（材料加工工程专业论文）中心浇口圆盘注塑件中纤维取向的预测.pdf

原创性声明 删l i l le q i l l y 18 3 2 9 6 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者：旧雅谢审 同期：历归年岁月荟日 学位论文使用授权声明 本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学。 根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门 或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学 可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文 或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 学位论文作者：旧撬寺南日期：矽。年岁月2 箩日 摘要 摘要 随着纤维增强塑料复合材料( f r p ) 的广泛应用，对其性能的研究也越来越 迫切。不同于其他的增强材料，由于纤维较长，会在流场中出现取向，使得纤 维增强塑料复合材料呈现出各向异性。对纤维增强塑料复合材料的研究主要集 中在纤维的取向上。在研究中，一般以纤维悬浮流作为研究对象，对于纤维在 空间的取向情况，可以用两个e u l e r 角来描述，建立这两个e u l e r 角随时间的变 化关系，就可以得到纤维在流场中的取向情况。 j e f f e r y 在1 9 2 2 年得到了悬浮在不可压缩的牛顿流体中的单纤维的运动方 程。本文将j e f f e r y 方程带入到三维流场，并且为了消除方程中一些数学表达上 的奇异性，引入随体坐标的概念，得到了j e 虢巧方程的较为简洁的表达形式。 以此为基础，建立了一个中心浇口圆盘模型，通过对此模型的研究，得出了以 下几点结论： ( 1 ) 流场中的纤维有两种运动趋势，一是在流场的作用下做周期性的转动， 另一种是趋于渐进地转到某一位置。 ( 2 ) 在模型的表面层，由于只有剪切作用，纤维的取向是平行于剪切的方 向。纤维在此流场之中做周期性的转动，但是，在取向的位置，纤维转动很慢， 而在其他位置，纤维转动很快，纤维大部分时间是处于平行于剪切方向的取向。 ( 3 ) 在模型的中心层，只存在拉伸作用，纤维的取向状态是平行于拉伸方 向，并且纤维发生取向之后，会保持取向的状态一直到流动结束。 ( 4 ) 在表面层和中心层之间的中间层，纤维同时受到剪切和拉伸的作用， 其取向会出现两种情况，一是平行于剪切方向，另一种是平行于拉伸方向。随 着高度的变化，剪切作用和拉伸作用所处的地位不同。如果剪切占主导，纤维 较多地平行于剪切方向取向，如果拉伸占主导，纤维较多地平行于拉伸方向取 向。 ( 5 ) 纤维的取向还同时受到纤维初始角，注射速度以及纤维长径比的影响。 纤维的初始角会影响到剪切流场中纤维的取向速度和剪切流场中的纤维转动速 度；随着注射速度的增加，纤维在剪切流场和拉伸流场之中的转动速度都会加 快；纤维的长径比在拉伸流场之中影响较小，但是在剪切流场中，随着长径比 的增加，纤维 关键词：纤维 l l a b s t r a c t ab s t r a c t a st h ew i l d l yu s e do ff i b e rr e i n f o r c e dp l a s t i c s ( f r p ) ，i ti sm o r ea n dm o r eu r g e n t t os t u d yi t sp r o p e r t y u n l i k et h eo r d i n a r yr e i n f o r c e dm a t e r i a l ，t h ef i b e ri sl o n gi n l e n g t h ，s ot h ef i b e rt e n d st os h o wo r i e n t a t i o ni nt h ef l o wf i e l d a n da n i s o t r o p ym a y a p p e a ri nt h ef i b e rr e i n f o r c e dp l a s t i c s s om o s to f t h er e s e a r c ho ft h ef i b e rr e i n f o r c e d p l a s t i c sf o c u so nt h eo r i e n t a t i o no ft h ef i b e r i nt h er e s e a r c h ，t h er e s e a r c ho b j e c t i s s e d i m e n tf l u i do ff i b e r , t h es i