（模式识别与智能系统专业论文）淮河干流鲁台子至凤台段水质模拟与预测.pdf

淮河干流鲁台子至风台段水质模拟与预测 摘要 淮河干流的突发性污染是危害淮河水质的重要原因之一，淮河干流的突发 性污染，一般是由于源自支流的大污水团发生突发性汇入干流而形成的，这其 中，颍河是淮河最大的支流，也被称为淮河水质好坏的“晴雨表 。以淮河干流 突发性污染现象为研究对象，利用s m s 软件建立鲁台子至凤台段的二维水动力 模型，并在二维水动力模型的基础上建立二维水质模型，采用淮河干流发生突 发性污染时期的实测数据对模型进行校准。研究中采用氨氮浓度为污染物指标， 通过数值模拟得出突发性污染物的一般迁移规律，进一步模拟得出在不同来水 量比和污染物浓度比情况下，颍河支流对淮河干流造成的污染程度，最终提出 与流量比和浓度比相关的临界曲线，作为判断淮河是否可能发生突发性污染的 判断依据。 关键词：淮河；突发性污染；临界曲线 t h es i m u l a t i o na n d p r e d i c t i o nf o rt h em a i n s t r e a mo fh u a i h e r i v e rf r o ml ut a i z it of e n gt a i a b s t r a c t o n eo ft h em o s ti m p o r t a n tr e a s o nf o rb e i n gah a z a r dt oh u a i h er i v e ri st h es u d d e n h u a i h er i v e rp o l l u t i o n t h es u d d e nh u a i h er i v e r p o l l u t i o n ，w h i c hi sg e n e r a l l yd u et ot h e f a c tt h a ta l a r g ew a s t ew a t e rd u m p sf r o mt h et r i b u t a r i e si m p o r tt 1 1 em a i ns t r e a m y i n gr i v e r i st h el a r g e s tt r i b u t a r yo ft h eh u a ir i v e r , w h i c hi sa l s ok n o w na s ”b a r o m e t e r n o fh u a ir i v e r a b o u tt h eg o o do rb a dw a t e r q u a l i t y t a k i n gt h es u d d e np h e n o m e n o no fp o l l u t i o no fh u a i h e f i v e ra so u ro b j e c to fs t u d y b yu s i n gs m ss o f t w a r e ，i ti sc o n v e n i e n tf o ru st os t u d yb y e s t a b l i s ht h et w o - d i m e n s i o n a lw a t e r q u a l i t ym o d e lo ft h eb a s i nw h i c hf r o ml ut a i z it of e n g t a ia n dt a k ea d v a n t a g eo ft h ec o n c e n t r a t i o no fn h 3 na so u rp o l l u t ei n d e x a f t e rw eo b t a i n t h eg e n e r a lm i g r a t i o no fs u d d e np h e n o m e n o no fp o l l u t i o nb yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，w ec a i l g e tf u r t h e rr e s u l t ，u n d e rt h ec i r c u m s t a n c eo fd i f f e r e n tf l o wr a t i oa n dp o l l u t a n tc o n c e n t r a t i o n r a t i o ，t h a ti st h ep o l l u t i o no fh u a i h ef i v e rc a u s e db yi t st r i b u t a t r y - y i n gf i v e r i no r d e rt o i d e n t i f yw h e t h e ro rn o tt h e r ei ss u