（电力系统及其自动化专业论文）基于wignerville分布的电能质量扰动的分析.pdf

摘要 第五章总结全文指出了w i g n e r - v i l l e 分布算法应用于电能质量分析中存在 的问题和有待深入研究的方向。 精确有效的检测是解决电能质量问题的前提。本文在参考大量相关文献的基 础上，对已有算法进行了分析和比较，从准确度和实用性综合考虑，对电网谐波、 间谐波，短时电能质量扰动的检测提出了完整的算法，并利用p s c a d e m t d c 和 m a t l a b 软件仿真，验证了算法正确性和可靠性。 关键词： 电能质量，检测，算法，w i g n e r - v i l l e 分布，平滑伪w i g n e r - y i l l e 分 布，谐波，间谐波，短时电能质量扰动 捐要 a b s t r a c t p o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c e sd e t e c t i o ni sb e c o m i n go n eo ft h em o s ti m p o r t a n t s u b j e c t si nm o d e mp o w e rs y s t e m i ti sv e r yi m p o r t a n tt of m do u tt h ep o w e rq u a l i t y d i s t u r b a n c ei no r d e rt oi m p r o v ep o w e rq u a l i t y w h e na c c i d e n to rf a u l to c c u r si nt h e s y s t e m , t h es a m p l e ds i g n a l sa l w a y si n c l u d es h o r ti m p u l s e so rr a p i dc h a n g i n g c o m p o n e n t s t h e s ec o m p o n e n t so f t e nc o n t a i nv e r yu s e f u li n f o r m a t i o nf o rd e t e c t i n g t h ei m p o r t a n tc h a r a c t e r i s t i c so ft h ea b n o r m a lm o m e n ti nt i m e h o w e v e r , t h e e l e c t r i c a ls i g n a l ss a m p l e df r o mt h er e a lp o w e rs y s t e ma r eo f t e nu n s t a b l e ，a n dt h e p o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c e so r a p p e a rc r o s s w i s e w i g n e r - v i l l ed i s t r i b u t i o ni sa l l e x c e l l e n ta l g o r i t h mt oa n a l y z et h en o n - s t e a d y s i g n a lb yj o i n tt i m e f r e q u e n c y a n a l y z i n g s ot h ew i g n e r - v i l l ed i s t r i b u t i o ni si n t r o d u c e di nt h et h e s i sa san e w s i g n a l - p r o c e s s i n gt o o lf o rp o w e rs y s t e ms i g n a ld e t e c t i o n t h i st h e s i sf o c u s e se l lp o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c ed e t e c t i o nu s i n gw i g n e r - v i l l e d i s t r i b u t i o na l g o r i t h m t h em a i nw o r k sa r ea sf o l l o w s ： 1 c h a p t e r 1 p r e s e n t st h ed e f i n i t i o n , c a u s e s ，c l a s s i f i c a t i o n , a n de v a l u a t i o n c r i t e r i o no fp o w e rq u a l i t yp r o b l e m s t h r e et r a n