（电力系统及其自动化专业论文）基于二端口网络的输电杆塔雷击瞬态特性建模研究.pdf

i 士= i明明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于二端口网络的输电杆塔雷击瞬态 特性建模研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究 工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：凰筮e l 期：趁蝗1 2 ：丝 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播 学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：围堑 导师签名：趄f 盎毯 e t 期：迎幺! 茎丝 、 _ 0 ， 、 ， 、 ，j1 华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 本文结合河北省自然科学基金项目“基于二端口网络的输电杆塔雷击瞬态特性建 模研究”，重点分析了输电线路遭受雷击时杆塔上冲击阻抗的研究方法和二端口等效 电路的建立方法。首先从理论分析、数值仿真计算和实验测量三个方面总结了冲击 阻抗的研究方法，阐述了运用矢量匹配法对杆塔阻抗特性曲线拟合的方法，并应用 ( p + g ) 端口回转器建立杆塔的多端口网络阻抗模型。然后应用上述方法建立了d c j 塔、酒杯塔和s z t 塔的二端口模型。通过对比，确定了实现最小误差的有理函数阶 数。最后在p s p i c e 中搭建了上述三种杆塔的等效二端口电路模型，对此二端口模 型端口特性进行了仿真。 关键词：雷击，输电线路杆塔，矢量匹配，q + g ) 端口有源回转器 a b s t r a c t s u p p o r t e db yh e b e in a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o n ，t h eo v e r v o l t a g eo nt o w e ra n d s u r g ei m p e d a n c e i s a n a l y z e d o nn u m e r i c a l e l e c t r o m a g n e t i c m e t h o dw h e nt h e t r a n s m i s s i o nl i n ei ss t r u c kb yl i g h t n i n ga n dt h ec i r c u i tm o d e lo ft h et o w e ri sr e s e a r c h e d i nt h i sp a p e r t h em a i nc o n t r i b u t i o n sa r ea sf o l l o w s ：t h es e a r c hm e t h o d so fs u r g e i m p e d a n c ea r eg e n e r a l i z e di nt h ea r e a so ft h e o r e t i c a la n a l y s i s n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n d e x p e r i m e n t a lm e a s u r e m e n t s m u l t i p o r tm o d e lo ft h et r a n s m i s s i o nt o w e ri se s t a b l i s h e d b a s e do nt h et h e o r yo fv e c t o rf i t t i n ga n d ( p + g ) - p o r ta c tg y r a t o r t h ei m p e d a n c e f u n c t i o n sa r ea p p r o x i m a t e db yt h ev e c t o rf i r i n g t h ec i r c u i tm o d e lo ft h ei m p e d a n c e f u n c t i o n si se s t a b l i s h e db yt h en e t w o r ks y n t h e s i s w i t ht h i sm o d e lt h el i g h t n i n gs u r g e p e r f o r m a n c eo fat r a n s m i s s i o nt o w e rc a nb ea n a l y z e dm o r ea c c