图形的旋转专题提高训练十题.doc

_ 精品资料 教材教材过过关二十三关二十三 旋旋转转 一、填空题 1.一个正方形要绕它的中心至少旋转_度,才能和原来的图形重合. 答案：答案：90 提示：提示：正方形的对角线的交角成 90. 2.如图 9-3,在正方形 ABCD,正方形 AEFG 中，图中_和 _可以经过相互旋转得到，旋转中心是_,旋转角 是_度. 图 9-3 答案：答案：ABE ADG 点 A 90 提示：提示：关键是找准对应点，其中 B 和 D，E 和 G 对应. 3.线段平移后与原线段及端点的对应点的连线组成一个_四边形. 答案：答案：平行 提示：提示：平移的性质. 4.经过平移、旋转、翻折这些图形变换后,与原图形的对应线段的长度 _，对应角的大小_. 答案：答案：不变 不变 提示：提示：根据平移、旋转、翻折的性质来解. 5.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成的两个三角形通过 _变换可使它们互相重合. 答案：答案：旋转 提示：提示：平行四边形是中心对称图形. _ 精品资料 6.如图 9-4，ABC 绕点 B 逆时针方向旋转到EBD 的位置，若A=15，C=10， E，B，C 在同一直线上，ABC=_度，旋转角度是_度. 图 9-4 答案：答案：155 25 提示：提示：由三角形内角和得ABC=155，ABE 是一个旋转角，为 25. 二、选择题 7.下列图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的是 A.平行四边形 B.等边三角形 C.圆 D.正方形 答案：答案：A 提示：提示：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，圆和正方形都既是中心 对称图形，又是轴对称图形. 8.下列英文单词或标记中,是中心对称的是 A.SOS B.CEO C.MBA D.SARS 答案：答案：A 9.如图 9-5，ABCD 是平行四边形, O 是对称中心.过 O 的直线分别交 AD、BC 于 E、F,则图中相等的线段有( )对. 图 9-5 A.3 B.4 C.5 D.6 答案：答案：C 提示：提示：可以利用已知条件及全等的图形得出结论. AB=DC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，OE=OF. _ 精品资料 10.如图 9-6,ABC 是等腰直角三角形,点 D 是斜边 BC 中点, ABD 绕点 A 旋转 到ACE 的位置,恰与ACD 组成正方形 ADCE,则ABD 所经过的旋转角是 图 9-6 A.顺时针旋转 225 B.逆时针旋转 45 C.顺时针旋转 315 D.逆时针旋转 90 答案：答案：D 提示：提示：D 和 E 是一对对应点，DAE 是一个旋转角. 三、解答题 11.如图 9-7，画出四边形绕点 O 顺时针旋转 180后的四边形. 图 9-7 提示：提示：关键是找组成图形的关键点，如：四边形有四个关键点，线段有两个关键点. 可以利用中心对称,从而作出图形. _ 精品资料 提示：提示：连结 AC,以 C 为旋转质点,把 CA 旋转 180得 CA,同理得到 CB,连结 AB, 即得. 13.如图 9-9，四边形 ABCD 是正方形，ADF 旋转一定角度后得到ABE，如图 所示，如果 AF=4，AB=7， 图 9-9 （1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求 DE 的长度； （3）BE 与 DF 的位置关系如何？ 提示：提示：根据旋转的性质可得 (1)旋转中心是 A,旋转角度是 90； (2)3;（3）BEDF. 14.如图 9-10，可以看到点 A 旋转到点 A，OA 旋转到 OA，AOB 旋转到 AOB，这些都是互相对应的点、线段与角,AOA=45.那么， 图 9-10 点 B 的对应点是点_； 线段 OB 的对应线段是线段_； 线段 AB 的对应线段是线段_； _ 精品资料 A 的对应角是_； B 的对应角是_； 旋转中心是点_； 旋转的角度是_. 答案：答案：点 B 的对应点是点 B； 线段 OB 的对应线段是线段 OB； 线段 AB 的对应线段是线段 AB； A 的对应角是A； B 的对应角是B； 旋转中心是点 O； 旋转的角度是 45. 提示：提示：旋转对应元素的找法类似于全等中对应元素的找法. 15.请你画一画: (1)如图 9-11，请找出下列两个图形的旋转中心. 图 9-11 （2）如图 9-12，画出下列图形以点 O 为对称中心的中心对称图形. _ 精品资料 图 9-12 答案：答案： 提示：提示：(1)A 点即旋转中心,关键是找组成图形的关键点，分别连结两组对应点,作 对应线段的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为旋转中心 A. (2)连结对称中心 O 和各顶点,分别延长 CO、BO、AO,且使 CO=CO,BO=BO,AO=AO,连结 A、B、C,则ABC与ABC 是中心对称图形. 图图形与形与变换变换”练习练习 1请仔细观察下列轴对称图形的构成，然后在横线上画出恰当的图形 2如图,正方形 ABCD 的边长为 8,M 在 DC 上，且 DM2,N 是对角线上的一动 点，则 DN+MN 的最小值为_ _ (第 2 题图) (第 3 题图) (第 4 题图) 3如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，B = 90，AD = 3，BC = 5，AB = 1，把线 A B C D E _ N _ M _ D _ C _ B _ A _ 精品资料 段 CD 绕点 D 逆时针旋转 90 到 DE 位置，连结 AE，则 AE 的长为 . 