（电力系统及其自动化专业论文）基于组件树模型和双向迭代技术的暂态稳定仿真方法研究.pdf

a b s t r a c t a st h en a t i o n - w i d ep o w e r 鲥do fc h i n ah a sb e e nb a s i c a l l ye s t a b l i s h e d ，p o w e r s y s t e mr e a l - t i m es i m u l a t i o nb e c o m e san e c e s s a r yt o o l f o r i m p l e m e n t i n go n - l i n e d y n a m i cs e c u r i t ya n a l y s i s ( d s a ) an e wf a s ts i m u l a t i o na p p r o a c h ，c o m p o n e n tt r e e m o d e la n df o r w a r d 危a c k w a r di t e r a t i o nb a s e dp o w e rs y s t e mt r a n s i e n ts t a b i l i t y s i m u l a t i o na p p r o a c h ，w a sp r o p o s e di n t h i sp a p e r t h i sr e s e a r c hi n c l u d e dp o w e r n e t w o r kp a r t i t i o n i n g , s 打u c t u r e dd e s e r i f p t i o no ft h es i m u l a t i o nm o d e l ，c o m p u t a t i o no f c o r r e c t i o nf a c t o r s ，t h eo v e r a l lp r o c e d u r e ，m e a s u r e st os p e e d u pt h ec o m p u t a t i o n ，a n d s c h e m eo f p a r a l l e li m p l e m e n t a t i o n b a s e do nt h er e g i o n a lc h a r a c t e r i s t i c so fr e a l i s t i cp o w e r 鲥da n dc o n t o u rt a b l e a u p a r t i t i o n i n g , as y s t e m a t i cp a r t i t i o n i n gm e t h o dw a sp r o p o s e dt od e c o m p o s el a r g e s c a l e p o w e rn e t w o r ki n t ot r e es t m c m r e an e wc o f l c e p t ，p o w e rs y s t e mc o m p o n e n t 仃e e ，w a s p r o p o s e dt od e s c r i b et h eo v e r a l lp o w e rs y s t e mb r i e f l y t h ep o w e rs y s t e mc o m p o n e n t t r e ec a nr e f l e c tt h er e s u l to f p o w e rn e t w o r kp a r t i t i o n i n ga n dt h ed i s t r i b u t i o no f p o w e r s y s t e mc o m p o n e n t s ac o m p o n e n tt r e eb a s e dd e s c r i p t i o na p p r o a c hw a sd e v e l o p e dt o r e p r e s e n tt h es i m u l a t i o nm o d e lo ft h ep o w e rs y s t e m t h ef e a t u r eo ft h i sd e s c r i p t i o n a p p r o a c hi st h a tt h em o d e lo f t h ec o m p o n e n t sa r cn o r m a l i z e da n ds t r u c t u r e d ab i - d i r e c t i o n a li t e r a t i o nt e c h n i q u ew a sp r o p o s e dt oc a l c u l a t et h ec o r r e c t i o nf h c t o r s o fv a r i a b l e si nt h es i m u l t a n e o u