（电力系统及其自动化专业论文）agc潮流的灵敏度分析及极值点微分条件的研究.pdf

二西大学学位论文原创性声明和使用授权捌u-lli，155jdi15il174ii 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文 的研究内容。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究成果，也不包含 本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮助的个人和集 体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名。平日丽 学位论文使用授权说明 2 0 1 0 ：年彩殿争日 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 凼口时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签名：p 日丽 导师签名：救a ) 专2 。1 。年6 月冲日 a g c 潮流的灵敏度分析及极值点微分条件的研究 摘要 电力系统的稳态数学模型是一组非线性的代数方程组。电力系统分析 也就是复杂函数的分析，而函数分析中要求每一个元都是一个独立的自变 量，除函数值的分析外，函数的导数、微分及极值条件等对函数特性有着 更为深刻全面的描述。如果能将多元函数的理论和方法应用于电力系统， 所进行的分析必将是科学的、严密的。 本文针对常规潮流设置了平衡节点而忽略了电力网络中各个电气量的 严格相关性，不适合进行函数分析；根据电力系统的实际运行物理规律， 建立了具有独立自变量的a g c 潮流模型。该潮流模型不仅可以对故障后的 潮流进行计算，更为重要的是由于它满足了多元函数分析中自变量具有独 立性的要求，可根据多元函数的全微分和隐函数的微分法，进行相应的灵 敏度分析，得到了具有全导数意义的灵敏度，该灵敏度可分析在确定的扰 动下状态的增、减变化趋势。同时，基于a g c 潮流模型及其灵敏度分析， 根据多元函数极值条件为全微分为零的知识，推导了a g c 潮流带等式约束 的极值点微分条件，该极值条件不涉及中间变量，形成了变量数与方程数 相等的最少变量求解模式，并通过算例验证了计及电压不等式约束的极值 点的存在，为进一步深入研究a g c 潮流带不等式约束的极值点微分条件奠 定了良好的基础。 关键词：a g c 潮流独立白变量函数分析灵敏度分析极值条件 r e s e a r c ho ns e n s i t i v i t ya n a l y s i sa n d extremepointdifferential c o n d i t i o n so fa g cp o w e rf l o w a b s t r a c t t h e s t e a d y - s t a t em a t h e m a t i c sm o d e lo fp o w e rs y s t e mi sas e to fn o n l i n e a ra l g e b r a i c e q u a t i o n s p o w e rs y s t e ma n a l y s i si st h ea n a l y s i so fc o m p l e xf u n c t i o n s ，a n dt h ef u n c t i o n a n a l y s i sr e q u i r e st h a te v e r yo n ey u a ni sas e p a r a t ei n d e p e n d e n tv a r i a b l e ，i na d d i t i o nt o t h ea n a l y s i so ff u n c t i o nv a l u e s ，f u n c t i o nd e r i v a t i v e ，d i f f e r e n t i a l ，e x t r e m ec o n d i t i o n se t c h a v eam o r ep r o f o u n da n d c o m p r e h e n s i v ed e s c r i p t i o n st oc h a r a c t e r i s t i c so ft h ef u n c t i o n i ft h ef u n c t i o na n a l y s i sm e t h o di sa p p l i e dt op o w e rs y s t e m ，t h ea n a l y s i sw i l lb es c i e n t i f i c a n d r i g o r o u s t h ep