（材料加工工程专业论文）圆管弯曲的失效分析及其截面扁化、轴线伸长规律的研究.pdf

重庆人学硕士学位论文 摘要 摘要 本论文是系统研究圆管弯曲工艺的一部分。全文共分绪论、管材弯 f i 自的变形规律及失效方式、薄壁管弯曲中的失效分析、圆管弯曲截面扁化 及轴线伸长规律的分车厅与计算、计算实例与实验研究等几部分。绪论部分 主要简略介绍了管材弯曲工艺的意义及其使用价值，并综述了国内外专 家、学者对管材弯曲这一领域的研究成果；在管材弯曲的变形规律及失效 方式一章里，介绍了常用的管材弯曲方法、常见的弯曲失效形式以及解决 措旅，并分析了弯曲成形的受力情况，讨论了弯曲成形的变形程度：在薄 壁管弯曲中的失效分析一章里着重介绍了薄壁圆管弯曲的失效行为及其弯 曲f 临界载荷；在第四章，重点分析和推导了在纯弯曲条件下圆管截面扁化 率及轴线伸长量的理论表达式，进而获得了硬化指数n 等参数对截面扁 化率及轴线伸长量的影响效果：最后，在o p t o nr s s o 数控弯管机上进行 实验验证和实验分析，通过实验数据和理论结果的比较可知，本文的理论 计算结果具有很高的准确性及实用价值，为圆管弯曲的研究工作提供了一 种新的方法。 、 vo v 关键词：圆管弯曲失效分析截面扇化轴线伸长 重庆大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t t h j sp a p e ri sap a r to f t h es y s t e m e t i cr e s e a r c ho f t h ec i r c u l a rt u b eb e n d i n g i ti s c o m p o s e do f i n t t o d u c t i o n ，t h ed e f o r m a t i o n 1 a wa n df a i l u r e t y p e so f t u b eb e n d i n g ， t h ea l l a l y s i so ff a i l u r eo ft h ee l a s t i ct h i nc i r c u l a rt u b eb e n d i n g ，t h ea n a l y s i sa n d c a l c u l a t i o no ff l a t t e n i n go ft h et u b ec r o s ss e c t i o na n ds t r e t c h i n go ft h en e u t r a l a x i so ft h ec i r c u l a rt u b eb e n d i n g ，a n dt h ec a l c u l a t i o ne x a m p l e sa n de x p e r i m e n t r e s e a r c h t b ef l r s ts e c t i o no ft h ep a p e rb r i e f l yi n t r o d u c e sm ei m p o r t a n c ea n d p r a c t i c a lv a l u eo f t h e t u b eb e n d i n gt e c h n o l o g ya n dr e v i e w st h er e s e a r c hw o r ko n t u b eb e n d i n go f e x p e n sa n ds c h o l a r sa th o m ea n da b r o a d s e c t i o n2i n t r o d u c e s t h em e t h o d so f t u b eb e n d i n g ，t h ef a i l u r et y p e sa n ds o l u t i o n s s e c t i o n3m a k a sa n e m p h a s i s o n d e m o n s t r a t i n gt h ef a i l u r ea n d l i m i t e dl o a d so f t h et h i nc i r c u l a rt u b e b e n d i n g s e c t i o n4d e s c r i b e st h ee 丘b c to fh a r d e n i n ge x p o n e n t 1 la n do t h e r v a r i a b l e so nt h ef l a t t e n i n gr a t eo fc m s s - - s e c t i o na n dt h es t r e t c h i n go fn e u t r a l a x i sb yd e d u c i n gt h et h e o r e t i c a ie x p r e s s i o no ft h e f l a t t e n i n gr a t eo fc r o s s s e c