（系统工程专业论文）模糊神经网络、模糊系统与自适应模糊控制的研究.pdf

摘要 本文研究了模糊神经网络及其在自动控制中的应用、模糊系统的状态反馈 控制以及非线性系统的自适应模糊控制。主要内容如下： ( 1 ) 模糊神经网络结构和学习算法的研究 ( a ) 提出了一种基于模糊聚类算法、递推最小二乘算法以及遗传算法相结合 模糊神经网络参数学习的新方法。 ( b ) 分析了如何利用b 样条基函数去实现模糊系统的隶属度函数，并在此 基础上提出了一种b 样条模糊基函数神经网络，给出了它的一个学习算法。 ( c ) 建立了以三角模为基础逻辑神经元，讨论这些逻辑神经元所组成的逻辑 处理器，并在此基础上得到了一种新型的模糊神经网络一基于三角模运算的模 糊神经网络。仿真例子表明了它在系统建模和交流伺服系统控制中的可行性。 ( 2 ) 模糊神经阿络控制鬻设计与稳定性分析的研究 ( a ) 根据联结主义思想将模糊控制器的设计和优化问题转化为模糊神经网 络的设计和优化问题，首次将遗传算法引入到模糊神经网络控制器参数优化的 过程中，稳定性分析为此优化提供了一定的理论依据。 ( b ) 针对一类非线性系统提出了一种基于模糊神经网络的自适应控制器，给 出了模糊神经网络参数的一个自适应调节律并通过l y a p u n o v 理论证明了闭环 系统的稳定性。 ( 3 ) 模糊状态反馈控制嚣的研究 从级数和l y a p u n o v 稳定的角度分析了基于动态模糊模型的离散模糊系统的 稳定性，得到了稳定性判别的充分条件。构造了一种渐近稳定的模糊状态观测 器。基于上述稳定性的判别条件，给出了对模糊状态反馈控制器参数进行优化 设计的遗传算法实现策略。 ( 4 ) 非线性系统的白适应模榴控翻的研究 基于模糊系统的逼近能力，研究了两类非线性系统的自适应模糊控制。参 模糊神经网络、模糊系统与自适应模糊控制的研究博士学位论文 照最优控制律的形式得到了结梅简单的自适应模糊控制律，并根据l y a p u n o v 理 论分析了闭环系统的稳定性了 关键词l模糊神经网络，模糊系统，遗传算法，l y a p u n o v 理论，稳定性，自 适应模糊控制 苎圭兰壁丝苎堡塑签丝璺笪：篓塑至丝皇鱼重塞堡塑篓型塑些塞 ：! a b s t r a c t f u z z yn e u r a ln e t w o r k sa n di t sa p p l i c a t i o ni na u t o m a t i cc o n t r 0 1 s t a t ef e e d b a c k c o n t r o lf o rf u z z ys y s t e m sa n da d a p t i v ef u z z yc o n t r o lf o rn o n l i n e a rs y s t e m sa r e s t u d i e di nt h i sd i s s e r t a t i o n n 壕m a i nc o n t e n ti sa sf o l l o w s ： ( 1 ) s t u d y o ns t r u c t u r ea n d l e a r n i n gm e t h o do r t u z 巧n e u r a l n e t w o r k s ( a ) an e wm e t h o dt o l e a r nf u z z y n e u r a ln e t w o r k sb a s e do nf u z z yc - m e a n s ， r e c u r s i v el e a s ts q u a r e sc o m b i n e dw i t hg e n e t i ca l g o r i t h m si sp r e s e n t e d c o ) h o wt o u s eb s p l i n eb a s i sf u n c t i o n st or e a l i z em e m b e r s h i pf u n c t i o n so f f u z z ys y s t e m si sa n a l y z e d b a s e do nt h i s ai 【i n do fb - s p l i n ef u z z yb a s i sf u n c t i o n n e u r a ln e t w o r k si sp r e s e n t e d a n da l e a r n i n gm e t h o d o fi ti st h e ng i v e n ( c ) t h el o g i cn e m l o n sb a s e do nt r i a n g u l a rn o r m sa r ee s t a b l i s h e d t h el o g i c p r o c e s s o r sc o n s t i t u t e do f t h el o g i cn e u r o n sa r et h e nd i s c