（电力系统及其自动化专业论文）基于单端电气量的故障测距算法研究.pdf

a bs t r a c t t h ea c c u r a t ef a u hl o c a t i o nc a l ld e c r e a s em a n u a lw o r k ，m a k et h ee l e c t r i c t r a n s m i s s i o nl i n et or e s u m ep o w e r s u p p l yi nt i m e ，r e d u c et h el o s so fp o w e r f a i l u r ea n d e n s u r et h es a f e t y ，s t a b i l i t i o na n de c o n o m yo f 山ep o w e rs y s t e m f a u l tl o c a t i o ni nc o m m o nu s ec a l lc l a s st w ot y p e sb a s eo nt h eq u a n t i t yo f e l e c t f i c a ld a t a ，t h e ya r ef a u l tl o c a t i o nu s i n gs i n g l et e r m i n a le l e c t r i c a ld a t aa n df a u l t l o c a t i o nu s i n gd o u b l et e r m i n a le l e c t r i c a ld a t a n em e t h o du s i n gs i n g l et e r m i n a l e l e c t r i c a ld a t an e e d sl e s se l e c t r i c a ld a t aa n dt h es e ti ss i m p l e ，b u ti ti sd i s u n b e db y t r a n s i t i o nr e s i s t a n c ea n dt h er e m o t es o u r c em o r e m a n yf a u l tl o c a t i o nm e t h o d sg e tt h e r e s u l t so nt h ea s s u m p t i o nt h a tt h ei m p e d a n c e so fb o t hs i d e sa r ek n o w n t h i sw i l lm a k e e r r o rt of a u l tl o c a t i o n i nt h i s p a p e r ，d i v e r s i f i e df a u l tl o c a t i o na l g o r i t h m s b a s e do ns i n g l et e r m i n a l e l e c t r i c a ld a t aa r es u m m a r i z e d b a s e do nt h i s ，i m p r o v e dt h ea l g o r i t h mf o rc o m p l e x e q u a t i o n 1 1 1 ea l g o r i t h mi m p r o v e dc a nn o to n l ye l i m i n a t et h ei n f l u e n c eo ft r a n s i t i o n r e s i s t a n c e b u ta l s ou s ef a u l tc o m p o n e n tt os o l v et h ei n f l u e n c eo fl o a dc u r r e n tt o l o c a t i o na c c u r a c y 。i na d d i t i o n ，t h ed i s t r i b u t i o nl a wo ft h eo p p o s i t et e r m i n a ls y s t e m r e s i s t a n c e sr a n d o m n e s s 、i t l lt h eo p e r a t i n gm o d ec a nb ed e t e r m i n e db yt h ee q u a l l i k e l i h o o dc r i t e r i o n t h e n ，m o n t e c a r l om e t h o dc a ns o l v et h i sp r o b l e m t h e s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h em e t h o dp r e s e n t e db yt h i sp a p e rc a l lk e e pt h ee r r