（材料物理与化学专业论文）等离子体光子晶体的禁带特性研究.pdf

摘要 摘要 等离子体光子晶体是光子晶体的一种，是等离子体和介质或真空构成的人 工周期性结构。根据其性质可分为磁化等离子体和非磁化等离子体。磁化等离 子体既具有各项异性特性，也具有频率色散和耗散特性。而非磁化等离子是一 种色散性和耗散性介质。由于电磁波在等离子体中传播时，既有通带，也有阻 带。因此，等离子体光子晶体具有常规的介质光子晶体所不具备的性质。 本文以光子晶体和等离子体的理论为基础，研究电磁波通过磁化和时变非 磁化等离子体光子晶体时的传输特性，以微分高斯脉冲为激励源，用算法公式 进行仿真计算。通过所得的电磁波透射系数来讨论时变磁化和非磁化等离子体 光子晶体的禁带特性。主要研究内容如下： 1 采用p l j e r c f d t d 算法，模拟计算时变磁化等离子体光子晶体禁带的 周期特性。 2 采用j e c f d t d 算法，模拟计算时变非磁化等离子体光子晶体禁带的周 期特性： 结果表明：等离子体光子晶体的驰豫时问、温度的改变会导致等离子光子 晶体的禁带特性的改变。 f 关键诃：，等离子缚光子晶体；时域有限差分法；禁带特性 l l a b s t r a c t a b s t r a c t p l a s m ap h o t o n i cc r y s t a li sa p h o t o n i cc r y s t a l ，i ti sam e d i u mo rv a c u u mp l a s m a a n da r t i f i c i a l p e r i o d i cs t r u c t u r ec o n s i s t i n go f a c c o r d i n gt ot h en a t u r eo fp l a s m a p h o t o n i cc r y s t a l sc a nb ed i v i d e di n t om a g n e t i z e dp l a s m a sa n dn o n - m a g n e t i z e d p l a s m a m a g n e t i z e dp l a s m ah a sb o t ho ft h eo p p o s i t es e xc h a r a c t e r i s t i c s ，a l s oh a sa f r e q u e n c yd i s p e r s i o na n dd i s s i p a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s i n s t e a do fm a g n e t i cp l a s m ai sa d i s p e r s i v ea n dd i s s i p a t i v em e d i u m a st h ep r o p a g a t i o no fe l e c t r o m a g n e t i cw a v e si na p l a s m a ，b o t hp a s s - b a n d ，b u ta l s os t o p b a n d t h e r e f o r e ，t h ep l a s m ap h o t o n i cc r y s t a l s w i t hp h o t o n i cc r y s t a l sb yt h ec o n v e n t i o n a lm e d i ad on o th a v ec h a r a c t e r t nt h i s , p a p e r , p h o t o n i cc r y s t a la n d p l a s m ab a s e do nt h et h e o r y , r e s e a r c ha n d t i m e v a r y i n ge l e c t r o m a g n e t i cw a v e st h r o u