（电力电子与电力传动专业论文）磁悬浮轴承三电平功率放大器数字驱动系统.pdf

文摘 a b s t r a c t a c t i v em a g n e t i cb e a r i n g ( a m b ) i sak i n do fn o v e lh i g h p e r f o r m a n c e b e a r i n g ，i nw h i c h r o t o rc a nb es u s p e n d e ds t a b l yb yc o n t r o l l a b l em a g n e t i cf o r c e a n dr e a l i z ec o n t a c t f r e ep r o p e r t yb e t w e e nr o t o ra n ds t a t o r d u et oi t sa d v a n t a g e s o fn of r i c t i o n ，n ol u b r i c a t i o n ，l on g e v i t y ，l o we n e r g yc o n s u m p t i o n ，l o wv i b r a t i o n a n dn o i s ea n ds oo n ，i ti sm u c hb e t e rt h a nt r a d i t i o n a lb e a r i n ga n dh a sv a s ta n d p r o m i s i n ga p p l i c a t i o n si nf o l l o w i n gf i e l d s ：a e r o s p a c e ，e n e r g y ，t r a n s p o r t a t i o n ， s u p e r h i g hs p e e da n dh i g hp r e c i s i o n ma n u f a c t u r i n g ，e t c t h ec o n t r o ls y s t e mi sa n i m p o r t a n tp a r to fa m bs y s t e ma n di n f l u e n c e si t sp e r f o r m a n c e t h i sp a p e rm a k e s s o m er e s e a r c ha n de x p e r i m e n to fh a r d w a r ed e s i g na n dc o n t r o la l g o r i t h mf o r a m bc o n t r o ls y s t e m t h em a i nw o r k sa r ea sf o l l o w s ： f i r s t ，o nt h eb a s i so ft h ea n a l y s i so ft h et h r e e 1 e v e la m p l i f i e r c h a r a c t e r i s t i c s ，i na c c o r d a n c ew i t ht h en e e d so fa m bc o n t r o ls y s t e m ，t h i sp a p e r i sd e s i g n e dt ou s et h ex i l i n xx c 2 s 2 0 0f p g aa sap l a t f o r mf o rt h en u m e r i co f m a g n e t i cb e a r i n ga m p l i f i e rd r i v es y s t e m ，i m p r o v et h et h r e e 1 e v e lp o w e r a m p l i f i e ro ft h ec u r r e n tr e s p o n s er a t e ，r e d u c et h ec u r r e n tr i p p l e ，a tt h es a m e t i m em a k e sm a g n e t i cb e a r i n g sw i t hh i g hp r e c i s i o na n dh i g hr i g i d i t y s e c o n d ，d i g i t a lp i dc o n t r o lp r o c e d u r e su s e d ，a m pi m p r o v et h ec u r r e n t r e s p o n s er a t e ，p a r a l l e lt ot h en u m b e ro fc o m m u n i c a t i o n ss e n tt h ed s pr e c e i v e c o n t r o ls i g n a l s ，a n dr e a l t i m ec o l l e