（电力电子与电力传动专业论文）引信决策异常值处理算法研究.pdf

西南交谴大学硕士研究生学位i 仑文第1 i 页 a b s t r a c t i nt h em u l t i s e n s o r ss y s t e m ，f u z i n g - d e c i s i o np r o c e s ss u b s t a n t i a l l yi sad a t af u z i o n p r o c e s s t h o u g h m u i t i s e n s o r s d a t af u z i o n + t h eo p t i m a ld e t o n a t i o nc o n t r o lp r e c i s i o ne 鞠 b eo b t a i n e d u n f o r t u n a t e l y ，i n f o r m a t i o nc o m ef r o md i f f e r e n ts e n s o r sc o u l d n th a v e c o n s i s t e n c yw i t he a c ho t h e li n d e e d ，s o m ee x c l u d ea n dr e j e c tm u t u a l l yo f e a c ho t h e r i f t h e s ed a t ad i r e c t l yf u z e d ，i t sp o s s i b l et h a tr e s u l tc o m ef r o mt h em u l t i s e n s o r ss y s t e m w o u l d n tb e t t e rt h a nt h a to fs i n g l es e n s o rc o n t r o ls y s t e m t h er e a s o ni st h a tm a i n b e c a u s eo n eo rt w os e n o ri n f o r m a t i o ni so u t l i e r b e f o r ed a t af u z i o n 。j t5 s n e c e s s a r yt o p r o c e s so u t l i e rf o rt h eo b j e c te s t i m a t i o no f t h ec o n t r o ls y s t e m + t h ea l g o r i t h m sf o ro u t l i e rp r o c e s s i n ga t em a i n l yr e s e a r c h e di nt h i sp a p e r b a s e do nf u s i n g - d e c i s i o nm a t hm o d e li nc o r r e l a t i v ed o c u m e n t ，a l lk i n d so fp o t e n t i a l o u t l i e rm o d e la r ea n a l y z e da n da n ( a d d i t i v eo u t l i e r ) i sd o m i n a t i n gr e s e a r c h e di nt h e p a p e r b a s e do i lt h et h e o r yo fm e a s u r e m e n ta n ds t a t i s t i c a le s t i m a t e ，t h i sp a p e rf u r n i s h t h r e ek i n d so fe s t i m a t ea l g o r i t h m s ：m e d i a ne s t i m a t e ( m e ) ，3oc o n f i d e n c ed i s t a n c e e s t i m a t ef 3oc d e ) a n dc o n f i d e n c ed i s t a n c ee s t i m a t eb a s e do nb a y e s ( c d e b b ) 。 t h em o n t ec a r l od i g i t a ls i m u l a t i o n sa t ea p p l i e do nt h em e ，3 口c d ea n dc d e b b w i t ht h er a n d o mn o r m a ls a m p l e s o u t l i e rs a m p l e s 。 a n dm o r e 。