（电力系统及其自动化专业论文）基于复杂网络扩展的电力系统安全性评估.pdf

塑垩查兰堡主兰垡丝壅 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fp o w e rg r i d s ，t h eb l a c k o u t so c c u rm o r ef r e q u e n t l yt h a n e v e rb e f o r e ，w h i c hc a u s et r e m e n d o u sl o s s e s p r e v e n t i o no fl a r g eb l a c k o u ti si nt h e c a t e g o r yo fs y s t e me n g i n e e r i n g f r o mt h em i c r o s c o p i cp e r s p e c t i v e ，t h es t a b i l i t y u n d e rd i s t u r b a n c es h o u l db ee n h a n c e d ，w h i l ei nt h eg e n e r a la s p e c t ，t h eg r o w i n g d e m a n d ss h o u l db em e t a san e wi n t e r d i s c i r i l i n a r yf i e l d ，c o m p l e x i t yt h e o r yi s w i d e l yu s e di nc o m p u t e rn e t w o r k ，e c o l o g y , s o c i o l o g ya n de c o n o m i c s h o w e v e r , i n p o w e rs y s t e m ，w eo n l yk n o wt h a tc a s c a d i n g f a i l u r eo fp o w e rs y s t e mh a st h e c h a r a c t e r i s t i co fs e l f - o r g a n i z e dc r i t i c a l i t y u s i n gc o m p l e x i t yt h e o r yt os t u d yt h e i m p a c to f t o p o l o g ya n dp r e v e n tt h el a r g eb l a c k o u ti so f i m p o r t a n c e t h i sp a p e rs t u d i e st h ec o m p l e x i t yo fp o w e rs y s t e m , a n a l y z e si t ss e l f - o r g a n i z e d c r i t i c a l i t y , i n t r o d u c e ss o m em o d e l so fc a s c a d i n gf a i l u r ea n dc o m p l e xn e t w o r k sl i k e s m a l lw o r l d , s c a l ef r e ea n dn e i g h b o u r h o o de v o l v i n gn e t w o r k s ，b a s e do nw h i c h , u p g r a d es t r a t e g yo fn e t w o r ke x p a n s i o ni sp r o p o s e d s t a r t i n gf r o m t h en e w e n g l a n d 3 9 一b u s s y s t e m ，w ee x p a n dt h en e t w o r kb ya d d i n gn o d e sa n dt r a n s m i s s i o n l i n e s b e t w e e nt h en o d e s ，8 0t h a tt h en e t w o