（机械设计及理论专业论文）航空滚动轴承力学特性分析研究.pdf

i ， i i-】厂 。 p n 砌i n gu m v e r s i t yo f a e r o n a u t i c s 锄da s t r o n a u t i c s t h eg r a d u a t es c h o o l c 0 1 l e g eo fm e c h 疵c a la n d e l e c t r i c a le n g i n e 丽n g a n a l y t i c a lr e s e a r c h o nm e c ha n i c a l p r o p e r t i e so f a e r i a lr o l l i n gb e a r i n g s a t h e s i si n m e c h a n i c a le n g i n e 嘶n g b y w 抽gz h i h u i a d v i s e db y p r o z h ur - u p e n g s u b n l i t t e di np a n i a lf u l f i l l m e n t o fm er e q u i r e m e n t s f o rm ed e 铲e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g m a r c h ，2 0 1 0 y 专 一 囊 承诺书 本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进 行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。 本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名：垄鳖茎： 日 期：丝! 旦：三：猃 1 爹 ，| l f 卜 南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 滚动轴承在航空发动机和航空传动装置中有着广泛的应用。航空滚动轴承的转速一般很高。 由于离心效应的影响，轴承滚动体与内外套圈之间的接触角会产生变化，进而影响到轴承的变 形与载荷分布特性，所以必须建立航空滚动轴承的力学模型进行载荷分布特性的研究。此外， 滚动轴承的一些主要性能，如刚度、变形和承载能力、润滑状态、摩擦等，都是在进行滚动轴 承力学分析之后获得的。因此，针对轴承的力学分析研究具有重要的工程应用价值。 本文利用拟动力学法，并采用套圈控制理论的假定，分析了复合负载作用下航空球轴承的 载荷分布与变形；编制了低速和高速轴承的计算程序，同时分析了外载和转速对轴承载荷分布 影响。在航空应用中柔性内外套圈影响轴承的载荷分布，有限元法能更好地分析这种情况。本 文在a n s y s 软件中建立了航空向心短圆柱滚子轴承的二维有限元模型，分析了径向力和转速 对轴承载荷分布的影响和摩擦对于轴承接触变形的影响，并与拟动力学法计算结果进行了比较。 根据上述计算所获得的航空滚动轴承的载荷分布结果，对载荷、转速、游隙、材料等参数对接 触角、接触变形、接触刚度、油膜厚度和旋滚比等的影响进行了分析。 研究表明：采用套圈控制理论计算得到的轴承载荷分布是相当可信的；有限元法计算的变 形大于拟动力学法所得的结果；两种方法均能有效地解决滚动轴承载荷分布问题。 关键词：滚动轴承，拟动力学法，有限元法，接触刚度，油膜厚度，旋滚比 航空滚动轴承力学特性分析研究 a b s t r a c t r 0 l l i l l gb e 撕n g sa 代谢d e l yu s e di i la 陀。