（电力系统及其自动化专业论文）基于小波变换和bp网络的输电线路故障定位研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 将神经网络模式识别的功能应用于输电线路故障定位中。整体结构由三部分组 成，故障检测子网络、故障选相子网络和故障定位子网络。当故障检测子网络发现 故障后，故障选相子网络工作判断出故障类型，最后由相应的故障定位子网络确定 具体故障位置。其中输入数据的预处理采用小波变换与能谱熵相结合的方法。利用 m a t l a b 软件对选定的电力系统模型进行故障仿真。仿真结果表明，基于b p 网络的 输电线路故障定位不受故障类型、故障电阻、故障点位置、电势角等因素影响，可 靠性高。 关键词：故障定位，故障检测，故障选相，小波变换，b p 网络 a bs t r a c t t l h ep a t t e mr e c o g n i t i o no fn e u r a ln e t w o r ki s a p p l i e dt ot h ef a u l tl o c a t i o nf o r t r a n s m i s s i o nl i n e t h ew h o l es t l l l c t u r ei sc o m p o s e do ff a u l td e t e c t i n gs u b n e t ，f a u l tp h a s e s e l e c t i n gs u b n e ta n df a u l tl o c a t i n gs u b n e t w h e nf a u l td e t e c t i n gs u b n e td e t e c t sf a u l t ， f a u l tp h a s es e l e c t i n gs u b n e tg o e si n t oo p e r a t i o nt 0a s c e r t a i nt h et y p eo ff a u l t a tl a s t ， f a u l tl o c a t i i l gs u b n e te x p o r t st h ed i s t a n c eo ff a u l t t h ep r e t r e a t m e n to fi n p u td a t am a k e s u s eo ft h ec o m b i n a t i o no fw a v e l e tt r a n s f o 珊a n de n e r g ye n t r o p y v a r i o u sf a u l t s i m u l a t i o n st ot h es e l e c t e dp o w e rs y s t e mm o d e lu s i n gm a t l a b s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w s t h a tf a u l t1 0 c a t i o nb a s e do nb pn e u r a ln e t w o r ki s 行e ef r o mt h ed i s t u r b a n c e0 ff a u l tt y p e ， f a u l tr e s i s t o r ，f a u l tl o c a t i o na n dp o t e n t i a la n g l e y a nj i e ( p o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f 1 y a n gs h u y i n g k e yw o r d s ：f a u l ti o c a t i o n ，f a u l td e t e c t i o n ，f a u l t p h a s es e l e c t i o n ， w a v e l e t t r a n s f b r m ，b pn e u r a ln e t w o r k 声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于小波变换和b p 网络的输电 线路故障定位研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进 行的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力 大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：蕉蕉日期：皇堕：! 呈：垄 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不 同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：墓曼i 叁导师签名： 日 华北电力大学硕士学位论文 1 1课题背景及意义 第一章绪论 电力系统的任务是产生电能并将电能输送给用户，保证安全可靠的发电和供电 是对电力系统运行的首要要求。