r ki sg r o w i n gt od i f f e r e n tt o p o l o g ys u c ha s n e i g h b o u r h o o de v o l v i n g ，s c a l ef l e ea n dr a n d o mn e t w o r k sr e s p e c t i v e l y e v a l u a t i o n o fb l a c k o u ts i z ei nt h e s ed i f f e r e n tn e t w o r k ss h o w st h a tt o p o l o g yo fp o w e r 鲥d si s r e l a t i v et ot h ed i s t r i b u t i o no f b l a c k o u ts i z e k e y w o r d ：l a r g eb l a c k o u t s , c a s c a d i n gf a i l u r e s ，c o m p l e xn e t w o r k , s e l f - o r g a n i z e d c r i t i c a l i t y n 浙江大学硕士学位论文 1 1 选题背景和目的 第一章绪论 随着全球经济的不断发展，电网大规模互联成为电力系统发展的必然趋势， 电力网络已经发展成为世界上最复杂的网络之一。现代电力系统趋于复杂，对运 行提出了更多要求，如满足负荷需求，电能质量要求，安全可靠性等，同时，电 力市场的引入，电力电子的应用也使电力系统更趋复杂。电网实现远距离输电的 同时，也能使局部故障迅速传播到大区域甚至整个网络。近年来，国内外电力系 统曾发生了很多起由连锁故障引起的重大停电事故。1 9 9 6 年8 月美国大停电断 开了3 0 3 9 0 m w 的电力和7 5 百万的用户；2 0 0 3 年8 月1 4 目的美加大停电断开 了6 1 8 0 0 m w 电力，影响了5 千万用户；英国、澳大利亚、马来西亚、芬兰、丹 麦、瑞典和意大利等国也都发生了大面积停电事故，这些停电事故虽然发生概率 不高，但造成了重大经济损失和社会影响，引起人们对电网安全的高度关注【l 。5 】。 应用复杂系统理论，特别是复杂网络科学的成果研究连锁故障的内在机理越来越 受到学术界的关注。 目前我国电网发展开始进入西电东送，南北互供，全国联网的关键时期，以 三峡为中心，向东南西北四个方向辐射，形成以北、中、南三大送电通道为主， 南北网多点互联，纵向通道联系较为紧密的全国电网互联格局，这对电网发展与 安全提出了很多新的课题。 美加停电事故发生后，我国出现了一种看法，认为我国电网不大可能出现类 似的大停电。在我国，有比较完善的调度，有缜密的电力系统稳定导则，在自动 控制方面也有稳妥的三道防线：第一道防线主要是继电保护，第二道防线主要是 按稳定判据决定切机切负荷，第三道防线主要是低频低压减负荷，振荡解列等。 这种看法是否正确，还没有定论。然而，我国南方电网还是观察到了与美国东部 电网的相似性。而且，在全国联网的形势下，运行情况比以往任何时候都复杂， 因此，研究电网复杂性，为电力系统运行与规划提供理论支持是具有很重要意义 的。只有切实强化对电网统一调度，充分重视电网安全稳定性，才能避免类似事 故的发生。 浙江大学硕士学位论文 从2 0 0 0 年开始，美国学者i d o b s o n t 6 4 烽人应用复杂系统理论的研究方法分 析了1 9 8 4 到1 9 9 9 年以来的美国电力系统大停电事故，发现大停电规模与频率间 满足幂律关系。设大停电的规模为q ，其发生频率( 停电规模为q 的停电次数) 为f 1 2 j ，满足如下幂律关系： i n n ( q ) = a 一6 加q ( 1 1 ) 式中a 和b 为常数。图1 1 给出了大停电损失的负荷和发生概率的幂律关系。 为了避免大停电历史数据的不完备性和不精确性影响结果的可信性，他们设计了 一些人工电力系统来模拟大停电事故，得到了一些大停电人工时间序列，这些时 p ，m t l t w ， 图1 1 大停电损失的负荷与发生频率的幂律关系 大停电的风险由停电损失与停电概率相乘得到，在指数律时，大停电的风险 是可忽视；但在幂律下，大停电事故发生的概率虽小，产生的风险却和小停电一 样，甚至超过小停电风险，因此不容忽视。 