（电力系统及其自动化专业论文）基于改进蚁群算法的配电网无功优化.pdf

a b s t r a c t w i t ht h ei n c r e a s i n go fp o w e rc a p a c i t ya n de l e c t r i ce q u i p m e n t ，t h er e q u l r e m e n t o f r e a c t i v ep o w e rg r o w sd a yb yd a y t h eu n b a l a n c e dr e a c t i v ep o w e r w i l lc a u s et h ed r o p o fp o w e rf a c t o ra n dv o l t a g e ，t h ed e c l i n eo fc a p a b i l i t yo f n e t w o r kt r a n s m t s s l o n ，a n dt h e i n c r e a s eo fa c t i v ep o w e rl o s s ，s ot h ee q u i p m e n t sc a n n o tb es u f f i c i e n t l yu t i l i z e d , e v e n b ed a m a g e d t h er e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni s a ne f f i c i e n tm e t h o dt og u a r a n t e et h e s y s t e m ，ss e c u r i t ya n de c o n o m i c a l l yr u n n i n ga n da ni m p o r t a n ta p p r o a c ho fd e c r e a s m g t h ea c t i v ep o w e rl o s sa n de n h a n c i n gt h ev o l t a g eq u a l i t y ，s o i th a st h ea l l 。1 m p o r t a n t t h e o r e t i c a lv a l u ea n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e a n tc 0 1 0 n ya l g o r i t h mi s an o v e lh e u r i s t i ca l g o r i t h m t os o l v ec o m p l l c a t e d o p t i m i z a t i o np r o b l e m s i tg e t si n s p i r a t i o nf r o mn a t u r e b e h a v i o ro fa n t si nf l n d l n gf o o d b e c a u s eo fi t sp r o p e r t i e s o fr o b u s t n e s s ， g l o b a lo p t i m i z a t i o n ， u n i v e r s a l i t y a n d d i s t r i b u t e dc o m p u t a t i o n ，t h et h e o r e t i c a lr e s e a r c h i si n v o l v e di n c r e a s i n g l yd e e pa n db e u s e do nr e a c t i v ep o w e rc o m p e n s a t i o nf o rd i s t r i b u t i o n n e t w o r km o r ea n dm o r e h t s t h e s i ss t u d i e st h ea c oa l g o r i t h m s t h e o r ya n di m p r o v e s s o m ea s p e c t so fi t s a p p l i c a t i o n s f u r t h e r m o r e ，t h en u m e r i c a le x a m p l eo fi e e eb u s e ss y s t e m i se m p l o y e dt o v a l i d a t ec o r r e c t n e s sa n de f f e c t i v e n e s so f t h ep r o p o s e da l g o r i t h m ，a n dt h er e s u i tb a s e d o nt h i sa l g o r i t h mi sp r o v e de f f e c t i v ea n dp r a c t i c a l k e yw 。