t u a t i o no ft h ef i b e ro r i e n t a t i o ni nt h ef l u i dc a nb e d e s c r i b e dw i t ht w oe u l e ra n g l e s w h e ns e tu pt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ee u l e r a n g l e sa n dt h et i m e ，t h eo r i e n t a t i o ns i t u a t i o no f t h ef i b e rc a nb eg o t i n19 2 2 ，j e f f e r yo b t a i n e dt h em o t i o nf u n c t i o no ft h es i n g l ef i b e rw h i c hi s s u s p e n d s i nt h eu n c o m p r e s s i b l en e w t o n i a nf l u i d t h i st h e s i sp u t st h ej e f f e r y f u n c t i o ni nt h et h r e e d i m e n s i o n a lf l o wf i e l d f o re l i m i n a t i n gs o m es i n g u l a r i t yi n m a t h e m a t i c a le x p r e s s i o n ，i m p o r tt h en o t i o no fc o r o t a t i o n a lc o o r d i n a t es y s t e m o b t a i nam o r ep i t h i l ye x p r e s s i o no fj e f f e r yf u n c t i o n b a s e do nt h i s ，s e tu pa c e n t e r - g a t e dd i s km o d e l ，b yr e s e a r c h i n go nt h em o d e l ，g e ts o m ec o n c l u s i o nb e l o w ： ( 1 ) t h ef i b e r si nt h ef l u i dw i l lr o t a t ei nt w ow a y s ，o n ei sr o t a t ei nc y c l ep e r i o d i c ， t h eo t h e ri sp r o g r e s ss t e pb ys t e pt ot h ev e r yp o s i t i o n ( 2 ) i nt h es u r f a c el a y e ro ft h em o d e l ，t h e r ei so n l ys h e a ra c t i o n ，t h ef i b e r sw i l l o r i e n t sp a r a l l e lt h es h e a rd i r e c t i o n t h ef i b e r sw i l lr o t a t ep e r i o d i ci nt h ef l o wf i e l d ， b u tt h ef i b e r sr o t a t es l o w e ri nt h es h e a rd i r e c t i o na n dr o t a t ef a s t e ri no t h e rd i r e c t i o n s o ，m o s to ft h ef i b e r sw i l lo r i e n t sp a r a l l e lt h es h e a rd i r e c t i o n ( 3 ) i nt h ec e n t r a ll a y e ro ft h em o d e l ，t h e r e i so n l ys t r e t c h e ra c t i o n t h e o r i e n t a t i o no ft h ef i b e r si sp a r a l l e lt h es t r e t c h e rd i r e c t i o n w h e nt h ef i b e ra r r i v et h e o r i e n t a ls i t u a t i o n ，i tw i l lk e e pi t ss i t u a t i o na n dw o n tm o v ea n y m o r e ( 4 ) i nt h el a y e rb e