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西南大学硕士学位论文摘要 四夸克态质量的相对论性夸克模型研究 理论物理专业硕士研究生丁玮 指导教师陈洪教授 摘要 近年来，实验观测发现的一些介子态无法在传统强子的夸克模型下得到合理的解释。理 论上提出了胶球、四夸克态、分子态、四夸克态与介子态的混合态等多种模型，力求对其结 构给以合理解释。 量子色动力学( q c d ) 是目前公认的描述强相互作用的基本理论。在低能区，由于长程 的禁闭行为和q c d 本身的复杂性，非微扰求解q c d 遇到困难。各种符合q c d 精神的模型被 发展起来解释强子的性质。势模型是其中重要的模型之一，该模型采用势描述夸克之间的相 互作用。一般认为它包括在短程区域起主要作用的单胶子交换库仑势和在长程区域起主要作 用的禁闭势。 本文的主要工作是采用已在解释传统强子态上获得巨大成功的势模型研究四夸克态的质 量，并希望对一些奇特介子态提出可能的理论解释。计算中采用了j a 脏一w i l c z e k 的双夸克模 型，采纳了夸克一夸克及双夸克一双反夸克之间的相互作用为单胶子交换势与标量和矢量线性 混合禁闭势的思想，考虑了相对论效应对四夸克态体系的影响。计算结果显示石( 6 0 0 ) 、8 0 0 ) 、 矗( 9 8 0 ) 、口o ( 9 8 0 ) 、d 。( 2 3 1 7 ) 、d 。( 2 4 5 7 ) 、d 。( 2 6 3 2 ) 、x ( 3 8 7 2 ) 和y ( 3 9 4 0 ) 有可能是双夸克一双反夸 克束缚态。 本文主要分为以下四部分：第一部分是文章的引言。第二部分介绍奇特介子态的最新实 验和理论研究状况：第三部分基于线性禁闭势是源于标量和矢量混合的思想，构造了到v 2 c 2 级次的完全相对论修正的夸克夸克、双夸克一双反夸克相互作用势；分析了采用双夸克模型的 原因；阐释了双夸克双反夸克相互作用势的选择依据。第四部分是在相对论性夸克模型框架 下，假定四夸克态是双夸克和双反夸克的束缚态，利用变分近似计算四夸克态质量，并通过 对计算结果的分析，探讨哪些奇特介子态有可能被辨认为是四夸克态。 关键词：相对论性夸克模型双夸克态四夸克态奇特介子态 独创性声明 学位论文题目：婴查杰查厦量鲍担盘途性奎直搓型狃究 本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加了标注。 学位论文作者：签字日期：及p 9 8 年与月3 1 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定， 与权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被 查阅和借阅。本人授权西南大学研究生部可以将学位论文的全部或部分内 孽编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：口不保密，口保 努期限至年月止) 。 娑位论文作者张丁弗导师张p 荨吃 銮字日期：细8 年岁月弓1 日 签字日期：九蛆年夕月芗日 西南人学硕士学位论文第一章引言 第一章引言 所有参与强相互作用的亚原子粒子( 如：重子，介子及它们的共振态) 被称 为强子。强子结构的研究一直是粒子物理中的一个重要领域。近年来大量新强子 态的发现，更是引起了科研工作者们的研究热情。 强子结构的研究经历了相当长的时期。在上世纪的很长时间里，人们认为强子 是基本粒子。但从2 0 世纪5 0 年代起，随着能人工产生新粒子的高能加速器的建 成，大量的强子被相继发现，人们逐渐意识到强子不但具有更深层次的内部结构 而且其结构与内部相互作用是比较复杂的。 1 9 5 6 年坂田( s s a l ( a t a ) 【l 】首先考虑了p 、n 、人之间幺正群s u ( 3 ) 群对称的可 能性( a 为奇异重子) ，认为p 、n 、a 是基本粒子，其它强子是由p 、n 、人构成 的，然而这一模型在解释重子构成时遇到了严重困难而没有成功。1 9 6 0 年大贯( y o l l n u k i ) 【2 】将7 c 介子和k 介子都看作s u ( 3 ) 八重态的成员。同是在这一时期，盖 尔曼和尼埃曼( yn e e m a l l ) 【3 】直接考虑将s u ( 3 ) 对称性用于强子分类，取得了巨大成 功。