（材料加工工程专业论文）fcc金属冷加工织构演变的晶体塑性有限元模拟.pdf

ad i s s e r t a t i o ni n 垒鱼垒! 曼丛垒! 璺墅：q ! = 坐i 坠g 量坠g i 坠笠5 鲨i ! 蠼 s i m u l a t i o no ft h e1 1 e x t u r ee v o l u t i o nd u r i n gc o l d d e f o r m a t i o no ff c cm e t a lw i t hc r y s t a lp l a s t i c i t yf e m b ys il i a n g y i n g s u p e r v i s o r ： p r o f e s s o rl i uj i e p r o f e s s o r l i u a n g h u a d ll uc h e n g n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i 锣 n o v e m b e r2 0 0 8 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的 研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的研 究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同 志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：司衣妻 日 期：跏f - 争 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文 的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时问为作者获得学位后： 半年口一年口一年半口两年 学位论文作者签名：司良麦 签名日期：矿7 f 牛 导师签名： 签名日期： 东北大学博士学位论文 摘要 f c c 金属冷加工织构演变的晶体塑性有限元模拟 摘要 晶体塑性有限元模拟是将晶体塑性力学本构关系与有限元方法相结合，从晶粒尺度 上模拟金属的塑性变形过程。晶体塑性力学本构关系将金属的塑性变形归结为位错的滑 移和晶格的旋转，与传统的各向同性本构关系相比，晶体塑性力学本构关系更接近于金 属塑性变形的物理本质。因此，晶体塑性有限元在模拟材料变形过程中织构演变及其对 性能的影响等方面有着突出的优势。本文对晶体塑性有限元的软件实现，多晶几何建模 及典型f c c 金属纯铝在冷变形过程中的织构演变等方面进行了深入研究，主要研究内容 如下： ( 1 ) 通过开发用户自定义材料本构关系子程序i m a t ，在大型有限元软件a b a q u s 中实现了晶体塑性有限元模拟。首次将b a s s a l l i w u 硬化公式引入到晶体塑性有限元模型 中。通过本论文对不同冷变形工况的模拟，以及与实验观察的比较表明，开发的晶体塑 性有限元模型是有效的。 ( 2 ) 利用晶体塑性有限元模拟了纯铝单晶体的平面应变压缩变形，通过拟合前人实验 所得应力应变曲线确定了材料本构模型中的参数。应用该套参数还准确地预测了多晶拉 伸变形的应力应变曲线，表明该套参数能够反映材料本身的特点，且这些参数只与材料 属j l 生有关，而与加工工况及试样几何尺寸无关。 ( 3 ) 研究了平面应变压缩变形过程中的织构演变，并分析了压缩过程中摩擦系数与压 下量对织构演变的影响。模拟结果表明在摩擦系数小于0 1 5 时，晶粒主要绕r d 轴旋转， 而摩擦系数大于0 1 5 时，主要绕t d 轴旋转。 ( 4 ) 模拟了4 种典型取向的纯铝单晶轧制变形过程。模拟结果显示立方取向、旋转立 方取向为不稳定取向，b r a s s 取向、g o s s 取向为稳定取向。单晶轧制过程中，晶粒主要沿 t d 方向旋转。本论文首次预测出轧后立方取向铝单晶将沿厚度方向出现4 个与轧向平行 的变形带。该结论与文献中实验结果完全吻合。 ( 5 ) 利用v o m n o i 方法进行了多晶的几何建模，采用欧拉空间剖分法为晶粒赋予随机 取向或典型织构占优的取向，并使用基于p y t l l o n 脚本及a b a q u s 输入文件两种办法在 a b a q u sc a e 实现多晶模型。 ( 6 ) 模拟了多晶的拉伸变形，通过建立典型取向占优的多晶模型与不同晶粒尺寸的模 型分析了织构与晶粒尺寸对拉伸曲线的影响，分析了缩颈的成因以及其出现的位置，并 东北大学博士学位论文 摘要 研究了拉伸试样缩颈处晶粒的取向演变过程。 f 7 1 模拟了纯铝多晶的轧制变形，研究其变形过程中织构演化过程，与各晶粒的应力 应变不均匀分布，分析了晶界及晶粒初始取向对晶粒变形的影响。