d d e np h e n o m e n o no fp o l l m i o ni nh u a i h ef i v e r , w eh a v et o f i n do u tt h ec r i t i c a ll i n e sr e l m e dt of l o wr a t i oa n dc o n c e n t r a t i o nr a t i o k e yw o r d s ：h u a i h er i v e r ；s u d d e np h e n o m e n o no fp o l l u t i o n ；c r i t i c a ll i n e 插图清单 图i - i 研究区域鲁台子至风台示意图3 图卜2 技术路线图7 图3 - i 程序流程图2 3 图3 - 2 研究区域散点图2 4 图3 - 3 研究区域有限元网格2 5 图3 4 六节点三角形有限元网格2 5 图3 5 八节点四边形有限元网格2 5 图3 - 6 河床高程图2 6 图3 7 研究河段上游某段地形图2 6 图3 - 8 研究河段下游某段地形图2 7 图3 - 9 淮干颍河口上游流量变化图2 7 图3 一1 0 颍河颍河口上游流量变化2 8 图3 - 1 l 风台水位变化图2 8 图3 - 1 2 鲁台子断面水位模拟值与实测值对比图3 0 图3 - 1 3 凤台大桥断面水位模拟值与实测值对比图3 0 图3 - 1 4 鲁台子断面流速模拟值与实测值对比图3 1 图3 - 1 5 风台大桥断面流速模拟值与实测值对比图。3 2 图3 - 1 6 淮河、颍河交汇处流速矢量图3 2 图4 - 1 鲁台子断面c o d m n 浓度模拟和实测结果对比图4 1 图4 - 2 凤台大桥断面c o d m n 浓度模拟和实测结果对比图4 1 图4 - 3 突发性污染时氨氮沿程浓度变化图4 2 图4 - 4 参照工况下的氨氮沿程浓度变化图4 2 图4 - 5 峰值浓度与流量比q ，q 0 对应关系图4 3 图4 - 6 突发性污染的临界曲线图4 4 表格清单 表i - i 研究区河段水功能区划表4 表i - 2 安徽省淮河于流蚌埠闸上段水功能区入河污染物量一5 表1 - 3 各断面常规水质监测数据5 表2 1 天然河道糙率n 值。2 0 表2 2 糙率公式中糙率的选取表2 1 表3 - i 鲁台子断面水位模拟值与实测值对比表2 9 表3 2 风台大桥全面水位模拟值与实测值对比表2 9 表3 - 3 鲁台子断面流速模拟值与实测值对比表3 2 表3 - 4 风台大桥断面流速模拟值与实测值对比表，j 3 l 表4 - i1 9 8 9 年颍河污水入淮河前后水量、水质3 3 表4 - 21 9 9 4 年颍河污水入淮河前后水量、水质3 5 表4 - 31 9 9 5 年颍河污水入淮河前后水量、水质3 6 表4 - 42 0 0 0 年颍河污水入淮河前后水量、水质3 7 表4 - 5 淮干c o d 、b o d 、n h 3 n 衰减系数表3 9 表4 - 6 鲁台子断面c o d m n 浓度模拟和实测结果对比表4 0 表4 - 7 风台大桥断面c o d m 浓度模拟和实测结果对比表4 0 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得金避至些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签字：撕签字日期：少卜中月劣日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒目曼王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权金月曼些太 ! l 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适片j 本授权书) 学位敝者虢列 导师躲 签字日期：列。年年月z 宕日 签字日期：7 , 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 日 j 诹浒嗜( i 、 致谢 在论文完成之际，我要特别感谢我的指导老师王军老师的热情关怀和悉心 指导。在我撰写论文的过程中，王老师倾注了大量的心血和汗水，无论是在论 文的选题、构思和资料的收集方面，还是在论文的研究方法以及成文定稿方面， 我都得到了王老师悉心细致的教诲和无私的帮助，特别是他广博的学识、深厚 的学术素养、严谨的治学精神和一丝不苟的工作作风使我终生受益，在此表示 真诚地感谢和深深的谢意。 在论文的写作过程中，我要感谢谭炳卿老师的无私指导和研究资料的无私给予， 谭老师不仅学识渊博而且平易近人，是我学习和生活中的良师益友。感谢陈胖胖、盈 尚轩、吴其璋等师兄，以及教研室的所有同门在学术上给予的帮助。