（电力系统及其自动化专业论文）单相电路谐波电流的检测方法.pdf

a bs t r a c t a i o n gw i t i lt h ei n c r c m e n to fd i f 耗r e n tk i n d so fn o n i i n e a rl o a d s ，e s p e c i a i l yt h e w i d e l ya p p l i e dp o w e re l e c t r o n i ce q u i p m e n ti nd i s t r i b u t i o ns y s t 哪s ，t h eh a 舯o n i c p o l l u t i o no fp o w e rs y s t 锄i sb e c o m i n gm o r ea n dm o r es e r i o u s t h i sp a p e r i n t r o d u c e s t h eb a s i cc o n c e p t i o no fh a r i n o n i c s ，t h eh a mt 0p o w e rs y s t e m 锄dt h em 甜旧d st 0 d e t e c t i n gf i r s t l y t h e n ag e n e r a ld e s c r i p t i o no ft h r e e p h a s ei n s t a n 协n e o u sr e a c t e p o w e ri sg i v e n t h es i n g l e _ p h a s eh a 咖o n i cc u r r e n ta n df o u r - p h a s e 仃a n s m i s s i o n h 珊o n i cv 0 1 t a g ed e t e c t i n gm e t h o d 、h i c ha r eb a s e do nm s t a n t a n e o u sr e a c t i v ep o w e r t h e o 哕a r er c s e a r c h e da se m p h a s e s a tt l l eb a s i so fs t u d y i n gp r c s e n th a 彻o n i cc u f r c n td e t e c t i o nm e t h o d s ，t h i sp a p e r p r o p o s e s 觚i m p r o v e dd e t e c t i o nm e t h o dw i t t l o u tp h a s ei o c ki o o pa n dw i t h o u tt i m e d e l a vw h i c hu s e sd i f f c r e n t i a lc o e 程i c i e n ti i l s t e a do fp h a s ed e l a ym a ti se m p l o y e di n t r a d i t i o nm e t h o df o r t h eh a 珊o n i cc u r r e n t d e t e c t i o n t h ea p p l i e d d a t ai s s i m u l t a n e o u s t h ei m p r o v e dm e t h o da c h i e v e sf a s ta n da c c u r a t ed e t e c t i o no fh a m o n i c c u r r e n tc h a r a c t e r i s t i c s ，w h i c hn o to n l ya c c e l e r a t c st h ed e t e c t i o ns p e e d ，b u ta l s o o v e r c o m e ss h o n - t i m ed j s t l l r b a n c ea p p e a r i n gi nt h ed e t e c t i o nw a v e f o mc a u s e db y p h a s ed e i a y t h i sp a p e rp r e s e n t sf o u 卜p h a s et r a n s m i s s i o nh a m l o n i cv o l t a g ed e t e c t i n gm e t h o d b a s e do ni n s t a n t a n e o u sr e a c t i v ep o w e rt h e o 巧t h i sw a yd i v i d e s 珥6 ，c ，df o u r - l 啦a v o l t a g ei n t o 幻跚dc dg r o u p 锄dc a i c u i a t e se a c hp h a ，h a n l l o n