a p e ra i m sa tt h ep r o b l e mt h a tc o n v e n t i o n a lp o w e rf l o ws e t sab a l a n c en o d es o t h a ti ti g n o r e st h es t r i c tc o r r e l a t i o no fe l e c t r i c a lp o w e rn e t w o r k , w h i c hi sn o ts u i t a b l ef o r f u n c t i o na n a l y s i s ；a c c o r d i n gt ot h ea c t u a lo p e r a t i o np h y s i c a ll a w so fp o w e rs y s t e m ， b u i l d e du pa g cp o w e rf l o wm o d e lw i t hi n d e p e n d e n tv a r i a b l e s t h ep o w e rf l o wm o d e l n o to n l yc a nc a l c u l a t ep o w e rf l o wa f t e rf a u l t ；i t sm o r ei m p o r t a n t ，i tm e e t st h e r e q u i r e m e n t so fm u l t i f u n c t i o na n a l y s i sw i t hi n d e p e n d e n tv a r i a b l e s a c c o r d i n gt ot h e t o t a ld i f f e r e n t i a lo fm u l t i - f u n c t i o na n dt h ed i f f e r e n t i a l m e t h o do f i m p l i c i t f u n c t i o n ，m a k e dt h ec o r r e s p o n d i n gs e n s i t i v i t ya n a l y s i s ，o b t a i n e dt h es e n s i t i v i t yw i t ht h e m e a n i n go ft o t a ld e r i v a t i v e ，i tc a na n a l y s i st h et r e n dt h a ts t a t ei s i n c r e a s i n go r r e d u c i n gi nt h ec a s eo fd e t e r m i n a t ed i s t u r b a n c e a tt h es a m et i m e ，b a s e do na g c p o w e r f l o wm o d e la n di t s s e n s i t i v i t ya n a l y s i s ，a c c o r d i n g t ot h em u l t i f u n c t i o n se x t r e m e c o n d i t i o n st h a ti t st o t a ld i f f e r e n t i a li s z e r o ，d e r i v e da g cp o w e rf l o w se x t r e m e c o n d i t i o n sw i t he q u a l i t yc o n s t r a i n t s ，t h ee x t r e m ec o n d i t i o n sd o n ti n v o l v ei n t e r m e d i a t e v a r i a b l e s ，f o r m e dt h el e a s tv a r i a b l es o l u t i o nt y p et h a tt h en u m b e ro fv a r i a b l e sa n dt h e e q u a t i o ni se q u a l ，a n dt h r o u g h a ne x a m p l ep r o v e dt h ee x i s t e n c eo fe x t r e m ep o i n tw i t h t h ev o l t a g ei n e q u a l i t yc o n s t r a i n t s ，l a i d e dg o o df o u n d a t i o nf o rf u r t h e rs t u d y i n