（电力系统及其自动化专业论文）基于dsp技术的电力设备介质损耗在线测量系统研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 a b s 仃a c t i ti s v e r yn e c e s s a r yt o m o n i t o rt h ei n s u l a t i o nq u a l i t yo fp o w e re q u i p m e n to n l i n e b e c a u s ei tc a ng e tt h ei n s u l a t i o ns t a t u sq u i c k l ya n dc o r r e c t l yt oa v o i do rd e c r e a s ed e v i c e d a m a g e s a n du n s c h e m e dp o w e rc u tr e s u l t e db yi n s u l a t i o nd e f a u l t i nr e c e n ty e a r s ，w i t ht h e d e v e l o p m e n t o f s e n s o r s i g n a lp r o c e s s i n ga n dc o m p u t e rt e c h n o l o g i e s ，t h eo n - l i n ei n s u l a t i o n m o n i t o r i n gt e c h n i q u e s h a v ei m p r o v e d r a p i d l y d i e l e c t r i cl o s s f a c t o rm e a s u r e m e n t i sa l l i m p o r t a n t i t e mi no n - l i n ei n s u l a t i o n m o n i t o r i n g h a r m o n i ca n a l y s i sa l g o r i t h m ( d f ta l g o r i t h m ) i s ac o l t l l n o n d i g i t a l m e a s u r e m e n tm e t h o di nu s e ，w h i c hu s em c u o rm i c r o c o m p u t e ra st h ep r o c e s s i n gp l a t f o r m t or e a l i z ea u t o m a t i cm e a s u r e m e n tf o rd i e l e c t r i cl o s sf a c t o r n e v e r t h e l e s s 也ea c c u r a c ya n d s t a b i l i t yo f t h em e a s u r e m e n tb a s e do nh a r m o n i ca n a l y s i sa l g o r i t h mi sg r e a t l yi n f l u e n c e db y t h ef r e q u e n c yf l u c t u a t i o n t h i sp a p e ra n a l y z e st h ee r r o ro fd f ta l g o r i t h mh at h e o r y ：s p e c t r u ml e a k a g e ”a n d b a r r i e re f f e c t w i l lt a k ep l a c ei ns p e c t r u ma n a l y s i sb e c a u s eo f a s y n c h r o n o u ss a m p l i n ga n d d a t aw i n d o w , s ot h ep h a s ed i f f e r e n c ec a l c u l a t i o nw i l lb ea f f e c t e db yh a r m o n i c s a n di n i t i a l p h a s ea n g l e a n de r r o rw i l l h a p p e n t h ep r e p r o c e s s i n gm e t h o do fd i g i t a lf i l t e r i n g a n d a n a l y t i c a lt r a n s f o r ma p p l y i n gt ot h ei n p u ts i g n a l sc a n e l i m i n a t et h ei n f l u e n c eo fh a r m o n i c a n ds i g n a li n i t i a lp h a s ee f f e c t i v e l ya n di m p r o