（电力系统及其自动化专业论文）基于带变异算子粒子群优化的配电网重构算法.pdf

a bs t r a c t t h ed i s t r i b u t i o nn e t w o r kr e c o n f i g u 髓t i o ni s 锄i m p o r t 蛐tm e a n sf o ro p t i m i z a t i o n o p e r a t i o na n dl o s sr e d u c t i o n t h ed i s t r i b u t i o nm t w o r kr e c o n 丘g u r a t i o ni sa c o m p l i c a t e dp r o b l e mo fm u l t i - o b j e c t i v e 锄dn o n l i n e a rc o m b i n a t i o n a lo p t i m i z a t i o ni n t h e o r y t h e nt h ei n t e l l i g e n c et e c h n o l o g yd e v e l o p e dr 印i d l y m e a n w h i l e ，i ti s i m p o s s i b l et ou s ei n t e l l i g e n c ea l g o r i t l l i l lt oa c h i e v et h ed i s t r i b u t i o nn e t w o r k r c c o n f i - g u r a t i o nf 0 rl o s sm i n i m i z a t i o n t h ep a r t i c i es w a r mo p t i m i z a t i o n ( p s o ) i sa ne v o l u t i o n c a l c u l a t i o nm e t h o db a s e do ns w a 咖i n t e l i i g e n c e p s 0i sa ne f f i c i e n tp a r a l l e l o p t i m i z a t i o n a lm e t h o da n di tc a nb el i s e dt 0s o l v ei a 唱en u m b e ro fn o n l i n e n o n d i 行c r c n t i a b l e 硼dm u l t i _ p e a kv a l u ec o m p l i c a t c do p t i m i z a t i o n p s ow 觞s u c c e s s 一 如l l yu s e di ns y s t e md i s c r i m i n a t ea n d n e u m ln e t w o r k 仃a i n i n g ，粕dt h i sp r o v et h a ti t w o u l db es u c c e s s 如l i nd i s t r i b u t i o nn e t w o r kr c c o n f i g u r a t i o na l s o i fp s oc o u l db e i m p r o v e da c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i co f t h ed i s 订i b u t i o nn e 柳o r ki t 、v o u l db e a p p l i e dm o r ec o m p r e h e n s i v e l y am e t h o db a s e do np s ow i t hm u t a t i o no p e r a t o ri sp r o p o s e df o rd i s t r i b u t i o n n e 帆o r kr c c o n f i g u r a t i o ni nt h i sp a p e r f i r s t l y ，w e 觚a l y s i st h ec h a r a c t c r i s t i co ft h e d i s t r i b u t i o nn e 觚o r k 锄dp r o p o s eb i n a 巧p s ow r h i c hi sm o r es u tt h eo p e r a t i o no ft h e d i s 订i b u t i o nn e t w o r k t h e nt h em a t h e m a t i c a lm o d e i ，i nw h i c ht h eo 场e c t i v ei sl o s s m i n i m i z a t i o n ，i ss e tu p t h ec o n v e r g e n c ep r o p e r t yo fp s o i ss e r i