c t i o nw i l lb ec u r r e n ti nt h ec o i lt ot h ed a t a s e n tt ot h ec o n t r o lo fd s pc h i p s ，i m p r o v et h es y s t e mo fc o n t r o l a c c u r a c ya n d s t a b i l i t y t h i r d ，f e v e rt os t u d yt h ee f f e c t so fm a g n e t i cb e a r i n g s ，w ed e s i g n e da m u l t i - p o i n tt e m p e r a t u r ew i t h o u ti n t e r f e r e n c ea u t o m a t i cd e t e c t i o ns y s t e m ， t h e r m i s t o ri nt h eu s eo fm a g n e t i cl e v i t a t i o ns p i n d l es e v e r a lk e yp o i n t so nt h e i n t e r n a lt e m p e r a t u r ed e t e c t i o n ，r e a lt i m ef o rt h eo p e r a t i o no ft h ec o n t r o ls y s t e m t op r o v i d er e f e r e n c ed a t a t h i sr e s e a r c hh a sac o n t r i b u t i o nt ot h ea p p l i c a t i o no fm a g n e t i cb e a r i n go n i i 文摘 t h eg r i n d e r k e yw o r d s ：a c t i v em a g n e t i cb e a r i n g ( a m b ) ，f p g a ，t h r e e - l e v e lp o w e r a m p l i f i e r ，m u l t i - p o i n ta u t o m a t i ct e m p e r a t u r ed e t e c t i o n i i i 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：匿丝 日期：丝堕：竺! 关于学位论文使用授权的声明 本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的印刷件和 电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：盔缢至：导师签名： 期：兰竺：丝! 山东大学硕士论文 1 1 概述 第一章绪论 磁悬浮电主轴的支承轴承是利用电磁铁产生可控电磁力将转子无接触支 承的一种新型轴承。与传统滚珠轴承、滑动轴承以及油膜轴承相比，磁轴承 不存在机械接触，转子可以达到很高的运转速度，具有机械磨损小、能耗低、 噪声小、寿命长、无需润滑、无油污染等优点【l 】，特别适用高速、真空、超 净等特殊环境。可广泛用于机械加工、涡轮机械、航空航天、真空技术、转 子动力学特性辨识与测试等领域，被公认为极有前途的新型轴承。 磁悬浮轴承集机械学、转子动力学、控制理论、电磁学、电子学和计算 机科学等技术于一体，是典型的机电一体化系统。1 9 3 7 年，德国k e n p e r 认 为要使铁磁体实现稳定的磁悬浮，必须根据物体的悬浮状态不断地调节磁场 力的大小，即采用可控电磁铁才能实现，这一思想成为之后开展磁悬浮列车 和磁悬浮轴承研究的主导思想。同一时期，美国v i r g i n i a 大学的b e a m s 和 h o l m e s 也对磁悬浮理论进行了研究，他们采用电磁悬浮技术悬浮小球，并通 过钢球高速旋转时能承受的离心力来测定试验材料的强度，测量过程中钢球 所达到的最高旋转速度为1 8 1 0 7 r r a i n 1j 。 随着电子技术、控制工程、信号处理元器件、电磁理论及新型电磁材料 的发展和转子动力学的进展，磁悬浮技术得到了长足的发展，并得到迅速的 推广和应用。本世纪6 0 年代中期对磁悬浮技术的研究跃上了一个新台阶。英 国、日本、德国都相继开展了对磁悬浮列车的研究。据有关资料记载：1 9 6 9 年，法国军部科研实验室( l r b a ) 开始对磁悬浮轴承的研究；1 9 7 2 年，将 第一个磁悬浮轴承用于卫星导向轮的支撑上，从而揭开了磁悬浮轴承发展的 序幕。此后，磁悬浮轴承很快被应用到国防、航天等各个领域。美国在1 9 8 3 年1 1 月搭载于航天飞机上的欧洲空间试验仓里采用了磁悬浮轴承真空泵。经 过3 0 多年的发展，磁悬浮轴承在国外的应用场合进一步扩大。