接触压力和接触摩擦 应力分析表明，在晶界处接触压力和接触摩擦应力有急剧变化。 关键词：晶体塑性，有限元，织构演变，v o r o n o i 图，多晶建模，单晶轧制，多晶轧制， 多晶拉伸 i i p h d d i s s c 血t i o no f n o 曲e a s t e mu n i v e r s 姆a b s t r a c t s i m u l a t i o no ft h er i e x t u r ee v o i u t i o nd u r i n gc o i d d e f o r m a t i o no ff c cm e t a lw i t hc r y s t a lp l a s t i c 姆f e m a bs t r a c t c r y s t a lp l a s t i c i t yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( c p f e m ) m o d e l ，i n c o r p o r a t i n gt h ec r y s t a l p l a s t i c i t yt h e o r yi 1 1 t ot h ef r a m e w o r ko ft h e6 n i t ee l e m e n tm e t h o d ，h a sb e e nu s e dt o s i m u l a t et h ep l a s t i cd e f o r m a t i o np r o c e s sa t 也ec r y s t a ls c a l e a c c o r d i n gt om ec r y s t a l p l a s t i c i t yt h e o r y ，t h ep l a s t i cd e f l o m a t i o nc a nb ed e s c r i b e db yt h ed i s l o c a t i o ns l i pa n d t h e 1 a t t i c er o t a t i o n c o m p a r e dw i t ht h ec l a s s i ci s o t r o p i cc o n s t i t u t i v el a w ，t h ec o n s t i t u t i v el a w b a s e do nt h ec r y s t a lp l a s t i c i t yp r o v i d e sa c c u r a t ed e s c r i p t i o no ft h ep l a s t i cd e f b 眦a t i o n t h e r e f o r e ，c p f e mh a sb e c o m eap o w e r f u l t o o l i nt h es i m u l a t i o no ft e x t u r ee v 0 1 u t i o n a n d m a t e r i a l p r o p e r t i e sd u r i n g m e t a l f o m l i n g t h i sm e s i sf o c u s e st h ew o r k so nt h e d e v e l o p m e n to fc p f e ms o f j c w a r e ，g e o m e t r i c a lm o d e l i n go fp o l y c r y s t a la n d s i m u l a t i o no f c o l dd e f o 咖a t i o no ff c cm e t a l ( a l u m i n u m ) t h ed e t a i l sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) c p f e mh a sb e e ni m p l e m e n t e di nt h ec o m m e r c i a lf e ms o r w a r e ，a b a q u s ，b y d e v e l o p i n gau s e r d e f i n e dm a t e r i a l c o n s t i t u t i v el a ws u b r o u t i n e ( u m a t ) b a s s a n i _ 、 h a r d e n i n ge q u a t i o nh a sb e e ni n t r o d u c e di n t o 也ec p f e m m o d