o u s l yi n n u e n c e db y t h en e i 曲b o r h o o da n da c c e l e r a t i v ec o e m c i e n t s ot h ea d a p t i v et h e o 巧i su s e dt 0a d j u s t t h ep a r a m e t c ra n de n h 锄c ee 伍c i e n c yo fo p t i m i z a t i o n t h ec o n n a t u r a ld e f e c to fp s o i s t h ep r o b l e mo fl o c a lo p t i m i z a t i o n s ot h et h e o 巧o fm u t a t i o ni ng e n e t i ca r i t h m e t i c ( g a ) i sa d d e dt oh e l pg e tr i do f t h eb o n d a g e o fl o c a lo p t i m i z a l i o n 7 1 1 l er e s u l to f 觚ot e s t i n gs y s t e m so fd i s t r i b u t i o nn e t w o r kj u s t i 矽t h a tt h em e t h o d p r o p o s e di nt h i sp 印e rc 锄s o l v et h ed i s t m u t i o nn e 呐o r k 舱c o n f i g u r a t i o ne f f i c i e n t l y 锄dg e tac o n e c tr c s u l t i ti so f9 0 0 dc o n v e 唱e n c ep r o p e r 锣 k e yw o r d s ：p a r t i c l es 、a 蛐o p t i m i z a t i o n ( p s o ) ；d i s t r i b u t i o nn e 咖出 r e c o n f i g u r a t i o n ；a d a p t i v e ；m u t a t i o no p e r a t o r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：叼乏码 签字日期： 砂刁年月n 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：徼寸粤 签字日期：矽d 7 年月l 日 导师签名孝稼芊一， 签字日期功? 年多月协日 第一章绪论 第一章绪论弟一旱硒了匕 1 1 配电网络重构的研究背景 我们通常把电力系统中二次降压变电所低压侧直接或是降压后向用户供电 的网络称之为配电网。它是由架空线或是电缆配电线路、配电所、柱上降压变压 器和直接接入用户的设备构成的。 配电网络具有如下特点： ( 1 ) 网络结构复杂，装有大量的分段开关和联络开关； ( 2 ) 由于总线路里程较长，而运行电压往往较低，线损较大； ( 3 ) 由于网架结构的不合理，容易出现负荷不均衡现象，电能质量较差；而 配电网系统内经常有设备的扩容、更新，这往往进一步加剧了网架结构 的不合理性。 总体来说，由于我国历史上长期存在着电能供需矛盾，因此电力系统建设上 出现了重电源建设，轻电网建设的做法，而且相对于输电网来说，配电系统的研 究和开发工作远远不够，导致了配电系统发展的严重受阻。随着国民经济的发展 和人民生活水平的提高，人们对配电系统的可靠性、安全性和经济性提出了越来 越高的要求。而目前存在的主要问题是，城市电网建设滞后，电网容量不足，结 构不合理，难以满足迅猛增长的生活用电的需要，居民生活用电受到限制，用电 连续性和可靠性得不到保证。因此，加强配电网络的建设和改造，是解决电网瓶 颈问题，开拓电力市场，促进用电消费，拉动国民经济增长的一项重要措施。由 于配电系统电压等级低，本身损耗较大，配电系统网络损耗越来越成为电力工作 者不可忽视的问题。近年来随着经济的高速发展特别是第三产业的兴起，电力负 荷的结构也发生了变化，中小用户包括居民用电比例逐年上升，经过配电网传输 的负荷也相应增加，更是增大了配电系统的网络损耗。因此降低这一损耗成了供 电部门降低成本，提高经济效益的一项重要任务，具有十分重要的意义。与此同 时，城市配电网络也有了很大的发展，线路越来越长，节点越来越多，结构越来 越复杂，使得发生故障的几率也相应增大。当配电网发生故障时，在切除了故障 运行设备后，应尽快地恢复用户的供电，尽可能减少停电面积，这样可以大大减 少由于停电所造成的对社会的影响和经济上的损失，同时也应尽可能减少故障后 供电的损耗。配电网络重构就是解决上述两个问题的有效而根本的手段。 配电网络重构就是在保证配电网呈辐射状、满足馈线热容、电压降落要求和 第一章绪论 变压器容量等前提下，确定使配电网某一指标( 如：配电网网损、负荷均衡或供 电电压质量等) 最佳的配电网运行方式。