s f o r mb a s e dm e t h o d sf o rp o w e r q u a l i t ya n a l y s i sa l g o r i t h m sa r ec o m p a r e d a ni n t r o d u c t i o nt os o m es o f t w a r e p a c k a g e sf o ra n a l y z i n ge l e c t ro s c i l l a t i o n , i n c l u d i n gm a t l a ba n dp s c a d e t d c i s m a d ea tt h ee n do f t h i sc h a p t e r 2 c h a p t e r2i n s ta n a l y s e st h ej o i n tt i m e - f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o na n dt h e nt h e w i g n e r - v f l l ed i s t r i b u t i o ni sp r e s e n t e d t h ep r i n c i p l e so f t h ec o n t i n u o u sw i g n e r - v i l l e d i s t r i b u t i o n ，t h ed i s c r e t ew i g n e r - v i l l ed i s t r i b u t i o n , t h ec o s s - t e r mi n t e r f e r e n c ea n dt h e m e t h o dt or e d u c ei t , t h ee x c e l l e n tc h a r a c t e r so ft h ew i g n e r - v i u ed i s t r i b u t i o na n d m a l l a ta l g o r i t h ma r cd i s c u s s e di nd e t a i l i tp r o v i d e sau s e f u lt o o lf o rm e a s u r e m e n to f t h ep o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c e s 3 c h a p t e r3d i s c u s e st h em a i np r i n c i p l eo fh a r m o n i c sa n di n t e r h a r m o n i c d e t e c t i o nw i t ht h ew i g n e r - v i l l ed i s t r i b u t i o n t h eh a r m o n i c c o m p o n e n t s a r e a c c u r a t e l ye s t i m a t e dv i at h ew i g n e r - v i l l ed i s t r i b u t i o nw i t hi t sf r e q u e n c ym a r g i n a l c o n d i t i o np r o p e r t y 1 l i 摘要 4c h a p t e r4a n a l y z et h em a i np r i n c i p l eo fs h o r tt i m ep o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c e d e t e c t i o nw i t ht h ew i g n e r - v i l l ed i s t r i b u t i o n t h eh a r m o n i cc o m p o n e n t sa r c a c c u r a t e l ye s t i m a t e dv i at h ew i g n e r - v i l l ed i s t r i b u t i o nw j mi t sf r e q u e n c ym a r g i n a l c o n d i t i o np r o p e r t y w i mt h ef r e q u e n c ya n dt i m em a r g i n a lc o n d i t i o np r o p e r t i e s t h e s h o r tt i m ep o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c e sc a lb el o c a t e da c c u r a t e l yf i n a l l y , t h em e t