（材料加工工程专业论文）基于反求工程的数据处理与曲面重构.pdf

山东大学硕士学位论文 量量! 墨=! ! ! 皇篁! 墨詈置_ 葛詈詈置量詈鼍奠簟詈皇皇墨胃皇量皇鼍e 詈詈曼岛曩量詈詈詈墨簟詈量墨| s 鼍 基于反求工程的数据处理与曲面重构 摘要 l 反求工程，简单地说，就是从实际物体上采集大量的三维坐标点，并由此 建立该物体的三维模型。从技巧较高的手工工艺到应用复杂的计算机软件和现 代的测量技术的现代工程，反求工程有了一个巨大的飞跃，并迅速应用于设计 和生产领域。这种技术的扩展既是设计技术本身发展的结果，也是支持反求工 程的相关设备发展的结果。 一般说来，反求工程技术包括数据获取，数据处理，分块及曲面拟合，c a d 模型重构。对于不同的产品，这些过程的顺序可能不太一样，并且往往还有工 序重叠的情况。、火 数据获取是反求工程技术当中非常重要的一步，本文对常用到的数据获取 技术进行了分类，其中包括接触式和非接触式的测量技术，并分析了各自的特 点和适用场合。 数据处理是本文的重点之一。根据测量数据点的几何特征，将各类扫描点 分为扫描线“点云”、散乱“点云”、网格化“点云”等，以便用不同的方法分别 进行处理。f 在噪声处理中，分析了常用方法的优缺点，指出实际当中如何将其 结合使用，以达到设计所需的要求。取样法和弦差分是两种常用数据精简方法， 本文介绍了其各自实现方法0 1 对数据平滑中常用的方法如高斯分布、统计均值、 中值滤波算法进行了分析，将其从图像处理中引入到扫描数据处理当中来，根 据不同的情况使用不同的滤波器。在数据排序中系统介绍了连续扫描点的排序、 补充型扫描点的排序、散乱点的排序，并给出了各种情况的处理流程。最后分 析了探头半径补偿的原因并对其补偿方法做了研究。 本文还详细介绍了将不规则的数据拟合成b e z i e r 、n u r b s 及三角 b e r s t e r - b e z i e r 曲面的方法。对经常使用到的造型技术的概念、特征及应用，从 数学角度进行了阐述。 山东大学硕士学位论文 利用o p e n g l 来生成真实感的高质量的3 d 图像，实现曲线曲面重构，是本 文的另一个重点。o p e n g l 提供一维、二维求值器及g l u 的n u r b s 接口，可 以描述几乎所有曲线曲面，例如，b 样条、n u r b s 曲面、b e z i e r 曲线曲面及 h e m i t e 曲线。在本文中，详细论述了如何利用o p e n g l 实现曲线曲面拟合，并 实现光照、着色、纹理等真实感处理。最后介绍了应用实例，并给出了其前 处理即数据处理的流程，及后处理曲面拟合的主要步骤。 关键词：反求工程技术；数据获取；数据处理：曲面拟合：o p e n g l 、 n 山东大学硕士学位论文 i n t r o d u c e st h e s em e t h o d st op r o c e s ss c a n n e dd a t a ，w h i c hc a l le a s i l yg e te f f e c t i v e r e s u l t s e q u e n c i n g d a t ai s v e r yi m p o r t a n t i nc a d t h i sa r t i c l ed i s c u s s e st h e m e t h o d o l o g yt h r o u g hw h i c h o n ec a ns e q u e n c et h e3 d p o i n t d a t ad e r i v e df r o me i t h e r c o n t a c to rn o n c o n t a c tm e a s u r i n gd e v i c e f o rs e q u e n c i n gt h em e a s u r e dp o i n td a t a ， t h i sa r t i c l ea d o p t sr e s o r t st oc r o s s c h e c k i n gt h ed a t aw i t hd i s t a n c ea n d a n g l e s ，s oa st o c a t e g o r i z ea n di n d e xt h ep o i n t s f i n a l l y , h o wt oc o m p e n s a t ef o rs c a n n i n gp r o b ei s d e s c r i b e d a p p r o a c h e sa b o u ts u r f a c ef i t t i n gs u c ha sb e z i e r , n u r b su s i n gm e s hd a t aa n d t r i a n g u l a rb e r s t e m b e z i e ru s i n gs c a t t e r e dd a t aa r ea l s ep r e s e n t e d s h o w nd e f i n a t i o n