预言了新的粒子，q 一重子和”介子，并为后来的实验所证实。1 9 6 4 年g e l l m a l l l l l 4 j 和g z w e i g 提出了一种形象、易于理解的强子结构模型分数夸克模型，认为 s u ( 3 ) 群的基础表示对应着u ，d ，s 三种夸克，它们具有分数电荷，由此，重子结 构的夸克模型基本形成，夸克模型可以将当时所知道的所有重子和介子分别归入 八重态和十重态表示。 尽管夸克模型给出了强子的可能组成成分，但在七十年代以前，大部分的工 作限于使用群论方法，色散关系以及流代数等对强子内部相互作用细节不太敏感 的方法。这些方法除了假定介子是由两个夸克，重子是由三个夸克构成以及夸克 的自旋，电荷和种类外，不再有其它关于夸克的假设，因此缺乏对强子内部结构 的真正认识。 试图将强子的动力学建立在更为坚实的基础上的努力导致了色的思想和最终 量子色动力学( q c d ) 的诞生。q c d 是目前公认的强相互作用的基本理论。这个理 论描述夸克和相应于“色”量子数的s u ( 3 ) 群的规范场的相互作用，是一种没有对 称性自发破缺的规范场论。没有破缺的非a b e l 规范场论有一个独特的性质，即相 西南大学硕十学位论文第一章引言 互作用在近距离处变弱，这个性质称为“渐进自由”。它成功地解释了高能实验中 发现的一系列现象，这些现象显示强子是由一些在近距离处的作用很弱的点状夸 克组成的。为了解释在实验中没有观察到自由夸克及质量为零的带色的规范粒子， 提出了“色禁闭”的假设。这个假设的含义是：在没有自发破缺的非a b e l 规范理 论中，能在远距离处观察到的物理粒子都不带规范群的量子数，带这种量子数的 粒子被规范作用禁闭在定范围内形成此量子数为零的集团。在q c d 中，强作用 1 的能标为人口c d i l 。在高动量转移的区域特征能量远大于人口c d ，q c d 具有 l 、h 口d r o n 渐近自由的性质，耦合常数0 【。一o ，微扰论处理是自洽的。这在研究正负电子湮灭、 d r e l l y 趾过程和深度非弹散射等高能过程中取得了极大的成功。至于中高能核物 理处理的能量标度，一般在几个g e v 左右，在这个能区耦合常数变大，色闭禁和 手征对称性的动力学破缺效应变得很重要甚至起主导作用，通常的微扰论已经失 效，这促使人们去发展各种非微扰途径。 格点q c d 【6 。o 】是最基本的非微扰方法。格点规范理论的基本思想是：将时空离 散化以去掉紫外发散，保留q c d 所有的内部对称性，运用格点上的q c d 拉氏函 数直接计算强子可观察量。通常是在欧氏空间采用量子场论的路径积分描述，运 用m o n t ec a r l o 数值模拟方法处理，在大耦合常数极限下可以进行解析计算。它 区别于唯象或其它近似方法的最大优点是：它从第一原理出发来处理非微扰问题， 没有q c d 以外的任意参数或假设。格点q c d 得到一些非常有效的结果，例如已经 证明，在强耦合极限下，格点规范理论有色禁闭的性质。这时夸克和反夸克之间 的规范力线收缩成一根弦。由于弦的张力使夸克和反夸克不能分开到大的距离， 它们只能结合为色单态。但由于目前在格点计算中对轻夸克场还需要在非物理的 大质量处进行计算，再外推到物理质量处，这受限于计算机的运算能力，另外它 没有唯一的连续极限，因此它的计算只能是初步的。 q c d 求和规则1 1 。1 5 1 是最重要的非微扰方法之一。q c d 求和规则通过在紫外区 域的微扰计算来实现对束缚态问题的研究。它建立在三个基础假设之上：假设物 理真空不同于微扰真空，它不是完全空的，而是充满夸克和胶子场，称为真空场； 假设在出现真空凝聚时算符展开仍然有效；假设对关联函数可以用算符乘积展开 来计算，对关联函数在色散关系中的谱函数可以用几个最低能强子态插入，并认 2 西南人学硕十学位论文第一章引言 为它们在一个好的精度内饱和了谱函数。这一方法的基本精神是对于与所研究的 强子相对应的两个或多个流的编时积进行、研l s o n 的算符乘积展开，夸克胶子凝聚 量算符以较高维度算符的形式出现，这些算符的系数可以用q c d 拉氏函数进行 微扰计算。一些物理量如真空极化函数等可以用夸克胶子凝聚量以及q c d 拉氏 函数中的参量来描述。