（矿业工程专业论文）粉煤灰工程特性的试验研究及贮灰坝（尾矿坝）的稳定和渗流分析.pdf

粉煤灰工程特性的实验研究及贮灰坝的稳定和渗流分析 摘要 粉煤灰是燃煤发电过程中的副产品，世界上每年粉煤灰的排放总量估计高达 1 0 亿多吨，仅我国粉煤灰的年排放总量目前已达到1 8 亿吨以上，而且还在不断 增长，目前我国虽然已着手进行粉煤灰的综合利用，但年利用量不及年排放量的 4 0 ，因此电厂只能通过修筑贮灰坝来存放粉煤灰。 贮灰坝是火电厂的重要组成部分，随着电厂规模的不断扩大，要求贮灰 场的库容量也不断增加，相应的贮灰坝也愈建愈高，和水利工程中的拦水大 坝相比较，粉煤灰灰坝等固体渣坝的设计技术、施工质量控制，运行管理水 平还有定差距，致使灰场溃坝事故时有发生，给国家和人民的生命财产造 成重大损失。可以这样说，贮灰坝的安全与否关系重大，对贮灰坝运行是否 稳定的评价也至关重要。 粉煤灰的物理力学特性决定了灰坝的安全，与贮灰场的渗流分布密切相关， 渗流稳定问题解决不好，将导致不可估量的损失。因此只有深入分析贮灰场的渗 流分布，才能确保灰坝安全，确定合适灰坝型式、排渗设施及其合理尺寸。 本文以某发电厂燃煤锅炉所排放的粉煤灰为试验研究对象，通过级配、击实、 直剪、三轴剪切试验和现场碾压试验，对其物理力学性质及其影响因素作了较为 细致的分析和研究，并对灰坝的渗流及稳定进行计算分析，期望为灰坝的设 计、施工和运行提供可靠的依据。 本论文的主要内容有： 1 、粉煤灰物理力学指标的确定。本文通过对某发电厂粉煤灰的室内土 工试验和现场碾压试验，确定其粉煤灰物理力学指标，为灰坝的渗流、稳定 计算提供参数。 2 、灰坝的渗流计算。本文利用有限元计算软件，对灰坝及灰场内的饱 和一非饱和渗流场进行了分析计算，确定浸润线位置、渗流自由面及渗流逸 出点位置，分析影响贮灰场渗流分布的主要因素，提出了可供工程借鉴的建议， 以期对灰坝设计、灰场建设及运行管理有所帮助。 4 3 、灰坝坝体的静力稳定分析。采用理正计算软件对灰坝进行稳定计算 分析，确定灰坝在不同工况下的安全系数，为灰坝的设计、施工提供参考。 关键词；粉煤灰力学性能指标稳定渗流 e x p e r i m e n t a ls t u d yi ne n g i n e e r i n gp r o p e r t i e so ff l y a s h a n da n a l y s i so ft h es t a b i l i t ya n ds e e p a g eo fa s hd a m s a b s t r a c t f l ya s hi st h eb y - p r o d u c ti nt h ep r o c e s so fc o a l - b u r n i n gp o w e rg e n e r a t i o n t h et o t a la m o u n to ft h ef l ya s hd i s c h a r g e di nt h ew o r l di se s t i m a t e du pt o 1 b i l l i o nt o n se v e r yy e a r o n l yi no u rc o u n t r yt h et o t a la n n u a la m o u n th a sr e a c h e d o v e ro 1gb i l l i o nt o n s ，a n di ss t i l li n c r e a s i n gc o n t i n u o u s l y o u rc o u n t r yh a s a l r e a d yb e g u nt h ec o m p r e h e n s i v ee x p l o i t a t i o no ft h ef l ya s h , b u tt h e a n n u a l u t i l i z a t i o na c c o u n t sf o r4 0 l e s st h a nt h ea n n u a ld i s c h a r g ea m o u n t t h e r e f o r e p o w e rp l a n t sc a no n l yc o n s t r u c ta s hd a m s i no r d e rt os t o r ef l ya s h a s hd a m sa r ea l li m p o r t a n tp a r to ft h e r m a lp o w e rg e n e r a t i o ns t a t i o n w i t h p o w e rp l a n ts c a l ee n l a r g i n gc o n t i n u o u s l y , t h ea s hs t o r a g ec a p a c i t y n e e d st o i n c r e a s ea n dt h eh e i g h to fc o r r e s p o n d i n gs t o r i n ga