u r a t e l yb yp s p i c eo r o t h e rm e t h o d s z h o uq i a n ( p o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f z h a oz h i b i n k e y w o r d s ：l i g h t n i n g ，t r a n s m i s s i o nt o w e r , v e c t o rf i t t i n g ，( p + q ) p o r ta c tg y r a t o r 华北电力大学硕士学位论文目录 目录 中文摘要 英文摘要 第一章绪论1 1 1 课题研究背景1 1 2 国内外研究概况2 1 3 本文完成的主要工作3 第二章输电杆塔遭受雷击的研究方法5 2 1 输电线路遭受雷击参数5 2 1 1 雷电流波形5 2 1 2 冲击阻抗6 2 2 杆塔遭受雷击阻抗的研究方法7 2 2 1 理论分析推导7 2 2 2 数值仿真计算1 2 2 3 小结1 3 第三章杆塔等效电路多端口模型的建立14 3 1 矢量匹配法1 4 3 1 1 矢量匹配法简介1 4 3 1 2 矢量匹配法的拟合原理1 5 3 1 3 多端口网络的矢量匹配1 7 3 2 多端口网络的传递函数实现方法1 8 3 2 1 ( p + g ) 端i ：3 回转器及其电路实现1 8 3 2 2 多端口网络驱动点导纳矩阵函数的综合2 0 3 3 等效电路模型的建立2 3 3 3 1 杆塔导纳函数的分解2 3 3 3 2 导纳型电路模型2 4 3 4 小结2 6 第四章输电杆塔雷击特性分析2 7 4 1d c j 塔雷击特性分析2 7 4 1 1d c j 塔转移阻抗计算2 7 4 1 2d c j 塔的矢量匹配计算2 8 i 华北电力大学硕士学位论文目录 4 1 3d c j 塔阻抗模型的建立3 2 4 1 4d c j 塔二端口模型的仿真3 4 4 2 酒杯塔雷击特性分析3 5 4 2 1 酒杯塔转移阻抗计算3 5 4 2 2 酒杯塔的矢量匹配计算3 7 4 2 3 酒杯塔二端口模型的仿真3 8 4 3s z t 塔雷击特性分析3 9 4 3 1s z t 塔转移阻抗计算3 9 4 3 2s z t 塔的矢量匹配计算4 0 4 3 3s z t 塔二端口模型的仿真4 1 4 4 小结4 2 第五章结论与展望4 3 参考文献4 4 致谢4 7 在学期间发表的学术论文和参加科研情况4 8 i i 华北电力大学硕士学位论文 1 1 课题研究背景 第一章绪论 电力是社会存在和发展不可缺少的能源，输电线路是电力系统的基础，它将巨 大的电能输送到四面八方。漫长的输电线路穿过平原、山谷、森林，跨越江河、湖 泊，遇到的地理条件和气象条件多种多样，相对的遭受雷击的可能性也很高。据电 网故障分类统计表明，在高压线路运行的总跳闸次数中，由于雷击引起的跳闸次数 占4 0 7 0 ，尤其在多雷、土壤电阻率高、地形复杂的地区，雷击输电线路引起的 故障率更高i l j 。 从世界各国实际运行情况统计【2 训，雷击仍然是输电线路安全可靠运行的主要 危害，1 9 8 6 年瑞典由雷击引起的事故占所有事故的5 1 ；因输电干线遭雷击，埃 及阿斯旺达水电站使埃及在全国范围内停电2 5 小时；日本雷击输电线路引起电 力系统事故占总事故的5 0 以上的；美国、前苏联1 2 个国家的电压为2 7 5 k v 5 0 0 k v 、总长为3 2 7 1 0 4k m 输电线路连续3 年运行资料中指出，雷害事故占总事 故6 0 。 国内的雷击输电线路引起的事故也在总事故中比例很高。1 9 8 8 年北京共发生 1 1 起雷击事故，击坏输电线绝缘子多起，击断高压线两条。1 9 9 0 年珠江三角洲的 雷雨使广东电网2 2 0 k v 芳顺线受雷击，导致1 1 个2 2 0 k v 变电站全停，损失负荷 8 0 0 m w ，占当时广东省负荷的1 4 。浙江省局1 9 9 4 年进行的近十多年来省内线路跳 闸事故分析统计表明，因雷害引起的线路故障次数占线路总故障的次数的7 0 8 0 。 随着电力系统的飞速发展，输电线路电压等级越来越高。输电线路的电压等级的 提高，除了对输送容量的增大在系统中所占的重要性相对增加以外，其杆塔高度也 增加，线路走廊的尺寸亦加大，引雷半径自然也增大，这样遭受自然雷害的几率也 随之增加。国家电网公司统计的数据表明，对于超高压输电线路，系统操作过电压 已经不再是引起绝缘闪络和跳闸的主要因素，根据各网省公司输电线路运行状况的 分析可见，引起线路跳闸的主要原因依次为雷击、污闪、鸟害、覆冰舞动及外力破 坏；国内外高压，超高压线路运行经验也表明，在引起线路绝缘闪络的两个主要原 因：工作电压和雷击中，雷击闪络占了6 0 7 0 ，即雷害是造成输电线路尤其是 超高压输电线路故障的主要原因，因此对雷电的分析和防护工作是一个很重要的课 题。 