（电力系统及其自动化专业论文）基于fepg的电磁场计算若干问题的研究.pdf

华北电 力大学 ( 北京 ) 硕士学 位论文 第一章 绪 论 1 . 1目 前电场计算方法的研究现状及主要问题 目前电场数值计算中的主要方法可以归结为两大类即微分方程法和积分方程 法。 其中微分方程法包括有限差分法( f d m ) 、有限元法( f e m ) ,蒙特卡洛法; 积分方 程 法 包 括 模 拟 电 荷 法( c s m ) 、 矩 量 法( m o m ) 和 边 界 元 法( b e m ) o 1 1 电磁场数值分析的发展大致呈以下趋势: ( 1 ) 原有方法不断得到改进和完善。如网格快速可靠全自 动自 适应生成、后验 误差估计与自 适应方法、 有限元分片多 项式方法以及三维涡流的三分量边界元法等 等。 ( 2 ) 新的方法不断涌现，例如出现了多种方法的相互祸合。如有限元一模拟电 荷法， 边界元一模拟电荷法、有限元一边界元法、边界元一多极理论祸合法、 保角 变换一边界元法、等效源一矩量法、 有限元一级数祸合法以及全棱边有限元一边界 元祸合算法等等。 祸合法具有单一方法不能比拟的优势，它能解决多子域、多连通 域等复杂问题。 ( 3 ) 新技术不断融入。 如棱边有限元法、叠层有限元法、有限元的外推插值法、 无限元法等等。神经网络和小波分析也开始应用到电磁场的分析中。 有限元法目前在众多的数值计算方法中居于主导地位。 有限元法需对整个 场域进行剖分，因 而便于处理非线性及各向 异性媒质中的电 磁场。 采用有限 元 法得到的代数方程组的系数矩阵是对称稀疏的矩阵，因此可以方便地编写通用 计算程序，进而组合成各种高效能的计算软件。其计算精度的提高可以通过调 整单元的剖分密度和单元插值函数等措施来实现。 有限元法的缺点是不能处理开域场问题。 边界元法是把边值问题等价地转化为边界积分方程问题，然后利用有限元 离散技术所构造的一种方法，其主要特点有: ( 1 ) 将给定空间区域的边界问题通过包围该区域边界面上的边界积分方程 来表示，从而降低了问题的求解维数。 ( 2 ) 待求量仅限于边界节点， 因而大大简化了问题的前处理过程， 大幅度降 低了待求离散方程组的阶数。 ( 3 ) 边界元法直接求解的是边界广义场源的分布， 广义场源包括位势、 场源 或等效场源 。 但是边界元也有它的缺点和不足: ( 1 ) 形成的系数矩阵为非对称性的满阵。因而求解大型离散方程组就很困 华北电 力大学 ( 北京 ) 硕士 学位论文 难，而且边界元方程的阶数不能太高。 ( 2 ) 系数矩阵的各元素值均需要采用数值积分，因此系数矩阵的建立需要较多 的计算机时。 ( 3 ) 不易处理多种媒质共存的问题。 从以上的分析中我们得知，有限元法和边界元法有很多互补性，因此把二者结合起 来使用，将会收到比较好的效果. 1 . 2 f e p g 系统简介及二次开发的意义 有限元法是当今电磁场数值计算领域应用最为广泛、最为成熟的一种计算方 法。然而，有限元编程不仅需要编程者具有数值方法、电磁场理论和有限元方面的 知识， 还要求编程者投入大量的时间与精力编写源代码， 程序的调试与纠错更是相 当困难. 国内外目 前虽然出现了许多功能强大的通用有限元软件， 但这些通用程序 仅能解决某一类型或某些类型的问 题，而且由于这些程序的 “ 封闭性” ，使得我们 无法生成源程序， 要在这些程序的基础上进行二次开发更是相当困难。中科院数学 所梁国 平研究员发明的f e p g ( f i n i t e e l e m e n t p r o g r a m g e n e r a t o r ， 有限 元程序生成 器) 系统的问世， 无疑给电磁场数值计算的研究人员提供了一个强有力的编程工具。 f e p g 系统的主要设计思想是采用组件化的程序设计方法和人工智能技术， 根 据有限元方法统一的数学原理及其内在规律，以类似于数学公式推理的方式，由计 算机自 动产生有限元程序。 用户只需填写微分方程表达式和算法表达式， 就可以生 成所需的有限元程序， 从而免去了大量繁琐的有限元编程劳动， 并保证了程序的正 确性和统一性。 但是由于f e p g 系统推出的时间不长，而且由于软件的开发者是数学研究人 员，其对问题的理解是基于数学或力学的角度。因此， 有必要对该软件进行消化吸 收，从我们电磁场的理论出发，对该软件加以改进，以适应电磁场数值计算的实际 需要。由于f e p g 是单纯的有限元程序生成系统，我们可以用自己编写的边界元程 序与之结合形成更加强大的计算功能。 1 . 3 本文的主要研究内容 本文分析了 f e p g的特点和使用方法，然后从电磁场的角度分析了绝缘子静电 场、准静电场和互感器时谐场问题的求解方法。 ( 1 ) 对于瓷绝缘子和玻璃绝缘子的电 场计算问 题， 采用f e p g 中的 静电 场方案解决， 华北电 力大 学( 北京 硕士 学位论文 具体方法上采用了 虚拟介电 常数法， 并对虚拟介电 常数取值范围 进行了 讨论。 ( 2 ) 针对合成绝缘子存在局部击穿、表面老化或存在表面污秽情况下的电 场计算， 采用f e p g 中 准静态电流场的 解决方案，具体方法上采用了等效电导率的方法，并对等 效电导率的取值范围进行了讨论。 ( 3 ) 针对电流互感器硅钢片涡流损耗的问题，采用了 f e p g中时谐电磁场的解决办 法。 没 有 采 取 传 统的 a一 p 方 法， 而 是 采 用h方 法 求 解， 从 而降 三 维问 题 为 二 维问 题， 降低了问 题的求解难度。 ( 4 ) 针对实际的绝缘子模型，采用了有限元与边界元祸合迭代求解的方法，充分利 用二者各自 的 特点和互补性， 通过区 域分解法把二者结合起来，编写了g 工 d - a n s y s 数 据接口 程序，从而实现二者的数据交换。 ( 5 ) 基于f e p g 为开发平台，编写了绝缘子三维电 场分析软件，软件以v i s u a l c + + 编 写界面，以v i s u a l f o r t r a n为核心计算程序。 华北电 力 大学 ( 北京 ) 硕士 学位论文 第二章 e p g 系统介绍及有限元边界元迭代解法的实现 2 . 1 f e p g 系统介绍 前面已 经简要介绍了f e p g的 特点，以 下再对该系统做进一步介绍。 f e p g系统有限元计算程序由s t a r t , b f t , s o l v 和 e , u 五个元件程序组成， 其中e 和u 两个元件程序根据用户给出的表达式由系统自 动生成， 其余三个元件程 序由系统给出，不随表达式的变动而变动。 f e p g系统的前后处理有两种方案，一种是由飞箭公司自行研发的前处理自 动 生成器 ( 多重表格输入法 m t i )和 f a图形显示系统。另一种方案是西班牙一家公 司的g i d 前后处理系统， 推荐大家采用后一种方案， 因为飞箭公司己经把g i d 整合 到f e p g 系统中，实现了g i d 与f e p g 系统的无缝接入，该方案简单、直接、明了。 下面比较一下f e p g 系统与通用有限元程序的程序结构， 看看它们之间的差异。 一 般 通 用 有 限 元 软 件 的 程 序 结 构 如 图2 - 1 所 示 。 2 l 蒸眷臀一 凳 厂 瞬 琢w v k e m r - i ! ia + a j 脚 旅一 j 图2 - 1一般有限元程序的程序框图 f e p g . g i d 前处理 或p r g 元件程序 f e p g . g i d 后处理 或f a 图形程序 f e p g . g i d 前处理 或p r g 元件程序 s t a r t 元件程序 u 元件程序 有限元计算程序 巴_ w 一一 飞 代 是 否 结 束 有限元计算程 ; ， 是一一 -一 - - 一 -一 曰 f e p g . g i d 后处理 或f a 图形程序 图2 - 2 a f e p g系统线性稳态问 题求解流程框图 图2 - 2 b .f e p g系统非线性稳态问 题求解流程框图 华北电力大学( 北京) 硕士学位论文 图2 - 2 c . f e p g 系统线性动态问 题求解流程框图图2 - 2 d . f e p g 系统非线性动态问 题求解流程框图 f e p g 系统对稳态和动态、线性和非线性有限元问题的求解程序如图2 - 2 a - - 2 - 2 d 的四个框图所示。 任何有限元程序，无论是线性还是非线性的， 在单元子程序计算及总体刚度矩 阵、 总体载荷向量形成之后， 都归结为求解一个代数方程组的问题， f e p g 系统针对 不同的问 题，提供了 8种求解器程序:1 ) 对称内 存求解器( s 工 n ) ; 2 )非对称变带 宽内存求解器( n 工 n ) ; 3 ) 对称外存求解器( s o u t ) ; 4 )非对称变带宽外存求解器 ( n o u t ) ;5 )共辘梯度法求解器( c g m ) ; 6 ) g a u s s - s e i d e l ( g s ) 迭代法求解器。7 )逐 次超松弛迭代求解器( s o r ) ; 8 ) 不完全l u 分解预条件子共扼梯度法求解器( 工 l u ) o 针对不同的问题，f e p g 提供了十种坐标系可供选择，它们分别是:l d x ( 一维 直角坐标) : l d r ( 一维极坐标) ; i d s( 一维球坐标) ; 2 d x y ( 二维直角坐标) ; 2 d r o ( 二维极坐标) ;2 d r z ( 二维柱坐标， 轴对称) ;2 d r a ( 二维球坐标， 轴对称) ;3 d x y z ( 三维直角坐标) ;3 d r 9 z( 三维柱坐标) ;3 d r 0 a ( 三维球坐标) 。 f e p g系统对于具体的工程问题，有两种方案供编程者选择，一种是公式库的 方法，即通过公式库生成所需的全部有限元源程序，不过由于工程问题的复杂性， 有时需对所生成的源程序作一些修改，并重新编译。不管怎样，公式库的方法毕竟 给我们解决问 题提供了一个模板。 