日本的 k o y o s e i k o 公司1 2 ，瑞士的i b a g 公司，美国的s k f 公司1 4 和德国的k a p p 公 司【3 】都成功在其高速磨床的砂轮主轴系统上使用了磁浮轴承。从应用角度看， 山东大学硕士论文 在高速旋转和相关高精度的应用场合磁悬浮轴承具有极大的优势并已逐渐成 为应用研究的主流【7 j 【1 1j 。 高速、超高速磨削技术在国外发展十分迅速，在国内也引起了高度重视【8 】 【1 2 】。清华大学曾对磨床电主轴及磁轴承相关的电涡流传感器、数字控制器、 最小脉宽功率放大器进行了研究【5 1 。山东大学磁悬浮实验室研制出的高精 度、高刚度磁悬浮电主轴在高速磨床上成功进行实验，磨削精度达到了 0 3 8 1 l x m 【6 j 已经符合国家标准。与国外磁轴承相比，在水平上还存在着一定差 距，但国外磁轴承的价格十分昂贵，而且出于技术上保密的原因，国外磁轴 承公司不对中国进行小批量磁轴承的出售。磁轴承能否产业化，其发展速度 和水平关系着民族工业的前途，其市场潜力也是非常巨大的。 1 2 磁悬浮轴承系统简介： 磁悬浮轴承系统主要由以下几部分构成：位置传感器、控制器、功率放 大器、电磁铁、转子。单自由度的磁悬浮结构如图1 1 所示。 在实际的运行中，若要求转子能稳定悬浮在规定的位置上，就需要对它 的五个自由度进行控制，这要求有两个径向轴承( 各构成x ，y 两个方向) 和 一个推力轴承( z 方向) ，由此构成了一个完整的磁悬浮轴承系统。 磁悬浮轴承的基本工作原理是通过位置传感器监测转子的轴偏差信号， 将该信号送入控制器，通过功率放大器，控制电磁铁中的电流的大小，使转 子悬浮于设定的位置上。 功率放大器是控制系统的重要组成部分，它的功能是将控制信号放大、 变换后去驱动负载装置。磁悬浮轴承性能的优劣与功率放大器是息息相关的， 功率放大器不仅应有较好的稳态性能，而且应有良好的动态性能，有足够的 带宽。 功率放大器的驱动速度对于高速磁悬浮轴承的控制系统的稳定性至关重 要，本文研究通过f p g a 对功率放大器的控制。 2 山东大学硕士论文 图1 1 单自由度磁悬浮系统结构 1 3 本论文所做的工作 本文对基于f p g a 的磁悬浮轴承三电平功放数字控制器及磁悬浮轴承多点 温度自动检测系统做了研究与实验，主要工作为： 第一，根据磁悬浮轴承控制系统的需要，本文设计了以x i l i n xx c 2 s 2 0 0 的f p g a 为平台的磁悬浮轴承功放的数字驱动系统硬件电路。 第二，在数字驱动系统硬件电路平台上编写了数字三电平功放驱动程序。 第三，设计了无干扰多点温度自动检测系统，采用热敏电阻在磁悬浮电 主轴内部多个关键点对温度检测，实时为运行中的控制系统提供数据参考， 为研究温升对磁悬浮轴承的影响奠定了基础。 3 山东大学硕士论文 第二章磁悬浮电主轴系统模型分析 2 1 磁悬浮轴承单自由度模型 磁悬浮轴承在低速的情形下，可以忽略陀螺效应耦合n 1 ，此时，磁悬浮轴 承就可以被分解为空间( x ，y ，z ) 三个方向上不相互影响的单自由度模型， 如图2 1 所示。 磁悬浮轴承是通过磁场力为媒介，将电能转化为机械能的。在真空磁场 中，导磁体受到的磁力为： 肚睁 浯d 对于图( 2 1 ) 中的电磁铁，假设磁路中间隙的磁场为均匀分布，并不计 铁芯回路的磁损时，电磁力： 肚扣2 s 若 浯2 ， 电磁铁等效电感为： 三：p o s n 2 ( 2 3 ) 2 c o ln 峨枝剖x 目且 。+ 。；。# - i i ll 岛一 1 拉阡 x l r 弋一一 j 。 电磁铁i n n 图2 1 差动磁悬浮轴承结构图 山东大学硕士论文 现假设忽略绕组漏磁通；忽略铁芯和转于中的磁阻，即认为磁势均匀降 在气隙上；忽略磁性材料的磁滞和涡流。将转子作为单质点集中质量来处理； 当电磁铁中通以i o + i 。的电流，转子轴心偏移量为x 时，间隙中的磁感应强度 为 蜀2 丽p o n ( 厶+ ；c ) ( 2 4 ) b = 器( ) 上卜电磁铁对转于的u 及力为： 嘲母地4 - l 绁( 3 0 - x ) 2 一搿 4 ， 将( 2 - 4 ) 式在x = o ，i c = o 处t a y l o r 展开：则 f = k c i c + k d x + k l i , 2 + k 2 x 2 + b t x + d ( t 2 ，x 2 ，t x ) ( 2 5 ) 其中： 吒= 半 岛：一p o s 矿n 2 1 0 2 当io 远小于i 。，x 远小于c o 时，忽略i 。、x 的二次项及高级小量，有： f = 恕f c + k x ( 2 - 6 ) 式中：k 。称为力一电流系数，反映控制系统的控制能力；k 。称为力一位移 系数反映电磁铁的负刚度。 2 2 磁悬浮轴承转子动力学模型 磁悬浮轴承在高速的情形下，转子受陀螺效应影响显著，因此，需要建 立起转子的动力学模型，整体分析转子空间模型。 磁悬浮轴承系统结构如图2 2 所示，处于三维空间上的转子一共包含六 个刚体自由度【1 3 】f 1 4 】：沿x 轴、y 轴、z 轴三个方向上平动的自由度和分别绕 这三轴转动的三个转动自由度，其中绕z 轴的转动并非由磁悬浮轴承系统 控制器控制，而是由驱动电机控制。