行，所以也就不会存在上述的这些问题。这样既可 以得到联网的技术经济效益，又可以避免两互联电网间事故的相互影响，保证系 统安全稳定运行。 第三，调节快速、运行可靠。直流输电通过可控硅换流器能容易的快速调整 有功功率和实现“潮流翻转”，这样不仅在正常运行时能保证稳定的输出，而且 在事故情况下，可以由正常的交流系统向另一端事故系统进行紧急支援；或者在 交直流线路并列运行时，当交流线路发生短路，可通过短暂的增大直流输送功率 来减少发电机加速，从而提高系统运行的可靠性。 第四，限制短路电流。由于直流联络线的电流能按定值迅速加以控制，因此 两个系统各自的短路容量不会因为互联而有明显的增大。此外，当直流线路发生 短路故障时，同样也可以通过整流器的调节来限制短路电流。在直流线路电容放 4 第一章绪论 电电流消逝之后，短路电流的限值一般可控制到为线路额定电流的1 7 乏倍。 由于上述的诸多优势，高压直流输电有着广泛的应用领域，概括为以下几点： ( 1 ) 远距离大功率输电。 ( 2 ) 海底电缆送电。 ( 3 ) 不同额定频率或相同额定频率非同步运行的交流系统之间的联接。 ( 4 ) 用地下电缆向用电密度高的城市供电。 ( 5 ) 系统互联或配电网增容时，作为限制短路电流的措施。 1 4 国内外直流输电仿真的研究现状 目前对于直流输电的仿真研究方法主要有两类：一为动态模拟，二为数值仿 真。这两种方法各有特剧埔】。 动态模拟的研究方法是基于建立交、直流输电系统的动模实验系统，它的元 件发电机、变压器、输电线、换流站) 在物理性质上与真实电力系统的元件相类 似。按相似理论制作模型元件，组成模型系统并引进与原型系统相似的自动调节 装置模型，因此可在模拟系统上观察到与原系统相似的连续动态过程。它可用于 研究电力系统的电磁、机电和波的过渡过程：可以检验基本理论，校准计算公式； 检验不同条件下电力系统的稳定性；检验自动装置的效能和校验保护设备。但该 方法存在费用高、建设周期长、被研究系统的规模和复杂性受限制、很难便捷的 改变系统的接线和参数等缺点。随着数字计算机和数值技术的发展，数值仿真技 术日渐成熟。这使得人们能够更加深入地研究和分析电机及电力系统的暂、稳态 过程。目前，国内外的研究采用高级语言编程或己开发出的一些比较成熟的数值 仿真软件如：e m t p 、e m t d c 、p s p i c e 、以及m a t l a b 等，对电机和电力系统 的各种运行情况进行深入地研究。对于电力系统，目前已经能够进行复杂电力系 统的仿真研究。这种复杂电力系统的仿真基于发电机机组、升压变压器、直流输 电及交流输电中各个电气元件准确的数学模型，定量地分析不同运行方式( 正常、 故障) 、稳态和暂态情况下的系统各种电磁物理量( 包括谐波) 的变化情况。数 值仿真具有不受被研究对象规模和复杂性的限制；保证被研究系统的安全性、系 统实验的经济性、以及可用于对未来系统发展的预测等优点。 1 5 本文主要工作 根据上述国内外科研状况，为了更加精确地仿真h v d c 等电力电子装置的 快速暂态特性，本文详细探讨了h v d c 系统的电磁暂态仿真的具体实现方法， 第一章绪论 并提出提高仿真速度的具体方法。将具体工作归纳如下： ( 1 ) 详细阐述了电磁暂态仿真的方法。用后退欧拉法推导了各种集中参数元件 的数学模型，详细介绍贝杰龙等值计算电路，并给出计算网络电磁暂态过程的流 程。 ( 2 ) 根据直流输电相关理论，详细讨论了换流器、滤波器等工作原理，探讨了 直流输电系统的基本调节和控制特性，详细分析整流器和逆变器的电磁暂态模 型。 ( 3 ) 为了提高h v d c 系统仿真速度，提出将h v d c 系统进行分块，并对各分 块进行独立计算，给出了具体的分块方法，详细阐述了分块交接变量方程和系统 交接变量方程的形成和求解。 ( 4 ) 具体地介绍了c i g r e 直流输电第一标准测试系统的电路结构和控制器结 构。 ( 5 ) 依照本文提出的算法思想编写了电力系统电磁暂态仿真程序，在c i g r e 直 流输电第一标准测试系统上进行仿真计算，并与电力系统电磁暂态仿真软件 p s c a d e m t d c 进行了比对、分析，验证算法的正确性。 6 第二章电力系统电磁暂态仿真 2 1 前言 第二章电力系统电磁暂态仿真 电力系统包含有电机、变压器、输电线路、电缆、断路器、电抗器、电容器 组、逆变器组、互感器、避雷器等设备。它们在结构、功能与特性上千差万别， 但从电路的角度来讲，除电源外总可以用r 、l 、c ( 单个或组合，常量或变量) 来表征它们的这些功能、特性。如果该系统处于稳定状态下运行，即在某种能量 分配状态工作，设备上的电压、电流关系是确定的。反之，如果系统发生了能量 分配状态的改变，即从一种能量分配状态过渡到另一种能量分配状态，我们说系 统发生了暂态过程电磁暂态1 2 j 。 电磁暂态分析主要研究电力系统中各元件电场和磁场能量以及相应的电压 和电流的变化过程，其主要目的在于分析和计算故障或操作后可能出现的暂态过 电压和过电流。此外，对于研究新型快速继电保护装置的动作原理，故障点探测 原理以及电磁干扰等问题，也常需要进行电磁暂态过程分析。随着高压直流输电 系统和f a c t s 设备在电力系统的广泛应用，这些非线性快速响应元件及其控制器 暂态特性的精确仿真也常常应用电磁暂态分析程序进行【l2 1 。 随着数字计算机和计算方法的发展，一些比较成熟的数值计算方法和程序已 被研究和开发出来。其中应用最广泛的是由h w d o m m e l 创建的电磁暂态程序 e m t p ( e l e c t r o m a g n e t i ct r a n s i e n tp r o g r a m ) 。美国邦纳维尔电力局( b p a ) 对程序的开发做出了很大贡献，近年来成立的包括美国、加拿大、日本及欧洲一 些国家在内的e m t p 联合发展中心( d c g ) 和在欧洲成立的另一个e m t p 用户 协会( l e c ) 都还在为该程序的改进、提高和推广做着大量的工作。e m t p 的 u b c 版本、b p a 版本、d c g 版本分别为以上各机构自行开发的产品。 2 2 电磁暂态过程数值计算的基本方法 2 2 1 隐式梯形积分法和后退欧拉法 对于常微分方程： i d r ；厂( x ，) 讲 7 ( 2 1 ) 第二章电力系统电磁暂态仿真 在t 到t + a t 积分步长内的隐式梯形积分公式为： a ， x ( f + a t ) = x ( t ) + 厂【z ( ，) 】+ f x ( t + a t ) l ( 2 2 ) z 由于隐式梯形积分法比较简单而且具有相当的精度和良好的数值稳定性，并 能较好地适应刚性微分方程组，因此在e m t p 和其它一些电磁暂态程序中大多 采用这种积分方法。然而，隐式梯形积分法也有它自身的局限性，就是在某些情 况下，暂态计算过程可能出现数值振荡。 下面以图2 1 所示的情况为例加以说明1 5 6 7 】。 图2 1 简单电感电路 电感元件的微分方程为： 三粤：”( 2 - 3 ) 峦 。 使用隐式梯形积分法对微分方程差分化后为： i l ( f + a t ) = i l o ) + 专： 【“( t ) + 材o + f ) 】 ( 2 4 ) 假定在计算时刻t 。流过电感的电流恰好过零，这时开关实际断开。电感电流 在过零前后的变化曲线如图2 - 2 所示。因此，开关断开后第一步长的梯形积分公 式为： i ( t o + a t ) = t ( ，o ) + 去： 【材( t o ) + 甜l ( t o + f ) 】 ( 2 5 ) 由于t ( f o + 址) = i l ( f 。) = 0 ，代入上式后得到u l ( f 。+ 出) = 一材( f o ) 。对于第二 步长，计算结果u 。( f 。+ 2 a t ) = 一材。( 岛+ 出) = u t ( f o ) ，依此类推。这样，电感电压 在开关断开后将呈现材。( ) ，一甜。