v em e a s u r e m e n ta c c u r a c yr e m a r k a b l y , w h i c h i sp r o v e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h i si m p r o v e da l g o r i t h mc a nb er e a l i z e dw i t hp o w e r f u l d sp t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7i san e wd s ei tp r o v i d e sa d v a n t a g e so fp e r f o r m a n c e , p o w e ra n d p r i c e t o d e v e l o pah i g hq u a l i t y o n - l i n ed i e l e c t r i cl o s s m o n i t o r i n gs y s t e m t h i sp a p e r d i s c u s s e st h es o f t w a r ea n dh a r d w a r ed e s i g na n do t h e rr e l a t e dp r o b l e m so f ad i e l e c t r i cl o s s m e a s u r e m e n td e v i c ed e v e l o p e dw i t ht m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 i nd e t a i l k e y w o r d s ：d i e l e c t r i cl o s sf a c t o rm e a s u r e m e n t ， s a m p l i n g r a t es y n c h r o n i z a t i o n ， d i g i t a lf i l t e r i n g ，a n a l y t i c a lt r a n s f o r m ，d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ( d s p ) ， t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 j j 华中科技大学硕士学位论文 1 1 引言【1 5 1 l 绪论 电力设备在制造、运输、安装和运行过程中不可避免地会产生绝缘缺陷，特别是 在长期运行过程中，由于受到各种外界因素的影响，电力设备绝缘的品质会逐渐劣化， 可能导致绝缘系统的破坏。统计表明，电力设备运行中6 0 8 0 的事故是由绝缘故 障导致的。为了保证电力设备安全可靠地运行，防止故障及事故的发生，在设备运行 过程中需要定期进行预防性试验，以掌握设备绝缘的情况，发现缺陷，从而进行相应 的维护与检修。 传统的定期停电试验的方法有以下缺点：设备需要退出运行状态，降低了效率， 并给电力系统的运行带来了不便：试验电压往往远低于实际运行电压，导致所测得的 结果不是系统运行状态下设备的真正绝缘状况；试验间隔长且集中，难以及时发现绝 缘缺陷。因此有必要连续地或选时地对电力设备的绝缘状况进行监测。电力设备在线 检测技术是一种利用运行电压来对高压设备绝缘状况进行试验的方法，可以大大提高 试验的真实性与灵敏度，随时掌握设备绝缘性能的变化，及早发现绝缘缺陷，提高电 力设备的运行可靠性；并且有利于从计划维修转变为更为合理的状态维修，减少不必 要的停运和维修，节省大量经费，使设备发挥更大的经济效益。在线检测将成为预防 性试验中一个重要组成部分，在很多方面将能够弥补仅靠定期停电预防性试验的不足 之处。目前，国内外对在线检测方法作了大量的研究，并成功开发了若干检测仪器投 入实用。近年来，随着传感器技术、信号采集技术、数字信号处理技术与计算机技术 的迅速发展，在线检测技术得到了飞速发展。 介质损耗因数t g5 是反映电介质损耗特性优劣的一个重要指标，通过测量t g 6 能发现设备绝缘受潮和劣化变质等缺陷。因此，测量和监控各种电力设备的介质损耗 因数t g6 是电力系统绝缘预防性试验的最重要的项目之一。然而，电力设备的介质损 耗因数t g6 一般都很小，对测量精度的要求非常高，同时测量现场又存在各种形式的 干扰，所以要准确稳定地在现场测量t g6 有很大的难度。目前的测量技术仍存在着各 华中科技大学硕士学位论文 种各样的缺陷，不能完全适应实际需要。 本文旨在从信号处理的角度讨论减小介质损耗测量误差的措施，设计一种具有较 高准确度和稳定性的信号处理算法，借助于具有强大数学运算能力的d s p ( 数字信号 处理器) 芯片，开发出经济实用、精度高、稳定性好的介质损耗在线测量单元，以适 应我国电力工业发展的需要。 1 2 介质损耗测量技术综述 1 2 1 传统的介质损耗测量技术 传统的介质损耗测量方法有瓦特表法【1 1 ，谐振法和电桥法【1 捌 2 2 1 1 2 3 1 。