t i o na n dt h e s t r e t c h i n g o fn e u t r a la x i su n d e rt h ec o n d i t i o n so fp u r e b e n d i n g e x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o n sw e r ec a r r i e do u to nt h e0 p t o nr s 5 0 c n c p i p eb e n d i n g b yc o m p a r i n gt h ee x p e r i m e n t a ld a t aa n dt h et h e o r e t i c a l r e s u l t s ，i tp r o v e st h a tt h et h e o r e t i e a le a l c u l a t i o nr e s u l t so ft h i sp a p e rh a v eh i 吐 a c c u r a c ya n dp r a c t i c a lv a l u e ，w h i c hp r o v i d e sad e wm e t h o df o rt h er e s e a r c h w o r ko f c i r c u l a rt u b eb e n d i n g k e yw o r d s ：c i r c u l a r t u b e b e n d i n g a n a l y s i s o f f a i l u r e f l a t t e n i n go f c m s s - - s e c t i o n - s t r e t c h i n go f n e u t r a la x i s 重庆大学硕士学位论文 l 绪论 1 绪论 1 1 管材弯曲工艺的意义及其实用价值 随着科学技术的不断进步和工业生产的迅速发展，在航空工业、工 程机械、动力机械、农牧机械、石油化工、轻工及交通运输等工业部门中， 已广泛采用管材来制造各种零件“。因此，管材塑性加工在当代工业生 产中占有十分重要的地位。 管材塑性加工是以管材为毛坯，通过各种塑性加工手段，制造管材 零件的加工技术。实际上，管材塑性加工是指对管材的二次加：1 1 ，故属于 管材深加工技术的范畴 1 j 。 根据管材零件的技术条件及不同使用要求，应选用相应的塑性加工 方法。实际生产中，尽管管件的形状、尺寸及使用场合各不相同，但其基 本加工工序是相同的，主要有切断、冲孔、弯曲、胀形、缩口( 径) 、扩 口、翻边、卷边等。每一加工工序又可通过不同的塑性加工方法来实现。 例如，管材的弯曲，可分为绕弯、压弯、推弯、滚弯等方法。若按弯曲时 加热与否，又可分为冷弯和热弯两类。 用管材制造的弯曲零件，具有重量轻、吸震力强、介质流通量大等 一系列优良性能o 。因此，无论是平面弯曲件还是空间弯曲件，作为整机 构件和系统导管零件，在汽车、摩托车、自行车、建筑、电力、石油、化 工、航空、航天等工业部门，都占有十分重要的地位“。但是在弯管 工艺中还存在很多方面的难题，解决这些难题已经是一个刻不容缓的问 题。下面是管件在各个行业中的应用简介。 客车生产中大量使用矩形截面的钢管，其骨架构件一般选用变曲率的 弯管，这类构件弯曲长度长，曲率半径不一致。 摩托车上使用的管件多为空间弯曲件，其形状较为复杂，控制其扁化 也颇为困难，另外还要防止轴线伸长、回弹、管件外壁拉裂和内壁起皱阳、 “。自行车上也大量使用弯管件，也同样面对上述难题】。 在电力系统中也广泛使用弯管构件。现在随着工业生产的迅猛发展， 能源供应日益紧张，不但要求扩大电站设备的装机容量，而且要求扩大电 站设备的机组数量，相应要有商质量的管道设施 9 “0 】。现代微波通信中广 泛使用薄壁矩形管，对这类管件进行加工需要较高的技术，要求管壁不能 重壁叁兰堡主堂垡堡塞 ! 笙堡 发生失稳起皱，内部截面不能发生变形“。 锅炉和化工设备所用的管件往往都需要弯制成各种形状，以满足功 能和结构上的要求n 2 ”1 。高压管道上的弯头对弯曲质量要求更高，不允 许有一点缺陷。 近年来，随着城市建设的发展，液化气管道输送网络的安全性也引 起了民用建筑业的重视，据日本高压气体保安协会和国家劳动部压力容器 检测中心统计，管道输送网络中的事故近7 0 是由管道本身质量问题引 起的，并多伴随爆炸、火灾等恶性后果。因此，研究高质量的弯管工艺对 工业和民用建筑、国家财产、人民生命安全及航空、航天事业的发展都具 有重要意义。 采用管材弯曲加工管件，除了常见的钢管、铝管、铜管等金属管之外， 也在使用其它材料的非金属管，如g r p 管( g l a s sr e i n f o r c e dp l a s t i ct u b e ) ， 这些管在很多工业部门己开始得到应用，并且有逐渐取代部分金属管的发 展趋势1 “3 。 因此，管材弯曲已成为工业生产中必不可少的工艺，并且弯曲管件的 应用也日益广泛，但是在实践应用中还存在诸多不能的难题，这就需要我 们继续深入研究，以推广弯管这一工艺在实际生产中的广泛应用。 