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中厚高强度钢板弯曲应变中性层研究 摘要 对于以弯曲变形为主、复杂形状、中厚板料成形件，由于变形复杂，弯曲 时应变中性层发生移动，成形后无法修边，为保证制件的质量，精确的毛坯尺 寸和形状是非常重要的。随着高强度钢板等新材料在汽车制造业中的应用不断 扩大，冲压成形所用材料厚度的不断增厚，需要一种较为准确的方法来确定中 厚板料零件成形前的毛坯尺寸和形状。本文以弯曲的基本理论为基础，采用数 值模拟和物理实验相结合，对中厚高强度钢板弯曲过程中的应变中性层偏移和 厚度减薄现象进行研究，分析不同材料、工艺参数对中厚板料弯曲成形时应变 中性层偏移和弯曲变薄的影响，为复杂的中厚板料零件冲压成形工艺设计提供 设计依据。主要工作如下： l 、基于a b a q u s 软件，采用实体单元建立v 型压弯有限元模型，并对有 限元模拟过程中的关键参数进行分析。研究发现：随着质量缩放系数的逐渐增 大，系统所需的计算增量步数呈非线性下降趋势；随着虚拟速度的增加，系统 所需的计算增量步数呈线性下降趋势。基于准确度评价模型，确定后续模拟的 质量缩放系数、虚拟加载速度、单元格类型及尺寸。 2 、基于物理实验及有限元模拟结果，对v 型压弯过程中的应力应变情况 进行分析，重点分析了外凸现象的产生原因；通过正交试验对弯曲过程中的应 变中性层偏移和厚度减薄的影响因素( 相对弯曲半径、板料厚度、弯曲角度、 摩擦条件) 进行分析，采用相关物理实验进行验证。 3 、基于b p 神经网络，建立v 型压弯的应变中性层偏移系数和厚度减薄率 的神经网络预测模型；以汽车门铰链零件为例，基于预测模型获取初始毛坯外 形，采用m a t l a b 进行编程，对初始毛坯使用逆向节点法进行优化，最终生 产出合格零件。 关键词：应变中性层；毛坯尺寸；预测模型；逆向节点法 r e s e a r c ho nt h eb e n d i n gs t r a i n o ft h i c kh i g hs t r e n g t h a b s t r a c t n e u t r a ll a y e r s t e e l d u et ot h ec o m p l i c a t e dd e f o r m a t i o n ，t h es t r a i nn e u t r a ll a y e ro f f s e td u r i n gt h e b e n d i n gp r o c e s s ，a n du n a b l et r i m m i n ga f t e rf o r m i n g ，t h ea c c u r a t ep a r td i m e n s i o n a n dp a r ts h a p es h o u l db ee n s u r e dt og u a r a n t e et h eq u a l i t yo ft h em e d i u mo rh e a v y p l a t em a t e r i a lp a r t sw i t hc o m p l e xf o r m w i t ht h ew i d e l yu s e d o fn e wm a t e r i a l s ( s u c ha sh i g hs t r e n g t hs t e e l ，e t c ) i nt h ea u t o m o t i v ei n d u s t r y , i t sn e c e s s a r yt of i n da n e ww a yt od e t e r m i n et h ea c c u r a t ed i m e n s i o na n ds h a r po ft h ec o n t i n u o u s t h i c k e n i n gb l a n k si nm e t a lf o r m i n g i nt h i sa r t i c l e ，o f f s e to ft h es t r a i nn e u t r a ll a y e r a n dt h ea p p e a r a n , c eo ft h et h i c k n e s s r e d u c t i o na r er e s e a r c h e di nt h eb e n d i n gp r o c e s s w i t ht h eh i g hs t r e n g t hs t e e lb yt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o na n dp h y s i c a le x p e r i m e n t ， b a s i n go nt h eb