s hd a m sa l s og r o w s c o n t i n u o u s l y c o m p a r e dw i t ht h ew a t e rd a m si nh y d r a u l i ce n g i n e e r i n g ，t h e r ei s s t i l lad i f f e r e n c ei nt h et e c h n i c a ld e s i g no ft h es o l i dr e s i d u e ，c o n s t r u c t i o nq u a l i t y c o n t r o l ，m a n a g e m e n tl e v e lo ff l ya s h , w h i c hc a u s e so c c a s i o n a lc o l l a p s e s o f a s hf i e l d sa n dc a u s e sh e a v yl o s s e st ot h ep e o p l e sl i v e sa n dp r o p e r t y t h es a f e t y o fa s hd a l e si so fg r e a ti m p o r t a n c e ，s oi st h es t e a d ya p p r a i s e m e n to no p e r a t i o n so f a s hd a m s t h ep h y s i c a im e c h a n i c sc h a r a c t e r i s t i co ff l ya s hd e c i d e st h es a f e t yo fa s h d a m s ，w h i c hi sc l o s e l yr e l a t e dt ot h es e e p a g ed i s t r i b u t i o no fa s hf i e l d s i ft h e p r o b l e m s o ft h es t a b l e s e e p a g e c a n n o tb er e s o l v e d w e l l ，i t w i l lc a u s e i m m e a s u r a b l el o s s e s t h e r e f o r eo n l yt h o r o u g ha n a l y s i so nt h ed i s t r i b u t i o no f t h es e e p a g eo fa s hf i e l d sc a ni n s u r e t h e s a f e t yo fa s hd a m sa n dd e c i d e s u i t a b l ep a t t e m ，s e e p a g ef a c i l i t i e sa n dr e a s o n a b l es i z ef o ra s hd a m s t h i st e x tt a k e sf l ya s hd i s c h a r g e df r o mac o a lb o i l e ri ns o m ep o w e rp l a n tf o r t h e o b j e c t o f s t u d y , m a k i n gc 缸e 硒a n a l y s i s a n d s t u d y o n p h y s i c a l 6 m e c h a n i c sp r o p e r t ya n di t sm o d i f y i n gf a c t o r sa n dc a r r y i n go nc a l c u l a t i o na n d a n a l y s i so ft h es e e p a g ea n ds t a b i l i t yo fa s hd a m si nt h eh o p et h a ti t c a l l p r o v i d ead e p e n d a b l eb a s i sa v a i l a b l ef o rt h ed e s i g n ，c o n s t r u c t i o na n do p e r a t i o no f a s hd a m s t h em a i nc o n t e n t so f t h i st h e s i si n e l u d e ： 1 t h ed e t e r m i n a t i o no fp h y s i c a lm e c h a n i c si n d e xo ff l ya s h t h r o u g ht h e e x p e r i m e n t s ，t h i st e x td e c i d e si t sp h y s i c a lm e c h a n i c si n d e xt