（材料学专业论文）纳米金属材料的微观结构、组织分析与性能设计.pdf

西北工业大学硕十学付论文 摘要 陶瓷金属陶瓷( p z t - a g - p z t ) 烧结焊接是一个涉及物理、传热、晶体学和 力学的复杂过程。它主要涉及传热过程、金属的烧结长大、焊接应力和变形等。 一旦能够实现对各种焊接现象的计算机模拟，我们就可以通过计算机系统来确定 焊接各种结构和材料的最佳设计、最佳工艺方法和焊接参数。本论文针对这一系 列问题，开展了焊接的残余应力和烧结焊接连接处的微观形貌的数值模拟研究， 得到的主要结论如下； ( 1 ) 以c + + b u 订d c r6 o 为运行环境，采用蒙特卡罗模型( m c ) ，研究了单一 相晶粒长大动力学的动态过程和材料微观组织拓扑学上的变化。 ( 2 ) 引入空位跃迁和气孔迁移机制，讨论气相含量、烧结时间等对a g 烧结 晶粒长大和形貌的影响，得到如下结论：a 气相对于晶粒的长大有明显的“钉扎” 作用。b 随着气相含量的增加，对于晶粒长大的阻碍作用越加明显，晶粒很难长 大，而气相含量少的情况，会出现气孔被包裹于晶粒中的情况。c 含有空位湮灭 机制的情况下，晶粒长大阻碍力小，其晶粒最终大小比仅有气孔迁移的大。 ( 3 ) 采用弹塑性有限元模型，对于烧结焊接的残余应力进行了分析，并对于 其可能的断裂机理进行了分析，得到如下结论：残余应力主要集中在p z t 和a g 交界处，而且由于在界面处存在残余应力和物理性能的跃迁，这些区域最易破坏。 通过研究和对比论证，本文建立了可行的单一相以及存在气相情况下晶粒烧 结长大模型，并对于程序进行了一定的优化修正，研究了气相对于晶粒烧结长大 的影响，为采用数学模拟烧结过程中晶粒长大提供了一定的指导。同时采用的有 限元分析残余应力对于实际工程应用给予了一定的帮助。 关键字：焊接，有限元，残余应力，蒙特卡罗( 眦) ，烧结 摘要 a b s 咖c t c 黜n i c 一腓t a l c e 姗i c ( p z t - a g p z t )w c l d i n gb ys i 删n gi sac o m p l i c a t e d p h y s i c o c b e l l l i c a lp d c e 鹋w 1 1 i c h 抽v o l v e si np h y s i c s ，h 翱tt f a n s 向i i | l g ，鲫i ng r o 讯1 1 ， w e l d i n gs n 它s s ，d e f o 肋a t i o n 锄ds o 鲫h lo r d c rt 0g e th i g hq l l a 正i t yw e l d i n gs 缸u c t i l ， m e f h c t o r sh a v et ob ec o n t r o l l e d ，i f w e l d i i l gp r o c e s sc a nb es i l i l l l l a t c d 埘m 咖p u t e r ， t l l eb e s td e s i g i l ，p r o c e d u r cm 锄0 da n do i t i m 啪w e i d i n gp a r 锄e t c rc a nb eo b t a i n e d h o 叫r e 9 e a “她t 1 1 e 螂u l t s i l l t h e f 0 】l o w i l l g w e l l a v e g o t 胁 ( 1 ) b 黜伽也cc + 伯u i l d 盯6 o ，s t i l d i e dm eg a i ng r o 砒o fs i n m ep h 撇b y 锄m o y 吨m e m o n t e c a r l om e m o d ( 2 ) a c c o r d i n gt ot h ep o r em i 罂a t i o na n dv a c a n c ya m m l i l a t i o l l ，m o d i f i e dt l l em o d e l 锄da l g 鲥t 1 1 l l l l ，l b e p o r e 砌。咖t 柏d t l l e 咖t e 而培t i m ee 晚t s 彻幽e a g g r a i n f a d i i 锄d m i c r o s 仉l c t i l r ea l h a v eb e d i l l s s c d ，f i n dt h a t ：t h es e c o n dp h a 0 ) o r e ) p i 肋e d 也e g r a i l lb o 蚰d a r y t h eg f a i ns i z ed e c r c a s c o m p a n y i n g1 1 1 ei n c r e 船i i l go ft h e 锄o m l t o f c o n dp t l a c 鲫p a r i n gt ot l l ep o 他m i g r a t i o n ，t h e 鲥ns i z c e m p l o y e dt h e c a c a l l c ya n l l i l l i i 撕o ni sb i g g e r ( 3 ) b ye m p l o