（生物医学工程专业论文）蛋白质分子中能量传递新理论有关问题的计算机模拟.pdf

a b s t r a c t a sw ea l lk n o w , t h e p r o b l e m so fb i o e n e r g ya n db i o i n f o r m a t i o n t r a n s f e ra r e t h em o s te l e m e n t a r ya n d i m p o r t a n t i nt h el i f es c i e n c e i n1 9 7 3 ，a s d a v y d o v s t u d i e db i o e n e r g yt r a n s f e r , a n dp r o p o s e dt h ef a m o u sd a v y d o vt h e o r y , w h i c h e x p l a i n e db i o e n e r g yi nd e t a i l a f t e r w a r d s ，m a n ys c i e n t i s t sh a v ef o u n dm a n y q u e s t i o n sa b o u t t h et h e o r yt h r o u g h e x a m i n i n gi t t h e r e f o r e ，l o t so f s c i e n t i s t st r y t oi m p r o v et h i st h e o r y , o f w h i c hp r o f e s s o rp a n g x i a o - f e n g d i d g r e a t l y t h i sp a p e rp r e s e n t st h er e s u l t si nt h ef i e l do fb i o e n e r g y , a n di n t r o d u c e s d a v y d o vt h e o r ya n dt h ei m p r o v e dt h e o r yb yp r o f e s s o rp a n gx i a o f e n gi n d e t a i l a l s o ，t h ed y n a m i ce q u a t i o n sh a v eb e e nd e r i v e d f r o mt h e i m p r o v e d t h e o r y , a c c o r d i n gt ow h i c ht h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n sf o rt h ec o m p r e h e n s i v e f a c t o r st od i s t u r bt h eb i o e n e r g yi nt h ep r o t e i nm o l e c u l a rs y s t e m sh a v eb e e n d o n e t h e s er e s e a r c h e si n c l u d ed i s o r d e ro ft h ep r o t e i nm o l e c u l a rs t r u c t u r e ， t e m p e r a t u r ee f f e c t i nv i v oa n da l lt h e s ef a c t o r s f i n a l l y , b e 仕e rr e s u l t sh a v eb e e n a c q u k e d t h a nb e f o r e k e y w o r d s ：p r o t e i n d a v y d o vt h e o r y s o l i t o n b i o e n e r g y n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 1 1 引言 第一章绪论 生物能量和信息是生命体中最重要、最基本的两个要素。任何生命活动都离不开 这两个基本因素。