（材料物理与化学专业论文）横场下ising变磁体相变的理论研究.pdf

| ad i s s e r t a t i o ni nm a t e r i a lp h y s i c sa n dc h e m i s t r y t h e o r e t i c a li n v e s t i g a t i o no nt h ep h a s e t r a n s i t i o no f i s i n gm e t a m a g n e t i nt h e t r a n s v e r s ef i e l d b y l i uj i n g s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o r w e ig u o z h u n o r t h e a s t e mu n i v e r s i t y m a y2 0 0 8 1 j 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的 研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包括本人为获得其它学位而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年口一年半口两年口 学位论文作者签名： 签字日期： 妒罗7 1 导师签名： 签字日期： 一 东a ga 学博士学位论文摘要 横场下i s i n g 变磁体相变的理论研究 摘要 近年来，随着磁性材料应用领域和应用范围的扩大，人们越来越重视新型磁性材料 的研制和开发。特别是对多种变磁体材料无论在实验方面还是在理论方面都做了大量研 究工作。就我们所知横场下变磁体磁性质还没有进行过理论研究。 本论文利用平均场理论研究了纵向磁场及横向磁场同时作用下双子晶格i s i n g 变磁 体的相图及临界性质。研究中得到了许多不同类型的相图，特别讨论了横向磁场对变磁 体相变临界行为及其热力学性质的影响。主要内容如下： ( 1 ) 采用平均场理论研究了纵向磁场及横向磁场同时作用下双子晶格i s i n g 变磁体 的基态磁性质。引入反映层间和层内自旋耦合强度比的参数口，分别计算了口= 0 和 口0 时基态能、纵向交错磁矩、纵向总磁矩、横向总磁矩、纵向磁化率等物理量，给 出了q h 平面及q 一口平面相图。结果表明，当口= 0 时，相图出现三临界点，它的坐 标为危= 0 3 5 7 8 ，q ，= o 7 1 5 6 ；当横向磁场q 较小而纵向磁场h 较大时，系统发生一级 相变；当横向磁场q 较大而纵向磁场h 较小时，系统发生二级相变。在口0 时，相图 中出现四临界点，其坐标为a = 一0 5 0 0 ，q = 0 3 5 4 ，h = 0 7 0 7 。对于给定的q 值，随口 减小系统发生相变所需的纵向磁场增大；随纵向磁场h 增加或随口减小，系统的相变总 是从一级变为二级；参数在口一o 6 6 ，q o 2 1 ，h o 7 8 范围，系统发生了重入现象。 ( 2 ) 采用平均场理论研究了纵向磁场及横向磁场同时作用下双子晶格i s i n g 变磁体 有限温度下口= 0 时的相图和热力学性质。计算了系统的内能、比热、纵向交错磁矩、 纵向总磁矩、横向总磁矩等物理量。给出了f q 平面及卜h 平面相图及系统内能、比热 随温度变化规律。结果表明：当【0 7 1 5 6 q l ，0 h 0 3 5 7 8 】时相变为二级相变，当 【0 q 0 4 4 7 0 ，0 4 3 9 0 h 0 5 】时相变为一级相变。在这两个区域内没有三临界点出 现。当h 在0 3 5 7 8 h 0 4 3 9 0 范围内取一定值时，随q 从0 增加到0 7 1 5 6 相变从二级相 变转变为一级相变；当q 在0 q 0 7 1 5 6 范围内取一定值时，随h 从0 增加到0 5 相变 也从二级相变转变为一级相变，随横向磁场增加，系统的内能降低，比热的峰值和相转 变温度也降低。 ( 3 ) 利用平均场理论在b o g o l i u b o v 不等式的基础上研究了双子格i s i n g 变磁体在横 i i i 东北大学博士学位论文摘要 向和纵向磁场同时作用下的g i b b s 自由能。在有限的温度下，计算了交错磁矩、纵向总 磁矩、横向总磁矩和自由能等。分别作出了口= 0 1 ，口= 一0 4 和口= 一0 6 时的q r 平面 相图。结果表明，在外加的横向磁场和纵向磁场在某一区域内会出现三临界点，并且在 这一区域内随外加横向磁场q 的的减小和纵向磁场h 的增加，三临界点的温度会单调增 加。在某一区域内三临界点可以分解为临界端点和双临界端点。特别值得注意的是由于 横向磁场q 的存在，相图中出现了四临界点。也发现四级临界点出现在一o 5 口一0 2 5 区域里，并给出了四临界点线。同时在相图中还出现了各种各样的重入现象，横向磁场 的作用似乎是破坏了重入现象而纵向磁场的作用导致了重入现象的发生。在系统热力学 性质研究中，计算了口= o 1 ，口= 一0 4 时横向磁场和纵向磁场取不同值时的内能和比热 曲线。结果表明，在相图中不出现四临界点、临界端点和双临界端点的参数范围内，随 q 的增加系统的内能降低；当相图中三临界点分解为临界端点和双临界端点时，情况变 得非常复杂。 