（粒子物理与原子核物理专业论文）激光等离子体x射线谱研究.pdf

四川大学硕士学位论文 激光等离子体x 射线谱研究 专业粒子物理与原子核物理 研究生朱托指导教师杨朝文 在激光惯性约束聚变装置中，高温高密度的等离子体会产生大量的x 射线 辐射。这些辐射既包括连续辐射也包括线辐射，它们决定了等离子体中与辐射 相关的各种性质。激光等离子体x 射线谱是研究等离子体形成、发展并进行诊 断的有力工具之一。本文结合原子结构理论模型、等离子体中的主要原子物理 过程以及等离子体模型对等离子体x 射线进行了研究，对激光与氪气体靶作用 产生的x 射线谱进行了仔细的分析及辨识；对比分析了p s 激光和n s 激光分别 与铝平面靶作用产生的x 射线谱。 首先，在“星光一i i ”激光装置上，聚焦1 0 6 f 肼激光束于真空室内氪气体喷 射靶上，产生氪元素激光等离子体。用p e t ( 2 d = 0 8 7 4 2 n m ) 平面晶体谱仪测 量了氪激光等离子体o 5 2 5 - - 0 7 5 5 n m 范围的x 射线发射谱。发现测量光谱较强 的谱线是氪的类n e 离子4 2 ，3 2 的共振跃迁，此外还有大量氪的类n e 离 子的双电子复合伴线以及类n 、类0 、类f 离子的共振线。基于准相对论多组 态理论，考虑了c i 作用和b r e i t 修正，采用c o w a n 程序计算了氪的类c 到类 m g 离子3 2 和4 - - 2 共振跃迁波长和跃迁几率。1 6 条氪的类n 至类f 离子3 ，一 2 ，7 共振线得到辨识和归类。本工作丰富了氪元素离子谱线数据，具有重要的意 义。 其次，在“s i l e x i ”强激光装置上，聚焦o 8 a n 激光束于真空室内铝平 面靶和铝埋层靶上，激光功率密度达到了1 0 ”w c m 2 ，获得了高密度铝等离子 体，通过r a p 平面晶体分光，使用x 射线c c d 记录铝等离子体o 6 0 8 5 n m 范围内的x 射线发射谱。考虑到c c d 的量子效率、r a p 晶体的积分衍射效率 等因素，对得到的x 射线谱做半定量处理。探索了不同打靶情况下，铝l y - a 谱 线和h e 。a 谱线相对转换效率随激光功率密度的变化规律，为获得高密度铝等离 i 四川大学硕士学位论文 子体进行了实验条件的摸索。将处理后的光谱和2 0 0 4 年“星光i i ”激光装置上 获得的铝等离子体光谱比较。发现两种打靶条件下，铝类氦口线和互组合线的 半高全宽度以及伴线总宽度均有变化，认为利用谱线展宽对等离子体状态进行 诊断是有潜力的。为利用谱线展宽诊断高密度等离子体状态做了有意义的探索。 最后，分析了引起谱线展宽的各种因素，并讨论了如何利用多普勒展宽和 斯塔克展宽诊断等离子体状态。 关键词：激光等离子体x 射线展宽 i i 四川大学硕士学位论文 t h er e s e a r c ho f x r a ys p e c t r u mo fl a s e r - p l a s m a m a j o r ：p a r t i c l ea n dn u c l e a rp h y s i c s p o s t g r a d u a t e ：t u nz h us u p e r v i s o r ：c h a o w e ny a n g i nt h ei n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n , t h eh o ta n dd e n s ep l a s m ap r o d u c eal o to f r a d i a t i o n s t h ee m i s s i o ns p e c t r u mi n c l u d e sl i n es p e c t r u ma n dc o n t i n u o u ss p e c t r u m a c c o r d i n gt ot h ee m i s s i o ns p e c t r u m ，m a n yp r o p e r t i e so f p l a s m ac a nb ed e d u c e d x - r a ys p e c t r u mo fl a s e rp l a s m ai sap o w e r f u li n s t r u m e n tf o rr e s e a r c h i n gt h e f o r m a t i o na n de v o l u t i o no f p l a s m aa n dd i a g n o s i n gt h ep l a s m a o nt h eb a s i so f t h e o r y m o d e l so f a t o m ，a t o m i cp r o c e s s e si np l a s m aa n dm o d e l so f p l a s m a ，x r a ys p e c t r u m o f p l a s m aw a ss t u d i e di nt h i sp a p e r t h e n ，t h ee m i s