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贵州火学硕士研究生学位论文 结构和控制系统综合最优设计及在柔性臂上的应用 摘要 相对于刚性机械臂，柔性机械臂系统是非常复杂的动力学系统，由于其结构的 柔性而带来的非线性、强耦合性，以及执行过程中的振动问题，使得对实现柔性机 械臂的高精度控制提出更高要求。目前绝大多数的研究集中在对柔性机械臂控制规 律上，主要是将其作为均匀粱进行研究，很少涉及到对柔性机械甓本身结构的研究 以及结构对控制效果的影响。 本文介绍了柔性机械臂结构和振动控制并行研究的概况，以单连杆柔性机械臂 为研究对象，首先，应用模态分析法和基予拉格朗日方程的动力学方法，分析了柔 性悬臂梁横向振动的动力学特性，建立了柔性机械臂的动力学模型和控制系统模型， 并且设计了其控铡系统，进面针对此类变截面柔性悬臂粱很难求褥其动力学特性精 确解的问题，提出了将变截面柔性悬臂梁模型单元离散化，并结合有限元方法和控 制理论，针对单连杆柔性机械臂系统，提出采用同时设计的方法，将结构动力学模 型和控制模型进行并行设计，对包含柔性机械臂结构参数、传感器参数和控制器参 数的系统模型进行整体优化设计，改进的遗传算法瘸予参数的全局寻优。仿真结果 显示，通过对结构和控制参数的多目标优化设计，获得的单连杆柔性机械甓为变截 面梁，其结构振动和控制效果均优于单独考虑结构或控制时的优化结果，并且仅采 用简单的控制器达到减小梁末端振动的效果。 关健词：柔j 陡机械臂，结构和控制藕合模型，并行设计，多目标优化，遗传算法 贵鞭太学硕士磺究生学位谂文 戮t e g 鬏a t e ds t r u c t u r ec o n t r o ld e s 薹g n o f f l e x i b l ea 薹妓垤s y s t e m s u m m a r y c o m p a r er i g i da l l l lw i t hf l e x i b l ea r n l ，t h es y s t e mo f f l e x i b l ea r mi sm o r ec o m p l i c a t e d d y n a m i c ss y s t e m ，t h e r e f o r es y s t e mo ff l e x i b l e 粼n e e ds t r i c t e rr e q u i r e m e n to fd y n a m i c p r e c i s i o n ，a sar e s u l to fn o n - l i n e a r , o u p t i n ga n dv i b r a t i o ni n d u c e db yf l e x i b l eo fs y s t e m s t r u c t u r ei nw o r k i n g 。n o w a d a y s ，t h em o s to fs t u d yf o c u so nc o n t r o l 鹾f l e x i b l ea r ma n d s t u d i n gf l e x i b l e 基纛鼗w i t hs a m es e c t i o n + t h ed e s i g nm e t h o do fac o m b i n a t i o no fc o n t r o l m o d e la n dm e c h a n i c a ld y n a m i c sm o d e li ss e l d o ms t u d i e s 。 t 越st h e s i sf o c u s e so nf l e x i b l ea i mw i t hs i n g l e l i n kr o t a t i n gf l e x i b l e m a n i p u l a t o r 囊sa ne x a m p l e d y n a m i c sp r o p e r t i e so fi t sl a a n s v e r s ev i b r a t i o na l e a n a l y z e df i r s t l y ，f u r t h e r m o r e ，t h eu n i t d i s c r e t et h e o r yo ff l e x i b l ea r mw i t hv a r i a b l e s e c t i o n si sp r e s e n t e d b e c a u s ei ti sh a r dt og e tp r e c i s es o l u t i o na tt h i ss i t u a t i o n ，t h ed e s i g n m e t h o do fac o m b i n a t i o no fc o n t r o lm o d e la n dm e c h a n i c a ld y n a m i cm o d e li sr e s e a r c h e d w i t ht h e 默a n dc o n t r o l t