gt h e d i f f e r e n t i a lc o n d i t i o n so fe x t r e m ep o i n to fa g c p o w e rf l o ww i t hi n e q u a l i t yc o n s t r a i n t s k e yw o r d s ：a g cp o w e rf l o w ； s e n s i t i v i t ya n a l y s i s ；e x t r e m ec o n d i t i o n i n d e p e n d e n tv a r i a b l e ；f u n c t i o na n a l y s i s ； 第二章a g c 潮流相关问题分析9 2 1 发电机的实际调节规律9 2 1 1 发电机的有功频率静特性- 。9 2 1 2 发电机的无功电压静特性1 0 2 2 负荷电压静特性譬1 1 2 3 潮流方程的理论分析1 2 2 3 1 电力网络各电气量的严格相关性1 2 2 3 2 电力网络潮流方程的脆弱性一1 5 2 3 3 带平衡节点的潮流方程的局限性15 2 4 本章小结蛳? 1 7 第三章a g c 潮流模型及其应用一1 9 3 1 引言1 9 3 2a g c 潮流模型及其求解1 9 3 2 1a c 潮流模型方程1 9 3 2 2a g c 潮流模型的求解2 1 3 3 算例验证及分析2 6 3 3 1 正常状态的潮流计算2 7 3 3 2 系统受到扰动的潮流计算一2 8 3 4 本章小结4 2 第四章a g c 潮流的灵敏度分析4 4 4 1 引言4 4 4 2a g c 潮流灵敏度分析原理4 4 4 3a g c 潮流灵敏度计算的数学推导4 5 4 3 1 运行状态对控制变量的灵敏度4 5 4 3 2 运行状态对负荷变化的灵敏度4 9 i i i 4 3 3 系统网损对控制变量的灵敏度5 1 4 3 4 支路输送功率对控制变量的灵敏度。5 3 4 4 算例验证及分析5 5 4 4 1 运行状态对控制变量的灵敏度5 5 4 4 2 运行状态对负荷变化的灵敏度5 7 4 4 3 不同运行方式下的灵敏度对比。5 8 4 5 本章小结6 0 第五章a g c 潮流方程等式约束的极值点微分条件6 1 5 1 引言6 1 5 2 相关数学知识6 1 5 3a g c 潮流极值点微分条件的基本思想6 3 5 4a g c 潮流方程等式约束的极值点微分条件6 4 5 4 1 等式约束的极值点微分条件的推导6 4 5 4 2 关于等式约束的极值点微分条件的看法6 7 5 4 3 给定电压范围的a g c 潮流极值点存在验证6 7 5 5 本章小结7 2 第六章结论与展望7 4 6 1 结j 沧7 4 6 2 展望7 5 参考文献7 6 致谢7 9 附录8 0 附录1 实验系统数据8 0 攻读硕士学位期间发表的学术论文8 5 i v a g c 潮流的灵敏度分析及极值点微分条件的研究 第一章绪论 1 1 课题背景和研究意义 电力工业是一个重要的基础工业，是国民经济的重要组成部分。由于电能易于控制 且便于与其它形式的能相互转化，因此，它在国民经济各部门及日常生活中得到了广泛 的应用。电力系统的根本任务是尽可能安全、经济、可靠地向用户供电。随着电力系统 的迅速发展，电网规模的不断扩大，电力网络的结构以及运行方式也日趋复杂，同时也 加大了对大型电力系统分析与计算的难度。 电力系统潮流计算是电力系统分析的基础，也是研究电力系统运行和规划方案的重 要手段，其实质是求解一组多元非线性代数方程组。也就是说，电力系统分析是复杂函 数分析，除函数值的分析外，函数的导数、微分、增减性、极值等的知识，对函数特性 有着更深刻全面的描绘。而多元函数中的每一个元，要求是一个独立的自变量。而目前 常规潮流计算以设置平衡节点的潮流模型为主，它不符合实际电力系统的运行规律，并 且由于设置了平衡节点以致忽略了电网中各个电气量的严格相关性，不存在能严格满足 多元函数分析中自变量具有独立性要求的变量，在用于电力系统相关问题的分析时，存 在着种种的弊端，只适合一些简化粗略的场合，如规划设计、计划运行方式等。 要想把多元函数的知识更加广泛的应用于电力系统分析，就有必要提出一种既符合 电力系统的实际运行物理规律，又能计及电力网中各个电气量的严格相关性，并且存在 能严格满足多元函数分析中自变量具有独立性要求的潮流模型，把多元函数的理论和方 法科学地严密地应用于电力系统分析中，在此模型上进行的多元函数分析必将具有准确 性的意义。 1 2 电力系统潮流计算的研究现状及发展动态 潮流计算是电力系统稳态运行的一种基本电气计算，它的任务是根据给定的网络结 构及运行条件来确定系统的运行状态，如各母线的电压、网络中的功率分布以及网络功 率损耗等。它是电力系统运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化的基础，也是电力 系统静态和暂态分析的出发点。 