e n d i n gt h e o r y t h ei n f l u e n c ef a c t o r s f o rt h es t r a i nn e u t r a ll a y e r l o c a t i o na n db e n d i n gt h i n n i n gh a v eb e e na n a l y z e db yd i f f e r e n tm a t e r i a l sa n d d i f f e r e n tp a r a m e t e r s ，a n dt h eb a s i so ft h ep r o c e s sd e s i g n i n gf o rt h em e d i u mo r h e a v yp l a t em a t e r i a lp a r t sw i t hc o m p l e xs h a p eh a sb e e np r o v i d e d t h em a i ns t u d i e s a sf o l l o w s ： 1 ，b a s e do nt h ea b a q u ss o f t w a r e ，t h es o l i de l e m e n tw a su s e dt oe s t a b l i s ht h e f i n i t ee l e m e n tm o d e lo fv - b e n d i n g ，a n dt h ek e y p a r a m e t e r so ff i n i t ee l e m e n t s i m u l a t i o nh a v eb e e na n a l y z e d i th a sb e e nf o u n dt h a tt h en u m b e ro fc a l c u l a t i o n i n c r e m e n ts t e p ss h o w san o n 1 i n e a rd e c l i n et r e n dw i t ht h em a s ss c a l i n gi n c r e a s i n g ， a n dt h en u m b e ro fc a l c u l a t i o ni n c r e m e n ts t e p ss h o w sa1 i n e rd e c l i n et r e n dw i t ht h e v i r t u a ls p e e di n c r e a s i n g a c c u r a c yb a s e dt h em o d e lh a sb e e ne v a l u a t i o nb a s e do n t h ea c c u r a c y ，a n dt h e nt h eq u a l i t ys c a l ef a c t o ro ft h ef o l l o w u ps i m u l a t i o n ，v i r t u a l l o a d i n gs p e e d ，t y p ea n ds i z eo ft h ec e l lh a v eb e e nd e t e r m i n e d 2 b a s e do nt h er e s u l t so ft h ee x p e r i m e n t sa n dt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，t h e s t r e s sa n ds t r a i nd i s t r i b u t i o nf o rt h ev - b e n d i n gh a v eb e e nd i s c u s s e d ，a n dt h e r e a s o n sf o rt h ec o n v e x i t yh a v eb e e nf o c u s e dr e s e a r c h e d t h ei n f l u e n c ef a c t o r s ( s u c ha sr e l a t i v eb e n d i n gr a d i u s ，t h i c k n e s s ，b e n d i n ga n g l e ，f r i c t i o nc o n d i t i o n s ) o f t h es t r a i nn e u t r a ll a y e ro f f s e ta n dt h i c k n e s sr e d u c t i o nh a v e b e e na n a l y z e db y o r t h o g o n a lp h y s i c a le x p e