（电力系统及其自动化专业论文）参数辨识及基于参数辨识的变压器保护.pdf

东北电力大学硕士学位论文 a b s tr a c t t h ed i f f e r e n t i a l p r o t e c t i o n h a sb e e nt h em a i n p r o t e c t i o nt e c h n i q u e f o r t r a n s f o r m e r s t h ec o r r e c td i s c r i m i n a t i o nb e t w e e nt h ei n r u s hc u r r e n ta n dt h ef a u l t c u r r e n ti sc r u c i a lt ot h et e c h n i q u e h o w e v e r , b ym a n yf a c t o r s ，t h e d i f f e r e n t i a l p r o t e c t i o nc a nn o tc o m p l e t e l ya v o i dm a l o p e r a t i o n t h e a l g o r i t h m s b a s e do n e q u i v a l e n tc i r c u i ta n dc h a r a c t e r i s t i c so ff u xa l en o ta f f e c t e db yt h e i n r u s ha n d o v e r - e x c i t a t i o nc u r r e n t t h e yb o t hc a no p e r a t er e l i a b l e l ya n dq u i c k l y h o w e v e r , t h e l e a k a g ei n d u c t a n c ea n dr e s i s t a n c eo fe a c hs i d eo ft h et h r a n s f o r m e ra r er e q u i r e da s p r i o r ip a r a m e t e r s a tp r e s e n t ，t h e r ei sn oa c c u r a t ea l g o r i t h mo nt h ei d e n t i f i c a t i o no f w i n d i n gp a r a m e t e r s o n l yt h es u m so ft h ep a r a m e t e r so ft h et w os i d e sc a nb eg o tb y t h eu s u a ls h o r t - c i r c u i te x p e r i m e n t s oan e wm e t h o di sp r o p o s e dt oi d e n t i f yt h ep a r a m e t e r si nt h i sp a p e r t h ei n p u t s i g n a la n df a c t o r st h a ti n f l u e n c et h ea c c u r a c yo fi d e n t i f i c a t i o na r ed i s c u s s e d i no r d e r t ov e r i f yt h ec o r r e c t i o no ft h i sm e t h o d ，t h ei d e n t i f i e dp a r a m e t e r sa r eu s e di nt h e t r a n s f o r m e rp r o t e c t i o nb a s e do nt h ei n c r e m e n to ff l u xl i n k a g e s t h es i m u l a t i o nr e s u l t s o fe m t pa n dd y n a m i ce x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h em e t h o dc a ni d e n t i f yt h ep a r a m e t e r s o fe a c hs i d ea c c u r a t e l yi fu s et h ec o r r e c ti n p u t s i g n a la n dp a r a m e t e r s ；w h e nt h e i d e n t i f i e dp a r a m e t e r sa n dt h et r u ep a r a m e t e r sa r ea p p l i e dt ot h et r a n s f o r m e rp r o t e c t i o n b a s e do nt h ei n c r e m e n to ff l u