瓦特表法测 量精度低，现已基本淘汰。谐振法通常用于较高的频率，在高压试验中几乎没有被采 用过。电桥法的一般工作原理是通过调节电桥平衡，由标准电容、电阻与试品进行比 较而测得介质损耗因数t g6 。电桥法具有较高的准确度，不但可以在停电试验中使用， 而且可以在运行的高电压下进行在线检测【1 1 1 2 1 ，是普遍采用的技术。典型的如q s _ l 型西林电桥( 高压交流平衡电桥) 【4 】1 6 1 在我国得到了广泛应用。使用q s 一1 西林电桥的 缺点是操作较烦琐，测量精度易受人为因素的影响，电桥桥臂及节点易受周围环境的 干扰，从而导致测量误差较大。如果在普通电桥的基础上以变压器比例臂代替普通阻 抗比例臂，加入自动平衡、数字显示等辅助功能单元，可以实现能够在线自动检测的 自动平衡电桥”1 1 2 2 1 。此外还有不平衡电桥法，通过电桥回路产生的容性电流抵消掉试 品上的容性电流分量，得到试品的阻性电流，进而求得t g 6 。 电桥法由模拟电路实现，测量精度受到了很大限制。为了提高精度只有设计复杂 的模拟电路或者选用高品质元器件，成本过大效果却不明显。同时，由于成本和可操 作性等方面的原因应用电桥技术难以实现在线监测所要求的测量自动化。数字式自动 平衡电桥稳定性高，可以实现自动快速测量，是一种很有前途的t g6 测量仪。但是由 于造价高、硬件复杂、需要高压标准电容器等原因，目前该方法还很少应用到现场在 线检测中。 1 2 2 数字化测量技术 2 华中科技大学硕士学位论文 随着电子技术和计算机技术的发展，出现了数字化的测量技术并且得到了人们的 重视。数字化测量的基本方法是由传感器从试品上取得所需的电流和电压信号，经前 置预处理电路数字化后送到数据处理单元( 计算机或单片机) 计算得到t g6 。数字化 测量技术简化了系统的模拟电路部分，成本低，实现简单：能够进行自动校正和补偿， 抗干扰能力强，测量精度高；易于实现在线自动检测，测量结果可以直接显示或自动 记录、保存以用于统计分析。 过零点时差比较法是一种常见的基于硬件的数字化介质损耗测量方法，目前国内 外关于该方法已有大量研究成果【i 】跚5 】【7 - 1 0 1 口4 并且有实用产品投入应用。过零点时差比 较法通过数字电路测量信号的相位差彤1 1 2 0 l ，来测得t g6 。图1 - i 是一个简单的基于 过零比较法的介质损耗测量系统，从传感器取得模拟电压、电流信号，经滤波、整形 等处理后变换成方波，通过单片机或计算机的时钟脉冲计数比较方波的过零点，由时 间差计算得到电压信号与电流信号的相位差中，进而计算得 t g6 。过零点时差比较 法数字实现简单，只要计数器的计数频率足够高( 如有必要可以使用外部高频脉冲源) 就可以保证较高的分辨率。 信号采集单元信号处理单元 i 低迥il 市迥 ll赶军l _ 叫! 滤波h ! 滤波1 - * 1 整形1 - 数 计 字算 电 呻 机 i 低通i i 带通ii _ 过零i 路 叫滤波h 滤波卜叫整形r 图i - 1 基于过零时差比较法的介质损耗测量系统 该方法的缺点在于对信号过零点的测量要求很高，前置预处理电路中的模拟滤波 器相移、过零比较器失调电压及温漂、零漂等引入的波形畸变对测量精度的影响非常 大【7 】【2 7 j 。相应的改进措施包括采用无相移滤波器、双向过零鉴相、用两路电流比较代 替电流和电压比较等等。但是总的来说，介质损耗角很小，而从现场取得的信号往往 存在着较大的谐波干扰并伴有随机脉冲干扰，这些因素限制了过零点时差比较法测量 精度的进一步提高。 华中科技大学硕士学位论文 过零点电压比较法【l i 】不用精确测量过零点的时间，而是通过测量过零点附近的电 压差来计算相位差和t g6 。因为该方法对过零点的时间定位精度要求不高，所以抗干 扰能力较强，如果在 d 采样后加入数字滤波可以进一步去除干扰【1 2 】。但是该方法对 测量条件的要求过于苛刻，如要求两正弦波幅值相等、谐波分量和相位相等等等，使 其适用范围受到限制。 为防止应用硬件检测过零点可能引起的较大误差或测量不稳定，可以使用软件计 算的方法来提高抗干扰能力。基于软件的方法与图卜l 中基于硬件的方法区别在于其 信号处理部分，即把传感器送来的模拟信号经 d 转换变成离散的数字信号，由微处 理器通过数学运算来计算信号相位差中和t g6 。 谐波分析法是一种被普遍采用的基于软件的测量介质损耗t g6 的方法【2 】【1 3 - 1 5 】【2 8 】。 基本原理是：对反映试品的电压、电流信号计算d f t ( 离散傅立叶变换) 或f f t ( 快速傅 立叶变换) ，利用傅立叶变换的选频特性消除高次谐波而得到基波，进而计算基波的 相位差求得t g6 。谐波分析法的突出优点是抗干扰能力强，尤其对信号中的谐波干扰、 模拟器件的零漂、温漂等非常有效。因为信号处理主要由软件来完成，所以对前置预 处理电路的要求大大降低，例如模拟低通滤波器的带宽只要使设定的采样率满足采样 定理即可，而不必滤掉所有的高次谐波。这样，所实现的系统硬件线路简单，具有较 高的可靠性和灵活性。系统的测量精度受到a d 转换的速度和分辨率的限制。理论上， 采样率和数据的位数越高，离散信号越接近于原始信号，测量精度越高；由于成本和 技术的原因，实际的系统不能取得无限高的a d 采样率和分辨率。