因为主动磁悬浮轴承系统控制器的任务 6 山东大学硕士论文 是控制余下的五个自由度：质心x 、y 、z 方向上的三个平动运动及绕径向方 向x ，y 两个轴的转动卢和a 。 一 传感器a 磁轴承a 磁轴承b 传感器b 搦uu 隧 fv，一y， 隧 1 7 n ”f 。厂十争e ，。 一v n 1 * 7 ( ，y c ，z c ) 一 r 厂 历笏 。 历豹r l i jl 1 1 a 一： 二l b 。 7 1 1 。 1 d 图2 2 磁悬浮电主轴结构图 考虑五自由度的运动方程时，先要做为假设： 1 转子为轴向对称刚性转子，即绕x ，y 两个轴的转动惯量相等； 2 径向四个自由度的结构和参数认为完全一样； 3 转子在径向四个自由度方向上相对平衡位置的最大位移为0 2 5 m m ： 远小于转子的直径，因此可以不考虑轴向和径向自由度之间的偶合。 假设磁轴承在小范围运动情况下，每一对电磁铁磁场分布均匀，转子的 质量为m ，质心出坐标为x 。，y 。，z ，在轴线上轴承1 距质心位移为a ，轴承2 距 质心位移为b ，传感器1 距质心位移为c ，传感器2 距质心位移为d ，根据动 量定理和动量矩定理【1 4 】【17 1 ，可得以下转子运动方程： m x c _ 巴+ 厶 m y 。= 厶+ mz 。= f ( 2 7 ) jx o x + jz o y = f 0 4 一f y o b jv 9y 一jz 0 x = f 0 b f 0 4 将转子绕x 轴和y 轴的转动自由度0 ，、巳和转子质心的平动自由度誓、见 表示成径向轴承a ，b 处的四个平动自由度屹、x b 、儿、y b ，做为代换： 山东大学硕士论文 8 z c2z c 惦詈儿一； 日y = 一号+ ； l = l 。+ l b f 。= k 0 x 4 + k x ? t 。 f 曲= k 0 x b + k 0 i 由 帮f 阳= k 0 y 4 + k 0 i 雌 ，y b = k ? y b 七k 0 t y b f z c = k 。z c + k d i ( 2 8 ) 将2 - 8 代入2 - 7 式，写成矩阵形式后，等式两边左乘2 - 9 式的矩阵 得到矩阵的等式： k x ? k x m l , , l b 一3p ，2 玳l j 七3 ， ，2 0 0 0 00 oo k k k l y b k + o0 一l 0 0l 11 0 一l 1o o 0o 1o 一10 00 o0 00 j ，2 + ( 2 - 9 ) 乞一，乞一， + + 儿 一，厶一， = = 儿 。 乞一，o o 0 厶一，l一，0 o 乞一，0 0 ，一，0 一，0 o -艺-儿-乙 0 0 0 0 m 以一 生 1|： + )羞苫羞乞华半三。 矗儿乙 山东大学硕士论文 令 k 0 k 0 k 0 k 0 屹 y o y b z c ( 2 1 0 ) k 华鸭：华鸭：华：华m 5 = m l驴华。：攀 【碍，2 丁一。2 芦一 ( 2 1 1 ) 定义( f = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ) 为 儿乙】7 相应自由度的当量质量( 定义 为1 自由度，儿为2 自由度，吃为三自由度，为4 自由度，乙为5 自 由度) ，m j ( = 1 3 ，2 4 ) 为耦合质量。从( 2 10 ) 式看出，径向各自由度 【x o 儿】7 之间存在惯性耦合( m ( j = 1 3 ，2 4 ) 0 ) 和陀螺效应耦合，轴 向自由度与径向各自由度之间则不存在这两种耦合。惯性耦合可以通过机构 解耦，即当转子结构完全对称或细长转子时有以= ，珑，使得耦合质量 m j ( j = 1 3 ，2 4 ) 为0 ；当转速较低时，一般转子在6 0 0 0 0 r p m 以下，则可以忽 略陀螺效应耦合。当结构设计合理或转速较低时，可以忽略陀螺效应耦合项， 则2 1 0 转化为： 9 山东大学硕士论文 0 k x ? 吒f 6 k ? k 0 o o 试七jx ，2 m l o l b j l ，2 0 k z 曲 l y b k + 0 0 0 0 堪o ，2 v 0m k 0 k 0 k ? k ? y o 耽 z c ( 2 - 1 2 ) 2 1 2 式是分散控制的模型，此时磁悬浮轴承系统被强制解耦为五个独立 的s i s o 系统，经过拉氏变换后，可以得到单自由度的传递函数为： 器= 孤k x l 协 ix i 岱、) m i s 2 一k 。 其中，转子部分的传递函数为： 器= 丽1 j n 岱、) m i s 2 一k 。 此传递函数的几点有正实部根，因此，磁悬浮轴承转子是本征不稳定系 统，具有负位移刚度系数，必须外加控制校正环节使其成为正刚度系数才能 使转子稳定悬浮起来。 当转子转速较高，此时惯性耦合和陀螺耦合不可忽略，2 - 1 0 式为集中控 制的模型，将其转化为： 1 0 h矗-矗-儿-乙 羞：。 薏。 山东大学硕士论文 暑! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! = ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 詈i二；。! ! ! 詈苎詈! ! = ! ! ! ! 竺! ! ! ! 玳1 j 七j ， ，2 m l i b jy ，2 k x ? 。 j i 里： m 1 3 b jp z 2 m l ：七3 ，2 0 0 m l 孑+ j x ，2 m l i b j x ，2 + k 0 k 0 k 0 。 屯 y o y b z c ( 2 1 5 ) 取磁悬浮轴承处的转子位移及其微分为状态向量和线圈电流为控制向 c = 三丛尘鱼o ll 尘鱼互出o zz 0o 0o000 0o 0o000 x = ，x b ，儿，y b ，乙，瓦，儿，y b ，z au = 乙，如，k ，l y b ，乞】 ( 2 1 6 ) 联立2 - 1l 和2 - 1 6 式可得系统状态方程： x = 似+ b u ( 2 1 7 ) y = c x 其中4 匮0 5 x 5 斟b = 甜k 为5 阶单位捕 -儿-乙 0 o 0 o m r r 一 r j 一一 + 一 o 0 l产一产o ，一_- - f i 1j一 三篓苫 okkk 玉，丛，o毕半。半毕。 山东大学硕士论文 c = k = h = 毕毕0 00 00 000 ， 毕毕0 00 0 00 0 0 zz oo ! 出尘量oo oo o o z， o 0 墨。墨： k 2 1k 2 2 h 弧h 3 4 h 辂h 城 墨， h 嗨 2 3 电磁线圈的数学模型 ，g = ig 3 。 ig 4 。 g l ，g l 。 瓯g 2 。 上两节研究了磁悬浮轴承的整体模型，由于磁悬浮轴承功率放大器的主 要功能是将控制信号放大、变换后去驱动负载装置。因此必须对研究对象即 电磁线圈进行数学模型分析。 电磁线圈包括电感和电阻双重作用，可以抽象理解为一个电感l 与一个 电阻r 的串联，且电感l 是转子位置x 的函数。在中心点( 即x = 0 ) 附近， 可以近似认为l 为恒定值。此时，总电压u 与电流i 的关系为 u ：r f + 三孚 ( 2 1 8 ) 1 2 半。学。 山东大学硕士论文 2 4 本章小结 本章首先对磁悬浮轴承建立了一个单自由度的数学模型：其次建立了整 个转子系统的转子动力学模型，最后对电磁线圈进行了系统建模。磁悬浮轴 承系统是典型的机电一体化产品，磁悬浮轴承系统性能好坏不但取决于控制 系统、功放系统，还依赖于机械部分结构设计。只有结构和参数合理，建立 的模型准确，才能设计出性能优良的控制系统。 山东大学硕士论文 第三章h 桥全桥三电平功率放大器 3 1 引言 功率放大器是控制系统的重要组成部分。磁悬浮轴承性能的好坏与功率 放大器是息息相关的，功率放大器不仅应有较好的稳态性能，而且应有良好 的动态性能，有足够的带宽。磁悬浮轴承功率放大器根据功率管的工作状态 可分为线性功放和开关功放【i 】。线性功放由于其较低的功率因素与较小的功 率输出在磁悬浮轴承上的应用受到一定的限制乜们乜，因此一般采用开关功放 作为磁悬浮轴承的功放心们。 开关功放又分为两电平功放和三电平功放。两电平功放的特点是：线 圈两端电压在两电平功放在u 与一u 之间变化的这两种状态之间变化，存在较 大的电流纹波。而三电平功放在两电平功放的基础上，增加了一个中间过度 状态，即线圈两端电压在u 、0 、一u 之间变化，可以明显的较小电流纹波口。 图3 1三电平开关功放全桥电路原理图 对图( 3 1 ) 所示为磁悬浮轴承开关功放主电路全桥拓扑电路。全桥两侧 桥臂各由两只功率开关管v t l ，v t 4 以及v t 3 ，v t 2 串联构成，m o s f e t 器件本 身具有的反向并联的二极管，在两侧桥臂中间连接磁悬浮轴承线圈。 传统的两电平p w d 开关功放工作时，全桥桥臂上的4 只功率开关管分为 两组，v t l 和v t 2 为一组，v t 3 和v t 4 为一组，同组中的两个功率开关管同 时导通、同时关断，而两组开关管之间为交替开通和关断。 三电平p w m 功放工作时，开关管v t l ，v t 4 以及v t 3 ，v t 2 均由反相位的开 1 5 山东大学硕士论文 关信号控制其导通和关断。 电磁铁线圈的电压与电流间的关系为 ：a v + 三掣+ f ( f ) r ( 3 1 ) 口l 其中a v 为开关m o s f e t 的管压降，三和r 分别为电磁铁线圈的等效电阻 和等效电感。 3 2 三电平p w m 电路原理分析 下图为开关管v t l 占空比大于5 0 时、小于5 0 以及等于5 0 的情况下， p w m 功放工作的状态原理图。 l 广丁丁 婴；j ； i i ；续流状态i 上升状态 续流状态 下降状态； 续流状态t 续流状态续流状态 t o t lt 2t 3t 4t 5t 6 t 7 图3 2v t l 占空比大于5 0 时，p w m 功放工作的状态 状态1 在三角载波的t o t t ，时间v t l 、v t 3 处于开通状态，v t 2 、v t 4 处 于关断状态，此时线圈电流在v t l ，线圈和v t 3 之间流动，假设初始状态下 线圈中的电流为如，如图3 3 所示 1 6 图( 3 3 ) t o t t ，时电路的工作状态 山东大学硕士论文 电流处于续流状态，电路的电压方程为 l d i ( ，t - - - 2 。