r i m e n to nb e n tp r o c e s s 3 ，b a s e do nt h eb pn e u r a ln e t w o r k ，am o d e lo ft h ep r e d i c t i o nn e u r a ln e t w o r k h a sb e e ns e tu pf o rt h es t r a i nn e u t r a ll a y e ro f f s e tc o e f f i c i e n ta n dt h i c k n e s sr e d u c t i o n r a t ei nv - b e n d i n g t h ec a rd o o rh i n g ep a r t sa sac a s e ，t h em a t l a bw a su s e dt o p r o g r a m ，t h ei n i t i a lr o u g hs h a p eh a s b e e no b t a i n e db a s i n go nt h ep r e d i c t i v em o d e l ， t h es h a r po p t i m i z a t i o no ft h ep a r tp a s s e dt h e r e v e r s en o d e sm e t h o da n dt h e q u a l i f i e dp a r t sh a v eb e e np r o d u c e du l t i m a t e l y k e yw o r d s ：s t r a i nn e u t r a ll a y e r ；b l a n kd i m e n s i o n ；p r e d i c t i v em o d e l ；r e v e r s en o d e s m e t h o d 致谢 首先向我的导师陈文琳教授表示最诚挚的敬意和最衷心的感谢。在这三年 里，学术上，陈老师为我指明了研究方向，提出许多富有创新性的建议；生活 上，陈老师悉心关注我的衣食住行，给予无微不至的关怀；思想上，陈老师严 谨的治学态度，正直的为人之道，孜孜不倦的探索精神指引我不断向前；同时 陈老师还为我提供了许多实习、实践的机会，为我走向工作岗位打下了有力的 基础。正是在她悉心的关怀和指导下，我完成了本篇论文。 在本课题的完成过程中，我还得到了许多老师、朋友的帮助，感谢马勇老 师、咎祥老师；众邦科技的彭凤春总经理、左志高高级工程师，感谢你们给我 提供了许多实践的机会，使我顺利完成课题；感谢师兄彭李静、路遥、刘桥求， 感谢你们不厌其烦地在各项技能和学习方法上的指导；感谢同窗好友王少阳、 唐涛、谢晋市、张超、汪迎春，感谢喻建军、沙奔和张袁三位师弟师妹，感谢 你们的大力支持和帮助。 最后，最真挚的感谢我的父母和家人，谢谢你们二十多年来的关心和教导， 我爱你们。 光阴似箭，岁月如梭，转眼间七年的工大生活即将结束，回首七年有欢乐、 有忧伤、有成功、有失败，但不管怎样，这点点滴滴都将永远的留在我的记忆 里。谢谢你们，我的老师们，同学们，朋友们，最后道一声：珍重! 我将在新 的人生道路上继续前行，永不放弃! 作者：李志杰 2 0 1 2 年3 月 图2 1 图2 2 图2 3 图2 4 图2 5 图2 6 图2 7 图2 8 图2 9 图2 1 0 图3 1 图3 2 图3 3 图3 4 图3 5 图3 6 图3 7 图3 8 图3 9 图3 1 0 图3 1 1 图3 1 2 图3 。13 图3 1 4 图3 1 5 图3 1 6 图3 17 图3 18 图3 19 图4 1 图4 2 图4 3 图4 4 插图清单 弯曲变形图6 v 型弯曲的受力状态9 v 型模具压弯时的曲率分布9 欧式空问运动坐标描述1 0 不同质量缩放下的模拟结果1 3 有无质量缩放下的动能与内能的比值1 3 不同质量缩放系数对应的增量步数1 4 不同质量缩放系数下系统中动能与内能的比值1 4 不同分析时间下的增量步数一1 5 不同分析步时间下动能与内能比值1 5 v 型弯曲示意图一l 7 有限元模型的计算收敛结果1 8 板厚减薄的模拟结果与经验数据变化趋势对比1 9 中性层位移系数的模拟结果与经验数据变化趋势对比一1 9 三坐标测量仪2 0 在压弯对称面取点示意图2 0 v 型压弯对称面厚度变化分布2 1 v 型压弯对称面剖面图一2 1 压弯对称面的等效应变云图2 2 压弯对称面的应力云图一2 2 应变中性层位置取点示意图2 5 不同因素对厚度减薄率效应影响一2 7 不同因素对应变中性层偏移影响2 8 部分实验试样3 0 i 号9 0 0 折弯模具3 0 i i 号9 0 0 折弯模具3 0 1 1 0 吨开式压力机3 0 v 型折弯部分试样一3l 不同材料在不同摩擦下的相对弯曲半径与厚度减薄率关系图3 2 b p 