由雷云放电引起的电压升高叫做雷电过电压，根据其形成的物理过程，雷电过 华北电力大学硕士学位论文 电压可以分为直击雷过电压和感应雷过电压。运行经验表明，在3 5 k v 以上的线路 中，直击雷过电压对电力系统的危害最大。在直击雷中又分为雷击到架空线或者塔 上和绕击到线路上两种情况，当雷击到线路杆塔或者避雷线的时候，雷电流通过雷 击点杆塔冲击阻抗使该点对地电位大大升高，当雷击点与导线之间的电位差超过线 路绝缘的冲击放电电压时，会引起绝缘子串沿面闪络，引起短路事故，这种情况称 之为反击。发生反击会使导线接地短路，造成线路跳闸、高压输电线路意外停电和 设备损坏，同时在导线上形成很高的反击过电压波向两侧线路传播，侵入变电站危 害站内电气设备。 雷击严重损害电气设备，是由于流过数十乃至一、二百千安的雷电冲击电流， 具有巨大的电磁效应、机械效应和热效应。冲击电流流过被击物体形成幅值很高的 冲击电压波，使电气设备绝缘破坏。冲击电流的电动力作用，使被击物体炸裂，冲 击电流使导线等金属物体温度等升高，以致熔断毁坏。其中又以电磁效应的情况破 坏性最大。电力系统是由集中参数电路和分布参数所组成的复杂振荡回路，当系统 中某一点遭受大幅值雷电流的侵袭时，就将发生电磁能的强烈振荡和传播，造成瞬 态的过电压现象。 根据以往对架空输电线路的观察统计，雷电绕击架空输电线的机会较少，大部 分雷击发生在线路杆塔顶部和避雷线上，其中有较大的比例是发生在杆塔塔顶部 位。当雷击塔顶时，强大的雷电流将从塔顶沿杆塔进入大地，会在杆塔上产生暂态 电位升，使绝缘子串发生闪络，对相导线发生反击，在输电线路上产生雷电过电压， 引起雷击跳闸事故。因此，在电力系统中，杆塔模型的选择对于进行反击闪络时的 雷电性能分析十分重要。为了防止雷害事故的发生，准确地评价传输线路上的雷电 波性能，正确地模拟输电线路杆塔模型在防雷计算中占有重要的地位。 1 2 国内外研究概况 雷击输电线路引起的过电压使得线路绝缘子闪络在电力系统事故中占很大比 例，因此研究输电线路杆塔遭受雷击时的特性对提高输电线路运行可靠性具有重要 的理论意义和实用价值。国内外学者在易遭受雷电直击的超高压杆塔的雷电特性分 析方面利用模拟试验、现场实测、计算机仿真等多种手段进行了许多工作，积累了 大量宝贵的数据，为改善输电线路耐雷水平提供了重要的依据和参考。 关于发生反击时的线路雷击响应的分析，最先研究的学者采用一个集中电阻串 联集总电感模型模拟杆塔的特性来计算杆塔顶部过电压。2 0 世纪3 0 年代j o r d a n 提 出了用于过电压计算的冲击阻抗的概念【5 1 ，并提出了第一个建立在诺依曼感应方程 之上的杆塔冲击阻抗的理论公式，此后的许多研究者沿用了这一概念来简化公式计 算杆塔的冲击电阻，进而估计杆塔上的雷电冲击电压。 2 华北电力大学硕士学位论文 理论分析方面，r l u n d h o l m ；c f w a g n e r 和a r h i l e m a n ：m a s a r g e n t 和 m d a r v e n i z a 基于麦克斯韦方程推导出电磁场理论的冲击阻抗理论方程，将杆塔简 化为基本的几何结构，并试用解析的办法进行求解。这种方法从矢量位的角度合理 的解释了实验中出现的电流入射方向不同造成的结果的差异。但这种方法只能求解 结构简单的杆塔，求解方程的过程非常繁复，只适用于进行定性分析。 关于实际的输电线路杆塔的雷电冲击特性的测量方面，主要以在实验室进行模 拟实验为主。q d b r e u e r 6 】首先提出了“反射法”来测量杆塔的冲击阻抗和反击过电 压，t h a r a ，m i s h i i ，t y a m a d a 弘9 】等人相继用直接法进行了测量，然后根据实验 结果提出了基于输电杆塔结构的冲击阻抗经验公式。实验测量中加入的模拟雷电的 冲击源是比标准雷电流的上升沿更为陡的斜坡函数，冲击阻抗的测量值比实际雷电 流下的通常要高。这些实验均比较了注入杆塔顶部的电流为水平方向与垂直大地方 向两种情况下所对应的冲击过电压的特性。 随着计算机技术的快速发展，数值分析方法发展的很快，目前有数值电磁场理 论建模和行波理论建模两种方法。， 数值电磁场理论中较多的考虑到杆塔的细线结构，用矩量法计算得到杆塔上任 一点的电场和电流的频域值【1 4 1 ，对电场按照合适的路径积分得到电位，然后利用反 傅立叶变换来获得杆塔的时域冲击响应。 行波理论建模方法分为很多种【l5 1 ，其中较为先进的是将杆塔按结构分为若干层 建立的多层传输线模型，便于用e m t p 进行仿真，但是建模时所需的一些参数需要 实验测量才能得到。目前这两种建模进行计算时考虑的比较片面，都是只考虑了杆 塔地上结构的影响，没有考虑接地类型以及强电流下高频趋肤效应和土壤电离效应 的影响。 国内科研人员和学者对输电线路的防雷问题也进行了广泛的研究【1 6 以引。