（石油与天然气工程专业论文）三维井眼中抽油杆柱受力分析和断脱破坏研究.pdf

中文摘要 论文题目： 专业： 硕士生： 指导教师： 三维井眼中抽油杆柱受力分析和断脱破坏研究 石油 姜学 胥元 要 定向井与直井的区别在于前者的空间形状是一空间三维轨迹，除弯曲外还有扭曲 这种形状上的复杂性使得抽油杆柱在工作时处于复杂的交变应力状态，从而导致抽油杆 柱易于断脱。为此根据抽油杆柱运动的特性，推导了三维井眼中抽油杆柱系统动力学微 分方程，建立了抽油杆柱系统诊断和预测的数学模型及其求解方法，研究了抽油杆柱系 统摩擦系数的动态拟合方法，探讨了三维弯曲井眼中抽油杆柱疲劳寿命的分析方法。通 过参数的敏感性分析，发现井眼曲率、挠率对抽油杆柱的悬点载荷、支反力、屈曲应力 均有较大影响。在直井段，杆柱承受较大拉应力，应力疲劳为主要失效形式。在秆柱受 力中和点位置以上，杆管接触位置集中，井眼的曲率、挠率直接决定着抽油杆柱的寿命， 尤其在狗腿度较大的井段，事故率极高。在杆柱受力中和点位置以下，曲率、挠率较小 的井段，磨损失效或脱扣失效发生的概率大；在曲率、挠率较大的井段，井下事故多表 现为交变应力导致的疲劳断脱事故为了便于现场应用，在上述理论分析的基础上并结 合油田实际开发了“抽油杆三维力学综合分析及断脱预测系统”应用软件，通过长庆靖 安油田3 口定向井的应用表明，分析结果与实际情况基本相符。 关键词：定向井抽油杆柱井眼轨迹摩阻疲劳预测 论文类型：应用研究 英文摘要 s n b j e c t ： s p e c i a l t y ： n a m e ： i n s t r u c t o r ： r e s e a r c ho nt h er o ds t r e s sa n df a t i g u ei nat h r e ed i m e n s i o n a lb o r e h o l e o i l - g a se n g i n e e r i n g j i a n gx u e f e n g ( s i g n a t u r e ) x uy u a n g a n g ( s i g u a t u r e ) 硼艟d i f f e r e n e eb e t w e e nt h ed i r e c t i o n a lw e l la n dt h ev e r t i c a lw e l ll i e si nt h ef o r m e r s p a t i a ls h a p ew h i c h i sas p a t i a lt h r e e - d i m e n s i o n p a t h , a l s oh a s t h ed i s t o r t i o nb e s i d e st h eg u r v e t h ec o m p l e x i t yo ft h es h a p em a k e st h em o v i n gc o u p l e dr o ds t a n dc o m p l e xa l t e r n a t es t r e s s e s ， w h i c hr e s u l t si nr o d s f r e q u e n tb r e a k i n go f f f o rt h i s ，a c c o r d i n gt ot h e m o v e m e n tc h a r a c t e r i s t i c o fs u c k e r r o dp u m p i n gs y s t e m , w eh a v ei n f e r r e di t s d y n a m i c s d i f f e r e n t i a l e q u a t i o ni n t h r e e - d i m e n s i o nw e l l h o l e ，a n dh a v ee s t a b l i s h e dt h es u c k e rr o ds y s t e md i a g n o s i sa n dt h e f o r e c a s tm a t h e m a t i c a lm o d e la n dt h es o l u t i o nm e t h o d ，a n dh a ss t u d i e dt h ed y n a m i c sf i t t i n g m e t h o do ff r i c t i o nc o e f f i c i e n ti nt h eb u c k e rr o ds y s t e m ，a n dh a sd i s c - u s s e dt h ea n a l y t i c a l m e t h o do ft h ef a t i g u e - l i f eo ft h es u c k e r - r o di nt h et h r e ed i m e n s i o n a lc r o o k e dh o l e t h r o u g h s e n s i t