（机械设计及理论专业论文）计算机辅助机构设计与分析仿真平台研究与实践.pdf

华中科技大学硕士学位论文 = = = = = = = = = = = = = = = = 高= = = = = = 毫= = = = = ；= = = = = = 摘要 三维c a d 已大量应用于机构设计中，机构设计方式也正经历从“以c a d 为中心” 到“以c a e 为中心”的转变。所以寻求一种设计与分析二者紧密结合的三维设计工具 来帮助机构设计，是非常必要的。 坐标架是多体系统和c a d 中都广泛应用的概念，它可以方便地用齐次矩阵加以数 学表达和运算，以此为基础，本文深入开展了机构分析和机构参数化设计通用平台技 术的研究与实践： 论文深入分析了基于c a d 平台的机构模型特点和机构结构要素的特性，提出了具 有双层结构的机构模型几何装配层和拓扑结构层，其中，几何层基于c a d 平台 i n t e s o l i d 构建，结构层中的各结构要素采用坐标架来表达。设计了一个与几何层和结构 层双向关联的坐标架类，在此基础上建立了一套完整的基于坐标架的机构表达和建模 机制。 论文分析了机构设计流程，提出了基于坐标架关联的机构参数化设计的双层双向模 型，并给出了模型的具体实现。 在载荷的坐标架表达方法基础上，采用达朗伯原理，推导了机构逆动力学的统一标 准模型，并讨论了方程净化方法以及方程的求解算法。为了有效加载，还讨论了多种 常见载荷形式的初始化方法。 基于上述研究，以i n t e s o l i d 为图形基础，开发了一个计算机辅助机构设计与分析 仿真平台，该平台能完成一般机构的设计、分析与仿真。论文中一系列的运用实例验 证了本平台的通用性和实用性。 关键词：c a d ，机构模型，坐标架，参数化设计，逆动力学，仿真 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t a l o n g w i t he x t e n s i v ea p p l i c a t i o no f3 dc a ds o f ti nm e c h a n i s md e s i g n ，t h em o d e o f m e c h a n i s m d e s i g nc h a n g e sf r o m “b a s e do nc a d ”t o b a s e do n c a e ”s o ，i ti sv e r ye s s e n t i a l t oa t t a i nah e l p f u lt o o lf o rm e c h a n i s m d e s i g n ，i nw h i c hd e s i g n i n ga n da n a l y z i n ga r ef i r m l y l i n k e d t h ed e v e l o p m e n to fc a d t e c h n o l o g ya n dd y n a m i c so fm u l t i b o d ys y s t e mm a k e si t p o s s i b l e t or e a c ht h i sg o a l c o o r d i n a t es y s t e m ( c s ) i sw i d e l yu s e di nd o m a i n so fc a da n dm u l t i b o d ys y s t e m ， w h i c h c o r r e s p o n d e n c ew i t hh o m o g e n e o u s m a t r i xc o n d u c e st oc o n v e n i e n c ea n d p o s s i b i l i t yi n c o n s t r u c t i n gau n i t e da n dc o m p u t e r i z a b l em e c h a n i s mm o d e l s o ，a ni n d e p t hr e s e a r c ha n d p r a c t i c eo nag e n e r a ls o f t w a r ep l a t f o r mf o rm e c h a n i s ma n a l y s i sa n dp a r a m e t r i cd e s i g no f m e c h a n i s mi sc a r r i e do u t t h r o u g hai n t e n s i v ea n a t o m yo fm e c h a n i s mm o d e lc o n s t r u c t e dt h r o u g hc a ds y s t e m a n dar e s e a r c ho nt h ec h a r a c t e r i s t i e so fm e c h a n i s