测量结果的不确定度评定课件.ppt

第6章测量结果的不确定度评定,测量不确定度的结构,测量不确定度,标准不确定度,扩展不确定度,A类标准不确定度,B类标准不确定度,U（当无需给出Up时,k=23）,Up（p为包含概率）,合成标准不确定度,测量不确定度评定,评定不确定度的一般流程,分析不确定度来源和建立测量模型评定输入量的标准不确定度计算合成标准不确定度确定扩展不确定度报告测量结果,测量不确定评定第一步分析不确定度的来源,总体原则,不确定度来源的分析，除了对被测量的定义充分理解外，还取决于对测量原理、测量方法、测量设备、测量条件详细了解和认识，必须具体问题具体分析。所以测量人员必须深入研究有哪些可能的因素会影响被测量值，根据实际测量情况分析对被测量值有明显影响的不确定度来源。,测量不确定度的来源1,1.被测量的定义不完整例如：定义被测量是一根标称值为1m长的钢棒的长度，如果要求测准到m量级，则被测量的定义就不够完整，因为此时被测钢棒受温度和压力的影响已经比较明显，而这些条件没有在定义中说明，由于定义的不完整，对长度测量结果的不确定度分析中应考虑由温度和压力影响引入的不确定度，也就是要考虑定义的不确定度。这时完整的被测量定义应是：标称值为1m的钢棒在25.0和101325Pa时的长度。若在定义要求的温度和压力下测量，就可避免由于定义不完整引入的测量不确定度。,测量不确定度的来源2,2.被测量定义的复现不理想，包括复现被测量的测量方法不理想如对上例所述的完整定义进行测量，由于温度和压力实际上达不到定义的要求（包括温度和压力的测量本身存在不确定度），则使得被测量估计值仍然引入不确定度。,测量不确定度的来源3,3.取样的代表性不够，即被测量的样本可能不完全代表所定义的被测量例如：如被测量为某种介质材料在给定频率时的相对介电常数。由于测量方法和测量设备的限制，只能取这种材料的一部分做成样块进行测量，如果该样块在材料的成分或均匀性方面不能完全代表定义的被测量，则样块就引入测量不确定度。,测量不确定度的来源4,4.对测量过程受环境条件的影响认识不足或对环境条件的测量与控制不完善同样以上述钢棒测量为例，不仅温度和压力会影响其长度，实际上，湿度和钢棒的支撑方式也会产生影响。由于认识不足，没有注意采取措施，也会引入测量不确定度。另外，测量温度和压力的温度计和压力表的不确定度也是测量不确定度的来源之一,测量不确定度的来源5,5.模拟式仪器的人员读数偏移模拟式仪器在读取其示值时，一般是估读到最小分度值的1/10。模拟式仪器在读取其示值时一般要在最小分度内估读，由于观测者的位置或个人习惯的不同等原因可能对同一状态的指示会有不同的读数，这种差异引入不确定度。,测量不确定度的来源6,6.测量仪器的计量性能的局限性通常情况下，测量仪器的性能不理想（其技术指标用最大允许误差表示）是影响测量结果的最主要的不确定度来源，即引入仪器的不确定度。例如用天平测量物体的重量时，测量不确定度必须包括所用天平和砝码引入的不确定度。测量仪器的其他计量特性如仪器的分辨力、灵敏度、鉴别阈、死区及稳定性等的影响也应根据情况加以考虑。例如：由于测量仪器的分辨力不够，对于较小差别的两个输入信号，仪器的示值差为零，这个零值就存在着由于分辨力不够引入的测量不确定度。又如：用频谱分析仪测量信号的相位噪声时，当被测量小到低于相位噪声测试仪的噪声门限（鉴别阈）时，就测不出来了，此时要考虑噪声门限引入的不确定度。,测量不确定度的来源7,7.测量标准或标准物质提供的标准值的不准确计量校准中，被检或被校仪器是用与测量标准比较的方法实现校准的。对于给出的校准值来说，测量标准（包括标准物质）的不确定度通常是其主要的不确定度来源。如用天平测量时，测得质量的不确定度中包括了标准砝码的不确定度。用卡尺测长时，测得长度量的不确定度中包括对该卡尺校准时所用标准量的不确定度。,测量不确定度的来源8,8.引用的常数或其他参数值的不准确例如，测量黄铜棒的长度时，为考虑长度随温度的变化，要用到黄铜的线膨胀系数，查数据手册可以得到所需的值。该值的不确定度是测量不确定度的一个来源。,测量不确定度的来源9,9.