输电线路穿越的地区地质条件、气象条件等自然条 件复杂多变，可能引起故障的因素很多，所以电力系统的大部分故障都发生在输电 线路上，一旦发生故障，不仅会对电气设备造成直接的损伤，影响系统供电，而且 往往直接威胁系统稳定。故障定位技术，可以根据线路故障时的故障特征而迅速准 确地进行故障定位，不仅有利于线路及时修复，缩短停电时间，保证可靠供电，大 大减轻人工巡线的艰辛劳动，而且对电力系统的安全稳定和经济运行都有十分重要 的作用。 输电线路的故障暂态数据涉及系统模型的复杂性和不确定性，蕴涵了故障的特 征信息，因此分析这些数据就可以得到具体的故障情况。小波变换在电力暂态信号 的特征提取及分类领域发挥重要作用。小波变换是在傅里叶变换基础上发展起来的 一种新的信号处理方法，它克服了傅里叶变换不能对信号同时进行时域频域局部化 分析的缺点，它可以根据信号的不同频率成分，在时域或频域自动调节取样的疏密： 频率高时，则密；频率低时，则疏。对暂态突变信号或微弱信号的变化较敏感。在 信号的分解与重构、信号与噪声的分离、特征提取、数据压缩等工程应用中，显示 出巨大的优越性。然而，由于小波变换的结果中包含了大量的小波系数，直接用这 些系数进行故障定位会带来一定的困难，所以本文采用信息熵原理对小波变换后的 系数进行处理。信息熵是对系统不确定性程度的描述，如果把一个信源当作物质系 统，可能输出的消息越多，信源的随机性和不确定性越大，越紊乱，熵也越大。本 文充分结合小波变换和信息熵的在处理输电线路暂态故障信号上的优点，提取了用 于故障定位的特征量。 人工神经网络( t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，a n n ) 是模仿脑细胞的功能、脑神经 结构以及思维处理问题等脑功能的新型信息处理系统。由于人工神经网络具有复杂 的动力学特性、并行处理机制、联想和记忆等功能，以及它的高度自组织、自适应 能力和灵活性，而受到自然科学领域学者广泛重视。2 0 世纪8 0 年代中期，学者 r u m e l h a r t 、m c c l e l l a n d 和他们的同事提出了多层前馈网络的反向传播学习算法，即 b p 网络( b a c kp r o p a g a t i o nn e t w o r k ) 学习算法，这种网络也称为b p 网络。b p 网 络是一种多层前馈型神经网络，可以实现从输入到输出的任意非线性映射。b p 网络 可以应用于模式识别领域，利用输电线路的故障暂态信号进行故障定位，其实也是 一种模式识别，所以可用b p 网络进行输电线路故障定位。 华北电力大学硕士学位论文 1 2国内外研究动态 输电线路故障定位应首先实现故障类型识别，即故障选相，然后再实现故障点 定位。 故障类型识别是根据故障发生后可获得的信息来实现多种故障类型，即单相接 地故障( a g b q c g ) 、两相短路故障( a b ，b c ，c a ) 、两相短路接地故障( a b g b c l 3 i c a g ) 及三相短路故障( a b c ) 的识别等。 故障选相方法很多，传统的故障选相主要是基于工频量，采用电压或电流的突 变量作为选相依据。目前广泛应用的相电流差突变量选相，则是利用不同故障时两 相工频电流差的变化量的幅值特征选相，附加鉴别有无零序分量来区分两相短路和 两相短路接地【。文献 2 】提出了采用相间电压突变量选相，该元件具有相电流差突 变量选相的特点，还弥补了其在弱电源侧或发生转换性故障时灵敏度不足甚至导致 误选相的缺点。文献【3 】综合利用了相间电压突变量和补偿相电流差突变量，由二者 的组合运算构造了相间标量。通过分析三个相间标量在不同故障下的关系实现选 相。文献【4 】提出了一种只用于接地故障时选相的方法，它利用工频相电流突变量与 零序电流突变量幅值之比来进行选相。 随着电力系统规模的日益扩大，大容量机组和超高压输电线路的增多，为了增 大输电线路传输容量和提高系统的稳定性，对输电线路故障选相的速度提出了更高 的要求。传统的单纯依靠工频量的保护原理难以满足需要。因此，出现了以暂态量 或行波为基础的故障选相方法。文献【5 】利用小波变换表征电流故障分量的暂态能 量，并通过比较三相间能量的相对大小来识别故障类型和判别故障相别。文献【1 】 基于电流行波比较原理，通过比较三相行波电流之差的极性选相。当两两之间极性 相反时，相邻元件输出正值并判定为故障相。文献【6 】提出了一种综合利用暂态电流 行波幅值和极性的故障特征来识别故障类型的原理。还设计出基于小波变换的故障 类型识别的实用快速算法，该算法能免受电流互感器t a 饱和以及系统振荡的影响， 提高了以往行波故障选相方案在单相或两相接地故障时的可靠性。 伴随着人工智能技术( 特别是神经网络) 在电力系统各个领域日益广泛的应用， 将其用于故障选相也引起了人们的重视。文献【7 】以线路三相电压电流和零序电流的 频谱密度为输入，以故障类型为输出，分别比较了多层前馈神经网络和k o h o n e n 网 络在故障选相方面的应用。文献【8 】采用径向基神经网络( r b f ) ，输入为故障后的 三相电流电压，不需滤波，具有收敛速度快，精度高，实时性好等优点。