1 2 国内外研究现状 管材弯曲工艺是随着汽车、摩托车、自行车、石油化工等行业的兴 起、发展而逐渐发展起来的。但是对管材弯曲的系统性研究还不尽人意， 因此，国内、夕卜的研究人员正努力探索，以解决管材弯曲中易出现的问题。 当前国内各高等院校、研究所、企业等对管材弯曲这一领域的研究 做出了大量的工作，归纳起来主要有以下几个方面： 1 燕山大学的胡福泰、李硕本等【1 5 “1 针对矩形管感应加热无模弯曲 工艺进行了基本力学分析，并结合实验得到了一些可指导实践的结论，对 感应加热无模弯曲工艺的进一步研究和应用具有一定的指导意义。 2 武汉汽车工业大学的赵子明等“7 “8 “”从理论和实验两方面研究 了顶镦弯管变形机理，确定了工艺参数，并进行了计算机模拟，采用这种 方法在数控( c n c ) 弯管机上弯制蛇形管，具有一定的指导意义。 3 山东建筑工程学院的鹿晓阳等眦。“、2 2 3 提出了一种研究弯管成形 重庆人学硕士学位论文 1 绪论 过程的单元模型及分析方法，并用该方法对中频热推弯管成形过程和成形 机理进行了研究，为中频热推弯管工艺参数的选定和这一新工艺的进一步 理论研究奠定了基础。 还有其它一些文献，或是针对具体的弯管件进行工艺分析如文献 4 、 2 3 、2 4 、2 5 等；或是针对某一具体零件设计专用工装，不具有普遍性。 因此实际意义并不很大。 相对而言，国外的专家、学者对弯管工艺的研究要系统、深入、细 致得多，对于他们的研究可以归纳如下： 1 b r a z i e r 在无限长弹性壳的研究中，不考虑管壳的分叉，研究出了 管壳能承受的晟大弯矩以及弯矩和扁化率之间的关系o 。a k s e i r a d 考虑 了几何非线性和边界约束，同时考虑了前屈曲截面扁化的情况，推出了变 长度圆管的近似最大力矩o ”。f a b i a n ”后来考虑几何非线性来研究弹性 圆管的极限力矩以及非线性状态下的分叉，得出了分叉时的载荷只稍稍小 于极限状态时载荷的结论。 2 从总势能的变分原理入手，得到了冷弯中空管材中弯曲半径和截 面畸变之间的关系，并使用了2 7 种不同截面形状的中空管材做了1 0 8 个 实验来验证了理论分析结果的正确性口。 3 考虑了薄壁弯曲管材的弹塑性变形，应用了有限位移的几何非线性 理论，得到了对应于各种弯曲模式的极眼状态o 。 4 使用专用弯管机进行纯弯曲实验，分析了矩形管在失效前的最大弯 矩和塑性特性口“。 5 通过大量的实验，并借助数值分析与数据处理相结合的方法，研究 了非弹性厚壁金属管在弯曲和外压联合作用下的塑性特性及其稳定性，将 建立在虚功原理基础之上的公式用在了数值化模拟实验中，分析结果成功 地得到了不稳定性的极限载荷类型，这些类型决定了相关的直径与厚度的 比率范围m 】。 6 根据有限位移轴对称板壳理论分析了薄壁理想弹塑性弯曲管，讨论 了与外压和弯矩有关的失效形式，讨论并总结了管材的几何参数对失效形 式的影响”。 7 根据一些与大量实验致的变形假设，借助变形理论，研究了纯弹 塑性弯曲下圆管的b r a z i e r 效应，最后依据曲率得到了弯矩和扁化率的表 达式3 4 】。 重鏖查堂堡主堂堡堡塞 ! 堕上生 国外学者对管材弯曲这一领域的研究十分广泛，如有的学者对回火、 非线性硬化、热应力作用下的管材弯曲专门进行了研究：也有的学者对在 弯曲过程中的动力学不稳定性、蠕变等进行了分析“。对于受力状态， 也不只是受单纯弯矩作用下的管材弯曲，而是分别考虑到受内压、外压、 剪应力作用下的管材弯曲o 。因此，国外学者比国内学者研究得更为细 致、广泛、深入，其对实践也具有一定的指导意义。 总之，纵观国内、外专家、学者在管材弯曲方面的研究，绝大多数 都是采用大量的实验，得出一系列的实验数据，然后进行数据处理，最后 得到一定的规律或者表达式。 1 3 课题的主要工作及特点 通过分析国内外研究的现状可知，对于管材弯曲的失效分析尤其是 弯曲截面扁化，都谈之甚少或者避而不谈。在实际生产中，解决管材弯曲 截面扁化主要还是靠经验，并经多次调整，才能满足要求。因此，本论文 将主要研究圆管弯曲时的弯曲截面扁化及轴线伸长问题，以推动管材弯曲 工艺的进一步推广应用。 研究管材弯曲截面扁化及轴线伸长是一项崭新的工作，从检索到的 国内、外资料来看，这方面的文献还比较少，即使有人研究，也是以大量 的实验为基础，对于管材弯曲截面扁化及轴线伸长的理论研究甚少。因此， 本论文将根据普通弯管机上管材冷弯加工的实际工况，运用纯线性弹塑性 弯曲理论，对理想弹塑性管材进行分析、计算，从理论上阐明管材在弯曲 加工过程中，管材弯曲截面扁化率、轴线伸长的变化规律，并在o p t o n r s 5 0 数控弯管机上做实验来验证理论分析的正确性。 本论文将主要完成以下几方面的工作： 1 运用塑性弯曲理论，推导出圆管弯曲过程中截面扁化率8 的表达 式： 6 = f ( n ，p 。) 式中6 管材截面的扁化率： 厂表示6 与n 、p 。之间关系的函数： n 一圆管弯曲过程中的硬化指数： p 。中性层弯曲曲率半径。 重庆人学硕士学位论文1 绪论 2 根据管材截面的扁化率进一步推导出圆管弯曲过程中的轴线伸长 量的表达式： l s = g ( n ，p 。