大部分 分析集中在统计实验法或采用几何模型法分析线路的跳闸率，基于实验研究绝缘子 的闪络判据，在计算方法方面主要借助规程并辅助以e m t p 程序的仿真。工程技术 人员依据长期的运行经验，积累了许多具体的关于输电线路防雷措施的办法。但是 在雷电反击瞬间的电磁作用机理和杆塔过电压所受影响因素方面的研究还是空白， 仍在沿用工频时的概念用来反映雷电反击瞬态特性的参数。 随着我国电力系统的发展，超高压以及特高压线路的使用，越来越多的线路杆 塔的高度和体积都超出了旧有规程的使用范围，因此对这些输电线路杆塔雷击特性 进行深入研究，以提出合理的防雷措施是十分必要的。 1 3 本文完成的主要工作 本文首先分析了目前现有的输电杆塔阻抗的计算模型和计算方法，用仿真实验 3 华北电力大学硕士学位论文 的方法获得了杆塔模型的端口阻抗，采用矢量匹配法得到阻抗的有理函数表达式， 通过网络综合技术进行电路实现，建立了杆塔的等效二端口电路模型，利用该模型 对雷击杆塔进行仿真计算，这对于预测输电线路雷击闪络故障，改进杆塔和线路的 绝缘设计从而提高电力系统的稳定运行提供参考。本文的具体工作包括以下内容： l 杆塔冲击阻抗对于研究杆塔遭遇雷击时的瞬态特性是一个很重要的参数，本文对 目前常用的杆塔冲击阻抗计算模型进行了一定的总结，并对部分方法进行了分析。 2 提出了使用( p + g ) 端口回转器实现多端口杆塔模型的方法。 3 对计算得到的阻抗频域特性函数用矢量匹配法进行了有理函数逼近，利用网络综 合的原理建立了杆塔的等效电路模型，这种模型由r 、三、c 支路构成。其模型参数可 以根据阻抗频域特性函数的零极点非常方便的得出。 4 利用( p + g ) 端口回转器的特性结合矢量匹配的结果建立杆塔的二端口等效电路 模型。 5 使用p s p i c e 对杆塔的二端口等效电路模型进行仿真，得到雷击瞬间输电杆塔各 端口的电压参数。 4 华北电力大学硕士学位论文 第二章输电杆塔遭受雷击的研究方法 输电线路发生的雷击事故中，雷电直击杆塔引发的事故占很大的比重。研究雷 击对线路造成的危害以及选取适当的线路设计方法，避免发生严重事故，对输电杆 塔冲击特性的研究具有重要的工程意义。本章从雷电流本身的特性着手，从理论分 析推导、数值仿真计算两个方面介绍输电杆塔冲击特性的研究方法。 2 1 输电线路遭受雷击参数 2 1 1 雷电流波形 冲击阻抗的大小与杆塔的几何结构和电气参数关系很大，而且和注入的冲击雷 电流波形有关。电力设备的绝缘强度试验和电力系统的防雷保护设计都要求将雷电 流波形等值为典型化的可以用解析表达的波形。常用的等值波形包括标准冲击波、 等值余弦波和等值斜角波。标准冲击波又称为双指函数【2 0 1 ，表达式为： i = i o c e 一甜一e 一肛) ( 2 一1 ) 根据i e c 标准，若雷电流幅值为1 0 k a ，上升沿2 6 膨，半峰时间4 0 脚，则上 式中的厶= 1 1 5 3 9 a ，口= 2 0 4 x 1 0 4 s 一，= 6 5 5 x 1 0 5 s 一。雷电流的时域波形和频率特 性如图2 1 所示。由图2 1 可以看出，雷电流波形上升沿很陡，对应的频域形式的 雷电流中包含较宽的频谱。 t ( u s ) ( a ) 时域波形 ( b ) 幅频特性 ( c ) 相频特性 图2 - 1 波形为2 6 4 0 、峰值为l k a 的标准冲击波 5 华北电力大学硕士学位论文 2 1 2 冲击阻抗 在电力系统设计中，普遍使用冲击接地电阻来表征接地体的冲击特性，在雷电 冲击情况下对杆塔进行计算或者实验测量时，将输电杆塔与其接地系统一起看作接 地体来处理，可以用冲击阻抗的概念来表征杆塔的冲击特性。在雷电流一定的情况 下，冲击阻抗的大小对塔顶电位的高低起着决定性作用，它的减小能降低塔顶电位 升高的幅度，提高供电的可靠性，有效减少输电线路雷击故障。因此在输电线路杆 塔设计中，防雷效果受冲击阻抗的取值影响较大。 目前国内外文献提到的时域冲击阻抗定义有如下几种： 荆= 等( 2 - 2 ) 式中v ( f ) 为塔顶电压的时间函数，f ( f ) 为注入塔顶的电流冲击函数。 z ：m a x ( - v ( 一t ) ) ( 2 3 ) z = 一 l z 一- j ， 式中i 为电压达到最大值时的电流值。这是最常见的一种定义方式，计算得到的冲 击阻抗是一个常数值。 砸) 2 禹 ( 2 - 4 ) m a x iz i f l i 根据傅立叶变换，式( 2 2 ) 式( 2 4 ) 定义中的塔顶电压，( f ) 可以写作式( 2 5 ) 的形式： v ( t ) = 芴1ev ) e s n t d 国= 芴1e z ( 国) ) e 脚d 缈( 2 - 5 ) 其中，( 国) 为塔中流过的电流的频谱。 ，( 国) = ，i ( t ) e - 埘d t ( 2 - 6 ) 式( 2 5 ) 中的z ( 国) 为注入单位冲击电流时每个频点对应的电压值，为未调 制电压。