u s s e d b a s e do i lt h i s ，an e w t y p ef u z z yn e u r a ln e t w o r k s t r i a n g u l a rn o r mb a s e df u z z yn e u r a ln e t w o r k si s o b t a i n e d i t sf e a s i b i l i t yi ns y s t e mm o d e l i n ga n da c s e r v o s y s t e mc o n t r o l l i n gi s s t u d i e d t h r o u g h s i m u l a t i o ne x a m p l e s ( 2 ) s t u d yo nd e s i g na n ds t a b i l i t ya n a l y s i so f f u z z yn e u r a ln e t w o r k sc o n t r o l l e r ( a ) b a s e d o nt h e t h o u g h to fc o n n e c t i o n i s t ，t h ep m n e mo fd e s i g na n d o p t i m i z a t i o no ff u z z yc o n t r o l l e ri sc h a n g e di n t ot h a to ff u z z yn e u r a ln e t w o r k s f o r t h ef i r s tt i m e ，g e n e t i ca l g o r i t h m si si n t r o d u c e dt oo p t i m i z et h ep a r a n l e t e r so f f u z z y n e u r a ln e t w o r k sc o n t r o l l e r a n ds t a b i l i t ya n a l y s i sp r o v i d e sc e r t a i nt h e o r e t i c a ls u p p o r t f o rt h e o p t i m i z a t i o n c o ) ak i n do fa d a p t i v ec o n t r o l l e rb a s e do nf u z z yn e u r a ln e t w o r k si s p r e s e n t e d f o rac l a s so fn o n l i n e a rs y s t e m s a n a d a p t i v ea d j u s t m e n tl a wo fp a r a m e t e r so ff u z z y n e u r a ln e t w o r k si sg i v e n a n db a s e do n l y a p u n o vt h e o r y , s t a b i l i t yo f t h ec l o s e d _ l o o d s y s t 咖i sp r o v e d j v 模糊神经罔络、模期系统与自适应模糊控制的研究 博士学位论文 ( 3 ) s t u d y0 uf u z z yf e e d b a c k c o n t r o l l e r s t a b i l i t yo fd i s c r e t ef u z z ys y s t e m sb a s e do nd y n a m i cf u z z ym o d e l si sa n a l y z e d i nt h eo p i n i o no fs e r i e sa n dl y a p u n o vs t a b i l i t y s u f f i c i e n tc r i t e r i o no fs t a b i l i t yi s o b t a i n e d ab n do f c o n v e r g e n c e a n ds t a b l ef u z z ys t a t eo b s e r v e ri st h e nc o n s l r u c t e d b a s e do nt h es u f f i c i e n tc r i t e r i o n ，ad e s i g nm e t h o dt o o p t i m i z ep a r a m e t e r so ff u z z y f e e d b a c kc o n t r o l l e rb y g e n e t i ca l g o r i t h m s i sp r e s e n t e d ( 4 ) s t u d y o n a d a p t i v ef u z z yc o n t r o lf o r