h e o r y i n t e g r a l l yo p t i m i z em a t h e m a t i c a lm o d e li n c l u d e sc o n s t r u c t i o np a r a m e t e r s , s e n s o rp a r a m e t e r sa n dc o n t r o l l e rp a r a m e t e r s a ni m p r o v e d ，g e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) i su s e d f o rp a r a m e t e rg l o b a lo p t i m i z a t i o n 。s i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h eo p t i m i z e d m a n i r u l a t o rb e a mi sn o n - u n i f o r mc r o s s s e c t i o nb e a m t h es y s t e ms h o w si m p r o v e d p e r f o r m a n c e so ft i pv i b r a t i o ns u p p r e s s i o n 。 k e y w o r d s ：f l e x i b l em a n i p u l a t o r ，c o u p l i n gm o d e l ，c o n c u r r e n td e s i g n ，m u l t i o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o n ，g a 费媲大学磺，e 辚究生掌佼论文 原创性声踢 本入郑重声稿：所星交的学位论文，是本人在导 纂静指导下，独立遴行 研究所取得的成果。豫文孛澄经注麓譬| 用的内容外，本论文不包含其它个人 或集体己发表戴撰葛过的辩研藏采。对本文韵磺究徽出蓬要灵献的个人鞠集 体，均已在文中数鹎确方式标鳃。本人完全意识到本声襄熬法律责任出本人 承担。 论文作者签名： 骶冀乌欧日期：2 0 0 9 年妨 关于学位论文使用授权的声明 本人宠全了解爨蚓大学有关傈鬻、使用学位论文的规定，同意学校像留 或彝毽家有关部门或枫构送交论文的复印件或电予版，允许论文被查阅或措 阕；本入授投爨捌大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数摄痒 进行检索，可以采用影印、缩影或其它复制手段保壁论文和汇编本学位论文。 ( 深密论文在解蜜詹应遵守此规定) 论文作者签名：蛾导卿签名：罗渣嗍2 ? 幽 贵州大学硕士研究生学位论文 1 。l 引言 第一章绪论 随着科学技术的发展，纯粹以机构组成的机械正在消亡，取而代之并逐渐兴起 的是机电结合的新型机械。这种新型机械被称为机电一体化设备，它将新兴的微电 子技术、信息技术、自动控制技术引入到传统的机械技术中，使传统的机械电器产 品在功能、性能及制造技术上提高到一个新的水平。这种新型设备不仅可以提高制 造商市场竞争能力，而且就其设备生产商而言也能带来丰厚的经济效益。以机床生 产为例，如果生产老式车床，每台售价只有凡万元，而生产数控车床，每台售价猛 增为咒+ 万元，如能转产，必将推动王厂向高科技产业转移。因此，作为反映生产 的机械科学必须进行更新，由薪的机电一体化理论代替。机电一体化是伴随着制造 业的发展而产生并发展起来的，对制造业的影响也最为直接和深远，已经成为现代 制造业发展的基础。 机电一体纯技术的迅速发展，已使机奄一体化产品韵个性纯、柔饿化、智能化、 成为机械产品的重要发展方向。藤对国际市场翳盏激烈的竞争以及对知识产权的高 度重视，单纯靠仿制国外产品烽使企业失去市场竞争力，只有通过产品创毅才能从 根本上解决企业的生存与发展问题。研究机电一体化系统的创新设计理论方法和应 用是关系到我圜能否以自主知识产权的产品跨入世界制造业先进行列的关键。 机电一体化系统的剖新设计过程中设计方案的剖新，具有较高的剞新层次。现 行的桃电一体化系统方案设计，基本上是依赖于设计者的经验，并没有形成科学的 设计方法。因此机电一体化系统方案的创薪设计中，如何从依赖设计者的经验设计 变成遵循科学的设计理论和方法的设计是产生创新方案的关键。 机电一体化技术已成为一门新兴的交叉学科技术，它涉及到机械制造技术、信 息处理技术、转感器技术、伺服驱动技术、接翻技术、囱动控制技术等关键技术。 技术的更薪，带动机电一体化产品向更高层次方向发展，以满足入们不断丰富和发 展的物质、文化和精神上的需求。正是因此，机电一体化技术必将在2 1 世纪产品的 设计和开发中产生广泛与深远的影响。 当前大多数机电系统的结构和控制部分都是作为单独的模块来设计的，结构经 过优化设计后霉将最优控制系统鸯辩到结构上。为了满足对系统性能的要求，对机电 系统的优化设计发展出了许多的设计方法，但是由于在机电系统中机械结构豹动力 学特性对控制有着很重要的影响，而控制系统作用于机械结构并对其运动特性进行 控制和调节。