这就引出一些挑战性的问题。 首先，统计数据表明，停电规模概率分布呈幂尾，使得大停电成为必然结果， 这种分布的起因和影响是什么? 我国电力系统停电规模概率分布如何? 这种概 率分布能否在经济和工程约束下减少大小规模的停电风险? 其次，大停电通常是由长期的复杂的小概率连锁事件造成的，很多小概率事 件都没有被预料到，却连锁引发了大规模停电事故。有没有一种更加全局的方法 来监视并减小连锁故障风险，而不用考虑所有的细节? 第三，为了避免连锁故障，人们大多致力于降低连锁故障的发生的几率。怎 2 浙江大学硕士学位论文 样确定一个电力系统是否设计和运行在连锁故障易于发生的情况下? 哪些元件 在连锁故障发生过程中起关键作用，网络的薄弱环节在哪里? 连锁故障发生的过 程中，有没有一些特征和普遍的规律? 电力系统是典型的复杂系统。复杂系统是指由大量、不同而且强相互作用的 组成单元构成的系统。复杂系统必须兼备多组成单元、单元不同而且单元之间发 生强相互作用这三个基本条件。复杂电力网络主要特征有： ( 1 ) 网络节点数很多，超大规模网络行为具有统计特性。 ( 2 ) 各个节点本身可以是非线性系统，由离散的和连续微分方程描述。 ( 3 ) 网络连接结构既非完全规则，也非完全随机，但却具有其内在的自组 织规律。 ( 4 ) 复杂网络具有空间和时间的演化复杂性。 长期以来，对电力系统的脆弱性分析一直建立在微分方程理论基础之上，即 通过对系统中各元件建立详细数学模型，以时域仿真形式对系统进行动态分析。 这种分析方法对故障模拟，寻找系统脆弱环节起到了很好的作用，但在深入分析 电力系统连锁反应事故和大停电机理等系统动态行为方面有明显的局限性，过分 注重各原件的个体动态特性，很难揭示系统整体的动态行为特征。事实上，电网 本身的拓扑结构具有的内在、本质的特性，一旦确定下来，必然对电网的性能产 生深刻的影响。随着电力系统规模的不断扩大，网络节点数目不断增加，以上方 法在计算能力和计算精度方面的局限性也越来越明显，详细的数学模型需要消耗 大量计算时间，在大规模电网脆弱性分析时又遇到了组合爆炸问题。因此，迫切 需要发展新的系统分析方法来研究复杂电力系统的动态行为。复杂非线性电力网 络不仅节点具有非线性和复杂性，而且连接结构错综复杂，复杂动态网络系统的 时空演化中出现的复杂性是迄今尚未解决的一类难题。这向复杂性科学、非线性 动力学等交叉科学提出了一系列极富挑战性的新课题。 尽管复杂性系统理论已经应用于计算机网络、生态学、社会学及经济学等学 科中，但将其用于互联电网的大面积停电方面，仅从统计角度给出了电网连锁故 障具有自组织临界性质的结论，而对于电力系统复杂性特征的探索、复杂电网结 构稳定性等，还没有取得实质性进展。可见，用复杂性系统科学理论和方法深入 研究大型互联电网的连锁故障是电力系统重要的研究方向。 浙江大学硕士学位论文 1 2 本文的主要工作 复杂性科学是一门新兴起的交叉学科，在对物理学、生物学、地质学、气象 学和经济学等领域的复杂耗散动力系统分析上得到了广泛应用。为了更好地理解 电网连锁故障的机理，美国学者d o b s o n ，c a r r e r a s ，t h o r p 等人应用复杂系统理 论的成果研究大停电事故发生机理，已经取得了一些初步结果。 目前国内外学者的研究主要集中于对大停电规模与其频率的关系，对于电网 改进的研究只是对于特定系统做静态的传输线改进，没有对电网的动态扩展加以 研究。事实上，研究网络扩展对电网安全性的影响，将对电力系统规划等各方面 起到一定的参考作用。有些网络结构由于自身特征，使故障很容易在网络中迅速 传播，电力系统规划应当尽量避免这样的网络结构。本文深入研究电力系统自组 织临界性，连锁故障模型，电力系统结构的脆弱性以及一些电力系统改进策略， 在此基础上，进一步探讨邻域演化网络、无标度网络和随机扩展网络对大停电规 模的影响，得出对电力网络进化有用的结论。 4 浙江大学硕士学位论文 第二章大停电的自组织临界性 2 1 自组织临界性 1 9 8 7 年，巴克等人提出白组织临界性概念来说明时空耗散动力系统的动力 学行为。这种复杂耗散动力系统的大量组元间存在的竞争与合作等相互作用使系 统向临界状态演化。在l f 缶界状态下，小事件能引起连锁反应事故，并对系统中部 分组元产生影响，在宏观上表现为小事故发生率比大事故多，即其规模与频率满 足幂律关系。 