xl i n k a g e s ，t h et w om e t h o d sb o t hc a ng u r r e n t e e i t o p e r a t ec o r r e c t l y f i n a l l y ，at r a n s f o r m e rp r o t e c t i o nb a s e do nt h ep a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o no nl i n e w i l lb ed e s c r i b e di n t h i sp a p e r t h ep r o g r a mb e c o m e st o i d e n t i f i yt h ep a r a m e t e r s w h e nt h et r a n s f o r m e ri sd i s t u r b e d r e c u r s i v ed a m p e dl e a s ts q u a r ew h i c hu s et h e p a r a m e t e r si d e n t i f i e do f fl i n ea st h ei n i t i a lp a r a m e t e r si sp r o p o s e dt oi d e n t i f yt h e p a r a m e t e ro nl i n e t h ei n n e rf a u l tc a nb ed e t e c t e db e c a u s et h el e a k a g ei n d u c t a n c ew i l l c h a n g ew h e ni n n e rf a u l t i tc a na c tq u i c k l ya n dt h et h r e s h o l di sv e r ys m a l l t h i s p r o t e c t i o nh a sag o o dp r o s p e c t t h es i m u l a t i o nr e s u l t so fe m t pa n dd y n a m i c i i a b s t r a c t e e x p e r i m e n t ss h o w t h a tt h i sp r o t e c t i o nc a l lo p e r a t ec o r r e c t l yu n d e ra l ls i t u a t i o n s 。 k e y w o r d s ：p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n ；l e a s t - s q u a r e sm e t h o d ；t r a n s f o r m e rp r o t e c t i o n ； i n p u t s i g n a l ；l e a k a g ea n dr e s i s t a n c e l 王王 论文原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系在导师指导下本人独立完成的研究成果。 文中依法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法 律意义上己属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人己用于其他学位申 请的论文或成果。 本人如违反上述声明，愿意承担以下责任和后果： 1 交回学校授予的学位证书； 2 学校可在相关媒体上对作者本人的行为进行通报； 3 本人按照学校规定的方式，对因不当取得学位给学校造成的名誉损害， 进行公开道歉； 4 本人负责因论文成果不实产生的法律纠纷。 ，1 一一 ， 论文作者签名： 兰! j 塑塑 日期：垫量年月丛日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导f 所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属东北电 力大学。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时， 署名单位仍然为东北电力大学。 ，1 ，一 论文作者签名： 里l 堕驾 日期：堡显年三月亟同 导师签名：佥基鏊氐 日期：二! 墅一年三月堕日 中国优秀博硕士学位论文全文数据库 和中国学位论文全文数据库投稿声明 研究生部： 本人同意中国优秀博硕士学位论文全文数据库和中国学位论文全文 数据库出版章程的内容，愿意将本人的学位论文委托研究生部向中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社的中国优秀博硕士学位论文全文数据库和中国科 技信息研究所的中国学位论文全文数据库投稿，希望中国优秀博硕士学 位论文全文数据库和中国学位论文全文数据库给予出版，并同意在中 国优秀博硕士学位论文全文数据库和c n k i 系列数据库以及中国学位论文全 文数据库中使用，同意按章程规定享受相关权益。 