另一种方案需要用户书写两类文件， 第一种类型 文件主要给出线性代数方程组的矩阵和右端项表达式以及迭代步骤的控制等内 容， 称为算法文件， 以 n f e为扩展名。第二种类型文件，主要给出有限元计算程序的流 华北电 力大 学( 北京) 硕士学 位论文 程， 称为命令流文件，以c m d 为扩展名。 这种方式较适合于单一场问题的求解，它 适用于线性和非线性， 稳态和非稳态具有任意多个自由度( 即任意多个偏微分方程) 的有限元问题。 对于辊合问题的求解则把上述方式的算法文件与命令流文件合成一 个文件，该文件以g c n为扩展名，f e p g 系统称之为g c n文件，这种方式最适合于 求解多场祸合问题。它既适用于线性和非线性问题，又适用于稳态和非稳态问题， 它既对祸合场的数日可以有任意多个，又对每一个场的自由度 ( 即偏微分方程的数 目)可以有任意多个。 2 . 2 f e p g 系统的典型分析步骤 以下用一个简单的例子说明f e p g 系统的典型分析步骤。 2 . 2 . 1 用公式库方法生成静电场有限元程序。 算 例:己 知 条 件: 在图2 - 3 中， 共 有5 个电 极， 电极 ( 电极d ) 接地 ， 其余 3 个电极为电位悬浮导体 求电位电场分布。 一个电极( 电 极a ) 接 1 0 0 v ， 一个 且导体 1 和导体 2几何对称， 己 二 二 习二 三习 二 二 r 列 尸二 滚 中 =( ) v t1 一乍 z 三 ， 化 一 r 一一 一一 - 1仁 0 盯. 1一 工乃. 图2 - 3 含电 位悬浮导体的场域 通过公式库的方法生成有限元程序的流程图如图2 - 4 所示。 ( 1 ) 首先通过a p p w i z a r d 的向导功能生成电磁场问题的有限元源程序， 操作流 程见图2 - 5 。这里给出每步的关键选项如下:启动f e p g 一 定义工作路径一e m f -输入文 件名“ e ” 一 z dxy 一 s t 八 丁 i c 一 s tatic 一 e l e c 币 c 一 f i el d 一 q 4 - 2 d x y - s t a t i c -( 注: 不用选边界单元) 一 s i n 一 。 u t c o r e - r u n ，即可生成有限 元源程序， 通过点击菜单 【 f i l e 一 【 w o rk sp ac el 即 可 看到源程序。 华北电力大学( 北京) 硕士学位论文 程，称为命令流文件，以c m d 为扩展名。这种方式较适合于单一场问题的求解，它 适用于线性和非线性，稳态和非稳态具有任意多个自由度( 郎任意多个偏微分方程) 的有限元问题。对于耦合问题的求解则把上述方式的算法文件与命令流文件合成 个文件，该文件以g c n 为扩展名，f e p 6 系统称之为g c n 文件，这种方式最适合于 求解多场耦合问题。它既适用于线性和非线性问题，又适用于稳态和非稳态问题， 它既对耦合场的数目可以有任意多个，又对每一个场的自由度( 即偏微分方程的数 目) 可以有任意多个。 2 2f e p g 系统的典型分析步骤 以下用一个简单的例子说明f e p g 系统的典型分析步骤。 2 2 1 用公式库方法生成静电场有限元程序。 算例：已知条件：在图2 3 中，共有5 个电极，一个电极( 电极a ) 接i o o v ，一个 电极( 电极d ) 接地，其余3 个电极为电位悬浮导体，且导体1 和导体2 几何对称， 求电位电场分布。 图2 - 3 含电位悬浮导体的场域 通过公式库的方法生成有限元程序的流程图如图2 4 所示。 ( 1 ) 首先通过a p p w i z a r d 的向导功能生成电磁场问题的有限元源程序，操作流 程见图2 - 5 。这里给出每步的关键选项如下：启动f e p g 一定义工作路径一e m f 一输入文 件名“e ”一2 d x y - - s t a t i c - - s t a t i ce l e c t r i cf i e l d - - q 4 - - ( 注：不用选边界单元) - - s i n o u tc o r e r m ，即可生成有限元源程序，通过点击菜单 f i l e 一 w o r k s p a c e 即可 看到源程序。 6 华北电力大学( 北京) 硕士学位论文 圉2 - 4 通过公式库方法生成有限元程序流程图 ( 2 ) 前处理工作。首先填写p r e 文件，主要是填写介电常数e p s i l o n 和体电荷密度 r h o ，再运行f o r g i d 命令，然后启动g i d 创建模型，再选择问题求解器，定义材料特性、 边界条件，划分网格，把前处理数据转化为f e p g 计算所需格式。 剖分后的场域如图2 - 6 。 ( 3 ) 进行有限元计算。 结果如图2 - 7 所示。 图2 - 6a p p w i z a r d 操作流程图 7 华北电力大学( 北京) 硕士学位论文 图2 - 6 剖分后的场域 图2 - 7 无净电荷情况下等位线场图( 含有三个悬浮导体) 2 2 2 通过填写p d e 文件和n f e 文件生成有限元程序。 