t w e e nt h es u r f a c el a y e ra n dt h ec e n t r a ll a y e r , t h e r ei sb o t h s h e a ra c t i o na n ds t r e t c h e ra c t i o n ，s ot h e r ei st w os i t u a t i o no ft h ef i b e r , o n ei sp a r a l l e l t h es h e a rd i r e c t i o n ，t h eo t h e ri sp a r a l l e lt h es t r e t c h e rd i r e c t i o n a st h ec h a n g eo ft h e h e i g h t ，t h es h e a ra c t i o na n dt h es t r e t c h e rw i l lc h a n g et h e i rs t a t u e s w h e nt h es h e a r l i l a b s t r a c t a c t i o ni so nt h ed o m i n a n c e ，m o s to ft h ef i b e rw i l lp a r a l l e lt h es h e a rd i r e c t i o n 、o nt h e o t h e rw a y , m o s to ft h ef i b e rw i l lp a r a l l e lt h es t r e t c h e rd i r e c t i o n ( 5 ) t h e r ei so t h e rf a c t o r st h a ta f f e c tt h eo r i e n t a t i o no ft h ef i b e rs u c ha si n i t i a l a n g l eo ff i b e r , i n j e c t i o ns p e e d a n dt h er a t i oo fl e n g t ht od i a m e t e ro ft h ef i b e r t h e i n i t i a la n g l eo ff i b e rw i l la f f e c tt h eo r i e n t a t i o ns p e e do fs t r e t c h e rf l u i da n dt h er o t a t e s p e e do f s h e a rf l u i d a st h ei n c r e a s i n go fi n j e c t i o ns p e e d ，t h er o t a t es p e e do ft h ef i b e r w i l li n c r e a s e t h er a t i oo fl e n g t hi nt h es h e a rf l u i dw i l lc h a n g et h ep e r i o do ft h ef i b e r t h el o n gt h ef i b e ri s t h em o r et i m ew i l lb et a k e ni nt h ep e r i o d k e yw o r d s ：f i b e rr e i n f o r c e d ，f i b e r s e d i m e n tp l u m e ，c o - r o t a t i o n a lc o o r d i n a t e s y s t e m ，c e n t e r - g a t e dd i s k 1 v 目录 目录 摘要 a b s t r a c t 1绪论 1 1 选题背景 1 1 1综j 态。 1 1 2 常用纤维增强塑料的发展现状 1 2 研究进展 1 3 主要工作 2 纤维取向的理论基础 2 1 纤维悬浮流中纤维的描述 2 1 1 单根纤维的描述 2 1 2 单根纤维的运动状态 2 2 流场中纤维取向的描述 2 2 1纤维取向分布函数。 