（航空宇航制造工程专业论文）钣金零件的数控检测及后置处理技术研究.pdf

摘要 利用坐标测量机检测曲面，需要利用曲面上的三个基准点建立检测坐标系， 检测曲面上的数百个点，将这些点与理论值进行比较，得到所加工曲面的质量信 息。基准点由于加工、检测误差，会引起所建检测坐标系与理论坐标系的误差。 在这种情况下得到的误差判定不能反映真实的客观实际。对于理论模型的坐标系 与检测坐标系存在误差问题，提出了一种基于单纯形加速法的算法。对于钣金件， 利用三坐标测量机测量数百个点，形成足以覆盖该零件的点云。将检测坐标系平 移、旋转到理论坐标系位置，以建立坐标系的三个点九个坐标为自变量，应用单 纯形加速法优化，通过调整步长，使点到曲面的距离的平方和最小。实验结果表 明，对于一1 5 m m 一1 5 m m 或更小的公差范围，误差可以减少到0 o l m m 以下，可 以应用于工程实际。 针对利用高阶次曲面方程计算点到曲面的距离误差大的问题，提出了利用单 纯形法进行优化，获得点到曲面的最近距离。即采用牛顿迭代法确定曲面上离已 知点最近的点的参数初始值，利用单纯形法对此初始值进行优化，获得曲面上离 已知点最近的点的坐标值，通过该坐标值计算通过该点的法线，已知点被证明在 法线上。实践表明，该方法是求点到高阶次曲面距离的有效方法。 针对反求曲线曲面上点的参数值存在数值不稳定的问题，提出了一种稳定的 算法。实际应用的衄面很多采用高阶次曲面并且由很多曲面片拼接而成，采用 n u r b s 曲面形式记录曲面信息。针对这类复杂曲面，采用牛顿迭代法求解参数值， 再采用单纯形法对参数值进行优化。通过上百个数据的试验，证明该算法是反求 点在自由曲面上投影的参数值的一种稳定的并有效的算法。 关键词：钣金零件后置处理最佳拟合 a b s t r a c t c h e c k i n gs u r f a c eb yc o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n en e e dt oa p p l yt h r e er e f e r e n c e p o i n t st ob u i l dc h e c k i n gr e f e r e n c ea x i st h e nc h e c kh u n d r e d so fp o i n t si nt h es u r f a c e a n dc o m p a r et h er e s u l t sw i t ht h et r u ev a l u e st og e tt h eq u a l i t yi n f o r m a t i o no ft h e m a c h i n i n gs u r f a c e b e c a u s eo fm a c h i n i n ga n dm e a s u r e m e n te r r o r , t h et h r e ep o i n t s w i l la r o u s ee r r o rb e t w e e nt h ec h e c k i n gr e f e r e n c ea x i sa n dt h e o r e t i c a lr e f e r e n c ea x i s i nt h i sc a s et h ee r r o rc r i t e r i o nc a n tr e f l e c tt h et r u eo b j e c t i v ec o n d i t i o n r e c o n s t r u c t i n g c o o r d i n a t ea x i sl e a d st oe r r o r s ，an e wa l g o r i t h mb a s e do nn e l d e r - m e a d ea l g o r i t h m w a sp r o p o s e di nt h i sp a p e r t om o v ea n dt r a n s f e rt h ef i r s tr e f e r e n c ef l a m et ot h e p o s i t i o no ft h es e c o n dr e f e r e n c ef r a m e ，t h en i n ec o o r d i n a t e so ft h et h r e ep o i n t sf o rt h e n e wr e f e r e n c ef r a m ew e r ea c t e da si n d e p e n d e n tv a r i a b l e s ，n e l d e r - m e a d ea l g o r i t h m w a su s e dt oo p t i m i z e ，t h ee r r o r so f r e c o n s t r u c t i n gc o o r d i n a t ea x i s w e r er e d u c e d f a r t h e s tt h