h o d t od e t e c tt h ec r o s s e dp o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c e sv i aw i g n e r - v i l l ed i s t r i b u t i o ni s p r e s e n t e d 5c h a p t e r5i sa 吼加】i n a r yo f t h et h e s i s t oe n h a n c et h ep o w e rq u a l i t y , i ti st h ef i r s tt h i n gt od e t e c ta n dc l a s s i f yt h e p o w e rq u a l i t yd i s r u b a n c e sa n dt h e nt a k ec o u n t e r - m e a s u r e m e n t s i nt h i sp a p e r , an e w a l g o r i t h mf o rm e a s u r i n gp o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c ew a sd i s c u s s e di nl e n g t b | t h r o u g h s i m u l a t i o n sa n dc o m p a r i s o n , e x t e n s i v er e s e a r c hw a sm a d e0 1 1t h ew i g n e r - v i l l e d i s t r i b u t i o na p p l i c a b l ef o rh a r m o n i c sa n di n t e r h a r m o n i cm e a s u r e m e n t ，a n dt h es h o r t t i m ep o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c e sd e t e c t i o n a tl a s t , ac o n c l u s i o ni sm a d ea n ds o m e f u r t h e rr e s e a r c hp r o b l e m sa r ep o i n t e d k e y w o r d s ：p o w e rq u a l i t y , d e t e c t i n g ，a l g o r i t h m , w i g n e r - v i l l e d i s t r i b u t i o n , s m o o t h e dp s e u d ow i g n e r - v i l l ed i s t r i b u t i o n , h a r m o n i c ，i n t e r h a n n o n i c ，s h o r tt i m e p o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c e s i v 第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 近年来，电能质量暂态问题正日益引起电力工程师们的广泛关注，已经成 为电力公司、电力设备制造商和电力工程师急需解决的问题之一。电力公司为了 赢得用户的青睐，希望能提供质量好的电能，抢占电力市场：电力设备制造商为 了延长该公司电器产品的使用寿命，同样希望电网能提供干扰水平比较小的电 能。 电能质量干扰的变化范围很广，从毫秒级的冲击干扰到长期的电压幅值波 动。随着人们电能质量问题的广泛关注，对检测设备提出了特殊的要求，也产生 了对复杂的数据分析软件的需求。传统的监测系统主要是针对稳态电压电流，而 没有关注到用户设备的电能质量的全部性能指标。因此，对电能质量监测系统的 需求马上就要来临。以用之进行快速、可靠的电能质量检测。 1 1 1 研究背景和意义 一个理想的电力系统应以恒定的频率( 5 0 h z ) 和正弦的波形，按规定的电压 水平对用户供电。在三相交流电力系统中，各相的电压和电流应处于幅值大小相 等、相位互差1 2 0 0 的对称状态。由于系统各元件( 发电机、变压器、线路等等) 参数并不是理想线性和对称的，加之调控手段的不完善、负荷性质各异且其变化 的随机性以及运行操作、各种故障等原因，这种理想状态在实际当中并不存在， 因此就产生了电能质量的概念。人们首先把电力系统运行中电压和频率偏离标称 值的多少作为检验电能质量的主要指标。近年来由于以下原因，电能质量的问题 变得复杂起来： ( 1 ) 负荷设备对电能质量变化更加敏感。许多新型负荷装置都含有基于微 处理器的控件和电力电子器件，这些控件和器件对于多种扰动都很敏感。