y i n ge l a s t o - p l 私t i c i t ym o d e la n dc o u p l e df i e l dv e c t o ro fm e c l l a i l i c s a n dt l l e 加a l ，s n l d i e dt h e 托s i d u a ls e s sg e n e 豫t e di l lt 1 峙w c l d i n gp r o c e s s i i lt l i es a m e t i l n e ，卵c o r d i l l g t 0t 1 1 e c o m p a r i s o no f 圮f 0 咖e r s u l t s ，w ed i u s s e dt h ec m c k m e c h a l l i 锄 h ls i 】啪m r y ，af e 船i b l em o d ef o rt 1 1 eg m i ng r o w i hi nt h es i n g l ep h 嬲ea i l dm c s e c o n dp i l a 啪ss m d i e d t h ea i g o r ! i t h ma i l dm o d c lw 邪m o d m e dt os i l i tf o rt h e n a n o p a r t i c l e ss i n 衄曲g a tl a s t ，t l l e 佗s i d l l a ls 垃e s sc a l c u l a t i b yf e mm e t h o dw a s d i c u c u e si nd e t a j l k e yw o r d s ：1 7 i ，e l d i n g ，f e m ，r e s i d l l a lg 吨s s ，m o n t ec a r l o ，s i n t e r i n g 嚣l 芝工业大学业 学袋论文知识产权声翳书 本人完全了解学校有关攥护妇_ i 产投豹规定，即：霹变生在蛟攻读学位期囊论文 作的 知识产权单位属于趟北工业大学。学校有权保留著向国家裔荚部门或机构送交论文的复印件 和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部绒部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印戏扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人 傈证，毕韭后结台学位论文研究谍题再撰写的文章一律注鞠作者单位为嚣l e 工监大学。 绦密论文待解密磊适用本声鞠。 学搜论文雅者签名：型 明年# 月 指导教薅签名： q 年2 尹月 日 西托王监大学 学位论文舔剖性声翻 秉承学校严谨的学风和撬受瞬褥学遴德，本夫邦熏声骥：新甓交麴学 7 ：论文，是本 人在导姆的指导下进学研究工作赝取得的成果。尽我掰知，昧文中已经注明引周的出嚣 和毁谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体己经公开发表戚撰写过的研究成果 不包含本人或其他已申请学位或其他用途使用邋的成果。对本文的研究做出重要贡献的 个人和集体，均已在文中醵明确方式表明。 本人学位论文与爨辩著有不窭，愿意承担一甥摇关豹法律责任。 学霞论文撵者签名 年￥舅咽 西北工业大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 随着计算机软件和硬件的发展，在材料科学研究中，除了理论和实验外，计 算机已经成为解决材料科学领域实际问题的第三个重要方法。同样，计算机在电 子焊接领域的应用也不断的扩大。计算机能够应用于模拟焊接过程中涉及的各种 现象，包括接口微观结构、焊接应力与变形等等。而这些因素正是为了得到一个 高质量的焊接结构所必须加以控制的。 计算机还能应用于分析焊接构件使用过程中的强度和性能等问题。例如利用 新的高强钢或材料制造新的工程结构，特别是某些造价昂贵以及复杂的器件，如 果采用传统的工艺逐步实验尝试，势必造成巨大损失和不便，而采用有限元技术 则能得到很好的解决。计算机模拟将会发挥其独特的能力和优势。 计算机模拟在焊接参数优化中具有独特的作用，就是只要通过少量的验证实 验证明计算机模拟在处理某一问题上的适用性，那么大量的筛选工作便可由计算 机进行，而不必进行大量的实验工作。这就大大节约了人力、物力和时间，具有 很大的经济效益。 1 2 研究背景 p z t 压电陶瓷材料，广泛的被用于航空航天、电子、传感器以及激励器、医 学等领域【l 翔。但是，陶瓷材料有着其先天的缺陷，塑性不好、难以加工、抗疲劳 和抗热冲击性能差、不易焊接封装等缺点，单独使用不太理想。为此，各国科学 家正在开发各种金属，陶瓷复合材料，以期望获得兼具金属和陶瓷性能的复合材料。 但是作为一种电子材料，p z t 陶瓷材料由于其本身的特性，在其居里温度以上就 会退极化，从而导致其失效甚至破坏。而目前对于陶瓷金属连接技术的着眼点主 要关注与陶瓷和金属的工程结构材料，而对于功能材料的连接技术，尤其是电子 材料的连接技术方面，其关注点主要应用于半导体制造技术之中。从原先的锡膏 连接、压焊技术等到目前的无铅焊料等1 3 j 。