测量方法、测量程序和测量系统中的近似、假设和不完善例如，被测量表达式的近似程度，自动测试程序的迭代程度，电测量中由于测量系统不完善引起的绝缘漏电、热电势、引线电阻上的压降等，几何量测量时的振动等，均会导致测量不确定度。,测量不确定度的来源10,10.在相同条件下被测量重复观测值的随机变化在实际工作中，通常多次测量可以得到一系列不完全相同的数据，测得值具有一定的分散性，这是由诸多的随机因素影响造成的，这种随机变化常用测量重复性表征，也就是重复性是测量不确定度来源之一,测量不确定度的来源11,11.修正不完善在有系统误差影响的情形下，应当尽量设法找出其影响的大小，并对测量结果予以修正，对于修正后剩余的影响应当把它当作随机影响，在评定测量结果的不确定度中予以考虑。然而，当无法考虑对该系统误差的影响进行修正时，这部分对结果的影响原则上也应贡献于测量结果的不确定度。,测量不确定评定第二步建立测量模型,测量模型,在测量不确定度评定中，建立数学模型也称为测量模型化，目的是要建立满足测量不确定度评定所要求的数学模型被测量的测量模型是指被测量与测量中涉及的所有已知量间的数学关系测量中，当被测量Y由N个其他量X1，X2，XN，通过函数f来确定时，测量模型为,被测量或输出量,影响量或输入量,测量模型,设输入量Xi的估计值为xi，被测量Y的估计值为y，则测量模型可写成,测量模型与测量方法有关,对于一个被测量来说测量模型不是唯一的，它与测量方法有关，对于同一个被测量可以采用不同的测量方法和不同的测量程序，就会有不同的测量模型。通过测量电压和电阻的方法获得电阻器的损耗功率，测得随温度t变化的电阻器两端的电压为V，在温度为t0时的电阻为R0，电阻器的温度系数为，则电阻器的损耗功率P（被测量）取决于V，R0，和t。被测量P的测量模型为同样是测量电阻器的损耗功率P（被测量），我们也可以采用测量电阻器两端的电压V与流经电阻器的电流I来获得，则被测量P的数学模型成为,测量模型的输入量,测量模型中的输入量可以是：（1）当前直接测量的量；（2）由以前测量获得的量；（3）由手册或其它资料得来的量；（4）对被测量有明显影响的量。测量模型R=R01+(t-t0）中，温度t是当前直接测量的影响量；t0是规定的常量（如规定t0=20）；R0是在t0时测得的电阻值，它可以是以前测得的，也可以由测量标准校准给出的校准值（校准证书上给出）；温度系数是从手册查到的。,简单的测量模型,当被测量Y由直接测量得到，且写不出各影响量与测得值的函数关系时，被测量的测量模型为：Y=X通常用多次独立重复测量的算术平均值作为被测量的测量估计值，此时被测量的测量模型为：Y=例如：用温度计测量一杯水的温度，测得值y是温度计（测量仪器）的示值x。这种情况在较低准确度等级的测量中是常见的。这种情况下，一般可以不必刻意建立被测量与各影响量间的数学函数关系。为提高测量结果的可靠性，通常被测量的估计值是n个观测值的算术平均值,对测量模型的要求,测量模型中应包含所有应该考虑的影响量，而每一个影响量将对被测量估计值贡献一个值得考虑的不确定度分量。因此一个好的测量模型，其中所包含的影响量和此后不确定度评定中所考虑的每一个不确定度分量应该是一一对应的。这样建立起来的测量模型，既能用来计算被测量估计值，又能用来全面地评定测量结果的不确定度。,根据测量原理导出测量模型,当对测量原理了解得比较透彻时，测量模型可以从测量的基本原理直接得到。,用比较仪进行量块长度的比较测量时，若由比较仪测得的标准量块和被测量块之间的长度差为,则被测量块长度l的计算公式为,根据规定，鉴定证书或校准证书上给出的量块长度应是对应于量块在参考温度20下的长度。由于测量时量块的温度通常会偏离标准参考温度20，考虑到温度和线膨胀系数对被测量的影响，计算公式成为:线膨胀系数对标准参考温度20的偏差计算公式也可写成,由于标准量块和被测量块具有相同的标称长度，因此。同时考虑到和泰勒展开，并忽略二阶小量后可得设和,测量模型由理论公式得到。每一个输入量对被测量的影响方式一清二楚，并且其影响的大小可根据数学表达式定量地进行计算。各输入量对被测量及其不确定度的影响完全已知。,在有些情况下，有许多输入量对测量结果的影响是无法用解析形式的数学表达式表示的。这时只能根据经验去估计输入量对被测量的影响，而无法详细了解输入量是如何影响测量结果的。