s i o ns p e c t r u mo b t a i n e df r o ma l a s e r - i r r a d i a t e dk rg a s p u f f t a r g e tw a sa n a l y z e da n di d e n t i f i e d i na d d i t i o n ，e m i s s i o n s p e c t r ae m i t t e df r o mt h ep l a s m a sr e s p e c t i v e l yg e n e r a t e db yn sa n df sl a s e ri r r a d i a t e d t h ef l a ta l u m i n i u mt a r g e t sw e r ec o m p a r e d f i r s t ，o nt h ex g i il a s e rd e v i c e ，t h e1 0 6 tml a s e rb e a mw a sf o c u s e do nt h e k r y p t o ng a s - p u f f t a r g e t t h e nah i g h - t e m p e r a t u r ep l a s m aw a sg e n e r a t e da n dt h e x r a ys p e c t r u mb e t w e e n0 5 2 5 n ma n d0 7 5 5 n mw a sr e c o r d e db yu s i n gp e tc r y s t a l s p e c t r o m e t e r m a n y4 - 2a n d3 - 2r e s o n a n c el i n e sw e r ef o u n do b v i o u si nt h er e c o r d e d s p e c t r u m b e s i d e s m a n yd i e l e c t r o n i cs a t e l l i t e so f n e l i k el ( 1 - y p t o ni o n sa n d r e s o n a n c el i n e so f n - ，0 一a n df l i k ek r y p t o ni o n sw e r ea l m o s tf o u n di nt h er e c o r d e d s p e c t r t n n t a k i n ga c c o u n to f ar e l a t i v i s t i cm u l t ic o n f i g u r a t i o ni n t e r a c t i o n ，c i i n t e r a c t i o na n dc o r r e c t i o no f b r e i t ，t h e3 2a n d4 2r e s o n a n c el i n e so f c t o m g - l i k ek r y p t o ni o n sh a db e e nc o m p u t e db yu s i n g t h ec o w a nc a l c u l a t i o nc o d e s t h el i n ew a v e l e n g t ha n di n t e n s i t yf a c t o r sw e r ec a l c u l a t e di nd e t a i l at o t a lo f16l i n e s w e r ei d e n t i f i e d t h ev e r ya g r e e m e n tb e t w e e nt h ec a l c u l a t i o n sa n de x p e r i m e n t a l e m i s s i o ns p e c t r u mi ss i g n i f i c a t i v ef o re n r i c h i n gt h es p e c t r ao f k r y p t o ni o n s i i i 四川大学硕士学位论文 s e c o n d , o nt h es i l e x il a s e rd e v i c e t h e0 8 n ml a s e rb e a mw a sf o c u s e do nt h e f l a ta t u m i n i u mt a r g e tn e p o w e rd e n s i t ya c h i e v e d 。