o r u n d e r1 i n1 1o k vt r a n s m i s s i o nl i n e ，i t 砌f i l l st h er e q u e s to fa c c u r a c y f u r t h e rm o r e ， t h eo p e r a t i o ni se a s ya n dd on o tn e e de x t r ah a r d w a r ei n v e s t k e yw o r d s ：s i n g l et e r m i n a le l e c t r i c a ld a t a ，f a u l tl o c a t i o n ，a l g o r i t h mf o r c o m p l e xe q u a t i o n ，m o n t e c a r l o 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁洼盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：结签字日期：d 。8 年台月口日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤盗盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文储签名r 南 导师签名 旅去楚 签字日期：吱卯蓼年台月id 日签字日期：秒护岔年矿月，o 日 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 目前，我国仍处于电力供应紧张、电网结构还比较薄弱的状况。如何提高电 力系统供电可靠性成为人们关注的重要问题。根据统计，电力系统的故障绝大多 数发生在输电线路上，而高压输电线路是电力系统的命脉，它担负着传送电能的 重任，随着电力系统规模的日益扩大，高压远距离输电线路日益增多，输电线路 运行正常与否对电力系统的安全稳定具有举足轻重的作用。同时，它又是系统中 发生故障最多的地方，而且极难查找。因此在线路故障后迅速准确的找到故障点 不仅对及时恢复供电，而且对电力系统的安全稳定运行都有十分重要的作用。 高压和超高压输电线路电压等级高，输送容量大，涉及范围广，在国内外都 曾发生过由于高压输电线路故障而诱发的电力系统瓦解事故。因此，在高压输电 线路发生故障后，快速、准确的故障测距，可以大量节省巡线的人力和物力，减 轻送电工人的劳动强度：可以及时发现因瞬时故障造成的绝缘隐患，及早采取防 范措施，提高运行的可靠性；可以快速修复线路，恢复供电，减少因停电造成的 巨大综合损失。高压输电线路的准确故障测距不仅有利于及时修复线路，保证可 靠供电，而且对于电力系统的安全、稳定和经济运行都是十分重要的。高压输电 线路的准确故障测距是从技术上保证电网安全、稳定和经济运行的重要措施之 一，具有巨大的社会和经济效益1 1 - 4 1 。 1 1 1 线路故障分类 1 ) 瞬时故障 这种故障能成功重合闸，多属于雷电等过电压引起的闪络，但不会造成致命 的绝缘损害。鸟类以及树枝造成的短时的导体之间或导体对地接触也会引起这类 故障。 2 ) 永久故障 它是指导体之间以及包括一个或多个导体对地的短路故障，此类故障发生 时，不可能成功重合闸，多由机械外力造成。 3 ) 绝缘击穿 由于冰雪、老化、污秽以及瞬时过电压闪络破坏等原因，使得线路某一点绝 缘下降，在正常运行电压下绝缘击穿而造成短路，重合闸不成功。此类故障在低 电压时不出现故障状态。在故障切除后，它们大多没有肉眼能看到的明显的破坏 第一章绪论 迹象。 电力系统的运行经验表明，架空输电线路大都是瞬时性故障，在线路被继电 保护迅速断开以后，电弧即行熄灭，故障点的绝缘强度重新恢复，线路通过重合 闸又可恢复供电。但是，故障点往往是薄弱点，需要尽快找到并及时处理，以免 在此故障而危及电力系统的安全稳定运行。除此之外，还有永久性故障和绝缘击 穿，在线路被断开之后，它们依然存在，及时再合上电源，由于故障依然存在， 线路还要被继电保护再次断开，不能恢复正常的供电，这时需要人工排除故障， 排除时间的长短直接影响到输电线的送电和电力系统的安全稳定运行，排除时间 越长，停电造成的损失越大，对电力系统安全稳定运行的威胁也越大i 】。 1 1 2 线路测距的基本要求 1 ) 准确性 准确性是对故障测距装置最重要的要求，没有足够的准确性就意味着装置失 败，那就没有实用的价值。测量装置的准确性可以用绝对误差和相对误差表示， 其中相对误差用相对于线路全长的百分比来表示。 理论上希望测距误差越小越好，但在工程实际中由于技术和经济上各种因素 的限制和制约，误差不大于一定指标即可。国家电力公司颁布的全国电力调度 系统“十五”科技发展规划纲要对线路故障测距提出了比以往更高的要求，即 要求综合误差不超过1 t 5 1 。 衡量一个测距装置的优劣主要指标就是它的测距精度，故提高装置的准确性 是测距中最重要的工作。提高测距的精度，应考虑下列因素的影响 4 1 ： ( 1 ) 装置本身的误差。 装置本身的误差主要指硬件测量误差和软件计算误差。