，臼。) 式中 1s 管材轴线伸长量： g 表示l s 与1 1 、p 、目之间关系的函数； 口管材弯曲的成形角； n 、p ，意义同上。 3 在o p t o nr s 5 0 数控弯管机上进行弯曲实验，以验证理论分析 的正确性。 重庆人学硕士学位论文 2 管材弯曲变形规律 2 管材弯曲变形规律 2 1 弯曲方法分类 管材弯曲方法颇多。按弯曲方式可分为绕弯、推弯、压弯和滚弯； 按弯曲加热与否可分为冷弯和热弯；按弯曲时有无填充物可分为有芯( 填 料) 弯管和无芯( 填料) 弯管n 。3 “。弯曲方法的分类总结如下： 弯曲方法分类 按弯曲方式 绕弯 推弯 压弯 滚弯 按加热与否兰! i 热弯 按有无填充物 妻羹 蓑裳；霉薯 一般说来，对于生产批量不大且具有一定长度的弯管件，在无专用 弯管设备的情况下，可利用简单的弯管装置进行手工绕弯；而当生产批量 较大时，应在专用弯管设备上绕弯。对于生产中最为常见的管弯头，一般 均用模具压弯或推弯。为了提高管材的可塑性，以便获得较大的变形程度， 通常应采用加热弯曲，例如热压弯头、芯棒式热推弯头以及中频感应电热 弯管和火焰加热弯管等。为了减少弯管截面的畸变，往往需在管内充填填 料或芯棒后进行弯曲。对于曲率半径要求大的厚壁管件，尤其是要求弯制 成环形或螺旋线形的管件，在生产中采用滚弯成形特别方便“、。 现将生产中常用的管材弯曲方法归纳如下： 2 1 1 绕弯1 、2 、3 8 绕弯是最常用的弯管方法，它分为手工弯管和弯管机弯管两类。 手工弯管( 如图2 1 所示) 是利用简单的弯管装置对管材进行弯曲加 重鏖查兰堡主堂焦丝塞 ! 童堡蟹塑堕塑! i ! 堡 工。根据弯管时加热与否，又可分为冷弯和热弯两种。- - p 2 d 、直径( 管材 外径d 以“o 、”、叫。不过， 当弯曲变形程度不大时，中性层的移动量很小，为简化分析和计算，通常 都忽略不计，而认为在弯曲过程中应力中性层与应变中性层重合且通过断 面中心，并用口表示弯曲后断面中心层的曲率半径。 由金属塑性成形原理可知，任一变形过程，其变形区的应力应变状态 都与变形条件有关o 。在本论文中仅对管材的均匀弯曲( 只承受弯曲力 矩m ) 进行分析讨论。 假定管材在均匀弯曲过程中，材料纤维之间没有相对错动，弯曲变形 区的应力应变状态如图2 9 b 所示，其中a 点表示弯曲外区( 拉伸区) 的 应力应变状态，b 点表示弯曲内区( 压缩区) 的应力应变状态。 当弯曲变形程度较小时，仅在切向产生较大的应力盯，而管壁厚度 方向和圆周方向产生的应力盯，、盯，都很小，理论分析时可以忽略不计， 应力中性层可视为与应变中性层重合，并通过断面中心。随弯曲变形程度 增大，塑性变形区由断面的外缘和内缘逐渐向中间扩展，立体的应力状态 逐渐显著起来“。 管材弯曲变形时，主要是依靠中性层内、外纤维的缩短与伸长，故切 向应变即为绝对值最大的主应变。根据塑性变形体积不变条件，另两 个方向上必然产生与晶符号相反的应变。假定弯曲过程中管径不发生变 化( 即周向应变s ：为零) ，则可视为平面应变状态，即= 蚓口8 、4 5 o 2 3 弯曲变形程度 管材的弯曲变形程度，取决于相对弯曲半径p d 和相对厚度t d 的数 值大小( 这里p 表示弯曲后断面中心层的曲率半径，d 表示管材直径，t 表示管壁厚度) 。p d 和t d 值越小，表示弯曲变形程度越大。当变形程 度过大( 即p d 和z d 过小) 时，弯曲中性层的最外侧管壁会产生过度变 薄，甚至导致破裂；最内侧管壁将明显增厚，甚至失稳起皱：同时，随着 变形程度的增加，断面形状的畸变也愈加严重。因此，为保证管件的成形 质量，必须控制其变形程度在许可的范围内。 管材弯曲时的允许变形程度，称为弯曲成形极限。管材的弯曲成形极 限与板材弯曲时不同。板材的弯曲成形极限，主要取决于材料的力学性能， 重庆大学硕士学位论文 2 管材弯曲变形规律 通常以弯曲时未产生裂纹前的内侧最小弯曲半径，m 。表示。值越小， 说明成形极限越大。由于管材空心结构的断面形状能够引起诸如断面形状 畸变、壁厚不均及失稳起皱等问题，因此考察其成形极限时，必须充分考 虑这些问题对制件使用性能的影响。这就是说，按照管材用途的不同，其 成形极限就各不相同。换言之，管材的弯曲成形极限不仅取决于材料力学 性能及弯曲方法，而且还应考虑管件的使用要求“12 删。 综上所述，管材的弯曲成形极限应包含以下几个内容“： 1 中性层外侧拉伸变形区内最大的伸长变形，不致超过材料塑性允 许值而产生破裂的成形极限； 2 中性层内侧压缩变形区内，受切向压应力作用的薄壁结构部分不 致超过失稳起皱的成形极限： 3 管件有椭圆度要求时，控制其断面形状畸变即扁化的成形极限； 4 如果管件有轴线伸长量的要求，还有控制其轴线伸长量的成形极 限： 5 如果管件有承受内压的强度要求时，控制其壁厚减薄率的成形极 限。 由此可见，确定管材的弯曲成形极限是一个较为复杂的问题。尤其 对成形质量有较高要求的弯曲件，在制作弯曲工艺、确定工艺参数时，上 述五种成形极限的条件，都要得到保证。同时也应说明，对于一般用途的 弯曲件，当采用通常的弯曲方法加工时，大都是以对管件的强度、外观不 发生质量缺陷，作为决定成形极限的依据，无须过于苛求，只要管件能满 足使用要求即可。 