最后我要特别感 谢我的父母，正是他们无怨无悔的支持才让我无忧无虑的读到硕士毕业，随着我学识 的增长，父母也日益苍老，我想说的是爸爸妈妈你们辛苦了，在以后的日子里我会好 好报答你们。 最后，向在百忙中抽出时间对本文进行评审并提出宝贵意见的各位专家表示衷心 地感谢! 作者：张升 2 0 1 0 年2 月3 日 第一章绪论 1 1 课题研究的意义 淮河流域发源于河南省桐柏山，中途流经湖北、河南、安徽三省至江苏省 洪泽湖汇入长江。淮河全长达到1 0 0 0k m ，总落差在2 0 0m 左右，流域面积达 2 6 9 万k m z ，多年平均径流量为6 2 0 亿m 3 。淮河两岸大小支流众多，其中流域 面积在2 0 0 0k m 2 以上的一级支流共有1 6 条，大于1 0 0 0k m 2 的支流共有2 1 条i 在淮河中上游，南岸较大的支流有史河、淠河、东肥河和池河，其流域面积约 在4 0 0 0k m 2 + 7 0 0 0k m z 之间；北岸颖河是最大的支流，其流域面积达4 万k m 2 ， 长度达5 5 7k m ，北岸其它较大的支流还有洪汝河、涡河、西肥河、崇潼河及新 汴河等，其流域面积约在0 6 万k m 2 1 6 万k m 2 之间。 淮河流域水资源总量丰富，但是人均占有量却很少，人均水资源占有量约 为全国人均水资源占有量的2 2 1 ，世界人均水资源占有量的6 8 。近年来， 随着淮河流域人口密度的急剧上升和沿淮两岸工农业生产的迅速发展，淮河流 域同样被日益严重的水污染问题所困扰，流域水污染问题已经发展到直接危害 沿淮两岸人民生活的地步，引起了国家相关部门的高度重视，并将淮河打造成 为国家“九五 期间重点整治的“三河三湖”的先导。淮河流域内每年因污染 问题使10 0 - - - 3 0 0 亿m 3 的水资源丧失或降低其使用功能。流域内各主要河流水质 较差，淮河北部的支流水质劣于淮河南部支流水质，淮河以北的支流水质劣于v 类水，淮河南部水质为i i 类水。许多重要河段因水质问题严重不达标已丧失了 其原有的使用功能。 淮河干流的突发性污染又是危害淮河流域水质的重要原因之一。淮河干流 的突发性污染，是由于源自支流的大污水团发生突发性汇入干流而形成的，这 其中，颍河是淮河最大的支流，颍河常年积聚的大污水团经常由于防洪要求而 下泄汇入淮河干流，所以颍河也被称为淮河水质好坏的“晴雨表”，自2 0 世纪8 0 年代以来，由颍河大污水团下泄导致淮河干流发生突发性污染的事件就有十多 起，尤其以1 9 9 4 年和2 0 0 4 年两次影响最为严重，对流域内供水、养殖业、生产 和生活等造成了巨大的损失。 因此了解淮河流域的水资源现状，运用科学的方法解决淮河流域存在的水 环境问题，对该区域突发性污染预防、水资源保护、流域人民能够正常生产生 活具有重要的现实意义。当前，预防水污染问题的方法很多，对水环境质量的 模拟与预测己成为一种主流方法，成为预防和治理水体污染的一种有效措施。 从学术观点来看，水污染问题的解决是非常困难的，这种困难源于污染原因的 多样性，如受生物、化学、物理等各种因素影响的范围太广。因此要想通过对 实际河流的各种水质指标进行现场观察和实测来预测河流水质的发展趋势，解 决河流的水污染问题，是不可能实现的。这时我们需要建立一个水环境数学模 型，通过这些模型，不仅可以模拟、预测水质分布的现状及其随时间发展的变 化规律，而且能够为迸一步的水质控制、改善、调节、管理，提供科学的依据 和决策方案。通过水质数值模拟方法解决水环境问题与传统的水质治理方法相 比有着很多的优点，水质数值模拟也能够更加直观的反映水质变化情况。因此 应用数值模拟方法建立淮河干流水动力学模型和突发性污染水质模型解决淮河 干流的突发性污染问题，具有一定的理论意义和实用价值。 1 2 研究区域背景 1 2 1 研究区域地理状况 安徽省淮河流域风台以上千流及其一级支流颍河为本次研究的目标河段( 见 图1 - 1 ) ，研究河段上下游沿岸有凤台、淮南、怀远三座城镇。 淮河自进入安徽至蚌埠闸，北有谷河、润河、颍河、济河、西淝河、黑河、 泥河、茨淮新河、茨河、涡河及北淝河；南有史河、沣河、汲河、淠河、东淝 河、窑河、天河等。境内常年积水的湖泊洼地有漾洼、城东湖、城西湖、八里 湖、瓦埠湖、茨河洼、四方湖。淮河干流上有蚌埠闸和临淮岗枢纽。颍河在阜 阳市区段和颍上县城区段分别有阜阳闸和颍上闸【l 】。 1 2 2 研究区域水量水质状况 研究区域淮河蚌埠闸以上段多年平均降水量9 8 9 5m m ，水资源量1 2 3 3 9 亿m 3 ；颍河多年平均降水量8 8 5 3m m ，水资源量4 1 亿m 。 安徽省淮河干流蚌埠闸上段河长2 2 6k m ，共划分八个水功能区：淮河豫皖 缓冲区、淮河阜阳六安农业用水区、淮河风台工业用水区、淮河风台八公山过 渡区、淮河淮南饮用水源区、淮河淮南排污控制区、淮河淮南蚌埠过渡区、淮 河蚌埠饮用水源区，其中淮南和蚌埠两个引用水源区内日取水量各约4 0 万吨。 安徽省境内颍河长2 0 8k m 共划分四个水功能区：颍河豫皖缓冲区、颍河界首 太和阜阳农业用水区、颍河阜阳排污控制区、颍河阜阳颍上农业用水区，见表 l l 。 