因此机械结构参数和控制参数之间存在着很强的相瓦耦合。本文认为 把机械系统和控制系统分别进行设计般来说对整个机电系统并不是最优的，尤其 贵州大学硕士研究生学位论文 对高速、高精度、高负载自重比梳电系统性能的改善是有限的。为了提高整个系统 的性能，应该对机电系统进行统一建模并在此基础上对机电设计参数进行并行优化。 机械产品的轻型化必将导致构件的柔性加大，而机械的高速化使惯性力急剧增 大，将使机构的相对柔性进一步增加，使机构动力学特性极大地恶化。这时弹性变 形引起的输出运动误差不能再被忽略。传统上把构件视为刚体的分析设计方法融不 熊满足要求。已有的关于柔性机械臂的研究，绝大多数是集中于建模和控制策略的 研究，希望建立更准确或更适合的数学模型，在此基础上采用更好的控制策略，以 达到理想的控制性能。 近年来，随着机器人技术的发展，应用高速、高精度、高负载自重比的机器人结 构受到工业和航空航天领域的关注由予运动过程中关节和连杆的柔性效应的增加， 傻结构发生变形铁两使任务执行的精度降低。新以，机器入机械臂结构柔性特征必须 予以考虑，实现柔性机械臂高精度有效控制也必须考虑系统动力学特性柔性机械臂 是一个非常复杂的动力学系统，其动力学方程具有非线性、强耦合、实变等特点而 进行柔性臂动力学问题的研究，其模型的建立是极其重要的柔性机械臂不仅是个 刚柔耦合的非线性系统，而且也是系统动力学特性与控制特性相互耦合郄机电耦合 的菲线性系统。动力学建模的目的是为控制系统描述及控制器设计提供依据一般控 制系绕的描述( 包括时域的状态空间描述和频域的传递函数描述) 与传感器执行器 的定位，从执行器到传感器的信息传递以及机械臂的动力学特性密切相关。 单连杆柔性机械臂是一个十分复杂的单输入单输出非线性系统，它具有时变、 强藕合和菲线性的动力学特征，箕控制是十分复杂的。洳于测量和建模的不精确， 再加上负载的变化以及外部扰动的影响，实际上无法得到柔性机械臂精确、完整的 运动模型，我们必须面对机械臂大量不确定性因素的存在。随着空间技术的发展和 制造业对轻型、高速、高精度机器人要求的不断提高，对柔性机械臂的控制显得越 来越重要。机械臂的柔性则主要存在于柔性关节驱动及传输系统中。现代工业的快 速发展需娶高晶质的机器人为之服务，而商品质的机器入必须综合考虑各种不确定 性因素的影畴，因此研究不确定性柔性机械臂的控制问题具有十分重要的理论鄹实 践意义。并且由于当今机器人技术、航空航天技术的发展，柔性机械臂的研究日益 受到重视，成为发展新代机器人的关键技术之一。 1 2 结构和控制系统单独设计存在的问题 传统韵结构和控制系统设计方法是，蓄先对结构进行设计，然后搏根据系统豹 性能要求设计控划系统，或者结构系统设计、控制系统设计的循环迭代。这_ 手中设计 方法往往把重点放在各了系统的设计，虽然降低了系统的复杂性和设计的难度，却 或多或少地忽略了系统结构设计和控制器设计在学科领域的交叉和融合，也忽略了 贵州大学硕士研究生学位论文 各子系统闯的联系与相互作用，因此不能从根本上克服结构系统和控制系统独立设 计带来的内部矛盾。机械结构参数和控制参数之间存在着相互耦合作用，捆互耦合， 这种设计方法难以适应高速、高精的工程设计要求。要进一步提高整个系统的动态 性能，应该对机电系统统一建模并对机电设计参数进行并行优化。机械系统的结构与 控制一体化的研究，对于传统的机械研究课题又提出了新的问题与解决问题的新思 路。 1 3 结构和控制系统设计的建模方法 1 3 1 柔性臂结构动力学建模方法 向量力学和分析力学的理论及方法在柔性机械臂动力建模中得到充分利用。柔 性机械臂动力学方程的建立主要是利用l a g r a n g e 方程和n e w t o n e u l e r 方程这两个最 具代表性的方程。另外比较常用的还有变分原理、虚位移原理以及k a r l e 方程的方法。 面柔性体交形的描述，是柔性机械臂系统建模与控制的基础，因此，首先选择一定的 方式描述柔性体的变形，同时变形的描述与系统动力学方程的求解关系密切。 1 ) l a g r a n g e 方程或h a m i l t o n 原理。m l a g r a n g e 方程或h a m i l t o n 原理出发，求出 能量函数或h a m i l t o n 函数，以能量的方式建模，可以避免方程中出现内力项，适用于 比较简单的柔性体动力学方程。而对于复杂结构，函数和函数的微分运算将变得菲 常繁琐，但是变分原理又有其特点，由于它是将系统真实运动应满足的条件表示为 某个函数或泛銎的极值条件，并利用此条件确定系统运动，因此这种方法可结合控 制模型的转化。1 9 9 8 年f u n g r f , c h a n g e ，h c t 矧用h a m i l t o n 原理得出带有末端质量 的非线性受限柔性机械臂的运动方程。动态方程式以广义坐标的形式来表示表达 机械臂的动能和势能分。 2 n e w t o n e u l e r 公式。应焉质心动量矩定理写出隔离体的动力学方程，在动力 学方程中出现楣临体问的内力项，其物理意义明确，并且表达了系统完整的受力关 系但是这种方也存在着方程数量大、计算效率的低等缺点。不过许多模型的规范化 形式最终都是以该种模型出现，并且该方法也是目前动力学分析用于实时控制的主 要手段。