它只和杆塔的自身结构和材料有关，因此对于特定的一个杆塔，这个 值是不受激励波形的形状和大小变化的影响，这个电压响应所对应的激励是单 位电流，因此它就是冲击阻抗的频域值【2 1 1 。 z ( 国) = 丽v ( o o 6 ( 2 7 ) 华北电力大学硕士学位论文 2 2 杆塔遭受雷击阻抗的研究方法 分析了雷电直击到架空地线，以及杆塔与输电线间发生反击时的过电压和此刻的冲 击阻抗各种研究方法，比较各种方法的优缺点，确定下一步研究开展的方向具有重要的 意义。目前对线路的雷电冲击特性的研究分析主要从理论分析、数值仿真方面和实验测 量三个方面分别进行，由于本文不涉及实验测量方面，不对实验测量进行介绍。 2 2 1 理论分析推导 2 0 世纪3 0 年代，从美国通用公司的c a j o r d a n 开始，研究人员对杆塔的冲击阻抗 进行研究，进行了大量的实验和理论分析，却未能建立成型的理论。这个问题属于电力 工程领域的垂直导体问题的范畴。在早期分析杆塔的冲击特性时较多用到，也发展出了 便于工程设计使用的经验公式。 垂直导体问题可以作如下的简化理想阐述：假设一根细长的完纯导电棒，放置在无 限大的完纯平面上，在注入电流或者电压不是正弦交流或者直流波形时，在理论上很难 分析清楚如何给出它的顶部电压和瞬态阻抗。理论上常用的分析方法是根据电磁场和行 波等理论通过解析的方法分析输电杆塔的几何简化模型，推导出所需的电压和冲击阻抗 表达式。 研究人员在进行雷击塔顶电位计算时，把杆塔看作一个集总电感，用电路微分方程 的方法写出时域的电压随电流参数变化的表达式： v ( t ) ：尺f ( f ) + 三掣 ( 2 8 ) 其中： ：杆塔本身的电感，e b r o s a 曾经推导出过它的一个计算值 脚士。g 警一却 像 其中：p ：杆塔半径，m ，：杆塔高度，m 尺：杆塔的接地电阻，可由实际测试得到，q 等值电感模型方法具有以下特点：模型上任意点电位相同，既不能反映绝缘子串 上电压随时间的变化过程，以及反射波对杆塔各节点电位的影响，也不能反映雷击塔顶 时雷电流在杆塔上的传播过程，属于相当简化的计算方法。 最初的杆塔冲击阻抗经验公式【5 】是在1 9 3 4 年由c a j o r d a n 提出的。在j o r d a n 的研 究中，将塔上流过的电流理想化为从底部到顶部电流是均匀一致的，把杆塔等效成一个 7 华北电力大学硕士学位论文 等高的垂直圆柱体，其半径和杆塔的等效半径相等，基于诺依曼感应公式推导出了具体 的经验公式： z = 6 0 n o v r ) - 6 0 ( 2 1 0 ) 式( 2 1 0 ) 中：日：杆塔高度，i n 足：杆塔的等价半径，r r l r = ( ，i 红+ 吒日+ r 3 h 1 ) n ( 2 1 1 ) 式( 2 1 1 ) 中： 属：从塔基到中间的高度，m 鬼：从中间到塔顶的高度，m ，；：塔顶部半径，1 1 1 焉：塔中间部分半径，1 1 1 ：塔基半径，m 式( 2 1 0 ) 也反映不出雷电流在杆塔上的传播过程，绝缘子串上电压的变化过程和 反射波对电位的影响，但是用它计算出的塔顶电压和实际测量值吻合较好，所以时至今 日还有很多简化的计算中应用此经验公式。 c f w a g n e r ，r l u n d h o l m ，a s a r g e n t 和k o k u m u r a 在考虑了冲击电流波形和杆 塔结构形状的前提下进行了基于电磁场理论的杆塔冲击阻抗的理论推导，在这些推 导中把杆塔看作圆柱或者圆锥，考虑到了由电流注入杆塔产生的矢量位的影响，没有 考虑反击电流对电磁场传播的影响，且认为电流在杆塔内的传播速度为光速。 w a g n e r 的冲击阻抗经验公式【1 1 】 z = 6 0 1 n ( 2 x 2 n i r ) ( 2 1 2 ) 考虑到实际应用，w a g n e r 采用了将两个电压分量叠加的办法求解作用在绝缘子 上的电压，这两个电压分量分别由注入杆塔与地线系统的电流引起和杆塔上方雷电 通道的电荷感应引起。其中，后者占的比例比较小，有鉴于此，后来的大多数研究 只考虑第一个分量。w a g n e r 的公式虽然在理论推导方面有理有据，但是推导过程中 使用了很多的简化和假设，根据w a g n e r 的公式计算出的冲击阻抗和实际实验结果 相差较大，适用性很差。 考虑到反击电流对电磁场建立的影响，h i d e k im o t o y a m a 由传统的电磁场理论 结合行波方法，进行了冲击特性的理论推导【2 2 1 。由麦克斯韦方程推导出： 矽：lf q ( s , t - r c o ) d s( 2 1 3 ) 、氕” r 8 华北电力大学硕士学位论文 彳：笠p 丝生地 ( 2 1 4 ) 4 7 r 山 r v 彳+ 丢娑：0 ( 2 - 1 5 ) 蠢a e = - v # 一罢 ( 2 1 6 ) 式( 2 1 3 ) 。