算例如f ： 已知条件：在图2 - 8 中，共有5 个电极，一个电极( 电极a ) 接i o o v ，一个电极( 电 极d ) 接地，其余3 个电极为电位悬浮导体，且导体1 和导体2 几何对称，求电位电 场分布。 求解思路： 采用虚拟介电常数法( 将在后面详细论述) ，取电位悬浮导体虚拟介电常数( 相对 值) 占，= 1 x 1 0 8 。本问题对应的有限元方程为 ( 占警，芸 + 卜考，期= c 。就 其中万表示对妒求变分。 为完成求解，需包括如下内容： ( 1 ) 有限元数据结构的前处理文件。 华北电 力大 学( 北京) 硕士学 位论文 图2 - 6剖分后的场域 图2 - 7 无净电 荷情况下等位线场图( 含有三个悬浮导体) 2 . 2 . 2 通过填写p d e 文件和” f e 文件生成有限元程序。 算例如下: 已 知条件: 在图2 - 8中 ， 共有 5 个电 极 ， 一个电 极( 电 极a ) 接 l o o v ， 一个电 极 ( 电 极d ) 接地 ， 其余 3 个电 极为电 位悬浮导体 ， 且导体 1 和导体 2 几何对称 ， 求电 位电 场分布。 求解思路: 采用虚拟介电常数法( 将在后面详细论述) ，取电位悬浮导体虚拟介电常数( 相对 值 ) s r = 1 x 1 0 8 。本 问 题 对 应 的 有 限 元 方 程 为 !l o，e (o) : a ， a 1e ax 个数设置太 多， 会导致方程组系数阵的 条件数变大， 方程组可能变 得病态。 由于各种方法存在这样或那样的缺点和不足， 而虚拟介电常数法物理概念清晰， 编 程简单，因此本文拟采用虚拟介电常数法计算含有悬浮导体的瓷( 或玻璃) 绝缘子的 静电场分布。 3 . 3 . 3 含有悬浮导体的静电场计算公式的推导 对于静电 场的求解，由 于悬浮导体内 处处电 场强度为零， 导体为等电 位体， 我们可 以用相对于场域介质介电常数高的介质来模拟电位悬浮导体进行场域计算。 静态电 场e 满足的方程为: vx e=0 , ( 3 . 3 . 3 . 1 ) v. ( ee) = a 因为e = - v rp ， 所以由( 3 . 3 . 3 . 1 ) 的 第二 个方程可得 一 v ( e v 扔二 p ( 3 . 3 . 3 . 2 ) 式( 3 . 3 . 3 . 2 ) 的虚功方程为: ( e v w , v w ) , = ( p , 页 ) + r _ a lp二_ i 吞二一 q i w 葫o n 3 . 3 ) 其中n 为口的外法线向 量。 求 得电 位 e 1 3 时，开始出现较大误差。 把不同虚拟介电常数情况下，z = 0 即绝缘子中心轴线处电位的计算结果用图形 3 ，1 4 表示。 b 溪i 懿嵛潭霸峨穗舞嗽 _ i 。 毛e c _ 萼嗣毒甏亨粤鬻暇醺势趣璃 一一i e ： 瞧。 睁渲鞫潦。瓣罐馘濑龋嘉 一黼。壤 冉 _ 一乏 t 群疆灌裁羚毫鬻龋霸睡每1 雾 j 船工i f lf ：虚i | 睡帮獭戆，睫 豫 卜一：g i 一h v 戮雾鼗粼j 措遵 一“x 1 鹣一黔蠹! 蠛。罐 图3 1 4z = 0 即绝缘子中心轴线处当虚拟介电常数( 相对值) 取不同的值时的电位结果 同样我们可以得出当x = 0 时，当虚拟介电常数( 相对值) 取不同的值时的电场强度结 果，见表3 3 1 表3 3 3 。 表3 - 3 1x = 0 即绝缘子中心轴线处当虚拟介电常数取不同的值时得到的电场强度结果1 ，3 占。= e 4 s = e 5 e 1 0 占，= e 1 1 5 。= e 1 2 占。= e 1 3 0 0 0 o 0 0 6 8 3 3 33 8 4 e - 72 3 6 0 02 3 6 0 01 8 8 e - 79 4 5 69 4 5 6 06 8 3 4 43 8 6 e 72 3 5 8 62 3 5 8 61 9 0 e - 7 1 0 0 4 41 0 0 4 4 06 8 3 4 43 8 6 e 72 3 5 8 62 3 5 8 61 9 0 e - 7 9 4 6 79 4 6 7 0 6 8 3 6 63 。8 8 e 72 3 5 8 62 3 5 ，8 61 9 3 e 一79 4 6 79 4 6 7 0 6 8 5 0 03 9 2 e - 72 3 6 1 42 3 61 41 9 8 e - 79 4 4 49 4 4 4 三兰! !旦!竺：! ! i ：! ! 兰：! i ! ：! ! ! ：! ：! ! ! ：! ! 兰： ：! ：兰墅：堑 2 4 釜一麟氆鬈 二= 兰些型垫塑退堂篁笙奎 一一 ： 盖三兰坚一一 垄! ：丝! ：! i 呈：丝：! ： 丝：i ：! ：竺垦： 塑：!墅：! j 曼三= ；蔓鲁；旦旦垫竺孟! 尘塑丝竺i ! j 墨垫垒皇堂墼坚至旦照篁堕堡型笪皂堑堡星竺墨! 