肌g i l l e 锄d r i a lt r a _ i l s i i l i s s i o nd e v i c e h i g hr o t a t i a l s p e e do fa e r i a lb e 劬gl e a d st ol l i g l lc 例t r i 如g a le 恐c t ，w i l i c hc l l a ：n g eo u t e ra n d 疵rc o r l t a c t 锄酉e b e t w e e i lr o l l e r s 锄d 血g s t h ed e r 姗1 a t i o n 锄dl o a dd i s 仃i b u t i o na l s oc h 锄g e t 0 矗1 1 dm el o a d d i s t r i b u t i o n ，t h em e c 姗c a lm o d e lo fr o l l i i l gb e 撕n gi 肌s tb e t 叩h la d d i t i o n ，t l l e 耐0 r i m n c e 锄d p r 叩锄e s0 fb e a r i l l g ，辄c h 笛s t i 伍l e s s ，d e f 删0 n ，l o a dc a p a c i 锄l u t 城c a t i o nc o n d i t i o n ，衔c t i ，e t c ， a 化c a l c u l a t e d0 nt i l eb 雒i so fi t sl o a dd i s t r i b u t i o n t h e 他f o r e ，t l l e 他a r c ho fm e c h a n i c a lp r o p e n i e so f b e a r i i 唱h 觞s i g i l i f i c a n tv a l u ei na v i a t i o ne n g i i l e 响ga r e 弱 b yq u s i d y i l a i i l i cm e t l l o d ，t h cd c f 0 i m 撕锄dl o a dd i s t r i b 砸0 no fr o l l i i l gb e 蕊n gl l i l d e r c o m b i 北dl o a da r e 狮a l y z e dn l r o u g ht l l eu o f 曲g - c o n t r o l l e dm e o r y t h ec a l c u l a t i o np r 0 伊砒m i 把i s d e v e l 叩e df o rn l el o ws p e e d 锄dm g l ls i ) e e dn 1 0 d e l s a n dt l l ei l l n u e 眦eo ff 0 r c e 锄dr o t a t i o m ls p e e d t 0 l o a dd i s t r i b u t i o ni ss t u d i e d h la v i a t i o n ，s o r 鹏b e 痂g sl l a v en e x i b l er i n g s ，w i l i c hc h a n g e l el o a d d i s t r i b u d o n f i l l i t ee l e m e n tm a 吐l e o dc 锄s e tu pm em e c k m i c a lm o d e l b yf i i l i t ee l e m 跚ti n a t l l e o d ，a 2 - dn 1 0 d e lo fs h o r tc y l 砌r i c a lr o l l e rb e a 血gi ss e tu pi na n s y st o 锄a l y z ei t sl o a dd i s t r i b u t i o nu n d 盯 阳碰a lf o r c e a n dt l l e i 1 1 【f l u e n c eo fm d i a lf - 0 r c e ，r o t a t i o n a ls p e e d 柚d 伍c t i o no nd e f o m 诅t i o ni s d i s c u s s e d a f t e rc a l c u l a t m gl o a dd i s t r i b u t i o n ，t l 圮c h 觚g i i l go fc o n t a c t 锄g l e ，d e f 0 黝t i o n ，c o n t a c t s 硼h 麟，o i lf i l m l i c l ( i l e s s 锄d 枷oo fr e v o l u t i o n 孤dr o l l i n gi ss t u d i e dw i md i f f - e r e t l ts p e e d s ，l o a d s ， m a t e r i a l sa n dc l e a r a n c e s ni sf 0 岫d 谢l o a dd i s 缸伯u t i o no fr o l l i i l gb e 撕n gb 船e d0 n 血g - c o i n r o l l e dt l l e o 巧i s 他l i a b l e t h e r c s u l to ff i i l i t ee l e m e n tm a t l l e o di sl a r g e rm 觚r e s u l to f q u s i _ d ) ，i 脚：l l i cm e t l i o d b o t l lo ft l l 锄c 锄s o l v e 吐l el o a dd i s t r i b u t i o no f b e 痂星芦 k e y w o r d s ：r o l l i n gb e 痂g s ，q 惜i 0 脚i cm e t l l o d ，f e m ，c t a c ts t i 丘n e s s ，o i lf i l i t i 砸c h 麟， h r 鲥oo fr e v o l 砸o n 锄dr o l l i i l g 萝 一i l j r 一 0 南京航空航天大学硕士学位论文 目录 第一章绪论1 1 1 选题背景l 1 2 滚动轴承的分析方法与研究现状。2 1 2 1 滚动轴承的力学分析内容和方法2 1 2 2 国内外研究现状。3 1 3 主要研究内容5 第二章滚动轴承的结构参数及基本理论6 2 1 引言6 2 2 滚动轴承的结构参数6 2 2 1 节圆直径与密合度6 2 2 2 游j 浆。7 2 2 3 接触角7 2 2 4 主曲率和与主曲率函数9 2 3 滚动轴承的基本分析理论。1 1 2 3 1 弹性接触的赫兹理论。l l 2 3 2 滚动轴承接触应力与变形计算方法1 5 2 3 3 滚动轴承的运动学关系。1 7 2 3 4 套圈控制理论2 0 2 5 本章小结2 1 第三章基于拟动力学法的航空球轴承载荷分布研究2 3 3 1 引言。2 3 3 2 球轴承载荷分布计算模型2 3 3 2 1 低速球轴承的载荷分布计算模型2 3 3 2 2 高速球轴承的载荷分布计算模型2 5 3 3 球轴承的载荷分布计算方法与流程2 9 3 3 1n e 叭o n r a p l l s o n 迭代法简介2 9 3 3 2 低速球轴承载荷计算流程。3 0 3 3 3 高速球轴承载荷计算流程3 1 3 4 球轴承主要参数对载荷分布的影响3 2 i i l 航空滚动轴承力学特性分析研究 3 4 1 负荷对低速球轴承载荷分布的影响。3 3 3 4 2 游隙对低速球轴承载荷分布的影响。3 5 3 4 2 转速、负荷及材料对高速球轴承接触角及载荷分布的影响3 6 3 5 本章小结3 9 第四章基于有限元法的航空滚子轴承载荷分布研究4 0 4 1 引言4 0 4 2 接触问题的有限元分析方法4 0 4 3a y s 接触问题的分析方法4 l 4 3 1 接触单元类型4 l 4 3 2 接触问题分析步骤4 l 4 4 向心滚子轴承的载荷分布计算。4 3 4 4 1 滚子轴承载荷分布计算的有限元模型4 3 4 4 2 摩擦、负荷及转速对滚子轴承载荷分布的影响4 5 4 5 本章小结5 0 第五章航空滚动轴承油膜厚度、旋滚比和接触刚度的分析5 l 5 1 引言5 1 5 2 油膜厚度的计算及其影响因素分析。5 1 5 2 1 油膜厚度的计算方法5 1 5 2 2 转速及负荷对球轴承油膜厚度的影响5 4 5 2 3 转速及负荷对滚子轴承油膜厚度的影响5 5 5 3 旋滚比及其影响因素分析5 6 5 3 1 旋滚比的计算方法5 6 5 3 2 转速、负荷及材料对球轴承旋滚比的影响5 7 5 4 接触刚度及其影响因素分析5 9 5 4 1 轴承接触刚度的计算方法5 9 5 4 2 负荷及滚动体个数对球轴承接触刚度的影响6 0 5 4 3 负荷及滚动体个数对向心滚子轴承接触刚度的影响6 l 5 5 本章小结6 l 第六章总结与展望6 3 6 1 论文的主要工作与结论6 3 6 1 1 论文的主要工作6 3 6 1 2 论文的主要结论6 3 p ， 南京航空航天大学硕士学位论文 6 2 进一步的研究工作6 4 参考文献6 5 致谢6 8 在学期间发表的学术论文6 9 v 航空滚动轴承力学特性分析研究 图清单 图2 1 轴承基本结构6 图2 2 球轴承接触角与游隙8 图2 3 球轴承接触角、轴向游隙与径向游隙的关系曲线9 图2 4 两接触体的几何关系一9 图2 5 两弹性体接触。