目前对于电子陶瓷尤其是压电陶瓷的连 接技术主要由以下几个方面：( 1 ) 低温合金和金属连接技术，如铟镓合金，锡铅 l 第一章绪论 合金等，此类合金连接应用较为广泛，其特点是，连接温度低，应用广泛，缺点 则是不太方便，而且p b 及其合金带来的环境危害；( 2 ) 导电胶等连接技术，其特 点是连接方便，简单，缺点是作为胶体的失效还有其连接强度也是关注的热点之 一 随着纳米技术的发展，纳米金属由于其溶化烧结温度随着粒径减少而降低的 特性越来越受到人们的关注。纳米材料的合成和保存技术也得到了飞速的发展， 这就引发了人们采用纳米材料的低温溶化烧结特性用来实现陶瓷金属连接的想 法。日本科学家e i d e ，s a l l g a t a 等人采用有机物包裹纳米银在3 0 0 度下实现烧结 连接金属c u ，其连接强度达到了2 5 m p a ，比一般的导电胶强度明显高出不少。而 且由于金属银优越的导电、导热等物理性能【4 5 1 。同时其烧结温度也低于p z t 陶瓷 的居里温度。其具体模型如下图所示。 图1 1 a g 烧结连接p z t 陶瓷示意图 f i g 1 - 1s c h 锄砒i cd i a g r a mo f t h eb o n d i n go f p z tc e 瑚c sb ys i n 吲n gn 锄oa gp a n i c l e s 其中纳米银颗粒采用有机物p v p 包裹，均匀涂于p z t 陶瓷的两面，厚度为 o 5 u m 左右，放入炉中，均匀升温至3 0 0 ，保温烧结时间o 5 1 h ，然后逐渐冷却 至室温。 对于陶瓷一金属- 陶瓷的烧结连接技术，同其他的焊接或连接技术一样。连接的 强度，永远是人们关注的目标之一。对于焊接连接强度，目前研究和工程人员主 要关注以下两个方面：( 1 ) 残余应力嘲，残余应力是裂纹和破坏最易发生的地点， 残余应力来源于温度场的变化、焊接材料物理参数的不匹配、以及多次焊接等。 对于残余应力的研究主要采用有限元技术，根据不同的加热方式，材料特性等采 用有限差分和微分方程，结合热学等进行模拟和计算，这是目前工程人员关注的 2 两北工业大学硕士学位论文 热点，而采用有限元软件对于残余应力的分析也广为大家所接受，同时有限元分 析技术也为焊接技术的发展做出了巨大的贡献：( 2 ) 断面的微观模拟，焊接过程 是一个溶化、烧结或热影响过程，其中必然会导致连接处微结构的变化，材料的 结构决定着材料的性能，因此对于断面微结构的演化、预测以便采取相应的工艺 也越来越受到人们的关注，如郑州大学的张世兴等人采用m o n t ec a n o 模型对热影 响区的铝焊接微结构进行了研究【”j 。 采用纳米银烧结连接聪叮陶瓷技术，纳米材料的烧结，特别是有机物包裹金 属颗粒的烧结，其最终形貌不仅对于其连接性能有直接的关系，与此同时，也吸 引着人们的兴趣。与此同时，焊接残余应力的大小以及其应力场分布对于连接器 件的使用和失效分析都有重要的指导作用。因此我们将从这两个方面对于其进行 研究和讨论。 图1 2 用m c 方法模拟焊接区域晶粒生长时不同模拟时刻的晶粒分布嘲 f i g 1 - 2d i 硎b 眦i 锄o f 舒血a td j 彘r e mt i m ei nh a zb y 峭i n gm cs i m u l a t i o n 柳 1 3 焊接连接处微观结构的计算机模拟 1 3 1 材料微观结构的计算机模拟方法”删 如本文开头所述，计算机模拟在科学研究中越来越重要，己成为除实验和理 论外的第三种研究方法。对于完整和非完整晶体的结构、动力学和热力学性质等， 通常有三种主要的方法来进行模拟，它们是分子动力学法、蒙特卡罗法和分子力 第一章绪论 学法。目前在科研和工程中应用的主要计算方挟以及其具体信息见寝1 1 。下面我 们就简略介绍一下不同方法的理论基础以及其邋用范围。 表1 1 不随骥沧方法蜃能处理豹瓣翅秘空湾尺度蔻星l l l l 强b 。 一ld e t a 主lo f d 僚r e 拜l 氆gl h l 粼df o f 柏e 擞a 芏e f 翻s i m 翻艇i 鳓 ( 1 ) 分子动力学法鞣撼妇u l 嚣南氆a l l l i c sm 洲筵稼m d ) 努予动力学是一套分子模攘方法，该方法童要是蔹靠字镄力学慕摸撅分子体 系的逡幼，以在由分子体系的不同状态构成的系统中抽取样本，从而计算体系的 构型积分，并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的热力学爆和其他宏观性 质。 甑露钵中原子的振动频率一般为1 0 1 弧，掰以瞬阕步长a t 敬必lo _ 1 5 s 。在不 嗣静髓魄下，矗l 有不嚣麓取法，翔壤速疫敬辩翔溺瓣，这襻邃淑潮霆懿篷更为薅 学。平衡必须要求几百个时间步长或更多，一个宪整的模拟可熊需要几千个或凡 万个，甚至更多的时间步长，相当于实际的时涧，大约为1 0 4 0 s 。 分予动力学方法已经应用于模拟原子的扩散、级联碰撞、离子注入、融化、 薄膜生长、相变、表面和缺陷等过程。可以德到原子兹结构因予、状态方程、弹 装挨豢、热澎簌系数、熬容秘戆等耪理量。 ( 2 ) 蒙特卡罗法( m o n t cc a r l om e 也o d ，简称m c ) m e t r o p o l i s 蒙特卡罗方法在微结构模拟中，县有广泛的应用前景，尤其是把关 于磁自旋系统模型化的i s i n g 晶格模型扩展为动力学多态波茨模型 ( p o t s ，1 9 5 2 ；w u ，1 9 8 2 ) 以来，其发展态势日慈离涨。 蒙黪专罗方法嚣予实验数学懿分技。它楚投蕹瑟求彝蘧静宏溪变铑褒霪，入 为地橡逑如一个合适的概率模型，并依照该模毽进行大量的统计蜜验，使它的菜 些统计参量，正好是问题的解。这种计算方法谯计算机中很容易熨现。蒙特卡罗 方法没商分子动力学中的迭代问题，也没有数假不稳定的情况，收敛性可得到保 4 两北工业大学硕士学位论文 证，即在n m 时，收敛到解，但是否收敛到解，要由所取模型的正确性决定。蒙 特卡罗方法的收敛速度与问题的维数无关，这是它的优点，它的另一个优点是它 的误差容易确定。而且，蒙特卡罗方法的计算量方面没有分子动力学那样大，所 需机时相对来说比较少。 蒙特卡罗方法适用于研究材料中的随机过程。主要应用于模拟薄膜生长、晶 粒生长、烧结、扩散等。 ( 3 ) 分子力学法( m o l e c u l a rm e c l m i c s ，简称m m ) 分子力学方法比分子动力学方法常常能得到更精确的值。很重要的是要知道 怎样计算原子间的相互作用。最简单的是二体相互作用，它只取决于原子问的距 离。也可采用三体相互作用。相互作用可从第一原理计算，但这取决于原子周围 的原子排布。即使是纯元素，决定相互作用也是不容易的。不同种原子间的相互 作用则更加复杂。 计算机模拟的系统常常是实际系统的一个部分，即能反映所研究材料问题特 征的数百至数万个原子的小晶体模型。模型中需要设置符合实际系统的原子间的 作用势和晶体边界条件。通常采用经验性作用势或从量子力学原理推算出的作用 势。常用的四种边界条件为自由边界、刚性边界、柔性边界和周期性边界性条件。 此外，为处理宏观问题，常常应用有限元和有限差分方法。在线形有限元方 法中，位移正比于应力。在非线性有限元方法中，位移和应力的关系是另外给出 的。 ( 4 ) 元胞自动机法( c e l l m 盯a l l t o m a 啪 元胞自动机法作为描述处理复杂系统在离散空间时间上演化规律的算法，通 常采用对晶格格座的局域或整体的确定性变换规则进行具体操作。空间变脸可以 代表实空间、动量空间或波矢空间。其晶格定义为具体固定数目的点。通过将某 些变换规则应用于每个结点状态，就会发生自动机的演化。这些规则决定着晶格 格座的状态。 元胞自动机法在对由再结晶、晶粒长大以及相变现象等形成的微结构进行模 拟时，元胞自动机法表现出特有的多面性。这种多面性归因于其在可考虑大量可 能的空间态变量以及变换规则时所展现的广泛适用性和灵活性。 1 3 2 蒙特卡罗模拟烧结晶粒生长的合理- 陛 ( 1 ) 烧结晶粒生长的特点 晶粒生长过程是晶粒相互合并，晶界迁移的过程。晶粒的生长有两种：正常 第一章绪论 生长和黪常生长。正常生长是指未变形的金属和合金以及陶瓷粉体在足够高的温 度下加热时，晶界发生缓慢旋移，晶粒均匀生长。异常生长是指材料在加热到某 一温度魏，晶粒生长倾向极小，超过某一温度聪，原始细小的晶糖急剧粗化，甚 至超避爱零生长戆程度。皴采瘸农燕法秘熔簸镣方法割冬建瓷或爨肇鑫簿，羲会 逐弱蘸体异常长大或者裁翅菇粒豹异常长大黔瑚。 晶粒生长时，驱动力怒晶界能量的降低。如在金属或者陶瓷中存在第二相颗 粒，在鼎粒生长时，对晶界迁移有明显的阻碍作用。相对单一相的陶瓷而言，其 晶粒的长大速率相对较慢。 烧绫瓣最重要匿戆是使耱辩致密位【醇，1 6 l ：凌离渥终震下，耪糕按黩蟊懿骧子发 生扩散，有较多豹舞子逡入原子箨用秀豹范辫，形成糙绪嚣醚着浇结进行，靛结 面扩犬丽成烧结颈，使原来的颗粒界面变成晶粒界面，而且随着烧结过程的继续 进行，黼界向颗粒内部移动，导致晶粒长大，其间伴随着气孔的演变【张道里】。按照 c o b l e 的定义，烧结可分为3 个阶段，即烧结前期、中期和后期。烧结中期始于晶 粒生妖搿媲之时，蒡伴随颗粒闺界匿鲍广泛形成。传质过程明显烟快，原子恕瑗 轻结会露丈量迁移使浇续羰扩大，颡粒阕薤褰缀夺，这一蹬段瓷髂密度耪强瘦增 加，烧缩后期由于颗粒长犬丽使坯体中气孔相飘孤立，晶界形成逡续网络。这一 阶段气孑l 主要存在于多晶粒的汇合处或被包裹谯晶粒中，孔隙数凝减少，晶粒生 长迅速。 ( 2 ) 蒙特卡罗模拟烧绦磊粒生长l l o ，n l 联德烧结遵程孛熬豢粒长大模羧是捂程麓靛足疫上黠蕊结零砉辩戆缀织影貔 进行模拟。陶瓷的晶粒尺度以及形貌与陶瓷的物理机械性能有着密切的联系，尤 其对予功能材料来说更是如此，对于烧结形貌的了解和控制以及观察是陶瓷工作 者必须也是最最重要的工作之一。相对于过去，研究是对不同条件下制备的试样 进行金棚检验，以褥到其缀织形成的规德性，这样要耗费大量人力、物力和财力， 蒡萎其蠢定豹砉嚣经。嚣来发震7 对浇结避弦徽溪缝缓戆谤算橡攘羧，藏少了 丈量的滗谓劳动。通过模拟结合试验，对结采进行预测和对比，掇制烧结工艺以 及粉体尺度，以期达到最健效果。 蒙特卡罗( m c ) 方法又称随机抽样或统计试骏方法，属于计算数学的一个分支。 由于传统的经验方法不能邋近真实的物理过程，很难得到满意的结果。而蒙特卡 罗方法爨予蕤够囊实建模羧实嚣凌理_ 蓬程，簸鳞决阚题与实嚣嚣露耱会，霹臻霉 餮穰溜满缝结果，这也是我稍采用诧方法的淼闲。 