r o u g ha d j u s t i n gs t e p t h ef o l l o w i n ge x a m p l e ss h o w e dt h a te r r o r sw e r e r e d u c e dt o0 0 1 m mo rs m a l l e ri nt h er a n g eo f 一1 5 m m 0 5 m mt o l e r a n c e so r s m a l l e r , a n dc a nb eu s e di nt h ep r a c t i c e t h ea l g o r i t h mf o rt h ec l o s e td i s t a n c eb e t w e e nt h ek n o w np o i n ta n dt h ek n o w n s u r f a c eb a s e do nc a l c u l a t i n gh i g hd e g r e e se q u a t i o ng r o u pl e a d st ob i ge r r o r s ，an e w m e t h o db a s e do nt h en e l d e r - m e a d ea l g o r i t h mw a sp r o p o s e di nt h i sp a p e r t oa c q u i r e t h ec l o s e dd i s t a n c eb e t w e e nt h ek n o w np o i n ta n dt h ek n o w ns u r f a c e ，an e w t o nm e t h o d w a su s e dt og e ti n i t i a lp a r a m e t e r s v a l u e so fa p o i n to nt h es u r f a c e t h ep a r a m e t e r s w e r eo p t i m i z e dw i t ht h en e l d e r - m e a d ea l g o r i t h m ，t h ep o i n t sc o o r d i n a t e sw e r e g o t t e n t h en o r m a ll i n et h r o u g ht h ep o i n to nt h es u r f a c ew a s c a l c u l a t e d i tt u r n e do u t t h a tt h ek n o w n p o i n ti so nt h el i n e t h ef o l l o w i n ge x a m p l e ss h o w e d t h em e t h o dw a s e f f i c i e n tf o rf i n d i n gt h ec l o s e dd i s t a n c eb e t w e e nt h ek n o w np o i n ta n dt h ek n o w n s u r f a c eo fh i g hd e g r e e s t h et r a d i t i o n a la l g o r i t h mo fc a l c u l a t i n gt h ep a r a m e t e r so ft h ep o i n t sp r o j e c t i o n o nt h es u r f a c eo rt h ec u r v el e a d st h er e s u l tu n s t e a d y an e ws t e a d ya l g o r i t h mi s p r o p o s e d m o s ta c t u a ls u r f a c e sa r eh i g hd e g r e e sa n da r em a d eu po fm a n yp i e c e s w i t h t h e s ec o m p l i c a t e ds u r f a c e s , t h en e w t o ni t e r a t i v ea l g o r i t h mi su s e dt oc a l c u l a t et h e p a r a m e t e r so ft h ep r o j e c t i o no ft h ep o i n t ，t h e nt h ep a r a m e t e r sa r eo p i t i m i z e dw i t ht h e n e l d e r - m e a d ea l g o r i t h m t h et e s tt h r o u g hd a t am o r et h a no n eh u n d r e ds h o w st h a tt h e a l g o r i t h mi ss t e a d ya n de f f e c t i v e k e y w o r d ：s h e e tm e t a lp a r t p o s t p o s i t i o nd i s p o s e b e s tm a t c h l l 西北工业大学硕士学位论文第一章 第一章概述 1 1 课题的研究背景 随着c a d c a m 技术的发展，有些飞机零部件是利用c a t i a 软件进行三维建 模设计，模型的数据信息贮存在计算机系统中。