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南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 机器人遥操作系统中由于信号长距离传输而存在时滞，空间机器人由于重量轻、 速度快等特点而存在柔性，这些都使遥操作系统的控制变得困难。本文分别针对刚性 机器人和柔性机器人，采用神经网络动态辨识和史密斯预估控t i t ) f l 结合的方法，研究 控制系统的设计及遥操作控制系统的设计。 在刚性机器人控制方面，采用动态神经网络辨识动力学非线性函数，对机械臂动 力学模型进行非线性补偿，使其线性化。在此基础上，采用史密斯预估器消除时滞的 影响，设计刚性机器人遥操作控制系统。在柔性机器人方面，用假设模态法对柔性臂 的变形进行近似分析，用拉格朗日法建立了单杆柔性臂动力学模型。采用奇异摄动法 将柔性臂系统分解为慢变与快变两个子系统，分别设计控制器。在此基础上，采用史 密斯预估器设计柔性机器人遥操作控制系统。动态神经网络的权重修正律采用在线学 习算法。 关键词：机器人控制，神经网络，柔性臂，动力学建模，奇异摄动，遥操作，史密斯 预估器 机器人遥操作系统神经网络控制 a b s t r a c t t i m e d e l a ye x i s t si nt e l e o p e r a t i o ns y s t e m sd u et ol o n gt r a n s m i s s i o no fs i g n a l s s p a c e r o b o t sh a v el i n kf l e x i b i l i t yd u et oi t s l i g h tw e i g h ta n df a s ts p e e d a l lt h e s em a k e c o n t r o lo f t e l e o p e r a t i o ns y s t e m sd i f f i c u l t t h i sp a p e ra i m sa tc o n t r o l l e rd e s i g no fr i g i dr o b o t sa n d f l e x i b l er o b o t sa n dc o n t r o l l e r d e s i g n o ft e l e o p e r a t i o n s y s t e m su s i n g n e u r a ln e t w o r k i d e n t i f i c a t i o na n ds m i t h p r e d i c t o rc o n t r o lm e t h o d s d y n a m i cn e u r a ln e t w o r k i su s e dt oa p p r o x i m a t et h ed y n a m i c sn o n l i n e a rf u n c t i o na n d l i n e a r i z et h en o n l i n e a rd y n a m i c sm o d e lf o r r i g i d r o b o t s s m i t h p r e d i c t o r i su s e dt o e l i m i n a t et h ei n f l u e n c eo ft i m ed e l a ya n dt h er i g i dt e l e o p e r a t i o ns y s t e mi s d e s i g n e d t h e e l a s t i cd e f o r m a t i o ni sa n a l y z e d u s i n g t h ea s s u m e d m o d em e t h o df o rf l e x i b l er o b o t sa n d t h e d y n a m i c se q u a t i o no f as i n g l ef l e x i b l em a n i p u l a t o ri se s t a b l i s h e du s i n g l a g r a n g em e t h o d t h es i n g u l a rp e r t u r b a t i o na p p r o a c hi su s e dt o d e c o m p o s et h er o b o ts y s t e mi n t oas l o w s u b s y s t e m a n daf a s ts u b s y s t e m s p e c i a lc o n t r o l l e ri sd e s i g n e df o re a c h s u b s y s t e m s m i t h p r e d i c t o ri su s e d t od e s i g nt