n o n l i n e a rs y s t e m s o nt h eb a s i so ft h e a p p r o x i m a t i o no ff u z z ys y s t e m s ，a d a p t i v ef u z z y c o n t r o lf o r t w oc l a s s e so fn o n l i n e a rs y s t e m si s s t u d i e d a c c o r d i n gt ot h ef o r mo ft h eo p t i m a l c o n t r o ll a w s , s i m p l ea a a p t i v ef u z z yc o n t r o ll a w sr r eo b t a i n e d b a s e do nl y a p u n o v t h e o r y ，s t a b i l i t yo f t h ec l o s e d - l o o ps y s t e m s i sa n a l y z e d k e yw o r d s ：f i l z 巧n e u r a ln e t w o r k s ，f j z z ys y s t e m s ，g e n e t i ca l g o r i t h m s ，l y a p u n o v t h e o r y ，s t a b i l i t y ，a d a p t i v ef u z z y c o n t r o l 1 绪论 本章首先简要回顾了自适应模糊控制的发展过程，然后讨论了模糊系统和 神经网络的融合技术，接着概述了模糊神经网络并介绍了它在自动控制中的应 用现状，最后说明了本文研究的目的、内容以及各章节的安捧。 1 1 自适应横翔控爿的发晨过程 近半个世纪以来，自动控制理论经历了经典控制和现代控制理论两个重要 发展阶段。传统控制理论的一个显著的特点是单纯依靠数学解析的方法，然而， 现代系统的复杂性、测量不准确性和系统动力学的不确定性常常使得传统控制 理论显得无能为力。：1 9 6 5 年，美国的控制论专家l a z a d e h 1 1 创立了模糊集合 论，为描述、研究和处理模糊性现状提供了新的数学工具1 9 7 4 年美国的e h m a m d a n i 2 1 把模糊语言逻辑用于控制并获得了成功标志着模糊控制的诞生。近 二十多年来，模糊控制已发展成为颇具吸引力而又富有成果的研究领域p w 。从 应用角度上来看，模糊控制在处理上述传统控制理论所无能为力的问题上显示 出了独特的优越性，尤其在处理复杂系统( 如大时滞、时变和非线性系统) 时 其优越性更加明显【i 2 1 。近年来，随着模糊逻辑处理芯片及相应的硬件系统的 实用化和模糊控制理论研究进步深入，模糊系统、神经网络、现代控制以及 知识工程共同被视为开创高级过程控制新体系的驱动力。 但是，普通的模糊控制存在的一个问题是它不具有适应过程持续变化的能 力，原因有二：第一，采用启发式规则实现模糊控制时，规则是事先根据人的 经验给定的：第二，使用模糊规则时已隐含的假设过程不会产生超出操作者经 验范围的显著变化，从而使模糊控制器仅限于操作者富于经验的工况下使用。 为了克服这种局限性，就必须使模糊控制器具有自适应和自学习的能力。 早在1 9 7 9 年，m a m d a n i 和他的学生t j r r o c y k 就注意到这一问题，在发 表的“语义自组织模糊控制器”的研究成果【1 3 】中，他们把自组织功能引入了模 糊控制器的结构，在较高的起点上研究了一类语义白组织模糊控制器如何在较 短的时间内学会控制好一大类过程。这一开创性工作为后来的自适应模糊控制 的研究奠定了基础，它是普通模糊控制的进一步发展和自我完善。此后，国内 外学者从不同的角度探讨了模糊控制规则自调整问题，其中包括：模糊控制器 中比例因子的自调整对于改善控制系统性能的作用u 4 】；调整隶属度函数对提高 模糊控制适应过程和环境变化能力的影响【l5 】；基于被控对象的规则模型自动生 成控制器的规则模型【l6 】：模糊模型的辨识和自学习l l7 l 等。 自适应模糊控制器的本质是通过对控制器性能的观察，作出控制决策，并 用语言的形式描述策略。j r a g o t 和m l a m d 仕e i i q 将自适应模糊控制方法归纳 成一种两层的递阶结构，该结构的上层是自适应机构，它包括性能评价、控制 信号修改、规则修改、比例因子修改四个部分，下层是基本模糊控制器，它由 模糊化、模糊推理、规则和数据库、解模糊四个环节组成。 8 0 年代以来，自适应模糊控制理论得到了长足的发展，新思想和新方法不 断出现。目前自适应模糊控制器研究的新方向主要有： ( 1 ) 基于模糊模型的自适应控制【i 硼： ( 2 ) 模糊模型参考自适应控制四 ： ( 3 ) 自适应递阶模糊控制口瞄】： ( 4 ) 基于神经网络的白适应模糊控制1 2 3 - 2 6 , 3 9 - 4 0 5 5 1 。 尽管神经网络和模糊系统结合还只是最近几年的事但它很快就成为研究 的热点，究其原因主要在于两者之间的互补性。