ms t r u c t u r a le l e m e n t s ad o u b l e l a y e r m e c h a n i s mm o d e li sp u tf o r w a r d w h i c ho n eo ft w ol a y e r si sg e o m e t r i ca s s e m b l yl a y e ra n d t h eo t h e r t o p o l o g i c a ls t r u c t u r el a y e r t h ef o r m e ri se s t a b l i s h e db yac a ds o f t w a r e i n t e s o l i d e l e m e n t so ft h el a t t e rt h e m s e l v e sc a nc o m p l e t e l yb ed e s c r i b e dw i 也c s ac sc l a s si s d e s i g n e d w h i c hs e p a r a t e l yh a sad o u b l e - f l o wr e l a t i o n s h i pw i t l lt o p o l o g i c a ls t r u c t u r el a y e r a n d g e o m e t r i ca s s e m b l yl a y e r s a st h u s ar o u n d e dm e c h a n i s mo ft h ee x p r e s s i o n a n d m o d e l i n go f m e c h a n i s m i se s t a b l i s h e d a f t e rad e t a i l e d a n a l y s i s o ft h ef l o wo fm e c h a n i s md e s i g n ，a d o u b l e l a y e r a n d d o u b l e f l o wm o d e lo f p a r a m e t r i cd e s i g no f m e c h a n i s mi sn a t u r a l l yp r e s e n t e da n d r e a l i z e d ，i n w h i c hc s p l a y s ak e r n e lr o l e s i n c et h em e r i to ft h ec se x p r e s s i o no fg e n e r a ll o a d s ，au n i t e da n ds t a n d a r dm o d e lo f i n v e r s ed y n a m i c sb a s e do nn ee q u a t i o na n dd l a m b e gt h e o r yc a nb ee a s i l ya n ds u c c e s s f u l l y a t t a i n e d a c c o r d i n gt o t h ec h a r a c t e ro fj o i n t si nd e l i v e r i n gl o a d s ，t h em o d e lo fi n v e r s e d y n a m i c si sp u r i f i e di no r d e r t ob es o l v a b l e a na l g o d t h ms o l v i n gi n v e r s ed y n a m i c si sa l s o s e t u p i n p u tm e t h o da n dc o m p u t a t i o nm o d e lo fs e v e r a l f a m i l i a r1 0 a d si sc o n s t r u c t e d h e l p f u l l yt om a n a g e a n dt ot r e a tw i t ht h e s e1 0 a d s a p l a t f o r md e v e l o p e db a s i so ft h ea b o v er e s e a r c h i sas i m u l a t i o ns y s t e mc o m b i n e d m o d e l i n g ，a n a l y s i sa n ds i m u l a t i o n ，w h i c hp r o v i d e sau s e f u lt o o lf o rc o m p u t e r a i d e dd e s i g n a n da n a l y s i so fm e c h a n i s m m e a n w