i cv 0 i t a g ev a i u e a n i m p l e m e n t a t i o nm e t h o dw i t h o u tp h a s el o c kl o o pi sp u tf o r w a r d t h eh a m i o n i cv o l t a g e d e t e c t i o nm e t h o dc a ne x p a n d st 0f o u r - p h a s e t h ep r o c e d u r eo ft h r e e p h a s et 0t w o p h a s e sa n dt w op h a s et ot h r e ep h a s et r a n s f o r m a t i o na n dc o n s t r u c t i n gt h r c e p h a s e c i r c u i ta r e n i tn e e d e d ni sw i t hs i m p l ei np r i n c i p l e ，h i g hd e t e c t i o np r e c i s i o na n dg o o d s t a b m 够nl a y saf o u n d a t i o nf o rt h ea p p l i c a t i o no ff o u r - l ，h a s ep o w e r t r a n s m i s s i o na n d t h ed e t e c t i o no fr e s t r a i n i n gh a 册o n i c t h e ns i m u l a t i o nm o d eo fh a 册o n i cd e t e c t i n g m e t h o di sg i v e ni ns i m u l 咖 导师签名：舷饮登 签字日期叩年厂月f 君日 第一章绪论 1 1 谐波的基本概念 第一章绪论 谐波的概念来源于声学，国际上现在公认的谐波定义为：谐波是一个周期电 气量的正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍。 r 在电力系统中，理想的交流电压和交流电流呈正弦波形，正弦波电压可以表 示为f 1 。3 】- “( f ) = 互秒s i n ( 国f + 口) ( 1 1 ) 式中，国= 2 万厂= 2 万r 。缈、厂、r 分别为工频的角频率、频率和周期；u 为 电压的有效值，其幅值为2 u ；口为初相角。 正弦电压施加在线性无源元件电阻、电感和电容上，其电流和电压分别为比 例、积分和微分关系，仍为同频率的正弦波。但当正弦电压施加在非线性电路上 时，电流就会变为非正弦波，非正弦电流在电网阻抗上产生压降，会使电压波形 也变为非正弦波。当然，非正弦电压施加在线性电路上时，电流也是非正弦波。 实际电网中有时也存在一些频率不是基波频率整数倍的正弦分量，称为分数 次谐波或间谐波。低于工频的间谐波称为次谐波。交一交变频器中还存在“旁频， 即在整数次谐波附近的非整数次谐波。电网中主要存在整数次谐波，它可以根据 周期性波形，用傅立叶级数分解得到。 在进行谐波分析时，表示畸变波形偏离正弦波形的程度，最常用的特征量有 谐波含量、总畸变率和刀次谐波的含有率等【4 】。 1 2 电力系统谐波的产生及危害 1 2 1 电力系统谐波的产生 谐波产生的根本原因是电力系统中某些设备和负荷的非线性特性，造成系统 正弦波形畸变、产生高次谐波。 当电力系统向非线性设备及负荷供电时，这些设备或负荷在传递( 如变压 器) 、变换( 如交直流换流器) 、吸收( 如电弧炉) 系统发电机所供给的基波能量的同 时，又把部分基波能量转换为谐波能量，向系统倒送大量的谐波能量，使系统正 弦波形畸变，产生谐波。电力系统的谐波源，就其非线性特性而言分为三大类【5 】： 第一章绪论 ( 1 ) 铁磁饱和型：各种铁芯设备，如变压器、电抗器等，其铁磁饱和特性呈 现非线性。 【2 ) 电子开关型：各种交直流换流装置( 整流器、逆变器) 以及双向晶闸管可 控开关设备以及p 删变频器等电力电子设备。 ( 3 ) 电弧型：交流电弧炉和交流电焊机等。 1 2 2 电力系统谐波的危害 理想的公用电网所提供的电压应该是固定频率以及规定的电压幅值。近年 来，各种电子设备特别是电力电子设备的大量应用，非线性负荷的迅速增加使电 网中的谐波污染越来越严重，谐波引起的事故和故障不断发生，对整个电力系统 的用电设备和用户造成了很大危害，从而引起人们高度的关注。 谐波对公用电网和其它系统的危害有以下几方面u 一】： ( 1 ) 谐波使旋转电机附加损耗增加，绝缘老化加速。谐波电流与基波磁场间 的相互作用引起的振荡力矩使发电机产生机械共振，使汽轮机叶片疲劳损坏。 ( 2 ) 谐波电流流入变压器时，将因集肤效应和临近效应，在变压器绕组中引 起附加铜耗。谐波电压可使变压器的磁滞及涡流损耗增加。 ( 3 ) 谐波电压作用在对频率敏感( 频率越高，电抗越降低) 的电容元件上，例 如电容器和电缆等，会使之严重过电流，导致发热，介质老化，甚至损坏。 ( 4 ) 高次谐波电流流过串联电抗器时，会在串联电抗器上形成过高的压降， 使电抗器的匝问绝缘受损。 ( 5 ) 谐波电流流过输电线时，输电线的电阻会因集肤效应而增大，增加了线 路的损耗。谐波电压的存在可能使导线的对地电压和相间电压增大，使线路的绝 缘受的影响，或使线路的电晕问题变得严重。 ( 6 ) 谐波电压和谐波电流将对电工仪表的测量正确度产生影响。过大的高次 谐波电流流入电能表，可能烧坏电流线圈；频率过高时，电能表可能停转。 ( 7 ) 供电线路中存在的高次谐波所产生的静电感应和电磁感应会对与之平行 的通信线路产生声频干扰，降低通信质量。 ( 8 ) 谐波侵入电网，有可能会引起电力系统中继电保护装置的误动作或拒绝 动作，影响到电力系统的安全运行，也可能对使用中的电子设备产生影响。 1 3 谐波检测方法综述 目前有关谐波的研究十分活跃，较为广泛使用的谐波检测方法有以下几种： ( 1 ) 采用模拟带通或带阻滤波器测量谐波 2 第一章绪论 最早的谐波测量是采用模拟滤波器实现。即采用陷波器将基波电流分量滤 除，得到谐波分量。该检测法的优点是结构简单，造价低，输出阻抗低，品质因 素易于控制。但该方法也有许多缺点，如滤波器的中心频率对元件参数十分敏感， 受外界环境影响较大，难以获得理想的幅频和相频特性。 ( 2 ) 基于傅立叶变换的谐波测量【7 - 9 l 随着计算机和微电子技术的发展，基于傅立叶变换的谐波测量是当今应用最 多也是最广的一种方法。它由离散傅立叶变换过渡到快速傅立叶变换的基本原理 构成。模拟信号经采样，离散化为数字序列信号后，经微型计算机进行谐波分析 和计算，得到基波和各次谐波的幅值和相位。此方法测量谐波精度较高，功能较 多，使用方便。其缺点是需进行两次变换，计算量大，实时性不好。 ( 3 ) 基于瞬时无功功率的谐波测型1 0 ，l l 】 1 9 8 4 年，日本学者h a k a g i 等人提出瞬时无功功率理论，根据此理论可以得 到瞬时有功功率和瞬时无功功率，将其分解为交流和直流，其交流部分对应于谐 波电流，由此可以计算谐波分量。基于此理论的p g 法和岛法能够准确测量对 称的三相三线制电路谐波值。其中枷岛法适用范围广，它不仅在电网电压畸变时 适用，在电网电压不对称时也同样有效。由于此理论基于三相三线制电路，必须 首先构建三相电路才能进行谐波测量。这两种方法的优点是当电网电压对称且无 畸变时，各电流分量的测量电路比较简单，并且延时少。可见，该方法具有很好 的实时性。文献 1 2 和 1 3 提出一种能适用于任意非正弦、非对称三相电路的基 于由刀坐标系下广义瞬时无功功率的新理论的测量方法。 ( 4 ) 利用小波分析方法进行谐波测量【1 4 。6 】 小波分析作为调和分析的重大进展，克服了傅立叶分析在频域完全局部化而 在时域完全无局部性的缺点。通过对含谐波的电流信号进行正交小波分解，分析 了电流信号的各个尺度的分解结果，利用多分辨的概念，将低频段上的结果看作 不含谐波的基波分量，基于这种算法，可以利用软件构成谐波检测环节，该方法 计算速度快，能快速跟踪谐波的变化。但它也存在同有的缺陷，体现在窗口能量 不集中，出现频率混迭现象，必须找到分频严格，能量集中的小波函数，目前这 种理想的小波函数还未出现。 ( 5 ) 基于神经网络的谐波分析【1 7 - 2 0 】 神经网络理论是最近发展起来十分热门的交叉边缘学科，它涉及生物、电子、 计算机、数学和物理等学科，有非常广一阔的应用前景，它的发展对未来的科学 技术的发展将有重要的影响，神经网络就是采用物理可实现的系统来模仿人脑神 经网络的结构和功能系统。由于神经网络的硬件实现还是一个比较薄弱的环节， 限制了其在实际中的应用。 。 3 第一章绪论 1 4 谐波检测的意义 谐波研究的意义，首先是因为谐波的危害十分严重。谐波使得电能的生产、 传输和利用的效率降低，- 使电器设备因电流中高频成分的增加导致产生的涡流损 耗增加，从而引起设备过热，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧 毁。谐波还可引起电力系统中局部并联谐振或串联谐振，使谐波含量放大，造成 电容等设备的烧毁。 谐波研究的意义，还在于其对电力电子技术自身发展的影响，电力电子技术 是未来科学技术发展的重要支柱。然而，电力电子装置所产生的谐波污染己成为 阻碍电子技术发展的重大障碍，它迫使电力电子领域的研究人员必须对谐波问题 进行更为有效的研究。 不论从保证电力系统的安全经济运行或是从保证用户设备和人身的安全来 看，对电力系统谐波进行快速、准确的检测是电网设备正常运行和谐波控制管理 的有效保证，这些工作都是极为迫切需要的，有重大的社会效益和经济效益。 1 5 本文的主要工作 随着电力电子应用的日益增多，谐波造成的危害也日益严重。对电力系统谐 波进行快速、准确的检测是电网设备正常运行和谐波控制管理的有效保证，这些 工作都是极为迫切需要的，有重大的社会效益和经济效益。 本文的具体工作归纳如下： 第一：通过研究目前已有的谐波检测方法，提出一种无时延的无锁相环的改 进谐波电流检测方法。