（电力系统及其自动化专业论文）基于模拟退火算法的配电网无功优化的研究.pdf

r e s e a r c ho nr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nb a s e do n s i m u l a t e da n n e a l a l g o r i t h m i nd i s t r i b u t i o nn e t w o r k a b s t r a c t t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fo p t i m a lr e a c t i v e p o w e rp l a n n i n g f o ru r b a n p o w e rn e t w o r k s h a sb e e ne s t a b l i s h e di n t h i s p a p e r s i m u l a t e da n n e a l i n g a l g o r i t h mi se m p l o y e d ，b a s e do nt h ep o w e rf l o wa l g o r i t h mt h a ts u i t a b l et o d i s t r i b u t i o nn e t w o r k t h er e s u l t so fi e e e14 s y s t e m a n da p r a c t i c a l d i s t r i b u t i o n s y s t e md e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s s a n dp r a c t i c a b i l i t yo ft h e p r o p o s e dm e t h o d f u r t h e rm o r et h i s p a p e rp r e s e n t s t h em e t h o dt oc a l c u l a t et h e o p t i m a l r e a c t i v ec o m p e n s a t i o no fl o wv o l t a g ed i s t r i b u t i o ns y s t e m a c c o r d i n gt ot h e d a i l y l o a dc u r v eo fd i s t r i b u t i o n s y s t e m a n d b y u s eo f i m p r o v e d r e m e m b r a n c e g u i d e d s i m u l a t e d a n n e a l i n gs c h e m e ，a no p t i m a l d i s t r i b u t i o n c a p a c i t o rs w i t c h i n gs t r a t e g yb a s e do n t h et h r e ep h a s ep o w e rf l o wc a l c u l a t i o n i s p r o p o s e d i nw h i c ht h ei m b a l a n c es i t u a t i o no fd i s t r i b u t i o n s y s t e m i s a c c o u n t e d ，a n dw i t ht h i ss t r a t e g yt h eo p t i m a lc a p a c i t o rs w i t c h i n gp h a s eb y p h a s ei si m p l e m e n t e d a tt h es a m et i m e ，t h e r e s t r a i n to fa c t u a l s w i t c h i n g t i m e so ft h ec a p a c i t o ra n dt r a n s f o r m e ri sc o n s i d e r e d t h et h e o r e t i c a la n da c t u a lm e a n i n go ft h ep r e s e n t e da l g o r i t h mi ss h o w e d b y t h er e s u l t so f3 0 b u sd i s t r i b u t i o ns y s t e m k e y w o r d s ：d i s t r i b u t i o nn e t w o r k ，s i m u l a t e da n n e a l i n ga l g o r i t h m ， r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ，c a p a c i t o rs w i t c h i n g 合肥工业大学 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学 硕士学位论文质量要求。 