g ht h em a g n e t i z a t i o no fn o n m a g n e t i z e d p l a s m aw h e n t h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so f p h o t o n i cc r y s t a l s i no r d e r d i f f e r e n t i a lg a u s s i a np u l s ea st h ee x c i t a t i o ns o u r c e ，u s i n gt h ef o r m u l as i m u l a t i o n a l g o r i t h m t r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t so fe l e c t r o m a g n e t i cw a v e st h r o u g ht h ep r o c e e d s t od i s c u s st h et i m e v a r y i n gm a g n e t i ca n dn o n m a g n e t i z e dp l a s m ac h a r a c t e r i s t i c so f p h o t o n i cb a n dg a pc r y s t a l s m a i nr e s e a r c hc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 w i t hp l j e r c - f d t da l g o r i t h m ，s i m u l a t e dt i m e v a r y i n gm a g n e t i z e dp l a s m a p h o t o n i cc r y s t a lb a n dg a po ft h ec y c l i c a ln a t u r e 2 w i t hj e c f d t da l g o r i t h m ，s i m u l a t e dt i m e v a r y i n gn o n m a g n e t i z e dp l a s m a p h o t o n i cc r y s t a lb a n dg a po ft h ec y c l i c a ln a t u r e ； t h er e s u l t ss h o w e dt h a t ：c h a n g i n gt h ep l a s m ar e l a x a t i o n t i m e ，t e m p e r a t u r e c h a n g et h ep l a s m ac h a r a c t e r i s t i c so fp h o t o n i cb a n dg a pc r y s t a l s k e yw o r d s ：p l a s m ap h o t o n i c c r y s t a l s ；f i n i t e d i f f e r e n c e t i m e d o m a i n m e t h o d ； p r o h i b i tb a n dg a p i i i 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 本人声骧所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究_ 工作及取德的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得煎墨太堂或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名( 手写 字隰州年7 月乒嚣 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解南昌大学有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借 阅。