按上述侧重点的不同，配电网重构可以 分为网络优化重构( 也简称为网络重构) 和故障后重构( 也称为故障恢复) 。配电网 重构是优化配电系统运行的重要手段，是配电自动化研究的重要内容，也是配电 管理系统的重要组成部分。在正常运行条件下，配电调度员可根据负荷预测结果、 电网的运行情况进行开关操作以调整网络结构，一方面平衡负荷、消除过载，保 证电网的安全运行；一方面降低网损，提高系统的经济效益；最后还可以提高电 能质量。在系统发生故障时，可以隔离故障，缩小停电范围，并在故障后迅速恢 复供电，可以说配电网重构是提高配电系统安全性和经济性的重要手段。近二十 年来，电力工作者已经在配电网络重构方面作了大量的工作，提出了很多实用、 有效的算法。他们采用了不同的方法，借鉴了不同的理论，在收敛性、寻优效果 及运算速度上取得了显著成效。如今，配电网络重构仍存在一个尚待发掘的更为 实用更为优化的综合解决方法的问题。因此，无论是现在还是将来，作为配电管 理系统重要组成部分的配电网络重构问题都是值得深入研究的领域。 1 2 配电网重构的研究现状 配电网一般具有闭环设计、开环运行的特点。为了提高供电可靠性及运行的 灵活性，配电沿线上设有分段开关，在馈线入口出设有联络开关，配电网的这一 特点，使其有变换运行结构的可能。但在实际的配电系统中，开关操作的排列组 合数目往往是十分巨大，因此配电网络重构问题在理论上是一个非常庞大而复杂 的非线性组合优化问题。由于作为优化变量的开关排列组合数量巨大，穷举搜索 将面临“组合爆炸”问题。并且，由于解空间过于庞大，使得在直接数学求解时 计算量很大，因而要占用大量的机时，并且无法保证收敛的可靠性。早在1 9 7 5 年，a m e r l i n 和b a c k 就指出，配电网络重构是降低配电网线损的有效途径，通过 网络重构还可以均衡负荷、消除过载、提高供电电压质量。经过许多学者多年的 研究，目前配电网络重构的目标函数一般为降低配电网线损l l 】、均衡负荷1 2 1 、提 高供电可靠性【3 j 、提高供电电压质量1 4 l 、提高电压稳定性嘲或综合几个目标函数 为目标函数的配电网络重构，如文献【6 】将配电网络重构和无功优化结合起来作 为目标函数，文献【7 】将降低网络有功损耗和提高配电网可靠性结合起来作为目 标函数。由于配电网重构的非线性的特点，每一次进行优化的迭代都需要进行一 次配电网潮流计算，而连续的配电网潮流计算需要大量的计算时间。为了提高计 算速度，保证得出最优的配电网络结构，人们尝试了用不同的方法来解决配电网 重构的问题。其中，对以网损最小为目标函数的配电网络重构研究最多，产生了 2 第一章绪论 许多相应的算法，如从早期的传统优化手段到启发式和近全局寻优技术，再到近 期的人工智能技术。以下将对上述各种方法做出分析和讨论。 1 传统的数学优化法 早期人们采用数学规划方法来处理配电网重构。许多学者尝试将数学优化理 论应用于配电网重构中。t - p w a n g e r 等人1 8 】把网损最小的网络重构问题转化成考 虑二次费用的网络传输问题，二次功率损耗用分段线性函数表示，将馈线电压降 落和热容约束包含在其中。该方法不需要起始方案，在优化过程中形成辐射状的 网络结构。j i - y u a nf a n 等人1 9 】提出一次只开合一对开关的单环网优化问题，其数 学模型为具有二次目标函数、o l 状态变量的非线性整数规划问题，用单纯形法 求解。而a m e r l i n 和b a c k 提出用分支定界法将重构问题表达成线形规划或非线形 规划问题，用分支定界法得出最佳配电网结构。文献 1 0 】将进行网络规划的最短 路算法应用于配电网重构中，利用最短路径法为每个负荷寻找供电路径，方便地 形成了树状网络，由于该算法对寻优网络无特殊要求，因此可以容易地用于复杂 网络的重构寻优。 传统的数学优化法的优点是算法比较成熟，可以得到不依赖于配电网初始结 构的优化解，但其计算时间长，不能处理复杂的大规模的电力系统，同时也不能 保证得到全局最优解。 2 启发式算法 1 9 7 5 年a m e r i i n 采用启发式规则及分支定界策略确定具有最小网损的网络 结构。该方法首先将所有的联络开关都闭合，将辐射网转换为弱环网，然后采用 启发式规则逐一打开开关，直至所形成的新辐射网的网损不能再减少为止。该方 法的优点是最终的网络结构独立于初始开关状态，可寻到最优解或次最优解。缺 点是没有考虑网络约束，并且负荷以恒定的纯有功功率电流源表示。 1 9 8 8 年s c i v 锄i a r 等提出基于网损估计公式的启发式算法，即推导出一组负 荷从一条馈线转移到另一条馈线时网损变化的估计公式，指出只有当负荷从电势 低的点转移到电势高的点，而且这两点间电势差足够大时才有可能引起网损下 降。利用这一结论可以消除不必要的开关操作，从而大大降低了计算量。但算法 在推导过程中将负荷处理成恒定电流( 即假设电压变化很小，可以忽略) ，用重 构前的潮流分布进行网损估计，由于重构可能引起较大的负荷转移及电压变化， 因此，网损估计有一定误差。它的优点是编程简单，计算速度快，比较适合工程 应用。 