答辩委员会签名 摭 笏z 豸辛名银2 才墨绎 委员： 胆7 呵， 、 了书岛 秘访c 2 l 段 象争发旁 导知7 铆8 夕久狠梭 纵巳，只j 李弘玖 伽l 罗、修效竣 饿础，乏彳诒攻 侃艄阻 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得金胆王些友堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名：巩魄彬 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒胆工些盔堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留荠 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被奄阅和借阅。本人授权合肥 王些叁堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：础啦粳乡 签字曰期：冲b 月堪日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 翩签气 签字日期：q 叩年且习日 电话 邮编 致谢 本文是在我的导师丁明教授的悉心指导下完成的。导师治学严谨，知 识渊博，淡泊名利，为人谦和，是我今后工作和为人的榜样。多年来，导 师在学习和生活上给我许多的关怀、帮助和鼓励，在此学生表示衷心的感 谢和深深的敬意。也感谢研究生期间的所有老师对我学业的指导。 本次论文工作得以顺利完成还要特别感谢徐先勇老师的指导，此外还 要感谢课题组成员的愉快合作，尤其是张静、王敏、李生虎、吴义纯、陈 闽江、吴蓓、汪兴强、史慧杰、李小燕、刘波、张一山等同学和朋友给予 我的鼓励和帮助，在此深表谢意。 最后，衷心感谢我的爱人陈曦鸣多年来在生活和精神上给予我的支持 和帮助! 作者：张晓艳 2 0 0 4 年6 月 第一章绪论 1 1 配电网无功优化研究的意义及内容 自法国电气工程师j c a r p e n t i e r 在上世纪6 0 年代初首先提出了电力系统最 优潮流( o p f ) 的概念后，电力系统潮流优化问题在理论和实际应用上已经有了 很大发展。而无功优化问题是o p f 中一个重要的组成部分，几十年来国内外 很多专家学者对此开展了大量的研究工作【1 】1 ”。 常规潮流计算中解耦算法的成功，使人们根据电力系统自身特点将无功 和有功优化分解开来，作为两个子优化问题单独求解。 电力系统无功优化是保证系统安全、经济运行的有效手段，是提高电力 系统电压质量的重要措施之一。所谓无功优化，就是当系统的结构参数及负 荷情况给定时，通过对某些控制变量的优化，所能找到的在满足所有指定约 束条件的前提下，使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的无功调节手 段。 无功优化问题涉及无功补偿装备投入地点的选择、无功补偿装置投入容 量的确定、变压器分接头的调节和发电机机端电压的配合等，是一个多约束 的非线性规划问题。无功优化的关键集中在对非线性函数的处理、算法的收 敛性和如何解决优化问题中离散变量的问题三个方面。 目前我国城市电网的电压质量不高，原因是多方面的【5 】：主要有1 ) 电力 负荷中异步电动机和中小容量变压器占有很大比重，他们消耗的无功功率约 占全国无功负荷的8 0 9 0 ，同时，架空线路也消耗一定的无功功率。2 ) 管理上欠严格，有些电网的自然功率因数过低，而有些电网的功率因数过高。 3 ) 电网结构不合理，导线截面太小和无功潮流不合理，等等。这些都有待解 决。 配电网无功优化也称为配电网最优无功调度，它可表述为在满足配电网 潮流约束和电压约束的前提下，调节可调变压器分接头和投切电容器，以达 到改善配电网中各节点的电压水平和减少配电网网损的目的。由于配电网各 种网络参数或控制变量有着自身的特点，如网络结构呈树状、支路“x 较大、 一般为单电源供电等，所以配电网的无功优化有其独特的方法。 有关配电网无功优化的研究，国内起步较晚，一直以来，都把研究重点 放在发输电系统。配电系统处于电力系统末端，直接与用户相连，是包括发 电、输变电和配电在内的整个电力系统与用户联系。向用户供应电能和分配 电能的重要环节，具有特殊的运行方式。 配电网的无功优化主要有以下内容 ( 1 ) 目标函数形式。 配电网无功优化的目标函数是多种多样的，除最小网损外，有最小运行 费用、综合经济效益最大、电压水平最好、控制量的变化量最小、调节次数 最少或投切次数最少、多目标整体最优等，一个恰当的目标函数对优化过程 有很重要的作用。 ( 2 ) 约束处理。 因为配电网无功优化是以数学规划作为基本模式的，所以在约束处理能 力上是很强的。大量的研究几乎涉及到可行性和安全性方面的所有约束。从 约束的物理特性可分为可行性约束和安全性约束；而从约束的时空特性可分 为静态约束和动态约束。