25 100 4如图，把ABC 绕点 C 顺时针旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D，若 ADC=900，则A 度数为（ ） A.45 B.55 C.65 D.75 5上右图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱 形 ABCD 以 A 为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（） A.顺时针旋转 60B. 顺时针旋转 120 C.逆时针旋转 60D. 逆时针旋转 120 6已知：如图，以为位似中心，( 4 2)E ，( 11)F ，O 按比例尺，把缩小，则点的对应点的坐标1:2EFOE E 为（ ） A或B或 C D(21)，( 21) ，(84)，( 8 4) ，(21)，(84)， 7如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角 坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1,0） 画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1， 画出将ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90所得的A2B2C2， A1B1C1与A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴； A1B1C1与A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对 称中心的坐标. x y E F O y x C B A _ 精品资料 8.在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原O 多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段kP P 或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度OPO ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫()O k，O 做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角k （1）填空： 如图 1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的 2 倍，再逆时针ABCA 旋转，得到，这个旋转相似变换记为（，）；60ADEA 如图 2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换ABC1cm ，得到，则线段的长为；( 390 )A ，ADEBDcm （2）如图 3，分别以锐角三角形的三边，为边向外作正方形ABCABBCCA ，点，分别是这三个正方形的对角线交点，试分ADEBBFGCCHIA 1 O 2 O 3 O 别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知 12 AOOABICIB 2 CAO 识说明线段与之间的关系 12 OO 2 AO 9. 如图 1，一副直角三角板满足 ABBC，ACDE，ABCDEF90, EDF30 【操作】将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，再将三 角板 DEF 绕点 E 旋转，并使边 DE 与边 AB 交于点 P，边 EF 与边 BC 于点 Q 【探究一】在旋转过程中， 1如图 2，当时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明. CE 1 EA B D E 图 1 B D E 图 2 3 O 1 O 2 O 图 3 _ 精品资料 2如图 3，当时 EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由. CE 2 EA 3根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP 与 EQ 满足的数 CE EA m 量关系式为_,其中的取值范围是_(直接写出结论，不必m 证明) 【探究二】若，AC30cm，连续 PQ，设EPQ 的面积为 S(cm2)，在旋转过程中： 1S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在， 说明理由. 2随着 S 取不同的值，对应EPQ 的个数有哪些变化？不出相应 S 值的取 值范围. 10如图，在直角梯形纸片中，将纸片沿ABCDABDC90A CDAD 过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为连接并展开DACDEDFEF 纸片 （1）求证：四边形是正方形；ADEF （2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰AFGEGBGCDGBCE 梯形 答案： 1略 2.10 3.