本人授权直昌太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫接等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授 权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并逶过网络向社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解 学位论文作者签名( 手写) ： 签字圜期：洌仃年厂月f 圜 书) 导师签名( 手写) ：鲥 签字同期：j 矿，p 年，月乒臼 第1 章前言 第1 章前言 为适应电子工业和信息产业的迅猛发展，人们对信息载体的要求也越来越 高。特别是对信息的传输速度，信息载体的容量。这势必要求人们不断的去寻 找新的材料来满足这一需要，而光子正符合人们的需要。首先光的传播速度比 电子和其它信息载体要快的多，其次光承载的数据量非常大，最后光在传播时 的损耗最小。所以科学家们都把目光指向了光，希望通过对它的研究能够更快、 更好的推动信息时代的发展。 t 1 研究背景和选题依据 光子晶体是指具有光子带隙( p h o t o n i cb a n d g a p 简称为p b g ) 特性 的人造周期性电介质结构，也称为p b g 结构。光子带隙是指某一频率范围 的波不能在此周期性结构中传播，即这种结构本身存在“禁带”1 1 j 。但通 过对光子晶体的设计，人们可以实现对电磁波和光子的控制。人们利用这 一特性制作了很多的高性能器件：比如高性能反射镜1 2j 、光子晶体波导、 光子晶体微腔1 3 1 、光子晶体光纤【诵l 、光子晶体偏振器等。日本科学家h o j o 等人1 7 1 1 8 l 提出了等离子体光子晶体( p l a s m ap h o t o n i cc r y s t a l s ) 的概念，并 将等离子体光子晶体归为光子晶体的一种类型。它包括磁化等离子体和非磁 化等离子体。利用等离子体光子晶体的特性可应用于高品质的反射镜、谐振腔、 隐身技术等，因此这种新型结构的材料也越来越受到大家的关注，对它的研究 也显得尤为重要。早几年，就有清华大学的李伟1 9 j 通过对色散关系式的计算， 得到了通带和禁带的光子晶体的特征，并给出了等离子体光子晶体对色散有很 大影响的结论。文献f 1 0 $ d 1 1 ，用f d t d 的计算方法得出了等离子体光子晶体 的带隙结构，并通过真空和介质的等离子体光子晶体禁带特性的比较，得出了 等离子体光子晶体有高通滤波特性等。在等离子体光子晶体的禁带特性方面已 经有了一些研究，但还不是非常的全面，进一步拓展该领域的研究对工程应用 具有重要的参考意义。 第1 章前言 1 2 课题的来源和选题意义 本课题属于自选课题。等离子体光子晶体是一种具有色散和耗散特性的介 质。一方面，等离子体的色散属性，促使介电常数随入射电磁波频率的改变而 改变，一般情况下小于1 甚至为负值。对入射电磁波而言，等离子体本身就存 在阻带和通带，这与一般的介质存在着巨大的差异。另一方面，等离子体的耗 散属性，使得当频率高于等离子体频率的电磁波入射到等离子体内部时，由于 等离子体的碰撞，入射电磁波的能量会被吸收并转化为等离子体的内能。等离 子体的色散和耗散特性将使得等离子体光子晶体具有常规的介质光子晶体所不 具有的性质。例如在军事上等离子体的隐身技术就显得尤为重要。等离子体隐 身技术是指利用等离子体回避雷达探测系统的一种技术。包括折射隐身1 1 2 j 1 1 3 舶j ： 通过非均匀等离子体对入射电磁波的折射使电磁波传播轨迹发生弯曲，雷达回 波偏离敌方雷达的接受方向，从而使目标难以被敌方雷达发现达到隐身的目的。 还有吸收隐身1 1 2 1 1 1 7 。2 8 j ：等离子体能以电磁波反射体的形式对雷达进行电子干扰， 同时对入射到等离子体内部的电磁波通过碰撞吸收其大部分的能龟。