下面仅讨论弯曲中性层外侧拉伸变形区不产生破裂时必须满足的成形 极限条件。 中性层外侧拉伸变形区内各点的伸长应变值s ，用下式计算” y 9 2 ( 21 ) p 式中 p 弯曲中性层的曲率半径； y 计算的伸长应变点到中性层的距离。 管材断面上距离中性层最远的位置，具有最大的 申长变形。为了保证 最大伸长应变s 。不致于超过材料塑性所允许的极限值，必须满足以下条 重壅叁堂堕主兰垡堡塞 件“： 2 管材弯曲变形规律 s 。：皇j ( 2 2 ) p 式中p 弯曲中性层的曲率半径； h 弯曲外侧距中性层的最大距离； j 金属材料的伸长率。 式( 2 2 ) 是按最大拉伸应变值计算成形极限的方法，它只满足管件 不产生破裂的成形极限条件。但在实际生产中，由于管件有不同的使用性 能要求，仅考虑满足不产生破裂的成形极限条件，显然是不够的。因此， 生产中常以内侧弯曲半径，作为衡量弯曲变形程度的工艺参数。，值越 小，表示弯曲变形程度越大，其允许的最小弯曲半径。可作为管材弯曲 的成形极限。与多种因素有关，如材料力学性能、管材结构尺寸( 外 径及壁厚) 、弯曲加工方式等。 2 4 最小弯曲半径的确定 由2 2 节的分析可知，管材内侧在切向压应力作用下产生压缩变形； 管材外侧在切向拉应力作用下产生伸长变形。 在生产中，可以忽略应变中性层和应力中性层向管件内侧的微小移动 距离，认为应变中性层和应力中性层位于管材中央。忽略管材壁厚对弯曲 变形的影响，用相对伸长率来评定管材弯曲时的塑性特性，即将管件弯曲 变形近似认为是均匀变形( 如图2 1 0 所示) ，此时有m 1 ： = o 妒= c d 瑚f ( 2 t 3 ) 对于弯曲管件的外侧 厶= a ( p + ；) ( 2 4 ) 对于弯曲管件的内侧 l 2 = a ( p 一要) ( 2 5 ) 则平均伸长率或压缩率为 = 竽= 半= 五d 眨s ， 重壅盔兰堡主堂垡鲨奎 ! 笪垫变些变兰! ! 堡 图2 1 0 管材弯曲 式中沿弯曲管件中心线展开的弧长( m m ) ： l 沿弯曲管件外侧展开的弧长( m m ) ： 厶沿弯曲管件内侧展开的弧长( m m ) ： p 弯曲中性层的曲率半径( m m ) ： 口弯曲角度( r a d ) ： d 管材外径( m m ) ； 6 。管材的平均伸长率或压缩率。 若管材的允许伸长率为p ，】，则管材内侧的最小弯曲半径由式( 2 6 ) 可得 t ；旦一一d c 2 7 ) 1 ”2 坑 2 式中 k 。管材内侧的最小弯曲半径( m m ) ； 阢i 管材的允许伸长率。 在材料和内、外径尺寸确定之后，最小弯曲半径，。可由陵 值确定。 管材弯曲时，不能小于其最小弯曲半径。否则，管材弯曲时因管壁 外侧受拉严重而出现裂纹，或管壁内侧因受压严重而出现起皱，影响管件 的质量。 2 5 管材弯曲成形工艺中的各种失效方式 塞壅查兰耍主兰垡丝塞 ! 笪塑变塑銮! ! i 里熊 蛮帘 图2 1 l 管材弯曲工艺中的各种失效形式 ( a ) 弯曲管僻外懊l 立裂( b ) 弯曲管件内侧起皱 ( c ) 截面扁化( d ) 弯曲回弹 管材弯曲与板材弯曲加工相比，虽然从变形性质、变形特点等方面看， 有许多相似之处，但是由于管材空心横断面的形状特点，弯曲加工对不仅 易引起横断面形状发生变化，而且也会使壁厚发生变化。因此，在弯曲加 工方法、需要解决的工艺难点、产品的失效形式和防止措施、弯曲用模具 ( 或工具) 及设备等方面，两者之间存在很大的差别。 由前面的应力应变分析可知，在中性层外侧的材料受切向拉伸应力， 使管壁减簿；中性层内侧的材料受切向压缩应力，使管壁增厚。由于位于 弯曲变形区最外侧和最内侧的材料受切向应力最大，故其管壁厚度的变化 也最大。当变形程度过大超过一定数值时，最外侧管壁会产生裂纹( 如图 2 1 l a 所示) ，最内侧管壁会出现皱折( 如图2 1 l b 所示) ，弯曲后断面易发 重庆大学硕士学位论文2 管材弯曲变形规律 生畸变而成为近似椭圆形( 如图2 1 l c 所示) i “日。另外，由于管材弯曲 是弹塑性变形，卸载后弹性变形部分会消失，还会发生弯曲回弹( 如图2 1 i d 所示) 4 。 2 6 横断面形状的变化及其防止 对于管材的弯曲加工，除非在弯曲工艺中采取必要的措施( 如在管 内放填料或由芯棒支撑等) ，否则，弯曲时会因变形程度的不同，或大或 小地都将发生断面形状的畸变现象。下面分析讨论空心管材弯曲加工时， 其横断面形状的变化情况。 如图2 1 2 所示，管材在外加弯矩m 作用下弯曲时，弯曲变形区的中 性层外侧受切向拉应力，内侧受切向压应力。由于弯曲内、外侧管壁上切 向应力在法向的合力( 外侧切向拉应力的合力向下，内侧切向压应力 的合力：向上) 的作用，使弯曲变形区的圆管横截面在法向受压而产生 扁化，即法向直径减小、横向直径增大，而成为近似椭圆形。变形程度越 大，扁化现象越严重“。 盯拉 盯拉 图2 1 2 横断面形状的变化 在管径和壁厚一定的情况下，管材的弯曲半径越小，则所受到的拉 应力和压应力就越大，因而管材横断面变形程度就越大，扁化现象越严重 e 4 f i o 换言之，j 、日1 1 u j 、口十、1 i z 日丹哪j 删- 义1 屯任t a 度成反比。 