e la sf i r s t l yr e p o r t e di nt h e l i t e r a t u r e t h ed e v e l o p e dc p f e mm o d e lh a sb e e nv a l i d a t e db ys e v e r a le x p e r i m e n t a l r e s l l l t sf o rd i f f e r e n td e f o 瑚a t i o np r o c e s s e s ( 2 ) t h ep l a n es t r a i nc o m p r e s s i o no fs i n g l ec r y s t a la l u m i n 唧h a sb e e ns i m u l a t e db y c p f e m t h eu n 玉m o w np a r 锄e t e r si nt h ec o n s t i t u t i v el a wh a sb e e ne s t i m a t e db yf l t t i n g t h em e a s u r e ds t r e s s s 仃a j nc u r v e t h eo b t a i n e dp a r 锄e t e r sh a v eb e e nu s e dt om o d e lt h e t e n s i l ed e f o 珊a t i o no fp o l y c r y s t a la l u m i n u ma n da na c c u r a t es t r e s s s t r a i nc u r v eh a s b e e n p r e d i c t e d t h i si n d i c a t e st h a tt h e s ep a r 锄e t e r sa r er e a lm a t e r i a lp a r a m e t e r s ，w h i c ha r e i n d e p e r l d e n to f t h ed e f o r m a t i o np r o c e s sa n dd i m e n s i o no ft h ed e f o 吼e ds a m p l e ( 3 ) t h et e x t u r ee v o l u t i o nd w i n gt h ep l a n es t r a i nc o m p r e s s i o nh a sb e e ns t u d i e d w e i n v e s t i g a t et h ee f k c to ft h ec o e m c i e n to ff r i c t i o na n d r e d u c t i o n t h es i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h a t 协el a t t i c em a i n l yr o t a t e sa r o u n dr dw h e nt h ec o e m c i e n to f 盘i c t i o ni s 1 e s s t h a no 。15 ，o t l l e r w i s et h el a t t i c er o t a t i o nd i r e c t i o ni st d 1 i i ( 4 ) t h er 0 1 1 i n gp r o c e s so fs i n 9 1 ec r y s t a la l u m i n u mw i t h4t y p i c a lt e x t u r e sh a sb e e n s i m u l a t e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ec u b eo r i e n t a t i o na n dr o t a t e d c u b eo r i e n t a t i o na r e s t a b l ed u r i n gr 0 1 l i n g ，w h i l et h eg o s so r i e n t a t i o na n db r a s so r i e n t a t i o na r eu n s t a b l e t h e l a t t i c em a i n l yr o t a t ea r o 吼dt dd u r i n gr o l l i n go fs i n g l ec r y s t a la l u m i n u m t h es i m u l a