（电力系统及其自动化专业论文）基于内点割平面法的电力系统无功优化.pdf

a b s t r a c t a b s t r a c t r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni n p o w e rs y s t e m si sac o m p l e xm i x e d i n t e g e r n o n l i n e a rp r o g r a m m i n gp r o b l e mt h a tc o n t a i n sal a r g en u m b e ro fi n t e g e rv a r i a b l e sa n d c o n t i n u o u sv a r i a b l e s ，t oe n s u r et h eq u a l i t ya n ds p e e do fs o l v i n ga r et h ed i f f i c u l t i e so f t h e s ep r o b l e m s i nt h i sp a p e r , t h ei n i t i a ln e t w o r k o p t i m i z a t i o ni st h et o t a lp o w e rl o s s e s a n dt h ec o n t r o lv a r i a b l e si n c l u d es w i t c hr e a c t i v ep o w e r c o m p e n s a t ec a p a c i t y 、 g e n e r a t o rb u sv o l t a g e sa n dt r a n s f o r m e rt a pp o s i t i o n s t h ei n t e r i o rp o i n tc u t t i n gp l a n e m e t h o di su s e dt os o l v et h i sp r o b l e m t h i sa l g o r i t h mr u n st h ef o l l o w i n gs t e p s ：( 1 ) l i n e a r i z i n gt h er e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nm o d e l ，s o l v i n gt h ep r o b l e mi ni n t e r i o r p o i n tm e t h o da n dg e t t i n gt h es e c o n d - b e s ts o l u t i o n s ；( 2 ) i d e n t i f y i n gt h eb a s i sv a r i a b l e s i nt h es e c o n d _ b e s ts o l u t i o n sa n dg e n e r a t i n gm i x e di n t e g e rc u t t i n gp l a n er e l i e do n t h e s e b a s i sv a r i a b l e s ；( 3 ) r e p e a t e d l y r u n n i n gt h ea b o v es t e p su n t i lm e e t i n gt h e c o n d i t i o n so ft h es o l u t i o n s 。 i nt h i sp a p e r , t h ea b o v e m e n t i o n e dm e t h o di sd e r i v e d ，t h ea m o u n to fi t e r a t i v e c a l c u l a t i o ni ss m a l la n di tc a nc o n s i d e ra l lf a c t o r sa f f e c t i n gr e a c t i v ep o w e rf l o ws u c h a sg e n e r a t o rt e r m i n a lv o l t a g e ，o u t p u to fr e a c t i v ep o w e rs o u r c e sa n dt r a n s f o r m e rt a p p o s i t i o n s r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o no fi e e es t a n d a r dt e s t i n gs y s t e m sv e r i f i e st h e v a l i d i t yo ft h em e t h o d k e yw o r d s ：r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ；m