竺 y 【m ) o 4 2o 4 5o 5 4 o 5 7o 6 o 6 9o 7 2 o 7 5o 8 4 e ( k w m ) 占= e 4 1 0 2 e - 7 5 5 ，6 75 5 6 76 4 2 8 8 3 6 9 33 6 9 34 , 6 8 e 8 2 8 0 02 8 0 0 。e 5 一e 1 0 1 0 6 e - 75 5 7 85 5 7 8 6 5 0 e - 83 6 9 33 6 9 2 4 7 6 e 82 8 0 32 8 0 3 占，= e l l 1 0 6 e - 75 5 7 85 5 7 8 6 s o e 83 6 9 3 3 6 9 24 7 6 e 82 8 0 32 8 0 3 q = e 1 2 1 0 8 e - 75 5 7 85 5 7 8 6 5 4 e - 83 6 8 23 6 8 2 4 7 8 e 一82 8 0 02 8 0 0 t = e 1 3 1 1 2 e 一75 5 6 75 56 76 ，6 3 e 名3 6 5 8 3 6 5 84 8 2 e - 8 2 6 1 62 6 1 6 t2 e 1 4 1 1 5 e - 75 4 6 75 4 6 7 6 6 6 e - 83 5 3 13 5 3 1 4 8 5 e 82 6 1 62 6 1 6 表! i ：3x = 0 即绝缘子中心轴线处当虚拟介电常数取不同的值时得到的电场强度结果3 3 y ( m ) o 8 70 90 9 91 0 2 】0 51 1 41 2 e ( k v ，m ) 。= e 4 3 8 2 e 一82 6 5 02 6 5 0 4 1 4 e - 85 8 3 85 8 3 80 萋 书 鑫 鐾 母 占= e 5 e l o3 8 5 e 一82 6 5 32 6 5 34 。1 9 e - 85 8 。4 3 5 8 4 3 0 占= e ll3 8 5 e - 82 6 5 32 6 5 34 1 9 8 8 5 8 4 35 8 4 30 2e 1 2 3 8 8 e 一82 6 5 02 6 5 04 0 6 e - 8 5 8 3 55 8 3 50 占。= e 1 3 3 7 6 e - 82 8 9 82 8 9 84 0 3 e - 8 5 3 5 75 3 5 70 2 e 1 4 3 5 8 e - 82 4 3 82 4 3 83 9 7 e - 8 5 3 5 75 3 5 7 0 s = e 1 5 3 4 3 e 一81 7 3 21 7 3 2 3 8 6 e 83 5 5 03 5 5 00 把不同虚拟介电常数情况下，电场强度的计算结果表述如图3 1 5 所示。 y 串卣( 产旨殖i 薛亭 备鳓 寿喏n ) m ， 图3 1 5x = 0 即绝缘子中心轴线处当虚拟介电常数( 相对值) 取不同的值时得到的电场强度结果 2 5 华北电力大学( 北京) 硕士学位论文 以下分析当x = o 1 2 即绝缘子外侧时，当虚拟介电常数( 相对值) 取不同的值时得到 的电位结果，列于表3 - 4 - 1 和表3 - 4 2 。 表3 。4 1 绝缘子外侧，当虚拟介电常数取不同的值时得到的电位结果1 2 y 【m ) 00 0 6o 1 5 0 2 10 3 00 3 60 4 5 0 5 10 6 占：e 4 4 6 1 4 4 0 2 63 1 7 0 2 6 4 92 0 9 31 7 - 8 71 4 5 0 1 2 ，6 11 0 4 5 占。= e 5 。e 1 0 4 6 1 4 4 0 2 53 1 7 12 6 5 02 0 9 4 1 7 8 71 4 5 1 1 2 6 11 0 4 5 占= e l l 4 6 1 4 4 0 2 53 1 7 12 6 5 02 0 ，9 4 1 7 8 71 4 5 1 1 2 - 6 11 0 4 5 占。= e 1 2 4 6 1 3 4 0 2 43 1 6 92 6 ，4 82 0 9 2 1 7 8 61 4 4 9 1 2 6 01 0 - 4 4 s = e 1 3 4 6 0 8 4 0 1 83 1 6 02 6 3 92 0 8 2 1 7 7 61 4 4 0 1 2 5 11 0 3 5 f = e 1 4 4 5 7 53 9 7 3 3 1 0 02 5 ，7 72 0 1 9 1 7 1 51 3 - 8 1 1 1 9 59 8 3 生三堕型! 型! 型! 型! 型!型! ! 唑旦竺翌一 表3 兰三丝堡王丛型：兰壁垫立皇堂垫壁至旦盟篁堕堡型些皇垡堕墨! ! ! y ( m ) o 。6 6 0 7 5 0 8 10 9 0 9 6 1 0 51 1 1 堕q 叠，l 一 占。= e 4 91 7 9 6 3 2 6 6 7 85 4 1 7 4 5 9 43 3 7 8 2 6 2 2 = e 5 - e 1 0 9 1 8 1 7 6 3 5 6 6 85 4 1 9 4 5 9 6 3 3 82 - 6 2 3 s ，- = e l l 9 1 8 1 7 6 3 5 6 6 7 95 4 1 9 4 5 9 5 3 3 8 占= e 1 2 9 , 1 7 1 7 6 2 6 6 6 7 25 4 1 3 4 5 9 3 - 3 7 6 s 。