h ef l e x i b l et e l e o p e r a t i o n s y s t e m o n - l i n e n e u r a ln e t w o r k w e i g h t t u n i n gi su s e d k e yw o r d s ：r o b o tc o n t r o l ，n e u r a ln e t w o r k ，f l e x i b l em a n i p u l a t o r s ，d y n a m i c sm o d e l i n g ， s i n g u l a rp e r t u r b a t i o n ，t e l e o p e r a t i o n ，s m i t hp r e d i c t o r i i 南京航空航天大学硕士学位论文 1 1 机器人 1 1 1 机器人发展状况 第一章绪论 “机器人”这个名称对许多人来说，并不陌生。人类历史进入近代以后，发生第 一次工业革命，带来各种自动机器、动力系统的闯世，许多机械式控制的机器人应运 而生。多连杆机构和数控机床的发展和应用为机器人技术打下了重要基础。1954 年，美国人乔治德沃尔设计了第一台电子可编程的工业机器人，从此，机器人开始 成为人类生活中的现实。 在现代，美国、日本、前苏联和西欧一些发达国家，机器人产业发展迅速，机器 人技术得到飞速发展。1 981 年日本所拥有的机器人总台数，占全世界机器人总台 数的5 7 5 ，而美国机器人技术水平较高，最具代表性的是1976 年由美国国家航 空和宇航局执行的“海盗”号宇宙飞船火星着陆计划。该宇宙飞船在火星登陆后，送 出两台具有采集样品用机械手的机器人。这些机器人在计算机控制下，按照预先编制 的程序，操作各种复杂的科学实验仪器设备，在火星上采集样品，进行实验，并把实 验所得数据，通过人造火星卫星，送回地面。在我国，机器人研究起步较晚。在第一 台机械手出现后2o 年，我国于1972 年开始研制工业机器人。1985 年先后在 几个学会内设立了机器人专业委员会，以促进机器人技术的发展。 机器人代替人类在很多领域从事机械性、重复性或危险性工作，永不疲倦。在汽 车和电机制造工业中，所用机器人数占到总机器人数的一半以上。在制造工业中，在 焊接、装配、搬运装卸、铸造和材料加工、喷漆等工种，常看到机器人的身影。在人 类活动范围以外或未知环境中，人类用到太空机器人、水下机器入、军用机器人。 1 1 2 机器人系统构成【1 一个机器人系统，一般由下列四个互相作用的部分组成：机械手、环境、任务和 控制器。图2 1 为简化的机器人系统结构图。 机器人遥操作系统神经网络控制 任务r _ 外传感信息 外传感信息 图2 1机器人系统的基本结构 机械手是机器人系统的机械运动部分，由臂、关节和末端执行装置( 工具等) 构 成，是一系列连接在一起的连杆。在一些文献中，机械手也称为机械臂或操作手。图 2 2 表示一个四连杆机械手的几何结构。 0 3 图2 2四连杆机械手 1 1 3 机械手动力学模型【i j 为了使机械手按规定的轨迹进行运动，首先必须对机械手系统进行动力学研究， 建立起机械手的动力学方程。实际上，每个控制任务本身，就是个动力学任务。 分析机器人的动态数学模型，主要采用下列两种翌论： ( 1 ) 动力学基本理论，包括牛顿一欧拉方程： ( 2 ) 拉格朗日力学，特别是二阶拉格朗1 3 方程。 第一个方法即为力的动态平衡法。当用此法时，需从运动学出发求得加速度，并 消去各内作用力。第二个方法即拉格朗日功能平衡法，它只需要速度而不必求内作用 力。因此，这是一种直截了当和简便的方法。 在本文的研究中，采用第二种方法，即拉格朗日法来分析和求解机械手( 包括刚 性机械手和柔性机械手) 的动力学方程。 1 1 4 机器人控制【m 1 11 计算机是机器人的控制器或脑子。机器人接受来自传感器的信号，对之进行数据 澎 茗。气伫 南京航空航天大学硕士学位论文 处理，并按照预存信息、机器人的状态及其环境情况等，产生出控制信号去驱动机器 人的各个关节。 机器人控制器具有多种结构形式，包括非伺服控制、伺服控制、位置和速度反馈 控制、力控制、分解加速度控制、滑模控制等。比较常见的是伺服控制系统，有直流 电动机的伺服控制，液压伺服控制等。 许多机器人的作业是控制机械手末端工具的位置和姿态，以实现点到点的控制 ( p t p 控制，如搬运、点焊机器人) 或连续路径的控制( c p 控制，如弧焊、喷漆机器 人) 。因此实现机器人的位置控制是机器人的最基本的控制任务。机器人的位置控制 结构如图2 3 所示。在图2 3 中，q d = 【“1 ，q a 2 ，q d 玎 7 是期望的关节位置矢量，乱 是期望的关节速度矢量，q 和口是实际的关节位置矢量和速度矢量。f = 【f j ，乇，“】7 是关节驱动力矩矢量，和【，：是相应的控制矢量。 本文的仿真研究只针对位置控制，即连续路径伺服控制，控制目的是使机械手的 运动轨迹与速度平滑地跟踪给定的连续值，控制器的输出是直接施加给各个关节的净 力矩。 图2 3 机器人位置控制基本结构 机器人的控制方法很多，如传统pid 控制、最优控制、变结构控制、自适应控 制、各种智能控制等。