文献【9 】 采用前馈神经网络，特征量选取三相电流电压，算法选用加动量项的b p 算法。文 献【1 0 】提出了基于模糊神经网络的双电源输电线路故障类型识别方法，该方法不受 故障位置、故障电阻及对两端电源初始相角差、系统运行方式等不确定因素的影响。 另外，一些新的理论也用于输电线路故障类型识别中，例如用于描述自然界中 2 华北电力大学硕士学位论文 许多不规则事物的规律性的学科分形理论【1 1 l 和根据集合代数及拓扑论提出的新的 图像处理方法数学形态学【1 2 】。 经过多年的努力，人们在故障定位和相关领域的研究都取得了丰硕的成果。目 前，关于输电线路故障定位的方法较多。按照故障定位的基本原理划分，研究主要 集中在两个方面，阻抗法和行波法。 阻抗法就是利用线路故障时测量的电压、电流，通过分析和计算求出故障点的 距离，以达到故障定位的目的。 图1 一l 阻抗法原理图 如图1 1 所示，在离母线m 处z 公里的f 点发生接地故障，故障点的接地电 阻为您，在母线m 处测得的电流和电压之间的关系为： 两侧故障电流之和： m 端测量阻抗为： u 。t z 。+ r s if l fi i 。+ i i z c 一等i z l + 等墨- z 1 + 啦 ( 1 1 ) ( i 一2 ) ( 1 3 ) 阻抗法实现的测距方法有代数法和微分方程法。代数法是利用故障时工频电压 电流量，通过分析计算求出故障点的距离，因为在系统运行方式确定和线路参数已 知条件下，定位装置测得的电压电流是故障距离的函数。微分方程法根据三相输电 线路的微分方程，利用线路两端电流电压量进行故障定位。 文献【1 4 】将阻抗法分为单端数据法和双端数据法。单端数据法是根据单端( 本 端) 测得的电压和电流及必要的参数，计算出故障距离的测距算法。该方法原理简 单容易实现，但由于过渡电阻的影响，测量精度不高。文献【1 5 】提出了一种改进的 单端法，既保证了单端法原有优点，同时，又获得了很好的测距精度。双端数据法 3 华北电力大学硕士学位论文 就是从线路两端列出电路的方程，解出故障距离，由于方程数等于未知量数，因此 原理上可以完全消除过渡电阻的影响，实现准确测距。但是双端法在数据同步和伪 根判别等方面尚有待进一步改进。 行波法是根据行波的理论来实现高压输电线路测距。故障发生后，在故障点将 产生向两端运行的暂态行波，暂态行波在传播过程中遇到不均匀介质时，将发生折 射和反射，在故障点和母线处暂态行波会发生反射和透射，行波定位法就是利用2 个波头之间的时间差来完成故障定位的。文献 1 6 】将行波定位方法分为a ，b ，c 三 种，并介绍了每一种的故障定位原理。a 型行波定位法是利用故障点产生的行波， 根据行波在测量点和故障点之间往返一次的时间和行波速度确定故障点的位置。b 型行波定位法是利用故障产生的第一个行波波头信号，借助通信通道实现定位。c 型行波定位法是借助脉冲发射装置向离线的故障线路发射高压高频或直流脉冲，根 据高频脉冲由装置到故障点往返时间进行故障定位。文献【1 7 】提出了d 型行波定位 装置，它是利用故障点产生的行波到达线路两端的时间差来定位，属于双端定位方 法，对于双端定位装置而言，需要双端准确时钟同步，文献 1 8 】提出了利用g p s 技 术实现双端同步的方法。 还有一些学者将相关领域的研究成果引入故障定位，如文献【1 9 】给出了利用数 学形态学梯度技术提取暂态行波故障特征，反映故障行波折返时刻的行波定位方 法。文献【2 0 】将小波分析方法引入故障定位，利用小波变换模极大值与突变点的对 应关系，确定故障初始行波到达线路两端的时刻来计算故障点的距离。另外，一些 智能化的方法也在故障定位领域得到应用。如文献【2 1 】提出的专家系统，文献【2 2 】 提出的人工神经网络等。 1 3 本文主要研究工作 本文是将小波分析和人工神经网络结合起来应用到故障定位研究中。具体研究 内容如下： 1 通过一个实例比较b p 网络的各种算法，最后确定本文构造的b p 网络采用t r a i n l m 算法。 2 利用m a t l a b 软件对电力系统线路模型进行各种故障仿真，得到故障数据，并对数 据进行小波分析，计算沿尺度分布的小波系数能谱熵。 3 详细分析各种故障情况下小波能谱熵沿尺度的分布情况，为确定各个神经网络的 输入向量奠定基础。 4 整个故障定位网络由故障检测子网络、故障选相子网络和故障定位子网络组成。 构造用于故障检测的神经网络，该网络的输入节点数为6 ，分别为三相电流各尺 度小波能谱熵差值的和，以及三相电流各相邻尺度小波能谱熵差值的和。输出节 4 华北电力大学硕士学位论文 点数为1 。利用m a t l a b 对模型进行各种故障的仿真，并且对构造好的神经网络进 行训练和测试。测试结果表明该网络能够正确检测输电线路是否发生故障。 5 故障选相子网络的输入节点数为8 ( 在故障检测子网络的输入节点基础上增加零 序电流和负序电流) ，输出节点数为4 ，表示了输电线路十种故障类型。测试结果 表明网络能够准确区分各种故障类型。 6 构造故障定位子网络，输入节点数为6 ，分别为三相电流各尺度小波能谱熵差值 的和以及三相电压各尺度小波能谱熵差值的和。