t i o n r e s u l t sa c c u r a t e l yp r e d i c t4d e f o m a t i o nb a n d sp a r a l l e lt ot h er o l l i n gd i r e c t i o n t h i sr e s u l t h a sn o tb e e nr e p o r t e di nt l l ep u b l i s h e d1 i t e r a t u r e ( 5 ) t h i st h e s i sh a sd e v e l o p e dm e t h o d st ob u i l dt h eg e o m e t r i c a lm o d e lf o r p o l y c r y s t a lb a s e do nt h ev o r o n o id i a g r 啦a p p r o a c ha n dt oa s s i g nt h ei n i t i a lt e x t u r e st o e a c hg r a i ni nt h ep 0 1 y c r y s t a l l i n es 锄p l e 1 1 、v om e t h o d s ，b a s e do np y t h o ns c r i p ta n d a b a q u si n p u tf i l er e s p e c t i v e l y ，h a v eb e e np r o p o s e dt oi n p u tt h eg e o m e t r i c a lm o d e la n d t h ei n i t i a lt e x t l l r e si na b a q u sc a e ( 6 ) t h et e n s i l ed e f o 姗a t i o no fp o l y c r y s t a l l i n ea l u m i n u mh a sb e e ni n v e s t i g a t e d t h e m a j o rs i m u l a t i o n sh a v e b e e nc o n c e n t r a t e do nt h ea n a l y s i so ft h et e x t u r ee v 0 1 u t i o na n dt h e e f ! l e c to ft h eg r a i ns i z e t h er e a s o nf o rn e c k i n gh a sb e e na n a l y z e di nd e t a i l s ( 7 ) t h er o l l i n gd e f o r m a t i o no fp o l y c r y s t a l l i n ea 1 啪i n u mh a sb e e ns i m u l a t e d t h e t e x t u r ee v 0 1 u t i o nd u r i n gt h ed e f b n n a t i o na n dt h eu n e v e nd i s t r i b u t i o no ft h es n e s sa n d s t r a i nh a v eb e e nd i s c u s s e d t h ee f l f e c t so fg r a i nb o u n d a r ya n dt h ei n i t i a lo r i e n t a t i o no f t h eg r a i no nt h ed e f o r m a t i o nb e h a v i o ro ft h eg r a i na r ea n a l y z e d t h es i m u i a t i o nr e s u i t s s h o wt h a tt h ec o n t a c tp r e s s u r ea 1 1 dm em c t i o n a ls t r e s ss i g n i f i c a n t l yc h a n g ea r o u n dt h e g r a i nb o u n d a r i e s k e yw o r d s ：c r y s t a lp l a s t i c i t y ，矗n i t ee l e m e n tm e t h o d ，t e x t u r ee v o l u t i o n ，v - o r o n o id i a g r a m ， p o l y c r y s t a lm o d e l i n g ，s