应用m a l l a b 7 0 1 中的p o w e r s y s t e m 模块建立单相电路谐 波电流的检测方法仿真模型，然后分别给出了采用一阶锁相环、无锁相环的传统 岛岛运算方法和无延时的改进型岛运算方法的仿真模型。 第二：对上述建立的仿真模型进行了仿真研究，比较了分别采用一阶锁相环、 无锁相环的传统易岛法和无延时的改进型岛法的每相电流波形。 第三：提出了一种四相输电谐波电压的检测方法，先将四相电路口，6 ，c ， d 分解成动和耐两组，在瞬时无功功率理论基础上对每组分别进行计算，同时 采用了一种无锁相环的实现方法，从而求出了每相的谐波电压。 4 第二章瞬时无功功率理论 2 1 无功功率的概念 第二章瞬时无功功率理论 在正弦电路中，理想的负载是线性的，电路中的电流和电压都是正弦波，由 于电力系统同时具有电阻性和电抗性负载，设电压和电流可以分别表示为： 村= 厨s i n 硝 ( 2 1 ) f = 2 j s i n ( 国f 一力= 2 j c o s 9 s i n 纠一2 ，s i n 伊c o s 彩f = + ( 2 2 ) 式中( p 为电流滞后电压的相角。 电流被分解为与电压同相位的分量卿滞后电压相位9 0 。的分量岛，神岛分别 为： ，刮窆叩娇一。 = 一2 ，s i n 伊c o s 耐i 电路的有功功率p 就是其平均功率，即： p = 去r ”删= 去卜姊m f ) - c 唧 ( 2 4 ) 电路的无功功率定义为 q = 明譬加妒( 2 5 ) 可以看出，q 就是式( 2 3 ) 中被积函数的第二项无功功率分量“岛的变化幅度。 “屯的平均值为零，表示了其有能量交换，但这种能量交换通常是在电源和具有储 能元件的负载之间进行的。我们把由式( 2 2 ) 所描述的l p 和岛分别称为正弦电路的 有功电流分量和无功电流分量。在工程上，人们把电压电流的有效值的乘积作为 电气设备功率设计的极限值，这个值也就是电气设备最大可利用容量，称为视在 功率 s = ( 2 6 ) 2 2 瞬时无功功率理论 自从1 9 8 3 年赤木泰文提出三相电路的瞬时无功功率理论以来，经过不断完 善，在许多方面得到了成功的应用【2 1 ，2 2 】。该理论突破了传统功率定义，系统地定 义了瞬时无功功率、瞬时有功功率等瞬时功率量。赤木泰文提出的瞬时无功功率 第二章瞬时无功功率理论 理论称为小g 理论，是以瞬时实功嘞和瞬时虚功率g 的定义为基础。在此基础上， 西安交通大学王兆安教授提出了厶- 岛法，是以瞬时有功电流，和瞬时无功电流为 基础的瞬时无功功率理论体系。 设三相电路的各相电压瞬时值为、，各相电流瞬时值为屯、如、站， 分别将它们变换到如图2 1 所示的两相正交q p 坐标系上，通过下面的变换可以 得到两相瞬时电压为、即，两相瞬时电流为乇、枷即： 阡层 阡层 ll l 22 o 插压 22 1l l 22 o 矗矗 22 匿卜q 圈 p 7 ， 小：豳 p 8 ， t p - 、 _ f 1眠 吃 j 、j 图2 1 坐标系中的电压电流矢量 图2 - l 所示的仅：解面上，矢量、即和、鼢别可以合成为电压矢量p 和电 流矢量f ，即： p = + 勺= i p i 么唬 ( 2 9 ) f = 乇+ = i f l 么访( 2 - l o ) 设f 滞后p 的角度为= 允一谚，则瞬时有功电流册瞬时无功电流岛如下： = ，c o 锄( 2 - “) = f s i n ( 2 一1 2 ) 6 第二章瞬时无功功率理论 由上可知瞬时有功电流茹和瞬时无功电流岛分别为矢量f 在矢量p 及其法线上 的投影，即岛滞后e 为胞。即： p = h ( 2 一1 3 ) g = h ( 2 1 4 ) 由图2 1 中各矢量的关系可得瞬时有功功率与瞬时无功功率矩阵形式为： ； = 乏二乏 乏 = c ：阿 乏 ( 2 一1 5 ) 瞬时有功电流，及瞬时无功电流岛在a p 坐标轴上的投影即为0 【、p 相的瞬时有 功电流如、锄及瞬时无功电流岛，粕。将式( 2 - 7 ) ，( 2 - 8 ) 代入( 2 一1 5 ) 式，得： g = 搴【( 一) 屯+ ( 巳一巳) + ( 一) 之1 ( 2 - 1 7 ) 时无功电流锄、奶、岛是仅、p 两相的瞬时无功电流如，锄通过2 3 变换得到： * 。 8 ， * 阶_ 9 ， 式中：g ，= ，即由二相变换到三相。 f 见= 乞o 【p c = 巳o 吼= k ( 2 - 2 1 ) i - q 。= 巳 7 第二章瞬时无功功率理论 况。当三相电压、电流均为正弦波并且三相对称时，瞬时功率p ，口与传统的功 率尸、q 是相等的，也就是在三相对称正弦的条件下，瞬时功率p 、g 均为常量 且和传统的有功功率、无功功率定义一致。可见，瞬时无功功率理论就是将传统 三相电路功率理论中的正弦信号有效值、初相角、有功功率和无功功率突破时间 平均值概念而引申为瞬时量后，对传统功率理论的自然扩展。 2 3 本章小结 - 传统的功率定义大都是建立在平均值基础上的。单相正弦电路或三相对称正 弦电路中，利用传统概念定义的有功功率、无功功率和视在功率等概念都很清楚。 