即电磁波 不能在等离子体中传播，电磁波将被等离子体完全反射达到隐身的目的。可见， 等离子体作为一种新型材料，无论在工业上还是军事上都起到了非常重要的作 用，所以从实际运用的角度出发研究等离子体的特性就显得尤为重要。而对于 等离子体的数值方法，时域有限差分方法是使用最广泛的方法，也是最为成熟 的数值方法。从k s y e e 在他的著名的论文1 2 9 l 中首次提出对m a x w e l l 方程中的 电磁场e 、h 的各个分量在空间和时间上进行离散，到经过4 0 多年的发展f d t d 算法已经成为一种相当成熟的数值方法，并取得了巨大成功。其中包括辅助方 程法( a d e ) 【3 0 - 矧，z 变换法l 矧【3 5 1 ，电流密度卷积法( j e c ) 【3 6 【3 7 1 ，y o u n g 氏直接积 分法【3 8 - 4 0 l ，分段线性递归卷积法( p u 乇c ) 1 4 1 l 和分段线性电流密度递归卷积 ( p l c d r c ) 算法1 4 2 埘j 等等。其主要有h u n s b e r g e r 等人提出的推广的递推卷积法 ( r c ) i 4 5 、y o u n g 提出的直接积分法 4 6 1 、j e c 算法1 3 刀，p l j e r c 算法m 和辅助方 程( a d e ) 法1 4 引。这些新的f d t d 方法给研究磁化和非磁化等离子体带来了便利。 这种电磁场数值计算的方法就是著名的时域有限差分法( f d t d ) ：求m a x w e l l 方程的一种直接时域方法。上述所讲的这些时域有限差分法有些也可直接用于 等离子体光子晶体的计算过程中，为进一步的研究等离子体光子晶体的禁带特 性提供了便利。 2 第1 章前言 。3 本文所傲的主要工作 在了解等离子体光子晶体的理论知识的基础上，首先比较等离子体光予晶 体在磁化与非磁化状态下，温度、一对其禁带特性的影响。其次充分讨论 递归卷积法时域有限差分法( r c f d t d ) ，电流密度卷积时域有限差分法 ( j e c 舯) ，分段线性电流密度递归卷积时域有限差分法( p u e r c f d t d ) ， 分段线性递归卷积时域有限差分法( p l r c f d t d ) ，等离子体y o u n g 氏直接积 分f d t d 算法对菲磁化等离子体特性计算的利弊。从中选取一种时域有限差分 法分析时变的、各项同性的、热的、碰撞的非磁化等离子体光子晶体的禁带特 性。对一维菲磁化等离子体光子驻体的电磁波传搔进行仿真计算，通过电磁波 透射率的计算，获得其能带结构，并讨论时变非磁化等离子体频率的驰豫时阍 对禁带特性的影响。 3 第2 章磁化等离子体光子晶体的禁带特性 第2 章磁化等离子体光子晶体的禁带特性 2 1 电磁波在磁化等离子体光子晶体的传播 由于电磁波的传播特性与等离子体的频率有关，因此通过改变等离子体的 参数可以实现对等离子体光子晶体的人为控制。所以电磁波在等离子体与在等 离子体光子晶体中的传播密切相关。下面介绍的电磁波在等离子体中的传播参 量也可用在研究电磁波在等离子体光子晶体中的传播。 等离子体频率( p l a s m af r e q u e n c y ) ： 一+ 嵋 等离子体电子振荡频率： = ( 疗。2 仇f 。) 等离子体离子振荡频率：( 叩2 7 1 i f 。) 驴 考虑到离子的质量远大于电子的质量，等离子体频率通常近似地认为 p i 弘 n e 、嘞是等离子体相应粒子密度；e 、m 。、t n ；分别是等离子体相应粒子的电量 和质量。等离子体的折射率仃。廊珊，无损耗等离子体的折射率为 疗一( 1 一；甜2 ) 1 胆。等离子体沿z 轴的相速v ，c l n - c ( 1 一；t 0 2 ) j 胆，可以看出，等 离子体是色散的。 对频率低于等离子体频率的电磁波，无碰撞等离子体对电磁波完全反射。 该频段为阻带。当1 0 时，衰减常数为零，电磁波可以无损耗地通过( 假设d t o 等离子体与电磁波无相互作用) 。该频段为通带。等离子体的这种性质可以称为 高通滤波器。