（航空宇航推进理论与工程专业论文）跨声速多级轴流压气机非设计点性能预测.pdf

曲北i 业人学硕十论文 摘要 本文采用改进的流线曲率法对跨声速多级轴流压气机非设计点进行了性能 模拟。采用叶轮机械设计问题( 反问题) 的主方程来求解计算问题( j 下问题) ， 同时对现有的总压损失和落后角模型进行了适当修萨，用以考虑三维流动的影 响。本文的一个主要创新点就是对原有激波损失模型进行了改进，新的激波损失 模型考虑了压气机工作状念从堵塞点向喘振点变化时激波系结构的变化，并且综 合考虑了进口相对马赫数、叶片负荷、稠度、叶片i ； f 缘半径和叶型对于激波损失 的影响。同时，本文还对跨声速压气机叶排内部流动损失大小及其生成机理进行 了分析，进一步利用动态压缩系统模型对某两级跨声速轴流压气机气动稳定性进 行了预测分析，预测出了某型跨声速压气机失稳的首发级以及不稳定工作点。通 过对两台双级跨声速轴流压气机算例计算，给出了设计点和非设计点性能变化曲 线，并比较了新、旧两种激波损失模型在全工况下的变化规律以及采用新激波损 失模型对跨声速压气机总性能的预测改进，验证了本文的损失和落后角模型在设 计点和非设计点均能给出j 下确的变化趋势，并具有较相当的精度，尤其是其中的 激波造成的总压损失系数在全工况范围内的变化规律更加合理，同时与实验结果 相比，本文所采用的动态压缩系统模型在跨声速压气机不稳定工作边界预测中能 够给出较为合理的结果。可见，本文所发展的模型一方面能够更准确预测到跨声 速压气机内部流动的激波损失、二次流损失以及展向掺混损失，另一方面也能对 跨声速压气机气动稳定性进行较为准确的预测，这就为现代跨声速轴流多级压气 机特性分析提供可靠模型基础与技术支持。 关键词：轴流压气机、跨声速、激波模型、数值模拟、流线曲率法， 气动稳定性 曲北l 业人学硕十论文 a b s t r a c t a ni l i l p r 0 v e ds t r e a i i l l i n ec u r v a 嘶n 啪e r i c a li 眦t h o di sm o d i f i e da l l da p p l i e dt 0 b e n e r 印p r o x i m a t et l l ef l o wf i e l d so fm i l l t i - s t a 鲈t r 甜l s 0 i l i ca ) 【i a lc o m p r e s s o r s t o t a l p r c s s u r cl o s s a i l dd e v i a l i o nc 0 圩e i a t i o 璐舶m8m e m b e ro fo p c nl i t c r a t i 黼sa r e c o m p a r c d 锄d 鹤s e s s e dt op r o “d ea c c u r a t e 舭dr o b u s to 昏d e s i 弘s t a g ep e r f o m a n c c m m u 曲a p p l i c a t i o n 协咖柳o - s t a g e 打a i l s o l l i ea x i a lc o m p r c s s o rc x 锄p le s n i e o p t i m 哪s e l e c t i o no fl o s s 觚dd e v i 砒i o nc o r r e l a t i o 璐t t l a tw o u l dg i v et h eb e 仕e r p r e d i c t i o ni so b “n e d ，姐di m p r o v e r r l e i l 乜i nt o t a lp r e s s u r cl o s 8m o d e l i n g 锄d d e v i a t i o nm o d e l i n ga r ci m p l e m e n t c dt 0e n s u r ea c c u r a t ea j l dr c l i a b l e 仃a n s o l l i ca ) ( i a l c o m p r c s s o ro f b d e s i g np e r f b m l a n c ep r e d i c t i o n e s p e c i a l l y ，t l l en e ws h o c k1 0 s sm o d e l ， w h i c ha c c o u n t sf o rs h o c kg e o i n e 埘c h 眦g e s 疗d mn e a r c 1 0 k et on e a r - s t a l lc o r i d i t i o n s ， i sp m s e n t e d s h o c kl o s si se s t i m a t e d 嬲af i l n c t i o no fi m e tr c l a t i v em a c hn u m b e r ， b l a d es e c t i o nl o 撕n g ，s o l i d i t y ，l e a d i n ge d 萨如d i l l s ，a i l d 驰c t i