在上例中，如果经过仔细分析，也还能发现有些不确定来源没有包括到测量模型中。考虑到量块测量点可能偏离量块测量面中心点对测量结果的影响，测量模型成为,被测量Y的最佳估计值,被测量Y的最佳估计值y在通过X1，X2，XN的估计值x1，x2，xN得出时，可以有以下两种方法：第一种方法第二种方法,建模举例,比较两个电阻，Rs和Rx，串联起来，通过它们的电流为常数。测量每个电阻的电压。因为通过两个电阻的电流相同，因此两个电压Vs和Vx之比与两个电阻的值之比相等如果Rs的电阻已知，则就可确定Rx的值,Rs的值会随时间变化，因此一个贡献必须包括在内，这时，模型就变为另一个要考虑的是温度的影响,另一个要考虑的影响就是电压比Vx/Vs。用同一个电压表来测量Vs和Vx。影响量分辨力和线性性。这些影响因素可以分别考虑。测量过程的重复性也应包括在内。在校准过程中直接观测到的参数就是电压Vx和Vs，因此比较方便的做法是，评定电压比Vx/Vs的重复性。平均值的实验标准偏差，则测量模型变为,测量不确定评定第三步评定标准不确定度,34,标准不确定度,标准不确定度定义为“以一倍标准偏差表示的测量不确定度”。在统计技术中，标准偏差用小写斜体英文字母s表示。标准不确定度用小写斜体英文字母u表示。测量不确定度由多个分量组成。其中的一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准偏差表征，这种评定方法称之为标准不确定度的A类评定方法。用符号uA表示另一些分量可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征，这种评定方法称之为B类评定方法。用符号uB表示,一、标准不确定度的A类评定,测量不确定度的A类评定,定义：对在规定测量条件下测得的量值，用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定规定测量条件是指重复性测量条件、期间精密度测量条件或复现性测量条件符号：用符号u表示，有多个分量时用ui表示,标准不确定度A类评定,一、基本方法对被测量X，在重复条件下或复现性条件下进行n次独立重复观测，观测值为xi(i=1,2,n)。其算术平均值为s(xi)为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式得到,观测次数n充分多，才能使不确定度的A类评定可靠，一般认为n应大于5。但也要视实际情况而定，当A类评定的不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大时，n不宜太小，反之，当A类评定的不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较小时n小一些关系也不大。,测量不确定度的A类评定方法,对被测量进行独立重复测量，通过所得到的一系列测得值，用统计分析方法获得实验标准偏差s(xi)当用算术平均值作为被测量估计值时，A类评定的被测量估计值的标准不确定度为A类评定的标准不确定度的自由度为实验标准偏差s(xi)的自由度，即=n-1。,测量次数n应该由检定规程、检验规范、试验规范、检测作业指导书等技术标准规定。,标准不确定度的计算,当测量结果取观测到的任一次时所对应的A类标准不确定度,标准不确定度的计算,测量结果取n次的算术平均值时，所对应的A类标准不确定度,标准不确定度的计算,测量结果取n次的m次(mn)的算术平均值时，所对应的A类标准不确定度,观测次数n充分多，才能使A类不确定度评定可靠，一般认为n应大于5。但也要视实际情况而定，当A类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大时n不宜太小反之，当A类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较小时，n小一些关系也不大,标准不确定度的A类评定的自由度,自由度定义为“在方差计算中，和的项数减去对和的限制数”。对于独立重复测量，自由度为n1(n为测量次数)当测量所得n组数据用t个未知数按最小二乘法确定经验模型时，自由度vnt。