( 非微扰效应是通过q c d 真空中非零的夸克和胶子凝聚量 引入的) 另一方面这些量可以通过色散关系用强子层次上的观察量如质量、衰变宽 度及分支比等来表达。利用夸克胶子层次上描述和强子层次上描述的等价性或对 偶性就可以把强子层次上的观察量表达为微扰q c d 以及夸克胶子凝量的等式， 从而计算这些可观察量。所以q c d 求和规则不企图解释在低能区域手征对称性 自发破缺和色禁闭，相反把这两类现象接受下来作为出发点，直接利用q c d 的 拉氏函数和q c d 真空的一些凝聚量来探讨中低能区域的大量非微扰现象。它虽 然不解释色禁闭，不解释为什么形成束缚态，但可以在接受存在束缚态的前提下 求出束缚态的质量，衰变常数等物理量。 与格点规范理论比较，q c d 求和规则不是彻底的非微扰方法，它仅在计算算 符乘积展开中考虑了非微扰效应，但它和格点q c d 一样，直接从q c d 的基本参 数出发得到束缚态质量的绝对值。q c d 求和规则对强子性质的研究提供了系统的 方法，但也应看到，这个方法的精度是有限的。q c d 求和规则的一边要通过关联 函数中o p e 的近似，另外一边由大部分未知的强子色散积分结构给出，后者通常 利用夸克强子对偶性来近似。因此，q c d 求和规则的适应性与它们预测的不确定 性必须根据具体情况仔细估计。此外它在研究强子激发态上还存在困难。 由于格点q c d 和q c d 求和规则方法难以研究多体问题和强子的激发态，因 此人们发展了各种反映q c d 基本特征( 渐近自由和长程禁闭) 的模型。如背景场、 袋模型( b a gm o d e l ) 、势模型( p o t e n t i a lm o d e l ) 等【1 6 - 2 9 1 。 背景场量子色动力学试图在场论框架中重现包括非微扰修正的q c d 求和规则 方法，它假定物理真空充满了夸克和胶子背景场，量子夸克和胶子场是围绕背景 场的一种量子涨落，因此，在背景场量子色动力学的拉氏函数中不仅有量子场之 间的相互作用，而且有量子场与背景场之间的相互作用，背景场的真空平均值给 出了q c d 的非微扰效应，这就给出了一个比较清晰的物理图像和方法去计算强相 互作用的物理过程。背景场量子色动力学和q c d 求和规则在许多强子问题的研究 3 两南大学硕士学位论文第一章引言 中取得了成功，如基态强子谱、形状因子、衰变常数、b 参数等。但它难以运用于 束缚态方程的研究。 袋模型认为夸克结合成强子的束缚机制，主要是由于夸克和其周围的媒介“真 空 的相互作用。“真空”对夸克提供一个普适的常数压强，迫使夸克局限在强子 之内，而在强子内部夸克则可自由地、迅速地运动，并对外部媒介“真空”产生 压力。当内外压力达到平衡，就形成强子。袋模型在定性地说明夸克禁闭和渐近 自由方面是比较自然的。同时在对强子静态性质的计算上，例如强子质量谱以及 质子的磁矩等方面都是很成功的。这说明袋模型至少在低能区长距离区方面抓住 了问题的本质。但袋模型在处理强子系统时存在无法很好地克服质心运动的困难。 势模型( 也称组分夸克模型) 的基础是夸克间的相互作用势和束缚态方程。 根据q c d 的两个基本特征，夸克问相互作用势的基本部分由单胶子交换势和长程 禁闭势组成。但从q c d 第一性原理出发还不可能获得整个范围内的夸克反夸克 相互作用势，主要通过理论预言与实验数据进行比较获得的夸克反夸克相互作用 势的信息。通常使用的夸克反夸克相互作用势是c o m e l l 势【3 0 】，既短程单胶子交 换的库仑势和长程唯象的线性禁闭势的简单相加。最近的格点规范理论研究表明： 在大、小距离静态极限，这个势的确是合理的。通过适当地选择库仑势中的强耦 合常数口，和禁闭势中的禁闭强度以及有效的组分夸克质量，求解非相对论束缚态 方程，就可以成功地解释一些强子能谱和衰变的性质，本文将在第三章将对其进 行详细的论述。 尽管上述经典近似方法和唯象模型在解释传统强子态上已经取得巨大的成 功，但近年来实验上发现了d 。( 2 3 1 7 ) 、d 。( 2 4 5 7 ) 、d 。( 2 6 3 2 ) 、x ( 3 8 7 2 ) 、x ( 3 9 4 0 ) 、 y ( 3 9 4 0 ) 、z ( 3 9 3 9 ) 和y ( 4 2 6 0 ) 等新重奇特介子态；还得到了轻标量介子而( 6 0 0 ) 、 k ( 8 0 0 ) 、矗( 9 8 0 ) 和口o ( 9 8 0 ) 存在的更为确切的证据。