（光学专业论文）波带片的设计及其衍射特性研究.pdf

浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所旱交的学何论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝姿盘堂或其他教育机构的学位或 h i ：i5 i i j 他川过f i ，j ”料。j 我。j ：f 1 ：的吼基对奉研究所做的任f 可贡献均已在论义 中作了明确的 兑明并表示谢意。 学位论文作者签名：玖蜮 签字日期： 忉f o 年罗月3 ) 日 学位论文版权使用授权书 本学何论文作者完全了解逝姿盘堂有权保留并向国家有关部门或机构送 ，乏小沦乏的复印仆和磁盛允i - f 沦文被查阅和借阅。本人授权塑姿盘堂可以 将学位论文的仝部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、 缩印或扫捕等复制于段保存、汇编学 奇：论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用木授权书) 学何论文作者签名：狄蛾智 导师签名： 勾丝扛 签7 ：f j ：o - 。f o 印歹r 丁3 。f 褡亨【1 期：矽( p 年f 月? 驴日 浙江大学博士学位论文摘要 摘要 近二十年来，作为聚束和聚焦元器件的菲涅耳波带片因其在实现极紫外成 像、x 射线成像与对原子束聚焦等方面的应用与前景，受到了广泛关注。由于几 乎已知的所有材料在x 射线波段的折射率都非常接近于l ，菲涅耳波带片在x 射 线的光学成像上显得尤为重要。因此，大量研究都致力于提高菲涅耳波带片的空 间分辨率，以期能够发展出设计和制造具有纳米级空间分辨率波带片的技术。人 们已经对菲涅耳波带片的像差与衍射等许多光学性质做了深入研究。最近，一些 关于波带片的有趣工作，如光子接收器、分形波带片、螺旋波带片、螺旋分形波 带片等相继报道。本论文的主要目的是设计一些新型波带片，研究其光学性质并 探索它们的潜在应用 在第一章中，主要介绍了菲涅耳波带片的聚焦特性与制作方法等相关基础知 识，并对波带片的发展与研究现状作了简要回顾。 在第二章中，主要介绍了应用氦氖激光和纳米碳白光点光源照射部分位相型 菲涅耳波带片的衍射和色散实验。实验结果显示，部分方形位相型菲涅耳波带片 可以产生具有与完整圆形位相型菲涅耳波带片类似的主焦点，而部分圆形位相型 菲涅耳波带片则仍然具有主焦点与三级衍射次焦点相关的数值模拟表明，部分 位相型菲涅耳波带片的衍射与色散效应可以较好地以完整波带片的衍射级次来 解释。 在第三章中，提出了一种可以实现轴上衍射光强为零的新型方形螺旋相位菲 涅耳波带片。通过数值计算，研究了该类具有不同广义拓扑荷的波带片的衍射特 性，发现可以产生空心光束。同时，给出了产生零光轴衍射光强广义拓扑荷需满 足的条件。 在第四章中，提出了一种圆形螺旋相位菲涅耳波带片，分别研究了拓扑荷为 整数型和分数型该类波带片的聚焦特性。数值模拟结果发现，拓扑荷为整数型的 波带片可以产生圆形的空心光束，并且可以通过波带总环数与拓扑荷来调控。同 浙江大学博士学位论文摘要 时，拓扑荷为分数型的波带片也可以产生非对称的空心光束。 在第五章中，通过完全相同的圆形、椭圆和双曲菲涅耳波带片的两两叠加， 以及通过改变计算机显示屏上显示的菲涅耳波带片尺寸从而产生摩尔条纹的方 法，得到了系列摩尔波带片。开展了相应的实验研究，揭示了这类摩尔波带片的 一些衍射特性 在最后一章中，总结了已经完成的工作和本论文的主要创新点，指出了存在 的问题以及对未来工作的展望 关键词：菲涅耳波带片，衍射，色散，纳米碳白光点光源，螺旋相位，摩尔条纹 浙江大学博士学位论文a b s t t a c t a b s t r a c t t h ef r e s n e lz o n ep l a t e ( v z p ) i sak i n do fb e a m f o r m i n ga n df o c u s i n gd e v i c e ， w h i c hh a sa t t r a c t e dg r e a ta t t e n t i o n si nt h el a s tt w od e c a d e sf o ri t sa c h i e v e da n d p o t e n t i a la p p l i c a t i o n si nt h ef i e l d so fe x t r e m eu l t r a v i o l e ti m a g i n g ，x r a yi m a g i n g ， i m a g i n ga n df o c u s i n go fa t o m s a st h er e f r a c t i v ei n d e xi sv e r yc l o s