= e 1 3 9 0 9 5 7 5 5 8 6 6 1 25 3 6 4 4 ，5 5 1 3 3 4 9 占= e 1 4 8 , 6 1 4 7 1 2 7 6 2 3 5 0 4 4 4 2 8 43 1 5 7 26 2 3 2 6 2 2 6 0 l 2 4 6 7 把不同虚拟介电常数情况下电位的计算结果用图3 - 1 6 表述。 同样我们可以得出当x = 0 t 2 时，当虚拟介电常数( 相对值) 取不同的值时的电场强度 结果。见表3 - 5 1 和表3 - 5 - 2 a b j 臼簦时眺脊罄撇赋6 善 ，一。目 _ 一e ： 雄黪熙j 燃蠢甓獭龄嗽够鬻酗b 通r _ 一d + 譬誊蕊。塞鎏鼗嫠 e _ ，e m f 蔑誉鐾翼然，訾慧鬟黧誊 崎一 二r 睁。问 。一崤 啊鞲i 潍善苣j 爨。j 产。黼，般尊、一嘞阳) o 簪翔疆盛媸j 图3 1 6 绝缘子外侧，当虚拟介电常数( 相对值) 取不同的值时得到的电位结果 表3 - 5 1 绝缘子外侧，当虚拟介电常数取不同的值时得到的电场强度结果 = e 4 2 9 0 ，92 4 1 41 3 0 , 11 1 5 66 4 6 86 4 6 83 6 , 9 9 3 4 9 0 2 2 9 3 占，= e 5 e 1 0 2 9 0 82 4 1 3 1 3 01 1 5 76 4 7 15 9 7 53 7 0 13 4 9 12 2 - 9 5 占，= e 1 1 t = e 1 2 s = e 1 3 8 ，= e 1 4 2 9 0 8 2 4 l ，3 2 9 0 82 4 1 4 1 3 01 1 5 76 4 7 15 9 7 53 7 0 t3 4 9 i1 04 5 1 3 01 1 5 66 4 6 55 9 73 6 9 73 4 盘72 29 i 2 9 0 7 2 9 0 71 2 9 811 5 46 4 3 85 9 4 43 6 7 33 46 42 2 7 2 9 0 52 4 0 8 1 2 7 91 1 3 66 2 6 65 7 7 43 5 2 8 3 3 1 92 14 5 表3 5 - 2 绝缘子外侧，当虚拟介电常数取不同的值时得到的电场强度结果 y ( ”) 0 6 6 0 7 50 8 10 9 0 9 61 0 51 1 1 墨坐! ! 銎!一一 占。= e 4 2 2 2 11 6 0 2 1 5 8 61 3 0 71 3 4 7 1 5 0 31 6 2 2 s = e s e 1 0 2 2 2 31 6 0 3 1 5 8 71 3 0 71 3 4 8 1 5 0 21 6 2 3 8 = e 1 l 2 2 2 31 6 0 3 1 5 8 71 3 0 71 3 4 8 1 5 0 21 6 2 3 8 ，= e 1 2 2 2 2 3 1 6 0 3 1 5 8 71 3 0 71 3 0 7 5 4 1 31 6 2 3 8 = e 1 3 2 1 9 7 1 5 8 3 1 5 6 71 2 9 21 3 3 2 1 4 9 l 1 6 1 0 占= e 1 4 2 0 7 2 1 4 8 4 1 4 6 91 2 1 71 2 5 6 1 4 2 31 5 4 2 生三盟! 型 ! ! ：垫竖! ! ：! ! ：塑l ! ! ：! 一一! 罂一一 2 7 蔷一熙季蛰 华北屯力大学( 北京) 硕士学位论文 把不同虚拟介电常数情况下电场强度的计算结果用图形3 1 7 表示。 图3 - 1 7 绝缘子外侧，当虚拟介电常数取不同的值时得到的电场强度结果 为了验证三维电场计算阔题中虚拟介电常数法的正确性，对模型实行简化，建立图 3 1 8 所示的模型： 图3 - 1 8 简化的瓷绝缘子模型( 含有悬浮导体) 对模型进行细化剖分，剖分后得到的单元数和节点数分别为1 0 4 2 4 7 ，1 9 4 6 7 a 图3 1 9 为剖分后的局部情形。 图3 - 1 9 剖分后的瓷绝缘子( 局部) 模型( 含有悬浮导体) 同样我们建立对应的a n s y s 二维模型，比较本文程序与a n s y s 程序计算出来的 霪蠢爨鼬 兰旦! 皇盔盔堂垡! 室2 堡主堂垡堡塞 电位和电场强度结果。 表3 - 6 1 和表3 - 6 - 2 为两种方法计算出来的电位结果。 