当频率大于等离子体频率的电磁波入射到等离子体内部时，等离 子体通过碰撞吸收大部分入射波的能量。其作用机理是：电磁波的电场对自由 电子做功，把一部分能量传给电子，而电场自身的能量被衰减，电子通过与其 他粒子的有效碰撞，把能量转化为无规则运动的能量，并按自由度均分。 2 1 1磁化等离子体光子晶体中平行于磁场传播的电磁波 2 1 1 1 无碰撞磁化等离子体晶体中的传播 在磁化等离子体光子晶体中，外加磁场使得等离子体成为各向异性的介质， 设磁场沿z 轴方向且磁化等离子体是无界的、无碰撞的。电磁波传播时，电磁 4 第2 章磁化等离子体光子晶体的禁带特性 波的传播满足方程 令 c k e ，k 一七2 e 一一，( 詈) 2 e t 小南2 一禹 将( 2 3 ) 式展开有 一 一2 一l 0 骥卜 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 上式的第一个非零解为 铲- 等- o 此时，磁场为零，电场为无旋场。因为等离子体中没有电磁波的传播，所 以电场是自由振荡，而电场e ：的极化方向与外磁场的方向一致，因此，电子的 运动不受外磁场的影响。又因 ，所以自由振荡的频率为一。 第二个非零解的色散关系： 0 2 - e 。x n 2 一气) + 2 0 即 一2 一f h j e 叫 令、吼为两个特征非零解的折射率，将( 2 1 ) ( 2 2 ) 代入上式，有两个 平行磁场传播的特征波的色散关系是 畦一+ j f - 1 一：i 南2 一：i ( 2 4 ) 厅；一一_ - 1 一：i 南2 一二i 南2 ( 2 5 ) 5 & 了 轨呵堕矿袅每吖议哇 吖 卜 吃 第2 章磁化等离子体光予晶体的禁带特性 把( 2 4 ) 式代入( 2 3 ) 式，可得： 墨。! 垒垒。一f e ，) q 一时 即折射率为傀的特征波是左旋圆极化的纯横波。同理可得：折射率为的 特征波为：t 岛* ，是右旋圆极化的纯横波。 将( 2 4 ) ( 2 5 ) 化简得： 因为- + ，右、左旋圆极化波的截止条件分别为一j ：一o ， 以右、左旋圆极化波的截止频率、吼为 吨十；+ 华】1 ，2 _ 学- p 譬】i ，2 - 警 ( 2 6 ) ( 2 7 叫+ 掣卜半- p 竽】l ，2 + 警 右、左旋圆极化波的共振条件为厅：。，刀：。，因此右、左旋圆极化的共 振频率；、m ：分别为 嫦 蝣4 右旋波的电场旋转方向与电子回旋运动方向一致，当波的频率与电子回旋 频率相等时，对电子来说，波动的电场几乎是不变的，可以持续地对电子施加 作用，产生共振。 下面根据色散关系( 2 6 ) ( 2 7 ) 进一步分析圆极化波的传播性质。 6 第2 章磁化等离子体光子晶体的禁带特性 ，z 2 j 截止区传播区 一二 魄 厂 ( - o r 蜘 ，z 2 截止区传播区 _ ? 一一一 打 厂 吨 周2 一l 右旋极化波的色散关系图2 2 左旋极化波的色散关系 左、右旋极化波的色散关系如图2 1 、2 2 所示。从图中可以看到： ( 1 ) 当o 1 o ) 时，押：n 。，即电磁波在等离子体中的传播与在真空中e 2 i 传播的速度相同均为c 。因为电磁波的频率太高，使得等离子体中粒子跟不上 电磁场的变化。 ( 2 ) 右旋圆极化电磁波有两个通带：，。和0 2 劬韵区域。一个阻带： 时，非常波的色散 关系可以近似地写为 打：。0 ) 2f ，2 2 了盟2 ( c o 一柚备 而、吡分别为右、左旋圆极化的截止频率，4 + 吮称为上混杂频率。显 然，非常波有两个截止频率、魄和一个共振频率。 下面对上式进行进一步的讨论。 ( 1 ) 当埘 时，珂：。1 ，此时电磁波在等离子体中传播的相速度为真空 中传播的相同均为c 。因为电磁波的频率太高，使得等离子体中粒子跟不上电 磁场的变化。 ( 2 ) 在甜 和( - 0 h 缈 a , l 区域，以2 0 。为电磁波的通带；在 h 区域，n 2 0 。为电磁波的阻带。 当电磁波的频率较低，离子的运动起重要作用，电磁波频率满足 麒号p 。掣) 2 磁场h 的迭代方程与常规的f d t d 方程相同。 