输出节点数为1 ，用故障点距首 端的距离与线路总长的比值表示，测试结果表明定位相对误差小于1 。 5 华北电力大学硕士学位论文 第二章小波变换及小波能谱熵 小波变换是2 0 世纪数学研究成果中最典型的代表之一。它作为数学学科的一 个分支，汲取了现代分析学中诸如泛函分析、数值分析、傅立叶分析、样条分析、 调和分析等众多分支的精华。由于其在理论上的完美性以及在应用上的广泛性，在 短短的几年中，受到了科学界、工程界的高度重视，并且在信号处理、图像处理、 模式识别、量子场论、天体识别、地震预报、矿产勘测等多个学科领域中得到广泛 的应用汹】。 在信号分析领域有许多处理方法和工具，其中最常用的是傅立叶分析，它将时 域信号转换为频域信号，从而可以在频域对信号进行分析。但是也存在不能对信号 同时进行时域频域局部化分析的缺点。小波变换很好的克服了这一缺点，可以对信 号同时进行时频分析，用长的时间窗来获得低频信息，用短的时间窗来获得高频信 息，因而小波变换具备局部分析和细化的能力盼们。 2 1 小波变换 2 1 1 小波及连续小波变换口订 设函数妒o ) 工2 ( 酌，其傅立叶变换为妒( ) ，当妒( ) 满足容许条件 q - 正皆2 虮 时，称妒o ) 为一个基本小波或母小波。将母小波缈o ) 经伸缩和平移后得 ( 2 1 ) 删。赤? 学m 瓯蒯 c2 吲 称其为一个小波序列。其中，口为尺度因子，6 为平移因子。 对于任意的函数翮三2 ) 的连续小波变换为 ) 一( 伽。 ) 坩；正，坳( 学) 出 ( 2 3 ) 6 华北电力大学硕士学位论文 连续小波变换的性质如。f ： ( 1 ) 线性性：一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和。 ( 2 ) 平移不变性：若朐的小波变换为( 口，6 ) ，则触f ) 的小波变换为0 ，6 一f ) 。 ( 3 ) 伸缩共变性：若胸的小波变换为形 ，6 ) ，则兵叻的小波变换为 ( c 口，曲) c o ( 2 4 ) ( 4 ) 自相似性：对应不同尺度参数口和不同的平移参数6 的连续小波之间是自相似的。 ( 5 ) 冗余性：连续小波变换中存在信息表示的冗余。 2 1 2 离散小波变换 连续小波变换孵0 ，6 ) 是尺度一时间平面上的连续函数，它们之间存在很大的相关 性，因此希望能够在一些离散尺度和或离散位移下计算小波变换，使得在降低小波变 换相关性的同时，又不丢失信息。 在连续小波中，考虑函数 i 口r ；妒学 ( 2 5 ) 这里6 r ，口艮，且口0 ，砂是容许的，为方便起见，在离散化中，总限制口只取正 值，这样容许性条件就变为 q f 肾 ( 2 6 ) 通常，把连续小波变换中尺度参数窃和平移参数6 的离散化公式分别取作 口；4 ：，6 一妇概，这里z ，扩展步长口。l 是固定值，为方便起见，总是假定4 。 1 。 所以对应的离散小波函数妒， o ) 即可写作 m i 乞学南瓴“缄) ( 2 _ 7 ) 而离散化小波系数则可表示为 7 华北电力大学硕士学位论文 2 1 3 多分辨分析3 2 1 c 矿 ，o 厩劭一( ，妒，工) ( 2 8 ) 多分辨分析方法是m a l l a t 在研究计算机视觉时提出的，它的基本思想是将信号 在不同尺度下分解，得到不同尺度下信号分解的结果，然后对其进行比较，从而得 到一些有用的信息。 令巧，= ，一2 ，一1 ，o ，l ，2 ，为r 僻) 中的一个函数子空间序列。若下列条件成 立： ( 1 ) 单调性：c 巧1 c 巧c 巧+ 1 c ，v _ z ( 2 ) 逼近性：n 匕- 0 ) ，u 巧一r ( r ) l z擗 ( 3 ) 伸缩性： 厂p ) 巧，( 力) + l ，z ( 4 ) 平移不变性：厂( f ) 虼营厂o 一七) 讹z ( 5 ) r i e s z 基存在性：存在函数妒k ，使 她一k ) ) 腔构成圪的一个r i e s z 基。则 庐称为尺度函数，并称矿生成2 僻) 的一个多分辨分析 屹) 越。特别地，若 o k ) ) 。岛 构成的一个标准正交基，则称妒为正交尺度函数，相应地，称妒生成工2 僻) 的一个 正交多分辨分析 巧) 勉。 多分辨分析具有以下重要的性质： 若妒是尺度函数，它生成三2 僻) 的多分辨分析 _ ) ，则必然存在系数序列 吮) 。由， 使得以下尺度关系成立： 一压吃驴( 复一七) i ( 2 9 ) 这正是双尺度方程。 事实上，妒o ) kc k ，由于 西( 力一七) ) 皓构成k 的一个r i e s z 基，故存在系数 ，使得驴p ) 一压以( 乃一七) 。 m a l l a t 算法：设 匕；小z ) ；妒o ) 是一个正交多分辨分析，则存在 k ) z 2 使的下面 的双尺度方程 妒鼢；吃妒( 及一足) 成立，并且利用尺度函数痧( x ) 构造函数 8 ( 2 1 0 ) 华北电力大学硕士学位论文 。；驴( 缸一七) ( 2 1 1 ) 杪o ) 的伸缩和平移构成三2 回的正交基，其中乳一( - 妒瓦4 。进一步地，当 j 一印口咒 2 _ 妒( 2 7 z 一七) ；七z i 2 一1 2 ) 时，形上形，乒j ：嘭。