i v ea n a l y s i so ft h ep a r a m e t e r ，w ec a nd i s c o v e rt h a tt h eh o l ec u r v a t u r ea n dt h es u s p e n s i o n l o a do ft o i o na l lh a v eg r e a tf l u e n c et ot h eb u r d e n ，ar e a c t i o n , t h ef l e x u r es t r e s so ft h es u c k e r r o d i nt h es t r a i g h ts e c t i o n ，t h es t r i n gs t a n dg r e a tt e n s i l es t r e s sw h i c hi st h em a i ni n v a l i d a t i o n f o r m a b o v et h es t r i n gs u e s sc o u n t e r a c tp o i n t t h et o u c h i n gp o s i t i o no ft h er o d - t u b ei s c e n t r a l i z e d t h eb o r eh o l ec u r v a t u r ea n d t h ed e f l e c t i o n a lc u r v a t u r ed i r e c t l yd e c i d et h e s u c k e r - r o dl i f ea n dt h ea c c i d e n tr a t ei se x t r e m e l yh i g he s p c i a l l yi nt h eb i gd o g - l e ga n g l e s e c t i o n i nt h es m a l l c u r v a t u m d e f l e c t i o n a lc u r v a t u r es e c t i o nb e l o wt h ec o u n t e r a c tp o i 丑t ， w e a rf a i l u r eo rt r i p p i n gf a i l u r ee a s i l yo c c u r s ；i nt h es e c t i o no fb i gc u r v a t u r ea n dd e f l e c t i o n a l c u r v a t u r e ，t h ed o w n h o l ea c c i d e n t sl a r g e l yp e r f o r mf a t i g u e d r o p o u ta c c i d e n t sw h i c ht h e a l t e r n a t es t r e s sl e a d st o o nt h eb a s i so ft h ea b o v et h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dc o m b i n i n gw i t ht h eo i lf i l e ds p o t , w e h a v ed e v e l o p e d “t h r e ed i m e n s i o n a lm e c h a n i c sg e n e r a l i z e da n a l y s i sa n dt h ef a t i g u e - d r o p o u t f o r e c a s ts y s t e mo ft h es u c k e r - r o d ”s o f t w a r ef o rt h ea p p l i c a t i o no ft h ef i e l d i ti si n d i c a t i v et h a t t h ea n a l y s i sr e s u l tb a s i c a l l yc o r r e s p o n d sw i t ht h ea c t u a ls i t u a t i o nt h r o u g ht h es p o ta p p l i c a t i o n o f t h e s o f t w a r e i n t h r e ed i r e c t i o n a l w e l l o f j i n g a n o i l f i e l d o f c h a n g q i n g k e y w o r d s ：d i r e c t i o n a lw e l l , r o ds h - i n g ，h o l et r a j e c t o r y ，f r i c t i o n , f a t i g u ep r e d i c t i o n t h e s i s ：a p p l i c a t i o ns t u d y 学位论文创新性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安石油大学或其它教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中做 了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名：茎窒监 学位论文使用授权的说明 本人完全了解西安石油大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读 学位期间论文工作的知识产权单位属西安石油大学。