瞬时无功功率理论中的概念，是在瞬时值基础上定义的，它不仅适用于正弦波， 也适用于非正弦波和任何过渡过程的情况。瞬时无功功率理论包容了传统的无功 功率理论，比传统的理论有更大的适用范围。 第三章一种改进的单相电路谐波电流检测方法 3 1 引言 第三章一种改进的单相电路谐波电流检测方法 自1 8 7 9 年5 月3 1 日在柏林举办的世界博览会上，由德国西门子公司和哈尔斯 克公司展出世界第一条电气化铁路以来，铁路电气化已经历了一百多年的历史。 在电气化铁道中，电力机车是一个运行的、急剧变化的负荷，三相不对称，运行 时对电网注入了大量的谐波电流，引起牵引供电系统网压的波动，较大的频率偏 移会导致锁相环处于失锁状态而无法准确进行相位跟踪，从而难以得到与电网电 压同频同相的单位正余弦信号，也就无法准确进行谐波检测。 我国已将谐波治理问题摆到了重要地位，尤其是对电力牵引系统，电弧炉等 重点谐波源的治理，己引起了有关方面的关注【2 3 。2 6 】。基于瞬时无功功率理论的谐 波电流检测方法，p 叼法，岛法，曾在相当长的一段时间内只能用在三相电路。 然而单相电路的谐波污染也越来越严重，因而也备受人们的关注。直到1 9 9 6 年才 提出了基于瞬时无功功率理论的单相电路谐波及无功电流检测方法【2 阳们。该方法 在研究三相电路谐波电流检测方法的基础上，对单相电路电流进行分解，构造另 外两相电流，建立三相电路系统并使用三相电路理论，虽然解决了这个问题，但 是其算法远比三相电路瞬时检测法复杂。有功电流分离法是近年来出现的一种单 相电路无功和谐波电流检测新方法【3 1 3 2 1 。有功电流分离法中，与电网电压同频同 相的单位正余弦信号是用锁相环得到的。使用锁相环虽然可以得到电网电压的基 频和初相角，但也容易受到信号的影响p 引。 3 2 单相电路谐波电流检测方法 3 2 1 单相电路电流分解法 = 厨s i n 国f 1 = 扣s i n ( 缈f 1 2 0 。) = 面缸纠一2 4 0 。) i 9 屯= ，将分别滞后1 2 0 0 、 ( 3 一1 ) 第三章一种改进的单相电路谐波电流检测方法 同理可得，构筑的三相电路电流为 = 2 s i n ( 删一纯) l l = 压ls i n 疗( 国h 2 0 。) 一纯 一l l = 压ls i n 力( f - 2 4 0 。) 一纯 一i l 由瞬时无功功率理论可知： ： = 后 阡后 l 0 11 1 22 o 压矗 22 ll 22 压压 22 由式( 3 1 ) 和式( 3 3 ) 可得 = 如s i n 耐1 坳= 珈c o s 耐j ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 - 4 ) ( 3 5 ) 同理，由( 3 2 ) 和式( 3 - 4 ) 进而求出如，扫，并求出有功功率、无功功率 p = 3 u 厶c o s 【( 1 千n ) 国f + 纯】i 、 脚如 ( 3 。6 ) g = 3 【，厶s i n 【( 一”1 ) 彩f + 纸】l 栉叠3 七lj 另外，单相电路电流0 分解为 岛= 店万 岛= 店虿 i l h 2 l l l i p l s q ( 3 7 ) 式中如、岛、分别为单相电路瞬时有功电流、无功电流和谐波电流。 由式( 3 7 ) 可得 苎5 黧c ? ( 3 - 8 ) 虿= 3 s i n 仍j 、 进而可以求出 l o 叱1=j 一 一 k ，j广l 第三章一种改进的单相电路谐波电流检测方法 = 也c o s 仍s i n 国f = 弘s i n 觋c o s 研 = 压厶s i n ( 脚f 一纯) 上；3 ( 3 - 9 ) 上式中，、岛、岛分别表示瞬时基波有功电流、无功电流及瞬时谐波电流。 该方法思路清晰，但从单相构造三相时，要经过两次1 2 0 0 延时，影响了该 方法的实时性，而且检测电路和算法均比三相电路复杂。 3 2 2 基于岛运算方式的谐波电流检测电路 图3 一l用岛运算方式检测谐波电流框图 屯 图3 1 是基于岛运算方式的谐波电流检测电路原理图。p l l 是一阶锁相环， 其作用是产生与同频同相的正弦和余弦信号。图中c 为变换 厅 c - 、詈 s i n 纠s i n ( 卅争s i n ( 褂争 s i n 纠 s m ( 缈f 一丁)s l n ( 国f + 丁) 川0 8 耐刮耐一争一s c 册争 一c o s ( 攻时一)一c o s ( 彩f + 二) 该方法通过锁相环产生的s i m f 和c o s w f ，与如，站，如一起运算出卿岛，经l p f 滤波后得出亏和亏，再经c 以运算后得到三相基波分量匆，匆，匆；显然，岛运 算方式准确地计算出了伽铘匆，它们与毛，如，如相减便可准确地计算出谐波 分量i 旗，i b h 酾i c ho 当电源电压畸变时，本方法也能准确地计算出谐波分量。因为它只取s 咖f 和c d 删彦与计算，畸变电压的谐波成分不参与计算，因此无论电源电压是否畸 变，基于岛运算方式均能有效地检测出谐波电流。 第三章一种改进的单相电路谐波电流检测方法 该方法电路简单，但对硬件的精度要求高，一是要求锁相环产生的s 咖f ， c d 翱，f 准确无误，二是要求主要部件的参数对三相基波电流峰值的灵敏度均大于 1 ，而这些要求实际上是难以达到的。