谐波分析法的主要 问题是因电网频率波动导致d f t 同步采样条件不能满足而引入的误差 2 9 1 ，本文第二章 将加以详细分析。 1 2 3 提高测量精度的措施 介质损耗测量技术仍在不断发展中，如何进一步提高测量的准确度和稳定性以适 应电力设备绝缘监测和诊断的需要是电力工作者面临的重大课题。 为了增强测量系统的抗干扰能力，提高测量精度，可以从两方面考虑： ( 1 ) 对信号采集单元加以改进，使信号从获取、传递到数字化的过程中引入的干 4 华中科技大学硕士学位论文 扰尽可能小，保证提供给信号处理单元的信号尽可能接近真实信号。可采取的措施包 括： 改进传感器的结构和安装方式。例如选用精密元器件；使用穿芯式有源电流传感 器代替无源电流传感器，采用多层屏蔽结构【1 4 j 等等。 对微弱信号传输过程进行良好的屏蔽，防止引入电磁干扰。 在线监测系统采用分层( 级) 分布式结构1 6 1 【1 9 1 1 2 0 1 ，现场测量单元完成信号的采集、 a d 转换及计算功能，通过4 8 5 接口或现场总线把计算结果提交给主机保存和分析。 数字传输技术抗干扰能力强、不易失真，防止了从现场到主控室长距离模拟信号传输 可能引起的信号衰减和电磁干扰。 使用高分辨率的a d 转换嚣，降低a d 变换引入的量化噪声。 ( 2 ) 选用合适的硬件和软件构成高性能的信号处理单元以最大限度地克服干扰， 保证测量的精度。 基于软件计算的方法能够降低对信号预处理电路的要求，增强抗干扰能力，提高 系统的可靠性和稳定性，是测量技术发展的方向。因此设计信号处理单元的关键是选 用合适的算法配合相应的硬件资源来达到测量精度、稳定性、效率和成本等目标的统 一。 软件设计的一个基本思路是运用数字信号处理的方法对量化的电压、电流信号进 行处理，计算得到两路信号的相位差，进而求得介质损耗t g6 。常用的求正弦信号相 位差的算法有：最小二乘法 3 0 1 3 5 1 ，相关分析法【3 1 1 1 3 6 1 ，谐波分析法( d f t 法) 口0 1 等。一 个好的算法应该同时满足两方面的要求：算法的有效性，即针对特定的测量信号 具有足够的抗干扰能力，保证计算测量结果的准确度；算法的可实现性，即数据 量和运算量适当，能够在以特定的微处理器和存储器构成的硬件系统上实现并保证处 理的实时性。 在测量介质损耗的场合，从传感器得到的信号具有以下特点：信号不是理想的正 弦波，包含有较大的谐波干扰并存在随机脉冲干扰；信号频率不稳定。最小二乘法i 刈 通过对信号采样值的计算来估计基波分量的幅值和相位，能很好地抑制随机干扰，但 是要求前置模拟滤波电路能有效滤除谐波成分，另外对频率波动的适应能力也不强； 华中科技大学硕士学位论文 如果把谐波的幅值、相位以及信号频率也当作参数，利用最小二乘原理估计，可以大 大提高计算精度，但是相应地运算量也大大增加。相关分析法能有效抑制谐波和随机 干扰，但要求计算相关的区间必须是基波周期的整数倍，在不稳定的信号频率下，这 个条件往往难以达到。谐波分析法已成功应用于介损测量，但是同样会由于采样频率 与信号频率不同步而引入误差。通常可以通过使用硬件或软件对信号频率进行测量或 估计再调整采样率的方法来解决不同步采样的问题。 实际测量系统中采样频率难以实现与信号频率的完全同步，不可避免地会影响到 测量结果的准确性和稳定性。本文拟采用数字滤波和解析变换对信号作预处理的改进 算法，在以d s p ( 数字信号处理器) 为核心的硬件平台上实现一种介质损耗t g6 测量 单元。该改进算法对信号频率波动具有较好适应性；能够有效克服直流干扰、谐波干 扰和随机噪声干扰；在数字信号处理器上实现简单，系统开销小。 1 3 数字信号处理器简介 以往的介质损耗测量系统多采用通用计算机或单片机来实现。通用计算机价格昂 贵、体积庞大、功耗高，适用于集中式系统；单片机成本低廉、功耗低、使用灵活， 便于构成各种现场测量单元。它们共同的缺点是数学运算能力不强，不适用于数据量 大、算法复杂、实时性要求高的场合。例如，由于没有硬件乘法器，通用微处理器使 用微程序来实现乘法，完成一次乘法运算通常需要上百个时钟周期。在这两种微处理 器构成的硬件平台上难以实现复杂的数字信号处理算法，系统的性能受到很大的限 制。与其他解决方案( m c u 、r i s c 、f p g a 、a s i c ) 相比，d s p ( 数字信号处理器) 是实 时信号处理的最佳选择m 】。 d s p 是专门针对数字信号处理运算设计的微处理器，其主要应用是实时快速地实 现各种数字信号处理算法。d s p 芯片通常具有以下主要特点【4 l j ： ( 1 ) 具有硬件乘法器，可在一个指令周期内完成一次乘法和一次加法运算。 ( 2 ) 一般采用哈佛结构，程序空间和数据空间分开，有独立的程序总线和地址总 线，可以同时取指令和取操作数。有的d s p 芯片甚至有两套或两套以上数据总线，可 以同时取两个操作数。 6 华中科技大学硕士学位论文 ( 3 ) 片内具有r o m 和快速r a m ，特别适合简单而大量的数学运算如乘累加运算。 ( 4 ) 具有低开销或无开销循环及跳转的硬件支持。 ( 5 ) 具有在单周期内操作的多个硬件地址产生器。 ( 6 ) 多个功能单元( 多个a l u 、乘法器、地址产生器) 并行工作。因为硬件地址 产生器与a l u 并行工作，地址计算不额外占用时间。 ( 7 ) 专门的指令便于实现各种数字信号处理算法，如f f t 、卷积、相关等等。 ( 8 ) 支持流水线操作，取指、译码和执行等操作可以重叠执行。 ( 9 ) 快速的中断处理和硬件i o 支持。 随着d s p 技术的诞生和快速发展，数字信号处理理论的许多研究成果得以广泛应 用到低成本的实际系统中，大大促进了相关领域的迅速发展。目前，d s p 技术已在工 业控制、仪表检测、信息家电、消费类电子、车载电子、无线通信、网络等领域得到 了广泛的应用。 最近几年，d s p 技术在国内逐渐受到重视，在越来越多的领域内得到应用并日益 显示出巨大的优越性随着微电子技术的进步，d s p 芯片的价格大幅下降，价格已经 不再成为制约d s p 应用的瓶颈。例如t i 、m o t o r o l a 等公司推出的面向控制的d s p 芯 片价格已接近于m c u 。与单片机相比，这类产品同样具有稳定性好、功耗低、接口方 便、开发简单、使用灵活等优点，而性能却大大提高，可以轻松实现很多过去在单片 机上不能实现的算法。在很多应用场合，d s p 由于其高性价比已经成为单片机的理想 替代品。 1 4 本文的主要内容 本文并不打算就电力设备介质损耗在线检测的所有问题进行全面的探讨。本文的 一大重点是从信号处理的角度，讨论针针对传感器信号可以采取的抗干扰措施，分析 d f t 算法因不同步采样可能引入的误差，在此基础上推导出以数字滤波和解析变换作 为信号预处理方法的改进算法，可以有效地消除由频率波动引起的误差，并且使用 m a t l a b 软件进行仿真验证。这部分内容将在第二章予以详细阐述。第三章和第四章是 本文的另一重点，详细介绍了使用t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7d s p 芯片实现上述改进算法而设计 7 华中科技大学硕士学位论文 开发的介损在线测量单元，深入讨论了系统软硬件设计的相关技术问题。第五章为结 论与展望部分。 8 华中科技大学硕士学位论文 2 介损测量的信号处理方法研究 要提高检测系统的整体性能，保证测量结果的稳定性和准确性，需要从两方面着 手：( 1 ) 改进信号获取、传输等功能单元，使得到的测量信号尽可能反映真实信号： ( 2 ) 针对测量信号的特点改进信号处理算法，尽可能通过软件消除( 1 ) 中无法消除 的干扰。本文重点对第二方面所涉及的问题进行研究。本章首先分析了信号处理单元 取得的离散测量信号中可能包含的干扰成分以及针对这些干扰常用的去干扰方法；接 着对普遍采用的信号处理算法一一d f t 法进行了误差分析，讨论了应用d f t 算法的主 要问题一采样频率与信号频率不同步以及常用的解决方法：在此基础上推导出一种 便于在d s p 上实现的改进算法，该算法能够较好地适应信号频率的波动，从而解决了 采样频率不同步的问题；最后对该算法进行了计算机数值仿真。 2 1 干扰、噪声的引入及其去除措施 2 1 1 测量信号中的干扰和噪声 测量装置处在强烈的电磁干扰环境之中，无论怎样改进传感器结构、采用优良的 屏蔽措施，都不可能完全避免信号在测量和传递过程中有干扰窜入；电网中本身存在 有丰富的干扰和噪声；此外，从模拟信号离散化得到数字信号的过程中受a d 转换器 分辨率所限会引入量化噪声。 干扰和噪声按照波形特征可以分为：( 1 ) 周期性干扰信号，主要包括电网电压的 高次谐波分量、电力系统内部的高频保护和载波通讯信号、窜入的工频感应干扰等： ( 2 ) 随机脉冲干扰，如通过线路直接流入电力设备的电晕信号、硅整流信号等。其 中周期性干扰信号是影响介质损耗的测量的主要因素。此外信号离散化引入的量化噪 声也是数字信号处理不可忽视的重要因素。 通常采用滤波的方法去除周期性高频干扰，保留所需频率的信号分量。但是滤波 技术对与信号具有相同频率的周期性干扰无能为力，对此可以通过取标准样品，使用 软件补偿来抵消同频强场干扰引起的附加相移。有关研究表明，使用异频测量电源是 一种很好的抗工频感应干扰的方法【1 7 】。随机性干扰一般可以通过平均的方法予以消 9 华中科技大学硕士学位论文 除。 2 1 2 模拟低通滤波 测量信号中的有用成分是5 0 h z 的工频基波，可以使用截止频率为f c ( f o 5 0 h z ) 的r c 滤波电路或者有源滤波器滤除信号中的谐波成分，如图卜1 所示的系统。对于 一个数字信号处理系统，这样的模拟低通滤波环节也是必不可少的，即使不要求完全 滤除谐波成分，也需要通过预滤波使输入信号变为上限频率为f c 的带限信号，保证对 信号进行采样不会引起混叠。 要有效地滤除信号中的谐波成分，需要使用截止特性较陡的滤波器。一般来说， 使用模拟器件实现锐截止的滤波器是很困难和昂贵的，所以通常前置模拟低通环节仅 完成抗混叠功能，谐波的滤除主要由后续数字处理实现。 2 1 3 过采样( o v e r s a m p ii n g ) 根据奈奎斯特采样定理，数字信号处理系统的采样频率f 必须大于奈奎斯特率 ( 模拟带限信号上限频率f c 的两倍) ，否则会发生频域混叠。