ss o l u t i o no fp o w e rs y s t e me q u a t i o n s t h ec o r r e c t i o n f a c t o r so fv a r i a b l e sw e r ec o m p u t e dt h r o u g has e r i a lo fo p e r a t i o n sc a l l e d f o r w a r d r e d u c t i o n a n d “b a c k w a r de v a l u a t i o n ”t h ea l g o r i t h mo fc o m p o n e n tt r e em o d e la n d f o r w a r d b a c k w a r di t e r a t i o nb a s e dp o w e rs y s t e mt r a n s i e n ts t a b i l i t ys i m u l a t i o nw a s p r e s e n t e d m e a s u r e st os p e e d u pt h ec o m p u t a t i o na n dp a r a l l e li m p l e m e n t a t i o no ft h e p r o p o s e da p p r o a c hw e r ea l s oi n v e s t i g a t e d i nc a s es t u d i e s ，t h es i m u l a t i o nr e s u l t o b t a i n e db yt h en e wa p p r o a c hi sc o m p a r e dw i t ht h a to fb p a ，ak i n do fp o w e rs y s t e m c o m m e r c i a ls i m u l a t i o ns o f t w a r e t h ec o m p a r i s o nv a l i d a t e st h ec o r r e c t n e s so f t h i sn e w a p p r o a c h t h i sn e wa p p r o a c hi n h e r i t ss o m ea t t r a c t i v ef e a m r e so ft h es i m u l t a n e o u ss o l u t i o n m e t h o ds u c ha sn u m e r i c a ls t a b i l i t ya n df a s tc o n v e r g e n c e ；i ta l s op o s s e s s e sa d v a n t a g e s o f h i g hc o m p u t a t i o ne f f i c i e n c y , g o o de x p a n s i b i l i t y a n de a s eo f p a r a l l e l i m p l e m e n t a t i o n i tw o u l db ep o t e n t i a l l yu s e f u li nd e v e l o p i n gr e a l - t i m et o o l sf o ro n l i n e d s a a p p l i c a t i o n s an o v e lc o n c e p tc a l l e do s c i l l a t i o ne n e r g yf u n c t i o no fb u sp o w e rw a sp r o p o s e di n t h i sp a p e r o nt h i sb a s i s ，ac o n t r o ls 仃a t e g y ，n a m e do s c i l l a t i o ne n e r g yf u n c t i o nd e s c e n t “ a p p r o a c h ，w a sp r o p o s e df o rd e v e l o p i n ga ne f f i c i e n tf a c t ss u p p l e m e n t a r yd a m p i n g c o n i l o l l e r u s i n gt h es t r a t e g y , af u z z y l o g i ca d a p t i v ec o n t r o ls c h e m ew a sd e v e l o p e d f o rd e s i g no ff a c t ss u p p l e m e n t a r yc o n t r o l l e r t oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo ft h e d a m p i n gc o