它们中有些不能在传统的夸克模 型下得到很好的解释，可能是夸克模型以外的奇特强子态。事实上，作为强相互 作用基本理论的量子色动力学允许存在组分夸克不是g g 或g g g 的奇特强子态，如： 胶球( g g ，g g g ，) 、混杂态介子( g 昭) 、分子态、四夸克态( g g g g ) 等。 胶球被认为有可能存在是由于胶子本身带有色荷，由非阿贝尔s u ( 3 ) 规范理论 所预言，胶子与胶子之间具有自耦合相互作用，由此，两个或多个胶子可以耦合 成胶子束缚态胶球。混杂态由胶子和正反两夸克组成，混杂态的宽度可能很 4 两南大学硕士学位论文第一章引言 大，为0 。5 2 o g e v v c 2 ，宽度大可能是造成混杂态一直没有被观察到的原因。分子 态是指由多个强子通过夸克之间色相互作用的剩余相互作用联系起来形成的束缚 态。四夸克态的夸克组分为g g g g ，有人认为其中的夸克将处于平权状态，也有人 认为四夸克态中将形成双夸克双反夸克态( g g ) ( g g ) 。上述模型到底哪一种更适合 描述奇特强子态的结构，有待通过进一步更精细或特定的实验来加以检验。 本文的主要工作是采用已在解释传统强子态上获得巨大成功的势模型研究四 夸克态的质量，并希望对一些奇特介子态提出可能的理论解释。为了尽可能准确 地描述强子体系的内部结构，本文在计算中考虑了相对论效应对四夸克态体系的 影响并采纳了j a 腩w i l c z e k 的双夸克思想。论文分为四个章节：第二章介绍奇特介 子态的实验和理论研究状况；第三章主要讨论相对论性夸克模型和双夸克模型的 理论基础；第四章为四夸克态质量的理论计算与分析。 西南人学硕十学位论文第二章奇特介子态的实验和理论研究状况 第二章奇特介子态的实验和理论研究状况 2 1 重奇特介子态的实验和理论研究状况 2 0 0 3 年b e l l e 实验组【3 1 1 在b 介子衰变的j 、i ，7 【+ 7 c 道发现了一个新的粲偶素类型 的态x ( 3 8 7 2 ) ，质量为3 8 7 1 9 0 6 0 5 m e v 。它的质量几乎在d o d 舻的阈上，与 p j 、i ，帅和d o 西。的阈也很接近，这个发现很快得到c d f 【3 2 l 、b a b 一3 3 1 小组的证实。 接着在2 0 0 5 年，这些小组又相继发现了x ( 3 9 4 0 ) 、y ( 3 9 4 0 ) 、z ( 3 9 3 9 ) 和y ( 4 2 6 0 ) 等重奇特介子态。表2 1 列出一些实验组对它们的质量、宽度和产生衰变模式的 实验观测结果。 表2 1 重奇特介子态( 1 ) 【3 4 】 同在2 0 0 3 年，b 扭a r 组f 3 5 】首先报道了一个j p = 0 + 的极窄共振态( d s ( 2 3 1 7 ) ) 其 质量为2 3 1 7 m e v ，它存在到d 。扩的衰变。这个发现不久就由c l e o 组证实【3 6 】，此 外，c l e o 组还在d 。护道的2 4 5 7 m e v 处发现了一个j p = 1 + 的极窄的态( d 。( 2 4 5 7 ) ) 【3 7 1 。后来，这两个态均由b e l l e 组证实。2 0 0 4 年6 月s e l e x 小组【3 8 】在实验上首次 观察到d 。( 2 6 3 2 ) ，它与前面提到的d 。( 2 3 1 7 ) 和d 。( 2 4 5 7 ) 有类似的行为。d 。( 2 3 1 7 ) 、 d 。( 2 4 5 7 ) 和d 。( 2 6 3 2 ) 都要比基态d 。粒子的质量大很多，并且有窄的衰变宽度( 见表 2 2 ) ，这表明三者可能组成不同于通常的d 。家族成员的新粒子组。 6 西南人学硕士学位论文第二章奇特介子态的实验和理论研究状况 表2 2 重奇特介子态( 2 ) f 3 4 1 由表2 1 和2 2 可见，这些新介子态的质量和衰变宽度的实验测量值，都与以势 为基础的夸克模型的预言存在差异，已有研究者在不同的模型下对它们进行了分 析。 传统的夸克模型对奇特介子态x ( 3 8 7 2 ) 的解释是不成功的。c d f 合作组【3 9 1 测量 了x ( 3 8 7 2 ) 一j 、i ，兀+ 兀。的角分布和角关联，确认x ( 3 8 7 2 ) 的量子数j p c = 1 + + 或2 。