在此基础上，我们就可以采用数 控测量机进行钣金零件的检测，将所得到的结果与贮存在计算机中的c a d 模型数 据直接进行比较，判断零件是否合格，从而克服了传统检验方法的缺点，提高了 飞机钣金零件的检测水平。采用上述方法进行数控检测存在一个难点，即实际检 测的点与理论模型上相应的点的对应问题。由于钣金零件很少有用于定位的工具 孔，因此在建立坐标系的过程中很难找到与c a t i a 工作站中理论模型相对应的 点。 坐标测量数据必须经过相应算法的处理才能得到所期望的信息。针对不同 的应用，曲面拟合问题可分为：曲面通过改变位姿拟台测量数据，主要应用于 几何误差评定和精密装配。曲面通过改变形状拟合测量数据，主要应用于曲面 重构。测量定位通过实测工件已知表面的信息，将其与已知的c a d 模型相匹配， 采用计算的方法确定出工件设计坐标系与机床坐标系之间的齐次变换矩阵，实现 工件的精密定位，定位在本质上是调整理想曲面的位姿使其在最小二乘意义下最 佳拟和测量点，一般归结为一个以曲面位姿和曲面参数为变量的非线性最小二乘 问题。有关参考文献中求解算法的基本思路是分为位姿变量和曲纹坐标变量两 组，固定其中一组变量的值，对另一组变量求最优解( 或近似最优解) ，如此轮 换反复迭代直至收敛。各种算法的主要差别在于求位姿最优解的方法不同： o u n n r ys a h o o 和h u a n g 用参数表示欧氏群，采用数值法求解最优位姿。m e n q 提 出了一个求解最优位姿的简便算法，而i c p 算法则是直接利用最小二乘法求解最 优位姿。切算法应用欧氏群的切向量线性化求解最优位姿时的目标函数，然后用 线性最d , - 乘法求解得一近似最优解。h o n g t a n 算法只是在公式推导过程中欧 氏群的参数表示法，表达式极其繁琐。s o u r l i e r 直接应用高斯一牛顿迭代法求解 前述非线性最小二乘问题，由于曲纹坐标相互独立，算法中涉及的矩阵多为稀疏 矩阵，多了很多不必要的计算，而且优化变量数目庞大，需要很大的内存。 上述算法多停留在理论研究的范围，缺乏实用性强的软件。本课题的目 的是编制数控检测的后置处理程序，实现自动最佳拟合，输出偏差，提高我国一 些企业的数据处理能力。一旦程序调试成功后，一个零件的数据处理仅仅需要几 1 西北工业大学硕士学位论文第一章 十分钟，工作效率提高几十倍，并且结果更加客观。 1 。2 钣金零件的数控测量 由于钣金零件的材料较薄，更易于用模胎进行钣金件的成型加工，而不适合 采用数控加工。控制钣金件的误差，常规方法是按照模胎进行检验，钣金件对于 模胎的贴合程度成了判断钣金零件是否合格的唯一标准，但对于型面精度要求较 高的零件，这种用肉眼观察的方法误差较大，不能真实地反映出零件的质量。我 们采用便携式测量机( p c 删) 对钣金件进行测量，解决钣金件的检验问题。 1 2 1 便携式测量机( p c m m ) 概述 ( 1 ) p c m m 的组成 p c m m 由两部分组成，分为机械部分和控制部分。机械部分包括一个关节、 六个轴、数字测量臂和探头，它的重量较轻。测量臂具有六轴关节结构，包括支 臂、肘及腕部，每段具有两个自由度。探头有接触式和非接触式探头。p c m m 的控制系统采用s u p r a s t a f f 系统。 ( 2 ) p c m m 的特点 p c m m 不但可以测量大型的部件和组合件，还可以测量很多复杂的、用常 规方法难于测量的零件。既可以在所测零件上建立坐标系，也可以采用机器本身 的坐标系。虽然p c m m 是便携式测量机，却可以在固定位置上对零件进行重复 测量。p c m m 能将测量结果实时地传递给测量者，也可以通过计算机网络或其 他形式比如磁盘、磁带等传送到计算机辅助设计系统中。 ( 3 ) p c m m 的功能 p c m m 的功能比较强大，它具有下列功能： 1 ) 、可以测量一组点，一组名义点，单点，单个名义点，线，面，圆，球， 柱，槽，锥，曲线，角度，长度和零件基准。 2 ) 、探头可作为三键鼠标，探头移动直接在计算机上产生一个光标，而不 需键盘操作。 3 ) 、可将测量结果及理论模型特性直接显示在工作屏幕上。 4 ) 、可用理论值回缩出曲面上点的位置，也可测切面。 5 ) 、定位测量能定义零件位置，便于在装配时安装零件。 6 ) 、用于检验及逆向操作的所有c a d 和测量几何特性均以图形显示。几何 2 西北工业大学硕士学位论文 第一章 特性包括：一组点，一组名义点，单点，单个名义点等。 7 ) 、自动探头保护功能，能在每次测量前测试安装的探头是否正确。 8 ) 、对于操作者的非法操作，最佳拟合限制检查能提出警告。 9 ) 、可视听的反馈能指导操作者进行所有的测量任务。 