关键词i s i n g 变磁体；相图；多临界行为；一级相变；二级相变；三临界点；四临界点； 临界端点；双临界端点；重入现象 ， 东北大学博士学位论文 a b s t r a c t t h e o r e t i c a li n v e s t i g a t i o no nt h ep h a s et r a n s i t i o no fi s i n g m e t a m a g n e t i nt h et r a n s v e r s ef i e l d a bs t r a c t r e c e n t l y , 丽t 1 1t h ed e v e l o p m e n to fm a g n e t i cm a t e r i a li na p p l yf i e l d ，t h en e wt y p e m a g n e t i cm a t e r i a lh a sa t t r a c t e dt h ea t t e n t i o n s p e c i a l l y , m a n yk i n d so fm e t a m a g n e tm a t e r i a l h a v eb e e ns t u d i e db o t ht h e o r e t i c a l l ya n de x p e r i m e n t a l l y a c c o r d i n go u ri n v e s t i g a t i o n ，t h e m a g n e t i cp r o p e r t yo fm e t a m a g n e tm a t e r i a li nt r a n s v e r s ef i e l d si sn o ts t u d i e dt h e o r e t i c a l l y i nt h i sp a p e r , t h ep h a s ed i a g r a ma n dt h em u l t i c r i t i c a lb e h a v i o ro ft w o s u b l a t t i c ei s i n g m e t a m a g n e ti nb o t he x t e r n a ll o n g i t u d i n a l a n dt r a n s v e r s ef i e l d sa r es t u d i e dw i t h i nt h e m e a n f i e l d a p p r o a c h m a n y d i f f e r e n t t y p e s o f p h a s ed i a g r a m s i n t h e l o n g i t u d i n a l f i e l d t e m p e r a t u r ep l a n ea n di nt h et r a n s v e r s ef i e l d - t e m p e r a t u r ep l a n e a l ed e t e r m i n e d ， r e s p e c t i v e l y t h ee f f e c t so ft h et r a n s v e r s ef i e l do nt h ep h a s et r a n s i t i o n sa n dt h em u l t i c r i t i c a l b e h a v i o ra r ed i s c u s s e d t 1 1 em a i nr e s u l t sa l ea sf o l l o w ： ( 1 ) t h eg r o u n ds t a t em a g n e t i cp r o p e r t i e so fat w o s u b l a t t i c ei s i n gm e t a m e g n e ti nb o t h e x t e r n a ll o n g i t u d i n a la n dt r a n s v e r s ef i e l da r es t u d i e dw i t h i nt h em e a n f i e l da p p r o a c h a p a r a m e t e r 口i si n t r o d u c e d ，w h i c hr e f l e c t st h es 仃e n g t hr a t i o no fs p i i lc o u p l i n gi nt h ep l a n e a n di na d ja c e n tp l a n e s w h e n 口= 0a n d 口0t h eg r o u n ds t a t ee n e r g y , t h el o n g i t u d i n a l s t a g g e r e dm a g n e t i z a t i o n ，t h el o n g i t u d i n a lt o t a lm a g n e t i z a t i o na n dt h et r a n s v e r s et o t a l m a g n e t i z a t i o na r ec a l c u l a t e d n eg r