3 第一章绪论 3 最优流模式法 最优流模式法( o p t i m a lf l o wp a t t e m ) 是1 9 8 9 年由d a r i s hs h r i m o h a m m a d i 等人l l 首次提出的一种启发式方法。它是以功率损耗最小为目标函数的。这种方法的计 算步骤是：首先计算初始辐射网潮流，闭合所有开关，形成有几个环的少网孔配 电系统，从而建立最优流模式；再计算潮流，求得网环上各等值注入电流，然后 求解最优流，最后以电流最小的支路解开一个环，直至变成辐射网。其实现网络 重构的基本思想可用如下过程表示： 1 ) 先不考虑配电网络必须为辐射状结构的约束条件，将所有开关合上以形 成多环网； 2 ) 除了系统的潮流方程，在不考虑其他约束条件的情况下，求出使系统功 率损耗最小的系统的电流分布。这个电流分布就是所谓的“最优流模式”。将网 络中所有支路阻抗中的电抗部分去掉，这样求得的电流分布就是系统的最优流模 式： 3 ) 以打开在最优流模式下电流最小的开关为打开开关的启发式规则，打开 一个开关以解开一个环路； 4 ) 重复步骤2 和步骤3 ，直至由步骤1 形成的环网中的所有环路被解开，网络 的拓扑变为辐射状结构为止。 该算法把开关的组合操作问题转化为开关的启发式单开问题，使复杂问题简 单化了，它是很多后续文献的基础。其缺点在于：初始时闭合所有开关使网络中 同时存在多个环网，求解最优流时，各环网相互影响，打开开关的先后次序对结 果有很大影响。因此，又出现了许多改进算法。如，s k g o s w a m i l l l l 对文献【3 】 做了改进，即每次只闭合一个联络开关，这时网络中仅有一个环存在，然后计算 最优流，在电流最小处将环打开，形成新的辐射网。如此重复进行直至网损不能 减少为止。邓佑满提出的改进的最优流模式算法【1 2 l ，在采纳了文献【1 l 】提出的一 次只闭合一个联络开关的思想的基础上，在计算最优流后，不选择流过电流最小 的开关，而是在算出最优流后，估算打开环路各分段开关后对应的网损变化，选 择网损最小，同时又满足过载约束的支路打开。但是这种网损估算的误差很容易 影响开关操作的准确性。 4 支路交换法 支路交换法是由s c i v a n l a r f l 3 1 等人首先提出的，该方法是首先计算配网的初 始潮流和网损，利用潮流计算的结果将负荷表示为恒定电流，每次只合上一个联 4 第一章绪论 络开关，在配网中形成一个环网。支路交换法的核心思想是搜索每一个联络开关 闭合回路上的分段开关并加以交换( 开关状态的互换，即合上联络开关，选择一 个分段开关并将其打开使配电网恢复为辐射网) ，若目标函数值随交换变得更优， 则交换成立，直到所有的联络开关不能再通过交换使目标函数更优为止。为了保 证开关交换操作使网损下降，文献【1 3 】给出了一个估算支路交换前后网损变化的 公式，如式( 1 - 1 ) 所示： 批2 酬 ( 圪吲+ + 峥l j ( 1 - t ) 式中：a p 一一网络重构前后的线损变化量； d 一一被转移区域的节点集合； 所一一与联络开关相连的从电源点开始的电压降落较小的节点； 刀一一与联络开关相连的从电源点开始的电压降落较大的节点； l 一一节点f 的负荷电流； r ，舯。一一合上联络开关后形成的环网的串联电阻之和； 圪和圪一一节点小和节点刀从根节点开始的电压降。 对此公式加以分析可知，要使网损下降，必须闭合两端电压差最大的开关， 而打开开关的原则是把负荷从电压降落大的一侧移动到电压降落小的一侧，据此 可以建立启发式的规则。 支路交换法有如下的特点：( 1 ) 可以快速确定降低配电网线损的配电网结构； ( 2 ) 通过启发式规则减少需要考虑的开关组合：( 3 ) 可以利用公式估算开关操作带 来的网损变化。不足之处是：( 1 ) 每次只能考虑一对开关的操作；( 2 ) 该算法不能 保证全局最优；( 3 ) 给出的配电网结构与配电网的初始结构有关。近年来，有一 些学者对这种方法做了进一步的应用研究，提出了一些有效的改进措施【1 4 1 5 人工神经网络法 人工神经网络( a n i f i c i a ln e u m ln e 咖r ka l 叮n ) 是由大量处理单元广泛互联而 成的网络。它是在现代神经科学研究的成果上提出的，模拟了人脑的基本特征， 其最大特点在于可以通过样本的训练将输入与输出之间的非线性关系存储在神 经元的权值中。将人工神经网络用于配电网络重构中便于反映配电网负荷模式与 配电网最优结构之间高度的非线性关系。人工神经网络法适用于映射复杂的非线 性函数关系，文献【1 5 】用a n n 法进行网络重构以实现有功网损最小。该方法首先 根据每个区域不同负荷的变化情况，用人工神经网络估计输入一一初始网络结构 和负荷水平，然后决定系统的输出一_ 最优结构，即为一个包含输入输出关系的 第一章绪论 样本。由于不需要进行潮流计算，也不用对开关操作的降损效果进行估算，利用 人工神经网络可以大大降低配电网络重构的时间。a n n 法的不足之处在于其最 优解与训练组的数据有很大关系，而配电网络的结构与负荷变化非常频繁，a n n 权值常需要重新更换，从而限制了其实用性。 