神经网络模型3 3 预测模型的训练流程3 5 归一化处理主程序一3 5 样本数据训练主程序3 6 图4 5 图4 6 图4 7 图5 1 图5 2 图5 3 图5 4 图5 5 图5 6 图5 7 图5 8 图5 9 图5 10 图5 1l 图5 1 2 不同神经元数目的训练收敛图3 7 预测模型应用主程序3 7 厚度减薄率对比图3 8 汽车门铰链零件图一3 9 汽车门铰链装配示意图4 0 3 d 数模修正示意图4 l 修正后应变中性层4 l 基于修正后中性层展开的毛坯轮廓4 1 成形工序的有限元模型4 2 成形工序的有限元模拟结果4 2 带节点号的坐标格式4 3 匹配后的3 d 点云图4 3 节点坐标匹配主程序一4 4 三种毛坯外形尺寸对比4 5 成形结果对比4 5 表2 1 表3 1 表 表 表 表 表格清单 宽板、窄板弯曲时的应力状态8 v 型弯曲的材料参数1 8 应变中性层系数模拟结果与文献对比1 8 板料厚度模拟结果与文献对比1 8 v 型压弯对称面厚度测量值2 0 实验因素和实验水平一2 3 表3 6 六因素五水平正交实验方案2 4 表3 7 厚度减薄率模拟结果记录表2 5 表3 8 应变中性层偏移系数模拟结果记录表2 6 表3 9 厚度减薄率的极差分析2 7 表3 1 0 应变中性层偏移系数极差分析一2 8 表3 1 1 试样测量结果一3 1 表4 1 检验样本结果一3 8 第一章绪论 1 1引言 冲压成形是对材料施加以压力来使得金属发生塑性变形，最终获得的冲压 件具有材料利用率高、产品精度稳定、生产效率高等一系列优点，因此冲压产 品在日用五金、航空、汽车等行业中得到广泛应用1 1 】。随着科技水平的发展， 高精设备、新型材料、新式工艺在机械制造业中得到越来越多的应用，同时在 成形精度及成形效率方面对冲压制品的要求也越来越高。随着技术的不断进步， 出现许多有关板料的新的成形方法，例如：液压成形技术、复合成形技术、高 精复合冲裁技术、激光板料成形技术、多点板料成形技术、板料温热成形技术、 拼焊板成形技术等【2 j 。 经过近年的高速发展，汽车制造业目前正朝着轻量化、柔性化、高安全性、 低能耗方向发展；高强度钢板、镁合金、铝合金等新材料被大量用来代替传统 的钢材。由于镁、铝合金的成形性和焊接性相对较低，高强度钢板逐渐成为汽 车用板的主要发展趋势，在国内外汽车行业的规模化生产中得到广泛利用【3 j 。 具有较高强度的冲压产品被用来代替传统的铸造件，这导致冲压产品的形状越 来越复杂：板料厚度也由2 m m 以内的薄板朝着3 1 0 m m 的中厚板发展，这些 新变化都对冲压工艺提出了更高的要求。 弯曲成形是板料冲压成形过程中的常见工艺方法。在大部分零件的成形过 程中都存在着一定程度的弯曲变形，通过弯曲成形可以使得平板毛坯获得一定 的曲率和角度。但在金属板料的弯曲过程中会同时发生厚度减薄、中性层向内 偏移的现象，而此现象会对成形毛坯的尺寸确定、成形工艺的制定、零件的最 终成形质量产生很大程度的影响，因此合适的成形工艺对于制造合格零件具有 关键性的影响。在指导中厚高强度钢板冲压产品生产时，来源于普通薄板的经 验数据会导致最终的误差较大。而中厚高强度钢板在汽车制造等行业中的应用 越来越多，这就需要通过对中厚高强度钢板的弯曲成形过程进行研究，以此来 指导现代化的生产。 随着计算机技术及有限元理论的不断发展，数值模拟技术在工程上得到很 大程度的应用。采用计算机对成形过程进行有限元模拟，可以计算出成形过程 中的金属流动状况、应力应变分布情况、成形后的残余应力、模具的磨损等数 据，通过对这些数据的科学分析可以对实际生产进行有效指导 4 1 。 1 2弯曲应变中性层的研究现状 通过长期的生产实践发现：在板料的弯曲过程中，随着弯曲过程的进行， 板料会发生厚度减薄、中性层向内偏移等现象。其中，相对弯曲半径越小，板 料的厚度减薄越明显，中性层向内偏移的程度也越大。因此，在确定弯曲零件 成形毛坯尺寸时，需要考虑板料弯曲减薄所带来的影响，不合适的毛坯外形尺 寸会影响最终成形零件的精度1 5 。 上个世纪五十年代，在大量薄板弯曲试验的基础上，前苏联工程师们总结 出一系列的减薄数据，这些数据随后成为我国冲压行业制定冲压工艺时的主要 依据【6 j 。然而，尽管这些数据是众多科研工作者的经验总结，来源于真实实验， 但这些数据仅仅考虑了相对弯曲半径对板料厚度减薄的影响，而没有考虑生产 过程中其他因素的影响。在实际生产过程中，由于材料种类和厚度的不同，最 终成形零件存在很大程度的偏差。在生产精度要求较高的产品时，需要不断试 模才能确定最终的毛坯尺寸。因此，对于目前使用越来越广泛的中厚高强度钢 板而言，这些经验数据的使用有效性相对较低，结果偏差过大。 鉴于上述原因，针对板料弯曲的应变中性层偏移现象，国外众多专家学者 进行了大量研究，并提出了诸多相关的理论，取得了一系列的研究成果【7 j 。