（用全等、勾股定理） 4.C 52 C2 B2 A2 C1 B1 A1 y x C B A E C B D A GF F C(E) B A(D) Q P D E F C B A Q P D E F C B A _ 精品资料 5.D 6.A 7. 解：如下图所示，（4）对称中心是（1/2，1/2） 8. 解：（1），； ；2602 （2）经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线 12 AOO( 2 45 )A ，ABI 12 OO 段；经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为BICIB 2 45 2 C ， 2 CAOBI 线段， 1 AO 2 21 2 454590 122 OOAO 122 OOAO .1EPQ,75S 5 . 6250S.2EPQ, 5 . 62S50 cm 5 . 62S,105EBx)2( .cm75S,cm310ENx .cm50S,cm210ENx .310 x210,x 4 1 EQ 4 1 EQEP 2 1 S, xEQ)1( 62m0 , m 1 EQ EM )3( 2 1 EQ EP , 2 1 EN EM EQ EP .ENQRtMEPRtPEN90NEQMEP,P,M 2 1 EN EM EQ EP ,P,M 2 1 EN EM ,BCAB. 3 2 AB EN , 3 1 AC AE BC EM .ABCAME,BC/EM,90ABC NBCEN,MABEM)2( .EQEP, EQEP,ENQRtEPMRt,PEN90NEQMEP,P,M EQEP,P,M ENEM.ABCBE,EACE,BCAB 90MEN,90ABC BE,NBCEN,MABEM)1(:. 9 2 EPQ 2 EPQ 2 EPQ 22 EPQ 0 0 0 00 个有对应时或当个有对应时故当 时当 取得最大值时当 取得最小值时当 其中则设探究二 综上 不重合若点 显然重合若点 同理 于点作于点作 综上 不重合若点 显然重合若点 的平分线为 连接于点作于点作探究一解 10证明：（1），90A ABDC90ADE 由沿折叠后与重合，知，DFDAFDEFADDE90DEF E C B D A GF _ 精品资料 四边形是矩形，且邻边相等ADEFADAE， 四边形是正方形ADEF （2），且，四边形是梯形CEBGCEBGGBCE 四边形是正方形，ADEFADFE90AGFE 又点为的中点，连接GAFAGFGDG 在与中，AGDFGEADFEAGFE AGFG ，AGDFGEDGAEGB ，四边形是平行四边形BGCDBGCDBCDG DGCDDGAB EGBB 四边形是等腰梯形GBCE 注：第（2）小题也可过点作，垂足为点，证CCHABHEGFCBH 图图形的旋形的旋转专题转专题提高提高训练训练 前 言 动态几何题已成为中考试题的一大热点题型。动态几何问题，是指以几何知 识和图形为背景，渗入运动变化观点的一类问题，常见的形式是：点在线段或弧 线上运动、图形的翻折、平移、旋转等。 在近几年各地的中考试卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪 拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，考查 同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。 解决动态几何题的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置；在“动”中 求“静”，在“静”中探求“动” 的一般规律。通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动 过程中是否保留或具有某种性质。 _ 精品资料 1、动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在 运动变化中探索问题中的不变性 2动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是 抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系 3以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动 函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系 本专题集四边形、三角形相似、三角形全等和图形的平移、旋转于一体，考 查的知识点较多，综合性较强，需要学生有扎实的基础和熟练运用各类知识的能 力。 