当所露求解的问题是菜种事件出现的概率，或者是某个随机燮缀的期望值时， 它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种攀件出现的频率或者这个随机变数 6 西北t 业大学硕士学位论文 的平均值，并用他们作为问题的解。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何变量 和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个 概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟试验的结果，作为问题 的近似解。所以它比较适合于研究材料中的随机过程。 许多学者用解析的方法建立正常晶粒生长理论，并推导出抛物线型晶粒生长 动力学方程： d = h “ 其中，d 为晶粒直径，n 为晶粒生长指数，t 为时间。理论预测的稳态晶粒生 长指数n = o 5 ，但绝大多数试验值小于理论值，这是由于实际材料与理想材料存在 差异。直径d 是平均晶粒度的概念，很难揭示组织内部晶粒生长演变的动力学过 程。在金属中，晶粒的分布是随机的，而晶粒生长是以晶粒生长动力学为基础的。 通过计算边界能来判断晶界迁移的概率，用它作为问题的解，来获得晶粒生长的 过程。所以蒙特卡罗方法是模拟微观组织演变过程的有效手段，它可以模拟微观 相交、再结晶和晶粒生长过程。鉴于此，我们用蒙特卡罗法对晶粒生长过程进行 了模拟，以期能揭示其动力学和拓扑学上的特征。 1 3 3 烧结晶粒长大的m c 计算机模拟研究进展及展望 晶粒的大小以及形貌分布是金属以及陶瓷材料的重要性能指标，尤其对于功 能陶瓷而言，晶粒长大是焊接连接过程中不可忽视的因素。纵观国内外研究情况， 1 9 4 9 年，m 曲o p o l i s 和w l 锄发表了关于蒙特卡罗技术的第一篇论文，学术界以此 作为蒙特卡罗法诞生的标志。蒙特卡罗法是在计算机发展起来后才出现的( 1 9 4 6 年 美国研制出了世界上第一台计算机) ，并且在核武器的研制中首先得到了应用。八 十年代初美国e ) a ( c i n 研究组开发出蒙特卡罗二维算法后，很快引起学术界的重 视并应用于再结晶、多晶材料的晶粒生长、有序一无序畴转变等多种金属学和物 理学仿真过程【”j 。1 9 8 3 年，a n d e r s o n 首次提出一个新颖的蒙特卡罗程序f l8 ，埘，将 其应用于二维的晶粒生长动力学模拟，后来，又将其应用于模拟晶粒生长的尺寸 分布、拓扑学和局部动力学的研究。 蒙特卡罗模型最早用于金属颗粒在结晶，退火等情况下晶粒的长大。但由于 其方法独特的创新性以及适用性，很快被应用到烧结，薄膜生长等领域上。g n h a s s l o d 等在9 0 年采用系统能量的降低，进行了陶瓷烧结的蒙特卡罗模拟【2 1 2 2 l ，研 究了晶粒长大指数以及其中的晶粒分布情况。随着研究的深入，越来越多的研究 者对各种烧结情况下的宏观微观都进行了研究。m i c h 勰ib r a g i n s l 啪n k a r e 等人对陶 7 第一章绪论 瓷烧结过程中气孔的迁移和集中进行了研究口3 2 6 】，对气孔迁移机制以及对模拟结 果的影响进行了深入的讨论，取得了一系列的成果。与此同时，对陶瓷烧结过程 中的奥斯特瓦尔德熟化进行了详细的讨论和研究。自从蒙特卡罗方法被应用到材 料科学研究中以来，也吸引了我国许多研究者的目光。同样，国内学者对晶粒生 长的各种过程也有了不少的研究。1 9 9 4 年，陈礼清等利用平面三角形点阵及蒙特 卡罗方法模拟了二维多晶体晶粒的生长规律f 2 刀。1 9 9 5 年，宋晓艳等利用三维的蒙 特卡罗技术模拟了较完整的单相材料正常晶粒生长的过程【2 8 捌。1 9 9 9 年，钟晓征 等使用改进的q s t a t e 算法【3 0 哪】，对多晶材料的正常和异常晶粒生长过程进行可视 化模拟，并对正常晶粒生长形貌演化也进行了可视化研究。何为等人采用采用动 力学蒙特卡罗模拟方法对g n s 图形衬底上自组织生长i n a s 量子点的停顿过程进 行了研究p 4 l 。对于陶瓷烧结的蒙特卡罗模拟，国内开展的研究相对较晚，2 0 0 1 年， 张道礼等对钛酸钡电子陶瓷的烧结进行了研究【1 6 捌，分别分析了有无液相情况下 晶粒的长大情况，讨论了不同的液相含量以及液相与固相之间的相互作用能对最 终陶瓷颗粒形貌的影响，并与试验进行了验证。王文仲、孙建波、秦湘阁等人基 于t i k a r e 模型的基础上，在三维尺度上，对陶瓷的烧结进行了研究，同时将空洞 湮灭和空位迁移以及晶粒的长大进行了综合的研究】。 随着计算机硬件和软件的发展，m c 方法将在材料微观研究方面发展越来越大 的作用。主要在三维的研究和其应用方面的发展，如取向薄膜、多晶非晶、二元 或者多元成分存在等情况下都具有广泛的应用前景【3 5 - 3 8 】。 1 4 有限元方法在焊接应力中的应用 焊接作为制造业的基础工艺与技术在2 l 世纪为工业经济的发展做出了重要的 贡献。在人类引以为自豪的各个领域，如航空航天、核能利用、电子信息、海洋 钻探、高层建筑等，都利用了焊接技术的优秀成果。焊接大概可以分为：金属材 料的连接、陶瓷材料的连接、复合材料的连接、有序金属化合物的连接和功能材 料的连接。 陶瓷材料以其优异独特的性能在材料科学与工程领域愈来愈受到人们的重 视。