i x e d i n t e g e r ；i n t e r i o rp o i n tc u t t i n gp l a n e ； b a s i sv a r i a b l e s ；r e a c t i v ep o w e rf l o w 1 1 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得壹量盘鲎或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名( 手写) ：弘撅逸签字日期： 沙y 年胆月矿日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解壹量盘堂有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借 阅。本人授权壹量盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授 权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名( 手写) ：搭振迎 签字日期：幻彩年，月日 导师签名( 瑚：伽佩 签字日期： 舻二月彦日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 选题的背景及意义 电力系统运行的基本要求是保证系统安全可靠持续供电、保证电能质量的 前提下，提高电能生产输送的效率，尽量降低燃料费用或供电成本，而电力系 统无功优化则是保证电力系统安全经济运行的有效手段，是提高电压质量的重 要措施之一。所谓无功优化，就是指在系统的结构参数及负荷情况给定、无功 电源较为充裕的情况下，通过调节发电机机端电压或出力、调整变压器抽头变 比、改变无功补偿装置的出力等措施来调整无功潮流，在满足所有指定约束条 件的前提下，使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的无功调节手段。 由于电力系统无功优化只不过是最优潮流问题的一个分支问题，在总体上 仍属于最优潮流问题，因此无功优化的的目标函数通常为：系统总发电费用最 小，系统总的有功损耗最小。约束条件包括等约束条件和不等约束条件，等约 束条件是指潮流方程，不等约束条件通常包括：控制变量约束，如发电机输出 有功、机端电压上下限约束，变压器变比上下限约束等；状态变量约束，如负 荷节点电压幅值上下限约束等；各种函数形式的不等约束，如线路传输功率约 束，发电机无功输出上下限约束等。 2 0 世纪6 0 年代初期，法国的电气工程师c a r p e n t i e r 首先将运筹学方法引入 到电力系统中来，提出了建立在严格的数学模型上的最优潮流模型，经过几十 年来的发展，无数学者对最优潮流问题进行了大量研究。常规潮流计算中解耦 算法的成功，使人们根据电力系统自身特点将无功和有功优化分解开来，作为 两个子优化问题单独求解，因此可以说无功优化问题是从最优潮流的发展中逐 渐分化出的一个分支问题。 通过无功优化可以合理分配电网中的无功电源，优化电网的无功潮流分布， 从而达到降低电网有功损耗和电压损耗，从而改善电压质量，使用电设备安全 可靠地运行的目的。 在保证现代电力系统的安全性和经济性方面，无功优化的重要性已经得到 全球的关注。随着电力市场改革的深化，厂网分开后，降低电网损耗对电网公 司来说变得非常重要。降低网损的重要途径是降低电网的无功潮流，因此电力 第1 章绪论 系统中电压无功功率优化控制的重要性越来越为突出。而无功优化是实现无功 优化控制软件的核心部分，其重要性不言而喻，因此其理论和应用研究均受到 了学者和工程技术人员的高度关注，并提出了很多有效的方法。 由于无功优化的目标函数与约束条件的非线性、控制变量的离散性与连续 性相混合等特点，无论在实践上还是理论上，仍有许多问题正待解决，到目前 为止，尚无一种切实可行、快速完善的无功优化方法。因此，要达到无功优化 的实用化，就要解决其他算法在处理无功优化问题时的收敛时间慢，计算不准 确的缺点。 1 2 无功优化的研究现状及存在的主要问题 1 2 1 无功优化的研究现状 无功优化问题由于数学模型复杂、约束条件多、工作量大而难于实用化。 多年来，众多的研究者在这一领域中进行了大量的研究。通常把无功优化表示 成含约束条件的非线性数学模型。从经济角度出发的经典模型是将系统的有功 损耗最小化作为目标函数，从系统安全性角度出发的模型是将系统运行状态( 如 节点电压幅值) 偏离期望值之平方和最小或者电压稳定裕度最大作为目标函数， 或者同时考虑这两者构成多目标模型。在电力市场环境下，如考虑无功功率的 发电和运行成本，则可以采用有功和无功的发电总成本最小化作为目标函数。 此外还有将无功补偿设备投资最小作为目标函数，或者综合考虑以上几种目标 的多目标模型等。现在大多数模型已经不再单纯的以电压稳定或者有功损耗作 为目标函数，而是在有功损耗不等式约束中加入电压稳定的限制条件，当然作 为节约损耗的目的来说，无功设备的投资则作为一个次要的目标函数。 