s ， c h a r a c t e r i s t i c sa n da p p l i c a t i o n sa b o u tt h ec o m m o n l yu s e dm e t h o d s ，w ew i l lh a v ea c l e a rf o u n d a t i o na b o u ts u r f a c ef i r i n g u s i n go p e n g l t og e n e r a t e3 dr e a l i s t i ci m a g ew i t h h i g hq u a l i t ya n dc a r r yo u t c o m p l e x c u r v ea n ds u r f a c er e n c o n s t m c t i o ni sa n o t h e rf o c u so f t h e a r t i c l e o p e n g l s u p p l i e so n e d i m e n s i o n a l ，t w o d i m e n s i o n a le v a l u a t o r sa n dg l u sn u r b s f a c i l i t yt o d e s c r i b ea l m o s ta l ls p l i n e sa n d s p l i n es u r f a c e si nu s et o d a y , i n c l u d i n gb s p l i n e s ， n u r b s ( n o n u n i f o r mr a t i o n a lb s p l i n e ) s u r f a c e s ，b e z i e rc u r v e sa n ds u r f a c e s ，a n d h e r m i t e s p l i n e s i nt h ea r t i c l eh o w t ou s eo p e n g lt oc a r r yo u ts u r f a c ef i t t i n gi sf u l l y e x p l a i n e d a n do n e e x a m p l e i sa l s ed e s c r i b e d k e y w o r d s ：r e v e r s ee n g i n e e r i n g ；d a t a a c q u i s i t i o n ；p r e p r o c e s s i n g ；s u r f a c ef i r i n g ； o p e n g l i v 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 反求工程( r e v e r s ee n g i n e e r i n g ) o l 也称为逆向工程，是针对消化吸收先进 技术的- 系列分析方法和应用技术的组合，它是以产品或设备的实物、软件( 图 纸、程序、技术文件等) 或影像( 图片、照片等) 作为研究对象，应用现代设 计理论方法、生产工程学、材料学和有关专业知识进行系统深入地分析和研究， 探索掌握其关键技术，进而开发出同类的先进产品。反求工程含义广泛，包括 设计反求、工艺反求、管理反求等。 实物反求是以产品为依据，对有关产品的设计原理、结构、材料、工艺装 配、包装使用等进行分析研究，研制开发出与原型产品相同或相似的新产品。 因此，这是一个认识产品、再现产品或创造性地开发产品的过程。 反求工程的设计过程与传统的设计过程是完全不同的。传统设计过程是在市 场调研的基础上，根据功能和用途来设计产品，得到图纸或c a d 模型，经检查 满意后制造出产品来。丽反求工程是从存在的零件或原型入手，首先对其进行 数字化处理( 即将整个零件用一个庞大的三维点的数据集合来表示) ，然后是构 造c a d 模型。c a d 模型经检查满意后，根据需要可输出图纸，最后制造产品。 二者的比较如图1 1 、图1 _ 2 所示： 图l - 1 传统设计过程 最| 冬 产品 山东大学硕士学位论文 ! j | ! l 目目! ! ! l ! 自l = ! s e j 自! ! j e ! ! _ e e _ 日_ 目e _ _ ! e l _ d 日l l _ _ ! | _ e ! ! 目! 最终 产品 图1 2 反求设计过程 简单说来，传统设计和制造是从图纸到零件( 产品) ，而反求工程的设计是 从零件( 或原型) 到图纸，再经过制造过程到零件( 产品) ，这就是反求的含义。 制造一件新产品通常始于设计者的思维，并且在生产的初级阶段就利用 c a d 技术进行产品设计并生成图纸。但在有些情况f 该方法却行不通。有时先 利用快速成形技术( p r o t o t y p i n g ) 获得产品，然后对其进行严格的检验。我们 所需要做的是如何获得满足要求的实物的数据。另外一种情况是我们需要对某 机器零件进行维修或改进，但该零件的图纸已经丢失。 利用实物反求技术就可以满足以上特殊情况的要求。