数学八年级下知识点总结(北师大版).pdf

1 数 学数 学 八年级 下册八年级 下册 目 录：目 录： 第一章三角形的证明第一章三角形的证明 1 等腰三角形 2 直角三角形 3 线段的垂直平分线 4 角平分线 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 1 不等关系 2 不等式的基本性质 3 不等式的解集 4 一元一次不等式 5 一元一次不等式与一次函数 6 一元一次不等式组 第三章图形的平移与旋转第三章图形的平移与旋转 1 图形的平移 2 图形的旋转 3 中心对称 4 简单的图案设计 第四章因式分解第四章因式分解 1 因式分解 2 提公因式法 3 公式法 第五章分式与分式方程第五章分式与分式方程 1 认识分式 2 分式的乘除法 3 分式的加减法 4 分式方程 第六章平行四边形第六章平行四边形 1 平行四边形的性质 2 平行四边形的判定 3 三角形的中位线 4 多边形的内角和与外角和 2 第一章三角形的证明第一章三角形的证明 1 等腰三角形 2 直角三角形 3 线段的垂直平分线 4 角平分线 第一章 第一节 等腰三角形第一章 第一节 等腰三角形 一、知识点一、知识点 定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）。 推论：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 定理：等腰三角形的两底角相等，这一定理可以简述为：等边对等角等边对等角。 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。 定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于 60 度。 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形，这一定理可以简述为：等角对等边等角对等边。 定理：三个角都相等的三角形，是等边三角形。 定理：有一个角等于 60 度的等腰三角形是等边三角形。 定理： 在直角三角形中如果一个锐角等于 30 度， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 等腰三角形的性质等腰三角形的性质（等边三角形是特殊的等腰三角形）： 1.从边看：等腰三角形的两腰相等。 2.从角看：等腰三角形的两底角相等 3.从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合，简述 为三线合一。 等腰三角形的判定：等腰三角形的判定： 1.用边判定：两腰相等的三角形是等腰三角形。 2.用较判定：两底角相等的三角形是等腰三角形。 二、例题讲解二、例题讲解 3 例 4求证：如果等腰三角形的底角为 15，那么腰上的高是腰长的半。 已知：如图 1-11，在ABC 中，AB=AC,角 B=15，CD 是腰 AB 上的高。 三、简单例题三、简单例题 1.房梁的一部分， 如图所示， 其中 BC 垂直 AC， 角 A 等于 30， AB 等于 7.4 米，点 D 是 AB 的中点，且 DE 垂直 AC，垂足为 E， 求 BC 、DE 的长。 4 2.证明：在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角 等于 30。 第一章 第二节 直角三角形第一章 第二节 直角三角形 一、知识点一、知识点 定理：直角三角形的两个锐角互余。 定理：有两个角互余的三角形，是直角三角形。 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 直角三角形的性质：直角三角形的性质： 1.从边看（勾股定理）：两邻边平方和等于斜边的平方。 2.从角看：两锐角互余。 直角三角形的判定：直角三角形的判定： 1.已有一个直角是直角的三角形叫做直角三角形。 2.有两个角互余的三角形，是直角三角形。 3.如果三角形两边的平方和，等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。 4.如果一个三角形一边上的中线，等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 二、例题讲解二、例题讲解 三、知识拓展三、知识拓展 欧几里得的证法 设ABC 为一直角三角形，其中 A 为直角。从 A 点划一直线至对边，使其垂直于 对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。 在定理的证明中需要如下四个辅助定理： 1.如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等 SAS。 2.三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。 5 3.任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。 4.任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理 3）。 证明的思路为：把上方的两个正方形，透过等高同底的三角形，以其面积关系，转换 成下方两个同等面积的长方形。 其证明如下： 1. ALDE，分别与 BC 和 DE 直角相交于 K、L。 2. 分别连接 CF、AD，形成两个三角形 BCF、BDA。 3. ABFB,BCBD,ABC+ABFABF+CBD 4. 因为 AB 和 BD 分别等于 FB 和 BC，所以ABD 必须相 等于FBC。 5. 