静态约束是指“空间”上的，如节点电压的上下限、 变压器分接头的位置限制，投切电容器的容量限制等。 ( 3 ) 研究和分析方法。 配电网无功优化是一个多变量、多约束混合非线性规划问题。其操作变 量既有连续变量，又有离散变量，且目标函数不可微，这使得优化过程十分 复杂。优化主要方法有：非线性、线性、混合整数、动态规划法以及近几年 兴起的一些方法，如：神经网络方法、专家系统方法和遗传算法等。 1 2 配电网无功优化研究的现状 1 2 1 优化方法 无功优化的目标函数与约束条件的非线性、控制变量的离散性与连续性 相混合等特点，使得到目前为止，尚无一种切实可行、快速完善的无功优化 方法。以下介绍一些常用的方法： 一、线性规划法。线性规划法的优点是计算迅速，收敛可靠，便于处理 各种约束，能满足实时调度对计算速度的要求，但优化精度较差。 ( 1 ) 文献【5 通过对配电网无功优化的控制变量的合理选取，用逐次线性 化方法求解，导出相应的灵敏度无功优化模型，采用线性规划法求解，节省 了计算内存。 ( 2 ) 提出三级控制思想处理电网无功优化问题，继承了线性规划法的特 点，能快速准确地给出控制对策，在p q 解耦原理基础上，通过约束简化形成 较小规模的线性化模型，并采用l u 分解法，使计算精度有所提高。 2 ( 3 ) 用逐步逼近的线性规划方法，在满足各种变量的约束条件下，求得 最小网损，其中在形成线性规划模型中采用p q 解耦的摄动法求敏感系数矩 阵，使计算量较小。 二、非线性规划法【6 1 。如不考虑决策变量的离散特性，配电网的无功优化 问题是典型的非线性规划问题，引入非线性规划可提高模型的精度。 ( 1 ) 在处理电容器变量使目标函数最优的过程中，用非线性规划法优化 电容器的投切次数。 ( 2 ) 采用非线性规划法进行辐射型配电网电压控制，通过调整变压器分 接头次数限制，来优化全网的电压。 ( 3 ) 通过并联电容器的投切和配电变压器分接头的调压作用来达到配电 系统的电压和无功控制，使配电系统的能量损耗最小。 尽管非线性规划法在无功优化模型上具有较高的精确性，但常会遇到搜 索方向不对、迭代不收敛、逼近速度慢、计算量很大等问题。 三、混合整数规划法( m i x e d i n t e g e r p r o g r a m m i n g ) 。 混合整数规划法能够有效地解决优化计算中变量的离散性问题。该方法 是通过分支一定界法不断定界以缩小可行域，逐步逼近全局最优解。 由于配电系统中的可投切电容器组数和可调节变压器分接头都是整数变 量，所以混合整数规划法被用于配电网的无功优化中。首先在分析一些整型 控制变量特性的基础上，建立了电压、无功控制中使用的数字模型，并由此 导出完整的非线性混合整数电压无功功率优化模型，然后用混合整数规划法 进行无功电压优化控制。混合整数规划法在工程应用中更趋于合理性，但计 算时间较长，且其解的结果与初值的选取有关。混合整数规划优化算法的弊 端在于计算时间属于非多项式类型，随着维数的增加，计算时间会急剧增加， 有时甚至是爆炸性的。 四、动态规划法( d y n a m i cp r o g r a m m i n g ) 。 动态规划法是解决多阶段决策过程最优化问题的方法。辐射型配电网中 作为控制变量的有载调压变压器分接头及可投切电容器档位均取整数值，无 功优化可按负荷预报分阶段进行，适合用动态规划求解7 1 。 上述方法都存在可能无法找到全局晟优解的缺点。只有初始点离全局最 优点较近时，才可能达到真正的最优，否则产生的解只能是次优解，甚至是 不可行解。为了解决这些问题，研究人员逐渐把人工智能方法运用于无功优 化这一领域。 五、人工智能法( a r t i f i c i a li n t e l l i g e n c 曲。 传统数学优化方法依赖于精确的数学模型，但精确的数学模型较复杂， 难以适应实时控制要求，而粗略的数学模型又存在较大误差。近年来，基于 对自然界和人类本身的有效类比而获得启示的智能方法受到了研究人员的注 意，其中以专家系统、神经网络、遗传算法、模拟退火方法、t a b u 搜索方法、 模糊集理论、粗糙集理论等为代表 19 1 。人工智能方法电力系统无功优化中的 研究与应用正处于积极的进行中。 ( 1 ) 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ) 。 遗传算法1 8 】是一种模拟自然界遗传选择和适者生存的生物进化过程的随 机搜索方法。它强调自适应性。首先按一定的概率分布在较大的范围随机产 生试探点，以实现大范围的粗略搜索，然后逐步缩小随机产生试探点的范围， 使搜索范围逐步变为精细搜索，而得到全局最优解。它主要包括初始化、评 价、选择、杂交和变异过程。由于遗传算法无初值要求、通用性强等优点， 它被广泛应用于配电网的无功优化中【9 】1 1 0 。 ( 2 ) 模拟退火法( s i m u l a t e da n n e a l ) 。 模拟退火法是 1 模拟熔化物体的退火过程而得到的一种算法。它的原理 简单，只是对常规的迭代算法作一点修改，允许以一定的概率接受比前次迭 代结果更差的解。