图1 3 显示了反求技术 在工业领域的应用【2 j 。 快速成彤产品 更新设计 已有产品 叫：三卜 修改原设计 磨损或断裂的部件 制造 需检测的部件 零件尺寸评估 实物模型 图l - 3 反求：程的应用 概括起来说，反求工程可分为如下几步：1 3 1 4 1 5 1 ( 1 ) 数据获取( d a t a c a p t u r i n g ) 利用各种接触式或非接触式数据获取设备，按照某种规则进行数据获取 获得的数据经半径补偿等一系列操作以某种格式存入计算机。 ( 2 ) 数据处理( d a t a p r o c e s s i n g ) 获得的数据为适合拟合，需进行去噪声、精简等处理。 2 山东大学硕士学位论文 ! l _ ! 目_ ! e ! ! ! el ! 自，i 目! 目_ # ! ! _ ! ! 目_ 目自| _ - 目日_ _ g ! 目| e ! i _ l ! 目i ( 3 ) 分块及曲线曲面拟合( s e g m e n t a t i o n a n ds u r f a c ef i t t i n g ) 对大量散乱数据按某种规则进行分块处理，分别进行曲面拟合，并进行曲面 延拓、拼接等操作，形成复杂曲面。 ( 4 ) c a d 建模( c a d m o d e lc r e a t i o n ) 对产生的曲面进行误差检验、光顺处理等后，进行拉伸、旋转、缝合、切割 实体、实体之间的交、并、差运算等获得满意的实体模型。 1 2 反求工程技术在国内外发展应用状况及其关键技术现状 反求工程技术是2 0 世纪8 0 年代初分别由美国3 m 公司、日本名古屋工业 研究所以及美国u v p 公司提出并研制开发成功的。进入2 0 世纪9 0 年代以来， 反求工程技术被放到大幅度缩短新产品开发周期和增强企业竞争能力的重要地 位上。特别是在家电、汽车、玩具、轻工、建筑、医疗、航空、航天、兵器等 行业得到广泛的推广，并取得重大的经济效益。其中，国际上汽车工业已做到4 年一改型，家电行业一年出现多种型号。如，h u g h e s 太空与通讯公司在产品 开发中，3 个月节省的开支就相当于该技术的全部投资。c h r y s l o r 汽车公司 采用该技术开发新的发动机机体，节约了6 个月的开发时间。r o v e r 汽车公司 采用该技术促进产品开发速度提高约5 0 倍，福特汽车公司采用该技术后，由于 沟通了与零件制造商的恩相联系，结果节约1 0 0 0 0 万美元的开支。d e p u y 医疗 设备公司采用该技术后，新产品的更新换代期提前两倍。 反求工程的关键技术，国外对我国是绝对保密的，而且要进口全套设备， 其价格约7 0 万8 5 万美元。而我国是机械加工大国，仅以模具行业来说，每年 需进口的模具费用就高达8 亿美元，特别是在航空、航天、汽车及其他电子医 疗工业，都存在开发缓慢的问题。为了与国际经济接轨，推广实施反求工程技 术是我国工业、企业发展的必由之路。目前，我国仅有西安交通大学、清华大 学和华中科技大学及个别专业公司在开展本项技术的研究开发，但至今还没有 3 山东大学硕士学位论文 具有真下的集开发和产业于一体的经济实体。 反求工程是一门开拓性、综合性和实用性很强的技术。尽管国内外已有大 量成功经验，但目前还很少有这方面系统的论著，大多散见在各个行业的案例 或设计资料中，很多企业也不愿将其反求技术公开。应该看到，反求工程有其 独特的共性技术和内容，还是一门新兴的交叉学科分支。在工程专业领域，需 有设计、制造、试验、使用、维修、检测等方面知识；在现代设计法领域，应 有系统设计、优化、有限元、价值工程、可靠性、工业设计、创新技法等知识； 在计算机方面，需有硬件和软件的基本知识；等等。总之，现行产品中的各种 复杂、高新技术，在反求工程中都会遇到如何消化吸收问题。 1 2 1 数据处理的现状 数据处理是反求工程中的很重要的一环，其质量好坏影响模型的建立及后 续工序。但反求工程数据十分庞大，往往高达几兆、几十兆甚至上百兆。这些 数据阳j 通常没有相应的现实拓扑关系，只是一大群空间散乱点( 数据云) ，其中 还包括大量无用数据。因此，需要对数据进行处理。其通常包括如下几步【6 】：1 ) 数据预处理，如噪声处理，多视拼合等，增强数据的合理性及完备性。2 ) 数据 分块，整体曲面的拟合往往较难实现，通常采用分片曲面的拼接来形成整块曲 面。3 ) 数据光顺，通常采用局部回弹法、圆率法、最小二乘法和能量法等来实 现。4 ) 三角化( s t l ) ，直接为r p m 产生切片数据和为b e z i e r 三角曲面造型奠 定基础。5 ) 数据优化，压缩不必要的曲面片内的数据点，减少后期计算量。6 ) 散乱数据处理，对于较复杂形状的工件，测量数据中必然有一部分是无序的， 须建立数据点间的拓扑关系。 1 2 2 曲面重构的现状 几何模型的构造包括数据拟合和实体建模f 7 1 。数据拟合是指采用某种算法将 数据点拟合成曲线、曲面，通常分为两种情况：其一是矩形域参数曲面拟合， 4 山东大学硕士学位论文 通常采用非均匀有理1 3 样条( n u r b s ) ，n u r b s 是s t e p 标准中制定的自由曲 线和曲面的唯一表示标准，大部分c a d c a m 系统都定义了n u r b s 曲线、曲 面：其二是离散数据点，以三角b e z i e r 曲面为基础的曲面构造方案。 