学校享有以任何方法发表、复制、 公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接 相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为西安石油大学。 论文作者签名： 耋翌监 导师签名： 第一章绪论 第一章绪论 有杆泵抽油法是当前国内外应用最广泛的传统的机械采油技术。目前，世界上8 0 8 5 的机械采油井都采用这种采油方式【1 1 常规钢抽油杆工作时在油管中上下反复运动， 在这种交变载荷的作用下经常会发生一些故障：疲劳断裂事故、接箍外积蜡严重、泵效 低、能耗高等。目前我国陆上机械采油约9 0 左右的油井采用有杆泵抽油技术，产油量 的8 0 是靠有杆泵抽油采出的，有杆泵抽油设备的能耗己占油田总能耗的3 0 以上，随 着各油田进入开发后期，上述比例还将成上升的趋势。然而，抽油杆的工作条件十分恶 劣，使它成为有杆泵抽油系统中最薄弱的环节，也是制约这种采油方式进一步发展应用 的。瓶径”。据统计，因抽油杆松动、脱扣和接头部位断裂而造成的事故占有杆抽油并事 敬总数的6 0 7 5 。 近几年来，随着油井泵深的不断增加，使得抽油杆断脱井次不断增多。2 0 0 3 年，靖 安油田检泵次数为1 5 3 6 次，其中抽油杆断脱占6 8 ，而2 0 0 4 年，检泵次数急剧增至2 2 5 6 次，其中抽油杆断脱上升至1 0 8 抽油杆断脱次数的增加，一方面严重影响油井的生 产，另一方面大幅度增加了采油成本2 - 5 】。 造成抽油杆断脱的原因多种多样，如抽油杆组合、抽油杆材质、地面参数不合理或 负荷过大等。但真正的核心原因在于井眼轨迹空间形状的复杂化。定向井与直井的区别 在于前者的空间形状是一空间三维轨迹，除弯曲外还有扭曲。这种形状上的复杂性使得 上下运动的抽油杆在工作时处于复杂的交变应力状态下，结果导致抽油杆出现了越来越 多的断脱次数。所以，进行三维井眼轨迹对抽油杆柱受力变形和断脱破坏的影响研究具 有十分重要的意义 1 1 国内外发展现状 有杆泵抽油一直是世界各国广泛采用的人工举升方式。它具有成本低、管理维修简 便、适用范围广等优点，因而有杆泵抽油系统的研究受到了国内外学者的普遍关注。 2 0 世纪5 0 年代末，l u b i n s k i 等人最早研究了垂直井中抽油秆柱和油管柱的螺旋弯 曲问题。他们分析了抽油杆、油管柱的螺旋弯曲对有杆泵抽油生产的许多不利影响：造 成杆、管之间的偏磨，减少柱塞的有效冲程，增加能耗以及加快抽油杆柱的疲劳破坏等。 并提出了控制抽油杆、油管柱螺旋弯曲的有效措施川。 2 0 世纪6 0 年代初，m i d w e s t 研究所提出了有杆泵抽油系统的电模拟方法。他们作出 了一系列的无量纲曲线和合成地面示功图，并形成了一套比较完善的垂直井有杆抽油系 统设计的a p i 方法【躺l 。 2 0 世纪6 0 7 0 年代，g i b b s 等人提出了描述垂直井中有杆泵抽油系统动力学行为的 波动方程，并建立了相应的数值模拟方法【卅。 西安石油大学硕士学位论文 2 0 世纪8 0 年代，国内外许多学者分别从不同的侧面对g i b b s 所提出的数学模型及 数值模拟方法进行了进一步的修改和完善睁”】。 2 0 世纪9 0 年代以后，随着定向并、水平并生产技术的不断发展，g i b b s 、l u k a s i e v i c z 、 李子丰、董世民等人分别对定向井、水平井中有杆泵抽油系统的动力学行为以及抽油杆 接箍、流体惯性等的影响进行了研究n 扣圈。k y l l i n g s t a d 、l o n g 、高国华等人对定向井、 水平井中油管柱和抽油杆柱的稳定性和后屈曲行为进行了理论和实验研究l “划。d o r yd r 和余国安考虑杆、管、液三个振动系统，分别提出二维和三维计算模型。 本世纪，大庆油田师伟华以及中原油田冉箭声、陈芳等人进行了大量关于抽油杆常 见事故原因分析及防治对策的研究 3 4 3 5 。胜利油田的王海斌、王华等人则进行了抽油杆 受力分析和失效的预防的研究【3 6 _ 3 _ 7 l 。 上述研究成果已经在油田生产中得到了广泛的应用，并取得了较好的经济和社会效 益。但是，在定向井有杆泵抽油生产过程中，还有许多生产技术问题仍没有得到很好的 解决，还需要进一步开展更加广泛和深入的理论和应用研究。主要有以下几个方面的问 题： ( 1 ) 在定向井中抽油杆柱和油管柱的稳定性问题 在下行程。