本文选择pid 及神经网络控制方法。神经网络具有逼近非线 性函数的特性，在不能建立精确的机器人数学模型的情况下，具有很好的适用性。 1 2 空间机器人遥操作【3 1 【一 1 2 1 空间机器人遥操作方式 随着航天飞机、宇宙飞船和空间站的建立，有大量的空间生产、空间加工、空问 装配、空间维护和修理工作需要人完成，这样大量的空间工作不可能仅仅依靠宇航员 完成，而且，空间环境具有不了解性及不可控性，因此必须充分利用空间机器人。发 展地面遥操作技术可以大大减小宇航员从事危险工作的代价和成本。 机器人遥操作系统神经网络控制 空间机器人地面遥操作指遥操作在地面控制站进行。遥操作控制指令由操作员向 遥点操作器发送，目前空间机器人遥操作的指令发送方式主要有三种：程序模式遥操 作，这种方式适合大多数目标精确定义的空间机器人操作；手控器模式遥操作，将手 控器的位置变化连续传送给空间机器人，在板计算机将此数据作为机械手末端轨迹进 行解码并对机器人进行控制，空间遥操作中大多采用了这种指令方式；协调模式遥操 作，将程序指令和手控器运动数据同时连续发送给空间机器人，这种方式融合了程序 模式和手控器模式，缺点较少。 空间机器人遥操作控制方式根据机器人智能程度的高低可以分为：纯粹遥操作， 半自主遥操作和自主遥操作。而空间机器人也由此分为三代。目前使用的空间机器人 系统多采用纯粹遥操作和半自主遥操作。 纯粹遥操作，又称主一从遥操作，这种控制方式下的机器人智能程度很低，需要 操作员发送详细的工作指令，指令发送一般采用手控器，遥操作质量由操作员决定， 不仅要花费很长时间训练操作员，而且操作员工作时劳动强度很大，易疲劳，难以完 成高精度操作。 半自主遥操作，在这种控制方式中，机器人控制系统具有一定的智能程度，部分 工作目标由操作员控制，其他的工作目标由控制系统控制。 自主遥操作，又称监测遥操作。在这种控制方式中，遥点机器人智能具有分层结 构，人的智能能够在机器智能的各个层级上输入。监控遥操作系统一般包括三个回路： 远程回路、监控回路和本地回路。 本文的仿真研究采用主一从遥操作控制方式，地面控制站连续发送手控器位置指 令，空间机器人跟随位置及速度指令，在控制器的控制信号作用下完成动作。在仿真 研究时将手控器位置变化用时间函数表示，作为期望轨迹发送给遥点机器人。 1 2 2 空间机器人地面遥操作技术 空间机器人遥操作中最主要的问题是空间与地面通讯中的时间延迟。通讯延迟包 括遥控指令的延迟和遥测信号的延迟，主要由光传播速度造成。时延对空间机器人最 大的影响是使连续遥操作闭环反馈控制系统变得不稳定。 由于时延的存在，地面遥操作一般采用“移动一等待”或监测控制的工作方式， 造成系统动态性能差，难以实现连续操作和精细操作。为此人们研究了各种人机界面 技术帮助操作员了解遥点的环境和工作情况，提高遥操作的工作效率。目前，3 d 预 测仿真图形是解决大时延遥操作的一种有效方法，日本的e t s v i i ，德国的r o t e x 和 荚围的n a s a 进行的遥操作实验都采用了这一方法。预测显示系统利用计算机图像处 理方法估计系统未来状态。有两种类型的预测器，一种基于系统当前状态和时间延迟 来估计系统未来状态，另一种将系统当前状态和时间延迟输入一个模型，估计未来时 南京航空航天大学硕士学位论文 刻的控制信号。在信号时延大于0 5 s 和图像显示速度小于每秒4 桢的情况下，预测 显示器的作用非常明显。 虚拟现实技术也是解决时延问题的方法。虚拟现实系统，是指通过计算机对真实 环境的运动进行模拟计算，并通过图形显示系统和交互接口设备合成的信息交互界 面。通过虚拟现实技术建立交互控制界面，可以实现临场感交互界面；可以作为先进 的仿真工具，将虚拟环境同预测技术相结合进行预测显示；可以利用合成技术进行增 强现实显示。 s m i t h 预估器是克服对象纯滞后影响的一种有效方法。具体做法是在控制系统中， 设计个预估器与控制对象并联，等效对象的传递函数不含有纯滞后因子。s m i t h 预 估器的实质相当于在闭环控制系统的反馈回路中加入一个产生超越函数e 4 的预测单 元，将信号提前f 时间，时延的影响被抵消。 1 3 神经网络控制 1 3 1 神经网络【2 】【5 1 1 6 8 l 神经网络( n n ) 系统是由大量的、同时也是很简单的处理单元( 或称神经元) 广 泛地互相连接而形成的复杂网络系统。每个神经元的具体操作都是从与其相邻的其它 神经元中接受输入，然后产生输出送到与其相邻的神经元中去。它反映了人脑神经网 络系统的许多基本特性，是人脑神经网络系统的某种简化、抽象和模拟。 人工神经网络的研究始于本世纪40 年代，早在1 943 年，心理学家 m c c u l l o c h 和数学家p i t t s 在数学生物物理学会刊上发表文章，总结了生物神经元的 一些基本生理特性，提出了神经元的数学描述与结构方法，即卜_ p 模型。1 9 4 9 年心 理学家d 0 h e b b 提出神经元之间突触联系强度可变的假设。根据这一假设提出的学 习率为神经网络的学习算法奠定了基础。