其 中，最著名的中性层内移概念是由英国著名学者r h i l l 于1 9 5 0 年前后提出1 ， 其对理想塑性材料的纯弯曲过程进行了深入研究，分析发现：在板料弯曲过程 中，外层的金属受拉应力作用，内层的金属受压应力作用。定义拉压应力作用 下既不伸长也不压缩的一层纤维层为应变中性层，而板料瞬时切向应力( 以) 为零的一层纤维层为应力中性层；同时，他还提出在板料弯曲过程中，应力中 性层和应变中性层都存在内移现象，并且应力中性层的移动过程显著滞后于应 变中性层【9 l 。其所提出的这一理论为板料的弯曲理论奠定了坚实的基础，但实 际生产中的现象却与h i l l 理论中所提出的“宽板弯曲时板料厚度不发生变化” 存在很大矛盾。尽管如此，h i l l 理论在很长的一段时间内仍然被广泛使用【l 。 同一时期，德国的科学家w o l l t e 基于板料的塑性弯曲机制，提出板料弯曲变形 的三区域理论，其定义板料弯曲过程中的几何中间层外侧( 1 区) 属于始终承 受拉应力的区域，几何中间层内侧靠近内表面区域( 2 区) 属于始终承受压应 力的区域，最终的应变中性层与几何中间层之间的区域( 3 区) 属于先承受压 应力后承受拉应力的区域，其中3 区的材料会经历塑性变形和卸载的过程，同 时该处材料还会发生与之相对应的b a u s h i n g e r 效应【l 。科学家r c r a f o o d 基于 材料的真实应力应变曲线，综合考虑中性层内移和板料厚度变化等因素，提出 了一套指导成型工艺的新理论引。 近年来，诸多国内的专家学者也对板料的弯曲减薄过程进行了相应的研究。 2 0 0 2 年燕山大学的官英平教授以平面曲杆理论为基础，以“板料的弯曲变形是 弹塑性弯曲变形 、“板料的横截面在变形后仍为平面 为基本假设，提出板 料的塑性应力、应变中性层与弹性应力、应变中性层会随着弯曲过程向内移动， 并且两个中性层之间会发生重合，同时官英平教授还对弯曲减薄的相关计算公 式进行了推导1 1 3 1 。同年，南京的王成璞在“弯曲板料由非变形区域、变形区域、 中间过渡区域三部分组成”的基础上，提出“应变中性层在向内偏移的过程中， 2 偏移量在每个径向剖面内都是不相等”的观点 1 4 1 。2 0 0 7 年江莹以“板料圆弧形 弯曲和弯曲截面为平截面”为基础，采用比例法( 各层切向应变增量与其到应 力中性层的距离成正比例) 和重合法( 应力中性层处的切向应变与其增量均为 零) 对理想塑性和线性硬化板材的弯曲过程进行研究，推导出弯曲过程中板料 厚度、变薄系数、中性层内移系数随板料内表面半径变化的理论解【5 j 。2 0 0 8 年 刘庚武教授以“宽板弯曲时塑性应力呈非线性变化”为基础，对弯曲过程中的 截面进行应力分析，采用经典的材料力学进行假设分析，建立相关的微分方程 组，求解出应力中性层最终所在的位置【1 5 】。2 0 0 9 年鄂大辛基于平板弯曲理论l l 6 。， 推导出弯管弯曲时的应变中性层半径和外侧管壁厚度减薄量的近似计算公式， 并且提出“应变中性层在弯管弯曲过程中同样向弯曲中心移动，应变中性层的 内移量与相对弯曲半径成反比”的观点【l7 1 。2 0 1 0 年何巍和孙树亮采用 d y n a f o r m 软件的壳单元，通过理论研究和计算机模拟相结合的方法对多种 铝合金板料的弯曲过程进行分析，获取了相关减薄数据【l 引。 虽然诸多学者都对应变中性层的偏移过程进行了研究，但对于中厚板料而 言，上述研究成果存在同样不足： 1 、对比数据来源于文献中的普通薄板减薄数据，相对误差较大： 2 、仅考虑相对弯曲半径对厚度减薄的影响，而没有考虑生产过程中的因素 对厚度减薄及应变中性层的偏移是否产生影响。 1 3板料成形中毛坯展开的研究现状 板料冲压成形是一个包括几何外形、材料性质、边界条件的复杂变形过程， 最终的成形结果受多种因素的影响，主要包括毛坯的形状和尺寸、材料参数、 模具结构、工艺参数等【1 9 】。而在诸多因素中，如何有效确定毛坯的形状和尺寸 是基础。 因此，诸多学者对成形毛坯的尺寸确定进行了研究。1 9 8 9 年，学者j c g e r d e e n 和p c h e n t 提出用几何映射法求解毛坯尺寸【2 0 1 。这种方法在轴对称理 论及不可压缩理论的基础上，将变形后的板料对应映射到初始毛坯，再对初始 毛坯进行修正，以此获取合适的毛坯外形【2 1 1 。随后，诸多学者在几何映射法的 基础上提出多种改进的优化算法，如：垂直投影法、线性映射法、球面投影法、 弧长法、径向长度展开法、正交长度展开法、投影均值法、截面线展开法等【2 引。 其中，垂直投影法把最终成型零件上离散的节点垂直投影到投影面上，投影面 上的外形即为初始构型，该方法具有算法简单、容易实现的优点。线性投影法 则将最终成型零件上离散的单元首先通过两种转化方式变换到水平投影面上， 然后对两种变换后的初始应变进行计算，认定求解出的初始应力为成形时的内 应力，最后使用弹性有限元算法获得初始解。基于有限元模型的几何映射法则 是将最终成型零件的中心向外周进行一一分层映射，依次确定每一层映射后的 节点运动方向，通过随机指定的参考点来确定节点在毛料上的最终位置。