1 0 ) 、基准应用能将数据转化成零件坐标系内。 1 1 ) 、能在已存在的几何特性内建立新的几何特性。 1 2 ) 、由于具有增强的编辑功能，对于重复的任务能够记录或找回宏指令。 1 3 ) 、提交检验宏指令时，控制面板能提供用户自定义界面。 1 2 2 利用p c m m 检测钣金件所采用的方法 ( 1 ) 检测坐标系的建立 由于钣金件极少有用于定位的工具孔，因此在建立坐标系的过程中很难找到 与工作站中理论模型相对应的点，通过正常建坐标测量的方法分析误差非常大。 由于需要三点建平面，我们在钣金件上找到三点a 、b 、c 建平面，a c 连线 为x 轴，a 为原点，按照右手螺旋法则建立坐标系，在此坐标系下测量钣金件的 曲面，得到一组点，这组点要足够多，可以代表实际曲面。 然后在工作站零件模型上，在与实际零件相接近的位置上取a7 、b 、c 7 ，用相同的方法建立坐标系。在此坐标系下，将用p c 删测量的一组点输入到 工作站已知模型中。分析点到曲面的最近距离，这个距离包括制造误差、测量误 差和建坐标系误差。如何减少建坐标系误差是这个课题讨论的主要问题。 ( 2 ) 测量方法 这里主要说明曲面的测量方法和过程。测量机检测一个点的完整过程包括下 列几方面的工作。1 。a 选择测量工具的类型、规格、确定工具的安装状态。b 测 头快速移动到定位点，以一定精度定位。c 测头从定位点慢速向工件的被测点趋 近，当接触状态达到要求后发出过零的信号，对测量点进行检测；读数头在x 、 y 、z 三个轴上分别取出测量数据。d 将该数据送入计算机中处理。o 输出测量 结果。这个过程可以部分地手工操纵按钮和电传输入完成，也可以完全自动地完 成。有的测量机还有机械手和测头库等附加装置。当配置了应用软件后，可以自 动安装测量工具和改变工具方向。在上述操作过程中机器可以发出声响、灯光信 号或者打印、显示字符以告知操作人员。当测头进入测量时，要作短暂的自动停 顿，让测量机上的各种振动衰减，并消除系统的滞后现象。一个工件的全测量过 程最好不问断地连续完成，以尽量减少外界条件变化地影响。 西北工业大学硕士学位论文 第一章 1 3 传统的数据处理过程 在飞机结构中，钣金零件站相当大的比例，如蒙皮、长珩、肋、矿框等均由 钣金零件构成，所以钣金零件加工质量好坏、协调与否直接影响到飞机的质量。 钣金零件传统上的检查方法是由模线样板加工出检验模，然后将成型的钣金 零件贴胎检查，如符合胎，则此零件合格，如不符合胎，则此零件不合格。此种 检验方法存在许多缺点和不足。首先，决大多数样板是由样板钳工手工加工出来， 样板本身存加工误差，利用样板再加工模胎，又有一个加工误差，从而产生累积 误差，而检验模胎仍然采用模线样板，对于模胎与样板问的细小偏差，用肉眼是 根本无法进行辨别。再有，成型胎是利用样板进行加工，如果模线样板出现问题， 在模胎加工过程中根本无法发现错误，据此加工零件，肯定加工不出正确的零件， 把这种误差带到装配过程中，会出现很多协调问题。这种外形传递和检验方法， 隐患隐藏的比较深，这类问题在诸多军机机种和民机生产过程中都曾经出现过。 而对于民机b 7 3 7 一x 机型，采用的是无图纸设计，所谓无图纸是指将设计、制造 均通过计算机进行信息传递，无须经过设计图纸。正是c a t i a 工作站的应用使 得这种设计成为可能。 由于应用c a t i a 的系统，使得产品设计、制造和检验能够实现一体化。在 设计阶段将零件、工装、组合件、装配件、等直接在c a t i a 工作站上进行三维 模型设计，并储存在计算机系统之中，信息直接在计算机系统内部或计算机之间 传递。目前，采用p c m v i 测量机进行检测。 测量一个零件的曲面，首先在零件上进行测量，产生一组点，然后将这组点 装载到c a t i a 系统中，与理论模型进行比较。 测量曲面a ( x ，y ，z ) 理论曲面a ( x ，y ，z ) 。 在c a t i a 工作站上，分析a 与a 点的差异x ，a y ，a z a x = l x x i a y = iy - y l a z = l z z i 则 缸= 缸瓦面百万 4 西北工业大学硕士学位论文第一章 s 为a 与a ，的偏差 若工程图纸所要求的零件的公差为6 ，则当s ( 6 时则对于测量点是合 格的，对于所测量曲面的一系列点a 1 ，a 2 ，a 3 a n ，如果对所有的点s ( 6 ， 则此曲面是合格的，此零件为合格零件。 由于钣金件极少有能够建立测量坐标系的基准点和面，因此在建立坐标系的 工程中很难找到与c a t i a 工作站中理论模型相对应的坐标系；即使存在一些基 准点和面，与理论模型也存在偏差，因此理论坐标与实际坐标偏差较大，在此坐 标系下，分析零件误差并不能真实反映零件的行位误差。 由于需要三点建立平面，而实际零件的三点a 、b 、c ，在理论模型上与之 相对应的三点很难找到，因此无法建立起与理论模型完全一致的坐标系；因此只 能在实际零件的特征部位上，取a 、b 、c 三点建立平面，a c 的连县为x 轴，z 轴垂直与所建平面，a 为原点，则建成0 一a b c 坐标系。 