1 1 图2 6 半椭球压力分布1 2 图2 7 两弹性柱体的接触1 4 图2 8 偏心率与第一、二类完全椭圆积分的关系曲线1 5 图2 9 万木与主曲率函数的关系曲线1 5 图2 1 0 载荷作用前后钢球与滚道的变化1 6 图2 1 l 滚珠质量单元绕轴旋转时各坐标系示意图1 7 图2 1 2 球与外圈滚道的接触1 8 图3 1 轴承受力之后套圈相对位置变化：2 3 图3 2 轴承受力之后内部相对位置变化：2 4 图3 3 受力前后曲率中心的相对位置2 6 图3 4 球所受的力与力矩。2 7 图3 5 低速球轴承载荷分布计算流程图3 l 图3 6 高速球轴承载荷分布计算流程图。3 2 图3 7 套圈相对位移与轴向力之间的关系。3 3 图3 8 套圈相对位移与径向力之间的关系3 3 图3 9 轴向力变化对接触角分布的影响3 4 图3 1 0 径向力变化对接触角分布的影响3 4 图3 1 l 向心轴承内外圈的变形3 5 图3 1 2 不同径向游隙下载荷区的变化3 6 图3 1 3 转速对接触角分布的影响3 7 图3 1 4 转速对轴承套圈相对位移的影响3 7 图3 1 5 径向力对载荷分布的影响3 8 图3 1 6 轴向力对载荷分布的影响。3 8 南京航空航天大学硕士学位论文 图3 1 7 不同材料球的载荷分布。3 9 图4 12 0 9 轴承的l 1 4 有限元模型4 3 图4 22 0 9 轴承完整的有限元模型4 4 图4 3 轴承有限元模型的约束条件。4 4 图4 4 滚子轴承有限元模型中的接触对。4 5 图4 5 轴承受径向力的应力分布。4 5 图4 6 轴承受径向力作用的变形情况。4 6 图4 7 受力前后轴承内圈位置的改变和变形。4 6 图4 8 有限元法与拟动力学法载荷变形曲线的比较。4 6 图4 9 不同摩擦系数下的轴承的变形。4 7 图4 1 0 无外载荷作用下的高速轴承应力分布4 7 图4 n 无外载荷情况作用下的高速轴承变形4 8 图4 1 2 径向力作用下高速轴承的应力分布4 8 图4 1 3 轴承变形情况4 8 图4 1 4 径向力对轴承变形的影响( 转速2 0 0 0 0 r i n j n ) 4 9 图4 1 5 径向力对接触应力的影响( 转速2 0 0 0 叽m i n ) 。4 9 图4 1 6 轴承转速对轴承变形的影响( 径向力4 5 0 0 n ) ：4 9 图4 1 7 轴承转速对最大接触应力的影响( 径向力4 5 0 0 心d 5 0 图5 1 当量接触体5 l 图5 2 油膜厚度形状。5 2 图5 3 转速对球轴承最小油膜厚度的影响5 4 图5 4 转速对滚子轴承最小油膜厚度的影响( 径向力4 5 0 0 n ) 5 5 图5 5 径向力对滚子轴承最小油膜厚度的影响( 转速2 0 0 0 m 蛐5 6 图5 6 转速对旋滚比分布的影响5 7 图5 7 径向力对旋滚比的影响5 7 图5 8 轴向力对旋滚比的影响5 8 图5 9 不同材料球的旋滚比。5 8 图5 1 0 径向力对球轴承轴向刚度的影响6 0 图5 1 l 轴向力对球轴承轴向刚度的影响6 0 图5 1 2 径向力对滚子轴承径向刚度的影响6 l v n 航空滚动轴承力学特性分析研究 i l 表清单 表1 1 拟动力学法与动力学法的比较3 表3 1b 2 1 8 角接触球轴承和b 2 0 9 深沟球轴承结构参数3 3 表4 12 0 9 向心短圆柱滚子轴承的结构参数4 3 表5 1 不同负荷下最小油膜厚度( 1 晴n ) 5 5 表5 2 不同滚动体数下球轴承的径向刚度。