如大 型的集成芯片生产厂，如果其供电中断超过几个工频周波，就会造成芯片被毁： ( 2 ) 用电负荷日趋复杂化和多样化，半导体整流和逆变装置以及变频调速 装置等电力电子设备的应用，这些具有非线性、谐波丰富、冲击性和不平衡特 苎! 兰堑堡 征的负荷会影响到供电电网，给电能质量提出了新的问题： ( 3 ) 为提高整个电力系统的效益而不断地应用一些装置，例如高效可调速 电动机和用于功率因数补偿的并联电容器组等。这就使电力系统的谐波水平有 所增长： ( 4 ) 终端用户越来越了解断电、电压骤降以及开关暂态等电能质量问题， 他们将督促电力部门提高供电质量： ( 5 ) 电力系统的各个部分都是相互联系的，供用电双方的相互影响越来越 紧密。这就意味着任何一个局部的故障或事件都有可能造成大面积的影响，甚 至是重大损失，这就迫使供电部门在保证向用户提供充足和优质电能的同时， 还需要记录避免遭受来自用电设备的电力干扰，维护全电力系统的安全运行。 综上所述，虽然由于供电电源的电能质量下降而影响电气设备正常工作的 问题，早在电力供应一开始就引起了供用电双方的关注，但是随着时代的进步 和科学技术的发展，当代电力系统已经赋予了它新的概念和内容。因此电能质 量问题己不仅仅是电力系统中电压和频率等的技术问题，己被提升为关系到整 个电力系统及设备的安全、稳定、经济、可靠运行，关系到电气环境工程保护， 关系到整个国民经济的总体效益和发展战略的高度来认识。据国际会议报告介 绍，在美国每年由于电能质量下降引起的经济损失高达数百亿美元。劣质电能 引发电网大面积停电，造成用户生产力下降，其社会影响和经济损失是相当严 重的。 改善电能质量对于电网的安全、经济运行，保障工业产品质量和科学实验 的正常运行以及降低能耗等均有重要意义。合格的电能质量是电力系统安全稳 定、经济运行的必要条件，是电网运行水平高低的重要标志，同时也是用电企业 管理水平考核的重要指标。现代工业对电能质量的要求越来越高，对电压的波动 及各种干扰十分敏感，任何供电质量的恶化，都可能会造成产品质量的1 - 降从而 造成损失。因此电能质量直接关系到相关产业的效益情况，进而影响到国民经济 的总体效益。 1 1 2 国内外的研究现状 近年来，信号处理中的时频分析极大地吸引了电力工作者的兴趣，并取得了 2 蔓! 兰堑堡 一定的进展。影响电能质量的暂态信号通常具有很宽的频谱，将其按频谱展开更 能揭示故障的本质。利用w i g n e r - - v i l l e 分布一些优良特性，可实现对暂态信号、 瞬时频率等的特征参数作出判断。 总的来说，w i g n e r - - v i l l e 分布在电能质量扰动检测与识别中的应用还处于 初步阶段，w i g n e r - - v i l l e 分布本身所具有的很多特点还没有得到充分发挥，随 着对w i g n e r - - v i l l e 分布在电能质量问题中的进一步研究，今后的应用前景将十 分广阔。 1 2 电能质量问题综述 1 2 1 电能质量问题的提出 理想的电力系统应以恒定的频率和正弦的波形，按规定的电压水平对用户供 电。在三相交流电力系统中，各相的电压和电流应处于幅值大小相等、相位互差 1 2 0 。的对称状态。由于系统规划不恰当、调控手段的不完善、负荷变化的随机 性以及其它不可预见的各种故障等原因，这种理想状态在实际当中并不存在，因 此就提出了电能质量的概念。而随着现代工业的发展，基于大功率电力电子开关 设备的普及与应用，使得电力网中的非线性设备及电力负荷大量增加，同时由于 为了提高系统效益而不断地采用电子装置，这些现象所带来的各种电能质量问题 已日益突出。 电能质量的优劣将直接影响整个系统的稳定性和可靠性，已经引起了各国 电力工作者的高度重视。早在1 9 9 2 年7 月，欧洲电工标准化委员会( c e n e l e c ) 就颁布了公用配电系统供电特性文件( c e n e l e cc l c b t t f 6 8 6 ( s e c ) 1 5 ) ， 作为欧洲共同市场对电能质量的统一标准。相应地，以i e e es t d5 1 9 - 1 9 9 2 和 i e e es t d1 1 0 0 1 9 9 2 等为代表的美国标准较为详细规定了电力系统谐波、电压 缺口、闪变等现象的定义、测量以及减轻的措施。1 9 9 6 年i e e e 每两年召开一 次的电力谐波国际学术会议( i c h p s ) 更名为电力谐波与电能质量国际学术会议 ( i c h q p ) ，把电能质量提高到一个新的高度来认识。 第1 章绪论 1 2 2 电能质量各项指标概述 电能质量是众多单一类型的电力系统干扰问题的总称，实质是电压质量， 主要描述供电电压偏离其理想状态的程度。其内容涉及频率偏移、电压偏移、 电磁暂态、波形失真、三相不平衡以及电压波动和闪变等。( 1 ) 频率偏移是 电能质量的一个重要指标，它定义为电力系统基波频率偏离额定频率的程度。 大容量电力负荷和发电设备的投切以及控制设备的不完善都有可能导致频率偏 移。我国电力工业技术管理法规规定，大容量电力系统的频率偏移不得超 过i - o 2 h z ，一些工业发达国家规定频率偏移不得超过i - o 1 l z 。 ( 2 ) 长时电压偏移是衡量电能质量的另一个重要指标，它定义为持续时间 超过1 分钟，稳态工频电压有效值超过规定限值的所有电压偏移。包括过电压、 欠电压和持续失去电压三种情况。常用电力网中各节点电压值对其额定值的偏 移大小来表示。 ( 3 ) 短时电压扰动包括电压凹陷、电压凸起和电压中断。对于电压中断和 电压凹陷的重视是近十几年来的事，主要原因是计算机系统的大规模应用和自 动控制系统的不断精细化。 电压凹陷是指工频电压降低到0 1 p u o 9 p u 之间，持续时间在0 5 个周波 到1 分钟之间的电压质量问题。瞬时性故障往往以电压跌落开始，大电力负荷 的投入、大容量电容器的切除、大电机的起动或多个电动机的同时起动都有可 能引起邻近负荷的电压凹陷。变电站内某条配电线的单相接地故障也有可能引 起邻近馈电线路的电压凹陷 电压凸起是指工频电压有效值上升到1 1 p u 1 8 p u 之间，持续时间在0 5 周波到1 分钟之间的电压质量问题。单相接地故障会引起非故障相的电压升高， 大电力负荷的切除或电容器组的充电也会导致类似的电压质量问题。电压中 断指的是供电电压降到0 1 p u 以下，持续时间不超过1 分钟的电能质量问题。 电压中断的主要原因是由于雷击输电线或配电线、树木倾倒、刮风等引起的电 力系统瞬时性故障，也有可能是因为设备失效或控制装置的误动作。( 4 ) 电磁 暂态是指电力系统从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态时。电压或电流数值 的暂时性变化。产生电磁暂态的主要原因有雷电波冲击和电力系统故障等。电 磁暂态可分为冲击暂态和振荡暂态两类。 4 兰! 兰丝堡 冲击暂态是由雷击等引起的暂态过程，一般电压、电流变化迅速，但是极 性不发生变化，其频率高，衰减快。 振荡暂态在振荡暂态过程中，电压或者电流的瞬时值极性变化很快，根据 频谱可以分为高频、中频、低频三类。同脉冲暂态类似，描述方式有两种：包 括基波分量和不包括基波分量。在刻画暂态过程时应该标明采用的是何种方式。 ( 5 ) 电压不平衡定义为相电压对于三相电压平均值偏移的最大值。三相电 压不平衡的产生既有设计方面的原因，如单相电气设备三相分布的严重不对称； 也有存在大容量单相负荷的客观原因，如单相电气机车，电弧炉等；另外，系 统故障也会导致三相不平衡的产生。在三相电力系统中，三相不平衡的程度常 用负序分量与正序分量有效值之比来表征。根据g b t 1 5 5 4 3 - 1 9 9 5 电能质量三 相电压允许不平衡度的规定，电力系统公共连接点正常电压不平衡度允许值 为2 9 6 ，短时不得超过4 。 ( 6 ) 波形失真定义为理想工频正弦波的稳态偏移， 常用其频谱含量来描述。波形失真主要包括五个方面的内容：直流偏移，谐波， 间谐波，陷波和噪声。交流电网中如果存在直流电压或电流，则称为直流偏移， 直流分量主要是地磁干扰，半波整流等引起的；谐波主要是由装置或者负荷的 非线性引起的；间谐波主要是由换流器，电弧装置，感应电机等引起的；切痕 主要是由于电力电子装置的换流引起的；噪声主要由电力电子设备，控制电路， 电弧设备等引起的。 ( 7 ) 电压波动是指电压包络线的规则变化或电压的一系列随机变化，但其 变化范围在额定值的士1 0 之内。闪变指的是电压波动对照明设备产生影响，这 个影响被人眼主观感觉到了。 电压波动的主要影响是引起白炽灯等照明设备、电视机等显示设备的闪烁 现象。电弧炉和轧钢机等大容量冲击性负荷的存在是引起电压波动和闪变的根 本原因。 表1 1 电能质量的分类 类别典型频谱典型持续时问典型电压幅值 1 o 暂态 1 1 脉冲 1 1 1 纳秒级 5 n sr l l m s 5 第1 章绪论 1 2 振荡 1 2 1 低频 5 k h z0 3 5 0 m s0 - 4p u 1 2 2 中频 5 5 0 0 k h z2 0 u s0 - 8p u 1 23 高频0 5 5 m h z5 u s0 4p u 2 0 短时间变化 2 i 瞬时 2 11 凹陷 0 5 3 0 周期 0 1 - 0 9p u 2 1 2 凸起 0 5 3 0 周期1 1 - 1 8p u 2 2m o m e n t a r y 2 2 1 中断0 ，5 周期3 s 1 r a i n0 8 - 09p u 3 3 过电压 lm i n1 i - 1 2p u 4 0 电压不平衡 稳态0 5 2 5 0 波形畸变稳态 5 1 直流偏置 稳态o _ 0 1 5 2 谐波0 1 0 0 t h稳态o - 2 0 5 3 间谐波 0 - 6 k h z稳态o - 2 5 4 凹痕稳态 5 5 噪声 b r o a d - b a n d 稳态 0 1 6 0 电压波动 0 s u ) = s ( ，)f = 0 1 0f 0 满足式( 2 8 ) 的复解析信号可用实部和虚部两路信号来表示， 5 ( ) 对应的解析信号，( f ) 定义为： x ( t ) = s ( f ) + 凹( j ( f ) ) ( 2 8 ) 与实信号 ( 2 9 ) 其中，工( f ) 虚部是3 ( f ) 的h i l b e r t 变换。