et ou n i t yf o ra l l m a t e r i a l sa tx - r a yw a v e l e n g t h s ，f z pp l a y sar o l eo ft h em o s tp r o m i s i n go p t i c a le l e m e n t i nx - r a yi m a g i n g al o to fe f f o r t sh a v eb e e nm a d et od e v e l o pt h et e c h n i q u e so f f a b r i c a t i n ga n dd e s i g n i n gf z pw i t ht h ep u r p o s eo fi m p r o v i n gi t ss p a t i a lr e s o l u t i o n d o w nt on a n o m e t e r m a n yp r o p e r t i e so ft h ef z ph a v eb e e ns t u d i e d , s u c ha sa b e r r a t i o n , d i f f r a c t i o n ，a n ds t i g m a t i s m s o m ei n t e r e s t i n gw o r ka b o u tz o n ep l a t e s ，s u c ha sp h o t o n s i e v e sa n df r a c t a lz o n ep l a t e s ，h a v eb e e nr e p o r t e di nr e c e n ty e a r s s p i r a lz o n ep l a t e sf o r x - r a ym i c r o s c o p y a r ef a b r i c a t e dt od e t e c t p h a s e e f f e c t sa n d i s o t r o p i ce d g e e n h a n c e m e n t s p i r a lf r a e t a lz o n ep l a t e sf o rg e n e r a t i n gv o r t i c e sa r ea l s or e p o r t e d t h i s t h e s i si sd e v o t e dt od e s i g na n ds t u d ys o m en e wk i n d so fz o n ep l a t e sa n dt h e i rp o t e n t i a l a p p l i c a t i o n s i nc h a p t e r1 ，t h ef u n d a m e n t a lk n o w l e d g eo ff z p i n c l u d i n gf o c u s i n gp r o p e r t i e sa n d f a b r i c a t i o np r o c e s sa n dab r i e fi n t r o d u c t i o nt ot h er e s e a r c hp r o g r e s so ff z pa r eg i v e n i nc h a p t e r2 ，e x p e r i m e n t a ld e m o n s t r a t i o n so ft h ed i f f r a c t i o na n dd i s p e r s i o n p h e n o m e n ao fp a r tf r e s n e lp h a s ez o n ep l a t e s ( f p z p s ) b ye m p l o y i n gah e - n el a s e r b e a ma n dw h i t ep o i n ts o u r c eo fc a r b o nn a n om a t e r i a la r er e p o r t e d t h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t sh a v es h o w nt h a tap a r ts q u a r ef p z pc a nb e h a v el i k eac o m p l e t ec i r c u l a rf p z p , a n dap a r tc i r c u l a rf p z ph a sf o c ia t1 3fa n dzr e s p e c t i v e l y s o m en u