在下一节将要介绍的模糊系统 和神经网络的融合系统本身就是一种自适应模糊系统。 1 2 模糊系统和神经网络的融合技术 1 2 1 神经模糊融合技术概述 1 9 9 1 年，控制理论界权威、瑞典的a s i r o m 在文 2 7 1 中指出：模糊逻辑控制、 神经网络和专家系统是三种典型的智能控制方法。由于专家系统在实际应用中 存在着较多的问题与困难，现在智能控制的重点集中在模糊逻辑、神经网络以 及二者的应用结合上。特别是二者的结合融合了各自的优点，因而成为了研究 的热门话题。 模糊逻辑系统和神经网络的荚同特点，就是它们在处理和解决问题时不需 要对象的数学模型，即二者都是一种无模型估计器鲫。神经网络是通过其结构 的可变性，逐步适应外部环境的各种因素的作用，不断挖掘出研究对象之问内 堡圭兰堡篁兰苎塑塑丝塑塑：堡塑至篓主! 堡壁堡塑茎型墼至塞一。；二羔 在的因果联系，以达到最终解决问题的目的。这种因果联系，不是表现为一种 精确的数学解析式描述，而是直接表现为一种很不精确的输入输出值描述。模 糊逻辑系统在处理和解决问题时所依据的也不是精确的数学模型，它是依据一 些人们总结出来的描述各种因素之间相互关系的模糊性语言经验规则，并将这 些经验规则上升为数值计算，以便让机器代替人在相应的问题面前具体地实现 这些规则。这些经验规则的形成，往往不是基于对各种因素之间的关系作定量 而严格的数学分析，而是基于对它们所进行的定性的、大致精确的观察和总结。 总而言之，模糊逻辑和神经网络虽然在概念、内涵上有着明显的不同，但在控 制领域中二者都是为了处理实际中的由不确定性、不精确性等因素所引起的系 统难以控制的问题。模糊逻辑模仿人脑的逻辑思维，用于处理模型未知或不确 定的控制问题。神经网络模仿人脑神经元的功能，可作为一般函数估计器，能 映射输入输出关系。由于各自结构上的特点，它们在控制中的应用也各有优缺 点( 详见表1 2 1 的比较) 。 寰l 工l 神圣弼终和钠逻辑优疑点比较 组成应用优点缺点 神经网络多个神经元映射任意函数关系用于建并行处理，容错能力知识表达困难 连成的网络模、估计等强，具有学习能力学习速度慢 模糊逻辑模糊规则控制难以建立精确模型而处理不确定信息难以学习，推理过 模糊推理凭经验可控制的系统可利用专家经验程模糊性增加 我们知道，在一般模糊系统设计中，规则是对所解决的问题持有丰富经验 的专业人员以语言的方式表达出来的，不同的专业人员对于问题认识的深度和 综合能力也是不同的，因此他们持有的见辩存在着一定的差异。应用神经网络 方法就可以实现以一种简单而又有效的数值方式来综合他们不同的语言经验。 不仅如此，应用神经网络方法也可为模糊系统建立起与那些专业人员所谓只可 意会、不可言传的经验相对应的行之有效的决策规则。早期的基于神经网络的 自适应模糊系统，就是基于神经网络自学习的特点，在模糊系统规则的形成部 分采用了神经网络而得到的。另外，从函数逼近的角度来看，神经网络的映射 能力早已得到证明【2 8 】：近年来， w a 2 9 1 证明了模糊系统能以任意的精度逼近 紧集上的实连续函数，这说明它们之间有着密切的联系。如果二者有机结合， 相互取长补短，那么新系统将具有双方的优点。我们把它们的结合称为神经模 糊融合技术。 神经模糊融合技术是自适应模糊系统中的一个崭新的领域，美国学者 b k o s k o 在这方面进行了开创性的工作，做出了许多突出的贡献。b k o s k o 在 4 i 绪论 1 9 9 8 年8 月 他新近版的n e u r a ln e t w o r k sa n df t u 2 ys y s t e m s 1 3 e l _ 书中，系统地研究和总 结了神经网络和模糊系统的一般原理和方法，对神经网络在模糊系统的应用研 究起了很大的推动作用。 1 2 2 神经模糊矗合技术的实现 神经模糊融合技术是神经网终和模糊逻辑的有机结合，针对双方的特点相 互借鉴和利用，形成了新的结构体系。目前神经模糊融合技术主要体现在如下 四个方面：用神经网络实现模糊推理、用神经网络实现模糊控制、用模糊逻辑 增强的神经网络以及模糊神经网络。下面我们将分别简单介绍一下这四个方面 的研究情况。 1 2 2 1 用神经网络实现模糊推理 在模糊系统中，模糊推理相当于对一种输入输出关系的映射，而神经网络 能映射任意的函数关系，也就可用来实现模糊推理。就目前来看，使用神经网 络实现模糊推理有如下几种方法： ( 1 ) 神经网络用作模糊分类器【3 2 1 ，其一般结构如图1 2 1 ( a ) 所示。 ( 2 ) 使单个神经元模糊化，即得到模糊神经元1 3 3 1 。它的工作就是模糊推理过 程。这样构成的模糊神经网络可进行模糊推理自动机工作。其一般结构如图 1 2 1 ( b ) 所示。 ( 3 ) 设计一个可执行模糊逻辑的神经网络以得到模糊集的资格函数1 3 4 1 。其结 构如图1 2 1 ( c ) 所示。 ( 4 ) 采用集合的模糊性和不确定性作为神经网络能量函数误差的测度，并以 此作为数学模型来调整神经网络的工作p 5 】。其结构如图1 2 1 ( d ) 所示。 下二! 