抽油杆柱在下行阻力( 包括杆、管之间的摩擦力，杆柱与流体之间的粘 滞摩阻，柱塞与泵筒之间的摩擦阻力，流体流经游动凡尔孔时的阻力等) 作用下会发生 正弦或螺旋失稳弯曲。在上行程，油管柱在内外压差作用下，也可能发生失稳弯曲。因 此，在定向井中，抽油杆柱和油管柱临界屈曲载荷的确定以及失稳弯曲后杆、管之间的 正压力和摩擦力的计算等都是实际生产急需解决的重要问题。 ( 2 ) 在定向井中，有杆泵抽油系统的动力学建模和数值求解问题 由于并眼弯曲或井眼倾斜，抽油杆柱在自重和轴向载荷的作用下会靠在井壁上，并 承受相应的摩擦阻力。在三维弯曲井眼中，杆、管之间的正压力及摩擦力与所承受的轴 力大小有关。所以，在定向井中有杆泵抽油系统的动力学微分方程将是一个高阶的非线 性偏微分方程组，其数值求解方法也比较复杂。如何准确描述抽油杆柱在三维弯曲井眼 中的动力学行为是定向井有杆泵抽油系统研究的关键问题。 ( 3 ) 定向井抽油杆柱组合的优化设计和抽汲参数的合理选择问题 在定向井中，井眼弯曲产生的附加弯曲应力会缩短抽油杆柱的疲劳寿命，并造成抽 油杆柱断脱等井下故障。因此，合理设计抽油杆柱组合，既要保证杆柱的疲劳强度，又 要避免产生过大的摩擦阻力，特别是应避免下部抽油杆柱的失稳弯曲。选择抽汲参数既 要满足产能要求，又要尽可能减小杆柱上的应力和光杆载荷，减小冲程损失。 ( 4 ) 定向井抽油杆柱组合的疲劳失效问题 抽油杆失效可分为断裂和脱扣两类，其主要失效形式为疲劳断裂。而造成抽油杆柱 频繁断裂的原因主要是抽油杆在工作时处于复杂的交变应力状态中，导致了疲劳失效。 而人们对抽油杆柱疲劳失效的研究并未深入，发表的这方面的文章很少要解决疲劳断 2 第一章绪论 裂问题，关键的问题就是获得抽油杆柱的p s n 曲线。 目前，针对定向井井眼轨迹进行的抽油杆断脱原因的研究并不多。赵洪激等对斜直 井中的抽油杆柱进行了系统的力学分析，但是并没有涉及具有增、降斜及方位变化的油 井轨迹。胡永全、袁祥忠等对二维水平井眼抽油杆柱的设计方法进行了研究，但所得结 与实际水平井相差甚远。水运震等对抽油杆柱连接螺纹脱扣原因进行了分析，并提出了 预防措施，但其运用对象仍然是直井。关晓晶对弯曲井眼抽油机悬点载荷进行了分析计 算，并导出了较为详尽的计算公式，但由于假设方位不变化，使得所得结论只能适用于 铅垂平面型弯曲井眼，而对三维弯曲井眼则无能为力。到目前为止，绝大多数定向井的 抽油杆柱的受力分析仍然局限在二维井眼轨迹的基础上，这就使得所采用的措施并不能 有效地适用于实际定向井抽油杆柱。 对于三维形状的影响问题，许多油田技术人员早就提出来了。长庆采油一厂温哲豪 等认为除了其他原因外，“定向井旋转井眼轨迹也是造成抽油杆扭伤断裂的另一原因。” 除此以外，李子丰、高国华等对之也有较深入的研究，建立了相应的分析方法，并且提 出了抽油杆柱的失稳屈曲可能是引起定向井抽油杆柱断脱的更深层次的原因。 事实上，基于定向井三维空间形状进行的研究是开展定向井抽油杆柱受力、抽油泵 冲程、抽油杆与油管的接触压力、泵效等研究的基础，将更有利于油田技术人员采取合 理的技术措施，做到有的放矢，从而最大限度地减少断脱事故的发生，为抽油系统的正 常工作和油田的正常生产提供技术保障。 1 2 研究内容、技术路线和创新点 1 2 1 研究的主要内容 a 定向井井眼轨迹三维空间特征对管柱作业安全性的影响分析定向井 井眼轨迹对抽油杆断脱的影响非常大，搞清井眼轨迹对抽油杆断脱事故的影响规律对合 理选择工作参数、避免和减少断脱事故的发生十分重要。 ( 1 ) 详细描述定向井井眼轨迹的三维空间特征； ( 2 ) 结合油田实际资料分析井眼轨迹空间形状对抽油杆断脱的影响； ( 3 ) 根据不同井眼轨迹条件下的有杆泵抽油系统的工作条件，提出相应的技术措 施。 b 抽油杆柱在三维定向井眼中的受力分析在三维空间井眼轨迹的基础上， 考虑井眼轨迹、抽油杆柱构成、抽油杆柱与油管的滑动摩擦力及油液的内摩擦力，采用 微元矢量分析方法，建立描述定向井抽油系统井下工况力学分析的微分方程，并在此基 础上编制实用的计算机软件，计算不同截面上的负荷与位移，应力及与油管的接触压力 等参数。 c 抽油杆柱断脱机理分析在有杆泵抽油生产过程中，下行程时抽油杆柱在各 3 一 西安石油大学硕士学位论文 种摩擦阻力作用下，会发生正弦或螺旋屈曲，导致许多不良的后果。抽油杆柱在上、下 行程不断的被拉伸、压弯，附加的弯曲应力容易引起杆管的疲劳破坏和螺纹连接的松动， 造成抽油杆断脱或油管漏失。抽油杆的屈曲同时又会使抽油杆与油管之间发生连续的接 触，使杆管发生偏磨。这既缩短了杆管的使用寿命，也增加了光杆的载荷抽油杆的屈 曲同时会使抽油杆沿轴向发生相对位移，减少了柱塞的有效冲程，降低了泵效 d 抽油杆柱断脱预测在定向井中，井眼弯曲产生的附加弯曲应力会减少抽油杆 柱的疲劳寿命，并造成抽油杆柱断脱等井下故障。 因此，本研究根据实际井眼条件，应用疲劳分析原理，提出抽油杆柱应力疲劳模型， 计算抽油杆柱的疲劳寿命分布。 e 井眼轨迹、杆柱组合、生产参数对应力、载荷分布的影响分析在“抽 油杆三维力学综合分析及断脱预测系统”应用软件的基础上，进行了井眼曲率、井眼挠 率、秆柱组合和冲次对抽油杆柱应力、载荷分布的影响分析，为抽油杆柱断脱预防措施 研究提供理论基础。 