能形象化说明“自组织临界性”的基本概念的模型是沙堆模型，如图2 1 所 示。这个装置是由美国m m 的技术人员设计的，沙子一次一粒、缓慢而均匀地 坠落到一个平板上。最初沙粒仅停留在坠落位置附近，但不久沙粒就停留在其它 沙粒的上面形成一个缓坡的沙堆。沙堆某处的坡度过陡时，沙粒将发生滑坡，引 起小雪崩；随着沙粒的增加，沙堆的坡度变陡，雪崩的平均规模也增加，一些沙 粒开始落到圆盘以外。当添加到沙堆上的沙粒与落到平板外的沙粒的数量在总体 上达到平衡时，沙堆就停止增长，此时沙堆系统达到临界状态。向处于临界状态 的沙堆加入沙粒时，新加的沙粒可能引起不同规模的雪崩。随着更多沙粒的坠落， 沙堆坡角的变大，崩塌的平均规模也随之增大。 原则上，当一粒沙坠落到呈临界状态的沙堆上时，会触发任意规模的崩塌， 直至发生灾变事件。崩塌的动力学机制是一种连锁反应或分支过程，连锁反应将 使沙粒的积聚和离散取得平衡，保持定常的高度和坡角，换言之，次临界沙堆和 超临界沙堆都将趋向临界状态，这种临界状态就是所谓的“自组织临界状态”。 之所以称为“自组织”，是因为无论初始条件如何，系统都将自发地趋向临界状 态。与“自组织临界性”相关联的另一个重要概念是混沌边缘。大量计算机仿真 表明 1 0 - 1 2 】，“自组织临界状态”和“混沌边缘”是相通的，在混沌边缘，复杂系 统呈自组织临界状态时具有最大的复杂性、演化性和脆弱性。 浙江大学硕士学位论文 圈2 1 沙堆模型示意图 2 2 电力系统大停电的自组织临界性 电力系统大停电是系统处于临界状态时，在微小的扰动下触发连锁反应并导 致灾变的过程现象。自组织临界性的概念可望成为用来揭示包括大停电现象在内 的复杂电力系统整体行为特征的有效工具之一。在自组织临界状态下，一个小事 件会引发一个大事件直至突变。自组织临界性概念表明，电力系统总是处于持续 的非平衡状态，由于系统内部和外部诸多要素之间的相互作用，它们可以组织成 一种临界稳定的状态，即临界状态。电力系统向临界状态演化的过程与沙堆模型 的形成过程有相似性：电力负荷的增长类似于沙堆模型中坠落的沙子，负荷增长 到一定水平时会使电力系统进入临界状态，正如沙堆某处坡度过陡后，沙粒发生 滑坡、引起大小不等的雪崩一样，进入临界状态的电力系统在负荷继续增长过程 中会发生规模不等的停电事故。在物理学中，临界点是系统行为或结构发生急剧 变化的地方。对于电力系统而言，其临界点指大停电前的系统状态【1 3 1 6 1 。电力系 统与沙堆模型的相似性可由表2 1 说明。 表2 , 1 电力系统与沙堆模型比较 电力系统沙堆 系统状态过载系数m各点梯度 驱动力负荷增加加入沙粒 反驱动力 线路容量改善 引力 事件线路过载或跳闸沙粒掉落 连锁现象线路连锁故障连锁崩塌 概率 跳闸的可能 崩塌的可能 6 浙江大学硕士学位论文 复杂电力系统( 包括许多其它系统) 的行为特性可分为亚临界、临界和超临 界三种状态。在正常情况下，这些系统都自然地朝着i 临界状态进化，然而一旦运 行条件发生变化，系统就可能进入超l | 缶界状态并持续爆发大规模的“雪崩”， 即 发生规模不同的停电事故，这与表述自组织l 隘界性的沙堆模型具有相同的机理。 因此，大停电前的电力系统既不处于稳定前的亚临界状态，也不经常处于混乱的 超临界状态，而是处于二者之间的一种自组织临界状态，即混沌的边缘状态。在 这种状态下，会出现小的涨落触发剧烈的波动，在波动中产生一种新的有序结构， 即新的电力系统状态。新的状态在一定时间内又重新演化为临界状态，这个时间 或长或短。因此，自组织临界性概念有助于刻画这种多种要素相互作用的电力系 统的整体演化行为。 根据自组织理论之一的协同学原理 1 7 】，电网都可看成是和外界进行能量交换 的开放系统，它由大量子系统，如负荷、电机、电力线等组成。在整个故障的演 化过程中，各子系统之间表现出竞争和协同的效应。协同学认为尽管复杂系统的 基本演化方程中包含的变量数目极大，但系统在临界点附近的整体行为却只受一 个或几个序参量的控制，演化的最终结构和有序程度取决于序参量。 协同学认为，具有复杂结构的非线性系统是一种进化的自组织系统，有以下 共同特性： ( 1 ) 有序结构是靠系统内部的各个子系统自我排列、自我组织形成的。 ( 2 ) 结构的产生或新结构的出现往往仅由少数几个序参量所主宰。