（电力系统及其自动化专业论文）基于故障快速遍历的配电系统可靠性模糊评估.pdf

a b s t r a c t i nt h ep a s tf e wd e c a d e s ，p e o p l eh a v ea t t a c h e dm u c hm o r ei m p o r t a n c et ot h e g e n e r a t i o ns y s t e me v a l u a t i o na n dt r a n s m i s s i o ns y s t e me v a l u a t i o nt h a nt h ed i s t r i b u t i o n s y s t e mr e l i a b i l i t ye v a l u a t i o ni nt h ep o w e rs y s t e mr e l i a b i l i t ye v a l u a t i o n h o w e v e r ，t h e d i s t r i b u t i o ns y s t e mi sl o c a t e da tt h ee n do ft h ee n t i r ep o w e rs y s t e m ，a n di ti st h ep o i n t o f t h ep o w e rs y s t e mt h a tl i n k st h eb u l kp o w e rs o u r c e st ot h ec o n s u m e r sf a c i l i t i e s t h e d i s t r i b u t i o ns y s t e mi sav e r yi m p o r t a n tp a r tt h a ts u p p l i e sa n dd i s t r i b u t e se n e r g yt o c o n s u m e r s t h e r e f o r e ，t h er e a l i b i l i t yo ft h ed i s t r i b u t i o ns y s t e mh a sad i r e c te f f e c to n t h ec o n s u m e r u n c e r t a i no ft h eo r i g i n a lr e l i a b i l i t yp a r a m e t e r so fd i s t r i b u t i o ns y s t e m c o m p o n e n t sm a yb ec a u s e db yt h es h o r t a g eo ft h es t a t i s t i c a li n f o r m a t i o no rt h e s t a t i s t i ce r r o r , f u z z yt h e o r yi su s e di nt h i sp a p e r ，w i t hw h i c ht h er e l i a b i l i t yp a r a m e t e r s o fd i s t r i b u t i o ns y s t e mc o m p o n e n t st h a ta r ec h a n g i n gi nac e r t a i nr a n g ea n da r eh a v i n g t h ed i f f e r e n tc r e d i b i l i t ya r et r e a t e dw i t hf u z z yn u m b e r t h e r e b yt h eu n c e r t a i n t yo ft h e p a r a m e t e r s c a nb ec o n s i d e r e di nt h ew h o l ep r o c e s so ft h ed i s t r i b u t i o n s y s t e m r e l i a b i l i t ye v a l u a t i o n a n da tt h es a m et i m e ，t h ef u z z yr e l i a b i l i t yi n d i c e st h a ta r e i n f l u e n c e db ym u l i t - p a r a m e t e r sc a nb eg o t t e nt h r o u g ho n l yo n c ec a l c u l a t i o n f o rt h i s ，t h ew o r k si nt h i sp a