由于自由度所反映的是信息量，故可用来衡量不确定度的可靠程度。,实际的标准不确定度A类评定,由实验标准偏差的分析可知，单次测量的实验标准偏差s(xi)是一个特定的被测量和测量方法的固有特性，该特性表征了各单个测得值的分散性。此处所说的测量方法包括测量原理、测量设备、测量条件、测量程序以及数据处理程序等。在重复性条件下或复现性条件下进行规范化常规测量，通常不需要每次测量都进行A类标准不确定度评定，可以直接引用预先评定的结果。规范测量：明确规定了程序、条件的测量例如按测量仪器检定规程进行的检定，按给定技术规范对样品进行的检定,实际的标准不确定度A类评定,如果事先对某被测量X进行n次独立重复测量，其实验标准差为s(xi)。若随后的规范化常规测量只是由一次测量就直接给出测量结果，则该测量结果的标准不确定度u(x)就等于事先评定的实验标准差s(xi)，即u(x)=s(xi)如果随后的测量进行了几次测量(典型情况是n3)，而且将n次测量的平均值作为结果提供给客户，则算术平均值的实验标准差应等于实验标准差s(xi)除以次数n的平方根，相应的标准不确定度为,【例1】,某实验室对某一电流量进行了n10次独立的重复测量，测量值列于下表。如不计其他不确定度来源，估计最佳值及其标准不确定度在同一系统中在以后做单次（n1）测量，测量值x48.3mA，求该次测量的标准不确定度u(x)。在同一系统中在以后做3次（n3）常规测量，3次测量的算术平均值为mA，求该次测量的标准不确定度。,【解】,计算最佳估计值由贝塞尔公式计算得到单次测量的实验标准偏差最佳值的标准不确定度对于单次测量，测量结果x48.3mA，则测量结果的标准不确定度等于一次实验标准偏差：对于3次（n3）测量，测量结果为mA，则3次测量平均值的标准不确定度：,标准不确定度评定注意事项,A类评定方法通常比用其他评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有统计学的严格性，但要求有充分的重复次数。此外，这一测量程序中的重复测量所得的测得值，应相互独立。,标准不确定度评定注意事项,A类评定时，重复测量的方法应尽可能考虑随机影响的来源，使其反映到测得值中去，例如若被测量是一批材料的某一特性，A类评定时应该在这批材料中抽取足够多的样品进行测量，以便把不同样品间可能存在的随机差异导致的不确定度分量反映出来,标准不确定度评定注意事项,A类评定时，重复测量的方法应尽可能考虑随机影响的来源，使其反映到测得值中去，例如若测量仪器的调零是测量程序的一部分，获得A类评定的数据时应注意每次测量要重新调零，以便计入每次调零的随机变化导致的不确定度分量,标准不确定度评定注意事项,A类评定时，重复测量的方法应尽可能考虑随机影响的来源，使其反映到测得值中去，例如通过直径的测量计算圆的面积时，在直径的重复测量中，应随机地选取不同的方向测量,标准不确定度评定注意事项,A类评定时，重复测量的方法应尽可能考虑随机影响的来源，使其反映到测得值中去，例如在一个气压表上重复多次读取示值时，每次把气压表扰动一下，然后让它恢复到平衡状态后再进行读数,其他常用的A类评定方法,合并样本标准差极差法最小二乘法,合并样本标准差,用测量过程的合并标准偏差评定,对一个测量过程，若采用核查标准和控制图的方法使测量过程处于统计控制状态，,用测量过程的合并标准偏差评定,统计控制下的测量过程的A类标准不确定度可以用合并实验标准偏差sp表征。测量过程的实验标准偏差：若每次核查的自由度相等（即每次核查时测量次数相同），则合并实验标准偏差为,测量结果的A类标准不确定度,在过程参数sp已知的情况下，由该测量过程对被测量X在同一条件下进行n次独立重复观测，以算术平均值为测量结果，测量结果的A类标准不确定度为：在以后的测量中，只要测量过程受控，则由上式可以确定测量任意次时结果的A类标准不确定度。若只测一次，即n=1，则自由度为各组自由度这和,规范测量中的合并标准差,规范测量：明确规定了程序、条件的测量例如按测量仪器检定规程进行的检定，按给定技术规范对样品进行的检定认定测量处于统计控制状态下，可认为被测量X的单次测量结果Xi的标准偏差s(Xi)相等。