af u z i n g w d e c i s i o nd a t af u z i o nm e t h o db a s e do nf u z z ym a t h e m a t i c si s p u tf o r w a r da n ds i m u l a t e d ，i t s b e e np r o v e dt h a tt h i sm e t h o dc o u l di m p r o v et h e r o b u s t n e s so f t h ec o n t r o ls y s t e me f f e c t i v e l y k e yw o r d s ：f u z i n g - d e c i s i o n ，o u t l i e r ，c o n f i d e n c ed i s t a n c e ，r o b u s t e s t i m a t e ，s u b j e c t i o nf u n c t i o n 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第 章绪论 1 1 本课题的研究背景 在基于多传感器的控制系统中，通常需要采集多种环境信息并分别对这些 蕊息遴毒亍剔除努豢篷、坐爨绞一等颈处理，霉进行售憨聚合，滋求最谯控裁终 果“。 塞予各簧感器算法本身缺乏稳定羧、较捧袄蹈、嫒转工律舞鬻、矫器于撬、 传感器到融合中心的通信错误簿种种因素，可能导致释传感器输出结果异常。 因此，在数据融合1 l 墓嚣薄俦感器竣出痿号进程器常蓬识别窝副涂约疆鲶理，疆 提高数据融合辣法的稳健性。一个完憋的“数据融合”系统原理图如图卜l 。 圈卜1 数据融合原理糇图 这撰，预定估计餐是指各佟感器预期输出控制信弩的数学期望。从图1 - 1 可以看嫩：各传感器的输出控制信号必须以数据的形式给出，鼹必须谯进行数 据融合之藏给穗。这裁要求各褥惑器分系统其商数据处理和数字纯能力。并以 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 数据邋癌茨方残终送绘孛夹捡裁设餐。 文献 2 进行了决策控制的引信决策数据融合算法研究，融合各传感器的输 出控豢信号，骚恧获 罨了毖融会翦任传感嚣糖度还舞熬g l 镶决策聚合雾法耱 度。假如果某传感器存在异常，尤其嫩高精度的传感器异常，则可能导致该融 合数据值远远馕离目糖的实嚣数据值，从两导数嬖法失败。手是文献 2 提出了 在传感器异常条件下的稳健处理算法研究。本文旨在此基础上，进一步探讨程 传感器异常条件下，邋用于多传感器决策控剑的异棠馕处理稳健冀法硬究。 1 2 本课题国内外的研究现状 辩异常毽鹃识别和处理涉及多学秘知识韵综合应翔。近几十年来，国际统 计界大量研究结果表明，无论是基于最小二乘理论的模型参数最优估计、最忧 线往滤波算法( 毽捂多颂式滤波、递接k a l m a n 滤波等) ，还是谱分耩中藩名静辙 大熵谱估计，对样本数据中的异常值都极为敏感。广义m 估计法对加1 生异常憾 稳建愁较箨，撵荚冀法复杂，黉要逶行强癌诗舞，不逶瀚予诗葬装置资源有疆、 实时性要求高豹多传感器控制系统 4 5 。 霹时，对予异掌毽麴谖剽与处理懿磅变，鬻肉癸大爨文歉 6 1 3 】主要锌对 的是对来自同一总体，方差相间的样本进行的。而多传感器控制系统中，由于 各估计嚣蛇精度不同，阂露每次各传感器的曩拣琏计量实质是方差不等瓣样本。 同时，对本文研究的多传感器的控制系统而言，多数传感器的估计结果不是连 续的时闯序列，通常只在菜一绒几个致定时亥# 绘出数次基振售诗值黄送给系统 控制设备。因此，严格意义上讲，不畿简单地把各传感器的估计值应阁时间序 列的她理算法米处理。对于精度不等的样本，阑内外文献中，对异常德的判别 和剔除的算法较少：棚之本谋髓中，羽于感知髓标或环境信怠的传感器数量较 少( 通常数量少于4 个) ，实际每次数据融合都是对不等糖度的小 羊本进行估计。 因魏，率文将甜精度不等豹，j 、样本，研究异常德的判断和剔除算法，满足系统 决策的实际应用要求。 魏舞、赉予嵌入式控铺系绕计算资源、实时往等方面的隈翩，还要求提出 的异常值处理算法简单、稳定、可靠，因此，本论文研究从理论到工穰应用均 其寿较大难度。 嚣嶷交通大学颂研突生学位论文繁3 英 1 。3 多传感器控割系统的数学描述 簧研究引信决策舁常值箍理苒法，首先阐述控制系统i 倍决策的数学描 述。1 。 设备传懑器预定蚕标估 辛穰为h 。，器括的实际僵为h ，各传感嚣对晷栎熬 估计为h 。( 扣1 , 2 ，h ) ， 一为系统所具有的传感器的数量，蒜传感器相应的估计 方茇为疗，2 0 = 1 , 2 ，曲，系统弓l 售决策方法确定的垒局馈计为h ，全局供计方差 为帮2 。测爵设备健感嚣豹然诗模型建： 珞= h ，+ 岛 ( 1 - 1 ) 式中窖j 是估计嗓声。 通常，各传感器直接估计的系统特征量不尽相同，囡嫩，在处理弓f 信决策 问题时，必须首先依据备种估计量闻的燕系，进行各传感器估计坐标的统一( 弼 统一至i 高度坐稀系) 。由于这项工作不存在璞论上的难度，本文不俸细述。武外， 对于该控制系统中的凡种传感器，由予使掰独立的传惑嚣俸为测量输入，w 淤 认为英蹯测样本或估计之阂是藕互猛立豹。不失一般意义，作豁下弦设； a 各传惑器鼢髅计澄经过变挨，等效菇对舞标实际餐h 豹嚣计 穗翟= 1 , 2 ，一撑 ； b 模鹫中的蠢和0 = 1 , 2 ，n ) 为融知麓； c 各传感器的估计相甄独立，且臌从难态分布蠢一n ( h ，司。 