潮流计算以网络方程( 即节点电压方程) 为基础，节点电压与节点电流之间的关系为 j = 形 ( 1 1 ) 其中，j 为节点注入电流列向量；矿为网络节点电压列向量；】，节点导纳矩阵。 其展开式为： 广西大掌硕士掌位论文 a g c 潮流的灵敏度分析及极值点微分条件的研究 2 j = l 巧巧i ilz - i = 1 ，2 ，甩 这是一组线性方程。若已知各节点注入电流，解线性方程组便可求得各节点电压。 但在电力系统运行、规划设计中，已知的节点注入量往往不是节点电流而是节点功率， 因此要把网络方程变换成节点注入功率与节点电压的关系。 f 节点注入电流t 与注入复功率s 的关系如下 ，：旦：缝 。 莎，痧i ( 1 - 3 ) 矿f矿i l j - j j i = 1 ，2 ，刀 其中，s ，为f 节点注入复功率s 的共轭值；n 为f 节点电压形的共轭值；只为f 节点 注入有功功率；q 为f 节点注入无功功率。 由式( 1 2 ) 和式( 1 3 ) ，得 车孕：窆巧莎， 形 = 1 ( 1 - 4 ) i = 1 ，2 ，刀 这是潮流计算最基本的方程。它是一组由潮流方程描述的非线性代数方程组，造成 非线性的根本原因是以节点功率作为节点注入量。由于方程呈非线性，必须采用迭代计 算方法。对该方程组的不同应用和处理，就形成了不同的潮流算法【1 1 。 自从2 0 世纪5 0 年代后，随着电子计算机技术的发展，潮流计算开始用计算机进行， 潮流算法的研究也出现了大量的成果。 在电力系统中最早得到应用的潮流算法是以导纳矩阵为基础的高斯塞德尔迭代算 法 2 1 。该方法原理简单、内存需求小，程序设计容易。但其收敛性较差，当系统规模变大 时，迭代次数急剧上升。这迫使电力系统计算人员在2 0 世纪6 0 年代初转向以阻抗矩阵 为基础的阻抗法【3 】，在当时改善了系统潮流计算的收敛性问题，但由于节点阻抗矩阵是 一个满阵，占用的内存量大，因而限制了其应用。 牛顿拉夫逊法在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法，因此也被广泛用于 求解潮流方程【4 】。在将牛顿法用于求解电力系统问题时，有效地处理修正方程是提高牛 顿法潮流程序计算速度并降低内存需量的关键。直到文献【5 】提出著名的最优顺序消去法， 才使牛顿法得到了突破，因而在6 0 年代中期以后被普遍采用。为了改进牛顿法在内存 占用量及计算速度方面的不足，文献【6 】提出了p q 分解法，它在内存占用量及计算速度 方面，都比牛顿法有了较大的改进。 7 0 年代后期人们开始采用更加精确的数学模型，将泰勒级数的高阶项或非线性项也 考虑进来，产生了一类称之为保留非线性的潮流算法。文献7 1 提出的采用直角坐标的保 2 a g c 潮流的灵敏度分析及极值点微分条件的研究 留非线性快速潮流算法，在速度上比牛顿法有较大的提高，目前已经在状态估计、最优 潮流等其它计算中得到了应用。 文献【8 】将数学规划原理和常规潮流有机结合，形成了最优乘子法，它有效地解决了 病态电力系统的潮流计算问题。 以上的方法在收敛性、内存要求、计算速度方面都有较明显的改进，成为目前仍广 泛采用的方法，但它们都是建立在常规潮流基础之上，系统所有的控制已按所需的情况 完成【9 1 。在常规潮流计算中，电力系统中的节点分为p q 节点、p v 节点和平衡节点三种 类型。这种节点的分类不尽合理，首先实际系统中不存在p q 、p v 和平衡节点；其次当 平衡节点或平衡节点电压幅值选择不同时潮流分布相差很大；再有功率的增量仅由平衡 节点承担，也不符合实际情况【l o 】，因为具有调节容量的机组都应参与该不平衡功率的调 节，并且平衡节点的出力可能大于其出力极限；此外当发电机无功越限时，把p v 节点 转化为p q 节点，然而此时无功输出随端电压变化，不再是恒定的值，这种转化方法必 然会给计算结果带来较大的误差。 针对这些问题，国内外学者进行了大量的研究，并取得了一定的成果。 针对节点分类不合理的方面，文献【l l 】给出了发电机约束条件下的潮流计算方法，但 对于凸极发电机该方法不能得到精确的结果。文献【1 2 】定义了潮流计算中的p i ，节点，但 其只考虑了发电机励磁电流约束，而没有考虑发电机定子电流约束。文献【l3 】将受发电机 定子和转子电流约束下的节点定义为p i 。节点，但对系统中各种元件模型做了不同程度j 的简化。文献【1 4 1 针对通常的潮流程序只能分析一个v e 节点的局限性，提出了基于诺顿 等值的多平衡节点处理方法，但该方法只适用于单平衡节点功能的输电网和配电网潮流 算法的改进。文献【1 5 1 消除了p q 、p v 节点及平衡节点的假设，将控制系统微分方程转换一 为差分方程，反映了机组调节的动态过程，进行的潮流分析为动态潮流。文献【l6 】介绍了 一种消除了p q 、p v 及平衡节点的潮流算法用于研究电压稳定。 