o ns u 疵c ep m f i l e 1 r i l e e 丘b c t so nt h et i ps e c o n d a r yn o wa n dt h e 姐a l y s i so ft l l el o s si i lt l l et r a n s o n i ca r ea l s o a c c o u n t e di nm i sp a p e lf i l l a l l y ，as t a 寥- b p s t a 驴d y n 锄i cc o m p r e s s i o ns y s t e m 瑚时d e i f o rp r c d i c t i n g 舱r o d y n a i i l i cs t a b i l i 母i l lm i l l t i - s t a g ea x i a ic o n l p r c s s o r si sa 1 3 0 百v e n b a s e do nd y n 锄i cs t a t i cp r e s s u r ev a r i a t i o n s ，am e m o do fr e c o 鲥t i o no fp r e d i c t i n g a c m d y n a r n i c 啦i b i l i t y i s d e v e l o p e d ，d a d a 舶mt 、ot w o s t a g e 们n s o i l i ca 】( i a i c o m p r e s s o r sp v i d e sm eb 髂i sf o ro x p e r i m e n 翻c o 叫) a r i s o n s o v e r a l la n ds p a n 稍s e c o m p a r i s o n sd e m o 雎眦瞻m ei l n p m v e dl o s s a i l dd e v i a t i o nm o d e lg i v er c a s o l l a b i e p e m 咖a l l c e 缸e n d sa n dg e n e r a l a c c u ra _ c e r c s u l t s ，i n d i c a t i n gt h a tp h y s i c a l l | 1 1 d e r s 讹d i n go ft l l eb l a d ee 低c t sa n dt h ef l o wp h y s i c sn l a t d e d i et l l en e ws h o c k l o 豁m o d e li i 】1 p r o v e m e 耵i 乜a r ec o n 弓c t 跚dr c a l i s t i c t h ec o m p a r i s o 眦o ft l l es u r g e m a r g i i l sa l s os h o wm a tt l l es t a g e b y - s t a g ed y n a l l l i cc o m p r e s s i o ns y s t e mm o d e li s c a p a b i eo fp r e d i c t i n gm ef l o wi l l s t a b i l 竹a i l d 百v em er e l i a b l e 雠r e s u l 乜i l lg 锄e r a i ， 也ee 脆c t so fi i i l p o r t 锄tn o wp h e n o m e n ar c l a t i v et oo 昏d e s i 印p e r f b 咖a l l c eo fm c c o n l p r e s s o ra 北a d e q u a t e l yc a p t u r e d t h e s ee f f 毫c t si n c l u d es h o c kl o s s ，s e c o n d a r yn o w ， 西北j 业人学硕士论文 a n d s p a n w i s em i x i n 晷n l en e wm o d e i i su i l i q u ei i li t st r e a t m e n to fs h o c k1 0 s s e s ，w l l i c h i sc o i l s i d e r e das i 驴i f i c a n t i i i i p r o v e m e n tf o r a c c l l r a t e t i i m u 曲n o wn 啪e r i c a l a p p r o x i r n a t i o i l s ，a 1 1 d l es t a g e _ b y s t a g ed y n a m i cc o m p r e s s i o ns y s t e mm o d e lc a l la l s o 酉v et h er e l i a b l er e s u l t si i lt i l ca e m d y n 撇i cs t a b i l i t yf i e l d 1 ( e ，州o r d s ：a x i a in o wc o m p r e s s o r t r a n s o n i cn o w ，s h o c ki o s sm o d e i ，n u m e r i c a l s i n i u i a t i o n ，s t r e a m i i n ec un ，a t u w ，a e r o d y n a m i cs t a b i l 蚵 i i i 西北工业大学 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻 读学位期间论文工作的知识产权单位属于西北工业大学。