从传感器得到的测量信 号中仅5 0 h z 的工频基波用于计算t g6 ，所以系统的采样频率f - ( f 2 f c ) 最小只需要 大于l o o h z 即可保留信号中的有用成分。 图2 - 1 所示的过采样系统可以实现锐截止的抗混叠滤波，降低对a d 转换器位数 的要求，提高离散信号的信噪比( s n r ) 口3 】。 喇州减獬 辱畔郾 e = 肼2 e 图2 - 1 过采样a d 转换系统 假设仅关心原始信号x 。( t ) 中频率低于f 的部分。x o ( t ) 经截止频率为f 。( f c f n ) 的抗混叠滤波器后，模拟信号x ( t ) 由n 位a d 转换器以采样率f s = 2 m f n 进行采样， 1 0 华中科技大学硕士学位论文 转化为离散的数字信号x 1 9 ，整数m 为过采样率。第一个虚线框内为a d 转换器模 型，其输出x n 等于理想的连续时间到离散时间转换器的输出x i n 加上由于a d 转换位数有限而引入的量化噪声e n 。第二个虚线框内是增益为1 、截止频率m 。= n m 的抽取滤波器，按m 倍抽取后，输出信号x 。i n 的采样率降为2 f n ，仍保留了所关心 频段的信号成分。x 。i n 和x “ n 分别为输入信号x t ( t ) 和量化噪声e c n 产生的分量。 因为过采样系统的采样率f 。远高于实际信号所要求的最低采样率2 f , ，高频成分 主要由锐截止的数字低通滤波器滤除，所以对抗混叠滤波器的要求大大降低。如果数 字低通滤波器采用数字f i r 滤波器，那么除了可以获得很好的幅频特性，还能够得到 真正的线性相位，这样就有可能实现没有相位失真的抗混叠滤波。介质损耗的测量是 通过测量信号的相位差实现的，所以保留信号的相位特征非常重要。使用过采样系统 完成了抗混叠滤波后，通过抽取把采样率降到合适的值以使后续信号处理计算量最 小。 设输入的模拟信号x ( t ) 的功率为0 ，2 ，可以证明从】【( t ) 到对应的离散输出 x 。 n ，信号分量的总功率不变， x ：( f ) ) = c x 2 - 1 ) = 蓐 工：【，l 】，= 口j 2 ( 2 1 ) 这说明图2 一l 所示的系统完全保留了所关心的信号分量。 通常把a d 转换引入的量化噪声e n 看作均匀分布的白噪声，其均值为o ，方差 为0 。2 。经推导可得，a d 转换器输出的离散信号x 【n 】的信噪比( s n r ，信号功率对 噪声功率的比) 是 s n r 脚，= l o l o g l o ( 矧 ：6 0 2 + 4 7 7 2 0 i o g l 。f ! 巳1 ( 2 - 2 ) a ， 其中n 和x 分别为a d 转换器的位数和满幅度值。从( 2 - 2 ) 式可见，a d 转换器每 增加一位，信噪比近似提高6 d b 。 因为e n 的功率与采样率无关，所以随着过采样率m 的增加，量化噪声谱与信号 谱重叠的份量减少。经过低通数字滤波后，噪声功率降低为原来的古，即 华中科技大学硕士学位论文 毗嗍，= 严= 鲁 系统的最终输出x 。i n 的s n r 为 ( 2 - 3 ) 眠= 0 2 n ：型7 7 2 0 l o g ( 爿一1 0 l o g m t ，= 6 。+ 4 一 l oj 二二2j +” 图2 2 示出了信号谱和噪声谱。( 2 2 ) 式和( 2 4 ) 式说明，图2 一l 所示由a d 转换 器和数字低通滤波器构成的过采样率系统可以使离散信号的信噪比增加1 0 l o g 洲。过 采样率m 每增加倍等价于a d 转换器的位数n 增加0 5 。 理想的数字低通滤波器 过采样率= m 信号谱 l 2 量化噪声总功率。2 e 多声谱 f 图2 - 2 信号谱与量化噪声谭 高分辨率的a d 转换器价格昂贵，实际使用的a d 转换器的位数总是有限，然而 由于仅仅关心信号中频率为5 0 h z 的基波成分，如果采用图2 - 1 所示的过采样率系统， 则可以在所能达到的采样率下通过提高过采样率等效地换来a d 转换器分辨率的提 高。 尽管图2 一l 所示的系统拥有众多的优点，但是其实现却有一定的困难。这是因为 数字滤波器的实现可能需要较大的运算开销，这对数字系统的处理能力提出了较高的 要求。特别是当数字滤波器的品质要求较高时，例如在高采样率下的锐截止的窄带宽 f i r 低通滤波器，其计算量可能是一般的微处理器系统难以负担的。d s p 是实现这样 的过采样率系统的很好选择。 华中科技大学硕士学位论文 2 1 4d f t ( 离散傅立叶变换) 滤波算法 谐波干扰是影响介质损耗测量的主要因素。模拟滤波难以有效地滤除信号中的谐 波成分，并且其引入的附加相移可能会给相位差测量带来误差，所以一般使用数字方 法克服谐波干扰。d f t ( 离散傅立叶变换) 是一种简单有效的谐波滤除算法，为通常 的以计算机或单片机为处理核心的介质损耗测量系统所采用。 假设从传感器取得反映试品的电压信号u ( t ) 和电流信号i ( t ) ，u ( t ) 和i ( t ) 可以 表示为 ( ，) = u o + s i n ( k n 6 f + ) ( 2 5 ) f ( f ) = 。