能量是生命活动的基础，信息则在生命活动中起着调控作用。许多 的生物生理过程和现象都与生物能量和信息的传递相关。如果不弄清这个问题，人们 就很难弄清楚一些生物生理过程，如肌肉收缩的机制和特点、人体的功能和特征、疾 病生成的原因及治疗等问题：也就无法去揭示生物的奥妙和生命的本质。当前各国都 在大力研究生命科学，发展生物工程和生命医学工程等，如果不解决这个基本问题， 也将会受到一些影响。 蛋白质是生命活动的主要承担者，一切生命活动无不与蛋白质有关。新陈代谢是 生命活动的主要特征，而构成新陈代谢的所有化学变化，都是在酶的催化作用下进行 的。除极少数具有催化功能的核糖核酸外，所有的酶都是蛋白质。生长、运动、呼吸、 免疫、消化、光合作用，以及对外界环境变化的感觉并做出必要的反应等，都必须依 靠蛋白质来进行，都要靠蛋白质输送的能量、物质和信息来进行和控制。虽然遗传信 息的携带者是核酸，但遗传信息的传递和表达不仅仍然是在酶的催化之下进行的，并 且也是在蛋白质的调节控制下进行的。因此，因此蛋白质的研究是生命科学中最基本 的问题。 由于生物或生命系统是一个高度有序各向异 生的自组织系统，因此它是一个典型的 非线眭非平衡态系统。这种非线性不仅表现在组成它的各个层次，如生物大分子、亚 细胞、细胞、组织和器官等上，也表现在各层次之间，即各层次间也有复杂的联系和 非线陛相互作用。因此非线性是生物系统固有的詹陛。所以，生命过程始终遵循非线 性作用和远离平衡态的非平衡的规律。正是这两种性质与规律导致了生物吸收外界环 境的物质、能量和信息来建立和维持生命的结构和功能，即维持生命活动。因此研究 生物系统的非线性特征和规律具有重大意义。采用非线性规律从分子群l 量子层次匕研 究生物系统有助于弄清楚生物学中机理。i + t 的基本问题，有助于推动生命科学的发展。 蛋白质分子是一种非线性生物大分子，因此采用：怍线性的规律爿对它进行研究。 钨一章结论 1 2 蛋白质分子中能量传递的研究现状 长期以来，生物能量传递的研究得到了学术界广泛的关注，各种理论和模型层出不 穷。研究这个问题的开拓者是a s d a v y d o v p 】等人。其工作可追溯到1 9 7 0 年左右， 当时世界正兴起“孤波热”。在那个时期召开的一次国际孤立子会测1 3 j 上，著名科学家 j a c kc o w a n 就曾预言“这个东西妙极了，在生物中必须有它”。 1 9 7 3 年乌克兰科学家d a v y d o v 首先研究了一维有机分子中的孤立子激发，预言可 以把它推广到蛋白质分子系统中，并初步提出了相应的d a v y d o v 理论模型。该模型 的主要思想是，蛋白质分子中a t p 水解作用释放的能量引起a m i d e i 的振动，从而引 起晶格的畸变，进而形成孤立子。然后在蛋白质分子的非线睦作用下，形成的孤立子 沿着蛋白质运动，从而实现能量的传递。 1 9 7 9 年1 月a c s c o t t 。k 方程( 2 4 ) 进行了数值计算，他选择的初始条件是： d 0 1 ( 0 ) = 0 0 2 ( 0 ) = 0 0 3 ( o ) = 4 2 3 昭。( 0 ) = o ，i 0 和i = o ，1 ，2 ，2 0 0 ( 这相当于在肌肉收缩中肌浆球蛋白质分子中a 一螺旋线的长度) 的有限系统，对d a v y d o v 理论作了数值模拟，表明耦合常数有一 个范围和阈值存在。在这个阈值上d a v y d o v 孤立子存在，在其下属于线性情况。但 耦合常数多大才能出现孤立子，没能得出一个明确的结论。在1 9 8 0 年，s c o t t “3 和 k u p r i e v i c h 一起用从头计算方法求得其阈值为z = 3 5 p n ，但其计算有许多问题，这是 因为既未考虑最邻近氢键的非谐振相互作用，又未考虑前后左右氢键的相互作用。 因此，在1 9 8 1 1 9 8 3 年s c o t t “”等人提出了改进的d a v y d o v 方程，并作了数值计算。 结果求得孤立子延伸过若干圈螺旋，其耦合常数始= 5 0 p n 。并发现它强烈地依赖于初 始波形。如果初始条件假设为准孤立波形状，, r j z ，值应当减少。此后他们又严格地求 出了改进方程的解和耦合常数的值。