针对平衡节点承担不平衡功率方面，文献【1 7 】将有功不平衡量按发电机组的p m 。值的 比例来分配，并且假设所有发电机的调速器都有相同的调差特性，显然不符合实际，因 为系统中具有自动调速器的发电机组并不都具有同一调差特性。文献【l8 】提出按发电机转 动惯量进行分配，但该方法在求得各发电机所承担的不平衡功率后需要修改潮流计算中 发电机的出力的原始数据。动态潮流【1 9 】将有功功率不平衡量按各机组功频特性进行分 配，有可取之处，但没有考虑无功功率的分配。文献 2 0 l 将系统不平衡功率按照设定的分 配方式分配给平衡机群中的各平衡发电机，也没有消除对平衡节点的假设。文献【2 l 】把频 率看成固定不变，系统增加的负荷由部分发电机按初始出力的比例来分配功率的不平衡 量，且不计网络损耗，而实际上随着负荷的变化，系统频率也要变化，而频率变化直接 决定发电机的有功功率的分配。总之，在不平衡功率处理方面，着重于有功不平衡功率 的处理，而无功不平衡功率的处理涉及较少。 广西大掌硕士掌位论文a g c 潮流的灵敏度分析及极值点微分条件的研究 电力系统在实际运行中，同步发电机大多都装设有调速系统和励磁系统，当负荷随 机变化时，发电机组按照开环设置的参数共同承担，发电和用电之间的不平衡功率应按 发电机组各自的调节特性自动进行，己达到最大输出的发电机或没有自动调速、励磁系 统的发电机不必包括进来承担不平衡的功率。 综上所述，可知目前的潮流计算模型仍以设置平衡节点的潮流模型为主，它不符合 实际电力系统的运行规律，为了克服它的缺陷许多学者也进行很多相关的研究，但仍存 在不足。当我们需对电力系统潮流计算进行更加深入的研究时，就有必要发展更加符合 实际运行物理规律的潮流算法。 1 3 潮流计算中的灵敏度分析研究现状及发展动态 灵敏度分析是研究电力系统稳定运行常用的一种算法，它主要研究电力系统可控变 量与状态变量之间的相互关系【2 2 】，即利用系统中某些物理量的微分关系，来获得因变量 对自变量敏感程度的方法【2 3 】。根据灵敏度大小，可指导控制变量对状态变量的调节方向 与大小。例如，为了调整某些中枢点电压，需要利用灵敏度系数来研究哪些控制量改变 多少才能使被控变量改变所需的值【2 4 1 。或者，从事规划设计人员或系统调度人员面对一 个不可接受的潮流解时，就要对某些可控变量作适当的调整，以求获得满意的运行状态。 还有有时为了希望了解某些变量的变化，将会对系统的运行状态产生怎样的影响，借助 灵敏度系数可使这些分析工作简化。 灵敏度计算通常以潮流方程在给定运行点的局部线性化为基础，由此得到的灵敏度 本质上描述了所感兴趣的变量之间的局部线性化关系【2 5 洲。 在电力系统分析中，电力系统的潮流方程可表示为 ( 五“) = 0( 1 - 5 ) 其中，厂为反映网络拓扑结构的非线性潮流方程；x 是状态变量，如节点电压幅值 和相角；“是控制变量，如发电机节点的有功功率。 把潮流方程在运行点处展开成t a y l o r 级数并略去其高阶项，得灵敏度方程式为 ：鍪缸+ 笪“n 6 ) 出抛 。 这样，缸可以表示为 血：一li o fi1 誓甜：血( 1 - 7 ) l 瓜j a “ 式中，：一i 兰i 要称为灵敏度矩阵，表示状态变量x 对控制变量“变化的灵敏 l 吸j 硎 度。若控制变量“发生了缸的变化，可通过灵敏度系数快速地把状态变量缸求得。显 然，这种分析方法不需要做完整的潮流计算，可使计算工作简化。 根据系统中各物理量的变化关系，可以构造出各种类型的灵敏度指标【2 7 1 ，有 4 厂西大学硕士学位论文a g c 潮流的复敏度分析及极值点微分条件的研究 d v l d v g 、d v l d p 工、d v , d q 、d p l o s s d p 工、d q l o s s d q 工、也卯上、d q d e 上等。 根据不同的目标，还可构造更多灵敏度指标。根据灵敏度指标可以改善系统的安全性能， 提高系统的稳定裕度或经济性。因此灵敏度方法在电力系统安全评估，稳定分析，经济 调度以及电网规划等领域有着广泛的应用。 文献【2 8 】根据功率对故障支路灵敏度排序，识别对电压崩溃影响轻重缓急的支路。文 献【2 9 】推导了大电力系统可靠性指标对元件有效度、无效度、故障率和修复率的灵敏度， 这些指标有助于找到系统可靠性的薄弱点。文献【3 0 】将轨迹灵敏度用于识别振荡稳定和阻 尼裕度。文献【3 1 】利用轨迹灵敏度分析方法计算电力系统状态响应对系统运行变量的动态 灵敏度，得到衡量扰动对系统的影响程度的指标。文献【3 2 1 提出了准稳态灵敏度计算方法， 其满足实时控制决策的要求。 由此可见，灵敏度分析为研究电力系统的安全、稳定、经济等问题提供了新的视角 和方法。同时，当前灵敏度分析还存在着以下问题： ( 1 ) 是一种近似计算。常规潮流灵敏度分析方法通常在给定点的局部线性化为基础， 采用的是线性增量的形式来描述；并且采用了大量的假设，所以得到的结果是较 为粗略的。