学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论 文被查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编 本学位论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的 文章一律注明作者单位为西北工业大学。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名：盘童。蓬 加。7 年多月；一日 加口年；月孑口日 指导教师签名：j 红 叼年旯弓1 日 西北工业大学 学位论文原创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人郑重声明：所呈交 的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽 我所知，除文中已经注明引用的内容和致谢的地方外，本论文不包含 任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果，不包含本人 或他人已申请学位或其它用途使用过的成果。对本文的研究做出重要 贡献的个人和集体。均已在文中以明确方式标明。 本人学位论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 学位论文作者签名：盔壹蓬 沙蹿；其如b 阿北f 业人学硕士论文第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 航空发动机是飞机的心脏，是提高飞机飞行性能的关键所在。随着现在空战 的发展，要求现代飞机发动机能够高效、稳定、可靠地工作。压气机是航空发动 机的关键部件之一，它的性能优劣直接影响航空发动机总体特性的好坏。因此现 代航空发动机要求新型的轴流压气机具有跨声速、压比高、效率高的特点，所以 设计新型、高效和宽稳定工作范围的轴流压气机对于提高整台发动机的性能具有 重要意义。轴流压气机的特性可以用台架实验测量或用分析方法估算出来。在实 验台上直接测量可以得出相当可信的非设计点性能；然而，在颓型压气机设计中， 有必要知道其在整个工作范围内的非设计点性能，这样，在j 下式制造压气机之前， 刁有可能弥补其在设计上的不足，以确保其在所要求的工作范围内有效工作。因 此非设计点性能计算作为压气机设计和调整的一个重要步骤和依据，是提高压气 机设计性能的一个主要途径。随着计算机科学及其算法的飞速发展，计算流体 力学已得到了广泛的应用。应用计算流体力学模拟出压气机非设计状态下的性能 不仅能够缩短研制的周期，而且能够大大降低压气机研制费用【2 l 。 但是由于跨声速轴流压气机内部具有复杂的激波结构、端壁损失、二次流损 失以及激波、附面层相互干扰等影响，所以该问题一直以来都是一个难点【”。轴 流压气机非设计点性能的模型计算从上世纪3 0 年代开始研究以来，一直处于不 断发展与完善之中。计算轴流压气机非设计点性能的方法目前主要有：简单统计 法、级迭加法【4 1 和基元叶片法【”。这些方法从提出到如今已经有很长时间了，但 现在应用仍十分广泛。原因是这些方法简单，物理背景明确，收敛所需的时间短， 而且，能够满足一定的精度。在今天，随着计算机技术的发展和基础研究的深入， 对这些方法进行了进一步的完善，又赋予了这些方法新的活力。现在所用的流线 曲率法，考虑了通流理论的解，对损失和落后角模型进行了更全面的修正，使其 i 阿北j 业人学硕十论文 第一章绪论 更接近真实的流动情况。虽然随着c f d 技术的飞速发展，三维非定常雷诺平均 的n - s 方程模拟能力显著提高，但正如d e n t o n 和d a r c v 所述【”，受限于n s 方程的湍流及其层紊转换模型，跨声速风扇压气机多叶排、三维模拟精度及其 可靠性有待于进一步提高。而流线曲率法至今仍然是叶轮机械设计和分析中的重 要工具，并且发挥着重要作用。只要能够准确地预测出损失、落后角和堵塞系数， 流线曲率法就能得到令人满意的解【8 - 佗】。同时在现代压气机性能计算中，激波损 失对总性能影响越来越明显，同时激波和附面层的相互干扰、叶片负荷和栅后背 压的变化都会导致激波结构的改变，因此建立一种能够正确预测激波损失大小的 新激波模型有着重要意义【9 】【l ”。 1 2 叶轮机械数值模拟的发展过程 压气机特性计算常用的方法有简单统计法、级叠加法、基元叶片法和直接求 解三维n s 方程的方法。