1 9 8 9 年7 8 月在丹麦召开的关于蛋白质分子中 振动能量的自陷理论国际会议上，k u p r i e v i c h 的报告$ 旨出z = 3 0 p n 到6 0 p n ；p i e r c e 的报告；居, z - - - - - - 7 p n 到2 6 p n ：c a t e r 等人从研究多肽群晶体的氢键结合能实验中估计x = 6 2 p n ，在结晶线下的低温时值为x = 3 5 p n 因此实验值和理论值相差很大，其原因 可能是在天然蛋白质分子中氢键的长度大约是2 8 o 1 2 a 。在这个范内，c o 键的 强度灵敏于邻近氢键的变化从而使x 的值改变。现在。致的看法是x 墩2 0 - - 6 2 p n 。 第一章缝论 在此以后，许多学者和著名科学家都对d a v y d o v 孤立子理论进行广泛的研究。具 体研究了d a v y d o v 理论及d a v y d o v 孤立子的特性( 经典与量子特性) 、稳定性、温度 效应与寿命、生物功能、理论的精确性与正确性等问题，得出了许多重要结果。在 此基础上还发展了一种新的自陷理论，此理论的应用前景十分光明。从1 9 8 6 年以来， 庞小峰等人”也对修正的d a v y d o v 理论及方程进行过深入的研究，第一次得到解析 解，并得到了这类孤立子的许多奇异 生性质。但是d a v y d o v 孤立子能否在生理温度 3 1 0 k 范围内稳定存在? 它的寿命有多长? 由于蛋白质分子结构无序性的影响孤立子 能否稳定地在蛋白质中传递? 这个理论的精确性如何? 这是大家关心的重要问题。 l o m d a h l t s l 和i c e l 7 等人的研究结果认为，在3 1 0 k 是不存在d a v y d o v 孤立子， 但c r u z e i r o l 6 j 和d a v y d o v i l j 却认为，在3 1 0 k 是可能存在d a v y d o v 孤立子。这主要是 因为没有正确理解如何确定有关参数值及缺乏一个真正的理论模型作指导造成的。 c r u z e i r o n 等和ac s c o t t 共同研究了d a v y d o v 孤立子的温度效应，他们的结果发表 在1 9 8 8 年的p h y s i c r e v i e w a 上，通过引进一个温度的哈密顿函数，然后得到含有温 度效应动力学方程，进而进行数值模拟，得到了稳定的孤立子解。w a n g i l 4 等人用蒙 特卡诺方法和单螺旋线模型模拟了哈密顿函数的本征态的热力学平衡特性，得出了 在3 1 0 k 时d o v y d o v 孤立子是不稳定的。f 6 n 】一“1 捌等人做过类似的模拟，得到了稳 定的孤立子解，但是用的参数值超过了范围。另外，f 6 m e r n 1 0 l 采用平均哈密顿量方 法，得至i j 平均的热哈密顿函数，从而得到动力学方程，在耦合常数在4 0 - - 6 0 p n 范围 内得到稳定的孤立予解，但是他所使用的弹陛系数w 5 0 n m l ，这同大家采用的值差 异很大。但他认为，以前的弹性系数为1 3 n m 。不是蛋白质的值，而从一种有机分子 ( c r y s t a l l i n ef o r m a m i d e ) 得到的。此外，f 删还研究了考虑链间的相互作用对三 链的蛋白质进行了模拟，在正常参数范围内得到了稳定的孤立子解。 在d a v y d o v 孤立子寿命，许多科学家也作了大量的工作。l o m d a h l p l 等人通过对 改进方程作了一定的近似后，在引进一个涨落项和色散项，用单螺旋线作了数值模 拟，发现孤立子的寿命为p s 量级，于是得出d a v y d o v 模型对生物能量传输不是一个 好的机制。s c h w e i t z e r n 矛 1c o 坩n g i 】a m 【7 坟j 改进方程的哈密顿函数使用量子力学微扰理 论和连续眭方法研究了d a w d o v 孤立子的寿命，并使用单螺旋线模型参数，所求得 的寿命仍为1 p s 左右。pj c o t t i n g h a m 1 ”和j ws c h w e i t z e r 等人利用量子微扰理论， 在广泛的参数值范围内考虑各种因素后计算了可接受的对称单通道、不对称单通道 和不对称3 通道蛋白质分子中的d a v y d o v 孤立子的寿命，其结果是：在3 0 0 k 的生理 彩一尊钎蹬 温区内寿命仅为1 0 。