在零件模型上，在与实际零件相接近的位置上取a ，、b 、c ，用同样的方法 建立起坐标系0 - a b c ，此时0 - a b c 与0 - a b c 存在偏差，如果将在0 - a b c 坐 标系实测的一组点集输入到c a t i a 工作站0 - a b c 坐标系下的理论模型中，分 析的零件误差并不是真实误差。其中既有零件的形位误差，也有两坐标系的系统 误差。 采用上述方法进行数控检测存在一个难点，即实际检测的点与理论模型上相 应的点的对应问题。由于钣金零件很少有用于定位的工具孔，因此在建立坐标系 的过程中很难找到与c a t i a 系统中理论模型相对应的点。目前国内一些工厂将 数控检测所获得的数据采用手工移动、旋转等操作，使之逐渐靠近理论模型，当 达到最佳拟合时，输出偏差。这样做效率很低，将一个稍微复杂的蒙皮零件做到 最佳拟合时，需要5 个小时以上，并且这种方法依赖于人的经验和操作水平，输 出报告也不符和需要。据说波音公司自主开发了相应的后置处理程序，实现自动 最佳拟合，输出偏差，以解决上述问题。这是波音公司内部技术，没有公开。 本课题的目的是编制数控检测的后置处理程序，实现自动最佳拟合，输出偏 差，提高我国一些企业的数据处理能力。一旦程序调试成功后，一个零件的数据 处理仅仅需要几十分钟，工作效率提高几十倍，并且结果更加客观。采用单纯形优 化，消除系统误差得到零件的真实误差。 西北工业大学硕士学位论文 第二章 第二章方案论证 2 1 利用最，j x - - 乘法实现点云与曲面的匹配及存在的问题 ( 1 ) 最小二乘法匹配原理及求解方法 设标准曲面为s 。，测量点群为p i m ，( o 表示初始位置) ，它到s 。的最近距离 点为q m i = l ，2 , - - n ，n 为测量点群的点数。第k 次匹配后的点群为p 酞，k = 0 ，1 。 f _ l ip i k q i ，ki | f 值最小时认为达到最佳匹配。p i ，k 由p i ，o 与一矩阵m 相乘 得至：m 矩阵含有3 个旋转、3 个平移变量。 设n ，b ，y 为p i 相对于初始位置绕x ，y , z 轴旋转的角度，x ，y ，z 分别 为p i 绕x ，y , z 轴的平移量。已知点群位置和曲面，依上述标准进行匹配得到m 矩 阵和各点误差，算法步骤如下。 1 ) 令k = 0 ，计算q i o 和f o ：给定精度a 0 ： 2 ) k = k + l ： 3 ) 求矩阵t k ，使如下函数最小：f k = 0t k p i , k - 1 一q i ，k - 1 旺可以用松 弛搜索法来求解； 1 4 ) 计算p i , k = t k p i , k - i ； 5 ) 求解p i k 到s 。的最近距离点q i k ： 6 ) 计算目标函数f k = 1 ip i ，k q 咄i i2 ； 7 ) 6 = 1 一f k ，f k 1 如集6 a 则转第步，否则继续； 8 ) 迭代停止，设此时共进行了n 次，对各次迭代所得到的矩阵t k ( k - o ，l ，n ) ， 计算m = t t n 一1 t o 9 ) 对于原始的点群p i l 0 ，做变换p l i = mp i o ，p 1 i 即为匹配后的点群，可再求各点 的误差。 ( 2 ) 最小二乘法存在的问题 计算点云与曲面的最佳匹配，通常采用i c p 算法。i c p 算法的基本思想是将 点云经过一系列的平移和旋转后与曲面的距离的平方和最小。参考文献【l l o 】中 求解算法基本是将变换矩阵的自变量分为三个平移自变量和三个旋转自变量。采 用三个平移自变量和三个旋转自变量的缺点是： 1 ) 度量单位不同，有些是长度单位，有些是角度单位，同一数量的长度和角 6 西北工业大学硕士学位论文第二章 度所引起的效果有很大的不同。 2 ) 自变量之间不相互独立，有偶合作用。本文利用建立测量坐标系的三个 点的坐标为自变量，一共九个。采用九个自变量正好克服了上述缺点。 2 2 各种方案的比较 为了实现点与曲面的最佳匹配，可以采用很多方法，各种方法各有优缺点， 下面对各种方案进行介绍，然后进行比较选出其中最合适的一种。 ( 1 ) 解析法和数值迭代法求解思路 求解优化问题可以用解析法和数值迭代法两大类。解析法是利用数学解析方 法( 如微分、变分等方法) 直接求目标函数的极值点；数值迭代法是采用某种算 法逐步逼近函数极值点的方法。当目标函数比较复杂或目标函数为非凸性函数 时，应用解析法就很困难，必须采用迭代法。 优化设计中常用的优化方法大都是采用数值迭代法，其基本思想是搜索、迭 代、逼近，首先，从某一初始点x 。出发，按照某种优化方法所规定的原则， 确定适当的搜索方向d ”，计算最佳步长甜”，并求出目标函数在d 。方向的极 值点，即获得一个新的设计点x “；再从x o 出发，重复上述过程，获得第2 个 改进设计点x 。如此迭代下去，可得x 。、x “，最终得到满足设计精度 要求的逼近理论最优点的近似最优值x 。写成一般形式，其迭代格式为 x “= x “十口“d “。在搜索迭代过程中，由设计点x 娃，按某种优化算法 确定搜索方向d “后，( x “) = ，( x “+ 拉“d ”) 中，只有口“是变量，这样 就成为求函数妒( 口“) 的极值问题。待求出最佳步长口“后，即可得到下一个迭 代点x “。