要想从整体上反映断面形状的变化，生产中常用椭圆率来衡量h3 8 ： 椭醉= m 。 重庆大学硕士学位论文三笪塑! 堂銮堡塑堡 式中d 弯曲后管材同一横截面的任意方向测得的最大外径尺、； d 弯曲后管材同一横截面的任意方向测得的最小外径尺寸。 弯曲程度越大，断面椭圆率亦越大。因此，生产中常用椭圆率作为 检验弯管质量的一项重要指标。 根据管材弯曲件的使用性能不同，对其椭圆率的要求亦不相同。例 如用于工业管道工程中的弯管件，高压管不超过5 ；中、低压管为8 ； 铝管为9 ；铜合金、铝合金管为8 。 管材弯曲件断面形状的扁化，一方面可能引起流通断面积的减小， 从而增大流体流动的阻力，另一方面也影响管件在结构中的功能效果。因 此，管材弯曲加工时，必须采取各种措施防止断面形状的扁化，将扁化量 控制在尽可能小的范围内。 防止断面形状扁化的有效途径是“、“： 1 在弯曲变形区用芯棒支撑断面，防止断面产生畸变。对于不同的 弯曲工艺，应采用不同类型的芯棒。压弯和绕弯时，多采用刚性芯棒，芯 棒的头部呈半球形或其它曲面形状。管材弯曲时，芯棒处于弯曲变形区( 直 线段与弯曲段相交接的位置) ，随着绕弯或压弯时弯曲变形区的转移，芯 棒逐渐由管材中抽出。有时也采用柔性芯棒，这种类型的芯棒是由多节段 芯棒组装而成，各节段之间用类似于万向联轴结构，它在一定范围内可任 意地相对转动。弯曲过程中，这种柔性芯棒可随管材的变形而自由弯曲， 防断面扁化的效果较好，且弯曲后从管内取出也很方便，缺点是制造麻烦。 2 在弯曲管材内充填颗粒状介质( 砂、盐等) 、流体介质( 水、油 等) 、弹性介质( 橡胶等) 或低熔点合金等，也可代替芯棒的作用，以防 断面形状扁化。这些充填物质，都可在弯曲变形之后取出，不影响产品的 使用性能。这种方法的应用较为容易，也比较广泛，多用于中小批量的生 产。缺点是增加了放置和清除充填物的工序。 3 在弯曲变形区用模具型腔表面从管材外面限制断面形状的扁化。 即按管材的断面形状，做成与之相吻合的模具型腔，以阻碍断面的歪扭， 阻碍断面的扁化。例如型模式冷推弯工艺，就是利用这一原理，有效的防 止了断面扁化，其断面椭圆率不超过3 - , - 5 。再如用压弯模冷压或热压 管弯头的工艺，其管材外面由模具型腔表面从外面限制，管材里面则放置 型芯起支撑作用。这不仅是生产弯头的典型工艺，而且也是从管材罩外联 合限制断面形状扁化的典型例子。 重庆大学硕士学位论文 2 管材弯曲变形规律 2 7管壁厚度的变化 由应力应变状态分析可知，在弯曲中性层外侧由于切向拉应力作用 而使壁厚减薄，在弯曲中性层内侧由于切向压应力作用而使壁厚增厚，且 位子最外侧和最内侧的管壁，其壁厚的变化最大。因此，导致了壁厚不均 现象。 设管材原始壁厚为，弯曲后最大壁厚为，一，最小壁厚为f 。；而 以( f 。一，。i t 作为壁厚不均度的定义，则壁厚与管材外半径之比越 小，壁厚不均度就越大：同时，弯曲变形程度越大，壁厚不均度亦越大， 若将这一情况用经验公式表示，则有“1 ，、_ 03 2 4，、，、0 1 4 玉x 二鱼：0 0 9 2 f 上)l g f 鱼1 + o1 5 8 f 二 ( 2 8 ) l r oju lp i r o ( o 0 2 4r 。p o 1 5 ：o1 一t r 。o 5 ) 式中兄管材外沿半径( m m ) ； p 弯曲中性层曲率半径( m m ) 。 - 管壁厚度的变薄，降低了管件承受内压的能力。因此，生产中常用壁 厚减薄率作为衡量壁厚变化大小的技术指标，以满足管件的使用性能“) 。 ft 壁厚减薄率= 二二生x1 0 0 ( 29 ) ， 式中f 管材原始壁厚( m m ) ： f 。管材弯曲后最小壁厚( n 矾) 。 根据管件的使用性能不同，对壁厚减滓率亦有不同的要求。例如用于 工业管道工程的管件，对高压管不超过1 0 ；对中、低压管不超过1 5 ； 且不小于设计计算壁厚。 管壁厚度的变薄量，主要取决于管材相对弯曲半径月d 和相对厚度 t l d 。下面以管材的均匀弯眭为例，导出壁厚最大变薄量的理论计算公式。 设管材外沿直径为d ，原始壁厚为f ，弯曲后最外侧壁厚为，弯曲 中性层曲率半径为p 。由于弯曲时变薄现象发生在弯曲外侧，故只需分 析外壁的变形情况，其应变状态如图21 3 所示”。 管材外侧的平均切向应变占为 重庆大学硕士学位论文 2 管村弯曲变形规律 ：i n p + ( d - t ) 2 p 图2 1 3 管材弯曲外侧的应变状态 ( 2 1 0 ) 管材外侧的厚向应变屯为 岛= l n 生 ( 2 1 1 ) ， 假定弯曲时管径不变，则周向应变s ：= 0 ，故可视为平面应变状态。 根据塑性变形体积不变条件 1 + 2 + 毛2 0 ( 21 2 ) 当s 2 = o 时，岛= s l ，则 l n = f i n p + ( d - 0 2 ： p l n 兰一 p + ( d f ) 2 1 ：旦：! 皇 f p + ( d t ) 22 p + ( d r ) 萨! ! 卢 ! 