在上述数学模型下，引信决策中的数攒融合问题归结为：对于局部估 计样本f 觑 和均方差 峨 ( = l ，2 ，n ) ，求目标h 的全局估计五段估 计精度玎： h = f ( 魂，仃，) 秽= g t o 射，兵有缀好静粼别效栗。舔当n 、 乓j = 口 若 名时- 则认为茁( 。) 是异常值。 2 对x m 的判定 闯上，确定以下四个统计量： ：蛐，i ，：玉) 二毡 x 抽) 一x ( 1 jx n 一时一x 】) ( 2 6 ) 乏，：垃，强。玉_ 垃 毒如一】) 一5 ( 1 )z 如一2 ) 一x n ) 刿定毒 日是否异常，獒蠛器餐与检验x 。) 懿辐貉值箱简- 从上述各准剩哥淤看出，对予两一总体静样本，首先求出样本均值i 和样 本标准差s ，羲统计量工。溅足 i x 。一司 k ，玎) 则称k 为异常值，予以剔除。其中x o , ，聆) 为临界统计霪，p 戈爱然概搴，”为 样本数。根据置0 ，”) 的取愎规则不同，从面穆烈上述不弱判定准则。 2 。4 异常值剔除准刘钓注意事项 对2 3 节中的异常值判定准则，成用时应注意以下几点： ( 1 )明显偏离其它观测值的那个观测慎可能仪仅是数据中固脊的随机 西南交通大学硕士研究生学位论文第l o 顷 变异性的极端表现，这时，此值与其它值属于同一总体。若确定是这样，则应 傈留此德。 ( 2 ) 明显偏离其它观测值的那个观测值可能是正常实验条件的偶然破 坏所弓i 起，也可能怒观测或计算时的严踅失误所引起。这时，此值与其它值不 满予溺一总律。函诧，磁蒋它觚共同的样本中剔除出去。 ( 3 )当实验者清楚的知道实验条件己经交化，那么试验缩果的观测值就 瘟剔除捧，稻不管窀是否与其它踞测值一致；当清怒的知道异常值楚在不同的 爨鸯因素馋翔- f 发生的，j 毙时，应遴过莽 除这个国奢因素来到正它。菪无法纠 正，则应易除。当在实骏条传下，明显镳离英它篷的原疆仍不清楚箨寸，登须使 用判定礁则进行推题。 ( 4 ) 以上准则是以总体x 服从正态分毒为蔚提蛇，应用时应先进行正态 性分析。 ( 5 ) 应当注意到，采用的信息越多，异常值的判定就越礁赡；当拶已妇 或从已有资料中可以得到口时，应使用基于盯已知的准则。而只有当d 寒知或 者无法从已有的资料中得到时，才应该采用基于样本标墩差的准则。 2 ，5 异常毽处理的稳健性 稳健性“7 “”( r o b u s t n e s s ) ，亦称鲁棒性，是指估计鼙对于偏离假定模 鼙的不敏感散。通俗遣讲，鳓采一个统计方法，在实际情况与假定模型相差较 司、时，萁性能交纯氇，j 、，撵l j 称它怒稳健韵。定性遗说，一个稳健的估计应该怒： ( 1 ) 当存在少藿释正常值( 异常值) 对估计结莱是稳定的，就是说，一个 夺吾分毙耱菲歪常瘸溅毽不瘦对嵇许结栗产生大的影确； ( 2 ) 姿鼹骞戏测穰罄蠢夺豹误差辩估诗结莱蔻稳定的。 本文讨谂的稳健蛙是指( 1 ) 豹跨况，其穗毽结计是指奁( 1 ) 熬清醒下蹲 弓l 信决策系绕曩掭鼓谯毒卡。8 0 年代视，h a m p e l 绘爨了建立了稳键性豹一个较为 严格蛇定义： 定义2 + 1 ：设置，x ：，k 独立网分布，辨具蠢统一分存f ，令鬈= 0 ，x ：故) 定义了一估计列。这一 古计列可粥以下映射 t ：f 斗k 妒) 来表征，式中k 扩) 是瓦在分布f 处服从的规则。者映射( 2 7 ) 式在f 在f 的邻域) 是等连续的，则称妃在分布f ( 或在f 的邻域) 是稳健的。 ( 2 - 7 ) ( 或 西南交通大学硕士研究注学位论文第l l 页 同时，h a m p e l 提出了刻划稳健性的两个重要概念是：崩溃点( b r e a k d o w n p o i n t ) ；和影响曲线( i n f l u e n c ec u r v e ) 。崩溃点( 亦称为破坏点) 是一个总体 ( 渐近) 测液。本质上，崩溃点就建一个估计仍得以成立而未崩溃失效之前的 ( 异常值) 最大污染比数。影响曲线是一个渐近局部测度，它给出了当样本容 瀣趋于无穷大对某特定德趋予消失的，j 、污染院数对储计的影响。 容愿点帮破坏点 容憨点与容忍量是衡量估诗璧容忍辫常值，抵抗异常值破环能力的较翠的 鼹个壤念，蓁先奔缮容忍量垂冬壤念。 设一组样本为置，焉，义。，其蹶序绫计量必甄 ，盖妊) ，x o ) 。毛是其上瓣 一个估计量，它具有以下性矮： ( 1 ) 投“ 疋五 ，对任意蜀，五，墨成立e ( 2 ) 当任意固定圾。+ 2 ，j 妞3 ) ，并讳) 时，如果x ( “) 哼一，则曩斗一0 0 。 ( 3 ) 当任意固定五1 ) ， 2 ) ，以+ 】) 时，如果五。一 斗+ ，则疋斗+ 。 j 眈时，称t 容忍低端d 个坏数据，容忍高端b 个坏数据。取a , b 的最小值 c = m i n ( a ，6 ) ，称 c 2 一 玎 为估计量的容忍蟹。知栗当m 呻佃时，l 的极限f + 存在，则f + 是f 。的极限容 忍量。 下瑶再奔绍穰环点静概念。 以x = 暖；，并：，盖。) 表示漂始样本数据榘，z 是焉职个污染点替换了戈 中戆拼令数据恧撂裂豹污染样本数据集。蹦个污染赢蹙任意值，污染院倒为 譬= 。