论文级别：函硕士口博士 作者签名： 鱼l 函圜： 指导教师签名： 金基造 作者联系地址( 邮编) ： 作者联系电话： 日期：堡堡年月三生同 第1 章前言 第1 章前言 1 1课题的背景和意义 变压器保护目前普遍使用的是二次谐波或间断角制动原理。但随着电力变 压器容量不断地增大，高导磁冷轧品粒取向硅钢材料被广泛用作铁心材料，使 得涌流在增大的同时波形畸变系数减小，保护可能误动；另一方面，由于超高 压系统的发展和调相设备的增大，内部故障电流波形畸变系数也有所增大引起 保护拒动，以至很难区别内部故障和励磁涌流，而空载合闸的励磁涌流是变压 器差动保护误动作的主要原因，谐波制动原理的可靠性已成为大家所关心的问 题。研究更可靠更灵敏的变压器保护应该综合电压和电流两个状态变量。 磁特性1 2 j 、等值电路原理同时考虑了电压电流量，可以预期得出比利用单一 电量信息更好的结果。但绕组电阻和漏感的原始数据不易获得，通常只提供两 侧绕组的总电阻r 1 2 和总漏感l 1 2 ( 短路电抗或短路电压) ，要从r 1 2 、l 1 2 中分出每 一绕组的电阻和漏感十分困难。通常粗略地取r l = r 2 = 0 5 r 1 2 、l l = l 2 = 0 5 l 1 2 。那 是不得已的近似处理，有很大偏差，影响内部故障检测的灵敏度，所以研究能 够准确辨识变压器绕组参数的方法已是当务之急。 对于变压器绕组的参数辨识，前人已做了一些探索和研究。文献 3 4 】都利 用最小二乘递推法( r l s ) 进行在线辨识，文献 3 】利用变压器绕组参数内部故 障时发生较大变化这一特点来判别故障。文献 4 将在线辨识出的参数应用于等 值回路法来判别故障。由于没有考虑对输入信号的要求，该方法只能辨识出漏 感值，且精度不高，电阻值无法辨识。文献 4 】认为电阻可以离线测量，但这样 对测量表计的精确等级要求较高且加入了很多误差因素：由于电阻本身的数值 较小，测量出来的电阻会受到测量表计精度、测量导线电阻、接触电阻及其它 因素的影响，而且电阻受温度影响，根据变压器运行时的数据辨识出的电阻会 比离线测量出的值更接近真值。另外，r l s 用于在线辨识会出现“数据饱和” 现象。遗忘因子法可改善这一缺陷，但遗忘因子的选取较困难，如果过大，算 法的跟踪能力减弱，如果过小，则容易受到噪声的干扰并产生参数爆发现象。 文献 5 】提出了一次完成的最小二乘法对变压器漏感进行离线辨识，仅利用 东北电力大学硕l j 学位论义 正常运行的数据辨识漏感，认为电阻可以测量，但正常运行数据辨识出的漏感 误差大。本文辨识参数的用途是离线辨识出参数将其应用于保护。所以需要能 够同时精确辨识出变压器绕组的电阻及漏感。 1 2 变压器保护研究现状 1 2 1 二次谐波制动原理 采用电流量判别涌流的方法一直是人们研究的热点，目前仍占据主流。此方 法以励磁涌流与故障电流的波形特征差异为依据，已运用实践的有：间断角原 理、二次谐波制动原理。新近提出的有波形对称原理、波形相关性原理、波形 叠加原理、波形拟和原理等。这些制动原理的依据都是涌流和故障时电流的波 形特征不同，只不过是从不同的角度对其进行描述而己叫。 二次谐波制动原理是通过计算差动电流中的二次谐波电流含量来判别涌流。 当出现励磁涌流时应有：i d 2 d l 。其o o i d l 、i d 2 分别为差动电流中的基波和二次 谐波电流的幅值；k 为二次谐波制动比。但二次谐波制动原理面临以下问题： 1 ) 对大型变压器，由于其电压等级高且常在端部接较长的输电线，输电线 的分布电容效应十分明显。因此，当大型变压器内部严重故障时，由于电感与 电容的谐振使短路电流中的谐波分量明显增加，可能引起保护延时动作。 2 ) 对5 0 0 k v 系统，为提高系统稳定性常采用无功就地自然补偿措施，往往 在变压器低压侧装有( 1 4 - 1 3 ) 倍额定容量的电力电容器组。在低压侧出口差动 范围内故障时，电容的反馈电流将流向故障点。电容的反馈电流中含有幅值较 大的谐波成分，该反馈电流作为差流的一部分可能使差动保护延时动作。 3 ) 大型变压器差动保护中1 5 - - 1 7 的制动比是按照一般饱和磁通为1 4 倍 额定磁通幅值时合闸涌流的大小来考虑的，但由于变压器制造技术的提高和制 造材料的改进，现代变压器的饱和磁通倍数经常在1 2 至l j l 3 ，甚至低至1 1 5 ，此 时涌流的最小二次谐波含量有可能低至1 0 以下，差动保护会误动【1 2 - 13 1 。 第1 章前言 1 2 2 等值回路法 锄 卜一二扣! r 参 + c ! 2 i ；一黧季 o _ 他- _ 图卜1 双绕组变压器原理图 对于图1 1 所示的双绕组变压器回路方程满足： 驴r 1 6 + 厶鲁+ l 警( 1 - 1 ) 垆一r 2 2 一之警+ n 2 警( 1 - 2 ) 式中：u l 、蚴为原副边电压；矗、之为原副边电流；白、l 2 为原副边绕组的漏感； 1 、2 为原副边绕组的匝数；坳= 导为变压器变比；九为原副边的互感磁 v 2 通( 包括流经铁心的主磁通及与原副边绕组都交链的等效漏感磁通) 。