1 0 1 8 w l c m 2 a n da l u m i n i u m p l a s m aw i t hh i g hd e n s i t yw a sg e n e r a t e d t h ex - r a ys p e c t r u mb e t w e e no 6 n ma n d o 8 5 n mw a sr e c o r d e db yu s i n gr a p c r y s t a ls p e c t r o m e t e r 1 1 l ex r a yc c d m e m o r i z e dt h es p e c t r u m t a k i n ga c c o u n to f t h eq u a n t u me f f i c i e n c yo f c c d ，t h e i n t e g r a lr e f l e c t i o nc o e f f i c i e n to f r a pa n ds oo n , t h es p e c t r u mw a sp r o c e s s e d i nt h e d i f f e r e n tc o n d i t i o n s t h eo r d e r l i n e s sb e t w e e nt h ec o n v e r s i o ne f f i c i e n c i e so f l y 口a n d h e - 口l i n e sa n dt h ep o w e rd e n s i t yo fl a s e rw a sg r o p e df o r 1 1 1 ep r o c e s s e ds p e c t r u m w a sc o m p a r e dw i t lt h es p e c t r u mo fa l u m i n i u mp l a s m ag o to nt h ex g i il a s e rd e v i c e i n2 0 0 4 1 1 1 eb r o a d e n i n go f 盯l i n e s i cl i n e sa n ds a t e l l i t e so f h e - l i k ea l u m i n i u m i o n sc h a n g ei nd i f f e r e mc o n d i t i o n s s ot h eb r o a d e n i n go fl i n e sa r es u i tf o rd i a g n o s i n g t h ep l a s m a t l l i sw o r ki sh e u r i s t i cf o rd i a g n o s e so f d e n s ep l a s m a f i n a l l y , t h er e a s o n sw h i c hc a u s e dt h el i n e sb r o a d e n i n gw e r ea n a l y z e d t h e n ，t h e m e t h o d sh o wt ou s et h ed o p p l e rw i d t ha n ds t a r kw i d t ht od i a g n o s et h es t a t eo f p l a s m aa r ed i s s e r t a t e d k e y w o r d s ：l a s e rp l a s m a , xr a y , b r o a d e n i n go f s p e c t r a ll i n e s i v 四川大学硕士学位论文 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除文中加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人 己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得四川大学或其它教育机构的学 位证书而使用过的材料。与我一同工作的同志在本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在四川大学读书期间在导师的指导下取得的，论文 成果归四川大学所有，特此声明。 篡羧剔礼揪 四川大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 惯性约束核聚变简介 随着能源消耗量的逐年大幅度上井，而有机燃料和化石燃料在地球上的储 存量又很有限，风力、水力、太阳能远远满足不了人类现代文明发展对能源的 需求，能源问题已日渐成为影响国计民生的大问题。因此，获得廉价、丰富的 能源是人类社会所共同面临的重大课题。原子核内部蕴藏着丰富的核能资源， 人们曾经一度大规模利用裂变原理建造大型核电站，使核能造福于人类。然而， 重核裂变能存在着成本高，资源有限等缺点和安全性，核废料处理等问题，这 些缺点和问题意味着裂变能远非理想的未来能源。相比之下，轻核聚变反应产 生的聚变能则是一种高效且干净的核能。聚变反应的材料氘和氚在地球上的储 量非常丰富，且是宇宙中丰度最高的元素之一。人类如果掌握了受控核聚变， 就能拥有一种取之不尽、用之不竭的清洁能源。为此，在二十世纪中期第一次 氢弹试验成功后不久，科学家们便开始探索实现可控核聚变的各种途径。为此 开辟了两条道路，一是磁约束聚变( m c f ) ，已经研究了四十多年，也取得了辉 煌的成就。