目前的无功优化计算还是简单的离线计算，所用的方法就是在寻优速度， 最优解的精确度等方面下功夫，以求尽量接近在线计算的目的。因此所用方法 也不再是单纯的用一种方法，而是寻求多种方法的结合点，利用不同方法的优 点来达到快速精确求解的目的。 研究者更多是从改善算法的收敛性能和提高计算速度等目的出发，引入各 种优化算法，取得了不少成果，总结起来主要有两大类，基于数值计算的常规 优化方法和基于启发式搜索技术的非数值优化方法。前者主要利用运筹学中的 优化理论和数值计算方法来进行寻优求解，如牛顿法、线性规划法、简化梯度 2 第1 章绪论 法、内点法等，后者主要依靠随机式的搜索技术对各种调度和规划方案进行择 优决策，如禁忌搜索、进化规划、模拟退火算法、人工神经网络、专家系统等。 也有一些研究者将这两类方法结合起来的混合方法，如文献i l 】中将混沌优化 与线性内点法相结合，提出了一种新的混合优化算法，并应用该方法进行电力 系统最优潮流的计算。混沌优化方法利用混沌运动特定的内在遍历性、随机性 和规律性等特点跳出局部最优点，接近最优点；同时，利用预测一校j 下原对偶 内点法在最优点的邻域内局部寻优，提高了收敛速度和求解精度。文献【2 】将遗传 算法于收敛速度快的内点法相结合，对连续变量和离散变量分别采用内点法和 遗传算法处理，各自取长补短。上述算法都是对于静态问题而言，日标函数和 约束条件都与时间无关，属于静态无功优化的范畴。如果在数学模型中引入变 压器抽头和电容器投切次数最少的限制则属于动态无功优化的范畴了，现有建 模方法主要是将一天的负荷预测数据划分成若干( 如2 4 ) 个时段，然后以整天 能量损耗最小或者2 4 时段内总网损最小为目标，并将控制变量的动作次数作为 直接约束，从而获得全天各时段无功调度模式，形成了复杂的时空祸合问题， 常会受负荷预测结果精度的影响。 1 2 2 无功优化在无功电压控制中的应用现状 无功优化理论现主要应用在离线分析和辅助决策方面，实际用于电网在线 的自动控制还很少，主要处于局部的试验阶段。最近，福建、河南、江苏等省 网将无功优化理论大规模的应用省网的电压自动控制实践，并获得了成功，使 电网调度自动化跨上了一个新的台阶。 目前，国内的省网级的电压自动控制系统一般为集散控制系统，即集中决 策分层控制系统，具体来说主要由一个中心控制子系统和3 类分散控制子系统 组成包括省调a v c 系统、地调a v c 系统、变电站( 主要为5 0 0 k v 变电站) 的 自动电压控制系统和发电厂的自动电压控制系统。a v c 系统主要根据集散控制 系统的原理进行设计，以分布式控制为主，集中控制为辅，以运行安全性和经 济性着眼，需要实现分层与分区控制，分层主要是指按电压等级进行无功平衡 控制，可分为三级控制层。一级控制通常是快速反应的闭坏控制，响应时间为1 秒至几秒内，如发电机组( 包括调相机) 的无功功率控制、静止无功补偿器的 控制，以及快速自动投切电容器和电抗器等：二级控制系统协调一个区域内一级 控制设备的工作，响应时间为分钟级；- - - 级控制则协调、优化二次控制系统，指 3 第1 章绪论 导值班人员的干预，除安全监视及控制外，经济问题主要在三级控制中考虑， 并要求按控制安全和经济运行原则优化运行状态。 省调a v c 系统一般以网损最小为目标，电压合格为约束条件进行优化，根 据无功优化程序计算得到无功电压控制方案，即各个调节手段的调整目标，包 括发电厂高压侧的母线电压定值、并联补偿设备的最优投退状态和有载调压变 压器抽头的最优位置，自动对无功电压控制设备进行自动控制，通过调整达到 网络运行的最优状态即实现网损最小，实现无功潮流的最优分白并确定各点电 压在合格范围内，最终实现省网的电压的调度自动化。 由此可见a v c 系统的核心部分是无功优化算法。因为电网无功优化是大规 模混合整数非线性规划，求解困难，往往存在迭代收敛问题，数学上尚无通用 有效的方法，只能根据工程要求，进行各种简化。无功算法中的二次规划法、 原对偶内点法和改进遗传算法等优化方法和自学习技术在实际电网无功优化都 得到了应用，并得到了很好的效果，将很好的促进和活跃此领域的理论和应用 研究。 1 2 3 无功优化存在的一些问题 无功优化目前存在的问题在研究现状中也有所论述，可以看出，无功优化 的关键集中在对非线性函数的处理、算法的收敛性和如何解决优化问题中离散 变量的问题等几个方面，如果要达到较好的实用化效果，还有其他一些重要问 题急需解决： l 、算法的鲁棒性 好的无功优化算法必须对所选初始值不敏感，因为实际电网的运行方式不 是固定的。解的变化要和系统运行方式和约束条件的变化相一致，这就要求算 法要有很好的普棒性。一个鲁棒性好的算法应该是可靠的、稳定的并且是不受 故障影响的。只要解存在，它总能找到解，否则，明确地指出解不存在。鲁棒 性并不需要一定和算法的速度、精度等相抵触。鲁棒性好的算法也不应该对其 不适当的应用而受到损害。 2 、唯一最优解和计算精度 无功优化的精度主要有舍入误差和解的容许残差决定。采用双精度运算运 算可减少舍入误差而解的容许误差应调整到程序的精度和速度之间取得最好的 折衷为佳，也要考虑到原始数据本身的精度如果一个优化问题的可行解空间是 4 第l 章绪论 凸的，它一定有唯一解；如果是凹的，它可能有多个极小值。