通过累积下来的测量结果，计算出自由度充分大的合并样本标准偏差。,规范测量中的合并标准差,例如依据检定规程，对一台仪器覆盖整个量程均匀分布的10个点检定，每个点测量2次，当各点2次测量值所得到的实验标准偏差没有明显的差异和规律性变化时，可用合并样本标准偏差的方法，得到各受检点由测量重复性引起的不确定度。,相同条件下重复测量一组同类被测量时的A类评定,在规范化的常规检定、校准或检测中，例如使用同一个计量标准或测量仪器在相同条件下检定或测量示值基本相同的一组同类被测件的被测量时，可以用该一组被测件的测得值作测量不确定度的A类评定。,合并样本标准偏差的计算,合并样本标准偏差的计算,标准不确定度评定,例,量块的测量保证方案，为了使实验室处于控制状态，实验室要用核查标准随时检查工作。对90mm量块进行重复测量，核查次数k=2.第一次核查时，测得的量值为(单位：m)0.250,0.236,0.213,0.212,0.221,0.220第二次核查，测量值为(单位：m)0.348,0.236,0.210,0.222,0.225,0.228问：1、二次核查的合并样本标准差sp是多少？2、若以sp作为核查标准，考察任一次测量，测量次数为6次，则其标准不确定度是多少？,解,计算第一次核查的算术平均值和单次测量标准差计算第二次核查的算术平均值和单次测量标准差,计算合并样本标准差以sp作为核查标准，考察任一次测量，测量次数为6次，则其标准不确定度是L1和L2的实验标准差非常接近，表征被测量处于统计控制状态；平均值之差反映了被测量的漂移，是衡量被测量的另一个重要参数指标。采用合并样本标准差的方法可以核查标准是否处于控制状态，还可以得到自由度比较高的标准不确定度，实验标准差的值并没有明显的变化，但可靠性却提高了。,70,A类标准不确定度评定的流程图,用游标卡尺对某一试样的尺寸重复测量10次，得到的测量列如下（单位：mm）75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08求该重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量及其自由度。,【例2】,【解】,本例估计的是重复测量中随机变化引起的,标准不确定度分量，可根据已知样本数据进行类评定,按极差法求取极差,查表3-1得，,则标准差,查表7-3其自由度,用两种方法估计得到的标准差很接近，但自由度有明显不同，可见用贝塞尔公式更好一些。,由贝塞尔公式,其自由度,计算结果,某激光管发出的激光之波长，经检定为后又用更精确的方法，测得该激光管的波长为，试估计原检定波长的标准不确定度及其自由度。,【例3】,【解】,查表7-3其自由度,用了更精确的方法测量激光管的波长，故可认为约定真值为,则原检定波长的真误差为,可用最大误差法进行类评定，因n=1，查表得,则标准差即原检定波长的标准不确定度,例,检测实验室用某台测量仪器检测同样的被测件，每天检测量达5060个，检测人员先对其中的一个被测件测量了10次（n=10），计算得到重复性s(xk)为0.004mm。以后在同样条件下对每个被测件只测4次(=4)，以4次测量的平均值作为被测量的估计值，则该值的A类标准不确定度为：0.004mm/=0.002mm，自由度=n-1=10-1=9。,二、标准不确定度的B类评定,76,B类评定方法,如果实验室具有无限的时间和资源，就可以对不确定度的每一个可以想到的原因进行详尽的统计研究采用各种不同的仪器、不同的测量方法，对方法的不同应用和测量模型的不同近似方式进行研究。与所有这些原因有关的不确定度就可以用一系列观测值的统计分析来评定，每一个原因可以用统计评定的标准偏差来表征。换言之，所有的不确定度分量可以用A类评定方法得到。因为这一种研究是一种不经济的方法，许多不确定度分量必须使用其他方法来评定。当被测量X的估计值xi不是由重复观测得到时，其标准不确定度u(xi)的可能变化的有关信息和资料来评定，这类评定方法称为标准不确定度B类评定方法。