为此，对上述检测电路作了改进，通过对 单相电流求导数，得到该相电流的余弦信号，再根据对称三相三线制电路中各相 具有电流波形相同、相位互差1 2 0 0 的特点，利用三角公式得到虚拟的其余两相 电流，从而解决了以往方法所用数据不同时性的问题。 3 3 无延时的改进型弛谐波电流检测方法 | = ；i ：豪；翻 p 聊 0 = j 国c o s 国f( 3 1 1 ) 由式( 3 1 0 ) 和式( 3 - 1 1 ) 可得 p 丢一尝o ( 3 - 1 2 ) b j 一五毛 p 一丢乇+ 挚 ( 3 - 1 3 ) 一j 乞+ 五 【3 。聊 实际计算过程中利用的是离散的数字量而不是连续的模拟量，因此，对离散 i 锄一 p 。q 7 ，讹+ 争一o 一争 一五一 设采样周期为疋，由式( 3 - 1 5 ) 可得到 弘丢历 s i i l c 彩p + 和“咖。一和 整理后得到 1 2 ( 3 - 1 5 ) ( 3 - 1 6 ) 第三章一种改进的单相电路谐波电流检测方法 和白t n 譬一 由式( 3 一l7 ) 可得到误差公式 万= l 孚l x l o o ( 3 一l7 ) ( 3 1 8 ) 即 万；i l 一三s i n 堕f 1 0 0 ( 3 - 1 9 ) i 棚： 2l 由式( 3 1 9 ) 可知，误差不随时间变化而变化，仅与采样间隔有关，且误差随 采样率的增大趋向于零。因此在采样率合理的情况下，以差分代替导数是可行的。 由以上推导，可得如下结论：由于采用两个点的差分来构造其余两相，改进 的谐波电流检测方法具有良好的实时性，解决了以前方法所用数据不具有同时性 的问题。需要指出，式( 3 1 0 ) 要求三相电流如，如，乇对称，对其中是否包含零序 分量并不作要求，加上该方法响应速度快，因此，在单相电路中，关键是构造对 称的三相电流。在三相四线电路和三相不平衡负载场合，只要将单相检测方法分 别应用于每一相，就能快速准确地检测出每相的基波和无功电流。 3 4 检测仿真 采用m a t i ，a b 7 o 1 中的p o w e r s y s t e m 模块建立系统模型，设置参数如下： 。 输入三相工频交流电源，线电压3 8 0 v ，内阻r s - o 6 q ，电感l s - 3 m h 。输 电线路长度l = 1 5 k m ，谐波源为带感性负载的三相通用桥，l b l 0 q ，电感l = 3 5 m h 。 单相故障在o 0 4 s 0 1 s 时发生暂降j 仿真时间设为o 1 s ，系统的采样频率为 6 4 0 0 舷，一个周期采样1 2 8 个点，l p f 采用2 阶b u t t e n o m l 低通滤波器，截止 频率选为3 0 h z 。 图3 - 2 利用m a l l 。a b 7 o 1 建立的仿真模型 塑三芏二苎堕苎竺兰塑皇堕! ! 苎皇丝壁型生鲨 图3 3 口相电流波形 图3 3 为d 棚在00 4 s 0is 时发生接地敞障时，钡i 得的d 相电流波形。以看 出，电流秤00 4 s o ls 这段时间段内，幅值也降低因为电路中含有非线性负载t 所阻【b 流中古有谐波分量，利用基】二瞬时无功功率理论的- 一- 运算方法能昭有效 地检测出基波电流和谐波电流，从而滤出谐波分量。 对应关键州剿的d 相电流幅值如表3 - 1 所示 7 5 6 4 j 趔 罂3 l ， 0 d 相电谪的频谱图 i i _ l 。一。一一一 阁3 4o 相l 乜流的频谱图 剥n 相进行僻立叫分析频潜图如图3 4 所示，可以清晰的看小谐波f f j 含量。 第三章一种改进的单相电路谐波电流检测方法 利用岛运算方法，首先要构造对称的三相电流。传统的岛运算方法，构造 6 ，c 两相电流时要分别延时1 2 0 0 、2 4 0 0 ，所用数据没有同时性，导致6 、c 两相电 流波形跟踪负载动态变化时存在滞后现象，需要一个多电网周期的时间才跟踪上 负载的变化；改进型岛算法，采用两个点的差分来构造其余两相，解决了传统 方法所用数据不具有同时性的问题，在负载电流发生突变的情况下，能迅速、准 确跟踪负载电流的变化，从而计算出负载电流中的基波和谐波成分，误差小，实 时性强，能够满足实际应用需要。( 为了验证以上理论的正确性，采用m a n ，a b 7 o 1 中的p o 、v c rs y s t e mb l o c ks c t 元件库建立仿真模型，采用一阶锁相环p l l ，其作用是产生与同频同相的正弦 和余弦信号的信号。 图3 - 5 采用一阶锁相环的传统岛运算方法的仿真模型 图3 - 5 是采用一阶锁相环的传统岛运算方法的仿真模型，由口相电流延时 1 2 0 0 得到6 相电流，由口相电流延时2 4 0 0 得到c 相电流，通过一阶锁相环p l l 产生 与同频同相的正弦和余弦信号。 第三章一种改进的单拥电路漕波电流憧测打法 豳3 6 采埘一阶锁相环的改进型审一崎运算矗法的仿真棋诅 罔3 6 是采用一阶锁相环的改进型f p _ 运算方法的仿真模型，由n 相f e 流求 导再根据式( 3 一1 2 ) 得到6 相电流再根据式( 3 13 ) 得到c 相电流，通过一阶锁相环 p i 。