型望 r “五面2 日d + i - t d 所以，壁厚最大减薄量f 为 舻f f t 2 ，( 1 - 雨2 坷g u d 一u ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 至壅查兰堕主堂垡笙塞 ! 笪塑竺堕銮垄塑焦 同理可推导得弯曲后最内侧擘厚，：为 r ：! 竺r _ ! 型望 ， ( 2 1 5 ) l 2p d + t2 甜d 一1 十t ? d 壁厚最大增厚量r ：为 一片f ( 石生_ 1 )(216)at2：2 叫爿砑瓦而。1 ) 旺 将以上各式归纳如下： 弯曲后最j t - t t l l 壁厚 f ： ! 型里 f( 2 1 7 ) f = 一f l z 2 n d 七1 一t d 弯瞄后最内侧壁厚 一 ! 型旦 f(218)1 2 2 科d 一1 + t | d 1 壁厚最大减薄量 ，l = r ( 1 一揣) ( 2 1 9 ) 壁厚最大增厚量 f 2 叫淼1 ) ( 2 2 0 ) 管壁厚度的减薄( 或增厚) ，不仅与相对弯曲半径和相对厚度有关， 而且弯曲方法对管壁厚度的影响也极大。在各种弯曲工艺中，凡是能够降 低中性层外侧( 或内侧) 的拉应力( 或压应力) 数值；或改变变形区的应 力状态，增加压应力( 或拉应力) 成分的方法，都有助于减小壁厚变化量。 管壁厚度的变薄，必然降低管件承受内压的能力，影响管件的使用 性能。因此，常常需采取各种措施，以使壁厚变薄量尽可能小。 减小管壁厚度变薄的主要途径是“： 1 降低中性层外侧产生拉伸变形部位的拉应力数值。例如采用电阻 重庆大学硕士学位论文2 管丰才弯曲变形规律 局部加热的方法，降低中性层内侧金属材料的变形抗力，使变形更多地集 中在受压部分，达到降低受拉部分拉应力数值的目的。 2 改变变形区的应力状态，增加压应力的成分。例如绕弯工艺中采 用顶压弯管方法，可使壁厚变薄量显著减小。该方法是在弯f 由的同时沿管 材轴向再施加一轴向压力，从而改变了弯曲过程中的应力分布情况。使弯 曲中性层发生了由内向外的移动。这样，便扩大了压缩区( 增加了压应力 成分) ，而相应地减小了拉伸区，故可达到减小壁厚变薄量的目的。再如 型模式推弯工艺，也是通过对管材轴向施加压力，改变了变形区的应力状 态，增加了压应力的成分，从而较好地克服了管壁过度变薄的缺陷。 对于管壁厚度的变薄现象，从目前的弯曲工艺来看，还没有找到从 根本上完全控制管壁变薄的理想方法，生产上采用的若干工艺措施，大都 是以能保证管件允许的最小壁厚为前提，以便最大限度地将壁厚变薄量控 制在尽可能小的范围内。对于管材弯曲时内侧的起皱和断面产生的扁化现 象，尚难用理论分析的方法进行定量计算，只能在工艺上采取一些措施尽 量预防起皱和减少断面扁化。为了获得弯曲管材断面的一确形状，生产中 也往往在弯曲后采用校形的工艺方法。常用的校形工艺有：在弯曲管材内 通以高压液体的液压校形法；将钢球压入管内，并使之通过的钢球校形法 等。 重庆人学硕士学位论文 3 薄壁圆管弯曲的失效分析 3 薄壁圆管弯曲的失效分析 3 1 薄壁圆管弯曲的失效方式 薄壁弹性管的失效均以压缩侧的受压失稳为标准。管材弯曲中有一种 被称为“屈曲”的失效形式，屈曲又分为非线性破裂和分又屈曲两种方 式，其屈曲的含义如下1 4 9 】： 管材的薄壁刚性通常比弯曲刚性大几个数量级，管材不需要太大的变 形就能吸收大量的薄膜应变能，而它要吸收同样数量的弯曲应变能则要有 很大的变形。如果管材以这样一种方式加载，即它的主要应变能是薄膜压 缩应变能。并且如果这罩还存在一种储存的薄膜应变能转换成弯曲能的路 径，当它把薄膜应变能转换成弯曲能时，这个壳体将以一种被称为“屈 曲”的方式失效。其表现形式即为在管材的受压侧出现皱纹，也即这里 一部分薄膜应变能开始转换成弯曲能。 非线性破裂一般通过非线性应力分析来预测，随着刚性的增加，管壳 的刚性或载荷一挠曲曲线的斜率将降低，到达破裂载荷时载萄一挠曲曲线 的斜率为0 ，如果此时载荷继续维持，那么管壳的破裂将是显著而突然的， 这种形式的失稳破裂称为“s n a p - t h r o u g h ”。这个词汇是从许多早期的实验 和拱结构、球盖在均布载荷下的理论模型中演绎来的。这些非线性方式在 初期时随着载荷的增加变形很慢，当载荷接近最大值时，变形速度增加直 到达到平均曲率几乎为零的中性平衡状态。 分叉屈曲是指一种不同的失效形式，它突然出现的预测是通过一个特 找荷拽付 t c s 恩协移屈曲后位壮 ( a ) 总的非线性分析( b ) 轴对称分析 恻3l 极限、分叉点的载荷挠曲曲线 重庆大学硕士学位论文 3 薄壁圆管弯曲的失效分析 征值的分析。在挠曲载荷或载荷一挠曲曲线的分叉点处，变形沿着一种不 同于分叉前曲线的一种新曲线上增长。如果后分叉载荷一挠曲曲线有一个 负的斜率和外加载荷的大小不依靠变形程度时，这种新的挠曲方式的自由 增长就将发生。 早期的失效分析是对轴向压缩圆管变形而言，普遍的情况如下图3 1 所示：图中分叉点b 在o 点和a 点之间，o b a 为前屈曲分叉路径，b d 称为后屈曲分叉路径，如果基本路径o a c 符合轴对称变形而b d 符合非 轴对称变形，则管材的初始失效总的将用快速增长的非轴对称变形来代 表，这样分叉点五的工程意义就大于破裂载荷丑，。