e r i ch kf u n g 和c e d r i ckml e e 2 2 l 在1 9 9 9 年在文中论述了，利用公式对 柔性梁进行建模时，首先假定：柔性梁的变形和柔性粱的长度比较起来非常小， 梁是具有均匀截面和稳定性质的b 梁，梁的转动惯量程剪切变形忽略不计， 空气阻力和粱的内阻尼忽略不计。 3 ) k a n e 方法和虚功原理 k a n e 方法采用相对能量的形式，该方法从约束质点系的d a l e m b e r t 原理出发，将 各体的丰动力( 矩) 和惯性力( 矩) 乘以偏速度、偏角迷度矢量，再对整个系统求和，可 得与系统自由度数鹫相同麴方程组，其特点也是可消除方程中的内力项，避免繁琐的 贵州大学硕士研究生学位论文 微分运算，使推导过程较必系统化。虚功原理与k a n e 方法类似。在k a n e 方法中颇具特 色的当推k a n e - h u s t o n 方法，此法采用低序体阵列描述系统的拓扑结构虚功原理与方 法类似。h u s t o n u 耵、张大均n 们等均用k a n e 方法建立柔性体动力学模型。 按照对柔性体变形的不同描述方法，可主要分为以下几种： 1 ) 有限元法。有限元法其实质是连续弹性体交形的解法的分片形式。就是把 无限个自由度的连续体理想化为有限个自由度的单元集会体，单元之间在节点处以 铰链相连。由于单元可以无限细分，即精度可以任意逼近真实值，而且便于编制计 算机程序进行计算，因此有限元法得到了广泛应用。有限元、法建模是以单元节点在 系统总体坐标中的位移为讨论系统运动的广义坐标建立动力学方程。目前，有许多 实用的有限元分析程序如( a n s y s 、n a s t r a n ) 等，篇这些程序可以根据设计图 纸建立结构系统豹有限元模型，进行结构固有特性分析、响应分析和设计修改。可 是采用有限元法所得动力学方程较为复杂，动态响应求解运算量也较大，其阶数往 往超过了多变量控制设计技术所能提供的设计能力，不能满足柔性机械臂系统实时 控制的要求，必须予以降阶。1 9 9 7 年t o k h i m i ! 、f a t t a h a 冽等学者利用有限元法在 这方面做了大量的研究工作。 2 ) 有限段法。适合于含有细长零件的系统。将细长件分为有限刚段，将柔性引 入到系统的各接点中，即把柔性系统描述为多个刚体，以含有弹簧和阻尼器的接点相 联。它与有限元法在拓扑结构上存在者本质的区别，就整个系统而言，有限段方法描 述的多体系统是时变的，而有限元分析中其结构的平衡位置不随时间变化就单元特 征而言，有限段法只应满足小应变假设，即允许柔性体产生几何菲线性变形，丽有限元 法是建立在小变形假设基础之上，将变形线性化就微分单元面言，有限段中微分粱段 的长度相当于弧微分，而有限元法是对坐标的微分此方法物理概念清晰，原理简单 明确，但是建模方法精度较低，同时如何确定刚体的数量、弹簧刚度及组尼系数还 没有一个恰当的准则，因而该方法在现实中未被广泛应用。j a l m gh y o np a r k i 硐等在 1 9 9 0 年，采用有限段方法对柔性枫械臂进行了建模和实验研究。 3 ) 模态综合法。该方法在建立大型复杂结构系统的动力模型时，可以从量级上 大幅度缩减整体结构的自由度。它把大型复杂结构划分为若干个子结构，首先分析 研究每个子结构的动力特性，通过求解自由振动的特征值即可得到动态模态。并保 留其低阶主要模态信息，通过模态分析和模态截断技术对动力学方程进行模态变换， 雳模态坐标代替节患位移，然后蒜根据各予结构交赛面的协调关系，组装减整体结 构的动力特性。此方法以r a y l e i g h - r i t z 法为基础，用分析较少自由度的整体结构， 使得大型复杂结构整体动力特征问题得以求解。其中利用结构动力学的模态分析方 法是斟前获得模态信息的丰要丁段。这样求解的结构，不f u 具有足够的精度，也能 满足工程中各种问题求解的要求，在柔性多体系统动力学建模中得到广泛应用。刘 贵州犬学硕士研究生学位论文 才由囝、李善姬1 5 l 等分别在1 9 9 9 年和2 0 0 0 年论述了如何利爝模态综合法学分析柔性 臂的动力学特性。 4 ) 集中质量法。用若干离散结点上的集中质量代替原来系统中的分布质量，即 全部质量都集中到各节点上，杆系结构的离散化刚度阵能够直接得出，整个动力方程 都能宣接通过对质量的近似离散化处理得到。张铁民箨】等在书中论述了如何利篇集 中质量法研究柔性臂的动力学特性。 l 。3 。2 柔性机械臂控制系统的建模方法 对柔性机械臂的控铡一般有如下方式： 1 ) 特征结构配置法 特征结构配置法根据线性系统的动态响应由其闭环特征解决定的性质，使相应 的控制律的设计直接满足闭环特征值和特征向量的预定要求，进而改善系统的动态 特性。特鬣结构配置包括特征值配置和特征向量配置两部分，系统的特征值决定着 系统的动态特性，特征| 麓量影响系统的稳态特性。根据对系统品质的要求，规定系 统的特征值和特征向量的分布，通过状态反馈或输出反馈来实现规定的要求。n a y a k 八和y o u s s e f h i 了7 】等在1 9 8 8 年研究了利用输出反馈来实现特征配置的方法。 2 ) 最优、次优控制法 最优控制是满足一定条件的反馈控制，其兼顾响应与控制两方面的要求使性能 指标达到最优。