p e ra r es h o w na sb e l l o w ： 1 t h i sp a p e rs t u d i e st h eb a s i ct h e o r yo ff u z z ys c i e n c e ，a sw e l la st h eb a s i cf u z z y a l g o r i t h m s ，o n t h eb a s i so ff u z z ya l g o r i t h m s a n a l y z e st h er a n g e sc h a n g e sa n d s o l u t i o n si nf u z z yo p e r a t i o nb a s e do nt h ei d e ao fi n t e r p o l a t i o no ff u z z yn u m b e r ss oa s t oc o n c l u d et h ec a l c u l a t i o na l g o r i t h mo ff u z z yn u m b e r si nd i f f e r e n tr a n g e s 2 t h i sp a p e ri n t r o d u c e sf u z z yt h e o r ya n da l g o r i t h mi n t or a p i dt r a v e r s ea l g o r i t h m ， e s t a b l i s h e st h ef u z z yr e l i a b i l i t ye v a l u a t i o nm o d e l sa c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r so f p a r a m e t e r so fd i s t r i b u t i o ns y s t e m ，a p p l i e st h et e c h n i q u e so fu n s c r a m b l i n gf u z z y n u m b e r s ，a n dp u t sf o r w a r dt h ef u z z yr e l i a b i l i t ye v a l u a t i o na l g o r i t h mo ft h em e d i u m v o l t a g ed i s t r i b u t i o ns y s t e m 3 am e d i u mv o l t a g ed i s t r i b u t i o n s y s t e mr e l i a b i l i t y e v a l u a t i o np r o g r a mi s d e v e l o p e d t oc a l c u l a t et h ei n d i v i d a ll o a dp o i n t r e l i a b i l i t yi n d i c e sa n d t h ew h o l es y s t e m i n d i c e s t h ep r o g r a mi sp r o v e dt ob ec o r r e c ta n dv a l i dt h r o u g he v a l u a t i n gt h e r e l i a b i l i t yo fr b t sb u s 2 t h er e l i a b i l i t yi n d i c eo fs o m em e d i u mv o l t a g ed i s t r i b u t i o n s y s t e m o fs o u t h e r np o w e rg r i di sc a l c u l a t e d ，a n dt h ee f f e c to fu n c e r t a i n t yo f p a r a m e t e r st ot h ed i s t r i b u t i o ns y s t e mr e li a b i l i t yi n d i c e si sd i s c u s s e d ，w h i c hp r o v i d e sa r e a l i s t i cb a s i sf o rd i s t r i b u t i o ns y s t e mo p t i m i z a t i o na n dt r a n s f o r m a t i o ni nt h ef u t u r e k e yw o r d s ：d i s t r i b u t i