一个宏 观客体的变量数目往往很大甚至是无穷的，但在结构出现相变的临界点附近，起 关键作用的仅为少数几个参量。也就是说，复杂的物质世界本质是简单的，复杂 的结构本身只由少数几个序参量主宰。显然，这一发现更为重要的意义是可通过 简单的数学模型来描述复杂系统的演化行为。 ( 3 ) 在新结构出现的临界点，涨落起着触发作用。由于这时系统处于极限 平衡状态，任何微小的涨落都会被放大，从而将系统驱动到与新结构相应的状态。 因此，自组织临界特征可作为预测大停电以及揭示大停电的理论依据。事实 上，自组织临界特征是一种弱混沌现象，它是系统进入完全混沌状态的前期区域。 弱混沌系统行为的不确定性随时间增长而增长，但增长速度比完全混沌系统的增 长速度要慢得多，是呈幂律规律，而不是指数规律增长，系统在混沌边缘上演化。 7 浙江大学硕士学位论文 对于具有弱混沌现象和自组织临界特征的系统，事件之间存在着时间上的长程相 关性，具有记忆能力，因而具有可预测性。 电力系统经过结构和时间的演化，演变为具有自组织临界特性的系统，处于 弱混沌状态且很脆弱的系统，在很小事件的干扰下能引起遍及系统整体行为的连 锁反应事故，最终导致系统崩溃，达到新的有序状态。实际很难看到电力系统完 全混沌的状态，因为在系统进入完全混沌状态之前，有一个弱混沌状态或自组织 临界状态，这个状态具有高度的脆弱性，在这个状态下，系统在很小事件的干扰 下能引起连锁反应事故而崩溃，无法进入完全混沌状态。 电力系统大停电的整体动态行为可能是由表征系统处于自组织临界状态的 不稳定结构产生的，然而识别动态系统的不稳定性是当前非线性科学领域的难 题。即使将电力系统大停电视为自组织临界现象，也不能建立具体表征电力系统 大停电过程的非线性数学方程，但可通过观测电力系统大停电的时间序列数据， 用功率谱分析方法反演电力系统在发生大停电时的动力特征，探讨大停电的自组 织临界性，从而为预测各种规模的停电事故提供宝贵的信息。 2 3 我国电网的自组织临界性 有资料统计1 9 8 1 年到2 0 0 2 年我国电网发生的重大停电事故。由于在实施电 力生产事故调查规程前，各单位对电网事故的描述及统计没有统一的格式和口 径，有的事故没有记录损失负荷的情况，有损失电量和事故恢复时间记录的事故 就更少了【1 8 埘】。 在1 9 8 1 年至2 0 0 2 年这2 2 年时间内共发生重大停电事故2 1 9 次，平均每年 l o 9 5 次，其中有损失负荷记录的共有1 2 5 次。损失负荷较大的有1 9 8 6 年华北电 网7 2 6 事故、1 9 9 3 年海南4 2 4 事故、1 9 9 4 年南方电网5 2 5 事故、1 9 9 8 年华东 电网、华中电网1 2 l 事故等。电网重大事故发生的次数逐年减少，但损失负荷 却在增大，说明了事故的影响范围愈来愈大。 在图2 2 中给出了双对数坐标下电网重大停电事故的发生概率与规模之间的 分布规律。发现概率分布具有明显的幂律分布。 8 浙江大学硕士学位论文 图2 21 9 8 1 2 0 0 2 年全国电网大停电事故的损失负荷与发生概率曲线 在图2 2 中，事故概率数据分为两段，大事故的分布满足幂律分布，小事故 的分布则偏离了幂律分布，这主要是由数据的缺失引起的。通过以上的数据分析， 可见我国电网大停电事故的标度频度为幂律分布，具有自组织临界性的典型 特征。 2 4 本章小结 本章详细分析了电力系统的自组织临界性。从自组织临界性角度来说，系统 总负荷与网络总容量比值较小时，系统处于正常状态，发生大停电概率很小，随 着时间的推移，由于网络更新速度无法满足负荷增加的需要，系统负荷达到网络 传输能力的极限，也就是系统总体负荷与总体传输能力之问的关系到了临界值， 临界态之后意味着系统有很大灾变危险。负荷的增长会导致系统运行裕度减小， 发生大停电事故的风险增加；相应地，人们会进行电网改造，从而增加电网载荷 能力，降低事故的风险。这两种相反方向的作用力都受到整个社会经济体系的约 束，最终达到一种动态平衡。 浙江大学硕士学位论文 第三章大停电事故的连锁故障模型 电网连锁故障的成因比较复杂，其发生机理可描述为下述过程：电网正常运 行时每一个元件都带有一定的初始负荷。当某一个或几个元件因为故障过负荷而 导致故障发生时，潮流重新分配，多余的负荷转移加载到其他元件上，这些原来 正常工作的元件如果不能处理多余的负荷，将引起新一次的负荷重新分配，从而 引发连锁过负荷，并最终导致网络的大面积瘫痪和大规模停电。 