为了满足分析准确度的需求，文献【3 3 l 提出并推导了三维空间中的二阶 。 灵敏度表达式。但是计算二阶灵敏度，公式复杂，计算量巨大，还不能用于在线 分析。 ( 2 ) 当前大部分灵敏度未计及负荷特性的影响。文献 3 4 , 3 5 1 提出负荷特性与负荷建模在 灵敏度计算中具有重要作用。 ( 3 ) 严格地说，实际系统中，各控制变量之间并不是完全独立的【3 6 】，它们通过某种函 数关系相互影响，相互联系，而很多计算忽略了各控制变量之间的相互关系，所 得灵敏度结果与实际相差很大。 电力系统运行点品质的好坏对电力系统的运行特性有着重要影响，虽然灵敏度指标 反映了运行点的变化趋势，但是在需准确分析时传统线性化的灵敏度分析方法显然已经 不能满足其要求，所以有必要在精确反映运行规律和各控制变量之间是完全独立的模型 基础上，精确分析运行点的灵敏度，以得到运行点的综合评价指标，给电力系统运行点 的品质特性或安全性分析等带来新内容，以使电力系统能够更加安全、稳定、可靠、经 济的运行。 1 4 电力系统最优潮流极值条件的研究现状及发展动态 在电力系统中，电能的生产需要耗费大量的燃料，电能在输送、分配和消费过程中 存在着大量的损耗。对于这样一个大额输入、大额输出的生产系统，提高运行效率、达 到系统的优化运行，即如何确定一个优质经济的运行方式，即电压水平最优，有功或无 功损耗最小的方案，这无论从生产观点来看，还是从满足用户的需求来看都有着重要的 5 广西大掌硕士学位论文a g c 潮流的灵敏度分析及极值点微分条件的研究 意义。 电力系统最优潮流【3 7 】是指在满足等式约束( 潮流方程) 和不等式约束( 各种安全约束) 的条件下，求取一组控制变量和状态变量的值，使系统的目标函数达到最优。其数学模 型可描述为 目标函数：m i n 厂= 厂( x ) ( 1 8 ) 约束条件：g ( x ) = 0 ( 1 - 9 ) h 乃 ) 万 ( 1 - 1 0 ) 式中，厂为目标函数，通常为系统的发电燃料最小、网损最小等。等式约束g 为潮 流方程，不等式h 为系统的各种安全约束，主要有：发电机的有功、武功约束、变压器 变比、节点电压等。 由于最优潮流将安全与经济问题相结合，是传统的经济调度方法无法取代的，因此 在电力系统的安全运行、经济调度、电网规划、复杂电力系统的可靠性分析、传输阻塞 的经济控制、能量管理系统等方面得到广泛的应用【3 8 】。 最优潮流的算法主要有两大类：基于数值计算的优化方法和基于启发式搜索技术的 优化方法。前者主要是指以简化梯度法【3 9 】、牛顿法 4 0 1 、解耦法【4 1 1 和内点法 4 2 , 4 3 1 为代表的 基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的方法，这类算法的特点是以一阶或二阶梯度 作为寻找最优解的主要信息。后者主要依靠随机式的搜索技术对各种调度和规划方案进 行择优决策，有人工神经网络【州、禁忌搜索【4 5 1 、模拟退火算法 4 6 1 、人工免疫算法m 、 遗传算法【4 引、专家系统f 4 9 】等。 由此可知，对于最优潮流的分析，国内外的研究主要在各种目标函数、约束条件的 构建和非线性规划、人工智能的算法方面，进行了大量的工作且取得丰硕的成果。在此 强调的是非线性规划方法的极值条件，即运行点的全微分为零的条件。1 9 6 2 年，法国学 者c a r p e m i e r 在提出电力系统最优潮流模型的同时，也提出了根据k u n t m - t u e k e r ( k t ) 条件的最优潮流极值条件方程组【5 0 1 ，这是一个涉及变量之间的关系非常复杂的非线性方 程组。此后，非线性规划及算法在电力系统最优潮流研究中占据了重要地位，且基本上 将最优潮流问题的各变量视作自变量，按k t 条件的偏导数法得到的是相关问题的极值 条件方程组。1 9 6 8 年，d o m m e l 和t m n e y ，将最优潮流问题的各变量视为自变量，提 出了较为成功的解决最优潮流问题的简化梯度法【加l 。与此同时，在形式相对较简单的有 功功率经济调度领域，还存在一些关于极值条件的讨论，1 9 7 7 年，在文献【5 1 】中曾提出 了两机系统有功网损微增率的全导数形式概念和探讨。8 0 年代期间，对有功经济运行的 网损微增率问题，在偏导数的形式下，进行了b 系数法、节点阻抗法、节点导纳矩阵法 的系列讨论。在以网络方程作等式约束条件的最优潮流分析中，面对复杂的目标函数、 约束条件以及简化算法的出现，往往绕开了变量之间的复杂关系，而采用非线性方程组 线性化增量形式的偏导数概念，将各变量均取为多元函数的自变量，直接按偏导数原则 6 a g c 潮流的曼敏度分析及极值点微分条件的研究 推导出k t 条件【5 2 。