由式( 1 1 ) 、 ( 1 - 2 ) 计算得到的互感磁通项九应该相等，由此可以得到原副边回路的平衡方程 为 ( u 1 - - r 1 6 一厶鲁妙卅b 如+ r ：2 + 岛鲁渺= 0 ( 1 - 3 ) 等值回路原理利用正常运行及励磁涌流状态下，由原副边消去变压器非线 性电感的回路方程得到的回路平衡方程值为零，而内部故障状态下回路平衡方 程值不再为零这一特征，构成了基于回路方程的变压器保护原理。该方法原理 简单，清晰，无需鉴别励磁涌流，能够快速可靠地识别变压器的各种故障，且 特征明显，其动作门槛有较大的裕度，具有很好的应用前景1 4 舶】。 1 2 3 基于参数辨识的变压器保护 变压器在正常运行、外部故障和励磁涌流时，绕组的匝数和漏磁通所经过 磁路均未发生变化，变压器绕组的漏感亦不会发生变化；然而内部短路时，绕 组电流通过的绕组匝数发生变化，漏电感定会发生变化。基于这一特性，可把 东北电力大学硕上学位论文 变压器绕组的漏感是否发生变化作为判别内部故障的判据。漏感可采用最小二 乘递推法( r l s ) 来计算口1 。 与目前变压器差动保护相比，该保护无需进行涌流识别，判断方法简单。 但作为在线辨识，最小二乘递推法会出现“数据饱和现象。如果采用遗忘因 子法解决“数据饱和 现象，遗忘因子的选取较困难，如果遗忘因子选的过大 则新的数据对老数据失去修正作用，跟踪能力减弱；选的过小，则容易受到噪 声的干扰，甚至产生“参数爆发现象。最重要的是在变压器稳态运行时，输 入信号只有工频的正弦电流，根据系统可辨识性理论，将会出现参数的不可辨 识性，即变压器原副方的漏感会出现多值、发散、振荡等情况。基于参数辨识 的变压器保护是以判别原副方漏感的变化作为依据，变压器稳态运行时参数辨 识的结果是不定的，而内部故障时，其参数辨识的结果会发生很大的变化，在 这种情况下将区别不出是内部故障还是正常运行，保护将不能正确动作。 1 3 变压器绕组参数辨识方法 变压器绕组的电阻和漏感值与绕组的电流无关，仅与绕组本身的物理参数 有关。因此可以利用系统参数辨识的理论辨识变压器的漏感和电阻。即把变压 器两侧绕组的电流电压作为输入输出量，两侧绕组的电阻和漏感值作为待辨识 的参数，构成系统辨识的“灰箱模型。前人主要是采用一次性完成的最小二乘 法及递推的最小二乘法进行辨测孓引。递推最小二乘法能够在线辨识漏感，但电 阻值无法求取。前人提出的一次性完成的最, j , - - 乘法没有讨论辨识对输入信号 的要求，只用正常运行的数据辨识漏感误差大，电阻仍然需要另行测量。 1 3 1 一次完成的最小二乘法 最小二乘法计算原理简单，不需要掌握噪声的统计知识，有时在其它方法失 效的时候，用该方法还能得出参考解答。在一定的条件下，最小二乘法还具有 相当好的统计特性。最小二乘法的基本结构有两种形式，一种是经典的一次完 成算法；另一种是现代的递推算法。后者更适用于计算机的在线辨识，而前者 在理论研究方面却更为方便。最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误 一4 一 第1 章前言 差平方和找到一组数据的最佳函数匹配。用最简的方法求得一些绝对不可知的 真值，而令误差平方之和为最小。 设一单输入单输出系统，用如下随机差分方程描述 y k + a l y k 一1 + + 口订y k 一，= b m k 一1 + b 2 u k 一2 + + “七一疗+ 氕 ( 1 4 ) 其中 ，) ，k = 1 ，2 ，3 ，5 b - 充输入输出对，刀己知。对a b ，6 ，进行参数估计，得 到相应的估计参数匆，占，。则可得到系统的近似模型为 y k = 靠否+ ( 1 5 ) 叫囊盘麓麓：l j 孑址”一凇型臆当栅椭入输 出数据时，可以写出个方程组，n 为每个方程组中方程的个数。 y u = 矽+ e( 1 - 6 ) 式中】，= e y 甩+ l ，y 聆+ 2 ，y 甩+ r e = e n + l , 2 ，p 肿】7 九= 妃。，织：，苁 用估计的参数向量否代替原参数向量0 ，使残差最小。即使残差平方和最小。 ，：n2 。2 “：e r e ( 1 7 ) 该式就是参数估计准则，称为最小二乘估计。极d , 4 9 4 i 与计准则j 的必要条件是 7 甜= a p 7 a 塑= 刍( 矽硝( 矽) - _ 2 痧她一) ：- 8 ) 从而可得 否= ( 矽) 矽j ，( 1 - 9 ) 使，为最小的充分条件是妥( 罢) 7 为正定。即： 0 00 0 妥( 罢) 矿= 2 厢( 1 - 1 0 ) a 9 8 8 式( 1 1 0 ) 表明，矩阵和j v 正定时，不仅使，极小的充分条件满足，且使式( 1 9 ) 东北电力大学硕士学位论文 中的( 矽爵矽j v ) 一同时存在。式( 1 1 0 ) 右边是与谷无关的，这表明了最小二乘法的一 个重要性质，即它只有一个局部极小值存在。因此，这个局部极小值也是总体 极小值。也就是说，最d , - - 乘估计值是唯一的；对估计准则，最小而言极值条件 既是必要的也是充分的n 2 1 。 1 3 2 递推最小二乘法 递推算法能更好的满足在线估计和自适应控制的需要。