因为控制器的设计一般建立在降阶模型的基础上，所以应用最优控 制理论设计的控制器作用于实际结构时，系统性能都是次优的。最优控制法可表述 为带约束条件的优化问题，通常采用受控结构状态和控制信号的二次型形式作为性 能指标。如果采用状态反馈，般需要进行状态重构。顾仲权f 1 2 l 在1 9 9 0 年将极点配置 法帮最优控制法相结合，提出了一种低阶控制器的设计方法。 3 ) 模态控制法 根据振动理论，系统或结构的振动可以在模态空间来考察，无限自由度系统在 时间域内的振动通常可以用有限融由度系统在模态空间内足够近似来描述。这样， 无限自由度系统的振动控制可转化为模态空间内少量几个模态的振动控制，这种方 法称力模态控制法，其具体分力模态祸合控制法和独立模态空闻控制法。独立模态 空间控制法涉及的各模态坐标是解祸的，可实现对所需要控制的模态进 亍独立的控 制，而不影响其它的未控模态，圈前混成为模态控制中的一个主要方法，m e i r o v i t e h l t 3 卵等在1 9 8 5 年就在这方面做了很多研究工作。 4 ) 自适应控制法 搬动的自适应控制的研究起始于夕k 十年代初，它丰要臻来解决受控结构及其参 数存在较严重不确定性情况下的振动控制阀题。这些不确定性包摄：受控结枣勾的模型 误差，它包括两部分：由于建模方法、于段的限制，受控对象与数学模型之间的误差 贵州大学硕士研究生学位论文 以及对数学模型进行线性化处理和降阶所带来的误差；受控结构本身发生变化，如航 天工程中航天器构型的改变，太阳帆板和防护层指向的改变，天线结构的开合以及 航天器的对接等；受控结构所处工作环境的变化；控制器设计过程中的工程近似；计算 机字长影响等。结构振动自适应控制设计所采用的方法主要有：自校正控制、简化自 适应控制、基于超稳定性的旮适应控制以及基予自适应滤波的振动控制等。 b a r u h h a d i k o n d a ，k 1 9 】在1 9 8 9 年裁在这方嚣做了很多有实际意义的硪究工作。 5 ) 时域、频域联合设计法 时域设计法是基于状态空间模型，适用面广，尤其适用于多输入多输蹴系统， 该方法基于状态信息作为反馈，给实际应用带来困难；也可采用输出反馈，但设计难 度大。频域设计法主要用于单输入的情况，实用上较易获得系统的输入输出特性， 在采用输出反馈时不会造成困难。时域、频域联合设计首先用时域设计法穗西最优控 制法) 进行设计，然瑟采用输出反馈控制律在频域上达到最佳地拟合时域设计的效 果。 6 ) p i d 控制 p i d 控制器作为最受欢迎和最广泛应用的控制器，由于其简单、有效、实用，被普 遍地用于剐性机械臂控制，常通过调整控制器增益构成自校正p i d 控制器或与其它 控制方法结合构成复合控制系统，以改善p i d 控制器性能。o z e n f i g e n l 3 6 牲1 9 9 6 年 提出了一种控制柔性机械臂端点位置轨迹跟踪的新的控制策略。这个控制规则就是 利用非常容易获得的量，比如关节角度，焦速度，每个杆的端点变形和端点的速度。控 制率在传统的p d 控制器和非线性控制器间遵循开关规则，和传统的p d 控制比较有 很大的优点。 7 ) 模糊与神经网络控制 其是一种语言控制器，可反映人在进行控制活动时的思维特点其主要特点之一 是控制系统设计，并不需要通常意义上的被控对象的数学模型，恧是需要操作者或专 家的经验知识，操作数据等。t a l e b i h a 。和k h o r a s a n ik 【4 2 j f 4 3 】在1 9 9 8 年利用神经网络 控制技术对柔性机械臂进行控制。提出了四种不同的神经网络控制方案，前两种是基 于改进型的f e e d b a c k - e r r o r l e a r n i n g 方法来学习系统的动力学特性。这两种方案都只 需要系统的线性模型来定义系统的薪的输出，并且只是利用传统的p d 控制器。丽这 两种方案都是和第三和第四方案相联系的，第三方案是在控制弹性变形时，基于轴的 位置来进行设计的，而第四方案，则包含两种神经网络。第一个主要负责近似系统的 输出保证系统是最小相位系统，第二个神经网络重要是完成逆动力学控制樊晓平等 樊晓平等 1 8 12 0 0 0 年在文中讨论了受限柔性机器入自适应模糊逻辑控制器设计问题， 提出了对控制器参数进行调整的遗传学习算法。 6 ) 其它 除了上述介绍的设计方法之外，还有边界控制法、随机控制法、变结构控制法 等。 贵州大学硕士研究生学位论文 1 4 结构和控制系统综合最优设计的研究现状 柔性臂结构和控制系统综合最优设计，是涉及结构动力学、最优化方法、控制 理论、计算机与测试技术等多门学科的非常复杂的研究课题。当前，研究热点集中 于柔性机器人系统，其典型结构为柔性机械臂。绝大多数的研究集中于建模和对柔 性机械臂控制规律上，主要是将其作为均匀梁进行研究，希望建立更准确或更适合 的数学模型，在此基础上采用更好的控制策略，以达到理想的控制性能，在这方面 的研究的确取得了不少成果。但多数的研究还是或多或少地忽略了系统结构设计和 控制器设计在学科领域的交叉和融合，很少涉及到对柔性机械臂本身结构的研究以 及结构对控制效果的影响。