o u n ds t a t ep h a s ed i a g r a m si nq 一乃a n dq 一口p l a n e a r ep r e s e n t e d ，r e s p e c t i v e l y 1 1 l er e s u l t ss h o wt h a tw h e n 口= ot h ep o s i t i o no ft h et r i c r i t i c a l p o i n ta t h , = o 3 5 7 8 ，q = o 7 1 5 6 w h e n 口0 ，t h ef o u r t h o r d e rc r i t i c a lp o i n tc a no c c u ri n t h ep h a s ed i a g r a m s ，n l ep o s i t i o no f t h ef o u r t ho r d e rc r i t i c a lp o i n ti s a = - 0 5 0 0 ，q = o 3 5 4 ， h = o 7 0 7 w h e n 口0a n dqi sg i v e n , t h el o n g i t u d i n a lc r i t i c a lm a g n e t i cf i e l di n c r e a s e s w i t l l 口d e c r e a s i n g ；t h ep h a s et r a n s i t i o nc h a n g e sa l w a y sf r o mf i r s t - o r d e rt os e c o n d o r d e r 、i mt h e i n c r e a s i n g o ft h e l o n g i t u d i n a lm a g n e t i cf i e l dh o rt h ed e c r e a s i n go f 口；t h e r e e n t r a n tp h e n o m e n o no c c u r si n t h er a n g eo f 口一o 6 6 ，q 0 21 ，h 0 7 8 ( 2 ) a tt h ef i n i t et e m p e r a t u r e st h ep h a s ed i a g r a m sa n dt h et h e r m o d y n a m i c sp r o p e r t i e so f v o僮， r一_l 东北大学博士学位论文 a b s t r a c t t h et w o - s u b l a t t i c ei s i n gm e t a m a g n e ti nt h et r a n s v e r s ef i e l df 2a n dt h el o n g i t u d i n a lf i e l dh a l es t u d i e db yu s i n gt h em e a n f i e l dt h e o r yw h e n 口= 0 w ec a l c u l a t et h ei n t e r n a le n e r g y , t h e s p e c i f i ch e a t ，t h es t a g g e r e dm a g n e t i z a t i o n , t h el o n g i t u d i n a lt o t a lm a g n e t i z a t i o n ，t h et r a n s v e r s e t o t a lm a g n e t i z a t i o na n dp l o tt h ef i n i t et e m p e r a t u r ep h a s ed i a g r a m si nt h ef 2 - t p l a n ea n di n t h e 一rp l a n e ，r e s p e c t i v e l y t h er e s u l t ss h o wt h a tt h et r i c r i t i c a lp o i n t sc a no c c u ri nac e r t a i n r e g i o no ft h ee x t e r n a ll o n g i t u d i n a la n dt r a n s v e r s ef i e l d s ，t h et e m p e r a t u r eo ft h et r i c r i t i c a lp o i n t m o n o t o n ei n c r e a s e sa s d e c r e a s i n gt h et r a n s v e r s em a g n e t i cf i e l dqa n di n c r e a s i n gt h e l o n g i t u d i n a lm a g n e t i cf i e l dh i nr e g i o n 0 715 6 q l ，0 h o 3 5 7 8 】t h ep h a s et r a n s i t i o ni s a l w a y st h es e c o n d - o r