2 3 温度对磁化等离子体光子晶体禁带特性的影响 在实际应用过程中工作环境的温度一般不是恒定的，本节以温度为参数， 研究、讨论温度对磁化等离子体龙子晶体禁带的影响。采用p u 班t g 姗算 法进行仿真计算，因为该算法不仅可以保证较低的计算时间和存储空间，而且 具有较高的计算精度。 该算法的电场分量和电流密度分量的迭代方程如下： “。善等譬一；e + i w 歹；o ； 一i 茜f 一以，2 一群d 心 譬+ 1 一吾零一兰霉一；一詈一； + e 亭。+ e x p ( - v a t ) j ：一魄e x p ( 砒f 2 y ；州2 j ；“一髟“( 盯。一亭。) + 髟亭。+ e x p ( - v a t ) j ；+ t o b a te x p ( - v a t 2 ) j 。 “心 1 5 第2 章磁化等离子体光子晶体的禁带特性 图2 4 是等离子体光子晶体的仿真模型，其由7 层介质和6 层等离子 体组成。 电介质等离子体 ab 图2 4 无缺陷的磁化等离子体光子晶体的计算模型 电磁波由左向右均匀垂直射入，外磁场方向和电磁波传播的方向相同，且 令该方向为+ z 方向，入射波的频率范围为0 g h z - - 1 5 g h z 。仿真计算的初始参量 选择：a - - b = l c m ，等离子体频率的参数取为：。：l o a v x l 0 9 r a d s ，魄：1 0 1 0 9 r a d s 。 取f d t d 计算的空间步长为l m m ，时间步长为2 p s ，把厚度为1 3 c m 的等离子 体光子晶体划分为1 3 0 个计算网格。设两端各有两个吸收边界，它们用于吸收 截断边界时产生的反射。吸收边界为完全匹配层( p m l ) ，占据5 个网格。沿+ z 轴传播的入射电磁波为高斯脉冲，其表达式为： 置( t ) - - 靠( f 也) e x p ( _ 譬) 忙撕) 巨( f ) = 0( f 1 0 r ) 式中f 为常量，仿真计算时f 取2 0 ，a = 4 6 7w m 。为了获得磁化等离子体光子 晶体的禁带特性，在仿真计算1 0 0 0 0 步后，用在时域得到的电场分量通过付里 叶变换转换到频域，然后将频域电场分量组合成右旋极化波( r c p ) 和左旋极 化波( l c p ) 的频域透射系数。即透射系数可写为： 瓦c p ( ) = l ( ) + ，e 。( ) 互c p ( ) = l ( ) 一_ e y t ( ) 1 6 第2 章磁化笛离子体光子晶体的禁带特性 假设磁化等离子体光子晶体出不均匀的、各向异性的、热的、碰撞辫等离 子体层和介质层组成。因离子的质量较大，可以忽略其运动。则有温度、密度 的关系如下： v ( r ) ；5 2 x 1 0 l p ( 2 3 5 ) pt 霸。( r ) 1 c t ( 2 3 6 ) w ：4 ，扣2 袱岛) ( 2 3 7 ) 式中r 表示等离子体的空间矢量，p 是等离子体压强，露，( r ) 是自由电子密度； ，) 是电子有效碰撞频率；i r 是波尔兹曼常数；? 是等离子体温度；e 和m 分 别是电子电量和质量。( 2 3 5 ) 式已假设等离子体取等温近似。 在等离子体层分布均匀韵条件下，取t = 3 0 0 ，3 0 0 0 ，3 0 0 0 0 ，4 6 0 0 0 k 进行 r c p 透射率频谱酌仿真计算，结果如图2 5 新示。同样在上述条件下进行l c p 透射率频谱的仿真计算，结果如图2 7 所示。由图2 - 5 和图2 - 7 可知：随着温 度的舞高，只有左旋和表旋极化波产生的光子禁带的低频部分有变化，其它凡 乎没有影响，特别是禁带的周期性和宽度几乎保持不变。 图2 - 6 和图2 - 8 分别是t = 3 0 0 - 4 6 0 0 0 k 的右旋极化波和左旋极化波的三维透 射率频谱图。图2 - 6 和图2 - 8 显示透射率峰值和温度的关系：峰值随温度升高 丽减小，但当温度升高到定的值时，峰值会缓慢随之升高到一个饱和值。因 为温度和等离子体内的电子、中性粒子和离子的碰撞频率成正比。