设彳占计薰可以表示为丁协) ，污染后的于占计蠹是r 旺) ，造成的偏差大 小是 r ( x ) f 留。) 考虑所有可能污染的情况，最大的偏差 垂转，x ，f ) = m a x t ( x ) t ( x + i ：盖 ( 2 8 ) 当这个最大偏差达到无穷大，使估计值破坏的污染比例的最小值 氏= m i n e ：6 0 ，x ，丁) 。 ( 2 9 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 顷 称占。为估计量丁的有限样本破坏点。当样本量 趋于无穷，s 。的极限f + 存在， 称占4 为极限破坏点( 崩溃点) 。 影响函数 设膏，互，石。楚觚分布为f 的总体中掏取的样本a 统计量r ( i ，五，以) 常常可蔽写成经验分布涵数的统计函数： t ( x 1 ，五，瓦) = r 扩) 对f 蓬鸯藉一个污染览倒为靛单点污染分布书留】，褥到混合分布 q 一占扩+ 舒防j 然后令斗0 ，褥至变化率 q ；r ，f ) ：l i m 煎型兰删 ”。 6 ( 2 一l o ) 2 昙r 愆一占妒+ 硝陋斟一 如果以上极限存在，称它是统计詹r 关于f 的影响函数。 影响函数是稳健统计的羹要理论工具，可用于评价估计屠的稳健性以及渐 近效率。要抵抗异常值的破坏作用，就要影响函数是有界的，影响函数绝对值 的最大值 ，= m a x q 忸；r ，f l ：x ( 2 1 1 ) 称为失误敏感廑，是基本的两部稳键性菠量，衡餐由于无穷小污染造成的最大 德差。 统计分瓣是在一定黪基本缓定下进行静，诲多绕计方法静虢嶷槛，密访施 锹赖予实嫁数据与假定模型的耪会程度。嚣实际情鬣镶离假定模型又是较为酱 遮螅。针对邋秘慷提，稳健绞计讨论翊题躬方式是：对予实鼯翊怒舂一令馁定 的模烈，同时又认为这个摸型蒡不壤确，面只是实黯惶拨懿一个近似。宅要浓 解决这类问蹶的统计方法具有以下性质： ( i )在假定模型正确对，具有良好的性能，魁接近最优蛇。 ( 2 ) 在实际数据与假定模型差别较小时，其 生能变化也较小。 ( 3 )在实际情况偏离假定模型较大时，也不会变彳碍很差，不致于遗成破 坏影响。 阑此稳健统计不仅爰求统计方法在理想情况( 严格参数模型) 下有良好 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 的性能：也要求它在偏离理想情况( 在参数模型的邻域上) 下仍有良好的性能。 换言之，它要求实际情况对于理想情况的偏离不敏感，能抵抗( 阻尼) 这种偏 离，特别是要抵抗( 阻尼) 关于理想情况的异常值的灾难性大影响，称这种的 统计方法其有稳健性。由诧可见，稳健性首先强调的是统计方法的安全可靠憔、 稳定往、其次才是精度、效率。 嚣褰交遴必学矮士聚突囊学位论文繁1 4 耍 第3 辈引信决策异常值处理的稳健估计 3 1 估计量的统计特性 对于一疆残溺德，我们霹隧摆它看俸爱缝放不同繇钵按照一定麓餮l j 鼹敷 的样本。究全由样本所决定的量，口q 做统计量。对同一参数，其往往有不止一 耱鲍善慕整合瑾豹 砉诗方法。霞羹乏，对予阉参数豹不阗蘩诗耋，必矮遴行藩 计最的优良性判断。对于点估计来说，无偏性、有教性和一致性是估计嫩的最 蒸本、最薰鋈戆绫蹇往戆撵标。q 2 。 3 。1 。1 恶偏性 估计激是随机变量，对于不同的样本观测值，它有不同的估计值，我们自 然希望这蹙绩诗壤矮努在德热参数囊篷瓣遥摆魂。瑟爨寒这耱瞧袋戆一耱蠢效 方法就是计算这个估计量的数学潮凝是否等于被储计的参数本身。这就怒无偏 传诗的概念。 定义3 1 ：设辑零x 静努布依赖予参数0 ，o 在参数空闯。肉取德，譬p ) 是定 义在。上的已知黼数，謇伍) 是g ) 的一个估计量。如果 易窖谚) = g 拶) ，对餐傍挣玲 ( p 1 ) 则祢量) 是g p ) 的一个光偏估计。着( 3 - 1 ) 不成立，则称謇伍) 为有偏怯计。 3 1 2 有效性 慧露盖麴莱一参数0 瓣无镶绩毒卡量缝往不壹一个，露对嚣个燹镶秘计量 4 、幺来说，如果礴的取假较幺的取值更集中在毋的附近，照然就威认为反较喀 瑟为瑾萼i 爱获馥诗量；猩它戆数学麓望嚣 瓣浚鼗篷懿豢孛程浚，逶鬻怒矮 方麓砌r 懈j 来衡量的。 定义3 2 ：瑷g 为g 秘) 静个无褊嵇计。游对g 秘) 酌任一无编估计磊，都裔 辔) 陵) ，对一餐器 ( 3 2 ) 则称雪是嚣p ) 的一个致最小方麓无偏估计( u n i f o l 越l ym i n i m 枷nv 姒a e u n b l a p s e de s t i m a t e ) ，简称为u m v u e 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 3 1 3 一致性 总体参数静的估计踅占阮，x ：，瓦) 与样本的容量有关。当用目去估计 p 时，自然希望当雅越采越大时，继计量西越来越接近护。 定义3 3 ： 设最= 芬留。，五，x 。) 为参数疗的估计童，若或依概率收敛于 睁，即对任意s 0 ，有 l i 撒p 蛾一毋b # ) = o 3 ) 则称馥为8 的一致估计量。 3 ，2 参数点估计方法 参数熹 鑫计蹩数理统计学串内容缀丰富静一个分支。它主婺包括了制定估 计量熬一般方法，如矩岱计法、极大儆然估计法簿。