另一条路是惯性约束聚变( i c f ) ，相比之下惯性约束聚变是一个年 轻的领域，但前景十分广阔。 惯性约束聚变o c f ) ，是在二十世纪六十年代第一台激光器问世后不久由国 际上一批知名核物理学家相继提出并引起人们高度重视的种可控核聚变方案 ”，2 】。1 9 6 3 年，前苏联著名科学家巴索夫提出利用铷玻璃激光器辐照重氢化锂， 成功地产生了中予，提出了激光核聚变的概念，这一成果引发了早期的激光聚 变热。一年后，中国著名科学家王淦昌院士提出了利用高功率激光打靶产生中 子从而实现激光核聚变的设想。几十年来，世界各核大国相继投入巨资，在大 型高功率激光驱动器、实验诊断、理论模拟和制靶技术等与i c f 研究相关的方 面开展深入研究，取得了令人瞩目的成就t 3 - 5 1 。然而，至今即使在最强大的激光 装置上也未能实现基本的能量得失相当，人们必须进一步开展激光与物质相瓦 作用、x 射线的发射和运输、激光等离子体的辐射特性、靶丸的内爆动力学以 及热核燃料的点火燃烧等相关基础性课题的研究工作1 6 “。目前，i c f 的基础研 究主要是针对直接驱动和1 b j 接驱动两种驱动方式进行的。直接驱动是采用多束 激光对称辐照充有热核燃料的靶丸，靶丸的壳层材料在烧蚀过程中会产生强大 的聚心烧蚀压，从而使靶丸在极短的时间内被压缩和加热，并在飞散之前产，上 1 四川大学硕士学位论文 一次微型的热核聚变。这种驱动方式对激光对称性要求非常高，技术上实现对 称压缩存在很大的难度。在间接驱动中，激光首先照射在黑腔的腔壁上，并在 与腔壁材料的相互作用中产生强x 射线辐射，然后再由这些x 射线辐照靶丸产 生聚心压缩和内爆。与直接驱动内爆相比，间接驱动内爆具有一些显著优点【l “。 首先，可以提高靶面的辐照均匀性，有效改善内爆的对称性和稳定性；其次， 通过将x 射线转化区与内爆区分开，可有效避免超热电子对热核燃料的预热， 提高压缩效率。正是基于上述优越性，间接驱动内爆已成为当前研究的焦点。 自1 9 8 2 年以来，l l n l 的i c f 计划己主要致力于i c f 的间接驱动研究。 图1 1 中心点火模型 目前最可能实现激光惯性约束聚变的点火方式有两种：中心点火和快点火。 中心点火原理见图1 1 ，激光辐射靶丸表面形成烧蚀层，表面物质向外抛射反向 压缩，使靶丸中心呈高温高密度状态，形成很高的压缩比，达到聚变条件。中 心点火需要高达1 0 6 1 6 m j 的激光能量，并且其中主要能量用于形成热斑。 由于e 。o cp i 2 ，如果能够先进行高密度压缩，然后再用另外的方法将热斑加热 到点火条件，就可以大幅度地降低激光能量。随着超短超强激光技术的发展， 一种全新的点火方式一一快点火逐渐引起了人们的广泛关注i l “。 2 四川大学硕士学位论文 固1 2 快点火模型 t a b a k 最初提出的快点火模型见图1 2 ，快点火将压缩和点火过程分开，具 体可分为三个阶段：首先用脉冲宽度为几个n s ，波长为o 3 5 w n ， ，= 1 0 ”1 0 ”w c m 。的激光预压缩d t 燃料到高密度( p = 3 0 0 9 c m3 ) 芯区，在 芯区外围为几个m m 到1 c m 厚的高温低密度等离子体冕区。然后，用 ，z 1 0 ”w c m ，脉宽约l o o p s 的强激光从冕区入射至约1 0 0 倍临界密度( 相对 论效应) 处，形成一个通道。最后，在芯区达到最大密度时，用波长为1 0 5 g n ， 功率密度i = 2 1 0 ”w c m ，脉宽为1 1 0 p s 的点火激光经过通道到达高密度区 产生动能约为l m e v 的超热电子，并在芯区边缘沉积能量，形成点火热斑。 同中心点火模型类似，很容易估算出该快点火模型对内爆压缩激光脉冲的 能量要求。假设激光转换效率为1 0 ，要产生同中心点火模型相当的压缩燃料 层，要求用于压缩的主脉冲能量仅为0 3 9 m j ，远远小于中心点火模型需要的 1 6 m j 。并且，由于不需要形成中心点火区，内爆压缩对称性的要求可以降低， 特别是发生在热斑与高密度主燃料层界面间严重的流体力学不稳定性不再存 在，大大放宽了对内爆对称性的要求，从而进一步降低了对激光能量的要求。 1 2 激光聚变中等离子体x 射线研究对等离子体诊断的意义 在激光聚变研究中，无论是直接驱动或是间接驱动，强激光与物质相互作 用都会产生包含大量高剥离态离子的高温等离子体。在高温等离子体中，由于 极高的温度、压力和极其复杂的电磁场产生各种复杂的磁流体运动过程，并产 生各种形式的辐射，而且等离子体内各成分间经历着十分复杂的粒子和能量输 运过程及各种相互作用过程。要真实地了解高温等离子体的内部状念及变化过 3 四川大学硕士学位论文 程，就必须通过一定的实验手段对等离子体中电子温度、密度、电离分布、电 流和电磁场的时空分布，以及输运、波动和不稳定性等状态参数进行实验测量， 即等离子体诊断。己有的等离子体诊断方法大体上可分为两大类，一类是被动 地检测从等离子体中发出的各种电磁辐射、各种粒子以及在外部产生的磁场等， 并由此推演出等离子体的各种内部状态参数；另一类是主动向等离子体内部送 入各种形式的探针，根据其与等离子体的相互作用来对等离子体状态进行诊断。 