op r o v i d ep a r a m e t e r f o r t h es e e p a g ea n ds t a b l ec a l c u l a t i o no fa s hd a m s 2 t h ec a l c u l a t i o no ft h es e e p a g eo fa s hd a m s t h i st e x tm a k e su s eo ff i n i t e e l e m e n tc a l c u l a t i n gs o f t w a r e ，a n a l y z i n ga n dc a l c u l a t i n gt h es a t u r a t e da n d s e m i s a t u r a t e d s e e p a g e f i e l di na s hd a m s ，d e t e r m i n i n gt h ep o s i t i o no f s a t u r a t i o nl i n e ，a n a l y z i n gt h em a i nf a c t o ri n f l u e t 】：c i n gt h ed i s t r i b u t i o no ft h e s e e p a g ei na s hd a m sa n dp r o v i d i n gt h es u g g e s t i o ni nt h eh o p et h a ti tc a nb e h e l p f u lt ot h ed e s i g n , c o n s t r u c t i o na n dm a n a g e m e n to fa s hd a m s 3 t h ea n a l y s e so nt h es t a t i cs t a b i l i t y u s i n gc o m p u t e rs o f t w a r et oc a l c u l a t e a n da n a l y z et h es t a t i cs t a b i l i l yo fa s hd a m s ，t og i v et h es a f e t yc o e f f i c i e n to fa s h d a m si nd i f f e r e n to p e r a t i n gc o n d i t i o n sa n dp r o v i d er e f e r e n c e sf o r t sd e s i g na n d c o n s t r u c t i o n k e yw o r d s ：f l ya s h ；i n d e xo nm e c h a n i c a lp r o p e r t i e s ；s t a b i l i t y ；s e e p a g e 7 第一章绪论 1 1 前言 粉煤灰是燃煤电厂排出的废弃物，贮存堆放既占用土地，又耗费资金，且容 易对环境造成污染。电厂常采用修筑灰坝以堆放灰渣。在贵州地区常常利用山谷 地形修建灰坝，存贮灰渣。在贮灰场的修建过程中往往采用分期填筑。目前在我 国，对于灰坝安全的重视程度远不及江海堤防中的拦河大坝。发电厂贮灰场中灰 坝的安全关系到火电厂的安全运行，也关系到人民生命财产的安全和环境保护。 如靖远电厂一期灰场由贮灰场和拦灰坝主坝及4 个子坝组成【4 删，该灰场3 、4 号 子坝上游坝坡发生过3 处滑坡。其中4 号子坝左坝头上游黄土坝坡滑坡体顶部， 有l 条4 0m 左右的圆弧裂缝。2 、3 、4 号子坝上游黄土坝坡也有不同程度的坍 塌。榆树川电厂，9 0 m 长的灰坝发生溃坝，3 0 分钟内将竣工六年所存的5 5 万m 3 灰水混合物中的3 0 4 0 万m 3 ，从溃口冲出涌向布尔哈通河“洪峰”高 达5 m ，灰浆淹没灌渠和下游大片稻田，煤灰淤积最深处达一米多厚，冲垮了 五座拦河坝，污染了河水，影响了延吉市市民用水，灰水下泻时死亡一人。 又由于电厂灰水进循环水，致使运行的三台机停了两台，出力由5 0 m w 降到 2 0 m w 。 大量工程事故表明，灰场溃坝事故几乎都是渗流造成的，渗流是造成 灰场溃坝事故的主要原因【4 3 1 。由于子坝加高是在原坝高的基础之上，坝顶 标高增加，使存贮的灰水量增加，同时也给灰坝带来安全隐患，而一旦溃 坝，将会带来严重损失由于灰渣比重轻，密度小，颗粒细而均匀，粘粒 很少、无粘性，似粉土或粉砂，允许渗透坡降很小，在渗流作用下，若渗 流出口无可靠保护，则极易发生管涌破坏口“。 相当部分的贮灰坝工程中是以粉煤灰作为筑坝材料，那么粉煤灰碾压 质量、物理力学指标和排渗设施的合理布置往往决定了灰坝的安全与贮灰 场的渗流形态。只有深入分析贮灰场的渗流分布、灰坝的稳定状态，才能 确保灰坝安全。同时，渗流计算分析所确定的浸润线位置为灰坝稳定分析 提供参考依据 3 , 5 , 7 , 5 3 , 5 4 】。 1 2 研究现状 在土力学中，边坡稳定分析是和另外两个分支即土压力和地基承载力 同时发展起来的。