对基于矩形参数域的n u r b s 曲面的拟合目前研究已较为成熟，已出现了 很多实用的方法。如w e i y im a & j pk r u t h 对一矩形域的散乱数据用张n u r b s 曲面拟合的方法，首先利用边界条件构造一初始的曲面，将型值点投影至该曲 面，计算出其参数分布。根据型值点的参数分配拟合出一张新的n u r b s 曲面， 最后再对型值点参数进行优化，使所拟合曲面离给定型值点误差最小。此方法 不能满足由多张自由曲面构成的产品的曲面重构。可采用的方法是利用图像处 理技术先获取曲面的特征线，利用特征线将曲面划分为不同的子块，对每一子 块进行n u r b s 曲面拟合，最后按照要求进行光滑拼接。这种方法适合于大多 数物体，精度较高，特征识别后，其它工序如参数化、拟合等可以自动地进行 或经过少量的人工干预；难点在于特征线的提取，常采用的方法有交互式和自 动识别两种。 以n u r b s 睦面为基础的曲面构造法懈决了自由曲线曲面与初等解析曲线 曲面描述的不相容问题，能够在一个系统中严格地以统一数学模型定义产品几 何形状，使得系统精简。另外，n u r b s 方法可通过控制点和权因子来灵活地改 变形状，具有优良的局部形状控制能力和几何不变性，提高了造型能力。基于 n u r b s 的曲面重构的难点在于，一是需要确定权、节点、参数和控制点的值， 先后顺序和约束准则不明确；曲面重构一般需人工进行分区；另外由于有理式 的存在，使得求解方程组困难【8 】。 在反求工程中，三角b e z i e r 曲面1 9 j 由于其构造灵活、边界适应性好的特点， 得到了广泛的重视，目前在这个领域的研究较为活跃。三角b e z i e r 曲面实际上 是用一系列的曲面片光滑拼接而成，而每个益面片有自己的三角形参数域，相 邻曲面片之间的连续性要达到一阶参数连续( c 1 连续) ，而这在实际应用当中较 5 山东大学硕士学位论文 ! ! | ! 自! 目e ! ! ! ! s ! ! 目! j _ ! _ - j _ e 目_ e ! _ ! i _ ! 目l 自日e 目目e 自 难实现，常常使其达到一阶几何连续( g 1 连续) 。 三角曲面能够适应复杂的形状及不规则的边界，因而在对复杂型面的曲面 构造过程中以及在反求工程中，具有很大的应用潜力。其不足之处在于所构造 的曲面模型不符合产品描述标准，并与通用的c a d c a m 系统通讯困难。此外， 有关三角b e z i e r 曲面的一些计算方法的研究也还不太成熟( 如三角曲面之间的 求交、三角曲面的裁剪等) 。因此有些学者力求将n u r b s 曲面和三角b e z i e r 曲 面进行结合，主要思路为：应用三角b e z i e r 曲面构造灵活等特点进行初始曲面 的构造和光顺，然后对初始重构曲面进行新的特征提取和矩形域分割，对各区 域实现n u r b s 曲面重构，经曲面延拓、光滑拼接等操作拼接成整张曲面。这 种曲面拟合方法的优点是：最终得到的曲面是用标准数据格式表达，使该数据 模型能适应所有主要的c a d c a m 软件，通用性强。 曲面拟合完成后得到的仅仅是一种表殛模型，缺少面边相邻的实体拓扑关 系，需进行实体建模。常用的方法是将拟合结果传输到标准的c a d c a m 软件 包中，这就需要解决反求工程与c a d c a m 的接口问题。n u r b s 曲面拟合的模 型可十分方便地实现与c a d c a m 的通讯和交流。 1 3 选题的意义及主要工作 反求工程要对大量的数据进行处理，并需进行曲面的拟合拼接等操作，生 成的曲面还需构造c a d 模型或使生成n c 程序，需要较好的软件支持。目前与 反求相关的软件有：美国i m a g e w a r e 公司的s u r f a c e r l 0 0 、英国d e l c a m 公司产 品c o p y c a d 、英国m d t v 公司的s t r i ma n ds u r f a c er e c o n s t r u c t i o n 、英国 r e n i s h a w 公司的t r a c e ，在一些流行的c a d c a m 集成系统中也开始集成了 类似模块，如u n i g r a p h i c s 中的p o i n t c l o u d 功能、p r o e n g i n e e r i n g 中的p r o s c a n 功能、c i m a t r o n 9 0 中的r e v e r s ee n g i n e e r i n g 功能模块等。在国内也取得了一定 6 山东大学硕士学位论文 ! el j ! e ! ! ! ! ! ! ! _ g 目_ l e e 目日g 自日_ 目目自| ! e g 目自_ l _ _ - 日_ - _ 目_ _ _ 的成果，如浙江大学推出了r e - - s o f t 软件系统，西安交通大学的j d r e 软件系 统。 