抽油杆柱断脱预防措施研究综合其他影响因素，对抽油杆进行综合设计与 分析，并在现场进行多口井的应用和试验，力争尽可能地减少抽油杆的断脱事故，提高 深井泵系统的功效既要保证杆柱的疲劳强度，又要避免产生过大的摩擦阻力。特别是 应避免下部抽油杆柱的失稳弯曲。选择抽汲参数既要满足产能要求，又要尽可能减小杆 柱上的应力和光杆载荷，减小冲程损失 1 2 2 研究的主要技术路线 ( 1 ) 进行文献调研，调查国内外的研究现状，进行定向井井眼轨迹三维空间特征对 管柱作业安全性的影响分析，完成方案设计； ( 2 ) 在三维空间井眼轨迹的基础上，考虑井眼轨迹、抽油杆柱构成、抽油杆柱与油 管的滑动摩擦力及油液的内摩擦力，采用微元矢量分析方法，建立描述定向井抽油系统 井下工况力学分析的微分方程； ( 3 ) 根据实际井眼条件，分析抽油杆柱断脱机理，并利用计算机软件求解不同条件 下抽油杆的屈曲载荷； ( 4 ) 应用疲劳分析原理，提出抽油杆柱应力疲劳模型； ( 5 ) 综合其他影响因素，对抽油杆进行综合设计与分析，并在现场进行多口井的应 用和试验。 1 2 3 研究的主要创新点 ( 1 ) 针对定向井井眼轨迹进行抽油杆断脱原因分析研究； ( 2 ) 对具有增、降斜及方位变化的定向井中的井下杆柱进行了系统的力学动态分析； ( 3 ) 提出了抽油杆柱动态疲劳寿命预测模型，为抽油杆柱动态疲劳寿命预测平台的 研制提供了基础； 4 第一章绪论 ( 4 ) 进行了井眼曲率、井眼挠率、杆柱组合和冲次对抽油杆柱应力、载荷分布影响 分析以及井下杆柱疲劳寿命分布分析； ( 5 ) 采用动态拟合法求得杆管摩擦系数。 - 5 西安石油大学硕士学位论文 第二章三维弯曲井眼中抽油杆柱系统动力学微分方程 在三维空间井眼轨迹的基础上，考虑井眼轨迹、抽油杆柱构成、抽油杆柱与油管的 滑动摩擦力及油液的内摩擦力，采用微元矢量分析方法，建立了描述定向井抽油系统井 下工况力学分析的微分方程。 2 1 三维弯曲井眼的几何描述 因为实际井眼轨迹是一条空间曲线，所以可以用空间直角坐标系来描述。以井口p 为 原点，建立脚z 右手直角坐标系。用f 、7 、i 分别表示沿坐标轴x ( 北) ，y ( 东) 和2 ( 下) 的单位矢量。井眼轴线上的任一点d 伍y ，z ) 在三维空间的几何位置可用矢径毛来描述： 无( d - 知o v4 - y o ( s ) j4 - o 冲( 2 - 1 ) 其相应的增量为： d 昂- 瓴( s ) + 方。( s ) 7 + 出。( s 活 ( 2 2 ) 其中，毛为过点d 沿井眼轴线轨迹切线方向的单位矢量。元与毛之间的夹角口称为 井斜角；元在p x y x 平面上的投影磊与 之间的夹角9 称为方位角；s 为芳眼弧长。 相应的空间几何关系如图2 - 1 所示，则有： 拿。s i nac o s 中 ( 2 3 ) 凼 盟。s i n a s i n 伊( 2 - 4 ) 出 鱼。s 口( 2 - 5 ) 出 厶- s i n a c o s 何+ s i n ( z s i n 何+ c o s ( 斌( 2 - 6 ) p ，二国二 ， = 螺 图2 - 1 三维弯曲井眼的几何关系 相应井眼轨迹曲线的曲率七0 和挠率五分别为： 6 ， 苎三兰三丝皇些茎堡主垫鎏堑壁墨丝塾垄兰丝坌查墨 一 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ - - - _ - _ _ _ _ _ _ - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ 一 一俐加扑，鲁，争) 沼7 ， 将式( 2 - 6 ) 代入上式，化简可得： 瑶- ( 警) 。+ 甜a ( 警) c 猢， 瑶瓦一血口( 警万d 2 c p 一生d s 丝d s ：1 ) + c o s a z 警( 警) 2 + s 缸2 口( 等) 3 】c 二9 ， 瓦一寺鲁- 推如c o s m 罢蛳a s m 泖+ 警司( 2 - 1 0 ) 盹小一丢( 如9 等+ 警警户 位m + 土f s 驴塑+ s i n 2 a d c o s e ) 7 + 皇垒生i + i 【傩妒一d s + 一2 d s ，+ t d s 鼻 。 ， c s i n a c o s 9 七os i n a s i n e - 丢( s i n a c o s 妒)j - - ( s i n a s i n 妒) 七0 c o s g x d s a d a 一陋妒i d a + 警学和s 9 等+ 半争咖2 a 警 ( 2 1 2 ) 当仁多：+ ( 璺：，o 时，c 4 蒯e r ：c 4 - c 7 则： 瓴，元。，瓦) 。铲，7 ，_ i i ) c 7 ( 2 - 1 3 ) 其中： d s i n a 。c o s a d a d c o s a 。一s i n s i l l a 塑 一o c o s a 一= _ 一一一u _ - 丢 a 咖加c o s a s 妒- s i n a 咖9 警 - 丢( s i n 口咖加咖9 争血妒等 d ( c o s 9 ) d 9 o o - 一s m 驴 当a ( d 、中o ) 已知，便可确定相应的井日艮轴线轨迹的曲率、挠率瓦以及切线、主 法线及次法线方向的单位矢量磊、n o 、瓦。 