r d s ：d i s t r i b u t i 。nn e t w o r k ；r e a e t i v ep o w e r o p t i m i z a t i o n ；a n tc 。l 。n y a l g o r i t h m ；l n v e r - o v e ro p e r a t o r i i 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导! j i i j 的指导卜独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本沦文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名： 冰仲 日期：矽d 年多月；ff t 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名：强种 导师弛k q 日期：加iq 年5 月；7 日 日期：弘p 年，月3f 日 第一章引言 1 1 配电网无功优化的研究背景及意义 随着国家经济的快速发展，用电量迅速增加，配电网运行的安全性、经济性 越来越受到重视，而无功优化是配电网运行安全、经济的最有效的方法之一。配 电网无功分布的合理性是保证电压质量的基础要素。否则电压就会偏离额定值。 而电压过高时，各种电气设备的绝缘可能受到损害；当电压偏低时，系统中的功 率损耗和能量损耗加大，电压过低时，还可能危及系统运行的稳定性，甚至引起 电压崩溃，如l9 7 0 年美国纽约大停电和1 9 8 7 年东京大停电都是由于高峰负荷时 无功不足而造成电压崩溃，甚至导致整个系统瓦解。若系统无功仅以发电机无功 出力来平衡，则系统中将有大量无功流动，造成线路压降增大、线路损耗增加、 供电的经济性下降。针对以上问题，人们提出了无功优化的概念，就是在保证满 足运行约束的同时，通过调整发电机端电压、变压器分接头位置、无功补偿设备 ( 如静电电容器、静止无功补偿器和静止无功发生器等) 等手段，最大限度地降 低网损、改善电压质量、获取最大的经济效益。总体上来说无功优化是一个多参 数、多约束的混合非线性问题，特点如下： 1 操作变量包括离散变量( 如补偿电抗器、电容器和投切变压器分接头位置) ， 也包括连续变量( 如调相机和发电机的无功出力、静止无功补偿器) ； 2 有约束条件的潮流计算方程是典型的非线性方程； 3 现代配电网节点和支路数目繁多，规模大； 4 无功优化问题存在多解具有非凸性，其多数为非线性约束条件，在离散变 量引入后，连续可微的条件难以满足，基本上由初始点的位置决定其收敛性。 配电网无功优化的这些特点都使得优化过程变得十分复杂。迄今为止，这个 问题还没有得到很好的解决。 我国电力事业发展迅速，结构日趋复杂、规模日趋增大，稳定性问题在电力 系统中日益突出。电压调整与电力系统无功优化根据“分级就地”的原则，在不 同电压等级系统内的不同部位甚至直至用户端，分别同时进行的。我国地区电网， 配电变压器多、电压等级低、功率损耗大、电压水平差等问题尤其突出。实际操 作依据经验从事的状态或比较粗略的计算方法，电压质量的改善和降损节电效果 在很大程度上被制约了，这因为研究连接主网和配电网的地区电网无功优化并不 是很多有关。因此，通过无功优化，不仅能改善电压质量，提高电力系统运行的 稳定性和安全性，还能降低有功网损，节约能源，充分发挥经济效益。因此，无 功优化无论在理论上还是实用上都具有十分重要的意义 1 2 无功优化研究现状及方法 难于解决无功优化问题并实用化的原因，主要是工作量大、数学模型复杂、 约束条件过多。把无功优化表示成含约束条件的非线性数学模型是通常处理此类 难题的方法。从安全性角度出发，模型的目标函数将用电压稳定裕度最大或者系 统运行状态( 如节点电压幅值) 偏离期望值之平方和最小来定义，同时需要考虑 系统安全和经济效果构成的多目标模型。从经济角度出发，经典模型是建立将目 标函数定义为系统有功损耗最小化。在电力市场中，如从无功功率和运行成本的 角度出发，则建立目标函数模型时可以保证有功和无功的发电总成本最小。此外 还有将无功补偿装置投资最小作为目标函数，或者综合考虑以上几种目标的多目 标模型等。 目标约束条件有不等式约束和等式约束。发电机无功出力、变压器抽头、无 功补偿量和电压幅值约束是不等式约束等，潮流方程是等式约束。 除了提出的无功优化数学模型是随约束条件和目标函数不同而不同外，研究 目的更多高计算速度和改善算法的收敛性能等，从而各种优化算法被引入，取得 了一定成果，主要有两大类，基于启发式搜索技术的非数值优化方法和基于数值 计算的常规优化方法。前者主要对各种调度和规划方案进行择优决策依靠的是随 机式的搜索技术，如禁忌搜索、进化规划、模拟退火算法、人工神经网络、专家 系统等。后者进行寻优求解主要利用运筹学中的优化理论和数值计算方法，如牛 顿法、线性规划法、简化梯度法、内点法等。也有一些研究者将这两类方法结合 起来的混合方法，如文献【1 】中将混沌优化与线性内点法相结合，提出了一种新的 混合优化算法，并应用该方法进行电力系统最优潮流的计算。