2 2 2 纤维运动方程 2 3 本章小结 3随体坐标的引出 3 1 平面稳态剪切流场中纤维的取向状态 3 1 1 平面剪切流场中j e f f e r y 方程的化简 3 1 2 平面稳态剪切流场中的j e f f e r y 轨道 3 1 3 纤维粒子的运动状态 3 2 随体坐标的引出 目录 3 2 1 随体坐标的构建2 4 3 2 2 整体坐标的转换2 6 3 2 3 纤维取向的求解2 8 3 3 本章小结2 9 4中心浇口圆盘模型的建立3 0 4 1 中心浇口圆盘模型的建立3 0 4 1 1 牛顿流体下的速度梯度3l 4 1 2 非牛顿流体下的速度梯度3 6 4 2纤维取向的预测3 8 4 2 1 圆盘的划分方法3 8 4 2 2 中心层的纤维取向4 0 4 2 3 表面层的纤维取向4 4 4 2 4 中间层的纤维取向4 8 4 3 本章小结4 8 5中心浇口圆盘的算例4 9 5 1 取向距离的引出一5 0 5 2 圆盘沿高度方向的划分5 3 5 2 1 第一层纤维的取向状态5 5 5 2 2 第二层纤维的取向状态5 7 5 2 3第三层纤维的取向状态5 9 5 2 4 第四层纤维的取向状态6 2 5 2 5 第五层纤维的取向状态6 4 5 3 本章小结6 6 6 总结和展望6 7 6 1 总结6 7 6 2 展望6 8 参考文献 致谢 1绪论 l绪论 1 1 选题背景 1 1 1综述 复合材料是由两种或者两种以上的材料加工而成，通常具有两种材料的优 点，能够提供单一材料无法比拟的优点i l j 。随着当今能源逐渐匮乏，对原材料 需求的大量增加，金属等材料等已经不能满足科技发展的需要，复合材料的出 现，在很大程度上解决了这一问题，比如碳纤维增强复合材料在很大程度上可 以替代金属。并且由于复合材料的两种基质材料一般成本不高，这就可以大大 降低成本【2 1 。并且随着航空航天技术的发展，需要能够承受高热高摩擦的条件 下不变形，并且要求材料的密度尽可能低，这就使传统意义上经常使用的金属 材料不再适用，正在取而代之的复合材料可以提供这些特点，比如飞机上经常 采用的玻纤增强塑料和石墨纤维增强铝材料可以大大降低机身质量，并且显著 提高强度【3 】。在陆上运输业，由于石油等传统燃料逐渐减少，出于节能考虑， 现在的机车都大量采用了复合材料来替代金属，比如现在在汽车工业中大量采 用的玻璃钢，可以大大减轻机车重量，并且在不影响性能的情况下显著降低成 本【3 】。在机械工业中，由于绝缘，密封性的考虑，也在大量采用复合工程塑料。 在建筑工业之中，在水泥之中加入碳纤维所产生的碳纤维水泥不仅力学性能电 性能优异，并且有可以提供传统水泥不具备的压敏性，用于公路交通系统，可 以对道路情况进行及时监测，提高道路安全性。总之，复合材料以其特殊和无 可比拟的优点正在取代传统材料，并且，复合材料正以突飞猛进的速度在发展。 在众多的复合材料之中，纤维增强复合材料正以其显著的优点得到了广泛 的应用。其显著优点有： ( 1 ) 比强度和比模量高，这就可以在降低质量，并且提高强度，例如在 环氧树脂中加入碳纤维而产生的增强材料可以在比强度和比模量上远超常用的 金属材料( 铝，钢等) h 。 ( 2 ) 良好的化学稳定性，钢材等在一些特殊环境中极易腐蚀，而玻纤增 强材料可以在高氯的环境中长期使用而不会被腐蚀，如果加入其他增强材料， 可以提供其他的耐腐蚀性，可以大量用于机械工业，比如风叶，泵等设备中。 1 1 绪论 ( 3 ) 自润滑性好，将短切碳纤维加入到热塑性塑料之中，可以提供优秀 的自润滑性，减少摩擦和损耗，可以用于轴承，齿轮等制件之中。同样，在需 要搞摩擦的场合下，也可以加入其他材料来增大摩擦，比如在塑料之中加入石 棉纤维，就可以显著增加摩擦。 正是这些优良的性能，使纤维增强复合材料得到了人们的重视，取得了越 来越广泛的应用。在众多的纤维增强复合材料之中，纤维增强聚合物占据十分 重要的地位。 纤维增强聚合物是含有增强纤维基的聚合物，主要靠聚合物之中的纤维起 到增强的作用，不同的纤维增强聚合物所含的纤维不同，其性能也不相同。比 如聚丙烯加入玻纤之后，线膨胀系数缩小几倍，而其他的力学性能也有很大的 提高，在某些方面甚至超过了工程塑料。尼龙本身吸湿性很大，并且强度和硬 度也不大，但是加入玻纤之后，这些性质会大大改善1 5 l 。 通常聚合物添加的纤维增强体主要有玻璃纤维及其织物，碳纤维，芳香族 聚酰胺纤维，碳化硅纤维和石棉纤维等。 纤维增强聚合物可以使用很多方式进行加工。纤维增强聚合物的主要成型 方式有，注射成型，挤出成型，模压成型等。在得到纤维增强原料的时候，一 般将纤维加入树脂原料当中，使其熔融，然后一同挤出，经过水冷后切割造粒， 得到母料。在加工时，将母料作为原料，加工方式类似于普通聚合物的加工过 程【6 1 。 1 1 2 常用纤维增强塑料的发展现状 随着聚合物的大规模使用，纤维增强塑料也得到了较大的发展。纤维增强 塑料一般称为f r p ( f i b e rr e i n f o r c e dp l a s t i c s ) ，是在塑料之中加入不同的纤维以 得到某些增强性质的材料。一般都具有质量轻，模量高，电磁性能好，耐腐蚀 等优点。并且随着纤维增强塑料的深入研究和广泛应用，在树脂中添加的高性 能纤维成本已经得到了控制，使得纤维增强得到了极大的发展。 ( 1 ) 玻璃纤维增强塑料 玻璃纤维增强塑料之中添加的玻璃纤维是通过将融化玻璃中通过特殊的工 艺加工成纤维细丝而得到。不同玻璃纤维的区别在于其中的会属氧化物不同。 玻璃纤维的研究和应用开始于2 0 世纪4 0 年代，这个时期研究的玻璃纤维性价 比好，绝缘性高，只是应用于普通制件。