数值迭代方法的核心是建立搜索方向d “，二是计算最佳步长口“。 归纳起来，利用数值迭代法求解的一般步骤如下： 1 ) 给定设计变量初值x o ，收敛精度e ，设定k = 0 ； 2 ) 采用某种方法确定方向d “和步长甜“，由d “和口“确定的新点x “ 应满足： f ( x ) f ( x ) 使目标函数值有所改进。 3 ) 计算新的设计点 x 。+ ”= x 。+ 口。d 。 4 ) 收敛性判断 若 1 f ( x 冲“) 一f ( x 让1 ) i ， 7 i f ( x 仙) l 西北工业大学硕士学位论文 第二章 “ i x 耻+ 1 ) 一x 耻) | l t 而矿j g 满足，则 1 4l x + = x “1 ，结束计算。否则f = f + l ，转到第2 步，继续进行。 第2 ) 步采用不同的方法确定方向d “和步长口“，是各种算法区别的关键 所在。 ( 2 ) 常见的数值迭代法求解方法 由上可见，迭代过程是一个逐步搜索寻优的过程。搜索的关键是确定方向和 步长。根据确定方向的步长的不同就形成了不同的优化方法。 1 ) 一维搜索方法 机械设计的优化问题大多是多维的，由于多维问题可以转化成一维问题处 理，所以一维搜索方法是优化方法中最基本的方法。所谓搜索，就是一步一步的 查寻，直至函数的近似极值点处。其基本原理是区间消去法原则，即把搜索区间 【a ，b 】分成3 段或2 段，通过判断弃除非极小段，从而使区间逐步缩小，直到达到 要求精度为止，取最后区间中的某点作为近似极小点。对于已知极小点搜索区间 的实际问题，可直接调用o 6 1 8 法( 黄金分割法) 、二次插值法求解。 a o 6 1 8 法步骤简单，不用求导数，适用于低维优化或函数不可求导或求导 有困难的情况，对于连续或非连续函数均能获得较好的效果。实际应用范围较广， 但效率偏低。 b 。二次插值法易于计算极小点，搜索效率较高，适用于函数连续可求导的 情况，但程序复杂，有时可靠性比0 6 1 8 法略差。 2 ) 多维的无约束非线性规划 a 坐标轮换法 又称降维法。其基本思路是将一个多维的无约束的问题转化为一系列一维优 化问题来解决。基本步骤是：从一个初始点出发，选择一个变量沿相应的坐标轴 方向进行一维搜索，而将其他变量固定。当沿该方向找到极小点之后，在从这个 新点出发，对第二个变量采用相同的办法进行一维搜索。如此轮换，直到满足精 度要求为止。若首次迭代出现目标函数值不下降，则应取相反的方向搜索。该办 法不用求导数，编程简单，适用于维数小于1 0 或目标函数无导数、不易求导的 情况，但搜索效率低，可靠性差。 b 单纯形法 该方法属于无约束多维问题的一种优化方法，其思路是：不直接去搜索方向， 西北工业大学硕士学位论文第二章 而是根据设计变量的维数n ，选择n + 1 个点作为顶点，构成一个多面体，称为单 纯形，算出各顶点的目标函数值并作比较，找出其中的最好点和最坏点，并通过 某种方法，再产生一个较好的新点代替坏点，构成一个新的单纯形，重复上述过 程，逐步逼近最优点。 c 共轭方向法 其基本思想是不对目标函数作求导计算，仅利用迭代点的目标函数值构造共 轭方向。该方法收敛速度快，是直接搜索法中比坐标轮换法使用效果更好的一种 算法，使用于维数较高的目标函数，但编程较复杂。 d 梯度法 又称一阶导数法，其基本思想是以目标函数值下降最快的负梯度方向作为 寻优方向求极小值。虽然算法比较古老，但可靠性好，能稳定的使函数值不断下 降，适用于目标函数存在一阶偏导数、精度要求不很高的情况。该法的缺点是收 敛速度很慢。 e 各种方法比较 下面用表格的形式对主要的优化方法做一个比较。 表2 1 各种优化方法的比较 方法算法特点适用条件 坐标最简单的直接法之一，只需计算函数值，用于维数较低 轮换无需求导，使用时准备工作较少，占用内( n 5 ) 或目标函 法存较少，但计算效率低，可靠性差。数不可导或不易 求导的情况 单纯此法简单、直观，属直接法之一，上机过可用于维数高的 形法中，占用内存较少，规则单纯形法终止条目标函数，其他 件简单，而不规则单纯性形法终止条件复条件同上。 杂，应注意选择，才能保证计算的可靠性 共轭一种基本方法，属直接法之一，具有直接适用于维数较高 方向法的共同优点，且收敛速度较快，占用内的目标函数 法存量较少，较为有效。 梯度属解析法之一，方法简单，但要计算一阶适用于精度要求 法导数，可靠性较好，能稳定的使函数下降，不高，或用于对 但收敛速度较慢，尤其是在极值点附近时复杂函数寻找到 更为严重。一个好的初始点 9 西北工业大学硕士学位论文第二章 牛顿属解析法之一，需要计算一、二阶偏导数目标函数存在 法和海仙矩阵的逆阵，准备工作量大，算法一、二阶偏导数， 复杂，占用内存量大。此法具有二次收敛且维数不宜太 性，在一定条件下，收敛速度较快，要求局。 迭代点的海仙矩阵必须非奇异且定型( 正 定或负定) ，对初始点要求较高，可靠性 较差。 d f p共轭方向法之一，属解析法，具有二次收适用于维数较高 法敛性，收敛速度快，大量实践证明，其可的目标函数， 靠性较好，只需计算一阶偏导数，对初始( n = 1 0 5 0 ) 且具 点要求不高，优于牛顿法，但需内存量大，有一阶偏导数 对维数很高的问题不大适宜。 