n t r o l l e r , a n a d d i t i o n a l f u z z y l o g i c c o n t r o lu n i tw a si n t r o d u c e dt o a d a p t i v e l ya d j u s tt h em a g n i t u d eo ft h e o u t p u ti nr e a l t i m e t h ea d a p t i v ea p p r o a c h o v e r c o m e st h ed r a w b a c ko ft h et r a d i t i o n a lf u z z y - l o g i cc o n t r o ls c h e m e sw h e r e c o n s t a n tg a i nf a c t o ri su s e d t h i sr e s e a r c hp r o v i d e sn e wt o o lf o ra n a l y s i sa n dc o n t r o l o f l o wf i c q u e n e yo s c i l l a t i o n k e yw o r d s ：p o w e rs y s t e m ，t r a n s i e n ts t a b i l i t ys i m u l a t i o n ，n e t w o r kp a r t i t i o n i n g ， l o w f r e q u e n c yo s c i l l a t i o n ，s u p p l e m e n t a r yd a m p i n gc o n t r o l l e r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其它人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得：叁鲞盘堂或其它教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：彳勿吨南 签字日期：a 6年孕月，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫壅盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫壅基茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：袖目豸承 签字日期：二n 6 年掣, e l ，日 导师签名： 签字日期： 天津大学博士学位论文第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 电力系统安全运行对于社会文明和国民经济至关重要，为了保证电力系统的 安全经济运行，在规划、设计、运行时要对其静态和动态特性进行充分研究。由 于经济性、安全性等因素给实际系统的试验研究造成很多限制，因此利用模型系 统进行试验和研究成为一种有效的途径。最初，人们按照相似理论设计出电力系 统的物理模型，来代替实际电力系统进行各种正常和故障状态的试验和研究，即 电力系统动态模拟。随着电力系统的发展，系统规模和复杂程度发生了很大变化， 动态模拟在应用中受到很大限制。2 0 世纪5 0 年代以来，数字计算机和数值计算 技术突飞猛进，随之出现了用数学模型代替物理模型的新型模拟系统。电力系统 数字仿真即根据研究问题不同，在一定简化假设基础上抽象出电力系统的数学模 型，通过软件在计算机上复现电力系统的内在特性i l 】。 电力系统数字仿真在电网规划设计、系统计算和事故分析、继电保护装置校 验、系统动态特性研究、辅助决策和人员培训中都具有不可替代的地位：依据数 字仿真结果，可以直接对设计方案、设备特性、控制系统性能、运行方式等给出 肯定或否定的判断。电力系统数字仿真日益成为电力系统分析不可或缺的工具。 通常将电力系统动态过程分为三部分：暂态过程、中期动态过程、长期动态 过程。其中暂态现象持续0 1 0 秒，中期现象持续l o 秒几分钟，而长过程现 象持续几分钟十几分钟1 3 j 。需要指出的是，暂态与中长期过程的区别主要在 于所研究的现象和所研究的系统的含义，特别是瞬时暂态和机间振荡，而不是所 持续时间的长短。长过程分析主要关注大规模系统扰动以及由此引发的有功和无 功、发电量和消耗量之间不平衡等持续时间较长、动作较缓慢的现象。这类现象 包括：热力机组的锅炉动态特性、水轮机机组水管及其阀门的动态特性、自动发 电控制、发电和输电系统的保护和控制、变压器饱和特性等现象1 4 j 。 电力系统的暂态稳定性分析1 z , 5 , 6 1 是电力系统数字仿真的一个重要应用。电力 系统暂态稳定分析的主要目的是检查系统在大扰动下( 如各种短路故障、切机、 切负荷、重合闸) ，各发电机组问能否保持同步运行的能力。数值仿真方法是电 力系统稳定性分析中最成熟、应用最广泛的方法，它在电力调度部门暂态稳定分 析的实践中占据重要地位。