+ r i ( t ) + 2 u ：0 ( 3 2 ) 西 可以求得电流随时间变化方程为 砸) - _ 半( 1 一g m p 其中f = 去，尺= r + 2 木如；尺口n 为功率开关管的导通阻抗。 ( 3 3 ) 实际电路中电阻约为1 欧姆，电感约为4 0 m h ，可以计算得r = 0 0 4 ，则 tt 砸) = z o e i = o e 一一0 0 4 由于一个三角波周期为7 2 0 个时钟周期，f p g a 的时钟频率为4 0 m h z ，每个 时钟周期为2 5 n s ，则一个三角波周期r = 而1 10 0 * 7 2 0 = 1 8 宰1 0 一5 ( s ) 现假设占空比d = 5 0 ，则一个三角载波周期后电流下降约为 i o e oei o ( a ) =一厶p m 舛= 幸一 ) 一f o t l 时刻电流大小为i ( t x ) = i o e 一下厶 ( a ) 。 状态2 在三角载波的t l t t 2 时间v t 2 、v t 4 处于开通状态，v t l 、v t 3 处 于关断状态，此时线圈电流在v t l ，线圈、v t 2 、电源之间流动，如图3 4 所示 图( 3 4 ) t l f r j 时电路的工作状态 电流处于上升状态，此时电路的电压方程为 1 7 山东大学硕士论文 玩+ r i ( t ) + 2 宰a u = u ( 3 - 4 ) 因此 u = u 一( 2 木a u + r i ( t ) ) ( 3 - 5 ) 由于u ，a u ，r i 皆为恒定值，所以为恒定值，假设此时电源电压u 为1 0 0 v ， 电流为2 a ，功率开关管导通压降为o 5 v ，则此时电感两端的电压为观= 9 7 v 又 u ，：三堕( 3 6 ) l d t 所以 f ：丝木扛旦幸f ：2 4 2 5 + f ( 3 7 ) j三l0 0 4 电流为线性变化。 初始电流，( ) = 厶，线圈中电流为 砸) = 她) + 脚= 厶+ 警惦厶+ 2 5 咿f ( 3 _ 8 ) 现假设d = 1 0 0 ，则经过一个三角载波周期后电流的变化为 = 厶一( 厶+ - 吮t 木f ) = 2 5 。o 幸f = 2 4 2 5 幸1 8 l o - 5 = 4 3 6 5 1 0 。2 ( 么) = 4 3 6 5 ，州 到幻时刻电流为，也) = 厶+ 警幸( 乞一f 1 ) 。 状态3 在三角载波的t 2 t t 3 时间v t l 、v t 2 处于开通状态，v t 3 、v t 4 处 于关断状态，此时线圈电流在v t 4 ，线圈、v t 2 之间流动，如图3 5 所示 图( 3 5 ) t 2 t t 3 时电路的工作状态 电流处于续流状态，电路的电压方程为 山东大学硕士论文 l d i ( 一t ) + r f p ) + 2 木u ：o ( 3 9 ) d t 可以求得电流随时间变化方程为 砸) - 半”p m p 由状态1 的计算结果可以看出，( 如) ，( 乞) = 厶+ 誓牛( 乞一) 。 ( 3 1 0 ) 状态4在三角载波的幻 f 以时间v t 3 、v t 4 处于开通状态，v t l 、v t 2 处 于关断状态，此时线圈电流在v t 4 ，线圈、v t 3 、电源之间流动，如图3 6 所示 图( 3 6 )幻 f 以时电路的工作状态 电流处于下降状态，此时电路的电压方程为 吮+ r f o ) + 2 木【厂= - u ( 3 1 1 ) 因此 = 一u 一( 2 a u + r i ( t ) ) ( 3 1 2 ) 仍假设此时电源电压u 为1 0 0 v ，电流为2 a ，功率开关管导通压降为0 5 v ， 则此时电感两端的电压为= 一1 0 3 v 又 u ，：三堕 ( 3 1 3 ) 。 班 所以 f ：丝奉f ：塑牛f ：- 2 5 7 5 幸， ( 3 1 4 ) j三l 0 0 4 电流为线性变化。 1 9 山东大学硕士论文 初始电流i ( t 。) = l o ，线圈中电流为 f i t ) = 她) + 七木，= 厶+ 半木t = 厶- 2 5 7 5 木f ( 3 - 1 5 ) 现假设d = 1 0 0 ，则经过一个三角载波周期后电流的变化为 址= 厶一( 厶+ 半木r ) = 2 5 0 0 t = - 2 5 7 5 * 1 。8 x 1 0 = - 4 。6 3 5 x 1 0 之( 4 ) = - 4 6 3 5 m a 到乃时刻电流为，( ) ：，( 岛) + 争木( 一t 3 ) 。 状态5 在三角载波的t 4 t t 5 时间内v t l 、v t 3 处于开通状态，v t 2 、v t 4 处于关断状态，此时线圈电流在v t l ，线圈和v t 3 之间流动，为线圈电流的 续流状态，同状态l ，线圈电流缓慢下降，可以近似认为线圈电流不变。 