以下对诸种方法分别作简单介绍m 1 ： 1 2 1 统计法 统计法是根据转速变化时压气机的参数在最佳工作状态曲线上变化的一般 规律与压气机的特性之间相似性得到的，是以对轴流压气机的试验特性数据分析 为依掘而建立的一种近似计算方法，是早期压气机性能预测的一种较为粗糙的方 法。由于该方法是基于对各种已有压气机的特性数据统计的基础上的，因此能用 来解决一些工程实际问题，但是对于不同系列的压气机，不存在特性问的相似性， 因而只适用于同一系列的压气机特性预测。 1 2 2 级叠加法 该方法的计算站设在各级转子进、出口截面的平均半径处，平均半径的定义 为：= 厄嘶 计算在各级转子的进、出口截面进行，其进、出口平均半径的速度三角形代表整 2 塑! ! ! 些叁堂堡主丝塞兰二兰堑堡 个级性能的当量速度三角形。根据已知压气机进口的总温、总压、流通面积和转 速等参数，解出转子进口截面平均半径上的速度三角形，进而求得出口的参数。 将这次出口计算参数作为下一级的进口参数，可算得下一级的出口参数。重复此 过程，直至求得全台压气机的性能参数。这种方法以平均半径上的速度三角形代 表整个级性能的当量三角形，这会引起较大的偏差，尤其是对小轮毂比的压气机。 因为小轮毂比，即对应着长叶片，沿叶高的参数变化较大，所以仅采用平均半径 的参数来代替该截面的参数，误差较大。 l - 2 3 基元叶片法 该方法是在子午面上沿计算站方向求解完全径向平衡方程，迭代使其满足质 量流量，在流量连续方程中用堵塞系数来考虑机匣和轮毂附面层的堵塞效应影 响。计算站设在叶片排轴向间隙之间，但由于准三元的理论考虑了流线的曲率和 斜率，这时s 1 流面就不是圆柱面而是以子午面上的流线为母线绕z 轴旋转所形 成的回转面了。采用子午面和任意回转面来接近实际的流场比级叠加法更进了一 步。气流经过叶片排的损失和气流角的变化采用攻角、进口相对马赫数、叶片几 何参数与损失模型、落后角模型的关联关系计算，然后按流线迭代计算整个流场 【1 。这种方法能给出整个压气机的内部流场，比起前面的方法来具有很大的优 势，并且只要能够准确地给出合适的损失和落后角模型，流线曲率法就能给出让 人满意的计算结果。 1 2 4 全三维方法 随着c f d 技术的飞速发展，三维非定常雷诺平均的n s 方程( 黜州s ) 模 拟能力显著提高，然而由于跨声速压气机内部流场的复杂性，包含了边界层的转 捩和分离，激波一边界层干扰以及流动的不稳定性等很多复杂的流动现象，对于 多级跨声速轴流压气机而言，这种现象更为明显。直接数值模拟( d n s ) 和大涡 模型( l e s ) 由于严重依赖于网格数量和湍流模型，在跨声速多级轴流压气机的 性能计算中并未得到广泛应用。”。 曲北l 业人学硕七论文第一章绪论 1 3 跨声速压气机复杂的流动特征 众所周知，跨声速压气机内部流动极为复杂，包含了全3 一d 的流动、复杂的 激波结构、激波和边界层的相互干扰还有二次流动的影响等等，这给跨声速压气 机的数值模拟带来很大困难。w i s l e f ( 1 9 8 7 ) 描述了跨声速压气机内部的复杂流 动构型”，如下图所示； w a k e $ v o n e 奠 l a y e r 图1 1 跨声速压气机内部复杂的流动构型 由于现代跨声速压气机普遍采用复杂的全三维设计，径向速度分布变化较 大，尤其是转子进、出口截面上，这给数值求解带来很大困难，而且二次流动及 其相互影响使数值求解的难度加大。压气机内部三维流动的特点和工作状态的变 化都使得其内部的激波结构更为复杂，w i s l e r 在1 9 8 7 年研究了跨声速压气机内 部的激波结构，图1 2 所示了跨声速压气机内部等马赫数线的分布。总之，只有 合理地考虑了三维流动的影响，才能利用压气机性能计算模型得出正确的预测结 果。本文将在后面章节中针对跨声速压气机内部复杂流动特点做逐一分析，并重 点描述所建立的一种适用于跨声速压气机的新激波损失模型。 4 两北t 业大学硕七论文第一章绪论 十ft：；：!；i； 蛳二忝 图1 2 跨声速压气机内部激波结构( w i s l e r 1 9 8 7 ) 1 4 流线曲率法的研究状况 1 4 。l 两类流面理论 叶轮内部三元流动分析方法，始于吴仲华先生上世纪5 0 年代初建立的叶轮 机械三元流动通用理论，它为叶轮机械内部流场的分析计算和气动设计奠定了理 论基础”6 0 年代以后，随着电子计算机和计算技术的发展，两类相对流面理 论在气动分析和设计计算方面都得到了广泛的应用，为各种叶轮机械的设计作出 了重大贡献。与此同时，三元流动的数值计算也在不断发展，从准三元迭代、全 三元迭代到e u l e r 方程直接解。从发展方向来看，由于叶轮内部强烈的三元流动 特征，三元方程直接解将是不可避免的趋势，但由于叶轮机械内部流场的复杂性 决定了直接求解三元非定常流动的n s 方程的困难。如今运用最广泛的仍然是 吴仲华先生提出的准三元流动模型，就是对叶轮机械内部的流场做出了某种合理 的假设，将一个三元问题转化为了二元问题的求解，即只在中心s 2 流面和若干 个s 1 流面间进行迭代计算。 s 1 ，s 2 流面的理论是吴仲华先生于1 9 5 2 年首先提出的b ，使得在当时计算 机发展水平比较落后的情况下求解叶轮机三维流场成为可能，直到现在两类相对 流面的理论仍然是设计燃气轮机、汽轮机、轴流或离心压气机、向心透平乃至鼓 5 州北l 业人学硕= 卜论文 第一章绪论 风机、通风机、水轮机、水泵等的重要手段。 ， 图1 3s l 流面示意图 第一类相对流面简称为s l 流面。它与某一个位于叶栅前或叶栅中的z 等于 常数的平面的交线是一个圆环，如图虚线所示。从这条线上向前向后沿伸的流线 总和就组成了s 1 流面。s l 流面原则上不是一个旋成面( 回转面) ，见图1 3 ，它 是挠曲的。但在实际中，极大多数叶轮机内外壁面都采用了旋成面。在不计及粘 性力的情况下，靠近内外壁面的s l 流面应该与内外壁面相一致。如果叶片高度 相对于回转半径较小的话，用回转面代替s 1 流面也具有足够的精确度。 图1 4s 2 流面示意图 第二类相对流面简称为s 2 流面。它与某一个位于叶栅前或叶栅中的z 等于 常数的平面交线为一条径向线或是一条接近径向的线。从这条线上向上向下延伸 的流线总和就构成了s 2 流面。在不计及粘性力的情况下，叶片表面就是一个s 2 6 堕! ! 些盔堂堡主堡塞茎二童堕堕 流面。在叶片通道中存在一个s 2 将流过叶片通道的流量等份，这个流面称为中 心s 2 流面。在工程中，s 2 流面的计算通常只取中心s 2 流面进行。 图1 5s 1 与s 2 流面的关系 如上图所示，在两个叶片之间画出了一系列的s l ，s 2 流面。一般而言，两 类流面在求解三元流动时都要用到，而且一个流面的求解经常要用到另一个流面 计算得出的数据，因此，两类流面应该相继交替求解，这样反复迭代就可求解出 三元流动的准确解。 两类流面法所支撑的准三元流动通用理论的正确性和实用性已在国内外亚、 跨声速叶轮机械的实验和发动机设计中得到了全面的验证和考验。其后吴先生的 理论又得到进一步的发展。 蔡睿贤院士在吴先生的三元流动理论基础上，提出了环壁约束条件给出了 十套解析特解。徐建中院士在吴先生的三元流动理论基础上建立了叶轮机械三元 激波理论，在国际上首先导出了三元流动中和两类流面上的激波关系式，提出了 广义回转面的概念：正确求解了跨声速流动，发展了不定常流面的模型和基本方 程、边界条件等；研究了激波终止处的特性，得出了一些有意义的结论；在对5 2 流面计算迭代中，发现了一些新的流动现象与特点；改进了两类流面上的求解方 法，发展了叶轮机械三元流动理论体系，在国内外率先完成轴流压气机流面 反问题的两类流面迭代计算，获得准三元流动收敛解；提出了跨声速流函数方法 中密度的计算方程和正确的人工粘性表达式，使这一方法在理论上成为与e u l e r 方程等价的准确无粘流动模型，又保持了计算简便的优点；发展了计算二次流、 湍流扩散和掺混的通流计算方法，可用于小展弦比叶片设计；提出了反演和半反 7 两北r 业人学硕士论文 第一章绪论 演方法柬建立坐标方程，以求解叶轮机械气动设计问题：对跨声速流动和粘性流 动中的一些重要问题，提出了一系列有特色的新概念和理论上严格、计算上简便 的新求解方法；将三元流动理论、新发展的计算方法和其他研究成果成功地用于 设计。刘高联院士在吴先生的三元流动理论基础上在国际上首先完整而系统地建 立了叶轮机械准三元和完全三元流动正命题、反命题的变分原理和广义变分原理 族；首先将流体力学与最优化控制论结合起来，建立了流道及三元叶栅优化设计 理论。 1 4 2 损失和落后角模型的发展 使用流线曲率法预测压气机特性在生产实践中有着广泛的应用，而使用流线 曲率法成功的关键在于确定损失和落后角的分布。尽管在涉及到轴流压气机以及 涡轮的设计、制造领域内，有大量的文献介绍了估算总压损失以及叶栅出口气流 角的经验公式。但是，这些关系式中绝大多数的共同特点就是针对特定叶型，并 以某些实验数据为基础的，且仅考虑了近设计点的情况。当把这些关系式用于偏 离设计点较远的非设计状态时，出现了较大的偏差。因此建立一种适用于跨声速 压气机非设计性能模拟的损失和落后角模型有着重要意义 】。 在该领域国外学者也在不断探索，并进行了大量研究，h i r s c h 和d e n t o n ( a g a r dw o r k i n gg r o u p1 2 一w g l 2 ) 在1 9 8 1 年在研究流线曲率法时就提出【2 7 1 ： 准确的损失和落后角模型在将来压气机非设计性能分析中有着重要的作用，尤其 在多级压气机中；在非设计状态下，气动参数变化趋势的j 下确预测也将成为关键 因素。c e t i n 在1 9 8 7 年的a g a r d 报告中重新回顾w g l 2 的工作川，并提出了适用 于跨声速轴流压气机的损失和落后角模型，但还未考虑到二次流动损失和展向参 混损失。d u n h 硼在1 9 9 5 年提出了新的模型【“矧，并考虑了二次流动损失和端壁 损失。k o n i g 在1 9 9 6 年针对现代跨声速压气机特点【3 “”】，特别是预压缩叶型， 提出了新的叶型损失模型和落后角模型，并证明了叶型损失不随马赫数的变化而 变化。b 1 0 c h 分别在1 9 9 6 年和1 9 9 9 年提出了一种适用于跨声速压气机全工况的 激波损失模型1 8 - ”，新的激波模型考虑了压气机工况条件对激波损失的影响、发 曲北i 业人学硕十论文 第一章绪论 展了堵塞攻角模型和脱体弓形激波模型，同时他还提出相对于叶型损失，激波损 失对于进口相对马赫数更加敏感，而且在高马赫数的情况下，激波损失在总损失 中占主要地位，其中很大一部分是由于脱体弓形激波的影响【3 2 1 h a l e 在1 9 9 4 年将流线曲率法与3 一d 的方法结合起来研究了进口畸变对于不同压缩系统的影 响”一川。