与一般的测量仪表不 同的是，测距装置接入的线路测量电压和电流值在相当大的范围内变化，因此要 求在上述情况下电压和电流变换器要保证有足够的精度。由于采用的电压和电流 变换器的不同，测距原理的不同，采样频率、模数变换器的精度等都会影响测距 的精度。 ( 2 ) 负荷电流和过渡电阻的组合效应( 电抗效应) 。 当线路两侧流向故障点的电流不同相位时，在线路_ 侧观测到的过渡电阻呈 电抗性质。故障点的过渡电阻会给某些测距方法带来较大的误差，它突出表现在 利用单端电气量的测距装置中。消除过渡电阻对测距精度的影响一直是引人注意 的问题。 ( 3 ) 线路两侧的系统阻抗。 一些故障测距算法要使用线路两侧系统的综合阻抗。但是电力系统的实际运 2 第一章绪论 行方式在不断变化，所给定的系统综合阻抗很难与故障时的实际情况相一致，因 此也会给这类故障测距装置带来误差。 ( 4 ) 线路分布电容。 高压输电线路实际上是分布参数电路，当只研究线路两端的电压和电流的关 系时，可以把线路用集中参数电路来等效。现有的测距算法中，很大一类未考虑 分布电容而用集中参数的线路模型。对短线路来说，这种模型的测距误差可以接 受，但对于长线路将会产生较大的误差，因此考虑分布电容是必要的。 ( 5 ) 线路不对称。 输电线路的参数由其结构决定。各相的自感、互感和导纳都是不相同。对于 完全换位的线路，在测距中应用对称分量法是可行的。但是，高压输电线路由于 架设费用和技术上的困难，一般采用不换位的方式，其三相参数极不对称，应寻 求其它更精确的计算方法。 ( 6 ) 线路参数( 特别是零序参数) 不准确。 由于测量仪器或方法的误差，线路参数的实际测量值往往不精确，尤其是线 路的零序参数受大地电阻率的影响，因此线路参数也会导致测距结果误差。 从以上对故障测距的误差来源的分析中可以看出，设计一套合理实用的故障 测距装置，必须尽可能避免和克服以上造成误差的原因。就目前的输电线路故障 测距来看，还没有一种测距技术或装置能达到以上所有的高性能要求。在选择一 种定位技术时，要结合系统与线路的实际情况，如母线的结构、出线的多少、线 路的长度、走向以及价格、性能等综合因素来考虑。一种合适的测距技术或装置 应该是以上所有指标的综合平衡。 除保证准确性外，可靠性、经济性和方便性也是一种故障测距技术或装置必 须具备的特点。 2 ) 可靠性 可靠性要求装置不拒动、不误动。不拒动指装置在接收到测距指令后不应由 于测距原理、方法等的不同使装置拒绝动作：不误动指装置不能错误的发出测距 的指示信号。因为各种线路故障类型在特征上差别很大，电压、电流等量在很大 范围内变化，这就要求测距装置能测量各种故障。 3 ) 经济性 故障装置的经济性是指装置应具有最佳的技术经济指标，以最少的投资实现 最好的技术指标。本文利用单端量测距与双端量测距比较最大的一个优点就是硬 件装置简单，投资少。 4 ) 方便性 3 第一章绪论 装置应便于调试和使用，并且在线路故障后能够自动给出测距结果。尽量减 少人的工作量，并且对操作人员的专业知识要求低。单端量测距比双端量测距硬 件设备少，故调试简单，运行维护也更简单方便。 1 2 故障测距的发展简史、现状 通过线路一端或两端实测电气量可以确定故障距离，因此测距算法可分为单 端和双端两类。对于单端测距的算法，1 9 7 9 年m t s a n t 和y g p a i t h a n k a 首先提 出利用一端测量电压和电流的方法，它仅适用于单侧电源的线路。对于双侧电源， 当过渡电阻受到对侧助增电流的影响后，测距结果将产生很大误差。1 9 8 2 年 t a k a g i 和1 9 8 3 年a w i s z n i c w s k i 先后提出利用故障前、后基波电流和故障后基波 电压的计算方法，将故障网络分解为故障前和纯故障网络，来考虑负荷电流的影 响，用求故障分量电流分布系数来解决两侧系统阻抗的影响。这期间，s c h w e i t z e r 等人利用迭代程序求解故障距离。1 9 8 5 年，l e f i k s s o n 等人为考虑系统运行方式 变化的影响，提出远端馈入补偿算法，需要存储故障前负荷电流采样值来补偿对 精度的影响，同时贮存电源阻抗典型值，借助于系统模型，应用解二次方程的方 法来求解故障距离。 国内，随着微机技术的发展，故障测距算法的研究不断深入。1 9 8 2 年蔡德礼、 叶一麟为计及过渡电阻的影响，首先提出当已知系统参数时，可通过有限次迭代 计算修正故障电流的相位进行测距的新方法。1 9 8 5 年，杨奇逊利用解微分方程 的阻抗算法实现距离保护装置。由于输电线路故障大部分表现为单相接地，且经 高阻接地对测距精度影响很大，1 9 8 8 年王绪昭提出在解微分方程基础上，利用 测量电阻分量实现高阻接地短路的测距算法。1 9 9 1 年，张哲为克服故障电流相 位修正法可能收敛至假根而遗失真根的缺陷，从接地距离保护的角度提出反应高 阻接地故障的解方程算法，并针对这种算法的主要问题提出如何识别真根的原 则。上述这些算法都是建立在己知系统参数的条件下。1 9 9 4 年，刘劲等提出利 用线路阻抗、测量端电流和电压建立网孔方程在时域中求解的算法，它具有唯一 解且不需事先存储网络参数进行查询的特点。