对无功优化来说无 法验证一定有唯一最优解，这和所求解的具体问题以及原始数据的精确度有关。 3 、不可行解的处理 在不同的无功优化应用中，出现不可行解或无解的情况的概率不同，但整 个无功优化程序中必须要解决不可行解或无解的问题。一个好的无功优化应用 程序应该能够自动、迅速、准确地探测出现不可行解或无解问题，而且还能明 确知道是真的无解还是没有找到最优解。在确定出现不可行解或无解时，能知 道哪些约束导致无解或不可行解，并解决之。 4 、限制被调节控制变量的数目 当前的无功优化算法都是将所有的可用控制量全部用于优化过程。而实际 上调整有些控制量的优化效果并不明显，实际运行中也不可能随时调整所有控 制量。因此，如何限制被调节变量的数目是无功优化中急待解决的一个问题， 也是尽早能够实时优化的关键步骤。 1 3 本文论文的主要研究内容 本文的研究主要包括以下几个方面的工作： 1 、对几种无功优化的理论算法进行综述分析，比较它们的优缺点。 2 、重点探讨基于内点割平面法的无功优化算法，对此算法中的几个关键问 题进行研究。 3 、代入典型节点数据，验证算法的收敛速度和求解的准确性。 5 第2 章电力系统各种无功优化方法 第2 章电力系统各种无功优化方法 2 1 电力系统无功优化的常规算法 2 1 1 非线性规划法 非线性规划法源于无功优化问题本身的非线性特征，其数学模型简单，通 过调整梯度方向实现对非线性函数的处理，计算精度较高。但由于求解过程中 有大量的求导、求逆运算，占用计算机内存较多，计算速度慢，收敛性差，易 于陷入局部最优解，存在“维数灾 缺陷，而且不可以有效处理离散变量和不 等式约束。非线性规划法虽然是最早应用于实践的优化算法，但是由于存在上 述缺陷，使其只能作为辅助算法进行局部优化计算。目前应用的比较多的主要 有简化梯度法、牛顿法、共轭梯度法和二次规划法。 简化梯度法具有一阶收敛速度，对初始条件依赖性大，在向最优点逼近时 极易出现“锯齿”现象。梯度法是一种既古老但又十分基本的求解无约束极值 问题的解析法。它的迭代过程简单，使用方便。早在1 9 6 8 年，d o m m e l 和t i n n e y 最先将简化梯度法( r e d u c e dg r a d i e n tm e t h o d ，简记为r g 方法) 应用于最优 潮流计算。该方法在此领域中占有重要地位，是能够成功地求解较大规模的最 优潮流问题并被广泛采用的第一个算法，直到现在梯度法或简化梯度仍然被看 成一种成功的算法加以使用。它以极坐标形式的牛顿潮流算法为基础，在利用 拉格朗日乘数法构造出增广的目标函数后，计算出梯度，并以之修正控制变量； 用罚函数处理越界的函数不等式约束，在一维控制变量空间进行搜索，缩小了 问题规模。但其一维搜索步长的选取比较困难，在接近最优点时会出现摄动现 象，收敛速度变缓。以简化梯度法为基础，s a s s o n 在1 9 6 9 年提出用变尺度法 ( f p ) 处理无约束优化的最优潮流，所有等式和不等式约束均用罚函数处理。 但该方法的缺点是数值稳定性较差。之后，s a s s o n 和v i l o f i a 等人提出使用海 森矩阵的方法，对f p 法进行了改进，从而可以获得较高的优化收敛速度，但 当罚因子选择不当时，海森矩阵会出现病态，使得无约束优化问题出现了新的 困难。为了克服上述缺陷，有学者将单纯的罚函数法和l a g r a n g i a n 乘子法结合 起来，提出了乘子罚函数法。乘子罚函数法先构成增广的拉格朗日函数，对等 式约束和不等式约束同时采用拉格朗同乘子和罚函数处理，再按照无约束优化 6 第2 章电力系统各种无功优化方法 问题求解。 牛顿法具有二阶收敛速度，充分利用矩阵的稀疏性简化计算，但在求解海 森逆矩阵时浪费了大量时间，计算结果不精确。共轭梯度法可以有效避免“锯 齿 现象和求解逆矩阵，但只在目标函数二次性较强的区域收敛速度快。1 9 8 4 年，d a v i di s u n 和严正等提出了牛顿优化算法，其中拉格朗日扩展目标函数的 稀疏海森矩阵可以较简洁地用来求解最优无功潮流，十分透彻地利用了电力系 统导纳矩阵的稀疏结构。此方法是基于非线性规划法的拉格朗日乘数法，利用 目标函数二阶导数组成的海森矩阵与潮流方程的雅可比矩阵进行求解，对控制 变量和状态变量不作划分，把各种变量与拉格朗同乘子穿插排序，统一修正。 在此方法中，对海森矩阵的结构特点进行了深入分析，充分利用了海森矩阵和 雅可比矩阵的高度稀疏性，减少了计算量，从而实现了牛顿最优潮流。与梯度 类算法相比，牛顿法具有二阶收敛速度，推动了最优潮流的实用化进程，是目 前比较成熟且实用化程度较高的算法。然而，牛顿法在处理不等式约束时，需 要进行多次的试迭代以确定有效的不等式约束集，这个不足成为应用牛顿法进 行电力系统优化计算的难点。 二次规划法( s e q u e n t i a lq u a d r a t i cp r o g r a m m i n g ) 通过将目标函数二次化、 非线性约束线性化，将二次规划法应用于电力系统的最优潮流和经济调度问题 的求解。由于二次型的目标函数与最优潮流问题目标函数的非线性特征相适应， 算法的收敛性比较理想。