o ns y s t e m ，r e l i a b i l i t ye v a l u a t i o n ，u n c e r t a i n t y , f u z z yt h e o r y , r a p i dt r a v e r s e ，f u z z ye v a l u a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 躲”鬏期：7 年多月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丕鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 靴做作者签名：韧尔 签字日期：2 妒俘月纱日 导师签名： 签字日期：叫年二月) 日 第一章绪论 第一章绪论 近十多年来，随着现代社会经济的飞速发展，高科技产品和高度信息化设备 的广泛普及，用户单位电量的产值日益上升，单位停供电量给用户和社会造成的 经济损失越来越大。因此，用户对电力系统供电可靠性的要求也越来越高。配电 系统可靠性是电力系统可靠性的一个重要组成部分，因此，越来越为人们所关注。 在过去几十年里，由于发电设备相对比较集中，设备一次投资额大，建设周 期长，发电容量不足造成的停电会给社会及其环境带来严重后果。因此，发电系 统或者以发电和输变电组成的大电力系统的可靠性研究得到了系统的发展i lj 。但 是，配电系统可靠性指标目前还没有系统有效的描述和表示方法，所以无法对配 电网的建设提供有效的参考意见。因此，在电力系统可靠性的研究问题上，配电 系统应该受到足够的重视。 1 1 配电系统可靠性研究的意义 国内于2 0 世纪8 0 年代初期开始对配电系统进行可靠性研究，到目前为止这 方面已有较大的进展。可靠性评估已经成为与供电质量有关的一项基本指标。由 于供电可靠性问题而给用户造成的经济损失，将会成为今后电力市场电价机制完 善中所要考虑的重要因素。统计资料表明，用户的停电事故中有8 0 是由配电网 故障引起的1 2 】，提高配电网的可靠性对提高电力系统供电质量具有重要意义。 近十年来电源建设有了很大发展，与此同时用电量也有相应增加，用户对电 能质量( 包括频率、电压和谐波问题等) 提出了更高要求，对供电可靠性和电价更 为关切。电力法实施以后，用户在应用法律保护自己的权益以及要求电力部门提 高供电服务水平等方面的意识均有明显增强。 目前，在工业发达国家，可靠性评估已经成为配电系统规划决策中一项常规 性工作。i e e e 于l9 8 0 年形成第一个配电系统可靠性的行业推荐标准“i e e es t d 4 9 3 1 9 8 0 ”，此后大约每5 年修订一次，最近的版本为“i e e es t d4 9 3 一1 9 9 7 ”。 在这一推荐标准中，详细介绍了配电系统可靠性分析的相关方法，详实地提供了 设备可靠性数据、停电成本数据等相关资料。为了便于进行可靠性管理和分析， i e e e 又于1 9 9 8 年通过了“i e e es t d1 3 6 6 的试行版，并于2 0 0 1 年颁布了正式版， 当中规定了配电系统可靠性的有关名词和指标，统一了配电系统可靠性评价指 第章绪论 标，2 0 0 3 年又对该标准进行了修订，使之更能满足实际应用的需要。 在我国，随着城市经济的迅速发展和城网改造的进一步深入，迫切需要对配 电系统进行科学、合理的规划。同时，随着电力企业管理工作的深入和发展，以 及电力法的实施和电力服务承诺制的开展，供电可靠性在生产管理工作中所 占的位置也越来越重要。在1 9 9 5 年出版的电业生产事故调查规程中，1 0 k v 用户供电可靠率已被列入供电安全考核项目之中，2 0 0 4 年制定的电力可靠性基 本名词术语定义了主要供电可靠性指标，并给出了对应的i e e e 标准指标。这 些都大大提高了人们对配电系统可靠性的重视程度，也对配电系统可靠性的评估 方法提出了新的要求h ，。 鉴于此，加强对配电系统可靠性的研究，逐步提高电能质量，保证设备安全 经济运行，提高供电可靠性就变得尤为重要了。在电力市场逐步形成和发展的今 天，配电网供电可靠性的研究更具现实意义。 1 2 配电系统可靠性研究概述 1 2 1 可靠性的基本概念 可靠性的经典定义是指一个元件、一台设备或一个系统在预定时间内和规定 条件下完成其规定功能的能力，是衡量产品质量和系统功能的重要指标1 5 , 6 1 。过 去由于科学技术和生产发展水平以及其他条件的限制，人们对可靠性的认识基本 停留在定性的水平上，缺乏严格的定量标准和系统科学的分析方法。但是随着科 学技术的发展，产品和系统的结构越来越复杂，人们对可靠性的要求越来越高， 可靠性发挥的作用也越来越大，对可靠性再仅仅采取定性评价已远不能满足要 求。 