研究区域各河段入河污染物量见下表卜2 所示。研究河段中，颍河流域的 总入河污水量为6 6 4 4 1 2 万m 3 a ，其中c o d c r 入河量为3 4 4 7 1 t a ，氨氮入河量为 9 8 4 8 1t a ，这些大量的污染物进入颍河，在颍河常年堆积，一旦颍河开闸放水，将 会对淮河干流带来大面积的污染。 淮河干流：淮河干流风台以上水质主要受支流颍河影响，凤台以下每年排 入的污废水量为1 6 9 2 2 万i l l 3 ，c o d 3 1 2 万吨，氨氮o 3 3 万吨。 颍河：自豫皖省界至入淮口，沿颍河分布有界首、太和、阜阳、颍上4 个 城区，年入河废污水6 6 4 4 万m ) ，c o d 3 4 5 万吨，氨氮0 9 8 万吨。 安徽省淮河蚌埠闸以上千流和颍河干流现有各自独立的水质监测断面1 2 个，其中淮河干流6 个，颍河干流6 个，各断面的常规水质监测数据，见表卜3 所示。几个水质项目的均值为年年采样频率进行简单的算术平均【l 】。几次淮河 干流突发性污染时期的水质指标数据本文第四章有介绍。 2 图1 - l 研究区域鲁台子至风台示意图 表1 - 1研究区河段水功能区划表 水功能名称所属区域起始断面终止断面长度水质现状 淮河豫皖缓冲区阜南县豫皖省界霍邱县陈村 3 8 i v 一劣v 颍河豫皖缓冲区界首市豫皖省界颍河裕民大桥 3 劣v 淮河阜阳六安 农业用水区喜要气著邱髫霍邱县陈村 菱角湖电灌站1 3 9i i i 一 谶 风台县菱角湖电灌站风台大桥下1 l ( i 5v 淮河风台八 公山过渡区 风台弓：簇多市八风争i 大箩下 李嘴孜取水口上游1 l ( m 1 0 公山区1 l ( 1 l 1 “一。 涟翌麓曼笋 淮南市 用水源区 ” 孽翌篓慧5 淮南市 污控制区 ”。 驾黧翼箩 淮南、怀远县 埠过渡区 ”“ 絮爨警 蚌埠 用水源区 1 1 罨雾至船界首市、阜阳市 阳农业用水区 9 ”一” 壤翌曼! 紫5 阜阳市 污控制区 ” 罨雾黑翼撰产 阜阳市、颍上县 农业用水区 _ 1 ” v 李鐾嚣加姚家鼍舂黼嚣源地231km i i i 上游保护标牌出 一 姚家湾上游饮 用水源地保大涧沟轮渡码头 5v 一劣v 护标牌处 奄蠢翼 怀远县马城镇 2 6一v 笺蠢盏 蚌埠闸上 2 0i v v 驾嘉磊爹 阜阳市北京路桥 7 8i i i 一 阜愿晾 阜阳市颖东区江店 8 暂不执行 案墨妻誓 颍河入淮河口 1 - 9i i i 一 4 表卜2安徽省淮河干流蚌埠闸上段水功能区入河污染物量 淮河阜阳六 安农业用水 区 淮河风台工 业用水区 寿县0 0 1 23 7 3 22 87 1 0 30 50 80 6 凤台0 2 0 36 4 0 7 18 3 7 4 1 8 0 98 3 71 2 19 5 86 9 瓣淮南市1 9 3 6 6 1 0 4 8 4 1 5 0 25 2 71 5 0 3 5 1 8 54 3 鬻淮南市2 8 6 7 9 0 4 0 0 61 0 0 7 02 9 1 4 6 1 0 0 71 9 4 32 9 5 0o 5 镒i 怀远县o 3 4 9 1 0 9 9 3 81 1 1 8 31 5 0 51 1 1 81 0 o1 2 1 91 1 1 骝嚣齄界奄太o 4 5 3 1 4 2 9 1 19 2 0 28 1 3 8 69 2 o5 4 2 66 3 4 60 2 裂5 阜阳市1 2 6 3 3 9 8 4 0 51 2 2 0 37 7 4 61 2 2 o5 1 6 1 7 3 72 4 颍河阜阳颍 卜农u b 田7 i c 话5 卜且0 3 9 01 2 3 0 9 61 3 0 6 69 3 4 91 3 0 76 2 31 9 3 0 2 1 序号 表1 - 3各断面常规水质监测数据 河名站名 n h 3 - n 均值( m g 1 ) c 。m n 1王家坝 1 4 3 7 9 5 鲁台子 风台大桥 淮河 田家庵 大涧沟 蚌埠闸上 界首上 界首下 阜阳闸上 颍河 阜阳闸下 颍上闸上 0 9 l 1 5 7 2 2 l 1 8 9 1 1 7 1 4 5 6 1 4 6 9 7 1 9 7 6 1 2 5 3 5 5 7 2 5 2 7 5 0 7 4 6 6 1 3 3 3 1 3 0 2 8 9 2 1 5 5 3 8 4 7 1 2范台子 1 5 1 61 0 4 7 _ _ _ - _ _ _ _ _ _ l _ _ 一- _ _ _ _ _ _ - _ _ _ l _ _ 一- - - - _ - - _ _ _ _ l - - 一_ _ - - _ - _ - - _ _ _ _ _ 。