图图形的旋形的旋转专题转专题提高提高训练训练 3、如图 3，P 是正ABC 内的一点，若将PAB 绕点 A 逆时针旋转到PAC，则 PAP 的度数为_ 4、如图，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC，BCCD，E 为梯形内一 点，且BEC90，将BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与 DC 重合，得到 DCF，连 EF 交 CD 于 M已知 BC5，CF3，则 DM:MC 的值为 （） _ 精品资料 A D BC E F M A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 5、如图，已知 RtABCRtDEC，E30，D 为 AB 的中点，AC1，若DEC 绕点 D 顺时针旋转，使 ED、CD 分别与 RtABC 的直角边 BC 相交于 M、N，则 当DMN 为等边三角形时，AM 的值为 A BCD1 3 2 3 3 3 3 7、将直角边长为 5cm 的等腰直角 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后,得到 ABC, 则图中阴影部分的面积是 cm2 8、在矩形中，是的中点，一块三角板的直角顶点与点ABCD2ADABEAD 重合，将三角板绕点按顺时针方向旋转当三角板的两直角边与分EEABBC， 别交于点时，观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明MN，BMCN 你的结论 _ 精品资料 NC DEA M B （8 题图） F 9、在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3 （1）在边 CD 上找一点 E，使 EB 平分AEC，并加以说明；（3 分） （2）若 P 为 BC 边上一点，且 BP=2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F 求证：点 B 平分线段 AF；（3 分） PAE 能否由PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明， 并求出旋转度数；若不能，请说明理由（4 分） 14、含 30角的直角三角板 ABC（B=30）绕直角顶点 C 沿逆时针方向旋转角（ ），再沿的对边翻折得到，与交于点，与90 AA B C ABB CMA B 交于点，与相交于点BCNA B ABE （1）求证：ACMA CN （2）当时，找出与的数量关系，并加以说明30 ME MB _ 精品资料 E B M A C A N B 15、复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在 ABC 中，AB=AC，P 是ABC 内部任意一点，将 AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ，使 QAP=BAC，连接 BQ、CP，则 BQ=CP” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从 而证得 BQ=CP 之后，将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，原题中的条件不变，发 现“BQ=CP”仍然成立，请你就图给出证明 17、已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边ABCD45MAN MANA 分别交（或它们的延长线）于点CBDC，MN， 当绕点旋转到时（如图 1），易证MANABMDNBMDNMN （1）当绕点旋转到时（如图 2），线段和之间有MANABMDNBMDN，MN 图 Q P C B A A Q B P C 图 _ 精品资料 怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明 （2）当绕点旋转到如图 3 的位置时，线段和之间又有怎MANABMDN，MN 样的数量关系？请直接写出你的猜想 18、已知：如图，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使 CE=CG，连接 BG 并延长交 DE 于 F （1）求证：BCGDCE； （2）将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE，判断四边形 EBGD 是什么 特殊四边形？并说明理由 图形的旋转部分习题答案： 3、【答案】60；4：C 5、 B【解析】本题考查了三角形相似、三角形 旋转。由于 RtABCRtDEC，E30所以B=30, AC1,所以 BB MB C N C N M C N M 图 1图 2 图 3 AAADDD E A B D C _ 精品资料 AB=2,BC=，又DMN 为等边三角形时，AM 的值为。3 2 3 3 7、【答案】 25 3 6 8、【答案】：BM=CN。过点 E 作 EFBC，可得四边形 ABFE 是正方形，所以 AE=EF，A=EFN.又因为AEF=MEN=90，所以AEMFEN，所以 AM=FN，又因为 AB=FC，所以 BM=CN. 点评：证明全等三角形是证明线段和角相等的方法之一，本题需要添加辅助线构 建全等三角形. 9、【答案】（1）当 E 为 CD 中点时，EB 平分AEC。 由D=90，DE=1，AD=，推得DEA=60，同理，CEB=60，3 从而AEB=CEB=60，即 EB 平分AEC。 （2）CEBF，= BF=2CE。 BF CE BP CP 2 1 AB=2CE，点 B 平分线段 AF 能。 证明：CP=，CE=1，C=90，EP=。 3 1 3 3 2 3 在 RtADE 中，AE= =2，AE=BF， 2 2 13 又PB=，PB=PE3 3 2 AEP=BP=90，PASPFB。 PAE 可以PFB 按照顺时针方向绕 P 点旋转而得到。 旋转度数为 120。 【解析】本题综合考查学生三角形相似及全等、矩形性质、勾股定理、旋转