+ i h - s m ( k q 6 ，+ 妒t ) ( 2 6 ) 式中，u 。、i 。一一电压信号、电流信号的直流分量；u h 、i - 一一电压信号、电流信号 各次谐波的幅值；纵、钆一一电压信号、电流信号各次谐波的初相角；q 。一一基 波角频率。 以采样率f 。对u ( t ) 和i ( t ) 进行采样，相应的离散信号u i n 矛1 1i n n n 表示为 川川= + s i n ( k o j 6 玎+ ) ( 2 7 ) f 【一】= i o + i h s i n ( k m 打+ 妒m ) ( 2 8 ) 式中= q 。e 为基波圆周频率。这里没有考虑a d 转换引入的量化噪声。 如果能够得到基波分量的相位差 仍= 一吼i ( 2 9 ) 就可以求得介质损耗因数 t 9 6 = t g ( 9 0 一仍) ( 2 一l o ) 根据频谱分析理论，如果信号的基波频率f b 与采样率f l 满足如下关系 以= 万q 只( q 、n 为正整数，q 在1 ，2 ，盟2 中取值) ( 2 一1 1 ) 华中科技大学硕士学位论文 则对信号计算n 点d f t 就能在频域得到完全反映基波幅值和相位信息的频谱分量 g 】：芝。m e - i 和( 2 - 1 2 ) 啦】_ n - i 和 e - j 铷( 2 - 1 3 ) 由u q 或i q 的实部和虚部即可计算出电压信号或电流信号的基波分量的初相角 p 。i 、妒n 。 d f t 可以使用快速算法f f t ( 快速傅立叶变换) 进行计算。以2 为基的n 点f f t 算法需要婪1 0 9 2 次复数乘法和l 0 9 2 次复数加法。d f t f f t 算法除了计算基波 频谱，还在相应的频域点得到了各次谐波的频谱。如果只需要基波频谱，可以直接按 ( 2 - 1 2 ) 式或( 2 - 1 3 ) 式计算。 2 2d f t 算法误差分析 d f t 算法简单易行，被很多以计算机或单片机为核心的介质损耗测量系统所采用 0 4 1 1 5 1 。如果能够满足( 2 1 1 ) 式的同步采样条件，谐波的影响就可以完全消除。但是因 为实际信号的频率并不稳定，理想的同步采样往往很难实现，这时就会由于“频谱泄 漏”和“栅栏效应”使计算的频谱尤其是相位有较大误差，并影响最终介质损耗测量 的精度。 2 2 1 频率波动对相位测量的影响 假定( 2 7 ) 式的离散信号u n 是一个理想的无限长序列，则其频谱应为= + k t o 。 处的线谱 u o j - ) = 去芝k 肌8 ( c o k c o 。) 一e 肌8 ( c o + k o j , ) 】( 2 - 1 4 ) jk = l 实际处理的信号总是有限长的，等价于对无限长理想序列ue n 在时间域叠加了一 个窗w i n ，【胛】= u n 】珂】 ( 2 - 1 5 ) 1 4 华中科技大学硕士学位论文 频谱变为 u ， ，) ：u o 形。加) + 去妻u 。k ，“w ( e j ( , - k n ) _ e - j “矿o ，地) 】( 2 - 1 6 ) jk = l 这时便由于加窗的影响发生了“频谱泄漏”图2 3 所示为一个叠加了矩形窗的含有 三次和五次谐波的信号的频谱图。 图2 - 3 含三次和五次谐波的正弦信号叠加矩形窗的频谱 矩形窗w ， n = 1 ( n 取0 ，1 ，n 一1 ) 的频翠响匝为 嘴1 = e - j o ( n - i ) 1 2 粤s i n 笔( 等i ( 2 _ 1 7 ) 国z l 代入( 2 一1 6 ) 式得叠加了矩形窗后信号u ， n 的频谱 咿m “m 丽s i n ( 0 嗤v 2 ) 十专弘 一胆专黔等等 一j e 州。k e - , x - v - d 2 s i n ( m + k m 6 ) n 2 ( 2 1 8 ) s i n ( o , + k m i ) ，2 1j n 点d f t 的实质是在频域内= 丙m 2 万( 脚= o ，一1 ) 的频率点对频谱进行采 样。如果满足( 2 一1 1 ) 式的同步采样条件，采样点就正好落在基波及各次谐波的频率点 r 计算o f t 就能得到基波及各次谐波的频谱的准确值。这时计算相位没有误差。例 华中科技大学硕士学位论文 如当。取为d - o b = 导2 n 时，( 2 一1 8 ) 式中各次谐波、基波负频率以及直流分量都等于 0 ，只有基波正频率分量不等于0 ，从图2 3 也可以看出这点。化简( 2 一1 8 ) 式可得基 波的初相角q 。的计算公式 吼。= a r g 移：( e 胁) + 要 ( 2 1 9 ) 但是在实际应用中，电网的频率是不断波动的，理想的同步采样不可能真正实现 此时d f t 在频域内的采样点没有落在基波和谐波的频率点上，频谱计算出现误差。现 假定采样率固定，并且基波的理想频率毗落在频域采样点上，从( 2 一1 8 ) 式可以分 析信号的基波频率u 。波动对相位计算的影响。 首先考虑信号仅包含频率为饥的基波成分的情况。( 2 1 8 ) 式变为 v = 考p 矿帆x - l m 裂薏三觜一沙矿m ”专案蕃芝觜 ( 2 - 2 0 ) 暂只考虑( 2 2 0 ) 式左边的正频率分量。