总的来说，这些软件基本上都是对散乱数据进行处理后，在构造曲线的基 础上来构造n u r b s 曲面( 浙江大学的r e s o f t 软件系统采用b e z i e r 三角曲面模 型，虽然较适用于复杂曲面，包形性较好，但与其它c a d c a m 通讯就不太方 便，为了解决此问题，该系统又提供了n u r b s 曲面转换模块) ，然后经曲面拼 接完成整张c a d 模型。但所有这些软件都存在系列问题，如：数据处理及特 征提取需大量的人机交互，自动化程度较低；曲面拟合精度较低；数据转换时 存在数据丢失问题；多视拼合问题无法自动解决。 针对数据采集过程当中需要大量的人机互动，采集效率低，误差大；采样 的数据浩大，而在数据处理当中由于存在大量的干扰因素，目前还没有很有效 的数据预处理方法：对大量散乱数据的曲面拟合一般反求系统没有此功能等问 题，本课题研究方向为：力求寻找一种新的、能满足实际应用要求的、高效自 动化的数据处理手段及方便易用的曲面重构方法，并通过c 语言和v c + + 编制计 算机程序加以实现。 具体来说，分为如下三大部分： 1 ) 散乱数据的预处理。目标：利用现有数据预处理理论，编制实用的数据 精简、噪声处理等程序，以获得适合造型的数据格式。 2 ) 自由曲面拟合。目标：寻求一种适合大量散乱数据点曲面拟合的方法， 通过编程加以实现。 3 ) 通过对实物的反求，验证研究结果。 基于以上三部分，本文内容安排如下： 第一章对反求工程做一简单的介绍，并对反求工程中的数据处理和曲面 重构的现状进行了概述，总结了其存在的问题，引出本课题研究的内容。 第二章对反求：亡程中常见到的数据类型进行分类，并针对各种不同类型 7 山东大学硕士学位论文 的数据，提出了不同的处理方法，以达到造型的要求。 第三章从数学角度对b e z i e r 、n u r b s 曲线曲面造型方法进行了论述，其 中包括拟合和插值两种情况。 第四章对散乱数据的曲面重构问题进行了论述，并提出了实现步骤。 第五章对o p e n g l 特别是求值器进行详细的介绍，利用其强大的函数库 实现曲线曲面显示和拟合。并实现了光照、材质等特效。利用v i s u a lc + + 与 o p e n g l 的集成，实现了数据的前期处理和后期拟合。 第六章给出了本文研究的结论，并列进一步的深入研究进行了展望。 8 山东大学硕士学位论文 第二章反求工程中的数据处理 2 1 反求工程中的数据获取方法 数据获取，是指采用某种测量方法或测量设备，测出实物各表面的若干组 点的几何坐标。按测量方法分类，数据获取可分为接触式测量和非接触式测量 两种。接触式测量，是指利用接触式测量设备对实物外表面进行测量。如 三坐标测量仪( c m m ) ，它是利用传感器实现测量头在工件上的快速移动，从 而快速记录下路径点的坐标值，具有较高精度，但这种方法测量速度较慢，而 且对测头不能触及的表面是无法测量的，不易获得连续的坐标点，对软质材料 如泡沫、橡胶、粘等，适应性差，特别对某些不能有任何磨损的物体，如年 代陈旧的古玩化石，接触式测量就显得无能为力。接触式测量有点位触发式数 据采集和连续式数据采集两种，前者采集速度较低，一般只适于零件的表面形 状检测，或需要数据较少的表面数字化的场合；后者速度较快，因而可用于采 集较大规模的数据。 非接触式测量，是指用非接触的光点方法对曲面的三维形貌进行快速测量。 目前，非接触式测量方法很多，如激光扫描方法、逐层扫描测量、三角形法、 电磁和声波法等。具体的分类详见图2 1 1 1 2 1 。 9 山东大学硕士学位论文 图2 - 1 反求工程中常用到的数据获取方法 2 2 反求工程中数据处理方法 对三维曲面特征型值点的测量，一般将其转化为二维点的测量。即在几个 方向上进行测量，通常是在横剖线、水平线和直剖线上进行测量。理论上讲， 测出的数据点应为二维点，即保持另一方向上的坐标值不变，但由于测量误差 的存在，在另一方向上的值也会发生变化。另外由于偶然误差或者随机误差的 出现，有可能使得测出的数据点明显偏离原来的设计意图，即出现坏点，如图 2 2 第二条曲线中转折部分就明显出现坏点，也有可能在用线段对测量的数据点 进行连接的过程中，出现重叠现象。这时就需要对测出的数据点进行处理，修 正坐标值、剔除坏点及不必要的重叠线，为后续曲线的光顺做准备。 l o 山东大学硕士学位论文 ，一1 7 厂一2 ，一3 一二4 图2 - 2 出现坏点及重叠线 2 2 1 数据分类( d a t ac l a s s i f i c a t o n ) 1 1 3 l 【1 4 l ( 1 ) 散乱“点云” 测量点没有明显的几何分布特征，成散乱无序状态。随机扫描方式下的 c m m 、激光点测量等系统的“点云”呈现散乱状态，如图2 3 所示。 图2 - 3 散乱“点云” ( 2 ) 扫描线“点云” “点云”由一组扫描线组成，扫描线上的所有点位于扫描平面内。c m m 、 激光点三角测量系统沿直线扫描的测量数据和线结构光扫描测量数据呈现扫描 线特征，如图2 - 4 所示。 ( 3 ) 网格化“点云” 图2 4 扫描线“点云” 山东大学硕士学位论文 - ! _ _ ! 目e _ _ j l 目_ _ l ! i i _ _ _ e _ - - _ _ _ l l _ - l _ l - _ - - _ l 自_ _ _ i _ _ e t 点云”中所有点都与参数域中一个均匀网格的顶点对应。