这些诊断手段一般需要很高的实验技巧，必须经过细致的分析研究，才能从中 得到等离子体内部状态参数。 x 射线光谱学方法是一种被动式诊断手段，它相对于其他方法的优越性在 于：一方面，采用等离子体中离子自身发射的x 射线作为诊断工具，不会对被 测等离子体产生干扰；另一方面，x 射线光谱的发射强度与等离子体的离化状 态、能级布居等具有直接的关系，因此，一旦测量了一些谱线及其附近连续谱 背景后，原则上可以从其波长和强度推导出等离子体中某种元素存在与否或某 种离化度离子存在与否以及存在的绝对数量。从光谱线的线型也可得出发射原 子的动力学温度和密度等十分丰富和重要的信息。 在高温等离子体极高的温度、压力和极其复杂的电磁场环境中，由于离子 间的强关联、相对论现象及高能相互作用，使得等离子体中的离子能级结构及 离子动力学过程明显区别于其处于孤立条件下的情形。在高温等离子体环境中， 等离子体x 射线将出现明显展宽、偏移及线型结构变化。同时，其在等离子体 中的传输过程还存在吸收及散射。由于实际观察谱线的相互重叠，不仅造成了 等离子体x 射线具有相当的复杂性，而且光谱所携带的等离子体信息也因为谱 线的混合而很难直接用于诊断，致使对等离子体x 射线的分析变得十分困难。 因此，对实验光谱进行细致分析和解释成为x 射线光谱诊断的一个关键环节。 该分析过程的一般步骤如下：首先，根据实验条件给出一个合适的等离子体状 态模型，不同的等离子体状态模型中所考虑的主要原子物理过程各有不同。然 后，在该模型的框架下建立具体的光谱特征与等离子体状态的函数关系。最后， 从实验光谱中提取这些光谱特征量并通过已建立的函数关系推出等离子体状态 参数。此外，为了提高诊断精度，避免误差，通常需要采用多组实验谱特征量 才能给出自恰的诊断结果。 根据实验条件建立一个合适的等离子体模型是等离子体光谱分析的第一 4 四川大学硕士学位论文 步，目前常用的等离子体模型有三种：( 1 ) 局域热动平衡，( 2 ) 日冕模型，( 3 ) 碰撞辐射模型，因为三种模型所考虑的原子物理过程各有侧重，所以分别适用 于不同状态的等离子体。建立一个能准确反应等离子体状态的模型以及检验该 模型可靠度都需要准确的了解等离子体中的原子物理过程以及大量精确的原子 微观参数。理论计算以及等离子体实验光谱分析是获得原子参数的主要手段。 研究高温稠密等离子体中的原子物理过程，需要细致的研究原子结构和动 力学过程，需要考虑等离子体环境的影响。但由于理论计算方面的困难，特别 是当采用一些复杂的方法，例如多组态相互作用( m u l t i - - c o n f i g u r a t i o n - - i n t e r a c t i o n ) 或强耦合( c l o s e - - c o u p l i n g ) ，计算动力学过程截面时，人们往往忽 略等离子体环境的影响，而采用孤立原子近似。从另一个角度来说，由于聚变 等离子体是复杂的、剧烈演变的统计系统，不同的状态下环境对于原子微观结 构和动力学过程参数的影响是不同的。因而，如何用统一的理论方法或一套理 论处理方案，考虑环境的影响，至今仍然是理论没有很好解决的问题。 近年来在激光聚变研究中，发展起来的x 射线光谱诊断方法主要有：( 1 ) 等电子谱线法测量电子温度。它采用在黑腔壁掺入少量原子序数相近的中低z 材料作为示踪元索，利用其类h 或类h e 离子的同种跃迁线强度比的电子温度 敏感特性，从实验谱给出的等电子线强比推出电子温度。在等电子跃迁线强度 比中，同一布居机制对分子和分母中两种元素的线强度有相似的贡献，因此， 谱线强度与等离子体密度相关性，甚至连原子物理模型的不确定性都在等电子 跃迁线强度比中被消除掉了。( 2 ) 级间线强度比诊断电子温度。级间线强比是 另外一种广泛采用电子温度诊断手段，它通常是指同种元素的类h 与类l i e 离子 的同类跃迁线，如何。线与h e 。线或。线与l i e 。线之间的强度比。级间线强度 比具有很强的电子温度敏感性，较弱的辐射场敏感性，但受等离子体的瞬态效 应影响很大，因此需要有包含了瞬态效应的时间相关光谱模型才能得出准确结 果。在对内爆靶丸的诊断中，由于等离子体密度高，达到稳态的驰豫时间短， 可以忽略瞬念效应，因此，级间线强比可以用作靶丸温度诊断的有效工具。( 3 ) 禁戒跃迁线与共振线强度比测量电子密度。在高z 元素中，一些在中低z 元素 中观测不到的禁戒跃迁线往往会具有相当高的发射强度，并且对等离子体中的 电子密度相当敏感，因此可以作为诊断电子密度的工具。 除了上述几种方法之外，还有用互组合线与其共振线强度比诊断电子密度， 5 四川大学硕士学位论文 用谱线的多普勒展宽诊断高温等离子体的电子温度，用谱线的斯塔克展宽诊断 高密度等离子体的电子密度等光谱学诊断方法。 1 3 等离子体x 射线研究现状 x 射线在可控核聚变、天体等离子体、原子谱学和等离子体诊断方面具有 特别重要的意义和广泛的应用价值。等离子体x 射线光谱研究是研究原子结构、 高温等离子体中的原子物理过程及等离子体技术的基础。 等离子体中x 射线光谱的理论和实验研究是近代物理中发展最为迅速的领 域之一。