24.2.2_切线的判定与性质.ppt

24.2点和圆、直线和圆的位置关系（第3课时）,九年级上册,切线的性质定理和判定定理,李长丸,回顾：,1、直线和圆有几种位置关系？,2、有哪些判定方法？,下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，你能发现直线和圆有什么位置关系？,生活中的现象：,图中直线l满足什么条件时是O的切线？,探究：,l,方法1：直线与圆有唯一公共点,方法2：直线到圆心的距离等于半径,注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。,（1）直线l和半径OA有什么位置关系？（2）圆心O到直线l的距离d和圆的半径r有什么数量关系?（3）由此你能得出直线l和O有什么关系？,在O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线lOA。回答：,l,思考：,(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A则:直线l与O相切,这样我们就从“位置”的角度得到了圆的切线的判定方法切线的判定定理,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线必须同时满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径,两个条件缺一不可,O,r,l,A,OA是半径，lOA于Al是O的切线,数学语言表达：,1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,巩固：,两个条件缺一不可,切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.,判定直线与圆相切有哪些方法？,归纳：,练习：,O,A,B,如图，AB是O的直径，ATB=45，AT=AB.求证:AT是O的切线。,T,2019/12/13,12,可编辑,例1如图，已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C（即点C是交点），所以连接OC，只要证明ABOC即可。,例题：,有交点，连半径，证垂直,例2如图，已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,无交点，作垂直，证半径,归纳：,例1与例2的证法有何不同?,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连接这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.,如图，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？,探究二：,O,A,l,反证法在数学中经常运用。当命题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法.,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。,l是O的切线，切点为AlOA,数学语言表达：,练习：,O,A,l2,B,l1,如图，AB是O的直径，直线l1，l2是O的切线，A,B是切点，l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论。,1、如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径是多少？,巩固：,注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。,4,2,r,r,2、如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600,C,P,过半径外端;垂直于这条半径.,切线,圆的切线;过切点的半径.,切线垂直于