其基本思想为： 新的估计值o ( k ) = 老的估计值o ( k 一1 ) + 修正项 新的估计值o ( k ) 是在老的估计值o ( k 1 ) 的基础上修正而成。这样不仅可以 减少计算量和存储量，而且能实现在线实时辨识。依观测次序的递推算法就是 每获得一次新的观测数据就修正一次参数估计值，随着时间的推移，便能获得 满意的辨识结果。最小二乘参数估计递推算法( 简称r l s ) 假定变量y 为一组n 维变量x = x 1t t l7 有如下线性关系，即 y ( t ) = a i x i ( t ) + a 2 x 2 ( ，) + + 矗( f ) ( 1 1 1 ) 式中：f a l ，i = 1 ，2 ，n ，为一组未知的定常参数，且n 已知。根据不同时刻 的输入输出数据 y ( ) ，x 1 ( j ) ，x 2 ( j ) ，( ) ) ，由式( 1 - 1 2 ) 可得m 个线性方程为 y ( ) = a 1 ( ，) + a 2 ( ) + + a 。吒( ) ，j 2 1 , 2 ，m ，m n ( 1 - 1 2 ) 即y = x 0 + e ( 1 - 1 3 ) 式中：y 为系统输出向量：x 为系统变换矩阵；口为待辨识参数；e 为测量误差。 采用递推最小二乘法辨识参数9 ( 对应于待辨识的l l ，l 2 ，r l ，r 2 ) ，其递 推步骤如下【l7 】： o ( k + 1 ) = 秒( 后) + f ( 尼) y ( 七) 一x r ( 七) 口( 尼) p ( k ) = ，一f ( k ) x r ( 尼) 】p ( 尼一1 )( 1 1 4 ) f ( k + 1 ) = 尸( j i ) x ( | | ) x r ( 七) p ( 七一1 ) x ( 后) + ，】一1 r l s 用作在线实时辨识是有缺陷的：随着数据的增长，将出现“数据饱和 现象。所谓“数据饱和 就是随着时间的推移，采集到的数据越来越多，新数 据所提供的信息被淹没在老数据中。随着从新数据中获得的信息量相对下降， 算法慢慢失去修正能力。这时参数估计值偏离真值较远无法更新；对于时变过 程来说，它又将导致参数估计值不能跟踪时变参数的变化。下面解释这一现象： 第1 章前言 由( 1 1 4 ) 式r l s 算法可知，k 时刻的的参数估计值o ( k ) 是在o ( k 一1 ) 的基 础上依靠新息y ( k ) = y ( k ) 一x t ( 尼) 目( 七一1 ) 与增益矩阵f ( k ) 的乘积来修正的。f ( k ) 值越大，算法的修正能力越强。如果f ( k ) 趋近于零，算法就会失去修正能力。 显然p 。1 ( k ) 是正定的，则p ( 尼) 也是正定的。那么必有 f ( k ) x 。( 七) 尸( 七一1 ) = p ( k 一1 ) 一尸( 后) 0 ( 1 - 1 5 ) 可见，尸( 七) 是递减的正定阵。当k 专时，尸( 七) j0 ，就是说尸( 后) 将逐渐变成 奇异阵。但因尸( 尼) 的秩不会随k 变化，它始终是满秩的，这意味着p ( k ) 专0 ， 这能是尸( 后) 专0 ，所以增益矩阵f ( k ) 随着k 的增加将逐渐趋于零向量，从而使 r l s 算法失去修正能力。 可见，对最小二乘法来说，当k 较大时，就可能出现这种“数据饱和”现象。 这时，p ( k ) 矩阵的所有元素都变得很小，不仅新数据所含的信息对改进参数估 计值起不了作用；而且由于计算机的字长有限，免不了会产生误差，反而会使 e ( k ) 矩阵失去正定性，甚至破坏对称性，造成参数估计值偏离真值越来越大。 遗忘因子法能有效克服“数据饱和”现象。其基本思想是对老数据加上遗 忘因子，以降低老数据的信息量，增加新数据的信息盘。其递推法的公式如( 1 1 6 ) 所示： 0 ( k + 1 ) = 伊( 尼) + f ( 七) y ( 后) 一x7 1 ( 尼) 护( 尼) 】 p ( k ) = 【，一f ( k ) x r ( k ) l p ( k 一1 )( 1 - 1 6 ) l f ( k + 1 ) = 尸( 后) x ( 七) 【x r ( 七) p ( 七一1 ) x ( 七) + 旯】一1 遗忘因子通常不小于0 9 ，如果过程是线性的，应选0 9 5 旯1 。遗忘因子 如果选的太大将会降低算法的跟踪性能，太小将易受噪声影响。采用遗忘因子 后随着协方差矩阵的减小，参数易产生爆发现象。本文第6 章提出的带阻尼项 的递推最d - - 乘法对变压器绕组进行参数辨识可以有效改善参数爆发现象。 1 4 本文的主要研究内容 本文围绕变压器的参数辨识开展了一些研究工作，主要内容有： 1 提出利用直交分解最小二乘法对绕组参数进行离线辨识，并分析了辨识 过程对输入信号的要求。使其能够同时辨识出变压器绕组电阻和漏感。 东北电力大学硕上学位论文 2 分别对采用空载合闸、带负载合闸、过励磁等含有谐波分量的数据对参 数进行辨识的情况进行了e m t p 仿真分析，并讨论了影响辨识精度的因素。 3 将本文方法辨识出的参数应用于文献 1 9 】：基于磁通增量的变压器保护。 在各种工况下，将辨识出的参数与真实的参数用于保护的动作情况进行比较。 4 在应用第二章中离线辨识的方法辨识出初始参数的基础上，提出一种基 于参数在线辨识的变压器保护。