近三十年，随着各种先进的等离子体x 射线源( 高功率激光器、e b i t 、 束箔技术、托卡马克( t o k a m a k ) 装置等) 的发展，理论上已经可能产生任意一 种元素的任意一种离化态，也可以把这种离子激发至任意激发态，获得这种离 子的等离子体x 射线发射谱。 众所周知，随着元素越重，离子x 射线发射谱越复杂。特别是对激光等离 子体，由于多种电荷态离子并存，众多跃迁相互交替和重叠，加上等离子体的 各种加宽效应( 斯塔克加宽、多普勒加宽) 和各种仪器加宽等使谱线更加复杂， 光谱的分析相当困难。至今，只有中低z 元素的各种电离态的离子数据比较完 整，有关高离化度较重离子的信息尤其缺乏。就跃迁几率而言，w e i s s 证实，实 验数据相当缺乏，几乎任何测量对解决高剥离态离子的系统误差都是有用的， 虽然，近几年情况有所改变，但相对论领域的实验数据还是相当少【l ”。为此， 几十年来，科研人员在等离子体x 射线研究方面投入了大量的精力。 首先，高z 金属元素a u 是惯性约束核聚变中靶的制作物质，w 是e b i t 阱区中重要的杂质元素，而目f i i 此类高z 元素的离子x 射线光谱数据比较缺乏， 这使得这些元素x 射线光谱研究较为活跃。k i y o k a w a 等人发表了金激光等离子 体类c o 附近等电子序列离子的内壳层跃迁光谱数据【1 4 】。z i g l e r 等人分析了金元 素从类n i 至类g e 离子的3 d - - n f ( n = 5 ，6 ) 不可分辨跃迁光谱【1 5 】。实验数据同样来 源于k i y o k a w a 等人的实验。在国内，杨国洪、张继彦和张保汉等人用基于相对 论多组态d i r a e - - f o c k 程序包，结合自旋轨道劈裂跃迁系理论( s o s a ) 分析了 会激光等离子体o 3 o 4 n m 范围内的x 射线发射谱。辨认和归类了2 6 条3 d i l f 类n i 至类a s 离子孤立峰卅。 其次，随着惰性气体越来越多的作为激光等离子体示踪元素使用，惰性气 6 四川大学硕士学位论文 体元素的等离子体x 射线光谱也得到了较多的关注。k h a k h a l i n 等人分别于。1 9 9 4 年分析了氪激光等离子体类n e 离子3 p - - 2 s 共振线的双电子复合伴线，1 9 9 5 年 的分析了氪激光等离子体类n e 离子共振线的类钠3 1 4 1 双电子复合伴线的数据 ”7 1 i 1 8 。国内彭志涛等人对氪激光等离子体类n e 离子4 d - - 2 p 共振线及其类n a 3 1 4 1 双电子复合伴线进行了研究【1 9 1 。h c h e n 等人在l l n l 实验室使用e b i t i i 对氪离子软x 射线光谱进行了研究，鉴别了类o 到类c a 离子的3 d 一4 f 线簇， 3 d - - 5 f 线簇，类缸到类s c 离子的3 p - - 4 d 线簇f 2 0 1 。 然而，目前重惰性气体元素氪离子光谱数据是相当贫乏和不完整的。最近 一份报告总结研究了中等价态的氪，即氪的类n e 到类s 离子，但是根本就没有 列出波长信息1 2 l 】【2 2 l 。因而最近十多年来等离子体离子光谱成为研究的重点。 最后，低z 元素通常作为等离子体x 射线谱测量中的定标元素。因为其原 子核外电子相对较少，离子x 射线发射谱较为简单。但是随着高功率激光器的 发展，低z 元素更多的被用来探索不同等离子体环境中的原子物理过程以及x 射线谱变化规律。 u a n d i e l 等人观测了3 9 5 n m 和7 9 0 n m 激光产生的铝激光等离子体x 射线 谱，对比两种条件下时间分辨x 射线谱和时间积分x 射线谱，发现倍频情况下， 铝的类h 和类h e 发射强度更大，而k a 线发射时间更持久。u a n d i e l 等人认 为7 9 0 n m 激光打靶获得铝等离子体的高密度引起了以上现象1 2 孙。 7 四川大学硕士学位论文 第2 章原子结构研究的理论模型 原子结构理论是研究原子结构，正确描述和理解原子( 离子) 在等离子体 条件下的离化、激发、复合等基本物理过程的基础，原子结构的理论计算是获 得原子参数的主要手段之一，对等离子体x 射线光谱分析有着重要的意义。孤 立的原子结构理论模型未考虑等离子体复杂环境对原子( 离子) 的影响，是等 离子体中原子( 离子) 模型的简化。本章将主要介绍孤立原子结构的理论模型 和计算方法，而等离子体环境中的离子电荷态分布、能级布居、原子物理过程 以及等离子体模型将在第三章介绍。 原子结构的理论计算分两类问题，第一类问题是在有心力场近似下，对单 电子径向波函数的研究，第二类问题是把单电子波函数作为己知，研究有心力 场所未能包括的各种互相作用的影响，找出原子能级结构的特点和规律。 2 1 原子的s c h r o c r i n g e r 方程 原子中电子的分布服从量子力学规律，可用电子波函数来描述。原子中各 电子的电子波函数的适当组合，构成原子波函数。所谓原子结构，实际是指原 子中各电子在原子核周围的分布情况。对于原子序数为z ，含有n 个束缚电子 的原子，把原子核近似看作点电荷，仅计及电子与原子核之间以及各电子之间 的静电作用及自旋轨道相互作用，若取长度单位为b o h r 半径，能量单位为 r y d b e r g ，e 为电荷单位，脚。