因为 A 与 K 和 L 在同一直线上， 所以四方形 BDLK 必须 二倍面积于 ABD。同理正方形 BAGF 必须二倍面积于FBC。 6. 正方形面积 BAGF = AB，面积 ACIH = AC。 7. 把这两个结果相加， AB+ AC = BDBK + KLKC 8. 由于 BD=KL，BDBK + KLKC = BD(BK + KC) = BDBC= BC 9. 由于 CBDE 是个正方形，因此 AB + AC = BC。 四、简单例题四、简单例题 1.已知，如图，AB=CD，DEAC，BFAC，垂足分别为 E、F， 且 DE=BF，求证，AE=CF，ABCD. 第一章 第三节 线段的垂直平分线第一章 第三节 线段的垂直平分线 一、知识点一、知识点 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点 A、 B 为圆心， 以大于 AB 的一半长为半径作弧， 两弧交于点 M、 N；作直线 MN，则直线 MN 就是线段 AB 的垂直平分线。 二、例题讲解二、例题讲解 例 1 如图 1-18，在三角形 ABC 中，AB 等于 AC，O 是三角形 ABC 内一点，且 OB 等于 OC，求证直线 AO 垂直平分线段 BC. 6 三、简单例题三、简单例题 1.如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，若 AC=5cm，BC=4cm，则三角 DBC 的周长是()。 2.如图，在三角形 ABC 中已知 AB 的中垂线 MN 交 AC 与点 D，AB 等于 AC，角 A 等于 50，则角 DBA 等于()，角 DBC 等于()。 7 第一章 第四节 角平分线 一、知识点 第一章 第四节 角平分线 一、知识点 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线 二、例题讲解二、例题讲解 8 三、简单例题三、简单例题 1. 如图，ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB，DFAC，E、 F 为垂足，在以下结论中：ADEADF；BDECDF； ABDACD；AE=AF；BE=CF；BD=CD其中正确结 论的个数是（） A1B2C3D4 2.如图,已知在ABC中， 分别以AC、 BC为边向外作 正BCE、 正ACD，BD 与 AE 交于 M， 求证： （1）AEBD。（2）MC 平分DME。 9 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 1 不等关系 2 不等式的基本性质 3 不等式的解集 4 一元一次不等式 5 一元一次不等式与一次函数 6 一元一次不等式组 第二章 第一节 不等关系第二章 第一节 不等关系 一一. 不等关系不等关系 1. 一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式. 2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 大于等于 0(0) 0 和正数 不小于 0 非正数 小于等于 0(0) 0 和负数 不大于 0 二、简单例题二、简单例题 第二章 第二节 不等式的基本性质第二章 第二节 不等式的基本性质 一、不等式的性质一、不等式的性质 性质 1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变。 性质 2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变。 性质 3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变。 二、简单例题 1.按照下列条件，写出仍能成立的不等式： 10 （1）59，两边都加上-3 （2）94，两边都减去 10 （3）-53，两边都乘以 4 （4）14-8，两边都除以-2 第二章 第三节 不等式的解集第二章 第三节 不等式的解集 一、知识点一、知识点 1. 定义： 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解； 解集：一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集； 解不等式：求不等式的解集的过程,叫做解不等式。 2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. 3.不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: 边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; 方向:大向右,小向左 二、简单例题二、简单例题 1.已知 ab，用“”或“”填空： a+2（ ）b+2；3a（）； 2 - 2 a - b （）；（） 比较 2 - a 与 3 - a 的大小。 第二章 第四节 一元一次不等式第二章 第四节 一元一次不等式 一、知识点一、知识点 1. 定义：只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是 1，像这样的不 等式叫做一元一次不等式. 2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以 一个负数时,不等号要改变方向. 3. 解一元一次不等式的步骤:去分母; 去括号; 移项; 合并同类项; 系数化 为 1(不等号的改变问题) 4. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即: 审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、 “不大于”、“不小于”等含义; 设: 设出适当的未知数; 列: 根据题中的不等关系,列出不等式; 解: 解出所列的不等式的解集; 答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 二、例题讲解 例 1解不等式 3-x2x+6，并把他的解集表示在数轴上。 11 解：两边都加-2x，得 3-x-2x2x+6-2x，合并同类项得 3-3x-6，两边都加-3，得 3-3x-3 6-3，合并同类项得-3x3，两边都除以-3，得 x-1 三、简单例题三、简单例题 1.解下列不等式，并把他们的解集表示在数轴上 （1）5x200（2） 2 1x - 3（3）x-42（x+2） 第二章 第五节 一元一次不等式与一次函数 一、知识点 第二章 第五节 一元一次不等式与一次函数 一、知识点 1解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0 时，求自变量相应的 取值范围 2解关于 x 的不等式 kx+bmx+n 可以转化为： （1）当自变量 x 取何值时，直线 y=（k-m）x+b-n 上的点在 x 轴的上方 （2）求当 x 取何值时，直线 y=kx+b 上的点在直线 y=mx+n 上相应的点的上方（不 等号为“3x+4 分析：（1）可将不等式化为-x-30，作出直线 y=-x-3，然后观察：自变量 x 取何值时， 图象上的点在 x 轴上方？或（2）画出直线 y=2x+1 与 y=3x+4，然后观察：对于哪些 x 的值，直线 y=2x+1 上的点在直线 y=3x+4 上相应的点的上方？ 解： 方法（1）原不等式为：-x-30，在直角坐标系中画出函数 y=-x-3 的图象（图 1）从 图象可以看出，当 x0，因此不等式 的解集是 x-3 方法（2）把原不等式的两边看着是两个一次函数，在同一坐标系中画出直线 y=2x+1 与 y=3x+4（图 2），从图象上可以看出它们的交点的横坐标是 x=-3，因此当 x3x+4，因此不等式的解集是 x1Bx1Cx1Dx1 2已知直线 y=2x+k 与 x 轴的交点为（-2，0），则关于 x 的不等式 2x+k-2Bx-2Cx0（a0）的解集是 xa b a 两小取小 bx ax axb b a 大小交叉中间找 bx ax 无解 b a 在大小分离没有解 (是空集) 13 二、简单例题二、简单例题 5.解下列不等式组 14 第三章图形的平移与旋转第三章图形的平移与旋转 1 图形的平移 2 图形的旋转 3 中心对称 4 简单的图案设计 第三章 第一节 图形的平移第三章 第一节 图形的平移 一、知识点一、知识点 1、定义：在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 平移。 2、性质：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相 等，对应角相等。 二、简单例题二、简单例题 1.将点 P(2，3)向左平移 3 个单位得到点 P，则点 P的坐标为_。 2.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了 3 个单位，平移前一只猫眼的坐标为 （-4，3），则移动后这只猫眼的坐标为_。 3.平面直角坐标系中，将正方形向上平移 3 个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形 各顶点坐标相比（）。 A.横坐标不变,纵坐标加 3B.纵坐标不变,横坐标加 3 C.横坐标不变,纵坐标乘以 3D.纵坐标不变,横坐标乘以 3 4.已知ABC 的三个顶点的坐标为 A（-1，4），B（2，-2），C（5，1），将ABC 的各点的横坐标都加 3，纵坐标不变，则（）。 A. ABC 的形状和大小不变，只是向左方平移了 3 个单位 B. ABC 的形状和大小不变，只是向右方平移了 3 个单位 C. ABC 的形状不变，但比原来扩大了 DABC 的形状和大小都发生了变化 第三章 第二节 图形的旋转第三章 第二节 图形的旋转 一、知识点一、知识点 1、定义：在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。 2、性质：旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋 转中心的连线所成的角等于旋转角。 二、简单例题二、简单例题 1、如图，ABC 按逆时针方向转动一个角后到ABC，则线 段 AB=_， AC=_， BC=_； BAC=_， B=_，C=_； 2.点 A（3，2）关于 x 轴的对称点为点 B，点 B 关于原点的对称 点为 C，则点 C 的坐标是. A.（3，2）B.（3，2）C.（3，2）D.（2，3） 3如图所示，每个小方格都是边长为 1 的正方形，以 O 点为坐标原点建立平面直角坐 标系. （1） 画出四边形 OABC 关于 y 轴对称的四边形 OA1B1C1， 并写出点 B1的坐标是. A B C C B 15 （2） 画出四边形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90后得到的四边形 OA2B2C2， 并求出 点 C 旋转到点 C2经过的路径的长度. 第三章 第三节 中心对称第三章 第三节 中心对称 一、知识点 1.定义：如果把一个图形绕着某一点旋转 180，它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。 2.