h i l e ，as e r i e so fs u c c e s s f u le x e r c i s e sa r eu s e dt ov e r i 母 u n i v e r s a l i t ya n dp r a c t i c a b i l i t y k e y w o r d s ：c a d ，m e c h a n i s mm o d e l ，c o o r d i n a t es y s t e m ，p a r a m e t r i cd e s i g n ，i n v e r s e d y n a m i c s ，s i m u l a t i o n 华中科技大学硕士学位论文 1 1 课题的提出 1 绪论 工作执行机构广泛应用于各种工业领域，是机器的重要组成部分，也是开发的难点和重点 之一，因为机构设计涉及到更为复杂的运动学性能和动力学性能要求。 传统的“设计样机一评价一修改一定型”设计过程，不仅设计成本高、周期长，还不能 很好地直观显示机构的各种运动学性能与动力学性能，造成设计的反馈信息质不高量不够，进 而对设计的修改以及定型带来很大的影响。与这种传统设计方式相对应的是，由于社会分工的 程度越来越细、经 萝j 毪剜 化日益力眺哳导致； 兀械产品愈发呈现出以下特点：1 ) 产品生命周期缩 短，更新加快；2 ) 产品品种增加，批量减少；3 ) 产品的t ( 时间) 、q ( 质量) 、c ( 成本) 成为企业企业竞争力的直接缺定性因素。为了适应产品设计靠嶂壹中的这些新特点，人门提出了 各种各样的设计制造模式，如“虚拟现实”i r h l a lr e a l t y ，简称v r ) “】。虚拟现实技术与 c ：( c a d 、c a m 及c a e 等) 系统的有机结合，为产品的创意、变更以及工艺优，愀了虚拟 的三维环境。设计人员借助于这样的虚拟环境可以在产品的设计过程中，用电子样棚代替实体 样机，用屏幕上实时仿真模拟实验代替实物的实验，通过三维动态图像技术将设计师正在构思 的新产品，提供给用户评价、选择，进而避免设计缺陷，这样，将传统的j i 哽序设计改变为现代 的并彳亍工程。v r 技术的个重要支撑技术数字模拟仿真技术，由于能非常有效地、真实 地在计算机中再现产品的功能和性能，能实现提高产品开发质量、缩短产品开发周期和降低开 发成本的目的，正日益被广泛地接受p 。仿真技术的快速发展，为机构设计过程的仿真提供更 多更好的实瑚力诘湘手段仓u 造了前提。 经过多年的发展，c a d 技术已经在航空航天、汽车、纺织等 亍_ 业获得广泛应用，造就了一 大眦功能强大、应用成功的c a d 软件，例如国外的u g 、p r o e 、i d e a s 、h y r 、c a t i a 、s o l i d w o r k s 等”，国内的如i n t e s o l i d 等。同时，作为平行发展的另一个领域机构分析的现代手段也 得到了些发展，开发出了批机构分析与仿真软件，国外的如a d a m s 、d a d s 、i 肝等，国内的 如d a 船等，并在产品开发中获得深入应用。 机构设计方式正经历从“以c a d 为中心”到“以c a e 为中心”的转变。“以c a e 为中心”方 法实质是用工程分析指导产品设计与产品重设计瑚。些3d 软件提供了直接转换成c a e 数据 的接口，使c a d c a e 等能够集成在个平台上嘲。但设计与分析这二者在同一软件平台上的结 合，国内自主版权的软件鲜见a 写报道的。所以寻求种能更高效的、更廉价的设计与分析工具 来对工作鸯i 析机构进行全面的实验、完整的分析和准确的评价，以挹升产品设计水平，部分或 华中科技大学硕士学位论文 完全取代传统设计过程，从而在最短的时间内设计出最好的产品来满足市场竞争的需要，对国 产嘲构c a d 软件来说，依然充满机遇和挑战。 计算机软硬 燃的全面勃稠鲐我们提供了个开劣遗种工具的机遇。因此，为机构 设计与分析提供胂集成儆字谢蝴真工具，奥剩1 构设计与分昕的现代化和科学化不仅十 分必要，也切实可行。 考虑到我国机构c a d 彩玎牛的发展觋状，在九五? 国家利器弼( 关项目基于三维的产品设计 系统的研究开发与产业化，的背景下，以开发模够 化、工程化的通用计算机辅助机构设计仿真平 台为目标，结合广州大学宗志坚博士设计的g i v l f _ e h 仿真系统和华中科技大学c a d 中心、天 瑜软件公司联合开发的三维特征参数化造型系统天瑜三维c a d ( i n t e s o l i d ) ，在已有 的啪啪结构学和励判；i 雳耄的基l i l 上，完彰赫自学和运动学的建i 荬与求解，并j 挂行了机构参 数化设计及动态静力学方面的研究，形成个功能强大的机构辅助设计与分析仿真平台。 对m 构辅助设计仿真平台来说，涉及至啪内容彳眵，如栅勾学、懒图耽沐、 先进计算技术、仿戴林、蝴射林、珊啵讨理论等，递些蒯日学科的发展与应用是本 文工作是否成功的关键。下面仅豸牲黼关啪院内裰生徽醚，因为嫩些内容的基本理 解是本文工作的个理论与实践基础。 