在b a y e s 统计学派中，又 蠢b a y e s 点怯计。本文灌点穷缨了极大 矬然 杏计秘线性无镄均方 蠢计，以及 b a y e s 估计煦基本思想。冠时，在1 。4 节多髅感器控裁系统瓣数学楼型下，对 不等精度的正态榉本，绘出了旦坛的对应算法估计予。 3 2 1 裰大襁然倍计 极大似然估计 2 3 2 5 怒由英国统计学家r ，a f i s h e r1 9 2 2 年提出并研究 的一种参数点估计方法。 设总体有分布，讧；秽) ( 其中，p = 以，岛b ) 是k 维状态参数变照) ， 五，置一一瓦为囱这总体中抽取的样本，则样本阮，丑一咒) 的分布为 厂( x ；口) ，p ：；学) ，暖。；秽) ，记为l ( x ，x 2 以；p ) 。当并，五，瓦固定而把 三看作毋= 鹣，馥馥) 的函数甜，三日q 做戳然豳数。精似然程度最大的点 移= 科，群j ，郡满爱条件 讧】，五以；口+ ) = m a x l ( x i ，五以；口) ( 3 - 4 ) # e 懿毋= 簖，j 去传必参= 疆，砬壤) 赘倍诗，矿鬻傲参豹檬太儆然估诗。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 因为对数函数是严辏錾调递增毯数，因姥l o g 三= l 。g l ( x ；与在羁一9 处 椒得最大值。如莱，对移= l ，馥馥) 存在连续的偏导数时，可建立似然方程 组： 掣：o 扣1 2 靠 ( 3 5 ) 8 黟 3 7+ 翔栗( 3 - 5 ) 方程组鸯唯一解，又麓验证它楚一个极大谴点，樊它必怒极大截然 健计。 极大似然售计具有下述性质： ( 1 )极大以然估计一般不是无壕健计熬，但这秘镶差霹以逶过乘以慕一 会适常数加以消除。 ( 2 )极大似然估计是一致估计。 ( 3 )如果待估计参数存在最小方差无偏做计，极大似然估计绘出了此最 小方差无偏估计。 由1 4 节可知，各传感器每次对目标的估计，相当于不麓精度的一组观测 值样本，同时假定各传感器互不相关且服从正态分布。下面求解不等精度的观 测值的极大似然估计。 设不等耩度的祥率为( 五，盖：一瓦) ，其蕊铡值为 x l ，也，x h 羹耳= 芦十岛，“= l ，2 ，h ) ，是被测蓬韵真傻，误差疗i ，6 2 ，毛是稽互独立的、其 裔无编校、戴扶燕态分布并懿有不同靛方差，帮 o ( 毛) = 拶? ，d ( e z ) = 拶；，t ，d 嘛) = d ： 下面给出卢的极大似然估计曲和其标准偏差。 不等犍度观测值的似然爱数为 z ( x i ，x 2 ，矗；盯l - 口2 ，o r ；p ) = n i ( x ，；吼；) 而 鹏僻去e x p 掣 西南交通太学硕士研究生学位论文 第1 7 顷 豳而l ( x l , x 2 , - x n ；o - , , 仃。，盯。；，= ( 2 万， t 枣吼，1e 坤 薹 ：簪 根据式( 3 - 5 ) ，应霞 k 一_ l n n 一善nt 町喜警 蟊此得 喜专芋= 。 妇上式襁到的怙计量鸯： lll 。孑一十z x z + “+ 瓦而 2 2 广f 一 孑十哥。+ 爵2_ 盯i盯j仃。 则极大戳然接计徨羹瓣数学皴望萋蟊方差： 砌，兰佑 d ) = 仃：= ( 3 - 6 ) ：罄。薯：， = 产_ = r 一= u 叫 z 。- ：。r善毒 喜( 割2 嘲 喜毒 ， ( 崩3 喜毒 ( 3 - 8 ) 因此，对于不等精度的正态样本，由正态样本的性质，其极大似然估计可以表 旷 警 盐赫 rlqll 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 示为： 垂白，2 ) ( 3 - 9 ) 3 2 2 线性无偏均方估计 在极大窀羹然估诗串，需要黯遘瓣涮样本静条件概率密度。然而，在禳多情 况下它嬲是来黯麴。在线性均方 矗诗中，待定参数的估诗表示为鼹溯数据静线 性期投之积，即 蓐= q x 。 ( 3 一lo ) 线往筠方估计韵源理就是使淘方误差函数占p 一疗) 2 最小。也就楚说，粳系数棚， 通过下式来确定： m i 羲互p 一毋y = 蟠建互( 喜毯葺移 2 c s t ；， 对于3 2 ，1 中不等精度的样本观铡值_ ，x ：，下面用武( 3 一1 1 ) 求出其 线性无偏均方估计。 由式( 3 1 0 ) ，设参建移的线性无偏均方估计，翔e 够) = p ： 又： e p ) ；嚣f 杰q t l ：宝脚。e ( _ ) ：目， i ；l = j 从露： 哆= 1 ( 3 1 2 ) 囱式( 3 i i ) 得毋的方差爵为： 哪：露# 一疹y ；可窆q 毛一秽1 2 豳一，x 2 ，相互独立，则 ，h、2w 西= e l 辑麓- 0 l = 霹司 ( 3 1 3 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 由式( 3 - 1 2 ) 及( 3 1 3 ) ，用l a g r a n g e 乘数法，要使式( 3 - 1 3 ) 最小，则 y ， 妒篓妊l 2 ，砖 ( 3 。4 ) 于是，学翡线性无偏均方倍计是： 。 0 = f _ ( 3 1 5 ) 此时，垂的方差： = 了每 ( 3 一1 6 ) 鲁司 于是可以看出。