m e r i c a l s i m u l a t i o n sa r ep e r f o r m e d t h es i m u l a t i o n sa n dt h ee x p e r i m e n t sh a v es h o w nt h a tt h e d i f f r a c t i o na n dd i s p e r s i o np r o p e r t i e so fp a r tf p z p sc a nb ew e l le x p l a i n e db yt h e d i f f e r e n td i f f r a c t i o no r d e r s i nc h a p t e r3 ，an e w t y p eo fs q u a r ef z pw i t hs p i r a lp h a s ef o rg e n e r a t i n gz e r oa x i a l i r r a d i a n c ei s p r o p o s e d d i f f r a c t i o np a t t e r n s o ft h ez o n ep l a t e sw i t hd i f f e r e n t g e n e r a l i z e dt o p o l o g i c a lc h a r g e s a r e g i v e nb yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，w h i c ha l s o 浙江大学博士学位论文a b s t r a c t s u g g e s t st h e i rp o t e n t i a la p p l i c a t i o n si ng e n e r a t i n gh o l l o wb e a m s t h ec o n d i t i o no ft h e g e n e r a l i z e dt o p o l o g i c a lc h a r g e t h a tm a k e sz e r oa x i a li r r a d i a n c ei sd e r i v e da n d a n a l y z e d i nc h a p t e r4 ，w ep r o p o s eak i n do fc i r c u l a rf z p c o n s i s t i n go fa l t e r n a t et r a n s p a r e n t a n do p a q u ez o n e sw i t hs p i r a lp h a s e f o c u s i n gp r o p e r t i e so ft h i sz o n ep l a t e sw i t h i n t e g e ra n df r a c t i o n a lt o p o l o g i c a lc h a r g e sa r es t u d i e d n u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a t d o u g h n u th o l l o wb e a m sc a l lb eg e n e r a t e db yz o n ep l a t e sw i t l li n t e g e rt o p o l o g i c a l c h a r g e sa n dc a nb ec o n t r o l l e db yt h et o t a lz o n en u m b e r sa n dt o p o l o g i c a lc h a r g e s a s y m m e t r i ch o l l o wb e a m sc a na l s ob eg e n e r a t e db yz o n ep l a t e sw i t hf r a c t i o n a l t o p o l o g i c a lc h a r g e s i nc h a p t e r5 ，as e r i e so fn e wz o n ep l a t e s 、) l ，i t l lm o i r ef r i n g e sa r eo b t a i n e db ym e a n s o fo v e r l a p p i n gt w oi d e n t i c a lc i r c u l a r , e l l i p t i c ，a n dh y p e r b o l i cf z p sa n dc h a n g i n gt h e s