( f o ) ，l l l ( ) ，的数值振荡( 如图2 3 中虚线 所示) ，甜，的准确解应为零( 如图2 3 中实线所示) 。显然这种数值振荡不是对实 际系统真实情况的模拟。 产生上述数值振荡的原因是在计算时刻，。的前后瞬间( t o _ 和k ) 电感电流 的导数发生突变，导致电感两端电压由u l ( f 。一) 突变为u 。( f 。+ ) ，前者为一出至1 j t 。 积分步长的计算结果，而后者等于零。由于在断开后的第一积分步长计算中，一 般未考虑这种突变情况( 即使用u l ( ，。一) 代替甜。( “) ) ，从而造成数值振荡。如果 使用u z ( f 。+ ) 来计算u 。( f 。+ 址) ，便能得到正确结果。 第二章电力系统电磁暂态仿真 图2 - 2 开关断开前后电感电流变化曲线 i ，!，j t ! 图2 3 开关断开前后电感电压变化曲线 对于电磁暂态仿真中产生的数值振荡问题有不少文献分析并提出了相应的 解决方法。本文没有使用常用的隐式梯形法而是使用后退欧拉法对集中参数元件 微分方程进行差分化，并形成相应的暂态等值计算电路。 对于微分方程： 冬= 厂( x ) ( 2 6 ) 讲 在t 到t + a t 步长内的后退欧拉法积分公式为： x ( t + a t ) = x ( t ) + a t f x ( t + a t ) 】 ( 2 7 ) 相应于上例的电感元件在一个步长内的计算式为： i ( t + 出) = f ( ，) + 半甜( f + f ) ( 2 8 ) l 由于对应开关操作后的第一个积分步长“n t 。+ a t ，式( 2 - 8 ) 将不包含 u 。( t 。) ，因此可以避免数值振荡。 2 2 2 集中参数元件的暂态等值计算电路 下面将详细介绍由后退欧拉法推导的各种集中参数元件的暂态等值计算电 路以及理想开关断开和闭合的处理方法【4 】o ( 1 ) 电感元件 对于图2 4 所示的电感电路，可以列出其微分方程，即： 9 第二章电力系统电磁暂态仿真 缸。( f ) 上g “：( f ) 图2 4 电感元件 姒沪姒垆三掣 ( 2 - 9 ) 应用后退欧拉法对微分方程差分化可得： 甜l ( f + h ) - u 2 ( f + 厅) = ( f + h ) - i 1 2 ( f ) 】 ( 2 - l o ) 其中：h 为后退欧拉法的积分时间步长 整理后可得： z h 小f 删一圭姒f 州吒( f + ) - i 1 2 ( f ) ( 2 1 1 ) 很明显，式( 2 1 1 ) 中t + j i z 时刻的电压和电流关系可以用图2 - 5 所示的等值 电路代替，并称之为暂态等值计算电路。其中，g 上= 导为积分计算中反映电感l 的等值导纳，当步长h 固定时它为定值；注入节点1 的等值电流源为- i i ：( ，) ，注 入节点2 的等值电流源相应为：( f ) 。对于积分的第一时段，t = 0 ，电流的初始 值为1 1 2 ( 0 ) ，而对于其它时段则是前一个时段的计算结果。 ( 2 ) 电容元件 z “l o + h ) g l - - - - - 兰 图2 5 电感元件暂态等值计算电路 1 , 2 0 + 厅) 仿照电感元件的方法，同样可以导出电容元件的暂态等值计算电路。 甜，( ，) 迎“：( f ) h h 图2 - 6 电容元件 对于图2 - 6 所示的电容电路，可以列出其微分方程为： l o 第二章电力系统电磁暂态仿真 f 1 2 = c 警= c 鲁一c 鲁 协t 2 ， 应用后退欧拉法对电容元件的微分方程差分化可得： 1 1 2 ( ，+ 乃) = 睾【“l ( f + 乃) - - i 1 ( f ) 卜【“2 ( ，+ h ) - u 2 ( ，) 】 ( 2 1 3 ) 疗疗 其中：h 为后退欧拉法的积分时间步长 整理后可得： 詈“心+ ) 一i c “：o + 厅) = f 1 ：o + 办) 一百c ( f ) 一材：( 明 ( 2 - 1 4 ) 式( 2 1 4 ) 中r + 厅时刻的电压和电流关系可以用图2 7 所示的暂态等值电路 代替。