1 2 1 0 。3 s ，它仅能传递不到1 0 个氨基酸残基单元，x x , j 、于合理 的寿命标准价o 5 0 0 之值。s c h w e i t z e r 还评论了s c o t t ，b o l t e r a u e r 和w a n g l l 3 1 等人的一 些不正确结论，s c o t t 根据d a v y d o v 孤立子的衰减或消失应是由相干态 i o 肿= j f l u ) = e x p 去屈( 北一一( 伽川o 加 j ”， 所描述的晶格畸变的消除的观点，由此他得出由孤立子跃迁到任何未畸变的跃迁几 率正比于f r a n k - c o n d o n 因子： l = e x p 卜i 1 i d 。门 v q 这里包括除q = 0 态外的所有声子态求和，s c o t t 计算了具有自由端的有限分子链，发 现这个因子很小。实际上孤立子不会有很大衰减，因为在n 蜘的无限长链极限情况 下，孤立子具有无限长的寿命，实际上处于一个量子稳定状态中。但s c h w e i t z e r 的计 算表明，1 0 【q f 在q 趋于零时以1 q 的形式发散，因此在任何情况下，这个孤立子的衰 减率是一定的。在它的计算中有一个类似于f r a n c k - c o n d o n 的因子，在n 沏和q = o 的极限下仍是有限的积分。s c o t t 的f m n c k - c o n d o n 因子来源于经典和量子的d a v y d o v 的动力学理论混合体，它完全忽略了微扰势觇项引起的孤立子的跃迁，因此它不是 真正的关于d a v y d o v 孤立子的量子力学计算，由此得到的d a v y d o v 孤立子在生理温 区域的稳定陛也是不可靠的。x w a n g 等人用量子m o n t ec a r l o 模拟方法处理蛋白质 分子的热平衡特征中，得到d a v y d o v 孤立子在温度t 时，处于热平衡的寿命满足： h r d e 。k 8 t 这里 6 e 。= 一e 是孤立子的激发能，具有以舶数量级，e 是基态能量。如果在这个条件下d a v y d o v 孤立子是稳定的，则w a n g 等人由此得出孤立子仅在z 。1 0 k 的低温下是稳定的。虽 然这个结果可信，但他们未考虑d a v y d o v 孤立子具有有限的激发能以如1 0 k ，因 此模拟中的激发态与品格畸变的相关性在温度较低时应当加以改进，这里的最低态 藏于满足b l o c h 定理的孤立予态的叠加能念。如果考虑这些效应，孤立子的寿命在计 算中还会低些。因此w a n g 等人的珥f 究也没有提供d a v y d o v 孤立子在低温下是稳 第一章绪论 定的充分证据。另外，b o l t e r a u e r 从能量与时j 训的测不准关系 r t t a e a e 2 = 一 2 ( 这里i 缚，是d a v y d o v 孤立子态) 计算出了在t = o k 是，d a v y d o v 孤立子的寿命为 4 x 1 0 “2 秒，但所用的方法不对。因为这个测不准关系是针对在量子态不同时量子叠 加形成的g a u s s i a n 或准g a u s s i 锄型的量子波包而言的，但孤立子不是普通的波包， 它的声子部分是相干态。由以上的研究可知，d a v y d o v 孤立子在生理温度范围内是极 不稳定的，其寿命太短( 大约1 0 “2 1 0 。1 3 s ) ，以致于失去在生物过程中存在的意义。 在氨基酸残基质量无序对d a v y d o v 孤立子的影响。f 6 m e r 用堆栈系统中的孤立子 的经典动力学方程数值模拟了有三个几何自由度的堆累单元中含有杂质的蛋白质分 子，证实了孤立子在其中的存在、传递、吸收和反射。另外，f 6 m e r 8 l 丕n i d 2 、f d l 和部分修改的模型对d a v y d o v 孤立子的量子和无序效应进行了数值模拟。其结果为： 在l d 2 中，在不考虑温度效应、蛋白质分子结构无序的情况下，当耦合常数为2 0 p n 时，d a v y d o v 孤立子不稳定；当在耦合常数为6 0 p n 时，得到稳定的d a v y d o v 孤立子 解；当在耦合常数为1 0 0 p n 时，得到针扎的孤立子。