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文档简介

_中心差分格式 1、考虑问题考虑二阶常微分方程边值问题： （1）其中q，f为a,b上的连续函数，为常数。2、 网格剖分与差分格式将区间a,b分成N等分,分点为,h=(b-a)/N,于是我们得到区间I=a,b的网格剖分，为网格节点，h为步长。差分格式为：3、 截断误差将方程（1）在节点离散化，由泰勒公式展开得所以截断误差为4、数值例子 其中5、求解由，且已知 可得将向量式的差分格式用矩阵形式表示出来，得到矩阵形式为=系数矩阵A=，我们求出矩阵A极其逆便可求得u（x）的数值解。6、 参考文献偏微分方程数值解法李荣华 高等教育出版社科学计算中的有限差分法MATLAB程序设计教程刘卫国 中国水利水电出版社附件 1、程序流程图开始计算各初始条件构造系数矩阵d计算矩阵d的逆D构造格式右端矩阵B计算数值解u=D*B输出u的数值解结束2 、程序代码%zah.m%u(x)=exp(x), q(x)=1+sinx, f(x)=exp(x)*sinx 0x clear zahinput a:0input b:1input N:10d = 2.0110 -1.0000 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000 2.0119 -1.0000 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000 2.0127 -1.0000 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000 2.0136 -1.0000 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000 2.0144 -1.0000 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000 2.0153 -1.0000 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000 2.0161 -1.0000 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000 2.0170 -1.0000 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000 2.0178B = 1.0011 0.0034 0.0056 0.0079 0.0102 0.0125 0.0147 0.0170 2.7375u = 1.1117 1.2345 1.3685 1.5143 1.6727 1.8451 2.0331 2.239
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