i n 9 1 ec r y s t a lr o l l i n g ，p o l y c r y s t a lr o l l i n g ， p 0 1 y c r y s t a lt e n s i l e d e f - o r m a t i o n i v 东北大学博士学位论文 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i i 目录i 第1 章绪论1 1 1研究背景1 1 2 晶体塑性有限元的研究现状2 1 2 1晶体塑性理论的起源与发展2 1 2 2有限元理论的发展现状4 1 2 3晶体塑性有限元的模拟现状6 1 3晶体塑性有限元的多晶c a e 建模1 2 1 4本文研究内容1 4 第2 章晶体塑性力学本构理论及其在a b a q u s 中的实现1 5 2 1晶粒取向表示方法1 5 2 1 1取向矩阵表示法1 5 2 1 2欧拉角表示法1 7 2 1 3旋转轴角表示法1 9 2 1 4多晶织构的极图表示法2 1 2 2晶体有限变形运动学2 2 2 2 1晶体有限变形的运动学模型2 2 2 2 2晶格旋转模型2 5 2 3本构方程2 6 2 4率相关硬化模型及硬化公式2 9 2 4 1率相关硬化模型2 9 2 4 2硬化公式的确定3 0 2 5基于位移的有限元基本理论3 2 东北大学博士学位论文 目录 2 6晶体塑性本构关系在a b a q u s 中的实现3 4 2 6 1a b a q u s 自定义本构关系子程序u m a t 3 4 2 6 2晶体塑性本构关系的实现3 4 2 7本章小结3 5 第3 章纯铝单晶平面应变压缩变形的模拟3 7 3 1单晶平面压缩实验结果3 7 3 2有限元模型及材料参数拟合3 9 3 3模拟结果与讨论4 1 3 3 1p s c 变形织构演变分析4 1 3 3 2摩擦系数与压下量对织构演变的影响4 4 3 4本章小结4 7 第4 章纯铝单晶轧制变形的模拟。4 9 4 1单晶轧制实验结果4 9 4 2铝单晶轧制变形有限元模型5 l 4 3模拟结果与分析5 2 4 3 1立方取向纯铝单晶的轧制模拟5 2 4 3 2其它典型取向纯铝单晶的轧制过程模拟5 7 4 4本章小结6 6 第5 章基于v o r o n oi 方法的二维与三维多晶几何建模。6 8 5 1v o r o n o i 方法的性质与应用一6 8 5 2 v o r o n o i 图的建立7 0 5 2 1v o r o n o i 图的算法7 0 5 2 2v | o r o n o i 图的不均匀性分析7 3 5 2 - 3多晶取向的赋予7 5 5 3 a b a q u s 中多晶c a e 模型的建立7 6 5 3 1 a b a q u s 与p y t h o n 语言的关系7 6 5 3 2 应用p ) r t h o n 语言建立a b a q u s c a e 模型的方法7 8 5 3 3 应用i n p 文件建立a b a q u s c a e 模型的方法8 0 东北大学博士学位论文目录 5 3 4两种建模方法的比较8 3 5 4 本章小结一8 4 第6 章多晶拉伸过程的模拟8 5 6 1 实验研究一8 5 6 2多晶拉伸过程的有限元模型8 6 6 3 模拟结果与分析8 7 6 - 3 1晶粒尺寸对拉伸曲线的影响8 7 6 3 2拉伸试样缩颈处晶粒的取向分析9 0 6 3 3晶粒内应变不均匀性分析9 1 6 3 4初始织构对拉伸变形的影响9 2 6 4本章小结9 6 第7 章多晶轧制过程的模拟。9 7 7 1实验研究9 7 7 2晶体塑性有限元多晶轧制模型9 8 7 2 1试样多晶模型9 8 7 2 2多晶轧制有限元模型9 9 7 3模拟结果与讨论1 0 0 7 3 1变形后的极图分析1 0 0 7 3 2轧后晶粒取向演变分析1 0 l 7 3 3应变的不均匀性分析1 0 3 7 3 4接触压力和接触摩擦应力分析1 0 5 7 。4本章小结11 0 第8 章结论1 1 1 参考文献1 1 3 攻读学位期间发表的论文1 1 9 致谢1 2 0 作者简介1 2 1 东北大学博士学位论文第l 章绪论 1 1 研究背景 第1 章绪论 先进材料塑性成形技术在促进国民经济发展的过程中发挥着越来越重要的作用，而 基于传统有限元理论或反复实验的研究方法难以满足现代加工工程的需求。随着现代计 算机科学和数值计算方法的发展，近年来已形成一个新兴的跨学科分支，即“计算材料 学”，它综合了材料科学、物理学、计算机科学、数学、化学以及机械工程等【l 】。在材料 成形这一分支学科中，计算材料学采用计算机建模仿真理论将大量实验在计算机上完 成。它已经成为研究与发展先进成形技术不可或缺的工具。 