将c m m 、激光 扫描系统、投影光栅测量系统及立体视差法获得的数据经过网格化插值后得到 的“点云”即为网格化“点云”，如图2 5 所示。 图2 5 网格化“点石” 2 2 2 噪声处理( n o i s ed a t ap r o c e s s i n g ) 在采集坐标点时，经常会采集到一些噪声点，这些噪声点占数据总量的 o 1 5 【1 5 】，必须去除。在反求工程中，最简单的噪声去除方法是人机交互，采 用c a d c a m 可接受的d a t 数据文件格式或d x f i g e s 等通用格式将数控测量 获得的一系列测量点坐标值及其法矢输入p c 后，在屏幕上通过用户目测剔除明 显的数据坏点，对予局部不足或过多的数据点则采用交互加密或删除的方法进 行数据点优化处理。这种方法有着明显的缺陷，不能处理大量的“数据云”。常 常用程序判断滤波、n 点平均滤波以及预测误差递推辨识与卡而曼滤波相结合 的自适应滤波法。这几种方法借鉴了数字图像处理中的概念，将所获得的数据 点视为i m a g ed a t a ，即将数据点的z 值作为图像中像素点的灰度值来对待。但上 述的每种方法都面临着既要消除噪声点，又要保持真实点不受损过多的矛盾， 所以每种滤波法都应使选取具有针对性，以防将工件上的台阶点( 线) 作为坏 点去除。另外，这些噪声去除的方法要求数据点具有单值性，即存在点( 五y ) 必 有唯一z 值和其对应。如果物体表面复杂，有多值的出现，则必须采用多视拼 合。 1 2 山东大学硕士学位论文 2 2 3 数据精简( d a t ar e d u c t i o n ) 1 1 6 i 在反求工程中，采集点的数量一般很大。对这些点需进行精简处理，以提 高处理速度。取样( s a m p l i n g ) 和弦差分( c h o r d a ld e v i a t i o n ) 是两种常用的方 法。在取样法中，若采集的点是以网格或扫描方式取得的，则可采用沿网格或 扫描线方向，每隔若干个点选取一保留点方式对点集进行精简；若为其它形式， 则可采用去除邻域点的方式对点集进行精简。 在弦差分法中，它是利用最大偏差值及最大点间距两参数来对点集进行精 简处理的。如图2 - 6 ，在“管道”内的点，除保留点外都被精简掉。 最大点间距 大偏差 保留点 图2 - 6 弦差分法 取样法中，为了去除数据文件中多余的点，首先需要计算当前采样点和与 记录点的连线( 弦) 到运动轨迹中点的高度，即弦高h ，以此决定当前的采样 点是否列入记录，如图2 7 所示。可以看出弦高h 的计算公式： ( 2 1 ) 式中，( 蜀m y 。) 为已记录的数据中最近的一点d 。的坐标，( y 。) 为当前的计算 点巩的坐标，( b y 。) 为d f - l 到巩的中点d 。的坐标，a = 五一札l ，b = y ，一y 。 1 3 山东大学硕士学位论文 _ _ | _ _ l _ _ _ _ - _ 葺薯t j 皇_ - _ e 胃一一_ 一_ _ _ _ _ _ - _ _ - - _ _ _ _ _ 曼曼阜- _ - _ 墨 d 。一1 图2 7 弦高取样法 2 2 4 数据平滑( d a t as m o o t h n e s s ) b 7 】 常用的滤波方法【1 8 】【1 9 】有高斯分布( g a l l s s i a n ) 、统计均值( a v e r a g i n g ) 、中 值滤波算法( m e d i a n ) 等，滤波效果如图2 8 所示。 o r i g i h a l ( b ) p i g a u s s i a i l d a t a | 1八茂 ( c ) ? ia v e r a g i n g( d )l m e d i a n j i 厶o 4 ，一 分。 1 图2 - 8 三种常用的滤波方法 ( 1 ) 平均滤波器平均滤波器基于统计均值，其采样点的值取滤波窗口内各 1 4 数据点的统计平均值。通过一点和周围8 个点的平均来去除突然变化的点，从 而滤掉一定的噪声，其代价是图像有一定的模糊。该滤波器使用的b o x 模板虽 然考虑了邻域点的作用，但并没有考虑各点位置的影响，对所有的9 个点( 见 1 1 1 1 1 9 。1 1 1 1 i 1 1 1 1 j ，6 茎 ，t ，t 。 i ，- ，8 i i 1 5 山东大学硕士学位论文 中值滤波目的是在保护图像边缘的同时去除噪声。所谓中值滤波，就是指 把某点( x ，y ) 为中心的小窗口内的所有像素的灰度按从大到小的顺序排列，将中 间值作为( x ，y ) 处的灰度值( 若窗口中有偶数个像素，则取两个中间值的平均) 。 较详细点说就是用一个窗口w 在图像上扫描，把窗口内包含的图像像素按灰度 级升( 或降) 序排列起来，取灰度值居中的像素灰度为窗口中心像素的灰度， 便完成了中值滤波。用公式表示为 g ( m ，n ) = m e d i a n f ( m 一七，n 一，) ，( ，) w ) ( 2 2 ) 通常窗内像素数为奇数，以便有个中间像素。若窗内像素数为偶数，则中值取 中间两象素灰度的平均值。