1 9 9 5 年，葛耀中等利用故障产生 的暂态行波实现a 型测距装置，并在此基础上研制出新型测距装置。2 0 0 5 年，康 小宁等提出一种新的频域法测距原理，采用参数识别的方法求解故障距离。另外， 随着计算机、网络及相关技术的发展，为保护和测距装置开始向智能化的方向发 展。人工智能技术如神经网络、遗传算法、进化规划、模糊理论等也逐步在继电 保护和测距的研究中得到应用1 6 7j 。 输电线路故障测距既是个传统课题，又是将来长期不好解决的问题。近年来， 4 第一章绪论 电力工作者在这些传统方法上不断加以改进，期望提高故障测距精度，如夏大洪 等提出利用故障点过渡电阻变化时测量距离的变化规律来估计实际故障距离，从 而消除对侧系统助增电流的影响，利用弧光电阻变化来提高测距精度等。双端测 距算法即利用两端电气量的方法也在逐步发展，随着g p s 全球定位系统的应用， 使测距精度大为提高。 1 3 故障测距的分类 1 ) 按测距原理来分 ( 1 ) 故障分析法6 1 ， 该法利用故障时记录下的电压、电流量，通过分析计算，求出故障点的距离。 在系统运行方式确定和线路参数已知的条件下，输电线路故障时，装置处的电压、 电流量是故障点的距离的函数，因此完全可以用故障记录下的母线电压和电流量 通过分析计算，得出故障点的距离。该法有广泛的适应性，简单易行，其难点在 于要考虑线路分布电容及系统运行方式以及过渡电阻的影响等因素来提高测距 的精度。 ( 2 ) 行波法d 7 - 1 5 】 行波法是根据行波理论实现的测距方法，行波法也可以分为单端量法和双端 量法，前者是利用线路一端检测到的暂态行波量实现的，后者是利用线路两端量 实现的故障测距法。它们主要基于以下理论：电力系统发生故障后，在故障点产 生向两端运行的暂态行波，暂态行波在传播过程中遇到不均匀介质时，将发生反 射和折射，在故障点和母线处暂态行波会发生反射和透射，这样可利用2 个波头 之间的时间差来完成故障定位。 目前，已提出的行波测距法有a 型1 7 1 、b 型、c 型、d 型1 1 8 】、e 型、f 型6 种， 其中a 、c 、e 、f 型属于单端量法：b 、d 型属于双端量法。目前行波测距中的a 型乖i ：i d 型己在我国高压和超高压交直流输电线路上大量应用，测距误差小于5 0 0 米，取得到显著的社会效益和巨大的经济效益。但是，单一的行波法要求采样频 率高，并且在故障点和母线处暂态行波会发生反射和透射，因此故障点反射波很 难正确识别，波速也很难确定，技术上较难实现，还有待于进一步的开发研究。 在资金投入方面，前者不需要大量投运设备，硬件投资小，容易实现；后者 则需要专门设备，硬件投资大，技术较复杂。考虑到测距精度，从原理上来看， 与工频量测距算法相比行波法几乎不受过渡电阻和线路不对称等因素的影响，精 度优于工频量法；但行波法存在反射波的识别问题，且在近区还存在无法识别反 射波区域，而近端恰好是工频法和解微分方程法测距较准确的区段。从这意义上 第一章绪论 看，行波法与工频量法具有优势互补性。 除故障分析法和行波法之外，还出现了一些新兴的方法，如模糊理论f 2 1 1 、神 经网络、小波变换 2 2 - 2 3 1 等算法在继电保护和故障测距中应用的研究也取得了一定 的成效。 2 ) 按测距所需的信息来源来分 ( 1 ) 单端故障测距法1 2 4 - 2 5 1 单端故障测距法是仅利用输电线路一端的电压电流数据确定输电线路故障 位置的一种方法。由于仅需要一端数据，所以设备的费用可以大大降低，单端测 距法的数据量比双端测距法少且不需远距离传送，此其优点。其缺点一是很难克 服对端系统等值阻抗变化对故障测距精度的影响：二是数据窗长度长，而数据窗 口位置一般在线路故障后第二周波。考虑到故障测距可能是离线分析以及 l l o k v 、2 2 0 k v 线路故障后第二周波内断路器尚未动作的实际情况，对于1 1 0 k v 、 2 2 0 k v 线路故障定位而言，缺点二并不是关键，同时，输电线路可能分别属于两 个电业部门管理，这种线路两侧交换数据受到管理体制的限制，因此线路故障测 距的单侧数据方法仍应受到重视。 ( 2 ) 双端故障测距法【2 6 1 双端故障测距法是利用输电线路两端的电压和电流数据来确定线路故障位 置的方法。双端故障测距算法可分为两种：一是基于两端同步数据的算法；二是 基于两端不同步数据的算法。双端同步测距算法要求线路两端的数据采样同步进 行，得到的电压和电流量具有统一的时间参考基准。双端不同步测距算法无需两 端数据同步采样，但算法复杂，计算量稍大。 双端故障测距不受线路对端系统阻抗变化的影响，也不需要进行故障相的判 别，但是，该方法要求由线路一端向另一端或线路两端向调度中心传送数据，将 输电线路两端的数据放在一起进行处理，这样保证了测距的精度。如何使两端数 据同步，方法有许多，如可采用g p s 即同步卫星定位系统【2 7 l ，但是，此种方法需 要较多的设备来传送数据，造价高，就我国目前的经济和技术水平而言，许多地 方还难达到。 1 4 本文的主要工作及结构安排 本文针对在单端电气量测距中对端系统阻抗随运行方式变化而引起误差的 缺点，利用蒙特卡罗模拟算法来对对端系统阻抗进行模拟采样，使其具有了一定 的适应性，并对该方法进行了严密推导，仿真验证。 