b o y e r 在2 0 0 1 年的博士论文中总结了以前的损失和落后角模型，发 展了一种适用于跨声速轴流压气机非设计性能预测的损失和落后角模型，并进一 步验证了该模型的证确性。 1 5 流线曲率法存在的主要问题 实际气体通过叶片机的流动是一种十分复杂的三元、非定常、可压缩粘性流 动。在流动过程中与外界有热交换，而且存在重力的影响。处理这类流动，如果 不作任何简化，直接进行求解将非常困难。所以对实际气体通过压气机时的流动 情况进行分析，建立方便于数学求解的基本方程，也是一个很重要的问题，并是 一切问题的基础。同时利用流线曲率法模拟跨声速轴流压气机非设计性能时，仍 要考虑以下三方面的问题： 1 流线曲率法求解流场时，最大马赫数的限制。作为压气机正问题和反问题的 主方程由于数学推导上的原因( 由解的唯一性所决定的) ，其进口马赫数是有 限制的，即正问题的相对进口马赫数小于1 ( m 。 1 ) ，而反问题的相对子午 马赫数小于l ( 肘。 1 ) ，因此如果要计算超、跨声速的轴流压气机性能，用 正问题的主方程是不能达到目的的。为此，可以将分析问题( 正问题) 的主 方程转化为设计问题( 反问题) 的主方程。这样，就扩大了计算马赫数数的 限制，从而求解出超、跨声速轴流压气机的内部流场。这就是本文采用设计 问题的方程求解分析问题的原因和依据。 2 基元叶片性能的估计。无论是正问题还是反问题，在求解时都要输入损失系 数沿叶高的分布，而损失系数沿叶高的变化对于流场的计算有着重要影响。 同时正问题还要求输入出口气流角的分布，反问题输入环量的分布，这些均 0 曲北i 业人宁硕十论文 第一章绪论 需要由经验数据给出。以前的总压损失和落后角的关系式大多适用于亚声速 和低超声速的压气机叶型，但是随着航空发动机的飞速发展，压气机的叶型 已经从原来的n a c a 、c 4 和双圆弧系列发展为适用于跨声速压气机的多圆弧 叶型，因此通过相关资料和文献，对已有的模型进行修正，并建立适用于跨 声速叶型的损失和落后角模型就显得非常必要。但由于压气机内部流场的复 杂性，各种经验关系式都有一定的适用范围。 3 压气机稳定工作范围的确定，即通常所说的压气机“喘振”和“堵塞”边界 的确定。众所周知，当压气机进入不稳定工作区间时，气动性能会严重恶化， 因此判断压气机的稳定工作范围对于压气机非设计点性能模拟有着重要意 义。 1 6 本文的主要工作 如前所述，根据国内外最新的研究成果，以流线曲率法为基础，采用逐排 ( r o w _ b y r o w ) 计算的方法，详细地研究了多种在设计点和非设计点下的叶型损 失和落后角模型，并对落后角的影响因素，如子午速度的变化，流线形状等予以 考虑，给出相应情况下的修正方法；对于激波损失模型，本文考虑了压气机工作 状态从堵塞点向喘振点变化时激波系结构的变化，并且综合考虑了进口相对马赫 数、叶片负荷、稠度、叶片前缘半径和叶型对于激波损失的影响：对于压气机级 问的匹配问题进行了一定的研究，计算出多级轴流压气机的效率，压比和增温比， 并最终预测出压气机的非设计性能变化曲线。选定了两个多级算例进行了计算与 分析，并与实验结果进行比较。 作为硕士论文，通过f o r t r a n 语言的编程完成了对两台跨声速多级轴流压 气机非设计点性能的数值模拟，并对不稳定边界进行了预测分析，主要内容有： ( 1 ) 建立了适用于求解跨声速正问题流场的数学模型； ( 2 ) 根据公开发表的论文，再比较众多损失和落后角模型后，建立了一套 适于跨声速计算的损失和落后角模型： ( 3 ) 基于b o y e r 等人的激波损失模型，发展了新的激波损失模型，新的激 波模型充分考虑了压气机不同工作状况下的激波结构的变化，并且综 1 0 西j 匕i 。业人学硕士论文第一章绪论 合考虑了进口相对马赫数、叶片负荷、稠度、叶片前缘半径和叶型对 于激波损失的影响； ( 4 ) 运用动态压缩系统模型对多级轴流压气机的不稳定边界进行了预测： ( 5 ) 建立了适用于跨声速多级轴流压气机非设计点性能的计算程序，数值 模拟结果与实验结果的比较表明本文所采用的模型是合理的，可用于 工程计算。 通过对国内外最新资料的消化和理解，作者已经掌握了运用流线曲率法求 解跨声速流场的基本思路；并对损失和落后角模型进行了3 一d 的修正，尤其是激 波损失模型，并得出了一些规律性结论；同时对压气机喘振边界的预测做了进一 步的研究；而且对计算流体力学的一些基本思想、计算技巧有了更加深刻地体会。 这一切都将为作者今后的进一步学习和工作打下良好的实践经验和坚实的理论 基础。 