5 0 年代末，r o s e n b l a t t 提出感知机，第一 次把神经网络的研究付诸工程实践。1 9 6 9 年，m i n s k y 和p a p e r t 出版了颇有影响的 “p e r c e p t r o n ”一书，得出悲观的结论，神经网络的研究进入萧条时期。进入8 0 年代， 传统的v o nn e u m a n n 数字计算机遇到了物理上不可逾越的障碍。与此同时，r u m e l h a r t 与m c c e l l a n d 以及h o p f i e l d 等人在神经网络领域取得了突破性进展，神经网络的热 情再次掀起。目前在研究方法上己形成多个流派，最富有成就的研究工作包括：多层 网络b p 算法，h o p f i e l d 网络模型，自适应共振理论( a r t ) ，自组织特征映射理论等。 神经网络具有大规模并行、分布式存储和处理、自组织、自适应和自学习能力， 特别适用于处理需要同时考虑许多因素和条件的、不精确和模糊的信息处理问题。主 要应用领域有：语音识别、图像识别与理解、计算机视觉、智能机器人、故障检测、 5 机器人遥操作系统神经网络控制 企业管理、决策优化、自适应控制、专家系统、神经心理学和认知科学研究等。 1 3 2 神经网络控制【9 】【l o 】 神经网络是一个大规模并行分布处理的非线性动力系统，也正是由于它的非线性 动力学的复杂性，才在更高层次上体现了人脑的智能行为，并为智能控制提供了新途 径。神经网络具有适合于控制的特性和能力。这些特性和能力包括： ( 1 ) 神经网络对信息的并行处理能力和快速性，适于实时控制和动力学控制： ( 2 ) 神经网络的本质非线性特性，为非线性控制带来新的希望： ( 3 ) 神经网络可通过训练获得学习能力，能够解决那些用数学模型或规则描述 难以处理或无法处理的控制过程； ( 4 ) 神经网络具有很强的自适应能力和信息综合能力，因而能够同时处理大量 的不同类型的控制输入、解决输入信息之间的互补性和冗余性问题，实现信息融合处 理。这特别适用于复杂系统、大系统和多变量系统的控制。 神经网络在控制中的作用可分为： ( 1 ) 基于模型的各种控制结构，如内模控制、模型参考控制、预测控制中充当对象 的模型； ( 2 ) 用作控制器，训练好的神经网络可以很好地逼近原控制器的输入输出映射关 系： ( 3 ) 在控制过程中起优化计算的作用。 已提出的神经网络控制的结构方案很多，包括学习控制、直接逆控制、自适应控 制、内模控制、预测控制、最优决策控制、强化控制、c m 4 c 控制、分级控制和多层控 制。 由于控制领域最感兴趣的是神经网络逼近非线性函数的能力，因此用于这类非线 性逼近问题的神经网络模型主要是基函数网络，如前向bp 网络、rbf 网络、样条 函数网络和正交多项式网络等。对神经网络的研究，在逼近非线性函数的问题上，现 有理论只解决了存在性问题，对不同的被控对象，如何选择适当的神经网络结构尚无 理论指导。由于非线性系统的复杂性和多样性，根据不同的非线性特性和控制要求， 其最佳模型也不尽相同。 为了满足实时性要求，快速学习算法仍是一值得研究的问题。 1 4 柔性机器人 1 4 1 柔性机器人建模【1 2 】【1 3 南京航空航天大学硕士学位论文 空间机器人由于重量轻、手臂长、速度快等特点，一般存在柔性，包括臂杆柔性 及关节柔性。关节柔性是指机械臂传动机构和关节转轴的扭曲变形，通常用集中参数 模型描述；连杆柔性则指机械臂连杆的弹性变形，剪切变形等，通常需用偏微分方程 所代表的分布参数模型加以描述。对于柔性连杆机械臂，考虑到连杆的长度比截面尺 寸大得多，运动过程中所产生的轴向变形和剪切变形相对于挠曲变形而言非常小，因 而在动力学建模中常忽略二者的影响，把每根柔性连杆简化为b e r n o u l l i e u l e r 梁处 理。 一般用拉格朗曰方法建立柔性连杆机械手的动力学模型，具体做法是求得柔性臂 系统的动能、位能，代入拉格朗日方程。在拉格朗目方程的基础上，分别采用有限元 法、假设模态法和奇异摄动法等可以得出形式不同的动力学方程。 本文仅考虑臂杆柔性，建立了单杆柔性臂的动力学方程。建模中根据假设模态法 求解变形偏微分方程，选择机械臂边界条件为一端自由，端固支，忽略高阶振动模 态，用拉格朗日法建立了动力学模型。 1 4 2 柔性机器人控制【1 4 1 【1 5 i 臂杆柔性机器人具有无穷多自由度，动力学特性复杂，在运动过程中伴随产生臂 杆的高频振动。而柔性臂控制作用仍为各关节处的控制力矩，也即对于弹性变量，无 独立的控制输入。此外，柔性臂系统还存在零动力学不稳定问题。因此，柔性臂的控 制较之刚性臂更为复杂困难，不仅要实现机械臂末端轨迹的精确跟踪，还要抑制臂杆 的弹性振动，达到系统的稳定。 柔性臂的控制算法大致可分为以下几种：pd 控制、反馈控制、自适应控制、鲁 棒控制、预测控制、非线性控制及智能控制等。 本文根据两种不同的时间尺度，采用奇异摄动法将柔性臂系统分解成快、慢两个 子系统，针对子系统的特点分别设计相应的控制器。慢系统的控制沿用刚性臂控制方 法，用神经网络逼近动力学非线性函数。一个单杆柔性臂的控制仿真表明，在混合控 制输入下，机械臂系统达到了控制要求，实现了稳定。 