有限元方法的起源可追溯到上世纪五、六十年代，近三十多年以来，随着计算机技 术的进步，有限元在其理论、软件开发及应用领域的开拓等方面有了根本性的发展，已 成为计算材料系的重要组成部分。目前在塑性加工过程中有限元方法主要是基于列维- 米塞斯流动法则作为材料本构关系，一般而言，金属材料是由大量晶粒组成，在传统金 属成形工艺中由于晶粒的协调变形，材料的各向异性并不明显，因此传统力学中将材料 视为均匀化的各向同性体得到了广泛的应用并有效的指导了成形技术的发展。随着社会 的发展与进步，用户的需求越来越高，有时需要在单晶或几个晶粒范围内进行塑性成形， 如某些飞机发动机涡轮转子叶片只有一个晶粒【2 】，在极薄带材轧制中沿厚度方向只有几 个晶粒，此时材料的各向同性假设显然已不再适用，因而不考虑各向异性变形行为的传 统有限元法表现出很大的局限性。另外，大量的实验已经表明材料的塑性变形和断裂等 力学行为是晶体取向敏感的【3 】，变形过程中晶体取向或说织构的变化在一定程度上决定 了最终的产品性能。因此，为深入理解塑性变形行为，把晶粒的各向异性变形行为引入 到数值计算中具有重要的研究意义。 从空间尺寸角度上分析，研究材料的变形行为大致可以划分为4 个领域，即纳观、 微观、介观和宏观领域。这里“纳观”是指原子层次，“微观”对应小于晶粒尺寸的晶 格缺陷系统，“介观”对应于晶粒尺寸大小的晶格缺陷系统，而“宏观”则对应于试样 的宏观几何尺寸，这种划分方法并没有严格的界限。先进的模拟方法，应该满足三个方 面的要求：其一，能够定量正确地给出与路径无关的微结构性质；其二，能够帮助迸一 步理解在各种空间和时间尺度上支配微结构演化复杂性的热力学规律，以及与路径无关 的物理定律；其三，通过模拟可以代替试验，或者弥补试验方法上的不足。目前在纳观 东北大学博士学位论文 第1 章绪论 微观层次上常用分子动力学方法分析简单晶格缺陷，动力学特性和进行材料的各种常 数计算；在微观一介观层次上用元胞自动机或者蒙特卡罗方法来研究晶粒生长，再结晶， 相变和热力学扩散及有序化系统，用晶体塑性理论来研究单晶或多晶体的弹塑性各向异 性变形行为、晶体取向演化与材料的失效行为等。本文即是用晶体塑性力学理论与有限 元相结合对材料的各向异性弹塑性变形行为与织构的演化进行研究。 晶体塑性力学理论将位错滑移机制与晶体的塑性变形行为有机地结合起来，提供了 晶粒尺度内塑性变形的基本理论。正是晶体塑性变形和强度理论的研究导致了位错概念 的提出和位错理论的发展，同时由于6 0 年代检测设备的发展，使位错理论有了更坚实 的物理基础，从而促进了晶体塑性力学理论的成熟及向广度和深度的发展。晶体塑性力 学理论与有限元理论的结合，产生了一种计算晶粒尺度内材料塑性变形的新方法，即晶 体塑性有限元( c 聊虻a lp l a s t i c 畸f i 血ee i e m e n tm e 血o d ，c p f e m ) 。晶体塑性有限元与传统 有限元相比，更接近材料变形的物理本质，将金属的塑性变形归结为晶格的刚性转动与 位错的滑移，能够计算传统有限元所不能考虑的金属变形的各向异性行为，被誉为计算 材料变形织构的最优方法p i ，引起了国内外越来越多研究者的兴趣。但是其在多晶建模， 硬化模型以及在轧制模拟等的应用方面还有所不足，因而需要对其进行深入研究。 1 2 晶体塑性有限元的研究现状 1 2 1 晶体塑性理论的起源与发展 晶体塑性力学的发展是与科学家们对塑性变形物理机制的认识进程分不开的。研究 者在很早之前就发现了金属变形的不均匀性，因而对其变形行为的研究一直都没有停 止，从而促使了晶体塑性理论的产生。这一开创性工作当首推t a 以o r 及其合作者，以及 o r o 、a n ，s c h m i d 和p o l a n y i ，他们的研究清楚的表明了金属塑性变形是和它的晶体结构 特征密切相关、微结构敏感的，同时也促进了位错理论的产生，这种内在的物理机制激 励着后续众多研究者丰富的想象力，促使他们提出了各种合理的力学模型。随后经过4 0 年代至6 0 年代的蓬勃发展，位错理论已经成为研究金属晶体塑性形变、断裂、疲劳和 蠕变等力学性质的微观理论基础。 在1 9 世纪末，e 诵n g 和r d s e l l l l a j n 【5 】对金属多晶体的塑性变形机制做了一系列的研 究，如图1 1 所示，在试样表面清楚的观察到滑移线的痕迹，并指出滑移是一种晶体学 现象，为以后位错假说的产生奠定了一定的基础；1 9 1 2 年v 0 nl a u e 的x 射线衍射实验 证实了晶体就是原子有规则排列起来的状态；1 9 1 9 年h u l l 测定了常用金属的晶体结构。 此时，科学家们发现理想晶体的理论强度比实验值要高出3 个数量级，这就促使人们提 2 东北大学博士学位论文第1 章绪论 出了晶体缺陷的设想，即认为晶体滑移是位错运动造成的，位错机制使滑移的很多特征 得到了证明，并使以此为基础的晶体理论强度与实验室基本相符，这为把位错理论引入 到金属晶体变形及力学性质的研究中开辟了道路。