基于时域仿真法的暂态稳定分析将电力系统各元件模 型根据元件之间的拓扑关系形成全系统数学模型，然后以稳态工况或潮流解为初 值，求取扰动下的数值解，即逐步求得系统状态量和代数量随时间的变化曲线， 并根据发电机转子摇摆酋线来判别系统在大扰动下麓否保持同步运行，即判别系 天津大学博士学位论文第一章绪论 统的暂态稳定性。数值仿真可以得到所有系统变量的离散时间解，从而可以对电 力系统的稳定性作出直观准确的判断。 1 2 课题研究的目的和意义 目前，我国全国范围内的超大规模互联电力系统正在逐步形成，对于这样一 个交直流联和运行的超大规模电力系统，如何保证其安全、稳定和经济运行，是 世界级的研究课题。这其中，对大规模电力系统运行特性进行全面、详尽、快速、 准确的认识和把握，是保证全国联网安全经济运行的首要问题。因此，我国电力 系统新发展阶段的规划和实际运行迫切需要把解决大规模电力系统暂态仿真。尤 其是实时和超实时仿真问题提到紧迫的日程上来。 实时和超实时仿真不仅是避免计算机时冗长所必需的，也是在线动态安全监 测与分析系统【7 ，s 】和集成混合实时仿真系统有效工作的前提和基础。在线动态安 全监测与分析系统总体框架如图! - 1 所示。仿真分析是在线动态安全分析的核心 功能，机电暂态过程仿真计算的实时性能的好坏直接影响整个分析系统的应用能 力。而完成在线预决策和稳定控制则更需要超实时的暂稳计算能力。 图i - i 在线动态安全分析总体结构图 集成混合实时仿真系统将机电暂态计算和电磁暂态计算互联，对设备装置进 行系统级的运行分析研究和优化设计，是电力系统数字实时仿真发展的一个重要 方向1 9 , 1 0 1 。就现有的实时仿真而言，其仿真规模十分有限，即便是目前最先进的 r t d s i l l i ( r e a l - t i m ed i g i t a ls i m u l a t o o 也仅能满足百节点、十几机系统的电磁暂态 过程实时计算。集成混合实时仿真系统引入机电暂态计算对外部电力系统进行分 析，与内部电磁暂态计算通过实时电压和基波电流进行交互。这种仿真策略有效 地突破了仿真规模对实时仿真的限制。也将实时计算的瓶颈由对小规模简化电网 的电磁暂态计算转变为大规模实际电网机电暂态过程计算的实时要求。 此外，大规模电力系统的联合反事故演爿也需要暂态过程的实时仿真来为培 天津大学博士学位论文第一章绪论 训人员提供逼真的事故场景和详尽的系统动态变化过程，有效提高调度运行人员 的事故应变能力。 综上所述，在线动态安全监测与安全分析、集成混合实时仿真和联合反事故 演习等许多重大应用问题都对电力系统机电暂态计算提出了实时甚至超实时仿 真要求。然而，由于机电暂态计算的模型要求比较精细、计算强度大。目前其仅 能应用于离线状态，且计算量随着系统规模的增大而超线性增长。在现有的条件 下，大规模电力系统尤其是全国联网这样超大规模电力系统的机电暂态实时计算 是无法达到的，这对电力系统的计算方法和技术提出了前所未有的挑战。 为提高电力系统仿真的计算速度，可以从以下两个方向进行努力【1 2 】； 第一个方向是对模型和算法的改进，比如简化模型或研究计算量少、适于并 行处理的新算法。在过去的二三十年里，电力系统仿真工具的发展主要体现在模 型复杂性和用户界面友好性上，算法改进方面所取得成果并不突出，高效编码技 术及一些优良算法在一定程度上提高了仿真计算速度，但计算效率还主要由处理 器速度决定。 第二个方向是在技术和硬件层面上的改进，即增强计算设施的计算能力。比 如，采用具有更快处理速度的计算机，或采用分布式计算【l3 】或集群机并行处理技 术1 1 4 。在暂态稳定计算中，小型系统一般采取应用快速处理机的方法，但该方法 无法满足大型系统的计算需要。并行计算机的出现为电力系统快速暂态仿真提供 了广阔前景，人们开始寄希望于利用并行计算机、并行算法及其算法的可扩展性 来完成大规模电力系统暂态实时仿真。 1 3 电力系统暂态稳定仿真概述 电力系统暂态稳定数值仿真的研究内容是通过数值计算模拟出电力系统状 态对某种扰动作用的反应。电力系统数字仿真的工作可分为建立数学模型和数学 模型求解两大模块口】。建模是根据系统仿真目的由物理原型抽象出数学模型。电 力系统数学模型包括描述设备动态特征的微分方程和描述设备之间电气联系的 代数方程。设备电气联接关系在运行中可能改变，如机组的启停、线路开断等， 并带有连续和( 或) 离散的时变参数；一般可将电力系统数学模型用高维非线性、 非自治的分时段微分代数方程组来描述。数学模型求解是采用一定的数值方法 和软件技术来设计仿真程序。 暂态稳定仿真问题在数学上可归结为对一组微分代数方程初值问题的求解： | x = f ( x ，y 。甜) 10 = g ( x ，y ，甜) 、 式( 1 1 ) e e 的微分方程描述了电力系统中发电机、电动机，f a c t s 器件及其 天津大学博士学位论文第一章绪论 控制器动态特性，x 为动态元件的状态变量，l ，为代数变量；输入”是状态变量 x 与代数变量y 的函数。在给定状态变量和代数变量初值的情况下，电力系统暂 态稳定数值仿真求解这组微分代数方程组，得到状态变量和代数变量的时域解。 总体而言，电力系统动态仿真的计算目的是尽快地计算系统动态响应，并考 虑到以下要求“，j ： 1 ) 满足工程所需要的精确度。