,77,1、B类评定的信息来源,过去的测量数据；校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件；生产厂家的技术说明书；引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给出的参考数据及不确定度值等；测量仪器的特性和其他相关资料等；测量者的经验与知识；假设的概率分布及其数字特征。,78,在B类标准不确定度评定中，涉及到评定人员对上述不确定度来源的了解和经验，因此通常会在某种程度上带有一定的主观因素。所以，如何合理地给出B类评定的标准不确定度，是测量不确定度评定的关键问题之一。,2、评定方法,B类评定的一般流程,1、区间半宽度a的确定,过去的测量数据；校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件；生产厂家的技术说明书；引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给出的参考数据及不确定度值等；测量仪器的特性和其他相关资料等；测量者的经验与知识；假设的概率分布及其数字特征。,对某一型号的测量仪器的重复性按A类评定方法,重复了20次观测,得出了其单次示值的分散性,即重复性标准偏差s。由于这个s的自由度=20-1=19,一般来说,也是充分可靠的了。所以,这个数据可以用作该测量仪器进行一次、或重复几次测量结果的不确定度评定信息。,校准是指在规定条件下,为确定测量仪器或测量系统所指示的量值,或实物量具或参考物质所代表的量值,与对应的由标准所复现的量值之间关系的一组操作。简而言之,即为确定测量仪器示值误差的一组操作,或给出示值的一组操作。例如对标准硬度块的定度,对标准砝码、量块、标准电池的赋值等。当然,在校准证书中必定要给出其校准结果的不确定度,甚至还要给出其自由度。给出该测量仪器所属的等别(order)或(和)级别(class),这些都是据以评定标准不确定度的极为常见的信息。,例如对某些装备了玻璃短标尺的测长光学仪器,一般,生产厂是给出了该尺的线膨胀系数的,我们就可以依据它对由于温度测量导致的不确定度进行评定。,例如手册上给出的基本物理常量、阿伏加德罗常数L=(610221367010000036)1023mol-1,并声明号后之值为标准偏差,其自由度为17。又如国际上1992年公布的相对原子质量。例如对于碳原子Ar(C)=121011(1),括弧中的1表示相对原子质量值的标准偏差为01001。可惜的是没有指明不确定度的自由度。但这可用于对不确度分量的评定。,例如50mm的量块,其中心长度最大允许示值误差,对于零级来说是0.25m,一级是0.50m、二级是1.00m。仅是这样的信息是不够的,还应了解在二级量块中是不会出现示值误差在0.50m内的量块;同样,在一级量块中,也决不会出现示值误差在0.25m内的量块。原因是在成批生产出同一标称尺寸的量块后,按最大允许示值误差把0.25m者作为零级挑出,把从0.26m至0.50m者挑出作为一级,如此类推。因而虽然有最大允许示值误差的信息,按上述特性,只是接近两点分布,有了这一信息,就可以评定其标准不确定度了。,区间半宽度a的确定,1）生产厂提供的测量仪器的最大允许误差为，并经计量部门检定合格，则评定仪器的不确定度时，可能值区间的半宽度为：a=2)校准证书提供的校准值，给出了其扩展不确定度为U，则区间的半宽度为：a=U3）由手册查出所用的参考数据，其误差限为，则区间的半宽度为：a=,区间半宽度a的确定,4）由有关资料查得某参数的最小可能值为a-和最大值为a+，最佳估计值为该区间的中点，则区间半宽度可以用下式估计：a=(a+-a-)/25）当测量仪器或实物量具给出准确度等级时，可以按检定规程规定的该等级的最大允许误差或测量不确定度来评定6）必要时，可根据经验推断某量值不会超出的范围，或用实验方法来估计可能的区间。,2、k值的确定,1）已知扩展不确定度是合成标准不确定度的若干倍时，该倍数就是包含因子k值。2）假设为正态分布时，根据要求的概率查表得到k值。,3)假设为非正态分布时，根据概率分布查表得到k值。,3、概率分布的假设,被测量受许多随机影响量的影响，当它们各自的影响都很小时，不论各影响量的概率分布是什么形式，被测量的随机变化服从正态分布如果有