y ( m ) u ( g v ) 00 0 40 0 6 0 10 1 5 o 1 90 ，2 1o 2 5 本文程序结果1 0 3 2 7 45 3 2 7 7 4 3 8 0 73 1 1 4 4 3 1 1 4 42 4 4 5 3 2 1 6 2 51 6 7 5 6 a n s y s 结果1 0 3 ，2 7 45 3 0 7 7 8 4 3 6 3 63 0 9 4 7 6 3 0 9 4 7 62 4 3 2 1 62 1 5 1 3 1 1 6 6 4 3 y ( m ) u ( k v ) 0 3o 3 40 3 6 0 40 a 5 0 4 9o 5 1o 6 本文程序结果1 6 7 5 61 3 2 4 41 1 6 2 8 8 ，5 8 7 78 5 8 7 75 5 5 1 8 3 8 9 4 10 a n s y s 结果1 6 6 4 31 3 ，1 7 61 1 5 7 78 5 3 7 5 8 5 3 7 55 5 4 5 53 9 0 6 1 o 1 ； _ l 毫o o 图3 - 2 0 本文程序与a n s y s 程序计算出来的电位结果比较 表3 7 1 和表3 7 2 为两种方法计算出来的电场强度结果。 表3 _ 7 1 本文程序与a n s y s 程序计算出来的电场强度结果比较表 y ( m ) 。筋 e ( k v m ) 00 0 4o 0 60 10 1 50 1 90 2 1 本文程序结果 2 1 7 1 8 5 55 9 4 4 2 43 9 4 2 6 2oo1 4 9 0 6 11 3 4 5 1 50 a n s y s 结果2 1 2 0 8 75 7 6 5 3 93 9 3 0 6 6 o 01 4 7 2 0 21 3 2 8 2 80 表3 。7 2 本文程序与a n s y s 程序计算出来的电场强度结果比较表 y 0 30 3 40 3 60 40 4 5 0 4 9 05 10 6 e ( k v m ) 本文程序结果 o8 2 7 5 27 8 8 0 60o7 9 8 2 48 6 7 2 37 1 6 7 9 a n s y s 结果 08 l4 5 27 7 8 8 70o7 8 3 3 68 55 5 86 8 0 9 1 舯 帅 ，萋藉瓤譬 兰j ! 皇塑奎兰g ! 塞! 堡圭堂垡堡塞 栗 嘞袖麓，茸增：j j 掌| | ：警。1 绁津齄劳唰鞠j 图3 2 l 本文程序与a n s y s 程序计算出来的电场强度结果比较 综上所述，我们可以得出如下结论： 对于瓷绝缘子和玻璃绝缘予这类含有悬浮导体的问题，我们可以采用一个相当大的 介电常数( 称之为虚拟介电常数) 来等效悬浮导体。悬浮导体为等电位体，场强为0 。当 选取占= e 5 e 1 0 时，能够比较好地等效悬浮导体的情况，得到的结果比较一致。当 占， e 1 3 时，开始出现较大误差，得出的方程为病态方程，因而结果不可信。当占， e 1 2 时，开始出现较大误差，得出的方程为病态 方程，因而结果不可信。当占， e 1 2 时，开始出现较大误差，得出的方程为病 态方程，因而结果不可信。当g r e 5 时，结果出现畸变，呈现出病态。 把x ：0 1 8 m 处当1 3 ：e - 4 ( 存在表面污秽) 时得到的绝缘子电场强度与正常情 况下的绝缘子电场强度进行比较，如图3 - 2 6 所示a 阢 眠 眠 眠眠 瓯 眠眠 4 0 9 8 1 1 1 1 吼叫虬叭吼叭 5 6 8 9 7 7 7 7 呲 叭 眠娠弧眠 眠 眠 l 9 7 4 2 2 2 2 吼 吾| 眦吡 吡 5 | 岳| 2 3 6 4 3 3 3 3 虬昌莒 眠 眠眠 腻 眠 眠 3 2 5 3 2 2 2 2 8 暮 舱 阻 s 墓s 曹 鼢 鼢 眠 6 5 4 2 l 1 1 1眦眠眩姚眨阮暇勉 2 3 8 6 4 4 4 4 呱 叭 叭岳i 吡 吡 姒 华北电力大学( 北京溺士学位论文 缝子 v 辅( g = 0 ，1 8 m 触缬j 子纵向劣i l 莳) ( n i ) 圈3 - 2 6 存在表面污秽合成绝缘子( 叮= l d 一4 ) 与正常合成绝缘子的电场强度分布比较 选取一关键点：( 石= o 。1 8 ，y = o 3 9 3 ，z = o ) ，观察当仃选取不同的值时电场强度的变 化，可以得到图3 2 7 。 e 三三圈 图3 - 2 7 等效电导率取不同的值时，所得到的存在污秽合成绝缘子电场分布 通过分析，可以得出以下的结论： f 1 ) 当绝缘子存在污秽时，在污秽处将出现电场强度突然降低的现象，电场强度曲 线出现凹陷。 当等效电导率的取值范围在e 6 也4 时，所得郅的电场强度结果变化很小，这说 明此时电导率的具体取值对电场强度的计算结果没多大影响。 f 3 、当等效电导率超过e 4 以后，所形成的有限元方程成为病态方程，因此计算结果 不可信，所以不能直接选取金属的电导率作为等效电导率。 当等效电导率的取值从e 6 下降至o ，电场强度的结果卣污秽状态逐渐趋近于西 常绉缘子的情况。 郎 窜_ 船 加 鲫 柏 (i量量恪隶越髓零删 一霪格螂醚蹲 _些 f t 电 力 大 学 北 京 ) 硕 士 学 位 论 文 第四章 时谐电磁场的计算 4 . 1 时谐电磁场的计算公式 时谐电 磁场( t i m e - h a r m o n i c ( s i n u s o i d a l) e l e c t r o m a g n e t i c f i e l d ) 是时变电 磁场的 特例。 