随着飞机制造业的发展，需要的到高 2 1 绪论 模量的玻璃纤维增强塑料。从2 0 世纪6 0 年代开始，美国着手于研究高性能的 玻璃纤维，成本相对高昂。此后，日本和法国通过在玻璃纤维之中添加几种混 合的金属氧化物，成功地在不降低其增强作用的情况下降低了成本【7 1 。 我国对玻璃纤维的研发开始于上世纪6 0 年代末，但是得到了迅速的发展， 现在已经形成了完整的生产线，年产量可达1 0 0 t 以上【引。但是产品主要集中于 较低模量的玻璃纤维的生产，对于高性能增强玻璃纤维仍需要投入大量精力。 总之，玻璃纤维增强塑料是一种极为重要的工业原料，在无机非金属增强 材料中占有举足轻重的地位。由于玻璃增强纤维的优异性能，比如耐热，化学 稳定性好，抗腐蚀能力强等优点，使其在很多领域可以替代金属，比如航空航 天，交通运输，国防领域等。并且，玻璃纤维的主要成分为无机非金属材料， 可以循环使用，这就使其环保性能更加突出。综合玻璃纤维的各项优点，使其 在日常生活中的方方面面都得到了广泛应用。 ( 2 ) 碳纤维增强塑料 碳纤维的主要成分为碳，其最基本的组成结构为石墨层片，由很多石墨层 片结构叠起来形成乱状石墨结构，形成石墨微晶，然后再由这样的石墨微晶连 起来形成碳纤维1 9 1 。由于碳纤维的这种结构，使其性能较难预测。对于碳纤维 现在还很难通过理论预测其最终的性能。 对于碳纤维的研究起于1 9 5 9 年，至今为止，碳纤维的研究技术主要掌握在 美国，欧洲，同本和中国的台湾地区【l0 1 。中国内地对于碳纤维的研究已经有3 0 年的历史，现在已经形成了年产2 0 0 t 的规模。但是，产品主要集中在中低端， 高端产品仍需进i ：1 i l lj 。 碳纤维有很多优良的性能，由于石墨单元的存在，具有很好的自润滑性1 1 2 】。 相对于玻璃纤维，碳纤维具有导电性，并且相对与金属，其密度比较低，这使 其在很多场合可以替代金属【1 3 , 1 4 j 。所以，碳纤维现在已经广泛应用于各个领域， 例如汽车，飞机，建筑材料等。在i b m 公司生产的笔记本电脑之中，就在其外 壳中加入了碳纤维，降低了产品的重量，并且相对于会属，其抗压抗拉性能都 得到了提高。 ( 3 ) 植物纤维增强塑料 在天然的植物当中，存在着纤维素，加入塑料之中，可以起到较好的增强 作用【1 5 】。对于植物纤维的使用具有较长的历史。早期的植物纤维是将木料加工 成粉末，加入塑料之中。加入植物纤维的母料一般为热固性塑料，所加入的植 3 l 绪论 物纤维一般为物理性质较为强韧的棉和麻等【l6 1 。随着科技的发展，植物纤维的 优点越来越多地得到了人们的认识。 相对于其他无机纤维增强材料，植物纤维具有密度轻，成本低等优点。加 入相同体积的植物增强纤维加其他无机纤维之后，可以看到，加入植物纤维的 增强材料在性能方面完全满足需要，而密度却会大大减低【1 7 , 1 8 】。并且，植物纤 维是天然材料，可以降解，不会对环境造成污染，这在能源和环境问题日趋严 重的今天，是具有重要意义的i l 引。 ( 4 ) 有机纤维增强塑料 随着石油化工业的极大发展，合成纤维已经在越来越多的场合替代的传统 的天然纤维。这些合成纤维也可加入塑料起到增强作用。但是在作为增强材料 时，一般不会直接将纤维加入树脂之中，而是要对纤维进行一些加工。将纤维 放入电解液中使其表面均匀的包裹上一层金属。这样处理过的纤维就会具有金 属和纤维的优点，例如金属的耐磨和强度高，纤维的质量轻和韧性好。 例如芳纶，其力h - r _ 而成的聚芳酰胺纤维相对于玻纤，弹性模量要高出5 0 。 同时，加上其本身的优点，例如抗冲击性强，耐油性等，现在已经大量应用于 汽车行业。 1 2 研究进展 纤维增强聚合物之所以能够起到显著地增强作用，是因为增强聚合物有两 部分组成，树脂和纤维。在纤维增强聚合物之中，纤维所占的比例一般不大， 但是却可以显著增强和改善单一聚合物的力学性能，在增强聚合物受力时，树 脂内产生复杂的应力变化，可以认为是纤维“抓住”树脂，从而改进其模量。 一般增强纤维基都是细长的柱状结构，并且长径比一般都比较大。纤维在 纤维增强制件加工过程中，分散在聚合物中的纤维会在流动和各种作用下取向， 这是一个极为重要的问题，因为纤维取向会影响到产品的力学性能：在纤维取 向的轴向强度和刚度较强，而在纤维取向的径向刚度和强的都较弱。 这是由纤维增强效应引起的：对于单层纤维增强复合材料，当加力方向与 纤维方向平行时，由于纤维的存在，其所承受的应力值将会超过基体的极限应 力值，这种现象称为纤维增强效应。增强效应的效果不仅与纤维和集体的极限 应力有关，而且还与纤维在整个复合材料中所占的体积比有关。所以，如果要 4 l 绪论 得到某个方向较高的力学性能，就要尽量控制加工的工艺条件，使纤维尽可能 在这个方向择优取向，反之，如果不想使制件产生各向异性，就要在加工的过 程中，就要尽量消除纤维在某个位置或方向的集中取向，从而使制件得到各项 均匀的性能。 随着近来短纤维热塑性复合材料的广泛应用，预测纤维的取向变得越来越 迫切。