l 产生与f b 同频同相的萨弦和余弦信号。 采用一阶锁丰h 环p u 。刚，传统、改进型- 一_ 逗算方法的仿真结果如下所示： 图3 - 7 传统、改进型廿b 运算方法测得6 相i u 流 罔3 7 叶 ( a ) 、( b ) 为采用一阶锁柑环时，分别删传统方法和改进l ! 方法删得的 6 拥电流波形从图3 7 ( a ) 可以看山，6 相n 流在00 6 4 s 幅值才开始下降，即延 时了【2 个电源周期；从罔3 7 ( b ) 可以看h j ，6 _ f 1 _ | 电流秤00 4 s 幅值就随着电压的 突变而1 7 降，迅速、准确跟踪r 负载电流的变化。 第二章一种政j 芷舳单相也路特渡也流捡删可法 法测得计日电流关键点的幅值 u s 00 4 00 5 00 600 6 400 7 o0 8 传统咕，a 37 0 3 0 卜40 1 2 837 0 3 0l - o2 2 7 8 | - o1 4 0 6 表3 - 3 改进一b 方法测得6 相电流关键点的幅值 以 00 4 00 4 s00 500 5 300 600 8 改进坫，a1 o2 2 7 8 | - o0 6 3 9 30 5 6 8 表3 2 和袭3 3 为采用阶锁相环时，用传统和改进方法分别洲褂 相电 流关键点的幅值，比较得出，改进方法在00 4 sr u 流幅值降为一o2 2 7 8 a 而传统 打法在o0 6 4 s 电流幅值才下降为02 2 7 8 a ，即电流跟踪电压暂降延时00 2 4 s 。 ，j 6 4 ， 恻 罂3 l5 0 o 相电流鲍频谱图 l u l _ 。，。 。一 闰3 86 相电流的频谱例 对6 柑进行傅直州分析，频嘴图如图3 - 8 所示，可以清晰的看出谐波的台量。 闺3 9 中( a ) 、( b ) 为采剧一阶锁相环时，分别爿j 传统方法干改进型方法测得的 c 相电流波形，从图3 - 9 ( a ) 可虬看出，c 相电流在o0 6 3 s 幅值才开始下降，即延 时了l1 5 个电源周期；从圈3 9 ( b ) 可以看出，c 干| ；i 电流和00 4 s 幅值就随着电压 的突变m 下降，迅速、准确跟踪上负载电流的变化。 第三章一种改进的单桐电路谐波电浙c 拴删方法 罔3 9 传统、改进型如一岛运算方法测得c 拥电流 丧3 4 传统一七方法测得升目l u 流关键点的幅债 讹00 4 【00 500 6 00 6 3o0 7o0 8 传统“a 23 0 1 2o2 6 2 82 3 0 1 2 【33 4 i8j _ 二3 二堕丝l ! i ! 堑 采3 5 改进驴b 方法测得c 相i b 流关键点的幅值 “s o0 4 o0 4 5o0 5 【o0 5 3 o0 6 o 生 改进a 33 4 1 81 o0 6 3 9i 一2 1 6 5 2l 一! ! i 堑j ! ! ! 塑l ! ! ! 盟 袁3 4 和表3 5 为采用一阶锁相环时，用传统平改进p - 方法分别铡群c 相b 流关键点的幅值，比较得出，改进方法在o0 4 s 电流幅值降为33 4 l8 a ，而传统方 法在o0 6 3 s 电流幅值才下降为33 4 1 8 a ，b 电流跟踪电压暂降延叫00 2 3 s 。 75 6 45 趔 罂3 l j 0 c 相电流的频谱图 h 。， 。 圈3 1 0c 干h 电流的频谱阿 第三章一种故进的牡胡电路谐波电 | | f 捡j 方法 钟f 相进行他直叶分忻，频借图如翻3 1 0 所示uj 以消晰看 l l 肯波的含量 瓣墨瓣 ( 都( b ) 蝌3 一 l 传统、改进型如- 运算方法测得棚基波也流 嘲3 一l l ；扣( a ) 、( b ) 为采州一阶锁相环时，分别州传统方法嗣l 改进型 浪测得 的d 柏丛波l n 流波形，从图3 一l l ( a ) 看出，“棚基波电流在00 7 s 幅值才7 f 始下降， u 口延时l5 个t u 源周期：从圈3 - l l ( b ) 看出，d 丰臼基波 u 流枉o0 5 s 幅懂随精电n 、 的突变而下降，延时02 5 个也源周期这是由1 二低通滤波器小身的延u j 造成的。 测f 釉柏罄波j n 流关键点帕j 岍1 ：| ! f 以 o0 4 【o0 5o0 6o0 6 5o0 7o0 8 传统训a o0 1 2 6 o0 6 2 8l 。oo l3 643 1 5 6o3 7 9 5 1 o0 1 2 6 表3 - 7 改进o - b 方法驯得相基波l h 流关键点的幅值 【s o0 4o0 4 5 o0 5o ( ) 5 400 6 o0 1 2 6 00 8 00 1 2 6改进“a1 o ( ) 1 2 6 【48 2 l3o3 7 9 5l o3 8 9 6 戒3 6 和表3 - 7 为采j = | j 一阶锁射j 珂、时，用传统和改进一- 办法分别测 ! d h 基 被电流关键点的幅值，比较得出，改进方法柱o0 5 s 电流幅值降为o3 7 9 5 a ，而忙 统方法在o0 7 s l u 能i 幅值才下降为03 7 9 5 a ，巳电流跟踪i u 瓜暂降延时00 3 s 。 