在考虑无序的情况下，由随机 数发生器产生在0 0 1 m m 5 0 m 的范围内氨基酸残基质量序列来模拟氨基酸残基的 质量无序，得到的结果是：孤立子传播的速度从0 7 3 k m s 减少到o 5 9 k m s ，并且孤 立子破裂，但在组成生物体蛋白质的2 0 种氨基酸质量范围内( o 6 6 m = j 妒 i ( 2 2 ) 妒 = d ，。( r ) 虼i o 。 ( 2 2 a ) 3 = e x p 一鲁；r ) 乒。啊以) 训o 肿 由于波函数和和哈密顿函数满足s c h r 6 d i n g e r 方程 腩业坠：h i 甲( 2 3 ) 研 所以，将( 2 1 ) 和( 2 2 ) 代入( 2 _ 3 ) 得到运动方程 j h h 。= e o + z ( q 肿j 。一q - i , a ) 】。一，( 扎。+ q 吐。) + l ( a 。+ i + a 。一f ) ( 2 4 a ) m q 。= r v ( q 。1 4 2 q 。+ q ，1 4 ) + z ( i a 。l 口l 。一l a ，1 。1 2 ) ( 2 4 b ) 这里n 是表示蛋白质的肽单元数目，o 【= l ，2 ，3 表示沿螺旋方向伸长的、组成蛋白 质分子的三条螺旋线。因此，( n ，) 规定了螺旋结构中的氨基酸残基。f 4 t 表示在 一个孤立的氨基酸残基中酰胺键( a m i d e - i ) ( c o 集团) 振动的共振频率，m 是一个氨 基酸残基的质量，l ，是沿着单一螺旋线上最相邻之间的相互作用能，是氢键的弹性 常数，工是在任意两条相邻螺旋线之间的相互作用能，旋激子一声子耦合常数 ( e p c ) ，它表示由于氢键的伸长变化于一个单位时所引起a m i d e - i 振动频率的改变大 小。方程( 2 4 ) 则表示a m i d e - i ( c o 集团) 振子的复数振幅a , j t l 氨基酸的纵向位移 口。之间的相互作用和变化。6 十眦是实际的a m i d e - i 震动模的产生算符；q 。i 多习。i 多；伊 是一个相干声子态。按d a v y d o v 的观点，口。和是乘积波函数( 2 2 ) 中与时问有关 的参数。使用连续陛近似，从方程( 2 4 ) 可得到一个非线性的s c h r 6 d j n g e r 方程， 这就是存储和传输生物能量的d a v y d o v 孤立子机制。d a v y d o v 还定性地论证了孤立子 在没有重大畸变的典型长度蛋白质分子中传递时是稳定的，他认为该孤立子不是裸 第二章蛋白囊中能鼙传递帕理t 激子，而是后者同声子相互作用后产生的，即激子与晶格畸变十i i i i 作用产生集体激 发形成的准粒子( 这里包括同声子的相互作用) ；它也不是一般的波包；这个孤立子 的能量低于激子能带底部约。l 3 f 矿饼( j s ，于是当有孤立子态到激子的跃迁 存在h , 寸i i 量要增加，若要破坏这个孤立子态必须消耗品格畸变，其变化几率正比于 f r a n k - c o n d o n 因子，但在长链时，可以忽略这种变化。 2 2 改进的d a v y d o v 理论 2 2 1d a v y d o v 理论的缺陷 尽管d a v y d o v 理论取得了巨大的成绩，但是还是存在一些缺陷【1 3 。d a v y d o v 理论 是从d a v y d o v 多年研究的一维分子系统的孤立子模型机械地移植到蛋白质分子中来 的。尽管蛋白质分子的结构和一些分子晶体的结构是相似的，例如a c n ( 实际上， 它们都是多肽；螺旋蛋白质分子是三通道结构，a c n 是两通道结构。如比较它们 的结构，除了侧链外，在纵向上的是相同的) ，许多蛋白质分子的特性和功能完全不 同于a c n 。蛋白质分子是一种软的凝聚态，且是有生物活性功能的高度自组织系统， 具有生命的特征( 如自我装配、自我更新、自我复制和自我调节) 。相干、有序、集 体效应和相互关联的物理思想在自组织分子系统非常重要，这是同其他分子不同的。 然而，d a v y d o v 没有考虑到这一点。这可能就是d a v y d o v 模型失败的基本原因，即 他没有考虑到蛋白质分子的重要特性。