性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平 分。 二、简单例题 1.如图，ABC 与BDE 都是等边三角形，ABCDCAECDD无法确定 2.如图， 在梯形 ABCD 中， ABC 和DCB 的平分线相交于梯形的中位线 EF 上的一点 P若 EF=3，则梯形 ABCD 的周长为() A9B10.5C12D15 3.如图，在ABCD 中，DE 是角 ADC 的平分线，交 BC 于点 E (1)试说明 CD=CE；(2)若 BE=CE，角 B=80，求角 DAE 的度数 第三章 第四节 简单的图案设计（略）第三章 第四节 简单的图案设计（略） 16 第四章因式分解第四章因式分解 1 因式分解 2 提公因式法 3 公式法 第四章 第一节 因式分解第四章 第一节 因式分解 一、知识点一、知识点 1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式，也叫 因式分解。 2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。 因式分解与整式乘法的区别和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式； (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。 二、例题讲解二、例题讲解 例：99-933能被 100 整除吗？ 1009998 980099 ) 199(99 1999999 99-99 2 2 3 所以，99-933能被 100 整除。 三、简单例题三、简单例题 计算下列各式： （1） ) 13(3xx- （2）) 1(mba- （3）)4(4mm）（- （4） 2 3）（y- 根据上面的算式进行因式分解 （1） xx33 2 （）（） （2）mmbma（）（） （3）16 2 m（）（） （4）96 2 yy（）（） 17 第四章 第二节 提公因式法第四章 第二节 提公因式法 一、知识点一、知识点 1. 定义： 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多 项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法。 如:)(cbaacab 2. 概念内涵: (1)因式分解的最后结果应当是“积”； (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式； (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即：)(cbammcmbma 3. 易错点点评: (1)注意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提“干净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 二、简单例题二、简单例题 分解下列因式： （1）)3(2)3(xbxa （2） 22 ) 1() 1(xyxy （3）)()(xybyxa （4） 23 )(126mnnm ）（ 第四章 第三节 公式法第四章 第三节 公式法 一、知识点一、知识点 1.定义：如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的 方法叫做公式法。 2.主要公式： (1)平方差公式：)( 22 bababa (2)完全平方公式： 222 )(2bababa ； 222 )(2bababa 3.易错点点评： 因式分解要分解到底，如)( 222244 yxyxyx就没有分解到底. 4.公式法： (1)平方差公式： 18 应是二项式或视作二项式的多项式； 二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方； 二项是异号。 (2)完全平方公式； 应是三项式； 其中两项同号,且各为一整式的平方； 还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的 2 倍。 5.因式分解的思路与解题步骤： (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式； (2)再看能否使用公式法； (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的； (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解； (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。 二、简单例题二、简单例题 分解下列因式： （1） 2 16-25x （2）xx82 3 （3）4914 2 xx 19 第五章分式与分式方程第五章分式与分式方程 1 认识分式 2 分式的乘除法 3 分式的加减法 4 分式方程 第五章 第一节 认识分式第五章 第一节 认识分式 一、知识点一、知识点 1. 两个整数不能整除时，出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时，就出现了分式。 整式 A 除以整式 B，可以表示成 B A 的形式。如果除式 B 中含有字母,那么称 B A 为分式, 对于任意一个分式，分母都不能为零。 2. 整式和分式统称为有理式，即有： 分式 整式 有理式 3. 分式的基本性质基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式 的值不变.