当将概率论用于对可靠性定量评价时，则目前能为大家所认可的可靠性定义 是：一个元件、一台设备或一个系统在预定时间内和规定条件下完成其规定功能 的概率。即应用概率来测量和计算可靠性，如常用可靠度或可用率等作为量度可 靠性的特征指标，表示元件、设备或系统可靠工作的概率。 1 2 2 电力系统可靠性的基本概念 电力系统可靠性是指电力系统按可接受的质量标准和所需数量不间断向用 户提供电能的能力的度量【刀。对电力系统可靠性的评价，就是通过套定量指标 来量度电力供应部门向用户提供连续不断的、质量合格的电能的能力，包括对系 统充裕性和安全性两方面的衡量。充裕性是指电力系统在同时考虑到设备计划检 第一章绪论 修停运及非计划停运情况下，能够保证连续供给用户总的电能需求量的能力，这 是不应该出现主要设备违反容量定额与电压越限的情况，因此又称为静态可靠 性。安全性是指电力系统经受住突然扰动并且不间断地向用户供电的能力，也称 为动态可靠性。 电力系统规模庞大，结构复杂，完全将其作为一个整体来研究或管理是非常 困难的。在工程实际中，按照电力生产过程及结构特征，一般将电力系统分为发 电、输电和配电系统等主要环节。相应地，国内外对电力系统可靠性进行评估时， 也分为若干子系统，如发电系统可靠性、发输电系统可靠性、输电系统可靠性、 配电系统可靠性等等。 1 2 3 配电系统可靠性的基本概念 配电系统是电力系统的重要组成部分。配电系统可靠性是指一个配电系统向 其用户持续供电的能力。配电系统向用户供电必须满足可靠性的要求，具体到用 户供电可靠性来说，即以是否造成对用户停电为标准，也就是说从用户的角度来 看，希望配电系统无论在什么运行方式和运行条件下都不发生故障，能保证持续 充分地供给用户正常质量的电能。 在由国家经贸委2 0 0 3 年颁布的供电系统用户供电可靠性评价规程中， 配电系统的范围包括：由公用配电变压器二次侧出线套管外引线开始至低压用户 计量收费点为止范围内，所构成的配电网络及其连接至接户线为止的中间设备； 由各变电站( 发电厂) 1 0 ( 6 、2 0 ) k v 出线母线侧隔离开关开始至公用配电变压 器二次侧出线套管为止，及l o ( 6 、2 0 ) k v 用户的电气设备与供电企业的管界 点为止范围内所构成的配电网络及其连接的中间设备；由各变电站( 发电厂) 3 5 k v 及以上电压出线母线侧隔离开关开始至3 5 k v 及以上电压用户变电站与供 电部门的管界点为止范围内构成的配电网络及其连接的中间设施。 与发输电系统相比，配电系统具有以下两个特点： 1 配电系统是由许多特有的元件所组成的。例如：架空裸线、架空电缆、地 下电缆、断路器、熔断器、手动刀闸、变压器、环网柜等，其中多数元件为可修 复元件。为了能够准确评估配电系统可靠性，除了需要了解这些元件的可靠性参 数外，还需知道这些参数的分布函数。根据统计数据可知，架空线路的故障修复 时间可以近似看成指数分布，而地下电缆的修复时间则更接近于正态分布。其它 元件的可靠性参数也具有较复杂的分布情况。如果计及这些不同类型的参数分 布，将使计算大大复杂化。为了简化计算，可以将所有元件的故障时间和修复时 间看成呈指数分布。 2 配电系统的结构往往比较复杂，根据现有的设计标准，配电系统多数为冗 第一章绪论 余系统，一般采用环形网络开环运行的方式。在两端或多端供电系统中，正常运 行时将联络开关开断以形成若干个简单的辐射形网络向用户供电。单一元件的故 障可采用手动或自动的切换方式使用户不至于长期断电。切换时间一般为 2 m i n ( 自动切换) 或0 5 h ( 手动切换) 。在分析可靠性时一般不计入自动切换时间所 造成的影响。但有时需要考虑断路器拒动所造成的影响。 1 2 4 配电系统可靠性研究任务 配电系统可靠性评估的主要任务是： 1 研究配电系统中元件和系统的可靠性计算模型，用统计方式获得系统中各 元件的可靠性指标，在此基础上计算系统可靠性指标。 广义的可靠性评估包括评价元件或系统在过去时间内的可靠性水平和预测 元件或系统在未来时间内的可靠性水平两方面。可靠性研究的目的是更好地指导 未来时间内电网的规划、设计和运行，因此本文主要研究的是对配电系统可靠性 的预测评估。 如前文所述，配电系统由许多特有的元件所组成，其中多数元件为可修复元 件。为了能够准确地分析系统可靠性，需要了解这些元件的可靠性参数，一般采 用统计的方法来获取这些参数。实际上，元件参数可能会因为统计资料不足、运 行条件、维修条件以及网络变化等原因而具有不确定性。一些统计数据表明，元 件可靠性参数的分布情况较为复杂，不同元件参数的分布情况也不同。因此在进 行可靠性定量评估时，往往需要考虑元件参数的不确定性对可靠性的影响。 2 找出配电系统中可靠性最薄弱的环节，从而寻求提高系统可靠性的途径。 通过统计和量化计算的方法，可以对系统可靠性水平进行深入分析，找出系 统中可靠性薄弱环节。针对这些薄弱环节，提出有效的改进措施。