业! ；些叁堂堡主堡壅 茎三童塑型立堡塑垫量 第二章控制方程的推导 2 1 基本方程的推导： 2 1 1 连续方程 出雷晤瑜廷定理知： 罟= 昙胁= j l 轫咖+ 屯叩矿 d t d c 知 a t 、i 1 a tr 疗”4 代入，7 = p 可得 i 署咖q p 勋才= o 由数学分析里的格林公式知： 吒户殆j = i v ( p 矿) 咖 代入上式得： 鲁+ 胛= o 对于定常流，上式化为： v ( p 矿) = o 2 1 2 动量方程 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) 在雷诺输运方程中，令玎= p 矿，并由动量定理知 i 亟字咖+ 屯p 矿( 鼬_ ) = ( 2 - 6 ) f 为合外力，包括质量力和表面力，对于理想流体，质量力可以忽略，表面力中 切应力为零，则表面力只有正应力，于是 f 。q ，p d a 代入，可得 1 2 曲北j 业大学硕七论文 第二章控制方程的推导 i 挈西吨觑鼬耻一屯跗j 同样，由格林公式得： 屯雕j = 一i v 肋 代入可得动量定理的微分形式为； 2 1 3 能量方程 坐；一b p d t p 由叶片机原理知 = 也一q + 华 ( 2 7 ) ( 2 - 9 ) ( 2 一1 0 ) 其中，l 为转子叶片对气流所做的机械功 在相对坐杯系中，叶片是不动的，所以上式左边表示的叶片对气体微团做的 功l 卸。但这时观察到离心力对气体微团做功，它的大小为 厶；华 代入上式中即得： 也+ 譬一孚= 喝+ 孚一譬 ( 2 - 1 1 ) 定义，w ；日十譬一譬为转焓，则压气机中的能量方程可表示为 l = c d 瑚， ( 沿流线) ( 2 一1 2 ) 或者表示为： 坠；o 删 ( 2 1 3 ) 听北i 业人学硕十论文 第一二章控制方稃的推导 2 2 主方程的建立 在实际的叶轮机械中，气体的流动是一种十分复杂的、非定常的、全三维的 流动，受到粘性，压缩性，热量交换等因素的影响。如果不作简化处理，将给求 解带来很大的困难，而且对计算机的要求也较高。为此，必须忽略掉次要的因素， 得到简化的求解方程。其基本假设如下： ( 1 ) 工作气体为完全气体，这样也就可以忽略其质量力( 重力) 。 ( 2 ) 流动是定常的。 ( 3 ) 计算限于叶片排之间的轴向j 日j 隙中，且认为流场在轴向间隙中是轴对称的。 ( 4 ) 流动是绝热的。 ( 5 ) 在运动方程中，忽略粘性力，但考虑由于粘性损失对总压以及效率、熵的影 响。 相对圆柱坐标系中随流导数的变换公式，如下： 等= 等锄- + 石( 赫) d td t 、j 、。 其中2 石矿一哥氏加速度，方向始终垂直于矿； 石( 历；) 一牵连加速度，在这里为向心加速度 由相对运动中的动量定理( 2 6 ) 和随流导数的变换公式( 2 一1 4 ) ，可知： 婴一国：；+ 2 历。；。f 一三v 尸+ 粘性力项 ( 2 1 5 ) d t o 、。 由基本假设知，粘性力项可忽略不计，f 为质量力，也可以忽略，则上式变为 婴一m ：；+ 2 石矿：一三v 尸 ( 2 - 1 6 ) d l o 、。 上式在圆柱坐标系中的三个分量是 _ 警+ 象+ t 警一孚砌彳一去警 警+ 蔫+ 圪警+ 孚勘= 一吉笔 ( 2 1 7 a ) ( 2 1 7 ” 西北r 业大学硕士论文 第二章控制方程的推导 警+ k 篇+ l 警；一吉著 o rr o 甘o zoo z 由轴对称假设可知： 旦；o a 臼 同时，由方向导数的概念知： 砟謇+ 屹署= e s ；n 伊+ 鲁c o s 咖= 嘉 则( 2 1 6 ) 三式可化为 誓一譬砌嵋耐，：一土芒 o m rod r 豢+ 孚砌；一丢筹 c 册lr dr o 廿 矿韭；一土竺 1 锄 口出 现在我们来求沿n 方向的方向导数，设n 向与r 轴夹角为毋，则 f 图2 1 南，九，p ，定义用图 1 5 薯 ( 2 - 1 7 c ) ( 2 1 8 ) ( 2 一1 9 ) ( 2 - 2 0 a ) ( 2 - 2 0 b ) ( 2 - 2 0 c ) 些! ! ! 些叁堂堡主兰苎 塑三童墼型查塑丝丝量 图2 2 速度分解与角度之间的关系 一吉芸一古c 警象+ 笔警+ 篆荨= 一吉学c 唰一笔s t 嘞 pa np 、a r 孤r 8 0 锄 a z8 “d 、a r a z “ ( 2 2 1 ) 由圆柱坐标系单位向量的换算关系，得： 一吉等= 豢s t n ( 妒一妒) 十笔c 。s ( 妒一妒) - c 。s 矿( 孚+ ：国+ 西 ( 2 - 2 2 ) 出热力学基本公式： z 协= 砌一v 卯 ( 2 - 2 3 ) 将微分用哈密尔顿算子来代替，即 考虑到转焓 一 v p ：7 1 v s v 厅 ( 2 2 4 ) p 。 砜一d 争d 洋， 代入上式可得： ( 2 2 5 ) 一吉v w 川协v c 等川争 向n 方向投影得： 曲北j 业人学硕十论文 第二章控制方稃的推导 一吉筹；丁蒙一等一曲2 ，c 。s + 未c 兰萼堕， q 彩， p 砌砌砌咖2 警= 亡陪丁芸一( 争一) 剡+ c o s ( 州，等+ 掣刳 ( 2 2 8 ) 式中的掣冬可进一步化简，通过联立连续方程，方向导数的定义和热 y 鲫 力学中的求熵的公式，便可以得到： 掣豢= 一掣) 和钠等+ 南铡 ( 2 - 2 9 ) 代入到( 2 2 8 ) 式中便可得到： 鲁= 亡l 豢一丁等一( 导一国) 篙竽卜c 。s ( 伊一) 詈 却 圪i 锄 锄l ，j 锄 l ” ”锄 一专妥署圪 ( z + 柳) 警一州妒一们象+ 丽专丽警 ( 2 - 3 0 ) 这就是反问题的主方程，也是本文采用的用来计算超、跨声速轴流压气机非设计 点性能的方程式。 