对于般的系统稳定性的研究课题需要检验 电机转子相位角在整个计算期间内的最大误差。有特殊要求时还应检验 其它状态变量的最大误差。一般允许有百分之几的误差。 2 ) 计算结果的正确性，计算结果能正确反映系统性能和相关元件动态特性； 3 ) 要求数值计算有较好的可靠性。在实际计算中不能出现数值计算崩溃。 这主要和数值积分的数值稳定性和迭代计算过程的收敛性有关。 4 ) 计算机存储的经济性。这个要求在某种程度上同电力系统的规模和计算 机外围设备的情况有关。 5 ) 模型结构的灵活性。在模型结构的细节上能适应电力系统动态仿真的各 种要求，能方便灵活地改变电力系统各个组成部分的模型，能方便灵活 地加入新型设备模型。 下面将介绍近年来暂态稳定时域仿真算法的研究成果以及并行处理在暂态 稳定仿真中的应用情况。 1 3 1 电力系统暂态稳定数值仿真的基本方法 在确定所要仿真系统的模型后，就要着手仿真算法的研究。仿真算法类型繁 多，不同算法的适应性不同，需根据具体的仿真系统与仿真要求地选用。一般应 依据以下原则：( 1 l 算法的数值稳定性要高；( 2 ) 算法的健壮性要好：( 3 ) 算法要简 单且收敛性好。 电力系统机电暂态仿真求解电力系统微分方程组和代数方程组，以获得物理 量的时域解。微分方程组的求解方法主要有隐式梯形积分法、改进尤拉法、龙格 一库塔法等，其中隐式梯形积分法由于数值稳定性好而得到广泛的应用。代数方 程组的求解方法主要采用适于求解非线性代数方程组的牛顿法。 1 3 1 1 隐式梯形积分方法 在电力系统的动态仿真计算中，经常要求解微分方程。除少数几种类型的微 分方程可以用解析法直接求出精确解外，大多数情况只能利用某种数值积分公式 解得微分方程的数值解，即对于离散的时问序列，：，逐步求出相应系 统状态矢量值y o ，m ，y 2 ，只。 求解微分方程的数值积分方法很多，目前一些实用的数值仿真算法有：( 1 ) 天津大学博士学位论文 第一章绪论 单步法如尤拉( e u i 盯) 法与改进尤拉法、龙格一库塔( r u n g e _ k u t t a ) 法；( 2 ) 线性多 步法如哈明( h a m m i n g ) 算法，阿达姆斯( a d a m s ) 算法；( 3 ) 针对病态( s t i f f ) 方程的 g e a r 法、向后差分法、隐式及半隐式龙格一库塔法等1 6 单步法的优点可以自起 步，即由稳态值出发，用通用公式一步步求取数值解，而多步法则不能自起步， 因而需要多于一步的状态信息。电力系统仿真计算一般采用单步法。其中应用最 为广泛的方法是隐式梯形法，它具有良好的精度和数值稳定性，广泛应用于各种 电力系统仿真程序中。本节将围绕隐式梯形法的精度和数值稳定性展开讨论。 对于微分方程警= ( 弘f ) ，在区间k ，+ 】上积分得 y ( f 。) 一y ( 乞) = j ，( y ，f ) 国 ( 1 2 ) 若取计算步长为 = 一一。= l ，2 ，) ，用梯形公式计算右端积分的近似值 了厂( y ，r ) 出z 冬 ，( 虬，厶) + 厂( ，。) ( i - 3 ) 代入( 1 一1 ) 式，并用以和y ，+ 。分别代替_ 也) 和y 以。) ，得到差分方程 只+ = + 冬 ，( 见，) + ，( 只。o 。) 0 - 4 ) 方程( 1 4 ) 就是隐式梯形法的通用计算公式，其几何解释就是用区间k ，+ 。】上的 梯形面积代替积分面积。隐式梯形法属单步、隐式解法，肿i 要通过求解方程( 1 4 ) 才能得到。隐式梯形法具有z - 阶精度，三阶截断误差。隐式梯形法具有良好的精 度和数值稳定性，广泛应用于电力系统暂态稳定分析的微分方程数值求解。 1 3 1 2 牛顿法的基本概念 牛顿法是解非线性方程式的有效方法。该方法把非线性方程式的求解过程变 为反复求解线性方程式的过程。这里以( 1 5 ) 式的求解过程为例来说明： ( x ) = 0 ( 1 - 5 ) 把，( x ) 在初值附近展开成t a y l o r 级数 f ( x ) ：，( ) + o 一而) ，。( ) + o 一) ： ! 竽+ ( 1 - 6 ) 取其线性部分作为非线性方程厂( 曲= 0 的近似方程，则有 ，( 而) + 讧一x o ) f ( 而) = 0( 1 - 7 ) 设f ( 而) 0 ，则近似解为 五= 心一7 f 丽( x o ) ( 1 - 8 ) 这样就得剑了牛顿法的迭代格式 天津大学博士学位论文第一章绪论 ) - 一手躲 ( 1 - 9 ) 式( 1 9 ) 中上标t 表示迭代的次数。相比其它非线性迭代过程，如雅克比迭代 法、高斯一塞德尔迭代法的线性收敛速度，牛顿法的收敛速度优势特别突出，因 而在电力系统仿真中得到了广泛的应用。 当系统较大，且考虑各种调节器动态时，系统最大时间常数和最小时间常数 之比可能很大，而呈现很强的“刚性”，故应采用数值稳定形良好的方法。而隐 式梯形法具有a 稳定性旧，即其计算过程中前一步形成的误差在后续时步计算 中的变化趋势是收敛的( 逐步减少，趋于零) ，因此是一种理想的微分方程数值 解法。另外考虑到动态稳定仿真时间可能较长，元件非线性可能较强，故应采用 误差较小，对非线性元件适应能力良好的代数方程解法，并希望非线性代数方程 求解有良好的收敛性，从而可减少计算机时及减少累计误差，在微分方程采用隐 式梯形法求解时，代数方程常采用牛顿法求解。 