因此，d a v y d o v 算符也是不够精确的。 另外，用现在的观点来考察d a v y d o v 模型。首先，就d a v y d o v 波函数( 包捆d 】 和j d 2 ) 而言，它们不是蛋白质分子的真正解。蛋白质分子是高度有序的生物白组织 系统，其中产生的集体激发具有相干的特性，所以描述这种状态的波函数应该是相 干波函数。然而，d a v y d o v 波函数( 2 2 ) 式不是相干波函数。在d a v y d o v 波函数中， 声子部分是相干态，而激子部分仅仅是单粒子的激发态，所以这利啵函数极不对称。 而且，其激子部分是粒子数算符 ：6 j 6 ，= n 的本征态，因此d a v y d o v 仅包含了一个 激子( 及其所导致的声学畸变) 。这表明，a t p 水解作用所释放的能量的大部分被损 失或耗敞掉了，这既与常情不相符，又同当n u 国际上都主张孤立子应包含多余个 激子的观点相违背。因此，由不同的激子和声予念产生的非线性相互作刚也是不合 第二章蚩白质中能馘传递昀理论 理的。其次，d a v y d o v 哈密顿函数仅考虑了声学声子的作用和同一肽单元中的激子一 声子相互作用，而未考虑光学声子作用及不同肽单元中的激子一声子相互作用。考 虑了邻近肽单元( 其电偶极矩大约为3 5 d ) 中的a m i d e - i 振动量子的共振和偶极一偶 极相互作用。但是没有考虑由于这种相互作用引起的邻近肽单元的相对位移变化。 尽管偶极一偶极相互作用同a m i d e i 振动量子能量相比较是很小的，然而，因为在蛋 白质分子中氨基酸这样短的距离上对偶极一偶极相互作用非常的敏感所以由这种相 互作用产生的邻近肽单元相对位移变化也不能忽略。这与蛋白质分子不仅是高度有 序而且是强关联的生物自组织的特性不相容。也就是说，d a v y d o v 波函数和哈密顿函 数不适合于蛋白质分子。现在已经证明d a v y d o v 波函数，特别是i d 2 ( 吵是错误的。 2 2 2 改进的d a v y d o v 理论 由于d a v y d o v 理论在波函数和哈密顿函数上均存在缺陷。因此庞小峰教授提出了 改进的d a v y d o v 理论1 ”。 改进的d a v y d o v 理论的波函数为： l 巾( ，) = l 妒( f ) l p ( t ) = 去 1 + 莩( ，) 彤+ 去( 莓吼( f ) 群) 2 】i o 。 e x p - 寺莓【啪) ”聃) o 肿 2 5 这里彤和b 是激子的玻色子产生和消灭算符，j o 和j o 砷分别是激子和声子的基 态。“。和石。是格点振动子在格点n 的位移和动量算符。 口，) 、吼( ，) = 和p ，( ，) = 是三组未知函数。九 是归化常数，在以后我们耿x = 1 。 改进的d a v y d o v 理论的哈密顿函数【3 l 为： h = h “+ h m + h 。l 销二章营f t # 2 中能蛙传递的理论 = 莓碱b 叫即。+ 玩) + ；p 2 + 圭- q - i ) 2 + 乏 z l ( g 。一g 。) 彤鼠+ z 2 ( 吼+ ，一吼) ( b 0 l 鼠4 - 睇鼠+ - ) ( 2 6 ) 这里岛= o 2 0 5 e v 是激子的能量。m 和艘是非线 生耦合常数，它们表示a m i d e - i 的本征 振动的能量和由分子位移引起的共振( 或偶极一偶极) 相互作用能的调制。m 是氨 基酸分子的质量，是蛋白质分子链的障生常数，j 是邻近位置的偶极一偶极相互作 用能。其它物理量的物理意义同( 2 1 ) 。 在( 2 5 ) 和( 2 6 ) 中的波函数和哈密顿量明显不同于d a v y d o v 的，而且增加了 一项。这样哈密顿量具有更好的对称性，也能描述蛋白质分子中集体激发和集体运 动相互关联的特征。现在的激子波函数不是一个单粒子的激发态，而是一个相干态， 准确地说是一个准相干态，有下面的描述我们可以看到它是标准相干态的有效截断。 l 妒( ，) = 【1 + ( f ) 睇+ 寺( ( f ) 彤) 2 1 o 。 e x p ( f ) 彤) lo 。 几 n = e x p z a n ( ，) b ：一d ：( ，) 或】 f o 。( 2 7 ) ，0 月 ( 2 7 ) 式最后的表述是标准的相干态。