1 7 7 6 年，法国工程师库仑( c a c o u l o m b ) 提出了计算 挡土堵土压力的方法，标志着土力学雏形的产生p “。朗金( w j m r a n k i n e ， 1 8 5 7 ) 在假设墙后土体各点处于极限平衡状态的基础上，建立了计算主动 和被动土压力的方法们。库仑和朗金在分析土压力时采用的方法后来被 推广到地基承载力和边坡稳定分析中，形成了一个体系，这就是极限平衡 方法【4 1 , 4 2 。 极限平衡方法的特点是，只考虑静力平衡条件和土的摩尔一库仑破坏 准则。也就是说。通过分析土体在破坏那一刻的力的平衡来求得问题的解。 当然，在大多数情况下，问题是静不定的。极限平衡方法处理这个问题的 对策是引入一些简化假定，使问题变得静定可解。这种处理，使方法的严 密性受到了损害，但是，对计算的结果的精度损害并不大，由此而带来的 好处是使分析计算工作大为简化，因而在工程中或得广泛应用【2 9 , 3 3 】。 目前沿用的条分法仍然是采用土条周边的孔隙水压力来考虑问题，由 于难于正确估算，就只是考虑土条侧边水压力大小而忽略作用点及渗流方 向所发生的力矩影响，甚至略去侧边的水压力而只计算土条底部滑动面上 的水压力，并作一些规定。例如在上游坡计算中，规定浸润线以下，下降 库水位以上的土采用饱和容重，库水位以下用土的浮容重计算：在下游坡 计算中又规定滑动力用饱和容重，抗滑力用浮容重等。还有的考虑到由浸 润线确定孔隙水压力直接在计算公式中引用一个孔隙比的参数( 孔压与其 上总荷重的比值) 来近似修正浸润线以下的土体受浮力的作用，所有这些 规定不仅是很粗略近似，而且概念混乱不清 3 6 】。 坝坡的一般稳定性分析，多采用条分法 3 4 1 ，只考虑滑动面上的孔隙压力，而 略去条块侧边的水压力及其它条边的侧压力，这样就会使计算的抗滑安全系数偏 大。根据力的转化概念，如果把作用在条块底部和侧边的孔隙水压力转换为等效 的体积力而改用渗透力计算，则不仅提高了精度，同时也为目前广泛流行的有限 元法分析提供了方便，特别是对于非稳定渗流作用下的非均质土坝，更具有精确 方便的优点。 9 从2 0 世纪初开始，渗流对工程的影响以及工程对环境的影响已为工 程界广泛重视。随着相关学科的不断发展和完善，各类工程实践中提出的 渗流问题日益广泛和复杂。法国工程师h p 一g 达西在1 8 5 6 年公布了水通过均 匀砂层渗流的线性定律，渗流理论即从此开始发展_ l 。 经典渗流力学阶段初期，主要由于水的净化、地下水开发、水利和水力 工程的需要，渗流力学开始成长；从2 0 世纪2 0 年代起，又在石油、天然气开发 工业中得到应用。在这个阶段，渗流力学考虑的因素比较简单：均质的孔隙介质、 单相的牛顿流体、等温的渗流过程；而不考虑流体运动中的复杂的物理过程和化 学反应。这种简单条件下的渗流问题的数学模型是拉普拉斯方程、傅里叶热传导 方程和二阶非线性抛物型方程。这个阶段的研究方法主要是数学物理方法和比较 简单的模拟方法【1 2 j 4 , 4 7 j 。 现代渗流力学阶段从2 0 世纪3 0 年代起，由于低于饱和压力开发油田、 天然水力驱动、人工注水开发油田以及农田水利等工程技术的需要，逐步发展多 相渗流理论，开始了渗流力学的新阶段。6 0 年代以后，渗流力学发展迅速。由 于研究内容和考虑因素方面的发展，渗流理论不断深化，大体沿着五个方向进行： 考虑多孔介质的性质和特点，发展非均质介质渗流、多重介质( 裂缝一孔隙孔 洞) 渗流和变形介质渗流；考虑流体的多相性，继续发展多相渗流；考虑流体 的流变性影响，发展非牛顿流体渗流；考虑渗流的复杂物理过程和化学反应， 发展物理化学渗流；考虑渗流过程的温度条件，发展非等温渗流。此外，还 开始出现一些新动向，例如，研究流体在孔隙内运动的细节，发展微观渗流；渗 流力学与生物学交叉渗透，发展生物渗流阳j 由于渗流力学的应用范围日益广泛，除地下渗流力学外，还研究工程装置和 工程材料中的渗流力学问题，逐步形成工程渗流力学。 研究、实验手段也逐步现代化。电子计算技术以及数值计算和数值模拟方法 已较普遍使用。多相多维渗流、非等温渗流和物理化学渗流等方面的问题，一般 都靠电子计算机帮助求解0 3 j 5 a6 ，r 丌。随着渗流问题复杂程度和难度的增大以及大 容量计算机的出现，在渗流力学的较多领域内，电子计算机开始取代以相似理论 为基础的数学模拟设备。由于测试技术、模拟试验的改进，实验过程自动控制和 数据处理自动化的逐步推广，渗流力学研究的重要手段之一的物理模拟也正在实 l o 现现代化。 自1 9 6 5 年z i e n k i e w i c z 将有限单元法引入渗流分析领域以来，t a y l o r ，f i n j 等 就提出了坝体内具有自由面的稳定渗流分析的有限元法。而r a f r e e z e 和 n e u m a n 则认为除了自由面以下饱和区的渗流运动嗍，在自由面以上的非饱和区 的非饱和流动对于坝体的稳定性的影响也不可忽视，并以这个观点为基础建立了 饱和一非饱和二维渗流模型。在国内也有许多的学者从事渗流理论的研究，8 0 年代，张蔚棒等对于区域地下水饱和一非饱和运动进行了研究，吴良骥等从质量 平衡精度的角度出发，假定非饱和区中的空气相是连续的，即不考虑空气的流动， 提出了饱和一非饱和渗流的有限积分差分法的数字模型。 