式( 2 1 6 ) 中，墨= c t ，= 旗i j i f i 歹j i f i i 夏i f ，c 为电 流的传播速度，c o 为光速，厶 七为方向余弦。 j l l l 2 - 2 ( a ) 所示，设定一个阶跃电流，其幅值为i o ( a ) ，单位长度电荷为 q , ( c m ) ，沿正方向以速度c ( 埘s ) 传播，则标量电位谚，矢量磁位4 ，电场强度玫 在点p 的计算公式为： 4 = 等h 业垫譬蔫署丝塑 沼 4 万 ( 1 + 尻) ( t f 1 力= 画q rh 业垫譬蔫掣 ”4 厢( 1 + 屏) ( 乞一孝) 疋= 一娑o t 一警 ( 2 - 1 9 ) 眩 o = g ，c ， ( 2 - 2 0 ) 其中，r = 7 i 芦万，孝= i x + j y + k z ，屏= c ，c o 如图2 2 ( b ) 所示，同时设定另外一个阶跃电流，其幅值为厶( 彳) ，单位长度电荷为 一q r ( c m ) ，沿反方向以速度( 册s ) 传播，则相应的标量电位办，矢量磁位4 ，电场 强度岛在点p 的计算公式为： 4 ：掣1 n 坠竺生埏尘善丝丝丝 ( 2 - 2 1 ) 4 万 ( 1 + 屏) ( z + z 2 + 2 ) 办：l n 坠竺塑缒竺莓竺笪丝 ( 2 2 2 ) “ 4 刀： ( 1 + 屏) ( z + z 2 + 2 ) 一警一誓 协2 3 ， 厶= ( 一q r ) ( ) ( 2 2 4 ) 其中屏= c r c o ，吃= 厢 则根据叠加定理点p 在z 方向上的电场强度e 为： 9 华北电力大学硕士学位论文 巨= 致+ ( 2 - 2 5 ) 为简化分析过程做出如下假设： ( a ) 沿雷电放电通道与杆塔行进的反击电流分布是均匀一致的； ( b ) 注入电流在杆塔内的传播速度与反击电流在雷电放电通道内的传播速度为 常数； ( a ) 向上电流 ，y ，z ) x 、z ，x ， x ， 7 一c r ( b ) 向下电流 图2 2 杆塔坐标系的规定 ( c ) 杆塔简化成一垂直大地的圆柱体，高度与实际杆塔相同，半径r 为其等效 半径； ( d ) 忽略杆塔横臂的能量辐射； ( e ) 杆塔是无损的，大地是完纯导体； ( f ) 杆塔顶部电压和冲击阻抗通过对电场强度从地表面到塔顶的积分得到。 巧= 一r 巨如 ( 2 2 6 ) z = i o ( 2 - 2 7 ) 如图2 3 所示，建立基于电磁场理论的杆塔模型 图2 - 3 雷击输电杆塔模型 1 0 华北电力大学硕士学位论文 雷击输电杆塔假设雷电流到达杆塔顶部时t = o ，通过上述的计算公式推导出巨 为： ，疋= 3 屏0 i o 面菰当一面面1 霄】协2 8 ， = 3 屏0 i oc 丽丽驽一4 ( z - h ) 2 + r 2 】协2 ” 巨= 疋+ ( 2 3 0 ) 模型中假设电磁波以行波方式传播，当o t r c o ，即电磁波还未到达点t 时： ( f ) = 0 ( 2 - 3 1 ) 当r c o f o ，共轭复数极点相应的留数为 乞一- 2 + 户气 刀：1 ，2 ，k c 2 2c k 一_ ，j 另外，设n 一2 k 个实数极点为 口。 0 n = 2 k + 1 ， 这些极点相应的留数为 巳 n = 2 k + 1 ， 根据上面假设，式( 3 2 4 ) 变为 邝，= 粪( 笔麟) + n = 羔2 k + 。去m 凰 整理可得 厂o ) = e l , 。o ) + 以。o ) + 五( s ) ( 3 - 2 5 ) 其中 删= ( 笔麟) 限2 6 ， 华北电力大学硕士学位论文 正。( s ) = l s 一口 厂( s ) = d + h s 下面依次建立z ( s ) ，z 。( s ) ，厂( 占) 对应的电路模型。 3 3 2 导纳型电路模型 对于导纳函数来说，式( 3 2 5 ) 可写为 其中 ( 3 - 2 7 ) ( 3 2 8 ) ( 3 - 2 9 ) 乃脚= 2 c r s + 2 c , p , - - 2 p 自, q , - ) p 3 。， 咒。( j ) = 土 s 一 y 3 ( s ) = d + e s 分别对乃。0 ) 、奶。0 ) 和乃( j ) 进行电路建模。 将式( 3 - 3 0 ) q by 1 ( j ) 写为： ( 3 3 1 ) ( 3 - 3 2 ) 删：笠2 竿c r t2 ( c 喙r p - - 正p i c 自 ) ( 3 - 3 3 ) 。卜等一 侉3 3 ) p 七p p 七p 瓜。二一+ 鱼 p 3 4 ， ： 兰g 。g 。 +! 刍 、7 s 2 厶。c i 。+ j g l 。厶。+ 1 ，厶。q 。+ 啦。g 。+ 1 s 虼 + s 耽 一 +s m f 树 = s y 华北电力大学硕士学位论文 其中 图3 _ 4 对应于y t n ( s ) 的电路模型 g l 。：堑剖， p m + p h耻盏c m p 瞧+ c 融p h 耻黼，g n - - 鼢 厶。