如碳化硅1 3 引，作为一种精密陶瓷在高温下具有很高的强度、硬度( 如在1 6 0 0 以上仍然有较高的强度和刚性) ，同时又具有抗磨损、耐腐蚀、抗热震、耐高温 蠕变、自润滑等特点。但是陶瓷材料也具有韧性差、强度分散、加工困难等缺点。 因此在航空航天、汽车工业、核能等领域往往采用陶瓷与金属的焊接结构以满足 特殊应用需求。 西北工业大学硕士学位论文 陶瓷与金属的物理、化学性质有较大差别，特别是热膨胀系数i 帅】。因此在陶 瓷金属连接过程中将会产生较大的残余应力。残余应力降低陶瓷金属连接结构的 强度，甚至造成连接的失败。e v e l lag 分别与h ehy 和b a l c t ta 合作研究了残余 应力对陶瓷金属接头断裂的影响1 4 l j ，发现残余应力诱发了陶瓷金属接头中的裂纹， 并且认为裂纹起源于最大主应力处，其扩展轨迹与应力场和连接材料及接头的断 裂能有关。残余应力的大小及分布受到连接结构、钎料、连接工艺、应力缓解方 式等很多因素的影响。 由于测量残余应力方法较为复杂，对设备的要求较高，因此常采用解析方法 和有限元进行计算分析。有限元法作为一种有效的数值分析方法从2 0 世纪5 0 年 代在连续流体力学领域应用以来，发展较为迅速，在工程的各个领域得到广泛的 应用，同时，大型的有限元软件也应运而生，这都为焊接技术的发展创造了有力 的条件。焊接过程数值模拟可包括以下几个方面：( 1 ) 焊接中的热过程；( 2 ) 焊缝金 属凝固和焊接接头相变过程；( 3 ) 焊接应力和应变发展过程；( 4 ) 非均质焊接接头的 力学行为；( 5 ) 焊接熔池液体流动及形状尺寸；( 6 ) 重大结构及其部件的应力分析。 1 4 1 有限元方法介绍 把物理结构分割成不同大小、不同类型的区域，这些区域就称为单元。根据 不同分析科学，推导出每一个单元的作用力方程，组集成整个结构的系统方程， 最后求解该系统方程，就是有限元法。简单地说，有限元法是一种离散化的数值 方法。离散后的单元与单元问只通过节点相联系，力和位移都通过节点进行计算。 对每个单元，选取适当的插值函数，使得该函数在子域内部、分界面上( 内部边界) 以及子域与外界分界面( 外部边界) 上都满足一定的条件。然后把所有单元的方程组 合起来，就得到了整个结构的方程。求解该方程，就可以得到结构的近似解。 离散化是有限元方法的基础。必须依据结构的实际情况，决定单元的类型、 数目、形状、大小以及排列方式。这样做的目的是：将结构分割成足够小的单元， 使得简单位移模型能够足够近似地表示精确解。同时，又不能太小，否则计算量 很大。 有限元分析的主要步骤为【4 2 朋】： ( 1 ) 连续体的离散化也就是将给定的物理系统分割成等价的有限单元系统。 一维结构的有限单元为线段，二维连续体的有限单元为三角形、四边形，三维连 续体的有限单元可以是四面体、长方体或六面体。各种类型的单元有其不同的优 缺点。根据实际应用，发展出了更多的单元，最典型的区分就是有无中节点。应 9 第一章绪论 用时必须决定单元的类型、数目、大小、和排列方式，以便能够含理有效地表示 给定的物理系统。 ( 2 ) 选择位移模型假设的位移函数或模型只是近似地表示了真实位移分布。 逶常缓设经移函数为多矮姣，最筵摹傍凌为线经多项式。实鼯巍耀巾，没毒一穆 多矮式貔够与实际位移宠众一致。奔l 户所要锻翳是选择多项式静阶次，以使其在 可以承受的计算时间内达剿足够的精度。此外，还需要选择表示俄移大小的参数， 它们通常是节点的位移，但也可能包括节点位移的导数。 ( 3 ) 用变分原理推导单元刚度矩阵单元刚度矩阵是根据最小位能原理或者其 它原毽，巍葶元誊| 辩和足辩健矮导出静平衡方疆系数稼成的。攀嚣溅度矩薄缛节 点霞移秘节点力联系起来，貔 搴受到静分蠢力变换为节点楚静等徐集中力。澍发 矩度p q 。、节点力向量 f ) 。和节点位移向量 6 。的平衡关系表示为线性代数方程组： 阍。 6 f ，。 ( 4 ) 集合整个离散化逑续体的代数方程。也就是把各个单元的刚度矩阵集合 成整今溉续俸静剐度矩阵，把各个单元静节点力矢星集台为总懿力和载蕊矢量。 最常蠲豹原瓣是要求节煮熊纛稳连接，瑟要求掰有与菜节煮稳关联豹单元在该节 点处的位移相同。但是最j 琏研究表明：该原则在某些情况下并不怒必需的。总刚 度矩阵【k 】、总载荷向量 f ) 以及整个物体的节点位移向量 6 之间构成整体平衡， 其联立方程为：【k 】 6 ) 一 f 。这样得出物理系统的基本方程后，述需要考虑其边 雾条件或镪始条律，才能够使褥整个方程封 l l 。如何弓 入边赛条传依羧予对系统 夔毽籁。 ( 5 ) 求解位移矢量即习乏解上述代数方程，这种方程可能简单，媳可能很复杂， 比如对非线性问题，在求解的每一步都要修越刚度和载荷矢量。 ( 6 ) 由节点位移计算出单元的应力和应变视具体情况，可能还需要计算出其 它一些鼯嫩量。 褒实舔工终孛，上述蠢凝元势耪只是奁谤雾爨款绛楚瑾孛戆步骤f 有限元稳 琦勺，瑟宛成工程分析，还灞簧更多的前处理釉焉处理，完整的有黻冗分析程序如 图1 3 所示。 l o 西北工业大学硕士学位论文 苔 捷室分析建疆 决定分折的几一赫翰垴 弄鲁什、，卜力 囊取树辩性曩 葺立有曩元覆羹售括t 摹无关羽、辩辩拄曩 童接或誊罔接生戚霄雕元一播 鼍 图1 3 有限元分析流程图1 4 2 1 f 皓1 3f 1 0 wd i a 舯mo f f e m 锄a l y s i s 【4 2 1 1 4 2 有限元分析技术在焊接应力分析中的应用 六十年代，由于计算机的推广应用，对焊接应力应变的数值模拟才发展起来。 