而满足 宇称要求且阈值与x ( 3 8 7 2 ) 接近的重夸克偶素有只有彳( 3 9 2 5 ) 。然而其主要衰变模 式的衰变宽度分别为1 2 7 m e v ( 3 p o 模式) 和1 6 m e v ( pkp 模式) ，这与x ( 3 8 7 2 ) 的 实验观测值( 万+ 万一，甲) 1 。 、。 而认为是分子态的预测值是o 0 5 4 。于是有人认为，x ( 3 8 7 2 ) 可能是c 昭混杂态， 它的衰变模式应该是x _ j 佃g g _ j 胛胍，且具有显著的j 胁分支比。也有人认为 x ( 3 8 7 2 ) 是矢量胶球。然而，它们的假设没有得到充分的实验支持。 西南大学硕+ 学位论文第二章奇特介子态的实验和理论研究状况 满足具有较大的质量和具有同位旋破缺衰变模式的另一种可能解释是四夸克 态。而且，在对一些实验的解释上，它比认为x ( 3 8 7 2 ) 是分子态得到的结果更为准 确。如【4 3 】 db o x ( 3 8 7 2 ) k o ) 、一：一 b ( 曰。一x ( 3 8 7 2 ) k + ) r 的实验值是o 1 3 1 1 0 ，若认为x ( 3 8 7 2 ) 是分子态，r 1 7 这对于标准的c 苫态而言是不合理的，此外根据 o z i 规则，质量为3 9 3 0 m e v 的粲夸克偶素可以衰变为d d 或d d ，实验没有观察 到y ( 3 9 4 0 ) 到d 西或d d 的衰变。有研究者【3 4 1 认为，它可能是混杂态，但理论 计算表明，质量最小的含粲夸克的混杂态也超过4 0 0 0 m e v 。另外一些研究者【3 4 】认 为，既然其衰变模式与矗( 1 8 1 0 ) 的衰变模式有相似之处，而如( 1 8 1 0 ) 被认为是与 i 劢盈+ 劢盈一2 劢劢i ) 有混合的味八重态，可以推测y ( 3 9 4 0 ) 可能是c 云态与 、，6 7 z c o ( 2 尸) = 击l 劢品+ 砑琵+ 蠢- c ) 的混合态。而本文的研究表明，y ( 3 9 4 0 ) 可能 是自旋宇称为2 + 的( 凹) ，( c g ) ，四夸克态。 此外实验表明，x ( 3 9 4 0 ) 、z ( 3 9 3 0 ) 很可能分别是t 1 。( 3 s ) 态和始2 ( 2 p ) 态【4 3 1 。 对于d 。族奇特介子态d 。( 2 3 1 7 ) 、d 。( 2 4 5 7 ) 以及后来发现的d 。( 2 6 3 2 ) 的可能组成， 研究者们也持有不同的看法。 8 西南大学坝士学位论文第二章 奇特介子态的实验和理论研究状况 有研究者认为d 。( 2 3 1 7 ) 、d 。( 2 4 5 7 ) 应该是传统的介子态。l w l e e ，t l e e ，m i n 和p 破【4 8 】证明，单圈手征修正能合理解释d 。( 2 3 1 7 ) 的质量谱，因此，其组成应该是 重夸克和轻价夸克。c a h 和j a c k s o n 【4 9 】在重轻夸克体系发展了自旋轨道张量力的 新表达式，并应用于对d 。( 2 3 1 7 ) 、d 。( 2 4 5 7 ) 的研究。在利用重强子手征的有效理论 对质量进行分析之后，他们认为重轻夸克强子的双重态 0 + ，1 + 】是双重态o 。，1 j 的手征对应者。这样，两双重态的质量差可由g o d b e r g t r i 锄a n 关系给出，粗略地 估算值与目前的实验数据是一致的，支持这两个态是传统的c j 介子。朱世琳【5 0 1 等 人在承认d 。( 2 3 1 7 ) ，d 。( 2 4 5 7 ) ) 是重夸克有效理论下的( o + ，l + ) 二重态的前提下，利用光 锥求和规则计算了t 1 介子与d 。( 2 3 1 7 ) 和d 。、d 。( 2 4 5 7 ) 和d 。之间的耦合常数。通过t 1 一兀。 混合机制，得到了它们到单兀末态的强衰变宽度，发现在光锥求和规则框架下得到的 辐射衰变宽度和强衰变宽度的比值与实验值( 或上限) 符合得很好，也支持这两个态 是通常的c j 介子。 不过，如果认为它们是( 0 + ，1 + ) 的p 波c s 介子双重态，它们的质量比夸克模型预 言值低1 0 0 m e v 以上。此外，注意到下面的质量差关系：m d m d md 。( 2 4 5 7 ) 一m d 。