1 5 本文研究内容 本文的研究共分五部分： 】) 第二章研究刚性机器人的控制策略。机器人建模具有不确定性，动力学方 程中含有未知非线性项，本章用神经网络逼近动力学非线性函数，进行补偿控制。 2 ) 第三章研究刚性空间机器人遥操作控制系统。设计s m i t h 预估器消除时延 的影响。 机器人遥操作系统神经网络控制 3 )第四章研究单杆柔性臂的动力学建模。运用假设模态法，在拉格朗日方法 上建立了单杆柔性臂的状态方程。 4 )第五章研究柔性臂的控制。采用奇异摄动法分解系统，设计混合控制器。 5 )第六章研究柔性空间机器人遥操作控制系统。设计s m i t h 预估器消除时延 的影响。 南京航空航天大学硕士学位论文 第二章刚性机械臂神经网络补偿控制 关于机器人手臂的运动控制已经有许多研究。对于模型已知的机器人系统，应用 计算力矩方法在理论上能够保证渐进的轨迹跟踪。由于实际中的不确定因素的存在， 机器人系统具有不确定性。相当多的工作研究了不确定性机器人的自适应控制方法， 因为这种方法能够适应机器人模型中参数未知或时变的情况。近年来，将神经网络应 用于机器人控制的研究引起了极大的关注，这是因为神经网络具有学习任意复杂的非 线性和不确定性对象的能力。本章利用神经网络逼近动力学非线性函数，进行动力学 方程非线性补偿，控制刚性机械手运动跟随给定轨迹。 2 1 神经网络的拓扑结构【2 1 【l s 】【1 8 】【1 9 】【2 3 神经网络是由大量的神经元广泛地互相连接而形成的复杂网络系统。目前应用较 多的网络模型有b p 模型、r b f 模型、h o p f i e l d 模型、自适应共振模型( a r t 模型) 、 自组织特征映射模型等。本文采用b p 神经网络。 三层b p 神经网络结构如图2 1 所示。神经网络输出y = y l ，耽，】7 r “由输 入x = 【x i ，x 2 ，】1 r “确定，即 ” m = w 矿仃( v 业+ v j 0 ) + w f 0 i = 1 ，聊 ( 2 1 ) j = l k = l 式中盯( ) 为隐含层驱动函数，厅为隐含层节点数，砖为输入层到隐含层的连接权重， w f 为隐含层到输出层的连接权重，、w i o 分别为隐节点和输出节点的阀值。 定义隐含层输出为 输入层 隐含层 图2 1三层b p 神经网络 y l y 埘 机器人遥操作系统神经网络控制 则 h z j = 口( ”肚+ v j o ) = 1 ，h ( 2 2 ) k = l 定义权重矩阵和阀值向量分别为： 矿丁= 旷7 ： v i ly 1 2 v 2 1吻2 y h lv h 2 w 1 1w 1 2 w 2 1w 2 2 lw i n 2 v l 也n ： v h i = 1 ，。，掰 ( 2 。3 ) 吼= v 1 0 v 2 0 ： y h 0 钆= 设v = 【v l ，v 2 ，v h r r 6 ，定义驱动函数向量为： w 1 0 w 2 0 ： w i n 0 彳( v ) = c r ( v 1 ) ，仃( ”2 ) ，盯( ” ) 】7 则( 2 3 ) 可表示为 y = 旷7 彳( 矿7 i + 民) + 既 定义增广的输入向量、驱动函数向量和权重矩阵分别为： x = 1 ，i 7 】7 = 【1 ，x l ，x 2 ，矗】7 盯= 1 1 ，万7 ( v ) 】7 = 【l ，仃( v 】) ，c r ( v 2 ) ，c r ( v d 7 v r ： w 7 + ： v 1 0v 1 1v 1 2 y 2 0y 2 11 2 2 v h 0v h lv 2 则2 1 式可写成矩阵形式 w 1 0 w 2 0 w 1 l w 2 1 w m 01 4 , m 1w m 2 y = w 7 仃7 x ) 6 w 2 h ： ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) o w+ ， z f w 。闩 = y ； ； 南京航空航天大学硕士学位论文 式中w r ( 矗+ 1 ) 删，v r ( ”+ 1 ) m 。 驱动函数口( ) 一般取s 型函数，象双曲正切函数、高斯函数等。所有有界可测的 s 型函数盯( ) 定义为： 巾，专怯；：三 弦 控制领域感兴趣的是神经网络逼近非线性函数的能力。训练好的神经网络能逼近 任何紧集上的连续函数，即： ，( x ) = w d ( y 7 x ) + e ( x )( 2 1 1 ) e ( x ) 称为神经网络函数逼近误差。从控制的角度看，我们所需要的是，理想的神经网 络权重存在。设矽和v 有界，即 1 1 w l l f 阡k ，f l 矿8 f 0 ( 2 1 2 ) f ( x ) 的估计值为 夕( x ) = i f - 7 以矿7 z ) ( 2 1 3 ) 式中，矿，i ，为理想权重的估计值。 函数连接的神经网络( f l n n ) 是一种带输入预处理单元的双层神经网络，f l n n 基于g i l e s 的高阶网络和p a o 的函数连接网络。与三层神经网络不同的是f l n n 输入 层到隐含层的权重固定。f l n n 能逼近光滑的非线性函数，可表示为式( 2 1 4 ) 。