在此基础上，t a y i o r 和e l a m l 6 _ 8 1 对晶 体塑性变形做了开创性的定量研究工作，他们利用x 射线，证实了滑移的晶体学性质， 对变形运动学做了晶体学的解释。同一时期，德国学者m a r k ，p o l a n y i 以及o r o w a n 对 晶体塑性变形做了系统的研究；s c h m i d 9 提出了著名的分解剪切应力定律，即当滑移系 上的分切应力大于其启动的临界值时激活该滑移系。 慧麴麓一 攀戮麟一 篙黧蠢隰纛黼 图1 1 金属多晶铅塑性变形后的金相图与滑移草图 f i g 1 1o p t i c a lm i c r o g r a p ho fd e f o r m e dp o l y c r y s t a l l i n el e a da n ds c h e m a t i cd i a g r a m ( a ) o p t i c a lm i c r o g r a p h ；( b ) s c h e m a t i cd i a g r a m 1 9 3 8 年t a y l o r 1 0 】首先提出了一个模型用以分析多晶体的应力应变关系，t a y l o r 模型 把晶粒边界看作是厚度为零的界面，在界面两侧晶粒取向是不同的。其中t a y l o r 提出了 如下假设：( 1 ) 每个晶粒是刚塑性体，忽略其弹性应变；( 2 ) 每个晶粒的应变率张量g - 等 于多晶集合体的宏观应变率张量；( 3 ) 对于每个晶粒可以通过最小塑性功原理求得各个 滑移系的滑移剪切率；f 4 ) 对于每个晶粒，作用在各个开动滑移系上的临界剪切应力是 相同的，它是所有滑移系剪切应变之和的确定函数。由于t a y l o r 模型不考虑弹性变形， 每个晶粒的应力状态无法确定，另外，在每个瞬间t a y l o r 模型中晶粒的滑移系是否开动 完全取决于宏观应变率，而不是依赖于应力状态，这一点与晶体塑性理论相违背。后人 在t a y l o r 模型的基础上提出了各种改进模型，如林同骅模型】，k b w 自洽模型和h i l l 模型1 2 1 等。 在单晶本构理论和晶体变形运动学的基础上，完整的晶体塑性理论由h i l l ，r i c e ， a s a r o ，p i e c e 1 3 - 1 6 1 等人进行了详细的阐述，为描绘同一滑移系与不同滑移系问位错的相互 东北大学博士学位论文 第1 章绪论 作用，引入了白硬化和潜硬化的概念。晶体的加工硬化呈现出明显的各向异性，分解剪 切应力与滑移剪切应变之间的硬化曲线对晶粒的种类、纯度、变形温度和速度等十分敏 感，而且对试样大小、形状、表面条件以及晶粒的取向等均有明显的依赖关系。总的说 来，晶体的硬化理论有率相关硬化和率无关硬化两种，率无关晶体材料的硬化规律假设 晶体材料的硬化与变形速率无关，即模型中各滑移系中硬化系数与其分解剪切应变率大 小无关。从宏观经验来看，常用金属的加工硬化是与加载速率相关的，因而本文采用了 近年来更活跃并接近物理本质的率相关硬化规律。在各类硬化公式中包含着众多的硬化 系数，一般来说，这些系数依赖于应变历史也依赖于当前的位错密度与位错组态，而且 当出现多滑移时测定不同滑移系上的滑移剪切率是很困难的。为确定硬化系数，通常要 引进某种假设，最简单的假设是t a y l o r 提出的各向同性硬化假设，即所有硬化系数均相 等；后来k o i t e r 提出独立硬化假设，即忽略不同滑移系之间的交互作用；h u t c l l i n s o n 和 a s a r o 提出了简单潜在硬化假设；9 0 年代初b a s s a n i 和w u 等 1 7 ，1 8 】基于对已有实验观察 和他们自己的实验研究发展了一个新的硬化公式，该公式很好的符合了实验事实：( 1 ) 在 变形过程中，次滑移的启动将使主滑移的硬化系数不断增加，从而由易滑移的第1 阶段 过渡到第1 i 阶段；( 2 ) 在关于潜硬化的二次试验中，次滑移表现出很高的初始硬化倾向。 第2 章将对此方面进行详细的论述，本论文将该硬化公式进行了数值化并应用到晶体塑 性有限元中。 1 2 2 有限元理论的发展现状 有限元法最初源自结构分析的需要，固体力学虽然有上百年的历史，但真正能解决 的实际问题一直有限，直到有限元法的实现，这种状况才有了根本性的改观【1 9 】，现在有 限元已广泛应用到流体学、热力学、电磁学及其耦合场中。有限元的核心思想是结构的 离散化，即将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能 可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析， 因此可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。 