( 2 3 1 7 ) 1 4 0 m e v 。如果认为d 。( 2 3 1 7 ) 和d 。( 2 4 5 7 ) 分别是处在s 波的d k 和d 宰k 的 分子态，质量差主要来d 与d 书的差异，这样，上述关系就很好理解了。b 锄e s ，c l o s e 和l i p k i n 【5 i 】通过计算得出，标量c ；态的质量约为2 4 8 g “，进而它预言d 。( 2 3 1 7 ) 和d 。( 2 4 5 7 ) 应该是d k 和d 。k 分子态。而且分子势导致的微小同位旋矢量混合， 能合理地解释其狭窄的同位旋破缺衰变模式。 不过分子态不是理论界新提出的唯一解释。h w a n 寸5 2 1 等人使用c o m e l l 轨道耦 合模型，计算了c s 态与d k 混合后的质量变化，结果显示，混杂态的质量在 2 3 2 0 m e v 左右，与d 。( 2 3 1 7 ) 的阈值相近，认为d 。( 2 3 1 7 ) 可能是c s 介子态与d k 分 子态的混杂态。m 和o h 使用q c d 求和规则研究d 。( 2 3 1 7 ) 和d 。( 2 4 5 7 ) 并认为它 应该是四夸克态。 d 。( 2 6 3 2 ) 的质量为2 6 3 2 6 1 6 ，d sjd o k + 和d s 刁的衰变宽度为 1 7 m e v 假若 d 。( 2 6 3 2 ) 是简单的c ；结构，它的寿命应该很短，应该对应很大的衰变宽度。此外 由于( o z d 规则的允许，它应以很大的几率衰变到d k 。但这些预言与实验结果并 不相符，实验数据例显示d k 道与d s t l 道的衰变率之比 9 西南人学帧十学位论文第二苹奇特介子态的实验利理论研究状况 导篇= 0 1 6 o 0 6 。而认为。( 2 6 3 2 ) 是。t 1 或。k 分子态同样存在异议， 因为d 。( 2 6 3 2 ) 的质量比d 。t 1 阈值大1 1 6 m e v ，比d 。k 大2 7 4 m e v 。于是有人【5 4 】认为 d 。( 2 6 3 2 ) 是岱s s 四夸克态，这样，d 。( 2 6 3 2 ) 的极窄衰变总宽度是可以理解的。原因 是p a u l i 不相容原理。初始的两个夸克可能与其它夸克( c 和s ) 形成介子，两个反s 夸克的交换将出现一个负号，即是相消干涉的。这样，致使d 。( 2 6 3 2 ) 的衰变宽度很 窄。对于具有岱占s 组成的d 。( 2 6 3 2 ) ，自然的衰变道应该是d 。( 2 6 3 2 ) 一d 。”。d 。( 2 6 3 2 ) 中的s s 对形成t 1 ，c s 形成d 。介子。当s s 湮灭为“+ d d 时，它也可以衰变到d + k 0 。 由于在短距离s j 可以形成色单态，这样的湮灭过程主要由交换两个胶子实现。这 是较高阶的过程，因此是被抑制的。再者，介子中夸克( 反夸克) 的色匹配导致了附 加的抑制。原因是u ( d ) 与s 夸克，甜( d ) 与s 夸克分别结合成色单态的k 和d 介子， 色匹配导致幅度被因子吼抑制。因此衰变宽度被因子1 孵了抑制。这能很好地 解释实验数据显示的d k 道与d 。1 1 道的衰变率之比约为1 6 的原因。 此外，y u q ic h e n 刚等人假定d 。( 2 3 1 7 ) 、d 。( 2 4 5 7 ) 和d 。( 2 6 3 2 ) 为有极窄的总宽 度及特定的自旋宇称( 分别为0 + 、1 + 和o + ) 的基态四夸克态，依据四夸克态的物理图 景，对其组分进行了预测：因为所讨论的共振态都是同位旋单态，而c s 组分是个 同位旋单态，余下的g g 组分也须是个同位旋单态。在s u ( 3 ) 框架内同位旋单态可以 有两种独立的组分，即“甜和s s 。由于所有组分的轨道角动量为零，内部动力学允 许前面两组分之一在实际的共振态中占主要成分。对于d 。( 2 3 1 7 ) 和d 。( 2 4 5 7 ) ，主要 的组分为“+ d d ，即它们的结构可以表示为c s ( “+ d d ) ；对于d s ( 2 6 3 2 ) ，主要的 组分为s s ，它应主要由c 船s 构成，d 。( 2 6 3 2 ) 是d 。( 2 3 1 7 ) 的同位旋对应者。也有人【5 6 】 认为d 。