c a l eo ft h ef z pd i s p l a y e do nac o m p u t e rs c r e e n t h ed i f f r a c t i o np a t t e m so ft h i sk i n d o fz o n ep l a t e sw i t hm o i r ef r i n g e sa r es t u d i e d i nt h el a s tc h a p t e r ，w eo u t l i n eo u rw o r k sa n dp o i i l to u ts o m ee x i s t e dp r o b l e m si n o u rs t u d i e s ，w h i c hs h o u l db ei m p r o v e di no u rf u t u r ew o r k k e y w o r d s ：f r e s n e lz o n ep l a t e ，d i f f r a c t i o n ，d i s p e r s i o n ，p o i n ts o u r c eo fc a r b o nn a n o m a t e r i a l ，s p i r a lp h a s e ，m o i r ef r i n g e 浙江大学博士学位论文目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i i 第1 章绪论1 1 1 课题背景1 1 2 菲涅耳波带片1 1 2 1 波带片的焦点及衍射效率矗2 1 2 2 波带片的空间分辨率8 1 2 3 波带片的焦深与谱带宽度。1 3 1 2 4 波带片与高分辨率软x 射线显微术1 5 1 2 5 波带片的应用l6 1 2 6 波带片的制作l9 1 3 波带片的研究现状2 3 1 4 本文的研究目的和主要内容2 7 第2 章部分菲涅耳波带片的衍射与色散特性研究2 9 2 1 引言2 9 2 2 纳米碳白光点光源2 9 2 2 1 碳的纳米特征辐射2 9 2 2 2 纳米碳白光点光源的制备与在色散实验中的应用3 l 2 3 部分菲涅耳波带片的实验研究3 4 2 3 1 部分方形菲涅耳波带片的衍射与色散特性3 4 2 3 2 部分圆形菲涅耳波带片的衍射与色散特性3 6 2 4 本章小结3 8 第3 章方形螺旋相位菲涅耳波带片的衍射特性研究3 9 3 1 引言3 9 浙江大学博士学位论文目录 3 2 方形螺旋相位菲涅耳波带片的设计3 9 3 3 数值模拟结果4 1 3 4 本章小结4 6 第4 章圆形螺旋相位菲涅耳波带片的衍射特性研究4 7 4 1 引言4 7 4 2 圆形螺旋相位菲涅耳波带片的设计4 7 4 3 数值模拟结果4 8 4 3 1 拓扑荷为整数型的圆形螺旋相位菲涅耳波带片4 8 4 3 2 拓扑荷为分数型的圆形螺旋相位菲涅耳波带片5 2 4 4 本章小结5 4 第5 章摩尔效应与摩尔波带片。5 5 5 1 引言5 5 5 2 摩尔效应5 5 5 3 摩尔波带片的产生与衍射实验5 7 5 4 本章小结6 l 第6 章总结：6 2 参考文献6 4 攻读博士学位期间主要的研究成果7 3 致谢7 4 i i 浙江大学博士学位论文第l 章绪论 1 1 课题背景 第1 章绪论 波带片作为一类重要的衍射光学器件是由l o r dr a y l e i g h 在1 8 7 1 年首次制作 成功的，并于1 8 7 5 年首次由s o r e r 发表了相关文章。1 8 9 8 年，w o o d 第一个开展 了波带片在可见光照射下的研究工作【l 】，揭开了波带片作为一类新型光学器件在 光学领域的新篇章因为与透镜等传统光学成像元件相比波带片具有较大的像差 与色差，几十年问一直没有较大的发展和应用1 9 6 1 年，b a e z 首次提出菲涅耳 波带片可作为极紫外辐射到软x 射线这一波段的成像元件 2 1 ，激起了人们对波带 片的重视之后，1 9 7 2 年r o g e r s 所在小组报道了菲涅耳波带片在伽马射线成像 方面的工作【3 】。1 9 8 0 年，k e a m e y 所在小组利用波带片对中子实现了聚焦和成像 4 1 t a k u m a 以及d o a k 所在的小组又分别于1 9 9 1 年和1 9 9 9 年先后实现了菲涅耳波带 片对激发态和基态h e 原子的聚焦1 5 ，6 1 。近年来，由于在软x 射线显微成像技术方 面的应用引入瞩目，波带片成为了一个研究热点。 1 2 菲涅耳波带片 菲涅耳波带片实际上可看成是一种变间距光栅，最常见的圆形菲涅耳波带片 图1 1 圆形菲涅耳波带片结构示意图 浙江大学博士学位论文第l 章绪论 由一组同心环带构成，如图1 1 所示。