它是通过适当的控制物体温度的变化过程，实现大范围粗 略搜索与局部精确搜索相结合来寻求问题的最优解。是局部搜索算法的扩展， 理论上它是一个全局最优算法，所以它的计算结果较精确。将模拟退火法用 于地区电网多目标无功优化，在满足约束条件的基础上，成功地协调了有功 损耗最小和电压水平最好这两个相矛盾的目标函数。 ( 3 ) 禁忌算法( t a b us e a r c h ) 。 禁忌算法是近年来伴随计算机技术的发展而产生的“现代启发式”优化 技术。其基本思想是利用一种灵活的“记忆”技术，对已经进行的优化过程 进行记录和选择，指导下一步搜索方向。为避免落入局部最优，当达到局部 最优解时，禁忌算法将搜索方向后退到目标退化最小的一个方向上，以此作 为新的初始方向。其三个基本要素：移动、t a b u 表、期望水平。在配电网无 功优化过程中，t a b u 搜索法得到很广泛的应用【1 3 。禁忌算法寻优速度较快， 但不能整个寻优空间同时开始搜索，因此初值的好坏直接影响到算法的收敛 速度和解的质量。 ( 4 ) 人工神经网络法( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ) 。 人工神经网络是一门新兴的学科，它以高维性、并行分布式信息处理性、 非线性以及自组织自学习等优良特性用于电力系统中。 ( 5 ) 模糊集理论( f u z z ys e t ) 。 传统方法在处理配电网无功优化时，一般用不断摸索的方式，不能处理 许多软约束问题。而模糊优化法是通过引入模糊集理论，使一些不确定的问 题得到解决【l ”。考虑模糊逻辑的优越性，通过求解约束条件和目标函数的 4 模糊集合的交集，得出有功损耗最小的经济运行状态。将模糊优化法用于配 电网的并联电容器组投切，实现电压控制和无功优化，符合配电网经济运行 的实情。提出一个模糊推理的无功电压控制专家系统，它能有效控制配电 系统的电压偏移。将模糊优化算法与动态规划法相结合，实现配电站电容 器优化投切和变压器分接头调节。用模糊集理论优化无功控制，以达到网 损最小和提高电压水平。模糊优化法所需的信息量少，智能性强，迭代次数 也少，所以计算速度较快于非模糊控制，并能很好地反应电压的变化情况， 容易在线实现。然而模糊优化法只对一些不确定性问题分析有效，对于精确 的概念会使问题复杂化。 ( 6 ) 专家系统法( e x p e r ts y s t e m ) 。 专家系统法模拟规划人员的经验进行决策，可看作为启发式方法的发展。 它是以一种计算机可实现的方式，收集专家在电力系统领域的知识，利用这 些知识提供与专家水平相当的决策支持。其主要优点是与运行人员的知识相 结合后的功能将大大加强。开发的专家系统在系统正常运行时有无功优化功 能。利用稳态网络等值和专家系统成功地完成大规模配电网的电压控制和无 功优化，但这是基于灵敏度分析的专家系统的方法，并采用梯度定向，很容 易由于初始点的不当而陷入局部极值区。 1 2 2 优化方法比较 ( 1 ) 初值问题。初值选取好坏会影响算法的迭代收敛性、计算速度以及 解的优劣。在上述方法中，只有遗传算法对初值的选取无特殊要求，其余方 法的优化结果与初值的选取有关。 ( 2 ) 收敛特性。收敛特性是一种方法成功与否的标志。它包括收敛速度、 收敛稳定性。线性规划法、动态规划法、禁忌算法、人工神经网络法的收敛 特性较好：而非线性规划法、遗传算法的收敛特性较差。 ( 3 ) 计算速度在工程应用中，优化方法的计算速度很重要。非线性规划 法、混合整数规划法、遗传算法、模拟退火法的计算速度较慢，不利于在线 控制；而线性规划法、禁忌算法、模糊优化法的计算速度较快，易于在线实 现。 ( 4 ) 解的情况。解的情况是评价算法的计算效果。在配电网无功优化过 程中，由于简化程度或由于算法限制，线性规划法、非线性规划法、混合整 数规划法、人工神经网络法、专家系统法只能得到次优解或局部最优解。而 遗传算法在理论上可获得全局最优解；模拟退火法是一个随机算法，它能以 概率1 渐进收敛到全局最优解；禁忌算法解的优劣与初值的选取有直接的关 系；动态规划法把复杂的问题划分为若干个相互联系的阶段，通过逐段求解 而得到全局最优解。 1 2 3 配电网无功优化的不足之处 由于配电系统中存在着大量的三相不对称负荷、三相不平衡接地或不接 地线路和两相或单相运行的线路，而且配电系统的三相不平衡问题又比较突 出，因而，配电电容器优化投切问题就应该考虑三相不平衡的情况，而在这 方面的工作目前还比较少。 变压器电压分按头的变化对潮流影响不可小视，所以，配电网也要考虑 这个方面的影响。 本文采用改进的具有记忆指导的模拟退火算法，实现了考虑三相不平衡、 负荷变化曲线和变压器分接头调整的配电电容器的三相优化投切。 1 3 本文研究工作简述 本文建立了无功优化模型，采用模拟退火算法，对城网以及辐射式配电 网进行无功优化配置和控制。本文所做的主要工作有： ( 1 ) 构建了城网及配电网的无功优化数学模型，完善了配电网三相潮流 计算的元件模型。 ( 2 ) 实现对城市电网的无功优化配置，配置过程中考虑潮流约束以及控 制变量约束，根据不同运行条件，进行了无功优化的计算，并且针对实际电 网进行配置。 ( 3 ) 实现对三相不平衡配电网的无功优化研究。采用模拟退火算法建 立了三相不平衡系统的无功优化模型，电容器投切问题以1 h 时段作为基本的 分析单位，以系统能量损耗和电容器投切费用的总和为最小作为优化目标( 此 处充分考虑了日负荷变化的曲线) 。 在研究过程中，完成了学术论文一篇城市电网最优无功补偿容量模型 及应用，已被合肥工业大学学报录用。 6 第二章城网与配电网潮流计算 电力系统的潮流计算是无功优化的基础，方法有很多种，针对不同的电 压等级，应采取适当的潮流计算方法。对于城网无功优化，本文采用了半动 态节点优化编号及带有最优乘子的快速解耦法，该算法具有内存需要量小、 计算量小、简单迅速，并且能够解决病态系统的收敛问题；对于低压配电网， 使用能计算三相潮流的前推回代算法。 2 1 带最优乘子的快速解耦法7 1 1 3 4 2 1 1 快速解耦法 快速解耦法派生于极坐标的牛顿一拉夫逊法，以极坐标表示的牛顿一拉 夫逊法的潮流方程如下【3 0 】： p2 一_ 善_ ( q c o s 岛+ b # s i n 0 u ) i q = 绋- v , - a 0 0 - s i n o f - b fc o s o v ) ie 上式中，b ，瓯为节点给定的有功和无功功率，凹，q 分别为节点 有功功率不平衡量和节点无功功率不平衡量，以为i ，节点电压的相角差， 嚷，b # 为支路电导和电纳，k ，y ，为节点电压。 上述方程式在某个近似解附近用泰勒级数展开，并略去二阶及以上的高 阶项，可写成矩阵形式的修正方程式： r p 1r h可a 臼 l 圳2 1 时三k 矿矿j ( 2 - - 2 ) 上式中口为相角偏差，a v 为节点电压偏差。雅可比矩阵的各元素的表达式 如下： 日沪塑：i k o ( g o 8 i n 巳加0 c o s 岛) ( f ，) ”呜【呼晚+ q f ( f = ，) = 券印磁第即岛s 峨渤 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 牛等中骺紫；8 ”即m 矧 工。= o a a _ q iv ，= - v , v j ( c o ，s i n 够一占fc 。s 岛：； ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) f 2 1 0 ) 考虑到高压交流电网具有如下特点： 1 ) 电抗远大于电阻，即有功功率的变化主要取决于电压相角的改变，无功功 率的变化主要取决于电压幅值的改变，这个特性反映在( 2 2 ) 的修正方 程式的雅可比矩阵元素上m 和为零； 2 ) 线路两端的相角差不大，而且l g o i l b f i ，即认为e o s o u = 1 ， g 。s i n 巩 b 于是( 2 - - 3 ) 和( 2 - - 9 ) 式表示的h 和工各元素的表达式 为： h h = y y i b o l 口= _ 吼 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 3 ) 与节点无功功率想对应的导纳元素a 口2 通常远小于节点的自导纳b 。， 即q _ 2 b “，于是( 2 - - 4 ) 和( 2 - - 1 0 ) 式表示的日和三各元素的表达式 为： h = 1 2 b “ ( 2 一1 3 ) l = 咋b “ ( 2 一1 4 ) 这样式( 2 - - 2 ) 可以简化为式( 2 - - 1 5 ) f a p v ：b 。v a o 1 a q v = b ”矿( 2 - - 1 5 ) 上式就是快速解耦法的修正方程式。 为了加速收敛，又对日和b 。的构成作了下列进一步的修正： 1 ) 在形成曰时略去那些主要影响无功功率和电压模值，而与有功功率及电压 角度关系很少的因素。这些因素包括输电线路的充电电容以及变压器非标 准变比。 2 ) 在计算b 。元素时，略去串联元件。 3 ) 为了减少在迭代过程中节点电压对有功迭代的影响，可将( 2 1 5 ) 式右 侧的v 的各元素均置为标么值1 0 。 4 ) 由此可见，曰和二者的阶数不同，而且构成元素也不同，其具体的表 达式如下 b ；= b ：= 一或= 一 6 ：， 业” ( 2 1 6 ) v 弘蠢一 耻一蔷南 式中：b 。b i i 分别为节点导纳矩阵相应元素；b i 。为节点i 的并联支路对地导 纳；r 。x 。分别为相应网络元件的电阻和电抗：j t ；表示号后标号为j 的 节点必须和标号为i 的节点直接相联，但是不包括j = i 的情况。 快速解耦法是电力系统潮流计算广泛使用的一种算法，这是因为： 1 ) 在修正方程式中，曰和曰的阶数不同。b 为r l l 阶，占“为n m 一1 阶方 阵( m 为p v 节点数) ，简化了牛顿法的一个2 n m 一2 的方程组，显著减少 了方程组的求解难度，相应的提高了计算速度； 2 ) 用常系数矩阵b 和口1 代替了变系数雅可比矩阵，而且系数矩阵的元素在 迭代中保持不变。