混沌优化方法利用 混沌运动特定的内在遍历性、随机性和规律性等特点跳出局部最优点，接近最优 点；同时，利用预测校正原对偶内点法在最优点的邻域内局部寻优，提高了收敛 速度和求解精度。文献【2 】将遗传算法于收敛速度快的内点法相结合，对连续变量 和离散变量分别采用内点法和遗传算法处理，各自取长补短。 上述算法都是对于静态问题而言，目标函数和约束条件都与时间无关，属于 静态无功优化的范畴。如果在数学模型中引入变压器抽头和电容器投切次数最少 的限制则属于动态无功优化的范畴了，现有建模方法主要是将一天的负荷预测数 据划分成若干个时段，然后以整天能量损耗最小为目标，并将控制变量的动作次 数作为直接约束，从而获得全天各时段无功调度模式，形成了复杂的时空耦合问 题，常会受负荷预测结果精度的影响。 2 1 2 1 数值优化方法 目前，比较经典的无功优化常规优化方法有：简化梯度法【3 】、二次规划法【4 j 、 牛顿法【5 1 、线性规划法【6 1 、非线性规划方法【7 1 和原对偶内点法等【8 1 。 简化梯度法：在此领域中，该方法占有重要地位并被广泛应用，较大规模的 最优潮流问题该算法能够成功地求解，现在被看成一种成功算法而加以引用的是 梯度法或简化梯度。它的牛顿潮流算法用的是极坐标形式，增广的目标函数利用 拉格朗日乘数法来构造计算梯度，参数根据梯度修正来控制，越界的函数不等式 约束用惩罚函数处理，控制参数空间进行一维搜索，这种方法有着简单原理易行， 但搜索速度下降的现象在接近最优点时出现，函数不等式约束不能有效地被处理， 而且收敛慢，因此该算法严格要求罚函数和梯度步长的选取。 线性规划法：该方法计算速度快、收敛可取、数据稳定、理论比较完善成熟、 各种约束条件便于处理；约束函数和目标函数线性化后误差大、精度不高，是优 化处理的缺点，如果选取不合适的步长，可能会收敛缓慢或发生震荡等后果，从 而效率不高。以网损为目标函数的改进的对偶单纯形线性规划法，节点无功注入 和变压器抽头位置控制参数，不需要对雅可比矩阵进行求逆是它最大的优点，算 法耗时和内存空间被极大节约了，而且该方法能妥善处理控制参数的上下限，求 解限制步长的大小由分解技术来解决，输出结果的震荡在一定程度上被减小了。 二次规划法：这是数学规划发展较为成熟的一个分支。，二次规划法引入到 o p f 问题中是r e i d 和h a s d o r f 。文献 9 】中进行电力系统无功功率综合优化采用二 次规划法。采用网损的二次表达式作为目标函数，采用迭代方法求解二次规划， 解决逼近非线性规划的无功优化的潮流方程问题，是利用状态参数与控制参数之 间存在的灵敏度关系来解决。实际过程中，减少状态参数约束的个数还可以利用 有效约束f 来实现，使优化效率得到提高。这种方法方便处理各种不等式和等式 约束，优化精度高，但是在约束条件以及参数个数过多时，会急剧降低它的优化 效率。无法收敛是当初始点出现在可行域之外时会遇到，而不收敛的情况在求解 临界问题时也会出现。 牛顿法：1 9 8 4 年引起学者广泛的注意是将惩罚函数、稀疏技巧结合牛顿法应 用到潮流最优化中。概念清晰、算法鲁棒性强、二阶收敛速度好、具有电力系统 快速计算导纳矩阵的稀疏性等特点是对牛顿法，比梯度类算法的优势。是最优潮 流算法实用化中的一个飞跃，它推动了最优潮流向实用化进程迈进。必需通过实 验迭代来确定有效约束集是所有牛顿类方法的共同缺点，不等式约束在求得最优 解之前，它的有效解也是不确定的，因此有效约束集在迭代过程中要不断地调整， 从而导致频繁变化稀疏矩阵结构和内容。由于病态结果常在稀疏矩阵的非正定性 方程组求解时出现，当出现高峰负荷或者重负荷时，优化时间将过长甚至产生不 收敛的结果。此外，各种改进的牛顿算法被很多学者提出，尽管在很大程度上促 进了速度和精度的提高，但有效约束集的问题均无法避免。 混合整数规划法：如决策数发、割平面法、偏分法和分子定界法等标准的混 合整数规划法，连续变量和离散变量共存的优化模型可以被精确求解。变压器变 比、电容器组等的离散特性被该算法真实地反映。混合整数规划理论上可以真正 找到最优解，但这类方法是十分复杂的，算法计算量大，必需精心构造分支策略 和求下界的算法，随着电力系统规模的增加会使计算效率急剧降低，因此实时应 用很难达到。 内点算法：具有多项式时间复杂性的线性规划内点算法1 9 8 4 年由k a r m a r k a r 提出，首次统一线性规划、二次规划及非线性规划。该方法被许多学者的广泛关 注原因是其有收敛速度快、鲁棒性良好和规模对计算效率不敏感等优点。 1 2 2 非数值优化方法 为了使全局最优值被无功优化的解更加接近，智能方法被研究人员开始注意， 它获得启示是基于对自然界和人类本身的有效类比得到，如遗传算法【l o 】、模拟退 火方法【1 1 1 、粒子群算法【12 1 、免疫算法【13 1 ，搜索禁忌算法【1 4 1 等。 遗传算法：遗传算法运用于无功优化有许多优点，近似全局最优的计算结果 可以可靠地被找到，而且其他数值优化方法或者人工智能方法可以方便被结合， 从而形成混合遗传算法。文献【1 1 1 用二进制编码对控制变量进行编码，研究优化编 码和变异概率两个方面，算法比传统寻优方法在处理非平滑的和非连续的函数寻 优方面要好。作者提出的方案是结合专家系统进行变异操作，能使解点更快地进 入可行域，算法的收敛性被提高了。