而新的波函数仍然只有保留了标准相干态 展开式中的前三项( 在i 珥i ( 1 ) i = 啪) 彤+ ( 啪，( f ) 嘭) ：) 1 0 。 第_ 二章蛋白质中能越传递钓理论 = 2 j 妒( ，) 一( 2 + ( ，) 彰) j o 。 ( 2 8 ) 所以，这个新的波函数真正描述了一个多量子态迭加( s u p e r p o s i t i o n ) 。具体地况，它 是有两个量子和激子基态的激发态迭加。但是在这个状态中量子数是确定的。为了 计算这个状态中的粒子数算符的期望值和这个位置的粒子数。这个态的激子平均数 为 n = = 妒( 圳联峨 妒( f ) = 匹ia n ( 圳2 + ( i ( 1 n ( f ) 陬h ( f ) 阳 n hm = ( h ( 圳2 ) ( 1 + h ( 圳2 ) _ 2 ( 2 9 ) 月 月， 这里用到了 。 e x = 。 。= 。 。一= 0 h ( 圳2 = 1 ，k ( r ) 1 2 = 1 ，或 - 瓯。 ( 2 1 0 ) 月月， 因此，新的波函数完全不同于d a v y d o v 的波函数。后者是有一个量子单粒子激发态 和粒子数算符的本征态，而新的波函数是准相干态。新的波函数仅包含两个激子， 这两个激子由波函数的第二和第三项各给出一个激子，但是又不是两个激子的激发 态。这个波函数最多包含两个激子，这同a t p 水解作用所释放的0 4 3 e v 能量最多能 够激发两个激子( 激发一个激子的能量为0 2 1 e v ) 的事实是一致的。 2 2 3 改进d a v y d o v 理论的孤立子运动方程 下面我们从改进的d a v y d o v 模型导出孤立子的运动方程。首先，我们给出甄( t ) 和尸m ) 的解释。我们知道，依赖于位置和动量算符的新波函数声子部分是标准模型 产生和消灭算符的相干念波矢q 模式的相干态表示成： i 口( ，) = e x p z g 。( 咖j a ：( 咖v i o ( 2 1 1 ) 利用标准变换 墨望笪丝生型型堕 2 莩击】i 2 e q n r , , ( a * _ q + a q ) z 。= 掣可m h c o u e l a ：。一n ，) ( 21 2 ) 从一些文献，我们可得到 i 口( ，) = f l ( t ) ，。= 2 ( w m ) ”2s i n ( r o q 2 ) 抽是邻近分子的距离，( 口；) 是波矢g 的声子的消灭和产生算符。这里 = 口。( f ) 2 ( 百m o ) q ) i z q q ( ) + f ( 击) 2 即) 删= 击莓e w ”g ( ，) ， 眨m 舶) = 嘉莩e “聃) ， = 吼o ) ， = p a t ) 。 利用上面的结果和海森堡算符和r 期望值公式 , - 3 坊素 = a 访素 = ( 2 1 4 ) 这样我们可以得到位移方程 埘。( ，) = w q 。l ( ，) 一2 q 。( ，) + q ，, - t ( ，) 】+ 2 2 1 1 日。i1 2 一l a 。一l1 2 + 2 2 2 日：( ，) d 。+ ( f ) 一f 2 n _ i ( f ) 】+ 口。( ，) 【d ：+ 1 ( ，) 一d ：一( ，) ) ( 2 1 5 ) 下面根据依赖时问的薛定谔方程导出珥，( t ) 的方程。在这醴要用到一个基本假设，就 是我们的波函数是薛定谔方程的解。即 第二二章蛋白质中能量传递的理论 旃昙f ) _ h i e ( f ) ( 2 1 6 ) 经过复杂的计算，可得 i h ( t 。( f ) = 6 0 a 。( f ) 一j a 。+ 1 ( f ) + ( i n _ 1 ( f ) 】+ z 1 g 。+ l ( r ) 一q 。一i ( f ) 】d 。( t ) + z 2 【q 。+ i ( ，) 一q 。一1 ( ，) 】 d 。+ l ( f ) + a 。一l ( f ) + 扣旷三莓 删聃) 一舶舭) ) 删( 2 1 7 ) 这样我们就得到了孤立子的运动方程。这方程明显不同于d a v y d o v 的孤立子运动方 程。 2 3 小结 本章主要介绍了生物能量传递的d a v y d o v 理论。然后，我们介绍了d a v y d o v 理论 的缺陷和庞小峰教授建立的生物能量传递的新理论，并得到了新理论下的孤立予运动 方程。 