当温度太离 时，等离子体内的电子、中性粒子和离子会发生频繁的碰撞，但由于电磁波来 不及给电子加速，电子就已和其它的粒予发生了碰撞，使褥等离子体蠹的电子 被电磁波极化的数量相对减少；当电磁波的频率太大时，电子的极化周期变短， 丽电磁波传递给电子的麓量盛须靠碰撞传递给其它粒子，放电磁波频率越大， 温度越离，衰减越大。当入射电磁波的频率接近等离子体最大频率时，由予电 磁波的频率接近截止区1 5 刚，等离子体对电磁波的衰减将变得非常大，即共振衰 减。当入射电磁波的频率远离等离子体最大频率时，等离子体对电磁波的衰减 主要是碰撞吸收。共振衰减要比碰撞衰减大很多。如图2 - 5 ，t = 3 0 0 k 时，在1 2 5 - 2 5 g h z 存在着光子禁带，但随着温度的升高禁带宽度逐渐变窄，当t = 4 6 0 0 0 k 时已经完全消失。所以随着温度的升高，低频段的禁带中心频率会向低频方向 移动直至消失，但是左旋和右旋极化波产生的光子禁带总体交纯趋势是向高频 1 7 第2 章磁化等离子体光于晶体的禁带特性 方向移动，即整体表现为高通滤波特性。因此，t 2 1 b k 提高等离予体的温度 不能实现禁带的拓展，而只会对低频段禁带带宽造成影响。 赫 雌 接 蚓 酗2 - 5t = 3 0 0 ，3 0 0 0 ，3 0 0 0 0 ，4 6 0 0 0 1 ( 时心旋极化波的透射率频谱 幽2 - 61 - 3 0 0 刮4 6 0 0 0 k 时右旋极化波的三维透射率频暗 第2 章磁化等离f 体光千品体的檗带特性 螽 惴 盘 目 目2 7t - 3 0 0 ，3 0 0 0 ，3 0 0 0 0 ，4 6 0 0 0 1 ( 时左旋极化被的透射率频谐 h2 - 8t = 3 0 0 刮4 6 0 0 0 k 时左旋极化波的二维透射率领谱 第3 章1 f 磁化等离子体光子晶体的禁带特性 第3 章非磁化等离子体光子晶体的禁带特性 与电磁波在磁化等离子体中的传播特性一样，电磁波在非磁化等离子体中 的传播也可用于非磁化等离子体光子晶体中。 3 1 电磁波在非磁化等离子体光子晶体中的传播 等离子体中的电子振荡频率和离子振荡频率的平方分别为：。2 。n e e 2m 。气， 一2 - e 2 。由于电子的质量远小于离子的质量，故电子振荡频率也远大于离 子振荡频率，所以可以忽略离子的影响。因此，非磁化等离子体的相对介电常 数可以表示成： 1 一南2 | 1 _ 寿一，岳 慨， -甜( 一少) 缈2 + ，2。2 + ，2 f 31 、 式中，是电子与中性粒子的碰撞频率，；。吆是等离子体频率。 ，小岳，一南 下面讨论平面电磁波在非磁化等离子体光子晶体中的传播。平面电磁波是 麦克斯韦方程的最重要的基本解，其指数函数形式为 e x p j ( o x k or ) ( 3 2 ) k 为平面波的传播矢量，方向为电磁波的传播方向。将式( 3 2 ) 代入介质麦克 斯韦方程组 v x e 一一- | f 。t o h v h j e w e v 。hi l l 0 v e ) = 0 后可得 k x e ；z o w h o f ，k 。e a 0 消去磁场h ，有 第3 章非磁化等离子体光子晶体的禁带特性 e k 嚣，k 一七2 e 一一。( 詈) 2 e ( 3 3 ) 在碰撞等离子体中，传播矢量是一个复矢量。令传播矢量k l 够一j a ) l 。，i 。为 传播方向的单位矢量，称为相位常数，掰称为衰减常数。 指数形式的波函数改写为 e x p ( j “一口l o r 一歹岁l o r ) 由式( 3 1 ) 可知，介电常数的实部和虚部不为零，即有k e - 0 。因此，上式 的解为 量；- t 赫 三【，- 譬，2 - f ，”2 ) ：7 2 j ，7 2 。3 。4 ， 口一 三【一+ t 2 w 2 1 胆】) l 胆 ( 3 5 ) 对无损耗( 无碰撞) 等离子体，介电常数的实部。l l 一扩，虚部- 0 。 则相位常数夕- 姒) | 佗，衰减常数球b o 。假定电磁波沿z 轴传播，指数形式的 波函数变为 e x p - c _ 一矿i 2z 1 e x p ( j e o t ) 定义等离子体的折射率为n # p c o j ，无损耗等离子体的折射率为 聍- 1 - 2 ) l 2 。