6 模拟退火法 模拟退火法( s i m u l a t e da n n e a l i n g ，s a ) 是19 5 3 年由m e 打0 p o l i s 等人为了模拟熔 融态固体热平衡的形成而提出的一种简单算法，即m e t r o p o l i s 抽样算法。1 9 8 3 年， k i r k p a t r i c k 等人首先将这一算法应用于求解组合优化问题，提出了模拟退火算法， 即采用随机搜索迭代过程来寻求最优解。该算法的要点是：设计合适的全局冷却 过程，即确定起始冷却温度、冷却率、每次交换开关的数目及每个温度下交换开 关的总数等。模拟退火法是一种将组合优化问题与统计力学中的热平衡问题类 比，可以有效地绕开局部最优解，以较大的几率找到全局最优解，而且最终解与 初始解无关的方法。它的最大特点是在寻优过程中，遇到状态变坏时，并不抛弃 它，而是以- 定概率接受它，从而跳出局部最优解。 s a 算法一般可以得到全局最优或全局次最优解，但该方法对参数和退火方案 的依赖性大，计算量大，将其用于配电网重构时需要进行多层次大量的开关交换， 需要进行多次潮流计算和网损估计，因此计算量更大。 7 遗传算法 遗传算法( g c n e t i ca l g o r i t h m ，g a ) 是以自然基因选择机理为基础的搜索方法， 通过模拟基因串的优者生存及随机交换信息的方法搜索优化方案。在每个新代 里，它利用上代最适合的信息去创造新的合成基因串，它有效利用过去的信息去 搜寻新的搜索点，从而改进搜索操作l l 们。在配电网重构中，g a 结合了目标函数 和遗传过程，编码的位用来表示开关的状态，而适应度函数由系统的总线损构成。 适应度函数值是遗传算法指导搜索方向的依据，首先要保证其值不为负，其次目 标函数的优化方向应当对应于适应度值增加的方向。 文献【1 5 】所用算法充分利用了遗传算法的性质解决网络重构问题，但没有利 用问题的特有性质而是对全部开关的状态o 1 编码，这样会在遗传操作中产生大 量不可行解，降低了求解速度。文献【1 7 】利用启发式算法来提高遗传算法的局部 寻优能力，并且注意到了配电网的自身特点网络中的联络开关( 指本次网络 重构前处于断开状态的开关) 只占全部开关的极小一部分，故用联络开关的开合 第一章绪论 状态来编制染色体，可保证求出的解既有全局优化的性质，又实际可行，并且大 大提高了求解的速度。文献【1 8 】提出减少配电网重构中不可行解的染色体编码方 法和遗传操作策略；通过对配电网结构的简化减少了g a 染色体长度，从而进一 步提高其计算效率。 g a 同传统的优化方法相比，具有以下特点： ( 1 ) 多点搜索。传统优化算法往往是从解空间中的一个初始点出发的单点迭 代，单个点所提供的搜索信息毕竟不多，因而其搜索效率不高，有时甚至使搜索 过程陷于局部极值而停滞不前。相反，g a 是采用同时处理群体中多个个体的方 法，即同时利用搜索空间中的多个解的信息。这些信息可以避免一些不必要搜索 的点或区域，从而既提高了搜索效率，也更大程度上避免了陷于局部极值。另外， 群体搜索机制使其具有自然的并行性，从而适宜于在当前或未来以分布、并行为 特征的智能计算机上发挥潜能。 。 ( 2 ) g a 不是采用确定性规则，而是采用概率的变迁规则来指导它的搜索过程。 很多传统优化算法使用的是确定性的搜索方法，这种确定性使得算法的搜索具有 定向性，从而很难达到问题的全局最优解，而且数值稳定性不好。而g a 在计算 的各个步骤使用概率转移规则，使得它能以一定概率接受不一定好的个体，从而 大大提高了算法跳出局部陷阱的能力。另外，概率搜索机制的一个自然优点是相 应算法的稳健性，因此g a 也必然具有这一特征。 ( 3 ) 常规遗传算法基本上不用搜索空间的知识，而仅用适应度函数值来评估 个体，并在此基础上进行遗传操作。传统优化算法不仅依赖于直接应用目标函数 的具体值，而且也往往需要应用目标函数的导数值等其他一些辅助信息来确定搜 索方向。而适应度函数不仅不受连续可微的约束，而且定义域可任意设定，对该 函数的唯一要求是对于输入可计算出可加以比较的输出。这使得遗传算法可以非 常方便地应用于那些有目标函数，但很难求导，或导数不存在的优化问题，以及 那些目标函数无明确表达，或有表达但不可精确估值的优化问题。 ( 4 ) g a 的处理对象通常不是参数本身，而是对参数集进行了编码的个体。传 统的优化算法往往直接利用优化变量的实际值本身进行优化计算。但遗传算法不 是直接以原优化变量的值，而是以优化变量的某种形式的遗传编码为运算对象。 这种对优化变量的编码处理方式使得在优化计算过程中可以借鉴生物学中染色 体和基因等概念，还可以方便地应用遗传、进化等操作算子。 但是，模拟进化方法的算法性能易受控制参数( 如杂交率、变异率等) 的影响， 随机迭代次数多，尤其是当搜索点接近最优点时，搜索时间可能是前面的数倍。 第一章绪论 8 专家系统 专家系统( e x p e ns y s t c m ，e s ) 擅长解决电力系统中难以建立数学模型而又依 赖专家经验知识的问题。文献【1 9 】中提出，以避免变压器、馈线过负荷及电压越 限为目标函数，认为满足这些条件就可以降低网损。同时提出应该在重构时考虑 对继电保护和电压控制的影响。 在实际运用中，专家系统可以给调度员提供有效的建议。