d e r i nr e g i o n 【o f 2 0 4 4 7 0 ，0 4 3 9 0 办 0 5 】t h ep h a s et r a n s i t i o ni s a l w a y st h ef i r s t - o r d e r i nt h e s et w or e g i o n s ，t h et r i c r i t i c a lp o i n td o e sn o te x i s t t h ep h a s e t r a n s i t i o n sc h a n g ef r o mt h es e c o n d o r d e rt ot h ef i r s t o r d e rw i t hi n c r e a s i n gqf r o m0t o 0 7 1 5 6 f o rag i v e nv a l u eo fhi nt h er e g i o n0 3 5 7 8 h 0 4 3 9 0o rw i t hi n c r e a s i n g hf r o m 0t o0 5f o rag i v e nv a l u eo fqi nt h er e g i o no f l 0 ，则反对称电子轨道波函数对应的能 量比对称电子波函数对应的能量低；若交换积分j 0 ，基态时格点自旋平行排列；对于反铁磁或亚 铁磁系统，自旋交换积分j 0 ) h e i s e n b e r g 模型在绝对零度下可以得到严格解。因此其零温下的性质， 如磁化率就可以准确解出。有限温度时，铁磁和反铁磁、亚铁磁的海森堡模型除在某些 特殊情况外，只能近似求解。 研究磁性材料在相变点附近的热力学性质对这类材料的应用有着重要作用。要想获 得其热力学性质原则上需求出h e i s e n b e r g 模型哈密顿量的所有本征值，然后用统计力学 的方法求解热力学量。然而只有j 0 的h e i s e n b e r g 模型可以精确求解基态，其它，值 的基态以及所有的激发态只能近似求解。为了描述转变温度附近的热力学性质，有必要 求出任意数目的自旋偏离态的解。对h e i s e n b e r g 的模型哈密顿量( 尤其对复杂的磁自旋 系统，如无序系统) ，目前还无法对所有自旋偏离态进行精确求解，因此有必要对 h e i s e n b e r g 模型进行一些简化。 i s i n g 模型是d 维晶格上的分量数n = 1 ( 只考虑z 方向) 的相互作用( 交换作用) 自 6 1 东北大学博士学位论文第1 章绪论 旋模型。i s i n g 模型最早是1 9 2 5 年由i s i n g 提出的用于解释铁电现象的简单模型，后来主 要用在解释铁电和铁磁现象上，已成为研究相变问题的基本模型。在式( 1 7 ) 的哈密顿 量中，自旋点积可写作： s 。s j = s ：s ：+ s ；s ；+ s ；s ： 若只考虑z 分量的相互作用，则可将式( 1 7 ) 进一步写成： 玎= 一乃群巧 ( 1 8 ) ( 卵 若加一纵向外磁场，其哈密顿量可写为： 玎= 一乇群譬- h 砰 ( 1 9 ) l。j| 如果在此基础上再加一横向磁场，即纵向和横向磁场同时作用下的哈密顿量可写作： 玎= 一乇群譬- h 群一q 譬 ( 1 1 0 ) f ， f f 横向i s i n g 模型可以用来研究许多系统中的合作现象和与相变有关的有序无序现 象。在二维及二维以上的系统中，横向i s i n g 模型具有有限的相变温度，随横场的增加 相变温度可以降为零。由于横向i s i n g 模型将量子效应引入经典i s i n g 模型，因此给 i s i n g 模型增加了新的理论意义。近年来一直引起人们很大兴趣，也有很多相关的理 论工作【7 1 4 1 。 为了更好的解释铁磁体的磁性，b l u m e 和c a p l e 考虑了实际存在的高自旋磁离子和 磁离子在晶格中所受的各向异性作用，首先提出b l u m e - - - - - c a p l e ( b c ) 模型，它是具有 单离子各向异性( 晶场项) 的自旋s p i n - 1i s i n g 模型。后来人们把所有考虑单离子各向异 性的扩展i s i n g 模型统称b c 模型。这样计入交换能和磁各向异性能的系统的哈密顿量 可表示为： 玎- - j z s ；s ；- d x ( s ：) 2 ( 1 1 1 ) l f 此即为b c 模型。 b c 模型是自由的i s i n g 模型，即不考虑外场，但考虑了单离子各向异性，因此它是 用来研究自由的( 无外场影响的) 铁磁体的理想模型。b c 模型刚提出时，只是针对自 旋为1 的i s i n g 模型的，后来扩展到更高自旋的模型及混自旋模型，并研究横场下及无 序的b c 模型。这些均属于扩展b c 模型。 - 7 - 。 、r l f i-rr 东北大学博士学位论文第1 章绪论 1 9 2 5 年i s i n g 给出一维i s i n g 模型严格解，得到结论：自由的( 无外场) 一维1 s i n g 模型的正则系综的相变温度为零 1 5 】( 以后不加特别说明，所讨论的问题均属正则系综的 平衡态问题) 。他还错误地判断所有空间维数的i s i n g 模型均无相变。后来英国物理学家 佩尔斯证明了二维i s i n g 模型存在相变，然后在1 9 4 4 年昂萨格( o n s a g