3 ) 选择优化方法需要考虑的因素 实际工程设计问题所涉及的因素十分复杂，形式多种多样，如何针对具体问 题选择适用而有效的优化方法是很重要的，一般，应考虑以下因素： a 优化设计问题的规模，即设计变量数目和约束条件数目是多少。 b 目标函数和约束函数的非线性程度、函数的连续性、等式约束或不等式约 束以及函数数值计算的复杂程度。 c _ 优化方法的收敛速度、计算效率、稳定性、可靠性，以及解的精确性； d 是否有现成的程序，程序使用的环境要求、通用性、简便性、执行效率、 可靠程度等。 在本课题中需要求解空间点q 与曲面的最近距离。有些文献采用解方程的 方法求解平方和最小的问题，也未述及如何求解离q 点最近的曲面上的点p 。对 于高阶次曲面，求解p 点需要求解复杂的非线性方程组，每一次q 点的变化都 会引起p 点的不同，如果再用解方程的方法求解平方和最小的问题，将使问题更 加复杂，甚至无法求解。本文采用单纯形法进行优化，是因为用此方法不需要求 解方程，也不受自变量个数的限制。 2 3 单纯形优化法介绍 单纯形是n e l d e r 和m e a d e 在1 9 6 5 年提出的。单纯形不是沿某一方向进行搜 索，而是以n 维空间的( n + 1 ) 个点，构成一个单纯形，通常单纯形是选取正单纯 1 0 西北工业大学硕士学位论文第二章 形，例如：两个变量的正单纯形为一个等边三角形( 三个顶点) ，三个变量的正 单纯形为一个正四面体( 四个顶点) 等等。目标函数可以在单纯形的每一个顶点 处求值，并对所有的函数值进行比较，丢掉其中最劣的点，代之以新的点。这一 新点往往朝着最劣点的相反方向寻找到，从而构成一个新的单纯形，这样不断反 复更换最劣点，使之逐步逼近极小点。 现以二维优化问题为例，取一正单纯形( 边长为a 的正三角形) ，因个 顶点的坐标均已知，便可以计算出各顶点对应的目标函数值并进行比较，从中找 出最大的目标函数只所对应的最坏点x ，并将该点以线段x “x “为对称轴进 行映射而得到映射点五r ，从而构成一个新的单纯形( 相当于原单纯形翻滚而成) 。 如映射点 r 比原来的最坏点x ”更坏时，则可选择原单纯形中的次坏点进行映 射。如此循环进行，当单纯形在翻转过程中，形成围绕一固定点转动时，即表明 所得的周围各顶点都不如该固定点好，此时即可检测是否满足收敛准则。如满足， 即以该固定点作为最优点输出；如不满足，则可以减小边长a ( 相当于缩短步长) ， 在进行循环搜索，直至找出满足收敛准则的最优点( 见图2 1 ) 。 西北工业大学硕士学位论文 第二章 l 输入：x ( o ) ，五，y ，矾占 i j lx 。= x o + 船。 l 西北工业大学硕士学位论文第二章 图2 - i 单纯形法的算法框图 2 4 解决本课题的技术路线及拟解决的关键问题 ( 1 ) 技术路线 i ) 建立检测坐标系 2 ) 进行测量 3 ) 将数据输入到用c a t i a 软件建立的模型中 4 ) 粗调( 手工调节使之初步达到要求) 5 ) 输出i g e s 文件 6 ) 读取i g e s 文件，获得曲面的数学描述 7 ) 调用数据处理程序计算偏差( 属于微调) 8 ) 使用o p e n g l 显示曲面及点( 或者输入到c a t i a 中进行显示) 9 ) 输出偏差报告 ( 2 ) 拟解决的关键问题： 1 ) 获得理论模型中的曲面、直线元素的数学描述， 2 ) 点集的坐标变换， 3 ) 计算点到曲面、直线的距离。 4 ) 找到一种使偏差最小的几何变换。 西北工业大学硕士学位论文 第三章 第三章读取1 8 e s 文件 3 1c a t i a 系统简介 本课题涉及的理论模型是用c a t i a 建模。c a t i a ( c o m p u t e ra i d e d t h r e e d i m e n s i o n a li n t e r a c t i v ea p p l i c a t i o n ，计算机辅助三维交互设计应用) 是由法国达 索公司( d a s s a u l ts y s t e m e s ) 开发，并由i b m 公司负责在全球销售和提供技术服务 的c a d ，c a h 吖c a e 集成系统。c a t i a 系统自1 9 8 1 年进入市场以来，目前已在全球 范围内装机总量超过1 0 00 0 0 套，用户数量超过1 00 0 0 家，是目前国际上汽车行业、 航空制造行业装机占有率最高的c a d c a e 软件系统。中国航空工业于1 9 8 7 年引 进首套c a t i a 系统。目前，在整个航空工业装机总数已超过2 0 0 套。c a t i a 系统在 中国航空工业的型号研制、民品的设计和生产、转包生产等多个领域起到了非常重 要的作用。 3 1 1c a t i a 有关几何元素的结构及数学表示 4 1 ( 1 ) c a t i a 线架元素的数学定义 在c a t i a 模型内部，对除曲线以外线框元素( 点、直线、圆、椭圆等) 的数学 描述均使用解析方法。对于曲线，其数学表示有以下3 种方式： 1 ) 解析曲线：如圆、椭圆、二次曲线，采用解析方法描述。 2 ) b e i z e r 曲线：对满足一定约束条件( 切矢、曲率) 的一系列控制点的插值曲 线，采用b e i z e r 数学方法进行描述。 