即 1 胛( j ( f ) ) = s ( f ) 二( 2 1 0 ) 瓜 h i l b e r t 变换具有以下基本性质： 0 ，f 卜a 2 ，a 1 2 】，否则g ( f ) = 0 。a 常称为有效窗宽度。 核函数丘定义为e ( f ) = x ( t + r 2 ) x ( t - r 2 ) 。在任一时间点的伪 w i g n e r r i l l e 分布可以这样计算：先将分析信号巾) 移位，使得窗是以t = o 为 中心。于是，伪w i g n e r - v i l l e 分布计算便简化为以下计算： 呢。( f = o ，力= 簋警( r k ( f ) e - j 2 4 t d f ( 2 2 6 ) 该式定义e o 为呒的一近似。 在实际数值实现中，我们必须将w i g n e r - v i l l e 分布离散化。 考虑长度 r 、带宽s l 的离散时间信号j ( ) 。令其分析信号为x ( n ) ，则具 有离散频率变量的离散w i g n e r - v i l l e 分布定义为 ( n - i ) 2 矿( 月，) = 2x ( n + m ) x o m ) e 一4 “7 ” m 一- ( n - 1 ) 1 2 ( 2 2 7 ) 其中n ：n ( n 。为奇数时) 或：n 。+ l ( n 为偶数时) ；0 s n 。， 0 k n 一( 一1 ) 2 m ( n 一1 ) 2 ；n 、k 和m 分别对应于连续变量t 、f 和 7 的离散变量。 离散时间量通过变换 ，= 筹，r = 万n 利f 万m ( 2 2 8 ) 可以转换成对应的连续时间量，其中工为采样频率，它至少必须等于2 f 以满足采样定理，此处厶为信号的最大总体频率。 相应地，离散伪 i g n e r - v i l l e 分布定义为 w ( n ，m ) = 2 g ( 埘) 工o + m ) 工( n - m ) e 州删 ( 2 2 9 ) 式中g ( m ) 是奇数长度m 的正实窗函数，其余变量与式( 2 2 7 ) 相同。通过 变换关系 厂= 等，r = 万y l 利f 万m ( 2 3 。) 第2 章w i g n e r - v i l l e 分布算法理论基础 离散时间量也可以转换成对应的连续时间量。式( 2 2 9 ) 中的膨表示每一时 间”出分布所谓频率采样个数。 2 5 本章小结 从前一章中我们了解到，电能质量问题的主要分析方法可分为时域、频域 和基于数学变换的分析方法三种。在本章中主要介绍了基于数学变换的分析方 法一w i g n e r - v i l l e 分布算法。通过指出由于w i g n e r - v i l l e 分布具有时移频 移不变性、时间边缘条件、频率边缘条件、能量沿瞬时频率集中等优良性质， 能适合于检测和分析平稳的和非平稳的电能质量扰动，为以下工作的开展提供 了理论基础。 参考文献 【l 】s h i e q i a n i n t r o d u c t i o n t o t 曲c f r e q l l c y a n d w a v e l e t t m n s f o r m s p r e n t i c e h a l l ，2 0 0 1 【2 】邹红星，周小波，李衍达，时频分析：回溯与前瞻。电子学报，2 0 0 0 2 8 ( 9 ) ：7 8 - 8 4 【3 】张贤达保铮非平稳信号分析与处理北京：国防工业出版社，1 9 9 8 4 】d g a b o r j i n s t e l e c e n g ，1 9 4 6 ，9 3 ：4 2 9 4 5 7 【5 】i l k p o t t e r , e t a l v a n n o s t r a n d , n e w y o r k , n y , 1 9 4 7 【6 】j v i l l e c a b l e se t t r a n s m i s s i o n s ，1 9 4 8 ，2 a ：6 1 7 4 【7 】e p w i g n e r p h y s i c a lr e v i e w , 1 9 3 2 ，4 0 ：7 4 9 7 5 9 嗍e c i f e a c h o ra n db wj e r v i s , d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g ，ap r a 州c a la p p r o a c h r e a d i n g ， m a ：a d d i s o n - w e s l e y , 1 9 9 3 【9 】w r i g h tps s h o r t t i m ef o u r i e rt r a n s f o r m sa n dw i g n e r - v i l l ed i s t r i b u t i o n sa p p l i e dt ot h e c a l i b r a t i o no fp o w e rf t ；e 四址聃qh a r m o n i ca n a l y z e r s 【j 1 i e e et r a n s a c t i o a so i lh 吲日m 蟛吡a t i o n a n dm e a s u r e m e n t , 1 9 9 9 , 【1 l 】张贤达，现代信号处理北京：清华大学出版社2 0 0 2 第3 章电力系统谐波、间谐波的测量 第3 章电力系统谐波、间谐波的测量 3 1 引言 电力系统中非线性负荷除了产生基频的整次谐波外，还可能产生基波频率 的非整次谐波即间谐波( i n t e r h a r m o n i c ) 。