常用的窗有线形、方形、十字形、圆形和环形的等。 如图2 - 9 所示。 o oo oo o ooo oooooooo 0 o o0 0 o 图2 - 9 中值滤波器中常用到的窗形 应用该理论，找出待处理的坏点之后，利用程序找出该点所属的扫描线， 然后对该扫描线上的点进行排序，如果该扫描线上的点数为奇数，则取中间点 的坐标替代该坏点：如果为偶数，则取中间两点的平均值来代替。 2 2 5 数据的排序( d a t as e q u e n c i n g ) 将获得的线性数据构造成线，并由线构造成曲面之前，必须人为地将扫描 点进行排序，这样系统才清楚哪个点是起点，哪个点是终点。另外一种情况是， 当第一次扫描获得的数据不足够用来造型时，需要进行第二次、第三次扫描， 这样，就需要判断新增点的确切位置。 1 6 oooo o o o o o 山东大学硕士学位论文 2 2 5 1 连续扫描点的排序 接触式扫描中，如果采用不同的扫描方式，获得的扫描数据点将有很大的差 别。利用这些点进行曲面拟合时，应用不同的处理方法对不同样式的扫描数据 进行处理。三维扫描点中，按照某一规则连续扫描的点之间有较小的角度偏移， 如果扫描点比较密集，这种现象将更为明显。利用这种特征，我们在读入数据 之后可以对这些数据点进行判断分析，进而进行分类。 图2 1 0 ( a ) 所示的是某玩具汽车挡风板经扫描后获得的数据，这些数据可 直接根据角度偏移量来判断每条扫描线的始末点。因为同一条扫描线上相邻的 三个点所组成的角度远小于至少两个点不在同一条线上的三个点组成的角度。 图2 1 0 ( b ) 显示了另外一种情况，即使同一条扫描线也存在相邻三个扫描点组 成的角度变化较大的情况。因此需要增加角度变化阙值来进行判断。如果三个 连续的扫描点组成的角度超出这个最大值，则表明这三个点中第二个属于第一 条扫描线，第三点属于另外一条扫描线。我们可以通过适当调整角度变化范围， 将扫描点分为不同的类型。对于较为简单的曲面，可以只确立一个取值范围， 对较为复杂的曲面，需对不同的部分取不同的值。 图2 1 0 测量点实例( a ) 玩具汽车的挡风板( b ) 玩具汽车引擎罩 图2 1 l 的流程表明了如何将扫描点划分为不同的三种类型：连续型、补充 型、散乱型。 运算法则1 ：扫描点的分类和排序 1 7 山东大学硕士学位论文 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! jj e ! e ! e e e ! | ! l 自自目_ _ _ _ 日l j ! _ 目_ _ l l e ! 自! i _ _ e e = 对每一个扫描点只： 1 计算由p ，及其前两个点p 。、p j _ 2 组成的角度曰( 向量p p 。和 _ _ _ _ _ - _ _ _ - - 。_ _ 一 p 2 p 。i ) 。 2 如果角度口小于给定的最大值，则该三点属于同一条扫描线，进入第3 步：否则p 。不属于p 。所在的扫描线，进入第4 步。 3 将p 。归入只。p 。所在的扫描线，处理的总点数h 。加l ( m 代表扫描 线数) 。 4 a 如果i = 3 ( 意味着只是整个扫描点的第三个点) ，则该扫描点群为 散乱点，结束判断。 4 b 如果p 一。属于第一条扫描线( m = 1 ) ，p ，是第二条扫描线的起点， 即m = 2 且仃：= 1 ，回到第1 步，开始检测下一点。 4 c 如果尸f 一，是扫描线的起始点( 圩，= 1 ) ，p ，、只一。属于同一条扫描线， 且p j 在第二条扫描线上( n 。= 2 ) 。重新开始步骤一，检测下一点。 4 d 如果已判断两条扫描线上点数相同( 即疗。= h 。) ，p ，是新扫描线 的起点，重新步骤一，检测下一点。 4 e 如果两扫描线上的点数不同( 即h 。珂。) ，并且只有两条扫描线 ( 朋= 2 ) ，则扫描点为散乱型，结束判断。 4 f 如果两扫描线上的点数不同( 即f , , n 一。) ，并且已处理的扫描线大 于两条( m 2 ) ，则扫描点为补充型，p ，是下一扫描线的起点。重复 步骤1 ，检测下一点。流程见下图2 1 1 。 1 8 山东大学硕士学位论文 图2 - 11 将测量数据分成连续型、补充型和散乱型的流程图 2 2 5 2 补充型扫描点的排序 目的是将补充扫描点归入相应的扫描线中，其基本思想是：判断补充扫描 点每一段的起始点，看其属于哪条扫描线，然后判断该段的其他点是否属于该 扫描线。 图2 1 2 表示了如何处理补充点的步骤。使用每一段的起始点作为检测点， 1 9 山东大学硕士学位论文 i = , = 一m i l l i i l l l | l e 蟹 从已做好排序处理的扫描线中找出离该起始点最近的两点。这三点中，一点属 于待检测点，另外两点属已处理扫描线。三点形成的向量及其夹角可计算出， 根据空间几何关系，该夹角应该满足最小要求。例如图2 1 3 所示，p 是补充点 的起始点，p 和p ：是第一条扫描线上离p 最近的两条点，p ：和p ：是第二条扫 描线上离p 最近的两条点，角度p 和臼：分别为p ，p 】，p ：及其p ，p j ，p ：形 成的角度。由于p 属于第一条扫描线，因此岛 口：。