但在初始点确定、计算步长选取以及非线性约束线性 化等方面，也存在着线性优化方法同样的困难，主要针对目标函数为二次函数 时，收敛速度比较理解，计算精度较高，可以直接处理各种约束。现实的电力 系统是分布参数的非线性系统，要控制这样的系统，就需要大量的计算空间和 时间，为了适应实时控制的需要，产生了线性规划这种模型。由于二次规划目 标函数的一阶偏导数是线性的，所以二次规划又可以转化为线性规划问题进行 求解。 2 1 2 线性规划法 线性规划法是发展最为成熟的一种方法，直接对变量和约束条件设定限制， 利用泰勒展开，使非线性问题在初值点附近转化为线性问题求解，收敛可靠， 计算速度快，能够满足实时调度对计算速度的要求，但不能有效处理离散变量 问题，由于需要多次潮流计算，使得优化精度差，效率不高，存在“维数灾 7 第2 章电力系统各种无功优化方法 问题。线性规划法的最典型代表就是灵敏度分析法和内点法。灵敏度分析法以 灵敏度关系为基础，采用对偶线性规划法求解。由于要对高阶雅可比矩阵求逆， 因此，计算工作量大，耗费计算时间和内存，引入的简化假定也影响了计算精 度和收敛速度。内点法计算速度快，精度高，具有很好的鲁棒性和收敛特性， 但是如何探测和处理优化过程中的不可行解是一个难题，为了解决这一问题， 产生了内点法的诸多变形，如仿射尺度法、路径跟随法、原一对偶内点法和二 次内点法等。后续出现的有求灵敏度矩阵的控制变量“摄动法”、单纯形法和 对偶单纯形法，由于它们适用于求解标准形式线性规划模型时，对于具有相同 约束条件和变量数目的线性规划问题，算法收敛次数不稳定，随着约束条件和 变量数目的增加，其收敛次数变化很大，应用不多。 2 1 3 动态规划法 动态规划( d y n a m i cp r o g r a m m i n g ) 是数学规划的一个分支，是研究多阶段 决策过程最优解的有效方法，因其能够处理非线性问题，并反映优化过程而被 引入无功优化领域，产生无功优化的动态规划法。该方法将整个优化问题转化 为一个多阶段优化序列来处理，从动念过程的总体进行寻优，按时间或空间顺 序将问题分解为若干互相联系的阶段进行求解，每个阶段包含一个变量，依次 对每一阶段做出决策，通过合理选择各个阶段决策的集合，最后获得整个过程 的最优解。动态规划法可以有效地处理多变量方程和离散性问题，通过引入“时 段概念把非线性问题转化为多阶段决策问题进行最优化求解，对目标函数和 约束条件无限制，收敛性好。但是该方法建模复杂，要求所求解的问题具有明 显的阶段性，计算速度慢，存在“维数灾 问题，不易在工程上实现。近年来 的改进措施主要在寻找更理想的降维方法及其他混合控制的方法，并取得了一 定成效。 在电力系统优化领域，动态规划法最早应用于机组启停优化问题。它将整 个调度交易周期分为若干个时段，每一时段为动态规划过程的一个阶段，各阶 段的状态是该时段所有可能的开停机状态组合。从初始阶段开始，从前向后计 算各阶段各状态的累计费用，再从最后阶段累计费用最小的状态丌始，由后向 前回溯，依次记录各阶段累计费用最小的状态，从而确定最优机组组合。动态 规划法作为一种组合优化算法，对目标函数的性态无特殊要求，理论上可求得 全局最优解，但对机组较多的电力系统，计算量大，常出现“维数灾”，同时， 8 第2 章电力系统各种无功优化方法 对于机组带爬坡速率及与时间有关的约束条件较难处理。为克服这个困难，常 采用与其它方法相结合的措施来限制状态的数目，如采用与优先顺序法结合使 用。这样就可排除那些明显不可行的组合，减少各阶段的状态数，但同时也增 大了丢失最优解或次优解的概率，因此需要在计算量和优化效果之间寻求折衷 方案。经过十几年的研究，动态优化调度在算法取得进展的同时，其讨论范畴 也由最初的仅限于有功优化扩展到有功、无功协调优化问题。动态规划法不仅 应用于离散性问题，且能在动态过程中进行全局优化，与其它方法结合，可减 少计算量，提高计算速度，在解决电力系统优化问题方面具有较好的应用前景。 但它存在“维数灾”问题，当状态变量太多时，需要的计算量和计算机存储量 随维数的增大而大大增加，使解题困难或无法进行。其次这种方法其核心还是 一些基本的算法，不存在标准的数学构成，要正确地构成一个实际问题的动态 数学规划模型比较困难。 2 1 4 混合整数规划法 为了更精确地处理离散变量问题，诞生了混合整数规划法【l o 】。混合整数规 划( m i x e d i n t e g e rp r o g r a m m i n g ) 是变量中既包含整数又有非整数的数学规划问 题。此类算法先把离散变量归整为整数变量，再与线性规划法协调处理连续变 量，分两步优化，提高计算精度。但是这种方法存在优化过程过于复杂、计算 量大、收敛慢、易发生振荡、发散的缺点，削弱了总体最优性。根据非整数变 量的函数类型，又可分为线性混合整数规划和非线性混合整数规划。混合整数 规划法中比较有代表性的是凑整数法、割平面法、分支定界法、拉格朗日松弛 方法和伯德分解法( b e n d e r sd e c o m p o s i t i o nm e t h o d ，b d m ) 等。凑整数法只应 用于低维数小规模的纯整数线性规划问题。割平面法由于内嵌单纯形法而收敛 速度慢，仅用于小型纯整数规划。