一_ _ - _ _ _ _ - - l - l _ _ - _ l _ l _ _ _ _ l - _ - 一 5 2 3 4 5 6 7 8 9 m n 1 3 研究目标和内容 1 3 1 研究目标 本论文的研究目标是，以淮河干流鲁台子至风台段为研究对象，考虑颍河 支流大污水团对淮河干流突发性污染的影响，建立基于s m s 软件r m a 2 模块的 二维水动力模型，并在水动力模型的基础上建立r m a 4 模块的二维水质模型，通 过数值模拟得到各工况下淮河干流的污染物浓度场，分析结果总结描述河流内 污染物的一般迁移规律，进而深入研究得出可能导致干流发生突发性污染的流 量比和污染物浓度比组合工况，绘制相应的临界曲线作为突发性污染事件发生 的判断依据。 1 3 2 研究内容 为了完成论文的研究目标，最终得出科学的结论，在研究过程中主要做了 以下几个方面的工作。 ( 1 ) 收集整理研究区域地形、水文、水资源等资料，了解研究区域的主要 污染物种类、形态和性质，为研究区域水动力、水质模型的建立提供基础条件。 ( 2 ) 全面系统的了解s m s 软件的模型构造和模块功能，掌握s m s 软件中 各个模块的适用范围，熟练操作软件，为研究区域水动力、水质模型的建立提 供技术条件。 ( 3 ) 收集整理前人在研究过程中对淮河干流水动力、水质参数的率定方法 以及率定结果，为模型的参数率定提供参考依据。 ( 4 ) 采用历史实测数据对建立起的水动力、水质模型进行参数率定，使率 定后模型的计算误差在允许的范围呢。 ( 5 ) 采用历史实测数据对模型进行验证，验证所建立的模型是否能够反映 实际河流的运动迁移规律。 ( 6 ) 在水质模型的基础上考虑颍河开闸泄洪对淮河干流造成的突发性污 染，建立淮河干流鲁台子至风台段突发性污染水质模型，进行突发性污染现象 研究，模拟得出突发性污染的一般迁移规律。 ( 7 ) 以淮河突发性污染物为氨氮进行实例分析，考虑在不同来水量比和污 染物浓度比的情况下，污染物对淮河干流造成的影响。 ( 8 ) 根据不同来水量比和浓度比模拟出的结果，作出可判断淮河干流是否 可能发生突发性污染的临界曲线，并得出结论。 6 1 3 3 研究技术路线图 确定研究区域及研究内容 上 收集整理相关区域的水文水质资料 上 建立基于s m s 软件r m a 2 模块的二维水动力学模型 土 运用实测资料对模型进行率定验证 土 建立基于s m s 软件r m a 4 模块的二维水质模型 土 l运用实测资料对模型进行率定验证 土 i 运用模型进行模拟研究，分析模拟结果，得：上j 结论 图1 - 2 技术路线图 1 4 河流水动力及水质模型概况 水环境污染问题，涉及气象、水文、化学、生物等多种因素的影响，还与不同污 染物的形态、扩散速率、衰减速率等参数因素有关。通过区分主要因素和次要因素， 提取出主要因素( 变量) ，将这些主要因素( 变量) 间的作用关系或规律，表示成一 定的数学关系式，并将相应的控制条件( 初始条件、边界条件) 表述为正确的数学表 达式。由这些数学关系式、控制条件表达式联合起来，就是针对一个环境污染问题建 立起来的一个水环境数学模型1 2 ，j j 。 1 4 1 数值计算方法介绍 常用的数值离散化方法有特征线法、有限差分法、有限元法、有限体积法 和有限分析法等。下面就简单介绍这几种方法的基本原理、适用性和优缺点。 ( 一) 特征线法 在计算机的普及以及应用以前，在研究实际的工程流体的流动的过程中， 特征线法理论是水力学数值计算中最主要的使用的理论，并且是运用图解法对 水力学的数值进行手工的求解计算。特征线法的基本方法就是在二维的t - x 平 面上绘制特征线，而且因变量是根据特征线的交点来求解和确定的，随后而来 的特征差分法就是在特征线理论的基础上发展而来的。特征差分法的主要特点 7 是把时间离散和空间离散放在一起处理。特征差分法的优点是符合实际工程中 流体流动的物理机制，计算的精度比较高，而且稳定性较好，因为特征线差分 法的一个明显的特点是沿时间推进求解，所以对于那些双曲线和抛物线型以及 求解时间短，变化比较急剧的问题，特征线差分法是非常适合用来求解的。但 是对于那些高锥的问题，考虑到特征差分格式比较复杂，所以到目前为止还是 很少有人用特征线差分法来进行数值模拟的。但是不可否认，特征线法的原理 还是很重要的，常常作为了解其他数值方法的基础【2 】。 ( 二) 有限差分法 历史上最早的数值方法就是有限差分法，有限差分法的基本原理就是运用 差分网格把求解域划分开来，运用有限个节点来代替连续的求解域，对于控制 方程，在每个节点上，每个导数是用相应的差分表达式来替代的，因此每个节 点上都会有一个代数方程，本节点和它附近的节点的未知值都会包含在每一个 方程中，通过求解这些方程，这些数值解就可以得到。考虑到在实际的应用中， 根据时间和空间的差分形式的不同，又可以把有限差分法分为显式，隐式及显 式一隐式交替等方法。通过任一网格节点上的待求因变量在新的时间层的值以 通过已知的时间层上的变量值显式解出，这种方法称为显式差分格式。显式差 分法的优点是它的应用比较早，简单，但是对于时间步长和空间步长会受到很 大的限制，未知网格节点上的待求变量不能由已知的时间层的函数直接求出来， 这种方法称为隐式差分法。