l 3 本文的主要内容 本文以某发电厂贮灰坝渗流稳定分析这一实际工程项目为依托，对灰 坝坝坡渗流稳定计算原理进行了较为全面的阐述，采用理正边坡渗流稳定 计算软件对该贮灰坝坝体的渗流、稳定进行了系统计算，并对计算结果进 行分析。 本文的主要内容有： 1 通过现场碾压现场和室内实验，确定筑坝材料粉煤灰的物理力学 指标； 2 通过对灰坝的渗流计算，测定不同工况下灰坝内浸润线的位置， 并分析浸润线的位置对坝坡稳定的影响； 3 利用理正软件对坝体进行静力稳定分析，并考虑其由于降雨的影 响对边坡稳定的影响，同时考虑加筋对灰坝稳定所起的作用，为工程的设 计、施工等提供技术依据。 第二章灰坝渗流理论基础及数值计算方法 2 1 1 概述 2 1 多孔介质渗流基本理论 流体在土体中的流动现象是及其复杂的，由于土体孔隙的分布杂乱无章，一 般无法用理论分析或实验手段来确定个别孔隙中流体的运动特征，而且从工程应 用的角度来说也没有多大的实用价值。对于解决实际工程问题，主要是要清楚在 某一范围内渗流的宏观平均效果，即具有平均性质的渗透规律。人们假想一种和 真实水流属于同一流体水流来代替仅仅在土体孔隙中运动的真实水流，即不考虑 渗流路径的迂回曲折，只考虑它的主要流向；不考虑土体颗粒，认为全部渗流区 域一孔隙和土体颗粒所占的空间的总和均为渗流所充满。为了使这种假想的渗流 在水力特性方面和真实渗流一致，它还必须符合以下三点：( 1 ) 对于同一过水断 面，假想渗流的流量等于真实渗流的流量；( 2 ) 作用于任一面积上的假想渗流的 压力等于真实渗流的压力；( 3 ) 假想渗流在其任意体积内所受的阻力和同体积真 实渗流所受的阻力相等，即水头损失相等。这样把渗流的运动要素作为该空问内 点坐标的连续函数，从而来分析渗流问题，并以此来解决渗流流速、流量、浸润 线等问题。人们把这种假想的渗流称为渗流模型。有了渗流模型的概念，把渗流 视为连续介质的运动，这给应用分析数学工具提供了依据嗍。 水或其它流体在土体孔隙或岩体裂隙、溶洞中的流动，统称为渗流，或称为 地下水运动。其流动性质则决定于作为渗流骨架的土体性质与其中流体的性质。 土中渗流会引起两方面的问题：一是渗漏问题：二是使土体发生渗透破坏称渗透 稳定问题前者是研究因渗流而引起的水量损失。不论是用什么土筑坝，也不论 地基是透水的或相对不透水的，总会有一定的渗透水量的损失。因此，渗透问题 引起闸坝蓄水变化，影响渠道输水和井灌取水的经济效益，以及路基排水的设计 和基坑开挖时排水的设计和基坑开挖时排水方法的选择等。至于渗流作用下土体 的渗透破坏和稳定问题，正如国内外调查资料所指出的，它是病险土石坝病害的 重要原斟1 吼，约占病险土石坝工程的2 5 4 0 【4 1 。 目前，用于土坝渗流分析的方法主要有：解析法，模型模拟法，有限元分析 法掣5 9 , 6 0 , 6 1 。所谓解析法求解浸润线，就是通过对工程作适当的简化，利用有关 1 2 数学手段直接定解基本微分方程的方法。通过解析解可得到关于水头函数所在研 究区域的内分布的显示表达式，它既满足基本方程，又满足给定的边界条件。一 般解析解是比较精确的，但它只能适用于简单的工程，而对于有土工织物、排水 褥垫、子坝等复杂边界的多介质灰场，该方法的实用性差，使用受到限制。 模型模拟法可分为两种：一种是根据相似原理，将工程原型制成模型，在模 型中埋置测压管，求得浸润线位置。这种方法适用于边界条件不是很复杂的工程。 这一模型只能满足工程宏观尺寸、流速、渗流系统及单宽流量的相似，介质的颗 粒大小、级配、孔隙比、重力等却无法满足相似条件，模拟具有复杂边界的工程 时，得到的结果并不是很理想。另一种是基于电流在电网络中的流动方程和以差 分形式表示的渗流控制方程之间的数学相似而对渗流场进行模拟的，由此可得渗 流场浸润线位置及渗流量。这种模型能够模拟非均质各向异性渗透介质，也能够 适应复杂的地质和边界条件，而且它还具有容量、稳定性基本不受限制和在解题 过程中不产生累积误差等特点，是求解大型复杂渗流场的有效工具。但是制作电 网络装置费时费力，若不是特别需要的话，一般不用。 有限元分析法是求解数学物理问题的一种数值方法。它是古典变分法与分块 多项式差值相结合的产物，这种方法即保持了变分法的优点，又兼有了差分法的 灵活性。有限元法通过对求解的渗流区域离散成为有限个相互连接的子区域，然 后对离散后的子区域( 即单元) 建立一系列线性代数方程，来求得各节点的水头， 再通过迭代调整，得到满足给定条件渗流场的浸润线位置 2 0 世纪6 0 年代，电子计算机的普及和数值基本方法的发展，推进了渗流数 学模型的发展，为渗流计算提供了有效的方法。下面先介绍渗流基本理论。 2 1 2 渗流理论基本方程“”吼删 2 1 2 1 运动方程 层流条件下，土体中水的渗流速度与水头损失之间的渗流规律，即达西定律 用下式描述： 一d h v = - k = = 彬 ( 2 1 ) d j 式中：v 为断面a 上的平均流速；h 为水力水头；j 为水力梯度；k 为一常数， 称为水力传导率或渗透系数。