系数矩阵的元素是由导纳元素的虚部构成的，可以在进 行迭代过程以前，对系数矩阵形成因子表，然后反复利用因子表对不同的 常数项p v 或a q v 进行前代和回代运算，就可以迅速求得电压修正量， 从而提高了迭代速度大大缩短了每次迭代所需的时间： 3 ) 用对称的b 和占。代替了不对称的雅可比矩阵，因此只需存储因子表的上 三角部分，这样减少了三角分解的计算量和内存。 但是值得注意的是，快速解耦法如果假设条件不满足，可能会出现迭代 系数增加或不收敛，而一些病态系统或重负荷系统，且有放射状网络的系统， 会出现计算过程的振荡或不收敛状况。而城网放射状支路较多，在本文中将 快速解耦法与最小潮流结合在一起，形成一种新的潮流计算方法一一带最优 乘子的快速解耦法。 2 1 2 带最优乘子的快速解耦法 最优乘子是将数学规划法用于求解潮流，即把潮流问题在数学上表示为 9 一个由潮流方程构成的函数最小值问题，可用下面的函数来表达： m i n ，( 工) = ( 毋( x ) - b ，) 2 ( 2 1 7 ) i = 1 x 为待求向量组成的r l 维向量，b i 为给定的常量，按数学规划法，第k + 1 次的 迭代结果为： f 州= f ( x + 缸)( 2 一1 8 ) 潮流方程按泰勒级数展开，保留二次项可得其一般式： f ( x ) = y 。一y ( x ) = y 5 一y ( x o ) 一，( z ( o ) 血一y ( a x ) = 0 ( 2 一1 9 ) 引进一个标量乘子以调节算的修正步长，其一般式可用下式来表达： 厂( x ) = y 5 一y ( x o ) 一p j c x o ) x u 2 y ( a x ) = 0 ( 2 - - 2 0 ) 为了表达简单起见，分别定义如下三个向量： 口= k 。，：巳】r = y 5 一y ( x ) 6 = 【6 l ，6 2 ，以r = 一j ( x ) 血( 2 2 1 ) c - - - - 【c l ，c ：，一 7 = 一y ( a x ) 这样式( 2 - - 2 0 ) 可简写成 f ( x ) = a + b + 2 c = 0 将式( 2 - - 2 2 ) 代入式( 2 - - 1 7 ) ，原来的目标函数可写为： m i n f = ( 巴+ 胁+ 2 q ) 2 对上式求导，可解出最优乘子： 等= 2 ( 口，岛州砰+ 2 a i c i ) + 2 ( 3 ) + 2 3 彳) = o 将上式展开，可得： g o + g l + 9 2 2 + 9 3 3 = 0 其中： l g 。= ( 4 ，包) l：1 f g ，= 孵+ 2 a ，q ) j f ；1 1 i g ：= 3 ( 6 j c ，) l： i g 。= 2 z i li = 1 对节点极坐标系统节点功率的雅克比矩阵和海森矩阵， 0 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 各节点的功率误差项 的台劳级数展开式的前三项形式如下 只( 矿一a v ，0 一a o ) = 【只，一k 乏巧( g fc 。s 岛+ 占s i n o u ) + e t ( 嘞c 。s 巳+ b # s i n o v ) ( v j a v , + l 巧) 一 j e v , e v , ( g fs i n 8 , j - b , jc o s o d , 一 j e i 【萎( qc 。s 岛+ s i n 岛) ( k 巧一三巧_ 皤) - ( g us i n 0 u 一岛c o s 岛) ( 巧巧+ v a v j ) a o f q f ( y a v ，0 一a 0 ) = q j f v , y y g 口s i n o f b fc o s 岛) + j e ， ( g fs i n 嘭一岛c 。s o v ) ( v a v , + v v j ) 一 j e l v 忑v j ( g oc o s o + 曰口s i n o , # w , a - 【萎( g 扣n 吼- b yc o s 舭k _ 一三k _ 蝴一 ( g o c o s o o + b os i n o d ( v w , + v , v ：) a o v ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 式中，岛2 已一q ，因为一般电网中巳很小，岛更小，舍去以上展开 式二次项中含有爵的项，并在余下项中近似地取巳= 岛，这样可得： b p ( v ，0 ) 矿 g q ( v ，0 ) 矿 bb 倒- f 拦i ：。 lvl 根据上式，对于p 一0 迭代有 l 口：p s - p ( v , o ) iy b = - b a o v o = 一口。 lc ：一e ( a v , a o ) 【 矿 对于q v 迭代有： ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) _。l i 。”：垒二望! ! ! 生 i v b ”= 一b “a v = 一( 2 3 1 ) l c ”一q ( a v , a o ) 【 y 至此，d ，b ，c 三个向量均已求出，套用前面的公式( 2 - - 2 5 ) 即可求出。 