但该算法迭代次数多、实时应用比较困难、 计算效率低。 模拟退火算法：求得全局最优解该算法的概率高，适用于非线性规划问题的 处理。问题的最优值在该算法寻优结束时得到。但选取参数的过程复杂，不能太 快退火，使全局最优被最终解尽可能接近，这加长了算法的计算时间。 t a b u 搜索法：搜索历史能通过记录完成，知识在搜索过程中获得，避开局部 最优解通过它获取后续的搜索方向来实现，适合解决纯整数规划问题如配电网无 功优化等，而在混合整数规划问题中缺乏效率。如t a b u 表深度、收敛判据和邻域 搜索范围等基础性问题，在具体实施过程中还要进一步研究。结合模拟退火的遗 传算法和简单遗传算法在无功优化方面与该算法进行比较，它的特点是收敛特性 好、跳出局部最优解容易、有更好全局寻优能力、实时应用前景良好。 专家系统：以常规算法为基础，结合运行人员的知识使得算法功能大大增强 是专家系统应用于无功优化的主要原因。基于数值计算程序和专家经验的复合是 现已开发的系统特点。文献i i 中一个基于常规算法和专家知识的复合型专家系统 4 被介绍，一次求出控制参数、以离散处理变量电容器和变压器抽头位置，使它作 为连续变量时必需的变量取整以及引起不是可解的优化结果的问题被避免了、约 束的个数与可控变量被大大降低，算法有效性被提高、实用意义被增加，这些是 它的特征。 另外，无功优化中也应用模糊集理论和人工神经网络。寻找全局最优解的问 题被人工智能方法解决了，问题中的离散变量可以被精确处理，通常这类方法属 于随机搜索，因而它的先天缺陷是计算速度慢，且随系统规模扩大以及复杂性提 高计算效率会降低，这样它就难以适应电力市场及在线计算的要求。 1 3 无功优化发展趋势 随着电力系统的复杂化，除了系统规划、运行要考虑无功优化外，高压输电 及灵活交流输电，电力市场等诸多领域都涉及无功优化问题。对无功优化的性能 要求也越来越高，涉及到实时响应速度、起始点的鲁棒性、不可行性的探测和处 理、控制变量的平滑有效调节等诸多方面。电力系统无功优化问题并不仅仅是优 化算法的问题，还是各方面相互关联的问题，主要在以下三方面进行探讨： 1 数学模型到目前为止，国内外已经有不少的无功优化模型，包括网损最小、 投资维护费用最小、收益最高及电网电压品质最好等，这些模型都各有所长，但 并没有一个公认的完善的数学模型【l6 1 。由于配电网无功优化问题涉及了很多问题 及约束条件，要建立一个完善的数学模型还是很困难的。因此建立一个恰当的数 学模型是很重要的一个环节，也是今后的一个研究方向。 2 实用性优化问题既是数学问题也是工程问题，它没有一个准确答案只有更 好的结果。无功优化也是同样的情况，同时电网的无功优化问题还涉及到诸多的 变量和约束条件，计算量相当大【1 7 】。无功优化也是一个非线性的优化问题，对于 此类问题的求解一般都要对其进行简化，因此要考虑模型的实用性和可行性，结 合实际情况，进行合理的简化。此外，现在无功优化问题存在的一个普遍现象就 是速度慢，很难达到实时控制的要求。因此从另外一个角度讲就是寻求一种能有 效提高优化速度的方法，使优化系统具有良好的在线性能。 3 优化算法各优化算法都具有自身的优缺点，蚁群算法在解决多变量、不 连续、非线性、多约束的问题时显示出其独特的优越性，这使得它在无功优化领 域中的应用日益为人们所重视，并且人们对蚁群算法不断的改进使其优越性得以 更充分的发挥，更加适用于实际工程的研究。 1 4 本文的主要工作 本文针对电力系统无功优化这种非线性、控制变量的离散性和连续性混合共 存的问题，基于基本蚁群优化算法，提出了一种新颖的混合策略来求解电力系统 无功优化问题，以算例验证了此混合优化策略的有效性和实用性。本文围绕着蚁 群算法进行研究，主要工作包括： 1 介绍电力系统无功优化的目的和意义，并对无功优化算法的发展进行了回 顾，在对无功优化算法进行详细介绍的同时，分析并比较了各种优化方法的优缺 点。 2 以网损最小为目标函数，对节点电压越限和p v 节点发电机无功越限这两 类不等式约束以罚函数处理，形成电力系统无功优化数学模型，使之适用与电力 系统无功优化问题。 3 在分析现有配电网潮流计算方法的基础上，针对配电网潮流计算中广泛采 用的前推回代法需要复杂编号的情况，提出了一种不需要对配电网重新编号的分 层前推回代算法。 4 从蚁群算法的数学模型开始，一直到算法模型的应用领域，系统的论述蚁 群算法的基本原理和思想。针对蚁群算法的缺点，对基本蚁群算法进行改进：对 基本蚁群算法易陷入局部最优以及收敛速度慢的缺点，提出在原蚁群算法中运用 反序一杂交算子使其能够更有效地寻求最优解并提高其收敛速度。 5 将改进的蚁群算法应用于电力系统无功优化计算。通过对算例的分析，证 实了本文算法的可行性和有效性。 6 分析了本文算法的不足之处，提出了有待改进的地方。 6 第二章配电网无功控制及潮流计算方法研究 对配电网进行无功优化的原理是通过调整电网中无功潮流的分布来降低有功 损耗，并且保持较好的电压质量。因此，通常采用的优化目标是使有功网损最小， 而常用的调整方法有改变无功补偿装置的补偿容量、改变有载调压变压器的分接 头位置和调整发电机端电压。 配电网无功优化问题具有多目标、非线性的特性。