巧一巧+ 1 0 上面定义的缈o ) 称为小波函数。 基于m a l l a t 方法的信号分解重构算法：基本思想是，设可为能量有限信号在 分辨率下的近似，则彤可以进一步分解为，在分辨率。1 下的近似马一扩以及位 于分辨率叫与之间的细节毋矿之和，其分解过程如图2 1 所示： h l 2 1 4 小波基的选择 图2 一l 信号不同频带分解过程图 傅立叶变换用到的基本函数具有唯一性，而小波变换用到的小波基有很多种， 即有现成的可供选择，也可以根据需要自己构造，具有很大的灵活性。 在小波变换中，如何选取最佳的小波基函数目前还没有一个理论标准。一般是 依照小波基函数的属性、被检测信号的特征和所作分析的具体要求而定。在小波变 换过程中，如果信号所含波形和所选取的小波基函数形状相近，那么这个信号中所 包含的和小波基函数波形相近部分的信号特征将被放大，而不同形状特征的其他部 分信号将被抑止。小波变换后的小波系数表明了小波与被处理的信号之间的相似程 度。如果小波变换后的小波系数比较大，就表明小波和信号的波形相似程度比较大， 反之则比较小。在实际运用中有一些经验，m o r l e t 小波运用领域较广，可以用于信 号表示和分类、图像识别、特征提取；墨西哥草帽小波用于系统辨识；样条小波用 于材料探伤；s h a n n o n 小波用于差分方程求解；正交小波神经网络的小波基一般选 择d a u b e c h i e s 构造的具有紧支集的正交小波；对于数字信号往往选择h a a r 或 d a u b e c h i e s 作为小波基口副。 d a u b e b h i e s 小波( 通常简称为d b n ) ，除了d b l ( 即h a a r 小波) 外，其它小波没 9 华北电力大学硕士学位论文 有明确的表达式，d b n 具有正交性、紧支集、可进行连续小波变换和离散小波变换 等性质，其构造的正交紧支撑小波系在各个工程领域得到了广泛的应用。 本文所研究的是输电线路故障后的信号，运用小波变换进行时频分析时，要求 提取的是非平稳信号的瞬时、奇异与突变成分。在选取小波基时，考虑其紧支性很 重要，要求其具有较好的频域特性，经过多种小波分析比较后，本为最终选用d b 4 小波。 2 2小波变换在电力系统中的应用乜朝 由于小波变换在时域和频域上同时具有良好的局部化性质，能对不同的频率成 分采用逐渐精细的采样步长，聚焦到信号的任意细节，这对于检测高频和低频信号 均很有效，特别适用于分析奇异信号，并能分辨奇异的大小。小波分析还能准确地 反映故障发生的时间、位置等信息，因此能对设备或整个系统进行实时、有效的状 态监视和故障诊断。此外小波变换在信号的分解和重构技术、特征提取技术、信号 和噪声分离技术等方面的优异特点，也决定了它在电力系统中得到了许多应用，具 体应用如下。 ( 1 ) 电力设备的状态监视和故障诊断 电力设备在正常运行时发出的电磁信号较为平稳，一旦状态异常，则必然出现 奇异信号。运用小波变换理论对所得的奇异电磁信号做多分辨分析，将信号分解到 不同的尺度上，每个尺度上的分量反映了原信号的不同频率成分，可以很明显地表 现出故障信号，从而达到状态监视和故障诊断目的。 ( 2 ) 电力系统谐波分析 电力系统在正常运行和发生故障时，都伴随着产生各次谐波。在高压直流输电 系统中，换流站的换相以及故障也将产生大量的谐波。为了避免这些谐波的不良影 响，有必要对其进行分析和抑制。小波变换将此类信号变换投影到不同的尺度上会 明显地表现出这些高频、奇异高次谐波信号的特性，特别是小波包具有将频率空间 进一步细分的特性。运用小波变换理论进行谐波分析，有较高的精度和分辨率，为 更好地分析和抑制谐波，提供了可靠的依据。 ( 3 ) 电力系统暂态稳定 当电力系统受到大扰动时，表征系统运行状态的各种电磁信号参数均会发生剧 烈变换和振荡。对这一类突变信号的处理，小波变换无疑是一个最好的选择。小波 变换捕捉和处理微弱突变信号的能力，正是它的一个突出的优点。运用它的局部细 化和放大的特性，能辨别和追踪系统中各个变量的微弱突变，进而精确地推断出引 发突变的局部故障时间和地点，从而提高电力系统暂态稳定预测的实时性和准确 性。 l o 华北电力大学硕士学位论文 ( 4 ) 电力系统动态安全分析 当电力系统受到扰动时，会造成系统电压波动，影响电力系统运行稳定性，严 重时可能发生电压雪崩。因此，在研究电力系统电压的动态响应时，利用小波变换， 可以将系统受到扰动后所产生的电压突变信号，分解到不同的尺度上，再分别分析 该突变信号的幅值和相位，从而判别电力系统动态安全运行状况。 ( 5 ) 抗电磁干扰 电力网产生大量的电磁干扰信号对提取电力设备运行行为的特征信号造成一 定的困难。对于包含系统特征信号和电磁干扰信号的混合信号，可通过小波变换分 解到不同的尺度上，将与干扰信号相联系的小波系数置为零，再应用重构公式构造 出所需的信号，也就是实现了所需信号和干扰信号的分离，达到抗电磁干扰的目的。 ( 6 ) 输电线路故障定位 输电线路发生故障后，如果运用小波变换对具有奇异性和瞬时性的电流、电压 信号进行分解，在不同的尺度上明显地反映出故障信号，由此可构造出距离函数， 进而推断出引起此突变信号的故障地点，最终反映到故障距离上，达到故障定位的 目的。 ( 7 ) 电力系统短期负荷预测 由于电力负荷具有特殊的周期性，负荷以天、周、年为周期发生波动，大周期 中嵌套小周期。小波变换能将负荷序列分别按照其波动的程度投影到不同的尺度上 ( 即子序列) ，从而更加清楚地表现出负荷序列的周期性。在此基础上，对不同的 子负荷序列分别进行预测，然后通过序列重构，得到完整的小波负荷预测结果，其 准确性大为提高。 2 3 小波能谱熵 2 3 1 信息熵汹1 1 9 4 8 年，信息科学的创始人一贝尔实验室的s h 柚n o n 提出了信息熵的概念，此 后，信息熵理论在诸多领域得到了广泛应用。 信息熵是物质存在的一种形式，可以用来“消除随机不确定性 ，利用信息的 这种特征可以定义信息量，即把它作为事件不确定性的量度，显然，这样定义的信 息量其特征是：当事件完全确定时，它应为零；事件的可能状态或结果越多，不确 定性就越大，即信息量越大。 设某一概率系统中有甩个事件( 五，咒，墨，五) ，第f 个事件五产 生的概率为辟( f = l ，2 ，3 ，甩) ，当事件五产生后，给出的信息量为凰= 一l o g 矗，单 位为b i t 。对于由靠个事件构成的概率系统，产生的平均信息量为： 1 1 华北电力大学硕士学位论文 日- 一号b g ：只z _ ， f - l 称之为信息熵，简称熵。 若概率系统为连续系统，其概率分布为p ) ，该系统的熵由 ( 2 1 3 ) 日一一f p o ) 1 0 9 2 p o ) 出 x k ，】 ( 2 1 4 ) - ， 所表示。 熵的大小可以用来描述概率系统的平均不确定程度。若某一概率系统中某一事 件产生的概率为l ，其他事件产生的概率为o ，由上式计算后可知，该系统的信息 熵日= o ，因而它是一个确定系统，不确定度为o 。如果某一系统中，其概率分布是 均匀的i 则表示系统中每一事件产生的概率相等，该系统的信息熵具有最大值( 在 相同事件数的情况下) ，即该系统的不确定性最大。 2 3 2 小波能谱熵7 捌 设暂态信号r 0 ) 经过多分辨分析小波变换后，在第f 分解尺度下七时刻的高频分量系 数为西，低频分量系数为田( p ，进行单支重构后得到信号分量研( p ，4 ( p 。原始信号 序歹她0 ) 可以表示为各分量的和，即 j z o ) - d 1 q ) + 4 0 ) - d 1 q ) + d 2 0 ) + 4 0 ) 一q o ) + 4 0 ) ( 2 1 5 ) - l 为了统一，用h 1 0 ) 代替4 0 ) ，则有： ，+ l 工( 万) 一q o ) ，式中研 ) 表征了暂态信号 ，- l z 0 ) 在不同尺度下信号分量，亦为暂态信号的多尺度表示。其中，为尺度，l 为时间离 散采样点。 对于正交小波变换，变换后各尺度的能量可直接由其小波系数的平方得到，即 e ，o ) 一d ；0 ) 设啄为信号x 在，尺度足时刻上的小波能谱， ( 2 1 6 ) r 则e ，一表面尺度下肛l ，2 ， 七一1 个采样点的信号能量和，设& 一以，于是定义小波能谱熵( w a v e l e te n e r g ye n t r o p y ， w e e ) 为 华北电力大学硕士学位论文 2 4 小结 一一嚷l o g ： 上 ( 2 1 7 ) 本章介绍了有关小波变换方面的内容，主要包括以下几个部分： 1 小波变换的理论知识，包括连续小波变换、离散小波变换和多分辨分析的概念。 2 小波基的具体选择方法。目前小波基函数的选择还没有一个理论标准，一般是按 照小波基函数的属性、被检测信号的特征和所作分析的具体要求而定。另外，根 据输电线路故障信号的特点，本文选择d b 4 小波来分析故障暂态信号。 3 小波变换在电力系统中的应用。主要介绍了小波变换在电力设备的状态监视和故 障诊断、电力系统谐波分析以及电力系统暂态稳定等七个方向的应用。 4 信息熵和小波能谱熵的定义。 1 3 华北电力大学硕士学位论文 第三章神经网络式故障定位研究 目前，关于人工神经网络a n n ( a n i f i c i a ln e u r a ln e 觚o r k ) 的定义尚不统一， 按美国神经网络学家h e c h tn i e l s e n 的观点，神经网络的定义是：神经网络是由多个 非常简单的处理单元彼此按某种方式相互连接而形成的计算机系统，该系统靠其状 态对外部输入信息的动态响应来处理信息。综合神经网络的来源、特点和各种解释， 它可简单地表述为：人工神经网络是一种旨在模仿人脑结构及其功能的信息处理系 统。为叙述简便，后面常将人工神经网络简称为神经网络d 免删。 3 1 神经网络的基本模型及要素 3 1 1 神经元模型 神经网络是在现代神经生物学研究基础上提出的模拟生物过程以及反映人脑 某些特性的计算结构。神经元及其突触是神经网络的基本器件。神经元是对生物神 经元的一种形式化描述，它对生物神经元的信息处理过程进行抽象，并用数学语言 予以描述。目前人们提出的神经元模型已有许多，其中最早且影响最大的是1 9 4 3 年心理学家m c c u l l o c h 和数学家w p i t t s 提出的m 一p 模型，其结构如图3 1 所示。 图3 1m p 模型结构示意图 z l ，z 2 砀为神经元的输入信号。