隐式差分法的优时间步长可以取较大的值，稳定性 比较好，但是缺点是计算量比较大，对计算机的要求比较高。另外对于差分方 程来说，构造差分方程有很多种方法，同一种偏微分方程可以建立不相同的差 分方程。差分方程的解都是原偏微分方程的近似解，不同的方法可以得到相同 的微分方程。在通常的情况下，泰劳级数展开法，多项式插值法，待定系数法， 特征线法，积分方法，控制体积法，是差分格式构造几种常用的方法。有限差 分法具有以下几个特点j ： 1 、规整的求解区域常用有限差分法。 2 、有限差分法的连续函数是用网格节点上的值近似表达的。 3 、步长h 趋近于零的时候，在整个求解区域内，任何一个节点的差分解u 能否趋近于偏微分方程在该点的准确解u ，如果能趋近于，那么该解是收敛的。 4 、有限差分法的解的光滑性不一定能得到保证。 ( 三) 有限元法 有限元法是一种比较早的数值模拟的方法，有限元法开始只用于固体力学 的数值计算的过程中，后来逐渐被人们推广到温度场，电磁场和流场的数值模 拟的过程中。有限元法吸收了有限差分法的离散思想，它的基本的原理是极值 原理和剖分插值，有限元法的关键就是把计算区域划分成一系列的单元体。然 后再在单元体上取数个点作为节点，离散方程组是通过对控制方程进行积分来 8 获得的。通常情况下，直接刚度法，虚功原理推导，泛函变分原理推导和加权 余量法推导是获得有限元离散方程的主要方法。虚功原理一般用于力学问题中 的物体受力等，而变分法主要是用某泛函数的极值问题来代替微分方程的求解 问题，这主要是通过对泛函数的表达式进行一系列的运算，从而得到一系列的 有限元离散方程。在很多情况下，找到泛函数是一件很困难的事情，所以在流 体的流动的水力学问题的研究中，加权余量法推导运用比较广泛。有限元法有 很多的优点：对于物理和几何条件比较复杂的问题，有限元法具有很强的适应 性，它可以比较精确的模拟各种复杂的曲线或曲面边界，可以随意的划分网格， 统一处理各种边界条件而且计算的精度也比较高。有限元法和有限体积法还是 有一定的区别的。首先，有限元法要选定一个形状函数，该形状函数是由网格 节点上的伊来代替的，然后把该形状函数带入到控制方程中并对控制方程积分 从而得到离散的方程组。在离散控制方程和计算结果的处理的过程中，该形状 函数都是需要用到的。其次，有限元法在对控制方程进行积分之前，要把控制 方程乘以一个权函数，并且使整个计算区域的控制方程余量的加权平均值为零 【2 】 0 ( 四) 有限体积法 在实际工程结构中，有限体积法是离散控制方程运用最广泛的方法之一。 有限体积法的基本核心就是：运用网格把整个所需计算的区域划分开来，并使 得每个网格的节点周围有若干个相互连接但不重叠的控制体，每个网格节点上 的因变量就会变成离散方程组中的未知量，在有限体积计算法中，必须要假 定矽值在各个网格节点之间差值函数，然后对每一个控制体都要进行水量和动 量的平衡计算，从而得到一组以控制体特征量平均的物理量为未知的代数方程 组，而且方程组要沿坐标方向进行离散。一系列离散方程组的物理意义就是因 变量矽在有限大小的控制体积中的守恒原理。有限体积法的优点是：因变量的 积分守恒对于任何一个控制体都是满足的，所以对整个计算区域来说，因变量 的积分守恒也是满足的，并且即使有限体积法的网格比较粗，因变量的积分守 恒对于整个计算区域还是满足的。有限体积法是介于有限元法和有限差分法之 间的一种方法。有限体积法还是和有限元和有限差分法有一定的区别的，有限 元法必须要假定矽在网格节点之间的差值函数，而有限差分法只关心网格点上 的西值，不关心其在节点之间变化的规律。但是对于有限体积法来说，网格节 点上的值是其关心的，而且微分方程中不同的项可以采用不同的差值函数。 因为有限体积法是根据物理的规律为基础的，而且每一个控制体上的离散方程都是该 控制体物理量守恒的表达式，并且保证了离散方程的守恒的特性，所以对于那些不规 则网格和复杂的边界条件的情况，有限体积法远高于有限差分法和有限元法，将在数 值模拟的过程中有很大的发展。 ( 五) 有限分析法 9 把实际工程中的流体的流动的计算区域用一系列的网格线划分开来，每一 个计算单元是由一个节点和其相邻的四个网格组成的，换句话说，一个计算单 元包括一个节点和八个相邻的节点。就控制方程的离散而言，首先需要假设该 单元上的未知函数的变化型线，并且把控制方程中的非线性项局部局部线性化。 利用边界节点上未知的变量值来表示所选定线型表达式中的常数项和系数，得 出分析解。最好该单元中点和八个节点上的未知数的代数方程组就是通过分析 解得到的，这样整个计算区域的控制方程就被离散到各个计算单元的中心点上 了。有限分析法有很多的优点：有限分析法有较高的计算精度，并具有自动迎 风特性，计算稳定性好，收敛快，但是有限分析法中的系数不像有限体积法中 那样有明确的物理意义，对不规则区域适应性也较差【2 j 。 