若将达西定律普遍化到各向异性渗透时，可写 成下面的张量形式： v ，：一t 掣( f _ l 筇) ( 2 - 2 ) v ，= 一_ ( f _ l 2 挪 、p z ， “i 渗流运动方程可由作用于液体上各力的平衡求得，由于引入了渗流模型 的概念，其推导过程与一般流体力学中的运动方程相同，所以可直接引用一 般流体的运动方程，只要把水质点运动速度当成渗流的运动速度，再按照渗 流真实速度v 与全断面平均渗流速度v 的关系( v = v l n ) 转换v 即可 流体力学中一般的运动方程纳维一司托克斯( n a v i e r s t o k e s ) 方程 是在考虑流体粘滞性产生的剪应力，并将剪应力和正应力表示为流速梯度引 证出来的。对于不可压缩流体，n s 方程为 霉：于一土即+ 啊z 矿 ( 2 3 ) 出。p 上式的物理意义为质量力、流体压力、流动阻力与加速度力的平衡关系- 也是描述能量守恒 的运动方程 对于多孔介质中的渗流，可把式( 2 3 ) 中的水质点真实流速v 换成全断 面平均流速v n 得到相应的运动方程： 三立：尹一三v p + 兰v 2 哥 ( 2 4 ) 以d t 。 口一 因为矿= 以工，) ，z ，t ) ，将其求导展开： 布加。加， 却 a ， 面2 言v j + 苗+ 言v ：+ 石m瓠1如规1 a l 流速在各个坐标方向的导数很小，可略去，则得： 三要：于一三即+ 兰v ：哥 ( 2 5 ) 以上各式中算子v - - g r a d ，v ：篓o - + 篓+ 篓式( 2 5 ) 中单位质量的体积以上各式中算子 ，v 22 萨+ 寺+ 寺。式2 5 中单位质量的体积 靠卯。出。 力夕只有一个沿z 方向向下的重力，于= 厚，又因为压力水头日= p 昭+ = ， 即= 厢日一昭，式( 2 - 5 ) 就写为： 1 4 上翌：一v 口+ 兰v 2 矿 n ga t 。 n g ( 2 6 ) 式中最后一项三v z 审相当于粘滞阻力，在渗流中对于单位质量液体来说，渗 馏 流阻力应为沿流程s 单位长度的能量损失，即： 兰v 2 可：g 掣：g 兰 n g 田 詹 将其代入式( 2 6 ) 即可得到不可压缩流体在不变形多孔介质中的n s 方程： 上互：一v h 一旦 嘴击 k ( 2 7 ) 若是不随时间改变的稳定渗流，上式可简化为只受重力和阻力控制的达西流 方程： 彳= 一k v h( 2 - 8 ) 2 1 2 2 连续性方程 地下水运动的连续性方程可从 质量守恒原理出发来考虑可压缩土 体的渗流加以引证，即渗流场中水 在某一单元体内增减速率等于进出 该单元体流量速率之差。如图2 1 微分单元体积凼砂出，通过左面流 进水体质量的速率为以d y d z ，通过 z x 右面流出的水体质量的速率为 图2 1 微分单元体示意图 ( ，+ 肚) 砂出，则左右面进出 流量之差，即净有的流入量或积累量为一善办凼巧位，同样，对于前后和上 下面也可作流进流出的流量计算。最后累加各净有流入量，即得单元体内总 的进水流量为： 一( 丢以+ 昌以+ 鲁：) d x d y d z ( z - 9 ) 将括号中展开，略去微小量，式( 2 9 ) 又可写成： 叫冬+ 誓+ 筝蚴 ( 2 1 0 ) 劣卵院 式( 2 - 1 0 ) 即为水体质量在单元体内积累的速率，由质量守恒原理可知，它 应等于单元体内水体质量m 随时间的变化速率，即： 百a m = 印百a v + p r 瓦a n + ? 矿警( 2 - 1 1 )百2 印百+ p 7 瓦+ ? 7 言 式中甩为土体的孔隙率；p 为水的密度；y 为单元土体的体积( = a x a y a z ) 式( 2 - 1 1 ) 中右边第一项表示骨架颗粒本身的压缩变形，应用固相颗粒的压 缩模量口与其体积弹性模量e 之间的关系： 警= 砒 ( 2 1 2 ) 如果考虑垂直向的土体变形，而认为侧向受限制，在x ，y 方向都没有改变时， 此时垂直向的总应力为： 仃= 盯4 - p ( 2 1 3 ) 又根据太沙基理论对于任何饱和土体，有效应力一与孔隙水压力p 之间存在 下列关系：d o = 一咖，故式( 2 - 1 2 ) 可写成： 警= 砷 或秒= 口脚 ( 2 1 4 ) 式( 2 - 1 1 ) 中右边第二项表示单元体的孔隙变化，因为土体变形主要是孔隙 大小的改变，此时相对于孔隙变化可认为骨架颗粒本身不可压缩，即： d _ = a o 一疗) 矿1 = o ，微分后整理得：咖圭与三，结合式( 2 1 4 ) 得到： d n = n n ) c z a p ( 2 - 1 5 ) 式( 2 - 1 1 ) 中右边第三项表示孔隙水的密度变化，同样引用水的压缩模量与 其弹性模量e 。之间的倒数关系： 耻砉一赤 亿 由质量守恒原理，有d ( m v ) = 0 ，也即：p d ( n v ) + n v d p = 0 ，结合式( 2 - 1 6 ) 得到： 1 6 a p = b d p ( 2 1 7 ) 将式( 2 - 1 4 ) ，式【2 - 1 5j ，瓦l 2 。1 ，j 甲时d v ，咖，d p 表不刀嗣1 日j 州哥裂， 代入式( 2 1 1 ) 整理得： 警叫口m y 警( 2 - 1 8 )百2 p 幢+ 矽) 7 百 又由日= 毒+ z ，有警= 上p g 塑0 t + 鲁，若认为z 不随时间改变，即鲁= 。