( 2 6 3 2 ) 是c j “云或c ；甜云与c ；d 孑的混合态，这样它们到d o k + 的衰变将是同位 旋破缺的，正好对应d 。( 2 6 3 2 ) 狭窄的部分宽度。本文第四章的计算结果倾向于支持 d s ( 2 3 1 7 ) 、d 。( 2 4 5 7 ) 和d 。( 2 6 3 2 ) 是自旋- 宇称分别为0 + 、l + 和0 + 的基态四夸克态 2 2 轻奇特介子态的实验和理论研究状况 早在3 0 多年前，已有实验发现一些难以在传统夸克模型下得到合理解释的轻 l o 西南大学硕十学位论文第一二章 奇特介子态的实验和理论研究状况 标量介子态占( 7 0 0 ) ，尼，占，s ( 即现在称为兀( 6 0 0 ) ，尼( 8 0 0 ) ，兀( 9 8 0 ) ，口。( 9 8 0 ) 的介子) 。 2 0 0 1 年前后，e 7 9 1 合作组【5 7 】、b e s 【5 8 】合作组和s n d 合作组【5 9 ，删等分别d + _ 删、 j - 万( 8 9 2 ) 叼万、一兀y 专万。万。厂和矽寸口o y 专万0 7 7 y 等的衰变中找到瓢( 6 0 0 ) 、 1 ( ( 8 0 0 ) 、石( 9 8 0 ) 和口o ( 9 8 0 ) 轻标量介子存在的更为清楚的证据。这重新引起了人们对 轻标量介子态的关注。表2 3 列出一些实验组对它们的质量、宽度和产生衰变模式 的实验测量。 表2 3 轻奇特介子态怡钔 届( 6 0 0 ) ( 或称o ) 是较早被发现与研究的轻奇特介子态，n 跚l b u 、j o n a 和l a s i n i o 等人【6 1 】通过类比超导探讨质量的产生，认为自发质量的产生与无质量的7 【场有关。 根据这一思想，d e l l b o u 唱。和s c a d r o n 预言g 石的1 3 p 0 态的质量为6 0 0 到7 0 0 m e v ， 正好在。的实验值范围内，但传统的夸克模型却认为g g 的1 3 p o 态的质量应该远大于 该值。有研究者【4 3 】认为，o 可能是胶球，因为q c d 求和规则允许质量在1 g e v 以下 的标量胶球存在。不过有研究表明，质量最小的胶球更可能出现在1 5 0 0 1 7 0 0 m e v 范围之内。对以8 0 0 ) 的实验观测同样存在一些令研究者迷惑的地方，如在1 g e v 以 下并没有出现b r e i t w i 卯e r 共振现象等。对于以8 0 0 ) 的存在性和可能实验质量，学 术界仍有不同的看法。 对( 9 8 0 ) 和五( 9 8 0 ) 结构的预测则存在更多的争议，曾有研究者【4 3 】认为它们是 同位旋矢量g 虿态；而根据其质量接近k 夏的阈值，w e i n s t e i n 等人6 3 1 认为它们是在 色禁闭剩余相互作用下形成的k k 分子束缚态，也有人认为它们可能是四夸克态 【6 4 ，6 5 1 。近来在实验上观测到( 1 0 2 0 ) 到厶( 9 8 0 ) y 和以。( 9 8 0 ) y 的衰变【6 6 1 ，如果认为它 们是传统的介子态，理论分析表明【6 3 1 它们衰变的分支比分别应该x 秘 船 嬲 卵 船 ，、，、，llll 3 l 7 5 5 5 4 5 ， 7 8 7 6 6 3 l 8 6 8 6 幽 3 5 6 6 6 1 l 2 3 3 5 6 4 9 9 4 j 9 6 5 9 7 4 8 9 4 3 加 撕 叭 弛 s ： 凹 觚 拽 n 她 弦 m 蚍 n 触 姗 | ；耄 删 伽 彻 溉 凇 姗 栅 糊 辜| 姗 姗 椰 册 6 5 3 j 2 五 石 4 石 j 3 名 5 4 m 3 限 镰 跎 引 巧 鲐 弱 弱 幻 如 钉 m 强 她 姒 陇 瑚 删 | 霎 懈 | 至 | 耋 嬲 嬲 彻 m 姗 嬲 西南大学硕士学位论文 第四章 四夸克态的质晕计算与分析 ( 船) ，o c ) ， 2 9 6 8 1 ( c c ) 。