分支定界法( b r a n c h a n d b o u n d ，b b ) 实际上 是一种决策树的方法，其基本思想是隐含枚举，适用于大型的混合整数规划， 通过将原问题分解为几个部分来缩小可行域，加快收敛速度。拉格朗日松弛法 也适合应用于大系统，但是存在对偶间隙误差，影响计算精度。b e n d e r 分解方 法求解电力系统优化运行的基本思想是将问题分解为两个子问题：一个称为主 问题，对应于一个整数规划问题：另一个问题称为从问题，对应于一个连续优 化问题，这两个问题互相迭代直至问题收敛。1 9 7 2 年，a m g e o f f r i o n 在b d m 的基础上提出了广义伯德分解算法( g e n e r a lb e n d e r sd e c o m p o s i t i o n m e t h o d ， 9 第2 章电力系统各种无功优化方法 g b d m ) ，用来起解大规模非线性规划问题。伯德分解算法在电力系统的应用 也扩展到广泛的电力系统优化计算中，比如无功的优化运行问题，中长期的无 功电源规划问题等。 分枝定界法、伯德分解法的优点是能直接求解带有整数变量的优化问题， 不需要加入过多的限制或假设，而且从理论上来说，能找到全局最优解。但是， 其缺点是同动态规划一样，对于控制变量数较多的实际系统进行优化调度时也 面临着计算量过大的问题，必须对问题进行分解，通常要加入一些人为的假设 或简化，或者加入大量的基于实际系统的启发式规则，才能实际应用。同时方 法比较复杂，不直观。对于分枝定界法，需要精心构思分枝策略和求下界的算 法，而b e n d e r s 分解方法和广义b e n d e r s 分解方法则对目标函数的性态有一定 的要求。常规的数学规划方法可以考虑模型中变量之间的相互关系，原理上比 较严格，计算速度比较快，优化搜索过程是确定性的，并已成功地解决了电力 系统优化中的许多问题。但是这些规划方法的寻优均是从一点出发，按照一定 的轨迹变化，因此优化结果与初始点有密切的关系，若初始点选取不当，易于 陷入局部最优；除了混合整数规划外，其它方法都难于处理离散性整数变量； 对于大的实际系统优化问题，存在收敛性差，容易出现维数灾等缺点。 在上述经典算法的基础上又衍生出很多算法，例如基于解耦方法，以各支 路无功潮流为规划变量，并考虑了支路无功损耗的影响，构造了适用于3 5 - - 1 1 0 k v 的电力系统的无功优化二次规划模型【1 6 】；为了防止目标函数和控制变量的 振荡现象，用线性灵敏度法分析无功优化控制问题，提出了修正控制变量搜索 方向和对偶线性规划相结合的方法，减少了优化计算时间，但是误差较大；还 有文章提出用虚拟变量方法解算无功优化问题，从理论上保证了线性规划模型 的可解性和最优性i l7 。 由于电力系统的非线性、约束的多样性、连续变量和离散变量混合性和计 算规模较大使电力系统的无功优化存在着一定的难度。将非线性无功优化模型 线性化求解，是一些算法的出发点，如基于灵敏度分析的无功优化潮流、无功 综合优化的线性规划内点法、带惩罚项的无功优化潮流和内点法等等，以上均 是通过将非线性规划运用泰勒级数展开，忽略二阶及以上的项，建立线性化模 型求得优化解。这些方法由于在线性化的过程中，忽略了二阶及以上的项，其 计算的收敛性得不到保证。为了提高优化计算的收敛性又提出了将罚函数的思 想引入线性规划，提出了带惩罚项的无功优化潮流模型与算法，但它不能从根 l o 第2 章电力系统各种无功优化方法 本上解决线性化后的不收敛问题。 2 2 电力系统无功优化的新型算法 2 2 1 模拟进化法 自然界生物的进化过程既不受人为控制，也不受人为因素的干扰，具有很 多优点可以借鉴。因此人们基于达尔文的进化论及孟德尔和德尔根的遗传学说 创立了模拟进化法，求解复杂的无功优化问题。模拟进化法属于一类高效随机 优化法，强调自适应性，可以有效解决多参数优化问题。对优化问题无可微和 连续的要求，具有全局收敛性、并行处理特性、通用性及强鲁棒性等优点，可 以处理非平滑、非连续、不可导函数的优化问题。该算法从初始点群出发，利 用概率转移规则引导搜索，可以在复杂和不确定的区域找到全局最优解，但计 算效率较低，对初值有依赖性。 2 2 2 遗传算法及其引申算法 遗传算法基于适者生存的进化理论，通过模拟生物体的遗传过程进行优化 计算。首先将优化问题编码为染色体，将目标函数转化为染色体的适应函数。 然后随机产生一批初始染色体，根据各染色体的适应函数值进行繁殖、交叉、 变异等遗传操作，产生下一代染色体。经过逐代遗传，通过随机的和结构化的 交换各染色体之间的信息，产生更加优秀的染色体，最后将这些染色体解码还 原，就可以获得问题的解。遗传算法从初始点沿多路径进行搜索，寻优能力强， 适用于求解大规律、多变量、多约束、非线性离散问题，可避免“维数灾 问 题，但是存在计算速度慢、处理效率低的缺点。虽然通过变异算子增强解群的 多样性和保证全局搜索能力，但容易导致盲目搜索，产生“早熟收敛”。遗传 算法有很多引中算法，比较有代表性的有并行遗传算法、免疫算法及免疫遗传 算法。并行遗传算法采用种群密度将原种群分化为若干子种群独立进化，相互 之间通过“迁移 交互信息，可以有效解决普通遗传算法的“早熟 和收敛慢 的缺陷，提高收敛速度和解的精度。