一般可将波带片分为振幅型波带片和位相 型波带片前者由完全透过和完全不透过的波带相间组成，后者相邻波带保持固 定的相位差，为达到最大衍射效率通常选取为万本节以最具代表性的圆形菲涅 耳波带片为例，主要介绍了它的一些相关光学性质，包括波带片的焦点、空间分 辨率、焦深与谱带宽度，其作为主要元部件的软x 射线显微术及相关应用领域 1 2 1 波带片的焦点及衍射效率 考虑用平面波垂直照射一圆形菲涅耳波带片，如图1 2 所示。顺序的波带半 径是这样规定的，以致其对焦点依次增加的光程是n 2 2 其中名是波长，是 波带片的焦距，以= 1 ，2 ，3 ，根据简单的几何关系有： f 2 + 彳= ( 厂+ 警) 2 ( 1 2 - 1 ) 展开合并同类项后得 图1 - 2 平面波照明圆形菲涅耳波带片【刁 2 浙江大学博士学位论文第l 章绪论 r 2 = n 2 f + 孚( 1 2 - 2 ) 刀2 刀4 这一项代表球差，当f n 2 2 ，或者说对应的数值孔径很小时，上式可 简化成 厶，2 矽 ( 1 2 3 a ) 或 厂乓( 1 2 - 3 b ) 当设计的波带片其半径由式( 1 2 3 a ) 决定后，焦距便由( 1 2 3 b ) 确定。特别值得指出 的是，任意一环半径与第一环半径的比值为 詈= 訾：后 ( 1 2 - 4 ) j 巧 、 塑垩盔兰堕主堂垡笙茎 一釜皇丝 从方程( 1 2 3 a ) 我们注意到，矽n ，所以从方程( 1 2 7 ) 可得 。缸辱= 等n4 n d 4 n a r( 1 2 8 ) 焦距则可由方程( 1 2 - 7 ) 得 f 尝 或者结合方程( 1 2 8 ) 得 浙江大学博士学位论文第1 章绪论 然而，透射光栅会产生很多级衍射，这样就使波带片产生了复杂的衍射级次 如图1 - 3 所示，按图1 2 所示的方法，即依次增加n 2 2 光程，以便在第一级实现 相继波带的相长干涉，通过依次增加光程m n l , 2 ，可以扩展到较高级 ( 历= 2 ，3 ，) 按照前段对一级( m = 1 ) 所采取的相同步骤，可以发现对应高 级衍射波的径向波带为 砰m n a f , , ,( 1 2 - 1 0 ) 对应的波带为刀= 0 ，l ，2 ，衍射的级次为m = q 1 ，2 ，以及对应的焦距为 ， ，= 上(12n1 1 )， ，刀 这里的负级对应发散波，将形成带有负焦距的虚焦点 朋一1 、厂j 0 。 r j 2 耳2 n3 94 芤 相 n 斤n 妒。、k 彳弋。彤、 tl。1 2345 ， m 昀哇r c o s ( m r r 2 ) 图1 4 将菲涅耳波带片用方形的辐条( 半径取平方) 表示成透射光栅【7 1 各级的衍射效率可以通过傅里叶展开的方法来得到。示意图1 4 可以帮助直 观地理解傅里叶分解和认识，2 的周期。按照g o o d m a n 的方法1 8 1 ，我们按y ，2 展开 透过函数，对所选的坐标系，只取奇次项( 余弦) ，因此 厂9 ，：) ：妻c mc o s ( m 厂厂z ) ( 1 2 - 1 2 ) 由 这 对 浙江大学博士学位论文第1 章绪论 当万2 u 万，则厂0 ) = 0 ( 见图1 - 4 ) 因此， 铲去卜。s 甜灿 或 c 。：s i n ( m n 2 )( 1 一1 4 ) 21 4 )c 。= 【l 这里m 驾o ，1 ，2 各级的衍射效率由下式给出 l = 2 厶 因此，对这种透过与不透过相间的振幅型菲涅耳波带片，其衍射效率为 f 1 4 , m = 0 刁，= 川2 - t 1 m 2 万2 ，研奇 ( 1 2 1 5 ) lo ，m 偶 这里入射能量的一半被不透明带吸收。一级聚焦的效率约1 0 ，另外1 0 给了发 散的1 级，大约有1 的能量进入发散的第三级( m = 3 ，虚焦点) ，等等，而入 射能量的5 0 被吸收了，且2 5 的能量沿前向透过( 聊= 0 ) 对于衍射效率随着级数的增加而降低有一个有趣的解释在给定的透射带刀 内，偶级聊在焦点处抵消了，因此只需考虑奇级( m = l ，3 ，5 ，) 因为在每 个通带内存在抵消，对于i 聊i 1 的奇级，衍射效率将减小为研= 1 的效率的l m 2 例如，第三级的焦点将接收来自每个波带内三个分波带场的贡献，其中两个将相 互抵消，因此只留下1 3 对第三级焦点处的电场有贡献( 1 m ) 。因为强度与e 2 成 正比，所以强度减为1 9 ，即1 m 2 。同样，对5 级焦点，每个波带的5 个分波带 的贡献中有4 个相互抵消了( 两两抵消) ，对场的贡献只有1 5 ，或者说对强度的 贡献只有1 2 5 如果使用位相相反的波带代替不透的波带即位相型波带片，则可以大大提高 波带片的透过效率，用它的目的是获得相对通带有2 2 的相移，以得到最小的吸 收用这种方法理论上焦点处的电场可以增加至两倍，因此强度或者说是效率将 增至4 倍。