根据微分几何理论可知，磊、瓦、瓦之间有如下的微分关系( f r e n e t ) ： 华 ( 2 1 4 ) 7 西安石油大学硕士学位论文 盟。一元+瓦瓦ds ” 盟一瓦ds ” 2 2 三维弯曲井眼中抽油杆柱的屈曲描述 2 2 。1 三维弯曲井眼中抽油杆柱轴线形状的几何描述 jl r、。 ly “ ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 图2 - 2 抽油杆在三维井暇中的变形几何关系 设在t 时刻0 点处井眼轨迹曲线的法平面瓯磊截抽油杆柱轴线于c 点，那么，c 点 在三维空闻的位置可用矢径乏一t o ，f ) 来描述： 乏昂+ 乙1 o r c o s o f i o + r s i n 侥 o r f ( s t + ， ( s ) _ ；i 。+ r ( s ) b o 其中：r - ，( s ) ，0 p ( 曲分别为抽油杆柱相对于井眼的有效间隙和偏转角。f 为抽 油杆柱变形前的弧长，f 为时间变量。以- s 。o ，f ) 表示抽油杆柱变形后的弧长。 假设抽油杆柱处于线弹性变形阶段，则： t 一毒- 钟+ 吃螂0 危一( 掣忡砌m 掣一亿叫叫 其中d s 为井眼轴线上的微弧元长度，出，为微弧元d s 两端的法平面所截抽油杆柱的 微弧元长度。 对于实际的井眼轴线轨迹曲线和抽油杆柱而言，曲率、挠率瓦及有效间隙，都是 很小的几何量，它们都远小于1 。因此，在以后的讨论分析过程中，为简便起见将其高 阶项w l w 2 r “3 0 + 1 2 + 1 3 1 ) 及其各阶导数项尘d s 笠 ，a 出 _ z 。o o2 1 ) 可略去不计，则： t 。差一卦一( 掣) 叫掣) 叫 乃 由于慨8 2 1 则有： 出 凼。 1 + 三生+ 三，：丝 2 凼2出 在抽油杆柱处于不失稳状态或正弦屈曲状态时，李、华皆为极小量，可忽略， 船出 8 第二章三维弯曲并眼中抽油杆柱系统动力学微分方程 则有出。d s c 而在抽油杆柱处于螺旋屈曲状态时，掣较大，不能忽略，则： 珊 p ( + 丢鲁+ 丢，2 警) 出 弹性位移球一u ( s ，f ) & 一1 在实际生产过程中，“相对于抽油杆柱为小量，一般不超过l o 米，所以 a ( s c ) 一口g )9 g 。) 一9 b ) 可确定相应曲率t 和挠率瓦： t - 俐p r 2 害+ ( 甜 沼 疋一将斜斟掣掣+ 掣掣卜， 则自然坐标系( ，无，瓦) 与自然坐标系( t ，觅，匠) 之间有如下的变换矩阵； c k 。 一t 。华t 。华珊辞 o 学学 。一学n 学凼2 ”9 出2 也，n c ，匠) 。k ，磊，瓦b ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) d ( r s i n o ) 。，c o s 0 塑+ s i n o 生d ( r c o s o ) 一，s i n o 塑+ c o s 8 立 t d a ( r s i n o ) 2 c o s 口塑生一，s i n o 禹2 + ，硎堡+ s i n o 百d 2 r d s 2 d sd s、d s 7 d s 2 d s 2 丁d 2 ( r c o s o ) q s 组口警妄+ c o s o 窑一，c o s o d s 蟹2 洫p 粤d s出2出凼 2 、凼7 2 兰专华一孙瑚塞2 + ，m 堠鲁+ 箬韵一 鲫塞争，硎降一篇卜枷箬 尘与产_ 一，一嗉( 韵2 一，如吖尝参+ 窘匐一却一。等窘一，血q 窘一( 等) 卜删参 2 2 2 三维弯曲井眼中抽油杆柱轴线轨迹描述 生产过程中，油管在自重的作用下靠在下井壁上。在上行程，抽油杆被拉直，油管 下端局部失稳；下行程，油管被拉直，抽油杆下端局部失稳。由于现场生产时油管下端 被锚定或加了尾管和比较密集的扶正器，且本论文研究的重点在于抽油杆柱的屈曲形态， 故可假设在生产过程中油管不失稳油管轴线与井眼轴线平行，所以只需考虑抽油杆的变 9 一 西安石油大学硕士学位论文 形即司。 在上行程，抽油杆柱受拉，不失稳。在下行程，轴力零点以上抽油杆柱受拉，不失 稳，轴力零点以下抽油杆柱受压，当轴压超过其临界屈曲载荷后将失稳，呈现出正弦屈 曲或不等距螺旋屈曲状态。 根据h 【b i 璐虹对中和点的定义，上述抽油杼柱轴力零点即为抽油秆柱的中和点。在 此中和点以上，抽油杆柱不失稳，而在此中和点以下，抽油杆柱失稳。 a 三维弯曲井眼中抽油杆柱在中和点以上轴线轨迹描述生产过程中，在 中和点以上，油管在自重的作用下靠在套管下壁上，抽油杆在轴向载荷的作用下靠在油 管内侧壁上。 jl 厂j、。 l 爿7 图2 - 3 中和点以上抽油杆柱在三维井眼中的变形几何关系 一般情况下，抽油杆上装有若干个尼龙刮蜡扶正器，抽油杆与油管之间并不直接接 触。在振动载荷的作用下，抽油杆柱具有轴向、主法线和副法线方向的位移。但在抽油 杆柱未发生螺旋屈曲时，由于抽油杆柱扶正器间距较小，扶正器与油管间隙也很小，在 油管内壁的限制下，抽油杆柱的主法线、副法线方向的位移相对于轴向位移为小量，故 在研究抽油杆的几何形状时可认为抽油杆柱轴线、油管轴线与井眼轴线平行，故只需考 虑轴向位移即可。 