该保护具有较大的门槛裕度，内部故障时能更 快速动作切除故障。 5 以动模实验进一步验证了两种算法：变压器绕组参数的离线辨识和基于 参数辨识的保护。在动模实验的过程中，对遇到的问题提出了行之有效的解决 方法，使实验得以顺利进行。 第2 章基于直交分解的变压器绕组参数辨识 第2 章基于直交分解法的变压器绕组参数辨识 本文辨识参数的用途是将辨识出的参数用于保护以及作为在线辨识的初始 参数。文献 5 】提出了一次完成的最小二乘法离线辨识参数，仅利用正常运行时 的数据辨识漏感值，由于正常数据仅含有基波分量，会造成参数的不可辨识性， 电阻不能辨识。本章提出利用直交分解的最小二乘法辨识参数，提高了算法的 稳定性；并讨论了对输入信号的要求，能够同时辨识出漏感和电阻值。 2 1 变压器绕组参数辨识模型 2 1 1y y 接线的三相变压器 图2 1y y 接线双绕组三相变压器 y y 接线的三相变压器模型如图2 1 所示。以a 相为例，根据变压器原副 边电磁关系，可得变压器的磁链平衡方程： “l = 厶i d i l + 觚+ 1 百d o o ( 2 - 1 ) “2 = 一三2 - r 2 i 2 + 2 百d 0 0 ( 2 - 2 ) 式中三 l e , r 1 ，r 2 , n ，n e 分别为原副边绕组的漏感、电阻和匝数；甜l ，甜2 ，i l ，i 2 分别 为原副边绕组的电压和电流：西为两侧公共磁通。去掉掌项并将式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 合并得： m 一心= 嘲一皿之+ 厶吾一必鲁( 2 - 3 ) 将式( 2 3 ) 离散化： 东北电力大学硕士学位论文 如 + 坼 - 1 ) 】矿如+ 心0 - 1 ) 】 一一l 2 2 = 届咝掣一避咝掣+ 厶学一码 以变压器电流的导数作为输入量，等式左边的量为输出量， 电阻作为待辨识的参数，就构成了辨识模型。设： k = s ，= 匦塑垡塑：趔一k u 2 ( n ) + u 2 ( n - 1 ) 22 + 】i 1 ) 】 2 眨 一咖1 ) 】( 2 - 4 ) 通 各侧绕组的漏感及 s 2 = - k i 2 ( n ) + i z ( n - 1 ) ( 2 - 5 ) = 学 = 掣 则超定线性方程组为： 吲 x 】【】，】 ( 2 6 ) 【x 】= r 1 ，r 2 ，l l ，l 2 t 为待定的4 维向量，【s 1 2 口f 1 ) 口，口9 ，口2 】，y 为己知向量。【s 】 2 1 2 y a 接线的三相变压器 7 a l a + 吻 扭妙 c 图2 - 2y 接线变压器模型 图2 2 给出了y a 接线变压器的模型，根据变压器原副边电磁关系，可得变 压器的电压平衡方程： 第2 蕈奉十且父分俦华酮，艾毖器琥绀爹骰辨识 v 一= 心+ 屯等+ ( 2 忉 2 如如+ 警+ ( 2 - 8 ) v c2 j c + k 警+ 吃 ( 2 9 ) v 口6 。心+ 警+ ( 2 _ 1 0 ) 2 艮f 6 c + k 警+ 亿 2 屯么+ k 警+ ( 2 1 2 ) 式中r 彳，r 日，r c ，r 曲，r b 。，r 。口为变压器原副边绕组电阻，塌l t c , l l a b ，l t b 。，厶叩 为变压器原副边绕组的漏感，e a ，e b ，e c ，e 曲，e b c ，e c a 为感应电动势。v a ，v b ，v c ，v a b ， v b 。，v 。为原副边相电压，“，i 8 ，i c ，l a b ，i b 。，i 为原副边相电流。在没有内部故障的 情况下： e z _ a = 瓦n 1 ，i e b = 瓦n i ，石e c = 瓮( 2 - 1 3 ) ne 曲 n 2e b c2 ；e n 2 根据式( 2 1 3 ) 可以将式( 2 7 ) 式( 2 1 0 ) 合成一个等式，但式( 2 - 1 0 ) 中含有变压器二次 侧相电流，而相电流是无法求取的，所以将式( 3 2 1 ) 做如下变换消去相电流： 丝二刍：盟刍二鱼一：盟，至皇：盟 ( 2 1 4 ) 一2 7 p 口6 一p 6 cn 27 一 n 2 、 变压器相线电流关系如式( 2 1 5 ) 所示： 乙一乙= 屯，乙一= 毛，k 一= ( 2 1 5 ) 假设： 如氏屯= 尼，k k 瓦= 厶：，马= = = r ，匕= = k = l i - 为了简便起见，以a 、c 两相为例，将( 2 7 ) 一( 2 1 0 ) 式代x ( 2 1 4 ) q b ，得 ( 鲁一警) 木厶。+ ( _ nd 彬7 0 ) 幸厶：+ ( f c 一) 木足一( y i o ) 木心= v c 一心一术( 一屹a ) ( 2 1 6 ) m 可以将奠简化为： 东北电力大学硕士学位论文 图2 - 3 o u 分解直交化方法流程图 一1 2 一 第2 章堆f 直交分解的变爪器绕组参数辨识 s n l 宰l l l + s n 2 幸l 1 2 + s n 3 + r 1 + 品4 木r 2 = 匕 其中，s ：- = 堕d t 一鲁，s ：z = 一鲁，文3 = f c 一，文4 = 一( f 口) 匕= v c v a n 木( 口一v a b ) 将式( 2 1 7 ) 两侧离散化： 晶1 木l l l + s n 2 幸l 1 2 + s 3 掌r 1 + 品4 堆r e = 匕 可将上式表示为：【s l x l = r 】 其中，【习，嘲和【明为n x 4 ，4 x l 和n x l 阶矩阵。 