构建模型和对目标函数的 求解是进行无功优化计算的基础，要根据优化侧重点的差异，选择不同的目标函 数。进行无功优化的方法一般包括调整有载调压变压器分接头的位置、投切无功 补偿装置和改变发电机端电压等。在对配电网进行无功优化的过程中需要计算配 电网潮流，常用的计算方法有牛顿一拉夫逊法和p q 分解法等。论文第三章所述 算法用于无功优化时，潮流计算的效率对其运算效率的影响很大，因此需要一种 运算速度快、计算精度高的潮流算法进行配电网潮流计算。 本章将从以上几个方面叙述无功优化的无功控制装置、构建数学模型，并提 出一种更适用本文算法的无功潮流的计算方法。 2 1 无功平衡和电压质量的关系 电压水平是权衡电能质量的一个最重要的指标。电压质量对保证配电网安全、 经济运行有重要的影响，也对保证国民日常生产生活需要等都有重要的影响。对 配电网进行无功补偿，保证系统中无功平衡是保证电压质量的基本条件。 在配电网运行中，系统中无功电源出力应满足系统所有负荷和网络损耗的需 求，即在任何时刻出力与网络无功需求量总是相等的。但是目前存在的问题是当 系统达到无功功率平衡时，能否保持在一个电压质量比较高的电压水平下。 发电机和各种无功补偿装置都是配电网络中的无功电源，无功负荷通常是异 步电动机，它们的无功电压特性曲线如图2 1 所示。图中，以为额定电压，图2 1 中所示曲线1 、l 、2 、2 都是无功电压静态特性，其中前二者描述的是无功电 源，后二者描述的是无功负荷。 曲线1 、2 的交点a 为配电网在额定电压下的无功平衡点。当负荷无功需求增 加时，电压特性如曲线2 所示。这时，如果系统的无功电源没有相应的增加， 则电源的无功电压特性依旧为曲线l ，这时曲线l 与曲线2 的交点a 就成为了 新的无功平衡点，此时系统中负荷点的电压就变为眈。显然u o ，由此可以说 明，当负荷所需求的无功功率增加后，配电网中电源发出的无功功率无法在维持 额定电压乩的同时，满足系统的无功平衡，因此系统就要在更低的电压运行点运 行，从而在新的较低电压点下重新实现无功平衡。这时如果系统内的无功备用比 较充裕，就能够通过加大无功功率输出量，使电源的无功电压静态特性曲线1 向 上移动到曲线1 的位置，进而使由曲线l 与曲线2 的交点c 所确定的负荷节 点电压达到或接近额定电压。当负荷无功需求不足而电源供应无功过剩时，则 需要减少电源无功输出来达到无功平衡。由此可见，投切无功补偿装置可以补偿 系统无功、提高和稳定系统电压。 图2 1 无功电压特性曲线 2 2 无功功率与有功网损的关系 有功网损是对电网建设的完善性和电网管理水平高低进行评价的综合性指 标，它包括输电线路的有功损耗和变压器有功损耗两部分。 输电线路有功损耗计算公式为： 叱：坠譬坚 ( 2 1 ) 其中鹋为线路的有功损耗；p 为线路传输的有功功率；q 为线路传输的无功 功率；尺为线路的电阻；u 为线路的额定电压。 变压器有功损耗计算公式为： 嵋甜足华 ( 2 2 ) 其中心为变压器的有功损耗；p 为变压器传输的有功功率；q 为变压器传输 的无功功率； s n 为示变压器的额定容量；e o 为铁耗； 只为铜损。 从公式2 1 和2 2 中可以看出，当网络元件中有功功率和无功功率通过时， 就会产生有功损耗。并且当网络中传输的有功功率为固定值时，传输的无功功率 越多，产生的有功损耗也就越大，因此网络中有功损耗增多的直接原因是无功功 率在网络中的传输。因此，只有减少无功功率在电网中的传输才能降低网络中的 8 有功损耗。 2 3 电力系统常用的无功控制设备 2 3 1 发电机 发电机作为电力系统中唯一的有功功率电源，也是最基本的无功功率电源。 发电机发出无功功率的能力与发出有功功率的能力之间是互相制约的，是由发电 机的p q 运行限额曲线所决定的，见图2 2 。 p o q 图2 2 发电机运行极限图 发电机发出的有功功率p 和无功功率q 要受定子绕组温升约束( 取决于发电 机的视在功率) 、励磁绕组温升约束( 取决于发电机的空载电势) 和原动机功率约 束。发电机发出的有功、无功功率所对应的运行点需要位于图2 2 中面o a b c 内， 发电机才能稳定运行。同时，发电机要保持其视在功率才能达到额定值，就必须 保持额定电压、电流，并在额定的功率因数( 即运行点b ) 下运行，这时其容量 才可以得到最充分的利用。 当系统中无功电源较少，而有功备用容量较充足时，可使靠近负荷中心的发 电机在低功率因数下运行，从而多发出无功功率以提高电网的电压水平；反之， 则应增加发电机的功率因数，使之更多的发出有功，减少无功输出，但是必须注 意发电机的运行点在图2 2 极限曲线的范围内。 2 3 2 无功补偿装置 并联电容器和并联电抗器都电力系统中常用的无功补偿装置，它们是用来调 节系统中的无功潮流分布。并联电容器为电网提供无功电源支持，减少电网中的 无功流动，主要应用于负荷水平比较高的时候；并联电抗器只能向系统供给感性 9 无功功率。并联电容器在使用时将电容器连接成组，对其根据需求进行投切，使 得可以调节它的容量来满足系统需要。并联电容器的使用范围较为广泛，在小或 大的范围内都有较好的应用。