本文的具体工作归纳如下： 6 第一章绪论 1 ) 深入研究了基于单端量的故障分析法的特点，并对其中代表性的算法做 了分析和介绍。 2 ) 本文对解复数方程法作了改进，引入了故障分量来解决负荷电流对测距 精度的影响，并且通过复数方程来消去过渡电阻的影响。 3 ) 学习了基波分量的获取算法，利用a t p 建立了小电流接地系统的仿真模 型，并进行了大量数字仿真试验，并利用m a t l a b 对数据进行处理，验证了该方 法的正确性。 4 ) 对本课题发展的前景和所需要解决的问题做出了展望。 7 第二章结合故障分量的解复数方程法 第二章结合故障分量的解复数方程法 本章介绍了高压架空输电线路测距模型的建立，分析了在测距过程中过渡电 阻对测距结果的影响，重点介绍了一种结合故障分量来达到消除过渡电阻影响的 解复数方程法。 高压架空线路的简单故障类型有十种，即：三种单相故障、三种相间故障、 三种两相对地故障和一种三相故障。为了不失一般性，本文以图2 1 所示双电源 单回线单相( a 相) 接地故障为例介绍架空输电线路故障测距算法，图2 2 为对 应于图2 1 的等效电路。 图2 1 双电源单回线单相接地故障图 图2 - 2 对应于图2 1 的等效电路 2 1 基于单端量的故障分析法介绍 单端测距算法仅使用本端测到的电压、电流量和必要的系统参数来计算故障 距离。由于之使用本侧信息，实现起来简单方便，使单端测距法得到了广泛的应 8 第二章结合故障分量的解复数方程法 用。但另一方面，除单端供电线路外，仅使用本侧信息不能消除对侧系统运行方 式的变化及故障点过度电阻的影响，致使故障测距结果产生较大误差，甚至失效。 为了解决这个问题，人们对单端测距方法作了大量的研究，都试图使这种简单经 济的方法，有精度更高、更可靠的测距结果。纵观中外关于测距的文献，研究单 端测距算法的占到一半以上，研究的重点都是围绕消除系统运行方式变化及过渡 电阻的影响己提高单端测距的准确性性进行的。下面介绍几种典型基于单端电气 量的测距算法。 2 1 1 阻抗法 阻抗法与阻抗继电器的基本原理相同，是根据故障时测量到的电压、电流量 而计算出故障回路的阻抗。假定输电线为均匀线，在不同故障类型条件下计算出 的故障回路阻抗或电抗与测量点到故障点的距离成正比，因此便可求出由装置装 设处到故障点的距离。为了简明起见，首先以图2 2 所示电路为例来分析阻抗法 测距的基本原理。 以朋端为测量端，得测量电阻可以表示为 z 以坍= u 历i 脚= z d + i v 砟i 埘= z d + a z ( 2 - 1 ) 式中： z 为线路全长的的阻抗值： d 为m 端到故障点f 的距离； 既，厶为朋端测量到的电压、电流： 母为故障点的过渡电阻； z 为测量误差，z = i fx r p l ： 后为故障点的短路电流。 阻抗法的优点是算法比较简单，但大多数阻抗法存在着精度问题。它们的误 差主要来源于算法本身的假设，测距精度深受故障点的过渡电阻的影响，只有当 故障点的过渡电阻为零时，故障点的距离才能够比较准确的计算出来。而且由于 实际系统中线路不完全对称以及测量端对侧系统阻抗值的不可知等因素的影响， 测距误差往往远大于某些故障测距产品在理想条件下给出的误差标准。 2 1 2 迭代法 这一大类方法是以其求解故障距离的数学方法得名的，他们从分析故障时系 统序网结构入手，根据故障边界条件，得出测量端某类短路电流与故障支路同类 电流之间或者它们的相角之间存在的关系式，再与测量端电压方程构成方程组， 9 第二章结合故障分量的解复数方程法 用迭代法求出故障电抗或直接求解故障距离。这类方法有零序电流修正法、正序 电流修正法、电流分布系数修正法等等，下面主要介绍零序电流迭代法。 为了不失一般性我们假定在a 相发生了单相接地故障，如图2 2 所示。则可得 方程 聊= d z , ( i a 聊4 - 3 m o 埘) + ( 2 2 ) 式中：k ：墨笪： 3 z l 虬、j 砌为删端a 相的电压测量值： z 1 为线路全长的正序阻抗； 根据a 相接地故障分析可知 i i f = 1 2 f = i o f 则 = 3 1 0 ， ( 2 3 ) 故障后的零序网络如图2 3 所示 图2 3 双端系统发生单相接地故障后的零序图 由图司以得到如f 关系： i o m = c m o i o f 式中： i o ，笤为m 端正序、负序、零序电流的故障分量： 巳。为聊端正序、零序电流分布系数。 易知 昕糌 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 第二章结合故障分量的解复数方程法 则将( 2 - 4 ) 、( 2 - 5 ) 代入( 2 - 2 ) 中得 d ：i m a g c u o l o , z l ( ：_ 1 , 4 ，, + d o , ) ( 2 6 ) i m a g c mo 玩】 为了消除过渡电阻影响，在等式两端都乘以c m 。，得 o 乩朋= o d z l ( k + 肼o 。) + 3 r f ，o 朋 ( 2 - 7 ) 在( 2 7 ) 两边同时乘以i o 。