那么，抽油杆轴线上一点c 相对于油管的有效间隙和偏转角分别为： ，1r t - r r ，0 0 其中r r 为油管半径，k 为抽油杆柱外径的一半。 在运动过程中，杆柱上任意点c 在任意时刻t 的几何位置乏( s f ) 完全由其初始位置 无( s ) 和位移函数u ( s ，t ) 来确定： 五0 ，t ) 焉( s ) + u ( s ，f ) t ( d ( 2 - 2 2 ) 矿抛 蔷。石l 相应曲率k 。和挠率： p 引。k 。 ( 2 - 2 3 ) 1 0 第二章三维弯曲井眼中抽油杆柱系统动力学微分方程 t 一扑，篆，专卜 q b 三维弯曲井眼中抽油杆柱在中和点以下轴线轨迹描述在抽油杆上行 程中，整个液柱的重量作用在活塞上，抽油杆在很大的张力作用下被拉直；在抽油杆下 行程中，中和点至柱塞段抽油杆受钢丝绳旋转扭矩和粘滞摩阻及活塞力的联合作用，可 能发生局部屈曲失稳。由于油管和扶正器对其屈曲半径的限制作用，使得抽油杆的这种 屈曲形状表现为正旋屈曲或不等螺距螺旋弹簧状连续弯曲。所以在生产过程中，在中和 点以下，抽油杆发生失稳弯曲，抽油杆轴线与油管轴线不一致，动力学行为由其主法线、 副法线和切线三个方向的合位移来确定。 设0 点处并眼轨迹曲线的法平面瓯瓦截抽油杆柱轴线于c 点( 见图2 - 2 ) ，假定抽 油杆柱在自重及轴力的联合作用下屈曲形状为正旋屈曲或不等螺距螺旋弹簧状连续弯 曲。则c 点相对0 点的位置可由其偏离主法线无的偏转角0 和点c 相对于油管的有效 问隙，来完全确定。 在运动过程中，杆柱上任意点c 在任意时刻f 的几何位置乏o ，d 由其初始位置昂( d 和位移函数u ( s ，n 来确定： 乏o ，0 - 无o ) + o ，f 圪( s ) + u ( s ，f ) 元o ) + 口o ，o b a s ) ( 2 2 5 ) 堕丝t(2-26) a f以。 相应曲率t 和挠率疋： t 一俐- 扛2 害+ 4 ( 2 - 2 7 ) t 一卦：，誓，告) = 毒( 一掣掣+ 掣掣) c 2 - 2 8 ， 詹一只 图2 - 4 抽油杆柱微元体 西安石油大学硕士学位论文 2 3 三维弯曲井眼中抽油杆柱受力分析 2 3 1 三维弯曲井眼中抽油杆柱微元体受力分析 从s 及s + 出之间截取一抽油杆柱微元体啦- 凼t ，如图2 - 4 ，其上作用的载荷包括 以下几项： ( 1 ) 作用在抽油杆柱微元体截面上的等效内力矢丘( s ) 、丘o + d s ) e = 疋( 昵+ 艺觚+ 圪( 泡 e o + d $ - 疋o + 丞恁+ 瓦0 + 出) 瓦+ 瓦o + 出) 匠 ， 作用在抽油杆柱微元体截面上的内力矢，、p ( s + d s ) 。 朐一只+ 只+ 忍 f ( s + 西) - e o + 凼) t + e 0 + 出) 吃+ e 0 + 凼) 玩 作用在抽油杆柱微元体上的等效轴力觅( 引、l ( s + d s ) 内压的静力等效作用就相当于分别在j 和s + d s 截面处作用有一对轴向压缩载荷f 分 别为a ( 5 m f ：和一a o + d s ) a t ) 和一个分布载荷识( s ) ： 厦 2 妒缸贮+ 嚣磊+ 薏秽 蜀v 加 ” 其中： 罟啊g 警。老嚣鸭g 警。等 芒鸭g 鲫妒一鲁譬咆弛i 一无 外压的静力等效作用就相当于分别在s 和s + d s 截面处作用了一对轴向拉伸载荷( 分 别为一儿( s k t 和见o + d s ) a , o t ) 和一个分布载荷艰( d ： 莉争永酶+ 蚤磊+ 薏磊沙 其中： 嚣警等嚣哦g 警警 面a p o 鸭删9 一糟鲁叫。g a , o e + 髅如 其中站为流体作用于单位长度油管柱微元体上的粘滞摩阻，n m ；4 为油管的横 截面积，m 2 。 作用于抽油杆柱微元体上的等效轴力： 元( s ) - 瞳o ) 一见( s ) 气k( 2 2 9 ) 元o + 出) - 如o + 西n 一岛o + 凼) 如k 所以，作用在抽油杆柱微元体截面上的等效内力矢t ( s ) 为： 第二章三维弯曲井眼中抽油耔柱系统动力学微分方程 丘( s ) ；眈，o ) ，疋( s ) ，f 曲( 曲地，n c 厂匠) r - f ( d + 五( s ) - e ( s 坑+ c ( d 元c + e ( s 地+ b ( s ) 如一见o ) 屯， 一【e ( d + a ( s 池一见( j 心丘+ 只吃+ e ( s 地 ( 2 - 3 0 ) 幢d ) + p i ( s ) 一儿( 印色，c o ) ，磊o ) 迕， 丘o + 凼) 。眈，o + 凼) ，l o + 凼) ，瓦o + 凼) 熄， 户( j + d d + 觅( s + d s ) 匠， ，匠r - e o + 出) t + 只o + 丞) 元c + e o + 如泡一k 0 + 姒一p o g + 哟色f 一暇o + 凼) 一a 0 + 凼地一见o + d s ) a o 丘+ e 0 + 凼) 曩+ e o + 凼) 吃 。