球面 投影法则是在确定一个投影球面和一个投影点后，将最终成型零件上的离散点 投影到投影球面上，然后通过垂直投影的方式将投影球面上的点投影到水平投 影面上。弧长法是在最终成形零件上任意选定一点作为弧长的起点，将起点与 当前要展开的点进行连线，再做垂直于投影面并且通过连线的平面，此平面将 最终成形零件一分为二，将两面的交点按照一定规则进行排列，分别计算每一 个线段的长度并累积，即可得到当前节点的弧长，最终以此确定该点在投影面 上的对应位置l 2 3 j 。径向长度展开法则首先确定零件的重心，再一一计算重心到 节点之间的曲线长度，根据计算的长度分别映射到水平平面上，以此确定该点 的位置【2 4 l 。 与此同时，诸多学者对板料成形的数值模拟技术进行了研究。早期主要是 采用有限差分法对圆板液压胀形、半球形冲头胀形等简单成形问题进行研究。 而随着计算机技术的发展，有限元模拟技术在板料成形中逐渐得到应用【2 引。而 在有限元数值模拟的过程中，会对实际零件进行精确建模，同时考虑零件几何 形状、材料力学性能等实际成形过程中的因素对模拟精确度的影响。因此，目 前有限元数值模拟技术在诸多企业中得到较为广泛的应用，并且出现了各种相 关的商业应用软件，如d y n a f o r m 、f a s t f o r m 等。 随着有限元模拟技术的发展，对板料毛坯尺寸的优化方法有两种，一种是 基于有限元模拟技术的综合试错法，另一种则是基于计算机模拟技术的一步逆 算法【2 6 1 。 基于计算机模拟技术的一步逆算法的理论基础是全量理论，在整个计算过 程中，仅仅考虑板料变形的初始状态和终了状态，而忽略板料冲压变形的中间 过程，从给定零件数模的最终外形出发，沿着冲压的反向过程求解初始毛坯外 形，因此计算速度相对较快【27 1 。目前的商业化板料成形模拟软件如d y n a f o r m 、 a u t o f o r m 等都具有一步逆算法求解毛坯尺寸的功能，在求解薄板零件时精度较 高。但对于中厚板零件而言，一步逆算法的相对误差很大，计算出的毛坯外形 尺寸仍然需要通过不断试模来进行优化。为提高求解精度，诸多学者在一步逆 算法的基础上相继提出了多种改进算法来优化计算结果。但金属板料冲压是一 个复杂的变化过程，涉及到金属内部组织结构同成形因素之间的相互作用以及 几何结构、边界条件、物理因素之间的交叉作用，并且由于冲压成形属于复杂 的非线性问题，一步逆算法很难获得最终合适的毛坯外形。 有限元试错法的理论基础是传统的逐层逼近法，而每一次的逼近过程都是 以有限元模拟的方法来实现，最终通过有限元模拟软件的多次计算来对毛坯外 形进行反复修正，以此获得合适的毛坯外形【2 4 1 。有限元试错法在提出后受到国 内外众多学者的关注，目前主要的研究方向包括调整修正因子、降低计算误差、 合理处理计算路径等【2 8 】。随着计算机技术的发展，这种有限元试错法得到越来 4 越多的应用，但目前主要的研究对象是薄板的成形过程，对中厚板料的成形过 程的研究还比较少。 1 4本文的选题背景和意义 板料在弯曲过程中，特别是对于中厚板料的弯曲过程，随着弯曲程度的增 大，会出现应变中性层内移和厚度减薄现象。在展开弯曲零件时，中性层位置 的不确定会导致毛坯尺寸的不精确，同时，在确定毛坯时需要考虑板料变薄对 外形尺寸的影响。特别是外围轮廓为空间曲线，成形后无法修边的零件，毛坯 外形尺寸会直接影响零件的质量。因此，在成形之前确定较为精确的坯料外形 尺寸，可以有效提高成形零件的质量。 本课题对中厚高强度钢板弯曲过程中的应变中性层偏移及厚度减薄现象进 行研究，找出获取中厚高强度钢板复杂零件毛坯尺寸和形状的方法。 1 5 本文研究的主要内容 1 、采用a b a q u s 软件，通过三维实体单元对v 型压弯过程建立有限元模 型，分析高强度钢板压弯成形时应变中性层偏移及厚度减薄与相对弯曲半径、 板料厚度、摩擦系数、弯曲角度等因素之间的关系。 2 、建立神经网络模型，预测应变中性层偏移系数及厚度减薄率。 3 、对不同厚度的低碳钢及高强度钢板进行v 型弯曲，用三坐标测量仪测 量弯曲后板料的实际减薄量，与预测模型的预测结果进行对比，验证神经网络 预测模型的有效性。 4 、根据建立的神经网络预测模型获取应变中性层偏移系数，以汽车门铰链 零件为例，获取成形时的应变中性层，采用一步逆算法对其展开，同时采用逆 向节点法对其进行优化，以此获取最终的成形毛坯及合格零件。 第二章板料弯曲理论及有限元模拟技术 2 1板料弯曲基本理论 板料的弯曲变形是一个使板料的曲率发生变化的过程【l 】。通过弯曲成形， 可以获得的零件种类很多，例如v 型件、u 型件、多角度折弯件等。同时，由 于板料的材料、厚度、尺寸等因素各不一样，成形后的零件的形状、精度、表 面质量要求不一，成形设备及模具也各不相同，因此产生了多种弯曲方式，例 如：普通压力机上的模具压弯、折弯机上的折弯、拉弯机上的拉弯、专用弯曲 机上的折弯、滚弯机上的滚弯、激光弯曲等【2 9 1 。 