对给定的物质和波长，要获得相移万所需厚度出为 6 浙江大学博士学位论文第l 章绪论 垃= 三 ( 1 2 1 6 ) 2 8 、 当然，对于x 射线和极紫外辐射来说，折射率7 1 = 1 一万+ 泸，而且万是不可忽 略的，4 倍是不能实现的。但是明显的改善是可能的。k i r z 计算了作为参数p 8 的 函数的最佳波带厚度9 1 例如，他发现对于p 8 = 0 2 ，最佳厚度会减小到由式 ( 1 2 1 6 ) 给出值的约0 9 ，对8 1 8 = 0 5 约为0 8 。文献中已报道基于物质波带中的 部分位相的贡献，波带片的一级衍射效率会提高1 0 1 2 | 传播通过有限厚度址后的 相对电场为 了e ：一f ，声(1217)e = 。 ( 1 z - 毛 、 从这个公式可以计算出各级的效率1 3 1 上面讨论了用平面波照明的波带片的聚焦，接下来讨论距离波带片为有限距 离p 的物体在距波带片为q 的像平面上的点对点成像情况，见图1 - 5 。 再次使透与不透交替相间的相继波带的光程差为, i 1 2 ，以致 刀名 p n 七q h2p + q + _ 二 对于中等数值孔径的波带片，有关系 p 。= 0 2 + 砰) l 他p + 互2 p 铲( 9 2 + y 坨若 因此 p 弓埘- 2 七q p + q + 竽 - l 等= 手( 1 2 - 1 8 iipq ，一+ 一= 一 l r i1 式( 1 2 1 8 ) 就是波带片的成像公式。与普通透镜相比，两者具有相同的表达形式。 7 堕2 蠢一幻 十 0 瓦 浙垩奎堂堡圭兰垒笙奎 釜! 皇堡堡 _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ - _ _ - _ _ _ - _ - i - - - - - - - _ _ - _ - _ - i _ - - l _ i - _ _ i - _ _ - _ - - i _ - _ - _ _ _ - _ _ _ - - - 一一一 正因为如此，波带片可以用来当作与透镜一样的成像元件。 c k ，羔蕊。爹艿一j一，- ，t i 。_ ，i i i ii z o n ei j i l 盯e 一 ； p 一n一一 i j i l 图1 - 5 菲涅耳波带片的点对点成像1 4 1 1 2 2 波带片的空间分辨率 作为成像器件，分辨率的高低是一个重要参考指标。为了理解由辐射波长a 和 数值孔径( n a ) 决定的波带片的空间分辨率，我们需要知道点光源在焦平面上 的强度分布。我们从惠更斯菲涅耳原理出发，在小角度衍射( 秒0 ) 近似下， 利用菲涅耳基尔霍夫衍射公式【蝤1 e = 百- i e 慨r q ) e 眦d 砌 ( 1 删 来计算衍射场其中七= 2 力1 2 ，e ( x ，j ，) 是在远处的点p ( x ，j ，) 观察到的光场强度， e g ，刁) 是入射场，随在波带片所在平面( z = o ) 上的位置而变，r 是每个源点 s g ，7 7 ) 到观察点p ( x ，y ) 的距离，如图1 - 6 所示。 按照上一小节求各级焦点衍射效率的方法，我们可以通过把波带片换成无限 个薄透镜系列，每级对应一个透镜，则可以对积分式( 1 2 - 1 9 ) 求值。经过系列运算， 可以得到在z = f 处肌= + 1 级，即第一级光场的积分 巨g ，y ) = 鲁p 影扩) ，2 ，m 讲化m 力d 乒巧 a 越 “ 进行极坐标变换后，上式成为 浙江大学博士学位论文 第l 章绪论 图1 6 ( a ) 菲涅耳波带片衍射的几何描述；( b ) 肌= + 1 衍射级的波前曲率，它在距波带片z 处形成焦点7 l 巨) = 等 啪l j o ( k p , d o 矽枷 柏 这里0 = r f ，口= d 2 是波带片的外半径，山是零阶第一类贝塞尔函数。进一 步计算，可得 啪) = 等e l i l c e a o , f , 2j , 妇( k a 秒o ) ( 1 2 - 2 0 ) 其中d ) 是一阶第一类贝塞尔函数。于是，我们有 9 浙江大学博士学位论文第l 章绪论 掣- 2 瑚k a 8 2 ( 1 2 捌) 厶li 、7 这里，。是入射光的强度，n 是波带片总的环数，d 2 = 4 a 2 由式( 1 2 - 2 1 ) 可以看 出，波带片第一衍射级在焦点上的强度是入射场强度的n 2 倍，其在焦面的径向 强度分布为艾里图样，如图1 7 所示。 o ， o m , , s t 烀 2 0 蛔e 图1 7 波带片在第一级焦点处焦面上的艾里图案强度【7 1 强度的第一个零位发生在 桕臼2 = 3 8 3 2 对应于图1 - 6 中第一个零位的半径为 = 等 ( 1 2 2 2 ) 这里在小角度近似下( p ， z ) ，我们取数值孔径n a = s i n 0 r f 需要指出的是，上述分析假设了不透明波带是零厚度，实际上波带相对波长 是很厚的，仅允许有限的透过m a s e r ，s c h n e i d e r 和s c h m a h l 采用耦合波分析对 此作了数学逼近，在这个分析里，入射波与类波导结构里的很多模耦合数值解 表明应用改善效率的较高衍射级将提高分辨率1 6 - i s 。 