0 c ) ， 5 4 5 2 o ( 船) ，( c c ) ， 4 2 2 7 4 ( ) ，( c 0 ， 6 7 7 4 9 的总自旋为o ) 表4 6s = 1 的基态四夸克态质量 ( 双夸克态和双反夸克态的自旋均为l 的情况) _ _ - ：= - = ! _ = ? _ - _ _ _ _ _ _ _ _ ! ：，- _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ 一_ 一 一- 夸克成分 理论值m e v夸克成分 殛琵覆系i 苫歹一一一 ( 钾) ( g g ) 81 4 5 ( g s ) ( g c ) 2 3 8 3 4 ( g s ) ( 9 9 ) ( 船) ( g g ) ( 筘) ( g s ) ( 驴) ( s s ) ( 船) 0 j ) ( g g ) ( g c ) ( 留譬) p c ) ( g c ) ( g c ) ( g c ) ( c c ) ( c c ) ( c c ) 9 8 8 9 1 1 6 3 5 1 1 6 2 0 1 3 3 5 6 1 5 0 8 2 2 2 0 7 2 3 6 8 5 6 3 7 l o 6 5 1 8 9 o 6 6 6 9 6 ( g g ) 0 c ) ( 筘) 0 c ) ( g c ) ( j c ) ( c c ) ( s c ) ( 卵) 0 c ) ( 鼬) ( g c ) ( 黜) ( f c ) ( s c ) ( j c ) ( 船) ( s c ) 2 3 7 9 5 3 8 6 2 3 3 8 8 2 5 5 3 6 1 1 2 5 5 5 6 2 5 5 6 9 4 0 3 5 7 4 0 5 4 4 2 7 2 9 1 表4 7s = 2 的基态四夸克态质量 ( 双夸克态和双反夸克态自旋均为1 ) 夸克成分理论值m e v 夸克组分理论值m e v ( g g ) ( g g ) 8 2 2 7 ( g s ) ( g c ) 2 4 1 5 9 ( g s ) ( g g ) ( 册) ( g g ) ( g j ) ( g j ) ( 筘) 0 s ) 1 0 0 0 6 1 1 7 7 0 1 1 7 8 5 1 3 5 4 8 ( q g ) ( s c ) ( g j ) ( c c ) ( g c ) ( j c ) ( 卯) 0 c ) 2 4 6 5 9 3 8 2 3 3 4 0 9 1 5 5 5 7 5 6 西南大学硕十学位论文 第四章四夸克态的质量计算与分析 d 。( 2 6 3 2 ) ，质量与之较接近的四夸克态为o + 的( s s ) ，( 元) 。对于x ( 3 8 7 2 ) 情况与 d 。( 2 4 5 7 ) 相似，存在两个与实验值较接近的四夸克态( g c ) ，( 荔) 。和( 钾) ，( 品) ，而且 实验值也间于两者之间，本文同样认为x ( 3 8 7 2 ) 可能是它们的线性组合；y ( 3 9 4 0 ) 则可能是2 + 的四夸克态( g c ) ，( g c ) ，。此外，由表4 9 可见，相对论效应对这些态的 影响最高达到4 7 9 ，所以研究重介子体系，对势模型进行相对论修正也是有必要 的。 前面的计算表明，本文所选用的模型能较好地研究基态重子和四夸克态的结 构。但也存在一些问题，其中最主要的是：如何考虑双夸克的形状对体系质量的 影响及如何更准确地描述双夸克与双反夸克之间的相互作用。这些有待在日后工 作中做进一步的讨论。 4 6 小结 本章在相对论性夸克模型框架下，假定四夸克态是双夸克和双反夸克的束缚 态，计算和分析了重子和基态四夸克态的质量，并探讨了哪些奇特介子态可以被 辨认为是四夸克态。本章的计算与分析表明，本文所选用的模型能较好地研究基 态重子和四夸克态的质量，而通过对比一些奇特介子态的实验值和四夸克态的理 论计算值，本文认为丘( 6 0 0 ) 、盯( 8 0 0 ) 、口。( 9 8 0 ) 和兀( 9 8 0 ) ：d 。( 2 3 1 7 ) 、d 。( 2 4 5 7 ) 和 d 。( 2 6 3 2 ) ；x ( 3 8 7 2 ) 和y ( 3 9 4 0 ) 的确有可能是双夸克一双反夸克束缚态。从结果来看 考虑相对论效应对四夸克态体系质量的影响是有必要的。此外，本章还给出了含 u ，d ，s ，c 夸克的基态四夸克态的理论质量，可为实验观测提供一定的理论指导，并希 望得到实验的验证。 3 9 两南人学硕士学位论文 参考文献 参考文献 1 】s a k a t a ，p r o g t h e o r p h y s 1 6 ( 1 9 5 6 ) 6 8 6 2 】o l l l l u k iy 做a oya n du m e z a w a p r o gh