谐波的检测和分析是实现谐波治理 的前提条件，精确的谐波检测能够为谐波治理提供良好的依据。电网的谐波， 尤其是间谐波的准确估计对谐波补偿装置的设计具有十分重要的意义。现行国 家标准电能质量公用电网谐波( g b t 4 5 4 9 9 3 ) 只对谐波规定了限值和测试方 法，对于间谐波的研究，目前国内缺乏测量手段，相关的文献资料很少。 3 2 电力系统谐波、间谐波的来源及危害分析 3 2 1 电力系统谐波、间谐波的来源 电网中的谐波、间谐波来源主要有变频调整装置、低同步串级调速、电弧炉 等波动电力负载、感应电动机等铁心设备以及配电网中的铁磁振荡。 电弧炉、电动机、三相转炉之类用电器件都为非线性波动电力负载，引起电 流幅值、相位、波形发生或快或慢的变化，于是产生有连续和离散成分的谐波、 间谐波。而如电弧炉、电焊机等负载的波动具有不规则性，则产生的间谐波的频 谱( 幅值和频率) 也就具有不确定性。 变频调整装置产生的谐波有一般整流装置所具有的特征谐波，但频率低于 基频的谐波与特征谐波附近的旁频谐波幅值也很大，尤其是频率很高的旁频谐 波引起的电流畸变不容忽视“1 。用于绕线式异步电动机的低同步串级调速，也会 在逆变器和定子回路中产生间谐波、谐波电流。 感应电动机定子和转子线槽会因铁心饱和产生不规则磁化电流，从而在低 压电网产生谐波、间谐波。电力系统中含有非线性铁芯电感的工、c 、r 串联回 路，在满足一定的条件时会产生非基波谐振即铁磁谐振，该现象是也是电网中谐 波、间谐波的主要来源。 第3 章电力系统谐波、问谐波的测量 3 2 2 电力系统谐波、问谐波的危害 为 命 谐波的污染与危害主要表现在对电力与信号的干扰影响方面，可大致概括 在电力危害方面： ( 1 ) 旋转电机等的( 换流变压器过载) 附加谐波损耗与发热，缩短使用寿 ( 2 ) 谐波谐振过电压，造成电气元件及设备的故障与损坏 ( 3 ) 电能计量错误。 在信号干扰方面： ( 1 ) 对通信系统产生电磁干扰，使电信质量下降； ( 2 ) 重要的和敏感的自动控制、保护装置不正确动作； ( 3 ) 危害到功率处理器自身的正常运行。 间谐波和基波是非同步变化的，因而会导致波形正负半波幅值发生变化以 及过零点偏移，使采样数据或过零工作的数字继电器产生误差，甚至误操作造 成事故。另外，间谐波会在变压器电抗和电容组间激励起难以预料的谐振。当 间谐波频率接近谐波或是基波频率，会引发闪变“1 。频率低于基频的谐波会使 汽轮发电机发生转矩扭振，给变压器和感应电动机带来额外的损耗致使其绝缘 水平下降”1 ，能引起感应电动机噪声和振动，使传统滤波装置失效甚至损坏。 3 3 电力系统谐波、问谐波常用的测量方法 3 3 1 基于傅立叶变换的谐波、间谐波检测方法 传统的测量谐波的方法，是利用锁相环技术( p l l ) 对信号的一个或几个周期 的采样数据进行傅立叶分析，其算法简单、快速，结果准确，取得了很大的成 功。而间谐波分量的频率是不可预知的，往往很难确定波形周期，因此对含有 间谐波分量的信号，就无法避免因非同步采样而引起的频率泄漏和栅栏效应而 造成的误差“1 ，从而有可能导致。虚假”的频率成分出现，或者实际间谐波成 第3 苹电力系统谐波、间谐波的测量 分被覆盖，运用f f t 算法往往不能得到令人满意的结果。 基于加窗插值的快速傅立叶修正算法可减少泄漏并有效地抑制谐波之间的 干扰和杂波及噪声的干扰，能较精确测量到各间谐波的幅值及相位“”。 窗函数一般有矩形窗、海宁窗、布莱克曼窗、布莱克曼窗一哈里斯窗，在 实际测量过程中，选用矩形窗插值算法和海宁窗插值算法能够满足侧量精度的 要求。式( 3 1 ) 和式( 3 2 ) 为矩形窗插值算法计算复幅值a ，和相角的公式。 a m = 2 m 。g m ( 0 a f ) ( n s i n m 。)( 3 1 ) = p e ( g 一( 一1 ) n x z + 万2 ) ( 3 2 ) 式( 3 3 ) 和式( 3 4 ) 为海宁窗插值算法计算复幅值以和相角的公式。 以= 掣掣一( 1 + g 0 a f ) ( 3 3 ) 纯= a r c t a n ( i m ( a ) r e ( a ) ) ( 3 4 ) 基于加窗插值的f f t 算法不足之处是分析窗的宽度一般要达几十个信号周 期，当间谐波和谐波频率大小相接近时，要能准确检测出间谐波成分，分析窗 宽度还需进一步增加，参数估计的实时性也因此会变差。 