它能够提供的无功功率q c 是节点电压u 的函数， 即 ，厂2 a c = v ( 2 3 ) n c 1 式中，x c = 二为并联电容器的容抗。 从公式( 2 3 ) 可以看出，当节点电压u 降低时，并联电容器能够提供给系统的 无功功率将减少。因此，当系统中有故障发生或在其它条件下导致节点电压下降 时，并联电容器输出无功的减少将导致节点电压继续降低，这是其在调节过程中 存在的缺憾。 并联电抗器是对系统进行容性无功补偿的装置，其作用机理与并联电容器相 反，并联电抗器的作用是是负补偿，因此经常被用于补偿输电线路中的对地电容， 以避免负荷空载或轻载时导致的电压偏高。 2 3 3 有载调压变压器 变压器消耗电网中的无功功率，因此它在系统中并不担任无功电源的角色， 而是无功负荷之一。调整变压器的变比，能够在改变变压器各侧的电压状况的同 时，影响变压器各侧的无功功率平衡。有载调压变压器能够在带负荷的条件下切 换分接头位置，从而在较大的范围内调整电压，一般都高于1 5 。目前我国对调 压变压器的规定是：1 l o k v 变压器的分接头有7 个，即3 2 5 ；2 2 0 k v 变压 器分接头有9 个即4 2 o ；对ll o k v 及以上电压等级的变压器，通常在变中 性点侧放置调压绕组，因为变压器接地端通常在中性点侧，中性点侧电压较低， 易于解决绕组的绝缘问题。 2 4 配电网数学模型及约束条件 对配电网进行无功优化的目的是降低有功网损，其措施是要通过调整输电线 路中无功潮流的分布来保持系统最好的电压水平。因此，一般采用有功网损最小 作为模型的目标函数。调整无功潮流分布的方法有：改变无功电源发出的无功功 率量、调节节点电压以及调整变压器分接头位置等。这些量之间是相互制约的， 对这些量的调整要在满足潮流方程的前提下进行。在进行无功优化时，要将控制 变量和状态变量区分开来。电力系统的无功优化是一个混合非线性的多变量、多 约束的优化问题，其数学模型包括目标函数、等式约束方程、不等式约束方程和 目标函数3 个部分。 1 0 2 4 1 目标函数 电力系统无功优化根据对安全性指标和经济性指标侧重点的不同，目标函数 的选择也不同，通常在以下几个方面选择目标函数： 1 系统中无功补偿容量最小； 2 系统中有功网损最小； 3 系统各节点电压质量最好； 4 变压器分接头和电容器投切次数最少； 5 系统总的费用最小。 许多学者都从经济性能角度出发，采用以有功网损最小作为目标的无功优化 数学模型，如下式所示： 置= q k 2 + 哆- 2 v , v j c o s ( 4 棚 ( 2 4 ) 本文所选的目标函数模型，是考虑到节点电压和发电机无功出力越限的安全 性问题，引入罚函数来处理节点电压越限和发电机发出无功越限，综合考虑系统 经济性与安全性的数学模型，为： f 刊n ( 咒+ 乃军( 氅) 2 + ；( 彘) 2 ) ( 2 卸 上式中， 罡为有功网损； 乃；( 尚) 是对尸q 节点电压越限的惩罚项； 如荟瓦笼) 是发电机无功越限的惩罚项。其中i 为系统中所有的p q 节点， 乃是惩罚系统中p q 节点电压越限的惩罚系数，i i 是系统中所有的发电机节点，如 为惩罚发电机无功越限的惩罚系数 对惩罚项的定义如下： iq q 曲一q g ，( q ， q ，曲) q g ，= 0 ( q g ，曲既o g i 一) ( 2 6 ) 【q ，一q ，一( q g ，一 既) i 杉岫一杉 杉= o 【杉一形一 ( k m i 。) ( 形m m 形k 一) ( k 一 杉) ( 2 7 ) 2 4 2 等式约束方程 在无功优化模型中，根据节点注入有功功率和无功功率平衡，可以得到满足 ( 2 8 ) 、( 2 9 ) 式的等式约束方程： = 圪一，= 巧( qc o s 6 0 + 色s i n 6 , j ) ( 2 8 ) j 一l q f = q g f q ，一q c ，= v j ( g os i n 6 v 一岛c o s 4 j ) ( 2 9 ) j 一l 式中：只，q 为节点f 的注入有功功率和无功功率；圪，、q ，分别为发电机 节点的有功和无功出力；置，、骁，和既分别为节点f 的有功负荷、无功负荷和 并联电容器容量。k 和巧为节点f 和的节点电压；q 、置，和瓯为节点f 和之间 的电导、电纳和电压相角；j 卜f 表示所有与节点f 相连的节点。 2 4 3 不等式约束方程 配电网在稳态运行时，为了保证系统运行的安全性和满足用户对输电质量的 要求，节点的电压值大小需要能够保证在额定电压附近小范围浮动；发电机的有 功、无功出力也都要在范围内，这些条件就构成了配电网运行的约束条件。而控 制变量如发电机机端电压、变压器分接头位置和并联电容器容量的投切，都要根 据运行条件和设备本身的制约，这些限制条件就构成了配电网的不等式约束方程。 在无功优化中，通常把发电机节点电压、并联电容器补偿容量q ( 及变压器 分接头r 作为控制变量，把发电机无功输出功率q 和节点电压屹作为状态变量。 控制变量的不等式约束方程如下： i 。i n 圪。积 瓦i n t r m 缸 ( 2 1 0 ) 【q m i n q c q c 一 q i n i n q q m 缸( 2 1 1 ) 【巧m i n 圪一 、 其中式( 2 1 0 ) 为控制变量的约束方程，式( 2 1 1 ) 为状态变量的不等式约束方程。 