免疫算法模拟人体免疫系统的识别，并消 灭异己物质的功能，将目标函数和约束条件比作抗原，解比作抗体，通过计算 彼此的亲和度和抗体浓度来选择适应度好的抗体，利用抗原的记忆作用，提高 局部搜索能力，达到求解目的。免疫遗传算法将免疫算法维持免疫平衡的机制 第2 章电力系统各种无功优化方法 作用于遗传算法中个体浓度的抑制与促进过程，将抗原的记忆识别功能引入遗 传因子中，兼顾全局和局部搜索两方面，具有良好的收敛性和寻优特性。 2 2 3 其他模拟进化算法 模拟进化算法还包括蚁群算法【1 8 】【19 1 、进化规划法【2 0 j 和协同进化法【2 4 1 等。蚁 群算法模拟自然界蚂蚁寻找食物，并回到巢穴的行为来求解问题，是一种基于 群体的多代理算法。依据信息正反馈原理、分布式计算及贪婪启发式算法，利 用随机选择策略，通过候选解组成群体的进化过程，寻求最优解。但是随机选 择策略容易使进化速度变慢，甚至停滞，因而产生了自适应蚁群算法和广义蚁 群算法等改进算法。进化规划法利用概率准则和罚函数在亲体后代中选择优秀 个体，具有预测环境变化的能力，但由于需要借助潮流方程求确定状态变量， 影响了计算速度。协同进化法将大规模离散非线性无功优化问题映射为一个生 态系统，以生态系统的进化达到求解的目的，可方便地实现分层分区的无功优 化，易于实现。 1 模糊算法 模糊算法【2 1 】【2 2 1 源于模糊集理论，利用模糊集将多目标函数和负荷电压模糊 化，给出各目标函数的分段隶属函数，将问题转化为标准的线性规划和非线性 规划处理。所需信息量少，计算速度快，智能性强，收敛性好，可以很好地反 应电压的变化情况，容易在线实现，充分利用模糊逻辑的优越性，简化计算， 适用于解决参数不确定的问题。该方法存在以下缺陷：对精确问题的求解过于 复杂；由于最终仍归结为线性或非线性规划问题，计算速度没有明显提高；引 入模糊算子会导致模型变成非线性而影响计算效率。 2 模拟退火法 模拟退火法【2 3 】是一种基于m e n t h e c a r l o 迭代求解策略的随机寻优算法，通 过模拟加热熔化金属的退火技术来寻找全局最优解。该方法基于金属的退火过 程与一般组合优化问题之间的相似性，利用m e t r o p o l i s 随机接受准则，有限度地 接受可能包含优良解基因片的恶化解，同时逐步减小接受恶化解的概率，保证 算法的收剑性和避免陷入局部最优。与遗传算法相比，模拟退火法优化质量高、 通用、易实现，可通过随机扰动产生解群，跳出局部最优的能力强，全局收敛 性好。但由于该方法是基于领域搜索机制，不具备记忆能力，算法复杂度随系 统规模的扩大迅速增加，因此，计算速度慢将造成对局部最优解的重复搜索。 1 2 第2 章电力系统各种无功优化方法 3 t a b u 搜索法 随着计算机技术的发展，现代启发式算法迅速发展，最成功的就是禁忌搜 索法( t a b u 搜索法) 。该方法首先产生一个初始解，利用一组“移动 操作， 从当前解邻域中随机产生一系列试验解，选择其中对目标函数改善最大的“移 动做当前解，重复迭代，直到满足一定的终止准则。t a b u 搜索法具有以下优 点：采用优化编码技术和记忆技术对以往优化过程进行记录和选择，加快整体 寻优速度；可有效识别局部最优解，通过强行调整搜索方向跳出；利用t a b u 表 来防止重复搜索，迭代次数少，收敛效率高；不需要使用随机数，对大型复杂 优化问题更有效。但是t a b u 算法基于单点记忆，收敛速度和最终解好坏与初值 关系密切，t a b u 表规模的扩大会降低搜索效率，全局搜索能力欠佳。 4 专家系统及人工神经网络 专家系统是模拟人类的专家解决实际问题的计算机程序，特别适用于所研 究的对象没有确切的数学模型、算法，而又需要该领域专家的经验、知识和历 史数据来解决问题的场合，可以看作为启发式方法的发展，是基于专家经验和 数据计算程序的统一体。该方法广泛收集专家在电力系统领域的知识和策略， 利用计算机进行分析处理后提供与专家水平相当的决策支持，解决实时的无功 优化问题。该算法以常规算法为基础，结合运行人员的知识和经验为补充，提 高了系统功能。但存在接口不够友好、知识表示方法不完备和知识获取方法不 灵活等问题。 人工神经网络又称连接机制模型或并行分布处理模型，是由大量简单元件 广泛连接而成的，用以模拟人脑行为的复杂网络系统。人工神经网络有分布式 存储信息、集体运算和白适应学习的能力，具有预测性、指导性和灵活性的特 点。人工神经网络以高维性、并行分布式信息处理、非线性及自组织自学习等 优良特性应用于电力系统中。其收敛特性好，但是神经网络自我学习周期较长， 求解容易陷入局部极值点，不利于多节点系统的在线快速实时控制。 5 多智能体算法 多智能体算法 2 3 1 是分布式人工智能算法中的一种新兴算法，近年来被广泛 应用。a g e n t ( 智能体) 是一种具有感知能力、问题求解能力，能够和系统中其 他a g e n t 通信交互来完成一个或多个功能目标的软件实体。在一定环境下能独立 运行，通过与环境的相互作用不断地从环境中获取知识，提高自己的处理能力。 