1 3 1 3 微分代数方程组的交替求解法和联立求解法 由于式( 1 1 ) 中，输入摊是状态变量x 与代数变量y 的函数，因此式( 1 1 ) 可 以写为： l x = f ( x ，y ) 1o=g(x，y)(i-10) 根据式( i 1 0 ) 中的微分方程和代数方程在求解过程中的接口方式，式( 1 i o ) 的 求解方法可以分为两类：联立求解法和交替求解法1 1 5 1 联立求解方法1 1 6 f 1 7 】 ( s i m u l t a n e o u ss o l u t i o n ) ，也称统一求解法( c o m b i n e ds o l u t i o n ) ，该方法利用 隐式积分梯形法对微分方程进行差分化，把差分方程和代数方程联立求解，每一 时步的计算中都需要形成和求解雅可比矩阵方程：另一类算法是微分方程和代数 方程交替求解法8 1 ( a l t e r n a t i n gs o l u t i o n ) ，或称分割求解法( p a r t i t i o n e ds o l u t i o n ) ， 交替求解法是在一个时间步长上分别进行对微分方程和代数方程进行求解，在总 的求解过程中，存在着网络代数方程组和微分方程组之间迭代的过程。 联立求解法将微分方程的差分方程和代数方程联立形成一组非线性代数方 程。联立求解法将式( 1 1 0 ) 中的微分方程组差分化后与式( 1 1 0 ) 中的代数方程组联 立，如式( 1 1 1 ) 所示，其中，t 表示当前时刻，h 为积分步长。 o 一气等+ 地丛掣( i - 1 1 ) 11 一z j 。- ， 10 = 烈x ，巧+ ) 6 天津大学博士学位论文 第一章绪论 将式( 1 1 1 ) 简写成 f ( 墨+ h ，鬈+ ) = 0( 1 - 1 2 ) 从式( 1 - 1 1 ) 模型出发，假设初始状态t 时刻动态元件状态变量向量x 和代数 变量向量e 已知，基于隐式梯形法和牛顿法的联立求解算法可具体描述如下： s t e p1 ：把式( 1 - i s ) 在初值x 2 和l j ：譬附近展开成t a y l o r 级数，忽略一次以上的 高阶导数项。得到全系统的雅可比矩阵方程： “礤”叫麓i = - f ( x t + h y i t ) o s t e p2 ：求解全系统的雅可比矩阵方程。得到t + h 时刻第k 次迭代的变量修正量 哝 和a r k + ； s t e p3 ：使用修正量对状态变量和代数变量进行修正，得到什时刻状态变量和 代数变量第k 次迭代值x 嚣和z ：l ， j r 2 = x 二+ x 三，z 笔1 = e k + a t + 。； s t e p4 ：依据修正量的模值进行收敛判断： 歹( 嬲籍( x ，k + 哥+ l ，z 并) i t e r m a x ) ，说明本时步的计算不收敛； 其中，6 d a e 表示暂稳计算收敛精度，一般可取1 0 r 4 1 0 - 6 ；l t e r m a x 是最 大迭代次数，一般可取2 0 - - 2 5 。 在每一次迭代中，雅可比矩阵方程的部分元素部会更新，故常规的作法是在 每一次迭代中荤新进行l u 分解，这样的做法较费机时。为了减少计算量，人们 采用伪牛顿法5 1 ( 常系数j a c o b i a n 迭代法) ，在多次迭代或时步中采用同样的 雅可比矩阵l u 分解结果进行计算。 交替求解法是在一个时间步长上采用某种积分方法对微分方程进行求解，同 时在每个时问步长上对代数方程进行求解，两个求解过程是分别进行的，在总的 求解过程中，存在着网络代数方程组和微分方程组之问迭代的过程。原则上可以 彼此独立地选择不同的方法交替求解系统的微分方程和网络代数方程。 常规的暂态稳定仿真问题可也表述为式( 1 1 3 ) 所示的形式： f x = 以x 功= 崩+ 盈x d i“x n = ”7 式( 1 1 3 ) 中的微分方程描述了电力系统中动态元件的特性，x 为动态元件的状态 变量，v 为母线电压；输入“是状态变最x 与电压v 的函数，冠k ”是与x 和v 7 天津大学博士学位论文 第一章绪论 相关的动态元件注入电流向量，l ，是系统导纳矩阵( 复矩阵) 。 利用隐式梯形积分法对微分方程进行差分化，把差分方程和网络方程联立， 可得： 置“= 置+ 尝【厂( 墨一k 。+ f c x , ，k ) 】( 1 1 4 ) 【r 嘭“= j ( 墨+ ，k + ) 从式( 1 1 4 ) 模型出发，假设初始状态t 时刻动态元件状态变量x 和网络电压 向量k 已知，基于隐式梯形法的交替迭代算法可具体描述如下： s t e pl ：对t + h 时刻状态变量第k 次迭代值礤。进行预估。 砖 = 墨+ ：nl ，t ，k “- i ，k 譬) + ，( 一，k ) 】 二 s t e p2 ：计算动态元件的注入电流：t = j ( 以。，k + k - 。i ) ，得到t + h 时刻第k 次迭 代的网络注入电流向量t 。 s t e p 3 ：求解网络方程：n ：k = t 。，得到t + h 时刻第k 次迭代的网络电压k 乞。 