然而，在k k t 条件的极值点方程组的算法研究中，对同一算例， 不同的算法得到的并不是计算误差也不是极值点不同的最优值，各种算法间进行的是所 得极值的比较【5 5 , 5 6 j 。 非线性方程组迭代的偏导数粗略搜索方向仍可使迭代能收敛，但忽略了各变量间的 严格相关性，忽视了多元函数分析中自变量具有独立性的要求，而把多元函数中具有相 关性的变量取为自变量，在此基础上所得的偏导数形式的k t 条件就不一定是准确极值 条件。这就提示我们，获得可经受小偏差检验的极值点，这才是最优潮流算法准确性的 判别标准。 在电力系统最优潮流中，目标函数除经济指标外，还包括许多例如最大输送功率、 最大安全域等技术指标的内容。极值点是目标函数对自变量的一阶全导数为零的运行 点，若最优运行方式的极值条件不准确，所得运行方式就会出现“保守 或“冒险”的 偏差，经济指标的“保守或“冒险 尚属于偏差问题，而技术指标的“冒险 则是不 能容许的。因此，在自变量具有相互独立性的潮流模型上，严格地按照多元函数的理论 和方法研究电力系统最优运行的准确极值点条件具有重要的理论意义和工程价值。 1 5 本课题目的与主要工作 本课题研究的目的是：针对稳态运行中a g c 机组的静态输出特性和所需描述电 气现象的严谨性，以电力系统变量的相关性为切入点，建立自变量、因变量间物理关 系清晰的电力系统a g c 潮流模型，拟解决系统受扰动后如何确定各机组出力的工程 问题：针对其二次调节变量( 空载频率和空载电压) 是独立自变量，电压、功率等电气 变量均是二次调节的因变量的特点，严密地将多元函数的微分、导数应用于a g c 潮 流的灵敏度分析，拟解决电力系统运行点分析的深层次问题；同时基于该潮流模型及 灵敏度分析，根据多元函数极值为全微分为零的知识，推导a g c 潮流等式约束的极 值点微分条件，并对带不等式约束的极值点的存在进行验证，为进一步探索带不等式 约束的a g c 潮流准确极值点奠定了良好的基础。总之，就是把多元函数理论和方法 科学地严密地应用于电力系统分析，拟解决运行点变化率和准确极值点问题。 本文主要工作如下： 1 、第一章介绍了本文的研究背景及意义。 2 、第二章分析了发电机的实际调节特性和负荷电压静特性，说明了电力网络各电气量 的严格相关性，深入分析了纯功率潮流方程的脆弱性和带平衡节点潮流方程的局限 性。 3 、第三章根据a g c 机组静态特性，建立了具有独立自变量的电力系统a g c 潮流模型， 以i e e e 5 节点系统、3 机1 0 节点、n e we n g l a n d l 0 机3 9 节点系统为算例，科学了 地解决系统受到负荷投切、机组退出、线路故障、电网互联以及系统解列等扰动后 7 广西大掌硕士学位论文a g c 潮流的灵敏度分析及极值点微分条件的研究 各机组如何出力的工程问题。 4 、第四章基于a g c 潮流模型的特点，具有独立自变量( 空载频率和空载电压) ，根据 多元函数的微分和隐函数微分法，推导求得各种电气量对控制变量的灵敏度计算公 式，并对i e e e 5 节点系统进行了a g c 潮流灵敏度分析的数值计算，分别考虑了运 行状态对控制变量的灵敏度、运行状态对负荷变化的灵敏度以及对不同运行方式下 的灵敏度进行了对比。 5 、第5 章基于a g c 潮流模型及其全导数意义的灵敏度矩阵，将多元函数极值的方法 科学地应用于电力系统最优a g c 潮流分析中，得到了a g c 潮流等式约束的极值点 微分条件，并以i e e e 5 节点为例证明了带电压不等式约束的极值点的存在。 6 、最后对全文研究内容进行总结，对下一步的工作进行了展望。 8 a g c 潮流的灵敏度分析及极值点微分条件的研究 第二章a g c 潮流相关问题分析 2 1 发电机的实际调节规律 2 1 1 发电机的有功一频率静特性 当系统有功负荷发生变化时，配置了调速器的发电机组，只要还有调节容量，均毫 不例外地按照各自的有功频率静特性参与频率的一次调节。频率的一次调节是通过改 变原动机的出力使频率维持在一定范围，其表现为运行点在各自的有功频率静特性曲 线上移动，调节结束时频率偏离额定值，是有差调节。 若负荷变化很大，频率的偏差超过调频器的动作值，可通过整定空载频率的设定值， 进行频率的二次调节。其表现为发电机的有功频率静特性平行的上下移动，调节结束 时频率偏差很小或趋于零，可以实现无差调节。频率的二次调节只由具有足够多的调节 容量和足够快的调节速度的部分发电厂承担。 发电机的有功频率静特性曲线如图2 1 所示。 图2 1 发电机有功频率静特性曲线 f i g 2 - 1g e n e r a t o ra c t i v ep o w e r - f r e q u e n c ys t a t i cc h a r a c t e r i s t i ce u l n e 图2 - 1 中，e g t 为发电机i 输出的有功功率；圪眦，为发电机i 能输出的最大有功功率； ，为发电机i 的空载频率设定值；f ，为发电机i 的运行频率。 