厂习 ( a ) f 竺竺卜一! 兰! 兰卜i 一竺竺； 匝王一r ：磊叶透 ( d ) 圈1 2 i 甩神艇一蠕实疆聃推基扮j l - 种方式 1 2 2 2 用神经月络实现模糊控籍 模糊控制器设计的关键是控制规则的提取，传统方法难以有效地获取和调 整隶属度函数，实现自学习功能很困难。在用神经网络实现的模糊控制系统中， 可让神经网络学习已有的经验规则，也可采用网络学习和聚类的方法从输入输 出数据中得到控制规则，然后用控制性能指标作指导。对控制规则进行细化、 调整。所用的训练数据可以是精确值也可以是模糊量。 使用神经网络实现的模糊控制器有多种形式。大体上可分为直接映射结构 和递阶结构两大类。 ( 1 ) 直接映射结构 它是用表示规则的框架映射模糊控制器输入输出，这个框架中规则形成的 区域能覆盖输入空间到输出空间的映射。该框架应有在紧集上以任意精度逼近 实连续函数的映射作用。文 3 6 3 8 1 都是采用了这种结构。 ( z ) 递阶结构 采用递阶结构的神经网络模糊控制器，是在常规模糊控制器的基础上增加 几个用于实现规则学习的神经网络，组成自学习控制系统。文 3 9 1 和文 4 0 1 采用 了这种结构。 1 2 2 3 用模糊逻辑增强的神经问络 目前，有关使用模糊逻辑增强的神经网络的研究主要集中在用模糊逻辑提 高神经网络的学习速度上。传统的神经网络学习算法的学习周期长，且容易陷 入局部最小，对此已有许多改进算法。在神经网络学习算法中加入模糊逻辑旨 忸 雪譬 6 1 绪论 1 9 9 8 年8 月 在通过对神经网络的学习性能进行分析得到一些启发式知识，利用这些知识动 态地调整学习过程，提高学习速度。 a m b s h a h i 4 1 j 给出了层状感知器的反向传播算法的模糊逻辑控制技术，由包 含了启发式知识的模糊控制系统来调节学习速度。c h o i l 4 2 研究了a r t l 和b p 学习参数的控制，以目标性能特征与实际性能特征之差作为模糊控制的输入， 输出即为控制参数，此法也适用于自组织映射等网络。国内学者张良杰即】、罗 荣富【4 4 】等在这方面也做了富有成效的研究。 1 2 2 4 横糊神经嘲络 模糊神经网络是一种集模糊逻辑推理的强大结构性知识表达能力、神经网 络强大自学习能力于一体的新技术，它是模糊逻辑推理与神经网络有机结合的 产物。一般来讲，模糊神经网络主要是指利用神经网络结构来实现模糊逻辑推 理。从而使传统神经网络没有明确含义的权值被赋予了模糊逻辑中参数的物理 含义。 一般研究的模糊神经网络都采用了多层前向网络结构，由于融入模糊成分 的方式不同，便得到不同类型的模糊神经网络。文 4 5 1 提出了一种h n n ( h y b r i d n e u r a ln e t w o r k s ) 网络结构，它以与、或运算符代替了常规神经网络的s 函数； 文 4 6 】给出的模糊神经网络结构中。分别将权值、输入、权值和输入作为模糊量 来处理；文 4 7 】在f n n ( f u z z y n e u r a ln e t w o r k s ) 的基础上采用与、或运算符s 函 数，从而得到另一种神经网络结构h f n n ( h y b r i df u z z y n e u r a ln e t w o r k s ) 。 但是目前研究得最多的还是基于模糊模型结合联结主义思想而生成的模糊 神经网络，这种神经网络能够实现模糊逻辑推理和神经网络自学习的完好的结 合，而且其物理意义清晰。本文的研究也是建立在这种结构的模糊神经网络基 础之上的，有关这种模糊神经网络的结构和学习算法将会在下节中有所介 绍。 1 3 模糊神经圈终概述 1 3 1 模糊神经网络的产生与发展 早期有关模糊神经网络的论文是在1 9 7 4 年和1 9 7 5 年分别由s c i 七e h 8 1 及 e t - l e e r 4 9 1 首先提出来的，他们基于o 1 之间的中间值，推广了m p 模型。8 0 年代，有关模糊神经网络方面的研究工作极少，比较有意义的有：1 9 8 5 年， k e l l e r 在文【5 0 】中首次将隶属度函数的概念引入到感知器的学习中以及1 9 8 9 年 y a m a k a w a s i l 所研究的模糊神经元的结构和学习算法。9 0 年代以来，随着神经 网络的再度兴起以及模糊技术的飞跃发展，模糊神经网络的研究又取得了大量 的成果。1 9 9 0 年，t a k a g i t 5 2 】在一篇综述文章中讨论了神经网络和模糊逻辑的 融合问题；1 9 9 1 年和1 9 9 2 年，y a m a k a w a 0 3 , 5 3 】，特别是g u p t a 【删提出了大量的 模糊神经元模型；1 9 9 2 年，j s j a n g l 5 5 】提出了种基于自适应网络的模糊推 理系统a n f i s ；同年，c a 呲一删提出了一种基于a r t 的模糊a r t m a p 系 统；1 9 9 4 年，g u p t a 在文【5 7 】中较详细地论述了模糊神经网络的工作机理：同 年，b u c l d e y 【s 硼对模糊神经网络的发展作了较完整的综述；1 9 9 5 年，y c j i u 在文 5 9 】提出了一种p i - s i g e m a 型模糊神经网络并将其用于复杂模糊系统的建 模；同年，m a l c o l m 在文【6 0 】提出了这种p i s i g e m a 型模糊神经网络的一个改进 学习的方法：1 9 9 6 年以来对模糊神经网络的研究主要集中在其应用上，文 6 1 】 研究了模糊神经网络在未知非线性系统的建模和状态估计中的应用；文 6 2 】将模 糊神经网络用于手写字符识别；此外，许多文献 6 3 7 】还研究了模糊神经网络在 实际系统中的应用。