1 9 6 1 年，1 砒l 等人首先利用计算机对焊接热应力进行计算，编制了一套沿板条中 线进行堆焊的热应力一维分析程序洲。1 9 7 1 年，i 慨i k i 编制了可用于分析板平面堆 焊热应力的二维有限元程序，后来m 嗽虹对它做了重大改进，扩大了程序的功能， 使之可用于接焊和平板焊接过程的热应力分析。日本的上田幸雄等人以有限元为 基础，应用材料性能与温度相关的热弹塑性有限元理论，导出了分析焊接热应力 所需的各表达式。a n d e r s o n 分析了平板埋弧焊时的热应力，并考虑了相变的影响。 进入八十年代，有限元技术日益成熟，人们对焊接应力应变过程及残余应力的分 布规律的认识不断深入，1 9 8 5 年j o i l s 等人通过大量的数值计算，进一步提高了 预测焊缝周围残余应力分布的精度，同时考虑了定位对焊接残余应力分布的影响。 进入九十年代，随着计算机性能的进一步提高，对焊接应力应变的研究更深入。 1 9 9 1 年m a h i l l 等人在研究中考虑了耦合的热应力问题，其中热源分布采用实验矫 正的方法进行处理，同时考虑熔池对流、辐射及传热对温度分布的影响，其残余 应力的计算结果与采用中子衍射测得的结果吻合很好。t - m o 等研究了伴有相变 的温度变化过程中，温度、相变、热应力三者之间的藕合效应，并提出了在考虑 1 l 第一章绪论 藕合效应的条件下本构方程的一般形式。1 9 9 2 年加拿大的c l l e n 等人对厚板表面重 熔时的应力应变进行了有限元计算，其中考虑了熔化潜热及凝固过程中固液相转 变过渡区应力的变化，其残余应力计算值和实验值吻合。美国的s l l i m 等人利用平 面应变热弹塑性有限元计算了厚板多层焊的残余应力，并对不同坡口形状的焊接 残余应力进行了比较，揭示了厚板残余应力分布的规律。1 9 9 3 年，加拿大的c l l i d i a c 等人研究了厚板焊接过程的应力应变及残余应力的分布，其中涉及了三维加热模 型，并考虑了显微组织的变化和晶体生长等情况。加拿大的j g o l d a l 【等对从室温 到熔点的焊接热应力进行了研究，提出了各温度段的本构方程。 国内对焊接应力应变数值分析起步于二十世纪七十年代，首先是西安交通大 学的楼志文等人把数值分析应用到焊接温度场和热弹塑性应力场的分析中。进入 八十年代，编写了热弹塑性有限元分析程序。天津大学在局部法评定焊接接头疲 劳强度研究中，直接应用了局部残余应力分布数值分析的结果。 随着陶瓷和金属焊接技术的发展，有限元也被广泛的用于其应力的分析。文 献【4 5 j 在用二维弹塑性f e m 分析2 0 3 - n i 扩散焊柱状接头的应力分析中，也考虑了 材料随温度的变化。文献m 】对钎料和钢均选用热弹性模式，对陶瓷金属钎焊接头 的残余应力进行了有限元析。又用拉伸的方法验证了接头断裂首先发生在连接界 面附近的陶上，从而验证了有限元分析所得到的残余应力分布趋势的准确性。文 献1 4 l j 通过有限元计算和实验研究了残余应力对陶瓷金属接头断裂的影响，发现残 余应力诱发了陶瓷一金属接头中的裂纹，并且认为裂纹起源于最大主应力处，其扩 展轨迹与应力场及连接体材料和接头的断裂能有关。文献用同样的方法研究了 s i 3 n 4 - s 4 5 c 连接中残余应力和裂纹扩展途径的关系【4 2 】，得出了在一定条件下连接 体中裂纹产生位置及发展方向的计算公式。 近些年来，毛样武、张建军等人采用a n s y s 7 o 软件进行s i c 陶瓷与其自身 连接过程的残余应力分析，研究了以t i a g 厂r i 作为中间层连接s i c 陶瓷的残余应力 分布状况1 4 ”，并根据模拟结果对连接件的薄弱处进行分析，预测出可能的断裂位置 然后与实际连接样的断裂实验进行比较。与此同时，张小勇等人讨论了采用t a 连 接金属s i c 进行了研烈”j 。随着焊接技术的发展，采用金属二次部分瞬间液相和 钎焊技术也被应用于陶瓷- 金属的连接之中，对于其有限元的分析也吸引了人们的 注意【4 9 - 5 6 】。 1 5 本论文的研究思路与创新点 本课题对采用纳米a g 烧结连接p z t 陶瓷进行了研究。采用蒙特卡罗( m c ) 1 2 西北工业大学硕士学位论文 模型和有限元方法，分别对于烧结焊接连接处的微观演化和残余应力进行了分析。 主要讨论了以下几个方面： ( 1 ) 采用了m o i l t ec a r l o 方法研究了单一相烧结长大：采用蒙特卡罗模型， 以c + + b u i l d e r6 0 为平台，对其长大微观形貌和晶粒尺度和时间的关系。 ( 2 ) 引入气孔迁移和空位湮灭机制，对于含有第二相( 气相) 情况下烧结长 大，讨论了不同机制、第二相含量、以及烧结时间对于其形貌和晶粒尺度的影响。 ( 3 ) 采用弹塑性有限元模型，对于烧结焊接的残余应力进行了分析，并对可 能的断裂机理进行了分析。 ( 4 ) 对于m c 程序进行了一定的优化和改进：在用m c 模拟纳米a g 烧结长 大的时候，结合液相润湿烧结和传统的m c 方法中的气孔存在形貌，对初始化过 程进行了修正，以期更好的与实际情况相符合。 