s a d e g h 对这种神经网络进行了深入研究。 厂( x ) = w 7 d ( x ) + s ( x ) ( 2 1 4 ) f ( x 1 的估计值表示为 f ( x ) = 矿。盯( x ) ( 2 1 5 ) 式中矿是理想权重的估计值。 2 2 刚性机器人动力学方程 q u 7 动力学研究的是物体的运动和受力之间，它是机器人实时控制的基础。机器人由 】l 机器人遥操作系统神经网络控制 多个臂杆和多个关节组成，是一个复杂的动力学系统，具有多个输入和多个输出，存 在错综复杂的耦合关系和严重的非线性。机器人动力学有两个问题需要解决：一个是 动力学正问题，它是根据关节驱动力或力矩，计算机器人的运动( 关节位移、速度和 加速度) ：另一个是动力学逆问题，是已知轨迹运动对应的关节位移、速度和加速度， 求出所需要的关节力或力矩。研究机器人动力学模型的方法很多，主要有拉格朗日方 法、牛顿一欧拉方法。 用拉格朗日方法建立机械手动力学方程的过程分五步： ( 1 ) 计算任一连杆上任一点的速度； ( 2 ) 计算各连杆的动能和机械手的总动能： ( 3 ) 计算各连杆的位能和机械手的总位能； ( 4 ) 建立机械手系统的拉格朗日函数； ( 5 ) 对拉格朗日函数求导，以得到动力学方程。 在许多文献中都得到n 关节刚性机械臂的动力学方程： m ( q ) o + ( g ，口) 口+ f ( 口) + g ( g ) + 勺= f ( 2 1 6 ) 式中，q 为刚性关节转角位移向量，m 是质量矩阵，矿是哥氏力和向心力矩阵，f 代表摩擦力项，g 代表重力项，f 是各关节的输入力矩，乃是有界未知扰动。 刚性机械臂动力学方程有下列性质： 性质2 1 肘( g ) 为正定对称矩阵，且存在正常数r r t l ，m 2 ，使下公式成立： m l l m ( q ) m 2 j 性质2 2 未知扰动项勺( f ) 有界，即存在 o 满足忆( f ) 忙b d 。 2 3 刚性机器人神经网络补偿控常l j d 6 - 8 1 1 2 0 l ：t 】【2 3 】 刚性机械臂控制任务是臂杆的位置与速度控制，使机械臂关节的转角与角速度跟 踪期望轨迹及期望速度。 机械臂动力学方程( 2 1 6 ) 可以表示成状态方程形式： 扣i _ o n x n m ，。然州瑚 + m 慧，h m - i 球亿m) 口+ g ( x ) + f ( x ) 】ll 。( x ) 1 1( x ) r 式中，x = k 7 口7 f ，i n 。，o 。分别表示n 阶单位矩阵和n 阶零矩阵。 通常哥氏力向心力项矿、摩擦力项f 、重力项g 都难以计算，因此，( 2 1 7 ) 式 南京航空航天大学硕士学位论文 可以改写为： 童= a s x + b e f ( x ) + m 一1 ( x ) ( f 一勺) ( 2 1 8 ) 式中一：降 l 以2 1曰= ： ，厂c x ，包含所有未知非线性项，为 厂( x ) = 一m 一1 ( x ) 矿( x ) 口+ g ( x ) + f ( x ) ) 一- 2 la 2 2 k ( 2 1 9 ) 选择爿2 l 和爿2 2 使a 。稳定。 假设质量矩阵m 已知，定义输入力矩f ： f = m i r a ( t ) 一，( x ) 】 ( 2 2 0 ) 式中，f ( x ) 是f ( x ) 的估计值，m ( t ) 为控制信号，m 是质量矩阵。则机械臂动力学方 程( 2 1 8 ) 变为： 膏= 4 x + b m ( t ) + f ( x ) 一m 一1 r a 】 ( 2 2 1 ) 式中，7 ( x ) = 厂 ) 一夕( x ) 。 非线性函数夕( x ) 能用f l n n 神经网络逼近，即： 厂( x ) = 1 a ( x ) ( 2 2 2 ) 则控制输入力矩为： f = m m ( t ) 一。仃( x ) 】 ( 2 ，2 3 ) 式中，旷表示权重的估计值。 定义误差向量： e ( t ) = x d ( f ) 一x ( t ) ( 2 2 4 ) 式中，期望轨迹向量x d ( o ： q d 7 办r r 。 定义滤波误差： ，( f ) = 【a l ( f ) ( 2 2 5 ) 式中，选择a 使当rj0 时，e 指数收敛于零。 定义控制信号： m ( t ) = k 。r ( f ) ( 2 2 6 ) _，_-_jk 如 机器人遥操作系统冲经网络控制 为了保证神经网络能逼近非线性函数f ( x ) ，设计动态神经网络估计器。机械臂 动力学方程( 2 1 8 ) 可以由下列动态神经网络逼近： i ( r ) = a 。x ( o + b w t o ( x ) + m 一1 ( x ) ( f 一7 d ) + 占( r ) 】 ( 2 2 7 ) 则动态神经网络估计器为： 至( f ) = a s f c ( t ) + b # r 仃( x ) + 。m 一1 ( x ) f ( f ) + v ( r ) ( 2 2 8 ) 式中v ( f ) 为鲁棒项，v ( t ) = k z ( t ) ，z ( f ) 为估计误差，z ( f ) = x ( t ) 一量( ，) 。 