，则 有坠a t 去詈，代入式( 2 - 1 8 ) 得： 警如y 警 ( 2 1 9 ) 一从鲁+ 鲁+ = p g ( a + 哟掣o t四删 式( 2 - 2 0 ) 即为可压缩饱和土体中渗流的连续性方程， 压缩时，式( 2 2 0 ) 就变为 盟+ 生+ 盟：o 出 砂 拓 2 1 2 3 稳定一非稳定渗流微分方程t 4 叫 ( 2 2 0 ) 考虑土和水全为不可 ( 2 2 1 ) 渗流运动按运动要素随时间的变化可分为稳定流和非稳定流。一般认为 前者运动要素仅随空间坐标而变，与时间无关；后者的运动要素同时随空间 坐标和时间坐标的变化而变化。实际上所有的渗流都是非稳定流，稳定流只 是一种暂时的平衡状态；或者是当运动要素随时间变化很小而允许忽略时， 才能看成稳定流。 这里将考虑介质和水体的压缩性进行推导多孔介质的稳定一非稳定渗流 微分方程。将达西定律代入式( 2 - 2 0 ) ，可得： 主( t 罢) + 若啊詈) + 丢化罢) = p g ( a + 旧警= 墨警 c z 啦， 上式就是考虑了压缩性的非稳定渗流微分方程式，它既适用于承压含水层， 也适用于无压渗流，只是应用必须结合各自特有的初始条件和边界条件。式 1 7 ( 2 2 2 ) 中e = p g ( a + ，妒) ，称为单位贮水量( s p e c i f i cs t o r a g e ) ，量纲为【l l 】， 其物理意义为单位体积的饱和土体内，当变化1 个单位水头时，由于土体压 缩( 昭口) 和水的膨胀( p g n p ) 所释放或进入的水量。 一般情况，水的压缩性、骨架颗粒的压缩性，远小于孔隙的压缩性。若不 考虑水和土的压缩性，即s 。= 0 ，由式( 2 - 2 2 ) 可得： 丢c t 争+ 品c 七，争+ 昙c 乞警，= 。 c 2 z ， 上式即为稳定渗流的微分方程式。实际上稳定渗流是非稳定渗流的特例。 对于等厚度t 的承压含水层非稳定渗流，则可将式( 2 2 2 ) 中的单位贮 存量s ，改换为另一个无量纲系数写成如下形式： 夏0 幌i o h ) + 昙( 七，等) + 瓦0 咆i o h ) = 拿筹 ( 2 2 4 ) 式中s 称为贮存系数( c o e f f i c i e n to f s t o r a g e ) ，它与s s 之间的关系为： s = s t = p g ( a + n p ) r 其含义为含水层在单位水头改变下从单位截面面积的含水层垂直柱体中释放 出来或吸取进去的水量 对于有自由面的非稳定渗流，需要结合变动的自由面边界条件来求解方 程( 2 2 2 ) 。但在一般情况下，自由面变动引起的土体压缩或弹性释放的水量 与自由面降距所排出的水量相比甚小，因此可略去土体的压缩性，于是其支 配方程即为： 丢( t 警+ 岳( _ 等+ 鲁( 屯争= o c 2 彩， 上式与稳定渗流方程( 2 2 3 ) 在形式上完全相同，但结合自由面条件所得的 水头h 分布是空间坐标和时间的函数。所以可通过逐时段求解瞬态稳定渗流 场来求解非稳定渗流场。 2 1 - 2 4 定解条件 边界条件和初始条件统称为定解条件。求解稳定渗流方程时，只需列出 边界条件，此时的定解问题常称为边值问题。求解非稳定渗流方程时，需要 1 8 同时列出初始条件和全过程的边界条件。 边界条件，从描述流动的数学模型看，边界条件有以下三类： 第一类边界条件为给定位势函数或水头分布，或称为水头边界条件。考 虑到与时间t 有关系的非稳定渗流边界，则必须在整个过程中标明边界条件 的变化情况，故此已知边界条件可写为： 日i r , = f ( x ，y , z ，r ) ( 2 - 2 6 ) 第二类边界条件为在边界上给出位势函数或水头的方向导数，或称为流量边 界条件。考虑到与时间t 有关的边界时，此已知边界条件可写为： a - - 筹l r , = - v 浊= ，q ，y z ，o 2 - 酊) 考虑到各向异性时，还可写为： t 豢t + 等吐警。g o ( 2 2 8 ) 上式中q 为单位面积边界上穿过的渗流量，相当于；l ，为外法向n 与 坐标间的方向余弦。在稳定渗流时，这些流量补给或出流边界上的q 等于常数， 或相应的a = l l 等于常数。不透水边界和对称流面以及稳定渗流的自由面，均属于 此类边界条件。即掣：o 。 非稳定渗流过程中，变动的自由面边界除应符合第一类边界条件h = z 外， 还应满足第二类边界的流量补给关系： 俐警础一w ( 2 - 2 9 )9 2 声百。0 3 甘一w 这里采用外法线方向为正方向，q 为自由面下降时由边界流进的单宽流量，日为 自由面的水头，声为自由面变动范围内的给水度或有效孔隙率，护为自由面的 法线与铅直线所成的角度。w 为入渗量 第三类边界条件为混合边界条件，是指含水层边界的内外水头差和交换的流 量之间保持一定的线性关系，即： h + a 掣： ( 2 3 0 ) 对于某一确定渗流问题，准确的定解条件加上适当的渗流基本方程，就构成了 求解该问题的一种数学模型。 