第二章单一相品粒生长的计算机模拟 2 1 引言 第二章单一相晶粒生长的计算机模拟 晶粒生长是陶瓷、纯金属、合金多晶材料中最普遍的现象，对材料的性能有 很重要的影响。因为晶粒度是材料重要的性能指标，晶粒度的大小直接影响着材 料的塑性、韧性、强度、延伸性、耐腐蚀性等，例如，金属在焊接过程中，由于 温度升高，晶粒生长，特别是焊缝和热影响区，这些部位的晶粒严重粗化，从而 导致材料的塑性、韧性、耐腐蚀性急剧下降，性能恶化；对于陶瓷或无机薄膜材 料来说，尤其是与缺陷及形貌息息相关的功能材料，颗粒的大小形貌对其影响很 大，晶粒尺度对于光、电、磁等性能有着直接的联系，如压电材料的d 3 3 、e 等就 于晶粒度息息相关【2 j 。 晶粒大小属于纳米与微米的尺度，在这个尺度内，涉及到微观尺寸( 1 0 4 l o 方面，以弹性连续场为基本假设的有限元方法的应用受到限制。分子运动论方法 或者密度泛函理论等可以模拟尺寸范围延伸到1 0 。8 这个量级，主要用来研究物质 微观机理( 原予与分子级别) 。有人将1 0 气1 0 击m 这个范围称为介观领域。这个领 域相对于宏观来说太小，无法用有限元方法进行模拟，相对于分子、原子层次来 说又太大，采用动力学方面的规则运算也不太令人满意。而这个领域的性能参数 如晶粒度，对材料性能又有重要的影响，于是人们提出一些新的方法，如元胞自 动机法和m c 法来处理该领域的问题。 2 2 晶粒生长过程的m c 模拟 2 2 1m c 模拟方法模拟晶粒生长原理i 摊3 3 1 m c 方法m 伽眙c 盯l o ( 简写为m c ) 方法也称随机抽样技术( r a i l d o ms 锄p l i n g t e c l l n i q u e ) 或统计实验方法。它的基本思想是：为了求解数学、物理及化学等问 题，建立一个概率模型或随机过程，使参数等于问题的解；当所解的问题本身属 随机性问题时，则可采用直接模拟法，即根据实际物理情况的概率法则来构造 m o n t ec a r l o 模型；然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统 1 4 西北工业大学硕十学位论文 计特征，最后给出所求解的近似值。由定义可知，这是一种随机方法，它的应用 范围很广泛也很诱人。 通常，各种随机方法都是建立在概率论和统计力学的基础之上，其中用到了 马尔可夫过程或马尔可夫链这样的重要概念。在一定意义上，马尔可夫过程是经 典力学概率性的类比物。马尔可夫过程( 链) 的特征是缺乏记忆，即为最近的将来 的统计性质由现时完全确定，而与过去无关。 m c 方法的具体步骤如下： ( 1 ) 初始化，在空间二维或三维点阵上生成与实际相仿的界面，如二维晶面、 薄膜的表面、三维立体晶粒等。 ( 2 ) 在相空间中规定一个初始点，初始点的位置随机选取。 ( 3 ) 产生一个新状态。 ( 4 ) 根据能量计算公式，计算跃迁的概率p 。 ( 5 ) 产生一个均匀随机数r ( 在0 与1 之间) 。 ( 6 ) 如果跃迁的概率w 小于随机数r ，那么把原状态转变成一个新状态并返 回到第2 步。 ( 7 ) 否则接受新状态并回到第2 步。 在上面的算法中，第2 步类似于分子动力学和布朗运动力学中的初始化。马 尔可夫链没有记忆性，因此初始态的精确在很大程度上并不重要。但在应用于晶 粒长大的模拟中，由于初始状态对于以后晶粒的生长形貌有很大的影响，如液相 烧结中，液相是否对于固态颗粒的包覆就对晶粒长大的速率有很大的影响，因为 初始状态可能会落到与问题不相关的那一部分空间之中。在第3 步，我们随机的 选取一个新状态或新位形。在第4 步到第6 步要做出决定，是接受还是拒绝一次 m c 变动。而对于随机数r ( 在o 与l 之间) 是m c 方法的基础，无论其方法运用 于哪个模型或者是哪个系统。 2 2 2 一般晶粒生长动力掣6 l 】 晶粒生长过程中，小晶粒减少而大晶粒继续生长，其结果是系统总是晶界面 积逐渐减小，总的晶界面自由能逐渐降低。所以，界面自由能的降低为晶粒生长 提供了驱动力，假设界面由能与晶粒边界的平均曲率半径d 成正比，则晶粒生长 的近似平均驱动力为： g = 孕( 赤) ( 2 - 1 ) d 、单位体积 、 第= = 二章单一摇品粒生长静计算视模掇 a s h b v 和e a 啦r l i n 给出的平均晶粒生长速度为： v = m 羔照 ( 2 2 1 d 凌巾：y 吐菇雾瑟赘袭嚣能，m 为鑫赛_ i 萋移率，是温度豹溺数。由上式可知， 晶粒生长驱动力和晶粒生长速度与晶粒直径城反比，晶粒直径越小，晶粒生长的 速度越快。如果晶粒生长怒在一个极高的温度殷没有其它因素抑制晶界的迁移， 则一个多晶材料最终将发展成为一个单晶体。 随麓弱体生长动力学的发展，研究晶粒长丈裁是研究晶粒平均尺寸随晶粒长 大霉重鬻l 交往熬鬟霉。鑫耱彀丈褒露熟下： 如= o “( 2 - 3 ) 上式中，c 系统常数：n 晶粒长大指数。 晶敉生长分为正常鑫糠生长和异常晶粒生长。正常晶粒生长矮蠢嚣个明显蛇 耱篷： 鑫粒大小及磊羧形状熬分毒形淼鏊本不变。异 常晶粒嫩长的特征是大部分晶粒生长受阻而极少晶粒迅速生长，其主要特征是晶 粒尺寸簸异悬殊。而在我们研究的固相陶瓷烧结过程中，一般都为晶粒的正常长 大。 2 2 3 烧结晶粒长大动宠学瞄瑗 对于陶瓷材料或金属