的共轭复数，得 巳o m = 。j ；d z ，( l 。+ 所) + 3 彤乇厶所 ( 2 - 8 ) 式中3 尺f 乇厶。项为实数，所以对式( 2 - 8 ) 取虚部，可得到d 的表达式 肚鼍髹掣 沼9 ， f 研昭【勺。乇】 。 式( 2 9 ) 表明此算法可以消除过渡电阻的影响，式中的参数均可由仪器测得采 样值，然后通过计算可得。 开始时假设巳。为实数，用式( 2 - 9 ) 可计算得d ，将d 带入式( 2 5 ) ，得c 0 0 1 再带入( 2 9 ) 得d 2 ，带入( 2 5 ) 得c 0 。：，直到d 收敛到一个距离，此距离即为 测距结果。 。 与零序电流迭代法类似的有正序电流迭代法，只是所用到的电气量和系统的 参数有所不同，同样是通过多次迭代修正来逼近实际的故障距离。 正序电流修正法和零序电流修正法物理意义清晰，计算过程简单，并且通过 多次迭代解决了假设故障点电流和保护安装处电流同相位而带来的误差。但是在 迭代过程中都假设本端和对端系统的正序阻抗为己知常数，在对端系统阻抗与给 定阻抗相等时，可以实现准确测距，而实际系统的正序阻抗是随着故障前运行方 式的不同而变化的，因而给测距带来了误差。对于本端系统正序等效阻抗，因为 正负序阻抗近似相等，故可用故障后负序网计算得到。零序等效阻抗可以用故障 后零序网计算得到。但对于对端系统来说，因为可以用来计算的电气量很少，只 有系统正常运行时参数可供计算。因此，如何解决系统运行方式变化带来的误差 也是迭代法所要解决的问题1 2 8 】。 2 1 解微分方程法 解微分方程法是基于被测线路的分布电容可以忽略的假设而提出的，这样线 路就可以用电阻和电感串联电路来表示。仍以前述两端电源等效系统图2 1 为例， 设线路上f 点( 占线路全长的百分数为d ) 经过渡电阻尺施路。 第二章结合故障分量的解复数方程法 由图2 1 列出故障线路的微分方程： z ，。= d r i m + d l 生d t + 砰 式中： ( 2 1 0 ) ”。、为胧端得装置安装处的电压、电流采样值： 尺、三为朋端到故障点f 间线路的电阻、电感； t 为故障支路中流过的电流： 砰为故障点的过渡电阻。 对于单相接地短路( 假设为a 相) 来说，”。取 。，取+ 3 瓴，则 担硎= 说 兰( 。+ 3 巧乇) + 丢( 。+ 3 k ，f o ) + 3 k 辟 c 2 m ， 式中： 耳= 粤 、k = 垒分别为线路电阻和电感分量的零序补偿系数： j 吒洲1 z j 、如分别为输电线路单位千米的正序、零序电阻和电感。 该方法算法简单，无需双侧系统参数和故障前负荷状态下的数据，响应时间 短，而且不必去除非周期分量，需要的总时窗短。 该方法存在的问题是：视线路电流和故障支路电流为同相，测距结果受故障 电阻和系统运行方式的影响；解方程时，以差分代替微分，采样频率越低误差越 大：另外对高阻接地测距精度不能保证。为了提高此类算法的测距精度，把故障 支路电流用测量端电流代替，引入零序电流分布系数和正序电流分布系数，得到 两个独立方程，从而求得故障距离，在此算法中假设零序和正序电流分布系数之 比为实数，所以又增加了新的误差源1 2 9 - 3 0 】。 2 1 4 电压法 电压法是通过计算各故障相电压的沿线分布，找出故障相的最低点实现故障 测距。在输电线路上发生短路故障时，故障点处的电压有最小值。如果能找到一 种方法对故障线上各点电压进行计算，则电压的极值点就是故障点。 所谓电压的极值点，是指最小电压点或最大电压点。显然在线路故障时，故 障点的短路相或相间电压值最小：而故障分量的电压在故障点处有最大值。 据此又提出计算正序故障分量、负序和零序分量的电压沿故障线分布，找出 电压的最高点实现故障测距，对比上述两种方法，后者更为简单可靠。此外，还 第二章结合故障分量的解复数方程法 有根据沿线电压分布函数对距离导数的范围实现故障定位。这类方法提供了单端 故障测距的另一种思路，它的特长是不用电压的绝对值，而用相对值定位故障点， 因而可以免受故障点过渡电阻的影响。 通过如上所述易发现，在故障分析法故障测距算法中除解微分方程法使用瞬 时电压和电流，多数使用工频量( 相量) 测距。解微分方程法的主要优点是算法简 单、计算量小，可以兼作保护和测距。但从原理上看，工频( 相量) 测距方法的精 度比解微分方程法高，且即使采用了集中参数电路模型，也可通过在两端并联电 容的方法以补偿分布电容的影响。因此就测距而言，按照以时间换精度的原则， 工频( 相量) 测距方法比解微分方程法更有效和实用。 除了上述的几种算法之外，还有一元一次方程、解复数方程法等算法以及在 以上算法基础上提出来的改进算法，这些算法的共同特点是算法简单，而且大部 分都解决了过渡电阻带来的误差问题。但是由于基于单端的电气信息量，所以受 系统的运行方式尤其是对端系统运行方式的影响较大，这也是这些算法需要解决 的问题。 