其中，g f = 为积分计算中反映电容c 的等值导纳，当步长h 固定时它 为定值；注入节点i 的等值电流源为【“。( ，) 一 2 ( f ) 】，注入节点2 的等值电流源 相应为一睾【z f 。( r ) 一“2 ( f ) 】。 ；【( f ) - - 2 ( f ) 】 ( 3 ) 电阻元件 材l o + 办) 2 ( f + 乃) q = 丢 图2 7 电容元件暂态等值计算电路 2 ( f ) 删卜_ 三删 图2 - 8 电阻元件 对于图2 - 8 所示电阻元件可以列写其代数方程为： u 1 ( ，) 一2 ( ，) = r i l 2 ( f ) 可以改写成： 铲1 ( f ) 一i 1 “：( ，) = 枇) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 第二章电力系统电磁暂态仿真 电阻元件的暂态等值电路如图2 9 所示，等值电路的支路导纳为g r = i l ， 注入首、末节点的等值电流源为零。 甜。c，+办，卜二；三却材：c，+厅， g r 。责 ( 4 ) 理想电源支路： 对于理想电流源，由于在各个时刻电流源电流为已知量，所以只需简单地将 它计入相应的节点电流。 对于与电阻串连的理想电压源，可以将其转化为与电阻并联的电流源，即可 形成相应的暂态等值计算电路。 对于无伴理想电压源，处理的方法要复杂一些。首先，假设理想电压源支路 电流为i s ( t ) 。把理想电压源支路转化为理想电流源支路。由于电流源值( f ) 的大 小为未知量，所以需要补充一个方程材，( t ) - - u ：( ，) = 甜；( ，) 才能使未知数和方程的数 目相等，如图2 1 0 所示。 +“。( f )一 姒f ) 卜 争一“：( f )- ， 一 蠡( f ) 图2 1 0 无伴理想电压源支路 一 ( 5 ) 开关操作处理： e m t p 中均以理想开关来模拟所有各种开关设备，它们在打开位置时电流为 零( r = 0 0 ) ，在闭合位置时电压为零( r = 0 ) 。常用的开关模型有以下两种： 1 时控开关。开关在给定时刻闭合；而在给定的断开时间后，当开关电流 的绝对值小于给定值或在电流过零时断开。这种开关常用于模拟断路器的操作和 突然短路。 2 可控硅开关。当开关阳极和阴极处于正向电压偏置时，如果对可控硅施 加触发脉冲信号，可控硅开关闭合。当流过可控硅开关电流过零时开关断开，即 可控硅由导通状态变为关断状态。 由于本文需要对换流器晶闸管开关的导通和关断行为进行精确地模拟，处理 开关操作的方法是修改开关节点两端的电阻来模拟开关操作。这种方法的优点是 1 2 第二章电力系统电磁暂态仿真 计算程序简单，在处理开关操作时不改变网络的节点数。其具体方法是：对整个 暂态过程中所涉及的晶闸管开关，在其两端节点间接入适当的电阻，当开关处于 闭合状态时，相应的电阻取足够小的数值；处在断开状态时则取足够大的数值， 从而通过修改电阻的取值来模拟晶闸管开关操作。 2 2 3 分布参数输电线路的贝杰龙等值计算电路 输电线路分布参数的影响可以用两种方法处理：种是将线路适当的分成若 干段，每段用n 型或t 型集中参数电路代替，再将其中各个参数用2 2 2 节的等 值电路来计算；另一种常用的暂态等值计算模型就是贝杰龙( b e r g e r o n ) 模型。 贝杰龙法可以将分布参数线路的波过程转化为仅含电阻和电流源的集中参数电 路。 ：=： ( a )电路图 t - c ) i m ( t t i l t l i 【( t ) 。= ( b ) 暂态等值计算电路 图2 - 11 单根无损线路及暂态等值计算电路 m 对于一单根无损线路，设单位长度的电感为l 。，单位长度的电容为c o 。 无损传输线路的二阶波动方程为： 第二章电力系统电磁暂态仿真 a 2 u ( x ，) 缸2 a 2 f ( x ，f ) 缸2 2 百 v 1 2 v 式中： v = l 瓜为沿线电磁波的传播速度。 