2 1 1弯曲变形的特点 图2 1 所示为平直毛坯板料在弯矩m 作用下的变形情况，在板料的弯曲变 形过程中，变形区内靠近内表面的金属受到切向的压应力作用，发生收缩变形， 靠近外表面的金属受到切向的拉应力作用，发生伸长变形。因此，在拉、压 应力作用下的存在着一层不受应力作用的金属，该层金属的应力数值为零，定 义这一层的金属为弯曲的应力中性层；定义应变中性层为毛坯内部所存在的一 层应变值为零的金属，该层金属的长度与初始毛坯的长度一致，通常应变中性 层采用曲率半径p 表示。同时，随着弯曲变形过程的进行，内部金属也随之产 生如下四个变化过程，依次是弹性弯曲一一线性弹塑性弯曲一一线性全塑性弯 曲一一立体塑性弯曲。 图2 1弯曲变形图 弹性弯曲阶段：在弯曲初始阶段，由于初始相对弯曲半径较大，金属的变 形属于弹性变形。内外层金属的切向应力最大，其中，外层金属受拉应力作用， 内层金属受压应力作用。整体弯曲程度相对较低，应力中性层及应变中性层重 合于板厚的中心，应力值与应变值均为零【3 。 线性弹塑性弯曲：随着弯曲过程的不断进行，相对弯曲半径随之不断减小， 6 毛坯表面的金属应力首先达到材料的屈服强度，发生塑性变形。同时塑性变形 区域逐步向中心区域扩展，相对弯曲半径约在2 0 0 时，中心区域的金属是弹性 变形，外部金属的变形属于塑性变形，塑性变形区域的应力、应变值呈线性关 系，板料处于线性弹塑性弯曲状态。 线性全塑性弯曲：在线性弹塑性弯曲状态后，随着弯曲过程的继续进行， 相对弯曲半径在5 , - 2 0 0 时，毛坯中的塑性变形部分向内扩展直至板料中心，此 时板料内外表面和中心区域的切向应力均超过材料的屈服强度，金属整体变形 进入线性全塑性弯曲阶段【l j 。 立体塑性弯曲：在相对弯曲半径小于5 时，板料的弯曲过程进入终了状态， 由于毛坯另外两个方向上的应力与应变均较大，不能忽略其作用。因此，此时 板料上的弯曲状态为立体塑性弯曲。 相对于薄板而言，中厚板料在弯曲过程中还会发生明显的厚度减薄现象。 这是由于在弯曲过程的每一个瞬时，板料的应变增量中性层外侧的金属切向方 向伸长，厚度方向减薄；内侧的金属切向方向缩短，厚度方向增厚，但由于应 力、应变中性层均存在向内偏移现象，因此外层的变薄区扩大，内层的增厚区 减少。整体而言，由于减薄量大于增厚量，因此最终发生的现象即为厚度方向 的减薄。 2 1 2板料弯曲时应力应变分析 板料在弯曲过程中，变形区域内的金属应力、应变状态受多种因素影响。 通常用相对弯曲半径来表示板料弯曲时的变形量，相对弯曲半径越小，则弯曲 变形程度越大。当金属的弯曲程度发生改变，其切向应力与应变均随之发生明 显变化，同时径向和宽度方向的应力、应变也随之改变。但比较而言，宽板、 窄板之间的应力、应变状况存在较大区别，通常认为板宽与厚度的比值b t 3 为窄板，反之为宽板1 1 1 。表2 。l 所示即为宽板、窄板弯曲时的应力状态。 在切向方向上：最大主应力与主应变同号，外侧金属的切向应力和切向应 变均为正，内侧金属的切向应力和切向应变均为负。在径向方向上：外层金属 的径向应变为负，内层金属的径向应变为正，外层金属的径向应力为负，内层 金属的径向应力为负。这是由于在弯曲过程中毛坯的金属相互挤压，外层金属 向曲率中心靠拢，而内层金属受到外层金属内移趋势的阻碍，因此金属内外层 的切向应力均为负。 在弯曲过程中，窄板在宽度方向上没有外侧金属的阻碍，可以发生自由变 形，因此其内外层的金属应力均接近为零；宽板内部的金属受到侧向金属的制 约作用，因此在宽度方向上不能发生自由变形，外层的金属受拉应力作用，内 层的金属受压应力作用。因此就弯曲时应力状态而言，宽板弯曲是立体的，而 窄板弯曲是平面的。 7 表2 1宽板、窄板弯曲时的应力状态 相对宽度变形区域应力状态 应变中性层以外区域 占 ( 受拉区) 窄板 b t 3 台 应变中性层以内区域 ( 受压区) 应变中性层以外区域 彦 ( 拉区) 宽板 b t 3 应变中性层以内区域 喜 ( 压区) 2 1 3v 型压弯时的板料弯曲过程 在v 型压弯过程中，板料的应力应变状态是一个非稳定的变化过程，毛坯 的变形并不仅仅是在纯弯矩作用下发生变形。在其变形过程中，弯矩是由凸模 对板料所产生的横向力造成的。凸模和毛坯相互作用，在毛坯表面相垂直的方 向上产生作用力p ，而支点反力则作用在毛坯两端与凹模相接触的部分。如图 2 2 所示：弯矩m 与剪力q 分别是由凸模的作用力与支点反力形成。其中毛坯 内的正应力是由弯矩引起，毛坯内的剪切应力是由剪力q 引起，当凹模开口两 侧的支撑点间距离相对较大时，在求解过程中可以忽略剪切应力的作用。 凸模对应的力p 与支撑点的反力p 2 之间形成的弯矩m 在毛坯的长度方向 上是变化的，其值为m = 2 m 。，。因此在v 型模具压弯过程中，毛坯上的曲 率在长度方向上也是变化的，在中间部位曲率达到最大值。如图2 3 所示，其 中l 是理论计算值，2 是卸载后的理论计算值，3 是实测值【j 。 