浙江大学博士学位论文第l 章绪论 在推导得出单个光源于焦平面上的衍射分布后，我们便可以按照分析普通光 学元件如透镜的方法，来得到波带片的光学分辨率考虑焦面上两个相同的点扩 展函数，如图l - 8 所示，每个艾里斑的半宽由式( 1 2 2 2 ) b 起定= 0 6 1 0 2 , n a ， 一， r n u i i = 0 6 1x n ar n = l 图1 8 互不相 两者强度最大值 点很容易辨认。 像点刚好可以辨 辨极限是 图1 - 8 ( c ) 显示了 _ ， ，一 r n u a = 0 6 1 ；v n a 浙江大学博士学位论文 第1 苹绪论 n a 兰s i n 0 ，秒为图1 2 中由焦点指向波带片的光轴测得的半角，该波带片的数值 孔径又可以写成n a = r n f = d 1 2 f ，联合式( 1 2 - 7 ) ：d ，a f ，得 m 击( 1 2 - 2 4 ) 代入式( 1 2 2 3 ) 缈胁f = 1 2 2 ， ( 1 2 2 5 ) 我们得到波带片的分辨率是最外环宽度的1 2 2 倍如图1 - 9 所示为一利用最外环 为2 5 n m 波带片得到的显微成像图，其能够分辨的最小距离是1 4 3 n m 的半宽间距， 对应于大约2 9 纳米的分辨率，与其理论分辨率3 0 n m 相符合当然，通常大多数 情况下由于像差和彗差等的存在，将会限制理论的最小分辨率。 图i 9 波带片的空间分辨率2 0 一个常用的测试分辨率的方法是刀1 2 测试用数学上理想的刀边数值扫描焦 平面上的艾里分布，如图1 1 0 所示，显示了当计算的艾里图案被扫描时，横向积 分强度随位置的变化。产生l o 到9 0 强度变化的径向位移近似等于瑞利分辨率 的宽度 浙江大学博士学位 1 2 3 波带片 透镜或成 离，在这段距 低。对于理想 轴上强度只减 的强度变化。 至于波带 微分 于是有 【-j豆誊田曼崔一 浙江大学博士学位论文 第1 章绪论 图i - i i 单色平面波照射波带片的强度分布与焦深示意图m 浙江大学博士学位论文第1 章绪论 行单色化的滤波处理，当然与此同时也要承受成像强度大大下降的代价。 1 2 4 波带片与高分辨率软x 射线显微术 使用波带片作为主要成像元器件的软x 射线显微镜可以得到几十纳米的高 空间分辨率，是可见光显微镜分辨率的十倍以上，其工作波长一般在0 4 n m 到 4 4 n m 。它们的成像机理主要基于：相对厚的样品( 直到1 0 4 n ) 对透射辐射的不 同的吸收和相移；在可接近的表面附近，探测具有确定能量的光发射电子；探测 特征荧光发射。利用波带片为成像透镜的软x 射线显微镜主要有两种，一种是软 x 射线显微镜，另一种是扫描软x 射线显微镜，如目1 1 2 所示 c a ) 软x 射线显微镜 w 臻, a y s q u | c e ( b ) 扫描显微镜 漪s e 曩 s a m p l e z o n ep l a t e 侧彀了i 、，e z o n p i 芮阼 1 翼a n s m i s s l 0 n s a m p l e o e t e a r 浙江大学博士学位论文第l 章绪论 们最初采用法国l u r e 的偏转磁铁辐射，而后用的是柏林b e s s y 同步辐射设备 上的偏转磁铁辐射作为辐射源这种显微镜的工作原理如图1 1 2 ( a ) 中所示入射 的x 射线通过前级的聚光波带片后聚焦到样品上，被样品部分吸收后通过波带片 透镜成像在接收装置软x 射线c c d 上简单并可以形成最高空间分辨率的像是 这种显微镜的主要优点此外，由于不需要空间相干的辐射，它通常用弯曲磁辐 射成像，曝光时间为数秒，因而具有最短曝光时间的优点。同时，除对光敏生物 材料的成像外1 2 9 - 3 0 ，在生物材料的三维成像上也有应用前1 3 卜3 3 1 s u n ys t o n yb r o o k 和b r o o k h a v e n 国家实验室的k i r z ，r a r b a c k ，j a c o b s e n 和 他们的同事则一直致力于另一种显微镜的发展 1 2 , 1 3 , 3 4 1 ，扫描软x 射线显微镜他 们最先使用偏转磁铁辐射，之后使用b r o o k h a v e n 国家同步辐射光源( n s l s ) 的波 荡器辐射扫描软x 射线显微镜的工作原理略不同于前者，如图1 1 2 ( b ) 中所示， 空间相干的软x 射线经过波带片与光阑后聚焦到扫描台的样品上。当样品通过焦 斑被扫描时，透过的辐射波被快x 射线探测器探测。然后任意大小的图像就可以 通过把样品位置和电信号联系起来而得到。