多智能体系统( m a s ) 是由多个松散耦合的、粗粒度的a g e n t 组成的网络结构， 1 3 第2 章 电力系统各种无功优化方法 具备自行解决问题的能力，不存在全局的控制机构，数据是分布的，计算过程 不一定同步，可以极大地克服单个a g e n t 知识不全面、处理不准确的缺点。由于 电力系统本身就是一个十分复杂的系统，在其运行过程中存在着很多并发运行 和需要计算机进行协同工作的机制，因此利用多智能体算法，将整个电力系统 模拟为一个m a s 系统，利用算法自身特点，将整个任务划分为多个子任务，采 用相应类型的a g e n t 来进行优化，提高了系统的冗余度和抗干扰能力。例如基于 m a s 的全网无功优化的概念模型可以很好地解决单个站点运行所带来的冗余度 不高、可靠性差的问题，解决了九区图的边界点频繁投切及在某些点电能质量 难保障的问题。 2 3 其他新型算法 除了上述算法以外，近年来应用比较多的还有人工鱼群算法、b o x 算法、混 沌优化法及粒子群优化法等。人工鱼群算法【l9 】是一种基于模拟鱼群行为的随机 搜索算法，通过鱼群中个体的局部寻优达到全局寻优的目的。b o x 算法源于非线 性规划中的单纯形法，通过复合形的反射与收缩来寻求最优解，属于直接搜索 法。该算法不要求目标函数和控制变量具有显式函数关系，可以实现整个可行 域内的寻优。混沌优化法充分利用混沌变量的遍历性、随机性和规律性等特点 进行全局优化搜索，更易跳出局部最优解，收敛速度快，但是计算精度不高， 产生了一系列诸如变尺度混沌优化法的改进算法。粒子群算法通过模拟鸟类的 捕食行为，达到求解的目的，是一种基于群体优化的全局搜索算法，收敛速度 快，但由于微粒种群的快速趋同效应，容易陷入局部最优。 1 4 第3 章无功优化的线性化模型 第3 章无功优化的线性化模型 3 1 概述 电力系统无功优化是指当电力系统的结构参数及负荷给定时，在满足系统 各种设备和运行限制条件的情况下，通过对发电机机端电压、无功补偿设备出 力及可调变压器的分接头进行调节，使得系统的有功网损最小。 无功优化问题是典型的非线性优化问题，其数学模型可以描述为： m i ne ( x ，“) s j f ( x ，”) = 0 h ( x ，z ，) 0 x m i n x x m a x x = 线7 ，r 2 甜- v 。, r ，q 7 ，瓦r 2 u m i n 甜甜咖 式中，状态变量x = q g7 ，r r ，控制变量“= v 。, r ，q c t 死r ，下标m a x 和 m i n 分别表示变量的上下限，线为发电机无功出力，为负荷节点电压，为 发电机的机端电压，q 为无功补偿装置无功出力，为可调变压器变比，只为 有功网损，f ( x ，u ) = 0 为节点功率平衡方程，h ( x ，u ) 0 为设备或系统的运行限 制条件。 3 2 无功优化线性化模型 将非线性无功优化模型线性化，可以建立如下形式的无功优化模型： 目标函数： m i n 蠊= ( 蓑舳圪+ ( 嚣舳q c + ( 象7 瓦 ( 3 1 ) 1 5 第3 章无功优化的线性化模型 约束条件： s q gm i 扩 i 1 。i 。一l s = a q g 8 q g a q g a 阮a 缈c 3 t e a 场a 场a 场 a 阮a a t b ( 3 2 ) ( 3 3 ) 式中，塑，翌，型! 分别为网损对可调变压器变比，发电机的机端电 a 7 公a v e a 敛 压，无功补偿装置无功出力的损耗灵敏度系数，则s 为状态变量对控制变量的相 对灵敏度系数矩阵，可见准确的求解损耗灵敏度系数和相对灵敏度系数矩阵是 进行无功优化的前提，也是关键的一步。 上述线性规划问题可写成以下形式： m i n心s = l | a u j j b m i 。sa u b m 双 d 。i n s a u d 。戤 其中： 甜= ( 玩) 7 1 ，( q ( 1t ( 乃) 7 1 2 ； s 为相对灵敏度系数矩阵； ，= c 蓑厂，c 罢n c 篆，r 卜 b m i n = ( 阮) 7 1 ，( ) r ，( 乃) 7 = i n ； 1 6 ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) g 一 一 一 一 删 眦9 场 一 1j 比 孙 垫协丝 砉 缈一缈场一陟毗一啦溉一修 垫舭丝舭 g 乃 一 广 一 ：一 玩g 乃 一 阮 乃 一 llj 玩g 乃 一 广 一 嘲 椭 眦 阮9 孙 第3 章无功优化的线性化模型 b 一= ( ) r ，( 缈) r ，( 死) r 二； d 曲= ( 缈) r ，( a v o ) 7 l ； d 一= ( q g ) r ，( a v o ) 丁 二； 3 3 本文算法的模型 因为在无功优化的时候，只有发电机的电压是连续变量，而变压器的变比 和无功补偿装置的补偿容量都是以步长的整数倍来调节的。设变压器的档位步 长为，无功注入功率的调整步长为，为变化的档位数，g c 为投切的 电容组数，如，a q c 为整数变量，= 如奎，q c = 幻c 木。 a v = i ( ) 7 ，( a q c ) t ( a t e ) rl a u = ( ) r ，( a