在潮流计算中要求考虑负荷的静特性( 负荷电压特性) ，b 中的元素保持不变， 而b “中的对角元素必须附加反映负荷静特性的修正项。 考虑负荷的静特性时，应计及电压变化引起的各节点负荷功率的变化， 此时式( 2 - - 1 ) 中的岛、如将不是常数，而是_ 的函数： 一 1 + 口喇。卅， 如刮+ p 掣 式中： 斥，q 。，一一节点i 在实际电压巧下的负荷功率； p 篙q 竺一一节点i 在给定运行电压下的负荷功率； 口、卢一一有功、无功功率的电压静态特性参数。一般口= o 6 1 0 ，= 2 o 3 5 ，本文中取a = 0 6 ，口= 2 0 。 本文所用的带最优乘子的快速解耦法程序有以下功能： 1 ) 它克服了p q 分解法对r x 比值具有敏感性的缺点，能够计算任意 “x 比值的网络。这在计算城网潮流中很重要。 2 ) 采用最优乘子进行潮流计算，因而可以防止潮流计算的振荡或发散现 象。 3 ) 具有采用等效功率法计算电能损失的功能。 2 1 3 程序实现流程图 带最优乘子的快速解耦法的流程图如图2 1 ： 在框图中， 1 ) 根据p a 迭代过程中形成a 、b 、c ，在q v 迭代过程中形成a ”、 b “、c “，即经过两个半次迭代后，形成a 、b 、c 三组向量 2 ) 在p 一口和q y 迭代中求出修正量以后不应立即将修正量加到0 或v 上进行修正，而应将其乘以最有乘子卢以后再加到p 或v 之上进行修正。 1 2 3 ) 利用最优乘子计算潮流的收敛判据以卢值或f 的值的大小来判断收敛。 图2 1 带最优乘子的快速解耦法程序流程图 器 框图中的符号说明： t 一一迭代次数计数单元； w k g - - 一p 一日或q v 迭代特征计数单元。当w k g = 1 时表示进行p 一目迭 代，并对电压相角进行修正，当w k g = 2 时进行q v 迭代，并对电压幅值 进行修正 2 2 配电系统三相潮流计算 无功优化的过程需要多次解配网潮流，模拟退火算法更是如此，因而快速 有效的潮流方法可以大大提高优化的速度。 配电网络具有与输电网络明显不同的特点，一般是环式结构、开环运行， 其支路参数比( r x ) 较大，同时在实际运行中又存在着负荷不对称问题，从而 使一些成熟的使用于输电系统的潮流算法( 如前文所介绍的快速解耦法等) 在这里无法发挥作用。前推回代算法是从严格的网络方程出发而推导出来的 适用于配电网络的潮流算法，过去般将其用于单相潮流计算，它也可以把 这种算法推广到低压配电网三相负荷不对称的开式配电网络【1 6 】。同时根据配 电馈线的解耦特性，计算时可以以馈线为单位来提高计算速度。前推回推法 利用配网以辐射状运行这一特点，前推计算支路电流，回推修正节点电压， 不需要形成导纳阵，占用内存小，计算速度快。在无功优化的过程中，当变 压器变比变化时，修改参数也很方便。 2 2 1 配电系统的三相元件模型i l 一、线路模型 配电网络中的线路模型都可以等值为如图2 - - 2 所示的n 型模型，包括线 路阻抗和分布在两端的并联导纳。 ( 1 ) 串联阻抗 图2 2 线路模型 1 4 图2 - - 3 是三相配电线路中串联阻抗的等值回路示意图，对这样的结构我 们可以建立一个4 4 的阻抗矩阵，包括a b c 三相和接地线。 图2 - - 4 是去掉接地线后的等值回路，所示的阻抗值已经将接地线的影响 包括进去了。图2 5 是图2 4 对应的三相导纳等值回路。 图2 3 原始的三相线路模型 v q b v e np - n 图2 4 三相线路模型中 串联阻抗的部分 图2 - - 5 三相线路模型中串联导纳( 阻抗) 部分的等值回路 由于在正常运行时或微弱的三相不平衡运行时，零线上流过的电流几乎为 零，它对其它三相线路的影响很小，所以可以将它忽略不计。这时由上述等 值回路，可以得到线路阻抗矩阵，用下式表示： 1 z 。 z 。6z 。i z = j z 如z z蚰l(2-33) l z 曲z 曲z 甜j 背由7j 支路上的各相自阻抗，i = j ( ，b ，c ) “1 支路三的各相间的互阻抗，f ，( ，6 ，c ) 如果线路三相中的一相或两相不存在时，那么对应的行和列的元素为零。 ( 2 ) 并联导纳 v bv v 。 佩斟。 图2 6 三相线路模型中并联导纳图2 7 三相线路 模型中并联导纳等效注入电流 同样忽略掉零线的影响，可以得到并联导纳的等效注入电流： j 。= 扛j 吃+ 等吃+ 等吃 厶= l ( y b + y 。) v b + 等吃+ 等吃 t = 扣。氓。) 吱+ 等吃+ 等 ( 2 3 4 ) 式中，。，。，j 。为各节点并联导纳的等效注入电流；吃，吃，吃为各节 点各相电压；y y 。，y 。为节点各相间的并联导纳。 二、电容器模型 k1 u1 图2 - - 8 并联电容器 图2 - 9 并联电容器的等效注入电流 当旷o 陆 当旷= 啦， 扯等小等小等。：吲， 奄iq = i b = ie = 0 式中，。，厶，t 为各节点并联电容器的等效注入电流：巧，巧，一为各 节点各相电压的共扼值；q 、q 、q 是节点三相并联电容所带的电量。因为 本文要考虑三相电容器的分相投切，所以，对于可以分组投入的电容器，这 里的q = h 。g 。