重复该判据，直到所有的 补充点归入所属扫描线。 运算法则2 ：补充点的排序 1 读入已做排序处理的扫描线c 及补充点s p 。 2 对于补充扫面点的每一部分s p 。中的起始点p ： 2 1 对每一条已处理扫描线c ，1si 6 ，则需缩短步长，返回s t e p 2 ，直到m a x _ h i g h t _ j ，为止：若 m a x h i g h t 6x ，为，则增加步长，返回s t e p 2 ，直到m a xh i g h t _ 万，为止。 4 2 3 三角剖分的步骤 根据三角划分初始化结果，从已划分区域的边界向未划分区域逐层推进生 成三角网格。最终使已划分区域封闭，完全覆盖离散点集所属空间。算法步骤 如下。 s t e p l 从初始边界边表中取出一条边界边e 。 s t e p 2 从未处理的点集里找出边e 的最优顶点p ( 最优顶点的确定与初始 化过程相同) ，将其与e 的两顶点分别连接，生成边e + ，和e 。，由边e ，e 。和 e m 构成三角形r 。 s t e p 3 找出三角形r 的所有内部点，并根据其到三角形的最大距离 m a x _ h i g h t 来调整步长。若步长变化，则需要返回s t e p 2 ，为边界边e 重新寻找 最优顶点并构造新三角形r 。 s t e p 4 修改边界边表，即将边e ，从边界边表中删除，并将边e 。和e l + 2 添 山东大学硕士学位论文 加到边界表中，使其成为新的边界边。 s t e p 5 判断点p 是否为边界边e 的下一条相邻e 。，的可见顶点。若可见， 则连接生成三角形r 。，再判断点p 是否为e 。的下一条边的可见顶点，即重 复s t e p 5 ；否则，执行s t e p 6 。 s t e p 6 判断点p 是否为边界边e 的上一条相邻边e 。的可见顶点。若可见， 则连接生成三角形丁。，再判断点p 是否为e 。的上一条边的可见顶点，即重复 s t e p 6 ：否则，执行s t e p 7 。 s t e p 7 判断离散点集所属空间是否还有未划分区域。如果有未划分区域， 即边界边表中还有边界边，则返回s t e p l ；否则，即边界边表中不再包含边界边， 则三角划分过程完成。 4 2 4 三角b e z i e r 曲面片逼近 三角剖分的结果是用一系列的平面三角形逼近离散点集。给定的离散点中 仅有少数被用作三角形的顶点，其他点为了后续的曲面片逼近被置为内部点。 将这些点p 、0 = o ，1 ，m ) 向该三角形所在平面投影，得到其投影点p ：，如 图4 2 ( a ) 所示。根据投影点p ：和三角形的顶点n ，r ：和n ，就可以用式( 4 6 ) 计算其重一t l , 坐标( v ，w 。) ，也就是点p 在这一三角曲面片中的参数。显然，参 数“。0 ，v ，0 ，w s 0 ，甜。+ v 。+ w ，= 1 。 图4 - 2 ( a ) 投影图4 - 2 ( b ) 重心坐标 山东大学硕士学位论文 ，：a r e a ( p s , t z , t 3 ) ，1 7 。：a r e a ( t i , p t 3 ) ，w ，：a r e a ( t i , t 2 , p ：) ( 4 6 ) 2 a r e a ( t i , t 2 , t 3 ) k 2 a r e a ( t 1 , t 2 , t 3 ) 帆一磊而i 乃) ” 假定某个平面三角网格的内部点为p ，( s = 0 ，l ，m ) ，那么，以该三角网格 顶点为3 个已知控制顶点，即b o 。，b 。，b 的三角b e z i e r 曲面片应满足下 列方程 b 肚耽( v ，w 。) = p ，s = o ，1 ，m ( 4 - 7 ) 将式( 4 7 ) 中含有顶点b 。，b 。，b 。的3 项移到等号右边，即构成含 有0 + 1 ) ( ”+ 2 ) 2 3 个未知控制顶点的m 个矢量方程组，这就将问题转化为求 解一个矛盾方程组的最小二乘问题。显然，为保证曲面片的唯一性，其内部点 数m + 1 应大于未知控制顶点数0 + 1 ) ( n + 2 ) 2 3 ，即求解一个过约束方程组。 由此可求出所有未知控制顶点，即确定了该曲面片。 4 3 本章小结 散乱数据插值曲面是目前c a d 领域研究的重点，本章简要介绍了其发展历 程并对其关键技术进行了较为详细的论述。其次，对逼近曲面的基本思想和散 乱数据曲面逼近过程进行了初步的探讨。 山东大学硕士学位论文 第五章o p e n g l 在曲线曲面拟合中的应用 5 1o p e n g l 概述 o p e n g l ( o p e ng r a p h i cl i b r a r y ) 是由s g i 公司的i r i sg l 图形库发展而 来的三维真实感图形生成工具，它有几百个指令和函数组成，是一个三维的图 形和模型库，其本身与硬件和操作系统无关，能绘出具有优秀性能的三维真实 感图形。已成为各种平台下的三维图形制作及交互式场景处理的工业标准。特 别的，o p e n g l 与m f c ( m i c r o s o t t f o u n d a t i o nc l a s s ) 【5 0 】的集成，使其能够充分 利用w i