6 1 表5 3 不同滚动体数下滚子轴承的径向刚度6 1 南京航空航天大学硕士学位论文 注释表 接触椭圆长半径 滚道沟曲率中心间的距离 接触椭圆短半径 总曲率 内圈滚道直径 外圈滚道直径 轴承节圆直径 球或滚子直径 轴承内径 轴承外径 椭圆偏心率 弹性模量 当量弹性模量 曲率函数 内圈沟道曲率半径系数 外圈沟道曲率半径系数 油膜厚度 中心油膜厚度 最小油膜厚度 无量纲油膜厚度参数 无量纲中心油膜厚度 无量纲最小油膜厚度 轴承滚子个数 滚动体转动惯量 接触椭圆短半径与长半径之比 载荷变形系数 滚子直线长度 接触椭圆长半径系数 接触椭圆短半径系数 轴承总摩擦力矩 弹性滞后引起的摩擦力矩 压力分布 滚动体与套圈的接触负荷 受载最大的滚动体负荷 角位置处的滚动体负荷 内圈沟道曲率半径 外圈沟道曲率半径 内圈沟道曲率中心位置半径 平均速度 径向游隙 轴向游隙 滚动体个数 接触角 滚动体与内圈接触角 滚动体与外圈接触角 滚动体姿态角 由滚动体直径、接触角和轴 承平均直径所决定的结构 参数 接触的弹性趋近量 滚动体与外圈弹性趋近量 滚动体与内圈弹性趋近量 套圈轴向相对位移 套网径向相对位移 轴承负荷分布参数 倾斜角 泊松比 曲率 i x m 帆p q g g乞r”u虬z口 丫 万以磊瓯4占9 y p 口彳6口4以厶d 4 见p e厶化万厶日风、，七k， 航空滚动轴承力学特性分析研究 x p 国 下角标符号 f d 刀 口 ， ) 主曲率和 角速度 滚动体自转角速度 内圈 外圈 法向 轴向 径向 滚动体位置数 密合度 滚动体公转角速度 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 选题背景 滚动轴承具有摩擦阻力小、启动快、效率高、易于互换等优点，是航空发动机主轴和航空 减速器传递运动与承受载荷的重要支撑零件。在一架现代化飞机中大约有3 0 0 0 个轴承部位【l 】， 因此迄今为止，滚动轴承仍然是航空传动领域重要的零件。航空滚动轴承的精度、性能、寿命 和可靠性对主机工作性能与可靠性有着至关重要的作用，并制约着主机的寿命【2 1 。随着航空工 业的飞速发展，主机的寿命和可靠性不断提高，因此开展对航空滚动轴承的研究就尤为重要。 目前，发达国家对航空滚动轴承的研究都十分重视，许多国家的科研机构都设置了以航空滚动 轴承为主要研究对象的研究所或实验室，并在轴承结构设计、计算理论、试验方法和制造技术 上取得许多重要进展【3 ，4 】。 目前，航空滚动轴承正向着高转速、高精度的方向发展。通常将轴承平均值径d 与轴转速 刀的乘积砌值作为衡量轴承低、高速的标准。将d 玎值超过l 1 0 6 m m r m i n 的轴承，称为高速 轴副5 1 。美国n a s a 自1 9 5 9 年起就开始了高速轴承研究与发展计划，经过多年广泛大量的试验 与分析工作，完成了三切值为3 o 1 0 6 m m r 1 1 1 i n 轴承的研究，并开发了一系列设计分析程序【2 1 。 我国开始对高速轴承的研究起步较晚，自“七五”计划起开始探索性试验，并于“九五”期间 立项，编制了若干设计分析程序，但其研究成果与实际应用还有一定差距【2 1 。因此，为了适应 航空发动机主轴与航空传动系统快速发展的需要，开展高协值的滚动轴承研究，特别是加强 设计分析技术的研究，对提高我国航空滚动轴承的整体设计水平具有重要意义。 目前，针对航空滚动轴承所展开的研究工作包括：航空滚动轴承载荷分布特性研列6 7 】；航 空滚动轴承的刚度及阻尼特性研究【8 】；高速航空滚动轴承的疲劳寿命、摩擦与滑动研究【9 】；航 空滚动轴承的振动特性1 1 0 】，包括滚动轴承和转子系统非线性动力学研究；航空滚动轴承中新型 材料的应用研究等。 航空滚动轴承的载荷分布分析又是其力学特性分析的基础。航空滚动轴承的一些主要性能， 如刚度、变形和承载能力、润滑状态、摩擦与温升、预期寿命等，都是在进行承载分析的基础 上获得的。承载分析中由于峰值接触应力直接影响着轴承系统的疲劳寿命，因此最大滚动体负 荷是确定轴承系统使用寿命和可靠性的关键因烈们。 综上所述，航空滚动轴承的载荷分布分析不仅是力学特性分析的基础，而且还是其设计和 分析中必不可少的重要环节。因此，开展对航空滚动轴承的载荷分布分析和力学特性分析可以 为航空滚动轴承设计和分析技术的发展奠定重要基础。 航空滚动轴承力学特性分析研究 1 2 滚动轴承的分析方法与研究现状 1 2 1 滚动轴承的力学分析内容和方法 滚动轴承力学分析主要分为两个方面l l l l ： ( 1 ) 滚动体与滚道之间的接触问题。h e n z 接触理论对弹性接触问题给出了理论解，h a m s 将其成功地运用到滚动轴承中来。 ( 2 ) 轴承整体的变形与平衡问题。需要运用h e r z e 理论对每个滚动体依次计算其接触变形 和接触应力，然后建立一组非线性方程组，综合求解轴承内部的载荷分布。这一类问题随着计 算机的普及才有了分析计算的可能。 