这一性质可以用式子表示为： ma mb a b ， ma mb a b （m0） 4. 一个分式的分子、分母有公因式时，可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、 分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分。 二、简单例题二、简单例题 1.化简下列分式： （1） 23 32 9 12 yx yx ；（2） 1 2 2 x xx ；（3） 96 9 2 2 xx x 2.求下列各式的值： （1） 16 168 2 2 x xx ，其中 x=100；（2） xyy xx 2 2 2 ，其中 x= -6，y=28 第五章 第二节 分式的乘除法第五章 第二节 分式的乘除法 一、知识点一、知识点 1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母；分式除以以分式,把除 式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 即: BD AC D C B A , CB DA C D B A D C B A 2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方. 即:)( 为正整数n B A B A n n n 20 逆向运用 n n n B A B A ,当 n 为整数时,仍然有 n n n B A B A 成立. 3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 二、简单例题二、简单例题 1.计算 （1） bb a a b 22 3 9 ；（2）yx yx yxyx 2 22 4 2 44 第五章 第三节 分式的加减法第五章 第三节 分式的加减法 一、知识点一、知识点 1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与 原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 2. 分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是: C BA C B C A (2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减; 上述法则用式子表示是: BD BCAD BD BC BD AD D C B A 3. 概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍 数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对 多项式进行因式分解. 二、简单例题二、简单例题 1.计算 （1） b a a b 23 ；（2） 2 1 2 1 1 aa 第五章 第四节 分式方程 一、知识点 第五章 第四节 分式方程 一、知识点 1.定义 （1）分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 （2）增根：使得原方程分母为零的根称为增根。 2. 解分式方程的一般步骤: （1）在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程; （2）解这个整式方程; （3）把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程 的增根,必须舍去. 21 3.列分式方程解应用题的一般步骤:审清题意;设未知数;根据题意找相等关系,列 出(分式)方程;解方程,并验根;写出答案. 二、简单例题二、简单例题 列分式方程并解答： 1.赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时 每天要多读 21 页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页? 2.A、B 两地的距离是 80 公里，一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后，一辆小汽车也从 A 地出发，它的速度是公共汽车的 3 倍，结果小汽车比公共汽车迟 20 分钟到达 B 地， 求两车的速度. 3.现有一项工程由甲乙两个工程队来做，若甲队先做 10 天，余下的由乙队单独完成 还 需 30 天；若甲队先做 9 天后，因故抽走甲队一半去做其它工作，剩下任务由乙队和甲 队剩余人员合做 18 天完成。 （1）问两队单独完成这项工作各需多少天？ （2）又已知甲队每天的施工费用是 1000 元，乙队每天的施工费用是 600 元，若该工 程要求在 40 天内完成（因受场地限制，两工程队不能同时施工），问应如何安排施工， 费用最少，最少费用是多少？ 22 第六章平行四边形第六章平行四边形 1 平行四边形的性质 2 平行四边形的判定 3 三角形的中位线 4 多边形的内角和与外角和 第六章 第一节 平行四边形的性质第六章 第一节 平行四边形的性质 一、知识点一、知识点 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻的两个顶点连 成的线段叫做它的对角线。 2.平行四边形的性质 （1）平行四边形的对边平行且相等。 （2）平行四边形相邻的角互补，对角相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 （4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 常用点： （1）若一直线