2 2 饱和一非饱和渗流基本理论 2 2 1 概述 水在坝体内的渗流是属于饱和一非饱和渗流的复杂渗流，随着时段长 短的不同，渗流状态也在改变，这就要考虑非饱和渗流的作用，从而更加 准确地来描述土坝的渗流状态0 3 们。 对非饱和渗流问题的研究，许多水文地质学家和土壤学家都作了大量工作。 一些专著对此也作了比较系统的论述，如j 贝尔的地下水水力学及雷志栋等 著的土壤水动力学等。其基本理论是从能量的角度出发，引入土水势的概念， 在假定达西定律适应非饱和渗流的情况下( 这时渗透系数除了与水的粘性和水与 骨架的阻力有关外，还与土体的含水度及水压等因素有关) ，通过类似研究饱和 渗流的方法推导非饱和渗流基本微分方程的 非饱和土由由固体骨架、孔隙水和气三相所组成。当粘性土成为非饱 和状态时，水流运动的渗透性将大为减少有关几个因素导致这样的渗透 性降低，其中孔隙的水气形态对渗透性有决定性的影响。水和气两种流体， 属两相流动问题，各有其不同的流动性质。因为气体的流动阻力很小，可 以不予考虑，而只考虑水流阻力，这样一个复杂的两相问题即可简化为一 个相对简单的单相渗流问题。 饱和区中地下水的流动一般满足达西定律，其渗透系数只与水本身的 粘性和水与土体颗粒的阻力有关非饱和区渗流也可以近似认为满足达西 定律的，其渗透系数除与水的粘度和水与介质间的阻力有关，还与介质的 含水度和水压等因素有关。 2 2 2 饱和非饱和基本渗流微分方程 非饱和渗流基本微分方程是在假定达西定律同样适用于非饱和渗流情况的 前提下通过与饱和渗流相同的方法推导出来的。 非饱和渗流连续性方程为： 丢( 。) + 斋( ，) + 丢( ：) = 一鲁( p 心，) ( 2 3 1 ) 式中：p 为水的密度；v 。为达西流速；n 为孔隙率；s ，为饱和度，0 s 。s 1 ， 心。= 0 为土壤体积含水量 假定达西定律适用于非饱和渗流，其表达式的张量形式为： v 一”，豢 ( f 川驯 ( 2 - 3 2 ) 将上式代入连续性方程，可得： 晏( 成t _ o h ) ：昙( 胛，) ( f ，：l ，2 ，3 ) ( 2 3 3 ) c 霄。 彩 o t 式中：k ，为非饱和渗透系数相对于饱和渗透系数t 的比值，是饱和度s ，的函数 七，( s ，) 或压力水头h 的函数坂s 。) ，0 s k ，s 1 ；毛为饱和渗透系数张量 因为水的压缩性很小，可以认为p 是常数，对上式展开并以压力水头h 代替 总土水势h ，体积含水量口代替饱和度s ，整理得下式： 言c t 詈毗h c + 知鲁 亿，4 ， 式中：c 容水度，c ：罢在各向同性均质情况下，上式可写为： 册 呈( k + 昙( k 习o h + 昙( 匕当+ 拿：( c + 一0 * ) _ o h ( 2 3 5 ) 麻露 印卵 龙院0 2 尼讲 式中：非饱和渗透系数k ，= t 七，屯为饱和时各向同性渗透系数。该式与式( 2 - 3 1 ) 是研究饱和一非饱和渗流的基本支配方程，其初始条件只是坐标的函数，可写为： h ( x i ，o ) = o ( ) ( f ，= 1 , 2 ，3 ) ( 2 - 3 6 ) 边界条件有标定压力水头和流量两类，可写为： j i l = 坂一，f )边界r l 上1 讹虿o h 岫= 砘忙蛳) 边界l 上j q 3 7 式中：矗及1 ，q 为表定的_ 及，的函数；n 为边界r 2 上的单位外法向分量。 实际上，非饱和渗流的基本微分方程由于其因变量的不同而有多种形式，常 见的有以压力水头h 为因变量的、以含水量口为因变量和以x 或z 为因变量以及 以p 为因变量的各种基本方程。通常使用的形式以前两种为主。 2 1 因为在渗流场压力水头分布是连续的，可以利用数学上的连续性函数求解问 题，可以用来求解同一系统的饱和一非饱和渗流运动和分层土的水分运动计算。 但方程中非饱和渗透系数七，( ) 较难确定，而且随压力水头或含水率的变化范围 太大，给计算造成一定难度并引起误差；除此之外以压力水头为因变量的定解条 件也不易确定。含水量0 在成层土中或其他不均匀介质中分布一般是不连续的， 因此在求解上述两种问题时不宜用以含水量0 为因变量的基本方程；但对均质土 层使用该方程较方便且定解条件也较易给出 2 3 饱和一非饱和渗流有限元法 有限单元法是用有限个单元的集合体代替连续的渗流场。有限单元的插值函 数即是空间的函数，又是时间的函数，也可用差分法求解，采用常用的时空有限 元法中的半离散的逐步积分法，即在时间域用差分法离散，在空间域用有限元法 离散1 5 5 , 5 6 , s s , 6 2 j 将求解域划分为若干个有限单元，对二维问题采用四结点双线性等参元，对 于三维问题采用八结点三线性等参元，设单元插值函数为n ，则单元结点总水 头值可表示为 h = h a t ) n j ( 工，：) ( 2 3 8 ) 式中：( x ，z x i = 1 ，2 ，a ， d 为基函数，满足 忡沪忙蓦 协，9 ， 由于方程( 2 3 5 ) 为非线性方程，求解复杂，故采用g a l e r k i n ( 伽了金) 有限元 法做空间离散，则根据式( 2 3 5 ) 写出如下剩余方程： 工= 昙it t 芸l + 丢i 七c 鲁l 一c 娑o t q 4 0 ， 烈i盘i 露