2 2 基于直交分解法的参数辨识 ( 2 - 1 7 ) ( 2 1 8 ) 设矩阵【s 的秩为r 4 ，则它总可以分解成以下的形式： s 】- 【q 】【u 】 ( 2 1 9 ) 其中， q 】为mx4 阶，而 u 】和【s 】的秩都是r 。则： 【x 】2 u 】。( u 】【u 】。) - 1 ( 【q 】。【q 】) 。1 【q 】。 y ( 2 2 0 ) 【s 为式( 2 6 ) 和( 2 1 8 ) 中的系数矩阵， x 】即为待辨识的参数的解。 下面介绍一种对【s 】进行 q 】【u 】分解的方法： 古典的g r a m - - s c h m i d t 直交化方法在计算中的数值稳定性不好，现采用一种改 进的直交化方法( 2 0 】，具体步骤如图2 3 。 2 。3 变压器绕组参数的可辨识性研究及输入信号的选择 2 3 1 辨识理论在电力系统中的应用 辨识就是从观测到的含有噪声的输入输出数据中提取数学模型的方法【1 7 1 。 将系统辨识技术应用到电力系统，目前还处于起始阶段，但可以预见有广泛的 应用前景。电力系统中的辨识建模多属于灰箱建模，如发电机、变压器、原动 机及控制系统中的励磁系统、调速系统等。但由于电力系统本质上属于高阶、 非线性复杂的随机系统范畴，所以把参数辨识技术用于电力系统比其它工程领 域显得困难，只能采取线性化一类的方法。此外，电力系统的动静态过程多属 于快过程，以前这给计算机运算速度和方法上带来困难，不过，随着计算机技 东北电力大学硕： 学位论文 术的发展，这个问题已经逐步得到了解决【2 1 j 。 电力系统按辨识的对象分为两类：即单个元件的参数辨识和复杂系统的动态 等值。变压器绕组的参数测定、同步发电机、励磁系统等的动态响应实验、传 递函数测定、模型参数的求取都属于第一类。参数模型辨识方法必须假定一种 模型结构，通过极小化模型与过程之间的误差准则函数来确定模型的参数。如 果模型的结构无法事先确定，则必须利用结构辨识方法先确定模型的结构参数 ( 比如，阶次，纯迟延等) ，再进一步确定模型参数，参数模型主要包括微分 方程、差分方程和状态空间表达式，其中差分方程有着较长的历史。 传统的辨识算法是建立在串行计算方式的基础之上的，通常用递推或迭代 的算法。但随着系统规模和复杂程度的增加，传统算法的应用实际上无法奏效， 人们迫切需要高效快速的算法。8 0 年代以来，各种并行计算机的出现使得这类 算法的实现成为可能。由于辨识算法一般设计矩阵代数运算，同时，辨识问题 也是一种优化问题，因此，关于矩阵运算的高效并行和关于优化问题的并行算 法，都被较多地用于并行辨识算法的研究。近年来，最小二乘估计、k a l m a n 滤 波等己被“并行化 1 2 2 j 。 2 3 2 变压器绕组漏感和电阻分析 由于铁磁材料存在饱和现象，主磁通与建立它的电流之间的关系是非线性 的，即。与绕组电流非正比关系；但漏磁通主要沿非铁磁材料闭合，它与绕组 电流保持线性关系，且漏感可用下式表示【冽： l - - d , 占i - - - - n ( n ia 占) i = n 2a 艿( 2 21 ) 式中n 为线圈匝数；人。为漏感磁通所经过磁路的磁导，即磁阻r m 的倒数。漏感 l 与漏磁通所经过磁路的磁导a 。成正比。由于漏磁通是通过非磁性物质闭合的， 磁路不会饱和，因此a 占是常数，其大小与绕组的尺寸、形状以及布置方式等物 理外形因素有关。正常状态下变压器绕阻的匝数和漏磁通所经过磁路的磁导均 未发生变化，则变压器绕组的漏感亦不会发生变化【2 3 1 。 图2 4 ( a ) 中表示变压器没有匝间短路时的漏磁场分布，第一个图表示高压绕 组( i - i v ) 与低压绕组( l v ) 不等高，第二个图表示高压绕组( h v ) 与低压绕组( l v ) 等高，第三个图为三相变压器。从图中可见，不管哪种情况，绕组中部半高点 第2 章基于直交分解的变压器绕组参数辨识 p p 截面处的磁密为零，纵然在空载合闸或外部短路时通过绕组的电流很大，也 是如此。 遗 震 夕。3 - 7 j 一 w 、 1、 娌 冬 夕 j 硼s 、一， 7 ； 八 - - ( a ) 没有匝间短路( b ) 三相变压器发生匝间短路 图2 4 变压器的漏磁场 上述分析说明，变压器绕组在发生匝间短路的时候与没有发生匝间短路时 最大区别就在于，匝间短路时总要伴随绕组中部半高点p p 截面横向漏磁场的剧 烈变化，而绕组没有发生匝间短路的时候绕组中部半高点p p 截面处的磁通密度 恒为零。漏磁场的变化将直接影响到绕组漏感的变化。因此，绕组如果发生了 匝间短路故障，该绕组的漏感就会发生较大的变化，其它绕组的漏感也有变化， 但变化很小，其它情况下漏感的值保持不变。 绕组上的电阻只与绕组本身的特性有关，只有当绕组发生故障的情况下彳 有可能发生变化，其它情况下，绕组的电阻不会发生变化【2 l 】。 