提高配电系统 的可靠性就是要降低停电频率、缩小停电范围、减少停电时间。主要方法包括： 尽可能采用可靠性高的元件；对系统进行合理计划检修和故障检修，定期的用新 元件来替换旧元件，尽量使系统处在完成预定功能的良好状态；推广带电作业和 旁路作业，合理安排计划停电；适当加装断路器、熔断器和分段开关，加强馈线 间的联络，形成运行灵活、互济能力强的网络；实施配网自动化等。 3 研究可靠性和经济性之间的最佳平衡。 在决定系统某一阶段的可靠性水平时，考虑的是可靠性增益与经济成本之间 的平衡。片面强调节省投资，将导致网络改造速度放缓，元件可靠性水平降低等 一系列问题，给系统可靠性带来严重隐患；片面追求高可靠性，又会造成投资过 高，资源浪费，降低企业运营效益。因此要将提高供电可靠性与提高效率有机结 合起来，使得投资一定的条件下，系统可靠性最高，或在可靠性水平一定的条件 第一章绪论 下，系统的投资最省。 1 2 5 配电系统可靠性评估方法 配电系统可靠性评估中元件或系统的模型可分为解析模型和蒙特卡罗模型 两大类。采用解析模型的可靠性评估法称为解析法，采用蒙特卡罗模型的可靠性 评估法称为蒙特卡罗模拟法。 1 解析法 解析法采用故障枚举、故障搜索的方式进行状态选择，根据各元件的可靠性 参数和系统网络拓扑用解析的方法建立可靠性计算指标，统计计算可靠性指标。 相对而言，解析法效率较高，在配电系统可靠性评估中应用广泛。 ( 1 ) 故障模式后果分析法【。2 1 。通过对系统中各元件状态的搜索，列出全部可 能的系统状态，然后根据所给定的可靠性判据对系统的所有状态进行检验分析， 4 建立故障模式后果表，找出系统的故障模式集合，确定对系统的影响，求得系统 的可靠性指标。在一个复杂的有多条子馈线的配网中，有大量各种各样的元件和 不同的基本操作，很难直接从上千个基本故障事件的组合中进行可靠性评估。 ( 2 ) 状态空间法【1 3 ，l 引。一个系统可能出现的全部状态的集合称为该系统的状态 空间。如果一个系统有，z 台设备，每台设备只按工作和停运两种状态考虑，则该 系统的状态空间将含有2 ”个状态。在系统可靠性分析中，通过常用状态空间图表 示状态空间以及各个状态之间的转移。所谓状态空间法，就是根据系统的状态以 及它们之间可能发生的转移，建立系统的状态空间模型，并进行求解得到系统的 状态参数，然后根据系统故障判据，对各状态进行分类，计算某一类状态参数， 最后得到系统可靠性指标。系统状态参数包括状态概率、状态频率和状态持续时 间。 ( 3 ) 网络等值法【l 孓1 7 】。网络等值法是建立在简化可靠性框图基础上的方法， 它适用于求解由独立设备组成的可修复系统的稳态状态概率。通过网络的基本变 化求取可靠性指标，适用于复杂配电网可靠性分析，此方法从最低一级的子馈线 出发，将子馈线等效成相应的线路和负荷，逐级向上等值，直到线路中不含子馈 线为止，然后求取系统的可靠性指标。它存在以下不足：需要对系统进行多次连 续等效；只能得到等效负荷点和系统的可靠性指标，计算过程比较复杂。 ( 4 ) 故障树分析法i l 引。通过对可能造成故障的各种因素进行分析，构成故障 树，从而确定故障原因的各种可能组合及其发生概率。故障树分析法提供了一种 系统的方法来阐明元件与系统故障间的因果关系，能迅速发现最重要的故障和网 络中的薄弱环节。故障树分析法及其扩展方法最小路法0 9 - 2 1 】、最小割集法 2 2 - 2 4 1 在 配电系统可靠性评估中得到了广泛的应用。当网络结构比较复杂时，无论是建立 第一章绪论 故障树，还是求取最小路或最小割集，其计算都是非常复杂的。文献【2 5 】提出了 一种将最小路法和网络等值法结合的复杂配电系统的可靠性评估算法，该算法将 复杂配电系统逐步等值为简单的辐射形配电网，再应用最小路方法计算系统的可 靠性指标，从而提高了评估效率。 2 蒙特卡罗模拟法 蒙特卡罗模拟法的基本思想是，用计算机产生的随机数对系统元件的失效事 件随机抽样构成系统失效事件集，并通过统计的方法建立系统可靠性指标计算公 式，根据元件寿命的概率分布对系统状态进行若干时间抽样，并对每个抽样状态 进行分析和计算，最终得到可靠性指标，并给出解的精度或误差。蒙特卡罗模拟 法就其本质而言是一种概率模拟方法1 2 6 - 2 9 】。 应用蒙特卡罗模拟法评估配电系统可靠性的过程一般分为三部分：状态选 择；状态分析；计算指标。其状态分析过程与解析法一样。差异主要体现在 第一部分和第三部分。蒙特卡罗模拟法用状态抽样的方法来选择状态，用统计方 法来获得各可靠性指标。而解析法用故障枚举的方法进行状态选择。在蒙特卡罗 模拟法中，系统的状态是从元件的概率分布函数中抽样确定的，然后对所产生的 状态进行评估，系统的可靠性指标是在累计了足够数量的样本之后，对每次状态 估计的结果进行统计得到的。 