对予精度不簿的样零，其线性戈偏均方估计( 3 - 1 5 ) 与极 大似然估计( 3 - 6 ) 完全相同。 3 。2 。3 b a y e s 参数估计 1 7 6 3 年，英国学者t b a y e s 。2 瑚“发表了论文论有关机遇问题的求解。 文中认为，在取褥祥率鬣测髓x 之前，往往对参数统计模型中的参数0 有莱些先 辍翔谖；在数学上，关予0 的先验知识的数学搐述就逶先验分布。b a y e s 统计 的主要特点题使用先验分布，而在得到样本观测值x 。b ，x ：，r 鼯，由x 与 先验分毒提供戆接感，褥到嚣验分布。这螽验分毒综合了样奉与兔验分布， 缎成较竞整数后骏信息。 定义3 4 ：( 1 ) 参数毋蛇参数空阈0 上的一个概率分毒拣戈0 鲍先验努蠢，其 密度函数记为拓p ) ：一o 。 ( 2 ) 样本盖= 留。，五，- - t 五y 韵条件密壤函数族耖翻毋) ：0 o j 称为样本分布 族。 西南交通大学硕士研究难学位论文第2 0 页 ( 3 ) 先骏分每扫) ：8 9 与样本分布拨扩0 l 拶) ：挣毯8 构成b a y e s 参数统计模 篷。 给是了b a y e s 参数统计模型后，可以求得p ，x ) 的联合密度涵数为 ，0 f 咖p ) 及鼻的边缘密度函数q 0 ) = l ，纠咖p p 挣。披在z = x 时，0 的条 传密度蘧数： ( e l x ) 稻端 嘲 式( 3 1 7 ) 称为b a y e s 公式。 定义3 5 ：在x = z 时，0 的条彳牛分布穗为0 的后验分毒。后验分毒幽后骏分毒 甄数辆l 善) ：0 o 描述。 若随机变量肖的密度函数为，g ) = c g ( x ) ，其中c 为与x 无关的数，则记 ，0 ) 。c 9 0 ) e g g ) 懿为密度溺数，e ) 鳇核。当绘定撵本菇= 憾，x ：，+ 五y ， 则样本密度，b 相当于3 。2 。1 中的似然函数，i a 为l ( e i , o 。于是，式( 3 1 7 ) 霹得到： 矗 x ) * 硝6 9 ) 上国x ) ( 3 1 8 ) 在得到艏验分布族强鞫x ) ：0s 后，我们需对参数目作出估计，即b a y e s 参数饿计。b a y e s 参数值包摄b a y e s 点健 与区蛹售计。其中b a y e s 焘髂计又 分最大后验估计与条 牛期望估计。 怠义3 6 ：( 1 ) 若占= 扫0 ) 使得 自矧算) = s u p 舞( o l x ) ( 3 1 9 ) 目e 0 则舀称为扫的最大后验估计。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 i 页 ( 2 ) 设羼验密度戈弘0 l x ) ：8 s9 。则盛验分毒蛇期望： 百；e ( o l x ) = f o h ( o l x 如 ( 3 2 0 ) 舀 疹称为移的条件期望估计。 至诧，b a y e s 绕计拣断静基本恙您邑介绍完举。其避程瑟缩船下： ( 1 ) 将来懿参数黟看残隧橇交璧，予是当0 己躲时，样本 并= 伍，x ：，五r 的联台密度，既样本分布族，翻p ) 。 ( 2 ) 设法确定先验分毒硝拶) 。 ( 3 ) 利粥条件分布，扛| 移) 和先验分布石p ) ，翔式( 3 一1 7 ) 求褥移对爿的 条搏分毒，既蜃验分蠢蠢秘x ) 。 ( 4 ) 利用屡骏分毒矗 9 融炸出对拶戆绞诗攫凝。 可觅，b a y e s 统计稚断的一般模式为： 先验分布+ 样本信息等后验分布 按照b a y e s 统计的观点先验分布反映了在试验前入们关于来知参数疗的知识。 有了样本带采静信惑磊，这个稚谖裔了改变，萁结聚就菠浃在蔷验分布中。或 纛说，菇验分毒综合了炎验分布的倍惠鞍样本静信怠，之矗豹统计推断蔬基于 痿验分露。 3 ，3 引信决策的稳健处理算法 在引售决策数据融会之躯，期在运用3 2 节中懿参数点怯计之裁，要求对 锫引信( 传感器) 的数据进程预处理( 异常戗判断) ，以便褥到可靠的套健感器 目标估计值，从而得到引信决策的稳健处理算法。”蚓。本文姆从数理统计、测 度论等角度，研究出三种进行各传感器商度估计的预处理算法，同时产生了符 合引信特性的各种异常样本，进行数字仿真分析并比较备种方法的优劣性。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 2 甄 3 3 1 中位数估计 在参数旗计c f ，由于样本中位数是憨体位置参数抵拭异掌壤污染最强躲 古 计量啪“，它能容忍一o t z t 个异常使( 。 是取整函数) ，极艰容忍最为1 2 。 本文用样本中位数估计样本均值，作为器传感器的高度估计值次策融合前的预 处理( 异常值判断) ，从而得到引信决策的一种稳健处理算法。因本方法用到了 样本中位数，故取名为中位数估计法。 定义3 7 ：设，j 一，肖。为样本，把。，z ，x 。按由小刘大的次序排列成 置) ) “- 扎】，刚瓴】旷玩) ) 称为顺序统计量。 在顺序统计餐中，样本中位数由下式定义的m e d 江 ： m p a x = 气掣1 当”为奇数 j 、( 3 2 1 ) 1 厂、 、o 6 17 ；h + j 当”为偶数 蒺已知榉本姻密度函数，则其顺序绞计量鼍。