而实际的材料不可避 免地包含有缺陷，因此实际情况并没有真正的分又屈曲。实际结构将沿着 一个基本路径o e f ，并在e 点达到破裂载荷 。，从而出现符合“s n a p - t h r o u g h ”的失效。由于图3 一l 中的b 点是进入非轴对称屈曲方式的分叉 点，则在e 点的破裂将包含有相当的非轴对称位移分量。 3 2 薄壁圆管受弯曲的临界载荷( 分叉载荷) 3 2 1 轴向受压圆管 设薄壁圆管的长度为“半径为r ，厚度为t ，两端为自由支持，受有 沿母线方向的均匀压缩载荷，压缩载荷的合力为f 。 图3 2 屈曲前的内力按无矩理论确定为 t d = 巧= 0 ( 31 ) 以下分轴对称与非轴对称两种情况来讨论： ( a ) 轴对称失稳 对于轴对称失稳，将上式代入线性化了的圆柱形壳稳定方程1 ，经化 简得： 重庆大学硕十学位论文3 薄壁圆管弯曲的失效分析 。窘+ 去参+ 詈窘= 。 式中 d ： 旦： 1 2 f l u 2 1 “泊松比 e 杨氏模量 x 沿管材轴线的坐标 w 管材轴线上任一点的轴对称位移 在简支边界条件时，可取轴对称的位移为 似x ) = 爿一i n 竿 式中，m 为圆柱薄壳失稳时沿母线的半波数。 将此w 代入方程式( 3 2 ) ，化简得： pd2 2e ”丽。了了+ 万 式中a ：婴 ， 为求仃的临界值，将式( 3 ，4 ) 对五求导后令其为零，得 a = 而丽止 将此五代入式( 3 4 ) 中，临界应力为 e t d ，= _ = = = = 一 r 1 3 ( 1 一芦) 2 对于钢材，取a t = 0 3 ，有 ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 35 ) ( 3 6 ) f ， 。c ，2o6 0 5 等 ( 3 7 ) 从而 = 2 z 0 6 0 5 e t 2 由式( 3 7 ) 可知，要使临界应力在弹性范围内，只有当f ，相当小时， 也就是说，这种轴对称屈曲只对非常薄的圆管才能在弹性范围内届曲，此 时的m 和丑均为大值。 重庆大学硕士学位论文3 薄壁圆管弯曲的失效分析 ( b ) 非轴对称失稳 对于非轴对称失稳的简支圆管，可设w 为下列形式的级数： w ( x ，) = 爿。s i n _ m s i n n 妒 ( 3 8 ) mn l 式中，m 为薄壳失稳时沿母线的半波数， 为沿周向形成的全波数 将此w 代入方程式( 3 2 ) ，化简得： a = 刍= 孚f 譬l + r 2 憋 22 删f 【 2 ji m zj ( 3 9 ) 对于中等长度的柱壳，可由式( 3 9 ) 得到当仃为最小值时 ( 等 + 等 2 ( 去) 2 应满足的条件，即： 孚+ 甜( 击) 2 = 导厅丽 ( 3 o ， 将此式代入式( 3 9 ) 中，得 e l o e r2 ：= = = = = 一 r 3 ( 1 一2 ) 上式与式( 3 6 ) 相同，由此可见受轴压的薄壁圆管按轴对称与非轴对称 位形计算所得的屈曲载荷是一致的，同理只对非常薄的圆管才能在弹性范 围内发生非轴对称屈曲。 3 2 2 纯弯曲作用下的圆管 设圆管长为，半径为n 厚度为t ，两端简支，并在两端受有弯矩m ， m 图3 ，3 2 6 皇堕查堂堡主堂堡堡兰兰鲎壁垦笪皇堕堕苎塑 设力矩m 作用在管壳两端的径向平面内，则： ：4 f r 却, i c o s 妒吼r c 。s 妒 ：4 f 4r 2 0 l fc o s 2 硼q ，= 4 r 2c r l t f c o s f 2 ( p + 1 “妒 所以 则前屈曲弯曲正应力为： 同时根据无矩理论可得 t n = 。 a 矗r 降+ 埔帆 姐 ( 3 1 2 ) = k = 0 将此内力代入线性化了的圆柱形壳稳定方程，经化简得： 删w + 笨一等甲4 ( 窘c o s p ) = 。 m 管材的失稳为非轴对称失稳，取其非轴对称位移w 为如下形式的级数： w 2 ；莩小i n 罕咖n p 式中，m 一薄壳失稳时沿母线的半波数 n 一沿周向形成的全波数 将上式代入方程式( 3 1 3 ) ，得 善荨 。( 簪+ 小詈一字 。 一字降+ 殍厶“巩“，b 半m 咿。 重庆大学硕士学位论文 3 薄壁圆管弯曲的失效分析 令上式中每一项系数为零，得一线性方程组 d ( r n 2 ：，r2 t 2 心( 洲k 乏”；2f 璺；手2 + ：21 2 c 。+ 。一， e 。t 4 ， 为使上式有非零解，必须令其系数的行列式为零，便可得到临界应 力仃1 。计算结果表明，a ，。仅超过中心受压的管壳的临界值不多，故可以 认为0 1 。在管壳横断面上的分布不均匀性的效应在实际计算中可以忽略不 计，因此可取 ：一竺一。一加5 旦 d l c r 2 i ：一b u ) 、0 r 3 ( i 一) 这一结果证实了弯曲分叉时管材最大压缩应力只稍稍大于同样壳体 的均匀轴向压缩f 分叉时的应力，可近似认为相等，即 口：了；地6 0 5 里 ( 31 5 ) ，3 ( 1 - 2 ) 7 这里e 是杨氏模量，是泊松比，t 是壳体壁厚，r 是未变形管壳的 中面半径。v n 上式得分叉时的作用力矩只稍稍大于