从国内外的发展状况来看，滚动轴承的力学分析方法主要有：静力学法、拟动力学法和动 力学法川。 ( 1 ) 静力学法 r s t r i b e c k 在1 9 0 1 年首先将h e n z 弹性接触理论应用到球轴承的静力学分析中，推导出钢 球的最大负荷与径向载荷之间的关系。g l 眦d b e 唱和a p a l i l 鄹l 提出了次表面层的最大正交 剪应力及其作用深度是引起接触疲劳的主要原因。静力学法只是根据简单的力学关系，理想的 运动状态来分析轴承的受载与运动，是一种较为基础的分析方法。 ( 2 ) 拟动力学法 a b j o n e s 在5 0 年代考虑了高速运转带来的离心力和陀螺力矩效应，研究了轴向载荷作用 下的角接触球轴承，分析了球的运动、滑动摩擦，并建立起高速球轴承的“套圈控制理论”【6 】。 j o n e s 将钢球的动力学方程组化为一组非线性代数方程组，并用迭代法进行求解，这一方法被称 为拟动力学分析方法。这种方法虽然受到套圈控制理论的限制，且没有考虑保持架运动的影响， 但它对高速滚动轴承的设计却有很大作用坨】。在1 9 6 0 年至1 9 7 3 年之间，高速轴承的设计分析 几乎都依此理论而进行1 3 ，1 4 1 。 1 9 7 1 年，t a h a r r i s 等考虑弹性流体动力润滑的作用，进一步发展了拟动力学分析方法。 其后，r u n l b 哪多盯又提出了新的分析理论，使拟动力学法分析方法得到进一步完善嗍。 ( 3 ) 动力学法 c t w a l t i e r s 在1 9 7 1 年建立了4 自由度和6 自由度保持架模型，利用4 阶龙格库塔法进行 积分，首次分析了高速球轴承的动力学分析问题【1 5 】。7 0 年代中后期p k g u p 诅考虑了滚动体复 杂的运动状态，从运动微分方程的角度提出了动力学模型，进一步建立了高速滚动轴承的动力 学模型1 6 1 。 动力学设计分析方法考虑轴承从启动开始的整个动力学过程，将动力学方程组积分，求得 任意瞬间滚动体、保持架的位置、转速及轴承的内部滑动。从理论完整性来看，动力学法涉及 2 南京航空航天大学硕士学位论文 的影响因素最为完善，但是也带来了数学计算上的复杂性1 1 7 1 。 通常对滚动轴承进行分析时，如果其处于稳定条件，即轴承的滚动体和保持架处于稳定状 态时，采用拟动力学法进行分析的结果具有一定的可信度，且计算简单【埔l 。因此，目前在工程 应用中，拟动力学法是航空滚动轴承力学特性分析的主要方法。至于变载荷或者加载减速的非 稳定状态，则通常采用动力学法进行分析。 拟动力学和动力学法的主要特点对比，如表1 1 所示【5 】。 表1 1 拟动力学法与动力学法的比较 分析方法拟动力学分析方法动力学分析方法 方程性质基于平衡方程的非线性方程组基于运动方程的微分方程组 约束假定需采用运动约束条件假设无需运动约束假设 时间相依性解与时间无关解是时间的函数 运动稳定性难以分析滚子与保持架运动不稳定可分析滚子与保持架运动不稳定性全 性过程 计算时间较少相当长 适用范围计算负荷分布、寿命计算、刚度变化负荷下动力不稳定性全过程 1 2 2 国内外研究现状 ( 1 ) 滚动轴承的力学特性分析 国外的学者在上世纪就推出了很多应用软件。早期的滚动轴承动力学软件有：2 0 世纪7 0 年代s a s a 开发了滚子轴承的准动态分析软件c y b e a n ；w a l t e 璐c t 在1 9 7 1 年研制了 b a s d a p 分析软件1 卅；g u p t ap k 在1 9 8 4 年提出了滚动轴承动力学分析的仿真软件d r e b 【1 6 l ； 1 9 9 2 年b o e s i g 盯e a 提出了球轴承保持架的二位动力学分析软件p ：柚r e 。2 0 0 1 年s k f 开发了 用于滚动轴承动力学模拟的b e a s t 三维分析软件，该软件不仅摒弃了以前滚动轴承动力学分 析的许多简化假设，而且还可以分析保持架上的力及其运动、滚子歪斜与球上的摩擦力等【3 ，4 1 。 2 0 0 4 年s a d e g h if 建立了圆柱滚子轴承的6 自由度动力学模型，分析了间隙比、滚道与保持架 间法向力、内圈转速、滚子尺寸变化等因素的影响。 以上这些软件开发的关键技术对我国尚处于保密阶段。国内高速轴承计算机辅助分析起步 较晚【1 9 删。