= 一， c m p m p h 将式( 3 3 1 ) 中v 2 。( j ) 写为： 厶。= 冬 c m p m + p h “加高2 去 s n s l + k 对应的电路模型如图3 5 所示。 其中 三一 兄 艺。om呲。 图3 - 5 对应于y 2 n ( s ) 的电路模型 ， 1 2 一， q 兄= 一生 c 一 式( 3 3 2 ) 中乃o ) 对应的电路模型如图3 - 6 所示。 ( 3 - 3 5 ) 图3 _ 6 对应于y 3 ( s ) 的电路模型 其中g 3 = d ，c 3 - e 。 把k 个乃。( s ) 对应的电路模型、( n - 2 k ) 个z 2 。( s ) 对应的电路模型和乃( s ) 对应 的电路模型并联起来，就得到j ，0 ) 对应的电路模型，如图3 7 所示 华北电力大学硕士学位论文 3 4 小结 图3 7 对应于y ( s ) 的电路模型 本章提出了运用矢量匹配法对杆塔的多端口阻抗特性曲线拟合，利用拟合的有 理函数建立了杆塔的等效多端口电路模型，使用o + g ) 端1 3 回转器实现多端e 1 网络 模型的方法。多端口网络模型简化了对雷击瞬间注入杆塔各个端口上的电流和架空 地线在相线上的感应电压求解繁琐的重复计算，对杆塔遭受雷击可进行快速的分 析，为判断线路是否发生绝缘闪络提供参考。 华北电力大学硕士学位论文 第四章输电杆塔雷击特性分析 本章使用建立杆塔多端口模型的理论对三种杆塔jd c j 塔、酒杯塔、s z t 塔进行数 据拟合、建立二端口模型和仿真实验进行特性分析。杆塔模型建立的过程类似，因此本 章仅对d c j 塔模型建立过程进行了详细的分析，酒杯塔和s z t 塔的二端口模型特点可 以类比d c j 塔模型。 4 1d c j 塔雷击特性分析 4 1 1d c j 塔转移阻抗计算 地线l地线! m 图4 1d c j 塔模型 对于图4 1 所示的d c j 塔，在杆塔的地线l 和2 分别加电流激励源，获得在不 同位置时的阻抗值。仿真实验的基本方法为：当激励源加在其中一处时，电流在杆 塔的各个分支流过，在其它各处得到相对应点的电位，该处的电压值除以电流值就 可得出杆塔的对应位置到激励源所在位置的阻抗值【2 0 1 。 z ( 彩) ：v ( c o ) ( 4 1 ) 。 z ( c o ) 式中，v ( c o ) ：相对应点的电位；i ( c o ) ：激励源电流值。 由于实验设备限制，现场实测的困难性，本文采用仿真实验的方法获得端口阻 抗参数。相应的地线和相线计算得到的转移阻抗变化如图4 2 所示： 华北电力大学硕士学位论文 ( a ) 地线1 处加电流源得到的转移阻抗( b ) 地线2 处加电流源得到的转移阻抗 ( c ) a 相线处加电流源得到的转移阻抗 图4 2d c j 杆塔地线1 、2 和相线a 处加电流源得到的转移阻抗 从图4 2 中可以看出，杆塔地线和相线对应的阻抗都在1 m h z 附近发生谐振， 其中地线1 和地线2 谐振最明显，幅值最大，a 相线所处位置较低，转移阻抗值也 降低。在谐振值最大点处的阻抗值依次为1 9 0 7 f l 、1 9 0 6 t 2 和1 7 1 0 1 2 。 4 1 2d o j 塔的矢量匹配计算 根据图4 1 的d c j 塔模型以及图4 2 所示的转移阻抗参数曲线，建立如图4 3 所示 的二端口杆塔模型： g n d l 2 彻 2 图4 - 3 杆塔二端口网络端口示意图 2 8 华北电力大学硕士学位论文 从图4 _ 2 可知阻抗最大值出现在地线1 处，因此本文选取g 1 与地作为端口l 、a 相与地作为端口2 。选择图4 2 中a 、c 两图中的数据进行拟合。根据第三章的多端口网 络矢量匹配法的原理，将f ( s ) 取成如下向量： 厂( s ) = 【z 。( j ) o ) 】 ( 4 2 ) 对d c j 塔的阻抗频域特性进行拟合的结果图4 - 4 所示 曩羊i 岫曩羊p 埘 幅频特性相频特性 图4 _ 4d c j 塔二端口自阻抗函数频域特性曲线 从图中可以看出自阻抗幅值曲线在1 m h z 附近出现峰值，峰值分别为1 9 0 7q 和1 7 1 0q ，但是在此频率点以后的幅值拟合结果很差，矢量匹配法在拟合超过1 m h z 的数据时失真。其相位在1 m h z 和4 m h z 附近出现不连续是由于相位角被限定的主值区 间 丌，丌】，使相位数据在主值区间端点附近出现“跳变”。 现对此二端v i 网络的转移阻抗部分进行拟合。互：、乞。的互阻抗相对误差曲线如图 4 5 所示： 图4 - 5 毛2 、乞l 的互阻抗相对误差曲线 在图4 - 5 中，最大相对误差值小于l ，可以验证d c j 塔属于无源多端口。误差的 存在对于矢量匹配法的影响，通过对五：、z 2 。各自拟合进行比较分析如图4 - 6 图4 - 8 所 示： ，使用 自阻抗 函数是 华北电力大学硕士学位论文 拟合结果与原始数据的绝对值差最小。