工作执行机构的设计目的就是找到满足规定运动学性能和动力学性能的机构结构模型以及 ，l 何结构。晰博机辅助机构澌竹而言，栅句设州掘实庶咦向茂脚韵功自蜥蝴构c a d 三维实体艇映射的j 掘。文唧对j 嵫行了研究。 文m 把产品的些儆谢立磷黼为产品规划”、“开发”和“生产规划”三附r 段，并且 充分利用了现有的虚挠聊拶箍术。设计过程即是对c a d 三维模型修改完善的过程a 文嗍提出了 机构嬲计平台的体系结构，构造了基于捌样机白勺设计分析体化环境；采用基于功胄b 分 解的方法建立了可扩充的特征予机构系统，实现了概念设计及其骨架机构的：j 垂动分析；通过陶 造基于参数化的装配模板库实现了概念漠型与装配结构模型的自动映射，实现了自顶向下的设 计。文还嘲给出了卟产品级三维参数化设计系统。针对产品级三维建模的缺陷，提出了全息 建漠技术，该技术能实现产品级的三维建模，并能敞到充分利用设计经验知识。该系统为产品 的初盘台设计、修改再设计、系歹萨品设计、多方案比较、产品库建立与使月j 等诸多方面提供了 有效手段。 一一 华中科技大学硕士学位论文 此外，还有些针对某种或某类机构的专门的设计系统”“脚。 无论是通用的计算机辅助机构设计系统，还是专门的机构设计系统，在三维设计日益普及 化的今天，都无可避免的要涉及到c a d 三维实体模型的建立。而机构设粥据是一个“设计一 修改再设计一再修改”的循环往复过程因此设计人员非常希望对机构的设计与修改能自动 迅捷地反应到c a d 三维实体模型匕。在参数化技术出现以前，c a d 三维模型的修改是只能是局 部的修改，且非常不方便。参数化变量化技术的出现，为三维模型的创建和修改提供了很大的 便利。以上各个机构设计系统也都程度不同的采用了参数化建模的方法。 通常，参数化设计是指零件或部件的形状比饺定型，用组参数约束该几何图形的一组结 构尺寸序列“8 。参数与设计对象的控制尺寸有显式对应，当赋予不同的参数序列值时，就可驱 动达到新的目标几何图形 1 4 3 e 参数化为产品模型的可变性、可重用性、并行设计等提供了手段， 使用户可以昶闻以前的模型力馁刿播毂塞模型，并可以在j 朔原设讨意图的情况下方馁地改动模 型，生成系列产品，大大提高了生产效率。 对装配模型的参数化，国内外进行了一些研究“吼“o 。，取得了些成果，如文“”用p r o e 中p r o 仃删e 模块实现了对零部f 牛用特定的特征参数值来驱动：文提出了种可以在多个c a d 系统上实王贝零部件参数化的方法，在b y l c a d 系统上得到了应用。 而实现机构装颜捌参数化的方法有两种，一是利用现有的通用机械c a d 参数化软件实现； 另种是建立专门系统来实现参数化。 参数化c a d 系统的种类繁多，功能强弱不同，其实现方式可归纳为四种胁嘲：( 1 ) 基于尺 寸标准的参数化；( 2 ) 基于变量及变量关系的参数化；( 3 ) 基于几何驱动的参数化；( 4 ) 混合 参数化方法。自从p t c 公司推出基于参数化技术的软件p r o e 到现在，参数化技术n 近成了三 维造型软件栝淮，国外的代表软件有p r o e n g i n e e r 、c a t i a 、i - d e a s 、u g 等。国内自主版权的 三维参数化造型软件有：清华大学的g e m s 、浙江大天公司的g s c d 、天瑜软件公司的 i n t e s o l i d 、北航海尔软件公司的c a x a 三维电子图板等。 对于专门的机构参数化设计平台，般采用的方法是把复杂机构归类为几种典型子机构的 组合，再利用o p e n g l 、o b j e c t a r x 等技术实现子机陶的基于某些封寺征( 跟子机构的描述参数相 关，如杆长等) 的零件和装配，这些特征加匕些装配约束关系构成此类机构设计平台的参数 倒n 制嘲嘲。 1 2 2 机构动力学综述 机构动力学分析是机构计算柳辅助设计的重要内容，其目的是深入了解机构的动力学性能， 因为机构动力学陛能是种深层次的、高要求的性能，煦磐个柳器设计是否成叻意义重大，如 栗西扔惭自蝴劣獗动力学缺陷，可以在设懒就修改设计，从而保证机构的动力学质量。 华中科技大学硕士学位论文 机构动力学的研究对象是具有拓扑约束、尺度约束、惯性约束( 质量及 贯量) 和环境约束( 阻 力特陛、驱动力矩特性等) 的多体机械系统。其主要研究任务是“：1 ) 逆动力学分析( 又称动 态静力学) ：即已知机构的运动状态和工作阻力，求解输入扫矩和各运动副反力及其变化规律。 2 ) 动力学响应( 又称正动力学) ：即在给定机构的输入扫矩和工作阻力条件下，考虑到构件的 质量和外部载荷，求解机构的实际运动规律。3 ) 机构动平衡：即通过构件内部质量及转 动惯量的合理分布或其他有效措施，减! 断机构对棚架作用的摆动力矩以及_ 幽垂动副内的 动载荷。 目前，机构动力学分析的研究内容主要集中在三方面：1 ) 建模枷究。动力学的理论 基础非常扎实，方程构造基本方法有两种：a ) 以中爵坳方程为代表的矢量力学方法。该方 法把各刚体做隔离进行受力分析，并由此构造系统的动力学方程。