王安麟等【l 】在2 0 0 5 年提出将结构柔性动力学理论和现代 控制理论相结合，并以单输入输出的柔性臂控制为例，在机械系统的转动惯量最小 化、一阶固有频率最大化和系统暂态响应控制能量最小的多目标评价下，通过柔性 臂的结构尺寸、驱动力的作用位置和系统状态反馈的增益等设计变量的融合设计， 实现柔性臂机电系统暂态响应等综合性能的提高提出了对于多刚体多柔体耦合的 复杂机电系统设计，应用模态法降低控制器维数，通过融合设计实现机电耦合设计 的方法从复杂的结构、控制系耦合特征出发，提出了结构与控制系统一体化工程设 计的实现方法。y e e p i e ny a n g 掣4 6 】在1 9 9 6 年论述了硬盘驱动臂的多目标优化问题， 将由驱动臂悬臂系统形状决定的固有频率作为目标函数，用接口程序实现了多目标 优化软件和先进的有限元分析软件的连接，采用灵敏度分析法分析了个设计变量， 在优化设计中考虑了预应力和空气阻力的影响，而且工程师的其它专业知识和经验 也对最后结果产生影响。崔玲丽，张建宇等【1 3 】在2 0 0 7 年论述了利用有限差分法和 有限元法不仅对于均匀梁的单连杆柔性机械臂系统的建模有效，而且较假设模态法 等方法更适合于非均匀截面梁的柔性机械臂系统的建模。应用这两种方法建立单连 杆柔性机械臂系统动力学模型，模型中包含了机械臂的形状参数以及驱动器的参数， 同时为验证建模方法的有效性，还进行了大量的数值仿真工作。崔玲丽，肖志权1 1 4 】 在2 0 0 3 年中论述了机器人柔性手臂动力学模型的复杂性及客观系统中的不确定因 素，使传统的控制系统很难达到预定的控制要求，寻求鲁棒性强的控制策略势在必 行。针对模型参数及扰动的不确定性，进行混合i t a e 最佳控制、h 。p i d 鲁棒控制 策略研究，同时利用遗传算法( g a ) 的隐含并行性和全局搜索特点整定控制器的控 制参数以达到混合i t a e 优化性能，并用m a t l a b 软件进行数值仿真。朱灯林等 1 4 1 2 0 0 5 年针对机械控制系统并行设计的多变量、多目标优化特点，以单臂机械予为 对象。提出了机电融合优化设计模型和多目标并行优化的算法根据单臂机械于的 动态特性和控制性能要求，采用极点配置方法构造了基于p d 反馈控制的机电融合 优化设计模型，通过p a r e t o 遗传算法( p g a ) 对带约束的机电融合多目标优化问题的 贵州大学硕士研究生学位论文 并行求解进行了研究，并对得到的p a r a t o 可行解集进行了分析。在p g a 优化过程中 采用了目标函数的归一化处理、分级罚函数法将约束问题转化为无约束优化、群体 分级和p a r e t o 解集过滤器等技术，并采用聚类方法对p a r e t o 解集中解的个数、解集 的特性和解的多样性进行控制，使优化解收敛到一个非劣点集。 李文勇，李泉永1 在2 0 0 1 年论述了利用人工神经网络的高度并行和非线性映射 的功能，提出用多层b p 网络描述任一弹性结构的应力、位移等量和结构设计变量之 间的映射关系，建立了基于人工神经网络的结构全局近似分析方法。利用复合形优化 思想对b p 网络进行设计和学习，建立结构近似分析的神经网络模型。并且通过桁架 算例的分析，表明利用神经网络进行近似分析的结构优化设计具有较高的设计精度 和适应性。t e i x e i r aer ，s a t oy m l 在1 9 9 8 年用回归实验优化方法对机电系统进行机 电融合设计，通过测试、分析、物理模型改进的循环迭代过程来实现系统机电参数 的最优化设计。 柔性结构的振动主动控制涉及结构动力学、最优化方法、控制理论、计算机控 制与测试等多门学科，是结构振动主动控制的一个很重要的方面。但柔性结构振动 主动控制又有区别于其它结构振动控制的特点：柔性结构常常有大范围的刚性运动， 刚体运动和弹性变形相互影响、强烈藕合；结构系统是一个无穷自由度的系统，而控 制输入往往只有一个：它常常以时间最优为性能指标，同时存在振动水平限制和定位 要求，是一个复杂的最优控制问题；它往往是非线性、时变的系统，且具有逆运动学 的不确定性等。 柔性结构的振动控制技术已成为机械工程、土木工程和航天技术等领域的研究 熟点。在机械工程领域，采用主动控制技术消除机器人臂在末端位置处的振动。机 器人一般自带作动器( 如力矩马达) 、传感器、控制计算机，这些为主动控制的实现 提供了现成的条件。随着机器人臂从刚性向柔性的发展，带来了更为突出的、不容 忽视的振动问题【4 。在土木工程领域，由于高层建筑和大跨度桥梁的出现，为保证 结构的完整性与其它要求( 如建筑中人的舒适性等) ，都要对由随机性外载荷( 如风等) 引起的振动响应进行控制。在航天工程领域，也存在大量的柔性结构，如空间站、 大型天线、太阳能电池板、光学系统等，其模态频率密集、阻尼小，这类结构在太 空运行时，一旦受到外界干扰，其大幅度的自由振动要延续很长时间，由于柔性的 影响可能导致控制系统性能变差甚至引起失效。h y l a n dd cj u n k i n sj 1 2 5 】等在1 9 9 3 年人综述了国内外近年来在这方面的若干进展。 结构和控制系统综合最优设计方法基本思路示意图如图1 - 1 所示： 赛娴大学矮士硒究笔学位论文 图- i 结构和控制系统综合最优设计方法示意图 f i g 。