由于优化算法在m a t l a b 中的应用已经十 分成熟，本文选用遗传算法对目标函数进行求解。由于乃( j ) 必为表4 - 1 列出的极点 的一个子集，根据第三章多端口网络的矢量匹配理论，多端口网络函数的拟合结果： 幅频特性相频特性 图4 _ 9 以自阻抗的极点为极点的毛：拟合结果 从图4 - 9 中可以看出互阻抗幅值曲线在1 4 m h z 附近出现峰值，峰值为1 7 6 0q 。在 l l 蛀i z 以后的幅值拟合结果失真。相位在1 4 m h z 和4 m n z 附近“跳变。 曲线拟合的方法获得的结果同实际数据的误差曲线如图4 - 1 0 所示： 图4 - 1 0 优化算法获得曲线与原始数据的误差曲线 由图4 1 0 可以看出优化算法拟合原始数据的误差很小，以自阻抗的极点为极点， 使用优化算法获得的拟合结果是满足要求的。本文采用以上的数据作为传递函数的矩 阵。即： 捌 ， 0 o 刁乞 l i i d 虬 z 式形f如有具 、，o 乃 中式 华北电力大学硕士学位论文 啪，姜者m 砌 4 ， 4 1 3d c j 塔阻抗模型的建立 根据回转器的特性： 卧 一嘲 件5 ， 回转器有把一个端口上的电流“回转”为另一端口上的电压或相反过程的性质。因而 回转器可以把一个电容回转为电感，把电感回转为电容。即回转器具有将阻抗和导纳的 端i z i 特性相互转换的性质。 因为实验数据是通过在杆塔的不同部位：地线1 和2 ，相线a 分别加激励源计算 得到的冲击阻抗值。但是回转器所具有电压、电流相互转化的性质，为建立端口特 性为阻抗的二端口网络，因此我们把上一节所得到的阻抗性质的z 传递函数回转到 p + g ) 端口回转器的p 端时，传递函数矩阵中的元素应具有导纳函数的性质。 式( 4 4 ) 具有式( 3 1 3 ) 的形式，传输矩阵中的函数的表达形式： y ( s ) - - 乃。o ) + 3 2 。o ) + 乃o ) 式中的y o ) h p 为z o ) 。则 z 。，= 主：甚；芝箸妇= 羔：竺；竞葚； = y 。， c 4 6 ， 则，( j ) 根据式( 3 1 8 ) 可得 矿= 譬删- y 圳, 2 ( s ) y 2s ) 件7 ， l 仍i ( s )奶l 【s ) + 2 【s ) j 得到对角阵瓦o ) 。 k 0 ) = d i a g y 。1 0 ) + 咒2 0 ) 一m ：o ) y 2 l ( j ) + 奶2 0 ) 】 ( 4 8 ) 矿o ) 、k ( j ) 确定后就可以得到g 参数矩阵，g 参数 g = i 三二。三i 件9 ) 根据式( 4 - 8 ) 和式( 4 9 ) 所得到的参数，建立如图4 1 1 所示的( 3 + 2 ) 端口杆塔 模型。 3 2 华北电力大学硕士学位论文 乃 g 3 2 图4 - 1 1d c j 塔的二端口模型 ( 端口1 为g l 与地组成的端口，端口2 为a 相与地组成的端口) 利用第三章中的建模方法建立杆塔的特性函数的电路模型。d c j 塔阻抗特性经 过矢量匹配得到的有理函数是4 阶的，有o 个实数极点，4 对共轭复数极点，其中 y l 、) ，2 、y 3 的参数如表4 - 1 表4 - 3 所示： 表4 - 1y l 等效电路基于共轭复数极点的元件参数 七 qc l 。c 2 。k厶tr l 6 7 6 4 10 0 0 0 7 4 3 0 0 0 0 7 0 8 6l0 9 4 9 2 4 2 2 3 32 2 7 5 7 e 0 1 12 17 2 3 e 0 0 5 2 5 3 5 4 80 0 0 0 8 3 2 0 70 0 0 0 8 3 9 0 10 0 0 0 0 0 1 2 31 9 7 6 6 e 0 1l1 2 6 1 5 e 0 0 5 3 9 2 6 5 23 6 9 4 4 e 0 0 64 9 7 7 4 e 0 0 6 0 0 0 0 1 4 6 2 73 9 8 9 l e 0 1 00 0 0 0 7 4 2 5 5 4 6 8 9 1 56 2 9 6 9 e 0 0 71 3 3 6 0 0 0 60 0 0 0 0 0 0 2 3 29 8 7 9 6 e 0 1 00 0 0 5 0 9 6 3 后 qq 。c 2 。厶。厶。r 1 6 7 20 。0 0 0 7 3 8 1 60 0 0 0 7 0 8 8 72 2 9 0 6 e 01 1 2 3 8 5 3 e 0 1 12 1 7 1 5 e 0 0 5 2 5 2 5 8 60 0 0 0 81 7 1 20 0 0 0 8 2 62 0 1 2 7 e 0 1 11 9 9 1l e 0 1 l1 2 81 4 e 0 0 5 3 0 9 5 7 43 8 1 7 5 e 0 0 71 2 1 3 3 e 0 0 73 8 6 0 4 e 。0 0 91 2 1 4