第三章模拟方法 长期以来对生物大分子的研究主要用的是实验方法，这包括生物化学方法、分子遗 传学方法、免疫学方法等，以及各种物理手段，如x 射线晶体衍射，多维核磁共振波 谱，电子自旋共振，红外、紫外、荧光、激光拉曼光谱，穆斯堡尔谱以及扫描隧道电 子显微镜、原子力显微镜、中子衍射、电子衍射等。自7 0 年代中期以来由于计算机的 发展，计算机模拟已经成为研究生物分子结构、动力学与功能关系的另一重要手段。 现代生物学的发展，已经从生物圈、生态、群落、个体、器官、组织和细胞的研究层 次( 传统生物学) ，深入到分子、亚分子( 分子生物学和结构生物学) 和电子结构层次 ( 量子生物学) 。生命现象的分子基础和微观机制的研究已成为一个非常活跃和具有挑 战性的研究领域。这领域的研究，采用了生物、物理、数学、化学和计算机科学等 多学科交叉融合的手段，以及实验研究和理论研究相结合的方法。其中，对复杂生物 大分子体系机其相互作用进行理论计算和计算机模拟，占有特别重要的地位，它对于 在分子、亚分子和电子结构的层次上了解许多生命现象的本质和规律，具有重要意义， 在某些方面已成为实验难以替代的研究手段。 在研究蛋白质能量传递中，我们采用了量子力学( q m ) 的模拟方法。下面我们 就模拟方法、数值方法、在模拟中的约束条件和蛋白质中与能量传递相关因素的考虑 及如何实现等问题进行介绍。 3 1 量子力学( q m ) 方法【1 4 】 根据量子力学原理，分子的所有性质均可通过解薛定谔方程来获得： h 鼍= 酣 其中日为哈密顿算符，甲为波函数，占为体系的能量或称为本征值。到目前为止，只 求得氢分子离子薛定谔方程的精确解析解，其他分子体系只能以数值方法求其近似解， 于是产生了各种不同的量子力学计算方法。 在研究生物大分子体系的相互作用时，有时要牵涉到化学键的振动、生成和断裂， 如酶催化反应机理的理论研究。这些问题只能用量子力学的方法才能得到解决。 第三帮模拟力法 量子力学的模拟方法是将我们所研究的对象的总能量用量子力学的哈密顿函数 来表示，再利用量子力学的原理得到我们所需要盼陛质。在我们所研究的蛋白质分子 中能量传递时，我们将a t p 水解的能量激发产生的激子和声子以及它们之间的相互作 用用哈密顿函数表示出来，再利用量子力学的原理得到孤立子的运动方程，从而研究 孤立子的动力学特性，在满足一定的约束条件下，得到我们所需要的结果。 3 2 模拟中的约束条件 在蛋白质能量传递理论的模拟中，为了确保模拟的可靠性，在模拟过程中必须遵 守的原则如下： ( 1 ) 能量守j 匾 在我们所研究的蛋白质分子系统中，能量必须守恒。具体做法是，在模拟孤立 子沿蛋白质分子运动的过程中，由于孤立子具有使能量聚集和保持能量不变的优良特 性，故在该过程中，系统的能量应该守恒。这可以用来检验我们得到的孤立子解是否 是物理的，也可以用来检验能量传递的效率。具体在本模拟中，就是随着时间的推进， 该系统的总能量基本保持不变( 如考虑到数值计算的误差) 。 ( 2 ) 系统的粒子数守恒原则 在我们的研究中，由于我们对系统中孤立子的几率是归一化的以保证系统的粒 子数守恒，因此在模拟过程中，这一原则也必须满足。具体做法是：在时间推进中， 在蛋白质分子系统中发现孤立子的几率之和等于1 。 ( 3 )能量的虚部等于零 由于我们所研究的是现实的物理问题，所以在我们所研究的系统中，系统的总 能量应该是实数。因此，在能量表达式中的虚部应等于零以保证我们的研究是实空间 中的现实物理问题。这是物理的基本原则。 以上是在模拟过程中应该满足的三个基本原则和约束条件。只有在满足这几条 守恒原则下，模拟的结果彳具有可靠性。 第三章模拟方法 3 3 数值计算方法 在本研究中，我们采用的数值计算方法是四阶的r u n g e - k u t t a 法【1 9 1 ， 2 2 1 。下面仅介 绍一下解方程组的四阶r u n g e - k u t t a 法。 考察一阶方程组 y ：- f ( x ，y 1 ，y 2 ，y ) ，( f _ 1 , 2 ，n ) ( 3 1 ) 的初始问题，初始条件为 只( ) = y o ，( f - 1 , 2 ，n ) ( 3 2 ) 若采用向量的记号，记 y = ( y l ，y 2 ，y ) 。 y o = ( y ? ，y