估计误差方程为： 宝( r ) = a s z ( f ) + b 矿r ( f ) 盯( x ) 一m 一1 ( x ) 勺( ，) + 占( r ) 卜v ( r ) ( 2 2 9 ) 由( 2 2 1 ) 、( 2 2 6 ) 式得，( f ) 的导数为： ，( r ) = 【an 一4 x ( r ) 一脒，r ( f ) + 如( r ) 一口矿7 仃( x ) 十b m 一1 勺】( 2 3 0 ) 令忑= 【a ，】，且由x ( ，) = 劫( ，) 一s - 1 ，( ，) ，( 2 3 0 ) 式变为： 户( ，) = 天【( 4 ，了- 1 一b k ，) r ( f ) + 童d ( f ) 一a s x d ( f ) 一b f f r 仃( x ) + b m 一1 f d 】( 2 3 1 ) 令无( 爿，_ - 1 b k ，) = 一k ，c = 劫( f ) 一4 妇( f ) ，则： ，o ) = 一k r ( r ) + _ 【c b 矿7 盯( x ) + b m 一1 f d 】 ( 2 3 2 ) 选择爿。，a ，k ，使k 0 ，注意到c 有界，设恻l c o 。 给机器人与动态神经网络估计器相同的输入r ，则当神经网络调整到逼近非线性 函数f ( x ) 时，它们的输出x ( f ) 与曼( f ) 应大致相近。用机器人输出状态与神经网络估计 器状态之差来调节神经网络权重值。权重调节律设计为： 旷= 鼢( x ) z 7 p s 一也f 矿 ( 2 3 3 ) 控制系统结构框图如下： 一一 塑塞堕至壁鲞奎兰堡主兰垡鲨壅 一 _。，。-_。_。_。一 图2 2刚性机械臂神经网络补偿控制 假设a s 是稳定的，则对任意给定的正定对称阵q ，存在唯一正定对称阵p ，满 足下列李雅普诺夫方程： 4 7 p + 削。= 一q ( 2 3 4 ) 系统稳定性证明： 选择李雅普诺夫函数： 工：妻r r ( f ) ，( ，) + 寻譬7 ( o 职( f ) + 寻护妒7 ( f ) f 1 矿( f ) ( 2 3 5 ) 将( 2 3 5 ) 式微分： l = r r ( r ) ，( f ) + 昙每7 ( r ) 筠( f ) + 舅7 ( f ) 藏( f ) ) + 护杪7 ( f ) f 一1 觑) j ( 2 3 6 ) 利用误差方程( 2 2 9 ) 、( 2 3 2 ) 及李雅普诺夫方程( 2 3 4 ) ，得到： = 一r t ( f ) 繇r ( f ) 一r 7 ( f ) _ 【b 矿7 ( t ) a ( x ) - b m - 1 白一c 0 】 一昙z 7 ( f ) ! 箩( r ) + z 7 ( t ) - p b m 一1 勺+ p b 占j i ( f ) p v ( f ) ( 2 3 7 ) + 护杪r ( f ) ( f 一1 旷( f ) + 仃( x ) 舅r ( f ) p 口) 将权重调节律( 2 3 3 ) 、鲁棒项v ( t ) = 膝代入： 三= 一y t ( f ) 酥，( r ) 一r t ( r ) 兀旧矿7 ( t ) c r ( x ) - b m 一1 勺一c 】 一三i 7 ( f ) 。 ( f ) + 膏7 ( ，) - p b m l q + 鼢0 一厩( ，) 厮( f ) ( 2 3 8 ) + 毡敞) 忖妒7 ( f ) 矿( f ) 利用刚性机械臂性质2 1 及性质2 2 ，以及不等式： 机器人遥操作系统神经网络控制 得到 驴眵7 旷) = 驴眵7 ( 一矿) ) = ( 矿，矿) ，一i i 旷1 1 ，2 i 陟忆一0 旷k 2 ( 2 3 9 ) 一k “。肛( 叫1 2 + 万吖动肛( ，) f 矿( ，) 忆+ 万村伊( 叫i 砌。一+ c o ) 一1 q o l i 譬( 唧+ ) 舻b ) ( 劢。一1 幻+ 妇) 一蛾粉) 0 2 ( 2 4 0 ) + k 取r ) i | h 阢) 卜帆) 式中，y 表示盯 ) 的界，k 。表示k 的最小特征值，兀吖表示兀的最大特征值，q 。 表硒q 的最小特征值，( p b ) m 表示尸曰的最大特征值，己表示p 的最小特征值。 利用以下不等式： 口6 业( 2 4 1 ) 得到： 一i p ( f ) 0 k 。+ 8 z m y i ) 0 ，( f ) 8 一万吖( 4 r f f n m l - t b d + c o ) j 一粉) 鹏绋+ 级) 脚) 卜疋肌) 卜k 。融) 一( 册) 村( 屙。一1 咖) ) ( 2 4 2 ) 将( 2 4 2 ) 式第二项花括弧里的项配平方： ( 吉q 卅+ k 巴) 愀f ) 卜杪( f ) k + 足。愀f ) 妒一( 船) 吖( 砌。1 + 钳) = 也( 蛳卜孚) 2 一茎譬一( 船m 屙。一+ 知) + ( 圭q 卅+ 蛾帜f ) i i 则当： 0 r 忙瓮糟 f i z ( o l l ( 船m 屙，1 嗍) + 华 汜4 4 昙既+ 矾 时，0 。因此r ( f ) ，譬( f ) ，妒( f ) 一致最终有界，跟踪误差e ( r ) 一致最终有界。 