1 4 2 河流水动力模型概况 2 0 世纪4 0 年代，有关河流水动力模型的基础理论就已经建立，但是对于 河流水动力模型的研究只是处在理论阶段，对于基础理论的应用并不成熟，并 没有将河流水动力模型运用在实际工程中，河流水动力模型真正发展并成熟应 用于实际工程是在电子计算机大规模出现以后。2 0 世纪5 0 年代前期，美国的 学者先后建立了俄亥俄河和密西西比河上部分河段的河流数学模型，并模拟了 研究河段的水动力场及实际的洪水过程。进入到2 0 世纪6 0 年代中期，随着水 力学的发展以及各式各样的实际工程的需要，水动力数学模型得到了更为广泛 的应用和发展。随着计算机技术日新月异的发展，水动力数学模型的模块功能、 模拟范围也大大增强，模拟的范围不再局限于某条河流的某段区域，可以对整 条河流乃至整个流域进行数学模拟，计算结果也更为准确。随着计算机可视化 技术的发展，计算结果也能够更为直观的表现出来【4 j 。 圣维南早在1 9 世纪就开始了关于天然河道非恒定流的研究，美国学者在 2 0 世纪之初就建立了明渠非恒定流一维水动力数学模型，并将该一维模型应用 于天然河流的水动力数值模拟，计算结果非常令人满意，从此开创了数值模拟 方法应用了水力学领域的先例。随着计算机技术的发展，数学模拟也得到了更 为迅猛的发展，水动力数学模拟的发展过程可大致分为以下三个阶段1 4 j ： 第一阶段：2 0 世纪5 0 至6 0 年代，出现了许多一维数值模型，一维数值模 型的应用也越来越广泛，在这段时间也出现了一些二维水质模型。这段时间出 现了许多对数学模型发展具有重要贡献的学者及模型。例如，l a s s c s o n 、s t o k e r 和t r o e s h 在密西西比河和o h i o 上建立了最早的一维水动力数学模型。 第二阶段：2 0 世纪7 0 至8 0 年代，这一阶段二维水动力数值模拟的理论基 础首先得到了发展，发展了多种快捷有效的数值解法。同时，二维的应用性研 究也得到了较快发展，解决了许多实际问题，此时二维数学模型已经不在局限 于纯粹的水力学研究，开始研究泥沙的运动、河流冰赛的运动、污染物进入水 体的输移，这些大大丰富了研究的内容和范围。同时二维数学模型也逐步向三 l o 维数学模型发展，并发展了一些简单的三维数学模型。 第三阶段：2 0 世纪8 0 年代至今，随着二维水动力数学模型的日趋完善， 越来越多的学者开始研究三维数学模型。三维数学模型在计算机技术日新月异 的发展下也得到了较快的发展，例如合肥工业大学王军教授已经将天然河道的 河冰数值模拟发展到三维。同时越来越多的三维水动力模拟软件也相继出现并 且日趋成熟。 1 4 3 河流水质模型国内外研究现状 自1 9 2 5 年美国的两位工程师斯特里特( s t r e e t e r ) 和菲尔普斯( p h e l p s ) 第 一次在o h i o 河上建立第一个河流有机污染物水质模型( s p 模型) 以来【5 j ，国际 上对水质模型的开发与研究可分为以下几个发展阶段： 第一个阶段：2 0 世纪5 0 年代，开发了比较简单的河流水质模型。随后到 2 0 世纪6 0 年代的末期，随着计算方法的日益成熟，模型考虑的因素也越来越 多，如氨氮、有机氮等已经加入模型中。此时的模型维数为一维和二维，一些 随机水质模型也开始出现1 6 7 j 。 第二个阶段：氧平衡系统已不能满足对环境保护的要求，在8 0 年代兴起了 形态模型，由于同一物质在水中的存在状态和组成形式不同，这些不同的存在 状态和组成形式会导致物质在水环境中表现出不同的性质和行为。形态模型能 够解决这一问题m 】。 第三个阶段：2 0 世纪9 0 年代至今，随着计算机技术日新月异的发展和各种 理论的日益成熟，河流水质模型有了飞速的发展，这一时期河流水质模型不管 是在理论上还是在工程实际中都有深入的研究和广泛的应用。于此同时，环境 水力学与各个学科( 如天文、气象、海洋和计算机等学科) 之间的联系也越发紧 密【9 1 1 1 。 在我国，河流水质模型是在学习、吸收国外先进理论及经验的基础上发展 起来的。近年来，我国在河流水质模型的参数率定、水环境规划、河流水质的 研究方法发展方面取得了一批瞩目的成绩。例如将确定性参数发展为概率分布 参数；此外，在模拟过程中还将温度、天气、生态环境加入到模型中，建立了 综合模型【1 2 以4 。 近年来，我国先后在国内各主要河流和湖泊建立了相应的水动力和水质模 型，这些模型的建立有效的预测了河流的未来发展趋势，为下一步的河道整治 和水污染治理提供了强有力的理论基础，取得了一大批成果【l 5 1 。 