扫描显微镜可以在多种模式下工作 除了可在前面介绍的透射模式下进行元素和化学分析外，也可以用荧光或磷光模 式，通过入射辐射激发或间接引起辐射的发射，揭示样品的化学性质，或作为存 在特殊分子的标签。第三种模式是探测作为位置函数的光电子发射，研究样品的 表面组成和化学性质扫描显微镜的扫描时间相对较长，通常4 0 0 x 4 0 0 像素的点 阵扫描需时几分钟。除此之外，因在高速扫描下无法保持纳米位移的精度，将可 能引起空间分辨率的降低 1 2 5 波带片的应用 由于波带片在极紫外及x 射线波段具有良好的成像特性，因而在生命科学、 材料科学、表面科学。微器件加工等领域有诸多应用 在生命科学领域，各种细胞和亚细胞结构，核糖体等的大小处于数十纳米到 数十微米之间同时，这些生命体一般都是以h ，c ，n ，o 为主要元素，以n a ， m g ，p ，s ，c i ，k 和c a 为主要微量元素组成的，除h 外这些元素在软x 射线 1 6 浙江大学博士学位论文 第l 章绪论 或硬x 射线波段都有各自主要的吸收峰，这就为表征各种元素提供了光学探测手 段x 射线显微镜应用根据相应波段设计的波带片后，其光学分辨率正好适合研 究这些生命体。图1 1 3 所示为一老鼠上皮细胞( e p h 4 ) 的5 2 0 e v ( 2 4 n m 波长) 软x 射线显微镜成像图。结合荧光标记技术、纳米金标记技术、低温技术和暗场 散射技术 3 6 - 3 9 1 等手段，一些实验小组已成功获得了受疟疾感染的红细胞【4 0 1 、普通 寄生物担孢子【4 1 1 、衣藻【2 9 1 、藻类眼虫【3 0 1 、人类纤维细胞3 7 】等的x 射线显微成像 图，展开了系列研究工作 囹1 1 3 用5 2 0 e v 光子能量( 2 4 r i m 波长) 得到的一个完全水合物老鼠上皮细胞( e p h 4 ) 的 软x 射线纤维照片3 5 l 在现代材料科学、表面科学研究领域，由于涉及的结构尺寸越来越小，非常 需要空间分辨率在几十纳米，能够分析表面和薄膜结构的工具，以此来测定组成 原子的化学状态，或定量测量有可能出现在临界结构附近的掺杂物或杂质的浓 度。基于x 射线光电子能谱学1 4 2 川1 ，同时利用波带片光学，将入射辐射聚焦成亚 浙江大学博士学位论文第1 章绪论 1 0 0 n m 光斑尺寸的光电子发射显微术便是这样一种技术。a d e 首次运用此项波带 片聚焦技术，测量了a 1 s i s i 0 2 样品的空间分辨光电子发射【4 5 , 4 6 1 ，获得了 0 3 0 5 am 的分辨率，如图1 1 4 所示。 圜 噩l 匦蛋 浙江大学博士学位论文第l 章绪论 1 2 6 波带片的制作 波带片的制作方法有很多种，现在制作普通的常规波带片已经不是什么难 题，随着加工技术的不断进步，波带片的制作已向纳米领域发展。概括起来，波 带片的制作主要有拍照法、光学全息法、纳米压印法、电子束与x 射线光刻法、 溅射切片法等，下面将逐个做简单介绍。 拍照法，是早期技术相对落后时使用的一种方法。一般将设计的波带片图形 先手工画在纸上，然后通过相机拍照得到这种方法非常费时费力，而且在绘制 数百乃至上千圈波带时很容易出现误差，因而产生了所谓的图形光学技术来替代 手工绘锒j t 4 9 , 5 0 】。如图1 1 6 所示，一长条形荧光灯，表面覆盖有波带片图案通孔的 图1 1 6 利用旋转图案记录制作波带片f 4 9 1 塑料片，当整个装置绕着中心旋转时便产生了波带片的图样通过长时间曝光， 便能在底片上记录到较均匀的波带片了 光学全息法，是由h o r m a n 和c h a u 在1 9 6 7 年提出的1 5 1 1 他们发现波带片 浙江大学博士学位论文第l 章绪论 可以看成一种特殊的光学全息图，由参考平行光和点光源发出的球面波干涉形 成，如图1 1 7 所示1 9 6 8 年，c h a m p a g n e 进一步得到了两个点光源干涉形成的 波带片旧之后，g u t t m a n n 5 3 1 ，s c h m a h l t 5 4 1 ，y u n 5 5 1 和s o l a k l 5 6 1 相继在理论- 9 实验 上对全息法做了发展全息法的优点是容易制备大面积的波带片而由于全息带 来的球差则是这种方法的不足之处【5 7 1 纳米压印法，是一种用于大批量重复制备纳米图形结构的方法，操作简单、 有很好的重复性、较高的分辨率、制备省时、成本极低等是它的优点2 0 0 0 年， l i t 5 8 】首先将这种方法应用在波带片的制作中，其制作过程如图1 1 8 所示。当然这 种方法的缺点也很明显，即若要修改波带片的参数，便需要重新制作掩模 蹬饕图漤篷逐闽模具 匮裹基瑟虱攀 l 。压制 拿走模具 2 捌蚀尽篷愚杰强 3 沉积 t 剥离 图1 - 1 8 纳米压印光刻过程示意图【5 8 l 金属 浙江大学博士学位论文第1 章绪论 电子束和x 射线光刻，是制备最外环为纳米尺度波带片最重要也是最常用的 方法。电子束光刻和x 射线光刻