对于第j f 个神经元，接受多个其他神经元的 输入信号旄。各突触强度以实系数蛳表示，这是第f 个神经元对第，个神经元作用 的加权值。利用某种运算把输入信号的作用结合起来，给出它们的总效果，称为“净 输入 ，以肫务表示。净输入表达式有多种类型，其中最简单的一种形式是线性加 权求和，即： 1 4 华北电力大学硕士学位论文 胞巧= 峋鼢 ( 3 1 ) 此作用引起神经元j 的状态变化，而神经元j 的输出”是其当前状态的函数。 m p 模型的数学表达式为： ”= s g n ( w 驴硷一易) ( 3 2 ) 式中，岛为阈值，s g n 是符号函数，当净输入超过阈值时，”取+ 1 输出，反之 为一l 输出。 3 1 2 神经网络三大基本要素 大量的神经元就构成了神经网络， 虑三个方面的内容，即三大基本要素， 式和网络的学习。 在神经网络设计和应用研究中，通常需要考 包括神经元功能函数、神经元之间的连接形 一、神经元功能函数 神经元的各种不同数学模型的主要区别在于采用了不同的功能函数 从而使 神经元具有不同的信息处理特性。常用的功能函数有以下几种形式。 1 简单线性函数 神经元功能函数，连续取值，输入z 由连续矩阵矽加权产生输出。 2 阈值型转移函数 触) m 一怒： ( 3 3 ) ( 3 4 ) 这是一种非线性模型，输出只取二值l 或o ，经典的m p 模型就属于这一类。 3 s i g m o i d 函数( s 型函数) 神经元输出是限制在两个有限值之间的连续非减函数，其特点是函数本身及其 导数都是连续的，因而在处理上十分方便。单极性s 型函数定义如下 华北电力大学硕士学位论文 ，o ) = 专 有时也采用双极性s 型函数，定义如下 二、神经元之间的连接形式 1 - 前向网络 ，等 ( 3 5 ) ( 3 6 ) 整个网络可分为若干“层 ，各层按信号传输先后顺序依次排列，第f 层的神经 元只接受第( f 一1 ) 层神经元给出的信号，各神经元之间没有反馈。网络结构示意 图如图3 2 。可以看出输入节点并无计算功能，只是为了表征输入矢量各元素值。 各层节点表示具有计算功能的神经元，成为计算单元。每个计算单元可以有任意个 输入，但只有一个输出，它可送到多个节点作输入。第一层与输出层节点统称为“可 见层 ，而其他中间层则称为隐层，这些神经元称为隐节点。b p 网络就是典型的前 向网络。 图3 2 前向网络结构图 1 6 输出层 隐层 输入层 华北电力大学硕士学位论文 2 反馈网络 典型的反馈网络结构如图3 3 所示，每个节点都表示一个计算单元( 图中用 圆圈表示) ，这些节点同时接受外加输入和其他各节点的反馈输入，每个节点也都 直接向外部输出。 输入 图3 3 反馈网络结构图 三、神经网络的学习算法 神经网络能够通过对样本的学习训练，不断改变网络的连接权值以及拓扑结 构，以使网络的输出不断地接近期望的输出。这一过程称为神经网络的学习或训练。 神经网络的学习算法很多，根据一种广泛采用的分类方法，可将神经网络的学 习算法归纳为三类：一类是有导师学习，二类是无导师学习，三类是死记式学习。 有导师学习也称有监督学习，这种学习模式采用的是纠错规则。在学习训练过 程中需要不断给网络成对提供一个输入模式和一个期望网络正确输出的模式，称为 “教师信号 。将神经网络的实际输出同期望输出进行比较，当网络的输出与期望 的教师信号不符时，根据差错大小和方向按一定的规则调整权值，以使下一次网络 的输出更接近期望结果。对于有导师学习，网络在能执行工作任务前必须先学习， 当网络对于各种给定的输入均能产生所期望的输出时，即认为网络已经在导师的训 练下“学会 了训练数据包含的知识和规则，可以用来进行工作了。 无导师学习也称为无监督学习。在学习过程中，需要不断地给网络提供动态输 入信息。网络能够根据特有的内部结构和学习规则，在输入信息中发现任何可能存 在的模式和规律，同时能根据网络的功能和输入信息调整权值，这个过程称为网络 的自组织，其结果是使网络能对属于同一类的模式进行自动分类。在这种学习模式 1 7 华北电力大学硕士学位论文 中，网络的权值调整不取决于外来教师信号的影响，可以认为网络的学习评价标准 隐含于网络的内部。 死记式学习是指网络事先设计成能记忆特定的例子，以后当给定有关该例子的 输入信息时，例子便被回忆起来。死记式学习中网络的权值一旦设计好了就不再变 动，因此其学习是一次性的，而不是一个训练过程。 3 2b p 神经网络 1 9 8 6 年，r u m e l h a r t 和m c c e l l a n d 对误差反传( e r r o rb a c kp r o p a g a t i o n ，简称 b p ) 算法进行了详尽的分析。b p 算法的基本思想是，学习过程由信号的正向传播 与误差的反向传播两个过程组成。正向传播时，输入样本从输入层传入，经隐层逐 层处理后传向输出层。若输出层的实际输出与期望输出不符，则转向误差的反向传 播阶段。误差的反向传播是将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传，并 将误差分摊给各层的所有单元，从而获得各层单元的误差信号，此误差信号即作为 修正各单元权值的依据。