2 3 数值方法 在数值求解主方程之前，需要先将主方程离散化，一般均采用有限差分法。 将主方程中的偏微分用差分来代替，即可将主方程离散化。 1 7 曲北1 业人学硕士论文 第二章控制方程的推导 - 1 0 o1 0 2 03 04 0 x 叫p 憎 i c m ) 图2 6计算网格 流线曲率法的基本思想就是在压气机子午流面内，通过给定初始流线和计算 站，将子午流面划分为若干计算网格。在计算过程中先假定任一展向位置处的初 始子午速度，然后求解一个沿计算站的速度梯度方程，积分得到通过计算站上的 流量并与给定的流量比较，若满足给定的流量偏差精度，就认为收敛，否则通过 修正重新修改仞选子午速度，重复上面的速度计算和流量积分计算，直到通过这 个计算站的流量满足给定的质量流量，然后继续计算下一个计算站，直到完所有 的计算站，再通过已经计算出的每个计算站上的节点的流量，反插出新的均分等 流量点的位置，并和原来的位置比较，若满足给定的误差就认为收敛，否则新、 旧流线之间不断进行迭代，直到满足给定的误差范围。在求解控制方程时，必须 用到总压损失和落后角模型，而选用的损失、落后角模型也将直接决定程序是否 收敛和计算结果是否合理。 在本文中从轮毂到机匣设定了1 3 条流线，沿进，出口和叶排轴向间隙位置 设置了1 5 个计算站，叶片进口和出口分别设景了计算站，如图2 6 所示。 8 ： ； 拍 柏 ：5 ； 拍 侣 仲 5 菖pi：dltl=e 婀北j 业人学硕七论文 第二章流线曲率法理论基础 第三章流线曲率法理论基础 3 1 计算主方程的选择 众所周知，在求解叶轮机械内部流场的方法有两种：第一种被称为设计方法 ( 反问题方法) ，即利用叶轮机械设计的方法来求解，具体来说，一般是给定环 量、损失等参数沿叶高的分布，然后利用设计问题的动量方程和连续方程来求解 出子午速度；第二种被称为分析方法( 正问题方法) ，是给定出口气流角和损失 等参数沿叶高的分布，同样利用分析问题的动量方程和连续方程来求解叶轮机械 内部的流场。 但是由于数学推导上的原因，由解的唯一性决定了两类计算问题的进口马赫 数是有限制的：对于设计问题的子午马赫数的限制为 l ，和流场中信息传 播的要求一致；而对于分析问题的相对进口马赫数的限制为m 。 l ，严于流场 中信息传播的要求。因此如果要计算超、跨声速的轴流压气机性能，用分析问题 的主方程是不能达到目的的，如果能够改变分析问题的数学处理方法，将其转化 为设计问题的计算，就能扩大计算进口马赫数的限制并能满足流场中信息传播的 要求，从而可以求解跨声速流动。 为了将分析问题转化为设计问题，必须将气流角的分布转化为环量的分布。 由速度三角形( 可见图2 5 ) 可知： t a i l = 争 ( 3 - 1 ) 则环量可表示为： ，1 0 = ，( 【，+ k ) = r 2 口+ ，t a l l p ( 3 - 2 ) 这样，便可用分析问题的已知气流角的分布条件，利用上次得到的的 分布，可计算得到设计问题所需的，c 的分布，这样便可以用设计问题的主方程 来求解流场。经过这样的处理后，利用分析问题就可以计算m 。 1 的 西北i 业人学硕十论文 第二章流线曲率法理论基础 超声速流动。这就是本文采用设计问题的方程来求解分析问题的原因和依据。 3 2 设计问题的控制方程 等= 毒l 鲁一嗉一( 孚一国 导孕i + c o s 一) 等 一等等署圪 ( t + 埔) 半一讹c 妒一力等+ 忑古丽豢l ，一、， 。 ， ( 3 3 ) 錾；o ( 3 5 ) 孚；o ( 3 7 ) 3 3 气动参数的计算 在求解控制方程时，需要进行气动参数的计算，在计算过程中要注意各计算 站之f b j 的关联计算，即如何根掘上一个计算站已经求出的气流参数来计算出下一 个计算站所需要的气流参数。主要的气体参数如下：绝对总温z ，相对总温瓦， 2 0 塑i ! ! ：兰竺叁兰堡主丝奎 箜三童堕垡些圣鎏里堡茎型 绝对总压只，相对总压只，转焓l ，熵s ，绝对切向速度g ，其中j 表示计算 站，k 表示流线。 3 3 1 转焓的计算 由前面的控制方程可知：在流动过程中，一个流体质点的转焓沿流线是不发 生变化的，即； l u ，七) = l ( _ ，一l ，七) ( 3 - 8 ) 3 3 2 绝对总温的计算 ， 巧的计算要分为三种情况：无叶区，静子通道和转子通道。在无叶区，无论 是否考虑流动损失，由能量守恒可知z 保持不变。即： z ( ，七) = z ( _ ，一1 ，七)( 3 9 ) 在静子通道的情况与无叶区类似，计算公式相同。在转子通道里，叶片对气流做 功，但转焓保持不变，并且由l = 一珊，g 可得： 则 ) = 砌_ l ) + 芒似脚c 口( 胸 ，u _ 1 吲朋) ( 3 - l 。) 3 3 3 相对总温的计算 在无叶区和静子通道中，相对总温等于绝对总温，其计算方法有相同。我们 在这里只讨论转子叶排前、后相对总温的关系。 实际上，只要利用转焓相等仍能将其计算出来。由叶轮机械原理有 l = 仇一譬，并由转子前后转焓相等得： 驸m ，十掣 p 或者也可写为如下： 旦丛型兰绁! 生堡壅 塑三童亟垡些垩鲨里笙苎型 w m 沪埘，+ 掣p 功 3 3 4 相对总压的计算 由于在静予和转