3 ) n u r b s 曲线：对满足一定约束条件( 切矢、曲率) 的一系列控制点的插值 曲线，采用n u r b s 数学方法进行描述。 每条插值曲线均是由一条或多条曲线段( 在c a t i a 中称之为a r c ) 组成。相 1 4 西北工业大学硕士学位论文第三章 邻的曲线段满足一定的连续性要求( 位置连续、切线连续、曲率连续条件) 。每条曲 线段由1 一1 5 次幂的多项式描述。 ( 2 ) c a t i a 曲面元素的结构及数学表示 1 ) c a t i a 系统曲面元素的数学定义有以下几种： a 解析表示：如柱面、锥面、球面等二次曲面。 b b e i z e r 表示：b e i z e r 曲面。 c c o o n s 表示：由网格点定义的c o o n s 曲面。 d n u r b s 表示：非均匀有理b 样条曲面。 2 ) c a t i a 曲面的内部体系结构为t r i m m e ds u r f a c e 体系结构。 a s u r f ：c a t i a 的曲面元素，用于描述曲面的数学定义。 b f a c e ：c a t i a 裁剪曲面，用于描述曲面上所要的指定区域，可带有多个内孔。裁 剪曲面是一拓扑元素，它没有自己的几何定义。裁剪曲面的几何定义依赖于裁剪曲 面的数学定义。 c s k i n ：复合裁剪曲面，多个裁剪曲面通过其公共边界连接形成的复合曲面。复合 裁剪曲面是拓扑元素。 d v o l u m e ：曲面体，多个裁剪曲面通过公共边界连接形成的封闭的曲面体。曲面 体是拓扑元素。 3 1 2c a t i a 二次开发平台简介 通用c a d c a m 系统在解决某个专用的应用时，往往显得繁琐，效率低下；因此， 用户希望能够在通用系统的基础上，利用二次开发工具，开发自己的、针对某种特 定应用的专用模块，以提高应用效率。 c a t i a 系统具有良好的二次开发平台。波音公司在c a t i a 应用过程中，开发了许多 自己的专用模块，以解决在c a t i a 应用中的专用设计、数据处理等问题。 c a t i a 系统二次开发平台分3 个层次：批处理、i u a ( i n t e r a c t i v eu s e ra c c e s s ) 、 g i i ( g r a p h i ci n t e r f a c e ) 。3 个层次的二次开发工具均要通过c a t i a 的几何接口，对 c a t i a 的数据进行存取操作。 西北工业大学硕士学位论文第三章 ( 1 ) c a t i a 几何接口 c a t i a 几何接口c a t g e o ( c a t i ag e o m e t r i ci n t e r f a c e ) 是c a t i a 系统二次开发平 台的基础。它是一组用来管理、维护、存取c a t i a 几何元素及其相关算法的 f o r t r a n 子程序库。c a t i a 系统的各个模块都带有处理产品的几何或其应用的子 程序库。在安装这些模块时，产品的几何接日子程序会被自动装入系统中。 c a t g e o 的基本功能包括：模型s e s s i o n 的管理、几何元素的管理、错误信息的 管理、内存的管理、文件的管理等子程序接口。 在本课题中需要读取曲面的数学描述。在几何接口中，数学块( 通过g i r m a t 或 g i r e m a ) 的清单和格式按如下规定，坐标和角度以模型单位和角度形式存储，这 些坐标和角度在g i r m a t 输出表里给出。对于s p a c e 元素，根据g i c a x m 子程序 最后一次调用时，g i c a x m 输入变量的数值，来确定s p a c e 元素是在参考坐标系 下，还是在当前的3 d 轴系统下，假如没有调用g i c a x m 子程序，坐标和角度在参 考3 d 轴系统下定义。 一个曲面对应于沿着u 向n i 曲面块( p a t c h ) 和沿着v 向n j 曲面块( p a t c h ) 的矩阵表。 一张曲面所含曲面块的最大数目是5 0 。 盐面块的每一个指令序列按如下记录： l ：1 = 1j = l 2 ：i = 1j = 2 3 ：1 = 1j = 3 n ：i = n ij = n j t a b 块的格式如下 头：8 个字节 n in j oo 1 6 西北工业大学硕士学位论文第三章 n i ：沿u 向的曲面块的数目 n j ：沿v 向的曲面块的数目 v o l ：曲面的最大最小值 曲面块1 ： n t a bn un vn p u n p vooo v o l 1 i a b x t a b y t a b z n i a b ：5 + n u + n v + 3 n u ：l + 沿u 向的曲面块次数 n v ：l + 沿v 向的曲面块次数 n p u ，n p v ：曲面块上的沿( u ，v ) 向的离散点的数目 v o l ：与上面一样 t a b x ：沿x 向曲面块多项式矩阵( 每一种情况n u * n v ) t a b y ：沿y 向曲面块多项式矩阵( 每一种