按照是否考虑状态的时序性，采用蒙特卡罗模拟法评估配电系统可靠性时 又可以分为蒙特卡罗非序贯模拟法和蒙特卡罗序贯模拟法，前者不考虑系统的时 序性【3 0 】。 应用蒙特卡罗模拟法时，随机模拟次数与系统规模无关，因此该方法适用于 对大型复杂配电系统的可靠性进行评估，包括处理各种复杂因素。但是由于蒙特 卡罗模拟法本质上属于小概率事件的模拟，与一般数值方法相比，统计量的方差 收敛速度较慢，不适宜求解高精度问题。系统越安全，所需的抽样次数也越多， 系统的可靠性水平越高，需要模拟估计的计算量也越大。因此，一般当网络规模 比较大，且电网结构比较薄弱时，应用蒙特卡罗模拟法比较有效。 1 3 本文的主要工作 配电系统可靠性评估的一个重要方面是其原始参数不确定性的处理。由于各 种统计资料的限制或是完全缺乏统计资料，元件可靠性参数具有很大的不确定 性，在此基础上计算出来的任何可靠性指标都具有不确定性。常规的可靠性评估 方法将可靠性原始参数取为平均值，从而得出的可靠性指标也为平均值，指标的 不确定性不能得到反映，有可能与将来的实际情况存在较大偏差。为处理不确定 第一章绪论 性所造成的影响，本文引入模糊数来描述原始参数和可靠性指标，建立配电系统 故障快速遍历评估模型，对配电系统可靠性进行模糊评估。既满足实时计算快速 性的要求，同时又能够很好地反应真实的配电系统可靠性指标。弥补了以往配电 系统可靠性评估方法在准确性和快速性上的不足。 具体来说，可以归纳为以下几点： 1 学习研究模糊理论及其运算规则。 目前，处理现实问题的数学模型可以分为确定性、随机性以及模糊性数学模 型三种。本文将介绍模糊数学的基本理论，其中包括模糊数学的产生背景、意义； 模糊集合理论、模糊数的相关理论以及运算规则。同时引出模糊数间的插值运算 算法思想，给出论域的变化以及结果的处理。最后介绍目前的几种去模糊算法以 及本文拟采用的方法。 2 采用基于故障快速遍历算法对配电系统可靠性进行模糊评估。 元件故障后，操作相应的断路器和隔离开关将系统形成各分块系统。由于同 一故障隔离块中的各元件故障后所形成的分块系统一样，对负荷点造成的故障后 果类型一样。所以只需对各分块进行一次遍历分析即可实现各个负荷点故障类型 的确定。与常规故障遍历法相比，大大减少了设备枚举数量。基于该算法思想， 对配电系统可靠性参数进行模糊化处理，计算过程利用模糊数插值计算思想进行 分析计算，得到各负荷点、各馈线及整个配电系统的模糊可靠性指标。 3 编写评估程序，并进行验证。 编写相应的程序实现了上述算法，通过对r b t sb u s 2 算例的研究，证明了 该方法的正确性以及有效性。并利用该程序对南方电网某l1 0 k v 变电站所属 1 0 k v 中压配电系统可靠性指标进行了计算，分析了参数的不确定性对配电系统 可靠性指标的影响，为该地区今后配电系统优化、改造提供了更为准确的现实依 据。 第二章模糊理论及其运算规则 第二章模糊理论及其运算规则 2 1 模糊数学的产生 随着科学研究的不断深入，需要人们研究的变量越来越多、关系也越来越复 杂，对系统的判别和推理的精确性的要求也越来越高。然而，复杂性和精确性形 成了尖锐的矛盾。正如美国c a l i f o r n i a 大学的控制论专家l a z a d e h 所说：“当系统 的复杂性日益增长时，我们做出系统特性的精确而有意义的描述的能力将相应降 低，直至达到这样一个阈值，一旦越过它，精确性和有意义性就变成两个相互排 斥的特性1 3 h 。 1 9 6 5 年，l a z a d e h 教授在 l n f o r m a t i o na n dc o n t r 0 1 ) ) 上发表了“f u z z ys e t s ” 一文，为模糊数学的建立与发展奠定了基础。这一开创性的工作不仅拓宽了普通 数学的基础，而且开辟了在软、硬科学中提高数学适用性的广阔途径。 目前，处理现实问题的数学模型可以分为三大类1 3 2 j ： 一类是确定性数学模型，这类模型的背景对象具有确定性或者固定性，对象 之间又存在有必然的联系。 二类是随机性数学模型，这类模型的背景对象具有或然性或者随机性。 三类是模糊性数学模型，这类模型的背景对象及其关系都具有模糊性。 前两类模型的共同点是所描述的事物本身的内涵是确定的，它们赖以存在的 基石一集论。集论满足互补规律，也就是这种非此即彼的清晰概念的抽象。 然而，在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象，这类事物或现象 是无法找出它们精确的描述标准的，因此，我们无法作出“是或“不是”，“属 于 或“不属于 ，“存在”或“不存在等是非结论：如“山很高”、“天气很热 等，这里的“很高、“很热 就属于模糊概念。这些模糊概念和模糊现象是很难 用经典的二值或多值精确逻辑来描述的，也就是说很难用前两种数学模型来解 决，这是因为他们都没有明确的区分界线。