s t e p4 ：依据网络电压进行收敛判断： 扩( 8 吃一k 篡l 。 i t e r m a x ) ，说明本时步的计算不收敛； e l s e 七= k 十j ，转入本时步的下一次迭代，返回s t e pl 。 隐式积分联立求解具有较好的数值稳定性。其算法不引入微分方程和代数方 程的交接误差，能够适应较长过程的稳定计算。 该方法的缺点足：首先，每步需要形成和求解雅可比矩阵方程，用时多、编 程复杂。为了减少计算量，可进一步采用伪牛顿法迭代求解，即使j a c o b i 矩阵在 迭代过程中保持不变，可大幅减少计算量：其次，隐式积分联立求解在程序设计 上较为复杂，而且需要建立联立求解的修正方程，导致程序的可扩展性和灵活性 不足。事实上，由于电力系统中新的控制设备( 如柔性交流输电系统设备) 层出 不穷，修改和增加模型不但不可避免而且可能非常频繁。 交替求解法具有简单灵活的特点。在交替求解中，微分方程组和代数方程组 的求解可彼此独立选择各自的方法。网络方程和动态元件方程之间有明确的接 口，动态模型的修改和增加并不影响网络方程的求解，其计算精度由迭代来保证： 而且还可以根据物理关系将动态方程分成几个层次或部分，动态模型的修改和增 加最终只影响动态方程中的相关部分，程序的开发和维护比较简单。 该方法的缺点是：交替求解法存在微分和代数方程的交接误差，当系统的嘲 络结构发生突变时( 例如开关操作) ，网络的某些非状态变量( 如电压、电流) 将发生突变。突变后的状态变量如果采用突变湔的值代替的话，会引入误差，甚 8 天津大学博士学位论文第一章绪论 至由此产生数值振荡。 单纯从求解轨迹系统的角度来看，联立求解和交替求解法各有利弊，各自也 被国内外许多暂态稳定程序所应用。采用联立求解方法的有美国e p r i 开发的 e t m s p l l 9 1 、比利时t r a c t e b e l 和法国e d f 共同开发的e u r o s t a g 2 0 1 、a b b 公司开发的s i m p o w 程序【2 1 ，2 2 】，采用交替求解方法的有美国通用电气和日本东 京电力公司共同开发的e x s t a b l 2 3 矧、清华调度员培训仿真系统( t h d t s ) 1 2 5 】、 美国b o n n e v i l l ep o w e ra d m i n i s t r a t i o n 开发的b p a 暂态稳定程序【2 6 】、美国p o w e r t e c h n o l o g i e si n c 开发的p s s m l 2 7 】等等。 1 3 2 提高暂态稳定时域仿真效率的方法 有学者对清华调度员培训仿真系统( t h d t s ) 1 2 5 】中交替迭代暂稳计算进行 分析，在s u nu l t r a l o 工作站平台上，暂稳分析的计算时间随系统规模的扩大呈 超线性增长：在2 0 0 0 节点、2 5 0 台发电机的华南联营电网仿真中，其计算时间已 经难以达到实时或准实时的要求 2 8 1 。因此，对于未来的全国联网上万节点、上千 台发电机的仿真规模而言，高效，实用的暂稳新算法研究迫在眉睫。 近几十年来，电力研究与工程人员为提高数值仿真的计算速度，在仿真模型 和算法的改进方面进行了很多有效的尝试。 当计及发电机暂态凸极效应时，网络方程的导纳矩阵是与发电机转角有关的 时变矩阵。为了减弱导纳矩阵的时变性所产生的不利影响，一些文献提出了迭代 计及发电机暂态凸极效应的方法网，但收敛性却并不十分理想。文献 3 0 1 在忽略 发电机暂态凸极效应的经典模型条件下提出了采用高阶t a y l o r 数法进行快速暂 态稳定计算的方法。文献【3 l 】得到了在计及发电机暂态凸极效应的情况下，发电 机与系统网络接口处各种时变量的各阶导数的递推公式，形成了快速高阶t a y l a r 级数法暂态稳定计算方法。 考虑到许多传统暂稳仿真算法不能满足在线应用的原因之一是为考虑发电 机凸极效应而采用的迭代算法，d a n d e n o 和k u n d u r 等人在文献1 3 2 1 中提出了一种忽 略发电杌凸极效应的近似非迭代算法，该方法大大提高了计算速度，但误差较大。 m o o n 等人在文献1 3 3 - 3 5 1 中提出了一种分析极化线性网络的方法，它是一种充分考 虑了发电机凸极效应的非迭代算法。m o o n 等人还在文f t l 3 6 q h 提出了一种基f 极 化线性网络理论的极化系统分解技术。与传统方法相比，非迭代算法和极化分解 技术都能显著地减少计算时间，使得在线暂稳分析成为可能。 文献i 3 7 1 将自动差分化( a u t o m a t i cd i f f e r e n t i m i o n ) 的方法引入电力系统动态 仿真的差分化操作，算例表明，通过采用该方法替代传统的数值差分法 ( n u m e r i c a ld i f f e r e n t i a t i o n ) ，j a c o b i a n 矩阵的形成时间町以最多减少8 0 。 9 天津大学博士学位论文 第一章绪论 步长的处理始终是时域仿真计算中的重要问题之一在电力系统遭受任何一 个扰动瞬间，为了准确反映各变量的大幅度不合，必须采用小步长。