为质量单位，则原子的非相对论性h a m i l t o n 算符： h = h k m + h d c ，d + hs o + hc f 。l e c = 一v ；一等+ 乒( 1 ) ( ，q ) + 手 2 一1 ) 其中，。，。，日，h e 。一断分别是电子的动能项、电子与核的静电相 互作用项、电子的自旋一轨道相互作用项以及电子间的静电c o u l o m b 相互作用 项。是第i 个电子与原子核之间的距离，0 是第f 个电子与第，个电子之日j 的 距离，表示对矿求和，它把f = 的情况除外，且每一对( 扩) 只计入一次。 如梨第i 个电子处于( 珂，一研，m ，) 态，则该电子波函数可表示为： 妒，m l p m 。l 盯，) 可简写为竹( x ，) 原子波函数是电子波函数的适当组合，可用行列式表示为： 8 四川大学硕士学位论文 f 吼( 一 煅，= 去愕1、，v ：l i p ( 葺 仍( z 2 ) 妒l ( z ) 仍( 工2 ) 妒2 ( x ) 妒( 工2 ) 妒 ( 2 - 2 ) 其中( x ) 是五，x 2 ，x 3 的组合。 原子波函数是& 附j 威，氇矽定态方程： 缈( j ) = g w ( x )( 2 3 ) 的解，e 是原子能量。对于多电子原子，严格地解该方程是非常困难的。 2 2 自洽场方法 在各种原子中，除氢原子s c h r o d i n g e r 定态方程可以精确求解外，其它原子 都必须采用近似方法，以逐级逼近的方式求解。1 9 2 8 年，h a r t r e e 以独立电子模 型为出发点提出了中心力场近似方法。这种方法的基本思想是把原子中的任意 一个电子都看作是在原子核和其它电子所产生的有心力场中独立地运动。后来， f o c k 改进了h a r t r e e 方法。自洽场方法是求出有心力场势函数及单电子波函数的 一种逐级近似的方法。目前，自洽场方法近似求解h a t r e e 一而如方程是求解多 电子原子( 离子) 波函数最重要的方法。在确定电子组态之后，选择一组初始 的径向轨道波函数只( ) 或仞始势函数“( 1 ) 迭代求解径向波函数方程，直到径 向波函数或势函数在给定的精度内不再变换为止，我们就同时确定了轨道波函 数p ( ) 和势函数”( 1 ) 以及单电子轨道能量占，这个迭代过程称之为自洽迭 代。 2 2 1h a r t r e e - - f o c k 自治场方法 对于组态( 啊4 ( ：，：) “_ 。，产( q = n ) ，p ( ) 的选择应使中心场 能量最小，并且满足j 下交条件。从组态平均能出发，利用变分原理： r。1 j k 一骞q q r 彳( _ ) 尸，( 1 ) 凼一z z e l j l , e j t 珊，甜，f 一“圮( ，2 域 = 0 )4 2( 9 得可 四川大学硕士学位论文 v = - 白j - 1 一f 寺珊炒一熹q h + 色( ，妒( ，) ( 2 8 ) 其中 删= 群荟( ；1 ) 2 o 了2 r k 珊k c z 吲 啪) = 莩( ；。k 饥了2 r k 只( ，2 扭也k ( 2 - - 1 0 ) h f 势中，v 。( ，) 是电子云产生的静电局域势。是量子交换决定的交换势。 由于交换作用，矿”不能简单的表示为空间位置的函数，而与电子的运动状态 有关，这样问题就复杂了。为了克服交换项引起的计算复杂性，引入了s l a t e r 平 均，得到了h a t r e e f o c k s l a t e r 方程。 2 2 2h a r t r e e f o c k s l a t e r 自洽场方法 自洽场方法解h f 方程的方法有好几种，其中用h f s 自洽场方法计算原子 结构，计算程序简单，。精度很高。 h f 方程是一组耦合积分方程，由于交换项的存在，求解起来相当繁难。1 9 5 1 年，s l a t e r 推导出了统计平均交换势，称之为s l a t e r 交换势。他假设交换能是温 度为绝对零度的均匀自由气体中的电子平均能量，得到统计平均下的平均交换 势： 1 0 伽 徘， 乙r 私m 弛 掘 老荔 n 彰， 之 雠一 。匹一 舢墨噼 竽枷垆吲 四川大学硕士学位论文 矿( ，) 一三2 阻lz 户p ) 局 删( 2 - - 1 1 ) 其中，a 是一个参数，这里取为1 。但其最佳值对各个原子是不同的，约在 1 到弘之间，p p ) 是，处的电子密度 p ( ，) = 4 n 乓r 妻j 。q 乎( ，) ( 2 - - 1 2 ) 用v ( r ) 代替k 。( ，) 得到势矿腑称为h f s，相应的方程称用程方程。y 腑 势与耐无关。各壳层具有同样的h f s 势，这使得h f s 方法计算原子结构的程序 特别简单。 h f 方法中，变分时考虑了具有相同角动量量子数，的不同轨道波函数的正 交，因此，同一电子组态的单电子波函数正交，但不同电子组态的单电子波函 数由于来自不同的势，因而不正交。h f s 方法中，y ”势与 ，无关，同一电子 组态具有同样的势，单电子波函数正交，构成单电子正交完备基。 解出了单电子波函数和单电子轨道能量s ，由f ，= e ，我们就可以得到组 态平均能 e 。