在这种形式的 场中， 激励源以 单一的频率随时间做正弦变化。 本文以电流互感器为例计算时谐电 磁场。 电 流互感器按轴对称分析，在r - z 平面电 流密度有r 和z 两个方向的分量。因此用 传 统 的 时 谐电 磁场a 一 沪 方 法计 算 无 法 将 其 化 为二 维。 而 在此问 题中， 磁场 强 度h只 有 圆周方向a 一个分量。因此采用h作为求解变量可以 将本问 题化为二维问 题，从而降 低了问 题的难度。 时谐场基本方程如下: j ( f u 万= - v x e ( 4 . 1 . 1 ) j c u _ e= v x h一 a e一 j ( 4 . 1 2) 作移位处理可得: j c )p h= - vx e ( 4 . 1 . 3 ) (6 + j w 6 )e 二 对( 7 ) 式两边分部积分可得: vx万 一j( 4 . 1 . 4 ) ( j ru .ch , h ) ., 一( e , v x h ) 二 一 jas, n x e - h d s ( 4 . 1 . 5 ) 因为e 二 一 上 一 (v x h 一 j ) ( 4 . 1 . 6 ) 口+ we 边界条件: 联立( 4 . 1 .5 ) , ( 4 . 1 .6 ) , ( 4 n x e。= 0 ( 4 . 1 . 7 ) ( o) p h, h) n +v 又 h , v x 。 ) = j z 一 v 、 、 ) ) _口 + 1 山若l . , 尹 才，产 j ( 4 . 1 . 8 ) 求解思路:在二维场中，先求解一个方向的磁场h，再通过公式 e 一 上 一 伪 x h - j ) 求 另 两 个 方 向 的 电 场 。 6+j cm- 因为: v 。 一 ay ，一 8h z ah ,ax ax 一 bh xay ( 4 . 1 . 9 ) 华北电 力大学( 北京) 硕士学位论文 同理 _ = r 丽， v “ 月 “ ( 犷， ( 4 ， 1 . 1 0 ) .些 l11)些 联 立 (4 . 1 .8) ， (4 . 1 .9) ， “ ， 1 . 10 ) 可 得 关 于hz 的 虚 功 方 程:(4 二、 ， i j十田君 一 气 孚 皿 生 : ， 月 2 ) + l 石 不忑 万 于 钾 附 2日 h : ) + ( 考毕翼 仁 了一 十 乙 一 右 - 即即 ， j cr + 山 二a 日 : 、 ， ， j 口 + “; 二一 气 一 气 厂一 一 一 于 一 丁jv ， 一 .二一 1 了、 一万叮- 不厂万jx ， 口+口. 万一之 艾 尤叮一十口一 占- 日 万 互 ) 即 4 . 2 电 流互感器涡流损耗的计算 电 流互感器是一种将高压电网大电流变换为小电 流的电气设备，它的一次绕组( 原 绕组) 串联在高压系统的一次回路内，二次绕组( 副绕组) 则与二次设备的电流线圈相串 联。 电 流互感器的铁芯一般均用硅钢片叠成， 其基本原理是电 磁感应定律。 电 流互感器 的二次负载阻抗很小，接近于短路状态。 可以做以下假设: ( 1)假设互感器铁心为轴对称，线圈亦呈轴对称分布。 (2 ) 由 假设1 可推知， 铁芯中磁场方向 只有圆周方向 分量。 (3 ) 假定硅钢片中涡流只影响本片内的磁场。 算例如下:计算电流互感器硅钢片涡流损耗，已知条件为: 硅钢片电阻率: 5 6 mo c l n二 5 6 e 一 5 0 m= 0 ， 5 6 e 一 3 q m 叠片系数:0 .8 75 叠片厚度:0 .0 75c m 原副边匝数比:1 00/ 100 铁心尺 寸:内 径29， 外径46， 高 度25m m 额定电流:5 刀s a 兰次侧电阻:住 4 q 计算过程: 单片硅钢片磁通计算公式; 、 一 、 b ds = 庸 bh l， = 庸 导 、 dr ，、 一 。 0 2 5 ( 4 忍 . 1 ) 华北电 力大学( 北京) 硕士学位论文 同理 _ = ( a f, v “ 月 “ ( a y - , ( 4 . 1 . 1 0 ) .些 l11)些 联 立 ( 4 . 1 .8 ) , ( 4 . 1 .9 ) , ( 4 . 1 . 1 0 ) 可 得 关 于hz 的 虚 功 方 程:( 4 二、 ， l 6十c j s 一 t o mz , 月 z ) + k 6 不cj 2 e 2 a l l z a hz ) + ( 考 + cj e2 2 2 仁 了一 十 乙 - e - a y即 ， j 6 + c j 二a h z 、 ， ， j 6 + m e ; 二一 l -一 一 一 o , j y ， 一 .二一 i t、 一万叮- 不厂万jz 7 口+ c j . e一 .一 a x叮一十c a一 e a 万 z ) 即 4 . 2 电 流互感器涡流损耗的计算 电 流互感器是一种将高压电网大电流变换为小电 流的电气设备，它的一次绕组( 原 绕组) 串联在高压系统的一次回路内，二次绕组( 副绕组) 则与二次设备的电流线圈相串 联。 电 流互感器的铁芯一般均用硅钢片叠成， 其基