当运行状态超过了元件极限，继电保护动作，元件停运，无法再传输电力。 元件也有可能是因为误操作、老化、火灾、天气，缺乏维护或者设计运行不合理 而停运。无论是什么情况，故障引起了暂态过程并使线路潮流按照电路原理和自 动或手动装置重新分配。系统的暂态过程和重新调整可以是本地的，也可以包含 远方元件，这样元件断开或者故障增加了网络中其它许多元件的负荷。特别地， 故障的传输并不局限于邻近网络元件。相互作用是多种多样的，除了有潮流偏差、 频率和电压外，还有保护装置的正常动作及误动作、控制，运行人员的处理程序、 监视和预警系统。然而，元件故障的相互作用在重负荷点显得更加严重。一条重 负荷线发生故障将造成更大的暂态过程，有更多的潮流需要转移，邻近的保护系 统也更容易发生故障。此外，如果整个系统都重负荷，元件的裕度变小，在其发 生故障之前只能容忍更小的负荷增长，系统的非线性和动态耦合增加，运行人员 只有很少的选择矧。 2 0 0 3 8 1 4 发生的美加大停电f 2 6 1 是一起典型的由多起故障导致的大停电事 故。事故初期的演变过程如下： 故障1 ：1 4 ：0 2 ，s t u a r t 到a t l a n t a 的一条3 4 5 k v 联络线因局部放电导致跳闸。 故障2 ：1 5 ：0 5 ：4 1 ，c h a m b e r l a i n 到h a r d i n g 的一条3 4 5 k v 联络线因过载跳闸。 故障3 ：1 5 ：3 2 ：0 3 ，h a n n a 到j u n i p e r 的一条3 4 5 k v 联络线因过负荷导致跳闸。 故障4 ：1 5 ：4 1 ：3 3 ，s t a r 到s o u t hc a n t o n 一条3 4 5 k v 联络线过负荷跳闸。 故障5 ：1 5 ：4 5 ：3 3 ，t i d d 到c a n t o nc e n t e r l 的一条3 4 5 k v 联络线过负荷跳闸， 5 8 秒后重投，导致c a n t o nc e n t e r l 站内一台3 4 5 1 3 8 k v 变压器停运。 故障6 ：1 6 ：0 6 ：0 3 ，s a m m i s 到s t a r 的一条3 4 5 k v 联络线过负荷跳闸。 至此，系统进入快速连锁故障阶段，在其后不到5 分钟时间内，又有多条线 1 0 浙江大学硕士学位论文 路相继故障并退出运行，最后导致系统完全崩溃。 从这起大停电事故的发展过程，可以看到原有稳定性分析方法的一些不足： ( 1 ) 传统稳定性分析方法只考虑单一故障，对可能发生的任何单一故障进 行事故排序，即- ，系统安全准则，而过去所发生的重大停电事故，几乎都是由 连续出现的多次故障或连锁故障引发。 ( 2 ) 为考虑多故障影响，已提出的n - m 安全准则要求同时考虑聊个故障。 但该方法存在如下缺陷，在已发生的连锁故障中，后续故障都与已出现故障间存 在紧密联系，而n - m 只孤立地将朋个故障组合考虑，未考虑前后故障间的相互 影响，在系统规模较大时，棚个故障同时出现的可能数目为c ：；研个严重故障 同时发生的可能性极小，严格按照n - m 安全准则进行系统稳定性分析，保守性 显而易见。如果能够建立一个能反映大停电过程的连锁故障模型，将有助于分析 及预防大停电的发生。 ( 3 ) 8 1 4 事故发展的初始阶段有两个多小时，相继出现的故障间隔可达几 分钟至几小时，这一现象，在已发生的多起大停电事故的发展初期几乎都存在， 在如此长的时间间隔内，系统暂态过程已经基本结束，因此，完全可以利用静态 方法来进行后续故障的分析和预测。 电网的连锁故障问题与电力系统安全性密切相关，已经开始得到了各国学者 和政府的普遍重视。在美国，能源部和国家科学基金资助了c e r t s ( c o n s o r t i u m f o r e l e c t r i c r e l i a b i l i t y t e c h n o l o g ys o l u t i o n s ) 项目，应用复杂系统相关理论，并结 合电力系统特点，对电力传输系统的大范围停电和连锁故障进行了研究。在我国， 电力系统灾变防治与经济运行重大科学问题的研究项目，对连锁故障的预防控制 进行相关探讨，是国家重大基础研究重大项目之一【2 】。 