模糊数学的出现就是用来研究和处理 这类模糊事物的。 模糊数学所描述的事物或现象本身的含义是不确定的，是模糊性的( 所谓模 糊性，主要是指客观事物在差异的中间过渡时所呈现的“亦此亦彼”性) 。从差 异的一方到另一方，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这是由于互 补律的破缺所造成的一种不确定性。如果说概率与统计数学将数学的应用范围从 第二章模糊理论及其运算规则 必然现象扩大到随机现象的领域，那么模糊数学则将数学的应用范围从清晰现象 扩大到模糊现象的领域。 2 2 模糊集合论 2 2 i 模糊集合概念 要给模糊事物以适当的模糊描述，关键是放弃经典集合论的基本假定，代之 以一个新的假定：论域( 讨论设计的对象范围) 上的对象从属于集合到不属于集 合是逐步过渡而非突然改变的。采取这一前提意味着：把元素属于集合的概念 模糊化，承认论域上存在既非完全属于某集合、又非完全不属于该集合的元素， 变绝对的属于概念为相对的属于概念；把“属于概念量化，承认论域上的不 同元素对同一集合有不同的隶属程度，引入隶属度的概念，用以对从属关系进行 量化【3 3 】。 设a 是论域x 上的模糊集合。x 中百分之百地属于彳的元素对a 的隶属度 为= l ，百分之百不属于a 的元素对彳的隶属度为g = 0 ，其余的元素对a 的隶属 度用介于0 和1 之间的实数来表示，较大的值表示较高的隶属度，那么， 模糊集合a 就得到了定量的描述。 定义2 1 设x 为论域，则z 上的一个模糊集合彳由z 上的一个实值函数 ：器( 2 - i )鳓：x 专纵( x ) 来表示，对最置函数值u a ( x ) 称为x 对翻的隶属度，一般也采用彳0 ) 表示积拟 的隶属度，而函数砌称为a 的隶属函数。其图形如图2 1 所示。 0 图2 - l 隶属函数图 论域x 上的模糊集合的全体记为r 的，称之为模糊幂集。 不难得出：模糊幂集自身是经典集合；论域x 上的模糊幂集真包含了经 典幂集。 在实际应用中，模糊集合有多种表示办法，但原则上都必须要表现出论域中 第二章模糊理论及其运算规则 所有元素及其对应的隶属度之间的关系。常见的有以下三种表示方法： 1 z a d e h 表示法 当论域x 为有限集合或可列集合时，则x 上的模糊集合么可表示为： a = a ( x , ) x ， ( 2 2 ) t = 1 式中符号和并不表示求和运算和分式运算，则只是描述a 中有哪些元素，以及 各个元素的隶属度值。 当论域x 为无限集时，x 上的模糊集合a 可表示为： a 予l ，a ( x ) x ( 2 3 ) 式中符号j i 不是普通的积分符号，而是表示各个元素与隶属度对应关系的一个总 的概括。 2 序偶表示法或称向量表示法 当论域舴 x 1 ，娩，) 时，肚的模糊集钔也可用如下向量来表示： a = ( a ( x 1 ) ，a ( x 2 ) ，a ( x 。) ) ( 2 4 ) 3 。隶属函数表示法 当论域为实数集合中的某个区间时，有时将模糊集合的隶属函数用解析表达 式表示，很方便。 例如，对于年龄区间j ，- ( 0 ，1 0 0 ) q b 的“年老”和“年轻”这两个模糊集合d 、 n 它们的隶属函数分别可表示为： r00 x 5 0 d ( x ) 2 1 ( 1 + ( ( x 一5 0 ) 5 ) 2 ) 一5 0 x lo o rl0 x 口：七 o 3 ) 降半正态分布 觚，= “新x 意。 4 ) 降半柯西分布 触，= 1 ( 1 + a b 嚣6 刚 5 ) 降半梯形分布 6 ) 降岭形分布 第二章模糊理论及其运算规则 彳c x ，= c 6 一x ，6 一口，口圣蓁三6 心) = 3 - 扣专掣毒 ( 2 ) 偏大型 1 ) 升半矩形分布 2 ) 升半厂形分布 3 ) 升半正态分布 4 ) 升半柯西分布 5 ) 升半梯形分布 6 ) 升岭形分布 ( 3 ) 中间型 1 ) 矩形分布 彳( x ) f 0 x 口 a ( x ) = 【1 工 a z 口 x 口七 o x 口 x a k 0 x b x b a 、c 0 彳c x ，= c x 一口0 6 一口，口圣茎三6 f0 x 口 以，2 肛豳南1 卜字，口箸 【 x 蛐 1 2 第二章模糊理论及其运算规则 2 ) 尖厂分布 3 ) 正态分布 4 ) 柯西分布 5 ) 梯形分布 6 ) 岭形分布 彳c x ，= 三口一至三三三三+ 6 彳小长= 二三兰 4 ( x ) ：e - k j d ) 2 x 0 i l ( x ) = 1 ( 1 + a ( x - b ) 。) a 0 ，c 为正偶数 彳o ) = 彳 ) = 0 ( c + x a ) ( c 一6 ) 1 ( c x + a ) ( c 一6 ) 0 x 口一c 口一c x 口一b 口一b x 口+ b 口+ b 口+ c u 工_ 6 11 万，口 1 - b ， 。