相似三角形的判定.ppt

27.2.1相似三角形的判定,（2）DEBCADEABC,我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。,知识回顾,（3）,ABCDEF,（4）,A=D,ABCDEF,问题引入：,观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,已知：在ABC和中,A=A，B=B,求证：ABCABC,C,C,A=A，B=B,ABCABC,用数学符号表示：,判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。,基础演练,1、下列图形中两个三角形是否相似？,(1),(2),(3),(4),1、已知如图直线BE、DC交于A，E=C求证：DAAC=ABAE,D,E,A,B,C,证明：E=CDAE=BACABCADEAC:AE=AB:ADDAAC=ABAE,练习,2、判断题：所有的直角三角形都相似.（）所有的等边三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似.（）有一个角相等的两等腰三角形相似.（）,基础演练,第一种情况,ABCABC,顶角相等,第二种情况,ABCABC,底角相等,2019/12/13,11,可编辑,第三种情况,两三角形不相似,顶角与底角相等,例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明:A=A，ADC=ACB=900，,ACDABC（两角对应相等，两三角形相似）。,同理CBDABC。,ABCCBDACD。,求证：,求证（2）AC2=ADABCD2=ADDB,D,B,C,A,18,2.如图直线BE、DC交于A,ADAC=AEBA，求证：E=C,如何证明DEAC？,E,A,B,D,C,解：A=AABD=CABDACBAB:AC=AD:ABAB2=ADACAD=2AC=8AB=4,3.已知如图，ABD=CAD=2，AC=8，求AB,A,B,D,C,4、如图：在RtABC中，ABC=900，BDAC于D问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？,解：图中有三个直角三角形，分别是：ABC、ADB、BDC,ABCADBBDC,思考题,1,已知DEBC且1=B，则图中共有对相似三角形。,DEBC,ADEABC,1=B，A=A,ACDABC,ADEACD,DEBC,EDC=DCB，,又1=B,DECCDB,4,巩固提高：在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟BPQ与BAC相似？,分析：由于PBQ与ABC有公共角B；所以若PBQ与ABC相似，则有两种可能一种情况为,即PQAC;另一种情况为,1.已知:如图,ACB=90,AD=DB,DEAB于D交AC于E,交BC的延长线于F