式中：圪、m 缸、圪晌分别为发电机节点电压及其上、下限值；t 、r m 强、瓦；。分 别为变压器的变比( 分接头位置) 及其上、下限值；q 、q c 。瓤、q m m 分别为并 联电容器补偿容量及其上、下限值，q g 、q g 一、骁曲分别为发电机无功出力及 其上、下限值；圪、。戡、圪曲为节点电压及其上、下限值。 根据上述的数学模型能够看出，配电网无功优化问题具有以下三个特性： ( 1 ) 非线性：目标函数和约束条件都具有非线性的特性； ( 2 ) 离散性：模型的约束条件中像变压器分接头以及并联电容器的投切量这些 都是离散的： 1 2 ( 3 ) 复杂性：既有等式约束条件又有不等式约束条件，当配电网规模的很大时， 约束条件的个数也会随之增加。 2 5 改进前代回推法配电网潮流计算 潮流计算是电力系统中非常重要的分析计算，用以研究电力系统系统规划和 运行中提出的各种问题。配电网大都具有辐射状的运行结构，在开环运行的辐射 式电网结构中，潮流方向是单向的。配电网运行结构不但呈辐射状分布，而且分 支较多，各馈线之间通常没有联系，因此研究用于配电网络的潮流算法非常重要。 同时论文中提出的基于改进蚁群算法的无功优化计算，每一次循环都要调用潮流 计算模块，因此潮流计算的速度对整体优化计算速度的影响很大，需要研究一种 计算速度快、精度高的潮流计算方法。 近年来出现了许多配电网潮流的计算方法，如前推回代法、改进牛顿一拉夫 逊法、回路阻抗法等。文献【1 8 】对前推回代法进行了改进，在根节点处增加虚拟 零阻抗支路，并按规律对节点和支路编号，使系统的节点一支路矩阵简化为方阵， 提高了潮流计算速度。文献 19 提出一种形成节点导纳矩阵的方法，简化了牛顿 法的消去过程和回代过程，但是这种方法的计算速度依赖于对节点编号的优化。 文献 2 0 】提出了一种回路电流法，由于电源节点电压和负荷节点注入电流为已知 量，因而可以直接从电源到各负荷点求解线性潮流方程，但对节点和支路进行编 号过程较为复杂。前推回代潮流算法利用了辐射状网络结构的特点，具有数据处 理简单，计算效率高，且不需要矩阵运算的优点，是较为常用的辐射型网络潮流 算法。 本论文方法中，对配电网进行分层处理后计算潮流，无需对配电网进行复杂 的编号处理，简化了计算过程。在大型网络中，能够明显提高计算效率。 2 5 1 前代回推潮流算法理论基础 在辐射型网络中，前推回代法步骤如下所示： 1 由于已知根节点的电压幅值和相角，因此令其为平衡节点，最初阶段，假 定所有节点的电压等于根节点的电压，推算线路中的功率分布。 2 假定支路功率不变，利用已知的根节点电压来推算节点的电压分布。 根据以上步骤重复若干次就能够得到最终的结果。前推回代法在每次前推过 程中，根据各节点电压求解支路潮流；回代过程中则根据支路功率求解各节点电 压。 图2 3 为带有分支的普通配电线路，根据上述步骤给出前推回代法的计算过 程： o 7 根节点 图2 3 某放射状配电网络图 2 5 1 1 支路潮流前推算式 在图2 3 所示的支路中，支路潮流为： 如= 专i + e s 胁+ i , z j ( 2 1 2 ) j = l 式中：为支路的支路电流；专= 匕+ 绯为支路潮流；拧为与支路相连的 支路数；“为支路，的所有相连支路的潮流之和：瓯= 最+ j q k 为节点k 的注入 功率；z = q + 鹏为支路f 的阻抗。 将式( 2 1 2 ) 带入支路电流，并对解得到潮流前推公式： ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 式中：p 船= 最+ 圪，q 船= q + 虢；为节点七的电压幅值。 l = il = l 2 5 1 2 节点电压回代算式 根据欧姆定律： u k = u j - i sz j 整理得节点电压回带算式： 气叩盟燮簪严 州二盟燮粥产 1 4 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 式中：u ，= 巳+ 彤为节点的电压幅值。 2 5 2 网络层次分析 在前推回代方法中，前推时，每条支路的功率都由该支路的直接相连支路功 率决定；回代时，节点电压也都由直接相连节点决定。因此一方面不同层次间的 潮流前推和电压回代不能同步进行；另一方面也说明了同一层次的支路功率之间 没有前后关联，因此能够在同一层次内实现功率或电压的并行计算。 我国配电网在一般是闭环设计、开环运行。从某一电源点看，将其作为树根， 由其供电的各节点，在拓扑上可被认为是一种树形结构。配电网正常运行时，可 分解为多个树形辐射网络。图2 4 为一个分层树状网络结构图。 厂 _ 1 图2 41 2 节点树状网络 在这个树状网络中，对其节点和支路编号进行与结构无关的编号法。从根节 点出发进行搜索，对支路从上到下根据广度进行分层。在图2 4 所示的分层树中， 支路被分为4 层，厶中支路为7 ，厶中的支路为3 、5 、6 ，厶中的支路为l 、8 、 1 1 、9 ，厶中支路为2 、1 0 、4 。根据拓扑信息能够知道每一条支路的两端的节点 号，因此不需要把普通树转变为二叉树，也不需要将原有节点和支路进行重新编 号，有效地提高了计算效率。 