设全系统共有g 台同步发电机组，其有功一频率静态特性的斜率为如。在可调节范 围内，同步发电机有功功率运行平衡点的形式为 2 一0 “舟f o j(21)i 2 = 1 ，g 妒 由式( 2 1 ) 得 肛矗一嚣( 2 - 2 ) i = l ，2 ，g 因稳态运行时，各同步机组的频率相同，所以 9 广西大学硕士掌位论文a g c 潮流的灵敏度分析及极值点微分条件的研究 f t = g i = 1 ，2 ，g 把式( 2 2 ) 代入式( 2 3 ) 中，得 肛老吒鼍 i = 1 ，2 ，g 一1 得到调速系统方程 肛舻虬k g i 惫= 。 i = 1 ，2 ，g 一1 ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) 2 1 2 发电机的无功一电压静特性 当系统无功负荷发生变化时，配置了励磁调节器的发电机组，只要还有调节容量， 均毫不例外地按照各自的无功电压静特性参与电压的一次调节。其表现为运行点在各 自的无功电压静特性上移动，调节结束时电压偏离额定值，是有差调节。 通过改变励磁调节器的整定值，即改变空载电压的设定值，可以实现电压的二次调 节。其表现为发电机的无功电压静特性平行的上下移动，调节结束时电压基本保持不 变，进而维持整个系统的电压水平和无功分布在一个良好的状态，可以实现无差调节。 发电机的无功电压静特性曲线如图2 2 所示。 图2 2 发电机无功电压静特性曲线 f i g 2 - 2g e n e r a t o rr e a c t i v ep o w e r - v o l t a g es t a t i cc h a r a c t e r i s t i cc u r v e 图2 - 2 中，。，为发电机f 的空载电压设定值；v g i 为发电机f 的机端电压；为发 电机f 输出的无功电流分量。 根据无功一电压静特性图，发电机励磁系统有差调节平衡点的形式为 o f = k + 乇s i n p ，k 掰 扛1 ，2 ，g ( 2 - 6 ) 因无功电流分量 1 0 a g c 潮流的灵敏度分析及极值点微分条件的研究 k = 乞x s i n 识且= 鲁 吼v g o i = 形+ 争b f = 1 ，2 ，g ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) 得到励磁系统万程 。，一k 一争q g ，：o y f ( 2 - 9 ) f = 1 ，2 ，g 以上式子中，心，为无功一电压静态特性的斜率；为节点f 的电压幅值；，g f 为发电 机f 输出的机端电流；q g i 为发电机i 输出的无功功率；够为功率因数角。 2 2 负荷电压静特性 在进行电力系统分析时，不恰当的考虑负荷模型，会造成计算结果与实际不一致， 从而构成系统的潜在危险或造成不必要的浪费。当电压波动很小时，采用恒功率负荷模 型可以满足工程需要，但对于电压敏感性负荷其潮流计算的结果将会与实际有很大误 吉鲁 z 0 负荷功率通常是系统频率和电压的函数。负荷模型的选择主要取决于模型的应用目 的及对精度的要求，同时还要考虑模型处理的简单性和参数获取的方便性。在电力系统 的正常运行状况下，系统频率相对稳定，暂态过程频率变化也很小，但当运行方式或网 络结构发生变化时，节点电压有时会发生较大变化。因此在潮流计算中，把负荷功率写 成电压的函数，所得潮流计算结果将更能准确地反映电网的实际潮流分布。 本文负荷电压静态特性模型可用二次多项式来表示 = 如+ 茜+ ( 丢) 2 瑶 c 2 枷， q d ，= ( 如+ 丢+ ( 毒) 2 线 c 2 小， 其中：只；和戳为电压等于时负荷有功功率及无功功率； 和骁，为电压等于k 时负荷有功功率及无功功率； 4 ，如，和如，如，表示负荷模型静态电压特性的参数。 这些参数满足 如+ + 巳= l ( 2 - 1 2 ) 如+ + = l ( 2 - 1 3 ) 拓 广西大掌硕士学位论文 a g c 潮流的灵敏度分析及极值点微分条件的研究 爪b 、c 分别代表了恒功率、恒电流、恒阻抗负荷在各类节点负荷中所占的比例， 这种模型也称z i p 模型。 负荷的电压静态特性也可以用幂函数来表示。 2 3 潮流方程的理论分析 2 3 1 电力网络各电气量的严格相关性 2 3 1 1 支路元件约束和拓扑约束 电路中的各个支路的电流和支路的电压受到两类约束【5 7 】：一类是支路元件的特性造 成的约束，由欧姆定律来体现。另一类拓扑约束，由基尔霍夫定律体现。 ( 1 ) 欧姆定律 欧姆定律v c r 各支路元件的电压和电流需满足 屹= 乞乃( 2 1 4 ) 图2 3 支路元件 f i g 2 - 3b r a n c he l e m e n t ( 2 ) 基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是集总电路的基本定律，是元件的相互连接给支路电流之间