幢o + 妁一只g + d 弧+ 岛 + d 审4 p ，只o + d 籼瓦o + d 洲露，覆，乏_ | ( 2 ) 内力矩矢麝( s ) 、厢o + 出) m - m , ( s ) l + j l l ( s 境+ 耽( s 溉 - ，( d ，m 。( s ) ，m 。( s ) ) ( t ，元c ，匠_ ( 2 - 3 1 ) 瑟q + d 由- m t b + d 妒c + m 。b + 出面c + m i b + 蜥： 。( f ，( s + 凼) ，m 。( s + 出) ，m 。( s + 西) 熄，碗， ( 3 ) 分布外力矩矢而( 咖蠡 唰s ) - 鸭( s 圪+ 疋+ ( s 近 ( m f ( s ) ，m 。( 曲，m 。( s ) 熄，元c ，匠) r ( 4 ) 作用在抽油杆柱微元体上的等效分布外力矢互( s ) 西 丘( s ) t ，盯( 曲t + 厶( s ) 元。+ 厶( s ) 玩 覆，匠) r 匠， 霄为井壁作用在抽油杆柱微元体单位长度上的正压力，n m 。 蟊- n 。n c + nh 毛c ( o ，n n 玩( s ) 烧， 俐- 厢 元，匠，r 五为油管与抽油杆之间的摩擦力，n m 。 j 。一| 0c - 1 3 - ( 2 - 3 2 ) 炮厶 一厶厶n 、乃 + g 露 礼 皇 i 中其 西安石油大学硕士学位论文 f “- 一f 厢 - 塑a t 糌l a t l ，为摩擦系数。 玩为抽油杆柱微元体单位长度的浮重，n m 。 磊- 鼋。f - 纭 t + ( s 境+ ( s 您 其中q ，- 白+ p f a d g p o a , o g ) 。 由几何关系知： f 十s ”警一d a ，l s i n 2 瑾鲤k 元，b d sk o d s 瓦) r 七一ic o s a ，一，瑾二一i 恬_ i i i i 屯 7 j ”。 州 l 乏，碗，丘) 。包，秀，瓦 - k c t 掣k c d ( r s i n o ) 七o 七0 凼 k o d s 。，一笋弋d 2 ( r 矿s i n o ) 0 d 2 ( r s i n o ) 七。凼2 取0 0 化简上式得： 包，曩，匠) 包，元， 所以 cr 七。ic o s 口， 磊- 移 一些k堕，丢如2口鲁k覆，o d a i 姘口云p 匠，r 吆7 c 0 8 昏警警覆+ 丢矶等叫q c 盯c t i + i 锄云玩j 吼卜，一警i d a ，丢s 谊2 a 警悔碗，丘) r吧【螂一i i i 锄龟云j 收，心，也 其中：q 为单位长度抽油杆柱在空气中的重量，n m ；p 。，p 。分别为抽油杆柱内 外液体密度，k g m 3 ； ，a 。分别为变形前抽油杆柱内、外横截面积，m 2 ；g 为重 力加速度，m s 2 。 玩在自然坐标系也，元c ，匠) 上的分量分别为： 鼋“。q 。c o s a s i n ad a 吼t i 1 4 第二章三维弯曲井眼中抽油杆柱系统动力学微分方程 鼋曲。q c r 8 m 口i o - - 7 元为流体作用于单位长度抽油杆柱微元体上的粘滞摩阻，n m 元无+ 允无，t 为抽油杆柱微元体内、外流体作用于单位长度抽油杆柱微元体 上的粘滞摩阻，n m 。 矗i 0 c ，妒一，炉f c 厶。降( 一百a n ) a 却 l 0 a , i 一0 厶一嘲网m = - 1 ( a u + 剖)丘。嘲网+ 吲j 一白” v 0 为抽油杆柱内流体的平均流速，m s ；i s ，、。为抽油杆柱内、外流体的动力 粘度，p a s 。 流体作用在单位长度油管柱微元体上的粘滞摩阻力： f 日一| 0c f 汀一f i 3 则作用在抽油杆柱微元体上的分布外力矢，( s ) 凼： 无( s ) - 无，( s ) t + ，二( s ) 元。+ 乙( s ) 6 。 。( ，盯o ) ，厶( d ，厶( s ) 灶，元c ，匠) r n 再c + n 暑： + ( s 境+ ( s ) 元c + ( s 池 + | a tc | 暴c 七| “jc(2-33) 分布外力矢于 在自然坐标系( t ，n c ，匠) 上的分量分别为： f 阡0 4 昌q e 。+ lu a + 注+ f ( 2 - 3 4 ) f。00-n，+q。(2-35) f 女q f ) 一nh+q自(2-36) 2 3 2 三维弯曲井眼中抽油杆柱端面受力分析 ( 1 ) 作用在抽油杆柱上端面的集中外力矢厂_ o ) ： 五一- d o ) t ( 2 3 7 ) 其中d o ) 为抽油机驴头悬点载荷。 一 ( 2 ) 作用在抽油杆柱变截面处的集中外力矢，( 3 ) ： 1 5 西安石油大学硕士学位论文 ，( s ) - - p 。g l v 他一屯圪 其中l v 为变截面处垂深，a 、a d 分别为变截面处上、 ( 3 ) 作用在抽油杆柱下端面的集中外力矢丘( s ) ： 上冲程： 厶o ) - 瓦t + e t 下冲程： 下抽油杆柱横截面积。 ( 2 3 8 ) f a s ；、一一 ，5c f 5c(2-39) 式中： ，二为泵柱塞与泵筒间的摩擦力，由下式计算： d 。0 9 4 孑一1 4 0 e 为液体通过游动阀的阻力，由下式计算： e 去勋t k 一屯i 鲁卜2 慨) 2 几 e 为液体作用在柱塞