目前，将模糊逻辑( 包括专家系统) 和联结主义的神经网络相 结合，发展模糊神经控制方法，已成为模糊控制和神经网络控制的主要发展趋 势。 1 3 2 模糊神经网络结构 到目前为止，大多数模糊神经网络都可以看作分层前向网络，它们有个共 同的特点，就是根据模糊模型生成神经网络，通过网络结构形式实现模糊推理， 网络中的每层与模糊推理技术的每一步相对应。在模糊系统中，模糊模型的表 示主要有两种：一种是模糊规则的后件是输出量的某一模糊集合，如n l ，p l 等， 这是最经常碰到的情况，因而称它为模糊系统的标准模型 3 1 ；另一种是模糊规 则的后件是输入语言变量的函数，典型的情况是输入变量的线性组合。由于该 方法是t a k a g i 和s u g e n o 首先提出来的，因此通常称它为模糊系统的t a k a g i s u g e n o 模型1 4 j 。我们根据所采用的模糊模型的不同将模糊神经网络分为如下两 类：基于标准模糊模型的模糊神经网络、基于t a k a g i s u g e n o 模型的模糊神经 网络。下面我们将分别介绍这两类模糊神经网络的结构形式。 1 3 2 1 基于标准模粕稹基的攫糊神经网络 由于多输入多输出( m 订o ) 的模糊规则可分解为多个多输入单输出( m i s o ) 的模糊规则，因此，下面只介绍m i s o 模糊模型系统的工作原理。我们知道标 i 绪论1 9 9 8 年8 月 准模糊系统的结构原理如图1 3 1 所示。 田l j 1 标准曩系麓的培杓原理圈 设输入向量z = ( x 。，x ：，) 7 ，每个分量x ，均为模糊语言变量，并设 联t ) = 卅，彳，妒 j = 1 ，2 ，h 其中，一? ( _ ，= l ，2 ，) 是的第- ，个语言变量值，它是定义在论域u i 上的一 个模糊集合。相应的隶属度函数为。，( _ ) ( f = l ，2 ，n ；j ：l ，2 ，m ，) 。 输出量y 也为模糊语言变量且 t ( y ) = b 1 ，b 2 ，- 一，b ” 其中，b ( ，= l ，2 ，m ，) 是j ，的第，个语言变量值，它是定义在论域u 。上的模 糊集合。相应的隶属度函数为t 。， ) 。 设描述输入输出关系的模糊规则为： r ：如果x l 是a ；a n d x 2 是a ；a n d x 。是a ：则y 是b 。 其中，i = 1 , 2 ，珊，m 表示规则总数，m m m ，川。 若输入量采用单点模糊集合的模糊化方法，则对于给定的输入x ，可以求得 对于每条规则的适用度为 口r = 州( x i ) j ；( 工2 ) ：( 工。) ( 1 3 1 ) 或 口，2 f ( 工1 ) ；( x 2 ) t ：( x 。) ( 1 3 2 ) 通过模糊推理可得对于每一条模糊规则的输出量模糊集合e 的隶属度函数为 口，( y ) = q 日，( y ) ( 1 3 3 ) 或 b ，( j ，) = 口卢口一( j ，) ( i 3 4 ) 从而输出量总的模糊集合为 * b = u 层，a 口( y ) = v b c y ) ( 1 3 5 ) ，- il _ i 若采用加权平均的清晰化方法，则可求得输出的清晰化量为 竺圭兰竺篓兰堡塑婺丝塑垒：堡塑至竺皇皇垂窑堡塑塞型墼型垒：；：竺 l y l z 。( 力方 y ：生一 ( 1 3 6 ) j 日( y ) d y u ， 由于计算上式的积分很麻烦，实际计算时通常用下面的近似公式 y 。h ( 儿，) y = 号_ 一 ( 1 - 3 7 ) 。+ 0 ，。，) 其中y 。是使巩( 少) 取最大值的点，它一般也是隶属度函数的中心。显然 皿( 儿。) = m a x z b , ( _ y ) = 口， ( 1 3 9 ) 从而输出量的表达式可变为 y = y c ，珥 ( 1 - 3 1 0 ) l l 其中， 匾= ( 1 3 1 1 ) q i = l 根据上述模糊系统的标准模型可生成如图1 3 2 所示的模糊神经网络结构。 图中所示为m i m o 系统，它是上面所讨论的m i s o 情况的简单推广。 第一一层第二层第三层第四层第五层 y ， 圈1 - 3 2 基于嚣准模墨羹神艇同培靖构俺圈 图中第一层为输入层，该层的各个节点直接与输入向量的各分量工，连接， 它起着将输入值工= “，x ：，x ) 7 传送到下一个层的作用，该层的节点数 1 绪论1 9 9 8 年8 月 n 。