状态6 在三角载波的t s t t 6 时间内v t l 、v t 3 处于开通状态，v t 2 、v t 4 处于关断状态，此时线圈电流在v t l ，线圈和v t 3 之间流动，为线圈电流的 续流状态，同状态l ，线圈电流缓慢下降，可以近似认为线圈电流不变。 状态7 在三角载波的t 6 t t 7 时间内v t 2 、v t 4 处于开通状态，v t l 、v t 3 处于关断状态，此时线圈电流在v t 2 ，线圈和v t 4 之间流动，为线圈电流的 续流状态，同状态2 ，线圈电流缓慢下降，可以近似认为线圈电流不变。 3 3 三电平功放与两电平功放的电流纹波分析 3 3 1 两电平脉宽调制开关功放的电流纹波估算 传统两电平脉宽调制开关功放跟随恒定电流给定信号时的输出电流波形 如图3 7 所示。一个开关周期丁中，在【o ，f 1 】时间段，直流母线电源给磁轴承 线圈充电，磁轴承线圈中的电流迅速增加，在【n ，r 】时间段，磁轴承线圈释 放能量并回馈给直流母线电源，磁轴承线圈中的电流迅速减小，当电流的增 加和减小相同时，线圈电流的平均值保持不变。在一个开关周期中，流过 磁轴承线圈的电流表达式为 2 0 山东大学硕士论文 图3 7 曲电半脉苋调制开关功放的输出电流波形 u 2 + 尺f ( f ) + 2 木a u = u 0 ， 巩+ 尺f o ) + 2 宰a u = - u ， 丁 式中a u 为功率开关管的导通压降 求解式( 3 1 6 ) 和( 3 1 7 ) 得 = 半+ 一半f 旧 删一半+ h ，+ 半r 归 丁 根据么( o ) = k ( r ) = k 和么( f 1 ) = n 。，可得 k 吲伊训= 半+ 脚一半p k 吲耻一半+ m + 半r 由式( 3 2 0 ) 和( 3 - 2 1 ) 可以求得 k 2 u 一2 u1 一eru + 2 a u r 了t + ( 3 1 6 ) ( 3 - 1 7 ) ( 3 - 1 8 ) ( 3 - 1 9 ) ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) ! 一鱼 生二呈( 3 2 2 ) r 、一 l e 7 1 玉上鱼 矿_ u - 2 a u ! 二竽+ u + 2 a u 掣( 3 - 2 3 ) 铲t 。了+ t 。i 了 由以上两式( 3 2 2 ) 和( 3 2 3 ) 可得，两电平开关功放的电流纹波么为 2 1 山东大学硕士论文 k = 呱一。= 二二料号芋三；c 3 2 4 ， 磁悬浮轴承线圈的电流平均值i 可以表示为 2 ，= k + j l n i n = t u - 2 a u r 1 一p 7 u + 2 u j l - 一 r ( 3 2 5 ) 对上式进行泰勒展开处理得： 1 一p z ：x 一三x 2 + x ( 石jo ) ( 3 2 6 ) 一，i 、 l + e - x = 2 一x + 击x 2 + 2 哼o ) ( 3 - 2 7 ) ，) f 、 根据式( 3 2 6 ) 和( 3 2 7 ) ，将式( 3 2 5 ) 化简为 2 r 兰( 竺二三垒竺丛二兰( 竺兰垒竺2 1 三二刍2( 3 2 8 ) 由上式，由于功放主电路的电流一般为2 a 左右，此时功率开关管的导通 压降u i v u ，并且线圈电阻为lq 左右，= r 2 v u ，所以在此可以 忽略线圈电阻和功率开关管的导通压降，得 六：u + u r + 2 a ut ! 丁( 3 2 9 ) 1 2 u2 由此，可以对( 3 - 2 4 ) 式化简得 么笔= 盖 3 0 ， 由式( 3 3 。) 可得，两电平功率放大器的电流纹波大小约为差。由此可 见，两电平功放直流母线电压越大，功放电流纹波越大。两电平功放为了达 到较高的电流响应速度，直流母线电压一般都比较大，所以其电流纹波也较 大。 山东大学硕士论文 3 3 2 三电平脉宽调制开关功放的电流纹波估算 在三电平电路中，增加了一个中间过度状态，即线圈两端电压在u d 、0 、 u d 之间变化，可以明显的较小电流纹波。引入续流状态后，电路中的纹波 大大的减少了【3 1 1 ，究其原因，还要从三电平的工作原理说起，在充放电状态， 分析与两电平相同，在续流状态下，回路为： 图3 8 三电平续流状态图解 续流状态下的电路方程为： l d i ( t ) + r i ( t ) + 2 木u ：0 ( 3 3 1 ) d t l d 衍i ( t ) + 聊) + 2 母u = o ( 3 - 3 2 ) 设续流前电路中c a 流的大小为均厶，则可求得： = 一t 2 a u ( 1 一p ) + o ( 3 3 3 ) 百di(t)=型(一一厶_-(等+争(3-34rr ) 西 、 f 7 ”f、ff 因为f 尺：l ，所以，电流以) 将以一( v d + v t + 量) 的速率缓慢变化。 下图为三电平工作时电流的变化，当v t l ，v t 2 导通时，电流从k 增 加到k ，然后其中一支效应管关断，电流缓慢下降，当下降到厶血时，t 1 ， t 2 导通，整个电路继续充电，这样电路始终处于充电一续流一充电的状态， 由于与续流的时间相比，充电的时间很短，所以，充电的时间可以忽略不计。 