式( 2 1 7 ) 的通解为： ( 2 - 1 7 ) - v t ) l z ( x + v t ) i z，f ) = z o。一厶 。j 式( 2 18 ) 中，锄g - v t ) 有关的项反映速度为v 的前行波，与f 2 ( x + v t ) 有关的 项反映速度为v 的反行波，z 。= i 0 i 石为线路的波阻抗。 将式( 2 - 1 8 ) 的第二式两端乘以乙，再与其第一式分别相加，得到 “力+ z c i ( x , t ) 2 劲 - v t ) ( 2 1 9 ) 这便是线路上任一点的电压和电流所满足的线性关系。如果观察者沿着线路 以速度v 前进，假设从线路k 端出发时的时刻为t ，到达线路另一端m 的时刻为 t + v ( 讹，为线路长度) 。再利用式( 2 - 1 9 ) ，得到描述t 时刻线路k 端和晰时刻 m 端的线性关系如下： u ( o ，t ) + z c i ( o ，d = 劲( v t ) “( 厶m ) + z c i ( 1 ，f ) = 劲( 一忉 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 由图2 - 11 可以知道，“( o , t ) = u k ( t ) ，i ( o , t ) = ( t ) ，u ( i ，t ) = 甜m ( t ) ，1 ( 1 ，t ) - - - - i m k ( t ) ，于是有 由此可以得到 同理可以得到： u d t - t ) + z fi k m ( t t ) = u m ( t ) - 乙i m k ( t ) ( 2 2 2 ) i m k ( t ) = ( 1 乙) u m ( t ) + i m ( t d i m ( t - t ) 2 - ( 1 z ，f ) u k ( t - t ) 一i 啪( t 百) i k m ( t ) = ( 1 乙) u k ( t ) + l k ( t f ) 1 4 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 盟 d x 一： l一： 出一扩心一酽 2 2 一 a a 一 第二章电力系统电磁暂态仿真 i k ( t - t ) ：( 1 z c ) u m ( t t ) 一i m k ( t d ( 2 - 2 6 ) 这组关系可以用图2 。l l 所示的暂态等值计算电路来反映。它将分布参数线路的 波过程转化为仅含电阻和电流源的集中参数电路，线路两端间的电磁联系由反映 t t 时刻两端的电压、电流的等值电流源来实现，而无直接的拓扑联系。b e r g e r o n 无损线模型使节点导纳矩阵更加稀疏，可以采用稀疏技术来加快仿真程序的运行 速度；此外，由于线路的这个特性，将线路选作并行计算的边界，对于电磁暂态 的并行计算非常有利。 2 3 暂态等值计算网络的形成及求解 前面介绍的各种元件，在时刻f 的等值计算电路都由等值电阻和电流源组成。 当电力网络由这些元件构成时，将各元件的等值计算电路按照电网的实际接线情 况进行相应的连接后，便形成一个由纯电阻和电流源组成的网络。显然，这一网 络反映了f 时刻各元件本身及其相互之间的电压、电流关系，因此称它为t 时刻 的暂态等值计算网络，或简称等值计算网络。 在t 时刻外施电源和各等值电流源都已知的情况下，可以对等值计算网络进 行求解，从而得到该时刻各元件的电压和电流。然后，应用所得结果即可求出 ，+ 垃时刻各电流源的取值，从而求解相应的等值网络，便可求得，+ 出时刻各元 件的电压和电流。这样，从t = 0 时刻开始，网络电磁暂态过程的计算，实际上 转化为在各个离散时刻对等值计算网络的求解。因此，在计算过程中将涉及到等 值计算网络的求解、等值注入电流源的计算、开关状态求取以及开关断开、闭合 处理等。 ( 1 ) 等值计算网络的节点方程 在电磁暂态过程计算中，等值计算网络常用节点电压方程表示为： g u = ，( 2 2 7 ) 对于时刻r ，节点方程中的甜为该时刻各节点电压所组成的列向量；i 为由各 节点注入电流组成的列向量( 每一节点的注入电流为t 时刻等值计算网络中与该 节点相连的各等值电流源以及外施电流源的代数和) ；g 为等值计算网络的节点 导纳矩阵。 ( 2 ) 等值电流源的计算 为了计算式( 2 2 7 ) 各节点注入电流，需要求出各个时刻各元件等值计算电 路中的电流源。集中参数元件各个时刻的等值电流源分别按前面介绍的方法计 算。在某一时刻元件的电压、电流计算完成后，即可更新各个元件注入电流源， 并求取各节点注入电流，为下一时刻的暂态计算做准备。 第二章电力系统电磁暂态仿真 ( 3 ) 开关状态求取 它使用理想开关来模拟晶闸管等电力电子器件的导通和关断状态。在得到t 时刻系统中各元件电压、电流后，通过求解电力电子设备控制器的输出变量( 一 般是晶闸管的触发脉冲或触发角) 、晶闸管两端电压以及流过晶闸管电流的情况， 判断，+ & 时刻晶闸管的开关状态为导通还是关断。由于使用理想开关模拟晶闸 管，根据，+ & 时刻晶闸管开关状态相应修改节点导纳矩阵即可进行h 垃时刻系 统各元件电压、电流的计算。 2 4 电磁暂态程序计算的主要流程 综合以上所介绍的情况，可以得出图2 1 2 所示的电磁暂态过程计算流程。 该计算流程适于仿真电力系统中广泛使用的各种电力电子设备( 包括h v d c 系 统和f a c t s 装置) 及其控制器的暂态特性。 电磁暂态仿真程序首先读入系统原始数据和拓扑结构，并假设在电磁暂态仿 真开始时刻将所有晶闸管阀“关闭”。同时，电力电子装置控制系统的各控制变 量初值设为零。根据暂态等值计算电路的拓扑联接方式和各支路等值导纳形成网 络节点导纳矩阵，计算各节点注入电流源。然后，求解线性方程组，得到暂态等 值计算电路各节点电压及各支路电压、电流。对于含有电力电子装置及控制器的 电力网络电磁暂态仿真，还需求解电力电子器件的开关状态。由于模拟电力电子 器件采用理想开关模型，在计算流程中采用修改开关节点两端电阻的方法处理开 关操作。如果开关导通，开关节点间电阻为零；如果开关断开，开关节点间电阻 为无穷大。接下来，重新形成暂态等值计算电路的节点导纳矩阵，更新右端电流 源列向量，从而求得下一个电磁暂态仿真时刻各节点电压及各元件电压、电流。 重复上述流程，直到电磁暂态仿真结束。 1 6 第二章电力系统电磁暂态仿真 2 5 本章小结 图2 一1 2 电磁暂态过程计算流程图 本章首先介绍了电磁暂态仿真的基本概念以及电磁暂态仿真程序的应用范 围。而后详细分析了隐式梯形积分法在计算电磁暂态过程时可能产生的数值振荡 第二章电力系统电磁暂态仿真 问题，指出应用后退欧拉法可以避免开关操作引起的数值振荡。然后使用后退欧 拉法推导了各种集中参数元件的数学模型。接着，将分布参数输电线路的贝杰龙 等值计算电路予详细介绍。最后，详细介绍了集中参数元件暂态等值计算电路的 形成，以及将电磁暂态过程的数值计算转化为对有源电阻网络求解的原理和方 法。在此基础上，引入了理想开关操作的处理方法，并给出计算网络电磁暂态过 程的流程。 第三章直流输电的基本原理 第三章直流输电的基本原理 3 1 直流输电的基本设备 图3 1 双极h v d c 系统的构成图 无功 功率源 如图所示，双极h v d c 系统的主要设备如下【1 6 j ： ( 1 ) 换流变压器。换流变向阀桥提供适当等级的不接地三相电压源。由于变压 器阀侧不接地，直流系统能建立自己的对地参考点，通常将阀换流器的正端或负 端接地。 ( 2 ) 换流桥( 阀桥) 。直流交流和交流直流的变流设备。阀桥包含6 脉 动和1 2 脉动安排的高压阀。 ( 3 ) 平波电抗器。平波电抗器的电感很大，可以降低直流线路中的谐波电压和 电流，防止逆变器换相失败，防止轻负荷电流不连续，限制直流电流短路期间整 流器中的峰值电流。 ( 4 ) 谐波滤波器。换流器在运行中会在交流侧和直流侧产生谐波电流和谐波电 压。一般单桥时为6 n + 1 次谐波，双桥为1 2 n + 1 次谐波。这些谐波会导致电容器 和附近的电机过热，并干扰远动通信系统。因此，在交流侧和直流侧都装有滤波 装置。