= h ：第二层每个节点代表一个语言变量值，如 亿，尸s 等，它的作用是计 算出各输入分量属于各语言变量值模糊集合的隶属度函数j ，其中 ；= z 。，( x 。) i = 1 ，2 ，, ，= 1 ，2 ，n 是输入量的维数，m t 是x ，的模糊分割数；第 三层的每个节点代表一条模糊规则，它的作用是用来匹配模糊规则的前件，计 算出每条规则的适用度，即 口，= m i n ，- 一，： ( 1 3 1 2 ) 或 a ，= f ：( 1 3 1 3 ) 其中，i l ，2 ，m l ，i ： 1 , 2 ，脚：) ，i 。 1 , 2 ，) ，j = l ，2 ，m ， m = 兀m ，该层的节点总数3 = m ，对于给定的输入，只有在输入点附近的 l i l 那些语言变量值才有较大的隶属度值，远离输入点的语言变量值的隶属度或者 很小( 如高斯隶属度函数) 或者为0 ( 如三角形隶属度函数) ，当隶属度函数很小( 例 如小于o 0 5 ) 时近似取0 ，因此，在a 中只有少量节点输出非0 ，而多数节点的 输出为0 ；第四层的节点数与第三层相同，即n 。= n ，= m ，它所实现的是归一 化计算，即 d t = i l ，= l ，2 ，m ( 1 3 1 4 ) 己口， f = 1 第五层是输出层，它所实现的是清晰化计算，即 y i = ，乃= l ，2 ，r ( 1 3 1 5 ) j ；1 与前面所给出的标准模糊模型的清晰化计算相比较，这里的w f ，相当于”的第， 个语言值隶属度函数的中心值，上式写成向量形式为 y = 矿厅n 3 1 6 ) 其中， j ，= y l y 2 ： y ， w = w i iw i 2 w 】m w 2 lw 2 2 w 2 m w r i w r 2 w _ d l 一 口2 ： 一 口m 文【6 8 】和【6 9 】分别采用了这种结构形式的模糊神经网络进行模糊推理和自 坚圭兰垒篁兰堡塑苎丝塑丝：堡塑至茎兰皇薹蜜垒塑堡型墼璧窒 ：! ! ： 适应控制。 1 3 2 2 基于t a k a g i s u g e n o 模型的模橼神经网络 t a k a g i 和s u g e n o 所提出的模糊规则前件部分基本上与上述的标准模糊规则 相同，所不同的是其后件为输入变量的线性组合，即 r ，：如果x l 是a ? a n d x 2 是刖a n d x 。是 则y j = p j o + p ix l + + 所 工 其中，= 1 2 ，肌，肌s h m i 。 i - i 模糊系统的输出量为每条规则的输出量的加权平均，即 晶 l a j y 一 。m y = 号_ 一= a j m = t ( p ，。+ 岛工i + 斗) ( 1 3 1 7 ) q ”1 j - i 其中，口，可使用式( 1 3 1 2 ) 或式( 1 3 1 3 ) 的定义，厅，的定义则与式( 1 _ 3 1 4 ) 相同。 根据前面的分析，基于t a k a g i s u g e n o 模型的模糊神经网络可由前件网络 和后件网络所组成，其结构如图1 3 - 3 所示。 l l l ， lz _ ； 第。层第层第三层第四层“ 前件嘲络i 一一i 田1 3 3 基于t a k a g i s u g e n o 模囊的# 棒艇同络蛄柑俯田 前件网络用来匹配模糊规则的前件，它由四层组成，每层定义分别同于上 述基于标准模糊模型的模糊神经网络的前四层。后件网络用来产生模糊规则的 后件部分，它由r 个结构相同的并列子网络所组成，每个子网络产生一个输出 量，子网络的第一层是输入层，它将输入变量传送到第二层，输入层中第0 个 1 2 1 绪论1 9 9 8 年8 月 节点的输入值= i ，它的作用是提供模糊规则后件中的常数项：子网络的第 三层共有m 个节点，每个节点代表一条规则，该层的作用是计算每一条规则的 后件，即 m 5 。+ 群一_ + - + 矿一。荟t ( 1 3 1 8 ) i = 1 ，2 ，r ，j = 1 ，2 ，一，m 子网络的第三层是计算系统的输出，即 三 y j = 乞可儿，i = l ，2 ， ( 1 3 1 9 ) j l 可见。y 。是各规则后件的加权和，加权系数为各模糊规则的经归一化的适用度， 亦即取前件网络的输出作为后件网络第三层的连接权值。 文 7 0 】和文 t u 都采用了这种网络结构形式，文【7 2 】中对这种模糊神经网络 也有所介绍。 结合径向基函数神经网络的结构形式，上述两种基于模糊模型的模糊神经 网络也可演生为模糊基函数神经网络的形式，对于多输入单输出系统，它的结 构形式如图1 3 4 所示。 一 是 + y 圈1 3 4 蕞囊基函聂神经胃并培构 由图1 3 4 可以看出，它是一个有单隐层的三层前向网络，其输出为 f y = p f ( x ) 口， ( 1 3 2 0 ) ，e l 其中，工= ( x 。，x ：，x 。) 7 ，p a x ) 为模糊基函数，它相当于标准模糊模型中规 则，的标称隶属度函数。文【7 3 】及文【1 1 3 】都采用了这种形式的网络结构。 1 3 3 模糊神经网络的学习算法 目前，出现了许多模糊神经网络的学习算法，这里我们将简单介绍一下常 见的几种算法：误差反向传播p ) 法，自组织学习法遗传算法( g a ) 。 