为了更好地理解电网连锁故障的机理，电力系统研究者尝试从复杂系统理论 中寻找新的方法、模型和分析工具，把网络看作是一个包含了大量个体及个体之 间相互作用的系统，在实际和理想的电网模型上讨论网络稳定性与脆弱性、扰动 传播与控制等多方面问题，提出了多种连锁故障的数学模型。由于负荷是实际电 力系统中的最主要变量之一，并且负荷与连锁故障的发生强相关，因此这些模型 特别关注了负荷这一影响电网动态特性的最重要因素。 浙江大学硕士学位论文 3 1o p a 模型 o p a 模型由美国橡树岭国家实验室o r n lf o a kr i d g en a t i o n a ll a b o r a t o r y ) 、 威斯康星大学电力系统工程研究中心p s e r c ( v o w e rs y s t e me n g i n e e r i n gr e s e a r c h c e n t e r ) 和a l a s k a 大学的多位研究人员共同提出的，模型取三个研究机构的首个 英文字母命名。o p a 模型的核心是以研究负荷变化为基础，探讨输电系统系列 大停电的全局动力学行为特征。主要思路是，随着电力系统的发展，系统发电能 力和负荷水平不断上升，线路潮流相应增加，当线路潮流达到线路传输极限时会 导致线路开断，而一条线路的开断又会导致其它线路潮流增加，继而导致其它线 路相继开断，最终形成级联的连锁故障；另一方面，由于过载而开断的线路会被 认为需要进行改造，以增加线路的安全性。o p a 模型涵盖了慢速和快速两个时 间量程，并引入了具有自组织特性的沙堆模型对电力系统进行了模拟。慢速时间 量程描述了几天到几年的时间段内，负荷增长和针对故障的网络性能改善，这两 种作用力可以将电力系统自组织到动态平衡。快速时间量程描述了几分钟到几小 时的时间段内，线路连锁故障的大停电过程。连锁故障研究和电力系统复杂性研 究的时间尺度差别很大，o p a 模型很好地兼顾了两个时间尺度【6 1 。 o p a 模型慢动态过程的基本流程是： ( 1 ) 利用每天的负荷均匀增加来模拟每年的负荷增加，即对于各个节点的 注入最大值，有 只嚣= a 一 ( 3 1 ) 其中五表示电力系统发电能力和负荷需求的缓慢增长因子。不同的a ，对应 不同的年负荷增加率。 ( 2 ) 考虑每天的负荷波动的效应，使得兄= ，磁“，其中y 反映负荷的波动， 是一定范围内的随机量。 ( 3 ) 对于快动态过程中开断的线路，利用平均改造效应来模拟其线路改造， 用表示线路传输容量的增长因子，有 蹋= a 曙( 3 2 ) 而对于在前一个快动态过程没有断开的线路，认为其容量够用，不用改造， 1 2 浙江大学硕士学位论文 即 蹋= 口 ( 3 3 ) o p a 模型的快动态过程是用于模拟电力系统连锁故障，其基本流程是： ( 1 ) 对于第k 天，由慢动态确定发电机最大出力和负荷需求后，考虑随机 因素，如天气等导致的线路开断，确定网络结构。 ( 2 ) 通过优化问题得到发电机出力和负荷，并确定线路潮流。 ( 3 ) 检查是否有线路潮流接近线路容量的最大值，即是否有线路上的潮流 满足，口；若有，进入步骤4 ，否则该快动态结束。 ( 4 ) 对于线路潮流接近最大值的线路，以一定的概率口开断。如果有线路 开断，则返回( 1 ) ，否则动态结束。 利用快动态和慢动态过程，可以表述o p a 模型迭代过程，即， ( 1 ) k = l ，确定初始发电机出力，负荷需求大小和网络结构。 ( 2 ) 快动态模拟第k 天故障，并记录第k 天运行方式下未能供应的负荷。 ( 3 ) 慢动态更新负荷，k = k + l ，若k 达到上界则停止，否则转到步骤2 。 o p a 模型的基础是d c 直流潮流方程，使用线性规划方法求解发电机功率调 度问题，目标是价值函数c o s t = 如一形如最小化。其中，只表示t 时刻 所有发电机发出的总功率，e p j ( t ) 表示t 时刻所有负荷节点的总负荷，w = 1 0 0 表 示甩负荷所付出代价。 模型同时要求系统运行必须满足以下约束条件：在实现功率平衡和负荷节点 不注入功率的基础上，保证发电机输出功率和线路潮流要分别小于其极限值。系 统为了同时满足各个约束条件，可能产生连锁过负荷，继而以一定的概率发生连 锁故障。 