= 去慨+ e + e ) ( 2 1 3 ) 在原子结构的计算中，只计算出了原予的组态平均能e ，由于原子光谱的 产生是与价电子能级跃迁相联系的，如果要计算原子结构的话，就要设法求解 出h a m i l t o n 算符的本征值。 2 2 3 原子的统计模型 自洽场方法在求解径向方程时，首先要在确定了电子组念之后，选择一组 初始的径向轨道波函数p ( ) 或初始势函数“( ，) 。利用统计的方法，就可以求 出近似的势函数及平均的电子能量本征值，用它们作为初始的径向轨道波函数 p ( 1 ) 或初始势函数”( ) ，这种统计近似势函数仅取决于电子的径向坐标， 用矿( ，) 表示。 原子的统计模型，就是用统计的方法，类似对待温度为零时的电子气那样， 四川丈学硕士学位论文 描述原子中电子的一种模型。在这种模型中，不考虑电子的壳层结构，而是假 定电子电荷连续分布在原子核周围，受核的库仑力作用而处于平衡状态。常用 的统计近似势函数有t h o a s f e r m i 势与t h o a s f e r m i d i r a c 势两种，前者没有 考虑电子之间的交换作用，精度差，后者计及了交换作用，精度稍高，但较为 复杂。 有了势函数，即可进一步求解径向波函数方程，求出各壳层电子的径向波 函数，从而得到原子结构。引入统计近似的目的，并不在于按此法计算原子结 构，而是仅限于由此得到近似的势函数与电子能量本征值，供自洽场方法计算 时，作为初次迭代计算的试探势与能量本征值的试探值使用。 2 3 能级结构 在有心力场近似下，假设第f 个电子处在核的有心力场和其它一1 个电子 所产生的一个有心力场中，把其它电子对f 电子产生的势场用一个球对成的电荷 分布所产生的场代替，抹杀了电子波函数的空间分布。在这种近似下，只能求 得电子组态的平均能量e 。，但实际情况却不是这样，电子云有一定的空问分布。 每个电子不但受其它电子产生的一个有心力场的作用，还受不包括在有心力场 中的电子的静电相互作用和磁相互作用，这一般不是有心力作用，它作用的结 果是原子的能级以e 。为中心分裂了。 应用有心力场近似，可求出势函数( ) 和波函数纪“) 。在此基础上，再 考虑非有心力的作用，就可以逐步求出原子能级的细微结构和相应的波函数。 通过求解h a t r e e f o c k 方程，可以确定每一个电子的波函数，这样行列式波函 数( 2 2 ) 式即为已知。这些波函数可以被用作基函数来估算哈密顿矩阵元， 从而计算出原子的能量。 2 4 准相对论组态相互作用( c t ) 理论 2 4 1 组态相互作用 自洽场方法对于描述类碱金属元素最外层的一个电子的状态是一种很好的 近似，但对于一般较复杂的原子体系，由于电子之间沿切向的静电作用比较强， 其运动就不能近似为独立无关的，这时必须考虑关联作用和残余作用的影响。 把任一态的波函数写为| 个电f 体系的一组完备基函数的线性组合，这就是组 1 2 四川大学硕士学位论文 态相互作用方法。 原子中的电子，受到p a u l i 不相容原理的限制，不能有两个或两个以上的电 子占据同一电子态。而且电子之间存在着库仑相互作用，电子受到其余电子所 施加的库仑斥力，而要尽量原理它们。这意味着，某个电子的运动或其电子波 函数，要受到其它电子的影响或制约。这就是电子间的相关作用。 在h f 方法中，有心力场近似仅体现出了r 处i 电子与其余 ，一1 电子间库仑 作用的平均效果，而电子之间的库仑作用与各个电子空间坐标，2 ，有关 的性质，却被平均掉了。这样一来，h f 法就把电子问的相互作用完全忽略了。 若要精确的计入相关作用，就要求求解h a m i l t o n 算符为( 2 1 ) 式的 & h r o d i n g e r 方程。 给定电子组态c 之后，可以通过求解方程 y k ) 伍) = e y ( 。伍) ( 2 - - 1 4 ) 得出一组正交归一的近似原子波函数o ) 、：“j ，。忙j 。每一个这样的波函 数，都是一个行列式波函数，它的个数2 等于c 中包含的量子态的个数。单组 态近似下得出伊方程，并没有引入相关作用。换句话说，在单组态近似下，不 可能求出s c h r o d i n g e r 方程的精确解。所以单组态中只有g 个扣) 。它们不 构成完备的正交函数集。 真正完备的正交函数要有无穷多个，当然实际上不可能用它们把( x ) 展 开。然而，只要用多个组态的( 。伍) 把似) 展开，就会提高解的精度，就能 在一定程度上计入相关作用的影响。这种方法称为多组态近似。 使用组态相互作用理论引入了电子f ，日j 的相互作用，因而在求解原子 s c h r o d i n g e r 方程时具有更高的精度。 2 4 2 准相对论组态相互作用理论 随着原子序数z 的增加，自旋轨道作用、相对论效应和量子电动力学效应 ( q e d ) 增加很快，准相对论理论的处理是在h a m i l t o n 量中增加质量速度修正 项、自旋轨道修正项、d a r w i n 修正项、b e r i t 修诈项以及q e d 修正项、 对于高离化态离子，相对论效应和电子相关效应都很重要。c o w a n 提出的 准相对论组态相互作用( c 1 ) 理论。通过在非相对论h a m i l t o n 量中增加相对论 13 四川大学硕士学位论文