2 4 仿真研究 南京航空航天大学硕士学位论文 本章采用刚性二连杆机械臂作仿真研究，如图2 3 所示。设质量重心位于臂杆末 端，质量分别为m l ，m 2 ( k g ) ，长度分别为1 1 , 1 2 ( m ) ，角位移分别为q l , q 2 ( t a d ) ，关 节力矩分别为7 1 ，7 2 ( n m ) 。机械臂动力学方程为： a l + a 2 。o s q 2a 3 + c o s q 2 a ， a 2 口3 + t 一。0 8 q 2 口3 象 + 一口：( 尊。尊：+ 霉) 。i n g ： 等粕 ( 2 4 5 ) +a c o s q l + a s cos(ql，均2+麓：2黜+4-a5 c o s ( q 1q 2斗豳 十i 十1lil = l1 ) jl 工2 尊2 + 正2s 鲥尊2 ) jl 白2 j 【f 2 j 式中， a l = ( ，竹l + m 2 ) ，1 2 + m 2 2 2 2 ，口2 = 2 m 2 l l ，2 ，口3 = r a 2 f 2 2 ，口4 = ( m l + m 2 ) l ， a 5 = m 2 9 1 2 ，f v l 、工2 表示粘性摩擦系数，正l 、丘2 表示库仑摩擦系数。仿真时，取 f l = l m ，1 2 = 0 8n l ，m l = 1 k g ，m 2 = 1 2 k g ，工】= 2 = 2 ，正】= = 1 5 。 图2 3 二连杆机械臂 m 2 1 - - ，- ， 期望轨迹为q d l = s i n ( t ) ，q d 2 = c o s ( t ) 。选取一2 l = d j a g ( 一1 ，一1 ) ，如= d f a g ( 一2 ，一2 ) 则4 稳定。神经网络基函数选为： 盯f ( x ) ：e x + i - l o _ e - x - i + l of _ 1 ，2 1 9 ( 2 盯l x ) 2 e x + i - l o + e - y - i + l o 户l ，2 1 9 ( z 4 6 ) 一共选1 9 个基函数。 初始参数为q l ( o ) = 量l ( o ) = 0 ，q 2 ( o ) = i 2 ( o ) = 1 ，口l ( o ) = 岛( o ) = 0 口2 ( o ) = 粕( o ) = 0 ，矿( o ) = 0 。 1，旷ojjr 机器人遥操作系统神经网络控制 控制器参数调整为，k 。= 2 0 ，a = d i a g ( o 5 ，0 5 ) ，k e = 0 0 1 ，f = a f a g ( 5 0 ，5 0 ) 。 仿真结果如图所示。图2 4 是关节1 的期望角位移与实际的角位移，图2 5 是关 节2 的期望角位移与实际的角位移，图2 6 是关节l 的期望角速度与实际的角速度， 图2 7 是关节2 的期望角速度与实际的角速度。图2 8 是滤波误差r ( f ) ，图2 9 是神 经网络逼近误差虿。可看出跟踪效果良好。 f ，a - a - 一净 ：v 一：逆一：过_ f 萄百：翮 图2 4 期望角位移与实际响应g d l 、q 1图2 5 期望角位移与实际响应g d 2 、q 2 15 ， 二o5 圣 ； o 至4 5 1 口 t5 f ：烈- 八_ _ v 一：迎一：过_ f 丽而i ；雨同 一a 一：八z ：a ： 蛾_ ：逆：过二、 f 鬲鬲百；面润 图2 6 期望角速度与实际响应如l 、寸l图2 7 期望角速度与实际响应口d 2 、口2 涟妒吨菇笋啄套 钵 上 军獬雨 k 攀l 黻少 图2 8滤波误差，( d图2 9 神经网络逼近误差亭 南京航空航天大学硕士学位论文 第三章刚性机器人遥操作控制系统 本章研究刚性机器人遥操作系统的控制。如图3 1 所示，在空间遥控系统中，地 面操作员通过移动主控机器人机械手来发送位置和速度指令，主控机器人通过无线电 通讯通道与远程从机器人通讯，从机器人跟踪主机器人完成给定的运动。为了提高遥 控性能，从机器人的状态信号反馈给操作员。从图中可看出，主从机器人通讯中，由 于距离遥远，信号的传输需要一定时间，信号时滞可达几秒钟甚至几分钟1 4 1 。时滞的 存在使系统的控制极为复杂，甚至会引起系统的失稳。因此，如何消除时滞的影响是 这类系统需解决的首要问题。 图3 1 机器人遥操作控制系统 a n d e r s o n 等提出双向主从控制系统，通过无源控制方法保证系统的稳定，但控 制系统的性能随时滞时间的增大而下降。h a n n a f o r d 提出双向阻抗控制方法，通过复 杂的估计器辨识环境和操作员的阻抗，并采用力反馈及共享阻抗控制来改善控制性 能。这些方法的性能取决与模型的误差和环境的变化大小。 s m i t h 预估器是最早的也是十分有效的克服对象纯滞后影响的一种方法1 2 2 1 。这种 方法是在控制系统中，设计一个预估器与控制对象并联。相当于在闭环控制系统的反 馈回路中加入一个产生超越函数e 。的预测单元，将信号提前f 时间，将时延造成的 影响( 信号延迟f 时间) 抵消。 本章把空间机器人当成刚性对象，采用s m i t h 预估器放入空间机器人遥操作系统 中