，瓯= 吼，q = 。g 。其中n 。为a 相电容器投入组数，q 。为 a 相单组电容器容量。 6 三、负荷模型 u1 图2 - - 1 0 三相负荷图2 - - 1 1 三相负荷的等效注入电流 id = 甍，i b = 可s b ，i c = 瓷( 2 - - 3 6 ) 式中j 。，j 。，j 。为各节点负荷的等效注入电流：，巧，巧为各节点各 相电压的共扼值；瓦、s b 、曩为各节点负荷的每相复功率。 四、变压器模型【1 8 】【3 5 】 设a 。表示变压器k 的原边分接头，以表示变压器k 的副边分接头( 副边 无分接头时取1 ) ；y 。为变压器的每相漏导纳。当吼：展1 时，称为变压器的 非标准变比。 进行三相潮流计算的变压器模型比较复杂，需要考虑变压器的接线方式。 常见的变压器连接方式有：y o y o ，y o y ，一y 0 ，y 一，a - - a 等。 根据变压器的原副边接地与否，可以将其分为a 、b 、c 三大类。 原副边都接地或者原副边都不接地的变压器归入a 类，其导纳矩阵为非 奇异方阵： b 类变压器的原边接地，副边不接地，其原边的电压、电流和功率矢量为 3 维，而副边的电压、电流和功率矢量为2 维。对原边电流有一个约束， 露2 口+ ，：+ r ，对型式2 ，原边电流之和必须为零，即，；= 0 ，对型式3 ， 原边电流之和与原边电压之和满足露= 等嚯。； 口t 而c 类变压器的原边不接地，副边接地，其原边的电压、电流和功率矢 量为2 维，而副边的电压、电流和功率矢量为3 维，对副边电流有一个约束， 譬= ，? + ，? + ，? ，对型式4 ，原边电流之和必须为零，即，；= 0 ，对型式7 ， 副边电流之和与副边电压之和满足，；2 舞吃。 1 7 对接地星接地星型变压器，导纳矩阵为6 6 维复矩阵，联系起了原副边的 电流和相对地电压。如果变压器的一侧不接地( 三角或不接地星型) ，则这一侧 采用线对线电压，导纳矩阵的维数降为5 5 。如果变压器的两侧都不援地( 三角 或不接地星) ，则两侧都采用线对线电压，导纳矩阵的维数降为4 x 4 。表2 一l 列 出了不同型式的变压器的导纳矩阵元素。 图2 1 2 变压器模型 肛眵莓i c z l ， l 囊i = f 荔 + z 一1 i i 睦 c z s s ， 其中z 州为变压器接地阻抗。k ，i b ，t r 为线电流 表2 一l 配电变压器的导纳矩阵 变压器联接类型y y ：s 型式分类 原边副边y 挈 7 100 、00 、 儿一y t ) 10 接地星接地星 a ： 010 a t 风 1a 0 0 1 ， ) 0 1 ， 型 型100 、 7 100 、 一儿 010 y i 010 瑾i 鼠所 、0 0 1 ， oo1 7 2 1 1 、7 21 、 y i 12一l 一y t 一11 接地星不接地 3 口：矗岱k 0k 1 12 、一12 ， 2b 刑 星型7 21 、 一yk 一11 nr 21 1 矗a k 8k所l 一11 j k 2 ， y i 7 100 、7 10 、 接地星 口： 010 一y i ol 3b三角型 、0 0 1 ， 岱l p k 刑 、一1 1 ， 一y t 7 10 1 、 y t 一2 a ；b t、一1 1 0 畦 不接地接地星 4c 与型式2 相反 星型型 儿 2 一y i 7 21 、 不接地不接地 口：q k p k、一1 1 ， 5a 星型星型 丛f 2 1 、 盥f 21 见l 一11 ，所l 一1l j n 2 一, f i r 。 l0 、 不接地 a ：a k pk 、01 ， 6a 三角型 星型 一, s y i 7 11 、 托1 )段一11 ， 接地星 7c三角型与型式3 相反 删 9 不接地 8a三角型与型式6 相反 星型 9a三角型 三角型与型式5 相反 表中的“相反”含义是指：将y ，和r ，分别与y k y ，交换，然后将吼与 风交换。 2 2 2 前推回代法计算辐射型网络潮流 计算步骤： ( 1 ) 读入节点和线路的参数，进行初始化； ( 2 ) 咀起始节点为馈线的根结点，用深度优先搜索遍历网络节点的优先 顺序，对每条馈线给定其根结点电压，并确定馈线首节点和首支路号，以后 就用首支路号辨认每条馈线。 ( 3 ) 以根结点为参考节点，赋馈线上其它节点电压初始为根结点电压值。 ( 4 ) 计算各个节点的等值注入电流【2 5 1 ，包括：负荷的等效注入电流、并 联导纳的等效注入电流和节点电容器的等效注入电流。 负荷节点没有接配电变压器的情况下： 陬r 陋掣，) k i = i ( 夏瞪“，) i + l 丘一l ( 豆掣) ) j ；o + 儿“) 1 y o e , s 1 i 。 1 1 y “ 1 j ；魄。+ 儿。) 2 吃 q 謦。 q 掣。 ( 2 3 9 ) 负荷节点接了配电变压器的情况下： 这种情况下( 2 - 3 9 ) 式中负荷的等效注入电流就有所改变。计算配电变 压器的损耗，屹、纰、衅、见、q 、见。如下式所示 燃2 甓加t t 唆。) 2 x q(2-40) 【q = ，：”xx ，+ u ：。犯xb ， 式中，1 1 1 表示a ，b ，c 各相。 以变压器