2 2 测距模型的建立 高压架空输电线路的简单故障类型有l o 种，为不失一般性，本文以图2 1 所示的两端电源输电线路单相( a 相) 接地故障为例来分析，其测距模型建立的假 设条件为： 1 ) 输电线路用集中参数来表示，忽略线路的分布电容，为阻抗均匀的线路，即 z = z ；l = 俾十脒皿，l 为线路长度，历为单位长度阻抗，耻y r = 常数： 2 ) 系统及线路的正序、负序阻抗相同，即乙；历： 3 ) 经过渡阻抗的短路是纯阻性的，即为接地过渡电阻雕( 若为相间短路，有相 间过渡电阻) ： 4 ) 假设短路过程中的磁路是不饱和的，即线路故障前后几个周波内的网络为线 性定常电路，则等值电路中各元件的阻抗均是线性的，电流与电压间亦是线 性关系，故可利用线性叠加原理。 由以上假设条件，可将双端电源单相线路内部故障网络图2 2 分解为非故障 状态网络( a ) 和故障附加状态网络( b ) ，如图2 - 4 所示。 1 3 第二章结合故障分量的解复数方程法 = ( a ) 非故障状态 = = - ( b ) 故障附加状态 图2 - 4 双端电源单相线路内部故障分解图 非故障状态也叫故障前状态，就是故障前正常运行状态，电压踞为假定故 障删无故障时该点的电压。非故障状态下不存在故障分量的电压、电流，故 障附加状态只有在故障后才出现，作用在该网络中的电源就是与故障前该点电压 数值相等方向相反的等效电源坼，称为虚拟电源或附加电源。在该电源作用下， 故障附加状态网络中将只包含故障分量的电压和电流，该网络即为纯故障网络。 故障分量独立于非故障分量，故障后网络中各点的电压和电流就是故障前负荷分 量和故障分量的和，用公式表达为： u m = u 槲+ u m z !：二 jm2i 础+ 1 噍 d 。，l ：故障网络中搬端的电压和电流； “，吒：肌端的负荷电压和短路电压的故障分量： k ，t ：肼端的负荷电流和短路电流的故障分量： j f ：故障点电流( 或称为故障支路电流) ； d ：朋端到故障点f 线路长度占线路全长的百分比： ：聊端电流分布系数( 有正序电流分布系数c l 肼，负序电流分布系数c w ， 零序电流分布系数c o 时) ； 1 4 第二章结合故障分量的解复数方程法 z 。，z 。：m ，刀两端系统阻抗； r f ：短路点接地过渡电阻； 由图2 2 和图2 - 4 可见，故障点的电压故障分量最大，系统中性点的电压为 零。这样，肌端的电压故障分量和电流故障分量之间的相位关系由朋端到系统 中性点之间的阻抗决定，且不受系统电势和故障点过渡电阻的影响。由故障信息 的主要特点可知，反应故障分量的继电保护不受正常负荷状态、系统振荡和两相 运行的影响，用故障分量来测距也有较大的优点，后面的分析离不开故障分量和 纯故障网络。 另外为了达到提高测距精度的目的，输电线路应采用分布参数模型进行计 算，以克服因不考虑线路分布电容时，集中参数模型带来的误差。 在工频测距算法中，采用集中参数电路模型的算法与采用分布参数模型的相 比，前者为简化模型，后者为精确模型：前者分析计算较简便，后者则较复杂， 但后者的精度明显高于前者：而两者都存在测距方程伪根问题，由于采用了精确 的模型，后者的伪根比前者更容易处理【3 2 - 3 4 。 2 3 由过渡电阻廊引起的误差分析 现在通过阻抗法来分析过渡电阻带来的误差，由图2 2 得 m 端测量阻抗为： z 删= u 埘i 棚= z d + 咚i 埘= z d + z 其中： ，l ：故障网络中肌端的电压和电流； z ：测量误差： ，。：故障点短路电流： 由于r f 不为零，z 不为零，所以测距结果有测量误差。 1 ) 若厶= o ，乙= z 1 d + 肆，测距误差具有纯电阻性质： 2 ) 若厶不为0 ，有z = i r 哗i ，此时测距误差不仅与过渡电阻肿大小有 关，而且受故障点电流与聊端测量电流的向量比影响。 第二章结合故障分量的解复数方程法 图2 5 测距误差分析图 图2 5 定性说明测量误差和上述影响因素的关系，图中绘出各种不同性质的 误差。其中： 嵋为单侧电源或，f 与，。同相位时的情况： z ，为，f 超前，。时的情况： 必为，f 滞后，。时的情况。 由此可见，产生误差主要原因是有过渡电阻耶存在，它与，。之间关系决定 了误差可能在相当大的范围内变化，必须采取有效的方法才能满足精确测距的要 求。单侧电源下可利用z 为纯电阻特性求出故障距离，两端电源下则为了减小 过渡电阻影响主要是利用解复数方程的方法来消除过渡电阻带来的影响。 2 4 解复数方程法 1 ) 基本原理 由图2 1 可写出下列方程 = z d i + 辟 ( 2 - 1 2 ) 由图2 1 ( b ) 、( c ) 可得故障点电流与m 端电流的故障分量之间存在以下关系： i m g = i m i 嘲= c m i f ( 2 1 3 、) 式中：j 懈、k 为m 端的负荷电流和故障分量；0 为故障点的电流；为聊 端的电流分布系数，c ：( 1 - d ) z + z r 。 ” z + z 。+ z 。 将式j 2 1 2 ) 代入( 2 1 3 ) 中可得 于 吨= 刎m + 辟争 ( 2 1 4 ) l 吖 第二章结合故障分量的解复数方程法 将式( 2 一1 4 ) 两端分别乘以k 的共轭复数乇可得 瓯k = j 脚幺z d c m + 砟it ( 2 1 5 ) 由公式( 2 1 5 ) 可见包含砰的一项为实数形式，则可以将公式( 2 1 5 ) 两端 去虚部，整理可得仅包含d 的一元二次方程。