如图3 9 所示： 山东大学硕士论文 千 z 弋# 弋寸求k 毫 图3 9 三电平功放纹波 在( 0 ，t 2 ) 时刻，方程为： 工盟+ i r + 2 a u ：o d t ( 3 3 5 ) 忽略电阻上的压降的变化，用电流的平均值i 代替f ，即电阻上的电压为 u r = i r ( 常量) ，则( 3 3 5 ) 式可整理得： 对t 积分得： 型= 一u r + 2 a u( 3 3 6 ) 一= 一一 l hj d tl f ( f ) = 一t u r + 2 a u h 之 当t = 0 时，f ( f ) = 乙，得之= k ； 又因为t = t 2 昏寸， f ( ，) = l i n ，得l 。= 一u r + r 2 a uj t + k 所以三电平的电流纹波为： ( 3 3 7 ) 小k = 半三= 鼍等 3 8 ， 由此可见，三电平的电流纹波与电源电压无关，而二极管、场效应管和 电阻上的压降都很低，所以三电平的电流纹波很小，电流变化率反映了悬浮 力的变化率，即系统的轴承承载力的调节能力，它是功率放大器一个重要的 性能指标【9 1 。三电平开关功放的电流纹波与母线电压无关，所以在不影响电 流纹波的情况下，可以通过增大母线电压来提高电流的响应速度，这就是三 电平较二电平开关功放最大的优点之一。 2 4 山东大学硕士论文 i _ l l l 鼍i i i 一 i ! o ! ! ! ! ! ! ! ! ! 1 3 4 本章小结 功率放大器和电磁铁是磁悬浮轴承的执行机构，其系能的好坏直接影响 到磁悬浮轴承的控制效果。功率放大器的电流响应速度和电磁铁的力响应速 度是制约磁悬浮轴承系统性能提高的重要因素。本章对三电平功率放大器的 原理进行了分析，并与两电平功率放大器进行了比较，结果证明采用三电平 功率放大器可以提高磁悬浮轴承功率放大器电流响应速度，并减小了电流纹 波。 山东大学硕士论文 第四章三电平功放数字驱动系统 4 1 三电平功率放大器数字驱动硬件电路构架 本文设计的数字式功放驱动系统，采用如图4 1 所示的硬件电路构架， 此电路主要由f p g a ( 可编程逻辑门器件) 芯片、a d 转换器及其供电回路构 成。 图4 1 三电平功放数字驱动电路硬件构架 作为三电平功放的数字驱动电路，此电路的主要功能就是对控制信号与 反馈信号进行运算，产生最适合的1 0 路p w m 占空比输出信号，来驱动三电 平功放电路工作，使得功放中的电流以最快的速度接近控制信号要求的输出 电流。 在三电平功放的数字驱动电路中，主控芯片需要从线圈中采集电流信号， 与d s p 输出的控制信号进行对比运算，产生功放功率管所需的控制信号。而 2 7 山东大学硕士论文 电流信号的采集主要是由霍尔电流传感器来执行的，a d 转换器将由霍尔传 感器采集的模拟电流信号转换为数字信号，输入f p g a 。f p g a 同时将此数 字电流信号提供给d s p 做控制处理。 d s p 芯片的主要功能是对位置传感器采集的位置信号进行数字处理，并 综合由f p g a 采集的电流反馈信号，采用多种控制方法产生功放的输出控制 信号，控制执行线圈中的电流大小，使其产生的磁场对磁悬浮轴承产生电磁 力，使电主轴稳定的悬浮在中心位置。 4 2 主控芯片的选取 4 2 1f p g a 的体系结构 一般来说，f p g a 由三部分构成：组合逻辑、连线、i o 引脚。这三个部 件共同构成f p g a 的体系结构【1 2 】。图( 4 2 ) 给出了f p g a 的基本结构。组合 逻辑可分为相对较小的单元逻辑器件或组合逻辑模块。逻辑器件和逻辑模 块通常用来构成一些典型的逻辑门函数，但与大型设计中的典型组合逻辑模 块相比，还是小的。逻辑器件间的连接采用可编程互联结构，互联结构在逻 辑上可能形成通道或者其他单元f p g a 通常会根据组合逻辑模块间的距离， 来决定要采用什么样的互联类型把它们连接起来，这些互连网络还要给自身 提供时钟信号。i o 引脚构成了i o 模块( 1 0 b ) ，他们通常作为可编程的输 入或输出，还具有低功耗、高速连接的特点。 画画画 画委画嚣画 圆回画 图4 2f p g a 体系结构的一般构造 山东大学硕士论文 4 2 2f p g a 的选取 使用f p g a 进行复杂系统设计需要关注f p g a 的以下特征【1 j ： f p g a 中的i o 引脚数目 f p g a 中可以实现的逻辑数量 f p g a 的运行速度 一块f p g a 要有多少个i o 引脚很容易决定。f p g a 的复杂结构意味着 在f p g a 中写入逻辑时，要进行仔细的优化。可以写入的逻辑量和逻辑的运 行速度取决于f p g a 的结构特点、逻辑本身和逻辑设计过程。 f p g a 中的i o 引脚数目 由硬件构架图( 4 1 ) 中可以看出，f p g a 的引脚数目中必须提供：a d 转换器引脚接口、d s p 通讯回路接口、l0 路p w m 信号输出引脚及其供电回 路。 首先，在基于d s p 的数字