8 tp ，t 了p il 气 i r x ， 1 1 、 苫l彳砥。汾爪 q = l ；ll i | | ； 名洳 一。i 圹 驴 心， 巡f 、一 图2 - 2v 型弯曲的受力状态 图2 3v 型模具压弯时的曲率分布 弯曲毛坯上各点的曲率不但与其所处的位置有关，同时与凸模的压下量也 有关。凸模的压下量越大，毛坯的曲率半径也越大。在弯曲的初始阶段，毛坯 中间部位的曲率是自由形成的，并不与凸模的圆角半径相一致。只有当压下量 达到一定程度后，其曲率半径等于凸模圆角半径时，才能在后续弯曲过程中保 持不变。 2 2冲压成形有限元基本理论 冲压成形是一个包括几何非线性、材料非线性、状态非线性、接触非线性 的多重非线性问题。因此在建立有限元模型时，需要同时对多种非线性问题进 行分析，并采用材料本构方程对应力、应变进行描述，以此来正确模拟和分析 各种不同边界条件下的板料成形问题。其中，几何非线性问题是指由于大位移、 大转动、大变形所引起的非线性问题。材料非线性又称物理非线性，其主要包 括不依赖时间的弹塑性问题和依赖时间的弹塑性问题，前者的特点是在载荷作 用后，材料变形立刻发生，不随时间变化而变化；后者的特点是在载荷作用后， 材料立刻发生变形，同时随着时间的进行继续变化【3 2 1 。 非线性问题的求解方法主要包括增量法、迭代法和混合法。对于金属板料 的成形问题，通常采用增量法来对其进行分析，以此保证计算分析的精度和求 解过程的稳定性。而增量法的实质是采用一系列的线性问题去近似的求解非线 性问题，在材料的应力超过屈服强度时，系统将表现弹塑性的性质，而这种弹 塑性的行为特征又与加载的历史、应变率的历史等过程有关【3 3 1 。同时，增量理 论既能够反映结构的加载过程，又能够考虑结构的卸载过程。因此，对于具有 非线性材料特征的金属板料成形过程通常采用增量法进行求解3 4 1 。 有限元法的基本思路就是将连续空间的求解区域离散成一系列单元，而这 些按照一定方式组合起来的单元可以近似的模拟整个求解区域的变化情况。由 9 于板料冲压的变形力学问题需要同时对变形空间和时间进行离散化处理，因此， 通常情况下可以采用完全的l a g r a n g i a n 格式和更新的l a g r a n g i a n 格式来建立有 限元列式。其中完全的l a g r a n g i a n 格式所包括的动力学、静力学、运动学变量 都是参考初始构型的，其在整个分析过程中的参考构型保持不变；更新的 l a g r a n g i a n 格式的动力学、静力学、运动学变量都是参考前一个载荷或者时间 步长的构型，其在整个分析过程中的参考构型是不断变化的。而对于大位移、 大转动、大变形的非线性冲压问题，采用更新的l a g r a n g i a n 格式可以更加准确 有效的建立有限元列式1 35 。 在欧式空间中的物体发生变形时，其构型随之不断发生变化。如图2 4 所 示，在对物体的运动和变形过程进行描述时，需要选定一个特定时刻的构型作 为参考构型，并以此确定每一时刻、每一个质点的位置。对于金属材料通常采 用l a g r a n g i a n 坐标对其进行描述，以变形前的构型作为参考构型进行描述【3 6 1 。 图2 - 4 欧式空i 司运动坐标描述 对于非线性问题还可以通过对时间域进行离散分割求解，然后通过增量分 析确定物体在一系列离散时间点处，平衡状态的位移、速度、应变、应力等运 动学和静力学参量。将时间域 o ，t 】分割为n 个时间段，物体从时间t i 到t i + l 的运动变形过程即为一个时间步，因此物体在任何一个时刻的构型都可以作为 参考构型，通常采用初始时刻和最新时刻作为参考构型。对于金属板料而言， 采用最新时刻的构型即为更新的l a g r a n g i a n 列式【3 7 1 。 2 3有限元关键参数对模拟结果的影响 板料冲压有限元模拟的实质是通过虚拟制造技术来反映模具与板料之间的 相互作用，以此分析相应的变形过程。由于外载荷与板料之间存在各种非线性 1 0 关系，因此金属冲压的有限元模拟过程相对比较复杂。目前用于板料成形的专 用软件( d y n a f o r m 、f a s t f o r m 等) 大多采用壳单元进行有限元模拟，虽然具有 计算效率高的优点，但其所采用的壳单元在计算过程中不考虑厚度方向的应力， 对于中厚板料而言，在冲压模拟时存在计算误差较大的缺陷，而采用三维实体 单元则可以有效避免壳单元的缺陷。 在工程分析方面，a b a q u s 有限元模拟软件能够在处理简单线性分析的同 时处理许多复杂的非线性问题，对于诸多庞大、复杂且高度非线性的问题具有 较强的处理能力。因此a b a q u s 软件在世界各国的工业生产中得到了广泛应 用，通过a b a q u s 软件进行产品的开发设计及制造，可以有效缩短开发周期、 降低费用、改善产品质量。 a b a q u s 软件中包含两种求解模块，分别是