但是它是基于启发 式的规则，这些规则是基于满足系统的运行约束，无法包括数学运算和评估，有 和基于启发式算法相同的局限。由于在实际中调度员不愿意对系统作较大的调 度，因此专家系统方法可以给调度员提供确实有效的建议。 9 其它的配电网重构算法 文献【2 0 】认为传统的电网模型不能反映配电网的特性，提出了一种新的配电 网简化模型，在此模型基础上提出了以负荷均衡为目标函数的配电网重构算法， 该方法简化了配电网模型而又可以利用配电网自动化的量测数据，收敛速度快。 文献【2 l 】在对网络中的各联络开关单独闭合后形成的环路之间的关系进行分类， 并确定目标函数的极小点与系统基本邻域结构的对应关系后提出一种新的大规 模三相不平衡配电系统的网络重构算法。r j s a r f i 等人【2 2 l 将分裂理论应用到大 规模配电系统网络重构中，即把一个大规模的配电系统分成几个子系统，分别对 各子系统应用以前的网络重构方法计算，并考虑整个系统的协调，这样就克服了 直接对大规模系统进行网络重构时间长的问题。a b m o r t o n 等人【2 3 1 将图论用于 配电网重构中，利用寻找最小生成树的方法来确定配电网最优结构。文献【2 4 】中 作者定义链表来表示配电网中节点之间的关系，便于确定重构中开关操作的变 化。文献【2 5 提出配电网重构的递归虚拟流理论和算法，而j w o h 、珊y i 等人1 2 6 】 提出完全基于启发式规则的配电网重构算法。 此外，还有图的谱划分算法、t a b u 搜索、距离测量法等，在此不再赘述。 1 3 本文所作的工作 本文在总结了目前的配电网络重构的数学模型及粒子群算法的各种应用以 后，提出了一种以配电网络重构后网络损耗最小为目标函数的二进制的自适应粒 子群算法，并在算法后期利用遗传算法中的变异算子的思想来解决算法易于陷入 局部最优的问题。因此本文的工作主要围绕以下几个方面进行： 8 第一章绪论 1 ) 对粒子群优化算法的寻优机理及算法的控制参数进行了深入的研究，在粒 子群的参数问题上加入自适应思想f 2 7 】，即根据各参数与粒子适应值的关系，加 入启发式规则，使算法中的主要参数在寻优过程中自适应的进行调整，以便获得 最优解。 2 ) 针对配电网重构操作的特点，将传统的粒子群算法改为更适合配电网重构 的二进制算法。由于在配电网重构过程中，参与重构的开关只存在打开和闭合两 种状态，因此传统的连续形式的粒子在此处会遇到不可避免的麻烦，而二进制的 位数0 和l 能很好地代表开关的开合状态，这种改进使得粒子群算法更适用于配电 网络的重构。 3 ) 引入遗传算法中的变异算子，解决粒子群算法固有的容易陷入局部最优的 问题。在算法进行中，如果发现粒子群有陷于局部最优的倾向时，启动变异算子， 即按照一定的概率对粒子随机进行重新初始化，增加粒子群的种族多样性，以此 来跳出局部最优的束缚，使得算法收敛性更好。 4 ) 应用本文所提出的改进的粒子群算法对两个标准配电网络进行重构，充分 证明该方法的合理性和有效性。 9 第二章粒子群算法的理论 2 1 概述 第二章粒子群算法的理论分析 长期以来，人们提出了各种优化算法：线性规划法、非线性规划法及动态规 划法等。这些算法往往要求被优化函数是可微的或连续的( 如各种基于梯度的算 法) ，而且从本质上讲是局部寻优的( 如梯度法和单纯形法等) 。随着优化对象复杂 性的增加，优化问题的规模也越来越大，传统的优化方法难以适应。因此人们在 寻求严格最优化理论和方法的基础上，探索并提出了一些新的基于人工智能的最 优化方法。 人工智能优化方法成型于2 0 世纪5 0 年代，兴旺于7 0 年代，在8 0 年代之后逐渐 走向成熟，在9 0 年代已在各行业得到了成功应用。d o r i g o 等从生物进化的机理中 受到启发，通过模拟蚂蚁的寻径行为，提出了蚁群优化方法；e b e r h a r t 和k e n n e d y 于1 9 9 5 年提出的粒子群优化算法【2 8 l ( p a n i c l es w a 珊o p t i m i z a t i o n ，简写为p s o ) 是基于对鸟群、鱼群的模拟。这些研究可以称为群体智能( s w a mi n t e l l i g e n c e ) 。 通常单个自然生物并不是智能的，但是整个生物群体却表现出处理复杂问题的能 力，群体智能就是这些团体行为在人工智能问题中的应用。 粒子群优化算法是一种基于群智能方法的演化计算( c v o l u t i o n a 眄c o m p u 协t i o n ) 技术。它的前身是基于对群体行为的模拟，用于形象化描述鸟群的飞行。p s o 最 初是用来处理连续优化问题的，后来研究人员发现这种对于鸟群的模拟可以作为 一种新型有效的全局优化方法，经过反复理论上的证明以及数据试验，形成了最 初的粒子群算法模型，并初步确定了算法中一些参数的取值。与遗传算法比较， p s o 的优势在于算法概念清晰，容易实现，同时又有深刻的智能背景，既适合科 学研究，又特别适合工程应用。因此，p s o 一提出，立刻引起了演化计算等领域 的学者们的广泛关注，并在短短的几年时间里出现了大量的研究成果，形成了一 个研究热点。目前其应用已开展到组合优化问题。