3 3 2 基于现代谱分析算法的谐波、间谐波检测方法 谱分析是一种利用给定的n 个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度 的参数化算法，其中包括a r 模型谱分析和特征分解法“1 。 ( 1 ) a r 模型谱分析 a r 模型谱分析为有理分式模型的一种，由于系统函数只有极点，故又称全极 点模型，其过程的功率谱具有尖锐的峰而无深谷。由于a r 模型可借助解线性方程 获得，计算相对简化，且实际中很多物理系统可直接采用或经变换后采用a r 模型， 所以最常用。信号x ( n ) 由本身的若干次过去值和白噪声d ( n ) 激励的现在值线性 组合产生，则模型的时域表达式为： t z ( n ) = 一x ( 一一f ) + 脚( n ) i f f i l ( 3 5 ) 第3 章电力系统谐波、间谐波的测量 随机信号j ( n ) 的功率谱密度 it 1 2 n ( 脚) = 西砷+ e - 卅l ( 3 6 ) i i = l 1 只要求得a r 模型的参数口。及吒，就可以实现功率谱估计。 对 r 模型参数的求解，目前常用的方法主要有b u r g 递推算法和改进协方差法 两种。 b u r g 算法以前向预测误差( f p e ) 功率和后向预测误差( b p e ) 功率的平均值 相对于各阶反射系数最小为准则，从低阶开始，利用前、后向预测系数之间的递推 关系，先直接求出反射系数k ，然后根据l e v i n s o n d u r b i n 递推公式来计算自回 归模型的参数”1 。 b u r g 算法只是使预测误差功率的平均值相对于各阶反射系数最小，而没有保 证预测误差平均功率最小，另一方面，高阶系数是由一阶系数通过递推得到，一 阶系数的估计误差对二阶及二阶以上的系数估计值有直接的影响，这对系数估计 的准确性影响较大。文 8 提出了一种改进算法，在预测误差平均功率最小的意 义下直接求解一阶以上的较低阶a r 系数，然后再递推计算高阶系数。该方法对同 步的要求不高，检测精确度较高，且计算速度快，计算量小。 改进协方差法让a r 模型每一个参数的确定直接与前、后向预测误差功率最小 联系起来，使前向预测误差( f p e ) 功率和后向预测误差( b p e ) 功率的平均值最 小相对于每一个前、后向线性预测系数都为最小，从而摆脱了因采用l e v i n s o n 递推运算对确定模型系数的约束。 综上所述b u r g 算法求得的模型具有稳定性，较为通用，但仍然存在谱线分 裂与谱峰偏移现象，文 8 提出的改进算法，基本上能够改正这些缺点，而且效 率高，对同步要求也不高，易于硬件电路的简化创造；改进协方差法虽然基本上 克服了谱线分裂、谱峰偏移和出现伪峰等缺点，但它不能保证a r 模型稳定，且所 需计算量也偏大，失去实用性。 ( 2 ) 特征分解法 特征分解法又叫特征结构法或者子空间法，包含有p i s a r e n k o 谐波分解法 ( p i s a r e n k oh a r m o n i cd e c o m p o s i t i o n ，p i t l ) 、多信号分类法( m u l t i p l es i g n a l 蔓! 兰皇垄墨竺堂垫：囹堕茎塑型墨 c l a s s i f i c a t i o n ，m u s i c ) 和p r o n y 算法。 p h d 方法通过求解数据自相关矩阵的特征多项式来计算各谐波分量的频率。 p h d 方法将具有h 个交变信号分量的正弦电压信号转换为复频率表达式后，由前 p + 1 个联系的自相关函数组成自相关函数矩阵，并根据自相关函数矩阵自身的非 零特征值和零特征值将特征矢量分成两类，这两类基分别张成了正交的信号子空 间和噪声子空间乱。由于是正交的，可得到h 个非线性代数方程： f v t ) q = o ( 3 7 ) 其中u 7 是h 个正弦电压信号构成的矩阵，q 为噪声空间的一个矢量。将零特 征值对应的基代入上式就得到一个特征多项式： 兰g 。+ ( ) ( 扩) - h ：o ( 3 8 ) 解此多项式得到交变分量的频率魄，进而求出实际频率和幅值。 p h d 假设原始数据自相关矩阵的阶数为p + l ，且h = p 。但h 事先是未知的， 只能先假设一个p 值，普遍情况下日p ，导致虚假的正弦信号产生。当信号各 分量之间的能量差距较大时，p h d 会无法正确估计频率，选用最优低通差分器对 信号进行预处理，可以解决实际电网中的间谐波和基波之间的能量差距较大而影 响检测效果的问题“。谱线距离过近时也会给p h i ) 的频率计算带来误差，此时可 适当延长数据的长度，但增加了计算量。 而m u s i c 法则是根据信号相关矩阵的特征分解来估计h p 这一普遍情况 下信号的频率和功率谱，其频谱分辨率较高，可有效检测出整数次谐波附近的间 谐波。1 删s i c 方法设定信号相关矩阵的阶数为p ，得到信号的功率谱尸脚c ： t ( 脚) 2 丽1 ( 3 9 ) 。，p 为噪声子空问，p ( 口)