短纤维取向增强技术是一种较为经济，并且能明显提高橡塑制件力学性 能的技术。7 0 年代后，短纤维增强聚合物逐渐进入人们的视线，1 9 7 2 年，美国 的m o n s a n t o 公司发表第一个专利，标志着短纤维增强技术正式被人们意识到， 之后，大量的研究工作使纤维增强技术在塑料和橡胶行业中得到了广泛的应用 并且理论基础也在不断完善。在近十多年，通过相关人员大量工作，已经形成 了许多理论，在纤维悬浮流中的纤维取向预测领域取得了很大成果。 1 9 2 2 年，j e f f e r y 得到了纤维悬浮流中单根纤维的动力学方程【2 0 , 2 1 】。之后很 多学者在此基础之上做了大量研究，s t e i n 用取向角等几个参数描述了纤维在悬 浮流中的状况，之后的w h i t e 和m c c u l l o u g h 等采用此方法来表述纤维的取向状 态。b r e t h e r t o n1 2 2 】利用通过引入等价长径比的概念，利用j e f f e r y 方程描述任一 个轴对称粒子在牛顿流体中的运动。用j e f f e r y 方程计算引入等价椭球长径比之 后，可以较好的预测到纤维的取向。g i l l e r 等在j e f f e r y 方程的基础之上得到了 一个预测稀纤维悬浮流中单个纤维的取向角的方法。但是这些方法不具有普适 性，需要大量的附加条件。 t u c k e r l 2 3 , 2 4 1 等采用分布函数的方法，在预测纤维取向领域取得了较大进步。 这种方法将纤维近似看做刚性的均匀的长杆，纤维在流体中分布均匀，那么单 根纤维在空间的取向位置可以用两个e u l e r 角来描述，纤维在空间中的取向状 况可以近似这两个角在其数值的范围内来描述。但是，取向分布函数太过复杂， 这给计算带来了相当大的麻烦。 a d v a n i l 2 5 , 2 6 】在此基础上采用了一种新的方法取向张量法。他将取向张 量在各个方向上积分，只取其偶数阶。相对于取向分布函数，这种方法十分简 易。 知道了纤维在悬浮流中的分布函数之后，还要研究流场对它的影响，这样 才能建立起纤维悬浮流中的本构方程。j e f f e r y 首先将纤维悬浮流中的单个纤维 近似看做刚性的椭球粒子，研究了其在不可压缩的牛顿流体之中的流动，之后 g i e s e k u s 得到了这种假设模型下的本构方程。b a t c h e l o r l 2 7 枷】取纤维悬浮流的所 5 1 绪论 有参数的平均值，得到了非对称情况下的纤维粒子在悬浮流中的应力。b a b e r 3 l 】 得到了f o k k e r - p l a n c k 方程在布朗运动在极限运动下的简化。d i n h 和 a r m s t r o n g 3 2 】得到了一个纤维在中等浓度的纤维悬浮流下的状态方程。 同时，纤维的存在也会对流场产生影响，对此问题，大都采用在稀纤维悬 浮流中进行研究，由于纤维之间距离很远，可以不考虑纤维之间的相互作用。 e v a n s l 3 3 1 在此模型下研究了纤维入口流，得到了在纤维的影响下，剪切粘度随剪 切应力的变化关系，剪切粘度是随剪切应力变化的周期性函数。p a p a n a s t a s i o u 和a l e x a n d r o u 采用d i n h a r m s t r o n g 方程描述在浓纤维悬浮流中的纤维取向，用 j e f f e r y 方程得到纤维取向角的变化，并且用有限元的方法求解，从而得到结论： 在稀纤维悬浮流和浓纤维悬浮流之中，流体的各个物理性质以及悬浮在其中的 纤维取向状态都会有很大的不同。a l t a n 3 4 , 3 5 】采用了近似的方法，在他的模型中， 假设纤维很细并且纤维之间的作用力很小，从而得到在中等浓度的纤维悬浮流 之中，流体的各项性质受到纤维存在的影响，但是如果是稳态流动的情况，各 项性质有其规律，都是抛物性分布。 在注射成形过程中，所采用的纤维一般为短纤维，并且纤维的体积含量不 高。同时，成形纤维增强制品的方法还有压缩成形等，在压缩成形的纤维增强 制件中，所含的纤维体积密度一般要大于注塑成型的纤维增强制件，并且，纤 维的长度也比较大，相对于制件的厚度，纤维的长度是在一个数量级的，这就 是纤维难以垂直取向。s i l a v l a1 3 6 j 采用特定的模型，求解了g a l e r k i n 有限元方法 所得到的动量方程，但是这种方式与实验数据比较误差比较大。所以对于高浓 度的和长径比比较大的纤维悬浮流还要进行深入研究。 h a r r i s l 3 7 】得到了纤维悬浮流中椭球粒子取向角和流场的平衡关系，s h a q f e h 3 8 l 得到了拉伸流中的纤维分布状态，f i s c h e r l 3 9 j 通过实验的方法得到了特定制件中 纤维的情况，并和模拟得到的结果比较，得到了较为相似的结果。 