由于其简单、有效的特点，p s o 己经得到了众多学者的重视和研究。p s 0 同遗传算法类似，是一种基于群体 ( p o p u l a t i o n ) 的优化工具。系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值。该算 法本质上是一种多代理算法，因对复杂非线性问题具有较强的寻优能力以及简单 通用、鲁棒性强等显著特点，引起了不同研究领域研究人员的广泛注意。 由于认识到p s 0 在函数优化等领域所蕴含的广阔的应用前景，在k e n n e d v 和 e b e r h a f t 之后很多学者都进行了这方面的研究。目前，人们己提出了多种p s o 改 l o 第二章粒子群算法的理论 进算法，并且己将p s o 广泛应用于函数优化、神经网络训练、模式分类、模糊系 统控制以及其它的应用领域。 2 2 粒子群优化算法 2 2 1 粒子群优化算法的数学模型 p s o 算法是基于群体的，最初是为了在二维空间图形化模拟鸟群优美而不可 预测的运动。后来将其推广到d 维空间，每个优化问题的解就是搜索空间中的 一只鸟，在搜索空间中以一定的速度飞行，这个速度根据它本身飞行经验和同伴 的飞行经验来动态调整。每一只鸟被抽象为没有质量和体积的一个微粒( 点) ，第 i 个粒子在d 维空间里的位置表示为矢量五= ( 耳l ，”，薯d ，五d ) ，飞行速度表示 为矢量u = ( v l ，m d ，md ) 。每个粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值 ( 只加黜玩勉e ) ，并且知道自己目前为止发现的最好位置( p 却盯) 和现在位置而。 除此之外，按照适应值进行比较，适应值最优个体的位置赋予觑盯。 在第t 次迭代的过程中，每个粒子根据以下公式更新自己的速度和位置： 一，d ( f + 1 ) = c 口v j 。d ( f ) + c i n 2 ，耐o ( p 脚，d 一五，d ( f ) ) + 乞，讼，耐o ( g 跏f ，d 一薯。d ( f ) ) ( 2 - 1 ) 毛d ( f + 1 ) = 而d ( f ) + k ，d o + 1 ) ( 2 2 ) 式中： 扛1 ，2 ，为粒子群规模； d = l ，2 ，d ，d 为搜索空间的维数； f 为迭代次数； 而d ( f ) 表示第f 次迭代粒子f 位置矢量的第d 维分量； h d ( ，) 表示第f 次迭代粒子，速度矢量的第d 维分量； 肚赙d 表示第f 次迭代粒子，个体最好位置的第d 维分量； 班协，表示第f 次迭代粒子群最好位置的第d 维分量； 翮d o 是在【0 ，l 】范围内变化的随机因子； 国是惯性权重； q ，乞是加速系数。 第二章粒子群算法的理论 此外每个粒子的速度m 都被一个最大速度圪。所限制，如果当前某个粒子的 加速过程中出现了某维的速度超过该维最大速度d ，则该维的速度被限制为 最大速度k d 。即每个粒子的速度只能在范围卜，】之间变化。 从式( 2 - 1 ) 可以看出，新的速度矢量由三部分组成：从原有的速度矢量继承的 速度分量，我们称为惯性速度分量，一切p 砒；与本身历史的最优点相关联的速 度分量，我们称为历史最优速度分量，一p & 盯；与群体中的最优点相关联的速度 分量，我们称为全局最优速度分量，一础盯。这三个速度分量在粒子寻优过程中 以矢量形式相加，并通过式( 2 2 ) 不断修正粒子位置坐标，即通过式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 决定粒子下一步的位置。在图2 1 中，以二维空间的形式描述了粒子根据式( 2 1 ) 、 ( 2 2 ) 从位置石( f ) 移动到x o + 1 ) 的原理。 图2 1 粒子位置移动的原理图 x ”1 ) 从式( 2 一1 ) 中我们还可以看出，粒子速度的第二第三分量表明粒子的动作来源 除了继承原有速度之外，还对自己的经验( 个体最优值) 和群体中其它粒子的经验 ( 群体最优值) 加以继承，表现出粒子的认知性和社会性。 2 2 2 粒子群优化算法的控制参数分析 从式( 2 - 1 ) 和( 2 - 2 ) 我们可以看出，粒子群算法的参数并不多，但是它们对粒子 群算法的寻优效率至关重要。不合适的参数将严重影响算法的收敛性。因此，必 第二章粒子群算法的理论 须对各参数取值对算法性能进行深入分析。 1 ) 惯性权重国和加速系数c l 、岛 惯性权重缈和加速系数c l 、巳分别是惯性速度分量 ，一加p 嘲、历史最优速度 分量1 ，一肚酣和全局最优速度分量1 ，一g ：胁f 在粒子运动所起作用的权重，这三者 的取值和它们之间的比例关系决定了粒子的运动方向和算法最终的收敛结果。惯 性权重国对于粒子群优化算法全局搜索能力和局部搜索能力的平衡是e b e r h a n 在 文献 3 5 】中提出。惯性权重使粒子能够保持速度惯性，使其有扩展搜索空间的趋 势，有能力探索新的区域。它代表着上次迭代的速度对当前速度的影响程度。缈 越大，速度v 就越大，越有利于搜索更大的寻优空间，更可能发现新的解空间， 这种情况下粒子群算法的全局搜索能力很强；相应地，国越小，速度y 就越小， 越有利于在当前解空间里搜索更优的解，即粒子的局部搜索能力很强。