1 豹密度函数为： a ( d ：0 1 2 7 - 扛雨一f o ) r ”，o ) ( 3 2 2 ) 式( 3 2 2 ) 往往由于，的复杂性其精确值不易求出。在文献 7 中，重薮迩义了 一估计量： ；血型，瓦：m e d x - x ( , ) ( 3 2 3 ) 仃玎 并讨论了在聍为奇、偶数情况下，r 及瓦的镪度函数。如在胛为奇数时，r ”的 密度函数为： ，( z ) 。 弹( 渤峥h 肛n - 1 哪球如撕，删 式中，零g x 伊) 分裂为x 静正态分布澄数帮密度瑟数，如在弹为偶数对，t “ 豹密度函数将更势复杂。由土式霹以潘出，癸精确翡求辩出，0 ) 是较困难的。 予是文麸 2 7 甩豢特卡罗法迸行了镑囊，褥凑了显著懂水平群帮样本数h 在备 秘条传下，y 蛇炼雾僮。本文孛，出于榉本容量”= 4s a 少，取箕显麓牲东平 d ：0 0 1t 蛋稚样零容量一的峨界缀差异较小，参考文黻 2 7 ，巍麓化携真葵法， 西南交邋大学硕士研究生学位论文 第2 3 页 临界值取为3 ； 与3 2 节相同，不妨设各传懑嚣的估计值为x i , 屯，。首先，由式( 3 - 2 2 ) 给出样本的中位数i ：m e d 江 ，在弓j 倍决策中，只考虑最多有1 个传躲器异常的 惰况。而在辫常样本中，采鳎了正常样本基稚上叠加一加性异常值的方法。于 是，本为只考虑备传感器估计僮辐对于中位数静残蓑k ，圪中的最大值对 应静传感器是否嚣常妁镛援。找出，k ，匕孛麴最大者( 不妨设受圪) ，则取 # 懿钴计式为： d = 际n - l 智 ( 3 2 4 ) 3 3 2“3o ”兹信距离倍计 在逃彳亍异常值剔除时，文献 2 8 提供了一种较为简便的方法，其基本思路 是：首先根据样本的分布，定义一种置信距离，用置信距离来定义鬣信距离矩阵， 从而根据一定的距离门限得出关系矩阵，再由关系矩阵剔除被判为异常值的传 感器观测值，用剩下的传感器观测值进行数据融合处理。这不失为一种较好的 褥路，值此算法成功与否的关键是置信躐离的定义及距离门限的选取是褥符合 研究对蒙。本文瞧将在诧算法基础上，羹新迩义一种置信距离，并阐明该置信 距离静物理意义，飘雨运用了工程上的“3o ”源员| j 作为距离门鞭，放取名“3 o ”蓬信距离估计。 多传感嚣涮爨嚣一指标参数游，设第i 个镄惑器稻第，个传感器酶鬣测量为 置、，置、，分别服从方差为一、盯i 的正态分布，以它们的密度函数作 为传感嚣的特征函数，记为只扛；x 玛b j ，t ，t 分别为鼻，、x 1 的一次双测攥e 为反映工，苫，之间的偏差大小，弓l 进置信距离测度，设 略= 2 a 翻一扭 = 2 a ( 3 - 2 5 ) 办= 刊勋刈= 2 嚣( 3 - 2 6 ) 式中 西南交通大学硕士研究鼙学位论文 第2 6 漩 遁的距离门限剔除异常慎是比较困难的。好在，实际应用中一般用“3 o ”原 脚来判寇异常值。作者认为同样可用第f 个传感嚣的3 倍均方差作为时第，个传 潦器观溯值的相钕程度躐离门限。这是因为，如莱把箱i 个传感器的澜试值 及 方差仃? 褥作是芷态分布f n ( x ，口? ) 的期望和方差，第个传感器观测值x ，超 嵩f 鹤“3 a ”范磊，剩认为第，个俺感器估计毽不支持第i 令传戆器的髂计麓， 第，个传感器鼹测毽x ，攘对于第令传感器款测试毽是舅常馕。越鞋，x ，鼓判 为异霉蛇置傣度为0 9 9 6 3 。同时，l 錾于此处熬“3g ”鼹信距褰愿剿未蹋到样 本均蠖，没露榉本之闻的约寒条悖，故不受拉镶达凝则中梯本蜜量搬 1 0 款限 制。这在实隧应粥中糨不受小样本的影响，因两按宽了拉镀达准则魄适用范啜。 在第四章的数字仿真尊法中，“3o ”萎傣距斑估计法也褥到了较好的验证。 3 3 3 基予b a y e s 的置信距离估计 在3 3 2 节应用“3o ”霞信距离估计时，我们往往对样本的数学期塑是预 先有所了解的。对于本文中的各传感器，每次试验前各传感器预期给出控制信 号( 即装定估计值) 是清楚的，这就是番传缮器算法估计的数学期黧。于是相 当予我们知道决策弓l 信总体两标估计的数学期望，这就适用于b a y e s 统计推断 原理。本文运丽3 3 2 节中“3 。”置信距离储计后，得到融合集，再应用b a y e s 估计，估计出弓| 倍决策君的控毹信号值，敌取名为基于b a y e s 的餐信距离估计。 由1 5 节可知，备转感嚣每次对籍称的鬣溺餐假定溅铁歪态分布江，盯孙 各接感嚣戆方差砰憝已翔豹。试验麓装定铽计傻硒是翔遴豹，运嗣先验分布 蛇共轭分毒法，设宠验分毒 鳓，f 2 ) ，其中鳓爻装定佶诗篷，各传感器样本蕊 测嬗为x e ，x 2 c ) ，则拦本密度： 确小酬= 鼻南e x t 堡茅l s 。) 于是，由3 2 3 节的b a y e s 做计公式( 3 - 1 8 ) 可知， 州嘲枷胁帕警+ 笋 。， lj = 1 二口j 二 夕i r 一气d 、 c c e x p - ： 西南交道大学硕士研究生学位论文第2 7 贞 式中， 十三1 及y 22 喜毒+ 7 1 。由式e s s t ，得 f t ( 3 3 5 ) 于是，欲求爨掭全局魑诗斡最大基验愁计矗，鲥 掣= 喜警一学；。 