图3 - 1 2 中( a ) 、( b ) 为采用一阶锁相环眦分别用传统方法和改进型方法测柑 的“相谐波l u 流被形，由于低通滤被器本身的原因地成的定的延时。 第兰章一种改进的单相屯踏谐波电流谊测方洼 圈3 一1 2 传统、改进型0 运算方法测得d 相谐波电流 农3 - 8 传统b * 方法测得耐h 谐波电流莛琏盛 “s o0 4o0 5 o0 6o0 6 5o0 7 2 l ! 盟 传统，一a o1 0 7 2 o0 6 2 8 【oo i3 6i o 盟鳗l = ! + l ! 堕i ! ! ! 堑 表3 9 改进k k 方法测得a 相谐波电流苯壁堕盟塑堕 讹 00 4o0 4 5 00 500 5 4 【00 6 改进b ao0 0 7 21 o5 0 9 6l 0 1 6 8 5l ! ! ! 堑l ! ! ! 堑【! ! l 堑 表3 8 和表3 9 为采用一阶锁相环时，用传统和改进f p _ 方法分别测彳! _ 【口相谐 波电流若键点的幅值，比较两表可以得出，改进方法扫：00 5 s 电流幅值降为 一o1 6 8 5 a ，i n 漉跟踪电压暂降延时00 ls ，这是由于采用低通滤波器造成的。而 传统靠法在00 7 2 s 电流幅值才下降为0 1 6 8 5 a 即电流跟踪电压暂降延时00 3 2 s 。 豳3 13 传统、改进! 廿- 运算办法测得6 相基波屯流 第二章一种改进的单相电路谐波电谶睑测方法 陶3 一1 3 巾( a ) 、( b ) 为采用一阶锁相环时分荆用传统、改进型方法测柑的6 相基波也流渡彤，由于低坷滤波器本身造成一定延时，从图3 1 3 抽) 看出，f 相基 波电流祖00 7 6 s 幅值才开始下降即延时了1 8 个电源周期；从圈3 1 3 ( b 1 看出， b t l l 基波电流在00 5 2 s 幅值随着电压的突变而下降，延时了l2 个电源脚期。 表3 1 0 传统如一- 方耀：测得6 捐基波电流关键点的幅值 眺 o0 4 o0 5 o0 6 f o0 6 5 i o0 7 6 fo ( 1 8 传统v a 【l3 7 3 51 10 4 9 5i 7 3 51 43 2 134 1 0 5 8 10 3 5 表3 一i 】改进一方法测得6 相基波电流关键 如o0 4 o0 4 5 o0 5 2oo s 6 o0 6o0 8 a 一40 i5 6 1 20 6 8 74 1 0 5 8o0 8 9 6l 一2 i3 5 61 2 l3 5 6 表3 - 1 0 和丧3 - l l 为采用一阶锁丰| j 环时，j ； 】传统和改进廿b 方法分别测樽6 榻 基波l u 流芙键点的幅值，比较阿表可以得出改进方法在o 0 5 2 s 电流幅值降为 41 0 5 8 a ，电流跟踪电难暂降延时00 1 2 s 这是采用低通滤波器造成的。而传统 方法在00 7 6 s 电流幅值才f 降为4j 0 5 8 a ，即屯流跟踪屯压暂辟延时o0 3 6 s 。 陶3 一1 4 传统、改进型p - 运算方法测得6 相谐波电流 圈3 - 1 4 - p ( a ) 、( b ) 为采坩一阶锁相环时分别用传统方法和改j _ ! j ! 型打法删褂 的6 拥谐波电流波形山于采j 1 低通滤波器本身的原倒造成的一定的延时。 表3 一1 2 和表3 1 3 为采用 阶锁相环时，川传统和改进廿b 方洼分别删得6 和 谐波l b 流关键点的幅值，比较两表可以得j ，改进方法在o0 5 s 电流幅值降为 - 04 9 7 7 ar 电流罡醴踪电压暂降延埘oo k 越足由于采用低垭滤波器造成肿。撕 传统方法征00 7 2 s l b 流1 鹏值爿。下降为一0 4 9 7 7 a ，即电流跟踪电压暂降延f 1 _ r00 3 2 s 。 第二章一种改进的单相电路谐波电流蝓洲古洼 表3 1 2 传统廿- 方法测符6 相谐波1 乜垂羞壁盛塑堕型 u s 00 4 00 500 6o0 6 5 00 7 2o0 8 传统，6 一ai9 0 2 31 o8 1 6 5 l8 4 3 229 3 i 一! ! ! ! l ! ! ! ! 以 00 4 00 4 500 5 o0 5 600 600 8 改进，a37 5 1 6 2 1 0 4 8一0 4 9 7 7 15 0 6 3一l8 6 4 315 2 5 8 赫 一0 量0 0 ；二； fe 00l 蟊扛蟊 瓣雕 = 拦： ：臣臣舀王 图3 15 传统、改进型- b 运算方法删得c 相基波电流 幽3 i5 - i - ( a ) 、( b ) 为乐h j 一阶锁相环时，分别用传统方法羁l 改进n 方“i 删得 的f 相基波 u 流波形，从图3 一1 5 ( a ) 看小，c 相丛波电流在00 7 2 s 幅俏才”始f 降， 印延时了l6 个1 u 源周期：从图3 i5 ( b ) 看j ，c 相基波电流柜00 4 8 s 晡值随着电 压的突变l n j 下| 5 ；i ：，延时了04 个电源周期。这足低通滤波器本身的延时造成的。 表3 1 4 忙统- - - 方法删得计h 基睦i u 煎羞塑! l 止 o0 4o0 5 o0