在考虑实 际优化问题时，往往希望先采用全局搜索，使搜索空间快速收敛于某一区域，然 后采用局部精细搜索以获得高精度的解。在粒子群算法形成的初阶段，惯性权重 为一个常数，然而试验表明，取值为常数不利于迭代迅速有效地收敛到全局最优 解，综合考虑上述情况，目前最常采用的是使惯性权重彩线性减小的方法决定其 在每次迭代中的取值。惯性权重国按下式作自适应调整： 疗l 一一l 彩= 一羔警二塑m ， ( 2 - 3 ) l e n “ 式中，和分别是国的最大值和最小值，伽，和抛，麟分别是当前迭代次 数和最大迭代次数。 采用式( 2 3 ) 可以使惯性权重随着迭代的进行过程单调下降。在迭代开始时 彩= ，在迭代过程中逐步减小国，直到国= 。这样可以达到先全局搜索， 后局部精细搜索以获得高精度解的目的。 在c l 和乞的取值中，如果q 比重过小，粒子的“认知”性不足，粒子对自身 经验的继承少，它的收敛速度可能较快，但在处理比较复杂的问题时，很容易陷 入局部最优；如果c 的比重过小，粒子的“社会”性不够，粒子对群体共享的经 验太少，个体之间缺乏交互，因而得到较好解的几率很小。 2 ) 种群数目 粒子群种群数目代表粒子群中所含粒子的数目。实际运用中，对于不同的 问题，最佳种群数目往往不同。粒子种群数目越大，群体中个体的多样性越高， 逐渐优化到最优解的概率越大。要保证算法的性能，首先要保证一定群体规模。 但是规模过大又会使得p s o 的寻优效率降低，不仅无益于问题的求解反而导致计 第二章粒子群算法的理论 算量增大，从而使计算时间大量延长，无法满足工程需要。因此既能保证初始解 选取的多样性，又能适当选取种群数目，对于提高收敛性，改善解的质量， 控制计算时间有着重要意义。目前，有一种种群数目自适应的方法是在优化过程 中对种群中的粒子进行删除或增加，自动调整粒子的规模。 3 ) 最大速度和随机因子，口，d o 在p s o 算法中，用最大速度来限定了控制变量每一维上的最大速度。 决定着当前位置与最好位置之间区域的搜索精度。由于个体与群体最优个体在搜 索空间中往往距离较远，使得式( 2 1 ) 中全局最优速度分量v 础盯很大，如果没 有最大速度圪。的限制，粒子会在，妒耐的影响下迅速向最优解靠拢，很容易 造成算法的早熟。另外，对于最大速度圪。的设定也因问题不同而不同，过大的 圪。会使得粒子飞过更好的解，反之圪。过小，粒子就不能在可能出现最优解的 区域进行深入的搜索。圪。的设置可以提高个体当前位置与群体最优位置之间空 间的可搜索性，而在历史最优速度分量 ，出盯和全局最优速度分量，础盯中 都加入随机因子，a 耐o ，更是使得这种搜索随机性更强，搜索的范围更加广泛。 2 2 3 粒子群优化算法的一些改进形式 从粒子群提出到现在，在基本算法的基础上许多改进方法已经提出并产生一 些新的粒子群优化算法模型。针对粒子群算法固有的缺陷及配电网的特点，本文 将在以下的方面对粒子群加以改进： 1 ) 局部版p s 0 模型( l b e s tp a r t i c l es 、a 咖o p t i m i 盈t i o n ) 如式( 2 1 ) 和( 2 - 2 ) 所示的粒子群算法模型被称为g b e s t 模型，也称为全局版p s o 模型。在文献【6 】、文献 3 l 】中，k e e d y 和e b e r h a r t 博士提出了l b e s t 模型，即局部 版p s o 模型。在局部版的p s o 模型中，给每一个粒子规定种群中的一部分粒子作 为该粒子的邻域粒子，这样该粒子所能得到的信息就不再是全局最优粒子所提供 的了。而是局部极值( 1 b e s t ) 。相应地，式( 2 1 ) 就将改为： m ，d ( f + 1 ) = 吧d ( f ) + q n 卿耐o ( p 胁，d 一do ) ) + 乞厂i 拼d o ( 旧p s ，d 一而d ( f ) ) ( 2 - 4 ) 在局部版p s o 模型中，每个粒子都记录自己邻域的局部极值，这样可能出现 不同粒子间的信息不同的情况，再加入后文中提到的自适应思想，可以根据不同 粒子的情况决定粒子下一步获取信息的途径，这样就使得种群的多样性更好，粒 子的搜索空间更为广阔。 1 4 第二章粒子群算法的理论 2 ) 引入收缩因子的p s 0 模型 文献【3 3 】和文献【3 4 】中引入了收缩因子的概念，描述了一种选择国，q 和c 2 的 方法以保证粒子群优化算法的收敛性。通过正确的选择这些控制参数，就没有必 要将速度的值限制在之内。具体表达式如下： q ，d ( f + 1 ) = 石( _ do ) + c l 九z ，耐o ( p b 哪，d 一，d ) + c 2 ，口，耐( ) ( 培p s ，d 一再。d ) ) ( 2 5 ) 为，d o + 1 ) = 五。d ( f ) + _ 。d ( ，+ 1 ) ( 2 6 ) 其中z 称为收缩因子，定义如下： 石2 f 南仍2 q + 乞，仍 4 ( 2 - 7 ， 如设：q = 乞= 2 0 5 ，则矿= q + c 2 = 4 1 ，得z = 0 7 2 9 8 ，