该方法概念简单，易于理解， 但由于铰支力的引入，方程的未知数增大，求解困难：b ) 以拉格朗日方程为代表的解析法。该 方法避开了理想约束反力，使方程中未知量数目减至最少，但是方程中的能量表达式及其求导 非常复杂，而且当系统模型稍有变化时，必须重新推导方程。以匕亨法均可导出动力学微分方 程组，t 旦是由于机构的构件之间踅僦位形n j 哟束，机懒日寸翊! 必须满足门j 可封闭性条 件，而几何封闭条件可以表示为组非线性方程组。因此机构动力学模型是个微分方程和非 线性代黼的混合模型，葫刚镂微允桥呈组，因比机构动力学睛型非常复杂。2 ) 模型构 造方法研究。鉴于机构动力学模型的复杂性，人工构造代数微分方程组的难度很大，事实上， 单靠手工完成建模并求解的机构范围极其有限，因此需要深入开展机构动力学模型的模型结构 及自动建i 麴嗽自孵院。3 ) 模型的自动剩晖算法。不论依据哪- 种力学理论，采取啊5 一种漠型 构造方法，模型的基本特点仍是代数微分方程组，因此，如何求解代数铡盼力帮翔是另个研 究重点。 可以说，在计算机出现之前，动力学的应用范围非常有限，随着计算机的出现，机构动力 学模型的自动构造与求解成为新的研究热点，从而使这传统的研究领域焕发出勃勃生机。随 着计算机图形学和i 壹i 鞑林的发展，在_ 叽构的实体j 龆! 技术、机构的拓扑矧勾管理j 支术、机构 自捌学和动力学自动建模技术、计算结果的图形显示和实体运行仿真，以及通用和专业软件 的开麟孥各个领域，黼一j 嫦b 成果，抚弋心隹动了机构学的发恳目前，在航空、航天、 汽车、工 鲫械、衽耐喊、现代电子电路简桃片栅戎销员域，机构学的懒分析与仿真 系统获得了非常深入的应用，大大促进了相关领域机器设备整体性能的提高。 在机构学中，结构学是基础，机构动力学方程的构造和求解往往是同个有效的结构描述 相对应的。下面是国内夕 在机构动力学的建模与求解方面的研究进展情况。 1 ) jju i c k e r 等的矩阵法嘲。u i c k e r 在运动学分析的基础上，把矩阵方法推广到动力学 。一 d 华中科技大学硕士学位论文 领域。提出基于虚功原理，应用广义力、广义位移的概念，进行了空间机构静力学求解。进一 步考虑贽陛，并引入瞬l 生矩阵概念，列写了单环动力学求解公式。在文中，考虑多环，多自由 度及阻尼等，根据拉格朗日方程，导出了机构系统的标准微分方程，并在此基础上，开发出了 有名的动力学分析软件i m p 。 2 ) ejh a u g 的动力学递归建漠法跚。该方法适用于任意开、闭机器系统，其特点是：( a ) 采用图论定义机器系统的树连接结构；( b ) 采用相对坐标建立方程；( c ) 对闭环采用饺切割方法， 化成开环，同时在铰切割处引入拉格朗日算子；( d ) 列写拉氏方程，采用变分和矢量运算，从而 得到套自树梢向根部的递归模型公式。之后，进步改进了坐标系的定义，减少了变换环节， 以提高建模效率。在此基础e ，由h a u g 领导研制的d a d s 也成为当今流行的动力学分析软件。 3 ) mac h a c e 的稀疏矩阵法。该法提出了种面向稀疏矩阵的动力学自动建模与求解理 论，它是基于绝对坐标和拉格朗日方程的。由于绝对坐标的使用，导致了大量的方程数，从而 使方陧系数矩阵显稀疏特征。该方法无需进行拓扑结构的处理就可以确定套独立的变量；保 留了全部的转动、移动笛卡尔坐标，无需对之减约；所有的支反力都是以直接变量方式出现， 都可求解；角动量也是直接求解变量，因此容易计算冲击。在此基础e 开发的a d a m s 动力学分 析软件已经成为当今最优秀的软件。 4 ) r o n a l dl h u s t o n 方法”。该法提出低序体阵列作为描述多体系统拓扑结构的数学工具； 采用凯恩方程作为动力学建模的理论基础。此方法的实质是一种矢量方法，用组正交基矢量 表征( 可以构成个变换矩阵) 两个体之间的运动。通过联立求解相对速度分量与欧拉角或欧 拉参数( 广义速率和广义坐标导数) 方程及用凯恩方法列写的动力学方程来得到全部广义坐标 和其它运动学参数的数值解。只是尽管在运动学参数e 采用了矢量描述和分析，以及在变换矩 阵推导上引入了矩阵描述和矩阵计算，但最终仍以标量形式出现在运动学和动力学方程中。张 大钧、刘又午等对休斯敦方法作了发展，主要体现在两个方面嘲：( a ) 柔性体的有限段方法； ( b ) 综合模态分析方法。 其它的还有 扫g a r c i a 和b a y o 等提出的完全笛卡尔坐标方法等。 本文目的在于开发个基于国产自主版权三维c a d 软件的机构辅助设计与分析仿真平台。 此平台应该是卟交互方便、求 瞬徽、分杯叻自目强大、仿真结果输出丰富直观的集建漠、分 析、仿真于一体的仿真系统。平台中的机构三维模型采用i r m 嚣o l i d 构建。 为达此目的，实现广州大学机构仿真软件弧删和华中科技大学三维参数化睹钲造 型系统山脚h d 的有机集成，本文开展了以下工作： s 华中科技大学硕士学位论文 基于对阴构基本特性及各要素的深入分肺阳对i n t e s o l l d 造型平台_ a a s 的认识，提出了 采用坐标架表达机构各要素的方法，并编程实现了一个高效的机构拓扑结构建模模块。 