但是由于在c 0 中包含对端系统阻 抗乙，因此如何解决磊带来的影响是本算法需要解决的问题。 2 ) 单相接地短路时的测距算法1 3 5 。7 1 为了不失一般性我们假定在a 相发生了单相接地故障。则故障相电压吼。应 等于它的各序分量的矢量和： = 1 + 2 + 吼。o ( 2 1 6 ) 根据k v l 原理，可得各序分量表达是如下： l = d 1 1 。z 1 + 哗k + 廓1 ( 2 1 7 ) 2 = d 1 2 。z 2 + 辟，2 尸+ 耳2 ( 2 1 8 ) o = d i o 。z o + 辟k + 睇o ( 2 - 1 9 ) 其中 瓦为各序分量在接地之路上的等效电动势； 0 为通过过渡电阻的电流的各序分量； i f = 1 f + i 2 f + i & f ； 垂n + 宅f 2 + 意f o = 0 ； 将( 2 1 7 ) 、( 2 1 8 ) 、( 2 1 9 ) 带入( 2 1 6 ) 整理得 吒= d ( ，l 。z 1 + 2 。z 2 + j o 肼z o ) + 咚0 = d z l ( j 砌+ 3 d o 。) + 碎0 ( 2 - 2 0 ) 其中七：墨丑。 根据a 相接地故障分析可知 i f = i l f + i 2 f + i o f = 3 i 。f = 3 i o f j ， ( 2 2 1 、) 又 他= 厶憾= c 1 m f ( 2 - 2 2 ) 1 7 第二章结合故障分量的解复数方程法 豫、厶弼为册端正序、负序电流的故障分量； q 材为朋端正序、零序电流分布系数。 由c l 时= 鬻， 则将( 2 - 2 1 ) 、( 2 - 2 2 ) 代入( 2 - 2 0 ) 中得 吒= t z , d + 3 j - 愕糌哗( 2 - 2 3 ) 其中is = i 细+ 3 k i o m d 2 一m l d + m 2 一m 3 辟= 0 ( 2 2 4 ) 其中 m ，：丝+ 1 + 益 蛉洼”争 五哪( 1 + 毕) m ，= 3 。，竺一 j is z l 是( 2 - 2 4 ) 为一个包含复数系数的一元二次方程，则可以将其转化为两个方 d ：+ i m a g ( m a ) r e a l ( m 0 - i m a g ( m ，) r e a l ( m i ) d + 垫兰璺坐壶壁查坐2 2 二塑兰璺丝立壁堡! 坐2 ：o l m a g 3 )i m a g ，) ( 2 2 5 ) 3 ) 伪根判别问题【3 9 】 式( 2 2 5 ) 为一元二次方程，从纯数学的角度来看有两个根，而从测距的 角度来看，应该只由一个真根，即故障距离百分比。 相对于集中参数的模型来说，本文采用分布参数建立了更为精确的模型进行 仿真，因此后者的伪根要比前者更容易处理，所解得的两根，一般只有一个根介 于0 和1 之间，所以在求出双根d j 、眈后为了识别真根，可分别进行判定，位 于区间( o ，1 ) 的根即为真根。 第二章结合故障分量的解复数方程法 2 5 本章小结 1 ) 本章对基于单端电气量的故障分析法做了总结，分析了各种方法的优缺 点，然后对过渡电阻对测距结果的影响做了简要分析。 2 ) 介绍了如何建立双端电源输电线路下发生单相接地故障的模型，并将其 分解为非故障状态网络和故障附加状态网络，然后强调了线路模型采用分布参数 进行仿真对于保证测距精度的重要性。 3 ) 对解复数方程法作了改进，使用故障分量来解决负荷电流对测距精度的 影响，并且通过复数方程来消去过渡电阻的影响，最后对测距结果存在的伪根问 题做了讨论。 1 9 第三章蒙特卡罗的引入 第三章蒙特卡罗的引入 以上对当发生单相接地故障后如何采用解复数方程法消去过渡电阻的影响 做了推导，但是观察式( 2 2 5 ) 易知，在方程的系数中包含对端系统阻抗磊。在 以往的单端测距算法中，往往是根据经验将对端系统阻抗设定为己知量，这就给 测距带来了误差。因为对端系统运行方式是变化的，而对应的系统阻抗也随之变 化，假设值与实际值会有较大差别。因此在本文将蒙特卡罗模拟算法引入来解决 对端系统阻抗的随机性问题。 3 1 蒙特卡罗模拟算法简介 蒙特卡罗( m o n t e c a r l o ，简称m c ) 方法是以概率和统计的理论、方法为基 础的一种计算方法。蒙特卡罗方法将所求解的问题与某个概率模型联系在一起， 在计算机上进行随机模拟，以获得问题的近似解，因此蒙特卡罗方法又称为随机 模拟法或统计试验法。 蒙特卡罗算法的基本原理要追溯到1 8 世纪，1 7 7 7 年法国科学家蒲丰( b u f f o n ) 发表了著名的计算圆周率7 r 的投针试验法。其试验方法如下：把一根长度为d 的针 随便投掷到划有等宽平行线的平面上，平行线间的宽度为口且满足d a 。可以证 明针能击中平行线的概率是尸= 2 d ，r a 。既然估计概率( 近似) 等于针能击中平行线 的次数与投掷总次数的比率，那么圆周率万的值就可由式z t = 2 d p a 求得。这是 m o n t e c a r l o 法运用最早的和最有趣的例子。约在1 9 4 6 年，美国科学家v o n n e u m a n n ( 冯诺伊曼) 年n l a a m ( 乌拉姆) 在研究