1 - 1i n t e g r a t e ds t r u c t u r e c o n t r o ld e s i g ns k e t c hm a p 1 5 本文研究手段及主要研究内容 1 5 1 研究手段 以柔性结构动力学、盘动控制、振动力学、机械系统动力学、有限单元法等理 论和技术为基础，推导描述变截面粱性臂系统动力学的微分方程，结合自动控制理 论建立柔性臂机电系统的耦合数学模型。利用有限元分析软件a n s y s ，将变截面柔 性悬臂粱模型单元离教化，并计算其整体刚度矩阵和质量矩阵。利用m a t l a b 软件 设计萁控制系统，然后采用遗传算法同时优化结构、传感器和控制器三者的参数， 最后对熏性悬臂梁闭环控制系统的瞬态性能进行仿真分析。 l 。5 。2 研究内容 由于单连杆柔性机械臀的结构与控制效果之间有密切关系，因此不能从根本上 解决，由于单独设计结构系统和控制系统而带来的内部矛盾。所以，本文以单连杆 柔性机械臂为磷究对象，蓄先研究了柔性悬臀梁横向弯曲振动的动力学特性，并建 立了弯曲振动微分方程，建立了包括结构参数、传感器参数和掇制参数的系统模型， 分析了结构参数和控制参数之间的相瓦关系，利用有限元分析软件a n s y s 将变截面 柔性臂进行单元离教化，计算盘其整体强l 度矩阵和覆萋矩阵，采餍了藏时设计、整 体优化的思想设计柔性机械臂控制系统。利用遗传算法同时优化结构、传感器和控 制器二者的参数，选择防止控制量过大为性能指标。 9 贵州大学硕士研究生学位论文 1 5 3 内容安排 本文的内容编排如下： 第一章中，对柔性机械臂动力学的建模方法进行阐述，讨论了柔性机械 臂的常用控制策略，并对柔性机械臂智能控制进行了阐述，提出机电耦合建模 融合设计的思路。 第二章中，用模态分析方法和基于拉格朗日方程的动力学方法建立了柔性机械 臂的动力学模型，得到了适于控制的柔性机械臂状态空间模型，对柔性臂结构参数 和其控制参数的耦合关系进行分析，为以后各章的控制系统设计与数值仿真提供了 基础。 第三章中，系统的分析m a t l a b 和a n s y s 的基本原理、软件体系结构、和编程 原理。用有限元分析软件的参数化设计语言，分析柔性臂的动力学特性，结合控制 理论和m a t l a b 软件设计柔性臂控制系统，利用遗传算法进行柔性臂结构参数和 控制参数的全局优化分析。 第四章中，利用有限元分析软件a n s y s 建立变截面柔性臂的有限元模型网格 化分和a p d l 程序设计及参数计算利用m a t l a b 软件设计控制系统。 第五章中，利用遗传算法进行柔性臂结构参数和控制参数的全局优化，并在 m a t l a b 中对优化结果进行了仿真。 第六章中，对全文进行了总结，揭示了柔性臂结构和控制并行设计方法的特点， 指出了进一步研究的方向。 1 0 贵州大学硕士研究生学位论文 第二章柔性臂结构和控制系统参数的综合设计分析 2 1 柔性臂结构的振动特性分析 2 1 1 柔性的自由振动模态分析 图2 1 中符号的意义如下： x o y 为固定坐标系，压电陶瓷致动片和传感片粘贴在柔性臂的根部和端部距o 点x 处的位置，与梁粘贴良好。z 为柔性机械臂的长度，e 为材料的弹性模量，l 为柔 性杆截面对中性轴的惯性矩，p 为柔性机械臂密度，在时刻t ，距离回转中心x 处点的 弹性位移为w ( x ，t ) ，f 为由致动器输入的控制力。柔性梁一般较长且横截面积小，重 量较轻。因此可以利用e u l e r b e m o u l l i 梁理论给柔性臂建模，横向剪切和旋转惯性效 应可以忽略，当变形较小时有w 一q o ) ( 2 5 3 ) 式( 2 - 5 3 ) 为r i c a t t i 矩阵方程，解出p ( t ) 代入式( 2 - 5 0 ) ，即可求出反馈增益矩 阵 k ( f ) 。- r q ( f ) 口1o ) p o ) 当t ，呻时系统的性能指标退化为 ，jm 并r ( f ) x 。) + u t ( t ) r ( t ) u ( t ) l d t r i c a t ti 矩阵微分方程退化为r i c a t ti 矩阵代数方程，鄹 p a + 么r p p b r 一1 b f p + q 。0 线性二次型最优控制系统原理图如图2 - 2 所承 一一吲 叫“础( ，) p i t ) 卜一 鹜2 2 线性二次型最髋控制藤理嚣 f i g u r e o fl i n e a rq u a d r a t i co p t i m a lc o n t r o l 2 。3 柔性臂结构和控制系统参数的相互影响及分析 闭环控制系统状态方程的系数矩阵如下所示： ，0 1 、，0、 4 = | 一酗：一兰垒塑燃一堡垒! ! ! 空i 坠| ；b 。| 篓壁! 曼延习 i 肘，m j | l m ， 其中，鳓2 为柔性悬譬梁的罄有频率，弼缸 为叛型懿数，嬲，舞柔性鹫豹广义质壁 矩阵，a ， ) 代表柔性臂上的外力分布空间，k 、k ，为系统的闭环反镄增益矩阵系 数。由以上的分析可以得出，系统的固有频零与悬臂浆的结构尺寸和质量分布有荚， t 9 奏翔大学硬研究袋学位论文 而系统参数彤o ) 、a ，0 ) 的大小则和传感器的位置及致动力的位置和大小有关，由 式( 2 - 4 9 ) 可得出最优反馈增益k o ) 由输入矩阵b ( f ) 和加权矩阵r ( f ) 决定，由 ， 0 、 君。