1 4 4 水质模型分类 水质模型按其建模方法和求解特点，可分为确定性模型( 以数学物理方法 为主) 、随机模型( 包括统计模型) 、规划模型( 以运筹学为主要工具) 、灰 色模型( 以灰色系统理论为主要工具) 、模糊模型( 以模糊数学为主要工具) 、 神经网路模型以及g i s 数值模拟模型；按模型描述的系统是否具有时间稳定性， 可分为稳态模型( 不含时间变量) 和动态模型( 含时间变量，多用于水质随时 间的变化规律) ；按系统内参数的空间分布特性，可分为零维( 不含空间变量) 、 一维、二维、三维和高维模型；按水质参数的转移特性，可分为随流模型、扩 散模型和随流扩散模型；从模型建立的基础看，可分为经验模型( 依靠实地观 测或实验提取数据，而不是依靠理论推导来建立) 和物理模型( 通过理论和原 理分析来建立) ；按水质模型所考虑因素的广泛性，可分为单因素模型( 单变 量) 和多因素模型( 多变量) ；从问题研究的角度看，可分为评价与管理、模 拟与预测、数据处理与参数识别等不同技术类型的模型l l 引。 1 2 第二章m a 2 水动力数值模拟 2 1s m s 中的水动力模型r m a 2 2 1 1m a 2 模型基本方程组 r m a 2 模型是s m s 软件中一个很重要的模块，r m a 2 ：t 葵能够成熟计算平面 二维水动力场，它的基本方程包括质量守恒方程，和平面x ，y 两个方向上的动 量守恒方程，具体形式如下【1 7 , 1 8 】： 等+ ( 罢+ 茜) + “芸+ v 万o h = 。 c 2 舢 厅鲁+ 乃“罢+ 厅v 考= 告 k 器+ 等 一舻 罢+ 芸 一f ，+ 咒c 2 乏， o a v ，+ h v 缸a _ _ y _ v + 五v 茜= 寺 e 窘+ e 拳 一g 厅 多+ 爹 一f y + s ，c 2 剐 式中：h 为1 9 8 5 国家高程基准面下的水深；“，1 ，分别为x ，y 方向上的垂线平 均流速分量；e 为涡动扩散系数；a 为河床高程；f 。，f 。为河床剪切力，计算式分别 为r ，= g 姗2 1 2 + v 2 ) v 2 办帕，f ，= g v 以2u + v 2 ) v 2 办怕；瓯和邑为包含风应力和奥 氏力的源项，分别为s ，= 善1 ，。2c o s 沙+ 2 h a z ys i n 矽，s 。= 孝1 ，。2c o sg , 一2 h o g us i n 矽，其 中孝为风应力系数，吃为风速，y 为风向，国为地球角速度，矽为当地纬度【1 8 1 。 2 1 2 基本方程的数值离散 r m a 2 中控制方程是用加权余量的伽辽金有限元方法来求解的，求解过程 全部是隐式格式，联立方程n e w t o n r a p h s o n 非线性迭加来求解。 将控制方程分别在时间和空间上进行离散，其中时间离散采用有限差分法， 空间离散采用有限元法，通过伽辽金加权余量法把控制方程从偏微分方程组转 变成代数方程组。根据给定的初始条件和边界条件，求解代数方程组，得到基 本方程的数值解【1 8 1 。 2 1 2 1 时间离散【1 8 】 方程中未知函数的时间导数采用差分方式来进行离散。根据k i n g 等提出的 某一函数随时间变化的关系式【1 9 】： y = y o - t - a t + b t 口 ( 2 4 ) 其中：y 。为u 、儿h 中任一变量的初始值；a 、b 为待定参数；口为常数。 将上式对f 求导得： 望= a + 口b t ( 2 5 ) 时，有剐= 口 将式( 2 - 4 ) 代入式( 2 5 ) ，得： 署= 手( y 咄) 一( 口一j ) 口 ( 2 - 6 ) 取时间步长为f ，得出函数关于时间，的导数关系式， 瓦o y = 7 a ( y 咄) 小- 1 ) ( 飘：。 协7 ， 其中：，( 詈) 脚分别指在f 时间段内初始时刻的值。 在一维、二维数学模型的实际应用中，发现当口取1 5 时计算中可以得到 比较稳定的解，数学模型选用此值2 0 1 。 2 1 2 2 空间离散【1 8 1 对沿水深平均的浅水方程g a l e r k i n 弱解积分表达式代入变量的插值形式， 同时考虑到风生切应力、底部摩擦力以及地球自转引起的科氏力，得： ，口卜掣十飘锌m 铧卜掣 + 等芸丛掣+ 生丝型一( p pa ya y 国2c 。s a c 2 射 p8 x 孤 i、w 一糯历而丽一2 缈s i n f p 加，) 】批o ，口卜掣+ 昙( 锌m 锌卜掣 + 垒丝掣+ 生娑掣一矽( c 。p o 矾 ( 2 - 9 ) po x 8 x pa ya yl 、”p 一苏历而丽一2 0 9 s i n t u i 心= 。 y ( 警+ 警+ 等卜。 经变换可得任意单元内的有限控制方程为： 1 4 ( 2 1 0 ) a u ，+ b u ，+ c 1 ( + 口o ，) + d l 甜，+ e u ，一f v ，一w l = 0 a v f + b y ，+ c 2 ( + a o f ) + d 2 y f + e v j f u ，一w 2 = 0 k h f + m u ，+ n v ，= 0 式中：、v i 、红分别表示该单元第f 节点上的未知函数的时间导数。 其中： 质量矩阵： 彳= ，矽7 d a = 0 b = f i t tt tt t 一型铲卜 压力矩阵： c 。= 扣矽沙r h ，沙j 以 c 2 = l g 母v th i 妙r 2 d a 耗散矩阵： 卟，睁彬专九鳐卜 分恪九n 铷