等离子体沿z 轴的相速为。c n _ c ( 1 一2 。1 胆，可见等离子 体是色散的。 当 时，电磁波沿z 方向按指数规律衰减，衰减常数为c 一( 毹一z ) l 胆， 设入射电磁波的振瞩衰减到原值的l ，时的厚度为反射趋获深度，用毋表示 6 - l a _ e 一甜。j ( 3 。6 ) 对入射电磁波频率低于等离子体频率时，电磁波会被无碰撞的等离子体完全反 射。该频段称为阻带。搬哆 吒哆，有 , - k o ( 1 一缈：2 ) l 胆 坳： 口础。蕾( 1 - ：a , 2 ) 一儿 显然，相位常数几乎与碰撞频率无关，即折射率几乎与碰撞频率无关。而衰减 常数在一般情况下，有 口，等离子体变成一种损耗较低的介质。因为电磁 波的电场变化太快，使得等离子体中的电子来不及响应电场的变化，所以碰撞 吸收较小。 第3 章非磁化等离子体光子晶体的禁带特性 3 2 等离子体的递归卷积时域有限差分法( r c f d t d ) 非磁化等离子体的递归卷积f d t i ) 方法( r c f d t d ) 在1 9 9 1 年由r j l u e b b e r s 提出，并很快得到广泛的应用，到目前为止依然是等离子体的主流的 f d t d 算法之一。它计算效率高、易于实现，有较高的通用性，推广到其它色散 媒质和各向异性等离子体及等离子体光子晶体中都较为方便。r c f d t ) 方法把 等离子体的电位移矢量写成电场强度的递归卷积求和形式，对m a x w e l l 方程差 分。r c 法比j e c 法实现容易，要求的内存也少，但对不同的色散媒质须推导不 同的迭代方程；j e c 法更具一般性多数情况下也比r c 方法更精确，但算法复 杂，要求较大的内存量。 设等离子体是不均匀、各向同性和有碰撞，取等离子体的介质模型，则等 离子体的性质可用一个与频率有关的介电常数( ) 来描述。在时域内，电磁波 的电位移矢量与电场强度的关系可写为 d ( f ) e 。e o e q ) + p 。f ( f 一官) z o ) d z ( 3 7 ) 式中z 扣) 是电极化率，s o 是真空中的介电常数，e 。是甜呻时的相对介电 常数。 同样，忽略等离子体中的离子运动。等离子体中电磁波满足的m a x w e l l 旋 度方程组为 v x e ；一一0 b ( 3 8 a ) a t 。 v h 。昙 ( 3 8 b ) 出 式中b - g h ，d 。e ，、分别为等离子体的磁导率和介电常数。 使用y e e 氏网格把时间离散，时间坐标写成t 。n a t ，式( 3 7 ) 中d 的每一 个分量可写为 d ( f ) 一d 研址) ；气e ”+ c 甜e ( n a t f ) 彳 y f ( 3 9 ) 上标n 为第r 1 个时间步的场值。 假设t 一e g + 1 2 。七) 】 磁场的其它分量也与上式类似。 3 3 等离子体的电流密度卷积时域有限差分法t ( j e c - f d t d ) 1 9 9 8 年，q c h e n 介绍了非磁化等离子体媒质的另一种既保证了存储空间和 较低的计算时问，又有较高的计算精度的f i ) t d 算法电流密度卷积( j e c ) f d t d 算法。通过计算等离子体平板对电磁波的反射和透射系数验证了该算法的 有效性。同时，也验证了该算法还具有较高的计算效率和精度，当然在非磁化 等离子体光子晶体中也能适用。 在碰撞等离子体色散介质中，麦克斯韦方程组和相关方程联立为； v h ：i a e + j ( 3 1 4 ) v e = 一鳓百o h ( 3 1 5 ) 第3 章非磁化等离子体光子晶体的禁带特性 导；一三e 圳。 一；一一f 一v 出胁 。 ( 3 1 6 ) j ；一e n 。u 。 ( 3 1 7 ) 式中，。、t 。分别为真空中的介电常数和磁导率，e 是电场强度，h 是磁场强 度，j 是极化电流密度，1 ，是等离子体碰撞频率， n 。是电子密度，e 、m 分 别是电子的粤掌和质量。 从方程( 1 6 ) 和( 3 1 7 ) ，我们可以得到e 和j 的频域时谐关系为： j ，( ) ；毒尘生e ( ) 一兰j ，(