国内的周持兴【4 0 】等采用d o r a i s w a m y 和m e t z n e r 流变模型，分析了高浓度纤 维增强塑料在等温挤出过程中纤维趋向状态，并和实验结果进行对比，取得较 一致的结果，也验证了纤维取向的核壳结构的存在。 林建忠【4 l 】等采用e u l e r - l a g r a n g e 模型，数值模拟了悬浮纤维在楔形收缩流 场中的运动，考虑作用在纤维上的粘性阻力、b a s s e t 力、附加质量力和高频作 用力，得到纤维的位置、速度、取向及角速度随时l 日j 的变化规律。结果表明， s t o k e s 数越小，流量越大，纤维的转动就越明显，纤维迹线与流线近似重合， 6 1 绪论 s t o k e s 数较大时，纤维趋向于朝壁面运动，且纤维几乎不转动。小s t o k e s 数时， 纤维大部分通过楔形区而不碰到壁面；随着s t o k e s 数的增大，通过楔形区的数 量减少碰到壁面的数量增加。 林兰芬【4 2 】等人采用d i h n a r m s t r o n g 方程对填充过程进行了耦合建模，给出 了二维流动下的充模控制方程。 目前有大量的学者针对于成型过程中的不同问题作了相关研究。但大多数 分析的都仅仅是高聚物熔体流动在注射成型过程中的填充阶段。可是填充阶段 之后，聚合物熔体的保压补偿了最终成型制品可能出现的收缩。在保压阶段， 型腔内部发生了由于聚合物熔体的可压缩性产生的聚合物流动。保压过程中的 流动引起纤维重新取向。因此，保压结束后最终制品中的纤维取向结构与填充 结束后纤维取向的结构有很大的不同。m a l z a h n 与s c h u l t z 用实验方法观察填充 阶段末期与保压阶段结束后纤维取向的改变。可是这一研究只是定性的，没有 做纤维取向变化的定量比较，并且对取向变化的表述也不够充分。 1 3 论文主要工作 在纤维增强聚合物制品之中，注射成型是最为常用的方法。在注射过程中， 纤维会随着流场的变化而不断翻转，最后固化在最终制品当中，从而对制品的 性能产生影响。在纤维增强制件中，纤维的存在是影响制品翘曲变形的主要因 素，纤维的取向是制品产生各项异性的主要原因，纤维的存在会影响到模具的 设计。所以，研究这些纤维增强制件的性能，主要是研究纤维在制件中的取向 状况。 注射成型中，主要有两种形式的应力，即拉伸应力和剪切应力，之前，已 经有大量工作研究了在稳态剪切流中纤维的取向，并与实验对照得到了较为准 确的结果。 本文主要以圆盘纤维增强制件为模型，研究在两个相互垂直并且不断变化 的拉伸流场和与之正交的剪切流场之中的纤维取向状况。在圆盘制件当中，中 心层只有拉伸，表面层只有剪切，其他各层为两项的综合。 由于在注射的过程中，速度梯度不是一个恒定的值，而是随着制件的径向 和高度在不断变化，并且由于速度梯度分量较多，如果按照传统的j e f f e r y 方程 来求解每一步将会非常复杂，而且不利于编写程序的自动实现。本文采用了在 7 随体坐标 和获得数 本论 ( 1 ) 的计算式 ( 2 ) 方程，得 系下，得 ( 3 ) 到此条件 心层和顶 ( 4 ) 中的规律 ( 5 ) 在这些流 中的取向 8 2 纤维取向的理论基础 2 纤维取向的理论基础 2 1 纤维悬浮流中纤维的描述 在应用最广泛的注射成型的纤维增强制件中，所使用的原料一般为热塑性 塑料，其中纤维的体积含量一般不高，细长的纤维是均匀悬浮在流体之中的。 在本文中，就是将纤维悬浮流作为研究对象。其实在高分子流体当中，这种悬 浮结构是非常常见的。比如向列型的液晶结构就可以看成这种结构，悬浮的纸 浆也可以看成类似的结构。所以在流动的高分子溶液中，可以用纤维悬浮流这 种结构形式来模拟很多复杂的流场，当然，在模拟其他流体的情况下，要通过 改变纤维悬浮流中的纤维的尺寸以及刚度等换成其他的形式，同时，也要改变 流场的性质。在本文的讨论中，将悬浮在流体中的纤维看作是刚性粒子，不可 弯曲，同时，其形状均匀，为棒状结构。在考察纤维悬浮流的过程中，一般将 高分子熔体看作是不可压缩的牛顿流体。在假定的纤维悬浮流之中，纤维在流 体中运动，受到流体的影响而改变其运动形念。 在一般的悬浮流之中，所悬浮的粒子比较均匀，可以近似看作球形。所以 不存在各向异性，无论粒子转动什么样的角度都不会对其性能产生影响。而在 纤维悬浮流之中，悬浮的粒子是纤维，由于纤维的特殊结构细而长，纤维 在转动到不同的位置就会产生各向异性，这种各向异性正是纤维增强制件中所 需要的。所以，考察和研究纤维的各向异性对于加工有很强的指导意义。 2 1 1单根纤维的描述 在纤维悬浮流中，纤维是均匀悬浮在流体之中，每根纤维在受到的流场作 用下所做的运动基本相同。在聚合物之中的纤维增强物的形态比较相似的。所 以在考察纤维悬浮流中纤维的取向状态时，可以单独拿出其中的一根纤维，通 过研究这根纤维在流场中不同位置的运动，从而预测整个流场之中的其他的纤 维状态。 一般在考察流场中的单根纤维时，作如下假设：纤维是刚性结构，在流场 中不易变形；纤维的形状比较均匀，为直状结构，并且各处半径相等，近似于 一个规整的圆柱体。 