目前，针对航空滚动轴承的分析程序，较成熟的有r o q d a n 和r o d n ，但是其 分析模型基本上都是建立在许多简化假设基础之上的，其分析结果并不能完全真实地模拟瞬态 运动和受力情况【2 1 1 ，与国外优秀的滚动轴承仿真软件相比还存在较大差距，因此还需进一步加 深研究。 ( 2 ) 有限元法在滚动轴承力学特性分析中的应用 3 航空滚动轴承力学特性分析研究 经典的滚动轴承载荷分析是在刚性套圈假设条件下进行的，但是实际上完全刚性的套圈并 不存在，特别是在许多航空滚动轴承的应用实例中，为了减轻重量，动力传动轴都做成空心的， 减速器中行星齿轮传动只在外圈进行两点支承【2 2 1 ，这些情况下内外套圈不可避免地会产生偏离 圆形的变形，从而影响到载荷分布的状态。虽然t a r r i s 、h 屹等运用弯曲薄壁环经典能量法， 可以求解上述的问题嗍，但是对于更复杂状态下的情况，则常常采用有限元法进行计算【2 3 1 。 有限元法作为工程问题的一种分析方法，具有较高的适用性，得到了越来越广泛的应用。 7 0 年代以后国外开始对弹性支承中滚动体的载荷分布问题进行有限元法的分析与实验研究。8 0 年代后国内也开始注重这一问题【2 啦5 1 ，自洛阳轴承研究所在“七五”计划期间对圆柱滚子轴承 进行有限元分析以来，刘泽九、罗继伟等一批学者在滚动轴承的弹性接触问题有限元模型分析 方面做了许多有益的研究工作，丰富了国内滚动轴承动力学特性分析的理论【1 1 】。 ( 3 ) 轴承刚度的研究 载荷作用下，轴承抵抗变形的能力称为轴承刚度。轴承的刚度对转子系统的动力学特性有 很大的影响。e l s a y c d 和h e m o t 分别研究了深沟球轴承和角接触球轴承的接触刚度问题【2 卵7 1 ； 日本的桃野达信分析了联合载荷作用下轴承接触刚度的变化规纠2 8 】；w a l f o 】m 通过实验研究分 析了主轴与轴承内径、轴承座和轴承外径之间的配合对轴承刚度和阻尼的影响。 近几年来，我国学者针对轴承刚度的理论模型、计算方法等展开了研究【2 们。2 0 0 1 年，杜迎 辉提出了一种计算轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度的方法【3 0 】：黄浩对滚子轴承的接触刚度进 行了理论和实验研列3 。2 0 0 5 年，王冈i j 、郭茂林推导了线弹性范围内标准轴承的刚度理论公式， 计算了“运七”飞机发动机转子轴承的刚度值【3 2 】；唐云冰将油膜刚度和接触刚度组合，分析了 滚动轴承的综合刚度，提出等效刚度的概念和计算方法1 3 3 】。 ( 4 ) 弹流理论在高速滚动轴承分析中的应用 弹流润滑理论主要是研究在相互滚动或者滚动伴随有滑动的情况下，两弹性体之间的流体 动力润滑膜的力学性质。在高速球轴承的运转中，球和保持架沿套圈滚道的公转打滑容易引起 滚道擦伤【州。与套圈控制理论相比，弹流润滑理论可以更为有效地分析这一现象。运用弹流润 滑理论，可以精确地计算出实际应用中最关心的最小油膜厚度。在滚动轴承的分析中引入弹流 润滑理论，有助于形成充分的润滑膜，使轴承寿命和可靠性显著提高p 5 1 。鉴于以上的优点，弹 流动力润滑特性的研究多年来一直是人们关注的热点之一。 根据广泛的试验，道松( d 们嗍1 ) 考虑了润滑剂在压应力下粘度的提高以及接触面局部有限 的弹性变形，于1 9 6 0 年定量做出了有关润滑膜厚度的结论【婀。目前大多数油膜厚度的计算依 照道松的结论而进行。而对于有润滑的接触物体间的切向摩擦力计算，尚未有精确的方法。目 前弹流润滑理论的主要研究方向利，7 l ：粗糙表面弹流、弹流润滑失效、贫油润滑、非稳态的弹 力理论等1 3 引。 4 南京航空航天大学硕士学位论文 1 3 主要研究内容 本文以航空中常用的向心球轴承、角接触球轴承以及向心滚子轴承为研究对象，对滚动轴 承的力学特性进行研究，主要内容包括载荷分布与力学性能参数的分析研究。具体内容如下： ( 1 ) 滚动轴承的基本结构参数和相关基础理论，如内部运动学关系、套圈控制理论、赫 兹接触理论以及滚动轴承接触应力和变形的计算方法，同时对赫兹弹性点接触问题中超越方程 和完全椭圆积分进行了数值计算。 ( 2 ) 采用拟动力学分析方法，建立低速滚动轴承的力学分析模型和考虑离心效应影响的 复合负载下高速球轴承力学分析模型：确定了力学特性分析的计算方法及流程，编制相应的载 荷分布计算程序，并分析了载荷、转速和游隙对载荷分布与接触变形的影响。 ( 3 ) 考虑滚动轴承柔性套圈的影响，建立了航空圆柱滚子轴承的有限元分析模型，计算 了接触应力和接触变形，并分析了摩擦对轴承变形的影响。 ( 4 ) 在载荷分布研究的基础上，对滚动轴承的力学特性基本参数，如旋滚比、油膜厚度、 接触刚度等进行计算，并分析了载荷、转速、材料以及轴承几何参数的改变对滚动轴承力学特 性的影响。 5 航空滚动轴承力学特性分析研究 2 1 引言 第二章滚动轴承的结构参数及基本理论 滚动轴承一般由内圈、外圈、滚动体和保持架组成。滚动轴承不仅种类繁多，而且还有多 种分类方法。按照轴承承受主要载荷的方向或轴承公称接触角的不同，滚动轴承可分为向心轴 承和推力轴承：按照滚动体的形状，可以分为球轴承和滚子轴承。球轴承的滚动体与滚道间为 点接触，而滚子轴承的滚动体与滚道之间则形成线接触。 本章将对滚动轴承的结构参数以及力学特性分析中涉及到的基本理论，如赫兹接触理论、 载荷变形关系、运动学关系、套圈控制理论等进行分析。 2 2 滚动轴承的结构参数 2 2 1 节圆直径与密合度 图2 1 ( a ) 、( b ) 和( c ) 分别表示向心球轴承、角接触球轴承和向心短圆柱滚子轴承的结 构。滚动轴承的节圆直径表示为 。叱= 三( t + 以) 式中，西为内圈滚道沟底直径；磊为外圈滚道沟底直径。 6 乞 _ u ，i 1 可丫 l 巡乒 i i d it t d口 r 一 圹一 峙 式庐 ( b ) 图2 1 轴承基本结构 ( 2 1 ) 南京航空航天大学硕士学位论文 轴承的承载能力在很大程度上取决于滚动体与滚道的密合度。密合度是指在垂直于滚动方 向的横截面内，滚动体的曲率半径与滚道沟底的曲率半径之比。对于球轴承，密合度妒可以表 示为 矽= 虽 ( 2 - 2 ) 式中，- 为滚道沟底曲率半径，d 为滚动体的直径。令，= 归，则密合度为 妒= 寺 ( 2 - 3 ) 式中，厂为沟道曲率半径系数。 对于向心球轴承而言，的值在o 5 1 5 0 5 2 5 之间：对于滚子轴承而言，密合度只应用于 滚道带有凸度的轴承。 2 2 2 游隙 一般来说，向心滚动轴承都设计成具有游隙的形式。游隙指一个套圈固定，另一个套圈不 受外加负荷时，沿径向或轴向从一个极限位置到另一个极限位置的移动量【5 1 。按其移动方向相 应地将游隙称之为径向游隙或者轴向游隙。 根据图2 1 可知，轴承的初始径向游隙为 u ，= d 。一d ，一2 d ( 2 - 4 ) 由于存在径向游隙，球轴承在无载荷状态下可以沿轴向窜动，初始轴向游隙指无载荷状态 下内圈和外圈之间的最大轴向位移。 游隙是轴承的重要结构参数，影响到轴承的载荷分布、振动、噪声、摩擦与寿命等。工程 应用时，应结合使用条件合理选取。 2 2 3 接触角 接触角是滚动体与滚道接触区中点的法向负荷向量与垂直于轴承轴线的径向平面间的夹 角。轴承静止且不受外负荷作用时的接触角称为原始接触角5 1 。 由于向心球轴承一般设计成具有径向游隙的形式，同时也存在轴向游隙。向心球轴承的内 外套圈沿轴向相对移动后，轴向游隙消除，球与滚道之间的接触点与径向平面之间形成接触角。 消除轴向游隙后的向心球轴承的内部几何关系如图2 2 所示。图中表示轴承的原始接触 角，以为初始轴向游隙。 7 航空滚动轴承力学特性分析研究 为 图2 2 球轴承接触角与游隙 从图2 1 和图2 2 中可以看出，内圈沟道曲率中心d 和外圈沟道曲率中心d ”间的距离彳 彳= + 一d 式中，、乞分别为内外圈沟道曲率半径。把厂= 归代入上式，得 彳= ( 兀+ z 1 ) d = 肋 式中，曰定义为轴承总曲率，石、厶分别为内外圈沟道曲率半径系数。 由图2 2 不难看出径向游隙与接触角关系为 u ，= 2 ( 1 一c o s 口。) 彳 则初始接触角为 儿c o s 。1 ( 一笔) 轴向游隙与接触角之问的关系为 【，。= 2 彳s i i l 口。 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) 角接触球轴承的原始接触角同样地可以采用式( 2 8 ) 计算。从式( 2 8 ) 可以看出：球轴承的原 始接触角由无载荷状态下的游隙、滚道沟曲率和滚动体直径决定。 对于直母线的滚子轴承来说，其原始接触角并不受径向游隙的影响。从图2 1 ( c ) 可以看出， 向心圆柱滚子轴承的接触角为零。 通过式( 2 8 ) 、( 2 9 ) 计算