在频域采样点叽上计算得到相角的近似值 ；a r 9 0 2 ；( b “) + 詈= 吼+ 慨一) 坐( 2 - 2 1 ) 由( 2 2 1 ) 式可见，误差a 饥。与信号频率叭成正比，如图2 4 ( a ) 所示。但是因为( 2 1 0 ) 式计算介质损耗因数用到的实际上是电压、电流信号基波的相位差q 。，所以( 2 - 2 1 ) 式中的误差可以由相减而抵消 吼= 一见l = 仍i 一吼i ( 2 - 2 2 ) 图2 4 ( a ) 实际上绘出了初相角取0 、6 和2 3 时的相角误差曲线，三条曲线完全 重合。因此，基波的正频率分量不会给介质损耗计算带来误差。 如果加上( 2 - 2 0 ) 式右边的部分，则情况变得完全不同。图2 - 4 ( b ) 绘出了此时当初 相角取为0 、6 和2 3 时的相角误差曲线，它们并不重合这说明混入了基波负 频率分量的“旁瓣”后，由频率波动引起的相角计算误差不会在计算两路信号的相位 差时因为相减而抵消，并且频率波动对相位差计算的影响的大小与初相角有关，即d f t 样本序列的起始点对介质损耗测量有影响 1 6 华中科技大学硕士学位论文 ( a ) 不考虑基波负频率分量 ( b ) 考虑基波负颈翠分量 图2 - 4 只考虑基波成分时的相角计算误差曲线 由( 2 1 8 ) 式可知，频率采样点呲处的频谱除了基波分量，还叠加了各次谐波和 直流分量的“旁瓣”产生的复向量。因为两个信号中所包含的谐波和直流分量的幅值 和相位不同，所以这些复向量对相位差计算的影响不能因为相减而忽略不计。经进一 步分析可知，这些复向量引起的相位差计算误差正比于它们与基波向量的幅值比，反 华中科技大学硕士学位论文 比于窗函数的旁瓣衰减速度。实际应用中从传感器得到的信号特别是电流信号中包含 有很强的谐波成分。仿真计算表明，谐波引起的介损测量误差达到几个m r a d ，并且随 频率的波动在较大的范围内波动。通常介质损耗因数t g6 的数值很小，不大于1 r a d 。 因此谐波干扰是影响d f t 法测量介质损耗的准确度和稳定性的重要因素。 2 2 2 常用的消除频率波动影响的措施 为了消除频率波动对相位差测量的影响，通常可以采取以下措施： ( 1 ) 选用旁瓣峰值小、衰减快的窗函数，降低谐波“泄漏”的影响。例如b l a c k m a n 窗具有上述特点 ( 2 ) 在频域取更密集的采样点，使计算所得的频谱尽量接近真实的频谱。例如在 固定的采样率下，通过取较长的信号序列或对序列补零来增加d g r 的点数，虽然不能 防止“频谱泄漏”，但是可以对频谱进一步“细化”，得到更精确的频谱。或者不计算 d f t ，而在信号的理想基波频率。7 附近以更小的粒度直接通过d t f r ( 离散时间傅立 叶变换) 来计算频谱，以幅值最大的结果作为基波频谱的近似。这些方法都增加了存 储和计算的开销。 文献 3 7 介绍了一种谐波参数的最大似然估计算法，具有k a l m a n 滤波的形式。该 算法以一帧信号为观测样本，通过递推计算来估计信号的频率、基波及各次谐波的幅 值和相位该算法只需要较少的测量数据，能很好地抑制随机噪声，频谱计算具有很 高的精度，缺点是计算量非常巨大。 ( 3 ) 随信号频率的波动调整采样率以尽量满足同步采样条件。文献 1 5 介绍的介 损测量系统采用了硬件锁相环来实现 d 采样与信号频率的同步；还有的测量系统采 用了软件的方法来估计信号频率和调整 d 采样周期。 2 3 使用数字滤波与解析变换作预处理的改进算法 从2 2 节的分析可知，当信号频率波动时，信号的初相角和谐波干扰严重地影响 到频谱分析方法测量介质损耗的准确度和稳定性，其根本原因是由于“栅栏效应” 和“频谱泄漏”使计算的频谱叠加了谐波分量和基波负频率分量。“频谱泄漏”是无 1 8 华中科技大学硕士学位论文 法避免的，但是如果在计算相位以前把谐波分量和基波的负频率分量抑制到足够小的 程度，就有可能准确地计算出相位。 2 3 1f i r 数字滤波 数字滤波技术在信号分析处理领域有着广泛的应用。与模拟滤波不同，数字滤波 实质上是对采样的信号序列进行数学运算，因此具有稳定性好、抗干扰能力强的优点。 同时，因为对不同通道的信号序列可以使用完全一样的数字滤波器，所以对不同信号 的影响完全一样，不会带来附加的相位差。这些对介质损耗测量非常重要。 针对( 2 - 7 ) 、( 2 - 8 ) 式的采样序列u n 、i n ，设计图2 - 5 所示的选频滤波器，滤 除信号中的直流和谐波分量而仅仅保留基波分量。 f 图2 5 选频滤波器 图2 - 5 所示的选频滤波器h 实际上是一个窄带宽的带通滤波器。通带的中心频率 f o 设定为基波的理想频率f 。= 5 0 h z ：通带截止频率屯、氏分别设为4 5 h z 和5 0 h z ；通 带纹波艮取为小于n 位a d 转换器的1 2 l s b ( 例如对于1 2 位的a d ，取r ，：7 8 3 d b ) ， 使通带具有很好的幅频特性。这样，无论信号的频率怎样波动，基波分量都能够几乎 无衰减地通过滤波器，失真不会大于a d 量化带来的影响。两个阻带截止频率f 。l 分别取为4 0 h z 、6 0 h z 以滤除谐波和直流分量；阻带最小衰减r i 也取为小于n 位a d 转 换器的