这种信号正向传播与误差反向传播的各层权值调整过程是 周而复始地进行。权值不断调整的过程，也就是网络的学习训练过程。此过程一直 进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或进行到预先设定的学习次数为 止。由于多层前馈网络的训练经常采用误差反向传播算法，人们也常把多层前馈网 络直接称为b p 网络。 3 2 1b p 网络的设计需要注意的问题 1 初始权值的设计 网络权值的初始化决定了网络的训练从误差曲面的哪一点开始，因此初始化方 法对缩短网络的训练时间至关重要。常常使用如下两种方法( 1 ) 取足够小的初始 权值：( 2 ) 使初始值为+ 1 和一1 的权值数相等。 2 训练样本集设计 网络的性能与训练用的样本密切相关，设计一个好的训练样本既要注意样本规 模，又要注意样本质量。 样本数目选择原则：网络规模越大，网络映射关系越复杂，样本数越多。一般 说来，训练样本数是网络连接权总数的5 1 0 倍，但许多情况难以达到这样的要求。 样本的选择和组织原则：样本要有代表性，注意类别均衡。要将不同类别的样 本交叉输入。 3 网络层数的设计 理论证明：具有单隐层的前馈网络可以映射所有连续函数，只有当学习不连续 函数时才需要两个隐层，故一般情况下隐层最多需要两层。一般方法是先设一个隐 1 8 华北电力大学硕士学位论文 层，当一个隐层的节点数很多，仍不能改善网络性能时，再增加一个隐层。最常用 的b p 神经网络结构是3 层结构，即输入层、输出层和一个隐层。 4 层内节点数的设计 输入层的节点数对应输入向量的分量个数。隐含层节点数的选取没有一定的规 则，需要根据具体情况和经验公式确定，一般采用试凑法，可先设置较少的隐节点 训练网络，然后逐渐增加隐节点数，用同一样本集进行训练，从中确定网络误差最 小时对应的隐节点数。输出层节点数取决于输出的表示方法和要分类的数目。 3 2 2 几种b p 网络的训练算法比较 b p 网络的训练函数有很多种，主要采用基本b p 算法和改进b p 算法。基本b p 算法是一种简单的最速下降静态寻优法，主要缺点是( 1 ) 易形成局部极小而得不 到全局最优( 2 ) 训练次数多使得学习效率低，收敛速度慢( 3 ) 训练时学习新样本 有遗忘旧样本的趋势，因此出现了许多改进算法。b p 算法的改进主要有两种途径： 一是采用启发式学习算法，另一种则是采用更有效的优化算法。 在神经网络的应用中，具体算法的选择至关重要，它关系到网络训练时间的长 短以及最终结果的精度问题。因此下面用一个具体的例子说明各种算法的优缺点。 建立如下双端电源系统模型： 勘卜篁螋q助 a 5 0 0 k v b 图3 4 双端电源系统模型 设系统参数为：两端电压源系统电压和内阻抗分别为：历= 岛= 5 0 0 k v ，乙= 历= 1 0 5 + j 4 3 1 8q 。输电线路参数如下：线路长度z - 3 0 0 k m ；单位长度正序、零序 电阻为，1 = 0 0 2 0 8q k m ，o = o 1 1 4 8q k m ；单位长度正序、零序电导为 z l = o 8 9 8 4 m h l 【m ，z o = 2 2 8 8 6 m m 【m ；单位长度正序、零序电容为 c l = o 0 1 2 鼽f k m ，c o = o 0 0 5 弘f k m 。 构建一个三层b p 神经网络，网络结构如图3 5 所示，该网络用于判定输电线 路非接地性故障类型( 包括两相短路故障a b 、b c 、c a 和三相短路故障a b c ) 。过 渡电阻研分别为o q 、1 0 q 、2 5q 和5 0 q 。故障前后的三相电流经过小波能谱熵处 理后做为神经网络的输入向量巴，p 6 ，p c 。输出节点数为3 ，输出向量为r ，由表 示“a ”，“b ”，“c ”三相的故障类型组成，用“1 ”或“o 表示该相是否发生故障。 1 9 华北电力大学硕士学位论文 隐节点个数由实验确定，分别在隐节点个数为4 、5 、6 、7 、8 、9 、1 0 时做实验， 确定在隐节点为6 个时，收敛效果最好，所以下面只给出了隐节点为6 时的4 种不 同算法的网络训练曲线图。该网络训练曲线图由m a t l a b 神经网络工具箱在训练过程 中自动给出，表明了训练过程中训练精度向设定精度靠近的过程。在所有的训练中 设定要求精度为o 0 l ，最大训练次数为1 0 0 0 0 。 p a p b p c 输入层 隐层 输出层 图3 5 三层b p 网络结构图 ( 1 ) 基本b p 算法 该方法是沿着负梯度方向调整权值。在神经网络工具箱中采用t r a i n g d 函数。训 练曲线如图3 6 ( 其中横坐标是训练次数，纵坐标是训练误差，其它训练曲线图相 同) 。由图可以看出在规定的最大训练次数达到停止训练时，训练精度仍没有达到 要求的o 0 1 。 图3 6t r a i n g d 算法训练曲线图 图3 7t r a i n g d x 算法训练曲线图 ( 2 ) 有动量和自适应的梯度下降算法 2 0 华北电力大学硕士学位论文 在神经网络工具箱中采用t r a i n g d x 函数。动量法是指在修正权值时不仅考虑当 前时刻的负梯度，而且考虑前一