2 3 3 可辨识性研究及输入信号的选择 变压器在运行过程中达到稳定状态时，电力系统中稳态电压、电流都是单一 频率的正弦波，上述变压器模型中，输入信号是原副方电流，输出信号是原副 方电压。输入信号过于单一，则正弦稳态时，变压器模态不能被充分激励，势 必造成不可辨识性，简单讨论如下： 以单相变压器为例，设变压器原、副方电流为玑i 2 ，幅值为a l 、a 2 ，以f ，的 相角参考，i 2 相角为矽，则 i l ( t ) = a l s i n ( w t )( 2 2 2 ) i 2 ( t ) = a 2 s i n ( w t + 妒)( 2 - 2 3 ) 隧隧糜匿一 东北电力大学硕士学位论文 将式( 2 2 2 ) 和式( 2 2 3 ) 代入式( 2 3 ) 得： u 1 ( t ) + k u 2 ( f ) 2c o sw t ( l l a l w k l l a 2 w c o s ( o k r 2 a 2s i nc p ) ， + s i nw t ( r 1 a 1 + k l 2 a 2 w s i nc p k a 2c o s o ) 等式右边分别含有s i n w t 项和c o s w t 项，其系数分别为p 、q 。 厶4 w 一【q a 2 w c o s o k 恐彳2s i n 妒2 q( 2 - 2 5 ) 目4 + 码a 2 w s i n c p - k a 2 c o s 0 7 ( 2 - 2 6 ) 由上可见，两个方程式不可能解出4 个未知数，即r ，、r 2 、l ，、l 2 。表明系 统模态没有被充分激励，造成系统不可辨识性。 但变压器处于过渡状态( 如空载合闸、过励磁、外部故障切除后瞬间或和应 涌流) 时，其输入电流含有丰富的二次、三次、五次、七次等谐波成分和非周 期分量。 f 1 = a i s i n ( w i t ) + a 1 s i n ( w 2 t ) + 4e “ ( 2 2 7 ) i 2 = 4 2 s i n ( w i t ) + a 2 s i n ( w z t ) + 心2 “ ( 2 2 8 ) 建立方程求解就会解出4 个参数来。 由上面的分析可知，对过程的输入信号的选择并不是任意的，对输入信号 的要求是使采集到的数据序列能足够多地包含过程特性的内在信息。为了使过 程是可辨识的，输入信号必须满足一定的条件。最低的要求是：在辨识时间内 过程必须被输入信号持续激励。或者说，在试验期间，输入信号必须充分激励 过程的所有模态。这就是一个输入信号的最优设计问题。要求输入信号的频谱 必须覆盖过程的频谱。一个系统若有n 个待辨识参数，对于输入信号的每一个 频率成分，的谐波，对应的频率响应有一个实部r ( c o ，) 和一个虚部i m ( c o ，) ，由此 对应两个关系式，能解出两个未知参数。因此，为了辩识n 个参数，持续激励 信号至少应包含j n 2 个不同的频率成分。这就引出持续激励的输入信号必须 具有较好的“优良性”，即输入信号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最 高。这就引出最优输入信号设计问题。 因为励磁涌流( 空载合闸、带负载合闸) 、过励磁及外部故障切除后的信号 中含有较大的谐波分量，且较易获取，在工程上容易实现【1 8 】，故本文采用这些 信号来辨识参数。 第2 章基于直交分解的变压器绕组参数辨识 2 4 本章小结 经过本章的分析可知，变压器绕组的漏感和电阻在正常运行、过励磁、励 磁涌流等工况下是保持不变的，但在内部故障时则会发生很大的变化。本章给 出了三相星星和星角接线变压器的辨识模型并讨论了变压器绕组参数的可辨识 性及辨识对输入信号的要求。提出利用改进的直交分解的最小二乘方法对变压 器绕组参数进行辨识，改善了最小二乘法的稳定性，避免了解病态方程。该方 法通过采用正确的输入信号能够同时辨识出变压器绕组的漏感和电阻，且漏感 的误差较小。 东北电力大学硕士学位论文 第3 章基于直交分解法的参数辨识e m t p 仿真 本章将分别对普通的最小二乘法和直交分解的最小二乘法的参数辨识进行 仿真比较。为了简洁，普通的最小二乘法只给出了最常用的y 接线变压器。 直交分解法分别给出了y y 和y 接线的变压器，并分别对励磁涌流、过励磁、 外部故障等输入信号的辨识情况进行仿真分析。对每种情况又分别讨论了影响 参数辨识的因素( 采样频率、截止频率、所带电压、负载和剩磁) 。 3 1 普通最小二乘法y a 接线变压器的参数辨识仿真 图3 - 1 仿真系统单线图 变压器的电压电流量由电磁暂态仿真程序e m t p 产生。图3 1 为y a 接线 三相变压器的仿真系统单线图，变压器额定容量为5 5 m v a ，额定电压为： u 1 2 = 1 5 4k v 1 3k v ，铁心的磁滞特性是由e m t p 中9 6 型元件来模拟，饱和点 为( 4 0 a ，3 3 4 v s ) 。变压器原副边绕组的电阻和漏感参数分别为r l = 0 9 4 0 7 7 0 f 2 ， r 2 = 0 0 1 9 2 0 0 f 2 ，l n = 0 0 7 6 4 0 2 5 2 h ，三庐0 0 0 1 5 5 9 3 0 5h 。采用b u t t e r w o r t h 二阶低 通滤波器进行滤波。 仿真的额定情况为