2 5 2 1 形成支路层次矩阵l 和节点层次矩阵n 根据网络结构能够快速的形成节点一支路矩阵彳。对于节点数为m ，支路数 为甩的网络，能够形成一个m xn 阶的节点一支路矩阵。矩阵第f 行列元素如果为 l ，表示节点f 与支路相连。图2 4 所示网络的节点一支路矩阵彳为： a = 式中：行为节点1 1 2 ，列为支路1 1 1 。 从根节点出发寻找与之相连的支路，在图2 4 所示网络中，根节点为5 。从节 点一支路矩阵4 的第5 行出发，找到第7 列的非0 值l ，这表示根节点相连的支路 为7 ，由于支路7 为网络的第1 层支路，因此支路层次矩阵l 的第l 行元素只有7 ，。 将矩阵彳的5 行7 列元素置o ，再搜索与支路7 相连的节点，从矩阵4 中第7 列出 发，可以找到第2 行元素为1 ，则节点层次矩阵的第l 行所包含元素为2 ，节点2 为第1 层支路的末端节点。再将矩阵a 的2 行7 列元素置0 ，以矩阵的第l 行所 包含的元素2 为根节点，通过矩阵么搜索到支路层次矩阵第2 行所包含的支路数。 如此依次搜索，可以得到支路层次矩阵上和节点层次矩阵。 图2 4 所示的辐射网络，经过网络层次分析之后，形成支路层次矩阵三和节 点层次矩阵分别为： l = 7o 35 18 21 0 o 0 6 0 1 19 4o n = 20 17 31 2 69 oo 1 1o 41 0 80 矩阵中：行为厶厶层，工和中的非零元素分别为各层的支路号和节点号。 2 5 2 2 形成支路关联矩阵 由矩阵彳，能够形成图2 4 中支路首节点矩阵f 和末节点矩阵e ： f = 【1 321 22 2 511 13 1 】 e - - 3 61 8 71 l21 21 09 4 】 矩阵f 和e 的列为支路1 1 1 ，矩阵中各元素对应各支路的首、末节点号。例 1 6 1 0 o l 0 o 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 l o o 0 0 0 o 0 0 0 0 o 0 1 1 0 1 0 o o o 0 o 0 o o 0 1 o 1 o 0 l 0 0 o 0 o 0 o 0 1 0 0 0 0 0 0 0 o 1 o 0 1 o o 0 0 1 o 0 o 0 0 0 0 0 0 0 o 0 1 0 0 0 l 1 1 0 0 0 o 0 o 0 0 0 o o 0 1 0 o 1 0 0 0 0 0 0 l 0 1 o o 0 0 0 0 0 0 0 如支路6 ，矩阵f 第6 列的元素为2 ，表示支路6 的首节点为2 ，矩阵e 第6 列的 元素为1 1 ，表示支路6 的末节点为1 1 。 由于第一层支路没有上层支路，而其他支路也都只有一条与之相连的上层支 路，且每条支路的首节点号与其上层支路的末节点号相同，所以根据矩阵f 和矩 阵e 就能够轻易找到支路的上层支路，从而形成支路关联矩阵。如在矩阵f 中找 到首节点为l 的支路1 ，在矩阵e 中找到末节点为l 的支路3 ，说明支路1 的上层支 路是3 ，因而支路关联矩阵的1 行3 列元素为1 。 图2 4 所示网络的支路关联矩阵为： m = 式中行和列分别为支路1 1 l 。 从支路层次关联矩阵m 能够查找任意支路的上层支路和下层支路。支路f 的 上层支路为f 行为1 的元素的所在列；同理，支路f 的下层支路为f 列为1 的元素的 所在行。如矩阵中第3 行为l 的元素的所在列为7 ，表示支路3 的上层支路为7 ；第 3 列为l 的元素的所在行为1 、8 、11 ，表示支路3 的下层支路为1 、8 、1 l 。 根据矩阵三和矩阵m 就能够得到每条支路所处的层次和与之直接相连的上 下层支路。根据这些信息，可以利用前推回代法方便地计算出支路潮流。 2 5 3 潮流算例分析 对图2 4 所示的1 2 节点配电网系统进行计算，其结构数据和运行数据见表2 1 、 表2 2 。假设当计算精度达到u 肚+ i ) 一u j ( 。) | 1 0 “时收敛，其中为节点号，k 为迭代 次数( k 0 ) 。表2 3 为本文和文献 2 1 对同一网络的计算结果，从中能够看出本文 与文献 2 1 的计算结果非常相近，从而印证了本文算法的正确性。但本文算法不 用对节点重新编号，也无需进行二叉树变换，并且可以进行同层支路的并行计算， 因而具有更高的效率，适合需要较高潮流计算速度的场合。 o o 0 o o o 0 o 0 o o o 0 0 0 0 0 o 0 0 o o 0 0 o 0 0 0 0 0 0 0 0 o 0 0 l 0 0 0 o o o 0 0 0 l 0 1 l 0 o o 0 o 0 o 0 0 o o o 0 l 0 o 0 0 o 0 0 0 0 0 o 0 0 o 0 0 0 0 0 o o o 0 0 l o 0 0 o 0 0 l o 0 l 0 0 0 0 0 0 0 o o o 0 o l 0 0 0 0 0 0 0 1 0 表2 11 2 节点系统节点参数 注：容量基值为1 5m v a ，电压基值为2 3k v 。 表2 21 2 节点系统支路参数 1 8 表2 3 计算结果 2 6