9 在做 的粒子在 化而做位 么，纤维 可以在球 x 1 图2 2 坐标系中单根纤维的取向描述 x 2 在直角坐标系中，利用两个e u l e r 角，纤维的取向矢量可以这样表示 1 0 2 纤维取向的理论基础 p = p c 臼，妒，= 三； = 霹三琴； c 2 t ， 只= s i n o c o s 矗p ，最= s i n o s i n q ，只= c o s o 同时，根据前面所做的第一点假设，纤维看做是没有头与尾区别的，那么 取向矢量有这样的关系：p = p 。 这里给出一个纤维长径比的定义，即纤维的长度和直径的比值， 示。根据长径比的概念，就可以定义纤维的形状因子。 兄：鲤 庀+ l 其中7 。= l d 为纤维的长径比，对于用于短纤维增强注塑塑料， 1 0 - - - 5 0 ，根据纤维的长径比，还有几种特殊情况： 当纤维长径比儿一o o 时，认为五= l ，此时为长纤维； 当纤维长径比y e = l 时，兄= 0 ，此时为球形纤维； 用y 。来表 ( 2 2 ) 形一般为 当纤维长径比y eo0 时，认为a = ，此时为圆盘状纤维。 纤维的形状因子在数值1 和l 之间变化。其形状也是随着形状因子的减小 而逐渐由长纤维变为碟状纤维。 在本文的讨论中，将纤维近似看作刚性均匀的粒子。采用这种假设结构能 够较为简便地描述纤维的运动取向状态。但是将纤维看成是刚性的粒子并不是 唯一的描述纤维取向的模型。也有很多学者采用其他的模型，结局了纤维悬浮 流中的诸多问题。在1 9 7 0 年，t i l l e t 用奇点分布积分的方法得到了s t o k e s 流动 中纤维的运动【4 3 】。1 9 7 0 1 9 7 1 年，c o x 用多尺度渐进展丌法求解到s t o k e 流罩细 长体的运动f 删，【4 5 】，这使得解决流体中弯曲细长体成为可能。这说明，研究单个 纤维的运动和转动，不局限于使用刚性椭球体，使用各种不同的近似描述方式 对纤维的运动形式影响不大，采用不同的近似模拟，都可以保证结果的准确可 靠。 本小结描述了单根纤维的形状以及单根纤维在流场中的空间位置表示。下 面，要解决纤维在流场中的运动问题。 2 纤维取向的理论基础 2 1 2单根纤维的运动状态 纤维悬浮在流体中时，随着流体的运动，纤维会在流场中发生平动和转动。 如果把单根纤维作为研究对象，纤维所受到的作用力是相当复杂的。并且随着 纤维悬浮流浓度的变化，纤维受到的作用是不相同的。根据流体浓度的不同， 将纤维悬浮流分为三种情况。 ( 1 ) 稀相在这种情况下，纤维本身的长度要远远小于纤维之间的平均距 离。在稀相的悬浮流之中，纤维之间由于距离较远，很少相互作用。纤维主要 受到流场的相互作用而发生运动。 ( 2 ) 半稀相在此情况下，纤维之间的距离和纤维的长度在同一数量级上， 纤维除了受到流场的作用外，纤维之间还有很少的相互作用。 ( 3 ) 浓相在此情况下纤维之间的距离要小于纤维的长度。随着流场的 运动，纤维不仅会受到流场的影响，在运动过程中，纤维之间还有很强的相互 作用。 在本论文中，主要考察稀相的纤维悬浮流的情况。 纤维悬浮流中悬浮的纤维体积和重量都很小，所以可以悬浮在聚合物流体 之中。那么在研究纤维悬浮流中纤维的运动时，纤维本身的重量可以忽略不计， 同时，纤维本身质心运动相对于流场的运动速度很小，纤维悬浮流的雷诺指数 很低，这样，纤维的运动就主要受到流场的影响。综合纤维悬浮流的性质，可 以用斯托克斯流动来描述( s t o k e sf l o w ) 。其流体力学方程为： 、7 2 = 上即 ( 2 3 ) 和 v u = 0( 2 4 ) 在式子( 2 3 ) 中，其中u 为流体流动速度，p 为流体的粘性系数，p 为压 强。s t o k e s 方程适合用来描述任何形状粒子的绕流问题。在本文中，用以描述 前面假设的刚性纤维结构。公式( 2 3 ) 表示的是动量守恒，不包含随时i n j 的变 化项，公式( 2 4 ) 为质量守恒方程的演化。 在稀相的纤维悬浮流之中，纤维之间几乎没有相互作用，那么忽略纤维间 作用后就可以看到，纤维在流场中的运动主要受到流场性质以及增强基体熔体 本身性质有关。 在此情况下，悬浮在流体之中的纤维的两个运动，一个平动，一个转动， 1 2 如下图所 图2 3 纤维的取向矢量和旋转矢量 纤维的取向矢量和旋转矢量是相互正交的，最早对纤维粘性绕流的研究是 在1 9 世纪下半叶，o b e r b e c k 在1 8 7 6 年通过研究解决了s t o k e s 流中纤维沿对称 轴平动的绕流问题，e d w a r d 在1 8 9 2 年通过运算推导得到纤维绕一条对称轴转 动的结果。 其中，研究悬浮流最著名的模型是j e f f e r y 方程( j e f f e r y , 1 9 9 2 ) j e f f e r y 方程 推导了纤维的旋转矢量，公式如下：