有限元的思想在上世纪4 0 年代就已经提出，但直到1 9 5 6 年才由美国波音公司 t u m e r 等人在美国宇航局的年会上宣布他们用求解杆件结构的方法推广到求解连续体 力学问题【2 0 】；1 9 6 0 年美国加州伯克利分校的c l o u 曲叫第一次使用了“有限元”这一名 词，从此有限元方法以其无与伦比的优势迅速占领了弹性静力学领域，将弹性结构静力 学的理论研究与应用水平推向新的高度；1 9 6 4 年包括美籍华裔科学家卞学璜在内的一批 科学家发现了有限元方法的实质是瑞利里兹方法的变种，奠定了有限元方法的数学基 础，因此也有人将限元方法称为现代变分方法。因为变分方法是一种普遍的数学方法， 一4 东北大学博士学位论文 第l 章绪论 并不涉及变分问题的物理背景和工程实质，因此很快从弹性静力学的范畴扩展到了其它 领域。2 0 世纪6 0 年代中期以后，有限元方法已经从小应变、小位移、弹性材料和静力 分析发展向大变形、热分析和材料非线性问题和动力学问题的研究，继而又渗透到热传 导、电磁场等非力学领域。 在过去的2 0 年间，计算机技术有了突飞猛进的发展，促使了大型有限元软件如 a b a q u s 、a n s y s 、m s c m a r c 、l s d y n a 与n a s t r o n 等等的产生，使有限元应 用范围产生了革命性的变化。这些软件的产生，使从事有限元研究的学者们从繁重的重 复性劳动中解放出来，并将有限元分析从手工生产过渡到现代化大生产，使其成为计算 机辅助设计的基本组成部分，如图1 2 所示 2 2 1 ，由于它提供了更快捷和低成本方式评估 设计的概念和细节，因此人们越来越多地应用有限元模拟的方法代替样品原形的实验。 例如在汽车设计领域中，对初期设计概念和最终设计细节的评估，碰撞的仿真代替了整 车的试验以及选择材料和满足碰撞准则的构建截面。在许多制造领域中，可以进行加工 过程的仿真，从而加速了设计进程，例如金属薄板成形、挤压和铸造。在电子工业中， 为了评估产品的耐久性，仿真分析代替了跌落试验。 图1 2 现代工程设计系统流程图 f i g 1 2p r o c e s s e sl e a d i n gt of a b r i c a t i o no fa d v a n c e de n g i n e e r i n gs y s t e m s 有限元方法虽然已经取得了巨大的成就，但其依然在迅猛发展，有限元方法或其商 东北大学博士学位论文 第1 章绪论 业软件的发展方向主要在以下几个方面， ( 1 ) 计算速度的提高：1 5 至2 0 年前由于受计算机软硬件条件限制，求解三维轧制 需要几天甚至几个星期，现在虽然计算机的运算速度有了飞跃，但是要解决的问题也随 之向非线性、耦合场等转化，单元数动辄上万、几十万甚至更多，所需要的计算空间与 时间依然可观，这迫使人们研究有限元法的快速算法与合理网格的划分等问题以提高有 限元的计算速度。 f 2 ) 由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解：现在用于求解结构线性问题的有 限元方法和软件已经比较成熟，发展方向是结构非线性、流体动力学和耦合场问题的求 解，例如由于摩擦接触而产生的热问题，金属成形时由于塑性功而产生的热问题，需要 结构场和温度场的有限元分析结果交叉迭代求解，即“热力耦合”的问题；当流体在弯 管中流动时，流体压力会使弯管产生变形，而管的变形又反过来影响到流体的流动等等， 这就需要对结构场和流场的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓“流固耦合”的问题。 ( 3 ) 程序面向用户的开放性：随着商业化的提高，各软件开发商为了扩大自己的市 场份额，满足用户的需求，在软件的功能、易用性等方面花费了大量的投资，但由于用 户的要求千差万别，不管他们怎样努力也不可能满足所有用户的要求，因此必须给用户 一个开放的环境，允许用户根据自己的实际情况对软件进行扩充，包括用户自定义单元 特性、用户自定义材料本构( 结构本构、热本构、流体本构) 、用户自定义流场边界条件、 用户自定义结构断裂判据和裂纹扩展规律等等。 1 2 - 3 晶体塑性有限元的模拟现状 在晶体塑性力学发展同时，有限元法也引起了越来越多研究者的注意，有限元方法 的发展，促进了晶体塑性力学从理论走向应用。1 9 8 2 年，p i e r c e 、a s a r o 【1 4 】等采用晶体塑 性力学模型的数值方法成功的模拟了软晶体内剪切带的形成演化过程，1 9 8 5 年，a s a r o 和n e e d i e m a n 【2 3 】提出了率相关晶体塑性本构关系及相应的数值方法，对之前研究者的成 果进行了总