但当扰动平 息后，如仍长时间采用小步长计算，必将限制仿真速度。因此，应在整个仿真期 间，根据给定的允许误差随时自动选取适当的步长。按时间的变步长技术已在暂 态稳定仿真程序中被广泛采用i 勰3 9 1 ，其关键技术是步长的自动调整规则，文献 4 0 】 采用a d a m s 自动变步长的预报一校正法进行时域仿真。 在实际的电力系统动态研究中，研究人员可能只对其中的某个区域最感兴 趣，因此可以保留感兴趣的研究系统不变，在保证其外部系统对研究系统的动态 影响不畸变的条件下对外部系统进行简化，这一过程称为动态等值 2 , 4 1 , 4 2 1 。等值 后的系统能反映原系统的主要特征，有良好的动态等值精度，结构简单，易于分 析。这种方法不仅可以应用于大规模电力系统的离线稳定分析，而且近年来在在 线动态安全分析中也得到了实际应用研究”。 文献f 4 4 】针对电力系统动态仿真中联立求艇同步发电机离散化后的差分方 程与网络的代数方程，提出了一种新的迭代解法。在新方法中引入两个加快收敛 的矩阵，并推导出它们的最优值。仿真结果表明。这种方法比已有的交替迭代解 法具有更好的收敛性。 采用牛顿迭代法联立求解非线性方程要求每次迭代都对雅可比矩阵三角分 解，因而费时较多，其改进算法一不诚实牛顿迭代法( d i s h o n e s t n i m ) 在每步或 几步仿真计算中只分解一次雅可比矩阵，但迭代次数会略有增加【l ”。文献【4 5 】提 出采用奇异摄动技术进行电力系统动态仿真，每步计算只要求对网络方程而不是 对整个系统方程三角分解一次，提高仿真计算速度。 文献【4 6 】提出双向模块简化技术，以系统模块分解概念为基础，对牛顿法迭 代过程中的线性增量方程作初等线性变换，将发电机方程与电力网络方程交替求 解，从而较易考虑新增模型的加入、在一定程度上降低了联立求解非线性方程组 的维数，减少了暂稳仿真计算量。 1 3 3 并行处理在暂态稳定仿真中的应用 并行算法的基本思想是将一个复杂任务分解为多个较简单的子任务，然后将 各个子任务分别分配给多个计算节点并行求解1 4 7 1 。这种分而治之的思想可以用不 同的方法和途径实现，体现为各种不同类型的并行算法1 4 7 a 8 j ：空间并行算法、时 间并行算法和时空并行暂稳算法。 1 3 3 1 暂态稳定的空闻并行算法 卒间并行一般采用分块的思想对系统进行区域划分，不同的区域在不同的处 理器上计算，实现对了区域系统的并行计算；由于描述电力系统动态元件的微分 1 0 天津大学博士学位论文第一章绪论 方程计算具有明显的并行性，空间并行暂稳算法主要针对系统的非线性网络方 程，一般均可转化为稀疏线性方程组的并行求解问题。 1 9 9 1 年，j s c h a i 在微分代数方程联立求解的基础上，将单步超松弛牛顿 法( s o r - n e w t o n ) 用于电力系统暂态稳定计算t 4 9 1 ，用松弛因子配合j a c o b i 矩阵 的对角元进行迭代运算，大大减小了牛顿法的计算相关性。1 9 9 2 年，d e c h e r 对 电力系统暂态稳定的数学问题进行深入研究，提出了交替迭代的隐式暂稳空间并 行算法1 5 0 l 。该法将以导纳阵为基础的网络方程构造成为块对角加边( b b d f ) i s l l 形式，用预处理的共轭梯度法进行并行求解 文献【5 2 】针对详细模型的暂稳计算，提出了基于分块法的复合导纳矩阵求逆 方法。文献 5 3 1 贝1 j 介绍了一种预估一校正的空间并行算法。文献 5 4 ，5 5 1 针对分块 法的并行暂稳计算，基于牛顿法提出了块对角加边形式( b b d f ) 的网络方程迭 代求解的加速方法和实现。文献 5 6 1 利用因子图对电力网络进行分区，并采用l u 分解对b b d f 形式的j a e o b i 矩阵并行计算。 文献【5 7 】应用基于支路分割的系统分裂方法，提出了基于区域迭代的暂态稳 定性并行算法。文献1 5 8 提出了计算效率的积分步初值估计法和积分步内交接变 量修正调节法，提高分布式并行算法的计算效率。 按照处理器数目把电力网络分割为子网后进行并行处理，是一种常用的空间 并行方法。影响算法性能的关键之一在于如何将系统网络分成相互间具有较少联 系且计算量均衡的子系统。基于b b d f 网络划分的并行计算方法对各个子网的并 行处理几乎是独立的，并行效率较高。 1 3 3 2 暂态稳定的时间并行算法 时间并行是多个积分步同时在不同的处理器上计算，实现对积分步的并行计 算。波形松弛法( w a v e f o r mr e l a x a t i o nm e t h o d ，w r 法) 1 5 9 - 6 5 是一种求解微分代 数方程的数值积分方法，它摹于求解高阶代数方程组的g u a s s - - s e i d e l 和g u 觞s - - j a c o b i 松弛法。其基本思想是：首先将伞系统分为弱耦合的子系统，各子系统 独立求解，并且利用前面的迭代“波形”作为相关其它予系统的状态变量和其它 变量的估计值。这些波形在各子系统间相互传送，而各子系统则利用有关其它子 系统的信息来求解，直至收敛。w r 法是任务或程序级上的并行，它并不直接强 调任务的分配，而是注重算法的内在并行性。 1 3 3 4