一。 一+-sin【x一jbx一a22ba 2 。 、“ ! 一一1s i n 三r x 一型堡1 a d 对于以上几种分布模型，在实际应用中可以根据所讨论对象具有的特点加以 选择，或通过统计资料描述出大致曲线，将它与以上给出的几种模糊分布比较， 选择最接近的一个，再根据实验确定较符合实际的参数，在这个过程中，专家经 验也非常重要。 2 2 3 模糊集合的代数运算 模糊集合的代数运算事实上就是对相应的隶属函数进行特定的运算，并由此 得到新的隶属函数，从而确定出新的模糊集合( 运算结果) 1 3 5 。 在模糊集合论中，习惯使用符号v 表示“取最大值，使用符号八表示“取 最小值。 定义2 2 设a 为论域x 中的模糊集合，a 【0 ，l 】，定义彳的“a 截集为集 第二章模糊理论及其运算规则 合 a a = x i4(x)名)(2-5) 实数五称为“阈值 ( 又称“置信水平) 。特别地，集合 彳：= 戈ia ( x ) 兄) ( 2 - 6 ) 称为彳的“五强截集”。 定理2 1 令a 、b 为模糊集合，则以下等式成立： ( 彳u b ) 五= a _ u b a ( a n b ) a = a ln b a 定理2 2 钔为模糊集合，a 、卢 0 ，1 】，且a 窜，则厶劲，。 定义2 3 设a 为论域x 中的模糊集合，定义 的“核为：k e r a = x l a = 1 ) ； _ 的“支集”为：s u p p a = x i a ( x ) o ) ； 若k e r a 4 4 b ，则称彳为“正规模糊集”。 定义2 4 令彳、b 为论域z 中的模糊集合，对于任意x 中的元素x 。彳= 咖，当且仅当脚 ) 兰o ：彳i z 当且仅凯( x ) - - - 1 ； 刚包含于占内，当且仅当砌伍) 印删； 4 与b 相等，当且仅当朋= 他舡) 。 定义2 5 令a 、b 为论域x 中的模糊集合，对于任意x 中的元素x 与b 的“并集记为 彳u b = i ( 彳( x ) v b ( x ) ) x ( 2 - 7 ) ，“ 即模糊集合au b 的隶属函数砌u b ( x ) - - - - m a x ( j z a ( x ) ，删) 记作肌o ) v 如) 或 彳 ) v b ( 力； 彳与b 的“交集 记为 彳n b = i ( 彳( x ) b ( x ) ) x ( 2 - 8 ) ，“ 即模糊集合a n b 的隶属函数砌。b ( x ) = m i n ( p a ( x ) ，如) ) 记作朋a l 比d x ) 或 a 八b ( 曲； 鳓的“补集”( 又称“余集”) 记为 一a = i ( 1 一a ( x ) ) x ( 2 9 ) x ：x 即模糊集合彳的隶属函数一 ) = l 叫爿 ) 或记为1 0 ) 。 在经典集合中讨论的各种集合的性质对于模糊集合，除了个别以外，其余均 依然有效。令a 、b 、c 均为论域x 中的模糊集合，则满足： ( 1 ) 交换律：a u 召钮u 彳；彳n b = 召m ( 2 ) 结合律：似ub ) uc = au ( b uo ；似n b ) n c = a n ( b n c ) 第二章模糊理论及其运算规则 ( 3 ) 分配率：似u 功n p 似n o u ( b n c ) ；0 a b ) u c 毫似uc ) n ( 8 uc ) ( 4 ) 幂等律：au a = a ；a r i a = 4 ( 5 ) 吸收律：似u b ) f m = a ；研o 功u a = a ( 6 ) 对偶律：- - ( au b ) = - a n - b ：n b ) = - au - b ( 7 ) 复原律：一卅) 利 ( 8 ) 同一律：似u 多) = 么；似旧利 ( 9 ) 零律：似u 战似n 声) = 咖 定义2 6 令a 、b 为论域x 中的模糊集合，对于任意x 中的元素x 叼与b 的“代数和”记为 a o b = i ( 彳( x ) + b ( x ) 一彳( x ) b ( x ) ) x ； 幽与b 的“代数积记为 彳b = l ( 彳( x ) b ( 工) ) x d ：x 2 3 模糊数及其基本运算 2 3 1 模糊数定义 ( 2 - 1 1 ) 定义2 7 谢为实数论域r 上的一个模糊集，若任j 鼽【0 ，1 1 ，a a p v _ e 中的有 限闭区间，则翱为r 上的一个模糊数；翻为模糊数，勘l = k e r 彳= 口 ，则椭是 关于a 的严格模糊别3 6 1 。 定理2 3 设a 足r ) ，则a 为模糊数当且仅当存在r 中的有限闭区间【口，b 】 使得： ( 1 ) 在【口，6 】上，a ( x ) 三l ： ( 2 ) 在( ，口) 中，彳为右连续的增函数，且0 列 ) l ； ( 3 ) 在( 6 ，+ ) 中，彳 ) 为左连续的减函数，