| 坠! 生! ! 垒到可以得& ，x ) 与传感器的位置、致动力的链置和大小及柔性臂 【 膨， 的结构参数有关。由此可以看出柔性臂的系统性能由结构参数和控制参数共同作用， 他们之间相互影响，所以单独优化结构参数，控钊参数并不是最优的，反之亦然。 2 4 柔性臂结构和控制系统设计方法比较及选择 在高速、高精度或极限机电系统中，传统的首先对柔性臂进行设计，然后再根据 系统的性能要求设计控制系统，或者结构、控制反复迭带的方法，得到的设计结粱 般来说对整个枫电系统并不是最优的，所以都缀难满足工程设计要求。为了提高 高加速度、高精度机电系统的性能，皮考虑各子系统间的联系与相互作用，并且对机 电系统进行统一建模并对机电设计参数进行综合优化，可以得到更好的响应性能和 振动狮制效果。 结构和控制系统综合最优设计的系统框图如图2 3 所示： 圈2 3 结构一控制系统综合最优设计示意图 f i g 2 - 3s t r u c t u r e c o n t r o lc o n c u r r e n td e s i g nl a y o u t 奏髑大学该圭研究鬣学位论文 2 5 本章小结 建立精确的、适用的柔性机械臂动力学模型是柔性臂振动控制研究的基础。本 辈首先对交截面柔性机械臀进行振动模态分析，并将黍性悬臂粱的横向振动解藕为 单自由度系统进行求解，通过振型叠加法求系统的响应，并推导出其固有振型正交 性条件，然后基于拉格朗豳方程建立了柔性机械臂的动力学模型，得到了适于控制 的柔性臂状态空阚模型，分搴厅了柔性悬臂粱结构参数翻控制系统参数对系统综合性 能的共同作用，为以后各章提供了理论基础。 贵州大学硕士研究生学位论文 第三章综合最优模型的建立及优化 3 1 柔性臂系统的有限元法建模 有限单元法的基本原理和基本思路以结构力学中的位移法为基础，把复杂的结 构或连续体看成有限个单元的组合，各单元彼此在节点处联结而组成整体。把连续 体分成有限个单元和节点的过程，称之为离散化。先对单元特性进行分析，然后根 据各单元在节点处的平衡和协调条件建立方程，综合后作整体分析。这样一分一合， 先离散再综合的过程，就把复杂的结构或连续体的计算问题转化为简单单元的分析 与综合问题。 柔性臂结构的振动模态参数( 固有频率和振幅) ，可以表示机械结构的动力学 特性，知道这些模态参数就可以判断结构的动态特性，模态分析可以提取结构的模 态参数( 固有频率和振幅) 其目的是分析结构的动力学特性为建立结构和控制的耦 合模型做准备。 通过有限单元法的我们可以将分布参数的柔性悬臂梁离散为很多集中质量参数 的细小的单元，利用有限单元方法进行分析求解，就可以确定变截面柔性臂的动力 学特性。 3 1 1 有限元基本方程 有限元基本方程共包括1 5 个未知函数( a l l 6 个应力分量，6 个应变分量 和3 个位移分量) ，这些未知函数将用1 5 个方程来求解。其中包括： 1 平衡微分方程( 运动微分方程) 监+ 冬+ 冬+ 五。o o x如a z 一 蔓o x + 等+ 蔓a z + 元= 。却 鲁+ 堡o y + 堡o z + 五= o 觑 一 2 几何方程( 应变一位移关系) ( 3 1 ) 赛翔大学硬研究生学位论文 a “ 气2 面 却 ，t 磊 o uo v 如2 一o y + 磊2 k 7 帮 教 。弦 却却 y 弦2 i + 万。岛 o uo w ) ，盘。= = + 一。 d z 魄 o w 葶，l a z 3 。物理方程( 应力一应变关系) 拶一d z d 。 墨堡二! ! 宰 ( 1 + ，) ( 1 2 v ) 1j l 上，一000 1 一 ，1 1 ， 应变能：玑。工w y 应变余能：以。二呢矗y 1 二000 1 一， 1000 旦oo 2 0 - v ) 堡o 2 ( 1 一，) 1 一知 2 ( 1 - v ) 应变能密摩：眶= f o o * o , j d 勺 应变余能密发：w o f e o d c r o 虚位移原理：工踟r ，d y4 量( 觑一口i ) ，d y 一工i 1 ( ：l u r , j + o u j ) d y ；t j l ( 却硝+ 血，) d y + 工。出，终，您 遵盔力爨理： 聂i 却t d s2 i q 6 0 u 捌 5 v ( 3 - 2 ) ( 3 - 3 ) ( 3 - 4 ) ( 3 - 5 ) ( 3 - 6 ) ( 3 - 7 ) 应用有限元基本公式解题的具体步骤： 1 ) 单元部分刹插值函数的确定 根据构件的几何特性、载荷情况及所要求的变形点，建立由各种单元组成的计 囊媸丈学硕士磅究蹩学位论文 算模型，再按单元的性质和精度要求写出表示单元内任意点的位移函数l 力、 v 伍y 力、w ( x v ，z ) 或扣鼯拶咖利用节点处豹边界条件，写出以a 表示的节点位 移 孪；和l ，毪，毪，u ：，妒2 ，毪】 并写成 口。c a ( 3 8 ) 求c q 及atc 。譬。，并代入癌= s 鑫，得 d = s c 1 口。一n q 。 它是用苇点位移表示单元体内任意点位移得插值函数式。 2 ) 肇元特性分析 。根据位移插值函数，由弹性力学中给出得应变和位移