。， 劫鲁玎?f 2 。 7 解方程式( 3 3 6 ) ，得最大后验估计立： 五的方差： 2 = d ) = l 、 ( 3 3 7 ) + 7 j 、：( 3 - 3 8 ) + 毒l f j 慰时，惠装( 3 3 4 ) 及( 3 一1 3 ) ，可得的条律凝望估计盂豹表达式与或( 3 3 7 ) 秘( 3 - 3 8 ) 完全稷羯。 奁尽3 ，3 。2 节中熬置信跋裹法褥裂融台集嚣，不妨设融合集势 溉，五，置 ，则用融合集所对应灼各传感器观测篷扛；，茗f 与先验预定结 计值熊去估计先骏分布的方嫠f 2 。既然越是各姥感器魅誊 的数学期攫，基然 用备传感器观测值扛；，_ ：，鼍j 与风的偏离程发估计先验分毒的方差f ： 1， r 2 = 瓴一硒) 2 ( 3 3 9 ) 蔓砰 。h ，o，l | f 笋 一 警陪憎 啦如 羔彩 。m ，l i l p 西南交通太攀硕士研究生学位论文第2 8 页 第4 章引信决策异常值处理算法数字仿真分析 对于个已知的数学模型，有时用分析手段可以求解，而当不能用分析法 的时候，可以用仿真的方法求解。仿真分物理仿真、数字仿真、物理一数字仿真。 数字仿真基于数值计算藤理，其主要工具是数字计算机和仿真软件其特点是 自动化程度离，其有复杂逻辑判断的能力，而且可以获得较高的精度。随着计 算梳翡发展，数字仿真酌应鹬领域越来越广。蒙特卡洛( m o n t ec a r l o ) 方法，戚 繁稼耩0 方法，是一种届数值模掇来解决与随梳交潼有关的实际工程问题的有效 方法。 4 1 m c 方法介绍 m c 仿真方法亦称为概率模拟法，有时也拣黪疆橇接群技零或统计试验法， 它是种通过随机变照的统计试验、随机模拟来浓解数学物理、王稷趣熬近 娃 解的数值方法“”。其理论基础怒概搴论中鲤基本定理大数定德。憋方法瓣 题的主要步骤是： 1 构造成描述概率过程： 对于问题本身就是随祝性质的问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程。 对于本身不是隧税性质的确定往问题，就要人为构造一个概率模型。 2 。实现扶邑辩概率分东翡赫祥； 3 建立冬耪统计量的蚀计。 作为问题的近似解，可能是概率兢期望。对手蔚学则用频率代替，对于矮 者用样本平均值代替。而解的精确度可用估计值的标准误差来表瑟。 4 ，2 随枧数的产生方法 产生随机数的方法主要有：手工方法；随机数表方法：物理装置产生法； 数学方法等。在计算机上用数值方法产生随机数，是目前使用较广，发展较快 的一羊孛方法。它莉用数学递推公式产生随机数，通常把这样得到的随机数称为 赞随税数。由于这稀方法满予半经验性质，因此其能近似的具备随机性质。懊 是只要发鸯伪涟梳数韵递攉公式逸得较好，由诧产生的随机数其栩互独立性韪 霹戥杰薹曩鬟褥到满足静，雨整只要公式选祷适当，可敬谦证所需刮豹随机数循环 属期毒足够长。在实踩应褥秘隧极数序列瓣，我稻必须对产生静伪随梳数进彳予 参数检验、均匀性及独立性检验。下瑟介绍当蓠最为广泛往胃静伪涟辊数产生 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 9 页 法一线淫露余法。 线性同余法 1 9 5 1 年，菜赫姆( l e h m e r 撵基了鼹线经瓣余法产生魏麓撬数净戮，亩手 它产生的随机数周期长、统计性质好而广泛应用。 一个整数穿到蕞，x ：，l ，出下述递螺公式镶定： “= 【瓣。+ c j ( m o d m )( f = 0 , i 2 ) ( 4 一1 ) 式中，模材、乘数群、增鬃f 以及种子数值均为非负整数，并且有 m 0 ，m d ，m e ，m 。 在 o ，1 逸闯内的随视数豳下式确定： 缓2 。m ( 4 2 ) 这就是均匀分布的第f 个随机数即。 在线强麓余法中，当c = 0 辩称烫混合鬻余法，潞f 0 对称为乘同余漕。 ( 1 ) 混含同余法 餍溅合固余法产堂糖隧爨数豹递攘溺象式怒： 2 慨( m o 埘) ( f - 0 , 1 2 ) ( 4 _ 3 ) i 臻q = t + l 掰 ” 、 取m = 2 。，口= 4 q + i ，其中g 为任意正黯数，c 为奇数，初值为任意非负整 数。可以得到p = m = 2 。潢餍联序列。 ( 2 ) 乘问余法 用桊同余法产生伪髓机数的递推目众式是： 净2 ，蝴) ( 0 1 厶) (州，mi l = x ”9 ”。7 敷m = 2 。，嚣= 8 q + 3 ，英中窖为任意正熬数，甜与g 互为素数，初值为任意 奇数。可以得到鼹大周期为p = 2 “2 伪随机数序列， 在躅式( 4 3 ) 窝( 4 4 ) 产生豹伪隧机序列宪全由常数m ，a ，a 碥确定。为 了获得令人满意的统计结果，这魑数的选取必须依据下嘲的原则； 鑫) 秭懿选取零瑷楚任意戆奇鼗，秀了运爨矮大静搿籁，便k 是相辩于稹 m 的质数；一般取x o = 1 或= m i 。 b ) 模m 戆法褒瘟该签霹戆大，逶鬻褒为诗算瓤懿字长。 西南交通大学硕士研究生学位论文辩3 0 页 e ) d 豹选取瘫当丈予, 5 7 ，跑较好静是太予m l o o ，毽跫，j 、予掰一0 掰。 d ) 常数c 应当选取为奇数，对吖是2