提出了机构参数化设计双层双向模型，即：构件n ，何模型参数化和机构结构模型参数化两 个层次、几何到结构和结构到几何两个方向，坐标架为连接这个双层双向参数模型的桥梁。在 此基础上给出了具体实现方法。 基于n e 方程，运用达朗伯原理，推导了机构逆动力学的统标准模型，讨论了方程净化 方法以及方程的求解算法。为了有效加载，还详细讨论了多种载荷的输入模型。以e 所有内容 都通过程序予以实现。 完善了该平台的图形仿真机制，也就是说，只要可以给平台提供仿真数据，就可以通过该 平台来驱动装配模型，实现动态仿真。 本平台完成了一些工程实例的分析与仿真，对平台进行了很好的验证，也为平台的实际应 用积累了经验。这些工程实例进一步证明了本平台是一个功能强大的机构辅助设计与分析仿真 平台。 。一 6 华中科技大学硕士学位论文 2 1 引言 2 机构模型及其表达 本文的机构模型涉及两个不同层面：一个是机构的三维几何模型，它是通过c a d 平台构造 的，称之为机构几何模型；另一个是机构学所称的拓扑、结构模型，称之为机构结构模型。 基于c a d 平台进行机构的分析与仿真，其基本过程是：i ) 构造机构几何模型，2 ) 以此为 基础构造机构的结构模型，3 ) 开展分析与仿真。因此，机构分析与仿真平台开发的个重要任 务就是如何在几何模型基础上构造机构的结构模型。 机构的结构由三大要素组成：( 1 ) 拓扑关系。即构件和运动副的连接关系、机架位置、运 动输入的数目和位置；( 2 ) 几何要素。即构件的几何结构尺寸和运动副的月何位置；( 3 ) 物理 特性。口构件的密度、质量、惯量等对弹性构传还有构件的弹性。因此一个结构表达在 功能上必须对i 吝三大构成要素具有概括力。作为个通用的机构结构表逛应满足下列基本要 求： 完备眭能够全面记录机构的各类组成要素； 可运算陛：可直接用于结构学建模和识别、运动学、动力学建模和求解，并具有规范统一 的形式，便于计算机运算的自动化进行： 通用眭：能够适用于各类拓扑结构的机构，而不仅仅只适用于某类特殊机构；同时，描 述定义过程规范统一； 唯一性：对一个具体的机构表i 蝴是确定的，无二义性的； 紧凑性：以较少的信息量记录机构的全部组成要素，并有效减少分析中的中间变量，有利 于运算的快速进行。 本章所要解决的主要问题是：如何有效利用机构三维nl 何模型来定义结构模型，并有效建 立机构几何模型和机构结构模型之间的双向映射。 2 2 坐标架 机构问题属于多体系统问题。在机构分析与设计过程中经常要研究机构在外部因素( 位移、 力、力矩等) 作用下，各刚体的运动和力学变化规律。作为种数学工具，在多刚体动力学中 广泛采用坐标架( 或坐标系) 来描述刚体的位姿及其骞眦咖嘲啕。 在c a d 系统中，坐标架也作为个最基本的概念被广泛采用，例如世界坐标系，各种用户 自定义坐标系，等等。在零件模型与装面带l 型中，都存在个基准坐标架，任伺列零硝司浔装 一 7 华中科技大学硕士学位论文 配体的位置变换，都会反应在这个坐标架l ，例如对一个零m # 浔装配体j 撕衲啭、平移等变 换，其实就是在世界坐标系或其它参考坐标系中变搦塞个零件或装配体的固连坐标架来实现的。 茬自告型引擎a c i s 中，坐标架可以表示廊卜个4 x 4 的齐次矩阵。例如在世界坐标系w 中定 义个坐标架s ，该坐标架可记为m 1 广=- 1 s ：l 65 l ( 2 1 ) l o1 j 式中s 是坐标架s 相对世界坐标系w 的方向余弦矩阵，；是示力架s 的原点在w 中的向量。 另外，齐次变换矩阵的运算非常方便，非常程式化。 可见，坐标架是多体系统和c a d 中个互通的概念，同时，它又是个非常易于处理的 数学工具。因此，坐标架成为本机构计算机辅助分析平台开发的个最基本的对象，它本身可 以就是一个最重要的机构组成元素。 2 。2 。1 坐标架定义及其管理 造型系统中的坐标架有两个表现形式，一是在屏幕上显示，另个是在内部记录为个齐 凇e 阵。从几何上看，坐标架可以j 恿过零件豌鞋；酉已j 体e 的点、线和平面来仓惶，如果记录：坐标 架和这些几何元素的关系，就相当于建立了坐标架与n 何模型的映射关系。由后续内容可知， 机陶结构模型中的运动副、柯怖素也都是用坐标架加以表达的。因比坐标架成了桃陶几 何模型和结构模型之间的纽带。 f 1 1 坐标架类定义 根据面向对象编程方法要求铷嘲以ka c i s 的数据特点，设计以下坐标架类。 坐标架类； 型旋黎易像垃燕鳓糖黝铡鸸以方磊垄物弼隧铱弹厥微 的坐舔翳针，术 坐标架引甬类型b 稻己丰： 枣后面将看翻。坐标架霹以被机构要素( 如运动截兴趣点，空间 位姿示力架) 等氍瘦甩，该标记就是记录被弓涵的机构要素类 型，木 ；| 甬坐标架标记号术 蜒e 标梁被执构要素弓| 再螽通过该标记记录粥位的 机梅要素自q 编号( 如运动融、兴趣点、位姿、示叻 8 华中科技大学硕士学位论文 架的编s ) ，以便于查找搪应坐标架幸， 枸缪争起影鳓磔殪炫锄槲亡 劬建方法：舡记录坐标架生或韵方法包括：三点法，点线法， 圆边法幸 实体链表：宰记录生成坐标架的装配伟体素。