对快速时间量程中的临界点进行研究，当电力需求增加到系统中所有发电机 可发功率之和时，出现第一个临界点，以甩负荷为标志；需求继续增长，当些 线路达到其运行极限继而发生故障时，出现第二个i 临界点，这时电网连锁故障被 触发，导致更多负荷被切除，如图3 2 所示 浙江大学硕士学位论文 芎 e - 拱 嚣 主 童 乏 至 图3 2 负荷需求增长与负荷损失关系曲线 此外，当发电机改进过程与负荷增长完全协调，系统会自组织到临界状态， 此时，停电规模概率分布呈现幂尾。o p a 对i e e e1 1 8 母线网络和人造3 8 2 母线 树状网络分析结果如图3 - 3 所示。概率分布的幂尾区域和与n e r c 停电数据是一 致的。 l o a ds h e d p o w e rd e m a n d 图3 3 两个网络o p a 模型分析结果及n e r c 停电数据 r_o*c：_#2一 a暑jd葛sip鱼lq蛋旦皿 浙江大学硕士学位论文 3 2 隐性故障模型 隐性故障模型首先由j a m e s s t h o r p 等提出，用于研究继电保护装置误动对 系统的影响，j i ec h e n 等人简化了隐性故障模型，采用直流潮流仿真连锁故障过 程，进一步解释了电力系统的自组织特性2 0 1 。考虑到实际电力系统发生隐性故 障的概率较低，发生连锁隐性故障的概率更低，为了对这些发生频率很低的事故 进行直接仿真，采用重要性抽样法，利用变换概率增加罕见事件的发生频率。 电力系统中线路有功潮流的大规模转移和保护的不恰当动作是连锁故障发 生的主要因素。对于连锁故障的发生，保护系统中存在的隐性故障是一个重要的 推动因素。隐性故障是指保护装置中存在的一种永久缺陷，这种缺陷只有在系统 发生故障等不正常运行状态时才会表现出来，其直接后果是被保护元件错误断 开。如图3 4 所示，随机选取线路1 故障，其线路保护正确跳闸，此时连在母线 、的线路2 、4 以及两台发电机都存在隐性故障的可能。电力系统的隐性故 障通常由其他事件触发，发生频率不高，但其结果却可能是很严重的。 图3 4 一个4 节点系统 具体的连锁故障过程仿真由一个随机选择的初始线路跳闸开始，如果有线路 潮流过载，跳开过载线路，否则根据隐性故障机理和发生概率来判断是否有线路 因隐性故障而跳闸。每次跳闸发生后，重新计算线路潮流，直至连锁故障停止。 为模拟实际电力系统的运行控制，在跳开有限条线路后进行优化控制。优化控制 后，所有线路潮流不越限，但由于存在隐性故障，连锁故障过程还能继续。 研究发电机旋转备用、负荷水平、隐性故障概率、控制策略等四个主要参数 浙江大学硕士学位论文 对连锁故障过程的敏感性及其对全局动力学的影响。当负荷水平在0 7 9 左右时， 系统处于自组织i 临界状态，停电的概率分布呈现幂率特性，如图3 6 所示：当负 荷水平背离0 7 9 而在o 6 5 和o 9 3 时，停电的概率分布呈现指数特性，如图3 7 和3 8 。前者未达到临界状态，后者则是已经过了临界状态。进一步对其余三个 参数的研究发现，隐性故障模型中功率损耗随着隐性故障概率和负荷水平的增加 而增加；大停电风险则随着旋转备用容量的增加和采用改进控制策略而降低。每 次跳闸后进行线性规划的控制策略则是防止扰动进一步传播的有效方法。 图3 6 负荷水平为0 7 9 时，停电规模的概率函数分布 图3 7 负荷水平为0 6 5 时，停电规模的概率函数分布 1 6 古i寻j|毫it 若139正主孳e 浙江大学硕士学位论文 图3 8 负荷水平为o ”时，停电规模的概率函数分布 3 3c a s c a d e 模型 c a s c a d e 连锁故障模型的基本思想是，假设有甩条相同的传输线带有随机 初始负荷，初始扰动d 使得某个或某些元件发生故障，这些故障元件所带的负荷 则根据一定的负荷分配原则转移到其它所有未故障元件上，因而形成网络的连锁 故障。 c a s c a d e 模型最核心的工作是定义了经过归一化之后的故障元件数量的 概率分布函数。该函数使用递归模型，较为全面地描述了在元件数量n 不同( 盯= 和n l 两种情形) 和初始扰动d 不同( 包括d j 时全部元件故障和o l ，o d =，co：叮。亡_：o)iu四一 _；o)iu矗一d铀oiod基；z 浙江大学硕士学位论文 3 5 2 冗余改进 在o p a 模型中，不使用冗余的元件( 线路) 也可以达到容量冗余的目的， 通过把运行临界设