这里玎为学习率，且有 丝：丝盟：丝丝盟0 3 2 3 、 a 1 甲d f a w a a d f 石w 这里，链导的长度取决于该节点位于网络中的深度，口，f 分别表示不同隐层的 输出。采用这样的误差链导法，可以实现从输出层开始反向逐层修正网络的参 数。利用b p 算法来训练模糊神经网络的文献有文 7 4 】、文 7 5 】等。 i 3 3 2 自组织学习法 模糊神经网络参数学习过程中一个重要的环节是隶属度函数中的参数的学 习。目前，用自组织学习法来获取隶属度函数的参数是行之有效的方法之一。 给定训练数据置( f ) ，f = l ，2 ，l ，希望输出数据y a t ) ，i = 1 , 2 ，m 。可通过 自组织学习法来确定隶属度函数的中心和宽度，这样就能有效放置隶属度函数 来覆盖整个输入输出数据空问。隶属度函数的中心m 调整公式为 i x ( t ) 一畔忙r a 。i n 。 l l x ( o 一鸭( 刊| i 朋io + 1 ) = mi ( r ) + 口( r ) l j ( f ) 一拥。k 。0 ) i ( 1 - 3 2 4 ) m a t + 1 ) = 鸭( f ) ，对m i 暮朋i 1 其中，x ( f ) 表示某些语言变量值慨( ，) 表示聚类中心值，mi( ，) 表示接近 x ( f ) 的中心值，酬f ) 表示学习率。 对隶属函数的宽度可用一次逼近启发式方法 盯：i m , - m 蛔( 1 3 2 5 ) 1 绪论1 9 9 8 年8 月 其中，表示覆盖参数。 确定了隶属度函数就相当于确定了规则的前件部分，而我们知道结论部分 不是权值形式就是输入的线性组合形式，因此可通过最d x - - 乘算法来方便地求 得。 文 7 6 】、文【7 7 】都是采用自组织学习法来获取模糊神经网络参数的。 1 3 3 3 遗传算法 遗传算法可以说是一种最广为人知的进化算法，它是6 0 年代美国m i c h i g a n 大学的j h o l l a n d 在从事如何建立能学习的机器的研究中首先发现并提出来 的。遗传算法是一种建立在自然选择基础上的全局优化算法，它以其独特的优 越性倍受控制界的关注。目前，遗传算法在控制系统中己成功应用于模糊控制 器设计【7 8 - 8 “，模型降阶1 8 2 】，自适应控制系统设计【8 3 】，非线性控制系统设计( s 4 1 ， 鲁棒控制系统设计| s s - 8 7 l 等，由于遗传算法是一种常见的优化方法，这里不再赘 述，我们给出了用遗传算法优化模糊神经网络参数的工作原理图( 图1 _ 3 5 ) 。研 究遗传算法用于模糊神经网络参数学习的文献有文 8 8 9 0 等。 模糊神经网络参数囊1 ， 犏码 王 圈1 3 5 遗接算法优化模粕神经同络参数的工作原理圈 除了上述三种学习算法外，模糊神经网络还有其它学习算法，诸如正交最 小二乘学习方法f 7 3 ，1 13 1 、参数解耦学习算法 9 “、k a l m a n 递推学习算法【1 吲、 h y b r i d 学习算法【9 2 1 等，限于篇幅这里就不再一一介绍了。 1 3 4 模糊神经网络的泛化能力 堡圭兰竺兰苎塑塑塑丝里垒：堡塑垂竺兰皇至蜜堡塑堡型墼丝塞：坠 文3 0 ，9 3 】都证明了自适应模糊系统可以逼近紧空间上的任意连续函数，由 前面的分析我们知道，基于联结主义的模糊神经网络本身就是一种自适应模糊 系统，这就表明了这种模糊神经网络具有对紧集上函数全局逼近的性质。 有关神经网络泛化能力及灵敏度研究的文献比较常见【9 ”，而有关模糊神 经网络泛化能力的研究却是难得一见。模糊神经网络就结构而言是一种前向网 络，在此，我们在文【9 8 】的基础上给出如下的定义。 定义1 3 1 ：当模糊神经网络中的部分节点或连接权失效时，模糊神经网络 仍能保持正常的输入一输出关系的特性称为模糊神经网络的容错性( f a u l t t o l e r a n c e ) 。 定义1 3 2 ：当输入信息或模糊神经网络参数发生有限摄动时，网络仍能保 持正常的输入输出关系的特性称为模糊神经网络的鲁棒性( r o b u s t n e s s ) 。 定义1 3 3 ：对于同一样本集中的非训练样本，模糊神经网络仍能给出正确 的输入一输出关系的能力称为模糊神经网络的泛化能力( g e n e r a l i z a t i o n c a p a b i l i t y ) 。 定义1 3 4 ：训练好的模糊神经网络，其参数取值定义为设计点( d e s i g n p o i n t ) 。 对于多层前向网络，文【9 8 】中的研究结果还表明，当部分隐节点失效或网络 间的连接权值发生突变时，网络的特性将如何变化通常是不可预测的。基于联 结主义的模糊神经网络在这一点上却是例外的，因为基于联结主义的模糊神经 网络结构中的每一层都具有鲜明的物理意义，这就使得在某些故障情况下我们 仍能够在一定程度上预测出网络特性的变化。 1 4 模糊神经网络在控钥中的研究现状 由于模糊神经网络实现了模糊知识流动与神经网络强大学习能力的完美结 合，因此它在控制领域