记录力法为；三 点法时按拾取点的畈亭记录三个点：点线法鼹先记录 荣蠢线：函边法r 需记录一条菡弧边枣 元件链表： 艿煮脯 茏有甄徽号链寿 术以上三个成员动态记录生戏坐标架的锌素，鄙：点、 线、面衫 装配实体号； 詹记录e q 建坐标架的h a s i 躐 n c e 号( 在当前层的) 柳 w c s 对象$ 7 $ 表示为轭i s 造型内核中的令镪。极觉上是显示 莅屏幕上的1 僧卡，挫缬谋：数值e ，它记录了 型兢涮鲐臻信序。 从以上定义可以看出，带星号的成员记录了蚴稞与榭勾耋 i 勾模型间关系，其余成员记录 了坐标架与几何模型之间关系，毗，坐标架建立了机构几何模型与结构模型的双向映射关系。 ( 2 ) 坐标架管理 作为磺最重要的几何对象，设计了坐标架管理对话框，如图2 1 所示。该对话框觌的 主要功能如下： 1 ) 坐标架创建 坐标架创建对 甜勖图2 2 所示。 在该对话框中可以设定坐标架号、坐枥澡名以及坐枥碣g 颜色。每个坐标架都有唯一的名和 号，以利于对坐标架链表进行操作。 拾取装配体匕的某些门舸橼艴4 建坐标架。通过对装配体要素的分析以及对a c i s 中坐标 架仓犍方、法的研究，删了三种曲燃的方法：三点法、融姚、圆边法。 圆边法：圆边法中的圆边指一条圆弧或个圆。该方法的原理是：以圆边所在平面的法矢 作为坐标架的z 轴；圆边起点到圆边圆心的向量作为坐标架的x 轴；圆边圆心为坐标架原 点。 。一 q 华中科技大学硕士学位论文 图2 1 坐桶鸸口管理对话框 图2 2 坐标架定义刘话框 点线法：点线法中的点指创建坐标架的原点；线为直线，其两端点是三点法中的后两点。 三点法：第选取点作为创建坐标架的原点；第二选取点跟第选取点之间的向量作为坐 标架的x 轴；此三点所在平面为坐标架的x y 平面，过第一点垂直于此平面的线为坐标架的 z 轴；y 轴自动生成。 2 ) 坐标架修改 坐标架的位置和姿态可以修改。选定坐标架管理对话框调整设置中的相应选项，输入调整 数值，调整坐标架，使其达到指定空间位姿。当全局选项选定时，坐标架修改的参考坐标系是 世界坐标系，否则为自身。 3 ) 坐标架删除 删除个存在的坐标架。注意：当内存中存在机构结构模型，且坐标架被机构要素所引用， 那么为了保持机构模型的完整，坐标架将不能删除。 4 ) 坐标架拷贝 完成侥啦u 建坐标架。拷贝个全局坐标架( 对应吐界坐标系) 作为新的坐标架。 2 2 2 坐标架之间变换 坐标架的变换提种最基瘁的操作。如图2 3 所：示，设有髑吟型纬碟a 。和a ，图中a 表示 一 1 0 华中科技大学硕士学位论文 这两个坐标架之间的齐次变换，日z - c j , 2 _ 为“坐标架a 0 到坐标架a 。”的齐次变换或“坐标架a 。对 坐标架a 。”的齐次变换。 图2 3 这个齐次变换可看成是先经平移( 设移动量为n 1 ) ，再作绕新原点的转动( 设转动量为 。，n y ，且为卡尔丹角) 而完成的复合变换，这时，齐次变换矩阵均有下列形式侧： 4 = m o l ，( m ， ，1 ) r o t ( a ) r o t ( f 1 ) r o t ( y ) = 简记为 c 8 c yc p s r s a s f l c r + c a s yc f z c y s a s 蠢r c a s p r + s g s ys a c ? + c a s f l ，r 00 s 8m s a c p c g 6 c bl o1 ( 2 2 ) 一槲( 粥) 式中c 指c o s , s 指幽，j 为坐标架间的方向余弦a 为坐标架原点矢量。 2 3 1 机构三维造型平台的选择 对机构设计与分析仿真平台的基本要求是：在不影响机构拓扑结构的前提下，允许用户在 仿真环境下对机构n 何模型进行修改操作( 如增删零部件、变换零部件等) 。修改后，仍自敬捕l 构进行分析与仿真，而无需重新定义机构的结构模型。为达此目标，在开发机构参数化设计与 俐斤仿真平台勰中，剧寺j 5 慨调机构的几何楔蜊机构结梅鲤晓间圈删氐耪合度。为 此，在选用参数化三维c a d 机构设计平台时，主要考虑以下要求： ( 1 ) 支持自顶向下的产品形状和功能的层次划分 设计者先有产品的整体形状和功能构想，之后将产品的整体按层次划分为子空间，每一层 子空间就代表级子装配体，分到不可再分的零件体为止。在空间划分的同时，设计蓍可以把 一一 1 1 华中科技大学硕士学位论文 产品的整体功能级一级向各个子空间分解，形成子功能，当分解到不可再细分的子功能时就 是零件将要在产品中起的作用。装配模型应该体现这种产品形状和功能的层次划分。装配模型 应该允许在后期的详细设计中对功能添加和补充。 ( 2 ) 模块之间耦合度低 装配模型的子装配体同零件体的尺寸变更不影响机构模型，机构模型建模过程不涉及尺寸 关系，装配模型的重构无需变更机构模型，直接进入运动学、力学求解。但是，装配模型中关 键子装配体或零件( 有坐标架定义其上的那些子装配体或零件) 的删除操作，可能会导致结构 模型的失效，此时，机构结构模型需重建。 ( 3 ) 开放性要好 一个c a d 系统应该具有良好的开放性，这样的系统才能方便地与其他具体的应用模块( 如 机构仿真模块、标准件库模块、c a p p 模块等) 进行集成，从而满足不同的实际需要。装配设计 是三维产品设计的重要阶段。当前许多c a d 系统难以集成的个重要原因就是c a d 软件的开放 性不好。 本课题选用i n t e s o l i d 2 0 作为机构三维实体参数化模型构建的平台，它所采用的基于广义 环图树的装配设计模型嘲，可以很好地满足以e 各个要求。 广义环图树本质上属于树和图相结合的混合模型。在广义环图树模型中，其基本组成单元 称为抽象元件结点，该结点可以表示子装配体、零件体、装配配合关系、设计变量、设计变量 约束等多种抽象对象。各种抽象对象在约束求解中具有不同的优先级别，如同级的兄弟节点中， 约束子节点的优先级高于零件或子装配体的优先级，这就有效保证了整个模型求解的有序进行。 其实现的关键在于空间约芽- 机制的定义和求解，文嘲论述了空间约束的几何表达方式。基于广 义环图树的装配模型与般的层次结构装配模型显著的差别在于元件之间的配合约束网络没有 了，它变成了元件的属性。整个装配模型是棵具有相同结构的同构树，在装配系统实现中用 i n s t a n c e 来表示各子节点。 从结构上看，基于广义环图树的装配模型是棵由抽象元件结点组成树嘲，如图2 4 所示， 称作装配模型实例( i 删c e ) 树。 基于广义环图树的装配模型具有以下特点：装配属性的表达和维护简单；利于三维几何约束 关系的层次化和求解；容易建立和求解般设计变量约束；装配设计功能扩展能力强；方便元 件的组合和分解；具有很强的装配自定义特征功能。 1 2 华中科技大学硕士学位论文 实 例 结 点 1 1 实例结点0 实例ll 实例ll 实例ll 实例 结点1ii 结点2ll 结点3ll 结点n 实 例 结 点 1 2 实 例 结 点 2 1 实 例 结 点 2 2 实 例 结 点 3 3 图2 4 基于广义环图树的麴e 数据结构 基于广义环图树的装配体总体结构如图2 5 所示。 图2 5 基牙广义环图树的装配体总体结构 2 3 2 几何模型及特点 c a d 的角度看，机构的n 。何幽与叫跏器的n 何模型没有什么区别。一般的几何模型 装配关系如图2 6 所示。 本文机构n 伺装配模型在i n t e s o l i d 环境下构建，在未定义机构结构之前，该几何模型仅 仅是一个机器系统的装配体，而目般隋况下无法实现闭环装酉a 。 但是，考虑至0 后续的栅勾结构建模、棚勾分杯乃至结构的综合，确兀构的几1 蜮是 有一些特殊要求： ( 1 ) 物理模型与n 侗模型的对应性 详见2 4 1 节。 一 1 1 华中科技大学硕士学位论文 图2 6 几j 日梗型图 ( 2 ) 部件约束内聚性、完备性 子装配体的约束尽量定义在自身内，形成完备约束。 ( 3 ) 部件间无耦合性 子装配体间尽量不定义约束，减少部件间的耦合陆。 2 3 。3 几伺模型中的坐橱罨程 i n t e s o l i d 月何模型中存在有以下月类坐标架： ( 1 ) 全局坐标架 全局坐标架是整个几何模型的空间位置基准，用单位矩阵表示，在整个机构实体建模、后 续的机构结构建模和仿真过程中，全局坐标架是不变的。跟世界坐标系是对应的。 ( 2 ) 装配体坐标架 躺架主要用耥蝴渊唆。在装配体的黼结构中， 记录了该装配体的凝 体坐标架相对于装配基准坐标架的变换矩阵。装配基准坐标架的确定具有层次性和递推性，即 装配模型中各层的装配基准坐标架各不相同。对于级装配体，其装配基准是全局坐标架；对 于二级子装配体，装配基准是其父装配体的装配体坐标架。装配过程中对子装配体进行约束配 合和定位，实际匕髟夏过改变子装配体记录的变换矩阵实现的a ( 3 ) 零件坐标架 零件坐标架与装配体坐标架判以，它是用来控制零件位姿的。零件体的定位基准坐标架是 父节点的装蕊垌趔! 标架；如不存在父节点，其基准坐标架是全局坐标架。 一 1 4 华中科技大学硕士学位论文 2 ) 空间位姿修改 重新为位姿指定坐标架。 3 ) 位姿删除全部 选则某条环路，删除该环路末端件的所有位姿。 至此，可以用图2 1 5 来表示机构模型。 i 呻 双向数据流 图2 1 5 胡胸模型图 一 2 2 华中科技大学硕士学位论文 说明： 1 ) 坐标架是几何模型与结构模型之间的桥梁，它分别记录在n 何模型数据和机构结构模 型数据中。 2 ) 坐标架跟齐次矩阵间的关系，表明了本文的机构结构模型是基于矩阵方法的，文m 详细 介绍了矩阵方法的理论及在机构学上的应用。 3 ) 用图论处理机构，会得至岭口接矩阵、关联矩阵、可达矩阵和回路特征矩阵，用计算机处 理这些矩阵，可得到机构的所有环路。 4 ) 运动变量 运动变量生成规则： 转动副生成个旋转类运动变量。 移动副生成个平移类运动变量； 圆柱副生成个旋转类运动变量和个平移岿蚕动变量； 球副生成三个旋转类运动变量 5 ) 机构模型的两个层次从图易见。坐标架左边鏖框所含内容组成机构n 何模型，是机构 的几何层：坐标架右边虚框所含内容组成机构结构模型，是机构的结构层。坐标架为 联系二者的纽